ลำดับแบบสุ่มของตัวเลข เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มสำหรับลอตเตอรี

สังเกตว่าตามหลักการแล้วเส้นโค้งความหนาแน่นของการกระจาย ตัวเลขสุ่ม จะดูเหมือนกับที่แสดงในรูป 22.3. นั่นคือในกรณีที่ดีที่สุดจำนวนจุดเดียวกันจะตกอยู่ในแต่ละช่วงเวลา: น ผม = น/k ที่ไหน น - จำนวนคะแนนทั้งหมด k - จำนวนช่วงเวลา ผม \u003d 1, …, k .

ควรจำไว้ว่าการสร้างหมายเลขสุ่มโดยพลการประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• การสร้างตัวเลขสุ่มปกติ (นั่นคือกระจายอย่างเท่าเทียมกันจาก 0 ถึง 1)
• แปลงตัวเลขสุ่มปกติ ร ผม เป็นตัวเลขสุ่ม x ผม ซึ่งแจกจ่ายตามกฎหมายการกระจายผู้ใช้ที่ต้องการ (โดยพลการ) หรือในช่วงเวลาที่กำหนด

เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มแบ่งออกเป็น:

• กายภาพ;
• ตาราง;
• อัลกอริทึม

RNG ทางกายภาพ

ตัวอย่างของ RNG ทางกายภาพ ได้แก่ เหรียญ (หัว - 1, ก้อย - 0); ลูกเต๋า; กลองที่มีลูกศรแบ่งออกเป็นภาคที่มีตัวเลข เครื่องกำเนิดสัญญาณรบกวนฮาร์ดแวร์ (HS) ซึ่งใช้เป็นอุปกรณ์ระบายความร้อนที่มีเสียงดังเช่นทรานซิสเตอร์ (รูปที่ 22.4-22.5)

RNG แบบตาราง

Tabular RNG เป็นแหล่งที่มาของตัวเลขสุ่มใช้ตารางที่รวบรวมเป็นพิเศษซึ่งมีตัวเลขที่ได้รับการตรวจสอบแล้วซึ่งไม่เกี่ยวข้องกัน ตาราง 22.1 แสดงส่วนย่อยของตารางดังกล่าว โดยการข้ามตารางจากซ้ายไปขวาจากบนลงล่างคุณจะได้รับการกระจายตัวเลขแบบสุ่มจาก 0 ถึง 1 จำนวนเท่า ๆ กันโดยมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ (ในตัวอย่างของเราเราใช้ทศนิยมสามตำแหน่งสำหรับแต่ละหมายเลข) เนื่องจากตัวเลขในตารางเป็นอิสระจากกันจึงสามารถข้ามตารางได้ วิธีทางที่แตกต่างตัวอย่างเช่นจากบนลงล่างหรือจากขวาไปซ้ายหรือพูดว่าคุณสามารถเลือกตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่ได้

ศักดิ์ศรี วิธีนี้ ในนั้นให้ตัวเลขสุ่มอย่างแท้จริงเนื่องจากตารางมีตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องที่ตรวจสอบแล้ว ข้อเสียของวิธีนี้: ใช้หน่วยความจำจำนวนมากในการจัดเก็บตัวเลขจำนวนมาก ความยากลำบากอย่างมากในการสร้างและตรวจสอบตารางดังกล่าวการทำซ้ำเมื่อใช้ตารางไม่รับประกันความสุ่มของลำดับตัวเลขอีกต่อไปดังนั้นความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์

มีตารางที่มีตัวเลขที่ตรวจสอบแล้วแบบสุ่ม 500 ตัว (นำมาจากหนังสือโดย I. G. Venetsky, V. I. Venetskaya "แนวคิดและสูตรทางคณิตศาสตร์และสถิติพื้นฐานในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์")

อัลกอริทึม RNG

ตัวเลขที่สร้างโดยใช้ RNG เหล่านี้จะสุ่มหลอกเสมอ (หรือสุ่มกึ่งสุ่ม) กล่าวคือแต่ละหมายเลขที่ตามมาที่สร้างขึ้นจะขึ้นอยู่กับค่าก่อนหน้า:

ร ผม + 1 = ฉ(ร ผม) .

ลำดับที่ประกอบด้วยตัวเลขดังกล่าวในรูปแบบลูปนั่นคือจำเป็นต้องมีวัฏจักรที่เกิดซ้ำเป็นจำนวนครั้งไม่สิ้นสุด รอบการทำซ้ำเรียกว่าช่วงเวลา

ข้อดีของข้อมูล RNG คือความเร็ว เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแทบไม่ต้องการทรัพยากรหน่วยความจำ แต่มีขนาดกะทัดรัด ข้อเสีย: ไม่สามารถเรียกตัวเลขแบบสุ่มได้อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีความสัมพันธ์ระหว่างกันตลอดจนการปรากฏตัวของช่วงเวลาในลำดับของตัวเลขกึ่งสุ่ม

ลองพิจารณาวิธีการอัลกอริทึมหลายวิธีในการรับ RNG:

• วิธีกลางกำลังสอง
• วิธีการของผลิตภัณฑ์กลาง
• วิธีการผสม
• วิธีการสอดคล้องกันเชิงเส้น

วิธีกำลังสองเฉลี่ย

มีตัวเลขสี่หลักอยู่บ้าง ร0. เลขนี้ถูกยกกำลังสองและใส่เข้าไป รหนึ่ง. เพิ่มเติมจาก ร1 ถูกนำมากลาง (ตัวเลขกลางสี่หลัก) - ตัวเลขสุ่มใหม่ - และเขียน ร0. จากนั้นทำซ้ำขั้นตอน (ดูรูปที่ 22.6) โปรดทราบว่าในความเป็นจริงไม่จำเป็นต้องใช้เป็นตัวเลขสุ่ม ghijและ 0.ghij - มีศูนย์และจุดทศนิยมที่กำหนดไว้ทางซ้าย ข้อเท็จจริงนี้สะท้อนให้เห็นในรูปที่ 22.6 และในตัวเลขที่คล้ายกันในภายหลัง

