Pelajaran fizik "Perambatan getaran dalam medium. Gelombang"

Objektif pelajaran:

pendidikan:

• pembentukan konsep "gelombang mekanikal";
• pertimbangan syarat untuk berlakunya dua jenis gelombang;
• ciri gelombang;

membangun:

• membangunkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan dalam situasi tertentu;

pendidikan:

• didikan minat kognitif;
• motivasi positif untuk belajar;
• ketepatan semasa melaksanakan tugas.

Jenis pelajaran: pelajaran dalam pembentukan pengetahuan baru.

peralatan:

untuk demonstrasi: tali getah, gelas air, pipet, Susun atur Mesin Gelombang, komputer, projektor multimedia, Persembahan gelombang.

Kemajuan pelajaran

1. Detik organisasi.

Mengumumkan tajuk dan objektif pelajaran.

2. Mengemaskini pengetahuan asas

Ujian

Pilihan #1

B. Pergerakan bola jatuh ke Bumi,

2. Antara berikut, getaran yang manakah bebas?

B. Getaran kon pembesar suara semasa operasi pembesar suara.

3. Kekerapan ayunan badan ialah 2000 Hz. Apakah tempoh ayunan?

4. Persamaan x=0.4 cos 5nt diberikan. Tentukan amplitud dan tempoh ayunan.

5. Beban yang digantung pada benang membuat getaran kecil. Dengan mengandaikan ayunan tidak terendam, nyatakan jawapan yang betul.

B. Apabila beban melepasi kedudukan keseimbangan, kelajuan beban adalah maksimum.

B. Beban mengalami gerakan berkala.

Pilihan No. 2

1. Antara pergerakan berikut, yang manakah merupakan getaran mekanikal?

B. Pergerakan titisan hujan ke tanah.

B. Pergerakan tali gitar yang berbunyi.

2. Antara berikut, ayunan yang manakah dipaksa?

B. Pergerakan omboh dalam silinder enjin pembakaran dalam.

B. Ayunan beban pada benang, setelah dikeluarkan dari kedudukan keseimbangan dan dilepaskan.

3. Tempoh ayunan badan ialah 0.01 s. Apakah frekuensi ayunan?

4. Badan melakukan ayunan harmonik mengikut hukum =20 sin nt. Tentukan amplitud dan tempoh ayunan.

5. Beban yang digantung pada spring membuat getaran kecil dalam arah menegak. Dengan mengandaikan ayunan tidak terendam, nyatakan jawapan yang betul.

B. Tempoh ayunan bergantung kepada amplitud.

B. Kelajuan beban berubah secara berkala mengikut masa.

3. Pembentukan ilmu baru.

asas model fizikal bahan ialah himpunan atom dan molekul yang bergerak dan berinteraksi. Penggunaan model ini memungkinkan untuk menerangkan, menggunakan teori kinetik molekul, sifat-sifat pelbagai keadaan jirim dan mekanisme fizikal tenaga dan pemindahan momentum dalam media ini. Dalam kes ini, dengan medium kita boleh memahami gas, cecair, pepejal.

Mari kita pertimbangkan kaedah pemindahan tenaga tanpa pemindahan jirim hasil daripada pemindahan tenaga dan momentum berurutan di sepanjang rantaian antara zarah jiran medium yang berinteraksi antara satu sama lain.

Proses gelombang ialah satu proses pemindahan tenaga tanpa pemindahan jirim.

Demonstrasi pengalaman:

Mari pasangkan tali getah ke siling dan, dengan pergerakan tajam tangan, buat hujung bebasnya bergetar. Akibat pengaruh luaran pada medium, gangguan timbul di dalamnya - sisihan zarah medium dari kedudukan keseimbangan;

Ikuti perambatan gelombang pada permukaan air dalam gelas, ciptakannya dengan titisan air yang jatuh dari pipet.

Gelombang mekanikal ialah gangguan yang merambat masuk medium elastik dari titik ke titik (gas, cecair, pepejal).

Memperkenalkan mekanisme pembentukan gelombang menggunakan model “Mesin Gelombang”. Dalam kes ini, ambil kira gerakan berayun zarah dan perambatan gerakan berayun.

Terdapat gelombang longitudinal dan melintang.

membujur – gelombang di mana zarah medium berayun sepanjang arah perambatan gelombang. (Gas, cecair, pepejal). Ia diperhatikan apabila paku didorong masuk dengan tukul, impuls membujur menyapu sepanjang paku, memacunya lebih dalam.

Melintang - gelombang di mana zarah bergetar berserenjang dengan arah perambatan gelombang (pepejal). Diperhatikan dalam tali, satu hujungnya mula berayun.

Gelombang perjalanan, sifat utamanya ialah pemindahan tenaga tanpa pemindahan jirim: sinaran elektromagnet dari Matahari memanaskan Bumi, gelombang lautan menghakis pantai.

Ciri-ciri gelombang.

Panjang gelombang ialah jarak yang dilalui oleh gelombang dalam satu tempoh ayunan zarahnya. Pada jarak panjang gelombang terdapat puncak atau palung bersebelahan dalam gelombang melintang atau penebalan atau jarang dalam gelombang membujur.

λ - panjang gelombang.

Kelajuan gelombang - kelajuan pergerakan puncak dan palung dalam gelombang melintang dan pemeluwapan dan rarefaction dalam satu longitudinal.

v – kelajuan gelombang

Pengenalan kepada formula untuk menentukan panjang gelombang:

λ = v / v

v – kekerapan

T – tempoh

Pembentukan kemahiran dan kebolehan.

