ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം. ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകളും അവയുടെ സവിശേഷതകളും

ഏറ്റവും ലളിതമായ തരം ആന്ദോളനങ്ങളാണ് ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ- സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം മാറുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ.

അങ്ങനെ, ഒരു സർക്കിളിൽ പന്തിൻ്റെ ഏകീകൃത ഭ്രമണത്തോടെ, അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ (പ്രകാശത്തിൻ്റെ സമാന്തര കിരണങ്ങളിൽ നിഴൽ) ഒരു ലംബ സ്ക്രീനിൽ (ചിത്രം 1) ഒരു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്ററി ചലനം നടത്തുന്നു.

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകളുടെ സമയത്ത് സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള സ്ഥാനചലനം രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം (ഇതിനെ ഹാർമോണിക് ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക നിയമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) വിവരിക്കുന്നു:

എവിടെയാണ് x എന്നത് സ്ഥാനചലനം - സന്തുലിത സ്ഥാനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ t സമയത്ത് ആന്ദോളന ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു അളവ് ഈ നിമിഷംസമയം; എ - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി - സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ശരീരത്തിൻ്റെ പരമാവധി സ്ഥാനചലനം; ടി - ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് - ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനം പൂർത്തിയാക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം; ആ. ആന്ദോളനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കാലയളവ്; - പ്രാരംഭ ഘട്ടം;

ആന്ദോളന ഘട്ടം സമയത്ത് ടി. ആന്ദോളന ഘട്ടം ഒരു വാദമാണ് ആനുകാലിക പ്രവർത്തനം, നൽകിയിരിക്കുന്ന ആന്ദോളന വ്യാപ്തിക്ക്, ഏത് സമയത്തും ശരീരത്തിൻ്റെ ഓസിലേറ്ററി സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ (സ്ഥാനചലനം, വേഗത, ത്വരണം) അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

സമയത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ നിമിഷത്തിൽ ആന്ദോളനം സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് പരമാവധി സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തിയാൽ, സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു.

ലെ ആന്ദോളന പോയിൻ്റ് സ്ഥിരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലാണെങ്കിൽ, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു

കാലയളവിൻ്റെ വിപരീതവും 1 സെക്കൻഡിൽ പൂർത്തിയാക്കിയ പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യവുമായ മൂല്യത്തെ ആന്ദോളന ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

ടി സമയത്ത് ശരീരം N പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അപ്പോൾ

വലിപ്പം ഒരു ശരീരം s-ൽ എത്ര ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്ന് കാണിക്കുന്നു ചാക്രിക (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള) ആവൃത്തി.

ഹാർമോണിക് ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക നിയമം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഗ്രാഫിക്കലായി, ഒരു ആന്ദോളന ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഒരു കോസൈൻ തരംഗമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ സൈൻ വേവ്).

ചിത്രം 2, a കേസിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ സമയ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.

ഒരു ആന്ദോളന ബിന്ദുവിൻ്റെ വേഗത കാലത്തിനനുസരിച്ച് മാറുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് സമയം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

x-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള പ്രവേഗ പ്രൊജക്ഷൻ്റെ വ്യാപ്തി എവിടെയാണ്.

ഈ സൂത്രവാക്യം കാണിക്കുന്നത് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത എക്സ്-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷനും ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള ഒരു ഹാർമോണിക് നിയമമനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്ത വ്യാപ്തിയോടെ മാറുകയും ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള സ്ഥാനചലനത്തേക്കാൾ മുന്നിലാണ് (ചിത്രം 2, ബി ).

ആക്സിലറേഷൻ്റെ ആശ്രിതത്വം വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, പ്രവേഗ പ്രൊജക്ഷൻ്റെ സമയം ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

x-അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ആക്സിലറേഷൻ പ്രൊജക്ഷൻ്റെ വ്യാപ്തി എവിടെയാണ്.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളോടെ, ആക്സിലറേഷൻ പ്രൊജക്ഷൻ k വഴിയുള്ള ഘട്ടം സ്ഥാനചലനത്തേക്കാൾ മുന്നിലാണ് (ചിത്രം 2, സി).

അതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് ഡിപൻഡൻസി ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും

അത് പരിഗണിച്ച്, ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല എഴുതാം

ആ. ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾക്കൊപ്പം, ആക്സിലറേഷൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ സ്ഥാനചലനത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതികവും ചിഹ്നത്തിൽ വിപരീതവുമാണ്, അതായത്. സ്ഥാനചലനത്തിന് വിപരീത ദിശയിലാണ് ത്വരണം നയിക്കപ്പെടുന്നത്.

അതിനാൽ, ആക്സിലറേഷൻ പ്രൊജക്ഷൻ എന്നത് സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്, അപ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ബന്ധം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

അവസാനത്തെ സമത്വം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ഹാർമോണിക് സമവാക്യം.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക സംവിധാനത്തെ വിളിക്കുന്നു ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ, ഒപ്പം ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകളുടെ സമവാക്യം ഹാർമോണിക് ഓസിലേറ്റർ സമവാക്യം.

1. ആന്ദോളന ചലനത്തിൻ്റെ നിർണ്ണയം

ഓസിലേറ്ററി ചലനം- കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ കൃത്യമായി അല്ലെങ്കിൽ ഏകദേശം ആവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ചലനമാണിത്. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ആന്ദോളന ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം പ്രത്യേകിച്ചും ഊന്നിപ്പറയുന്നു. ഓസിലേറ്ററി മോഷൻ പാറ്റേണുകളുടെ പൊതുതയാണ് ഇതിന് കാരണം വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുള്ളത്അതിൻ്റെ ഗവേഷണ രീതികളും. മെക്കാനിക്കൽ, അക്കോസ്റ്റിക്, വൈദ്യുതകാന്തിക വൈബ്രേഷനുകളും തരംഗങ്ങളും ഒരു വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് പരിഗണിക്കുന്നു. ഓസിലേറ്ററി ചലനം എല്ലാ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും സവിശേഷതയാണ്. ഹൃദയമിടിപ്പ് പോലുള്ള താളാത്മകമായി ആവർത്തിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ ഏതൊരു ജീവജാലത്തിലും തുടർച്ചയായി സംഭവിക്കുന്നു.

മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകൾആന്ദോളനങ്ങൾ എന്നത് കാലക്രമേണ ആവർത്തന സ്വഭാവമുള്ള ഏതെങ്കിലും ശാരീരിക പ്രക്രിയയാണ്.

