Ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mathematical order. Pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga aksyon, panuntunan, halimbawa

Paksa ng aralin: "Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na wala at may mga bracket."

Ang layunin ng aralin: lumikha ng mga kondisyon para sa pagsasama-sama ng kakayahang mag-aplay ng kaalaman tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket sa iba't ibang sitwasyon, mga kasanayan sa paglutas ng mga problema sa pamamagitan ng pagpapahayag.

Mga layunin ng aralin.

Pang-edukasyon:

Upang pagsama-samahin ang kaalaman ng mga mag-aaral sa mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga aksyon sa mga expression na wala at may mga bracket; paunlarin ang kanilang kakayahang gamitin ang mga panuntunang ito kapag kinakalkula ang mga partikular na expression; pagbutihin ang mga kasanayan sa pag-compute; ulitin ang mga kaso ng talahanayan ng pagpaparami at paghahati;

Pang-edukasyon:

Bumuo ng mga kasanayan sa pag-compute, lohikal na pag-iisip, atensyon, memorya, mga kakayahan sa pag-iisip ng mga mag-aaral,

kakayahan sa pakikipag-usap;

Pang-edukasyon:

Linangin ang isang mapagparaya na saloobin sa isa't isa, pagtutulungan sa isa't isa,

kultura ng pag-uugali sa silid-aralan, katumpakan, pagsasarili, upang linangin ang interes sa matematika.

Nabuo ang UUD:

Regulatory UUD:

magtrabaho ayon sa iminungkahing plano, mga tagubilin;

ilagay ang iyong mga hypotheses batay sa materyal na pang-edukasyon;

magsanay ng pagpipigil sa sarili.

Cognitive UUD:

alamin ang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

maipaliwanag ang kanilang nilalaman;

maunawaan ang tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon;

hanapin ang mga kahulugan ng mga expression ayon sa mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad;

mga aksyon gamit ang mga problema sa salita;

isulat ang solusyon sa problema gamit ang isang expression;

ilapat ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon;

makapag-apply ng nakuhang kaalaman kapag gumaganap pagsubok na gawain.

UUD ng komunikasyon:

makinig at unawain ang pananalita ng iba;

ipahayag ang iyong mga saloobin nang may sapat na pagkakumpleto at katumpakan;

payagan ang posibilidad ng iba't ibang mga punto ng view, magsikap na maunawaan ang posisyon ng interlocutor;

magtrabaho sa isang pangkat ng iba't ibang nilalaman (mag-asawa, maliit na grupo, buong klase), lumahok sa mga talakayan, nagtatrabaho nang pares;

Personal na UUD:

magtatag ng koneksyon sa pagitan ng layunin ng isang aktibidad at resulta nito;

matukoy ang mga karaniwang tuntunin ng pag-uugali para sa lahat;

ipahayag ang kakayahang magsuri sa sarili batay sa pamantayan ng tagumpay mga aktibidad na pang-edukasyon.

Nakaplanong resulta:

Paksa:

Alamin ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Magagawang ipaliwanag ang kanilang nilalaman.

Malutas ang mga problema gamit ang mga expression.

Personal:
Magsagawa ng self-assessment batay sa pamantayan ng tagumpay ng mga aktibidad na pang-edukasyon.

Metasubject:

Makapagtukoy at makabuo ng layunin sa isang aralin sa tulong ng isang guro; bigkasin ang pagkakasunod-sunod ng mga kilos sa aralin; magtrabaho ayon sa isang kolektibong iginuhit na plano; suriin ang kawastuhan ng aksyon sa antas ng isang sapat na retrospective na pagtatasa; planuhin ang iyong aksyon alinsunod sa gawain; gawin ang mga kinakailangang pagsasaayos sa aksyon pagkatapos nitong makumpleto batay sa pagtatasa nito at isinasaalang-alang ang likas na katangian ng mga pagkakamaling nagawa; ipahayag ang iyong hula ( Regulatoryong UUD ).

Maipahayag ang iyong mga saloobin nang pasalita; makinig at unawain ang pananalita ng iba; magkakasamang sumang-ayon sa mga alituntunin ng pag-uugali at komunikasyon sa paaralan at sundin ang mga ito ( Komunikatibong UUD ).