Penyelesaian masalah.

1. Seorang budak lelaki membawa baldi air di atas kuk, tempoh ayunan bebasnya ialah 1.6 s. Berapakah kelajuan budak lelaki itu bergerak apabila air mula memercik keluar dengan kuat terutamanya jika panjang langkahnya ialah 65 cm?

2. Satu gelombang merambat di sepanjang permukaan air di sebuah tasik pada kelajuan 8 m/s. Apakah tempoh dan kekerapan ayunan pelampung jika panjang gelombang ialah 3 m?

3. Panjang gelombang di lautan boleh mencapai 400 m, dan tempohnya ialah 14.5 s. Tentukan kelajuan perambatan gelombang sedemikian.

Ringkasan pelajaran.

1. Apakah gelombang?

2. Apakah proses penjanaan gelombang?

3. Apakah gelombang yang kita rasa semasa berada di dalam bilik darjah?

4. Adakah pemindahan jirim dalam medium berlaku semasa pembentukan gelombang?

5. Senaraikan ciri-ciri gelombang.

6. Bagaimanakah kelajuan, panjang gelombang dan frekuensi berkaitan?

Kerja rumah:

P.31-33 (buku teks Fizik-9)

No. 439.438 (Rymkevich A.P.)

Jasad pepejal, cecair dan gas bersaiz besar boleh dianggap sebagai medium yang terdiri daripada zarah individu yang berinteraksi antara satu sama lain melalui daya ikatan. Pengujaan ayunan zarah medium di satu tempat menyebabkan ayunan paksa zarah jiran, yang seterusnya merangsang ayunan yang seterusnya, dsb.

Proses perambatan getaran di angkasa dipanggil gelombang.

Mari kita ambil tali getah yang panjang dan paksa satu hujung kord untuk melakukan getaran paksa dalam satah menegak. Daya elastik yang bertindak antara bahagian individu kord akan membawa kepada penyebaran getaran di sepanjang kord, dan kita akan melihat gelombang berjalan di sepanjang kord.

Contoh lain gelombang mekanikal ialah gelombang di permukaan air.

Apabila gelombang merambat dalam kord atau di permukaan air, getaran berlaku berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Gelombang di mana getaran berlaku berserenjang dengan arah perambatan dipanggil gelombang melintang.

Gelombang membujur.

Tidak semua ombak dapat dilihat. Selepas memukul dahan garpu tala dengan tukul, kita mendengar bunyi, walaupun kita tidak melihat sebarang gelombang di udara. Sensasi bunyi dalam organ pendengaran kita berlaku apabila tekanan udara berubah secara berkala. Getaran lengan garpu tala disertai dengan pemampatan berkala dan jarang berlaku udara berhampirannya. Proses-proses pemampatan dan rarefaction ini merebak

di udara ke semua arah (Gamb. 220). Mereka adalah gelombang bunyi.

Apabila diedarkan gelombang bunyi zarah medium berayun sepanjang arah perambatan ayunan. Gelombang di mana ayunan berlaku sepanjang arah perambatan gelombang dipanggil gelombang longitudinal.

Gelombang membujur boleh berlaku dalam gas, cecair dan pepejal; gelombang melintang merambat dalam pepejal di mana daya kenyal timbul semasa ubah bentuk ricih atau di bawah pengaruh tegangan permukaan dan graviti.

Dalam kedua-dua gelombang melintang dan membujur, proses perambatan: ayunan tidak disertai dengan pemindahan jirim ke arah perambatan gelombang. Pada setiap titik dalam ruang, zarah hanya berayun berbanding kedudukan keseimbangannya. Tetapi perambatan ayunan disertai dengan pemindahan tenaga ayunan dari satu titik dalam medium ke yang lain.

Panjang gelombang.

Kelajuan perambatan gelombang. Kelajuan di mana getaran merambat di angkasa dipanggil kelajuan gelombang. Jarak antara titik yang paling hampir antara satu sama lain, berayun dalam fasa yang sama (Rajah 221), dipanggil panjang gelombang. Hubungan antara panjang gelombang K, kelajuan gelombang dan tempoh ayunan Г diberikan oleh ungkapan

Oleh kerana kelajuan gelombang berkaitan dengan kekerapan ayunan oleh persamaan

Kebergantungan kelajuan perambatan gelombang pada sifat medium.

Apabila gelombang timbul, frekuensinya ditentukan oleh frekuensi ayunan sumber gelombang, dan kelajuan bergantung pada sifat medium. Oleh itu, gelombang frekuensi yang sama mempunyai panjang yang berbeza dalam media yang berbeza.

Mari kita mulakan dengan definisi medium elastik. Seperti yang boleh disimpulkan daripada namanya, medium anjal ialah medium di mana daya anjal bertindak. Berkenaan dengan matlamat kami, kami akan menambah bahawa dengan sebarang gangguan persekitaran ini (bukan reaksi ganas emosi, tetapi penyelewengan parameter persekitaran di beberapa tempat dari keseimbangan), daya timbul di dalamnya, berusaha untuk mengembalikan persekitaran kita kepada keadaan keseimbangan asalnya. Dalam kes ini, kami akan mempertimbangkan media lanjutan. Kami akan menjelaskan sejauh mana ini adalah pada masa hadapan, tetapi buat masa ini kami akan menganggap bahawa ini sudah mencukupi. Sebagai contoh, bayangkan spring panjang dipasang pada kedua-dua hujungnya. Jika beberapa lilitan spring dimampatkan di sesuatu tempat, lilitan termampat akan cenderung untuk mengembang, dan lilitan bersebelahan yang diregangkan akan cenderung untuk memampatkan. Oleh itu, medium elastik kami - musim bunga - akan cuba kembali ke keadaan asalnya yang tenang (tidak terganggu).

