සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක දිග සඳහා සූත්රය. සමාන්තර නලයක පරිමාව සෙවීම සඳහා සූත්‍ර

හැදින්වීම:

බරින් වැඩි යැයි ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද: සුදුමැලි කිලෝග්‍රෑම් 1 ක් හෝ නියපොතු කිලෝග්‍රෑම් 1 ක්? තවත් කුමන ආකාරයේ ඉඩක් තිබේද? අපි මේ වසරේ කතා කරන්නේ මෙයයි. පරිමාව සහ ස්කන්ධය අතර වෙනස කුමක්දැයි සොයා බලමු.

පරිමාව තීරණය කිරීම

පරිමාව යනු වස්තුවක් අභ්‍යවකාශයේ කොපමණ ඉඩක් ගනීද යන්නයි, ස්කන්ධය යනු එහි බර ප්‍රමාණයයි. ලීටරයක් ​​යනු පරිමාවක්ද ස්කන්ධයක්ද? සහ එය කිලෝ ග්රෑම් සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද? ගබඩාවේ කිරි ලීටර් බෝතල්වල විකුණනු ලැබේ, ජලය ලීටර් 1.5-2 බෝතල්වල විකුණනු ලැබේ - ටයිල්-කා, ස්මේ-ටා-නා ප්‍රෝ-ඩා-එට්-ස්යා ග්‍රෑම් 250 භාජනවල. 0.33 l යනු කුමක්ද?

පරිමාව මැනීම

ඉතින්, එන්න, තරාදියක් ගෙන එය බෝතල් කර එයට තෙල් ග්රෑම් 600 ක් වත් කරන්න. ඉන්පසු එම වර්ගයේම තවත් බෝතලයක් ගෙන එයට වතුර ග්‍රෑම් 600ක් වත් කරන්න. දැන් අපි පෑන්කේක් පිටි ගුලිය ගෙන ග්‍රෑම් 600 ක් එකම බෝතලයකට වත් කරමු. බලන්න, අපට සෑම තැනකම ග්‍රෑම් 600 ක් ඇත - එකම ස්කන්ධය, නමුත් තරල මට්ටම වෙනස් වේ, නමුත් ස්කන්ධය සමාන නොවේ -me-ni-la (රූපය 1 බලන්න).

සහල්. 1. දියර මට්ටම් සංසන්දනය කිරීම: තෙල්, ජලය සහ පෑන්කේක් ඇනූ

මට මොකද වුණේ? මගේ ස්ථානය වෙනුවෙන් මට විශාල මුදලක් අහිමි වී ඇත. මෙය හරියටම පරිමාව ලෙස හැඳින්වෙන ඉඩ ප්රමාණයයි. අපගේ ස්කන්ධය සෑම තැනකම එක හා සමානයි, නමුත් පරිමාව වෙනස් විය.

ඉතින් ඔබ අසන්නේ ලීටරයක් ​​යනු කුමක්ද? බෝතලයක් ගෙන එයට වතුර කිලෝග්‍රෑම් 1 ක් වත් කරන්න. ඉතින්, ජලය කිලෝ ග්රෑම් 1 ක්, එනම් ජලය කිලෝ ග්රෑම් 1 ක් තබා ඇති ස්ථානය ලිට්-රම් ලෙස හැඳින්වේ.

අපි එය නැවත සකස් කරමු. පරිමාව යනු වස්තුවකට අභ්‍යවකාශයේ කොපමණ ඉඩ ප්‍රමාණයක් තිබේද යන්න පෙන්වන අංකයකි. වස්තුවක් මැනීමට අකුරු හැර භාවිතා කරන්නේ කුමක්ද? දිග සහ ප්‍රදේශය මෙන්ම, විවිධ විශේෂ මිනුම් ප්‍රමාණ රාශියක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, බාර්-රේල්. බැරල්-රෙල් යනු බැරලයක තබා ඇති තෙල් ප්රමාණය, ප්රමාණය අනුව තීරණය වේ (රූපය 2 බලන්න).

සහල්. 2. බාර්-රේල්

එහෙම නැත්තං ගැල්ලෝන් කියල එකක් තියෙනව. ගැල්ලෝන් යනු එංගලන්තයේ සහ ඇමරිකාවේ ප්‍රවාහනය සඳහා භාවිතා කරන ප්‍රමාණයකි. නමුත් සාමාන්‍යයෙන් අපි මනින්නේ ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi, ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra- mi, ku-bi-che-ski- mi met-ra-mi. නමුත් ලීටරයක් ​​සහ ku-bi-che-sky de-ci-meter හෝ මීටරයක සංයෝජනය ගැන කුමක් කිව හැකිද? ඇත්ත වශයෙන්ම, ලීටරයක් ​​යනු එක් ඝනක de-ci-මීටරයකි (රූපය 3 බලන්න).

සහල්. 3. ලීටර් - cu-bi-che-sky de-ci-meter

එනම්, මෙම ඝනකය තුළට හරියටම ජලය කිලෝ ග්රෑම් 1 ක් ගැලපේ. කාරණය වන්නේ පෙට්ටියේ හැඩය කුමක්ද යන්න නොව, එය එහි කොතරම් දුරට ගැලපේද යන්නයි. අපි Ku-bi-che-de-ci-meter එකට පිටි ටිකක් වත් කිරීමට උත්සාහ කරමු. නැතහොත් ඔබට පිටි බෑගයකට වත් කළ හැකිය - සහ තවමත් ලීටර් 1 (හෝ ඝන මීටර් 1 ක්) ලබා ගන්න. ඇතුළත ඇති දේ ලීටරයක් ​​හෝ cu-bi-che-de-ci-meter වනු ඇත, මන්ද එය කුමන හැඩයෙන්ද යන්න ගැටළුවක් නොවේ, එය කොපමණ ඉඩක් තිබේද යන්න වැදගත් වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව

සෘජු ගල් අඟුරු පරිමාව සමඟ දේවල් බෙහෙවින් සමාන ය.

ඒකක සියයක් සහිත ඝනකයක පරිමාව ඝන ඒකක 1 කි. නැවතත්, මුල් රේඛීය ප්රමාණ ඕනෑම විය හැකිය: මිලිමීටර, සෙන්ටිමීටර, අඟල්.

උදාහරණයක් ලෙස, 1 cm3 යනු සෙන්ටිමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාව වන අතර, 1 km3 යනු කිලෝමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාවයි.

සියය-රෝ-ඔන්-මයි 7 සෙ.මී., 5 සෙ.මී., 4 සෙ.මී. (රූපය 7.) සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර pa-ral-le-pi-pe-da පරිමාව සොයා ගනිමු.

සහල්. 7. සෘජුකෝණාස්රාකාර pa-ral-le-le-pi-ped

විසඳුමක්

අපගේ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර pa-ral-le-le-pi-pe-da පරිමාව යනු තනි කැට ගණනයි, එහි අභ්‍යවකාශයේ yu-shi-sya.

දිගු පැත්තක් දිගේ සෙන්ටිමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත පතුලේ තනි කැට පේළියක් තබන්න. මුළු කෑලි 7 ක් ඇත. දැනටමත් සෘජු ගල් අඟුරු සමඟ වැඩ කිරීමේ අත්දැකීම් වලින්, අපි දන්නවා එවැනි පේළි 5 ක් පමණක් පතුලේ, සෑම නිවසකම කෑලි 7 ක් පමණක් ගැලපේ. එනම්, සමස්තයක් වශයෙන්:

කෙටියෙන් කිවහොත්, මෙය ස්ථරයකි. මෙම ස්ථරවලින් කීයක් අපට එක මත එක තැබිය හැකිද?

මෙය ඔබ මත රඳා පවතී. එය 4 සෙ.මී. මුළු:

අංක 35 පැමිණියේ කොහෙන්ද? මෙය 75. එනම්, අපි පැති තුනේම දිගට සමාන ඝනක සංඛ්යාවක් ඇත.

නමුත් මෙය අපගේ සෘජු-අඟුරු-නො-ගො pa-ral-le-le-pi-pe-da පරිමාවයි.

පිළිතුර: 140

දැන් අපිට සූත්‍රය ලියන්න පුළුවන් සාමාන්ය දැක්ම. (රූපය 8.)

සහල්. 8. වෙළුම pa-ral-le-le-pi-pe-da

සියයක්-ro-on-mi සමග සෘජුකෝණාස්රාකාර par-le-le-pi-pe-da පරිමාව, , සියලු පැති තුනේම නිෂ්පාදනයට සමාන වේ.

පැතිවල දිග සෙන්ටිමීටර වලින් ලබා දී ඇත්නම්, පරිමාව ඝන සෙන්ටිමීටර (cm3) වලින් ලබා දෙනු ලැබේ.

මීටර වලින් නම්, පරිමාව ඝන මීටර් (m3) වේ.

සාදෘශ්‍ය ලෙස, පරිමාව cu-bi-che-mil-li-meters, kilo-meters ආදී වශයෙන් මැනිය හැක.

ගැටලුව 1

මීටර් 1 ක මීටර් සියයක් සහිත වීදුරු ඝනකයක් සම්පූර්ණයෙන්ම ජලයෙන් පිරී ඇත. ජල ස්කන්ධය යනු කුමක්ද? (රූපය 9.)

සහල්. 9. කියුබ්

විසඳුමක්

ඝනකය අද්විතීයයි. මීටර් සියයක් - 1 m - 1 m3.

ජලය ඝන මීටර 1ක බර කොපමණ දැයි අපි දන්නේ නම් (ඔවුන් පවසන්නේ cu-meter) පසුව for-da-cha re-she-na.

නමුත් අපි මෙය නොදන්නේ නම්, එය ගණනය කිරීම අපහසු නැත.

සියයක දිග.

අපි dm3 හි පරිමාව ගණනය කරමු.

