എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള റൂട്ട് അടയാളം. ഒരു മൾട്ടി അക്ക സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാം
ഗ്രന്ഥസൂചിക വിവരണം: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. സ്ക്വയർ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ // യുവ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ. 2017. നമ്പർ 2.2. പി. 76-77..02.2019).
കീവേഡുകൾ : സ്ക്വയർ റൂട്ട്, സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്ഷൻ.
ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, ഒരു വർഗ്ഗമൂലത്തിൻ്റെ ആശയവും ഒരു വർഗ്ഗമൂലത്തെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന പ്രവർത്തനവും ഞാൻ പരിചയപ്പെട്ടു. സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നത് സ്ക്വയറുകളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ, അല്ലെങ്കിൽ അത് സ്വമേധയാ എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ എന്തെങ്കിലും വഴിയുണ്ടോ എന്നതിൽ എനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടായി. ഞാൻ നിരവധി വഴികൾ കണ്ടെത്തി: പുരാതന ബാബിലോണിൻ്റെ സൂത്രവാക്യം, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, സമ്പൂർണ്ണ ചതുരം ഉപേക്ഷിക്കുന്ന രീതി, ന്യൂട്ടൻ്റെ രീതി, ജ്യാമിതീയ രീതി, ഗ്രാഫിക് രീതി(, ), ഊഹത്തിലൂടെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന രീതി, ഒറ്റസംഖ്യയുടെ കിഴിവ് രീതി.
ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ പരിഗണിക്കുക:
നമുക്ക് വിഘടിപ്പിക്കാം പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ, 27225=5*5*3*3*11*11 ഡിവിസിബിലിറ്റി മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അങ്ങനെ
- TO കനേഡിയൻ രീതി.ഈ ദ്രുത രീതി 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കാനഡയിലെ പ്രമുഖ സർവ്വകലാശാലകളിലൊന്നിലെ യുവ ശാസ്ത്രജ്ഞരാണ് ഇത് കണ്ടെത്തിയത്. അതിൻ്റെ കൃത്യത രണ്ടോ മൂന്നോ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളിൽ കൂടരുത്.
ഇവിടെ x എന്നത് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കേണ്ട സംഖ്യയാണ്, c എന്നത് അടുത്തുള്ള ചതുരത്തിൻ്റെ സംഖ്യയാണ്), ഉദാഹരണത്തിന്:
=5,92
- ഒരു കോളത്തിൽ.മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച കൃത്യതയോടെ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ റൂട്ടിൻ്റെ ഏകദേശ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ ഈ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഈ രീതിയുടെ പോരായ്മകളിൽ, കണ്ടെത്തിയ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിക്കുന്നതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സങ്കീർണ്ണത ഉൾപ്പെടുന്നു. റൂട്ട് സ്വമേധയാ എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നീളമുള്ള വിഭജനത്തിന് സമാനമായ ഒരു നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു
സ്ക്വയർ റൂട്ട് അൽഗോരിതം
1. ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും പൂർണ്ണസംഖ്യയും കോമയിൽ നിന്ന് പ്രത്യേകം വിഭജിക്കുന്നു രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ വക്കിൽഓരോ മുഖത്തും ( ചുംബിക്കുകഭാഗം - വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തേക്ക്; ഫ്രാക്ഷണൽ- ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്). പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്ത് ഒരു അക്കവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് പൂജ്യങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കാം.
2. എക്സ്ട്രാക്ഷൻ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് ആരംഭിക്കുന്നു, ആദ്യ മുഖത്തിലെ സംഖ്യയിൽ കവിയാത്ത സ്ക്വയർ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യ സ്ക്വയർ ചെയ്യുകയും ആദ്യ വശത്തുള്ള നമ്പറിന് കീഴിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു.
3. ആദ്യ മുഖത്തിലെ സംഖ്യയും തിരഞ്ഞെടുത്ത ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ചതുരവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക.
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ അടുത്ത എഡ്ജ് ചേർക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ആയിരിക്കും ഹരിക്കാവുന്ന. നമുക്ക് വിദ്യാഭ്യാസം നൽകാം ഡിവൈഡർ. ഉത്തരത്തിൻ്റെ ആദ്യത്തെ തിരഞ്ഞെടുത്ത അക്കത്തെ ഞങ്ങൾ ഇരട്ടിയാക്കുന്നു (2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക), നമുക്ക് ഹരിക്കലിൻ്റെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം ലഭിക്കും, കൂടാതെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നം മുഴുവൻ ഡിവിഡൻ്റിലും കവിയാത്ത തരത്തിലായിരിക്കണം. തിരഞ്ഞെടുത്ത നമ്പർ ഞങ്ങൾ ഉത്തരമായി എഴുതുന്നു.
5. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ അടുത്ത എഡ്ജ് എടുക്കുകയും അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ മുഖം ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിൻ്റെ മുഖമായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഉത്തരത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു കോമ ഇടുന്നു. (ചിത്രം 1.)
|
|
|
ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത കൃത്യതകളോടെ സംഖ്യകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, ആയിരത്തിലൊന്ന് വരെ. (ചിത്രം 2)
പരിഗണിച്ച് വിവിധ വഴികൾസ്‌ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ഓരോന്നിലും പ്രത്യേക കേസ്പരിഹരിക്കാൻ കുറച്ച് സമയം ചെലവഴിക്കുന്നതിന് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്
സാഹിത്യം:
- കിസെലെവ് എ. ബീജഗണിതത്തിൻ്റെയും വിശകലനത്തിൻ്റെയും ഘടകങ്ങൾ. ഭാഗം ഒന്ന്.-എം.-1928
കീവേഡുകൾ: സ്ക്വയർ റൂട്ട്, സ്ക്വയർ റൂട്ട്.
വ്യാഖ്യാനം: വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ലേഖനം വിവരിക്കുകയും വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.
എന്താണ് ഒരു സ്ക്വയർ റൂട്ട്?
ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക സെക്ഷൻ 555 ലെ മെറ്റീരിയലുകൾ.
വളരെ "വളരെയല്ല..." ഉള്ളവർക്ക് വേണ്ടി
കൂടാതെ "വളരെയധികം...")
ഈ ആശയം വളരെ ലളിതമാണ്. സ്വാഭാവികമായും, ഞാൻ പറയും. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും ഒരു പ്രതികരണം കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു. കൂട്ടൽ ഉണ്ട് - കുറയ്ക്കലും ഉണ്ട്. ഗുണനമുണ്ട് - വിഭജനവുമുണ്ട്. സ്ക്വയറിങ് ഉണ്ട്... അങ്ങനെയുമുണ്ട് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കുന്നു!അത്രയേയുള്ളൂ. ഈ പ്രവർത്തനം ( സ്ക്വയർ റൂട്ട്) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ ഐക്കൺ സൂചിപ്പിക്കുന്നു:
ഐക്കൺ തന്നെ വിളിക്കുന്നു മനോഹരമായ ഒരു വാക്ക് "സമൂലമായ".
റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാം?നോക്കുന്നതാണ് നല്ലത് ഉദാഹരണങ്ങൾ.
9 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം എന്താണ്? ഏത് സംഖ്യ സ്ക്വയർ നമുക്ക് 9 നൽകും? 3 ചതുരം നമുക്ക് 9 നൽകുന്നു! ആ:
എന്നാൽ പൂജ്യത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം എന്താണ്? ഒരു പ്രശ്നവുമില്ല! പൂജ്യം ഏത് സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം ഉണ്ടാക്കുന്നു? അതെ, അത് പൂജ്യം നൽകുന്നു! അർത്ഥം:
മനസ്സിലായി, എന്താണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്?അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു ഉദാഹരണങ്ങൾ:
ഉത്തരങ്ങൾ (അരാജകത്വത്തിൽ): 6; 1; 4; 9; 5.
തീരുമാനിച്ചു? ശരിക്കും, അത് എത്ര എളുപ്പമാണ്?!
പക്ഷേ... വേരുകളുള്ള ചില ജോലികൾ കാണുമ്പോൾ ഒരാൾ എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്?
ഒരു വ്യക്തി സങ്കടപ്പെടാൻ തുടങ്ങുന്നു ... അവൻ തൻ്റെ വേരുകളുടെ ലാളിത്യത്തിലും ലാളിത്യത്തിലും വിശ്വസിക്കുന്നില്ല. അവനറിയാമെന്ന് തോന്നുന്നുവെങ്കിലും എന്താണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്...
കാരണം, വേരുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ വ്യക്തി പല പ്രധാന പോയിൻ്റുകളും അവഗണിച്ചു. അപ്പോൾ ഈ ഫാഷനുകൾ പരീക്ഷകളോടും പരീക്ഷകളോടും ക്രൂരമായ പ്രതികാരം ചെയ്യുന്നു ...
പോയിൻ്റ് ഒന്ന്. കണ്ടുകൊണ്ട് വേരുകൾ തിരിച്ചറിയണം!
49 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം എന്താണ്? ഏഴ്? ശരിയാണ്! ഏഴാണെന്ന് എങ്ങനെ അറിഞ്ഞു? സ്ക്വയർ ഏഴ്, കിട്ടിയത് 49? ശരിയാണ്! ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക 49-ൽ ഞങ്ങൾക്ക് റിവേഴ്സ് ഓപ്പറേഷൻ ചെയ്യേണ്ടിവന്നു - സ്ക്വയർ 7! ഒപ്പം നമ്മൾ കാണാതെ പോകാതിരിക്കാനും ശ്രദ്ധിക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ അവർക്ക് കാണാതെ പോകാമായിരുന്നു...
ഇതാണ് ബുദ്ധിമുട്ട് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ. സമചതുരം Samachathuramനിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രശ്നവുമില്ലാതെ ഏത് നമ്പറും ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക - അത്രമാത്രം. എന്നാൽ വേണ്ടി റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽഅത്തരം ലളിതവും പരാജയപ്പെടാത്തതുമായ സാങ്കേതികവിദ്യയില്ല. നമ്മൾ ചെയ്യണം പുരോഗമിക്കുകഉത്തരം നൽകുകയും അത് ശരിയാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യുക.
ഈ സങ്കീർണ്ണമായ സൃഷ്ടിപരമായ പ്രക്രിയ - ഒരു ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് - നിങ്ങളാണെങ്കിൽ വളരെ ലളിതമാണ് ഓർക്കുകജനപ്രിയ സംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങൾ. ഒരു ഗുണനപ്പട്ടിക പോലെ. പറയുക, നിങ്ങൾ 4 കൊണ്ട് 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ നാല് 6 തവണ ചേർക്കില്ല, അല്ലേ? ഉത്തരം 24 ഉടൻ വരുന്നു.എല്ലാവർക്കും അത് ലഭിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും, അതെ...
വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്വതന്ത്രമായും വിജയകരമായും പ്രവർത്തിക്കാൻ, 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ അറിഞ്ഞാൽ മതി. അവിടെഒപ്പം തിരികെ.ആ. നിങ്ങൾക്ക് 11 വർഗ്ഗവും 121 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലവും എളുപ്പത്തിൽ വായിക്കാൻ കഴിയണം. ഈ മനഃപാഠം നേടുന്നതിന് രണ്ട് വഴികളുണ്ട്. ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക പഠിക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യത്തേത്. ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് ഒരു വലിയ സഹായമായിരിക്കും. രണ്ടാമത്തേത് കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക എന്നതാണ്. ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക ഓർക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ വളരെയധികം സഹായിക്കും.
കൂടാതെ കാൽക്കുലേറ്ററുകളും ഇല്ല! ടെസ്റ്റിംഗ് ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രം. അല്ലെങ്കിൽ, പരീക്ഷാ സമയത്ത് നിങ്ങൾ നിഷ്കരുണം വേഗത കുറയ്ക്കും ...
അതിനാൽ, എന്താണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്എങ്ങനെ വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക- ഇത് വ്യക്തമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അവ എന്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നോക്കാം.
പോയിൻ്റ് രണ്ട്. റൂട്ട്, എനിക്ക് നിന്നെ അറിയില്ല!
ഏത് സംഖ്യകളിൽ നിന്നാണ് നിങ്ങൾക്ക് വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയുക? അതെ, അവയിലേതെങ്കിലും. അത് എന്തിൽ നിന്നാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് അത് നിഷിദ്ധമാണ്അവയെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.
ഈ റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കാം:
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സ്ക്വയർ -4 നൽകുന്ന ഒരു നമ്പർ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.
