Mga kumplikadong expression na may mga fraction. Pamamaraan

Upang ipahayag ang isang bahagi bilang isang bahagi ng kabuuan, kailangan mong hatiin ang bahagi sa kabuuan.

Gawain 1. May 30 estudyante sa klase, apat ang absent. Anong proporsyon ng mga mag-aaral ang wala?

Solusyon:

Sagot: Walang estudyante sa klase.

Paghahanap ng fraction mula sa isang numero

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang isang bahagi ng kabuuan, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang isang bahagi ng isang kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, kung gayon upang mahanap ang bahaging ito, maaari mong hatiin ang kabuuan sa denominator ng fraction at i-multiply ang resulta sa numerator nito.

Gawain 1. Mayroong 600 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Gaano karaming pera ang iyong ginastos?

Solusyon: upang makahanap ng 600 rubles o higit pa, kailangan nating hatiin ang halagang ito sa 4 na bahagi, sa gayon malalaman natin kung magkano ang pera sa ikaapat na bahagi:

600: 4 = 150 (r.)

Sagot: gumastos ng 150 rubles.

Gawain 2. Mayroong 1000 rubles, ang halagang ito ay ginugol. Magkano ang nagastos?

Solusyon: mula sa pahayag ng problema alam natin na ang 1000 rubles ay binubuo ng limang pantay na bahagi. Una, alamin natin kung gaano karaming mga rubles ang isang-ikalima ng 1000, at pagkatapos ay malalaman natin kung gaano karaming mga rubles ang dalawang-ikalima:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - isang ikalimang bahagi.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dalawang ikalimang bahagi.

Ang dalawang aksyon na ito ay maaaring pagsamahin: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Sagot: 400 rubles ang ginugol.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan:

Upang makahanap ng bahagi ng kabuuan, maaari mong i-multiply ang kabuuan sa fraction na nagpapahayag ng bahaging iyon ng kabuuan.

Gawain 3. Ayon sa charter ng kooperatiba, para maging wasto ang reporting meeting, dapat dumalo man lang ang mga miyembro ng organisasyon. Ang kooperatiba ay may 120 miyembro. Anong komposisyon ang maaaring maganap sa pagpupulong sa pag-uulat?

Solusyon:

Sagot: maaaring maganap ang pagpupulong sa pag-uulat kung mayroong 80 miyembro ng organisasyon.

Paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito

Upang malutas ang mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang kabuuan mula sa bahagi nito, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Kung ang bahagi ng nais na kabuuan ay ipinahayag bilang isang fraction, pagkatapos ay upang mahanap ang kabuuan na ito, maaari mong hatiin ang bahaging ito sa pamamagitan ng numerator ng fraction at i-multiply ang resulta sa denominator nito.

Gawain 1. Gumastos kami ng 50 rubles, na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga. Hanapin ang orihinal na halaga ng pera.

Solusyon: mula sa paglalarawan ng problema nakikita natin na ang 50 rubles ay 6 na beses na mas mababa kaysa sa orihinal na halaga, i.e. ang orihinal na halaga ay 6 na beses na higit sa 50 rubles. Upang mahanap ang halagang ito, kailangan mong i-multiply ang 50 sa 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 300 rubles.

Gawain 2. Gumastos kami ng 600 rubles, na mas mababa sa orihinal na halaga ng pera. Hanapin ang orihinal na halaga.

Solusyon: Ipagpalagay namin na ang kinakailangang numero ay binubuo ng tatlong-katlo. Ayon sa kondisyon, ang dalawang-katlo ng bilang ay katumbas ng 600 rubles. Una, hanapin natin ang isang-katlo ng orihinal na halaga, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga rubles ang tatlong-katlo (ang orihinal na halaga):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Sagot: ang paunang halaga ay 900 rubles.

Ang pangalawang paraan upang mahanap ang kabuuan mula sa bahagi nito:

Upang makahanap ng kabuuan sa pamamagitan ng halaga na nagpapahayag ng bahagi nito, maaari mong hatiin ang halagang ito sa bahaging nagpapahayag ng bahaging ito.

Gawain 3. Segment ng linya AB, katumbas ng 42 cm, ay ang haba ng segment CD. Hanapin ang haba ng segment CD.

Solusyon:

Sagot: haba ng segment CD 70 cm.

Gawain 4. Dinala sa tindahan ang mga pakwan. Bago ang tanghalian, ibinenta ng tindahan ang mga pakwan na dala nito, at pagkatapos ng tanghalian, may natitira pang 80 pakwan upang ibenta. Ilang pakwan ang dinala mo sa tindahan?

Solusyon: Una, alamin natin kung anong bahagi ng dinala na mga pakwan ang bilang na 80. Upang gawin ito, kunin natin ang kabuuang bilang ng mga pakwan na dinala bilang isa at ibawas mula dito ang bilang ng mga pakwan na naibenta (nabili):

At kaya, nalaman namin na 80 mga pakwan ang galing kabuuang bilang nagdala ng mga pakwan. Ngayon nalaman natin kung gaano karaming mga pakwan mula sa kabuuang halaga ang bumubuo, at pagkatapos ay kung gaano karaming mga pakwan ang bumubuo (ang bilang ng mga pakwan na dinala):

2) 80: 4 15 = 300 (mga pakwan)

Sagot: Sa kabuuan, 300 mga pakwan ang dinala sa tindahan.

Ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa mga fraction sa ika-5 baitang. Noong nakaraan, ang mga taong marunong magsagawa ng mga operasyon na may mga fraction ay itinuturing na napakatalino. Ang unang bahagi ay 1/2, iyon ay, kalahati, pagkatapos ay lumitaw ang 1/3, atbp. Sa loob ng ilang siglo ang mga halimbawa ay itinuturing na masyadong kumplikado. Ngayon binuo detalyadong mga tuntunin sa pag-convert ng mga fraction, karagdagan, pagpaparami at iba pang mga operasyon. Ito ay sapat na upang maunawaan ang materyal nang kaunti, at ang solusyon ay magiging madali.

