භෞතික විද්‍යා පාඩම "මාධ්‍යයක කම්පන ප්‍රචාරණය. තරංග"

පාඩම් අරමුණු:

අධ්යාපනික:

• "යාන්ත්රික තරංග" සංකල්පය ගොඩනැගීම;
• තරංග වර්ග දෙකක් ඇතිවීම සඳහා කොන්දේසි සලකා බැලීම;
• තරංග ලක්ෂණ;

සංවර්ධනය වෙමින් පවතී:

• විශේෂිත අවස්ථාවන්හිදී දැනුම යෙදීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම;

අධ්යාපනික:

• හදාවඩා සංජානන උනන්දුව;
• ඉගෙනීම සඳහා ධනාත්මක අභිප්රේරණය;
• කාර්යයන් ඉටු කිරීමේදී නිරවද්යතාව.

පාඩම් වර්ගය: නව දැනුම ගොඩනැගීමේ පාඩම.

උපකරණ:

ආදර්ශන සඳහා:රබර් ලණුව, වතුර වීදුරුව, පයිප්ප, තරංග යන්ත්‍ර පිරිසැලසුම, පරිගණකය, බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරය, තරංග ඉදිරිපත් කිරීම.

පන්ති අතරතුර

1. සංවිධානාත්මක මොහොත.

පාඩමේ මාතෘකාව සහ අරමුණු නිවේදනය කිරීම.

2. මූලික දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම

පරීක්ෂණය

විකල්ප 1

B. පෘථිවියට වැටෙන බෝලයක චලනය,

2. පහත සඳහන් කුමන කම්පන නිදහස් ද?

B. ශබ්ද විකාශන යන්ත්රය ක්රියාත්මක කිරීමේදී ශබ්ද විකාශන කේතුවේ කම්පන.

3. ශරීරයේ දෝලනය වීමේ සංඛ්යාතය 2000 Hz වේ. දෝලනය වන කාලය කුමක්ද?

4. x=0.4 cos 5nt සමීකරණය ලබා දී ඇත. දෝලනය වීමේ විස්තාරය සහ කාලසීමාව තීරණය කරන්න.

5. නූල් මත අත්හිටුවන ලද බරක් කුඩා කම්පන ඇති කරයි. දෝලනය නොගැලපෙන බව උපකල්පනය කරමින්, නිවැරදි පිළිතුරු දක්වන්න.

B. භාරය සමතුලිත තත්ත්වය පසු කරන විට, බර පැටවීමේ වේගය උපරිම වේ.

B. භාරය ආවර්තිතා චලිතයට ලක් වේ.

විකල්ප අංක 2

1. යාන්ත්‍රික කම්පන යනු පහත කුමන චලනයන් ද?

B. වැහි බිඳු බිමට ගෙන යාම.

B. ගිටාරයක ශබ්ද තන්තුවේ චලනය.

2. පහත සඳහන් කුමන දෝලනය බලහත්කාරයෙන් ද?

B. අභ්යන්තර දහන එන්ජිමක සිලින්ඩරයේ පිස්ටන් චලනය.

B. නූලක් මත පැටවීමක දෝලනය, වරක් සමතුලිත ස්ථානයෙන් ඉවත් කර මුදා හැරීම.

3. ශරීරයේ දෝලනය වීමේ කාලය තත්පර 0.01 කි. දෝලන සංඛ්යාතය යනු කුමක්ද?

4. නීතිය =20 sin nt අනුව ශරීරය සුසංයෝග දෝලනයක් සිදු කරයි. දෝලනය වීමේ විස්තාරය සහ කාලසීමාව තීරණය කරන්න.

5. වසන්තයක් මත අත්හිටුවන ලද බරක් සිරස් දිශාවට කුඩා කම්පන ඇති කරයි. දෝලනය නොගැලපෙන බව උපකල්පනය කරමින්, නිවැරදි පිළිතුරු දක්වන්න.

B. දෝලනය වීමේ කාලය විස්තාරය මත රඳා පවතී.

B. බර පැටවීමේ වේගය කාලානුරූපව වෙනස් වේ.

3. නව දැනුම ගොඩනැගීම.

මූලික භෞතික ආකෘතියද්රව්යය යනු චලනය වන සහ අන්තර් ක්රියාකාරී පරමාණු සහ අණු වල එකතුවකි. මෙම ආකෘතිය භාවිතා කිරීම අණුක චාලක න්‍යාය භාවිතා කරමින්, පදාර්ථයේ විවිධ අවස්ථා වල ගුණාංග සහ මෙම මාධ්‍යවල ශක්තිය හා ගම්‍යතා හුවමාරුවේ භෞතික යාන්ත්‍රණය පැහැදිලි කිරීමට හැකි වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, මාධ්යයෙන් අපට ගෑස්, ද්රව, ඝනකම තේරුම් ගත හැකිය.

එකිනෙකා සමඟ අන්තර්ක්‍රියා කරන මාධ්‍යයේ අසල්වැසි අංශු අතර දාමයක් ඔස්සේ ශක්තිය සහ ගම්‍යතාව අනුක්‍රමිකව මාරු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස පදාර්ථ හුවමාරුවකින් තොරව ශක්ති හුවමාරු ක්‍රමයක් අපි සලකා බලමු.

තරංග ක්රියාවලිය පදාර්ථ හුවමාරුවකින් තොරව බලශක්ති හුවමාරු ක්රියාවලියකි.

අත්දැකීම් නිරූපණය:

අපි සිවිලිමට රබර් ලණුවක් සවි කර, අතේ තියුණු චලනයකින් එහි නිදහස් කෙළවර කම්පනය කරමු. මාධ්යය මත බාහිර බලපෑමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, එය තුළ කැළඹීමක් පැන නගී - සමතුලිත ස්ථානයේ සිට මාධ්යයේ අංශු අපගමනය;

වීදුරුවක ජල මතුපිට තරංග පැතිරීම අනුගමනය කරන්න, පයිප්පයෙන් වැටෙන ජල බිංදු සමඟ ඒවා නිර්මාණය කරන්න.

යාන්ත්‍රික තරංගයක් යනු ව්‍යාප්ත වන බාධාවකි ප්රත්යාස්ථ මාධ්යයලක්ෂ්‍යයෙන් ලක්ෂ්‍යයට (ගෑස්, ද්‍රව, ඝන).

"Wave Machine" ආකෘතිය භාවිතයෙන් තරංග සෑදීමේ යාන්ත්රණය හඳුන්වා දීම. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අංශුවල දෝලන චලිතය සහ දෝලන චලිතයේ ව්යාප්තිය සැලකිල්ලට ගන්න.

කල්පවත්නා සහ තීර්යක් තරංග ඇත.

කල්පවත්නා - මාධ්‍යයේ අංශු තරංගයේ ප්‍රචාරණ දිශාව ඔස්සේ දෝලනය වන තරංග. (වායු, ද්රව, ඝන). ඇණයක් මිටියකින් එලවන විට එය නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ, කල්පවත්නා ආවේගයක් නිය දිගේ අතුගා එය ගැඹුරට ගෙන යයි.

තීර්යක් - තරංග (ඝන) පැතිරීමේ දිශාවට ලම්බකව අංශු කම්පනය වන තරංග. කඹයකින් නිරීක්ෂණය කරන ලද අතර, එහි එක් කෙළවරක් දෝලනය වීමට පටන් ගනී.

ගමන් කරන තරංගයක්, එහි ප්‍රධාන ගුණාංගය වන්නේ පදාර්ථ මාරු කිරීමකින් තොරව ශක්තිය මාරු කිරීමයි: සූර්යයාගේ විද්‍යුත් චුම්භක විකිරණ පෘථිවිය රත් කරයි, සාගර තරංග වෙරළ ඛාදනය කරයි.

තරංගයේ ලක්ෂණ.

තරංග ආයාමය යනු තරංගයක් එහි අංශු දෝලනය වන එක් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ගමන් කරන දුරයි. තරංග ආයාමයක දුරින්, තීර්යක් තරංගයක යාබද ලාංඡන හෝ අගල හෝ කල්පවත්නා තරංගයක ඝණවීම් හෝ දුර්ලභත්වය ඇත.

λ - තරංග ආයාමය.

තරංග වේගය - තීර්යක් තරංගයක ලාංඡන සහ අගල චලනය වීමේ වේගය සහ කල්පවත්නා එකක ඝනීභවනය සහ දුර්ලභත්වය.

v - තරංග වේගය

තරංග ආයාමය තීරණය කිරීම සඳහා සූත්‍ර හැඳින්වීම:

λ = v / v

v – සංඛ්යාතය

ටී - කාලය

කුසලතා සහ හැකියාවන් ගොඩනැගීම.

ගැටළු විසඳීම.