എന്താ, ഇത് ചേരുന്നില്ലേ? 2 2 +4 നൽകുന്നു. (-2) 2 വീണ്ടും +4 നൽകുന്നു! അത്രയേയുള്ളൂ... സ്ക്വയർ ചെയ്യുമ്പോൾ നമുക്ക് നെഗറ്റീവ് നമ്പർ നൽകുന്ന സംഖ്യകളൊന്നുമില്ല! ഈ കണക്കുകൾ എനിക്കറിയാമെങ്കിലും. പക്ഷെ ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയില്ല). കോളേജിൽ പോകുക, നിങ്ങൾ സ്വയം കണ്ടെത്തും.
ഏത് നെഗറ്റീവ് നമ്പറിലും ഇതേ കഥ സംഭവിക്കും. അതിനാൽ നിഗമനം:
സ്ക്വയർ റൂട്ട് ചിഹ്നത്തിന് കീഴിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഉള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം - അർത്ഥമില്ല! ഇത് നിരോധിത പ്രവർത്തനമാണ്. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പോലെ ഇത് നിഷിദ്ധമാണ്. ഈ വസ്തുത ദൃഢമായി ഓർക്കുക!അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ:
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വേരുകൾ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾനീക്കം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!
എന്നാൽ മറ്റുള്ളവയിൽ, അത് സാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കണക്കുകൂട്ടാൻ തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണ്
ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് അവയെ സമചതുരമാക്കുന്നു... വിഷമിക്കേണ്ട. വേരുകളുടെ സവിശേഷതകൾ മനസ്സിലാക്കുമ്പോൾ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ ചതുരങ്ങളുടെ അതേ പട്ടികയിലേക്ക് ചുരുക്കും. ജീവിതം എളുപ്പമാകും!
ശരി, ഭിന്നസംഖ്യകൾ. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഇതുപോലുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ കാണുന്നു:
ഇത് ഒകെയാണ്. എല്ലാം ഒന്നുതന്നെ. രണ്ടിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്, വർഗ്ഗീകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് നൽകുന്ന സംഖ്യ. ഈ നമ്പർ മാത്രം പൂർണ്ണമായും അസമമാണ്... ഇതാ:
രസകരമായത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് ... അത്തരം സംഖ്യകളെ യുക്തിരഹിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. വർഗ്ഗമൂലങ്ങളിൽ ഇത് ഏറ്റവും സാധാരണമായ കാര്യമാണ്. വഴിയിൽ, അതുകൊണ്ടാണ് വേരുകളുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ വിളിക്കുന്നത് യുക്തിരഹിതമായ. അത്തരം അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും എഴുതുന്നത് അസൗകര്യമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ, അനന്തമായ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് പകരം, അവർ അത് ഇതുപോലെ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു:
ഒരു ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത എന്തെങ്കിലും നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ:
എന്നിട്ട് ഞങ്ങൾ അത് അങ്ങനെ തന്നെ വിടുന്നു. ഇതായിരിക്കും ഉത്തരം.
ഐക്കണുകൾ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്
സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എടുത്താൽ തീർച്ചയായും മിനുസമാർന്ന, നിങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യണം. ടാസ്ക്കിനുള്ള ഉത്തരം ഫോമിലാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്
തികച്ചും പൂർണ്ണമായ ഉത്തരം.
കൂടാതെ, തീർച്ചയായും, മെമ്മറിയിൽ നിന്നുള്ള ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്:
സങ്കീർണ്ണമായ ജോലികളിലെ സാഹചര്യം വിലയിരുത്താൻ ഈ അറിവ് വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു.
പോയിൻ്റ് മൂന്ന്. ഏറ്റവും കൗശലക്കാരൻ.
വേരുകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിലെ പ്രധാന ആശയക്കുഴപ്പം ഈ പോയിൻ്റ് മൂലമാണ്. അവനാണ് അനിശ്ചിതത്വം നൽകുന്നത് സ്വന്തം ശക്തി... നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം ശരിയായി കൈകാര്യം ചെയ്യാം!
ആദ്യം, അവയിൽ നാലെണ്ണത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം വീണ്ടും എടുക്കാം. ഈ റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഇതിനകം ശല്യപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടോ?) സാരമില്ല, ഇപ്പോൾ ഇത് രസകരമായിരിക്കും!
ഏത് സംഖ്യയാണ് 4 ചതുരമാക്കുന്നത്? ശരി, രണ്ട്, രണ്ട് - തൃപ്തികരമല്ലാത്ത ഉത്തരങ്ങൾ ഞാൻ കേൾക്കുന്നു...
ശരിയാണ്. രണ്ട്. അതുമാത്രമല്ല ഇതും മൈനസ് രണ്ട് 4 സ്ക്വയർ തരും... അതിനിടയിൽ ഉത്തരം
ശരിയും ഉത്തരവും
ഗുരുതരമായ തെറ്റ്. ഇതുപോലെ.
അപ്പോൾ എന്താണ് ഇടപാട്?
തീർച്ചയായും, (-2) 2 = 4. നാലിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിൻ്റെ നിർവചനത്തിന് കീഴിൽ മൈനസ് രണ്ട്തികച്ചും അനുയോജ്യം... ഇതും നാലിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്.
പക്ഷേ! സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്‌സ് കോഴ്‌സിൽ, വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നത് പതിവാണ് നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യകൾ മാത്രം!അതായത് പൂജ്യവും എല്ലാം പോസിറ്റീവ് ആണ്. ഒരു പ്രത്യേക പദം പോലും കണ്ടുപിടിച്ചു: നമ്പറിൽ നിന്ന് എ- ഈ നോൺ-നെഗറ്റീവ്ചതുരത്തിൻ്റെ സംഖ്യ എ. ഒരു ഗണിത സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന നെഗറ്റീവ് ഫലങ്ങൾ വെറുതെ തള്ളിക്കളയുന്നു. സ്കൂളിൽ, എല്ലാം ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതാണ് - ഗണിതശാസ്ത്രം. ഇത് പ്രത്യേകിച്ച് പരാമർശിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും.
ശരി, അത് മനസ്സിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. നെഗറ്റീവായ ഫലങ്ങളിൽ വിഷമിക്കാതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്... ഇത് ഇതുവരെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായിട്ടില്ല.
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ആശയക്കുഴപ്പം ആരംഭിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
സമവാക്യം ലളിതമാണ്, ഞങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതുന്നു (പഠിപ്പിച്ചതുപോലെ):
ഈ ഉത്തരം (തികച്ചും ശരിയാണ്, വഴി) ഒരു ചുരുക്കിയ പതിപ്പ് മാത്രമാണ് രണ്ട്ഉത്തരങ്ങൾ:
നിർത്തുക, നിർത്തുക! സ്ക്വയർ റൂട്ട് ഒരു സംഖ്യയാണെന്ന് ഞാൻ മുകളിൽ എഴുതി എപ്പോഴുംനോൺ-നെഗറ്റീവ്! അതിനുള്ള ഉത്തരങ്ങളിലൊന്ന് ഇതാ - നെഗറ്റീവ്! ക്രമക്കേട്. വേരുകളിൽ അവിശ്വാസം ഉണ്ടാക്കുന്ന ആദ്യത്തെ (പക്ഷേ അവസാനത്തേതല്ല) പ്രശ്നം ഇതാണ്... നമുക്ക് ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം. നമുക്ക് ഉത്തരങ്ങൾ (മനസ്സിലാക്കാൻ വേണ്ടി മാത്രം!) ഇങ്ങനെ എഴുതാം:
പരാൻതീസിസുകൾ ഉത്തരത്തിൻ്റെ സാരാംശത്തെ മാറ്റില്ല. ഞാൻ അതിനെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിച്ചു അടയാളങ്ങൾനിന്ന് റൂട്ട്. റൂട്ട് തന്നെ (ബ്രാക്കറ്റിൽ) ഇപ്പോഴും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത സംഖ്യയാണെന്ന് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും! ഒപ്പം അടയാളങ്ങളും സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലം. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ എഴുതണം എല്ലാംയഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, ശരിയായ ഫലം നൽകുന്ന Xs. പ്ലസ്, മൈനസ് എന്നിവയുള്ള അഞ്ചിൻ്റെ (പോസിറ്റീവ്!) റൂട്ട് നമ്മുടെ സമവാക്യവുമായി യോജിക്കുന്നു.
ഇതുപോലെ. നിങ്ങൾ എങ്കിൽ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുക്കുകഎന്തിൽ നിന്നും, നിങ്ങൾ എപ്പോഴുംനിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും ഒന്ന് നെഗറ്റീവല്ലഫലമായി. ഉദാഹരണത്തിന്:
കാരണം അത് - ഗണിത വർഗ്ഗമൂല്യം.
എന്നാൽ നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും തീരുമാനിച്ചാൽ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, തരം:
അത് എപ്പോഴുംഅതു മാറുന്നു രണ്ട്ഉത്തരം (പ്ലസ്, മൈനസ് എന്നിവയോടൊപ്പം):
കാരണം ഇതാണ് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം.
പ്രതീക്ഷ, എന്താണ് സ്ക്വയർ റൂട്ട്നിങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമാണ്. വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് എന്തുചെയ്യാനാകുമെന്നും അവയുടെ ഗുണങ്ങൾ എന്താണെന്നും കണ്ടെത്താൻ ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നു. എന്താണ് പോയിൻ്റുകളും അപകടങ്ങളും... ക്ഷമിക്കണം, കല്ലുകൾ!)
ഇതെല്ലാം ഇനിപ്പറയുന്ന പാഠങ്ങളിൽ ഉണ്ട്.
നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...
വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)
നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)
ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.
ഒരു കോളത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യാമെന്ന് സർക്കിൾ കാണിച്ചുതന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഏകപക്ഷീയമായ കൃത്യതയോടെ റൂട്ട് കണക്കാക്കാം, അതിൻ്റെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ എത്ര അക്കങ്ങൾ വേണമെങ്കിലും കണ്ടെത്താം, അത് യുക്തിരഹിതമായി മാറിയാലും. അൽഗോരിതം ഓർത്തു, പക്ഷേ ചോദ്യങ്ങൾ അവശേഷിച്ചു. ഈ രീതി എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്നും എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് ശരിയായ ഫലം നൽകിയതെന്നും വ്യക്തമല്ല. അത് പുസ്തകങ്ങളിൽ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഞാൻ തെറ്റായ പുസ്തകങ്ങളിൽ നോക്കിയിരിക്കാം. അവസാനം, എനിക്കറിയാവുന്നതും ഇന്ന് ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നതുമായ പലതും പോലെ, ഞാൻ തന്നെ അത് കണ്ടുപിടിച്ചു. എൻ്റെ അറിവുകൾ ഞാൻ ഇവിടെ പങ്കുവെക്കുന്നു. വഴിയിൽ, അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ യുക്തി എവിടെയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നതെന്ന് എനിക്കിപ്പോഴും അറിയില്ല)))
അതിനാൽ, ആദ്യം ഞാൻ ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് "സിസ്റ്റം എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു" എന്ന് നിങ്ങളോട് പറയുന്നു, എന്നിട്ട് അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടെന്ന് ഞാൻ വിശദീകരിക്കുന്നു.
നമുക്ക് ഒരു നമ്പർ എടുക്കാം (നമ്പർ "നേർത്ത വായുവിൽ നിന്ന്" എടുത്തതാണ്, അത് ഓർമ്മയിൽ വന്നു).
1. ഞങ്ങൾ അതിൻ്റെ സംഖ്യകളെ ജോഡികളായി വിഭജിക്കുന്നു: ദശാംശ പോയിൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ളവ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, വലതുവശത്തുള്ളവ ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു.
2. ഇടത് വശത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുന്നു - ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഇതാണ് (കൃത്യമായ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രൂപീകരിച്ച സംഖ്യയോട് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത സ്ക്വയർ ഉള്ള ഒരു സംഖ്യ ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു സംഖ്യകളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ്, പക്ഷേ അത് കവിയരുത്). ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് ഒരു സംഖ്യയായിരിക്കും. ഞങ്ങൾ ഉത്തരം എഴുതുന്നു - ഇത് റൂട്ടിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കമാണ്.
3. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഉത്തരത്തിലുള്ള സംഖ്യയെ സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നു - ഇത് - ഇടതുവശത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് - സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ അത് അവശേഷിക്കുന്നു.
4. രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രൂപ്പ് ഞങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നൽകുന്നു: . ഉത്തരത്തിൽ ഇതിനകം ഉള്ള സംഖ്യയെ നമ്മൾ ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും.
5. ഇപ്പോൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം കാണുക. വലതുവശത്തുള്ള നമ്പറിലേക്ക് ഒരു അക്കം നൽകേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ സംഖ്യയെ, അതായത് അതേ അക്കൺ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഫലം കഴിയുന്നത്ര അടുത്തായിരിക്കണം, എന്നാൽ വീണ്ടും ഈ സംഖ്യയിൽ കൂടുതലാകരുത്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് സംഖ്യയായിരിക്കും, വലതുവശത്തുള്ള ഉത്തരത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു. നമ്മുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ടിൻ്റെ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലെ അടുത്ത അക്കമാണിത്.