Ang ordinaryong fraction, na tinatawag na simpleng fraction, ay isinulat bilang paghahati ng dalawang numero: m at n.

Ang M ay ang dibidendo, iyon ay, ang numerator ng fraction, at ang divisor n ay tinatawag na denominator.

Tukuyin ang mga wastong praksiyon (m< n) а также неправильные (m >n).

Ang tamang fraction ay mas mababa sa isa (halimbawa, 5/6 - nangangahulugan ito na 5 bahagi ang kinuha mula sa isa; 2/8 - 2 bahagi ang kinuha mula sa isa). Ang isang hindi tamang fraction ay katumbas ng o mas malaki sa 1 (8/7 - ang yunit ay 7/7 at isa pang bahagi ay kinuha bilang plus).

Kaya, ang isa ay kapag ang numerator at denominator ay nag-tutugma (3/3, 12/12, 100/100 at iba pa).

Mga operasyon na may ordinaryong fraction, grade 6

Magagawa mo ang mga sumusunod gamit ang mga simpleng fraction:

• Palawakin ang isang fraction. Kung i-multiply mo ang itaas at ibabang bahagi ng fraction sa anumang magkaparehong numero (hindi lang sa zero), hindi magbabago ang value ng fraction (3/5 = 6/10 (multiply lang sa 2).
• Ang pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng pagpapalawak, ngunit dito hinahati sila sa isang numero.
• Ikumpara. Kung ang dalawang fraction ay may parehong numerator, kung gayon ang fraction na may mas maliit na denominator ay magiging mas malaki. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ang fraction na may pinakamalaking numerator ay magiging mas malaki.
• Magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas. Sa parehong mga denominador, ito ay madaling gawin (binubuo namin ang mga itaas na bahagi, ngunit ang ibabang bahagi ay hindi nagbabago). Kung magkaiba ang mga ito, kailangan mong maghanap ng isang karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan.
• I-multiply at hatiin ang mga fraction.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng mga operasyon na may mga fraction sa ibaba.

Mga pinababang fraction grade 6

Ang bawasan ay ang paghahati sa itaas at ibaba ng isang fraction sa ilang pantay na bilang.

Ang figure ay nagpapakita ng mga simpleng halimbawa ng pagbabawas. Sa unang opsyon, maaari mong hulaan kaagad na ang numerator at denominator ay nahahati sa 2.

Sa isang tala! Kung ang numero ay pantay, kung gayon ito ay mahahati pa rin ng 2. Pantay na numero- ito ay 2, 4, 6...32 8 (nagtatapos sa kahit na numero), atbp.

Sa pangalawang kaso, kapag hinahati ang 6 sa 18, agad na malinaw na ang mga numero ay nahahati sa 2. Ang paghahati, makakakuha tayo ng 3/9. Ang fraction na ito ay nahahati pa sa 3. Pagkatapos ang sagot ay 1/3. Kung i-multiply mo ang parehong divisors: 2 sa 3, makakakuha ka ng 6. Lumalabas na ang fraction ay hinati sa anim. Ang unti-unting paghahati na ito ay tinatawag sunud-sunod na pagbabawas ng mga fraction ng mga karaniwang divisors.

Ang ilang mga tao ay agad na mahahati sa 6, ang iba ay kailangang hatiin sa mga bahagi. Ang pangunahing bagay ay na sa dulo ay may natitirang bahagi na hindi maaaring bawasan sa anumang paraan.

Tandaan na kung ang isang numero ay binubuo ng mga digit, ang pagdaragdag nito ay nagreresulta sa isang numerong mahahati ng 3, kung gayon ang orihinal ay maaari ding bawasan ng 3. Halimbawa: numero 341. Idagdag ang mga numero: 3 + 4 + 1 = 8 (8 ay hindi nahahati ng 3, Nangangahulugan ito na ang bilang na 341 ay hindi maaaring bawasan ng 3 nang walang natitira). Isa pang halimbawa: 264. Idagdag ang: 2 + 6 + 4 = 12 (divisible by 3). Nakukuha namin ang: 264: 3 = 88. Gagawin nitong mas madali ang pagbabawas ng malalaking numero.

Bilang karagdagan sa paraan ng sunud-sunod na pagbabawas ng mga fraction sa pamamagitan ng mga karaniwang divisors, may iba pang mga pamamaraan.

Ang GCD ay ang pinakamalaking divisor para sa isang numero. Kapag nahanap mo na ang gcd para sa denominator at numerator, maaari mong bawasan kaagad ang fraction ng ang tamang numero. Ang paghahanap ay isinasagawa sa pamamagitan ng unti-unting paghahati sa bawat numero. Susunod, tinitingnan nila kung aling mga divisors ang nag-tutugma; kung mayroong ilan sa kanila (tulad ng nasa larawan sa ibaba), kailangan mong magparami.

Mixed Fractions Grade 6

Ang lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa mixed fraction sa pamamagitan ng paghihiwalay ng buong bahagi mula sa kanila. Ang buong numero ay nakasulat sa kaliwa.

Kadalasan nanggaling sa hindi wastong bahagi gumawa ng halo-halong numero. Ang proseso ng conversion ay ipinapakita sa halimbawa sa ibaba: 22/4 = 22 na hinati sa 4, makakakuha tayo ng 5 integer (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Nakukuha namin ang 5 integer at 2/4 (ang denominator ay hindi nagbabago). Dahil ang fraction ay maaaring mabawasan, hinahati namin ang itaas at ibabang bahagi ng 2.

Madaling gawing improper fraction ang mixed number (kinakailangan ito kapag naghahati at nagpaparami ng mga fraction). Upang gawin ito: i-multiply ang integer sa ibabang bahagi ng fraction at idagdag ang numerator dito. handa na. Ang denominator ay hindi nagbabago.