ข้อเสียของวิธีการ: 1) หากมีการวนซ้ำบางครั้ง ร0 จะเท่ากับศูนย์จากนั้นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะลดลงดังนั้นตัวเลือกที่ถูกต้องของค่าเริ่มต้นจึงมีความสำคัญ ร0; 2) เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะทำซ้ำลำดับผ่าน ม n ขั้นตอน (ใน กรณีที่ดีที่สุด) ที่ไหน n - ความจุหลัก ร0 , ม - ฐานของระบบตัวเลข

ตัวอย่างเช่นในรูปที่ 22.6: ถ้าเป็นจำนวน ร0 จะแสดงในระบบไบนารีจากนั้นลำดับของตัวเลขสุ่มหลอกจะถูกทำซ้ำใน 2 4 \u003d 16 ขั้นตอน โปรดทราบว่าการทำซ้ำของลำดับอาจเกิดขึ้นก่อนหน้านี้ได้หากเลือกหมายเลขเริ่มต้นไม่ดี

วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นเสนอโดย John von Neumann และย้อนกลับไปในปีพ. ศ. 2489 เนื่องจากวิธีนี้พิสูจน์แล้วว่าไม่น่าเชื่อถือจึงถูกยกเลิกอย่างรวดเร็ว

วิธีการกลางผลิตภัณฑ์

จำนวน ร0 จะถูกคูณด้วย ร1 จากผลลัพธ์ที่ได้รับ ร2 แยกตรงกลาง ร2 * (นี่คือตัวเลขสุ่มอื่น) และคูณด้วย รหนึ่ง. ตัวเลขสุ่มที่ตามมาทั้งหมดคำนวณโดยใช้โครงร่างนี้ (ดูรูปที่ 22.7)

วิธีการผสม

วิธีการสุ่มจะใช้การดำเนินการเพื่อเลื่อนเนื้อหาของเซลล์ไปทางซ้ายและขวาแบบวนซ้ำ แนวคิดของวิธีการมีดังนี้ ปล่อยให้เซลล์เก็บเมล็ดพันธุ์ ร0. หมุนเวียนเนื้อหาของเซลล์ไปทางซ้ายโดย 1/4 ของความยาวเซลล์เราจะได้ตัวเลขใหม่ ร0 *. ในทำนองเดียวกันการเลื่อนเนื้อหาของเซลล์เป็นวงจร ร0 ไปทางขวาคูณ 1/4 ของความยาวเซลล์เราจะได้ตัวเลขที่สอง ร0 **. ผลรวมของตัวเลข ร0 * และ ร0 ** ให้หมายเลขสุ่มใหม่ รหนึ่ง. เพิ่มเติม รป้อน 1 ใน ร0 และลำดับการดำเนินการทั้งหมดซ้ำแล้วซ้ำอีก (ดูรูปที่ 22.8)

โปรดทราบว่าจำนวนที่เกิดจากการสรุป ร0 * และ ร0 ** อาจไม่พอดีกับเซลล์อย่างสมบูรณ์ รหนึ่ง. ในกรณีนี้ควรทิ้งหลักพิเศษจากหมายเลขที่ได้รับ ให้เราอธิบายสิ่งนี้สำหรับรูปที่ 22.8 โดยที่เซลล์ทั้งหมดแสดงด้วยเลขฐานสองแปดหลัก ให้เป็น ร0 * = 10010001 2 = 145 10 , ร0 ** = 10100001 2 = 161 10 แล้ว ร0 * + ร0 ** = 100110010 2 = 306 10 ... อย่างที่คุณเห็นหมายเลข 306 มี 9 หลัก (ในระบบเลขฐานสอง) และเซลล์ ร1 (ชอบ ร0) สามารถเก็บได้สูงสุด 8 หลัก ดังนั้นก่อนที่จะป้อนค่าลงใน ร1 จำเป็นต้องลบหนึ่ง "พิเศษ" ซึ่งเป็นบิตด้านซ้ายสุดออกจากหมายเลข 306 ซึ่งเป็นผลมาจาก ร1 จะไม่ไป 306 อีกต่อไป แต่ 00110010 2 \u003d 50 10 นอกจากนี้โปรดทราบว่าในภาษาต่างๆเช่น Pascal การ "ตัดทอน" ของบิตพิเศษเมื่อเซลล์มากเกินไปจะกระทำโดยอัตโนมัติตามชนิดของตัวแปรที่ระบุ

วิธีเชิงเส้นที่สอดคล้องกัน

วิธีที่สอดคล้องกันเชิงเส้นเป็นหนึ่งในขั้นตอนที่ง่ายที่สุดและใช้กันมากที่สุดในการจำลองตัวเลขสุ่ม วิธีนี้ใช้ mod ( x, ย) ซึ่งส่งคืนส่วนที่เหลือของอาร์กิวเมนต์แรกหารด้วยวินาที ตัวเลขสุ่มแต่ละตัวที่ตามมาจะคำนวณตามหมายเลขสุ่มก่อนหน้าโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ร ผม + 1 \u003d mod ( k · ร ผม + ข, ม) .

เรียกลำดับของตัวเลขสุ่มที่ได้จากสูตรนี้ ลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้น... ผู้เขียนหลายคนเรียกลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้นสำหรับ ข = 0 วิธีการคูณที่สอดคล้องกันและที่ ข ≠ 0 — วิธีผสมที่สอดคล้องกัน.

สำหรับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคุณภาพสูงคุณต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสม จำเป็นต้องมีจำนวน ม มีขนาดค่อนข้างใหญ่เนื่องจากช่วงเวลาดังกล่าวไม่สามารถมีได้มากกว่านี้ ม องค์ประกอบ ในทางกลับกันการหารที่ใช้ในวิธีนี้เป็นการดำเนินการที่ค่อนข้างช้าดังนั้นสำหรับเครื่องคำนวณแบบไบนารีจะมีเหตุผลในการเลือก ม = 2 น เนื่องจากในกรณีนี้การค้นหาส่วนที่เหลือของการหารจะลดลงในคอมพิวเตอร์เป็นไบนารี การดำเนินการทางตรรกะ "และ". การเลือกจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดก็เป็นที่แพร่หลายเช่นกัน ม น้อยกว่า 2 น : ในวรรณคดีพิเศษมีการพิสูจน์แล้วว่าในกรณีนี้บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของจำนวนสุ่มที่เป็นผลลัพธ์ ร ผม +1 จะทำงานแบบสุ่มเหมือนกับรุ่นเก่าซึ่งมีผลดีต่อลำดับทั้งหมดของตัวเลขสุ่มโดยรวม ตัวอย่างเป็นหนึ่งใน หมายเลข Mersenneเท่ากับ 2 31 - 1 ดังนั้น ม \u003d 2 31 - 1.