Gas, cecair dan pepejal adalah media elastik. Perkara penting dalam contoh sebelumnya ialah fakta bahawa bahagian termampat spring bertindak pada bahagian jiran, atau, dalam istilah saintifik, menghantar gangguan. Dengan cara yang sama dan dalam gas, mencipta di beberapa tempat, sebagai contoh, kawasan tekanan rendah, kawasan jiran, cuba menyamakan tekanan, akan menghantar gangguan kepada jiran mereka, yang, pada gilirannya, kepada mereka sendiri, dan sebagainya. pada.

Sedikit perkataan tentang kuantiti fizik. Dalam termodinamik, sebagai peraturan, keadaan badan ditentukan oleh parameter yang biasa untuk seluruh badan, tekanan gas, suhu dan ketumpatannya. Sekarang kita akan berminat dengan pengedaran tempatan kuantiti ini.

Jika jasad berayun (tali, membran, dsb.) berada dalam medium elastik (gas, seperti yang kita sedia maklum, ialah medium elastik), maka ia menetapkan ke dalam gerakan berayun zarah medium yang bersentuhan dengannya. Akibatnya, ubah bentuk berkala (contohnya, mampatan dan pelepasan) berlaku dalam unsur-unsur persekitaran yang bersebelahan dengan badan. Dengan ubah bentuk ini, daya kenyal muncul dalam medium, cenderung untuk mengembalikan unsur-unsur medium kepada keadaan keseimbangan asalnya; Disebabkan oleh interaksi unsur jiran medium, ubah bentuk elastik akan dihantar dari satu bahagian medium ke bahagian lain, lebih jauh dari badan berayun.

Oleh itu, ubah bentuk berkala yang disebabkan di beberapa tempat medium elastik akan merambat dalam medium pada kelajuan tertentu, bergantung kepada sifat fizikal. Dalam kes ini, zarah medium melakukan pergerakan berayun di sekitar kedudukan keseimbangan; Hanya keadaan ubah bentuk yang dihantar dari satu bahagian medium ke bahagian lain.

Apabila ikan "menggigit" (menarik mata kail), bulatan bertaburan di permukaan air dari pelampung. Bersama-sama dengan apungan, zarah air yang bersentuhan dengannya bergerak, yang melibatkan zarah lain yang paling hampir dengannya dalam pergerakan, dan seterusnya.

Fenomena yang sama berlaku dengan zarah tali getah yang diregangkan jika satu hujungnya digetarkan (Rajah 1.1).

Perambatan ayunan dalam medium dipanggil gerakan gelombang Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci bagaimana gelombang timbul pada kord. Jika kita menetapkan kedudukan kord setiap 1/4 T (T ialah tempoh di mana tangan berayun dalam Rajah 1.1) selepas permulaan ayunan titik pertamanya, anda akan mendapat gambar yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.2, b-d. Kedudukan a sepadan dengan permulaan ayunan titik pertama kord. Sepuluh titiknya ditandakan dengan nombor, dan garis putus-putus menunjukkan tempat titik kord yang sama terletak pada titik masa yang berbeza.

1/4 T selepas permulaan ayunan, titik 1 menduduki kedudukan tertinggi, dan titik 2 baru memulakan pergerakannya. Oleh kerana setiap titik kord berikutnya memulakan pergerakannya lebih lambat daripada yang sebelumnya, maka dalam selang 1-2 titik terletak, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.2, b. Selepas 1/4 T lagi, titik 1 akan mengambil kedudukan keseimbangan dan bergerak ke bawah, dan titik 2 akan mengambil kedudukan atas (kedudukan c). Titik 3 pada masa ini baru mula bergerak.

Sepanjang tempoh keseluruhan, ayunan merambat ke titik 5 kord (kedudukan d). Pada akhir tempoh T, titik 1, bergerak ke atas, akan memulakan ayunan kedua. Pada masa yang sama, titik 5 akan mula bergerak ke atas, membuat ayunan pertamanya. Pada masa hadapan, titik-titik ini akan mempunyai fasa ayunan yang sama. Gabungan titik kord dalam selang 1-5 membentuk gelombang. Apabila titik 1 melengkapkan ayunan kedua, 5-10 mata lagi pada kord akan terlibat dalam pergerakan, iaitu gelombang kedua akan terbentuk.

Jika anda mengesan kedudukan mata yang mempunyai fasa yang sama, anda akan melihat bahawa fasa itu kelihatan bergerak dari satu titik ke satu titik dan bergerak ke kanan. Sesungguhnya, jika dalam kedudukan b titik 1 mempunyai fasa 1/4, maka dalam kedudukan c titik 2 mempunyai fasa yang sama, dsb.

Gelombang di mana fasa bergerak pada kelajuan tertentu dipanggil perjalanan. Apabila memerhati gelombang, ia adalah perambatan fasa yang kelihatan, seperti pergerakan puncak gelombang. Perhatikan bahawa semua titik medium dalam gelombang berayun di sekeliling kedudukan keseimbangannya dan tidak bergerak dengan fasa.

Proses perambatan gerakan berayun dalam medium dipanggil proses gelombang atau ringkasnya gelombang.