Mga kalkulasyon na may mga fraction sa ika-6 na baitang

Maaaring magdagdag ng mga halo-halong numero. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ito ay madaling gawin: idagdag ang mga bahagi ng integer at numerator, ang denominator ay nananatili sa lugar.

Kapag nagdadagdag ng mga numero na may iba't ibang denominator, ang proseso ay mas kumplikado. Una, binabawasan namin ang mga numero sa isang pinakamaliit na denominator (LSD).

Sa halimbawa sa ibaba, para sa mga numero 9 at 6, ang denominator ay magiging 18. Pagkatapos nito, kailangan ang mga karagdagang salik. Upang mahanap ang mga ito, dapat mong hatiin ang 18 sa 9, ito ay kung paano mo mahahanap karagdagang numero- 2. I-multiply natin ito sa numerator 4 para makuha ang fraction na 8/18). Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang bahagi. Idinagdag na namin ang mga na-convert na fraction (mga integer at numerator nang hiwalay, hindi namin binabago ang denominator). Sa halimbawa, ang sagot ay kailangang i-convert sa tamang fraction (sa simula ang numerator ay naging mas malaki kaysa sa denominator).

Pakitandaan na kapag ang mga fraction ay naiiba, ang algorithm ng mga aksyon ay pareho.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, mahalagang ilagay ang pareho sa ilalim ng parehong linya. Kung ang numero ay halo-halong, pagkatapos ay i-on namin ito sa simpleng fraction. Susunod, paramihin ang itaas at ibabang bahagi at isulat ang sagot. Kung malinaw na ang mga fraction ay maaaring bawasan, pagkatapos ay binabawasan namin ang mga ito kaagad.

Sa halimbawa sa itaas, hindi mo kailangang i-cut ang anumang bagay, isinulat mo lang ang sagot at i-highlight ang buong bahagi.

Sa halimbawang ito, kailangan naming bawasan ang mga numero sa ilalim ng isang linya. Bagaman maaari mong paikliin ang handa na sagot.

Kapag naghahati, ang algorithm ay halos pareho. Magtransform muna kami halo-halong bahagi sa maling isa, pagkatapos ay isulat ang mga numero sa ilalim ng isang linya, palitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Huwag kalimutang ipagpalit ang itaas at ibabang bahagi ng pangalawang fraction (ito ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction).

Kung kinakailangan, binabawasan namin ang mga numero (sa halimbawa sa ibaba ay binawasan namin sila ng lima at dalawa). Kino-convert namin ang hindi tamang fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi.

Mga pangunahing problema sa fraction sa ika-6 na baitang

Ang video ay nagpapakita ng ilan pang mga gawain. Ginamit para sa kalinawan mga graphic na larawan mga solusyon na tutulong sa iyo na makita ang mga fraction.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraction grade 6 na may mga paliwanag

Ang mga multiplying fraction ay isinusulat sa ilalim ng isang linya. Ang mga ito ay binabawasan sa pamamagitan ng paghahati sa parehong mga numero (halimbawa, 15 sa denominator at 5 sa numerator ay maaaring hatiin ng lima).

Paghahambing ng mga fraction grade 6

Upang ihambing ang mga fraction, kailangan mong tandaan ang dalawang simpleng panuntunan.

Panuntunan 1. Kung magkaiba ang mga denominador

Panuntunan 2. Kapag ang mga denominador ay pareho

Halimbawa, ihambing ang mga fraction na 7/12 at 2/3.

1. Tinitingnan natin ang mga denominador, hindi sila magkatugma. Kaya kailangan mong maghanap ng pangkaraniwan.
2. Para sa mga fraction, ang common denominator ay 12.
3. Hatiin muna natin ang 12 sa ibabang bahagi ng unang fraction: 12: 12 = 1 (ito ay isang karagdagang salik para sa 1st fraction).
4. Ngayon hinati namin ang 12 sa 3, nakakakuha kami ng 4 - dagdag. factor ng 2nd fraction.
5. I-multiply namin ang mga resultang numero sa pamamagitan ng mga numerator upang i-convert ang mga fraction: 1 x 7 = 7 (unang fraction: 7/12); 4 x 2 = 8 (pangalawang fraction: 8/12).
6. Ngayon ay maaari nating ihambing: 7/12 at 8/12. Ito ay lumabas: 7/12< 8/12.

Upang mas mahusay na kumatawan sa mga fraction, maaari mong gamitin ang mga larawan para sa kalinawan kung saan ang isang bagay ay nahahati sa mga bahagi (halimbawa, isang cake). Kung nais mong ihambing ang 4/7 at 2/3, pagkatapos ay sa unang kaso ang cake ay nahahati sa 7 bahagi at 4 sa kanila ang napili. Sa pangalawa, nahahati sila sa 3 bahagi at kumuha ng 2. Sa mata ay magiging malinaw na ang 2/3 ay magiging mas malaki kaysa sa 4/7.

Mga halimbawa na may mga fraction grade 6 para sa pagsasanay

Maaari mong kumpletuhin ang mga sumusunod na gawain bilang pagsasanay.

• Paghambingin ang mga fraction

• magsagawa ng multiplikasyon

Tip: kung mahirap hanapin ang pinakamababang common denominator para sa mga fraction (lalo na kung maliit ang kanilang values), maaari mong i-multiply ang denominator ng una at pangalawang fraction. Halimbawa: 2/8 at 5/9. Ang paghahanap ng kanilang denominator ay simple: i-multiply ang 8 sa 9, makakakuha ka ng 72.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction sa ika-6 na baitang

Ang paglutas ng mga equation ay nangangailangan ng pag-alala sa mga operasyong may mga fraction: multiplication, division, subtraction at addition. Kung ang isa sa mga kadahilanan ay hindi kilala, kung gayon ang produkto (kabuuan) ay nahahati sa kilalang kadahilanan, iyon ay, ang mga fraction ay pinarami (ang pangalawa ay ibinalik).