Ma-navigate ang iyong sistema ng kaalaman: makilala ang bago sa kilala na sa tulong ng isang guro; makakuha ng bagong kaalaman: maghanap ng mga sagot sa mga tanong gamit ang isang aklat-aralin, ang iyong karanasan sa buhay at impormasyong natanggap sa klase (Cognitive UUD ).

Sa panahon ng mga klase

1. Organisasyon sandali.

Upang ang ating aralin ay maging mas maliwanag,

Ibabahagi natin ang kabutihan.

Iniunat mo ang iyong mga palad,

Ilagay ang iyong pagmamahal sa kanila,

At ngumiti sa isa't isa.

Kunin ang iyong mga trabaho.

Binuksan namin ang aming mga notebook, isinulat ang numero at natapos ang gawain sa klase.

2. Pag-update ng kaalaman.

Sa araling ito, kailangan nating tingnan nang detalyado ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na wala at may mga bracket.

Berbal na pagbibilang.

Laro "Hanapin ang tamang sagot."

(Ang bawat mag-aaral ay may sheet na may mga numero)

Binasa ko ang mga gawain, at ikaw, na nakumpleto ang mga aksyon sa iyong isip, ay dapat na i-cross out ang resultang resulta, ibig sabihin, ang sagot.

Nag-isip ako ng isang numero, nagbawas ng 80 dito, at nakakuha ng 18. Anong numero ang naisip ko? (98)

Nag-isip ako ng isang numero, nagdagdag ng 12 dito, at nakakuha ng 70. Anong numero ang naisip ko? (58)

Ang unang termino ay 90, ang pangalawang termino ay 12. Hanapin ang kabuuan. (102)

Pagsamahin ang iyong mga resulta.

Anong geometric figure ang nakuha mo? (Triangle)

Sabihin sa amin kung ano ang alam mo tungkol dito geometric na pigura. (May 3 gilid, 3 vertex, 3 sulok)

Patuloy kaming nagtatrabaho sa card.

Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 100 at 22 . (78)

Ang minuend ay 99, ang subtrahend ay 19. Hanapin ang pagkakaiba. (80).

Kunin ang numerong 25 4 na beses. (100)

Gumuhit ng isa pang tatsulok sa loob ng tatsulok, pagkonekta sa mga resulta.

Ilang tatsulok ang nakuha mo? (5)

3. Gawin ang paksa ng aralin. Pagmamasid sa pagbabago sa halaga ng isang expression depende sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyong aritmetika

Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng ilang uri ng pagkilos: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, sumulat, nagbibilang, ngumingiti, nag-aaway at nakipagpayapaan. Ginagawa namin ang mga pagkilos na ito sa iba't ibang pagkakasunud-sunod. Minsan maaari silang palitan, minsan hindi. Halimbawa, kapag naghahanda para sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang iyong kama, o kabaliktaran. Ngunit hindi ka muna maaaring pumasok sa paaralan at pagkatapos ay magsuot ng damit.

Kailangan bang gawin ito sa matematika? mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan pakaliwa. Maaari kang gumamit ng mga numero upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon (Larawan 1).

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resultang 7 mula sa 8.

Nakikita natin na magkaiba ang kahulugan ng mga ekspresyon.

Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago.

Pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga expression na walang panaklong

Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang panaklong.

Kung ang isang expression na walang panaklong ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan sila isinulat.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang ekspresyon

Ang expression na ito ay naglalaman lamang ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang yugto.

Ginagawa namin ang mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Ang expression na ito ay naglalaman lamang ng pagpaparami at paghahati - Ito ang mga aksyon ng ikalawang yugto.

Ginagawa namin ang mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Kung ang isang expression na walang panaklong ay kasama hindi lamang ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ng multiplikasyon at paghahati, o pareho ng mga operasyong ito, pagkatapos ay gumanap muna sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.

Tingnan natin ang ekspresyon.

Mag-isip tayo ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga expression na may panaklong

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung may mga panaklong sa isang expression?

