කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද. කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීම

අධීක්ෂක

ගණිත ගුරුවරයා

1. හැඳින්වීම ……………………………………………………………… 3

2. ඓතිහාසික පසුබිම ……………………………………………… 4

3. ප්‍රධාන කොටස ………………………………………………………… 7

4. පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ අභව්‍ය බව ඔප්පු කිරීම......9

5. නිගමන ………………………………………………………………………………………… 11

6. සාහිත්‍යය…………………………………………………… 12

අදාළත්වය:ගණිතය යනු පළමු පාසලේ සිට උසස් පෙළ දක්වා ඉගෙන ගන්නා විෂයයකි. බොහෝ සිසුන්ට එය දුෂ්කර, උනන්දුවක් නොදක්වන සහ අනවශ්ය ය. නමුත් ඔබ පෙළ පොතේ පිටු වලින් ඔබ්බට බැලුවහොත් කියවන්න තවදුරටත් කියවීම, ගණිතමය සූක්ෂ්මතා සහ පරස්පරතා, එවිට ගණිතය පිළිබඳ අදහස වෙනස් වනු ඇත, පාසල් ගණිත පාඨමාලාවේ හැදෑරීමට වඩා වැඩි යමක් ඉගෙන ගැනීමට ආශාවක් ඇත.

කාර්යයේ අරමුණ:

කළ නොහැකි රූපවල පැවැත්ම ක්ෂිතිජය පුළුල් කරයි, අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කරයි, සහ ගණිතඥයින් විසින් පමණක් නොව, කලාකරුවන් විසින් ද භාවිතා කරනු ලැබේ.

කාර්යයන් :

1. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්යයනය කරන්න.

2. කළ නොහැකි සංඛ්යා සලකා බලන්න, කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක ආකෘතියක් සාදන්න, එය ඔප්පු කරන්න නොහැකි ත්රිකෝණයගුවන් යානයේ නොපවතියි.

3. කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක වර්ධනයක් ඇති කරන්න.

4. දෘශ්‍ය කලාවේ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය භාවිතා කිරීමේ උදාහරණ සලකා බලන්න.

හැදින්වීම

ඓතිහාසික වශයෙන්, ගණිතය ක්රීඩා කර ඇත වැදගත් භූමිකාවක්දෘශ්‍ය කලාවේ, විශේෂයෙන් ඉදිරිදර්ශන සිතුවමේ, පැතලි කැන්වසයක් හෝ කඩදාසි පත්‍රයක් මත ත්‍රිමාණ දර්ශනයක් යථාර්ථවාදීව නිරූපණය කිරීම ඇතුළත් වේ. නූතන අදහස් වලට අනුව, ගණිතය සහ කලාවවිනය එකිනෙකාගෙන් ඉතා දුරස් වේ, පළමුවැන්න විශ්ලේෂණාත්මක ය, දෙවැන්න චිත්තවේගීය ය. බොහෝ රැකියා වලදී ගණිතය පැහැදිලි කාර්යභාරයක් ඉටු නොකරයි සමකාලීන කලාව, සහ, ඇත්ත වශයෙන්ම, බොහෝ කලාකරුවන් කලාතුරකින් හෝ කිසි විටෙකත් ඉදිරිදර්ශනය භාවිතා නොකරයි. කෙසේ වෙතත්, ගණිතය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන බොහෝ කලාකරුවන් සිටිති. දෘශ්‍ය කලාවේ සැලකිය යුතු චරිත කිහිපයක් මෙම පුද්ගලයින්ට මග පෑදීය.

සාමාන්‍යයෙන්, ගණිතමය කලාවේ විවිධ තේමා භාවිතයට නීති හෝ සීමාවන් නොමැත, එනම් කළ නොහැකි සංඛ්‍යා, Möbius තීරු, විකෘති කිරීම හෝ අසාමාන්‍ය ඉදිරිදර්ශන පද්ධති, සහ භග්නය.