1. පිරිමි ළමයෙක් රොකර් මත වතුර බාල්දි රැගෙන යන අතර, එහි නිදහස් දෝලන කාලය තත්පර 1.6 කි. ඔහුගේ පියවර දිග සෙන්ටිමීටර 65 ක් නම්, විශේෂයෙන් තදින් ජලය ඉසීමට පටන් ගන්නා විට පිරිමි ළමයා ගමන් කරන්නේ කුමන වේගයකින්ද?

2. තරංගයක් 8 m / s වේගයකින් වැවක ජල මතුපිට දිගේ පැතිරෙයි. තරංග ආයාමය මීටර් 3ක් නම් බෝයාවේ දෝලනය වීමේ කාලසීමාව සහ සංඛ්‍යාත මොනවාද?

3. සාගරවල තරංග ආයාමය මීටර් 400 දක්වා ළඟා විය හැකි අතර කාලය තත්පර 14.5 කි. එවැනි තරංගයක පැතිරීමේ වේගය තීරණය කරන්න.

පාඩම් සාරාංශය.

1. තරංගයක් යනු කුමක්ද?

2. තරංග උත්පාදනය කිරීමේ ක්රියාවලිය කුමක්ද?

3. පන්ති කාමරයේ සිටින විට අපට පෙනෙන තරංග මොනවාද?

4. තරංග සෑදීමේදී මාධ්‍යයේ පදාර්ථ මාරු වීම සිදුවේද?

5. තරංගවල ලක්ෂණ ලැයිස්තුගත කරන්න.

6. වේගය, තරංග ආයාමය සහ සංඛ්‍යාතය සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?

ගෙදර වැඩ:

P.31-33 (පෙළපොත භෞතික විද්යාව-9)

අංක 439.438 (Rymkevich A.P.)

විශාල ඝණ, ද්‍රව සහ වායුමය ශරීර ඒකාබද්ධතා බලවේග හරහා එකිනෙක හා අන්තර්ක්‍රියා කරන තනි අංශු වලින් සමන්විත මාධ්‍යයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. මාධ්‍යයේ අංශු එක් ස්ථානයක දෝලනය වීම අසල්වැසි අංශුවල බලහත්කාර දෝලනය වීමට හේතු වන අතර එමඟින් ඊළඟ දෝලනයන් උද්දීපනය වේ.

අභ්‍යවකාශයේ කම්පන ප්‍රචාරණය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය තරංගයක් ලෙස හැඳින්වේ.

දිගු රබර් ලණුවක් ගෙන සිරස් තලයේ බලහත්කාර කම්පන සිදු කිරීමට ලණුවේ එක් කෙළවරකට බල කරමු. ලණුවෙහි තනි කොටස් අතර ක්‍රියා කරන ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග ලණුව දිගේ කම්පන ප්‍රචාරණයට තුඩු දෙනු ඇති අතර, ලණුව දිගේ දිවෙන තරංගයක් අපට පෙනෙනු ඇත.

යාන්ත්රික තරංග සඳහා තවත් උදාහරණයක් වන්නේ ජලය මතුපිට ඇති තරංග ය.

රැහැනක හෝ ජල මතුපිට තරංග ප්‍රචාරණය වන විට තරංග ප්‍රචාරණ දිශාවට ලම්බකව කම්පන ඇතිවේ. පැතිරීමේ දිශාවට ලම්බකව කම්පන ඇති වන තරංග තීර්යක් තරංග ලෙස හැඳින්වේ.

කල්පවත්නා තරංග.

සියලුම තරංග දැකිය නොහැක. සුසර කිරීමේ දෙබලක අත්තට මිටියකින් පහර දීමෙන් පසු, වාතයේ කිසිදු තරංගයක් අපට නොපෙනුනත්, අපට ශබ්දයක් ඇසේ. අපගේ ශ්‍රවණ ඉන්ද්‍රියවල ශබ්දය දැනීම සිදුවන්නේ වායු පීඩනය වරින් වර වෙනස් වන විටය. සුසර කිරීමේ දෙබලක හස්තයේ කම්පන ආවර්තිතා සම්පීඩනය සහ ඒ අසල වාතයේ දුර්ලභත්වය සමඟ ඇත. මෙම සංකෝචනය හා දුර්ලභ ක්රියාවලීන් ව්යාප්ත වේ

සෑම දිශාවකටම වාතයේ (රූපය 220). ඒවා ශබ්ද තරංග.

බෙදා හරින විට ශබ්ද තරංගමාධ්යයේ අංශු දෝලනය වන දිශාව ඔස්සේ දෝලනය වේ. තරංග පැතිරීමේ දිශාව ඔස්සේ දෝලනය වන තරංග කල්පවත්නා තරංග ලෙස හැඳින්වේ.

වායූන්, ද්රව සහ ඝන ද්රව්යවල දිගු තරංග ඇතිවිය හැක; තීර්‍ය තරංග ඝන ද්‍රව්‍යවල ප්‍රචාරණය වන අතර එහි ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග කැපුම් විරූපණයේදී හෝ පෘෂ්ඨීය ආතතිය හා ගුරුත්වාකර්ෂණ බලපෑම යටතේ පැන නගී.

තීර්යක් සහ කල්පවත්නා තරංග දෙකෙහිම, ප්‍රචාරණ ක්‍රියාවලිය: දෝලනයන් තරංගයේ ප්‍රචාරණ දිශාවට පදාර්ථ මාරු කිරීම සමඟ සිදු නොවේ. අභ්‍යවකාශයේ එක් එක් ලක්ෂ්‍යයේ දී අංශු දෝලනය වන්නේ ඒවායේ සමතුලිත තත්ත්වයට සාපේක්ෂව පමණි. නමුත් දෝලනය වීමේ ප්‍රචාරණය මාධ්‍යයේ එක් ලක්ෂයක සිට තවත් ස්ථානයකට දෝලනය වන ශක්තිය මාරු කිරීමත් සමඟ සිදු වේ.

තරංග ආයාමය.

තරංග ප්‍රචාරණ වේගය. අභ්‍යවකාශයේ කම්පන ප්‍රචාරණය වන වේගය තරංග වේගය ලෙස හැඳින්වේ. එකම අදියරවල දෝලනය වන එකිනෙකට ආසන්නතම ලක්ෂ්ය අතර දුර (රූපය 221), තරංග ආයාමය ලෙස හැඳින්වේ. තරංග ආයාමය K, තරංග වේගය සහ දෝලන කාලය Г අතර සම්බන්ධය ප්රකාශනය මගින් ලබා දී ඇත

තරංග වේගය සමීකරණය මගින් දෝලනය වන සංඛ්‍යාතයට සම්බන්ධ බැවින්

මාධ්යයේ ගුණ මත තරංග ප්රචාරණ වේගය රඳා පවතී.

තරංග පැන නගින විට, ඒවායේ සංඛ්යාතය තරංග ප්රභවයේ දෝලන සංඛ්යාතය මගින් තීරණය කරනු ලබන අතර, වේගය මාධ්යයේ ගුණ මත රඳා පවතී. එබැවින් එකම සංඛ්‍යාතයේ තරංග විවිධ මාධ්‍යවල විවිධ දිග ඇත.

ප්රත්යාස්ථ මාධ්යයේ නිර්වචනය සමඟ ආරම්භ කරමු. නමෙන් කෙනෙකුට නිගමනය කළ හැකි පරිදි, ප්රත්යාස්ථ මාධ්යයක් යනු ප්රත්යාස්ථ බලවේග ක්රියා කරන මාධ්යයකි. අපගේ අරමුණු සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, මෙම පරිසරයේ කිසියම් බාධාවක් සමඟ (චිත්තවේගීය ප්‍රචණ්ඩ ප්‍රතික්‍රියාවක් නොව, යම් ස්ථානයක පරිසරයේ පරාමිතීන් සමතුලිතතාවයෙන් බැහැරවීමක්) සමඟ, එහි බලවේග මතු වන අතර, අපගේ පරිසරය නැවත ලබා දීමට උත්සාහ කරමු. එහි මුල් සමතුලිතතා තත්ත්වය. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි පුළුල් මාධ්ය සලකා බලමු. අනාගතයේදී මෙය කෙතරම් පුළුල්ද යන්න අපි පැහැදිලි කරන්නෙමු, නමුත් දැනට අපි මෙය ප්‍රමාණවත් යැයි උපකල්පනය කරමු. නිදසුනක් වශයෙන්, කෙළවර දෙකෙහිම දිගු වසන්තයක් සවි කර ඇති බව සිතන්න. වසන්තයේ හැරීම් කිහිපයක් යම් ස්ථානයක සම්පීඩිත නම්, සම්පීඩිත හැරීම් පුළුල් වීමට නැඹුරු වන අතර, දිගු කර ඇති යාබද හැරීම් සම්පීඩනය වීමට නැඹුරු වේ. මේ අනුව, අපගේ ප්රත්යාස්ථ මාධ්යය - වසන්තය - එහි මුල් සන්සුන් (නොකැළඹුණු) තත්වයට ආපසු යාමට උත්සාහ කරනු ඇත.