Bergantung pada sifat ubah bentuk elastik yang timbul, gelombang dibezakan membujur Dan melintang. Dalam gelombang membujur, zarah-zarah sederhana berayun sepanjang garis bertepatan dengan arah perambatan ayunan. Dalam gelombang melintang, zarah medium berayun berserenjang dengan arah perambatan gelombang. Dalam Rajah. Rajah 1.3 menunjukkan lokasi zarah medium (secara konvensional digambarkan sebagai sempang) dalam gelombang membujur (a) dan melintang (b).

Media cecair dan gas tidak mempunyai keanjalan ricih dan oleh itu hanya gelombang longitudinal yang teruja di dalamnya, merambat dalam bentuk mampatan berselang-seli dan jarang-jarang medium. Gelombang yang teruja di permukaan perapian adalah melintang: mereka berhutang kewujudan mereka kepada graviti. Dalam pepejal, kedua-dua gelombang membujur dan melintang boleh dihasilkan; Jenis wasiat melintang tertentu ialah kilasan, teruja dalam rod elastik yang digunakan getaran kilasan.

Mari kita anggap bahawa sumber titik gelombang mula menguja ayunan dalam medium pada saat masa t= 0; setelah masa berlalu t getaran ini akan merebak ke arah yang berbeza pada satu jarak r i =c i t, Di mana dengan i- kelajuan gelombang dalam arah tertentu.

Permukaan yang dicapai oleh ayunan pada suatu masa dipanggil hadapan gelombang.

Jelaslah bahawa hadapan gelombang (wave front) bergerak mengikut masa di angkasa.

Bentuk hadapan gelombang ditentukan oleh konfigurasi sumber ayunan dan sifat-sifat medium. Dalam media homogen, kelajuan perambatan gelombang adalah sama di mana-mana. Persekitaran dipanggil isotropik, jika kelajuan ini adalah sama dalam semua arah. Hadapan gelombang dari sumber titik ayunan dalam medium homogen dan isotropik mempunyai bentuk sfera; gelombang sedemikian dipanggil berbentuk sfera.

Dalam tidak seragam dan tidak isotropik ( anisotropik) persekitaran, serta daripada sumber bukan titik ayunan, hadapan gelombang mempunyai bentuk kompleks. Jika hadapan gelombang ialah satah dan bentuk ini dikekalkan semasa getaran merambat dalam medium, maka gelombang itu dipanggil rata. Bahagian-bahagian kecil hadapan gelombang dalam bentuk kompleks boleh dianggap sebagai gelombang satah (jika kita hanya mempertimbangkan jarak pendek yang dilalui oleh gelombang ini).

Apabila menerangkan proses gelombang, permukaan dikenal pasti di mana semua zarah bergetar dalam fasa yang sama; "permukaan fasa yang sama" ini dipanggil gelombang atau fasa.

Adalah jelas bahawa hadapan gelombang mewakili permukaan gelombang hadapan, i.e. yang paling jauh dari sumber mencipta gelombang, dan permukaan gelombang juga boleh berbentuk sfera, rata, atau mempunyai bentuk yang kompleks, bergantung pada konfigurasi sumber ayunan dan sifat-sifat medium. Dalam Rajah. 1.4 secara konvensional menunjukkan: I - gelombang sfera dari sumber titik, II - gelombang dari plat bergetar, III - gelombang elips dari sumber titik dalam medium anisotropik di mana kelajuan perambatan gelombang Dengan berubah dengan lancar apabila sudut α meningkat, mencapai maksimum sepanjang arah AA dan minimum sepanjang BB.

Pergerakan berulang atau perubahan keadaan dipanggil ayunan (arus elektrik berselang-seli, pergerakan bandul, kerja jantung, dll.). Semua getaran, tanpa mengira sifatnya, mempunyai beberapa prinsip umum. Ayunan merambat dalam medium dalam bentuk gelombang. Bab ini merangkumi getaran mekanikal dan ombak.

7.1. GETARAN HARMONIK

Antara pelbagai jenis getaran bentuk yang paling mudah ialah ayunan harmonik mereka. satu di mana kuantiti berayun berubah bergantung pada masa mengikut hukum sinus atau kosinus.

Biarkan, sebagai contoh, titik bahan dengan jisim T digantung pada spring (Rajah 7.1, a). Dalam kedudukan ini, daya kenyal F 1 mengimbangi daya graviti mg. Jika anda menarik spring jauh X(Rajah 7.1, b), maka daya kenyal yang besar akan bertindak pada titik bahan. Perubahan daya kenyal, menurut hukum Hooke, adalah berkadar dengan perubahan panjang spring atau sesaran. X mata:

F = -kh,(7.1)

di mana Kepada- kekakuan musim bunga; Tanda tolak menunjukkan bahawa daya sentiasa diarahkan ke arah kedudukan keseimbangan: F< 0 pada X> 0, F> 0 pada X< 0.

Contoh lain.

Bandul matematik dicondongkan dari kedudukan keseimbangannya dengan sudut kecil α (Rajah 7.2). Kemudian trajektori bandul boleh dianggap sebagai garis lurus yang bertepatan dengan paksi OH. Dalam kes ini, kesaksamaan anggaran

di mana X- anjakan titik material berbanding kedudukan keseimbangan; l- panjang benang bandul.