නමුත් 1 dm3 වෙනම නමක් ඇත, ලීටර් 1. එනම්, අපට ජලය ලීටර් 1000 ක් ඇත.

වතුර ලීටරයක ස්කන්ධය කිලෝ 1 ක් බව අපි කවුරුත් දනිමු. එනම්, අපට ජලය කිලෝ ග්රෑම් 1000 ක් හෝ ටොන් 1 ක් ඇත.

ජලයෙන් පිරුණු එවැනි ඝනකයක් කිසිදු සාමාන්‍ය පුද්ගලයෙකුට චලනය කළ නොහැකි බව පැහැදිලිය.

පිළිතුර: 1 ටී.

ගැටලුව 2

සහල්. 10. Ho-lo-dil-nick

Ho-lo-dil-nik උස මීටර් 2 ක්, පළල සෙන්ටිමීටර 60 ක් සහ ගැඹුර සෙන්ටිමීටර 50 ක් වේ.

විසඳුමක්

අපි පරිමාවේ හැඩය භාවිතා කිරීමට පෙර - සියලු පැතිවල දිග නිෂ්පාදනය - එය නැවත නැවත කිරීමට අවශ්ය වේ - දිග මිනුම් වලින් එකම ඒකක වේ.

අපට සෑම දෙයක්ම මීටර බවට හෝ සෑම දෙයක්ම සෙන්ටිමීටර බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

ඒ අනුව, අපි පරිමාව ලබා ගන්නේ Ku-bi-che-meter වලින් හෝ Ku-bi-che-san-ti-meter වලින්.

මම ඒක මේ විදියට කරන්නම්.

පිළිතුර: හෝ

ඝන මීටරවලදී පරිමාව කුඩා බව ඔබ එකඟ වනු ඇතැයි මම සිතමි.

පුද්ගලයෙකුගේ ඇසට ශුන්‍ය පහක් ඇති සංඛ්‍යාවක් බිංදු හයක් ඇති සංඛ්‍යාවකින් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමේ ගැටලුවක් ඇත, නමුත් එකක් අනෙකට වඩා 10 ගුණයකින් විශාලය.

පරිමාව ඒකක පරිවර්තනය

බොහෝ විට අපි එක් පරිමාවක් තවත් ඒකකයකට මාරු කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, ku-bo-meters in ku-bi-che-skie de-ci-meters. මෙම සියලු සම්බන්ධතා මතක තබා ගැනීම අපහසුය. නමුත් මෙය කිරීමට අවශ්ය නැත. සාමාන්ය මූලධර්මය අවබෝධ කර ගැනීම ප්රමාණවත්ය.

උදාහරණයක් ලෙස, ku-bi-che-san-ti-meter කීයක් ku-bi-che-meter එකක තිබේද?

අපි බලමු මීටර සියයක් සහිත ඝනකයක් තුළ සෙන්ටිමීටර සියයක් සහිත ඝනක කීයක් ගැලපේ (රූපය 11.)

සහල්. 11. කියුබ්

එක් පේළියක කෑලි 100 ක් තබා ඇත (සියල්ලට පසු, එක් මීටරයක සෙන්ටිමීටර 100 ක් ඇත).

එක් ස්ථරයක පේළි හෝ කැට 100 ක් ඇත.

සම්පූර්ණ ස්ථර 100 ක් ඇත.

මේ අනුව,

එනම්, රේඛීය දේවල් “එක් මීටරයකින් සෙන්ටිමීටර 100” එකකට සම්බන්ධ කර ඇත්නම්, කු-බි-චේ-ස්කිහ් වී-ලි-චින් සඳහා එකම නමුත්-ෂෙ-නී ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ 100 දක්වා වැඩි කළ යුතුය. අංශක 3 (). තවද ඔබට සෑම අවස්ථාවකදීම කැට ඇඳීමට අවශ්ය නොවේ.

5 ශ්‍රේණියේ ගණිත පාඩම. (විලෙන්කින්)

විෂය:වෙළුම්. පරිමාව සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප.

ඉලක්කය: 1. ගැටළු විසඳීමේදී මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ දැනුම තහවුරු කරන්න. සඳහා සූදානම් වන්න පරීක්ෂණ වැඩ. පරිමාව ඒකකවල අනුපාතය දෙන්න.

2. ගුණ කිරීමේ ගුණ, ප්‍රකාශන සරල කිරීම, සමාන්තර තලයක කොටස් නැවත කරන්න.

3. පාරිසරික අංශය සහ අවධානය වගා කිරීම.

උපකරණ:පුවරුවේ: මාතෘකාව, කාර්යය සඳහා වාචික ගණන් කිරීම; අත් පත්‍රිකා: සමාන්තර නල, ඝනක, ගිනි පෙට්ටියක ආකෘති; ළමුන් සඳහා: වංචා පත්‍ර, පාලකයන්, ද්වි-වර්ණ සංඥා කව,

පන්ති අතරතුර.

කාලය සංවිධානය කිරීම.

සුබ සන්ධ්‍යාවක්, ප්‍රීතිමත් පැයක්, අපට ගණිතය තිබේ. මේසය මත: පාලකයන්, වංචා පත්රිකා, සටහන් පොත්, පෙළපොත්.

වාචික ගණන් කිරීම (උණුසුම් කිරීම)අංක 806 - පේළි "දාමයක",

- ගුණ කිරීමේ බෙදාහැරීමේ ගුණය යොදන්න:

(x + 8) 20 පුවරුවේ

247 123 – 147 123

- සරල කරන්න:

20a - 19a 4x + x - 2x

13v - 27 + 13v - 10v

මාතෘකාව සහ අරමුණ සන්නිවේදනය කරන්න.

— ඔබ දැන හඳුනා ගත් ජ්‍යාමිතික රූප මොනවාද? අද අපි නැවතත් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සහ පරිමාවේ ඒකක සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න නැවත නැවතත් කරමු. පරීක්ෂණය සඳහා සූදානම් වීම.

IV. උගත් දේ නැවත නැවත කිරීම.ඝනක ආකෘති,

- ඉහළ, පසුපස, පහළ සහ ඉදිරිපස දාර පෙන්වන්න. සමාන්තර නල සහිත

- පොදු දාරයක් ඇති මුහුණු දෙකක් පෙන්වන්න,

- සිරස් දාර පෙන්වන්න.

(සිසුන් 2ක් හෝ 3ක් එකවර පෙන්වයි)

ක්රීඩාව "ඔව් - නැත"

- ඕනෑම ඝනකයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නල (+) සංඥාවකි

- සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක සිරස් (-, 8) කව 10 ක් ඇත

- දාර 6 (+) - දාර 12 (+)

- ඝනකයේ සෑම මුහුණක්ම හතරැස් වේ (+)

- සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක දිග එහි උසට සමාන නොවේ නම්, එය ඝනකයක් (+) විය නොහැක.

- සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක පරිමාව එහි ත්‍රිමාන (+) ගුණිතයට සමාන වේ.

සූත්රය සොයා ගන්න.

- ගිනි පෙට්ටියක පරිමාව, ඝනකයක්, සමාන්තර පයිප්පයක් ගණනය කරන්න. දෘශ්යතාව

— අතිරේක ද්රව්ය"පුද්ගලයෙකුට හුස්ම ගැනීමට කොපමණ වාතය අවශ්‍යද?"

සෑම ආශ්වාසයක් සමඟම, පුද්ගලයෙකු විනාඩි 1 කින් ඔහුගේ පෙණහලුවලට වාතය ලීටර් 9 ක් හඳුන්වා දෙයි. මෙය පැයකට 9 * 60 ක්, එනම් ලීටර් 540 කි. අපි ලීටර් 500 ක් හෝ ඝන මීටර් භාගයක් දක්වා වට කර පුද්ගලයෙකු දිනකට වාතය 12 m³ ආශ්වාස කරන බව සොයා බලමු. මෙම පරිමාව කිලෝ ග්රෑම් 14 කි.

එක් දිනක් තුළ, පුද්ගලයෙකු ආහාරයට වඩා වැඩි වාතය ඔහුගේ ශරීරය හරහා ගමන් කරයි: කිසිවෙකු දිනකට කිලෝ ග්රෑම් 3 ක් වත් අනුභව නොකරයි, නමුත් අපි කිලෝ ග්රෑම් 14 ක් ආශ්වාස කරමු. ආශ්වාස කරන වාතය 4/5 නයිට්‍රජන් වලින් සමන්විත වන අතර එය හුස්ම ගැනීමට ප්‍රයෝජනයක් නැති බව අපි සලකන්නේ නම්, අපගේ ශරීරය පරිභෝජනය කරන්නේ කිලෝග්‍රෑම් 3 ක් පමණක් බව පෙනේ, එනම් ආසන්න වශයෙන් ආහාර (ඝන සහ දියර) ප්‍රමාණයට සමාන වේ.

විසිත්ත කාමරයේ වාතය අලුත් කිරීමට අවශ්ය වෙනත් සාක්ෂි අවශ්යද?

- අංක 804, 801 - පුවරුවේ,

- සමාන්තර නලයක් හෝ ඝනකයක් පරිමාව ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

- පරිමාව මනිනු ලබන්නේ කුමන ඒකකවලද?

VI. පරිමාව ඒකකවල අනුපාතය."චේට් ෂීට්" "චේට් ෂීට්" වලින් ලියන්න. flyleaf

- ක්රීඩාව "දුර්වලම සබැඳිය" - අංක 802,

- කාඩ්පත් මත කාර්යය.

- ඝන සෙ.මී.

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

- ඝන dm හි ප්‍රකාශනය:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. උගත් දේ නැවත නැවත කිරීම. № 808

VIII. ප්‍රතිඵලය:- පාඩමෙන් ඔබට මතක කුමක්ද?

- 5 සඳහා වැඩ කළේ කවුද? 4 මගින්?