Kung ang isang expression ay naglalaman ng mga panaklong, ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay susuriin muna.

Tingnan natin ang ekspresyon.

30 + 6 * (13 - 9)

Nakikita namin na sa expression na ito ay mayroong isang aksyon sa mga panaklong, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos ay multiplikasyon at karagdagan sa pagkakasunud-sunod. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga expression na wala at may mga bracket

Paano dapat ang isang dahilan upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?

Bago simulan ang mga kalkulasyon, kailangan mong tingnan ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga panaklong, kung anong mga aksyon ang nilalaman nito) at pagkatapos lamang gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

4. Pagsasama-sama Pagkumpleto ng mga gawain sa pagsasanay para sa natutunang tuntunin

Practice tayo.

Isaalang-alang natin ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at magsagawa ng mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kikilos tayo ayon sa tuntunin. Ang expression na 43 - (20 - 7) +15 ay naglalaman ng mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Magtatag tayo ng isang pamamaraan. Ang unang aksyon ay ang pagsasagawa ng operasyon sa mga panaklong, at pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay naglalaman ng mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang pagpaparami at pagdaragdag ng mga operasyon. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay pagpaparami (pinarami namin ang numero 9 sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at pagdaragdag.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Sa expression na 2*9-18:3 ay walang panaklong, ngunit mayroong multiplication, division at subtraction operations. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta na nakuha mula sa paghahati mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplikasyon. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplikasyon, ang pangalawa ay paghahati, ang pangatlo ay pagbabawas.

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay wastong tinukoy.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mag-isip tayo ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Walang panaklong sa ekspresyong ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. Sa expression na ito, ang unang aksyon ay paghahati, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang ikaapat - pagbabawas. Konklusyon: ang pamamaraan ay natukoy nang tama.

Hanapin natin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Ipagpatuloy natin ang pag-uusap.

Ang pangalawang expression ay naglalaman ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa panaklong, ang pangalawa ay dibisyon, ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pamamaraan ay tinukoy nang hindi tama. Itama natin ang mga pagkakamali at hanapin ang kahulugan ng expression.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Naglalaman din ang expression na ito ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Suriin natin: ang unang aksyon ay nasa panaklong, ang pangalawa ay multiplikasyon, ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pamamaraan ay tinukoy nang hindi tama. Itama natin ang mga pagkakamali at hanapin ang kahulugan ng expression.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang natutunang tuntunin (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng panuntunang natutunan namin.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Ang unang expression ay naglalaman ng mga panaklong, na nangangahulugang ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan pagbabawas at karagdagan.

Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa namin ang unang aksyon sa mga panaklong. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplication at division, pagkatapos nito, pagbabawas.

Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).

kanin. 6. Pamamaraan

5. Pagbubuod.

Ngayon sa klase natutunan namin ang tungkol sa panuntunan para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na wala at may mga bracket. Sa panahon ng mga gawain, natukoy nila kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika, nalaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang panaklong at may mga bracket, nagsanay sa paglalapat ng natutunan na panuntunan, naghahanap at nagwawasto ng mga pagkakamali ginawa kapag tinutukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Mga panuntunan para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa kumplikadong mga ekspresyon ay pinag-aaralan sa ika-2 baitang, ngunit halos ang ilan sa mga ito ay ginagamit ng mga bata sa ika-1 baitang.

Una, isinasaalang-alang namin ang panuntunan tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo sa mga expression na walang panaklong, kapag ang mga numero ay ginaganap alinman sa pagdaragdag at pagbabawas lamang, o pagpaparami at paghahati lamang. Ang pangangailangan na magpakilala ng mga expression na naglalaman ng dalawa o higit pang mga operasyon ng aritmetika ng parehong antas ay lumitaw kapag ang mga mag-aaral ay naging pamilyar sa mga diskarte sa pagkalkula ng pagdaragdag at pagbabawas sa loob ng 10, katulad ng:

Katulad nito: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Dahil upang mahanap ang mga kahulugan ng mga expression na ito, ang mga mag-aaral ay bumaling sa mga layunin na aksyon na isinagawa sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, madali nilang natutunan ang katotohanan na ang mga operasyon ng aritmetika (pagdaragdag at pagbabawas) na nagaganap sa mga expression ay isinasagawa nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Ang mga mag-aaral ay unang makakatagpo ng mga expression ng numero na naglalaman ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas at mga panaklong sa paksang "Addition at Subtraction sa loob ng 10." Kapag ang mga bata ay nakatagpo ng gayong mga ekspresyon sa ika-1 baitang, halimbawa: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; sa ika-2 baitang, halimbawa: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, ipinapakita ng guro kung paano basahin at isulat ang mga expression na ito at kung paano hanapin ang kahulugan nito (halimbawa, 4*10:5 read: 4 multiply sa 10 at hatiin ang resultang resulta sa 5). Sa oras na pag-aralan nila ang paksang "Order of Actions" sa ika-2 baitang, mahahanap na ng mga estudyante ang mga kahulugan ng ganitong uri ng mga expression. Ang layunin ng trabaho sa sa puntong ito- umaasa sa mga praktikal na kasanayan ng mga mag-aaral, iguhit ang kanilang pansin sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon sa naturang mga expression at bumalangkas ng kaukulang panuntunan. Independiyenteng nilulutas ng mga mag-aaral ang mga halimbawang pinili ng guro at ipaliwanag kung anong pagkakasunud-sunod ang kanilang ginawa; mga aksyon sa bawat halimbawa. Pagkatapos ay bumalangkas sila ng konklusyon sa kanilang sarili o nagbasa mula sa isang aklat-aralin: kung sa isang expression na walang panaklong ang mga aksyon lamang ng pagdaragdag at pagbabawas (o ang mga aksyon lamang ng pagpaparami at paghahati) ay ipinahiwatig, kung gayon ang mga ito ay ginanap sa pagkakasunud-sunod kung saan sila isinulat. (i.e., mula kaliwa hanggang kanan).

Sa kabila ng katotohanan na sa mga expression ng anyong a+b+c, a+(b+c) at (a+b)+c ang pagkakaroon ng mga panaklong ay hindi nakakaapekto sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon dahil sa nag-uugnay na batas ng karagdagan, dito yugto ay mas ipinapayong i-orient ang mga mag-aaral na ang aksyon sa panaklong ay unang ginanap. Ito ay dahil sa ang katunayan na para sa mga expression ng form na a - (b + c) at a - (b - c) ang naturang generalization ay hindi katanggap-tanggap at para sa mga mag-aaral. paunang yugto Medyo mahirap i-navigate ang pagtatalaga ng mga bracket para sa iba't ibang mga numerical expression. Ang paggamit ng mga panaklong sa mga numerical expression na naglalaman ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas ay higit na binuo, na nauugnay sa pag-aaral ng mga panuntunan tulad ng pagdaragdag ng isang kabuuan sa isang numero, isang numero sa isang kabuuan, pagbabawas ng isang kabuuan mula sa isang numero at isang numero mula sa isang kabuuan. Ngunit sa unang pagpapakilala ng mga panaklong, mahalagang idirekta ang mga mag-aaral na gawin muna ang aksyon sa mga panaklong.

Iginuhit ng guro ang atensyon ng mga bata sa kung gaano kahalaga na sundin ang panuntunang ito kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, kung hindi, maaari kang makakuha ng hindi tamang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, ipinaliwanag ng mga mag-aaral kung paano nakuha ang mga kahulugan ng mga expression: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, kung bakit hindi tama ang mga ito, kung ano talaga ang kahulugan ng mga expression na ito. Katulad nito, pinag-aaralan nila ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na may mga bracket ng form: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Pamilyar din ang mga mag-aaral sa mga ganitong ekspresyon at kayang basahin, isulat at kalkulahin ang kahulugan nito. Ang pagkakaroon ng ipaliwanag ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa ilang mga naturang expression, ang mga bata ay bumalangkas ng isang konklusyon: sa mga expression na may mga bracket, ang unang aksyon ay ginanap sa mga numero na nakasulat sa mga bracket. Kung titingnan ang mga expression na ito, hindi mahirap ipakita na ang mga aksyon sa mga ito ay hindi ginanap sa pagkakasunud-sunod kung saan sila nakasulat; upang ipakita ang ibang pagkakasunud-sunod ng kanilang pagpapatupad, at ginagamit ang mga panaklong.