Kung ang dibidendo ay hindi alam, ang denominator ay pinarami ng divisor, at upang mahanap ang divisor kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.

Isipin natin mga simpleng halimbawa mga solusyon sa mga equation:

Dito kailangan mo lamang gumawa ng pagkakaiba ng mga fraction, nang hindi humahantong sa isang karaniwang denominator.

Ang sagot ay lumabas bilang isang improper fraction. Maaari itong i-convert sa 1 buo at 3/5.

Sa pangalawang paraan, ang numerator at denominator ay pinarami ng 4 upang kanselahin ang ilalim na bahagi sa halip na i-flip ang denominator.

Sinusuri ng artikulong ito ang mga operasyon sa mga fraction. Ang mga panuntunan para sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati o pagpapalawak ng mga fraction ng anyong A B ay mabubuo at mabibigyang-katwiran, kung saan ang A at B ay maaaring mga numero, numerical expression o expression na may mga variable. Sa konklusyon, isasaalang-alang ang mga halimbawa ng mga solusyon na may detalyadong paglalarawan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mga panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyon na may pangkalahatang mga numerical fraction

Mga numerical fraction pangkalahatang pananaw may numerator at denominator kung saan mayroong mga integer o mga numeric na expression. Kung isasaalang-alang natin ang mga praksiyon gaya ng 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ln 3, pagkatapos ay malinaw na ang numerator at denominator ay maaaring magkaroon ng hindi lamang mga numero, kundi pati na rin ang mga expression ng iba't ibang uri.

Kahulugan 1

Mayroong mga patakaran kung saan isinasagawa ang mga operasyon na may mga ordinaryong fraction. Ito ay angkop din para sa mga pangkalahatang fraction:

• Kapag binabawasan ang mga fraction na may katulad na denominator, ang mga numerator lamang ang idinaragdag, at ang denominator ay nananatiling pareho, ibig sabihin: a d ± c d = a ± c d, ang mga halaga a, c at d ≠ 0 ay ilang mga numero o numerical expression.
• Kapag nagdaragdag o nagbabawas ng isang fraction na may iba't ibang denominator, kailangang bawasan ito sa isang common denominator, at pagkatapos ay idagdag o ibawas ang mga resultang fraction na may parehong exponent. Literal na ganito ang hitsura: a b ± c d = a · p ± c · r s, kung saan ang mga halaga ng a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 ay mga tunay na numero, at b · p = d · r = s . Kapag p = d at r = b, pagkatapos ay a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang aksyon ay isinasagawa gamit ang mga numerator, pagkatapos nito ay may mga denominador, pagkatapos ay makakakuha tayo ng b · c d = a · c b · d, kung saan ang a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ay kumikilos bilang mga tunay na numero.
• Kapag hinahati ang isang fraction sa isang fraction, pinarami namin ang una sa pangalawang kabaligtaran, iyon ay, pinapalitan namin ang numerator at denominator: a b: c d = a b · d c.

Rationale para sa mga patakaran

Mayroong mga sumusunod na mathematical point na dapat mong umasa kapag nagkalkula:

• ang slash ay nangangahulugan ng dibisyon;
• ang paghahati sa isang numero ay itinuturing bilang multiplikasyon sa pamamagitan ng katumbas na halaga nito;
• aplikasyon ng pag-aari ng mga operasyon na may mga tunay na numero;
• aplikasyon ng pangunahing pag-aari ng mga fraction at hindi pagkakapantay-pantay ng numero.

Sa kanilang tulong, maaari kang magsagawa ng mga pagbabagong-anyo ng form:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

Mga halimbawa

Sa nakaraang talata ito ay sinabi tungkol sa mga operasyon na may mga fraction. Ito ay pagkatapos nito na ang fraction ay kailangang gawing simple. Ang paksang ito ay tinalakay nang detalyado sa talata sa pag-convert ng mga fraction.

Una, tingnan natin ang isang halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.

Halimbawa 1

Dahil sa mga fraction na 8 2, 7 at 1 2, 7, pagkatapos ay ayon sa tuntunin ay kinakailangan na idagdag ang numerator at muling isulat ang denominator.

Solusyon

Pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang bahagi ng form 8 + 1 2, 7. Pagkatapos isagawa ang karagdagan, nakakakuha tayo ng fraction ng form 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3. Kaya, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

Sagot: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

May isa pang solusyon. Upang magsimula, lumipat kami sa anyo ng isang ordinaryong fraction, pagkatapos ay nagsasagawa kami ng pagpapasimple. Mukhang ganito:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Halimbawa 2

Ibawas natin sa 1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 isang fraction ng form 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 .

Dahil ibinibigay ang mga pantay na denominador, nangangahulugan ito na kinakalkula natin ang isang fraction na may parehong denominator. Nakukuha namin iyon

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

May mga halimbawa ng pagkalkula ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Ang isang mahalagang punto ay ang pagbawas sa isang karaniwang denominator. Kung wala ito ay hindi natin maisakatuparan karagdagang mga aksyon na may mga fraction.

Ang proseso ay malabo na nagpapaalala ng pagbawas sa isang karaniwang denominator. Iyon ay, ang hindi bababa sa karaniwang divisor sa denominator ay hinahanap, pagkatapos kung saan ang nawawalang mga kadahilanan ay idinagdag sa mga fraction.

Kung ang mga fraction na idinaragdag ay walang mga karaniwang kadahilanan, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring maging isa.

Halimbawa 3

Tingnan natin ang halimbawa ng pagdaragdag ng mga praksiyon 2 3 5 + 1 at 1 2.