කළ නොහැකි සංඛ්යා ඉතිහාසය

කළ නොහැකි සංඛ්යා - නිශ්චිත වර්ගයඅක්‍රමවත් සංකීර්ණයක සම්බන්ධිත නිත්‍ය කොටස් වලින් සමන්විත ගණිතමය පරස්පරතා. "නොහැකි වස්තු" යන යෙදුමේ නිර්වචනයක් සැකසීමට අප උත්සාහ කළහොත්, එය බොහෝ විට මෙවැනි දෙයක් වනු ඇත - භෞතිකව කළ හැකි සංඛ්‍යා කළ නොහැකි ස්වරූපයෙන් එකලස් කර ඇත. නමුත් අර්ථ දැක්වීම් සකස් කරමින් ඒවා දෙස බැලීම වඩා ප්‍රසන්න ය.

මීට වසර දහසකට පෙර පවා කලාකරුවන් විසින් අවකාශීය ඉදිකිරීමේ දෝෂයන් හමු විය. නමුත් 1934 දී පින්තාරු කළ ස්වීඩන් චිත්‍ර ශිල්පී ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ්, කළ නොහැකි වස්තූන් තැනීම සහ විශ්ලේෂණය කළ පළමු පුද්ගලයා ලෙස සැලකේ. කැට නවයකින් සමන්විත පළමු කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය.

රොයිටර්ස්වර්ඩ් ත්‍රිකෝණය

රොයිටර් වෙතින් ස්වාධීන, ඉංග්‍රීසි ගණිතඥයෙකු සහ භෞතික විද්‍යාඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස් විසින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය නැවත සොයා ගෙන 1958 දී බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවක එහි රූපය ප්‍රකාශයට පත් කළේය. මිත්යාව "ව්යාජ ඉදිරිදර්ශනය" භාවිතා කරයි. සමහර විට මෙම ඉදිරිදර්ශනය චීන ලෙස හැඳින්වේ, චිත්‍ර ඇඳීමේ ගැඹුර “අපැහැදිලි” වන විට සමාන ඇඳීමේ ක්‍රමයක් බොහෝ විට චීන කලාකරුවන්ගේ කෘතිවල දක්නට ලැබේ.

එෂර් ඇල්ල

1961 දී ලන්දේසි ජාතික එම්. එෂර්, කළ නොහැකි පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයෙන් දේවානුභාවයෙන්, සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කරයි. පින්තූරයේ ඇති ජලය නිමක් නැතිව ගලා යයි, ජල රෝදයෙන් පසු එය තවදුරටත් ගමන් කර නැවත ආරම්භක ස්ථානයෙන් අවසන් වේ. අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම, මෙය සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක රූපයකි, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම මෙම ව්‍යුහය ගොඩනැගීමට දරන ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වනු ඇත.

කළ නොහැකි සංඛ්‍යා පිළිබඳ තවත් උදාහරණයක් මොස්කව් මෙට්‍රෝවේ අසාමාන්‍ය රූප සටහනක් නිරූපණය කරන “මොස්කව්” චිත්‍රයේ ඉදිරිපත් කර ඇත. මුලදී අපි රූපය සමස්තයක් ලෙස වටහා ගනිමු, නමුත් අපගේ බැල්ම සමඟ තනි රේඛා සොයා ගන්නා විට, ඒවායේ පැවැත්මේ නොහැකියාව ගැන අපට ඒත්තු ගැන්වේ.

« මොස්කව්", ග්රැෆික්ස් (තීන්ත, පැන්සල්), 50x70 සෙ.මී., 2003.

“ගොළුබෙල්ලන් තිදෙනා” චිත්‍රය දෙවන සුප්‍රසිද්ධ කළ නොහැකි රූපයේ සම්ප්‍රදාය දිගටම කරගෙන යයි - කළ නොහැකි කැට (කොටුව).

"Tree Snails" Impossible Cube

සම්පූර්ණයෙන්ම බැරෑරුම් නොවන “IQ” (බුද්ධි ප්‍රමාණය) චිත්‍රයෙන් විවිධ වස්තූන්ගේ එකතුවක් ද සොයාගත හැකිය. ත්‍රිමාණ වස්තූන් සහිත පැතලි පින්තූර හඳුනා ගැනීමට ඔවුන්ගේ මනසට නොහැකි නිසා සමහර අය කළ නොහැකි වස්තු නොපෙනීම සිත්ගන්නා කරුණකි.