IX. ගෙදර වැඩ : § 21, අංක 822 (a, b), අංක 823.

ගණිතය
5 ශ්රේණිය

21. වෙළුම්.

ඔබ අච්චුව තෙත් වැලි වලින් පුරවා එය පෙරළා ඉවත් කළහොත් ඔබට එකම පරිමාවක් ඇති සංඛ්‍යා ලැබෙනු ඇත (රූපය 83). අච්චුව ජලයෙන් පිරී තිබේ නම්, ජල පරිමාව වනු ඇත පරිමාවට සමාන වේඑක් එක් වැලි රූපය.

සහල්. 83

යාත්රා දෙකක පරිමාවන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ඔබට ඒවායින් එකක් වතුරෙන් පුරවා දෙවන භාජනයට වත් කළ හැකිය. දෙවන භාජනය පුරවා ඇත්නම් සහ පළමු භාජනයේ ජලය ඉතිරි නොවේ නම්, එම භාජනවල පරිමාව සමාන වේ. පළමු භාජනයේ ජලය පවතී නම්, එහි පරිමාව දෙවන භාජනයේ පරිමාවට වඩා වැඩි ය. දෙවන යාත්‍රාව ජලයෙන් පිරවීමට නොහැකි නම්, පළමු යාත්‍රාවේ පරිමාව දෙවැන්නේ පරිමාවට වඩා අඩුය.

පරිමාව මැනීමට පහත ඒකක භාවිතා වේ: ඝන මිලිමීටර (mm3), ඝන සෙන්ටිමීටර (cm3), ඝන දශම (dm3), ඝන මීටර් (m3), ඝන කිලෝමීටර් (km3).

උදාහරණයක් ලෙස: ඝන සෙන්ටිමීටරයක් ​​යනු සෙන්ටිමීටර 1 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක පරිමාවයි (රූපය 84).

සහල්. 84

ඝන දශමයක් ලීටරයක් ​​ලෙසද හැඳින්වේ.

රූපය 85 හි රූපය සෙන්ටිමීටර 1 ක දාරයක් සහිත ඝනක 4 කින් සමන්විත වේ.

සහල්. 85

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා අපි රීතියක් ලබා ගනිමු.

parallelepipeds සහ කැට පරිමාවන් සඳහා සූත්ර

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක දිග සෙන්ටිමීටර 4 ක්, පළල සෙන්ටිමීටර 3 ක් සහ උස සෙන්ටිමීටර 2 ක් තිබිය යුතුය (රූපය 86, අ). අපි එය සෙන්ටිමීටර 1 ක ඝනකම ස්ථර දෙකකට බෙදමු (රූපය 86, b). මෙම සෑම ස්ථරයක්ම සෙන්ටිමීටර 4 ක් දිග තීරු 3 කින් සමන්විත වේ (රූපය 86, c), සහ එක් එක් තීරුව සෙන්ටිමීටර 1 ක දාරයක් සහිත කැට 4 කින් සමන්විත වේ (රූපය 86, ඈ). මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් එක් තීරුවේ පරිමාව 4 cm3, එක් එක් ස්ථරය 4 3 (cm3) වන අතර සම්පූර්ණ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර 2 (4 3) 2, එනම් 24 cm3 වේ.

සහල්. 86

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ එහි දිග පළල සහ උස අනුව ගුණ කළ යුතුය.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සඳහා සූත්රය වේ

මෙහි V යනු පරිමාව; a, b, c - මිනුම්.

ඝනකයේ දාරය සෙන්ටිමීටර 4 ක් නම්, ඝනකයේ පරිමාව 4 4 4 = 43 (cm3), එනම් 64 cm3 වේ.

ඝනකයේ දාරය a ට සමාන නම්, ඝනකයේ V පරිමාව a a = a3 ට සමාන වේ.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඝනකයේ පරිමාව සඳහා වන සූත්රය ආකෘතිය ඇති බවයි

ඒ නිසා තමයි a3 ඇතුල්වීම a ඝනකය ලෙස හඳුන්වන්නේ.

මීටර් 1 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක පරිමාව 1 m3 ට සමාන වේ. තවද 1 m = 10 dm, පසුව 1 m3 = 103 dm3, එනම් 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

ඒ ආකාරයෙන්ම අපි එය සොයා ගනිමු

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1,000,000,000 m3 (රූපය බලන්න).

ස්වයං පරීක්ෂණ ප්රශ්න

• රූපය සෙන්ටිමීටර 1 බැගින් වූ පැත්තක් සහිත කැට 19 කින් සමන්විත වේ; මෙම රූපයේ පරිමාව කුමක්ද?
• ඝන සෙන්ටිමීටරයක් ​​යනු කුමක්ද; ඝන මීටර්?
• cubic decimeter සඳහා තවත් නම කුමක්ද?
• ලීටර් 1 ක් ඝන සෙන්ටිමීටර කීයක් ද?
• ඝන මීටරයක් ​​ලීටර් කීයකට සමාන වේද?
• ඝන කිලෝමීටරයක ඝන මීටර් කීයක් තිබේද?
• සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සඳහා සූත්රය ලියන්න.
• මෙම සූත්‍රයේ V අකුරෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද; a, b, c අකුරු?
• ඝනකයක පරිමාව සඳහා සූත්රය ලියන්න.

අභ්යාස කරන්න

819. සෙන්ටිමීටර 1 ක දාරයක් සහිත කැට වලින් රූප සාදා ඇත (රූපය 87). මෙම රූපවල පරිමාවන් සහ මතුපිට ප්‍රදේශ සොයන්න.

සහල්. 87

820. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සොයන්න නම්:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• ඇ) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පහළ කෙළවරේ ප්රදේශය 24 cm2 වේ. එහි පරිමාව 96 cm3 නම් මෙම parallelepiped උස තීරණය කරන්න.

822. කාමරයේ පරිමාව 60 m3 වේ. කාමරයේ උස මීටර් 3 ක්, පළල මීටර් 4 ක්, කාමරයේ දිග සහ බිම, සිවිලිම සහ බිත්ති සොයා ගන්න.

823. දාර 8 dm වන ඝනකයක පරිමාව සොයන්න; 3 dm 6 සෙ.මී.

824. ඝනකයක් එහි මතුපිට වර්ගඵලය 96 cm2 නම් එහි පරිමාව සොයන්න.

825. අධිවේගී:

• a) ඝන සෙන්ටිමීටර: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) ඝන දශම වලින්: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• ඇ) තුළ ඝන මීටර්සහ දශම: 3270 dm3; 12,540,000 cm3.

826. කාමරයේ උස මීටර් 3 ක්, පළල මීටර් 5 ක් සහ දිග මීටර් 6 ක් කාමරයේ වාතය ඝන මීටර් කීයක් තිබේද?

827. මින්මැදුරේ දිග සෙන්ටිමීටර 80 ක්, පළල සෙන්ටිමීටර 45 ක් සහ උස සෙන්ටිමීටර 55 ක් වන අතර එමඟින් ජල මට්ටම මින්මැදුරේ ඉහළ කෙළවරට වඩා සෙ.මී.

828. සෘජුකෝණාස්රාකාර parallelepiped (රූපය 88) කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත. සම්පූර්ණ සමාන්තර පයිප්පයේ සහ එහි කොටස් දෙකෙහිම පරිමාව සහ පෘෂ්ඨය සොයා ගන්න. සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව එහි කොටස්වල පරිමාවේ එකතුවට සමානද? ඔවුන්ගේ මතුපිට ප්‍රදේශ ගැන මෙය පැවසිය හැකිද? හේතුව පැහැදිලි කරන්න.

සහල්. 88

829. වාචිකව ගණනය කරන්න:

830. ගණනය කිරීම් දාමය ප්‍රතිසාධනය කරන්න:

831. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:

• a) 23 + Z2;
• ආ) 33 + 52;
• ඇ) 43 + 6;
• ඈ) 103 - 10.

832. ප්‍රමාණයේ දස කීයක් තිබේද:

• a) 1652: 7;
• ආ) 774: 6;
• ඇ) 1632: 12;
• ඈ) 2105: 5?

833. ඔබ ප්‍රකාශය සමඟ එකඟද:

• අ) ඕනෑම ඝනකයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් ද වේ;
• b) සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක දිග එහි උසට සමාන නොවේ නම්, එය ඝනකයක් විය නොහැක;
• c) ඝනකයක සෑම මුහුණක්ම හතරැස් එකක්ද?

834. සමාන බැරල් හතරක වතුර බාල්දි 26 ක් ඇත. මෙම බැරල් 10 කින් වතුර බාල්දි කීයක් තබා ගත හැකිද?

835. පබළු 7 සිට කොපමණ ආකාරවලින් විවිධ වර්ණඔබට මාලයක් සෑදිය හැකිද (කොණ්ඩයක් සමඟ)

836. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක නම (රූපය 89):

• a) පොදු දාරයක් සහිත මුහුණු දෙකක්;
• b) ඉහළ, පසුපස, ඉදිරිපස සහ පහළ දාර;
• ඇ) සිරස් ඉළ ඇට.

සහල්. 89

837. ගැටලුව විසඳන්න:

1. පළමු බිම් කොටසෙහි වර්ගඵලය 5 ගුණයක් නම්, එක් එක් බිම් කොටසෙහි ප්රදේශය සොයා ගන්න වැඩි ප්රදේශයක්දෙවැන්න, සහ දෙවන ප්රදේශය පළමු ප්රදේශයට වඩා හෙක්ටයාර 252 ක් අඩුය.
2. දෙවන බිම් කොටසෙහි වර්ගඵලය පළමු බිම් කොටසට වඩා හෙක්ටයාර 324 ක් වැඩි නම් සහ පළමු බිම් කොටසෙහි වර්ගඵලය ප්‍රදේශයට වඩා 7 ගුණයකින් අඩු නම් එක් එක් බිම් කොටසෙහි වර්ගඵලය සොයන්න. දෙවන.