കടലിൻ്റെ രൗദ്രഭാവം, ക്ലോക്ക് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ചാഞ്ചാട്ടം, കപ്പലിൻ്റെ ഹളിൻ്റെ പ്രകമ്പനങ്ങൾ, മനുഷ്യഹൃദയത്തിൻ്റെ സ്പന്ദനം, ശബ്ദം, റേഡിയോ തരംഗങ്ങൾ, വെളിച്ചം, ഒന്നിടവിട്ട പ്രവാഹങ്ങൾ - ഇതെല്ലാം പ്രകമ്പനങ്ങളാണ്.

ആന്ദോളന പ്രക്രിയയിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ സമയത്തിൻ്റെ തുല്യമോ അസമമോ ആയ ഇടവേളകളിൽ ആവർത്തിക്കുന്നു. ആന്ദോളനങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ആനുകാലികം, ഭൌതിക അളവുകൾ മാറുന്നതിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ ആവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ.

T യുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കാലയളവ്, അതിനുശേഷം മാറുന്ന ഭൗതിക അളവിൻ്റെ മൂല്യം ആവർത്തിക്കുന്നു (വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും, ഈ അളവ് വെക്‌ടറാണെങ്കിൽ, മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലും ചിഹ്നത്തിലും, അത് സ്കെയിലാണെങ്കിൽ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കാലഘട്ടംമടി.

ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് n ഉണ്ടാക്കിയ സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ വിളിക്കുന്നു ആവൃത്തിഈ മൂല്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ν കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കാലഘട്ടവും ആവൃത്തിയും ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ഏതൊരു ആന്ദോളനവും ആന്ദോളന വ്യവസ്ഥയിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ സ്വാധീനം മൂലമാണ് ഉണ്ടാകുന്നത്. ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്ന സ്വാധീനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ആനുകാലിക ആന്ദോളനങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: സ്വതന്ത്ര, നിർബന്ധിത, സ്വയം-ആന്ദോളനങ്ങൾ, പാരാമെട്രിക്.

സ്വതന്ത്ര വൈബ്രേഷനുകൾ- സ്ഥിരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം സ്വയം അവശേഷിക്കുന്ന ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളാണ് ഇവ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്പ്രിംഗിലെ ഒരു ലോഡിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങൾ).

നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷനുകൾ- ഇവ ബാഹ്യ ആനുകാലിക സ്വാധീനം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ടിവി ആൻ്റിനയിലെ വൈദ്യുതകാന്തിക ആന്ദോളനങ്ങൾ).

മെക്കാനിക്കൽഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ

സ്വയം ആന്ദോളനങ്ങൾ- സ്വതന്ത്ര വൈബ്രേഷനുകൾ, ഊർജത്തിൻ്റെ ഒരു ബാഹ്യ സ്രോതസ്സ് പിന്തുണയ്‌ക്കുന്നു, അത് ആന്ദോളന സംവിധാനം തന്നെ കൃത്യസമയത്ത് ഓണാക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലോക്ക് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങൾ).

പാരാമെട്രിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ- സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ചില പാരാമീറ്ററുകളിൽ ആനുകാലിക മാറ്റം സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളാണിവ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സ്വിംഗ് സ്വിംഗ് ചെയ്യുന്നു: അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനങ്ങളിൽ സ്ക്വാട്ട് ചെയ്യുന്നതിലൂടെയും മധ്യ സ്ഥാനത്ത് നേരെയാക്കുന്നതിലൂടെയും, ഒരു സ്വിംഗിലെ ഒരു വ്യക്തി സ്വിംഗിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം മാറ്റുന്നു. ).

പ്രകൃതിയിൽ വ്യത്യസ്തമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ പൊതുവായി വെളിപ്പെടുത്തുന്നു: അവ ഒരേ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു, ഒരേ സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു, അതേ രീതികളാൽ പഠിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ആനുകാലിക ആന്ദോളനങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത്

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകളാണ്.

സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് ഭൗതിക അളവുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കാലക്രമേണ മാറുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളാണ് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ. മിക്ക ആന്ദോളന പ്രക്രിയകളും ഈ നിയമത്താൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രകടിപ്പിക്കാം.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ മറ്റൊരു "ഡൈനാമിക്" നിർവചനം, ഇലാസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ "അർദ്ധ-ഇലാസ്റ്റിക്" എന്ന പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ നടത്തുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയായി സാധ്യമാണ്.

2. ആനുകാലികംകൃത്യമായ ഇടവേളകളിൽ പ്രക്രിയ കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

കാലഘട്ടംആനുകാലിക ആന്ദോളനങ്ങൾ എന്നത് സിസ്റ്റം അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയിലേക്ക് മടങ്ങുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയമാണ്

x എന്നത് ഒരു ആന്ദോളന അളവാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്യൂട്ടിലെ നിലവിലെ ശക്തി, അവസ്ഥയും പ്രക്രിയയുടെ ആവർത്തനവും ആരംഭിക്കുന്നു. ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ഒരു കാലഘട്ടത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയെ "ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ആനുകാലിക ആന്ദോളനങ്ങൾ എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് (1 സെക്കൻഡ്) പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് - ഇത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ആയിരിക്കില്ല.

ടി - ആന്ദോളന കാലയളവ് ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ സമയമാണ്.

ഫ്രീക്വൻസി v കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഒരു ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ (സെക്കൻഡിൽ) സമയം T കൊണ്ട് 1 സെക്കൻഡ് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, നിങ്ങൾക്ക് 1 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ്) t ​​- സമയം

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം

ഇത് ഒരു ആനുകാലിക ആന്ദോളനമാണ്, അതിൽ കോർഡിനേറ്റ്, വേഗത, ത്വരണം എന്നിവ സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് മാറുന്നു.