ข้อกำหนดประการหนึ่งสำหรับลำดับที่สอดคล้องกันเชิงเส้นคือระยะเวลาสูงสุดที่เป็นไปได้ ความยาวของช่วงเวลาขึ้นอยู่กับค่าต่างๆ ม , k และ ข ... ทฤษฎีบทที่เรานำเสนอด้านล่างช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะบรรลุช่วงเวลาที่มีความยาวสูงสุดสำหรับค่าเฉพาะ ม , k และ ข .

ทฤษฎีบท... ลำดับความสอดคล้องเชิงเส้นที่กำหนดโดยตัวเลข ม , k , ข และ ร 0 มีคาบความยาว ม ถ้าและต่อเมื่อ:

• ตัวเลข ข และ ม เรียบง่ายร่วมกัน
• k - 1 หลาย พี สำหรับทุกความเรียบง่าย พี ซึ่งเป็นตัวหาร ม ;
• k - 1 คูณของ 4 ถ้า ม ผลคูณของ 4

สุดท้ายนี้เรามาสรุปด้วยตัวอย่างสองสามตัวอย่างของการใช้วิธีการสมกันเชิงเส้นเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม

พบว่าชุดตัวเลขสุ่มหลอกที่สร้างจากข้อมูลจากตัวอย่างที่ 1 จะถูกทำซ้ำทุกๆ ม/ 4 หมายเลข. จำนวน q ถูกตั้งค่าโดยพลการก่อนที่จะเริ่มการคำนวณ แต่ควรระลึกไว้เสมอว่าซีรีส์ให้การแสดงผลแบบสุ่มสำหรับขนาดใหญ่ k (ซึ่งหมายความว่า q ). ผลลัพธ์จะดีขึ้นเล็กน้อยหาก ข คี่และ k \u003d 1 + 4 q - ในกรณีนี้แถวจะถูกทำซ้ำทุกๆ ม ตัวเลข หลังจากค้นหาอยู่นาน k นักวิจัยได้ตัดสินค่า 69069 และ 71365

เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 2 จะสร้างตัวเลขสุ่มที่ไม่ซ้ำกันโดยมีช่วงเวลา 7 ล้าน

วิธีการคูณในการสร้างตัวเลขสุ่มหลอกถูกเสนอโดย D. H. Lehmer ในปีพ. ศ. 2492

ตรวจสอบคุณภาพของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

คุณภาพของระบบทั้งหมดและความแม่นยำของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคุณภาพของ RNG ดังนั้นลำดับสุ่มที่สร้างโดย RNG จะต้องเป็นไปตามเกณฑ์จำนวนหนึ่ง

การตรวจสอบที่ดำเนินการมีสองประเภท:

• ตรวจสอบความสม่ำเสมอของการกระจาย
• ตรวจสอบความเป็นอิสระทางสถิติ

การตรวจสอบความสม่ำเสมอของการกระจาย

1) RNG ควรมีค่าใกล้เคียงกับค่าพารามิเตอร์ทางสถิติต่อไปนี้ของกฎสุ่มที่เหมือนกัน:

2) การทดสอบความถี่

การทดสอบความถี่ช่วยให้คุณทราบจำนวนตัวเลขที่ตกอยู่ในช่วงเวลาดังกล่าว (ม ร – σ ร ; ม ร + σ ร) นั่นคือ (0.5 - 0.2887; 0.5 + 0.2887) หรือท้ายที่สุด (0.2113; 0.7887) ตั้งแต่ 0.7887 - 0.2113 \u003d 0.5774 เราสรุปได้ว่าใน RNG ที่ดีประมาณ 57.7% ของตัวเลขสุ่มที่ถูกทิ้งทั้งหมดควรอยู่ในช่วงเวลานี้ (ดูรูปที่ 22.9)

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงด้วยว่าจำนวนของตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลา (0; 0.5) ควรมีค่าเท่ากับจำนวนตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลา (0.5; 1) โดยประมาณ

3) การทดสอบไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์ (การทดสอบχ 2) เป็นหนึ่งในการทดสอบทางสถิติที่มีชื่อเสียงที่สุด เป็นวิธีหลักที่ใช้ร่วมกับเกณฑ์อื่น ๆ การทดสอบไคสแควร์เสนอในปีพ. ศ. 2443 โดย Karl Pearson ผลงานที่โดดเด่นของเขาถือได้ว่าเป็นรากฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่

สำหรับกรณีของเราการทดสอบไคสแควร์จะช่วยให้เราทราบว่าค่า จริง RNG ใกล้เคียงกับมาตรฐาน RNG กล่าวคือเป็นไปตามข้อกำหนดของการกระจายสม่ำเสมอหรือไม่

แผนภาพความถี่ เอกสารอ้างอิง RNG แสดงในรูปที่ 22.10. เนื่องจากกฎการกระจายของ RNG อ้างอิงมีความสม่ำเสมอความน่าจะเป็น (ทางทฤษฎี) พี ผม กดปุ่มตัวเลขใน ผม ช่วงที่ -th (ช่วงเวลาทั้งหมดนี้ k ) เท่ากับ พี ผม = 1/k ... ดังนั้นในแต่ละ k ช่วงเวลาจะลดลง เรียบ โดย พี ผม · น ตัวเลข ( น — รวม สร้างตัวเลข)

RNG จริงจะสร้างตัวเลขกระจาย (และไม่จำเป็นต้องเท่ากัน!) k ช่วงเวลาและแต่ละช่วงเวลาจะรวมถึง n ผม ตัวเลข (ในผลรวม n 1 + n 2 + ... + n k = น ). เราจะทราบได้อย่างไรว่า RNG ที่ทดสอบนั้นดีเพียงใดและใกล้เคียงกับข้อมูลอ้างอิงมากเพียงใด ค่อนข้างสมเหตุสมผลที่จะพิจารณากำลังสองของความแตกต่างระหว่างจำนวนตัวเลขที่ได้รับ n ผม และ "การอ้างอิง" พี ผม · น ... มาเพิ่มกันและด้วยเหตุนี้เราจึงได้รับ:

χ 2 ประสบการณ์ \u003d ( n 1 - พี หนึ่ง· น) 2 + (n 2 - พี 2 น) 2 + ... + ( n k – พี k · น) 2 .