838. මෙම පියවර අනුගමනය කරන්න:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. රුසියාවේ, පැරණි දිනවල, බාල්දියක් (ලීටර් 12 ක් පමණ), shtof (බාල්දියකින් දහයෙන් එකක්) ඇමරිකා එක්සත් ජනපදය, එංගලන්තය සහ වෙනත් රටවල බැරලයක් (ලීටර් 159 ක් පමණ) ලෙස භාවිතා කරන ලදී. ගැලුමක් (ලීටර් 4 ක් පමණ), බුසල් (36 ක් පමණ), පයින්ට් (ඝන සෙන්ටිමීටර 470 සිට 568 දක්වා) භාවිතා කරන ලදී. මෙම ඒකක සසඳන්න. 1 m3 ට වඩා විශාල ඒවා මොනවාද?

840. රූප සටහන 90 හි පෙන්වා ඇති රූපවල පරිමාව සොයන්න. එක් එක් ඝනකයේ පරිමාව 1 cm3 වේ.

සහල්. 90

841. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සොයා ගන්න (රූපය 91).

සහල්. 91

842. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක පරිමාව එහි මානයන් 48 dm, 16 dm සහ 12 dm නම් සොයන්න.

843. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩයෙන් යුත් ආර් ඒන් පිදුරු වලින් පිරී ඇත. ආර් ඒන් මීටර් 10 ක් දිග, මීටර් 6 ක් පළල, මීටර් 4 ක් උස පිදුරු 10 m ස්කන්ධයක් නම්, එය ක්වින්ටල් 6 ක් වේ.

844. ඝන දශම වලින් ප්රකාශ කරන්න:

• 2 m3 350 dm3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18,000 cm3;
• 210,000 cm3.

845. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක පරිමාව 1248 cm3 වේ. එහි දිග සෙන්ටිමීටර 13 ක් වන අතර එහි පළල සෙන්ටිමීටර 8 කි.

846. V = abc සූත්‍රය භාවිතා කරමින් ගණනය කරන්න:

• a) V, a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, V = 2184 cm3 නම්, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, V = 9200 cm3 නම්, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, V = 1088 dm3 නම්, c = 17 සෙ.මී.

ab යන්නෙහි තේරුම කුමක්ද?

847. පියා මගේ පුතාට වඩා වැඩිමල්වසර 21 ක් සඳහා. පියාගේ වයස - b හරහා - පුතාගේ වයස ප්‍රකාශ කරන සූත්‍රයක් ලියන්න. මෙම සූත්‍රය භාවිතයෙන් සොයන්න:

• a) a, b = 10 නම්;
• b) a, b = 18 නම්;
• c) b, a = 48 නම්.

848. ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න:

• a) 700,700 - 6054 (47,923 - 47,884) - 65,548;
• ආ) 66,509 + 141,400: (39,839 - 39,739) + 1985;
• ඇ) (851 + 2331) : 74 - 34;
• ඈ) (14,084: 28 - 23) 27 - 12,060;
• ඉ) (102 + 112 + 122) : 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. වගුවෙන් ගණනය කරන්න (රූපය 92):

• අ) අංක 9 කොපමණ වාරයක් දිස්වේද;
• b) වගුවේ අංක 6 සහ 7 කොපමණ වාර ගණනක් දිස්වේද (ඒවා වෙන වෙනම ගණන් නොගනී);
• ඇ) අංක 5, 6 සහ 8 කොපමණ වාර ගණනක් දිස් වේද (ඒවා තනි තනිව ගණන් නොගනී).

සහල්. 92

ගණිතයේ මතුවීම හා සංවර්ධනය පිළිබඳ ඉතිහාසය පිළිබඳ කථා

වසර 200 කට පෙර වෙනස් රටවල්, රුසියාව ඇතුළුව, දිග, ස්කන්ධය සහ අනෙකුත් ප්රමාණ මැනීම සඳහා විවිධ ඒකක පද්ධති භාවිතා කරන ලදී. මිනුම් අතර සම්බන්ධතා සංකීර්ණ වූ අතර මිනුම් ඒකක සඳහා විවිධ නිර්වචන තිබුණි.

නිදසුනක් වශයෙන්, අද දක්වා මහා බ්‍රිතාන්‍යයේ විවිධ “ටොන්” දෙකක් (පවුම් 2000 සහ 2940), විවිධ “බුසල්” 50 කට වඩා තිබේ, යනාදිය මෙය විද්‍යාවේ දියුණුවට හා රටවල් අතර වෙළඳාමට බාධාවක් විය, එබැවින් අවශ්‍ය විය. ඒකක අතර සරල සම්බන්ධතා ඇති සියලුම රටවලට පහසු, ඒකාබද්ධ පියවර පද්ධතියක් හඳුන්වා දීම.

එවැනි පද්ධතියක් - එය මෙට්‍රික් ක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ - ප්‍රංශයේ සංවර්ධනය කරන ලදී. දිගෙහි මූලික ඒකකය, මීටර් 1 (ග්‍රීක වචනයෙන් "මෙට්‍රොන්" - මිනුම්), පෘථිවි වට ප්‍රමාණයෙන් මිලියන හතළිහක්, ස්කන්ධයේ මූලික ඒකකය, කිලෝග්‍රෑම් 1 - 1 dm3 ස්කන්ධය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. පිරිසිදු වතුර. ඉතිරි ඒකක මෙම දෙක හරහා තීරණය කරන ලදී, එකම අගයේ ඒකක අතර අනුපාතය 10, 100, 1000, ආදිය.

ලෝකයේ බොහෝ රටවල් විසින් මිනුම් ක්‍රමය අනුගමනය කර ඇත, එය රුසියාවේ හඳුන්වාදීම 1899 දී ආරම්භ විය. අපේ රටේ මෙට්‍රික් ක්‍රමය හඳුන්වාදීමේ සහ ව්‍යාප්ත කිරීමේ විශිෂ්ට ජයග්‍රහණ රුසියානු රසායන විද්‍යාඥ ඩිමිත්‍රි ඉවානොවිච් මෙන්ඩලීව්ට අයත් වේ.

කෙසේ වෙතත්, සම්ප්රදායට අනුව, අද පවා පැරණි ඒකක සමහර විට භාවිතා වේ. නාවිකයන් දුර සැතපුම් (මීටර් 1852) සහ කේබල් (සැතපුමකින් දහයෙන් පංගුවක්, එනම් මීටර් 185 ක් පමණ), වේගය - ගැට (පැයට සැතපුම් 1) වලින් මනිනු ලැබේ. දියමන්ති ස්කන්ධය කැරට් වලින් මනිනු ලැබේ (200 mg, එනම් ග්‍රෑම් එකකින් පහෙන් එකක් තිරිඟු ධාන්යයක ස්කන්ධය). තෙල් පරිමාව මනිනු ලබන්නේ බැරල් (159 l) ආදියෙනි.

මෙය කළ හැකිය විවිධ ක්රම, ඒ සියල්ල රඳා පවතින්නේ අප සතුව ඇති ප්‍රමාණ සහ වස්තූන් මත ය.

ඉතින්, පළමු ක්රමය, සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප සඳහා පමණක් සුදුසු වේ.

සමාන්තර නළයක පරිමාව තීරණය කිරීම සඳහා ඔබට එහි උස, පළල සහ දිග අවශ්ය වනු ඇත.

සෘජුකෝණාස්රා සමාන්තර නලයක් සාදන බැවින්, ඒවායේ දිග සහ පළල පිළිවෙලින් a සහ b අක්ෂරවලින් සලකුණු කරමු. එවිට සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය a * b ලෙස ගණනය කරනු ලැබේ.

සමාන්තර නලයක උස උස වේ පාර්ශ්වික ඉළ ඇටය, සහ උස නියත අගයක් බැවින්, පරිමාව සොයා ගැනීමට ඔබ සමාන්තර නලයේ පාදම ප්‍රදේශය උසින් ගුණ කළ යුතුය. මෙය පහත සූත්‍රය මගින් ප්‍රකාශ වේ: V = a*b*c = S*c, c යනු උස වේ.

අපි උදාහරණයක් බලමු. අපි පාදක දිග සහ පළල සෙන්ටිමීටර 5 සහ 8 ක් සහිත සමාන්තර පයිප්පයක් ඇති බව කියමු, එහි උස සෙන්ටිමීටර 11 ක් පරිමාව ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ.

පාදමේ ප්රදේශය සොයා ගන්න: 5*8 = 40 වර්ග. සෙ.මී. cm යනු රූපයේ පරිමාවයි.

දෙවන මාර්ගය.

parallelepiped පදනම වන බැවින් ජ්යාමිතික රූපයසමාන්තර චලිතය, ඔබ එහි ප්රදේශය තීරණය කළ යුතුය. දන්නා දත්ත මත පදනම්ව සමාන්තර චලිතයක ප්‍රදේශය සොයා ගැනීමට, ඔබට පහත සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය:

• S = a*h, a යනු සමාන්තර චලිතයේ පැත්ත, h යනු a වෙත ඇද ගන්නා උස වේ.
• S = a*b*sinα, a සහ b යනු රූපයේ පැති වේ, α යනු මෙම පැති අතර කෝණයයි.

එයට පසු. ඔබ එය තේරුම් ගත්තේ කෙසේද? සමාන්තර චලිතයක ප්‍රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේද, ඔබට අපගේ සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව සොයා ගැනීමට පටන් ගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා අපි සූත්රය භාවිතා කරමු:

V = S*h, S යනු කලින් ලබාගත් පාදක ප්‍රදේශය, h යනු අපගේ සමාන්තර නලයේ උස වේ.

අපි උදාහරණයක් බලමු.