ඩොනල්ඩ් සිමනෙක් යෝජනා කර ඇත්තේ දෘෂ්‍ය පරස්පරතා අවබෝධ කර ගැනීම එවැනි ආකාරයේ එක් ලක්ෂණයක් බවයි. නිර්මාණාත්මක හැකියාව, හොඳම ගණිතඥයින්, විද්යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතුය. පරස්පර විරෝධී වස්තූන් සහිත බොහෝ කෘති "බුද්ධිමත්" ලෙස වර්ග කළ හැක. ගණිත ක්රීඩා». නවීන විද්යාවලෝකයේ 7-මාන හෝ 26-මාන ආකෘතියක් ගැන කතා කරයි. අනුකරණය කරන්න සමාන ලෝකයඑය කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍රවල ආධාරයෙන් පමණි; පුද්ගලයෙකුට එය සිතාගත නොහැක. කළ නොහැකි සංඛ්‍යා ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ මෙහිදීය.

තෙවන ජනප්‍රිය කළ නොහැකි චරිතයක් වන්නේ පෙන්රෝස් විසින් නිර්මාණය කරන ලද ඇදහිය නොහැකි පඩිපෙළයි. ඔබ එය දිගේ අඛණ්ඩව ඉහළට (වාමාවර්තව) හෝ (දක්ෂිණාවර්තව) බැස යනු ඇත. පෙන්රෝස් ආකෘතිය පදනම විය ප්රසිද්ධ චිත්රය M. Escher "ඉහළ සහ පහළ" ඇදහිය නොහැකි පෙන්රෝස් පඩිපෙළ

කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය

"යක්ෂයාගේ දෙබල"

ක්රියාත්මක කළ නොහැකි තවත් වස්තු සමූහයක් තිබේ. සම්භාව්ය රූපයඑය කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් හෝ "යක්ෂයාගේ දෙබල" වේ. ඔබ පින්තූරය හොඳින් අධ්‍යයනය කරන්නේ නම්, දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් තනි පදනමක් මත දෙකක් බවට පත්වන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත, එය ගැටුමකට තුඩු දෙයි. අපි ඉහළ සහ පහළ දත් ගණන සංසන්දනය කර වස්තුව කළ නොහැකි බව නිගමනය කරමු. ඔබ එය ඔබේ අතින් වසා දැමුවහොත් ඉහළ කොටසට්රයිඩන්ට්, එවිට අපි ඉතා සැබෑ පින්තූරයක් දකිනු ඇත - වටකුරු දත් තුනක්. අපි ත්‍රිශූලයේ පහළ කොටස වසා දැමුවහොත්, අපට සැබෑ පින්තූරය ද පෙනෙනු ඇත - සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් දෙකක්. නමුත්, අපි සමස්ත රූපය සමස්තයක් ලෙස සලකා බැලුවහොත්, වටකුරු දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර දෙකක් බවට හැරෙන බව පෙනේ.

මේ අනුව, මෙම ඇඳීමේ පෙරබිම සහ පසුබිම ගැටුමක පවතින බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එනම් මුලින් තිබූ දෙයයි පෙරබිමආපසු යයි, පසුපස (මැද දත) ඉදිරියට පැමිණේ. පෙරබිම සහ පසුබිම වෙනස් කිරීමට අමතරව, මෙම ඇඳීමෙහි තවත් බලපෑමක් ඇත - ත්‍රිශූලයේ ඉහළ කොටසේ පැතලි දාර පතුලේ වටකුරු බවට පත්වේ.

ප්රධාන කොටස.