Titik material (lihat Rajah 7.2) digerakkan oleh daya tegangan F H benang dan daya graviti mg. Hasilnya adalah sama dengan:

Membandingkan (7.2) dan (7.1), kita melihat bahawa dalam contoh ini daya paduan adalah serupa dengan keanjalan, kerana ia berkadar dengan sesaran titik bahan dan diarahkan ke arah kedudukan keseimbangan. Daya sedemikian, sifatnya tidak anjal, tetapi sifatnya serupa dengan daya yang timbul semasa ubah bentuk kecil jasad anjal, dipanggil kuasi-anjal.

Oleh itu, titik bahan yang digantung pada spring (pendulum spring) atau benang (pendulum matematik) melakukan ayunan harmonik.

7.2. TENAGA KINETIK DAN POTENSI PERGERAKAN GETAR

Tenaga kinetik titik bahan berayun boleh dikira menggunakan formula yang terkenal menggunakan ungkapan (7.10):

7.3. TAMBAHAN GETARAN HARMONIK

Titik material secara serentak boleh mengambil bahagian dalam beberapa ayunan. Dalam kes ini, untuk mencari persamaan dan trajektori pergerakan yang terhasil, seseorang harus menambah getaran. Cara termudah untuk melakukan penambahan ialah getaran harmonik.

Mari kita pertimbangkan dua masalah sedemikian.

Penambahan ayunan harmonik diarahkan sepanjang satu garis lurus.

Biarkan titik bahan secara serentak mengambil bahagian dalam dua ayunan yang berlaku di sepanjang satu garis. Secara analitikal, turun naik tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut:

mereka. amplitud ayunan yang terhasil adalah sama dengan jumlah amplitud bagi ayunan komponen jika perbezaan dalam fasa awal adalah sama dengan nombor genap π (Rajah 7.8, a);

mereka. amplitud ayunan yang terhasil adalah sama dengan perbezaan dalam amplitud ayunan komponen jika perbezaan dalam fasa awal adalah sama dengan nombor ganjil π (Rajah 7.8, b). Khususnya, untuk A 1 = A 2 kita mempunyai A = 0, i.e. tiada getaran (Rajah 7.8, c).

Ini agak jelas: jika titik material mengambil bahagian secara serentak dalam dua ayunan yang mempunyai amplitud yang sama dan berlaku dalam antifasa, titik itu tidak bergerak. Jika frekuensi ayunan yang ditambah tidak sama, maka ayunan kompleks tidak lagi harmoni.

Kes yang menarik ialah apabila frekuensi komponen ayunan berbeza sedikit antara satu sama lain: ω 01 dan ω 02

Ayunan yang terhasil adalah serupa dengan harmonik, tetapi dengan amplitud yang berubah perlahan-lahan (modulatasi amplitud). Ayunan sedemikian dipanggil berdegup(Gamb. 7.9).

Penambahan ayunan harmonik yang saling berserenjang. Biarkan titik bahan secara serentak mengambil bahagian dalam dua ayunan: satu diarahkan sepanjang paksi OH, yang lain - sepanjang paksi OY. Ayunan diberikan oleh persamaan berikut:

Persamaan (7.25) menentukan trajektori titik bahan dalam bentuk parametrik. Jika kita menggantikan ke dalam persamaan ini makna yang berbeza t, anda boleh menentukan koordinat X Dan y, dan set koordinat ialah trajektori.

Oleh itu, dengan penyertaan serentak dalam dua ayunan harmonik yang saling berserenjang dengan frekuensi yang sama, titik material bergerak di sepanjang laluan elips (Rajah 7.10).

Beberapa kes khas mengikuti daripada ungkapan (7.26):

7.4. Ayunan KOMPLEKS. SPEKTRUM HARMONIK GETARAN KOMPLEKS

Seperti yang dapat dilihat daripada 7.3, penambahan getaran membawa kepada mod getaran yang lebih kompleks. Untuk tujuan praktikal, operasi bertentangan diperlukan: penguraian getaran kompleks kepada getaran mudah, biasanya harmonik.

Fourier menunjukkan bahawa fungsi berkala bagi sebarang kerumitan boleh diwakili sebagai jumlah fungsi harmonik, yang frekuensinya ialah gandaan frekuensi kompleks fungsi berkala. Penguraian fungsi berkala kepada fungsi harmonik dan, akibatnya, penguraian pelbagai proses berkala (mekanikal, elektrik, dll.) kepada getaran harmonik dipanggil analisis harmonik. Terdapat ungkapan matematik yang membolehkan anda mencari komponen fungsi harmonik. Secara automatik analisis harmonik getaran, termasuk untuk tujuan perubatan, dilakukan oleh peranti khas - penganalisis.

Set ayunan harmonik di mana ayunan kompleks terurai dipanggil spektrum harmonik getaran kompleks.

Adalah mudah untuk membayangkan spektrum harmonik sebagai satu set frekuensi (atau frekuensi bulat) harmonik individu bersama-sama amplitud sepadannya. Perwakilan ini paling jelas dilakukan secara grafik. Sebagai contoh dalam Rajah. 7.14, dan graf bagi ayunan kompleks ditunjukkan (lengkung 4) dan getaran harmonik konstituennya (lengkung 1, 2 dan 3); dalam Rajah. Rajah 7.14b menunjukkan spektrum harmonik yang sepadan dengan contoh ini.

nasi. 7.14, b

Analisis harmonik membolehkan anda menerangkan dan menganalisis dengan terperinci yang mencukupi sebarang proses ayunan yang kompleks. Ia menemui aplikasi dalam akustik, kejuruteraan radio, elektronik dan bidang sains dan teknologi yang lain.