අපට සෙන්ටිමීටර 50 ක උසකින් යුත් සමාන්තර නලයක් ලබා දී ඇත, එහි පාදම (සමාන්තර චලිතය) සෙන්ටිමීටර 23 ට සමාන පැත්තක් ඇති අතර මෙම පැත්තට අඳින ලද උස සෙන්ටිමීටර 8 ක් අපි ඉහත සූත්‍රය ආදේශ කරමු:

S = 23*8 = වර්ග අඩි 184 සෙමී.

දැන් අපි සමාන්තර නළයක පරිමාව සොයා ගැනීමට සූත්‍රය ආදේශ කරමු:

V = 184*50 = ඝන මීටර් 9,200

ගණිත පාඩම ‘සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව’ (5 වන ශ්‍රේණිය)

පිළිතුර: මෙම සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව ඝන සෙන්ටිමීටර 9200 කි.

තුන්වන මාර්ගය.

මෙම විකල්පය සුදුසු වන්නේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප සඳහා පමණි, එහි පැති පාදයේ සමාන වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට මෙම පැති කැට කිරීමට අවශ්ය වේ.

V = a3, i.e. ඝනක

12 පාදක පැත්තක් සහිත සමාන්තර නලයක් ලබා දී ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මෙම රූපයේ පරිමාව පහත සූත්‍රය V = 123 = 1728 cub න මීටර් මගින් ගණනය කරන බවයි. සෙමී.

ඕනෑම ක්රමයක් ඉතා සරල ය. ප්රධාන දෙය වන්නේ කැල්කියුලේටරය සමඟ සන්නද්ධ කිරීම සහ සියලු ගණනය කිරීම් නිවැරදිව සිදු කිරීමයි. වාසනාව!

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

සමාන්තර නල පදනම

කැල්කියුලේටරය ගණනය කර විසඳුම විස්තරාත්මකව සහ අදහස් සමඟ ලියන්න. ඔබ කළ යුත්තේ සමාන්තරව ඇති රේඛා විසඳුම ඔබේ සටහන් පොතට පිටපත් කිරීමයි. පැහැදිලි කිරීම් සහිත සවිස්තරාත්මක පෙළ විසඳුමක් ඔබට එවැනි ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රමවේදය අවබෝධ කර ගැනීමටත්, අවශ්‍ය නම්, සවිස්තරාත්මක හා දක්ෂ පිළිතුරක් ලබා දීමෙන් ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දීමටත් ඉඩ සලසයි.

සමාන්තර චලිතයක පරිමාව සහ ප්‍රදේශය ගණනය කිරීම බොහෝ තාක්ෂණික හා එදිනෙදා ගණනය කිරීම් සඳහා මූලික පදනමකි!

වෙළුම්. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව

නිදසුනක් ලෙස, කාමරයක අලුත්වැඩියාවන් ගණනය කිරීම සඳහා, උණුසුම හෝ වායු සමීකරණ සඳහා දත්ත ගණනය කරන්න.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර චලිතය

අපගේ කැල්කියුලේටරයේ භාවිතා කරන සූත්‍රය සොයා ගනු ඇත සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව. ඔබේ සමාන්තර පයිප්පයට ආනත දාර තිබේ නම්, අනුරූප ආනත දාරයේ දිග වෙනුවට, ඔබ රූපයේ මෙම කොටසේ උසෙහි අගය ඇතුළත් කළ යුතුය.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සඳහා සූත්රය

එය සොයා ගැනීම සඳහා, ඔබ ඉළ ඇටයේ මානයන් දැන සිටිය යුතුය: උස, පළල සහ දිග. සූත්‍රයට අනුව, සමාන්තරගත මුහුණුවල මානයන් ඕනෑම අනුපිළිවෙලකින් ගුණ කළ යුතුය.

පරිමාව ලීටර් හෝ ඝන සෙ.මී., ඝන මිලිමීටර වලින් ප්රකාශ කළ හැක.

සමාන්තර නලයක මතුපිට ප්‍රමාණය සඳහා සූත්‍රය

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

සමාන්තර පයිප්පයක ප්‍රදේශය සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, ඔබ සමාන්තර පයිප්පයේ සියලුම පැතිවල ප්‍රදේශ සොයා ගත යුතු අතර පසුව ඒවා එකතු කරන්න. සමාන්තරගතව ඇති ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති, මුහුණු සහ දාර එකිනෙකට සමාන වේ, එබැවින් ප්‍රදේශ ගණනය කිරීමේදී ඔබට දෙකකින් ගුණ කිරීම භාවිතා කළ හැකිය.

සමාන්තර නල පදනම

සමහර අවස්ථාවලදී, සමාන්තර පයිප්පයේ පාදම ප්රදේශය දන්නා අතර, පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා එය උසින් පාදක ප්රදේශය ගුණ කිරීම ප්රමාණවත් වේ. ! වැදගත්! - මෙය සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සඳහා පමණි.

සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සොයා ගන්නේ කෙසේද?

පරිමාව සොයා ගැනීමට පහසුම ක්රමය වන්නේ තුනක් ඇතුළත් කිරීමයි දන්නා අගයන්තීරු බවට මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරයපරිමාව! එවිට - බොත්තම ඔබන්න - ඔබට ප්රතිඵලය ලැබෙනු ඇත)!

කැල්කියුලේටරය ගණනය කරනු ඇත සමාන්තර නල abcda1b1c1d1 පරිමාවසහ තීරණය විස්තරාත්මකව සහ අදහස් සමඟ විස්තර කරනු ඇත.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව

ඔබ කළ යුත්තේ සමාන්තරව ඇති රේඛා විසඳුම ඔබේ සටහන් පොතට පිටපත් කිරීමයි. පැහැදිලි කිරීම් සහිත සවිස්තරාත්මක පෙළ විසඳුමක් ඔබට එවැනි ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රමවේදය අවබෝධ කර ගැනීමටත්, අවශ්‍ය නම්, සවිස්තරාත්මක හා දක්ෂ පිළිතුරක් ලබා දීමෙන් ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දීමටත් ඉඩ සලසයි.

සමාන්තර චලිතයක පරිමාව සහ ප්‍රදේශය ගණනය කිරීම බොහෝ තාක්ෂණික හා එදිනෙදා ගණනය කිරීම් සඳහා මූලික පදනමකි! නිදසුනක් ලෙස, කාමරයක අලුත්වැඩියාව ගණනය කිරීම සඳහා, උණුසුම හෝ වායු සමීකරණය සඳහා දත්ත ගණනය කරන්න.

සමාන්තර චලිතයක් යනු පැති හයක් ඇති ත්‍රිමාන ජ්‍යාමිතික රූපයකි, සෑම පැත්තක්ම සමාන්තර චලිතයක් වේ. සමාන්තර චලිතයක පැති සාමාන්‍යයෙන් මුහුණු ලෙස හැඳින්වේ. සමාන්තර නලයක සියලුම මුහුණු සෘජුකෝණාස්‍රයක හැඩයක් තිබේ නම්, මෙය දැනටමත් වේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර චලිතය! මෙම රූපය abcda1b1c1d1 අක්ෂර වලින් නම් කර ඇත.

රූප සටහන 175, a සහ b හි ඇති සංඛ්‍යා සමාන ඝනක සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වේ. එවැනි සංඛ්‍යා ගැන අපට කිව හැක්කේ ඒවා බව ය වෙළුම්සමාන වේ. රූප සටහන 175, c සහ d හි දැක්වෙන සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප පිළිවෙලින් සමාන ඝනක 18 සහ 9 කින් සමන්විත වේ. එමනිසා, ඒවායින් පළමු පරිමාව දෙවන පරිමාව මෙන් දෙගුණයක් බව අපට පැවසිය හැකිය.

පරිමාව වැනි ප්‍රමාණයක් සමඟ, ඔබ බොහෝ විට හමු වේ එදිනෙදා ජීවිතය: ඉන්ධන ටැංකි පරිමාව, තටාක පරිමාව, පන්ති කාමර පරිමාව, මීටර් මත ගෑස් හෝ ජල පරිභෝජන දර්ශක ආදිය.

අත්දැකීම් ඔබට පවසන්නේ සමාන බහාලුම්වල සමාන පරිමාවක් ඇති බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, සමාන බැරල් වලට සමාන පරිමාවක් ඇත.

කන්ටේනරය කොටස් කිහිපයකට බෙදී ඇත්නම්, සම්පූර්ණ බහාලුම් පරිමාව එකතුවට සමානයිඑහි කොටස් පරිමාව. උදාහරණයක් ලෙස, කුටීර දෙකක ශීතකරණයක පරිමාව එහි කුටිවල පරිමාවේ එකතුවට සමාන වේ.

මෙම උදාහරණ පහත දැක්වෙන දේ විදහා දක්වයි රූපයක පරිමාවේ ගුණාංග.

1) සමාන සංඛ්යා සමාන පරිමාවන් ඇත.

2) රූපයක පරිමාව එය සමන්විත වන රූපවල පරිමාවේ එකතුවට සමාන වේ.

අනෙකුත් ප්රමාණවල (දිග, ප්රදේශය) මෙන්, ඔබ පරිමාවේ ඒකකයක් ඇතුළත් කළ යුතුය.

පරිමාව මැනීමේ ඒකකය සඳහා, මම ඒකක කොටසකට සමාන දාරයක් තෝරනවා. මෙම ඝනකය ලෙස හැඳින්වේ තනි.

ඝන මි.මී. ඔවුන් 1 mm 3 ලියන්න.

මම සෙන්ටිමීටර 1 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක පරිමාව ලෙස හඳුන්වමි ඝන සෙන්ටිමීටර. ඔවුන් 1 cm 3 ලියන්න.

මම මිමී 1 ක දාරයක් සහිත ඝනකයක පරිමාවක් ලෙස හඳුන්වමි ඝන දශමකය. ඔවුන් 1 dm 3 ලියන්නේ.