Solusyon

Sa kasong ito, ang karaniwang denominador ay ang produkto ng mga denominador. Pagkatapos makuha namin iyon 2 · 3 5 + 1. Pagkatapos, kapag nagtatakda ng mga karagdagang salik, mayroon tayo na para sa unang bahagi ito ay katumbas ng 2, at para sa pangalawa ito ay 3 5 + 1. Pagkatapos ng multiplikasyon, ang mga fraction ay binabawasan sa anyo 4 2 · 3 5 + 1. Ang pangkalahatang pagbabawas ng 1 2 ay magiging 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1. Natanggap mga fractional na expression idagdag ito at makuha natin iyon

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Sagot: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Kapag nakikitungo tayo sa mga pangkalahatang fraction, kadalasan ay hindi natin pinag-uusapan ang pinakamababang karaniwang denominator. Hindi kapaki-pakinabang na kunin ang produkto ng mga numerator bilang denominator. Una kailangan mong suriin kung mayroong isang numero na mas mababa ang halaga kaysa sa kanilang produkto.

Halimbawa 4

Isaalang-alang natin ang halimbawa ng 1 6 · 2 1 5 at 1 4 · 2 3 5, kapag ang kanilang produkto ay katumbas ng 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5. Pagkatapos ay kunin natin ang 12 · 2 3 5 bilang karaniwang denominador.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga pangkalahatang fraction.

Halimbawa 5

Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang 2 + 1 6 at 2 · 5 3 · 2 + 1.

Solusyon

Kasunod ng tuntunin, kinakailangang muling isulat at isulat ang produkto ng mga numerator bilang denominator. Nakukuha namin iyon 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1. Kapag na-multiply na ang isang fraction, maaari kang gumawa ng mga pagbawas upang pasimplehin ito. Pagkatapos ay 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

Gamit ang panuntunan para sa paglipat mula sa paghahati patungo sa multiplikasyon sa pamamagitan ng isang reciprocal na fraction, nakakakuha tayo ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa. Upang gawin ito, ang numerator at denominator ay ipinagpapalit. Tingnan natin ang isang halimbawa:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Pagkatapos ay dapat silang dumami at pasimplehin ang resultang fraction. Kung kinakailangan, alisin ang irrationality sa denominator. Nakukuha namin iyon

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Sagot: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Naaangkop ang talatang ito kapag ang isang numero o numerical na expression ay maaaring katawanin bilang isang fraction na may denominator na katumbas ng 1, kung gayon ang operasyon na may ganoong fraction ay itinuturing na isang hiwalay na talata. Halimbawa, ang expression na 1 6 · 7 4 - 1 · 3 ay nagpapakita na ang ugat ng 3 ay maaaring palitan ng isa pang 3 1 expression. Pagkatapos ang entry na ito ay magmumukhang pagpaparami ng dalawang fraction ng form 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1.

Pagsasagawa ng mga Operasyon sa mga Fraction na Naglalaman ng mga Variable

Ang mga tuntuning tinalakay sa unang artikulo ay naaangkop sa mga operasyong may mga fraction na naglalaman ng mga variable. Isaalang-alang ang panuntunan ng pagbabawas kapag ang mga denominator ay pareho.

Kinakailangang patunayan na ang A, C at D (D hindi katumbas ng zero) ay maaaring maging anumang mga expression, at ang pagkakapantay-pantay A D ± C D = A ± C D ay katumbas ng saklaw ng mga pinahihintulutang halaga nito.

Kinakailangang kumuha ng isang hanay ng mga variable ng ODZ. Pagkatapos ay dapat kunin ng A, C, D ang kaukulang mga halaga a 0 , c 0 at d 0. Ang pagpapalit ng anyo A D ± C D ay nagreresulta sa pagkakaiba ng anyo a 0 d 0 ± c 0 d 0 , kung saan, gamit ang tuntunin sa karagdagan, nakakakuha tayo ng formula ng form na a 0 ± c 0 d 0 . Kung papalitan natin ang expression na A ± C D, makukuha natin ang parehong fraction ng form na a 0 ± c 0 d 0. Mula dito napagpasyahan namin na ang napiling halaga na nakakatugon sa ODZ, A ± C D at A D ± C D ay itinuturing na pantay.

Para sa anumang halaga ng mga variable, ang mga expression na ito ay magiging pantay, iyon ay, sila ay tinatawag na magkaparehong pantay. Nangangahulugan ito na ang expression na ito ay itinuturing na isang mapapatunayang pagkakapantay-pantay ng anyong A D ± C D = A ± C D .

Mga halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may mga variable

Kapag mayroon kang parehong mga denominador, kailangan mo lamang idagdag o ibawas ang mga numerator. Ang fraction na ito ay maaaring gawing simple. Minsan kailangan mong magtrabaho sa mga fraction na magkapareho, ngunit sa unang tingin ay hindi ito kapansin-pansin, dahil ang ilang mga pagbabago ay dapat gawin. Halimbawa, x 2 3 x 1 3 + 1 at x 1 3 + 1 2 o 1 2 sin 2 α at sin a cos a. Kadalasan, kinakailangan ang pagpapasimple ng orihinal na expression upang makita ang parehong mga denominator.

Halimbawa 6

Kalkulahin: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Solusyon

1. Upang gawin ang pagkalkula, kailangan mong ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Pagkatapos ay makukuha natin na x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Pagkatapos nito, maaari mong palawakin ang mga bracket at magdagdag ng mga katulad na termino. Nakukuha natin na x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Dahil ang mga denominator ay pareho, ang natitira na lang ay ang pagdaragdag ng mga numerator, na iniiwan ang denominator: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Ang karagdagan ay natapos na. Makikita na posibleng bawasan ang fraction. Ang numerator nito ay maaaring itiklop gamit ang formula para sa parisukat ng kabuuan, pagkatapos ay makukuha natin ang (l g x + 2) 2 mula sa mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Pagkatapos makuha namin iyon
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Ibinigay ang mga praksyon ng anyong x - 1 x - 1 + x x + 1 na may magkakaibang denominador. Pagkatapos ng pagbabago, maaari kang magpatuloy sa karagdagan.

Isaalang-alang natin ang isang dobleng solusyon.