7.5. AYURAN LEMBAP

Apabila mengkaji getaran harmonik, daya geseran dan rintangan yang wujud dalam sistem sebenar tidak diambil kira. Tindakan kuasa-kuasa ini dengan ketara mengubah sifat pergerakan, ayunan menjadi pudar.

Jika dalam sistem, sebagai tambahan kepada daya kuasi-anjal, terdapat daya rintangan persekitaran (daya geseran), maka hukum kedua Newton boleh ditulis seperti berikut:

Kadar penurunan dalam amplitud ayunan ditentukan pekali pengecilan: lebih besar β, lebih kuat kesan perencatan medium dan lebih cepat amplitud berkurangan. Walau bagaimanapun, dalam amalan, tahap pengecilan sering dicirikan pengurangan pengecilan logaritma, bermakna dengan ini nilai yang sama dengan logaritma semula jadi nisbah dua amplitud ayunan berturut-turut dipisahkan oleh selang masa yang sama dengan tempoh ayunan:

Dengan redaman kuat (β 2 >>ω 2 0), formula (7.36) menunjukkan bahawa tempoh ayunan adalah kuantiti khayalan. Pergerakan dalam kes ini sudah dipanggil aperiodik 1. Pergerakan aperiodik yang mungkin ditunjukkan dalam bentuk graf dalam Rajah. 7.16. Kes ini, seperti yang digunakan untuk fenomena elektrik, dibincangkan dengan lebih terperinci dalam Bab. 18.

Ayunan tidak terendam (lihat 7.1) dan ayunan terlembap dipanggil sendiri atau percuma Ia timbul akibat daripada anjakan awal atau halaju awal dan berlaku tanpa ketiadaan pengaruh luar disebabkan tenaga terkumpul pada mulanya.

7.6. GETARAN PAKSA. RESONAN

Getaran paksa dipanggil ayunan yang berlaku dalam sistem dengan penyertaan kuasa luar, berbeza-beza mengikut undang-undang berkala.

Mari kita andaikan bahawa titik material, sebagai tambahan kepada daya seakan-akan dan daya geseran, digerakkan oleh daya penggerak luaran:

1 Ambil perhatian bahawa jika kuantiti fizik tertentu mengambil nilai khayalan, maka ini bermakna sejenis keanehan, luar biasa fenomena yang sepadan. Dalam contoh yang dipertimbangkan, perkara yang luar biasa ialah proses itu tidak lagi berkala.

Daripada (7.43) adalah jelas bahawa jika tiada rintangan (β=0) amplitud ayunan paksa pada resonans adalah besar tak terhingga. Selain itu, daripada (7.42) ia mengikuti bahawa ω res = ω 0 - resonans dalam sistem tanpa redaman berlaku apabila frekuensi daya penggerak bertepatan dengan kekerapan ayunan semula jadi. Kebergantungan grafik amplitud ayunan paksa pada frekuensi bulat daya penggerak untuk nilai yang berbeza bagi pekali redaman ditunjukkan dalam Rajah. 7.18.

Resonans mekanikal boleh memberi manfaat dan memudaratkan. Kesan berbahaya resonans terutamanya disebabkan oleh kemusnahan yang boleh menyebabkannya. Oleh itu, dalam teknologi, dengan mengambil kira pelbagai getaran, adalah perlu untuk menyediakan kemungkinan berlakunya keadaan resonans, jika tidak, mungkin terdapat kemusnahan dan bencana. Badan biasanya mempunyai beberapa frekuensi getaran semula jadi dan, oleh itu, beberapa frekuensi resonans.

Sekiranya pekali pengecilan organ dalaman seseorang adalah kecil, maka fenomena resonans yang timbul dalam organ ini di bawah pengaruh getaran luaran atau gelombang bunyi boleh membawa kepada akibat yang tragis: pecah organ, kerosakan pada ligamen, dll. Walau bagaimanapun, fenomena sedemikian boleh dikatakan tidak diperhatikan di bawah pengaruh luaran yang sederhana, kerana pekali pengecilan sistem biologi agak besar. Namun begitu, fenomena resonans di bawah tindakan getaran mekanikal luaran berlaku dalam organ dalaman. Ini nampaknya salah satu sebab untuk kesan negatif getaran dan getaran infrasonik pada tubuh manusia (lihat 8.7 dan 8.8).

7.7. AYURAN DIRI

Seperti yang ditunjukkan dalam 7.6, ayunan boleh dikekalkan dalam sistem walaupun dengan kehadiran daya rintangan, jika sistem secara berkala tertakluk kepada pengaruh luar (ayunan paksa). Pengaruh luaran ini tidak bergantung kepada sistem ayunan itu sendiri, manakala amplitud dan kekerapan ayunan paksa bergantung kepada pengaruh luaran ini.

Walau bagaimanapun, terdapat juga sistem berayun yang sendiri mengawal pengisian semula tenaga terbuang secara berkala dan oleh itu boleh berayun untuk masa yang lama.

Ayunan tidak terkekang yang wujud dalam mana-mana sistem tanpa adanya pengaruh luaran yang berubah-ubah dipanggil ayunan diri, dan sistem itu sendiri dipanggil ayunan sendiri.

Amplitud dan kekerapan ayunan sendiri bergantung pada sifat sistem ayunan sendiri itu sendiri, tidak seperti ayunan paksa, ia tidak ditentukan oleh pengaruh luar.