වායු, ද්රව සහ ඝන ද්රව්ය ප්රත්යාස්ථ මාධ්ය වේ. පෙර උදාහරණයේ වැදගත් කරුණක් වන්නේ වසන්තයේ සම්පීඩිත කොටස අසල්වැසි කොටස් මත ක්රියා කරයි, නැතහොත්, විද්යාත්මකව, කැළඹීමක් සම්ප්රේෂණය කරයි. ඒ හා සමාන ආකාරයකින්සහ වායුවේදී, යම් ස්ථානයක, අඩු පීඩන ප්‍රදේශයක් නිර්මාණය කිරීම, අසල්වැසි ප්‍රදේශ, පීඩනය සමාන කිරීමට උත්සාහ කිරීම, ඔවුන්ගේ අසල්වැසියන්ට බාධා සම්ප්‍රේෂණය කරයි, අනෙක් අතට ඔවුන්ගේම යනාදිය.

භෞතික ප්රමාණ ගැන වචන කිහිපයක්. තාප ගති විද්‍යාවේදී, රීතියක් ලෙස, ශරීරයේ තත්වය තීරණය වන්නේ සමස්ත ශරීරයටම පොදු පරාමිතීන්, වායු පීඩනය, එහි උෂ්ණත්වය සහ ඝනත්වය මගිනි. දැන් අපි මෙම ප්රමාණවල දේශීය බෙදාහැරීම ගැන උනන්දු වනු ඇත.

දෝලනය වන ශරීරයක් (නූල, පටලය, ආදිය) නම්‍යශීලී මාධ්‍යයක නම් (ගෑස්, අප දැනටමත් දන්නා පරිදි, ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍යයකි), එවිට එය එය සමඟ ස්පර්ශ වන මාධ්‍යයේ අංශු දෝලන චලිතයට සකසයි. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ශරීරයට යාබද පරිසරයේ මූලද්රව්යවල ආවර්තිතා විරූපණයන් (උදාහරණයක් ලෙස, සම්පීඩනය සහ විසර්ජනය) සිදු වේ. මෙම විරූපණයන් සමඟ, මාධ්‍යයේ ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග දිස්වන අතර, මාධ්‍යයේ මූලද්‍රව්‍ය ඒවායේ මුල් සමතුලිතතා තත්ත්වයට ගෙන ඒමට නැඹුරු වේ; මාධ්‍යයේ අසල්වැසි මූලද්‍රව්‍යවල අන්තර්ක්‍රියා හේතුවෙන්, ප්‍රත්‍යාස්ථ විරූපණයන් මාධ්‍යයේ එක් කොටසක සිට අනෙක් ඒවාට සම්ප්‍රේෂණය වේ, දෝලනය වන ශරීරයට වඩා දුරින්.

මේ අනුව, ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍යයක යම් ස්ථානයක ඇතිවන ආවර්තිතා විරූපණයන් එහි ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍යයේ යම් වේගයකින් ප්‍රචාරණය වේ. භෞතික ගුණාංග. මෙම අවස්ථාවේ දී, මාධ්යයේ අංශු සමතුලිත ස්ථාන වටා දෝලන චලනයන් සිදු කරයි; මාධ්‍යයේ එක් කොටසකින් තවත් කොටසකට සම්ප්‍රේෂණය වන්නේ විරූපණ තත්ත්වය පමණි.

මාළුවෙකු "දෂ්ට කරන විට" (කොක්ක අදින්න), රවුම් පාවෙන සිට ජල මතුපිට පුරා විසිරී යයි. පාවෙන සමඟ එක්ව, එය සමඟ ස්පර්ශ වන ජල අංශු චලනය වන අතර, චලනය වන විට ඒවාට ආසන්නතම අනෙකුත් අංශු ඇතුළත් වේ.

එම සංසිද්ධිය එහි එක් කෙළවරක් කම්පනය වී ඇත්නම් දිගු කරන ලද රබර් ලණුවක අංශු සමඟ සිදු වේ (රූපය 1.1).

මාධ්‍යයක දෝලනය වන ප්‍රචාරණය තරංග චලිතය ලෙස හැඳින්වේ.රැහැනක් මත තරංගයක් හටගන්නා ආකාරය වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු. එහි පළමු ලක්ෂ්‍යයේ දෝලනය ආරම්භයෙන් පසු අපි සෑම 1/4 ටී ටකටම ලණුවේ පිහිටීම් සවි කළහොත් (T යනු රූපය 1.1 හි අත දෝලනය වන කාල පරිච්ඡේදයකි), ඔබට රූපයේ දැක්වෙන පින්තූරය ලැබෙනු ඇත. 1.2, b-d. පිහිටුම a ලණුවේ පළමු ලක්ෂ්‍යයේ දෝලනය වීමේ ආරම්භයට අනුරූප වේ. එහි ලක්ෂ්‍ය දහය සංඛ්‍යා වලින් සලකුණු කර ඇති අතර තිත් රේඛා මඟින් ලණුවේ එකම ලක්ෂ්‍ය විවිධ ස්ථානවල පිහිටා ඇති ස්ථානය පෙන්වයි.

දෝලනය ආරම්භයෙන් පසු 1/4 T, 1 වන ලක්ෂ්‍යය ඉහළම ස්ථානය හිමිකර ගනී, සහ ලක්ෂ්‍යය 2 එහි චලනය ආරම්භ කරයි. ලණුවේ සෑම පසු ලක්ෂයක්ම එහි චලනය පෙරට වඩා පසුව ආරම්භ වන බැවින්, රූපයේ දැක්වෙන පරිදි පරතරය තුළ ලකුණු 1-2 ක් පිහිටා ඇත. 1.2, ආ. තවත් 1/4 T ට පසුව, ලක්ෂ්‍යය 1 සමතුලිත තත්ත්වය ගෙන පහළට ගමන් කරනු ඇත, සහ ලක්ෂ්‍යය 2 ඉහළ ස්ථානය (සී ස්ථානය) ගනී. මේ මොහොතේ 3 වන කරුණ චලනය වීමට පටන් ගෙන ඇත.

සමස්ත කාලපරිච්ඡේදය පුරාවටම, දෝලනයන් ලණුවෙහි 5 වන ලක්ෂ්යය (ස්ථානය d) දක්වා පැතිරෙයි. T කාලපරිච්ඡේදය අවසානයේ දී, 1 වන ලක්ෂ්යය, ඉහළට ගමන් කරමින්, එහි දෙවන දෝලනය ආරම්භ වනු ඇත. ඒ සමගම, 5 වන ලක්ෂ්යය එහි පළමු දෝලනය කරමින් ඉහළට ගමන් කිරීමට පටන් ගනී. අනාගතයේ දී, මෙම ලක්ෂ්යයන් එකම දෝලනය කිරීමේ අදියරයන් ඇත. 1-5 පරතරය තුළ ලණු ලකුණු සංයෝජනය තරංගයක් සාදයි. 1 වන ලක්ෂ්යය දෙවන උච්චාවචනය සම්පූර්ණ කරන විට, ලණුව මත තවත් 5-10 ලක්ෂ්යයක් ව්යාපාරයට සම්බන්ධ වනු ඇත, එනම් දෙවන තරංගයක් සාදනු ඇත.

ඔබ එකම අදියර ඇති ලක්ෂ්‍යවල පිහිටීම සොයා ගන්නේ නම්, එම අදියර ලක්ෂ්‍යයෙන් ලක්ෂ්‍යයට ගමන් කරන බවත් දකුණට ගමන් කරන බවත් ඔබට පෙනෙනු ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, b ලක්ෂ්‍ය 1 ස්ථානයේ 1/4 අදියර තිබේ නම්, c ලක්ෂ්‍ය 2 ස්ථානයේ එකම අදියර ආදිය ඇත.

අදියර නිශ්චිත වේගයකින් චලනය වන තරංග ගමන් කිරීම ලෙස හැඳින්වේ. තරංග නිරීක්ෂණය කරන විට, තරංග ලාංඡනයේ චලනය වැනි දෘශ්‍යමාන වන්නේ අදියර ප්‍රචාරණයයි. තරංගයේ මාධ්‍යයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය ඒවායේ සමතුලිතතා තත්ත්වය වටා දෝලනය වන අතර අදියර සමඟ චලනය නොවන බව සලකන්න.

මාධ්‍යයක දෝලන චලිතය ප්‍රචාරණය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය තරංග ක්‍රියාවලියක් හෝ හුදෙක් තරංගයක් ලෙස හැඳින්වේ.