ද්රව සහ වායු පරිමාවන් මැනීමේදී, 1 dm 3 ලෙස හැඳින්වේ ලීටර්. ඔවුන් ලියන්නේ: 1 l. ඉතින්, 1 l = 1 dm 3.

රතු ඝනකයේ පරිමාව (රූපය 175, e බලන්න) එකක් ලෙස ගතහොත්, රූපය 175, a, b, c සහ d හි රූපවල පරිමාවන් පිළිවෙළින් 5, 5, 18 සහ 9 ඝනකයට සමාන වේ. ඒකක.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක දිග, පළල සහ උස පිළිවෙළින් 5 cm, 6 cm, 4 cm වේ නම්, මෙම parallelepiped ඒකක 5 * 6 * 4 ට බෙදිය හැකිය (රූපය 176). එබැවින් එහි පරිමාව 5 * 6 * 4 = 120 cm 3 වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව එහි ත්රිමාණවල ගුණිතයට සමාන වේ.

V=abc

මෙහි V යනු පරිමාව, a, b සහ c යනු ඝනකයේ මිනුම් වේ, එය එකම ඒකක වලින් ප්‍රකාශ වේ.

ඝනකයේ සියලුම දාර සමාන බැවින්, එහි පරිමාව සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ:

V = a 3

මෙහි a යනු ඝනක දාරයේ දිග වේ. අංකයක තුන්වන බලය සංඛ්‍යාවක ඝනකය ලෙස හඳුන්වන්නේ එබැවිනි.

සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නලයක දිග a සහ පළල b හි ගුණිතය එහි පාදයේ S ප්‍රදේශයට සමාන වේ: S = ab(රූපය 177). අපි h අකුරෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තරකරණයේ උස දක්වන්නෙමු. එවිට සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයේ V පරිමාව සමාන වේ V = abh.

V = abh = (ab)h = Sh.

එබැවින්, සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා අපට තවත් සූත්‍රයක් ලැබුණි:

V = Sh

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව පාදයේ ප්රදේශයේ සහ උසෙහි නිෂ්පාදනයට සමාන වේ.

උදාහරණයක්.එහි පරිමාව 324 dm 3 සහ එහි පහළ වර්ගඵලය 54 dm 2 වන පරිදි සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක හැඩයෙන් යුත් ටැංකියක උස කොපමණ විය යුතුද?

විසඳුමක්. V = Sh සූත්‍රයෙන් h = V: S. එවිට ටැංකියේ අවශ්‍ය උස h පහත පරිදි ගණනය කළ හැක.

h = 324: 54 = 6 (dm).

පිළිතුර: 6 dm.

සෘජුකෝණාස්රය- සරලම පැතලි රූපවලින් එකක් වන අතර සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් සමාන වේ සරල රූපය, නමුත් අවකාශයේ (රූපය 1). ඔවුන් ඉතා සමාන ය.

කවයක් සහ බෝලයක් මෙන් සමාන ය.

සහල්. 1. සෘජුකෝණාස්රය සහ සමාන්තර නල

ප්‍රදේශ පිළිබඳ සංවාදය ආරම්භ වන්නේ සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්‍රදේශයෙන් සහ වෙළුම් ගැන - සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාවෙනි.

සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි අපි දන්නේ නම්, ඕනෑම රූපයක ප්රදේශයක් සොයා ගැනීමට මෙය අපට ඉඩ සලසයි.

අපට මෙම රූපය සෘජුකෝණාස්රා 3 කට බෙදිය හැකි අතර එක් එක් ප්රදේශය සොයා ගත හැකිය, එබැවින් සම්පූර්ණ රූපය. (රූපය 2.)

සහල්. 2. රූපය

සහල්. 3. සෘජුකෝණාස්‍ර හතකට සමාන ප්‍රදේශයක් සහිත රූපයක්

රූපය හරියටම සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස බෙදී නොමැති වුවද, මෙය ඕනෑම නිරවද්යතාවයකින් සිදු කළ හැකි අතර ප්රදේශය ආසන්න වශයෙන් ගණනය කළ හැකිය.

මෙම රූපයේ වර්ගඵලය (රූපය 3) සෘජුකෝණාස්‍ර හතක ප්‍රදේශ වල එකතුවට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ. සාවද්‍ය භාවය ඉහළ කුඩා රූප නිසා ය. ඔබ සෘජුකෝණාස්රා ගණන වැඩි කළහොත්, නිරවද්යතාව අඩු වනු ඇත.

එනම් සෘජුකෝණාස්රයඕනෑම හැඩයක ප්රදේශ ගණනය කිරීම සඳහා මෙවලමකි.

වෙළුම් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල ද තත්වය එසේමය.

ඕනෑම රූපයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප හෝ ගඩොල්වලින් තැබිය හැකිය. මෙම ගඩොල් කුඩා වන අතර, වඩාත් නිවැරදිව අපට පරිමාව ගණනය කළ හැකිය (රූපය 4, රූපය 5).

සහල්. 4. කියුබොයිඩ් භාවිතයෙන් ප්රදේශය ගණනය කිරීම

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නලයක් යනු ඕනෑම හැඩයක පරිමාවන් ගණනය කිරීමේ මෙවලමකි.

සහල්. 5. කුඩා සමාන්තර පයිප්ප භාවිතා කරමින් ප්රදේශය ගණනය කිරීම

අපි ටිකක් මතක් කරමු.

ඒකක 1 ක පැත්තක් සහිත චතුරස්‍රයක් (රූපය 6) වර්ග ඒකක 1 ක වපසරියක් ඇත. මුල් රේඛීය ඒකකය ඕනෑම එකක් විය හැකිය: සෙන්ටිමීටර, මීටර්, කිලෝමීටර්, සැතපුම්.

උදාහරණයක් ලෙස, 1 cm2 යනු සෙන්ටිමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත චතුරස්රයක ප්රදේශයකි.

සහල්. 6. හතරැස් සහ සෘජුකෝණාස්රය

සෘජුකෝණාස්රයක ප්රදේශය- මෙය එයට ගැලපෙන එවැනි වර්ග ගණනයි. (රූපය 6.)

එක් පේළියක සෘජුකෝණාස්‍රයේ දිග ඒකක කොටු තබන්න. එය කෑලි 5 ක් බවට පත් විය.

උස වර්ග 3 කට ගැලපේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමස්ථ පේළි තුනක් ඇති බවත්, එක් එක් වර්ග පහක් ඇති බවත්ය.

මුළු ප්රදේශය වේ.

සෑම අවස්ථාවකදීම සෘජුකෝණාස්රය ඇතුළත තනි කොටු තැබීම අවශ්ය නොවන බව පැහැදිලිය.

එක් පැත්තක දිග අනෙක් පැත්තෙන් ගුණ කිරීම ප්රමාණවත්ය.

හෝ පොදුවේ:

සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයක පරිමාව සමඟ තත්වය බෙහෙවින් සමාන ය.

ඒකක 1 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාව ඝන ඒකක 1 කි. නැවතත්, ආරම්භක රේඛීය ප්රමාණ ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය: මිලිමීටර, සෙන්ටිමීටර, අඟල්.

උදාහරණයක් ලෙස, 1 cm 3 යනු සෙන්ටිමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාව වන අතර, 1 km 3 යනු කිලෝමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක පරිමාවයි.

පැති 7 cm, 5 cm, 4 cm (රූපය 7.) සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව සොයා ගනිමු.

සහල්. 7. සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්ප

අපගේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව එයට ගැලපෙන ඒකක කැට ගණනයි.

පතුලේ දිගු පැත්තක් දිගේ සෙන්ටිමීටර 1 ක පැත්තක් සහිත තනි කැට පේළියක් තබන්න. කෑලි 7 ක් ගැලපේ. දැනටමත් සෘජුකෝණාස්රයක් සමඟ වැඩ කිරීමේ අත්දැකීම් වලින්, අපි දන්නවා එවැනි පේළි 5 ක් පමණක් පතුලේ, කෑලි 7 බැගින්. එනම්, සමස්තයක් වශයෙන්:

අපි මේ ස්තරය කියමු. මෙම ස්ථරවලින් කීයක් අපට එක මත එක තැබිය හැකිද?

එය උස මත රඳා පවතී. එය 4 සෙ.මී. මුළු:

අපට අංක 35 ලැබුණේ කොහෙන්ද? මේ 75. ඒ කියන්නේ අපි කැට ගණන ගත්තේ පැති තුනේම දිග වැඩි කරලා.

නමුත් මෙය අපගේ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාවයි.

පිළිතුර: 140

දැන් අපට සූත්‍රය සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් ලිවිය හැකිය. (රූපය 8.)

සහල්. 8. සමාන්තර නලයක පරිමාව

පැති සහිත සෘජුකෝණාස්‍රාකාර සමාන්තර නළයක පරිමාව , පැති තුනේම ගුණිතයට සමාන වේ.

පැතිවල දිග සෙන්ටිමීටර වලින් ලබා දෙන්නේ නම්, පරිමාව ඝන සෙන්ටිමීටර (cm 3) වේ.

මීටර වලින් නම්, පරිමාව ඝන මීටර් (m3) වේ.

ඒ හා සමානව, පරිමාව ඝන මිලිමීටර, කිලෝමීටර් ආදියෙන් මැනිය හැක.

මීටර් 1 ක පැත්තක් සහිත වීදුරු ඝනකයක් සම්පූර්ණයෙන්ම ජලයෙන් පිරී ඇත. ජල ස්කන්ධය යනු කුමක්ද? (රූපය 9.)

සහල්. 9. කියුබ්

ඝනකය යනු ඒකකයකි. පැත්ත - 1 m - 1 m 3.

ජලය ඝන මීටර් 1 ක බර කොපමණ දැයි අපි දන්නේ නම් (ඝන මීටර ලෙස කෙටියෙන්), එවිට ගැටළුව විසඳනු ලැබේ.