ഹാർമോണിക് ഗ്രാഫ്

കാലക്രമേണ ശരീര സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം ഗ്രാഫ് സ്ഥാപിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിലേക്ക് ഒരു പെൻസിലും പെൻഡുലത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു പേപ്പർ ടേപ്പും ഇൻസ്റ്റാൾ ചെയ്യാം, അത് തുല്യമായി നീങ്ങുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗണിത പെൻഡുലം ഒരു ട്രെയ്സ് വിടാൻ നിർബന്ധിക്കാം. ഒരു ചലന ഷെഡ്യൂൾ പേപ്പറിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ഒരു ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു സൈൻ തരംഗമാണ് (അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ തരംഗം). ആന്ദോളന ഗ്രാഫിൽ നിന്ന്, ആന്ദോളന ചലനത്തിൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളും നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ്റെ സമവാക്യം

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം കൃത്യസമയത്ത് ശരീര കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വം സ്ഥാപിക്കുന്നു

പ്രാരംഭ നിമിഷത്തിലെ കോസൈൻ ഗ്രാഫിന് പരമാവധി മൂല്യമുണ്ട്, സൈൻ ഗ്രാഫിന് പ്രാരംഭ നിമിഷത്തിൽ പൂജ്യം മൂല്യമുണ്ട്. നാം സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളനം പരിശോധിക്കാൻ തുടങ്ങിയാൽ, ആന്ദോളനം ഒരു sinusoid ആവർത്തിക്കും. പരമാവധി വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ഞങ്ങൾ ആന്ദോളനം പരിഗണിക്കാൻ തുടങ്ങിയാൽ, ആന്ദോളനം ഒരു കോസൈൻ വിവരിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ അത്തരമൊരു ആന്ദോളനം ഒരു പ്രാരംഭ ഘട്ടം ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാം.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളന സമയത്ത് വേഗതയിലും ത്വരിതത്തിലും മാറ്റം

സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് ശരീരത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ് മാത്രമല്ല കാലക്രമേണ മാറുന്നു. എന്നാൽ ശക്തി, വേഗത, ത്വരണം തുടങ്ങിയ അളവുകളും സമാനമായി മാറുന്നു. ആന്ദോളനമുള്ള ശരീരം, സ്ഥാനചലനം പരമാവധിയുള്ള അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനങ്ങളിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ ബലവും ത്വരണം പരമാവധിയും, ശരീരം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ പൂജ്യവുമാണ്. നേരെമറിച്ച്, അങ്ങേയറ്റത്തെ സ്ഥാനങ്ങളിൽ വേഗത പൂജ്യമാണ്, ശരീരം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, അത് അതിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു.

ആന്ദോളനം കോസൈൻ നിയമം വഴി വിവരിച്ചാൽ

സൈന നിയമം അനുസരിച്ച് ആന്ദോളനം വിവരിച്ചാൽ

പരമാവധി വേഗതയും ആക്സിലറേഷൻ മൂല്യങ്ങളും

ആശ്രിതത്വം v(t), a(t) എന്നിവയുടെ സമവാക്യങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ത്രികോണമിതി ഘടകം 1 അല്ലെങ്കിൽ -1 ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ വേഗതയും ത്വരിതവും പരമാവധി മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുമെന്ന് നമുക്ക് ഊഹിക്കാം. സൂത്രവാക്യം വഴി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

v(t), a(t) എന്നീ ഡിപൻഡൻസികൾ എങ്ങനെ നേടാം

ഒരു sinusoidal നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു:

എവിടെ എക്സ്- സമയത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിൽ ചാഞ്ചാടുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യം ടി, എ- വ്യാപ്തി, ω - വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി, φ - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം, ( φt + φ ) - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ഘട്ടം. അതേ സമയം, മൂല്യങ്ങൾ എ, ω ഒപ്പം φ - സ്ഥിരമായ.

ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ വ്യാപ്തിയുടെ മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകൾക്കായി എക്സ്പ്രത്യേകിച്ചും, സ്ഥാനചലനവും വേഗതയും, വൈദ്യുത വൈബ്രേഷനുകൾക്ക് - വോൾട്ടേജും കറൻ്റും.

എല്ലാത്തരം ആന്ദോളനങ്ങളിലും ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം ഉണ്ട്, കാരണം ഏതെങ്കിലും ഏകതാനമായ മാധ്യമത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ആകൃതി വികലമാകാത്ത ഒരേയൊരു തരം ആന്ദോളനമാണിത്, അതായത്, ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് പ്രചരിക്കുന്ന തരംഗങ്ങളും ഹാർമോണിക് ആയിരിക്കും. ഏത് നോൺ-ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനത്തെയും വിവിധ ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ (ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഒരു സ്പെക്ട്രത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ) ആകെ (അവിഭാജ്യ) പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ സമയത്ത് ഊർജ്ജ പരിവർത്തനങ്ങൾ.

ആന്ദോളന പ്രക്രിയയിൽ, സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജ കൈമാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു Wpചലനാത്മകതയിലേക്ക് Wkതിരിച്ചും. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള പരമാവധി വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത്, സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം പരമാവധി, ഗതികോർജ്ജം പൂജ്യമാണ്. അത് സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, ആന്ദോളന ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നു, അതോടൊപ്പം ഗതികോർജ്ജവും വർദ്ധിക്കുന്നു, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ പരമാവധി എത്തുന്നു. സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം പൂജ്യത്തിലേക്ക് താഴുന്നു. വേഗത കുറയുന്നതോടെ കൂടുതൽ ചലനം സംഭവിക്കുന്നു, വ്യതിചലനം അതിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ പരമാവധി എത്തുമ്പോൾ പൂജ്യത്തിലേക്ക് താഴുന്നു. ഇവിടെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം അതിൻ്റെ പ്രാരംഭ (പരമാവധി) മൂല്യത്തിലേക്ക് വർദ്ധിക്കുന്നു (ഘർഷണത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ). അങ്ങനെ, ചലനാത്മകവും സാധ്യതയുള്ളതുമായ ഊർജ്ജങ്ങളുടെ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഇരട്ട ആവൃത്തിയിൽ സംഭവിക്കുന്നു (പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ) അവ ആൻ്റിഫേസിലാണ് (അതായത്, അവയ്ക്കിടയിൽ തുല്യമായ ഒരു ഘട്ടം ഷിഫ്റ്റ് ഉണ്ട്. π ). മൊത്തം വൈബ്രേഷൻ ഊർജ്ജം ഡബ്ല്യുമാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ഒരു ശരീരത്തിന്, ഇത് തുല്യമാണ്:

എവിടെ വി എം — പരമാവധി വേഗതശരീരം (സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ), x m = എ- വ്യാപ്തി.