පැන නගින ප්රත්යාස්ථ විරූපණයන්ගේ ස්වභාවය අනුව, තරංග වෙන් කරනු ලැබේ කල්පවත්නාසහ තීර්යක්. කල්පවත්නා තරංගවලදී, මාධ්‍යයේ අංශු දෝලනය වන ප්‍රචාරණ දිශාවට සමපාත වන රේඛාවක් ඔස්සේ දෝලනය වේ. තීර්යක් තරංගවලදී, මාධ්‍යයේ අංශු තරංගයේ ප්‍රචාරණ දිශාවට ලම්බකව දෝලනය වේ. රූපයේ. රූප සටහන 1.3 පෙන්නුම් කරන්නේ කල්පවත්නා (a) සහ තීර්යක් (b) තරංගවල මාධ්‍යයේ අංශු (සාම්ප්‍රදායිකව ඉරි ලෙස නිරූපණය කෙරේ) පිහිටීමයි.

ද්‍රව සහ වායුමය මාධ්‍යවල කැපුම් ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයක් නොමැති අතර එම නිසා ඒවා තුළ උද්දීපනය වන කල්පවත්නා තරංග පමණක් ප්‍රත්‍යාවර්ත සම්පීඩනය සහ මාධ්‍යයේ දුර්ලභ ප්‍රතික්‍රියා ආකාරයෙන් ප්‍රචාරණය වේ. උදුනේ මතුපිට උද්යෝගිමත් වන තරංග තීර්යක් ය: ඒවායේ පැවැත්ම ගුරුත්වාකර්ෂණයට ණයගැතියි. ඝන ද්‍රව්‍යවලදී, කල්පවත්නා සහ තීර්‍ය තරංග දෙකම ජනනය කළ හැක; විශේෂිත ආකාරයේ තීර්යක් කැමැත්තක් ව්‍යවර්ථ වේ, ව්‍යවර්ථ කම්පන යොදන ප්‍රත්‍යාස්ථ දඬු වල උද්වේගකරයි.

තරංගයක ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභවයක් කාලයාගේ ඇවෑමෙන් මාධ්‍යයේ දෝලනය වීමට පටන් ගත් බව අපි උපකල්පනය කරමු. ටී= 0; කාලය ගත වූ පසු ටීමෙම කම්පනය දුරින් විවිධ දිශාවලට පැතිරෙනු ඇත ආර් අයි =c i ටී, කොහෙද i සමඟ- දී ඇති දිශාවට තරංග වේගය.

යම් අවස්ථාවක දී දෝලනය වන පෘෂ්ඨය තරංග ඉදිරිපස ලෙස හැඳින්වේ.

තරංග ඉදිරිපස (තරංග ඉදිරිපස) අවකාශයේ කාලය සමඟ චලනය වන බව පැහැදිලිය.

තරංග ඉදිරිපස හැඩය තීරණය වන්නේ දෝලනය වන ප්‍රභවයේ වින්‍යාසය සහ මාධ්‍යයේ ගුණාංග අනුව ය. සමජාතීය මාධ්යවලදී, තරංග ප්රචාරණ වේගය සෑම තැනකම සමාන වේ. පරිසරය යනුවෙන් හැඳින්වේ සමස්ථානික, මෙම වේගය සෑම දිශාවකටම සමාන නම්. සමජාතීය සහ සමස්ථානික මාධ්‍යයක දෝලනය වන ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභවයකින් තරංග ඉදිරිපස ගෝලයක හැඩය ඇත; එවැනි තරංග ලෙස හැඳින්වේ ගෝලාකාර.

ඒකාකාර නොවන සහ සමස්ථානික නොවන ( ඇනිසොට්රොපික්) පරිසරය, මෙන්ම දෝලනය වන ලක්ෂ්‍ය නොවන ප්‍රභවයන්ගෙන්, තරංග ඉදිරිපස ඇත සංකීර්ණ හැඩය. තරංග ඉදිරිපස තලයක් නම් සහ කම්පන මාධ්‍යයේ ප්‍රචාරණය වන පරිදි මෙම හැඩය පවත්වා ගෙන යන්නේ නම්, තරංගය ලෙස හැඳින්වේ. පැතලි. සංකීර්ණ හැඩයකින් යුත් තරංග ඉදිරිපස කුඩා කොටස් තල තරංගයක් ලෙස සැලකිය හැකිය (මෙම තරංගය මගින් ගමන් කරන කෙටි දුර පමණක් සලකා බලන්නේ නම්).

තරංග ක්‍රියාවලීන් විස්තර කරන විට, සියලුම අංශු එකම අවධියක කම්පනය වන පෘෂ්ඨ හඳුනා ගනී; මෙම "එකම අදියරෙහි මතුපිට" තරංග හෝ අදියර ලෙස හැඳින්වේ.

තරංග ඉදිරිපස ඉදිරිපස තරංග මතුපිට නියෝජනය කරන බව පැහැදිලිය, i.e. තරංග නිර්මාණය කරන ප්‍රභවයෙන් වඩාත්ම දුරස්ථ වන අතර තරංග මතුපිට ද දෝලනය වීමේ ප්‍රභවයේ වින්‍යාසය සහ මාධ්‍යයේ ගුණාංග මත පදනම්ව ගෝලාකාර, පැතලි හෝ සංකීර්ණ හැඩයක් තිබිය හැකිය. රූපයේ. 1.4 සාම්ප්‍රදායිකව පෙන්නුම් කරන්නේ: I - ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභවයකින් ගෝලාකාර තරංගයක්, II - කම්පන තහඩුවකින් තරංගයක්, III - තරංග ප්‍රචාරණ වේගය ඇති ඇනිසොට්‍රොපික් මාධ්‍යයක ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභවයකින් ඉලිප්සාකාර තරංගයක් සමගකෝණය α වැඩි වන විට සුමට ලෙස වෙනස් වේ, AA දිශාව දිගේ උපරිමයට සහ BB දිගේ අවමයට ළඟා වේ.

පුනරාවර්තන චලනයන් හෝ තත්වයේ වෙනස්වීම් දෝලනය ලෙස හැඳින්වේ (ප්‍රත්‍යාවර්ත විද්‍යුත් ධාරාවක්, පෙන්ඩුලයක චලනය, හදවතේ ක්‍රියාකාරිත්වය ආදිය). සියළුම කම්පන, ඒවායේ ස්වභාවය කුමක් වුවත්, පොදු මූලධර්ම කිහිපයක් තිබේ. දෝලනය තරංග ස්වරූපයෙන් මාධ්‍යයේ ප්‍රචාරණය වේ. මෙම පරිච්ඡේදය ආවරණය කරයි යාන්ත්රික කම්පනසහ තරංග.

7.1 හාර්මොනික් කම්පන

අතර විවිධ වර්ගකම්පන යනු සරලම ආකාරයයි හර්මොනික් දෝලනයඑම. සයින් හෝ කොසයින් නීතියට අනුව කාලය අනුව දෝලනය වන ප්‍රමාණය වෙනස් වන එකක්.

උදාහරණයක් ලෙස, ස්කන්ධය සහිත ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් ගනිමු ටීවසන්තයක් මත අත්හිටුවන ලදී (රූපය 7.1, a). මෙම ස්ථානයේ, ප්රත්යාස්ථ බලය F 1 ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය තුලනය කරයි mg.ඔබ වසන්තය දුරක් අදින්නේ නම් x(රූපය 7.1, b), එවිට විශාල ප්රත්යාස්ථ බලයක් ද්රව්යමය ලක්ෂ්යය මත ක්රියා කරනු ඇත. හූක්ගේ නියමයට අනුව ප්‍රත්‍යාස්ථ බලයේ වෙනස වසන්තයේ දිග හෝ විස්ථාපනයේ වෙනසට සමානුපාතික වේ. xලකුණු:

F = -kh,(7.1)

කොහෙද දක්වා- වසන්ත තද ගතිය; ඍණ ලකුණින් පෙන්නුම් කරන්නේ බලය සෑම විටම සමතුලිත ස්ථානය දෙසට යොමු කර ඇති බවයි: එෆ්< 0 ට x> 0, F> 0 ට x< 0.

තවත් උදාහරණයක්.

ගණිතමය පෙන්ඩනයක් එහි සමතුලිත ස්ථානයේ සිට කුඩා කෝණයකින් α (රූපය 7.2) මගින් නැඹුරු වේ. එවිට පෙන්ඩුලමයේ ගමන් පථය අක්ෂය සමඟ සමපාත වන සරල රේඛාවක් ලෙස සැලකිය හැකිය ඔහ්.මෙම අවස්ථාවේ දී, ආසන්න සමානාත්මතාවය

කොහෙද x- සමතුලිත තත්ත්වයට සාපේක්ෂව ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් විස්ථාපනය කිරීම; එල්- පෙන්ඩුලම් නූල් දිග.

ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යය (රූපය 7.2 බලන්න) නූල් වල F H ආතති බලය සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය මගින් ක්‍රියා කරයි. mg.ඔවුන්ගේ ප්රතිඵලය සමාන වේ:

(7.2) සහ (7.1) සංසන්දනය කිරීමේදී, මෙම උදාහරණයේ දී ලැබෙන බලය ප්‍රත්‍යාස්ථතාවයට සමාන බව අපට පෙනේ, මන්ද එය ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයේ විස්ථාපනයට සමානුපාතික වන අතර සමතුලිතතා තත්ත්වය දෙසට යොමු කෙරේ. එවැනි බලවේග, ස්වභාවයෙන්ම අනම්‍ය, නමුත් ප්‍රත්‍යාස්ථ ශරීරවල සුළු විරූපණයන්හිදී පැන නගින බලවේගවලට සමාන ගුණාංග අර්ධ ප්‍රත්‍යාස්ථ ලෙස හැඳින්වේ.

මේ අනුව, වසන්ත (වසන්ත පෙන්ඩුලම්) හෝ නූල් (ගණිතමය පෙන්ඩුලම්) මත අත්හිටුවන ලද ද්රව්ය ලක්ෂ්යයක් හාර්මොනික් දෝලනය සිදු කරයි.

7.2 කම්පන චලිතයේ චාලක සහ විභව ශක්තිය

දෝලනය වන ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක චාලක ශක්තිය ප්‍රකාශනය භාවිතා කරමින් සුප්‍රසිද්ධ සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක (7.10):

7.3 හාර්මොනික් කම්පන එකතු කිරීම

ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයකට එකවර දෝලන කිහිපයකට සහභාගී විය හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ප්රතිඵලයක් ලෙස චලනය වන සමීකරණය සහ ගමන් පථය සොයා ගැනීම සඳහා, උච්චාවචනයන් එකතු කළ යුතුය. එකතු කිරීම සඳහා ඇති පහසුම ක්රමය වේ හාර්මොනික් කම්පන.

එවැනි ගැටළු දෙකක් අපි සලකා බලමු.

එක් සරල රේඛාවක් ඔස්සේ යොමු කරන ලද හරස් දෝලනය එකතු කිරීම.

ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයකට එක රේඛාවක් ඔස්සේ සිදුවන දෝලන දෙකකට එකවර සහභාගී වීමට ඉඩ දෙන්න. විශ්ලේෂණාත්මකව, එවැනි උච්චාවචනයන් පහත සමීකරණ මගින් ප්රකාශ කරනු ලැබේ:

එම. ආරම්භක අවධීන්හි වෙනස ඉරට්ටේ අංකයකට සමාන වේ නම්, ලැබෙන දෝලනයේ විස්තාරය සංරචක උච්චාවචනයන්හි විස්තාරක එකතුවට සමාන වේ π (රූපය 7.8, a);

එම. ආරම්භක අවධීන්හි වෙනස ඔත්තේ සංඛ්‍යා π (රූපය 7.8, b) ට සමාන නම්, ලැබෙන දෝලනයේ විස්තාරය සංරචක උච්චාවචනවල විස්තාරයේ වෙනසට සමාන වේ. විශේෂයෙන්ම, A 1 = A 2 සඳහා අපට A = 0, i.e. කම්පනයක් නොමැත (රූපය 7.8, c).

මෙය ඉතා පැහැදිලිය: ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් එකම විස්තාරය ඇති සහ ප්‍රති-අවස්ථාවල ඇති දෝලන දෙකකට එකවර සහභාගී වන්නේ නම්, ලක්ෂ්‍යය චලිත නොවේ. එකතු කරන ලද දෝලනයන්හි සංඛ්‍යාත සමාන නොවේ නම්, සංකීර්ණ දෝලනය තවදුරටත් සමපාත නොවනු ඇත.

සිත්ගන්නා කරුණක් නම් දෝලනයන්හි සංරචකවල සංඛ්‍යාත එකිනෙකින් සුළු වශයෙන් වෙනස් වන විට ය: ω 01 සහ ω 02

එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස දෝලනය වීම හාර්මොනික් එකකට සමාන වේ, නමුත් සෙමින් වෙනස් වන විස්තාරය (amplitude modulation). එවැනි දෝලනයන් ලෙස හැඳින්වේ පහර දෙයි(රූපය 7.9).

අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක සුසංයෝග දෝලනයන් එකතු කිරීම.ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයකට එකවර දෝලන දෙකකට සහභාගී වීමට ඉඩ දෙන්න: එකක් අක්ෂය දිගේ යොමු කෙරේ. ඔහ්,අනෙක - අක්ෂය දිගේ OYදෝලනය පහත සමීකරණ මගින් ලබා දී ඇත:

සමීකරණ (7.25) පරාමිතික ආකාරයෙන් ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක ගමන් පථය සඳහන් කරයි. අපි මෙම සමීකරණවලට ආදේශ කළහොත් විවිධ අර්ථ ටී,ඔබට ඛණ්ඩාංක තීරණය කළ හැකිය xසහ y,සහ ඛණ්ඩාංක කට්ටලය ගමන් පථය වේ.

මේ අනුව, එකම සංඛ්‍යාතයේ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක සුසංයෝග දෝලන දෙකක එකවර සහභාගීත්වය ඇතිව, ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් ඉලිප්සාකාර මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කරයි (රූපය 7.10).

සමහර විශේෂ අවස්ථා ප්‍රකාශනයෙන් (7.26):

7.4 සංකීර්ණ දෝලනය. සංකීර්ණ කම්පනයේ හාර්මොනික් වර්ණාවලිය

7.3 සිට දැකිය හැකි පරිදි, කම්පන එකතු කිරීම වඩාත් සංකීර්ණ කම්පන ක්රම වලට මග පාදයි. ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා, ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාකාරිත්වය අවශ්‍ය වේ: සංකීර්ණ කම්පනයක් සරල, සාමාන්‍යයෙන් සුසංයෝගී, කම්පන වලට වියෝජනය කිරීම.

ඕනෑම සංකීර්ණතාවයක ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක් එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි බව ෆූරියර් පෙන්වා දුන්නේය හාර්මොනික් කාර්යයන්, එහි සංඛ්‍යාත සංකීර්ණ සංඛ්‍යාතයේ ගුණාකාර වේ ආවර්තිතා කාර්යය. මෙම ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක් සුසංයෝගී ඒවා බවට වියෝජනය වීම සහ එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස විවිධ ආවර්තිතා ක්‍රියාවලීන් (යාන්ත්‍රික, විද්‍යුත්, ආදිය) හාර්මොනික් කම්පන බවට වියෝජනය කිරීම හාර්මොනික් විශ්ලේෂණය ලෙස හැඳින්වේ. හර්මොනික් ශ්‍රිතවල සංරචක සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසන ගණිතමය ප්‍රකාශන තිබේ. ස්වයංක්රීයව හාර්මොනික් විශ්ලේෂණයවෛද්‍යමය අරමුණු ඇතුළුව කම්පන විශේෂ උපාංග මගින් සිදු කරනු ලැබේ - විශ්ලේෂක.

සංකීර්ණ දෝලනය දිරාපත් වන හාර්මොනික් දෝලන කට්ටලය ලෙස හැඳින්වේ සංකීර්ණ කම්පනයක හාර්මොනික් වර්ණාවලිය.

හාර්මොනික් වර්ණාවලිය තනි පුද්ගල සුසංයෝගවල සංඛ්‍යාත (හෝ වෘත්තාකාර සංඛ්‍යාත) සහ ඒවායේ අනුරූප විස්තාරය ලෙස සිතීම පහසුය. මෙම නිරූපණය ඉතා පැහැදිලිව චිත්‍රක ලෙස සිදු කර ඇත. රූපයේ උදාහරණයක් ලෙස. 7.14, සහ සංකීර්ණ දෝලනයක ප්‍රස්ථාර පෙන්වා ඇත (වක්‍රය 4) සහ එහි සංඝටක හර්මොනික් කම්පන (වක්‍ර 1, 2 සහ 3); රූපයේ. රූප සටහන 7.14b මෙම උදාහරණයට අනුරූප වන සුසංයෝග වර්ණාවලිය පෙන්වයි.

සහල්. 7.14, ආ

ඕනෑම සංකීර්ණ දෝලනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියක් ප්‍රමාණවත් ලෙස විස්තර කිරීමට සහ විශ්ලේෂණය කිරීමට හාර්මොනික් විශ්ලේෂණය ඔබට ඉඩ සලසයි. එය ධ්වනි විද්‍යාව, ගුවන්විදුලි ඉංජිනේරු විද්‍යාව, ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාව සහ විද්‍යා හා තාක්‍ෂණයේ වෙනත් ක්ෂේත්‍රවල යෙදුම සොයා ගනී.