නමුත් අපි මෙය නොදන්නේ නම්, එය ගණනය කිරීම අපහසු නැත.

පැති දිග.

පරිමාව dm 3 හි ගණනය කරමු.

නමුත් 1 dm3 වෙනම නමක් ඇත, ලීටර් 1. එනම්, අපට ජලය ලීටර් 1000 ක් ඇත.

වතුර ලීටරයක ස්කන්ධය කිලෝ 1 ක් බව අපි කවුරුත් දනිමු. එනම්, අපට ජලය කිලෝ ග්රෑම් 1000 ක් හෝ ටොන් 1 ක් ඇත.

එවැනි ජලය පිරවූ ඝනකයක් කිසිදු සාමාන්‍ය පුද්ගලයෙකුට චලනය කළ නොහැකි බව පැහැදිලිය.

පිළිතුර: 1 ටී.

සහල්. 10. ශීතකරණය

ශීතකරණයේ උස මීටර් 2 ක්, පළල සෙන්ටිමීටර 60 ක් සහ ගැඹුර සෙන්ටිමීටර 50 කි.

අපි පරිමා සූත්‍රය භාවිතා කිරීමට පෙර - සියලුම පැතිවල දිග වල නිෂ්පාදිතය - දිග එකම මිනුම් ඒකක බවට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්‍ය වේ.

අපට සෑම දෙයක්ම සෙන්ටිමීටර බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

ඒ අනුව, අපි ඝන සෙන්ටිමීටරයේ පරිමාව ලබා ගනිමු.

ඝන මීටරවල පරිමාව වඩාත් තේරුම්ගත හැකි බව ඔබ එකඟ වනු ඇතැයි මම සිතමි.

පුද්ගලයෙකුට ශුන්‍ය පහක් ඇති සංඛ්‍යාවක් බිංදු හයක් ඇති සංඛ්‍යාවකින් වෙන්කර හඳුනා ගැනීම දුෂ්කර ය, නමුත් එකක් අනෙකට වඩා 10 ගුණයකින් විශාල වේ.

බොහෝ විට අපි එක් පරිමාවක් තවත් ඒකකයකට පරිවර්තනය කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, ඝන මීටර් සිට ඝන දශම දක්වා. මෙම සියලු අනුපාත මතක තබා ගැනීම අපහසුය. නමුත් මෙය අවශ්ය නොවේ. සාමාන්ය මූලධර්මය තේරුම් ගැනීම ප්රමාණවත්ය.

උදාහරණයක් ලෙස, ඝන මීටරයක ඝන සෙන්ටිමීටර කීයක් තිබේද?

අපි බලමු සෙන්ටිමීටර් 1ක පැත්තක් සහිත ඝනකයක් මීටර 1ක පැත්තක් සහිත ඝනකයකට ගැලපේද කියා (රූපය 11.)

සහල්. 11. කියුබ්

එක් පේළියක කෑලි 100 ක් තබා ඇත (සියල්ලට පසු, එක් මීටරයක සෙන්ටිමීටර 100 ක් ඇත).

පේළි 100 ක් හෝ කැට එක් ස්ථරයක තබා ඇත.

සම්පූර්ණ ස්ථර 100 ක් තැබිය හැකිය.

මේ අනුව,

එනම්, රේඛීය ප්‍රමාණ “එක් මීටරයක සෙන්ටිමීටර 100 ක් ඇත” යන සම්බන්ධතාවයෙන් සම්බන්ධ වන්නේ නම්, ඝන ප්‍රමාණයන් සඳහා සම්බන්ධතාවය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ 100 3 වන බලයට () ඉහළ නැංවිය යුතුය. තවද ඔබට සෑම විටම කැට ඇඳීමට අවශ්ය නොවේ.

උපදෙස්

ශිෂ්‍යයෙකු සෘජුකෝණාස්‍රයක පරිමාව ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ නම්, පැහැදිලි කරන්න: නිශ්චිත රූපය ගැන අපි කතා කරන්නේ- හෝ එහි පරිමාමිතික ඇනෙලොග්, සෘජුකෝණාස්රාකාර. එසේම සොයා බලන්න: ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව හරියටම සොයා ගත යුතු දේ - පරිමාව හෝ දිග. ඊට අමතරව, සොයා බලන්න: අදාළ රූපයේ කුමන කොටස අදහස් කරන්නේද - සම්පූර්ණ රූපය, මුහුණ, දාරය, ශීර්ෂය, පැත්ත හෝ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, එහි දිග, පළල සහ උස () ගුණ කරන්න. එනම්, සූත්රය භාවිතා කරන්න:

එහිදී: a, b සහ c යනු සමාන්තර නලයේ දිග, පළල සහ උස (පිළිවෙලින්), V යනු එහි පරිමාවයි.

පළමුව පැතිවල සියලුම දිග මිනුම් ඒකකයකට අඩු කරන්න, එවිට සමාන්තර පයිප්පයේ පරිමාව අනුරූප “ඝනක” ඒකක වලින් ලබා ගනී.

මානයන් සහිත ජල ටැංකියක ධාරිතාව කොපමණද:
දිග - මීටර් 2;
පළල - මීටර් 1 සෙන්ටිමීටර 50;
උස - 200 සෙ.මී.

1. අපි පැතිවල දිග මීටර් දක්වා අඩු කරමු: 2; 1.5; 2.
2. ප්රතිඵල සංඛ්යා ගුණ කරන්න: 2 * 1.5 * 2 = 6 (ඝනක).

ගැටළුව සෘජුකෝණාස්රයක් ගැන නම්, ඔබ බොහෝ විට එහි ප්රදේශය ගණනය කිරීමට අවශ්ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සෘජුකෝණාස්රයේ දිග එහි පළලෙන් ගුණ කරන්න. එනම්, සූත්රය යොදන්න:

කොහෙද:
a සහ b යනු සෘජුකෝණාස්‍රයේ පැතිවල දිග වේ,
S යනු සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය වේ.

ගැටළුව සෘජුකෝණාස්රාකාර සමාන්තර නළයක මුහුණක් නම්, එම සූත්රය භාවිතා කරන්න - අර්ථ දැක්වීමට අනුව, එය සෘජුකෝණාස්රයක හැඩය ද ඇත.

ඝනකයේ පරිමාව 27 m³ වේ. ඝනකයේ මුහුණත විසින් සාදන ලද සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රදේශය කුමක්ද?

සමාන්තර නලයක් ආනත ලෙස හැඳින්වේ පැති මුහුණුපාදයේ මුහුණු වලට ලම්බක නොවන. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පරිමාව පාදයේ ප්රදේශයේ ගුණිතය සහ උස සමාන වේ - V = Sh. නැඹුරු උස සමාන්තර නල සහිත- ඕනෑම ඉහළ ශීර්ෂයක සිට මුහුණේ පාදයේ අනුරූප පැත්තට (එනම්, ඕනෑම පැති මුහුණක උස) බැස යන ලම්බක කොටසකි.

ඝනකයක් යනු සියලු දාර සමාන වන සහ මුහුණු හයම වන දකුණු සමාන්තර නලයකි. පරිමාව පාදයේ ප්‍රදේශයේ ගුණිතයට සමාන වන අතර උස - V=Sh. පාදම චතුරස්රයකි, පාදයේ ප්රදේශය එහි පැති දෙකේ නිෂ්පාදනයට සමාන වේ, එනම් පැත්තේ විශාලත්වය . ඝනකයේ උස සමාන අගයක් වේ, එබැවින් මෙම අවස්ථාවෙහිදී පරිමාව ඝනකයේ දාරයේ අගය තුන්වන - V=a³ දක්වා ඉහළ යනු ඇත.

සටහන

සමාන්තර නලයක පාද සෑම විටම එකිනෙකට සමාන්තර වේ, මෙය ප්‍රිස්මයේ නිර්වචනයෙන් පහත දැක්වේ.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

සමාන්තර පයිප්පයක මානයන් එහි දාරවල දිග වේ.

පරිමාව සෑම විටම පාදයේ ප්‍රදේශයේ නිෂ්පාදනයට සහ සමාන්තර පයිප්පයේ උසට සමාන වේ.

ආනත සමාන්තර නළයක පරිමාව පැති දාරයේ ප්‍රමාණයේ සහ එයට ලම්බකව ඇති කොටසේ ප්‍රදේශයේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස ගණනය කළ හැකිය.

ඕනෑම සිරුරක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ එහි රේඛීය මානයන් දැන සිටිය යුතුය. මෙය ප්රිස්මයක්, පිරමීඩයක්, ගෝලයක්, සිලින්ඩරයක් සහ කේතුවක් වැනි එවැනි සංඛ්යා සඳහා අදාළ වේ. මෙම සෑම රූපයකටම පරිමාව පිළිබඳ තමන්ගේම අර්ථ දැක්වීමක් ඇත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - පාලකයා;
• - පරිමාමිතික රූපවල ගුණාංග පිළිබඳ දැනුම;
• - බහුඅස්‍රයක ප්‍රදේශය සඳහා සූත්‍ර.

උපදෙස්

උදාහරණයක් ලෙස, පාදක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා සෘජු ත්රිකෝණයකකුල් 4 සහ 3 සෙ.මී. සහ උස 7 සෙ.මී., පහත ගණනය කිරීම් කරන්න:
ප්රිස්මයේ පදනම වන සෘජුකෝණාස්රාකාර ප්රදේශය ගණනය කරන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පාදවල දිග ගුණ කර ප්රතිඵලය 2 න් බෙදන්න. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
පාදයේ ප්‍රදේශය උසින් ගුණ කරන්න, මෙය V=6∙7=42 cm³ ප්‍රිස්මයේ පරිමාව වනු ඇත.