จากสูตรนี้จะทำให้ความแตกต่างในแต่ละคำมีขนาดเล็กลง (และด้วยเหตุนี้ มูลค่าน้อยกว่า χ 2 ประสบการณ์ ) ยิ่งกฎการแจกแจงของตัวเลขสุ่มที่สร้างโดย RNG จริงมีความสม่ำเสมอมากขึ้น

ในนิพจน์ก่อนหน้าแต่ละคำกำหนดน้ำหนักเท่ากัน (เท่ากับ 1) ซึ่งในความเป็นจริงอาจไม่ตรงกับความเป็นจริง ดังนั้นสำหรับสถิติไคสแควร์จึงจำเป็นต้องทำให้แต่ละค่าเป็นปกติ ผม เทอมที่ - หารด้วย พี ผม · น :

สุดท้ายเราเขียนนิพจน์ผลลัพธ์ให้กระชับและทำให้ง่ายขึ้น:

เราได้รับการทดสอบไคสแควร์สำหรับ การทดลอง ข้อมูล.

ตาราง ได้รับ 22.2 ตามทฤษฎี ค่าไคสแควร์ (χ 2 ทฤษฎี) โดยที่ ν = น - 1 คือจำนวนองศาอิสระ พี เป็นระดับความเชื่อมั่นที่ผู้ใช้กำหนดซึ่งระบุว่า RNG ควรเป็นไปตามข้อกำหนดการกระจายสม่ำเสมอหรือไม่ พี — นี่คือความน่าจะเป็นที่ค่าทดลองของχ 2 exp จะน้อยกว่าทฤษฎีตาราง (ตามทฤษฎี) χ 2 หรือเท่ากับเขา.

ถือว่ารับได้ พี จาก 10% ถึง 90%.

ถ้าχ 2 exp. มากกว่าχ 2 ทฤษฎี (กล่าวคือ พี - ใหญ่) จากนั้นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ไม่พอใจ ข้อกำหนดการกระจายสม่ำเสมอตั้งแต่ค่าที่สังเกตได้ n ผม ไปไกลจากทฤษฎีมากเกินไป พี ผม · น และไม่สามารถพิจารณาแบบสุ่มได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือช่วงความเชื่อมั่นถูกกำหนดไว้มากจนข้อ จำกัด เกี่ยวกับตัวเลขหลวมมากข้อกำหนดเกี่ยวกับตัวเลขจึงอ่อนแอ ในกรณีนี้จะสังเกตเห็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ใหญ่มาก

แม้แต่ D. Knuth ในหนังสือ "The Art of Programming" ของเขาก็สังเกตว่ามีประสบการณ์χ 2 โดยทั่วไปแล้วขนาดเล็กก็ไม่ดีแม้ว่าในตอนแรกดูเหมือนว่าจะยอดเยี่ยมจากมุมมองของความสม่ำเสมอ อันที่จริงให้ใช้ชุดของตัวเลข 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, ... - เหมาะอย่างยิ่งจากมุมมองของ ความสม่ำเสมอและχ 2 exp จะเกือบเป็นศูนย์ แต่คุณไม่น่าจะจำได้ว่าเป็นแบบสุ่ม

ถ้าχ 2 exp. น้อยกว่าχ 2 ทฤษฎีมาก (กล่าวคือ พี - เล็กน้อย) จากนั้นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ไม่พอใจ ข้อกำหนดของการแจกแจงสม่ำเสมอแบบสุ่มเนื่องจากค่าที่สังเกตได้ n ผม ใกล้เคียงกับทฤษฎีมากเกินไป พี ผม · น และไม่สามารถพิจารณาแบบสุ่มได้

แต่ถ้าχ 2 exp. อยู่ในช่วงหนึ่งระหว่างค่าสองค่าของทฤษฎีχ 2 ซึ่งสอดคล้องกันตัวอย่างเช่น พี \u003d 25% และ พี \u003d 50% จากนั้นเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าค่าของตัวเลขสุ่มที่เซ็นเซอร์สร้างขึ้นนั้นเป็นแบบสุ่มทั้งหมด

นอกจากนี้ยังต้องคำนึงถึงคุณค่าทั้งหมด พี ผม · น ควรมีขนาดใหญ่พอเช่นมากกว่า 5 (พบในเชิงประจักษ์) จากนั้น (ด้วยตัวอย่างทางสถิติที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ) เท่านั้นจึงจะถือว่าเงื่อนไขการทดลองเป็นที่น่าพอใจ

ดังนั้นขั้นตอนการตรวจสอบมีดังนี้

การตรวจสอบความเป็นอิสระทางสถิติ

1) ตรวจสอบความถี่ของการเกิดตัวเลขตามลำดับ

ลองดูตัวอย่าง หมายเลขสุ่ม 0.2463389991 ประกอบด้วยตัวเลข 2463389991 และหมายเลข 0.5467766618 ประกอบด้วยตัวเลข 5467766618 การเชื่อมต่อลำดับของตัวเลขเรามี: 24633899915467766618

เป็นที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นทางทฤษฎี พี ผม ผลเสีย ผม หลักที่ - (0 ถึง 9) คือ 0.1

2) การตรวจสอบลักษณะของชุดตัวเลขเดียวกัน

ให้เราแสดงโดย n ล จำนวนชุดตัวเลขที่มีความยาวต่อเนื่องกัน ล ... ทุกอย่างต้องได้รับการตรวจสอบ ล ตั้งแต่ 1 ถึง ม ที่ไหน ม เป็นตัวเลขที่ผู้ใช้ระบุ: จำนวนสูงสุดของตัวเลขที่เหมือนกันซึ่งเกิดขึ้นในชุดข้อมูล

ในตัวอย่าง "24633899915467766618" พบ 2 ชุดความยาว 2 (33 และ 77) นั่นคือ n 2 \u003d 2 และ 2 series 3 ยาว (999 และ 666) นั่นคือ n 3 = 2 .