Ang unang paraan ay ang denominator ng unang fraction ay na-factorize gamit ang mga parisukat, kasama ang kasunod na pagbabawas nito. Nakukuha namin ang isang fraction ng form

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Kaya x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Sa kasong ito, kinakailangan upang mapupuksa ang hindi makatwiran sa denominator.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Ang pangalawang paraan ay paramihin ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa expression na x - 1. Kaya, inaalis natin ang irrationality at nagpapatuloy sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Pagkatapos

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

Sagot: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

Sa huling halimbawa nalaman namin na ang pagbawas sa isang karaniwang denominator ay hindi maiiwasan. Upang gawin ito, kailangan mong gawing simple ang mga fraction. Kapag nagdadagdag o nagbabawas, kailangan mong laging hanapin ang isang karaniwang denominator, na mukhang produkto ng mga denominador na may karagdagang mga kadahilanan na idinagdag sa mga numerator.

Halimbawa 7

Kalkulahin ang mga halaga ng mga fraction: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4), 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Solusyon

1. Ang denominator ay hindi nangangailangan ng anumang kumplikadong mga kalkulasyon, kaya kailangan mong piliin ang kanilang produkto sa anyong 3 x 7 + 2 · 2, pagkatapos ay piliin ang x 7 + 2 · 2 para sa unang bahagi bilang karagdagang salik, at 3 para sa pangalawa. Kapag nagpaparami, nakakakuha tayo ng fraction ng anyong x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Makikita na ang mga denominator ay ipinakita sa anyo ng isang produkto, na nangangahulugan na ang mga karagdagang pagbabago ay hindi kailangan. Ang karaniwang denominator ay ituturing na isang produkto ng anyong x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Samakatuwid x 4 ay isang karagdagang salik sa unang bahagi, at ln(x + 1) sa pangalawa. Pagkatapos ay ibawas namin at makuha:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1) ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1) ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4)
3. Makatuwiran ang halimbawang ito kapag nagtatrabaho sa mga denominator ng fraction. Kinakailangang ilapat ang mga pormula para sa pagkakaiba ng mga parisukat at parisukat ng kabuuan, dahil gagawin nilang posible na lumipat sa isang pagpapahayag ng anyo 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) 2. Makikita na ang mga fraction ay nababawasan sa isang karaniwang denominator. Nakukuha natin na cos x - x · cos x + x 2 .

Pagkatapos makuha namin iyon

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

Sagot:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga fraction na may mga variable

Kapag nagpaparami ng mga fraction, ang numerator ay pinarami ng numerator at ang denominator sa denominator. Pagkatapos ay maaari mong ilapat ang pag-aari ng pagbabawas.

Halimbawa 8

I-multiply ang mga fraction na x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 at 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x.

Solusyon

Kailangang gawin ang pagpaparami. Nakukuha namin iyon

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Ang numero 3 ay inilipat sa unang lugar para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon, at maaari mong bawasan ang fraction ng x 2, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang expression ng form

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Sagot: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · kasalanan (2 · x - x) .

Dibisyon

Ang dibisyon ng mga fraction ay katulad ng multiplication, dahil ang unang fraction ay pinarami ng pangalawang reciprocal. Kung kukunin nating halimbawa ang fraction x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 at hatiin sa 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, kung gayon maaari itong isulat bilang

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1-2 sin (2 · x - x) , pagkatapos ay palitan ng produkto ng anyong x + 2 · x x 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Exponentiation

Magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang ng mga operasyon na may mga pangkalahatang praksyon na may exponentiation. Kung mayroong isang kapangyarihan na may natural na exponent, kung gayon ang aksyon ay itinuturing bilang multiplikasyon ng pantay na mga fraction. Ngunit ito ay inirerekomenda na gamitin pangkalahatang diskarte, batay sa mga katangian ng mga degree. Anumang mga expression na A at C, kung saan ang C ay hindi magkaparehong katumbas ng zero, at anumang real r sa ODZ para sa isang expression ng form A C r ang pagkakapantay-pantay A C r = A r C r ay wasto. Ang resulta ay isang fraction na itinaas sa isang kapangyarihan. Halimbawa, isaalang-alang:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

Pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyon na may mga fraction

Ang mga operasyon sa mga fraction ay isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran. Sa pagsasagawa, napansin namin na ang isang expression ay maaaring maglaman ng ilang fraction o fractional na expression. Pagkatapos ito ay kinakailangan upang maisagawa ang lahat ng mga aksyon sa sa mahigpit na pagkakasunud-sunod: itaas sa isang kapangyarihan, paramihin, hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas. Kung mayroong mga panaklong, ang unang aksyon ay isinasagawa sa kanila.

Halimbawa 9

Kalkulahin ang 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .

Solusyon

Since meron tayo parehong denominador, pagkatapos ay 1 - x cos x at 1 c o s x , ngunit ang mga pagbabawas ay hindi maaaring gawin ayon sa panuntunan; una, ang mga operasyon sa panaklong ay ginagawa, pagkatapos ay multiplikasyon, at pagkatapos ay pagdaragdag. Pagkatapos kapag nagkalkula ay nakukuha namin iyon

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Kapag pinapalitan ang expression sa orihinal, nakukuha natin na 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Kapag nagpaparami tayo ng mga fraction, mayroon tayong: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Nang magawa ang lahat ng mga pagpapalit, makakakuha tayo ng 1 - x cos x - x + 1 cos x · x. Ngayon ay kailangan mong magtrabaho sa mga fraction na mayroon iba't ibang denominador. Nakukuha namin:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x

Sagot: 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Mga tagubilin

Pagbawas sa isang karaniwang denominator.

Hayaang ibigay ang mga fraction a/b at c/d.

Ang numerator at denominator ng unang fraction ay pinarami ng LCM/b

Ang numerator at denominator ng pangalawang fraction ay pinarami ng LCM/d

Ang isang halimbawa ay ipinapakita sa figure.

Upang ihambing ang mga fraction, kailangan mong idagdag ang mga ito sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Halimbawa, 3/4< 4/5, см. .

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.