පිරමීඩයක පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා, එහි පාදයේ ප්‍රදේශයේ ගුණිතය සහ එහි උස සොයා, ප්‍රතිඵලය 1/3 V=1/3∙Sobas∙H කින් ගුණ කරන්න. පිරමීඩයක උස යනු එහි මුදුනේ සිට පාදමේ තලය දක්වා පහත් කරන ලද කොටසකි. වඩාත් සුලභ වන්නේ ඊනියා ය සාමාන්ය පිරමිඩ, සිරස් පාදයේ කේන්ද්‍රයට ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති අතර එය නිවැරදි ලෙස නිරූපණය කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස, සෙන්ටිමීටර 2 ක පැත්තක් සහ සෙන්ටිමීටර 5 ක උසකින් යුත් සාමාන්‍ය ෂඩාස්‍රයක් මත පදනම් වූ පිරමීඩයක පරිමාව සොයා ගැනීම සඳහා, පහත සඳහන් දේ කරන්න:
S=(n/4) a² ctg(180º/n) සූත්‍රය භාවිතා කරමින්, n යනු සාමාන්‍ය බහුඅස්‍රයක පැති වන අතර එක් පැත්තක දිග වන අතර, පාදයේ ප්‍රදේශය සොයා ගන්න. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10.4 cm²;
V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 cm³ සූත්‍රය භාවිතයෙන් පිරමීඩයේ පරිමාව ගණනය කරන්න.

එක් පාදයක ප්‍රදේශයේ ගුණිතය සහ එහි උස V=Sbas∙H හරහා ප්‍රිස්මයක් මෙන් පරිමාව සොයන්න. ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට, සිලින්ඩරයේ පාදය වෘත්තයක් බව මතක තබා ගන්න, එහි වර්ගඵලය Sbasn=2∙ π∙R² ට සමාන වේ, මෙහි π≈3.14 සහ R යනු රවුමේ අරය වේ. සිලින්ඩරයේ පදනම.

පිරමීඩයක් හා සමානව, V=1/3∙Sbas∙H සූත්‍රය භාවිතයෙන් කේතුවක පරිමාව සොයා ගන්න. කේතුවේ පාදය රවුමකි, එහි ප්රදේශය සිලින්ඩරයක් සඳහා විස්තර කර ඇති පරිදි සොයාගත හැකිය.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

සරලම දෙය බෝලයක් ලෙස හැඳින්වේ ත්රිමාණ රූපයජ්යාමිතික නිත්ය හැඩය, අරය නොඉක්මවන දුරින් එහි කේන්ද්රයෙන් ඉවත් කරන ලද මායිම් තුළ ඇති සියලුම අවකාශයන්. මධ්‍යයේ සිට උපරිම දුරින් ඇති ලක්ෂ්‍ය සමූහයෙන් සෑදෙන පෘෂ්ඨය ගෝලයක් ලෙස හැඳින්වේ. ගෝලයක් තුළ ඇති අවකාශයේ මිනුම ගණනය කිරීම සඳහා, පරාමිතියක් භාවිතා කරනු ලැබේ, එය පන්දුවේ පරිමාව ලෙස හැඳින්වේ.

උපදෙස්

ඔබට බෝලයක පරිමාව න්‍යායාත්මකව නොව, වැඩිදියුණු කළ ක්‍රම වලින් පමණක් මැනීමට අවශ්‍ය නම්, මෙය කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, එමඟින් විස්ථාපනය වන ජල පරිමාව තීරණය කිරීමෙන්. බෝලය එයට අනුරූප වන ඕනෑම භාජනයක තැබීමට හැකි විට මෙම ක්‍රමය අදාළ වේ - බීකරයක්, වීදුරුවක්, භාජනයක්, බාල්දියක්, බැරලයක්, තටාකයක් යනාදිය. මෙම අවස්ථාවේ දී, බෝලය තැබීමට පෙර, ජල මට්ටම සලකුණු කරන්න, එය සම්පූර්ණයෙන්ම ගිල්වීමෙන් පසු මෙය නැවත කරන්න, ඉන්පසු ලකුණු අතර වෙනස සොයා ගන්න. සාමාන්‍යයෙන්, කර්මාන්තශාලාවේ සාදන ලද මිනුම් කන්ටේනරයක පරිමාව ලීටර් වලින් සහ එයින් ලබාගත් ඒකක වලින් පෙන්වන බෙදීම් ඇත -, ආදිය. ලබාගත් අගය එහි ගුණාකාර වන පරිමාවේ ඒකක වලින් අවශ්‍ය නම්, ලීටර් එකක් ඝන දශමයකට හෝ ඝන මීටරයකින් දහසකට අනුරූප වේ.

ඔබ බෝලය සෑදූ ද්රව්යය දන්නේ නම්, මෙම ද්රව්යයේ ඝනත්වය සොයා ගත හැකි නම්, උදාහරණයක් ලෙස, විමර්ශන පොතෙන්, මෙම වස්තුව බර කිරා බැලීමෙන් පරිමාව තීරණය කළ හැකිය. විමර්ශන නිෂ්පාදන ඝනත්වය මගින් බර කිරීමේ ප්‍රතිඵලය සරලව බෙදන්න: V=m/p.

ගැටලුවේ කොන්දේසි වලින් බෝලයේ අරය දන්නේ නම් හෝ එය මැනිය හැකි නම්, පරිමාව ගණනය කිරීම සඳහා අනුරූප ගණිතමය සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය. අරයේ තුන්වන බලයෙන් Pi චතුරස්‍ර සංඛ්‍යාව ගුණ කර, ලැබෙන ප්‍රතිඵලය තුනෙන් බෙදන්න: V=4*π*r³/3. උදාහරණයක් ලෙස, සෙන්ටිමීටර 40 ක අරයක් සහිතව, පන්දුවේ පරිමාව 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 cm³ ≈ 0.268 m³ වේ.

විෂ්කම්භය මැනීම බොහෝ විට අරයට වඩා පහසුය. මෙම අවස්ථාවේදී, පෙර පියවරේ සිට සූත්රය සමඟ භාවිතා කිරීම සඳහා එය අඩකින් බෙදීමට අවශ්ය නොවේ - සූත්රයම වඩා හොඳය. පරිවර්තනය කරන ලද සූත්‍රයට අනුකූලව, Pi අංකය විෂ්කම්භයෙන් තුන්වන බලයට ගුණ කර ප්‍රතිඵලය හයෙන් බෙදන්න: V=π*d³/6. උදාහරණයක් ලෙස, 50 cm ට 3.14 * 50³/6 = 65416.67 cm³ ≈ 0.654 m³ පරිමාවක් තිබිය යුතුය.

සමහර තත්වයන් නිසා, සෘජුකෝණාස්රාකාර පත්රයක් සෑදීමට අවශ්ය විය හැකිය හතරැස්, උදාහරණයක් ලෙස, ඔරිගාමි තාක්ෂණය භාවිතයෙන් බොහෝ කඩදාසි අත්කම් නිෂ්පාදනය කිරීමේදී. නමුත් සෑම විටම ඔබ අතේ පැන්සලක් සහ පාලකයෙක් නොමැත. කෙසේ වෙතත්, ඔබට ලබා ගත හැකි ක්රම තිබේ හතරැස්, බුද්ධිය හැර අන් කිසිවක් නැත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - සෘජුකෝණාස්රය;
• - පාලකයා;
• - පැන්සල්;
• - කතුරු.

උපදෙස්

සෘජුකෝණාස්රයක් යනු කොන් හතරම දකුණට සහ පැති යුගල එකිනෙකට සමාන්තර වන ජ්යාමිතික රූපයකි. විරුද්ධ පැති සෘජුකෝණාස්රයඔවුන් අතර දිග, සහ යුගල අතර - වෙනස්. චතුරස්‍රය පෙර රූපයට වඩා වෙනස් වන්නේ පැති හතරම සමාන වන බැවිනි.

පිනිස හතරැස්සිට සෘජුකෝණාස්රය, ඔබට පැන්සලක් ද භාවිතා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පැති සෘජුකෝණාස්රය 30 cm (දිග) සහ 20 cm (පළල) ට සමාන වේ. ඉන්පසු හතරැස්කුඩා අගයක් සහිත පැති ඇත, එනම් ඉහළ දිග පැත්තේ 20 සෙ.මී සෘජුකෝණාස්රය 20 සෙ.මී. පාලකයෙකු භාවිතයෙන් ලැබෙන ලකුණු සම්බන්ධ කරන්න. අවශ්ය නම්, අතිරික්තය කපා, ප්රතිඵලයක් ලෙස හතරැස්පැති සමග 20 සෙ.මී.

කරන්න හතරැස්සිට සෘජුකෝණාස්රයඇඳීම් උපාංග නොමැති වුවද හැකි ය. එය ඔබ ඉදිරියෙහි තබා එහි දකුණු කොන (එය ඕනෑම කොනක් විය හැක) හරියටම අඩකින් නැමෙන්න. ඔබ දිගු පැත්තක ප්රතිඵලයක් ලෙස රූපය තැබුවහොත්, එය වනු ඇත සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid, දෘෂ්යව ත්රිකෝණයකින් සහ තවත් එකකින් සමන්විත වේ සෘජුකෝණාස්රය. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් සෘජුකෝණාස්රය ත්රිකෝණයකට නැමෙන්න (එය නැමුණු එක නිසා එය දෙගුණයක් වනු ඇත), එය ඔබේ ඇඟිලිවලින් සුමට කර එය කපා හෝ ප්රවේශමෙන් ඉරා දමන්න. නියෝජනය කරන කඩදාසි දිගහරින්න හතරැස්. ඉතිරි කුඩා කොටස් වලින් සෘජුකෝණාස්රයඔබට එය නැවත ලබා ගත හැක හතරැස්, ප්‍රමාණයෙන් කුඩා පමණි. එකම ක්රම භාවිතා කිරීමට අවසර ඇත.