മാധ്യമത്തിൻ്റെ ഘർഷണത്തിൻ്റെയും പ്രതിരോധത്തിൻ്റെയും സാന്നിധ്യം കാരണം, സ്വതന്ത്ര വൈബ്രേഷനുകൾ ദുർബലമാകുന്നു: കാലക്രമേണ അവയുടെ ഊർജ്ജവും വ്യാപ്തിയും കുറയുന്നു. അതിനാൽ, പ്രായോഗികമായി, നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങൾ സ്വതന്ത്രമായതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ മാറ്റുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ആന്ദോളനങ്ങൾ, അത് കാലക്രമേണ വ്യത്യസ്ത ഡിഗ്രികളിലേക്ക് ആവർത്തിക്കുന്നു.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം - ഒരു സിനുസോയ്ഡൽ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ ഭൗതിക (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും) അളവ് മാറുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്

ഇവിടെ x എന്നത് t സമയത്തുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം (വ്യതിയാനം) ആണ്; A എന്നത് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയാണ്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ പരമാവധി വ്യതിയാനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന മൂല്യമാണിത്; ω - ചാക്രിക ആവൃത്തി, 2π സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മൂല്യം - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ഘട്ടം, 0 - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം.

ഓസിലേറ്ററി അല്ലെങ്കിൽ വേവ് മോഷൻ സമയത്ത് ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റത്തിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യമാണ് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്.

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയും പ്രാരംഭ ഘട്ടവും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ചലനത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളാണ്, അതായത്. t=0 നിമിഷത്തിൽ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനവും വേഗതയും.

ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ പൊതുവായുള്ള ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം

ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെയും ഓഡിയോ സിഗ്നലുകളുടെയും വ്യാപ്തി സാധാരണയായി തരംഗത്തിലെ വായു മർദ്ദത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, പക്ഷേ ചിലപ്പോൾ സന്തുലിതാവസ്ഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി (വായു അല്ലെങ്കിൽ സ്പീക്കറിൻ്റെ ഡയഫ്രം) എന്ന് വിവരിക്കുന്നു.

ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു ഭൗതിക അളവാണ്, ഒരു ആനുകാലിക പ്രക്രിയയുടെ സ്വഭാവമാണ്, ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയവും പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രക്രിയയുടെ പൂർണ്ണമായ ചക്രങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. ആന്ദോളന ആവൃത്തി ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾഉറവിടത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന ആവൃത്തിയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഉയർന്ന ആവൃത്തിയിലുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾ കുറഞ്ഞ ആവൃത്തിയിലുള്ളതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ ക്ഷയിക്കുന്നു.

ആന്ദോളന ആവൃത്തിയുടെ പരസ്പരബന്ധത്തെ പിരീഡ് ടി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ഒരു പൂർണ്ണ ചക്രത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യമാണ് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം.

കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ, പോയിൻ്റ് 0-ൽ നിന്ന് നമ്മൾ ഒരു വെക്റ്റർ A̅ വരയ്ക്കുന്നു, അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ OX അക്ഷത്തിൽ Аcosϕ ന് തുല്യമാണ്. വെക്റ്റർ A̅ ഒരു കോണീയ പ്രവേഗം ω˳ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ ഒരേപോലെ കറങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, ϕ=ω˳t +ϕ˳, ϕ˳ എന്നത് ϕ യുടെ പ്രാരംഭ മൂല്യമാണ് (ആന്ദോളന ഘട്ടം), അപ്പോൾ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി ഏകീകൃത മോഡുലസ് ആണ്. കറങ്ങുന്ന വെക്റ്റർ A̅, ആന്ദോളന ഘട്ടം (ϕ ) വെക്റ്റർ A̅ നും OX അക്ഷത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോണാണ്, പ്രാരംഭ ഘട്ടം (ϕ˳) ഈ കോണിൻ്റെ പ്രാരംഭ മൂല്യമാണ്, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കോണീയ ആവൃത്തി (ω) ആണ് കോണീയ പ്രവേഗം വെക്‌ടറിൻ്റെ ഭ്രമണം A̅..

2. തരംഗ പ്രക്രിയകളുടെ സവിശേഷതകൾ: വേവ് ഫ്രണ്ട്, ബീം, തരംഗ വേഗത, തരംഗദൈർഘ്യം. രേഖാംശവും തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങൾ; ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ആന്ദോളനങ്ങളാൽ മൂടപ്പെട്ടിട്ടില്ലാത്ത മാധ്യമം ഒരു നിശ്ചിത നിമിഷത്തിൽ വേർപെടുത്തുന്ന ഉപരിതലത്തെ വേവ് ഫ്രണ്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു ഉപരിതലത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും, വേവ് ഫ്രണ്ട് ഇലകൾക്ക് ശേഷം, ഘട്ടത്തിൽ സമാനമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു.

ബീം തിരമാലയുടെ മുൻഭാഗത്തിന് ലംബമാണ്. പ്രകാശകിരണങ്ങൾ പോലെയുള്ള അക്കോസ്റ്റിക് കിരണങ്ങൾ ഒരു ഏകീകൃത മാധ്യമത്തിൽ ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലാണ്. 2 മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇൻ്റർഫേസിൽ അവ പ്രതിഫലിക്കുകയും പ്രതിഫലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തരംഗദൈർഘ്യം എന്നത് പരസ്പരം ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരമാണ്, ഒരേ ഘട്ടങ്ങളിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു, സാധാരണയായി തരംഗദൈർഘ്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം. എറിഞ്ഞ കല്ലുകൊണ്ട് വെള്ളത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന തരംഗങ്ങളുമായുള്ള സാമ്യം അനുസരിച്ച്, അടുത്തടുത്തുള്ള രണ്ട് തരംഗ ചിഹ്നങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ് തരംഗദൈർഘ്യം. വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകളിൽ ഒന്ന്. ദൂരം യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു (മീറ്റർ, സെൻ്റീമീറ്റർ മുതലായവ)

• രേഖാംശതരംഗങ്ങൾ (കംപ്രഷൻ തരംഗങ്ങൾ, പി-തരംഗങ്ങൾ) - ഇടത്തരം വൈബ്രേറ്റിൻ്റെ കണങ്ങൾ സമാന്തരമായി(ഒപ്പം) തരംഗ പ്രചരണത്തിൻ്റെ ദിശ (ഉദാഹരണത്തിന്, ശബ്ദ പ്രചരണത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ);
• തിരശ്ചീനമായതരംഗങ്ങൾ (ഷിയർ തരംഗങ്ങൾ, എസ്-തരംഗങ്ങൾ) - ഇടത്തരം വൈബ്രേറ്റിൻ്റെ കണികകൾ ലംബമായിതരംഗ പ്രചരണത്തിൻ്റെ ദിശ (വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങൾ, വേർതിരിക്കൽ പ്രതലങ്ങളിൽ തരംഗങ്ങൾ);

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കോണീയ ആവൃത്തി (ω) വെക്റ്റർ A̅(V) ൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗമാണ്, ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം x എന്നത് വെക്റ്റർ A യുടെ OX അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ ആണ്.