ความน่าจะเป็นของการเกิดอนุกรมความยาว ล เท่ากับ: พี ล \u003d 9 10 - ล (ตามทฤษฎี). นั่นคือความน่าจะเป็นของอนุกรมที่มีความยาวหนึ่งอักขระคือ: พี 1 \u003d 0.9 (ตามทฤษฎี) ความน่าจะเป็นของชุดอักขระสองตัวที่มีความยาวคือ: พี 2 \u003d 0.09 (ตามทฤษฎี) ความน่าจะเป็นของเส้นที่มีความยาวสามอักขระคือ: พี 3 \u003d 0.009 (ตามทฤษฎี)

ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของอนุกรมที่มีความยาวหนึ่งอักขระคือ พี ล \u003d 0.9 เนื่องจากสามารถมีได้เพียงหนึ่งอักขระจาก 10 ตัวและมีทั้งหมด 9 อักขระ (ไม่นับศูนย์) และความน่าจะเป็นที่สัญลักษณ์สองตัวที่เหมือนกัน "XX" จะเกิดขึ้นในแถวคือ 0.1 · 0.1 · 9 นั่นคือความน่าจะเป็นที่ 0.1 ที่สัญลักษณ์ "X" จะปรากฏในตำแหน่งแรกจะคูณด้วยความน่าจะเป็น 0.1 ที่เหมือนกัน สัญลักษณ์จะปรากฏในตำแหน่งที่สอง "X" และคูณด้วยจำนวนชุดค่าผสมดังกล่าว 9

ความถี่ของการเกิดอนุกรมคำนวณตามสูตรไคสแควร์ที่วิเคราะห์ไว้ก่อนหน้านี้โดยใช้ค่า พี ล .

หมายเหตุ: สามารถตรวจสอบเครื่องกำเนิดไฟฟ้าได้หลายครั้งอย่างไรก็ตามการตรวจสอบจะไม่สมบูรณ์และไม่รับประกันว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะสร้างตัวเลขสุ่ม ตัวอย่างเช่นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ออกลำดับ 12345678912345 ... จะถือว่าเหมาะสมที่สุดในระหว่างการตรวจสอบซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่เป็นความจริงทั้งหมด

โดยสรุปเราทราบว่าบทที่สามของหนังสือ "The Art of Programming" ของ Donald E. Knuth (เล่ม 2) นั้นอุทิศให้กับการศึกษาตัวเลขสุ่มอย่างสมบูรณ์ มันศึกษา วิธีการต่างๆ การสร้างตัวเลขสุ่มการทดสอบการสุ่มทางสถิติและการแปลงตัวเลขสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอเป็นประเภทอื่น ๆ ตัวแปรสุ่ม... มากกว่าสองร้อยหน้าได้ทุ่มเทให้กับการนำเสนอเนื้อหานี้

ส่ง เครื่องกำเนิดไฟฟ้าออนไลน์ ตัวเลขสุ่มทำงานบนพื้นฐานของโปรแกรมสร้างตัวเลขสุ่มหลอกที่ตั้งโปรแกรมไว้โดยมีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอใน JavaScript สร้างจำนวนเต็ม ตามค่าเริ่มต้นตัวเลขสุ่ม 10 ตัวจะแสดงในช่วง 100 ... 999 ตัวเลขจะถูกคั่นด้วยช่องว่าง

การตั้งค่าพื้นฐานของตัวสร้างตัวเลขสุ่ม:

• จำนวนตัวเลข
• ช่วงของตัวเลข
• ประเภทตัวคั่น
• เปิด / ปิดฟังก์ชันการลบซ้ำ (ตัวเลขที่ซ้ำกัน)

จำนวนทั้งหมดถูก จำกัด อย่างเป็นทางการที่ 1,000 จำนวนสูงสุดคือ 1 พันล้าน ตัวเลือกตัวคั่น: ช่องว่างเครื่องหมายจุลภาคอัฒภาค

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าจะหาลำดับตัวเลขสุ่มในช่วงที่กำหนดได้ฟรีทางอินเทอร์เน็ตที่ไหนและอย่างไร

แอปพลิเคชั่นสร้างตัวเลขสุ่ม

เครื่องสร้างตัวเลขสุ่ม (RNG บน JS ที่มีการกระจายแบบสม่ำเสมอ) จะเป็นประโยชน์สำหรับผู้เชี่ยวชาญ SMM และเจ้าของกลุ่มและชุมชนบนเครือข่ายสังคม Istagram, Facebook, Vkontakte, Odnoklassniki เพื่อตัดสินผู้ชนะลอตเตอรี่การแข่งขันและการจับรางวัล

ตัวสร้างตัวเลขสุ่มช่วยให้คุณสามารถจับรางวัลระหว่างผู้เข้าร่วมตามจำนวนที่กำหนดโดยมีผู้ชนะตามจำนวนที่ระบุ การแข่งขันสามารถจัดขึ้นได้โดยไม่ต้องโพสต์ใหม่และแสดงความคิดเห็น - คุณกำหนดจำนวนผู้เข้าร่วมและช่วงเวลาในการสร้างตัวเลขสุ่ม คุณสามารถรับชุดตัวเลขสุ่มทางออนไลน์และฟรีบนไซต์นี้และคุณไม่จำเป็นต้องติดตั้งแอปพลิเคชันใด ๆ บนสมาร์ทโฟนหรือโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์ของคุณ

นอกจากนี้ยังสามารถใช้เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มออนไลน์เพื่อจำลองการโยนเหรียญหรือ ลูกเต๋า... อย่างไรก็ตามเรามีบริการพิเศษแยกต่างหากสำหรับกรณีเหล่านี้

ดำเนินการ ลอตเตอรี่ต่างๆการแจกของรางวัลและอื่น ๆ มักจัดขึ้นในหลายกลุ่มหรือสาธารณะบนโซเชียลเน็ตเวิร์กอินสตาแกรม ฯลฯ และเจ้าของบัญชีใช้เพื่อดึงดูดผู้ชมใหม่ ๆ เข้าสู่ชุมชน

ผลของการจับรางวัลดังกล่าวมักขึ้นอยู่กับโชคของผู้ใช้เนื่องจากผู้รับรางวัลจะถูกกำหนด สุ่ม.