7.5 damped oscillations

හාර්මොනික් කම්පන අධ්‍යයනය කරන විට, සැබෑ පද්ධතිවල පවතින ඝර්ෂණ හා ප්‍රතිරෝධයේ බලවේග සැලකිල්ලට නොගැනේ. මෙම බලවේගවල ක්රියාකාරිත්වය ව්යාපාරයේ ස්වභාවය සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් කරයි, දෝලනය බවට පත් වේ වියැකී යාම.

පද්ධතියේ අර්ධ ප්‍රත්‍යාස්ථ බලයට අමතරව මාධ්‍යයේ ප්‍රතිරෝධක බල (ඝර්ෂණ බලවේග) තිබේ නම්, නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය පහත පරිදි ලිවිය හැක.

උච්චාවචනයන්හි විස්තාරය අඩුවීමේ අනුපාතය තීරණය වේ දුර්වල කිරීමේ සංගුණකය:විශාල β, මාධ්‍යයේ නිෂේධන බලපෑම ශක්තිමත් වන අතර විස්තාරය වේගයෙන් අඩු වේ. කෙසේ වෙතත්, ප්රායෝගිකව, දුර්වල වීමේ මට්ටම බොහෝ විට සංලක්ෂිත වේ ලඝුගණක දුර්වලතා අඩුවීම,මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමාන අගයකි ස්වභාවික ලඝුගණකයදෝලනය වන කාල සීමාවට සමාන කාල පරතරයකින් වෙන් කරන ලද අනුක්‍රමික දෝලන විස්තාර දෙකක අනුපාතය:

ප්‍රබල තෙතමනයක් සහිතව (β 2 >>ω 2 0), සූත්‍රය (7.36) මගින් දෝලනය වන කාලය මනඃකල්පිත ප්‍රමාණයක් බව පෙන්වයි. මෙම නඩුවේ චලනය දැනටමත් හැඳින්වේ ආවර්තිතා 1.හැකි aperiodic චලනයන් රූපයේ ප්‍රස්ථාර ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇත. 7.16. මෙම නඩුව, විද්යුත් සංසිද්ධීන් සඳහා අදාළ වන පරිදි, පරිච්ඡේදයේ වඩාත් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කෙරේ. 18.

Undamped (බලන්න 7.1) සහ damped oscillations ලෙස හැඳින්වේ තමන්ගේ හෝ නිදහස් ඒවා ආරම්භක විස්ථාපනය හෝ ආරම්භක ප්රවේගයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස පැන නගින අතර මුලින් සමුච්චිත ශක්තිය හේතුවෙන් බාහිර බලපෑම් නොමැති විට සිදු වේ.

7.6 බලහත්කාර කම්පන. අනුනාදනය

බලහත්කාර කම්පන සහභාගීත්වය සහිත පද්ධතියක සිදුවන දෝලනය ලෙස හැඳින්වේ බාහිර බලය, ආවර්තිතා නීතියක් අනුව වෙනස් වේ.

අපි උපකල්පනය කරමු ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යය, අර්ධ ප්‍රත්‍යාස්ථ බලයට සහ ඝර්ෂණ බලයට අමතරව, බාහිර ගාමක බලයකින් ක්‍රියා කරන බව:

1 යම් භෞතික ප්‍රමාණයක් මනඃකල්පිත අගයන් ගනී නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ යම් ආකාරයක අසාමාන්‍ය බවක්, අනුරූප සංසිද්ධියේ අසාමාන්‍ය බවක් බව සලකන්න. සලකා බැලූ උදාහරණයේ, අසාමාන්‍ය දෙය නම් ක්‍රියාවලිය කාලානුරූපී වීම නතර වීමයි.

(7.43) සිට ප්‍රතිරෝධය නොමැති විට (β=0) අනුනාදයේදී බලහත්කාර දෝලනවල විස්තාරය අසීමිත ලෙස විශාල වන බව පැහැදිලිය. එපමනක් නොව, (7.42) සිට එය පහත දැක්වෙන්නේ ω res = ω 0 - තෙත් කිරීමකින් තොරව පද්ධතියක අනුනාදයක් සිදු වන්නේ ගාමක බලයේ සංඛ්යාතය ස්වභාවික දෝලනවල සංඛ්යාතය සමග සමපාත වන විටය. තෙත් කිරීමේ සංගුණකයේ විවිධ අගයන් සඳහා ගාමක බලයේ චක්‍රලේඛ සංඛ්‍යාතය මත බලහත්කාර දෝලනවල විස්තාරයේ චිත්‍රක යැපීම රූපයේ දැක්වේ. 7.18.

යාන්ත්රික අනුනාදනය ප්රයෝජනවත් හා හානිකර විය හැක. අනුනාදයේ හානිකර බලපෑම් ප්‍රධාන වශයෙන් එය ඇති කළ හැකි විනාශය නිසාය. මේ අනුව, තාක්ෂණයේ දී, විවිධ කම්පනයන් සැලකිල්ලට ගනිමින්, අනුනාදිත තත්වයන් ඇති විය හැකි අවස්ථාවන් සඳහා සැපයීම අවශ්ය වේ, එසේ නොමැති නම් විනාශය හා ව්යසනයන් විය හැකිය. ශරීරවලට සාමාන්‍යයෙන් ස්වභාවික කම්පන සංඛ්‍යාත කිහිපයක් ඇති අතර, ඒ අනුව, අනුනාද සංඛ්‍යාත කිහිපයක් ඇත.

පුද්ගලයෙකුගේ අභ්‍යන්තර අවයවවල දුර්වලතා සංගුණකය කුඩා නම්, බාහිර කම්පන හෝ ශබ්ද තරංගවල බලපෑම යටතේ මෙම අවයවවල ඇති වූ අනුනාද සංසිද්ධි ඛේදජනක ප්‍රතිවිපාකවලට තුඩු දිය හැකිය: අවයව කැඩීම, අස්ථි වලට හානි වීම යනාදිය. කෙසේ වෙතත්, ජීව විද්‍යාත්මක පද්ධතිවල දුර්වලතා සංගුණකය තරමක් විශාල බැවින් එවැනි සංසිද්ධි මධ්‍යස්ථ බාහිර බලපෑම් යටතේ ප්‍රායෝගිකව නිරීක්ෂණය නොකෙරේ. එසේ වුවද, බාහිර යාන්ත්‍රික කම්පනවල ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ අනුනාද සංසිද්ධි සිදු වේ අභ්යන්තර අවයව. මිනිස් සිරුරට අධෝරක්ත කම්පන සහ කම්පන වල ඍණාත්මක බලපෑම සඳහා මෙය පැහැදිලිවම එක් හේතුවක් වේ (8.7 සහ 8.8 බලන්න).

7.7. ස්වයං-දෝලනය

7.6 හි පෙන්වා ඇති පරිදි, පද්ධතිය වරින් වර බාහිර බලපෑම්වලට (බලහත්කාර දෝලනය) ලක් කරන්නේ නම්, ප්‍රතිරෝධක බලවේග ඉදිරියේ පවා පද්ධතියක් තුළ දෝලනය පවත්වා ගත හැකිය. මෙම බාහිර බලපෑම දෝලනය වන පද්ධතිය මත රඳා නොපවතී, බලහත්කාරයෙන් දෝලනය වන විස්තාරය සහ වාර ගණන මෙම බාහිර බලපෑම මත රඳා පවතී.

කෙසේ වෙතත්, අපතේ යන ශක්තිය කාලානුරූපව නැවත පිරවීම නියාමනය කරන දෝලන පද්ධති ද ඇත, එබැවින් දිගු කාලයක් දෝලනය විය හැකිය.

විචල්‍ය බාහිර බලපෑමක් නොමැති විට ඕනෑම පද්ධතියක පවතින නොකැඩූ දෝලනය ස්වයං-දෝලනය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර පද්ධතිම ස්වයං-දෝලනය ලෙස හැඳින්වේ.

ස්වයං දෝලනයන්හි විස්තාරය සහ සංඛ්‍යාතය ස්වයං-දෝලනය වන පද්ධතියේ ගුණාංග මත රඳා පවතී; බලහත්කාර දෝලනය මෙන් නොව, ඒවා බාහිර බලපෑම් මගින් තීරණය නොවේ.

බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, ස්වයං-දෝලනය වන පද්ධති ප්රධාන අංග තුනකින් නිරූපණය කළ හැක:

1) දෝලන පද්ධතියම;

2) බලශක්ති ප්රභවය;

3) දෝලන පද්ධතියටම බලශක්ති සැපයුමේ නියාමකය.