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), ഇവിടെ Vm=Аω˳ ആണ് പരമാവധി വേഗത (വേഗത ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്)

3. സ്വതന്ത്രവും നിർബന്ധിതവുമായ വൈബ്രേഷനുകൾ. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി. അനുരണനത്തിൻ്റെ പ്രതിഭാസം. ഉദാഹരണങ്ങൾ .

സ്വതന്ത്ര (സ്വാഭാവിക) വൈബ്രേഷനുകൾ തുടക്കത്തിൽ ചൂട് ലഭിച്ച ഊർജ്ജം കാരണം ബാഹ്യ സ്വാധീനങ്ങളില്ലാതെ സംഭവിക്കുന്നവ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം മെക്കാനിക്കൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സ്വഭാവ മാതൃകകൾ ഒരു സ്പ്രിംഗിലെ (സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലം) ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റും, ഒരു വിപുലീകരിക്കാനാവാത്ത ത്രെഡിലെ ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുമാണ് (ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം).

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നത് പ്രാരംഭ ഊർജ്ജം (സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെയും ചലനത്തിൻ്റെയും സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ വ്യതിയാനം, പ്രാരംഭ വേഗത കൂടാതെ), അല്ലെങ്കിൽ ചലനാത്മകത (പ്രാരംഭ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ ശരീരത്തിന് വേഗത നൽകപ്പെടുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ ഇവ രണ്ടും മൂലമാണ്. ഊർജ്ജം (സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിന് വേഗത നൽകുന്നു).

ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലം പരിഗണിക്കുക. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ, ഇലാസ്റ്റിക് ഫോഴ്സ് F1

ഗ്രാവിറ്റി മി.ഗ്രാം ശക്തിയെ സന്തുലിതമാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ സ്പ്രിംഗ് ദൂരം x വലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വലിയ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തി മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കും. ഹുക്കിൻ്റെ നിയമമനുസരിച്ച്, ഇലാസ്റ്റിക് ഫോഴ്‌സിൻ്റെ (എഫ്) മൂല്യത്തിലെ മാറ്റം, സ്പ്രിംഗിൻ്റെ ദൈർഘ്യത്തിലോ അല്ലെങ്കിൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം xയിലോ ഉള്ള മാറ്റത്തിന് ആനുപാതികമാണ്: F= - rx

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം ഒരു ചെറിയ കോണാണ് α, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ പാത OX അക്ഷവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു നേർരേഖയായി കണക്കാക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഏകദേശ സമത്വം തൃപ്തികരമാണ്: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

നനവില്ലാത്ത ആന്ദോളനങ്ങൾ. പ്രതിരോധ ശക്തിയെ അവഗണിക്കുന്ന ഒരു മാതൃക നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.
ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയും പ്രാരംഭ ഘട്ടവും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ചലനത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളാണ്, അതായത്. മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് നിമിഷത്തിൻ്റെ സ്ഥാനവും വേഗതയും t=0.
കൂട്ടത്തിൽ വിവിധ തരംവൈബ്രേഷൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപമാണ് ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷൻ.

അതിനാൽ, പ്രതിരോധ ശക്തികൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു സ്പ്രിംഗിലോ ത്രെഡിലോ സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുന്നു.

ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താം: T=1/v=2П/ω0

നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രതിരോധം (ഘർഷണം) ശക്തികൾ ഒരു ആന്ദോളന ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ചലനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം മാറുന്നു, ആന്ദോളനം നനവുള്ളതായിത്തീരുന്നു.

ഏകമാനമായ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഞങ്ങൾ അവസാന ഫോർമുല നൽകുന്നു അടുത്ത കാഴ്ച: Fс= - r * dx/dt

ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് കുറയുന്നതിൻ്റെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഡാംപിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആണ്: മീഡിയത്തിൻ്റെ ബ്രേക്കിംഗ് പ്രഭാവം ശക്തമാകുമ്പോൾ, വലിയ ß വേഗത്തിലും വ്യാപ്തി കുറയുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പ്രായോഗികമായി, ശോഷണത്തിൻ്റെ അളവ് പലപ്പോഴും ഒരു ലോഗരിഥമിക് അറ്റൻവേഷൻ ഡിക്രിമെൻ്റിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്, ഇത് തുല്യമായ മൂല്യമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക ലോഗരിതംതുടർച്ചയായ രണ്ട് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളുടെ അനുപാതം ആന്ദോളന കാലയളവിന് തുല്യമായ സമയ ഇടവേള കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഡാംപിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ലോഗരിതമിക് ഡാംപിംഗ് ഡിക്രിമെൻ്റും വളരെ ലളിതമായ ആശ്രിതത്വത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: λ=ßT

ശക്തമായ ഡാംപിംഗ് ഉപയോഗിച്ച്, ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം ഒരു സാങ്കൽപ്പിക അളവാണെന്ന് ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഈ കേസിലെ ചലനം ഇനി ആനുകാലികമായിരിക്കില്ല, അതിനെ അപീരിയോഡിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷനുകൾ. നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളെ ഒരു ആനുകാലിക നിയമം അനുസരിച്ച് മാറുന്ന ഒരു ബാഹ്യശക്തിയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇലാസ്റ്റിക് ഫോഴ്‌സിനും ഘർഷണ ബലത്തിനും പുറമേ, മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ഒരു ബാഹ്യ ചാലകശക്തി F=F0 cos ωt ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം.

നിർബന്ധിത ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ചാലകശക്തിയുടെ വ്യാപ്തിക്ക് നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ്, കൂടാതെ മീഡിയത്തിൻ്റെ ഡാംപിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റിലും സ്വാഭാവികവും നിർബന്ധിതവുമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തിയിലും സങ്കീർണ്ണമായ ആശ്രിതത്വമുണ്ട്. സിസ്റ്റത്തിന് ω0 ഉം ß ഉം നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിക്ക് ചാലകശക്തിയുടെ ചില പ്രത്യേക ആവൃത്തിയിൽ പരമാവധി മൂല്യമുണ്ട്, എന്ന് വിളിക്കുന്നു അനുരണനം ഈ പ്രതിഭാസത്തെ തന്നെ - തന്നിരിക്കുന്ന ω0, ß എന്നിവയ്‌ക്കായി നിർബന്ധിത ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പരമാവധി ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡിൻ്റെ നേട്ടത്തെ വിളിക്കുന്നു. അനുരണനം.