6. ഉൽപ്പന്നം കുറയ്ക്കുന്നതിൽ നിന്ന്, നമുക്ക് ലഭിക്കും.
7. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ പരിചിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു: ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിനെ വലത്തേക്ക് അസൈൻ ചെയ്യുന്നു, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് , കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക > ഞങ്ങൾ ഒരു അക്കം വലത്തേക്ക് നിയോഗിക്കുന്നു, അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് സംഖ്യയെക്കാൾ ചെറുതും എന്നാൽ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതുമായ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കും. അതിലേക്ക് - ഇത് ദശാംശ റൂട്ട് നൊട്ടേഷനിലെ അടുത്ത അക്കമാണ്.
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതപ്പെടും:
ഇപ്പോൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്ത വിശദീകരണം. അൽഗോരിതം ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്
അഭിപ്രായങ്ങൾ: 50
2 ആൻ്റൺ:
വളരെ കുഴപ്പവും ആശയക്കുഴപ്പവും. പോയിൻ്റ് അനുസരിച്ച് എല്ലാം ക്രമീകരിച്ച് അവയെ അക്കമിടുക. കൂടാതെ: ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിലും ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എവിടെയാണ് പകരം വയ്ക്കുന്നതെന്ന് വിശദീകരിക്കുക. ഞാൻ മുമ്പ് ഒരു റൂട്ട് റൂട്ട് കണക്കാക്കിയിട്ടില്ല; അത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ എനിക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.
5 ജൂലിയ:
6 :
23 വയസ്സുള്ള യൂലിയ ഈ നിമിഷംവലതുവശത്ത് എഴുതിയത്, ഉത്തരത്തിൽ ഇതിനകം ലഭിച്ച റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ രണ്ട് (ഇടതുവശത്ത്) ഇവയാണ്. അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. പോയിൻ്റ് 4 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു.
7 zzz:
"6 ലെ പിശക്. 167 ൽ നിന്ന് നമുക്ക് 43 * 3 = 123 (129 നാഡ) ഉൽപ്പന്നം കുറയ്ക്കുന്നു, നമുക്ക് 38 ലഭിക്കും.
ദശാംശ പോയിൻ്റിന് ശേഷം അത് എങ്ങനെ 08 ആയി എന്ന് എനിക്ക് മനസ്സിലാകുന്നില്ല...9 ഫെഡോടോവ് അലക്സാണ്ടർ:
കാൽക്കുലേറ്ററിന് മുമ്പുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ പോലും, ഞങ്ങളെ സ്കൂളിൽ പഠിപ്പിച്ചിരുന്നത് ചതുരം മാത്രമല്ല, ഒരു കോളത്തിലെ ക്യൂബ് റൂട്ടും ആണ്, എന്നാൽ ഇത് കൂടുതൽ മടുപ്പിക്കുന്നതും കഠിനമായ ജോലി. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ഹൈസ്കൂളിൽ പഠിച്ച ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സ്ലൈഡ് റൂൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എളുപ്പമായിരുന്നു.
10 :
അലക്സാണ്ടർ, നിങ്ങൾ പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്, നിങ്ങൾക്ക് വലിയ ശക്തികളുടെ വേരുകൾ ഒരു നിരയിലേക്ക് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയും. ക്യൂബ് റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് മാത്രമാണ് ഞാൻ എഴുതാൻ പോകുന്നത്.
12 സെർജി വാലൻ്റിനോവിച്ച്:
പ്രിയ എലിസവേറ്റ അലക്സാണ്ട്രോവ്ന! 70-കളുടെ അവസാനത്തിൽ, ക്വാഡ്രയുടെ ഓട്ടോമാറ്റിക് (അതായത്, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ വഴിയല്ല) കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്കീം ഞാൻ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഫെലിക്സ് ആഡിംഗ് മെഷീനിൽ റൂട്ട് ചെയ്യുക. നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിവരണം അയയ്ക്കാം.
14 വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്:
(((നിരയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു)))
കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ പഠിക്കുന്ന, എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ഉപയോഗപ്രദമായ 2-ാം നമ്പർ സിസ്റ്റം നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ അൽഗോരിതം ലളിതമാക്കും. എ.എൻ. സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കുള്ള ജനപ്രിയ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ കോൾമോഗോറോവ് ഈ അൽഗോരിതം അവതരിപ്പിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ലേഖനം "ചെബിഷെവ് ശേഖരം" (ഗണിതശാസ്ത്ര ജേണൽ, ഇൻ്റർനെറ്റിൽ അതിലേക്കുള്ള ലിങ്ക് നോക്കുക) എന്നതിൽ കാണാം.
വഴിയിൽ, പറയുക:
തുടക്കക്കാർക്കുള്ള ലാളിത്യവും പ്രവേശനക്ഷമതയും കാരണം 10-ാം നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ബൈനറി ഒന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക എന്ന ആശയം ജി. ലെയ്ബ്നിസ് ഒരു കാലത്ത് കളിയാക്കിയിരുന്നു ( ജൂനിയർ സ്കൂൾ കുട്ടികൾ). എന്നാൽ സ്ഥാപിത പാരമ്പര്യങ്ങൾ ലംഘിക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ നെറ്റിയിൽ ഒരു കോട്ട കവാടം തകർക്കുന്നതുപോലെയാണ്: ഇത് സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ അത് ഉപയോഗശൂന്യമാണ്. അതിനാൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉദ്ധരിച്ചതനുസരിച്ച് അത് മാറുന്നു പഴയ കാലംതാടിയുള്ള തത്ത്വചിന്തകനോട്: മരിച്ചുപോയ എല്ലാ തലമുറകളുടെയും പാരമ്പര്യങ്ങൾ ജീവിച്ചിരിക്കുന്നവരുടെ ബോധത്തെ അടിച്ചമർത്തുന്നു.അടുത്ത സമയം വരെ.
15 വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്:
))സെർജി വാലൻ്റിനോവിച്ച്, അതെ, എനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്...((
തുടർച്ചയായ ഏകദേശ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സ്ക്വയർ നൈറ്റ് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന ബാബിലോണിയൻ രീതിയുടെ "ഫെലിക്സ്" എന്നതിലെ ഒരു വ്യതിയാനമാണിതെന്ന് ഞാൻ വാതുവയ്ക്കുന്നു. ഈ അൽഗോരിതം ന്യൂട്ടൻ്റെ രീതിയാണ് (ടാൻജെൻ്റ് രീതി)
എൻ്റെ പ്രവചനത്തിൽ തെറ്റുണ്ടോ എന്ന് ഞാൻ അത്ഭുതപ്പെടുന്നു?
18 :
2വ്ലാഡ് ഓസ് എംഗൽസ്സ്റ്റാഡ്
അതെ, ബൈനറിയിലെ അൽഗോരിതം ലളിതമായിരിക്കണം, അത് വളരെ വ്യക്തമാണ്.
ന്യൂട്ടൻ്റെ രീതിയെക്കുറിച്ച്. ഒരുപക്ഷേ അത് സത്യമായിരിക്കാം, പക്ഷേ അത് ഇപ്പോഴും രസകരമാണ്
20 കിറിൽ:
ഒത്തിരി നന്ദി. എന്നാൽ ഇപ്പോഴും അൽഗോരിതം ഇല്ല, അത് എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്ന് ആർക്കും അറിയില്ല, പക്ഷേ ഫലം ശരിയാണ്. ഒത്തിരി നന്ദി! ഞാൻ ഇത് വളരെക്കാലമായി തിരയുന്നു)
21 അലക്സാണ്ടർ:
ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് വളരെ ചെറുതായ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കും? ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാവരുടെയും പ്രിയപ്പെട്ട നമ്പർ 4,398,046,511,104 ആണ്. ആദ്യത്തെ കുറയ്ക്കലിനുശേഷം, അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് എല്ലാം തുടരാൻ കഴിയില്ല. ദയവായി വിശദീകരിക്കാമോ.
22 അലക്സി:
അതെ, ഈ രീതി എനിക്കറിയാം. ഏതോ പഴയ പതിപ്പിലെ "ആൾജിബ്ര" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ വായിച്ചതായി ഓർക്കുന്നു. തുടർന്ന്, സാമ്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു കോളത്തിൽ ക്യൂബ് റൂട്ട് എങ്ങനെ വേർതിരിച്ചെടുക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം തന്നെ ഊഹിച്ചു. എന്നാൽ അവിടെ ഇത് ഇതിനകം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്: ഓരോ അക്കവും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഒന്നല്ല (ഒരു ചതുരത്തെപ്പോലെ), രണ്ട് കുറയ്ക്കലുകളാൽ, അവിടെയും നിങ്ങൾ ഓരോ തവണയും ദൈർഘ്യമേറിയ സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
23 ആർട്ടെം:
56789.321 ൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ അക്ഷരത്തെറ്റുകൾ ഉണ്ട്. സംഖ്യകളുടെ ഗ്രൂപ്പ് 32, 145, 243 എന്നീ സംഖ്യകളിലേക്ക് രണ്ടുതവണ അസൈൻ ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, 2388025 എന്ന നമ്പറിൽ രണ്ടാമത്തെ 8-ന് പകരം 3 നൽകണം. തുടർന്ന് അവസാനത്തെ കുറയ്ക്കൽ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതണം: 2431000 - 2383025 = 47975.
കൂടാതെ, ബാക്കിയുള്ളവയെ ഉത്തരത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ (കോമ കണക്കിലെടുക്കാതെ), നമുക്ക് ഒരു അധിക സംഖ്യ (47975/(2*238305) = 0.100658819...) ലഭിക്കും. ഉത്തരം (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).24 സെർജി:
പ്രത്യക്ഷത്തിൽ അൽഗോരിതം വന്നത് ഐസക് ന്യൂട്ടൻ്റെ "ജനറൽ അരിത്മെറ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത സമന്വയത്തെയും വിശകലനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നാണ്. അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദ്ധരണി ഇതാ:
വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച്
ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിൻ്റെ അക്കങ്ങൾക്ക് മുകളിൽ ഒരു ഡോട്ട് സ്ഥാപിക്കണം, അതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുക. തുടർന്ന്, ആദ്യ പോയിൻ്റിന് മുമ്പുള്ള സംഖ്യകളോ സംഖ്യകളോ ദോഷകരമായി തുല്യമോ അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളതോ ആയ സംഖ്യ നിങ്ങൾ ഘടകത്തിലോ റാഡിക്കലിലോ എഴുതണം. ഈ ചതുരം കുറച്ചതിനുശേഷം, റൂട്ടിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തുന്നത് റൂട്ടിൻ്റെ ഇതിനകം വേർതിരിച്ചെടുത്ത ഭാഗത്തിൻ്റെ രണ്ടിരട്ടി മൂല്യം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ്, അവസാനം കണ്ടെത്തിയ അക്കവും അതിൻ്റെ പത്തിരട്ടി ഉൽപ്പന്നവും ചതുരത്തിൻ്റെ ശേഷിപ്പിൽ നിന്ന് ഓരോ തവണയും കുറച്ചാൽ പേരുള്ള വിഭജനം.
25 സെർജി:
"പൊതുഗണിതം അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത സമന്വയത്തെയും വിശകലനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം" എന്ന പുസ്തകത്തിൻ്റെ തലക്കെട്ടും ദയവായി ശരിയാക്കുക.
26 അലക്സാണ്ടർ:
നന്ദി രസകരമായ മെറ്റീരിയൽ. എന്നാൽ ഈ രീതി എനിക്ക് ആവശ്യമുള്ളതിനേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്കൂൾ കുട്ടിക്ക്. ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ലളിതമായ രീതി ഞാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ ഫോർമുല ഇതാണ്:
sqrt(x)= A1+A2-A3, എവിടെ
A1 എന്നത് x-ന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ചതുരത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്;
A2 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ന്യൂമറേറ്റർ x-A1 ആണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ 2*A1 ആണ്.
ഒരു സ്കൂൾ കോഴ്‌സിൽ കണ്ടുമുട്ടുന്ന മിക്ക സംഖ്യകൾക്കും, ഫലം നൂറിലൊന്ന് വരെ കൃത്യമായി ലഭിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.
നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം വേണമെങ്കിൽ, എടുക്കുക
A3 ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ന്യൂമറേറ്റർ A2 ചതുരമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ 2*A1+1 ആണ്.
തീർച്ചയായും, ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ആവശ്യമാണ്, എന്നാൽ ഇത് സ്കൂളിൽ ഒരു പ്രശ്നമല്ല. ഈ ഫോർമുല ഓർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്.
എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി എനിക്ക് അനുഭവപരമായി A3 ലഭിച്ചു എന്നത് എന്നെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ നിങ്ങൾക്ക് എനിക്ക് എന്തെങ്കിലും ഉപദേശം നൽകാമോ?27 അലക്സാണ്ടർ:
അതെ, ഈ പരിഗണനകളും ഞാൻ പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്, പക്ഷേ വിശദാംശങ്ങളിൽ പിശാച് ഉണ്ട്. നിങ്ങൾ എഴുതുന്നു:
"എ 2-ഉം ബിയും വളരെ കുറച്ച് വ്യത്യാസമുള്ളതിനാൽ." ചോദ്യം കൃത്യമായി എത്ര കുറവാണ്.
ഈ സൂത്രവാക്യം രണ്ടാമത്തെ പത്തിലെ അക്കങ്ങളിൽ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ആദ്യ പത്തിലെ സംഖ്യകളിൽ വളരെ മോശമാണ് (നൂറിലൊന്ന് വരെ അല്ല, പത്തിലൊന്ന് വരെ മാത്രം). എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് എന്നത് ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ മനസ്സിലാക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.28 അലക്സാണ്ടർ:
ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന ഫോർമുലയുടെ നേട്ടമായി ഞാൻ കാണുന്നത് എന്താണെന്ന് ഞാൻ വ്യക്തമാക്കും. സംഖ്യകളെ ജോഡി അക്കങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് ഇതിന് ആവശ്യമില്ല, ഇത് അനുഭവം കാണിക്കുന്നതുപോലെ, പലപ്പോഴും പിശകുകളോടെയാണ് നടത്തുന്നത്. അതിൻ്റെ അർത്ഥം വ്യക്തമാണ്, എന്നാൽ വിശകലനവുമായി പരിചയമുള്ള ഒരു വ്യക്തിക്ക് അത് നിസ്സാരമാണ്. 100 മുതൽ 1000 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അവ സ്കൂളിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായ സംഖ്യകളാണ്.
29 അലക്സാണ്ടർ:
വഴിയിൽ, ഞാൻ കുറച്ച് കുഴിയെടുക്കുകയും എൻ്റെ ഫോർമുലയിൽ A3 എന്നതിൻ്റെ കൃത്യമായ പദപ്രയോഗം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു:
A3= A22 /2(A1+A2)30 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:
നമ്മുടെ കാലത്ത്, കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗത്തോടെ, ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ നൈറ്റ് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന ചോദ്യം പ്രായോഗിക കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് വിലമതിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ ഗണിത പ്രേമികൾക്ക് അവ നിസ്സംശയമായും താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ് വിവിധ ഓപ്ഷനുകൾഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ. IN സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിഅധിക ഫണ്ടുകളുടെ പങ്കാളിത്തമില്ലാതെ ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതി ഒരു നിരയിലേക്ക് ഗുണനത്തിനും വിഭജനത്തിനും തുല്യമായി നടക്കണം. കണക്കുകൂട്ടൽ അൽഗോരിതം ഓർമ്മിക്കുക മാത്രമല്ല, മനസ്സിലാക്കാവുന്നതായിരിക്കണം. ക്ലാസിക് രീതി, സാരാംശത്തിൻ്റെ വെളിപ്പെടുത്തലുമായി ചർച്ച ചെയ്യുന്നതിനായി ഈ മെറ്റീരിയലിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, മുകളിൽ പറഞ്ഞ മാനദണ്ഡങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും പാലിക്കുന്നു.
അലക്സാണ്ടർ നിർദ്ദേശിച്ച രീതിയുടെ ഒരു പ്രധാന പോരായ്മ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയുടെ ഉപയോഗമാണ്. സ്കൂൾ കോഴ്‌സിൽ നേരിട്ട മിക്ക സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും രചയിതാവ് നിശബ്ദനാണ്. ഫോർമുലയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ താരതമ്യേന ഉയർന്ന കൃത്യത കാരണം പൊതുവേ ഞാൻ ഇത് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.31 അലക്സാണ്ടർ:
30 വസിൽ stryzhak വേണ്ടി
ഞാൻ ഒന്നും മിണ്ടാതിരുന്നില്ല. സ്ക്വയറുകളുടെ പട്ടിക 1000 വരെ ആയിരിക്കണം. എൻ്റെ സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന കാലത്ത് അവർ അത് ഹൃദ്യമായി പഠിച്ചു, എല്ലാ ഗണിത പാഠപുസ്തകങ്ങളിലും അത് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഈ ഇടവേളയ്ക്ക് ഞാൻ വ്യക്തമായി പേരിട്ടു.
കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതികവിദ്യയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്ന വിഷയം പ്രത്യേകമായി ചർച്ച ചെയ്തില്ലെങ്കിൽ, ഇത് പ്രധാനമായും ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കില്ല. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ നിരോധിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങളിലേക്ക് കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ ഇപ്പോൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു.32 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:
അലക്സാണ്ടർ, വ്യക്തത നൽകിയതിന് നന്ദി! നിർദ്ദേശിച്ച രീതിക്ക് സൈദ്ധാന്തികമായി രണ്ട് അക്ക സംഖ്യകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഓർമ്മിക്കുകയോ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതി. തുടർന്ന് 100 മുതൽ 10000 വരെയുള്ള ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്താത്ത റാഡിക്കൽ സംഖ്യകൾക്ക്, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും ദശാംശ പോയിൻ്റ് നീക്കി ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള ഓർഡറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്ന സാങ്കേതികത ഉപയോഗിക്കുക.
33 വാസിൽ സ്ട്രിഷാക്ക്:
39 അലക്സാണ്ടർ:
കോളം എക്സ്ട്രാക്ഷൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നമ്പറിൻ്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുന്നതിനാണ് സോവിയറ്റ് മെഷീനിൽ "ഇസ്‌ക്ര 555" ഐഎംബി ഭാഷയിലുള്ള എൻ്റെ ആദ്യ പ്രോഗ്രാം എഴുതിയത്! അത് എങ്ങനെ സ്വമേധയാ എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാമെന്ന് ഇപ്പോൾ ഞാൻ മറന്നു!
ആദ്യ അധ്യായം.
തന്നിരിക്കുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ വർഗ്ഗമൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു.
170. പ്രാഥമിക പരാമർശങ്ങൾ.
എ)വർഗ്ഗമൂലത്തെ മാത്രം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനെ കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നതിനാൽ, ഈ അധ്യായത്തിലെ സംഭാഷണം ചെറുതാക്കാൻ, "സ്ക്വയർ" റൂട്ടിന് പകരം നമ്മൾ "റൂട്ട്" എന്ന് പറയും.
b)നമ്മൾ സ്വാഭാവിക ശ്രേണിയുടെ സംഖ്യകൾ സ്ക്വയർ ചെയ്താൽ: 1,2,3,4,5. . . , അപ്പോൾ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ പട്ടിക ലഭിക്കും: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121,144. .,
വ്യക്തമായും, ഈ പട്ടികയിൽ ഇല്ലാത്ത ധാരാളം പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ട്; തീർച്ചയായും, അത്തരം സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ റൂട്ടും വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്. √4082 കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഈ ആവശ്യകത ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിക്കുന്നു: സാധ്യമെങ്കിൽ 4082 ൻ്റെ മുഴുവൻ റൂട്ടും എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുക; അത് സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ, ചതുരം 4082 (അത്തരം സംഖ്യ 63 ആണ്, 63 2 = 3969 മുതൽ 64 2 = 4090) ഉള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ കണ്ടെത്തണം.
വി)ഈ സംഖ്യ 100-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, ഗുണന പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് അതിൻ്റെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തും; അങ്ങനെ, √60 7 ആയിരിക്കും, കാരണം ഏഴ് 7 49 ന് തുല്യമാണ്, അത് 60-ൽ താഴെയാണ്, എട്ട് 8 എന്നത് 60-നേക്കാൾ വലുതാണ്.
171. 10,000-ൽ കുറവുള്ളതും എന്നാൽ 100-ൽ കൂടുതലുള്ളതുമായ ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.നമുക്ക് √4082 കണ്ടെത്തണമെന്ന് പറയാം. ഈ സംഖ്യ 10,000-ൽ കുറവായതിനാൽ, അതിൻ്റെ റൂട്ട് √l0,000 = 100-ൽ കുറവാണ്. മറുവശത്ത്, ഈ സംഖ്യ 100-ൽ കൂടുതലാണ്; ഇതിനർത്ഥം അതിൻ്റെ റൂട്ട് (അല്ലെങ്കിൽ 10 ന് തുല്യമാണ്) കൂടുതലാണ് എന്നാണ്. (ഉദാഹരണത്തിന്, √ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ 120 , അപ്പോൾ സംഖ്യ 120 > 100 ആണെങ്കിലും, എന്നിരുന്നാലും √ 120 എന്നത് 10 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം 11 2 = 121.) എന്നാൽ 10-ൽ കൂടുതലും എന്നാൽ 100-ൽ താഴെയും ഉള്ള എല്ലാ സംഖ്യകൾക്കും 2 അക്കങ്ങളുണ്ട്; ഇതിനർത്ഥം ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് ആകെത്തുകയാണ്:
പത്ത് + ഒന്ന്,
അതിനാൽ അതിൻ്റെ ചതുരം തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം:
ഈ തുക 4082-ൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ ചതുരമായിരിക്കണം.
നമുക്ക് അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത്, 36 എടുക്കാം, ടെൻസ് റൂട്ടിൻ്റെ വർഗ്ഗം ഈ ഏറ്റവും വലിയ ചതുരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും എന്ന് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ റൂട്ടിലെ ടെൻസിൻ്റെ എണ്ണം 6 ആയിരിക്കണം. ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും അങ്ങനെയായിരിക്കണമെന്ന് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിശോധിക്കാം, അതായത്, റൂട്ടിലെ ടെൻസിൻ്റെ സംഖ്യ എല്ലായ്പ്പോഴും റാഡിക്കലുകളുടെ സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
തീർച്ചയായും, ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, റൂട്ടിൻ്റെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം 6-ൽ കൂടുതലാകരുത്, കാരണം (7 ഡിസം.) 2 = 49 നൂറ്, അത് 4082 കവിയുന്നു. എന്നാൽ 5 ഡിസം മുതൽ ഇത് 6-ൽ കുറവായിരിക്കരുത്. (യൂണിറ്റുകളുള്ളത്) 6 ഡെസിൽ കുറവാണ്, അതേസമയം (6 ഡെസ്.) 2 = 36 നൂറ്, അത് 4082-ൽ കുറവാണ്. കൂടാതെ നമ്മൾ ഏറ്റവും വലിയ മുഴുവൻ റൂട്ടിനായി തിരയുന്നതിനാൽ, റൂട്ടിനായി 5 ഡെസ് എടുക്കരുത്, 6 ടെൻസ് പോലും ധാരാളമല്ലാത്തപ്പോൾ.
അതിനാൽ, റൂട്ടിൻ്റെ ദശലക്ഷങ്ങളുടെ എണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, അതായത് 6. ഈ സംഖ്യ = ചിഹ്നത്തിൻ്റെ വലതുവശത്ത് എഴുതുന്നു, ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് റൂട്ടിൻ്റെ പത്താണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക. ചതുരം കൊണ്ട് ഉയർത്തിയാൽ നമുക്ക് 36 നൂറ് ലഭിക്കും. റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ 40 നൂറുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ 36 നൂറുകൾ കുറയ്ക്കുകയും ഈ സംഖ്യയുടെ ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് അക്കങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന 482-ൽ 2 (6 ഡിസം.) (യൂണിറ്റുകൾ) + (യൂണിറ്റുകൾ)2 അടങ്ങിയിരിക്കണം. ഉൽപ്പന്നം (6 ഡിസം.) (യൂണിറ്റുകൾ) പതിനായിരക്കണക്കിന് ആയിരിക്കണം; അതിനാൽ, ഒന്നിൻ്റെ പത്തുകളുടെ ഇരട്ടി ഉൽപ്പന്നം ബാക്കിയുള്ളതിൻ്റെ പതിനായിരക്കണക്കിൽ അന്വേഷിക്കണം, അതായത്, 48-ൽ (വലതുവശത്തുള്ള ഒരു അക്കം വേർതിരിക്കുന്ന 48 "2 ൻ്റെ ബാക്കിയുള്ളതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അവയുടെ സംഖ്യ ലഭിക്കും) റൂട്ടിൻ്റെ ഇരട്ടിയാക്കിയ പതിനായിരങ്ങൾ make up 12. ഇതിനർത്ഥം, റൂട്ടിൻ്റെ യൂണിറ്റുകൾ കൊണ്ട് 12 ഗുണിച്ചാൽ (ഇത് ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണ്), അപ്പോൾ നമുക്ക് 48-ൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കും. അതിനാൽ, 48-നെ 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.
ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തേക്കും പിന്നിലും ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക (ഇപ്പോൾ ദൃശ്യമാകുന്ന ആവശ്യത്തിനായി വരിയിൽ നിന്ന് ഒരിടത്ത് ഇടത്തേക്ക് പിന്നോട്ട് പോകുക) ഞങ്ങൾ റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി എഴുതുന്നു, അതായത് 12, കൂടാതെ അത് കൊണ്ട് 48 ഹരിക്കുക, ഘടകത്തിൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും.
എന്നിരുന്നാലും, 4 എന്ന സംഖ്യ റൂട്ടിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളായി എടുക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് മുൻകൂട്ടി ഉറപ്പുനൽകാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ബാക്കിയുള്ള ദശങ്ങളുടെ മുഴുവൻ സംഖ്യയും 12 കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ അവയിൽ ചിലത് ഉൾപ്പെടില്ല. ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഇരട്ടിയൂണിറ്റുകൾ പ്രകാരം പതിനായിരക്കണക്കിന്, യൂണിറ്റുകളുടെ ചതുരത്തിൻ്റെ ഭാഗമാണ്. അതിനാൽ, നമ്പർ 4 വലുതായിരിക്കാം. നമ്മൾ അത് പരീക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തുക 2 (6 ഡിസം.) 4 + 4 2 ബാക്കിയുള്ള 482 നേക്കാൾ കൂടുതലല്ലെങ്കിൽ അത് തീർച്ചയായും അനുയോജ്യമാണ്.
തൽഫലമായി, രണ്ടിൻ്റെയും ആകെത്തുക നമുക്ക് ഒരേസമയം ലഭിക്കും. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം 496 ആയി മാറി, ഇത് ശേഷിക്കുന്ന 482 നേക്കാൾ വലുതാണ്; അതായത് നമ്പർ 4 വലുതാണ്. അപ്പോൾ അടുത്ത ചെറിയ നമ്പർ 3 അതേ രീതിയിൽ പരീക്ഷിക്കാം.
ഉദാഹരണങ്ങൾ.
ഉദാഹരണം 4-ൽ, ബാക്കിയുള്ള 47 ടെൻസിനെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 11 ഒരു ഘടകമായി ലഭിക്കും. എന്നാൽ റൂട്ടിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം രണ്ട് അക്ക സംഖ്യയായ 11 അല്ലെങ്കിൽ 10 ആകാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, നമ്മൾ നമ്പർ 9 നേരിട്ട് പരിശോധിക്കണം.
ഉദാഹരണം 5-ൽ, ചതുരത്തിൻ്റെ ആദ്യ മുഖത്ത് നിന്ന് 8 കുറച്ച ശേഷം, ബാക്കിയുള്ളത് 0 ആയി മാറുന്നു, അടുത്ത മുഖവും പൂജ്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടിൽ 8 ടെൻറുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെന്നും അതിനാൽ അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് ഒരു പൂജ്യം നൽകണമെന്നും ഇത് കാണിക്കുന്നു.
172. 10000-ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു. നമുക്ക് √35782 കണ്ടെത്തണമെന്ന് പറയാം. റാഡിക്കൽ നമ്പർ 10,000 കവിയുന്നതിനാൽ, അതിൻ്റെ റൂട്ട് √10000 = 100-ൽ കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ, അതിൽ 3 അക്കങ്ങളോ അതിൽ കൂടുതലോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിൽ എത്ര അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, നമുക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും അത് പത്തുകളുടെയും യൂണിറ്റുകളുടെയും ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, റൂട്ട് 482 ആയി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് അത് 48 ഡെസ് ആയി കണക്കാക്കാം. + 2 യൂണിറ്റുകൾ അപ്പോൾ റൂട്ടിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തിൽ 3 പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും:
(ഡിസം.) 2 + 2 (ഡിസം.) (യൂണിറ്റ്) + (യൂണിറ്റ്) 2 .
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് √4082 (മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ) കണ്ടെത്തുമ്പോൾ അതേ രീതിയിൽ ന്യായവാദം ചെയ്യാം. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം, 4082 ൻ്റെ റൂട്ടിൻ്റെ പതിനായിരങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് 40 ൻ്റെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് ഗുണന പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം; ഇപ്പോൾ, tens√35782 ലഭിക്കുന്നതിന്, നമ്മൾ 357 ൻ്റെ റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഗുണനപ്പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ 357 എന്ന സംഖ്യ മുതൽ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ വിവരിച്ച സാങ്കേതികത ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് √357 കണ്ടെത്താം.< 10 000. Наибольший целый корень из 357 оказывается 18. Значит, в √3"57"82 должно быть 18 десятков. Чтобы найти единицы, надо из 3"57"82 вычесть квадрат 18 десятков, для чего достаточно вычесть квадрат 18 из 357 сотен и к остатку снести 2 последние цифры подкоренного числа. Остаток от вычитания квадpaта 18 из 357 у нас уже есть: это 33. Значит, для получения остатка от вычитания квадрата 18 дес. из 3"57"82, достаточно к 33 приписать справа цифры 82.
അടുത്തതായി, √4082 കണ്ടെത്തുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ചെയ്തതുപോലെ ഞങ്ങൾ തുടരുന്നു, അതായത്: ശേഷിക്കുന്ന 3382-ൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് ഞങ്ങൾ ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു (വരിയിൽ നിന്ന് ഒരു ഇടം പിന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ) കണ്ടെത്തിയ റൂട്ടിൻ്റെ പതിനായിരക്കണക്കിന്, അതായത് 36 (രണ്ട് തവണ 18). ബാക്കിയുള്ളതിൽ, ഞങ്ങൾ വലതുവശത്തുള്ള ഒരു അക്കത്തെ വേർതിരിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളതിൻ്റെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം, അതായത് 338, 36 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഘടകത്തിൽ നമുക്ക് 9 ലഭിക്കും. ഈ നമ്പർ ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു, അതിനായി ഞങ്ങൾ ഇത് വലതുവശത്ത് 36 ആയി നൽകുന്നു. അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഉൽപ്പന്നം 3321 ആയി മാറി, ഇത് ബാക്കിയുള്ളതിനേക്കാൾ കുറവാണ്. ഇതിനർത്ഥം നമ്പർ 9 അനുയോജ്യമാണ്, ഞങ്ങൾ അത് റൂട്ടിൽ എഴുതുന്നു.
പൊതുവേ, ഏതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെയും വർഗ്ഗമൂല്യം എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിൻ്റെ നൂറുകളുടെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യണം; ഈ സംഖ്യ 100-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയുടെ പതിനായിരങ്ങളുടെ, നൂറുകണക്കിനു സംഖ്യകളുടെ റൂട്ട് നിങ്ങൾ അന്വേഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്; ഈ സംഖ്യ 100-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ പതിനായിരക്കണക്കിന് പതിനായിരങ്ങളിൽ നിന്ന് റൂട്ട് എടുക്കേണ്ടിവരും, അതായത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് മുതലായവ.
ഉദാഹരണങ്ങൾ.
അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ആദ്യ അക്കം കണ്ടെത്തി അതിൻ്റെ ചതുരം കുറച്ചാൽ, നമുക്ക് 0 ൻ്റെ ബാക്കി ലഭിക്കും. അടുത്ത 2 അക്കങ്ങൾ 51 കുറയ്ക്കുന്നു. പത്ത് വേർതിരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് 5 ഡെസ് ലഭിക്കും, അതേസമയം റൂട്ടിൻ്റെ ഇരട്ട അക്കം 6 ആണ്. ഇതിനർത്ഥം 5-നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് 0 ലഭിക്കുന്നു, റൂട്ടിൽ 0-നെ രണ്ടാം സ്ഥാനത്ത് നിർത്തുകയും ബാക്കിയുള്ള 2 അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു; നമുക്ക് 5110 ലഭിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പതിവുപോലെ തുടരുന്നു.
ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് 9 നൂറുകൾ മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുള്ളൂ, അതിനാൽ പൂജ്യങ്ങൾ പത്ത് സ്ഥാനങ്ങളിലും ഒന്നിൻ്റെ സ്ഥലങ്ങളിലും സ്ഥാപിക്കണം.
ഭരണം. തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂല്യം വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ, അതിൽ നിന്ന് വിഭജിക്കുക വലംകൈഇടതുവശത്ത്, അരികിൽ, 2 അക്കങ്ങൾ വീതം, അവസാനത്തേത് ഒഴികെ, അതിൽ ഒരു അക്കം അടങ്ങിയിരിക്കാം.
റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം കണ്ടെത്താൻ, ആദ്യ മുഖത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം എടുക്കുക.
രണ്ടാമത്തെ അക്കം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗം ആദ്യ മുഖത്ത് നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ മുഖം ബാക്കിയുള്ളവയിലേക്ക് എടുക്കുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ പതിനായിരങ്ങളുടെ സംഖ്യയെ റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ; തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യ പരീക്ഷിച്ചു.
ഈ പരിശോധന ഇതുപോലെയാണ് നടത്തുന്നത്: ലംബ വരയ്ക്ക് പിന്നിൽ (ബാക്കിയുള്ളതിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത്) മുമ്പ് കണ്ടെത്തിയ റൂട്ടിൻ്റെ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി എഴുതുക. വലത് വശം, പരീക്ഷിച്ച അക്കം അസൈൻ ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ ഈ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനുശേഷം പരീക്ഷിച്ച അക്കത്താൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം ഫലം ബാക്കിയുള്ളതിനേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, പരീക്ഷിച്ച അക്കം അനുയോജ്യമല്ല, അടുത്ത ചെറിയ അക്കം പരീക്ഷിക്കണം.
റൂട്ടിൻ്റെ അടുത്ത അക്കങ്ങൾ ഇതേ സാങ്കേതികത ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു.
ഒരു മുഖം നീക്കം ചെയ്തതിന് ശേഷം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയുടെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം ഡിവൈസറിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, അതായത്, റൂട്ടിൻ്റെ കണ്ടെത്തിയ ഭാഗത്തിൻ്റെ ഇരട്ടിയിലധികം കുറവാണെങ്കിൽ, അവർ റൂട്ടിൽ 0 ഇടുകയും അടുത്ത മുഖം നീക്കം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രവർത്തനം കൂടുതൽ തുടരുക.
173. റൂട്ടിൻ്റെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം.റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയുടെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന്, റാഡിക്കൽ നമ്പറിൽ 2 അക്കങ്ങൾ വീതമുള്ള മുഖങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ റൂട്ടിൽ നിരവധി അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് പിന്തുടരുന്നു (ഇടത് മുഖത്തിന് ഒരു അക്കം ഉണ്ടായിരിക്കാം).
അധ്യായം രണ്ട്.
വിശ്വസ്തരെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾപൂർണ്ണ, ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് .
ബഹുപദങ്ങളുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, § 399 et seq-ൻ്റെ 2-ാം ഭാഗത്തിലെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ കാണുക.
174. കൃത്യമായ വർഗ്ഗമൂലത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ.തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ വർഗ്ഗമൂലമാണ് നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ ചതുരം. ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു കൃത്യമായ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുമോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്ന ചില അടയാളങ്ങൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം:
എ)തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കൃത്യമായ മുഴുവൻ മൂലവും വേർതിരിച്ചെടുത്തില്ലെങ്കിൽ (ശിഷ്ടഭാഗം വേർതിരിച്ചെടുക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്നു), അങ്ങനെയുള്ള ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഫ്രാക്ഷണൽ കൃത്യമായ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുമ്പോൾ. , ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല, ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയും ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു.
b)ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂലഭാഗം സംഖ്യയുടെ മൂലഭാഗം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ തുല്യമായതിനാൽ, സംഖ്യയിൽ നിന്നോ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നോ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, കുറയ്ക്കാൻ കഴിയാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 4/5, 8/9, 11/15 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് കൃത്യമായ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയില്ല, രണ്ടാമത്തേതിൽ - ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, മൂന്നാമത്തേതിൽ - ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നോ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നോ അല്ല.
കൃത്യമായ റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയാത്ത സംഖ്യകളിൽ നിന്ന്, ഏകദേശ വേരുകൾ മാത്രമേ വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയൂ.