Dalam banyak kes, sistem berayun sendiri boleh diwakili oleh tiga elemen utama:

1) sistem ayunan itu sendiri;

2) sumber tenaga;

3) pengatur bekalan tenaga kepada sistem ayunan itu sendiri.

Sistem berayun mengikut saluran maklum balas(Gamb. 7.19) mempengaruhi pengawal selia, memaklumkan kepada pengawal selia tentang keadaan sistem ini.

Contoh klasik sistem ayunan diri mekanikal ialah jam di mana bandul atau neraca ialah sistem berayun, spring atau berat yang dinaikkan ialah sumber tenaga, dan penambat ialah pengatur aliran tenaga daripada sumber. ke dalam sistem ayunan.

banyak sistem biologi(jantung, paru-paru, dll.) berayun sendiri. Contoh biasa sistem ayunan sendiri elektromagnet ialah penjana ayunan elektromagnet (lihat Bab 23).

7.8. PERSAMAAN GELOMBANG MEKANIKAL

Gelombang mekanikal ialah gangguan mekanikal yang merambat di angkasa dan membawa tenaga.

Terdapat dua jenis utama gelombang mekanikal: gelombang elastik - perambatan ubah bentuk elastik - dan gelombang pada permukaan cecair.

Gelombang elastik timbul disebabkan oleh sambungan yang wujud antara zarah medium: pergerakan satu zarah dari kedudukan keseimbangan membawa kepada pergerakan zarah jiran. Proses ini merambat di angkasa pada kelajuan terhingga.

Persamaan gelombang menyatakan pergantungan sesaran s daripada titik ayunan yang mengambil bahagian dalam proses gelombang, daripada koordinat kedudukan dan masa keseimbangannya.

Untuk gelombang yang merambat sepanjang arah tertentu OX, pergantungan ini ditulis dalam bentuk umum:

Jika s Dan X diarahkan sepanjang satu garis lurus, kemudian gelombang membujur, jika mereka saling berserenjang, maka gelombang melintang

Mari kita terbitkan persamaan gelombang satah. Biarkan gelombang merambat sepanjang paksi X(Rajah 7.20) tanpa redaman supaya amplitud ayunan semua titik adalah sama dan sama dengan A. Mari kita tetapkan ayunan titik dengan koordinat X= 0 (sumber ayunan) oleh persamaan

Menyelesaikan persamaan pembezaan separa adalah di luar skop kursus ini. Salah satu penyelesaian (7.45) diketahui. Walau bagaimanapun, adalah penting untuk diperhatikan perkara berikut. Jika perubahan dalam mana-mana kuantiti fizik: mekanikal, terma, elektrik, magnet, dsb., sepadan dengan persamaan (7.49), maka ini bermakna kuantiti fizik yang sepadan merambat dalam bentuk gelombang dengan kelajuan υ.

7.9. ALIRAN TENAGA GELOMBANG. VEKTOR UMOVA

Proses gelombang dikaitkan dengan pemindahan tenaga. Ciri kuantitatif tenaga yang dipindahkan ialah aliran tenaga.

Aliran Tenaga Gelombang sama dengan nisbah tenaga yang dipindahkan oleh gelombang melalui permukaan tertentu, ke masa di mana tenaga ini dipindahkan:

Unit fluks tenaga gelombang ialah watt(W). Mari kita cari hubungan antara aliran tenaga gelombang dan tenaga titik berayun dan kelajuan perambatan gelombang.

Marilah kita pilih isipadu medium di mana gelombang merambat dalam bentuk selari segi empat tepat (Rajah 7.21), luas keratan rentas yang S, dan panjang tepi adalah sama secara berangka dengan kelajuan. v dan bertepatan dengan arah perambatan gelombang. Selaras dengan ini, dalam 1 s melalui platform S tenaga yang dimiliki oleh zarah-zarah yang berayun dalam isipadu parallelepiped akan melalui Sυ. Ini adalah aliran tenaga gelombang:

7.10. GELOMBANG KEJUTAN

Satu contoh biasa gelombang mekanikal ialah gelombang bunyi(lihat Bab 8). Dalam kes ini kelajuan maksimum getaran molekul udara individu adalah beberapa sentimeter sesaat walaupun untuk keamatan yang cukup tinggi, i.e. ia jauh lebih rendah daripada kelajuan gelombang (kelajuan bunyi dalam udara adalah kira-kira 300 m/s). Ini sepadan, seperti yang mereka katakan, dengan gangguan kecil alam sekitar.

Walau bagaimanapun, dengan gangguan besar (letupan, pergerakan badan supersonik, nyahcas elektrik yang kuat, dll.), kelajuan zarah berayun medium sudah boleh menjadi setanding dengan kelajuan bunyi, dan gelombang kejutan timbul.

Semasa letupan, produk yang dipanaskan tinggi dengan ketumpatan tinggi mengembang dan memampatkan lapisan udara sekeliling. Dari masa ke masa, isipadu udara termampat meningkat. Permukaan yang memisahkan udara termampat dari udara tidak terganggu dipanggil dalam fizik gelombang kejutan. Lompatan dalam ketumpatan gas semasa gelombang kejutan merambat melaluinya ditunjukkan secara skematik dalam Rajah. 7.22, a. Sebagai perbandingan, rajah yang sama menunjukkan perubahan dalam ketumpatan medium semasa laluan gelombang bunyi (Rajah 7.22, b).

nasi. 7.22

Gelombang kejutan boleh mempunyai tenaga yang ketara, jadi apabila letupan nuklear untuk pembentukan gelombang kejutan dalam persekitaran kira-kira 50% daripada tenaga letupan digunakan. Oleh itu, gelombang kejutan, mencapai objek biologi dan teknikal, boleh menyebabkan kematian, kecederaan dan kemusnahan.