สำหรับการพิจารณานี้ผู้จัดงานการจับฉลากมักจะใช้เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มออนไลน์หรือเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ติดตั้งไว้ล่วงหน้าซึ่งแจกจ่ายโดยไม่เสียค่าใช้จ่าย

ทางเลือก

บ่อยครั้งที่การเลือกเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวอาจเป็นเรื่องยากเนื่องจากฟังก์ชันการทำงานของพวกเขาค่อนข้างแตกต่างกัน - สำหรับบางเครื่องมีข้อ จำกัด อย่างมากสำหรับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าอื่น ๆ ค่อนข้างกว้าง

ดำเนินการเพียงพอ จำนวนมาก บริการดังกล่าว แต่ความยากก็คือขอบเขตที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่นหลายคนเชื่อมโยงกับฟังก์ชันการทำงานของพวกเขากับบางอย่าง เครือข่ายสังคม (ตัวอย่างเช่นแอปพลิเคชันเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจำนวนมากบน VKontakte ทำงานได้เฉพาะกับลิงก์จากเครือข่ายโซเชียลนี้)

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เรียบง่ายส่วนใหญ่จะสุ่มหาตัวเลขในช่วงที่กำหนด

วิธีนี้สะดวกเพราะไม่ได้เชื่อมโยงผลลัพธ์กับโพสต์ที่เฉพาะเจาะจงซึ่งหมายความว่าสามารถใช้ในเรื่องตลกนอกเครือข่ายสังคมและในสถานการณ์อื่น ๆ

ในความเป็นจริงพวกเขาไม่มีแอปพลิเคชันอื่น

<Рис. 1 Генератор>

คำแนะนำ! เมื่อเลือกเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เหมาะสมที่สุดสิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาวัตถุประสงค์ที่จะใช้

ข้อมูลจำเพาะ

สำหรับขั้นตอนที่รวดเร็วที่สุดในการเลือกบริการสร้างหมายเลขสุ่มออนไลน์ที่ดีที่สุดตารางด้านล่างจะแสดงหลัก ข้อกำหนด และการทำงานของแอปพลิเคชันดังกล่าว

แอปพลิเคชันทั้งหมดที่พิจารณาในตารางมีรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

<Рис. 2 Случайные числа>

RandStuff

<Рис. 3 RandStuff>

คุณสามารถใช้แอปพลิเคชันนี้ทางออนไลน์ได้โดยไปที่ลิงค์ไปยังเว็บไซต์อย่างเป็นทางการ http://randstuff.ru/number/

นี่คือเครื่องสร้างตัวเลขสุ่มอย่างง่าย มีประสิทธิภาพที่รวดเร็วและเสถียร

มันถูกนำไปใช้อย่างประสบความสำเร็จทั้งเป็นแอปพลิเคชั่นแยกต่างหากบนเว็บไซต์อย่างเป็นทางการและเป็นแอปพลิเคชันบนเครือข่ายโซเชียล VKontakte

ความไม่ชอบมาพากลของบริการนี้คือสามารถเลือกหมายเลขสุ่มจากทั้งช่วงที่ระบุและจากรายการตัวเลขเฉพาะที่สามารถระบุบนไซต์ได้

ข้อดี:

• การทำงานที่มั่นคงและรวดเร็ว
• ขาดการเชื่อมต่อโดยตรงกับเครือข่ายสังคม
• คุณสามารถเลือกหนึ่งหรือหลายหมายเลข
• คุณสามารถเลือกจากตัวเลขที่ระบุเท่านั้น

ข้อเสีย:

• ไม่สามารถจับการวาด VKontakte ได้ (ต้องใช้แอปพลิเคชันแยกต่างหาก)
• แอปพลิเคชันสำหรับ VKontakte ไม่ได้เปิดใช้งานในทุกเบราว์เซอร์
• บางครั้งผลลัพธ์ดูเหมือนสามารถคาดเดาได้เนื่องจากใช้อัลกอริทึมการคำนวณเพียงรายการเดียว

บทวิจารณ์ของผู้ใช้แอปพลิเคชันนี้มีดังนี้:“ เราพิจารณาผ่านบริการนี้ว่าผู้ชนะในกลุ่ม VKontakte ขอบคุณ "," คุณดีที่สุด "," ฉันใช้บริการนี้เท่านั้น "

แคสต์มากมาย

<Рис. 4 Cast Lots>

แอปพลิเคชั่นนี้เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ใช้งานง่ายบนเว็บไซต์ทางการในรูปแบบของแอปพลิเคชัน VKontakte

นอกจากนี้ยังมีวิดเจ็ตตัวสร้างสำหรับฝังลงในไซต์ของคุณ

ความแตกต่างหลักจากแอปพลิเคชันก่อนหน้านี้ที่อธิบายไว้คือช่วยให้คุณสามารถปิดใช้งานการทำซ้ำของผลลัพธ์ได้

นั่นคือถ้าหลายชั่วอายุคนดำเนินการติดต่อกันในหนึ่งเซสชันจำนวนจะไม่ซ้ำกัน

• การมีวิดเจ็ตสำหรับฝังบนเว็บไซต์หรือบล็อก
• ความสามารถในการปิดใช้งานการทำซ้ำของผลลัพธ์
• การปรากฏตัวของฟังก์ชัน "ยิ่งสุ่มมากขึ้น" หลังจากเปิดใช้งานซึ่งอัลกอริทึมการเลือกจะเปลี่ยนไป