Upang mahanap ang kabuuan ng dalawa ordinaryong fraction kailangan nilang dalhin sa isang common denominator, pagkatapos ay idinagdag ang mga numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction 1/2 at 1/3 ay ipinapakita sa figure.

Ang pagkakaiba ng mga praksiyon ay matatagpuan sa katulad na paraan; pagkatapos mahanap ang karaniwang denominator, ang mga numerator ng mga praksiyon ay ibawas, tingnan ang pigura.

Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, ang mga numerator at denominator ay pinagsama-samang pinarami.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan ang isang fraction ng pangalawang fraction, i.e. baguhin ang numerator at denominator nito, at pagkatapos ay i-multiply ang mga resultang fraction.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• fractions grade 5 gamit ang isang halimbawa
• Mga pangunahing problema sa fraction

Module kumakatawan sa ganap na halaga ng expression. Ang mga tuwid na bracket ay ginagamit upang tukuyin ang isang module. Ang mga halagang nakapaloob sa mga ito ay itinuturing na modulo. Ang paglutas ng module ay binubuo ng pagbubukas ng mga panaklong ayon sa ilang mga patakaran at paghahanap ng hanay ng mga halaga ng expression. Sa karamihan ng mga kaso, ang module ay pinalawak sa paraang ang submodular na expression ay tumatanggap ng isang bilang ng mga positibo at negatibong halaga, kabilang ang isang zero na halaga. Batay sa mga katangiang ito ng modyul, ang mga karagdagang equation at hindi pagkakapantay-pantay ng orihinal na expression ay pinagsama-sama at nalulutas.

Mga tagubilin

Isulat ang orihinal na equation na may . Upang gawin ito, buksan ang module. Isaalang-alang ang bawat submodular na expression. Tukuyin kung anong halaga ng hindi kilalang mga dami na kasama dito ang expression sa modular bracket ay nagiging zero.

Upang gawin ito, i-equate ang submodular expression sa zero at hanapin ang resultang equation. Isulat ang mga halagang nahanap mo. Sa parehong paraan, tukuyin ang mga halaga ng hindi kilalang variable para sa bawat module sa ibinigay na equation.

Gumuhit ng isang linya ng numero at i-plot ang mga nagresultang halaga dito. Ang mga halaga ng variable sa zero module ay magsisilbing mga hadlang kapag nilulutas ang modular equation.

Sa orihinal na equation, kailangan mong palawakin ang mga modular, baguhin ang sign upang ang mga halaga ng variable ay tumutugma sa mga ipinapakita sa linya ng numero. Lutasin ang resultang equation. Suriin ang nahanap na halaga ng variable laban sa hadlang na tinukoy ng module. Kung ang solusyon ay nakakatugon sa kondisyon, ito ay totoo. Ang mga ugat na hindi nakakatugon sa mga paghihigpit ay dapat itapon.

Katulad nito, palawakin ang mga module ng orihinal na expression, isinasaalang-alang ang sign, at kalkulahin ang mga ugat ng resultang equation. Isulat ang lahat ng nagresultang mga ugat na nakakatugon sa mga hadlang na hindi pagkakapantay-pantay.

Ang mga fractional na numero ay maaaring ipahayag sa iba't ibang paraan eksaktong halaga dami. Magagawa mo ang parehong mga operasyon sa matematika na may mga fraction gaya ng magagawa mo sa mga buong numero: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami, at paghahati. Para matutong magdesisyon mga fraction, dapat nating tandaan ang ilan sa kanilang mga tampok. Depende sila sa uri mga fraction, ang pagkakaroon ng isang integer na bahagi, isang karaniwang denominator. Ang ilan mga operasyon sa aritmetika pagkatapos ng pagpapatupad ay nangangailangan sila ng pagbawas ng fractional na bahagi ng resulta.

Kakailanganin mong

• - calculator

Mga tagubilin

Tingnang mabuti ang mga numero. Kung sa mga fraction ay may mga decimal at hindi regular, kung minsan ay mas maginhawang magsagawa muna ng mga operasyon na may mga decimal, at pagkatapos ay i-convert ang mga ito sa hindi regular na anyo. Maaari mong isalin ang mga fraction sa form na ito sa simula, isulat ang halaga pagkatapos ng decimal point sa numerator at paglalagay ng 10 sa denominator. Kung kinakailangan, bawasan ang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng mga numero sa itaas at ibaba ng isang divisor. Ang mga praksyon kung saan ang buong bahagi ay nakahiwalay ay dapat i-convert sa maling anyo sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa denominator at pagdaragdag ng numerator sa resulta. Binigyan ng halaga magiging bagong numerator mga fraction. Upang pumili ng isang buong bahagi mula sa isang hindi tama sa una mga fraction, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Isulat ang buong resulta mula sa mga fraction. At ang natitirang bahagi ng dibisyon ay magiging bagong numerator, denominator mga fraction hindi ito nagbabago. Para sa mga fraction na may bahaging integer, posibleng magsagawa ng mga aksyon nang hiwalay, una para sa integer at pagkatapos ay para sa mga fractional na bahagi. Halimbawa, ang kabuuan ng 1 2/3 at 2 ¾ ay maaaring kalkulahin:
- Pag-convert ng mga fraction sa maling anyo:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Pagsusuma ng magkahiwalay na integer at fractional na bahagi ng mga termino:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Para sa mga halaga sa ibaba ng linya, hanapin ang karaniwang denominator. Halimbawa, para sa 5/9 at 7/12 ang common denominator ay magiging 36. Para dito, ang numerator at denominator ng unang mga fraction kailangan mong i-multiply ng 4 (makakakuha ka ng 28/36), at ang pangalawa - ng 3 (makakakuha ka ng 15/36). Ngayon ay maaari mong isagawa ang mga kalkulasyon.