නාලිකාව අනුව දෝලන පද්ධතිය ප්රතිපෝෂණ(රූපය 7.19) නියාමකයාට බලපෑම් කරයි, මෙම පද්ධතියේ තත්වය පිළිබඳව නියාමකයාට දැනුම් දෙයි.

යාන්ත්‍රික ස්වයං දෝලනය වන පද්ධතියක සම්භාව්‍ය උදාහරණයක් නම්, පෙන්ඩුලම් හෝ සමතුලිතතාවය දෝලන පද්ධතියක් වන ඔරලෝසුවකි, වසන්තයක් හෝ ඉහළ බරක් ශක්ති ප්‍රභවයක් වන අතර නැංගුරම යනු ප්‍රභවයෙන් ශක්ති ප්‍රවාහයේ නියාමකයෙකි. දෝලන පද්ධතිය තුලට.

බොහෝ ජීව විද්යාත්මක පද්ධති(හදවත, පෙණහලු ආදිය) ස්වයං දෝලනය වේ. විද්‍යුත් චුම්භක ස්වයං දෝලනය වන පද්ධතියක සාමාන්‍ය උදාහරණයක් වන්නේ විද්‍යුත් චුම්භක දෝලනවල උත්පාදක යන්ත්‍ර (පරිච්ඡේදය 23 බලන්න).

7.8 යාන්ත්රික තරංග සමීකරණය

යාන්ත්‍රික තරංගයක් යනු අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රචාරණය වන සහ ශක්තිය රැගෙන යන යාන්ත්‍රික බාධාවකි.

යාන්ත්රික තරංගවල ප්රධාන වර්ග දෙකක් තිබේ: ප්රත්යාස්ථ තරංග - ප්රත්යාස්ථ විරූපණයන් ප්රචාරය කිරීම - සහ ද්රවයක මතුපිට තරංග.

මාධ්‍යයේ අංශු අතර පවතින සම්බන්ධතා හේතුවෙන් ප්‍රත්‍යාස්ථ තරංග පැන නගී: සමතුලිත ස්ථානයේ සිට එක් අංශුවක චලනය අසල්වැසි අංශු චලනය වීමට හේතු වේ. මෙම ක්‍රියාවලිය සීමිත වේගයකින් අභ්‍යවකාශයේ ප්‍රචාරණය වේ.

තරංග සමීකරණය විස්ථාපන යැපීම ප්රකාශ කරයි sතරංග ක්‍රියාවලියට සහභාගී වන දෝලනය වන ලක්ෂ්‍යයක, එහි සමතුලිත පිහිටීමේ සහ වේලාවේ ඛණ්ඩාංක වලින්.

OX නිශ්චිත දිශාවක් ඔස්සේ ප්‍රචාරණය වන තරංගයක් සඳහා, මෙම යැපීම සාමාන්‍ය ආකාරයෙන් ලියා ඇත:

නම් sසහ xඑක් සරල රේඛාවක් ඔස්සේ යොමු කර, පසුව තරංගය කල්පවත්නා,ඒවා අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක නම්, තරංගය තීර්යක්

අපි තල තරංග සමීකරණය ව්‍යුත්පන්න කරමු. තරංගය අක්ෂය දිගේ පැතිරීමට ඉඩ දෙන්න x(රූපය 7.20) තෙතමනයකින් තොරව සියලු ලක්ෂ්‍යවල දෝලනයන්හි විස්තාරය සමාන වන අතර A ට සමාන වේ. අපි ඛණ්ඩාංකය සමඟ ලක්ෂ්‍යයක දෝලනය සකසමු x= 0 (දෝලන මූලාශ්‍රය) සමීකරණය මගින්

අර්ධ අවකල සමීකරණ විසඳීම මෙම පාඨමාලාවේ විෂය පථයෙන් ඔබ්බට ය. එක් විසඳුමක් (7.45) දනී. කෙසේ වෙතත්, පහත සඳහන් කරුණු සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. කිසියම් භෞතික ප්‍රමාණයක වෙනසක්: යාන්ත්‍රික, තාප, විද්‍යුත්, චුම්බක යනාදිය සමීකරණයට (7.49) අනුරූප වේ නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අනුරූප භෞතික ප්‍රමාණය υ වේගය සහිත තරංගයක ස්වරූපයෙන් ප්‍රචාරණය වන බවයි.

7.9 තරංග ශක්ති ප්රවාහය. දෛශික උමෝවා

තරංග ක්රියාවලිය බලශක්ති හුවමාරුව සමඟ සම්බන්ධ වේ. ප්රමාණාත්මක ලක්ෂණමාරු කරන ලද ශක්තිය බලශක්ති ප්රවාහයයි.

තරංග බලශක්ති ප්රවාහය අනුපාතයට සමාන වේයම් පෘෂ්ඨයක් හරහා තරංග මගින් සම්ප්‍රේෂණය වන ශක්තිය, මෙම ශක්තිය මාරු කරන කාලයට:

තරංග ශක්ති ප්‍රවාහයේ ඒකකය වේ වොට්(ඩබ්ලිව්). තරංග ශක්තියේ ප්‍රවාහය සහ දෝලනය වන ලක්ෂ්‍යවල ශක්තිය සහ තරංග ප්‍රචාරණ වේගය අතර සම්බන්ධය අපි සොයා ගනිමු.

තරංගය සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක ස්වරූපයෙන් ප්‍රචාරණය වන මාධ්‍යයේ පරිමාව තෝරා ගනිමු (රූපය 7.21), එහි හරස්කඩ ප්‍රදේශය S වන අතර දාරයේ දිග සංඛ්‍යාත්මකව වේගයට සමාන වේ. v සහ තරංගයේ පැතිරීමේ දිශාව සමග සමපාත වේ. මෙයට අනුකූලව, වේදිකාව හරහා තත්පර 1 කින් එස්සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාවේ දෝලනය වන අංශු සතු ශක්තිය හරහා ගමන් කරනු ඇත Sυතරංග ශක්තියේ ගලායාම මෙයයි:

7.10. කම්පන තරංග

යාන්ත්රික තරංගයක් සඳහා එක් පොදු උදාහරණයක් වේ ශබ්ද තරංග(8 වන පරිච්ඡේදය බලන්න). මේ අවස්ථාවේ දී උපරිම වේගයතනි වායු අණුවක කම්පන ප්‍රමාණවත් තරම් ඉහළ තීව්‍රතාවයක් සඳහා වුවද තත්පරයට සෙන්ටිමීටර කිහිපයක් වේ, i.e. එය තරංගයේ වේගයට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස අඩුය (වාතයේ ශබ්දයේ වේගය 300 m/s පමණ වේ). මෙය ඔවුන් පවසන පරිදි පරිසරයේ කුඩා කැළඹීම් වලට අනුරූප වේ.

කෙසේ වෙතත්, විශාල කැළඹීම් සමඟ (පිපිරීම, ශරීරවල සුපර්සොනික් චලනය, බලවත් විද්‍යුත් විසර්ජනය යනාදිය), මාධ්‍යයේ දෝලනය වන අංශුවල වේගය දැනටමත් ශබ්දයේ වේගය හා සැසඳිය හැකි අතර කම්පන තරංගයක් පැන නගී.

පිපිරීමක් අතරතුර, අධික ඝනත්වයකින් යුත් අධික ලෙස රත් වූ නිෂ්පාදන අවට වාතයේ ස්ථර පුළුල් කර සම්පීඩනය කරයි. කාලයත් සමඟ සම්පීඩිත වාතය පරිමාව වැඩි වේ. සම්පීඩිත වාතය නොකැළඹෙන වාතයෙන් වෙන් කරන මතුපිට භෞතික විද්‍යාවේදී හැඳින්වේ කම්පන තරංගය.කම්පන තරංගයක් එය හරහා ප්‍රචාරණය වන විට වායු ඝනත්වයේ පැනීම රූප සටහනේ ක්‍රමානුකූලව පෙන්වා ඇත. 7.22, ඒ. සංසන්දනය කිරීම සඳහා, එම රූපයම ශබ්ද තරංගයක් ගමන් කිරීමේදී මාධ්යයේ ඝනත්වය වෙනස් කිරීම පෙන්නුම් කරයි (රූපය 7.22, b).

සහල්. 7.22

කම්පන තරංගයට සැලකිය යුතු ශක්තියක් තිබිය හැක, එසේ නම් න්යෂ්ටික පිපිරීමතුළ කම්පන තරංගයක් සෑදීම සඳහා පරිසරයපිපිරුම් ශක්තියෙන් 50% ක් පමණ වැය වේ. එමනිසා, කම්පන තරංගයක්, ජීව විද්යාත්මක හා තාක්ෂණික වස්තූන් කරා ළඟා වීම, මරණය, තුවාල හා විනාශය ඇති කළ හැකිය.