7.11. KESAN DOPPER

Kesan Doppler ialah perubahan dalam frekuensi gelombang yang dirasakan oleh pemerhati (penerima gelombang) disebabkan oleh pergerakan relatif sumber gelombang dan pemerhati.

Biarkan jasad berayun berada dalam medium di mana semua zarah saling bersambung. Zarah-zarah medium yang bersentuhan dengannya akan mula bergetar, akibatnya ubah bentuk berkala (contohnya, mampatan dan ketegangan) berlaku di kawasan medium yang bersebelahan dengan badan ini. Semasa ubah bentuk, daya kenyal muncul dalam medium, yang cenderung untuk mengembalikan zarah medium kepada keadaan keseimbangan asalnya.

Oleh itu, ubah bentuk berkala yang muncul di beberapa tempat dalam medium elastik akan merambat pada kelajuan tertentu, bergantung kepada sifat medium. Dalam kes ini, zarah-zarah medium tidak ditarik ke dalam gerakan translasi oleh gelombang, tetapi melakukan pergerakan berayun di sekitar kedudukan keseimbangannya sahaja yang dipindahkan dari satu bahagian medium ke yang lain.

Proses perambatan gerakan berayun dalam medium dipanggil proses gelombang atau ringkasnya gelombang. Kadangkala gelombang ini dipanggil elastik, kerana ia disebabkan oleh sifat keanjalan medium.

Bergantung kepada arah ayunan zarah berbanding dengan arah perambatan gelombang, gelombang membujur dan melintang dibezakan.Demonstrasi interaktif gelombang melintang dan membujur

Gelombang membujur – Ini adalah gelombang di mana zarah medium berayun sepanjang arah perambatan gelombang.

Gelombang membujur boleh diperhatikan pada spring lembut panjang berdiameter besar. Dengan memukul salah satu hujung musim bunga, anda dapat melihat bagaimana pemeluwapan berturut-turut dan jarang selekohnya akan merebak sepanjang musim bunga, berjalan satu demi satu. Dalam rajah, titik menunjukkan kedudukan gegelung spring dalam keadaan rehat, dan kemudian kedudukan gegelung spring pada selang masa berturut-turut sama dengan satu perempat daripada tempoh.

Gelombang melintang - Ini ialah gelombang di mana zarah-zarah medium berayun dalam arah yang berserenjang dengan arah perambatan gelombang.

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci proses pembentukan gelombang melintang. Mari kita ambil sebagai model kord sebenar rantaian bola (titik bahan) yang disambungkan antara satu sama lain dengan daya kenyal. Rajah menggambarkan proses perambatan gelombang melintang dan menunjukkan kedudukan bola pada selang masa berturut-turut sama dengan suku tempoh.

Pada saat awal masa (t 0 = 0) semua titik berada dalam keadaan keseimbangan. Kemudian kita menyebabkan gangguan dengan menyelewengkan titik 1 dari kedudukan keseimbangan dengan jumlah A dan titik pertama mula berayun, titik ke-2, disambungkan secara elastik ke titik pertama, masuk ke dalam gerakan berayun sedikit kemudian, titik ke-3 walaupun kemudian, dsb. . Selepas satu perempat daripada tempoh ayunan ( t 2 = T 4 ) akan merebak ke titik ke-4, titik pertama akan mempunyai masa untuk menyimpang dari kedudukan keseimbangannya dengan jarak maksimum yang sama dengan amplitud ayunan A. Selepas setengah tempoh, titik pertama, bergerak ke bawah, akan kembali ke kedudukan keseimbangan, ke-4 menyimpang dari kedudukan keseimbangan dengan jarak yang sama dengan amplitud ayunan A, gelombang telah merambat ke titik ke-7, dsb.

Pada masa t5 = T Titik pertama, setelah menyelesaikan ayunan lengkap, melepasi kedudukan keseimbangan, dan pergerakan berayun akan merebak ke titik ke-13. Semua mata dari 1 hingga 13 terletak supaya ia membentuk gelombang lengkap yang terdiri daripada kemurungan Dan rabung

Demonstrasi perambatan gelombang ricih

Jenis gelombang bergantung kepada jenis ubah bentuk medium. Gelombang membujur disebabkan oleh ubah bentuk tegangan-mampatan, gelombang melintang disebabkan oleh ubah bentuk ricih. Oleh itu, dalam gas dan cecair, di mana daya elastik timbul hanya semasa pemampatan, perambatan gelombang melintang adalah mustahil. Dalam pepejal, daya elastik timbul semasa mampatan (ketegangan) dan ricih, oleh itu, kedua-dua gelombang membujur dan melintang boleh merambat di dalamnya.

Seperti yang ditunjukkan oleh rajah, dalam melintang dan dalam gelombang membujur setiap titik medium berayun di sekeliling kedudukan keseimbangannya dan beralih daripadanya tidak lebih daripada amplitud, dan keadaan ubah bentuk medium dipindahkan dari satu titik medium ke yang lain. Perbezaan penting antara gelombang elastik dalam medium dan sebarang pergerakan tertib zarahnya adalah bahawa perambatan gelombang tidak dikaitkan dengan pemindahan jirim dalam medium.