Kung kakalkulahin mo ang kabuuan o pagkakaiba ng mga fraction, isulat muna ang natagpuang common denominator sa ilalim ng linya. Isagawa ang mga kinakailangang aksyon sa pagitan ng mga numerator, at isulat ang resulta sa itaas ng bagong linya mga fraction. Kaya, ang bagong numerator ay ang pagkakaiba o kabuuan ng mga numerator ng orihinal na mga fraction.

Upang kalkulahin ang produkto ng mga fraction, i-multiply ang mga numerator ng mga fraction at isulat ang resulta sa lugar ng numerator ng panghuling mga fraction. Gawin ang parehong para sa mga denominador. Kapag hinahati ang isa mga fraction isulat ang isang fraction sa isa, at pagkatapos ay i-multiply ang numerator nito sa denominator ng pangalawa. Sa kasong ito, ang denominator ng una mga fraction pinarami nang naaayon sa pangalawang numerator. Sa kasong ito, isang uri ng rebolusyon ang nagaganap mga fraction(divisor). Ang huling fraction ay magiging resulta ng pagpaparami ng mga numerator at denominator ng parehong mga fraction. Hindi mahirap matuto mga fraction, nakasulat sa kondisyon sa anyo ng "apat na palapag" mga fraction. Kung maghihiwalay sa dalawa mga fraction, muling isulat ang mga ito gamit ang “:” separator at magpatuloy sa normal na paghahati.

Para sa pagkuha huling resulta Bawasan ang resultang fraction sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator sa isang buong numero, ang pinakamalaki na posible sa kasong ito. Sa kasong ito, dapat mayroong mga integer sa itaas at ibaba ng linya.

tala

Huwag magsagawa ng aritmetika na may mga praksyon na ang mga denominador ay magkaiba. Pumili ng isang numero na kapag pinarami mo ang numerator at denominator ng bawat fraction dito, ang resulta ay ang mga denominator ng parehong mga fraction ay pantay.

Nakatutulong na payo

Kapag nagsusulat ng mga fractional na numero, ang dibidendo ay nakasulat sa itaas ng linya. Ang dami na ito ay itinalaga bilang numerator ng fraction. Ang divisor, o denominator, ng fraction ay nakasulat sa ibaba ng linya. Halimbawa, isa at kalahating kilo ng bigas bilang isang bahagi ay isusulat ng mga sumusunod: 1 ½ kg ng bigas. Kung ang denominator ng isang fraction ay 10, ang fraction ay tinatawag na decimal. Sa kasong ito, ang numerator (dividend) ay nakasulat sa kanan ng buong bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit: 1.5 kg ng bigas. Para sa kadalian ng pagkalkula, ang nasabing fraction ay maaaring palaging nakasulat sa maling anyo: 1 2/10 kg ng patatas. Upang gawing simple, maaari mong bawasan ang mga halaga ng numerator at denominator sa pamamagitan ng paghahati sa kanila sa isang integer. SA sa halimbawang ito maaaring hatiin ng 2. Ang magiging resulta ay 1 1/5 kg ng patatas. Siguraduhin na ang mga numerong gagawin mo sa aritmetika ay ipinakita sa parehong anyo.

Mga tagubilin

Mag-click nang isang beses sa item ng menu na "Ipasok", pagkatapos ay piliin ang "Simbolo". Isa ito sa pinaka mga simpleng paraan pagsingit mga fraction sa teksto. Ito ay binubuo ng mga sumusunod. Kasama sa set ng mga yari na simbolo mga fraction. Ang kanilang numero, bilang panuntunan, ay maliit, ngunit kung kailangan mong isulat ang ½ sa teksto sa halip na 1/2, kung gayon ang pagpipiliang ito ang magiging pinakamainam para sa iyo. Bilang karagdagan, ang bilang ng mga fraction na character ay maaaring depende sa font. Halimbawa, para sa Times New Roman font mayroong bahagyang mas kaunting mga fraction kaysa sa parehong Arial. Iba-iba ang mga font para mahanap ang pinakamagandang opsyon pagdating sa mga simpleng ekspresyon.

Mag-click sa item sa menu na "Ipasok" at piliin ang sub-item na "Bagay". May lalabas na window sa harap mo na may listahan ng mga posibleng bagay na ipasok. Pumili sa kanila ng Microsoft Equation 3.0. Tutulungan ka ng app na ito na mag-type mga fraction. At hindi lang mga fraction, ngunit kumplikado din mga pagpapahayag ng matematika, na naglalaman ng iba't-ibang trigonometriko function at iba pang elemento. I-double-click ang bagay na ito gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. May lalabas na window sa harap mo na naglalaman ng maraming simbolo.

Upang mag-print ng isang fraction, piliin ang simbolo na kumakatawan sa isang fraction na may walang laman na numerator at denominator. Mag-click dito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse. Ang isang karagdagang menu ay lilitaw, na nililinaw ang mismong scheme. mga fraction. Maaaring may ilang mga pagpipilian. Piliin ang isa na pinakaangkop sa iyo at i-click ito nang isang beses gamit ang kaliwang pindutan ng mouse.

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:

Halimbawa:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Halimbawa:

Kung makakita ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isa sa denominator - at magpatuloy! Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:

Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit madaling magkamali sa tatlong palapag na bahagi. Pakitandaan halimbawa:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

Ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? Alinman sa may mga bracket, o (tulad dito) na may haba ng mga pahalang na linya. Paunlarin ang iyong mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:

pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang pamamaraan. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Iyon lang para sa mga operasyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Tandaan praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa kanila (mga error)!

Mga praktikal na tip:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Hindi ito mga pangkalahatang salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Unified State Exam bilang isang ganap na gawain, nakatutok at malinaw. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa iyong draft kaysa magulo kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa isip.

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri fractions - pumunta sa ordinaryong fractions.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Narito ang mga gawain na dapat mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at mga praktikal na tip. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon...

Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa Unified State Exam. Nalulutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.

Kalkulahin:

Nakapagdesisyon ka na ba?

Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, kumbaga... Heto, ang mga sagot, na may nakasulat na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung naging maayos ang lahat, masaya ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.