ωres=√ωₒ- 2ß ഇതിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് അനുരണന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി കണ്ടെത്താനാകും

മെക്കാനിക്കൽ അനുരണനം പ്രയോജനകരവും ദോഷകരവുമാണ്. ദോഷകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ പ്രധാനമായും അത് ഉണ്ടാക്കുന്ന നാശം മൂലമാണ്. അതിനാൽ, സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ, വിവിധ വൈബ്രേഷനുകൾ കണക്കിലെടുത്ത്, അനുരണന സാഹചര്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അല്ലാത്തപക്ഷം നാശവും ദുരന്തങ്ങളും ഉണ്ടാകാം. ശരീരങ്ങൾക്ക് സാധാരണയായി നിരവധി സ്വാഭാവിക വൈബ്രേഷൻ ഫ്രീക്വൻസികളും അതിനനുസരിച്ച് നിരവധി അനുരണന ആവൃത്തികളും ഉണ്ട്.

ബാഹ്യ മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള അനുരണന പ്രതിഭാസങ്ങൾ ആന്തരിക അവയവങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്നു. ഇൻഫ്രാസോണിക് വൈബ്രേഷനുകളുടെയും വൈബ്രേഷനുകളുടെയും മനുഷ്യശരീരത്തിൽ പ്രതികൂല സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു കാരണം ഇതാണ്.

6. വൈദ്യശാസ്ത്രത്തിലെ സൗണ്ട് ഗവേഷണ രീതികൾ: താളവാദ്യം, ഓസ്കൾട്ടേഷൻ. ഫോണോകാർഡിയോഗ്രാഫി.

സ്റ്റാറ്റസ് വിവരങ്ങളുടെ ഉറവിടമാകാം ശബ്ദം ആന്തരിക അവയവങ്ങൾമനുഷ്യൻ, അതിനാൽ വൈദ്യശാസ്ത്രത്തിൽ രോഗിയുടെ അവസ്ഥ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള അത്തരം രീതികൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, ഓസ്കൾട്ടേഷൻ, പെർക്കുഷൻ, ഫോണോകാർഡിയോഗ്രാഫി

ഓസ്കൾട്ടേഷൻ

ഓസ്കൾട്ടേഷനായി, ഒരു സ്റ്റെതസ്കോപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ ഫോൺഡോസ്കോപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഫോൺഡോസ്കോപ്പിൽ ഒരു പൊള്ളയായ ക്യാപ്‌സ്യൂൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് റബ്ബർ ട്യൂബുകൾ ഡോക്ടറുടെ ചെവിയിലേക്ക് പോകുന്നു. കാപ്‌സ്യൂളിൽ എയർ കോളത്തിൻ്റെ അനുരണനം സംഭവിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ശബ്‌ദം വർദ്ധിക്കുകയും ഓസ്‌കൾട്ടേഷൻ മെച്ചപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ശ്വാസകോശത്തെ ശ്രവിക്കുമ്പോൾ, ശ്വസന ശബ്ദങ്ങളും രോഗങ്ങളുടെ വിവിധ ശ്വാസോച്ഛ്വാസ സ്വഭാവവും കേൾക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഹൃദയം, കുടൽ, ആമാശയം എന്നിവയും കേൾക്കാം.

താളവാദ്യം

ഈ രീതിയിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ ഓരോ ഭാഗങ്ങളുടെയും ശബ്ദം അവയിൽ തട്ടി കേൾക്കുന്നു. ശരീരത്തിനുള്ളിൽ വായു നിറഞ്ഞ ഒരു അടഞ്ഞ ദ്വാരം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. നിങ്ങൾ ഈ ശരീരത്തിൽ ശബ്ദ വൈബ്രേഷനുകളെ പ്രേരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിൽ, അറയിലെ വായു പ്രതിധ്വനിക്കാൻ തുടങ്ങും, അറയുടെ വലുപ്പത്തിനും സ്ഥാനത്തിനും അനുയോജ്യമായ ഒരു ടോൺ പുറത്തുവിടുകയും വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും. മനുഷ്യശരീരത്തെ വാതകം നിറഞ്ഞ (ശ്വാസകോശം), ദ്രാവകം (ആന്തരിക അവയവങ്ങൾ), ഖര (അസ്ഥികൾ) വോള്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഒരു ശേഖരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ശരീരത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ അടിക്കുമ്പോൾ, വൈബ്രേഷനുകൾ സംഭവിക്കുന്നു, അവയുടെ ആവൃത്തികൾക്ക് വിശാലമായ ശ്രേണി ഉണ്ട്. ഈ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന്, ചില വൈബ്രേഷനുകൾ വളരെ വേഗത്തിൽ മങ്ങുന്നു, മറ്റുള്ളവ, ശൂന്യതകളുടെ സ്വാഭാവിക വൈബ്രേഷനുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുമ്പോൾ, തീവ്രമാക്കുകയും അനുരണനം കാരണം, കേൾക്കുകയും ചെയ്യും.

ഫോണോകാർഡിയോഗ്രാഫി

ഹൃദയസംബന്ധമായ അവസ്ഥകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഹൃദയ ശബ്ദങ്ങളും പിറുപിറുക്കലുകളും ഗ്രാഫിക്കായി റെക്കോർഡുചെയ്യുന്നതും അവയുടെ ഡയഗ്നോസ്റ്റിക് വ്യാഖ്യാനവും ഈ രീതിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു ഫോണോകാർഡിയോഗ്രാഫ് ഒരു മൈക്രോഫോൺ, ഒരു ആംപ്ലിഫയർ, ഫ്രീക്വൻസി ഫിൽട്ടറുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം, ഒരു റെക്കോർഡിംഗ് ഉപകരണം എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

9. മെഡിക്കൽ ഡയഗ്നോസ്റ്റിക്സിൽ അൾട്രാസൗണ്ട് ഗവേഷണ രീതികൾ (അൾട്രാസൗണ്ട്).