Ang sumusunod ay nagpapakilala ng panuntunan para sa pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang panaklong, kapag naglalaman ang mga ito ng mga aksyon ng una at ikalawang yugto. Dahil ang mga alituntunin ng pamamaraan ay tinatanggap sa pamamagitan ng kasunduan, ipinapaalam ito ng guro sa mga bata o natutunan ng mga mag-aaral mula sa aklat-aralin. Upang maunawaan ng mga mag-aaral ang ipinakilalang mga panuntunan, kasama ang mga pagsasanay sa pagsasanay, kasama nila ang paglutas ng mga halimbawa na may paliwanag sa pagkakasunud-sunod ng kanilang mga aksyon. Ang mga pagsasanay sa pagpapaliwanag ng mga pagkakamali sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay epektibo rin. Halimbawa, mula sa ibinigay na mga pares ng mga halimbawa, iminungkahi na isulat lamang ang mga kung saan isinagawa ang mga kalkulasyon ayon sa mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

Pagkatapos ipaliwanag ang mga error, maaari kang magbigay ng isang gawain: gamit ang mga panaklong, baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon upang ang expression ay may tinukoy na halaga. Halimbawa, upang ang una sa mga ibinigay na expression ay magkaroon ng halaga na katumbas ng 10, kailangan mong isulat ito tulad nito: (20+30):5=10.

Ang mga pagsasanay sa pagkalkula ng halaga ng isang expression ay lalong kapaki-pakinabang kapag ang mag-aaral ay kailangang ilapat ang lahat ng mga tuntunin na kanyang natutunan. Halimbawa, ang ekspresyong 36:6+3*2 ay nakasulat sa pisara o sa mga notebook. Kinakalkula ng mga mag-aaral ang halaga nito. Pagkatapos, ayon sa mga tagubilin ng guro, ang mga bata ay gumagamit ng mga panaklong upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Ang isang kawili-wili, ngunit mas mahirap, na ehersisyo ay ang reverse exercise: paglalagay ng mga panaklong upang ang expression ay may ibinigay na halaga:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Kawili-wili din ang mga sumusunod na pagsasanay:

• 1. Ayusin ang mga bracket upang ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Ilagay ang "+" o "-" na mga palatandaan sa halip na mga asterisk upang makuha mo ang mga tamang pagkakapantay-pantay:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Ilagay ang mga arithmetic sign sa halip na mga asterisk upang ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga ganitong pagsasanay, nakumbinsi ang mga mag-aaral na maaaring magbago ang kahulugan ng isang expression kung babaguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Upang makabisado ang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, kinakailangan sa mga baitang 3 at 4 na isama ang lalong kumplikadong mga expression, kapag kinakalkula ang mga halaga kung saan ilalapat ng mag-aaral hindi isa, ngunit dalawa o tatlong panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon bawat isa. oras, halimbawa:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Sa kasong ito, ang mga numero ay dapat piliin upang payagan nila ang mga aksyon na maisagawa sa anumang pagkakasunud-sunod, na lumilikha ng mga kondisyon para sa sinasadyang aplikasyon ng mga natutunang panuntunan.

Kapag nagtatrabaho kami sa iba't ibang ekspresyon, kasama ang mga numero, letra at variable, kailangan nating gawin malaking bilang ng mga operasyon sa aritmetika. Kapag gumawa kami ng conversion o nagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo kung aling mga aksyon ang dapat gawin muna at alin pagkatapos. Una, tingnan natin ang ilan mga simpleng ekspresyon, kung saan mayroon lamang mga variable o mga numerong halaga, pati na rin ang mga palatandaan ng paghahati, pagpaparami, pagbabawas at karagdagan. Pagkatapos ay kumuha tayo ng mga halimbawa na may mga panaklong at isaalang-alang kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat nilang kalkulahin. Sa ikatlong bahagi ibibigay namin ang kinakailangang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan at iba pang mga pag-andar.