เชิงลบ:

• ความเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดผลลัพธ์หลายรายการพร้อมกัน
• ไม่สามารถเลือกจากรายการตัวเลขเฉพาะ
• ในการเลือกผู้ชนะในที่สาธารณะคุณต้องใช้วิดเจ็ต VKontakte แยกต่างหาก

บทวิจารณ์ของผู้ใช้มีดังนี้:“ ใช้งานได้เสถียรใช้งานได้สะดวก”“ ฟังก์ชันการใช้งานที่สะดวก”“ ฉันใช้บริการนี้เท่านั้น”

หมายเลขสุ่ม

<Рис. 5 Случайное число>

บริการนี้อยู่ที่ http: // random number.rf /

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าอย่างง่ายด้วย ขั้นต่ำของฟังก์ชันและคุณสมบัติเพิ่มเติม

สามารถสุ่มสร้างตัวเลขในช่วงที่กำหนด (สูงสุดตั้งแต่ 1 ถึง 99999)

ไซต์ไม่มีการออกแบบกราฟิกดังนั้นจึงโหลดหน้าเว็บได้ง่าย

สามารถคัดลอกหรือดาวน์โหลดผลลัพธ์ได้โดยกดปุ่มเดียว

เชิงลบ:

• ขาดวิดเจ็ตสำหรับ VKontakte;
• ไม่มีความเป็นไปได้ที่จะจับเสมอ
• ไม่มีวิธีการแทรกผลลัพธ์ลงในบล็อกหรือเว็บไซต์

นี่คือสิ่งที่ผู้ใช้พูดถึง บริการนี้: "ไม่ใช่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ไม่ดี แต่มีฟังก์ชันไม่เพียงพอ", "ความเป็นไปได้น้อยมาก", "เหมาะสำหรับการสร้างตัวเลขอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องตั้งค่าที่ไม่จำเป็น"

Randomus

<Рис. 6 Рандомус>

คุณสามารถใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มนี้ได้ที่ http://randomus.ru/

อีกอันหนึ่งง่ายพอ แต่ เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มที่ใช้งานได้

บริการมีฟังก์ชันที่เพียงพอสำหรับการกำหนดหมายเลขสุ่ม แต่สำหรับการจับฉลากและอื่น ๆ อีกมากมาย กระบวนการที่ซับซ้อน มันจะไม่พอดี

เชิงลบ:

• ความเป็นไปไม่ได้ที่จะถือภาพวาดเพื่อรีโพสต์โพสต์ ฯลฯ
• ไม่มีแอปสำหรับ VKontakte หรือวิดเจ็ตสำหรับไซต์
• ไม่สามารถปิดผลลัพธ์ที่เกิดซ้ำได้

ด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้านี้คุณสามารถสร้างตัวเลขสุ่มในช่วงใดก็ได้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้านี้จะช่วยให้คุณสุ่มเลือกหรือระบุหมายเลขจากรายการ หรือสร้างอาร์เรย์ของตัวเลขสุ่มจาก 2 ถึง 70 องค์ประกอบ เครื่องมือออนไลน์นี้ไม่เพียง แต่ช่วยให้คุณสร้างตัวเลขสุ่มหนึ่ง (1) สอง (2) หรือสามหลัก (3) เท่านั้น แต่ยังรวมถึงห้าและเจ็ดอีกด้วย ติดตั้งง่าย ทุกคนสามารถเชี่ยวชาญได้ คุณยังสามารถเลือกหมายเลขสุ่มสำหรับลอตเตอรี่ออนไลน์หรือออฟไลน์หรือการแข่งขัน และจะสะดวก คุณสามารถสร้างทั้งตารางหรือแถวของตัวเลขสุ่มได้อย่างง่ายดาย ในเสี้ยววินาทีคุณจะได้รับหมายเลขสุ่มหรือลำดับ (ชุด) บนหน้าจอของคุณ หากคุณใช้ลำดับของตัวเลขของคุณอัลกอริทึมจะเลือกสุ่มหรือสุ่มตัวเลือกใดก็ได้ ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือนี้คุณสามารถทำการจับฉลากได้ ตัวอย่างเช่นเมื่อเลือกช่วงและจำนวนตัวเลขเดียวกันคุณสามารถสร้างลำดับแบบสุ่ม (ชุดค่าผสม) ได้ คุณยังสามารถเลือกการผสมตัวอักษรและคำแบบสุ่ม เครื่องมือนี้ใช้งานได้ฟรีเช่นเดียวกับทุกอย่างในไซต์ของเรา (ไม่มีข้อยกเว้น)

ป้อนหมายเลขช่วง

การเปลี่ยนช่วงเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม

1..10 1..100 1..1000 1..10000 สำหรับลอต 5 จาก 36 ลอต 6 จาก 45 ลอต 6 จาก 49 ลอต 6 จาก 59

จำนวนสุ่ม (1)

ขจัดความซ้ำซาก

เลือกค่าแบบสุ่มจากรายการ (คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคหรือช่องว่างหากพบเครื่องหมายจุลภาคจากนั้นจะดำเนินการหารด้วยค่าเหล่านี้หรือเว้นวรรค)

ตัวเลขติดตัวเราไปทุกที่ - หมายเลขบ้านและอพาร์ตเมนต์โทรศัพท์รถยนต์หนังสือเดินทางบัตรพลาสติกวันที่รหัสผ่าน อีเมล์... เราเลือกชุดตัวเลขด้วยตัวเอง แต่ส่วนใหญ่สุ่ม เราใช้ตัวเลขที่สร้างขึ้นแบบสุ่มทุกวันโดยไม่ทราบ หากเราใช้รหัส PIN รหัสเฉพาะสำหรับบัตรเครดิตหรือบัตรเงินเดือนจะถูกสร้างขึ้นโดยระบบที่เชื่อถือได้ซึ่งไม่รวมการเข้าถึงรหัสผ่าน เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มให้การป้องกันในพื้นที่ที่ต้องการความเร็วในการประมวลผลความปลอดภัยและการประมวลผลอิสระ