1) ഡയഗ്നോസ്റ്റിക്, ഗവേഷണ രീതികൾ

പ്രധാനമായും പൾസ്ഡ് റേഡിയേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ലൊക്കേഷൻ രീതികൾ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇത് echoencephalography ആണ് - തലച്ചോറിൻ്റെ മുഴകളും എഡെമയും കണ്ടെത്തൽ. അൾട്രാസൗണ്ട് കാർഡിയോഗ്രാഫി - ഡൈനാമിക്സിൽ ഹൃദയത്തിൻ്റെ അളവ് അളക്കൽ; നേത്രചികിത്സയിൽ - നേത്ര മാധ്യമത്തിൻ്റെ വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള അൾട്രാസോണിക് സ്ഥാനം.

2) സ്വാധീനത്തിൻ്റെ രീതികൾ

അൾട്രാസൗണ്ട് ഫിസിയോതെറാപ്പി - മെക്കാനിക്കൽ ആൻഡ് താപ പ്രഭാവംതുണിയിൽ.

11. ഷോക്ക് വേവ്. വൈദ്യശാസ്ത്രത്തിൽ ഷോക്ക് തരംഗങ്ങളുടെ ഉത്പാദനവും ഉപയോഗവും.
ഷോക്ക് വേവ് - വാതകവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ചലിക്കുന്ന, മർദ്ദം, സാന്ദ്രത, താപനില, വേഗത എന്നിവയിൽ ഒരു കുതിച്ചുചാട്ടം അനുഭവപ്പെടുന്ന ഒരു വിച്ഛേദിക്കുന്ന ഉപരിതലം.
വലിയ അസ്വസ്ഥതകളിൽ (സ്ഫോടനം, ശരീരങ്ങളുടെ സൂപ്പർസോണിക് ചലനം, ശക്തമായ വൈദ്യുത ഡിസ്ചാർജ് മുതലായവ), മാധ്യമത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കണങ്ങളുടെ വേഗത ശബ്ദത്തിൻ്റെ വേഗതയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. , ഒരു ഷോക്ക് തരംഗം സംഭവിക്കുന്നു.

ഷോക്ക് തരംഗത്തിന് കാര്യമായ ഊർജ്ജം ഉണ്ടാകും, അതെ, at ആണവ സ്ഫോടനംഒരു ഷോക്ക് തരംഗത്തിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിനായി പരിസ്ഥിതിസ്ഫോടന ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ 50% ചെലവഴിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഷോക്ക് വേവ്, ബയോളജിക്കൽ ആൻഡ് എത്തുന്നു സാങ്കേതിക വസ്തുക്കൾ, മരണം, പരിക്കുകൾ, നാശം എന്നിവ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിവുള്ളതാണ്.

മെഡിക്കൽ സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ ഷോക്ക് തരംഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഉയർന്ന മർദ്ദത്തിൻ്റെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളും ഒരു ചെറിയ സ്ട്രെച്ച് ഘടകവും ഉള്ള വളരെ ഹ്രസ്വവും ശക്തമായതുമായ മർദ്ദം പൾസിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അവ രോഗിയുടെ ശരീരത്തിന് പുറത്ത് സൃഷ്ടിക്കുകയും ശരീരത്തിലേക്ക് ആഴത്തിൽ പകരുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഉപകരണ മോഡലിൻ്റെ സ്പെഷ്യലൈസേഷൻ നൽകുന്ന ഒരു ചികിത്സാ പ്രഭാവം ഉണ്ടാക്കുന്നു: മൂത്രത്തിലെ കല്ലുകൾ തകർക്കുക, വേദന പ്രദേശങ്ങൾ ചികിത്സിക്കുക, മസ്കുലോസ്കലെറ്റൽ സിസ്റ്റത്തിലെ പരിക്കുകളുടെ അനന്തരഫലങ്ങൾ, മയോകാർഡിയൽ ഇൻഫ്രാക്ഷന് ശേഷം ഹൃദയപേശികളുടെ വീണ്ടെടുക്കൽ ഉത്തേജിപ്പിക്കുക, സെല്ലുലൈറ്റ് രൂപങ്ങൾ സുഗമമാക്കുക തുടങ്ങിയവ.

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ എഫ്(x) = പാപം( x) ഒപ്പം ജി(x) = cos( x) കാർട്ടീഷ്യൻ വിമാനത്തിൽ.

ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം- സൈനസോയ്ഡൽ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ ഭൗതിക (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും) അളവ് മാറുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്

എവിടെ എക്സ്- ടൈം ടിയിൽ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനചലനം (വ്യതിയാനം); എ- ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി, സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളന പോയിൻ്റിൻ്റെ പരമാവധി വ്യതിയാനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന മൂല്യമാണിത്; ω - ചാക്രിക ആവൃത്തി, 2π സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു മൂല്യം - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ഘട്ടം, - ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം.

ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ പൊതുവായുള്ള ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനം

(ഈ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന് നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഏതൊരു പരിഹാരവും ഒരു ചാക്രിക ആവൃത്തിയുള്ള ഒരു ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനമാണ്)

വൈബ്രേഷനുകളുടെ തരങ്ങൾ

ഹാർമോണിക് ചലനത്തിലെ സ്ഥാനചലനം, വേഗത, ത്വരണം എന്നിവയുടെ സമയപരിണാമം

• സ്വതന്ത്ര വൈബ്രേഷനുകൾസ്വാധീനത്തിൽ പ്രതിജ്ഞാബദ്ധരാണ് ആന്തരിക ശക്തികൾസിസ്റ്റം അതിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് നീക്കം ചെയ്തതിന് ശേഷമുള്ള സിസ്റ്റം. സ്വതന്ത്ര ആന്ദോളനങ്ങൾ ഹാർമോണിക് ആയിരിക്കണമെങ്കിൽ, ആന്ദോളന സംവിധാനം രേഖീയമായിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ചലനത്തിൻ്റെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്), അതിൽ ഊർജ്ജം വിനിയോഗിക്കുന്നില്ല (രണ്ടാമത്തേത് ശോഷണത്തിന് കാരണമാകും).
• നിർബന്ധിത വൈബ്രേഷനുകൾഒരു ബാഹ്യ ആനുകാലിക ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിലാണ് നടത്തുന്നത്. അവ യോജിപ്പുള്ളതായിരിക്കാൻ, ഓസിലേറ്ററി സിസ്റ്റം രേഖീയമാണെങ്കിൽ (ചലനത്തിൻ്റെ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്) മതിയാകും. ബാഹ്യശക്തികാലക്രമേണ ഒരു ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനമായി മാറി (അതായത്, ഈ ശക്തിയുടെ സമയ ആശ്രിതത്വം sinusoidal ആയിരുന്നു).