175. ഏകദേശ റൂട്ട് 1 ന് കൃത്യത. ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ (പൂർണ്ണസംഖ്യയോ ഭിന്നസംഖ്യയോ, അത് പ്രശ്നമല്ല) 1-നുള്ളിൽ കൃത്യതയുള്ള ഏകദേശ വർഗ്ഗമൂല്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്ന ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്:
1) ഈ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതല്ല; 2) എന്നാൽ ഈ സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം 1 വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നത് ഈ സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലമാണ് 1-ന് കൃത്യമായ ഏകദേശ വർഗ്ഗമൂലമുള്ളത്, അതായത്, മുമ്പത്തെ അധ്യായത്തിൽ നാം കണ്ടെത്താൻ പഠിച്ച റൂട്ട്. ഈ റൂട്ടിനെ 1 ൻ്റെ കൃത്യതയോടെ ഏകദേശം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കാരണം കൃത്യമായ റൂട്ട് ലഭിക്കുന്നതിന്, ഈ ഏകദേശ റൂട്ടിലേക്ക് 1-ൽ താഴെ കുറച്ച് അംശം ചേർക്കേണ്ടിവരും, അതിനാൽ അജ്ഞാത കൃത്യമായ റൂട്ടിന് പകരം ഈ ഏകദേശം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കും 1-ൽ താഴെയുള്ള ഒരു പിശക്.
ഭരണം. 1-നുള്ളിൽ കൃത്യമായ ഒരു ഏകദേശ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണമൂല്യം നിങ്ങൾ എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
ഒരു നിശ്ചിത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ (1-ൽ താഴെ) കൃത്യമായ റൂട്ട് ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ഈ റൂൾ കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യ ഒരു പോരായ്മയുള്ള ഏകദേശ റൂട്ടാണ്. ഈ റൂട്ട് 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ, നമുക്ക് മറ്റൊരു സംഖ്യ ലഭിക്കും, അതിൽ കൃത്യമായ റൂട്ടിനേക്കാൾ കുറച്ച് അധികമുണ്ട്, ഈ അധികഭാഗം 1-ൽ കുറവായിരിക്കും. 1 വർദ്ധിച്ച ഈ റൂട്ടിനെ 1 ൻ്റെ കൃത്യതയോടെ ഏകദേശ റൂട്ട് എന്നും വിളിക്കാം, അധികമായി. (ചില ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകങ്ങളിലെ പേരുകൾ: "കുറവോടെ" അല്ലെങ്കിൽ "അധികം കൊണ്ട്" എന്നതിന് പകരം മറ്റ് തത്തുല്യമായ പേരുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു: "കുറവ്" അല്ലെങ്കിൽ "അധികം.")
176. 1/10 കൃത്യതയുള്ള ഏകദേശ റൂട്ട്. നമുക്ക് 1/10 കൃത്യതയോടെ √2.35104 കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനർത്ഥം, മുഴുവൻ യൂണിറ്റുകളും പത്തിലൊന്ന് അടങ്ങുന്ന ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റും:
1) ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം 2.35104 കവിയരുത്, എന്നാൽ 2) നമ്മൾ ഇത് 1/10 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ വർദ്ധിച്ച ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ചതുരം 2.35104 കവിയുന്നു.
അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യം 1-ന് കൃത്യമായ ഒരു ഏകദേശ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നു, അതായത്, പൂർണ്ണസംഖ്യ 2-ൽ നിന്ന് മാത്രം റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു. നമുക്ക് 1 ലഭിക്കും (ബാക്കി 1 ആണ്). ഞങ്ങൾ റൂട്ടിൽ നമ്പർ 1 എഴുതുകയും അതിന് ശേഷം ഒരു കോമ ഇടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പത്തിലൊന്നിൻ്റെ എണ്ണം നോക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദശാംശ ബിന്ദുവിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള 35 അക്കങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന 1 ലേക്ക് ഞങ്ങൾ ഇറക്കി, പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ 235-ൻ്റെ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നത് പോലെ എക്സ്ട്രാക്ഷൻ തുടരുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അക്കം 5 ലെ റൂട്ടിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. പത്താമത്തെ സ്ഥലം. നമുക്ക് റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ (104) ശേഷിക്കുന്ന അക്കങ്ങൾ ആവശ്യമില്ല. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ 1.5 യഥാർത്ഥത്തിൽ 1/10 ൻ്റെ കൃത്യതയുള്ള ഒരു ഏകദേശ റൂട്ട് ആയിരിക്കുമെന്ന് ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും. 1 ൻ്റെ കൃത്യതയോടെ 235 ൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 15 ലഭിക്കും. അതിനാൽ:
15 2 < 235, എന്നാൽ 16 2 >235.
ഈ സംഖ്യകളെ 100 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
ഇതിനർത്ഥം 1.5 എന്നത് ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, 1/10 കൃത്യതയുള്ള ഏകദേശ റൂട്ട് എന്ന് ഞങ്ങൾ വിളിക്കുന്നു.
ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച്, 0.1 കൃത്യതയോടെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഏകദേശ വേരുകളും നമുക്ക് കണ്ടെത്താനാകും:
177. ഏകദേശ വർഗ്ഗമൂല്യം 1/100 മുതൽ 1/1000 വരെ, മുതലായവ.
1/100 കൃത്യതയോടെ നമുക്ക് ഒരു ഏകദേശ √248 കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഇതിനർത്ഥം: പൂർണ്ണവും ദശാംശവും നൂറും ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുക, അത് രണ്ട് ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നു:
1) അതിൻ്റെ ചതുരം 248 കവിയരുത്, എന്നാൽ 2) ഈ ഭിന്നസംഖ്യ 1/100 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ വർദ്ധിച്ച ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം 248 കവിയുന്നു.
ഇനിപ്പറയുന്ന ശ്രേണിയിൽ അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും: ആദ്യം നമ്മൾ മുഴുവൻ സംഖ്യയും പിന്നീട് പത്താമത്തെ കണക്കും പിന്നീട് നൂറാമത്തെ കണക്കും കണ്ടെത്തും. ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് 15 പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. പത്താമത്തെ കണക്ക് ലഭിക്കുന്നതിന്, നമ്മൾ കണ്ടതുപോലെ, നിങ്ങൾ ശേഷിക്കുന്ന 23-ലേക്ക് ദശാംശ പോയിൻ്റിൻ്റെ വലതുവശത്ത് 2 അക്കങ്ങൾ കൂടി ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഈ സംഖ്യകൾ നിലവിലില്ല; അവയുടെ സ്ഥാനത്ത് ഞങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങൾ ഇടുന്നു. 24,800 എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നത് പോലെ അവയെ ബാക്കിയുള്ളവയിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർത്ത് തുടരുമ്പോൾ, നമുക്ക് പത്താം അക്കം 7 കണ്ടെത്താം. നൂറാമത്തെ കണക്ക് കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 2,480,000 എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നത് പോലെ, ബാക്കിയുള്ള 151-ലേക്ക് 2 പൂജ്യങ്ങൾ കൂടി ചേർത്ത് വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ തുടരുന്നു. നമുക്ക് 15.74 ലഭിക്കും. ഈ സംഖ്യ യഥാർത്ഥത്തിൽ 1/100 ൻ്റെ കൃത്യതയോടെ 248 ൻ്റെ ഏകദേശ റൂട്ട് ആണെന്ന് ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയും. പൂർണ്ണസംഖ്യയായ 2,480,000-ൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 1574 ലഭിക്കും; അർത്ഥം:
1574 2 < 2,480,000, എന്നാൽ 1575 2 > 2,480,000.
എല്ലാ സംഖ്യകളെയും 10,000 (= 100 2) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
248-ൽ 1/100 കൃത്യതയുള്ള ഏകദേശ റൂട്ട് എന്ന് ഞങ്ങൾ വിളിക്കുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് 15.74 എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.
1/1000 മുതൽ 1/10000 വരെ കൃത്യതയോടെ ഒരു ഏകദേശ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
ഭരണം. ഇതിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ മുഴുവൻ സംഖ്യകൾഅല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് 1/10 മുതൽ 1/100 മുതൽ 1/100 വരെ കൃത്യതയുള്ള ഏകദേശ റൂട്ട്, മുതലായവ, ആദ്യം 1 ൻ്റെ കൃത്യതയോടെ ഒരു ഏകദേശ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക, പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക (അതല്ലെങ്കിൽ അവിടെ, റൂട്ട് 0 മുഴുവനായി എഴുതുക).
അപ്പോൾ അവർ പത്തിലൊന്നിൻ്റെ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ദശാംശ ബിന്ദുവിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ 2 അക്കങ്ങൾ ബാക്കിയുള്ളവയിലേക്ക് ചേർക്കുക (അവ ഇല്ലെങ്കിൽ, ശേഷിക്കുന്നതിലേക്ക് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക), ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ ചെയ്യുന്നതുപോലെ എക്സ്ട്രാക്ഷൻ തുടരുക. . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യ പത്താമത്തെ സ്ഥാനത്ത് റൂട്ടിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.
അപ്പോൾ നൂറാമത്തെ നമ്പർ കണ്ടെത്തുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇപ്പോൾ നീക്കം ചെയ്തവയുടെ വലതുവശത്തുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ബാക്കിയുള്ളവയിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു.
അതിനാൽ, ഒരു ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ, ദശാംശ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ഇടത്തോട്ടും (സംഖ്യയുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ) വലത്തോട്ടും (ഇൻ) മുഖങ്ങളായി 2 അക്കങ്ങൾ വീതം വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം).
ഉദാഹരണങ്ങൾ.
1) 1/100 വേരുകൾ വരെ കണ്ടെത്തുക: a) √2; ബി) √0.3;
അവസാനത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, റൂട്ടിൻ്റെ 4 ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ആവശ്യമായ 4 മുഖങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന് 8 ദശാംശസ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ 3/7 ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തു.
178. വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ പട്ടികയുടെ വിവരണം.ഈ പുസ്തകത്തിൻ്റെ അവസാനം നാല് അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ വർഗ്ഗമൂലങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയുണ്ട്. ഈ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് നാല് അക്കങ്ങളിൽ കൂടാത്ത ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയുടെ (അല്ലെങ്കിൽ ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യ) വർഗ്ഗമൂല്യം വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും. ഈ പട്ടിക എങ്ങനെയാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, റാഡിക്കൽ സംഖ്യ നോക്കിക്കൊണ്ട് പട്ടികകളുടെ സഹായമില്ലാതെ ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ പ്രധാന അക്കം എപ്പോഴും കണ്ടെത്താനാകുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു; റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം ഏത് ദശാംശസ്ഥാനമാണെന്ന് നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും, അതിനാൽ, റൂട്ടിൽ എവിടെയാണ്, അതിൻ്റെ അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ഒരു കോമ ഇടണം. ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:
1) √5"27,3 . റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ ഇടതുവശം 5 ആയതിനാൽ ആദ്യ അക്കം 2 ആയിരിക്കും. 5 ൻ്റെ റൂട്ട് 2 ന് തുല്യമാണ്. കൂടാതെ, റാഡിക്കലിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്ത് 2 മുഖങ്ങൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള റൂട്ടിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ 2 അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, അതിനാൽ, അതിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം 2 ആയിരിക്കണം. പത്ത് എന്നർത്ഥം.
2) √9.041. വ്യക്തമായും, ഈ റൂട്ടിൽ ആദ്യത്തെ അക്കം 3 പ്രൈം യൂണിറ്റുകളായിരിക്കും.
3) √0.00"83"4. ആദ്യത്തെ സുപ്രധാന അക്കം 9 ആണ്, കാരണം ആദ്യത്തെ പ്രധാന അക്കം ലഭിക്കാൻ റൂട്ട് എടുക്കേണ്ട മുഖം 83 ആണ്, കൂടാതെ 83 ൻ്റെ റൂട്ട് 9 ആണ്. ആവശ്യമായ സംഖ്യയിൽ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളോ പത്തിലൊന്നോ ഉൾപ്പെടില്ല എന്നതിനാൽ, ആദ്യ അക്കം 9 നൂറിലൊന്ന് അർത്ഥമാക്കണം.
4) √0.73"85. ആദ്യത്തെ പ്രധാന കണക്ക് 8 പത്തിലൊന്നാണ്.
5) √0.00"00"35"7. ആദ്യത്തെ പ്രധാന കണക്ക് 5 ആയിരത്തിലൊന്ന് ആയിരിക്കും.