Sa kaso ng mga expression na walang panaklong, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinutukoy nang hindi malabo:

1. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
2. Nagsasagawa muna kami ng dibisyon at pagpaparami, at pangalawa ang pagbabawas at pagdaragdag.

Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Ang tradisyonal na kaliwa-papuntang-kanan na pagkakasunud-sunod ng pagsulat ay tumutukoy sa pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na mag-multiply o hatiin muna ay ipinapaliwanag ng pinaka-esensya ng mga operasyong ito.

Gumawa tayo ng ilang mga gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numerical na expression upang ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa isip. Sa ganitong paraan maaari mong mabilis na matandaan ang nais na pagkakasunud-sunod at mabilis na suriin ang mga resulta.

Halimbawa 1

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ito 7 − 3 + 6 .

Solusyon

Walang mga panaklong sa aming pagpapahayag, wala ring multiplikasyon at paghahati, kaya ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Ibawas muna natin ang tatlo sa pito, pagkatapos ay idagdag ang anim sa natitira at magtatapos sa sampu. Narito ang isang transcript ng buong solusyon:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .

Halimbawa 2

Kundisyon: sa anong pagkakasunud-sunod dapat gawin ang mga kalkulasyon sa expression? 6:2 8:3?

Solusyon

Para masagot ang tanong na ito, basahin muli natin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong na nabuo natin kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot: Hinahati muna natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo at hatiin ang resultang numero sa tatlo.

Halimbawa 3

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Solusyon

Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, dahil mayroon tayong lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika dito - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 upang makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 upang makakuha ng 10. Pagkatapos nito, hatiin ang 4 sa 2, ito ay 2. Palitan natin ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Wala nang dibisyon o multiplikasyon dito, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Sagot:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Hanggang ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay matatag na kabisado, maaari kang maglagay ng mga numero sa itaas ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas maaari naming isulat ito tulad nito:

Kung meron tayo literal na mga pagpapahayag, pagkatapos ay ginagawa namin ang parehong sa kanila: una naming multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas namin.

Ano ang una at ikalawang yugto ng mga aksyon?

Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa mga aksyon ng una at ikalawang yugto. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.

Ang mga operasyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.

Dahil alam ang mga pangalang ito, maaari naming isulat ang naunang ibinigay na panuntunan tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:

Kahulugan 2

Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong, kailangan mo munang isagawa ang mga aksyon ng pangalawang yugto sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto (sa parehong direksyon).

Pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon sa mga expression na may panaklong

Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa amin ng nais na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Sa kasong ito ang tamang tuntunin maaaring isulat ng ganito:

Kahulugan 3

Kung mayroong mga panaklong sa expression, kung gayon ang unang hakbang ay upang maisagawa ang operasyon sa kanila, pagkatapos nito ay dumami at naghahati tayo, at pagkatapos ay idagdag at ibawas mula kaliwa hanggang kanan.

Tulad ng para sa parenthetical expression mismo, maaari itong isaalang-alang bilang isang mahalagang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga bracket, pinapanatili namin ang parehong pamamaraan na alam sa amin. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa.

Halimbawa 4

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ito 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Solusyon

May mga panaklong sa expression na ito, kaya magsimula tayo sa kanila. Una sa lahat, kalkulahin natin kung magkano ang magiging 7 − 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Kinakalkula namin ang resulta sa pangalawang bracket. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .

Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay magsagawa ng pagbabawas at makakuha ng:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tinatapos nito ang mga kalkulasyon.

Sagot: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Huwag mag-alala kung ang aming kondisyon ay naglalaman ng isang expression kung saan ang ilang panaklong ay nakalagay sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang pare-pareho sa lahat ng expression sa panaklong. Dalhin natin ang problemang ito.

Halimbawa 5

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ito 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solusyon

Mayroon kaming mga panaklong sa loob ng mga panaklong. Nagsisimula kami sa 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), katulad ng 2 + 3. Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 · 5. Naaalala natin na kailangan muna nating magparami at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .

Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​​​+ 3)) = 28.

Sa madaling salita, kapag kinakalkula ang halaga ng isang expression na may kasamang mga panaklong sa loob ng mga panaklong, nagsisimula kami sa mga panloob na panaklong at gagawa ng paraan patungo sa mga panlabas na panaklong.

Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano ang magiging (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Nagsisimula kami sa expression sa mga panloob na bracket. Dahil 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Pagtingin muli sa panloob na panaklong: 4 + 1 = 5. Nakarating na kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 . Nagbibilang kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta ay nakukuha natin ang pagkakaiba 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function

Kung ang ating kundisyon ay naglalaman ng isang expression na may degree, root, logarithm o trigonometriko function(sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, pagkatapos ay una sa lahat kinakalkula namin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa expression na nakapaloob sa mga bracket.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.

Halimbawa 6

Kundisyon: alamin kung magkano ang (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Solusyon

Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Binibilang namin: 6 2 = 36. Ngayon ay palitan natin ang resulta sa expression, pagkatapos nito ay kukuha ng anyo (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, nagbibigay kami ng iba, higit pa kumplikadong mga halimbawa mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Matatapos na ang elementarya, at sa lalong madaling panahon ang bata ay tutuntong sa advanced na mundo ng matematika. Ngunit sa panahong ito ang mag-aaral ay nahaharap sa mga paghihirap ng agham. Kapag nagsasagawa ng isang simpleng gawain, ang bata ay nalilito at nawawala, na sa huli ay humahantong sa isang negatibong marka para sa gawaing nagawa. Upang maiwasan ang mga ganoong problema, kapag nilulutas ang mga halimbawa, kailangan mong makapag-navigate sa pagkakasunud-sunod kung saan kailangan mong lutasin ang halimbawa. Ang pagkakaroon ng hindi wastong pamamahagi ng mga aksyon, hindi nakumpleto ng bata ang gawain nang tama. Ang artikulo ay nagpapakita ng mga pangunahing panuntunan para sa paglutas ng mga halimbawa na naglalaman ng buong hanay ng mga kalkulasyon sa matematika, kabilang ang mga bracket. Pamamaraan sa matematika ika-4 na baitang mga tuntunin at mga halimbawa.

Bago kumpletuhin ang gawain, hilingin sa iyong anak na numero ang mga aksyon na kanyang gagawin. Kung mayroon kang anumang mga paghihirap, mangyaring tumulong.

Ilang panuntunang dapat sundin kapag niresolba ang mga halimbawa nang walang bracket:

Kung ang isang gawain ay nangangailangan ng isang bilang ng mga aksyon na isasagawa, kailangan mo munang magsagawa ng paghahati o pagpaparami, pagkatapos ay . Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa habang ang liham ay umuusad. Kung hindi, ang resulta ng desisyon ay hindi magiging tama.

Kung sa halimbawa ay kailangan mong i-execute, ginagawa namin ito sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan.

27-5+15=37 (Sa paglutas ng halimbawa, ginagabayan tayo ng panuntunan. Una ay nagsasagawa tayo ng pagbabawas, pagkatapos ay ang pagdaragdag).

Turuan ang iyong anak na laging planuhin at bilangin ang mga aksyon na ginawa.

Ang mga sagot sa bawat nalutas na aksyon ay nakasulat sa itaas ng halimbawa. Ito ay magiging mas madali para sa bata na mag-navigate sa mga aksyon.

Isaalang-alang natin ang isa pang opsyon kung saan kinakailangan na ipamahagi ang mga aksyon sa pagkakasunud-sunod:

Tulad ng nakikita mo, kapag nag-solve, sinusunod ang panuntunan: una naming hinahanap ang produkto, pagkatapos ay hinahanap namin ang pagkakaiba.

Ito mga simpleng halimbawa, kapag nilutas kung alin, kailangan ang pangangalaga. Maraming mga bata ang natigilan kapag nakakita sila ng isang gawain na naglalaman ng hindi lamang multiplikasyon at paghahati, kundi pati na rin ang mga panaklong. Ang isang mag-aaral na hindi alam ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga aksyon ay may mga tanong na pumipigil sa kanya sa pagkumpleto ng gawain.