กระบวนการสร้างหมายเลขสุ่มหลอกอยู่ภายใต้กฎหมายบางประการและใช้กันมานานเช่นเมื่อถือลอตเตอรี่ ในอดีตที่ผ่านมาการจับฉลากจะดำเนินการโดยใช้เครื่องจับสลากหรือการจับฉลาก ตอนนี้มีเลขที่ถูกรางวัลในหลายประเทศ ลอตเตอรี่ของรัฐ ถูกกำหนดโดยชุดของตัวเลขสุ่มที่สร้างขึ้น

ข้อดีของวิธีการ

ดังนั้นเครื่องสร้างตัวเลขสุ่มจึงเป็นกลไกสมัยใหม่ที่เป็นอิสระสำหรับการสุ่มหาชุดค่าผสมของตัวเลข ความเป็นเอกลักษณ์และความสมบูรณ์แบบของวิธีนี้อยู่ที่ความเป็นไปไม่ได้ของการรบกวนภายนอกในกระบวนการ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าคือชุดของโปรแกรมที่สร้างขึ้นตัวอย่างเช่นบนไดโอดสัญญาณรบกวน อุปกรณ์จะสร้างกระแสของเสียงแบบสุ่มซึ่งค่าปัจจุบันจะถูกแปลงเป็นตัวเลขและการผสมแบบฟอร์ม

การสร้างตัวเลขให้ผลลัพธ์ทันที - ใช้เวลาสองสามวินาทีในการผสมให้เสร็จสมบูรณ์ หากเราพูดถึงลอตเตอรี่ผู้เข้าร่วมสามารถทราบได้ทันทีว่าหมายเลขตั๋วตรงกับหมายเลขที่ถูกรางวัลหรือไม่ สิ่งนี้ทำให้สามารถจับฉลากได้บ่อยเท่าที่ผู้เข้าร่วมต้องการ แต่ข้อได้เปรียบหลักของวิธีนี้คือความไม่สามารถคาดเดาได้และเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณอัลกอริทึมสำหรับการเลือกตัวเลข

วิธีสร้างตัวเลขสุ่มหลอก

ในความเป็นจริงตัวเลขสุ่มไม่ได้สุ่ม - ชุดเริ่มต้นด้วย หมายเลขที่กำหนด และสร้างขึ้นโดยอัลกอริทึม ตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอก (PRNG หรือ PRNG - ตัวสร้างตัวเลขเทียม) คืออัลกอริทึมที่สร้างลำดับของตัวเลขที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกันโดยปกติจะมีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์มีการใช้ตัวเลขสุ่มหลอกในหลาย ๆ แอปพลิเคชัน: ในการเข้ารหัสการจำลองวิธีมอนติคาร์โลเป็นต้นคุณภาพของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของ PRNG

แหล่งที่มาของการสร้างอาจเป็นสัญญาณรบกวนทางกายภาพจากรังสีคอสมิกไปจนถึงสัญญาณรบกวนในตัวต้านทาน แต่อุปกรณ์ดังกล่าวแทบไม่เคยถูกใช้โดยแอปพลิเคชันความปลอดภัยเครือข่าย แอปพลิเคชันการเข้ารหัสใช้อัลกอริทึมพิเศษที่สร้างลำดับที่ไม่สามารถสุ่มทางสถิติได้ อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมที่ได้รับการคัดเลือกมาเป็นอย่างดีสามารถสร้างชุดตัวเลขที่ผ่านการทดสอบการสุ่มส่วนใหญ่ได้ ระยะเวลาการทำซ้ำในลำดับดังกล่าวมากกว่าช่วงการดำเนินการที่ใช้ตัวเลข

โปรเซสเซอร์สมัยใหม่จำนวนมากมี PRNG ตัวอย่างเช่น RdRand หรืออีกวิธีหนึ่งคือชุดของตัวเลขสุ่มจะถูกสร้างและเผยแพร่ในแผ่นครั้งเดียว (พจนานุกรม) แหล่งที่มาของตัวเลขในกรณีนี้มี จำกัด และไม่มีการรักษาความปลอดภัยเครือข่ายที่สมบูรณ์

ประวัติ PRNG

ต้นแบบของเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มสามารถพิจารณาได้ เกมกระดาน Senet ทั่วไปใน อียิปต์โบราณ ใน 3500 ปีก่อนคริสตกาล ตามเงื่อนไขผู้เล่นสองคนเข้าร่วมการเคลื่อนไหวถูกกำหนดโดยการขว้างไม้แบนสีดำและสีขาวสี่อันซึ่งคล้ายกับ PRNG ในเวลานั้น ไม้ถูกโยนในเวลาเดียวกันและคำนวณคะแนน: ถ้าคนหนึ่งล้มลงด้วยด้านสีขาว 1 คะแนนและการเคลื่อนไหวเพิ่มเติมสีขาวสองจุด - สองจุดและอื่น ๆ คะแนนสูงสุดห้าคะแนนได้จากผู้เล่นที่ขว้างไม้สี่แท่งออกไปด้วยด้านสีดำ

ทุกวันนี้เครื่องกำเนิดไฟฟ้า ERNIE ถูกใช้เป็นเวลาหลายปีในสหราชอาณาจักรในการจับสลาก มีสองวิธีการสร้างหลัก หมายเลขที่ชนะ: คอนกรูนต์เชิงเส้นและคอนทราสต์เชิงเส้น วิธีการเหล่านี้และวิธีอื่น ๆ ตั้งอยู่บนหลักการของการสุ่มและจัดทำโดยซอฟต์แวร์ที่สร้างตัวเลขอย่างไม่สิ้นสุดซึ่งลำดับนั้นไม่สามารถคาดเดา

PRNG ดำเนินการอย่างต่อเนื่องเช่นใน เครื่องสล็อต... ตามกฎหมายของสหรัฐอเมริกาสิ่งนี้ เงื่อนไขที่จำเป็นซึ่งผู้จำหน่ายซอฟต์แวร์ทั้งหมดต้องปฏิบัติตาม