അപേക്ഷ

ഇനിപ്പറയുന്ന കാരണങ്ങളാൽ ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ മറ്റെല്ലാ തരം വൈബ്രേഷനുകളിൽ നിന്നും വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു:

ഇതും കാണുക

കുറിപ്പുകൾ

സാഹിത്യം

• ഭൗതികശാസ്ത്രം. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പാഠപുസ്തകം / എഡ്. ജി എസ് ലാൻസ്ബെർഗ്. - മൂന്നാം പതിപ്പ്. - എം., 1962. - ടി. 3.
• ഖൈക്കിൻ എസ്. ഇ.മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഭൗതിക അടിത്തറ. - എം., 1963.
• എ.എം. അഫോണിൻ.മെക്കാനിക്സിൻ്റെ ഭൗതിക അടിത്തറ. - എഡ്. MSTU ഇം. ബൗമാൻ, 2006.
• ഗോറെലിക് ജി.എസ്.ആന്ദോളനങ്ങളും തിരമാലകളും. അക്കോസ്റ്റിക്സ്, റേഡിയോഫിസിക്സ്, ഒപ്റ്റിക്സ് എന്നിവയിലേക്കുള്ള ആമുഖം. - എം.: ഫിസ്മത്ലിറ്റ്, 1959. - 572 പേ.

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ" എന്താണെന്ന് കാണുക:

ആധുനിക വിജ്ഞാനകോശം

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ- ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ, സൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് സംഭവിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവിൽ ആനുകാലിക മാറ്റങ്ങൾ. ഗ്രാഫിക്കലായി, ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളെ ഒരു sinusoid കർവ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ രൂപംആനുകാലിക ചലനങ്ങൾ, സ്വഭാവ സവിശേഷത... ഇല്ലസ്ട്രേറ്റഡ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ ഭൗതിക അളവ് മാറുന്ന ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഗ്രാഫിക്കലായി, GK-കളെ ഒരു വളഞ്ഞ സൈൻ തരംഗമോ കോസൈൻ തരംഗമോ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ചിത്രം കാണുക); അവ ഈ രൂപത്തിൽ എഴുതാം: x = Asin (ωt + φ) അല്ലെങ്കിൽ x... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ, പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ചലനം പോലെയുള്ള ആനുകാലിക ചലനം, ആറ്റോമിക് വൈബ്രേഷനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടിലെ ആന്ദോളനങ്ങൾ. ഒരു ലൈനിലൂടെ ആന്ദോളനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതേപോലെ ചലിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ശരീരം അൺഡമ്പഡ് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുന്നു... ... ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

ആന്ദോളനങ്ങൾ, അതോടൊപ്പം ശാരീരികവും (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും) അളവ് ഒരു sinusoidal നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ മാറുന്നു: x=Asin(wt+j), ഇവിടെ x എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് ചാഞ്ചാടുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യമാണ്. സമയം t (മെക്കാനിക്കൽ G.K., ഉദാഹരണത്തിന്, സ്ഥാനചലനം അല്ലെങ്കിൽ വേഗത, ... ... ഫിസിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ - മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകൾ, അതിൽ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച കോർഡിനേറ്റും (അല്ലെങ്കിൽ) സാമാന്യവൽക്കരിച്ച വേഗതയും സമയത്തെ രേഖീയമായി ആശ്രയിക്കുന്ന ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റിനൊപ്പം സൈനിൻ്റെ ആനുപാതികമായി മാറുന്നു. [ശുപാർശ ചെയ്ത നിബന്ധനകളുടെ ശേഖരം. പ്രശ്നം 106. മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകൾ. അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ്… സാങ്കേതിക വിവർത്തകൻ്റെ ഗൈഡ്

ആന്ദോളനങ്ങൾ, അതിനൊപ്പം ശാരീരികം (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും) അളവ് ഒരു sinusoidal നിയമം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ മാറുന്നു, ഇവിടെ x എന്നത് t സമയത്ത് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന അളവിൻ്റെ മൂല്യമാണ് (മെക്കാനിക്കൽ ഹൈഡ്രോളിക് സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക്, ഉദാഹരണത്തിന്, സ്ഥാനചലനവും വേഗതയും, വൈദ്യുത വോൾട്ടേജിനും നിലവിലെ ശക്തിക്കും) ... ഫിസിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ- (കാണുക), അതിൽ ശാരീരികം. സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് കാലാകാലങ്ങളിൽ ഒരു അളവ് മാറുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ആന്ദോളനത്തിനിടയിലെ മാറ്റങ്ങൾ (കാണുക) വേഗതയും (കാണുക) അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റങ്ങൾ (കാണുക) ഇലക്ട്രിക്കൽ സർക്യൂട്ടുകളിലെ നിലവിലെ ശക്തിയും) ... ബിഗ് പോളിടെക്നിക് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

x ആന്ദോളന മൂല്യത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ സവിശേഷത (ഉദാഹരണത്തിന്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള പെൻഡുലത്തിൻ്റെ വ്യതിയാനം, സർക്യൂട്ടിലെ വോൾട്ടേജ് ആൾട്ടർനേറ്റിംഗ് കറൻ്റ്മുതലായവ) നിയമം അനുസരിച്ച് സമയം t: x = Asin (?t + ?), ഇവിടെ A എന്നത് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയാണ്, ? മൂല...... ബിഗ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ- 19. ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ ആന്ദോളനങ്ങൾ, അതിൽ ആന്ദോളന അളവിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നിയമത്തിൻ്റെ ഉറവിടം അനുസരിച്ച് കാലക്രമേണ മാറുന്നു ... മാനദണ്ഡവും സാങ്കേതികവുമായ ഡോക്യുമെൻ്റേഷൻ്റെ നിബന്ധനകളുടെ നിഘണ്ടു-റഫറൻസ് പുസ്തകം

ആനുകാലികം ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ, അതിൽ സമയം ശാരീരികമായി മാറുന്നു. സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ നിയമം അനുസരിച്ച് അളവുകൾ സംഭവിക്കുന്നു (ചിത്രം കാണുക): s = Аsin(wt+ф0), ഇവിടെ s എന്നത് അതിൻ്റെ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന അളവിൻ്റെ വ്യതിയാനമാണ്. (സന്തുലിതാവസ്ഥ) മൂല്യം, A= കോൺസ്റ്റ് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, w= കോൺസ്റ്റ് സർക്കുലർ... ബിഗ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് പോളിടെക്നിക് നിഘണ്ടു