നമുക്ക് ഒരു അഭിപ്രായം കൂടി പറയാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അതിലെ അധിനിവേശ വാക്ക് നിരസിച്ച ശേഷം, ഇതുപോലുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: 5681. ഈ റൂട്ട് ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ ഒന്നായിരിക്കാം:
ഒരു വരി ഉപയോഗിച്ച് നമ്മൾ അടിവരയിടുന്ന വേരുകൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവയെല്ലാം ഒരേ സംഖ്യകളാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടും, കൃത്യമായി 5681-ൽ നിന്ന് റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ (ഇവ 7, 5, 3, 7 അക്കങ്ങളായിരിക്കും. ). ഇതിനുള്ള കാരണം, റൂട്ടിൻ്റെ അക്കങ്ങൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ റാഡിക്കൽ സംഖ്യയെ വിഭജിക്കേണ്ട മുഖങ്ങൾ ഈ എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും സമാനമായിരിക്കും, അതിനാൽ ഓരോ റൂട്ടിൻ്റെയും അക്കങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കും (ദശാംശത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം മാത്രം പോയിൻ്റ്, തീർച്ചയായും, വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും). അതുപോലെ, ഞങ്ങൾ രണ്ട് വരികൾ കൊണ്ട് അടിവരയിട്ട എല്ലാ വേരുകളിലും, നമുക്ക് ലഭിക്കണം ഒരേ സംഖ്യകൾ, കൃത്യമായി √568.1 പ്രകടിപ്പിക്കുന്നവ (ഈ സംഖ്യകൾ 2, 3, 8, 3 ആയിരിക്കും), അതേ കാരണത്താൽ. അങ്ങനെ, 5681 സംഖ്യകളുടെ ഒരേ നിരയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വേരുകളുടെ അക്കങ്ങൾ രണ്ട് (രണ്ടെണ്ണം മാത്രം) തരത്തിലായിരിക്കും: ഒന്നുകിൽ ഇത് വരി 7, 5, 3, 7 അല്ലെങ്കിൽ വരി 2, 3, 8, 3. സംഖ്യകളുടെ മറ്റേതെങ്കിലും ശ്രേണിയെ കുറിച്ചും ഇതുതന്നെ പറയാം. അതിനാൽ, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ കാണുന്നതുപോലെ, പട്ടികയിൽ, റാഡിക്കൽ സംഖ്യയുടെ ഓരോ അക്കങ്ങളും വേരുകൾക്കുള്ള 2 വരി അക്കങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പട്ടികയുടെ ഘടനയും അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്നും വിശദീകരിക്കാം. വിശദീകരണത്തിൻ്റെ വ്യക്തതയ്ക്കായി, പട്ടികയുടെ ആദ്യ പേജിൻ്റെ തുടക്കം ഞങ്ങൾ ഇവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഈ പട്ടിക നിരവധി പേജുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. അവയിൽ ഓരോന്നിലും, ഇടതുവശത്തുള്ള ആദ്യ നിരയിൽ, 10, 11, 12... (99 വരെ) അക്കങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യകൾ സ്ക്വയർ റൂട്ട് അന്വേഷിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ആദ്യ 2 അക്കങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. മുകളിലെ തിരശ്ചീന രേഖയിൽ (അതുപോലെ തന്നെ താഴെയും) അക്കങ്ങളുണ്ട്: 0, 1, 2, 3... 9, ഈ സംഖ്യയുടെ മൂന്നാം അക്കത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് വലതുവശത്ത് 1, 2, 3. . . 9, ഈ സംഖ്യയുടെ നാലാമത്തെ അക്കത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മറ്റ് എല്ലാ തിരശ്ചീന രേഖകളിലും അനുബന്ധ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന 2 നാല് അക്ക സംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
ചില സംഖ്യകളുടെ പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക ദശാംശം. ഒന്നാമതായി, പട്ടികകളുടെ സഹായമില്ലാതെ, റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കവും അതിൻ്റെ അക്കവും ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ നമ്പറിൽ കോമ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ അത് നിരസിക്കും. കോമ നിരസിച്ചതിന് ശേഷം, ഉദാഹരണത്തിന്, 3 അക്കങ്ങൾ മാത്രമേ അവശേഷിക്കൂ എന്ന് നമുക്ക് ആദ്യം അനുമാനിക്കാം. 114. ഇടത്തെ അറ്റത്തുള്ള ടേബിളിൽ ആദ്യത്തെ 2 അക്കങ്ങൾ, അതായത് 11, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, അവയിൽ നിന്ന് വലത്തേക്ക് തിരശ്ചീന രേഖയിലൂടെ വലത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു, ഞങ്ങൾ ലംബ നിരയിലെത്തും, മുകളിൽ (താഴെയും) അതിൽ 3-ാം അക്കമുണ്ട്. സംഖ്യയുടെ , അതായത് 4. ഈ സ്ഥലത്ത് നമ്മൾ രണ്ട് നാല് അക്ക സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നു: 1068, 3376. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ ഏതാണ് എടുക്കേണ്ടത്, അതിൽ കോമ എവിടെ സ്ഥാപിക്കണം, ഇത് റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കമാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഞങ്ങൾ നേരത്തെ കണ്ടെത്തിയ അതിൻ്റെ അക്കം. അതിനാൽ, നമുക്ക് √0.11"4 കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം 3 പത്തിലൊന്നാണ്, അതിനാൽ റൂട്ടിന് 0.3376 എടുക്കണം. നമുക്ക് √1.14 കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം ഇതായിരിക്കും 1, പിന്നെ ഞങ്ങൾ 1.068 എടുക്കും.
ഈ രീതിയിൽ നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും:
√5.30 = 2.302; √7"18 = 26.80; √0.91"6 = 0.9571, മുതലായവ.
4 അക്കങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് (ദശാംശ ബിന്ദു കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ) കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, √7"45.6. റൂട്ടിൻ്റെ ആദ്യ അക്കം 2 ടെൻഷനുകൾ ആണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, നമ്മൾ നമ്പർ 745, ഇപ്പോൾ വിശദീകരിച്ചതുപോലെ, അക്കങ്ങൾ 2729 (ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പർ വിരൽ കൊണ്ട് മാത്രമേ ശ്രദ്ധിക്കൂ, പക്ഷേ അത് എഴുതരുത്.) തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിൽ നിന്ന് വലത്തേക്ക് മേശയുടെ വലതുവശത്തേക്ക് (പിന്നിൽ) നീങ്ങുന്നു. അവസാനത്തെ ബോൾഡ് ലൈൻ) നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ മുകളിൽ (താഴെയും) 4-ാം അക്കത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ലംബ കോളം ഞങ്ങൾ കണ്ടുമുട്ടുന്നു, അതായത് നമ്പർ 6, അവിടെ നമ്പർ 1 കണ്ടെത്തുക. ഇത് പ്രയോഗിക്കേണ്ട ഒരു തിരുത്തലായിരിക്കും. (മനസ്സിൽ) മുമ്പ് കണ്ടെത്തിയ 2729 എന്ന നമ്പറിലേക്ക്; നമുക്ക് 2730 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പർ എഴുതി അതിൽ ഒരു കോമ ശരിയായ സ്ഥലത്ത് ഇടുന്നു: 27.30.
ഈ രീതിയിൽ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്:
√44.37 = 6.661; √4.437 = 2.107; √0.04"437 =0.2107, മുതലായവ.
റാഡിക്കൽ നമ്പർ ഒന്നോ രണ്ടോ അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് മാത്രമേ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ, ഈ അക്കങ്ങൾ ഒന്നോ രണ്ടോ പൂജ്യങ്ങളാൽ പിന്തുടരുമെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, തുടർന്ന് മൂന്നക്ക സംഖ്യയ്ക്കായി വിശദീകരിച്ചത് പോലെ തുടരുക. ഉദാഹരണത്തിന്, √2.7 =√2.70 =1.643; √0.13 = √0.13"0 = 0.3606, മുതലായവ..
അവസാനമായി, റാഡിക്കൽ നമ്പർ 4 അക്കങ്ങളിൽ കൂടുതലായി പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അവയിൽ ആദ്യത്തെ 4 മാത്രം എടുക്കും, ബാക്കിയുള്ളവ ഉപേക്ഷിക്കുക, കൂടാതെ പിശക് കുറയ്ക്കാൻ, നിരസിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ നമ്മൾ നിലനിർത്തിയ അക്കങ്ങളുടെ നാലിലൊന്ന് l വർദ്ധിപ്പിക്കും. അതിനാൽ:
√357,8| 3 | = 18,91; √0,49"35|7 | = 0.7025; ഇത്യാദി.
അഭിപ്രായം. പട്ടികകൾ ഏകദേശ വർഗ്ഗമൂലത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ ഒരു കുറവും, ചിലപ്പോൾ അധികവും, അതായത് കൃത്യമായ റൂട്ടിനോട് അടുത്ത് വരുന്ന ഈ ഏകദേശ വേരുകളിൽ ഒന്ന്.
179. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു.ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ട് പദങ്ങളും കൃത്യമായ ചതുരങ്ങളായിരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാനാകാത്ത ഭിന്നസംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ വർഗ്ഗമൂല്യം വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും റൂട്ട് പ്രത്യേകം വേർതിരിച്ചെടുത്താൽ മതി, ഉദാഹരണത്തിന്:
നമ്മൾ ആദ്യം റിവേഴ്സ് ചെയ്താൽ ചില ദശാംശ കൃത്യതയുള്ള ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഏകദേശ വർഗ്ഗമൂല്യം വളരെ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും. പൊതു അംശംദശാംശത്തിലേക്ക്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ദശാംശസ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു, അത് ഇരട്ടിയായിരിക്കും കൂടുതൽ എണ്ണംആവശ്യമുള്ള റൂട്ടിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ.
എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഇത് വിശദീകരിക്കാം:
ഏകദേശ √ 5 / 24 കണ്ടെത്തുക
ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഒരു കൃത്യമായ ചതുരമാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രണ്ട് പദങ്ങളെയും ഡിനോമിനേറ്റർ 24 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും; എന്നാൽ ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യാൻ കഴിയും. നമുക്ക് 24-നെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം: 24 = 2 2 2 3. ഈ വിഘടനത്തിൽ നിന്ന് 24 നെ 2 കൊണ്ടും മറ്റൊരു 3 കൊണ്ടും ഗുണിച്ചാൽ, ഓരോ പ്രധാന ഘടകവും ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ആവർത്തിക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഇരട്ട സംഖ്യസമയം, അതിനാൽ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു ചതുരമായി മാറുന്നു:
കുറച്ച് കൃത്യതയോടെ √30 കണക്കാക്കാനും ഫലം 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനും അവശേഷിക്കുന്നു. 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് കൃത്യതയുടെ അളവ് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുമെന്നും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, 1/10 കൃത്യതയോടെ √30 കണ്ടെത്തി ഫലം 12 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, 1/120 (അതായത് 54/120, 55/120) കൃത്യതയോടെ 5/24 ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഏകദേശ റൂട്ട് നമുക്ക് ലഭിക്കും.
അധ്യായം മൂന്ന്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്x = √y .
180. വിപരീത പ്രവർത്തനം.നിർണ്ണയിക്കുന്ന ചില സമവാക്യങ്ങൾ നൽകട്ടെ ചെയ്തത് ഒരു ചടങ്ങായി എക്സ് , ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ: y = x 2 . അത് മാത്രമല്ല നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്ന് നമുക്ക് പറയാം ചെയ്തത് ഒരു ചടങ്ങായി എക്സ് , മാത്രമല്ല, മറിച്ച്, നിർണ്ണയിക്കുന്നു എക്സ് ഒരു ചടങ്ങായി ചെയ്തത് , ഒരു പരോക്ഷമായ രീതിയിൽ ആണെങ്കിലും. ഈ ഫംഗ്ഷൻ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് എക്സ് , എടുക്കൽ ചെയ്തത് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു നമ്പറിന്; അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ എടുത്ത സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: y = x 2 .
x ൻ്റെ പ്രവർത്തനമായി y യെ നിർവചിക്കുന്ന സമവാക്യം പരിഹരിച്ച ശേഷം x ന് ലഭിക്കുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തെ y നിർവചിക്കുന്ന ഒന്നിൻ്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
അതിനാൽ പ്രവർത്തനം x = √y വിപരീത പ്രവർത്തനം y = x 2 . പതിവ് പോലെ, ഞങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എക്സ് , ആശ്രിതനും ചെയ്തത് , അപ്പോൾ ഇപ്പോൾ ലഭിച്ച വിപരീത പ്രവർത്തനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: y = √ x . അങ്ങനെ, നൽകിയിരിക്കുന്ന (നേരിട്ട്) ഒന്നിൻ്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനം ലഭിക്കുന്നതിന്, ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഈ പ്രവർത്തനം, ഔട്ട്പുട്ട് എക്സ് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു വൈ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ പകരം വയ്ക്കുക വൈ ഓൺ x , എ എക്സ് ഓൺ വൈ .
181. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് y = √ x . നെഗറ്റീവ് മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രവർത്തനം സാധ്യമല്ല എക്സ് , എന്നാൽ ഏത് പോസിറ്റീവ് മൂല്യത്തിനും ഇത് (ഏത് കൃത്യതയോടെയും) കണക്കാക്കാം x , അത്തരത്തിലുള്ള ഓരോ മൂല്യത്തിനും ഫംഗ്‌ഷന് രണ്ടെണ്ണം ലഭിക്കും വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾഒരേ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം, എന്നാൽ കൂടെ വിപരീത അടയാളങ്ങൾ. നിങ്ങൾക്ക് പരിചയമുണ്ടെങ്കിൽ √ സ്ക്വയർ റൂട്ടിൻ്റെ ഗണിത മൂല്യം മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നതെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഈ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: y = ± √x ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യണം. നേരിട്ടുള്ള പ്രവർത്തന മൂല്യങ്ങളുടെ പട്ടികയിൽ നിന്നാണ് ഈ പട്ടിക സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴി:
y = x 2 .
|
x |
||||||||||||
|
വൈ |
മൂല്യങ്ങളാണെങ്കിൽ ചെയ്തത് മൂല്യങ്ങളായി എടുക്കുക എക്സ് , തിരിച്ചും:
y = ± √x
ഈ മൂല്യങ്ങളെല്ലാം ഡ്രോയിംഗിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും.
അതേ ഡ്രോയിംഗിൽ ഞങ്ങൾ ഡയറക്ട് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ചിത്രീകരിച്ചു (ഒരു തകർന്ന വരയോടെ). y = x 2 . ഈ രണ്ട് ഗ്രാഫുകളും നമുക്ക് പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യാം.
182. നേരിട്ടുള്ളതും വിപരീതവുമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം.വിപരീത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യാൻ y = ± √x ഞങ്ങൾ എടുത്തു എക്സ് ഡയറക്ട് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പട്ടികയിലുള്ള ആ സംഖ്യകൾ y = x 2 എന്നതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളായി വർത്തിച്ചു ചെയ്തത് , കൂടാതെ ചെയ്തത് ആ നമ്പറുകൾ എടുത്തു; ഈ പട്ടികയിലെ മൂല്യങ്ങൾ എന്തായിരുന്നു x . ഇതിൽ നിന്ന് രണ്ട് ഗ്രാഫുകളും സമാനമാണ്, ഡയറക്ട് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് മാത്രമേ അക്ഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നുള്ളൂ. ചെയ്തത് - വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് എങ്ങനെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എക്സ് - ov. തത്ഫലമായി, ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയ്ക്ക് ചുറ്റും ഡ്രോയിംഗ് വളച്ചാൽ OA ഒരു വലത് കോണിനെ വിഭജിക്കുന്നു xOy , അങ്ങനെ ഡ്രോയിംഗിൻ്റെ ഭാഗം സെമി-അക്ഷം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു ഒ.യു , ആക്സിൽ ഷാഫ്റ്റ് അടങ്ങുന്ന ഭാഗത്ത് വീണു ഓ , അത് ഒ.യു യുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു ഓ , എല്ലാ ഡിവിഷനുകളും ഒ.യു വിഭജനങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകും ഓ , പരവലയ പോയിൻ്റുകൾ y = x 2 ഗ്രാഫിലെ അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകളുമായി വിന്യസിക്കും y = ± √x . ഉദാഹരണത്തിന്, പോയിൻ്റുകൾ എം ഒപ്പം എൻ , ആരുടെ ഓർഡിനേറ്റ് 4 , ഒപ്പം അബ്സിസ്സകളും 2 ഒപ്പം - 2 , പോയിൻ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടും എം" ഒപ്പം എൻ" , അതിനായി abscissa 4 , ഓർഡിനേറ്റുകൾ 2 ഒപ്പം - 2 . ഈ പോയിൻ്റുകൾ യോജിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം നേർരേഖകൾ എന്നാണ് MM" ഒപ്പം NN" ലംബമായി OAഈ നേർരേഖ പകുതിയായി വിഭജിക്കുക. രണ്ട് ഗ്രാഫുകളിലെയും മറ്റെല്ലാ അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകൾക്കും ഇതുതന്നെ പറയാം.
അതിനാൽ, വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഡയറക്ട് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിന് തുല്യമായിരിക്കണം, എന്നാൽ ഈ ഗ്രാഫുകൾ വ്യത്യസ്തമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതായത് കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ പരസ്പരം സമമിതിയിൽ xOy . വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ നേരിട്ടുള്ള പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫിൻ്റെ പ്രതിഫലനമാണ് (ഒരു കണ്ണാടിയിലെന്നപോലെ) എന്ന് നമുക്ക് പറയാം. xOy .
വെയിലത്ത് ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഒന്ന് - റൂട്ട് ചിഹ്നമുള്ള ഒരു ബട്ടണുള്ള ഒന്ന്: "√". സാധാരണയായി, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ, നമ്പർ തന്നെ ടൈപ്പ് ചെയ്താൽ മതി, തുടർന്ന് ബട്ടൺ അമർത്തുക: "√".
ഏറ്റവും ആധുനികമായതിൽ മൊബൈൽ ഫോണുകൾറൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്ഷൻ ഫംഗ്ഷനുള്ള ഒരു "കാൽക്കുലേറ്റർ" ആപ്ലിക്കേഷൻ ഉണ്ട്. ഒരു ടെലിഫോൺ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം മുകളിൽ പറഞ്ഞതിന് സമാനമാണ്.
ഉദാഹരണം.
2 മുതൽ കണ്ടെത്തുക.
കാൽക്കുലേറ്റർ ഓണാക്കുക (അത് ഓഫാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ) കൂടാതെ രണ്ടിൻ്റെയും റൂട്ടിൻ്റെയും (“2” “√”) ചിത്രമുള്ള ബട്ടണുകൾ തുടർച്ചയായി അമർത്തുക. ചട്ടം പോലെ, നിങ്ങൾ "=" കീ അമർത്തേണ്ടതില്ല. തൽഫലമായി, നമുക്ക് 1.4142 പോലെയുള്ള ഒരു നമ്പർ ലഭിക്കും (അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണവും "വൃത്താകൃതിയും" ബിറ്റ് ഡെപ്ത്, കാൽക്കുലേറ്റർ ക്രമീകരണങ്ങൾ എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു).
ശ്രദ്ധിക്കുക: റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ, കാൽക്കുലേറ്റർ സാധാരണയായി ഒരു പിശക് നൽകുന്നു.
നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് ആക്സസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.
1. ഏത് കമ്പ്യൂട്ടറിലും ലഭ്യമായ കാൽക്കുലേറ്റർ ആപ്ലിക്കേഷൻ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. Windows XP-യ്‌ക്ക്, ഈ പ്രോഗ്രാം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സമാരംഭിക്കാം:
"ആരംഭിക്കുക" - "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" - "ആക്സസറികൾ" - "കാൽക്കുലേറ്റർ".
കാഴ്ച "സാധാരണ" ആയി സജ്ജീകരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. വഴിയിൽ, ഒരു യഥാർത്ഥ കാൽക്കുലേറ്ററിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനുള്ള ബട്ടൺ "sqrt" എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, "√" അല്ല.
സൂചിപ്പിച്ച രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കാൽക്കുലേറ്ററിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സ്റ്റാൻഡേർഡ് കാൽക്കുലേറ്റർ "മാനുവലായി" പ്രവർത്തിപ്പിക്കാൻ കഴിയും:
"ആരംഭിക്കുക" - "റൺ" - "കാൽക്".
2. ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്തിട്ടുള്ള ചില പ്രോഗ്രാമുകളും ഉപയോഗിക്കാം. കൂടാതെ, പ്രോഗ്രാമിന് അതിൻ്റേതായ ബിൽറ്റ്-ഇൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉണ്ട്.
ഉദാഹരണത്തിന്, MS Excel ആപ്ലിക്കേഷനായി, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ചെയ്യാൻ കഴിയും:
MS Excel സമാരംഭിക്കുക.
റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യേണ്ട നമ്പർ ഞങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും സെല്ലിൽ എഴുതുന്നു.
സെൽ പോയിൻ്റർ മറ്റൊരു സ്ഥലത്തേക്ക് നീക്കുക
ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ ബട്ടൺ അമർത്തുക (fx)
"റൂട്ട്" ഫംഗ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക
ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റായി ഞങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയുള്ള ഒരു സെൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു
"OK" അല്ലെങ്കിൽ "Enter" ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഈ രീതിയുടെ പ്രയോജനം, ഫംഗ്‌ഷനിലെന്നപോലെ, ഒരു സംഖ്യയുള്ള സെല്ലിലേക്ക് ഏത് മൂല്യവും നൽകിയാൽ മതി.
കുറിപ്പ്.
ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുന്നതിന് മറ്റ് നിരവധി വിദേശ മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു "കോണിൽ", ഒരു സ്ലൈഡ് റൂൾ അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ രീതികൾ അവയുടെ സങ്കീർണ്ണതയും പ്രായോഗിക ഉപയോഗശൂന്യതയും കാരണം ഈ ലേഖനത്തിൽ ചർച്ച ചെയ്തിട്ടില്ല.
വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ
ഉറവിടങ്ങൾ:
- ഒരു സംഖ്യയുടെ റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം
സ്ക്വയർ റൂട്ടുകൾ എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതും ഉൾപ്പെടെയുള്ള ചില ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തേണ്ടിവരുമ്പോൾ ചിലപ്പോൾ സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു ഒരു പരിധി വരെനമ്പറിൽ നിന്ന്. "a" യുടെ "n" റൂട്ട് സംഖ്യയാണ് nth ഡിഗ്രിഏത് സംഖ്യയാണ് "a".
നിർദ്ദേശങ്ങൾ
ൻ്റെ റൂട്ട് "n" കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്യുക.
നിങ്ങളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിൽ, "ആരംഭിക്കുക" - "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" - "ആക്സസറികൾ" ക്ലിക്കുചെയ്യുക. തുടർന്ന് "സേവനം" ഉപവിഭാഗത്തിലേക്ക് പോയി "കാൽക്കുലേറ്റർ" തിരഞ്ഞെടുക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സ്വമേധയാ ചെയ്യാൻ കഴിയും: ആരംഭിക്കുക ക്ലിക്കുചെയ്യുക, റൺ ബോക്സിൽ "calk" എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് എൻ്റർ അമർത്തുക. തുറക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, അത് കാൽക്കുലേറ്ററിൽ നൽകി "sqrt" എന്ന് ലേബൽ ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ബട്ടൺ അമർത്തുക. കാൽക്കുലേറ്റർ നൽകിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്ന രണ്ടാം ഡിഗ്രി റൂട്ട് വേർതിരിച്ചെടുക്കും.
രണ്ടാമത്തേതിനേക്കാൾ ഉയർന്ന ഒരു റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മറ്റൊരു തരം കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻ്റർഫേസിൽ, "കാണുക" ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് മെനുവിൽ നിന്ന് "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" അല്ലെങ്കിൽ "സയൻ്റിഫിക്" ലൈൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഈ തരത്തിലുള്ള കാൽക്കുലേറ്ററിന് റൂട്ട് കണക്കാക്കാൻ ആവശ്യമാണ് nth ഡിഗ്രിപ്രവർത്തനം.
ഒരു "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" കാൽക്കുലേറ്ററിൽ മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ () റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യാൻ, ടൈപ്പ് ചെയ്യുക ശരിയായ നമ്പർകൂടാതെ "3√" ബട്ടൺ അമർത്തുക. ഡിഗ്രി 3-ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു റൂട്ട് ലഭിക്കുന്നതിന്, ആവശ്യമുള്ള നമ്പർ നൽകുക, "y√x" ഐക്കൺ ഉള്ള ബട്ടൺ അമർത്തുക, തുടർന്ന് നമ്പർ നൽകുക - എക്‌സ്‌പോണൻ്റ്. ഇതിനുശേഷം, തുല്യ ചിഹ്നം ("=" ബട്ടൺ) അമർത്തുക, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള റൂട്ട് ലഭിക്കും.
നിങ്ങളുടെ കാൽക്കുലേറ്ററിന് "y√x" ഫംഗ്ഷൻ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ.
ക്യൂബ് റൂട്ട് എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്യുന്നതിന്, റാഡിക്കൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ നൽകുക, തുടർന്ന് "ഇൻവി" എന്ന ലിഖിതത്തിന് അടുത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചെക്ക് ബോക്സിൽ ഒരു ചെക്ക് മാർക്ക് ഇടുക. ഈ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ, നിങ്ങൾ കാൽക്കുലേറ്റർ ബട്ടണുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിപരീതമാക്കും, അതായത്, ക്യൂബ് ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ ക്യൂബ് റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യും. നിങ്ങൾ എന്ന് ബട്ടണിൽ