Tulad ng nakasaad sa panuntunan, una naming mahanap ang produkto o quotient, at pagkatapos ay ang lahat ng iba pa. Ngunit may mga panaklong! Ano ang gagawin sa kasong ito?

Paglutas ng mga halimbawa gamit ang mga bracket

Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa:

• Kapag ginagawa ang gawaing ito, una naming makikita ang halaga ng expression na nakapaloob sa mga panaklong.
• Dapat kang magsimula sa multiplikasyon, pagkatapos ay karagdagan.
• Matapos malutas ang expression sa mga bracket, magpapatuloy kami sa mga aksyon sa labas ng mga ito.
• Ayon sa mga patakaran ng pamamaraan, ang susunod na hakbang ay pagpaparami.
• Ang huling yugto ay magiging.

Tulad ng nakikita natin sa visual na halimbawa, ang lahat ng mga aksyon ay binibilang. Upang palakasin ang paksa, anyayahan ang iyong anak na lutasin ang ilang mga halimbawa nang mag-isa:

Ang pagkakasunud-sunod kung saan dapat kalkulahin ang halaga ng expression ay naayos na. Direktang isagawa ng bata ang desisyon.

Gawin nating kumplikado ang gawain. Hayaang mahanap ng bata ang kahulugan ng mga expression sa kanyang sarili.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Turuan ang iyong anak na lutasin ang lahat ng mga gawain sa draft form. Sa kasong ito, magkakaroon ng pagkakataon ang mag-aaral na iwasto ang ang tamang desisyon o blots. SA workbook hindi pinapayagan ang mga pagwawasto. Sa pamamagitan ng pagkumpleto ng mga gawain sa kanilang sarili, nakikita ng mga bata ang kanilang mga pagkakamali.

Ang mga magulang, sa turn, ay dapat magbayad ng pansin sa mga pagkakamali, tulungan ang bata na maunawaan at itama ang mga ito. Hindi mo dapat i-overload ang utak ng isang estudyante ng maraming gawain. Sa ganitong mga aksyon ay masisira mo ang pagnanais ng bata para sa kaalaman. Dapat may sense of proportion sa lahat ng bagay.

Magpahinga. Ang bata ay dapat magambala at magpahinga mula sa mga klase. Ang pangunahing bagay na dapat tandaan ay hindi lahat ay may isip sa matematika. Baka lumaki ang anak mo bilang isang sikat na pilosopo.

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at isang libong hakbang sa likod nito. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ...tutuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, halika sa pangkalahatang opinyon hindi pa nagtagumpay ang siyentipikong komunidad sa pag-unawa sa kakanyahan ng mga kabalintunaan... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na diskarte ang kasangkot sa pag-aaral ng isyu; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.

Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. SA pisikal na punto Sa isang pananaw, parang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.

Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa isang kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa isang punto sa oras, ngunit mula sa kanila hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya. ). Ang gusto kong ipahiwatig Espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa pananaliksik.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.

Tulad ng makikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo ako, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay magsisimula silang tiyakin sa atin na mayroon ang mga banknote ng parehong denominasyon magkaibang numero bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkaparehong elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atom ay natatangi para sa bawat barya...

At ngayon ako ang may pinakamarami interes Magtanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.

Tumingin dito. Pumili kami mga istadyum ng football na may parehong field area. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Tulad ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Ano ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyon ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga numero binigay na numero. At sa gayon, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ito ay matematika.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang mga "kurso sa pagputol at pananahi" na itinuro ng mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang sistema Sa calculus, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. SA isang malaking bilang 12345 Ayokong lokohin ang aking ulo, tingnan natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa . Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical operation ay hindi nakadepende sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.

Kung ang ganitong gawain ng sining ng disenyo ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsisikap akong makita ang minus na apat na degree sa isang tumatae na tao (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, ang numero apat, isang pagtatalaga ng mga degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.