7.11. ඩොප්ලර් බලපෑම

ඩොප්ලර් ආචරණය යනු තරංග ප්‍රභවයේ සහ නිරීක්ෂකයාගේ සාපේක්ෂ චලනය හේතුවෙන් නිරීක්ෂකයෙකු (තරංග ග්‍රාහකයා) විසින් වටහා ගන්නා තරංගවල සංඛ්‍යාතයේ වෙනසක් වේ.

දෝලනය වන ශරීරය සියලු අංශු අන්තර් සම්බන්ධිත මාධ්‍යයක වේවා. එය සමඟ ස්පර්ශ වන මාධ්‍යයේ අංශු කම්පනය වීමට පටන් ගනී, එහි ප්‍රති result ලයක් ලෙස මෙම ශරීරයට යාබද මාධ්‍යයේ ප්‍රදේශවල ආවර්තිතා විරූපණයන් (උදාහරණයක් ලෙස සම්පීඩනය සහ ආතතිය) සිදු වේ. විරූපණයන් අතරතුර, මාධ්‍යයේ ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග දිස්වන අතර එමඟින් මාධ්‍යයේ අංශු ඒවායේ මුල් සමතුලිතතාවයට ගෙන ඒමට නැඹුරු වේ.

මේ අනුව, ප්‍රත්‍යාස්ථ මාධ්‍යයක යම් ස්ථානයක දිස්වන ආවර්තිතා විරූපණයන් මාධ්‍යයේ ගුණ අනුව යම් වේගයකින් ප්‍රචාරණය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, මාධ්‍යයේ අංශු තරංගය මගින් පරිවර්තන චලිතයට ඇද නොගනී, නමුත් ඒවායේ සමතුලිත ස්ථාන වටා දෝලන චලනයන් සිදු කරයි; ප්‍රත්‍යාස්ථ විරූපණය පමණක් මාධ්‍යයේ එක් කොටසකින් තවත් කොටසකට මාරු කරනු ලැබේ.

මාධ්‍යයක දෝලන චලිතය ප්‍රචාරණය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය ලෙස හැඳින්වේ තරංග ක්රියාවලිය හෝ සරලව රැල්ල. සමහර විට මෙම තරංගය ප්රත්යාස්ථ ලෙස හැඳින්වේ, එය මාධ්යයේ ප්රත්යාස්ථතා ගුණ නිසා ඇතිවේ.

තරංග ප්‍රචාරණයේ දිශාවට සාපේක්ෂව අංශු දෝලනය වීමේ දිශාව අනුව, කල්පවත්නා සහ තීර්යක් තරංග වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.තීර්යක් සහ කල්පවත්නා තරංගවල අන්තර්ක්‍රියාකාරී නිරූපණය

කල්පවත්නා තරංගය – මෙය තරංගයේ ප්‍රචාරණ දිශාව ඔස්සේ මාධ්‍යයේ අංශු දෝලනය වන තරංගයකි.

විශාල විෂ්කම්භයකින් යුත් දිගු මෘදු වසන්තයක් මත කල්පවත්නා තරංගයක් නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. වසන්තයේ එක් කෙළවරකට පහර දීමෙන්, එහි හැරීම්වල අනුක්‍රමික ඝනීභවනය සහ දුර්ලභත්වය එකින් එක දිවෙන වසන්තය පුරා පැතිරෙන්නේ කෙසේදැයි ඔබට දැක ගත හැකිය. රූපයේ, තිත් මගින් වසන්ත දඟර විවේකයේ පිහිටුම පෙන්නුම් කරයි, ඉන්පසු කාලපරිච්ඡේදයෙන් හතරෙන් එකකට සමාන අනුක්‍රමික කාල අන්තරවල වසන්ත දඟරවල පිහිටීම් පෙන්වයි.

තීර්යක් තරංගය - මෙය තරංගයේ ප්‍රචාරණ දිශාවට ලම්බකව මාධ්‍යයේ අංශු දෝලනය වන තරංගයකි.

තීර්යක් තරංග සෑදීමේ ක්රියාවලිය වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු. සැබෑ ලණුවක ආකෘතියක් ලෙස අපි ප්රත්යාස්ථ බලවේග මගින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ බෝල දාමයක් (ද්රව්ය ලක්ෂ්ය) ගනිමු. රූපයේ දැක්වෙන්නේ තීර්යක් තරංගයක් ප්‍රචාරණය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය වන අතර කාලපරිච්ඡේදයෙන් හතරෙන් එකකට සමාන අනුක්‍රමික කාල අන්තරයන්හි බෝලවල පිහිටීම පෙන්වයි.

ආරම්භක මොහොතේ දී (t 0 = 0)සියලුම ලක්ෂ්‍ය සමතුලිත තත්වයක පවතී. එවිට අපි 1 වන ලක්ෂ්‍යය සමතුලිත ස්ථානයේ සිට A ප්‍රමාණයකින් අපගමනය කිරීමෙන් බාධාවක් ඇති කරන අතර 1 වන ලක්ෂ්‍යය දෝලනය වීමට පටන් ගනී, 1 වන ස්ථානයට ප්‍රත්‍යාස්ථව සම්බන්ධ වූ 2 වන ලක්ෂ්‍යය මඳ වේලාවකට පසුව දෝලනය වන චලිතයට පැමිණේ, 3 වන ස්ථානය පවා පසුව යනාදිය. . දෝලන කාලයෙන් හතරෙන් එකකට පසුව ( ටී 2 = ටී 4 ) 4 වන ලක්ෂ්‍යය දක්වා පැතිරෙනු ඇත, 1 වන ලක්ෂ්‍යය එහි සමතුලිත ස්ථානයේ සිට දෝලනය වන විස්තාරය A ට සමාන උපරිම දුරකින් අපගමනය වීමට කාලය ඇත. අර්ධ කාල පරිච්ඡේදයකින් පසු, 1 වන ලක්ෂ්‍යය, පහළට ගමන් කරමින්, සමතුලිතතා ස්ථානයට ආපසු පැමිණේ, 4 වන දෝලනය A හි විස්තාරයට සමාන දුරකින් සමතුලිත ස්ථානයේ සිට අපගමනය වී ඇත, තරංගය 7 වන ස්ථානය දක්වා ප්‍රචාරණය වී ඇත.

ඒ අතර ටී 5 = ටී 1 වන ලක්ෂ්‍යය, සම්පූර්ණ දෝලනයක් සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු සමතුලිත ස්ථානය හරහා ගමන් කරන අතර දෝලනය වන චලනය 13 වන ස්ථානය දක්වා විහිදේ. 1 සිට 13 දක්වා සියලුම කරුණු පිහිටා ඇති අතර එමඟින් ඒවා සමන්විත වන සම්පූර්ණ තරංගයක් සාදයි අවපාතසහ කඳු වැටිය

ෂියර් තරංග ප්‍රචාරණය ප්‍රදර්ශනය කිරීම

තරංගයේ වර්ගය මාධ්‍යයේ විරූපණ වර්ගය මත රඳා පවතී. කල්පවත්නා තරංග සම්පීඩන-ආතති විරූපණය නිසා ඇතිවේ, තීර්යක් තරංග කැපුම් විරූපණය නිසා ඇතිවේ. එබැවින් සම්පීඩනයේදී පමණක් ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග පැන නගින වායූන් සහ ද්‍රව වල තීර්යක් තරංග ප්‍රචාරණය කළ නොහැක. ඝන ද්‍රව්‍යවලදී, සම්පීඩනය (ආතතිය) සහ කැපුම යන දෙකෙහිම ප්‍රත්‍යාස්ථ බලවේග පැන නගී, එබැවින් කල්පවත්නා සහ තීර්යක් තරංග දෙකම ඒවා තුළ ප්‍රචාරණය කළ හැකිය.

සංඛ්‍යාලේඛන පෙන්වා දෙන පරිදි, තීර්යක් සහ ඇතුළත කල්පවත්නා තරංගමාධ්‍යයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම එහි සමතුලිත පිහිටීම වටා දෝලනය වන අතර එයින් විස්තාරයකට වඩා වෙනස් නොවන අතර මාධ්‍යයේ විරූපණ තත්ත්වය මාධ්‍යයේ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් තවත් ස්ථානයකට මාරු වේ. මාධ්‍යයක ඇති ප්‍රත්‍යාස්ථ තරංග සහ එහි අංශුවල වෙනත් ඕනෑම පිළිවෙළකට චලනය වීම අතර වැදගත් වෙනසක් වන්නේ තරංග ප්‍රචාරණය මාධ්‍යයේ පදාර්ථ මාරු කිරීම හා සම්බන්ධ නොවීමයි.