ත්රිකෝණය- යාබද කොටස් 3 කින් සමන්විත රූපයක්, මෙම කොටස්වල පිළිගත නොහැකි සම්බන්ධතා හරහා, ගණිතමය වශයෙන් කළ නොහැකි ව්‍යුහයක මිත්‍යාව නිර්මාණය කරයි. මෙම කදම්භ තුනේ ව්යුහය ද වෙනස් ලෙස හැඳින්වේ හතරැස් පෙන්රෝසස්

මෙම මිත්‍යාව පිටුපස ඇති ග්‍රැෆික් මූලධර්මය මනෝවිද්‍යාඥයෙකුට සහ ඔහුගේ පුත්‍රයා වන භෞතික විද්‍යාඥයෙකු වන රොජර්ට ණයගැතියි. Penruzov චතුරශ්‍රය අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ලම්බක දිශාවන් 3 ක පිහිටා ඇති වර්ග බාර් 3 කින් සමන්විත වේ; එක් එක් සෘජු කෝණවලින් ඊළඟට සම්බන්ධ වේ, මේ සියල්ල ත්රිමාණ අවකාශයේ තබා ඇත. පෙන්රෝස් චතුරස්‍රයේ මෙම සමමිතික ප්‍රක්ෂේපණය අඳින්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ සරල වට්ටෝරුවක් මෙන්න:

· පැතිවලට සමාන්තරව රේඛා ඔස්සේ සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක කොන් කපා දමන්න;

· කපන ලද ත්රිකෝණය ඇතුළත පැතිවලට සමාන්තර අඳින්න;

· නැවතත් කොන් කපා දමන්න;

· නැවතත් ඇතුළත සමාන්තර අඳින්න;

· හැකි කැට දෙකෙන් එක කොනක සිතන්න;

· L-හැඩැති "දෙයක්" සමඟ එය දිගටම කරගෙන යන්න;

· මෙම නිර්මාණය රවුමක ධාවනය කරන්න.

· අපි වෙනත් ඝනකයක් තෝරා ගත්තා නම්, චතුරස්රය අනෙක් දිශාවට "ඇඹරී" ඇත .

කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක වර්ධනය.

විවර්තන රේඛාව

කැපුම් රේඛාව

කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් තැනීමට භාවිතා කරන මූලද්‍රව්‍ය මොනවාද? වඩාත් නිවැරදිව, එය අපට පෙනෙන්නේ කුමන මූලද්රව්ය වලින්ද (හරියටම එය පෙනේ!) ගොඩනගා තිබේද? මෙම සැලසුම සෘජුකෝණාස්රාකාර කොනක් මත පදනම් වන අතර එය සෘජු කෝණවලින් සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර බාර් දෙකක් සම්බන්ධ කිරීමෙන් ලබා ගනී. එවැනි කොන් තුනක් අවශ්ය වන අතර, එම නිසා බාර් කෑලි හයක්. මෙම කොන් සංවෘත දාමයක් සාදනු ලබන පරිදි නිශ්චිත ආකාරයකින් එකිනෙකට "සම්බන්ධ" විය යුතුය. සිදු වන්නේ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයකි.

තිරස් තලයේ පළමු කෙළවරේ තබන්න. අපි එයට දෙවන කොනක් අමුණන්නෙමු, එහි එක් දාරයක් ඉහළට යොමු කරමු. අවසාන වශයෙන්, අපි මෙම දෙවන කෙළවරට තුන්වන කොනක් සවි කරමු, එහි දාරය මුල් තිරස් තලයට සමාන්තර වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, පළමු සහ තෙවන කොන් වල දාර දෙකක් සමාන්තරව හා දෙසට යොමු කරනු ඇත විවිධ පැති.

දැන් අපි අවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් රූපය දෙස බැලීමට උත්සාහ කරමු (නැතහොත් සැබෑ වයර් ආකෘතියක් සාදන්න). එක් ලක්ෂ්‍යයකින්, තවත් ස්ථානයක සිට, තුන්වන ස්ථානයෙන් එය පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි සිතා බලන්න... නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යය වෙනස් වූ විට (හෝ - එය එකම දෙය - ව්‍යුහය අභ්‍යවකාශයේ භ්‍රමණය වන විට), එය දෙක "අවසානය" බව පෙනේ. අපගේ කොන් වල දාර එකිනෙකට සාපේක්ෂව චලනය වේ. ඔවුන් සම්බන්ධ වන ස්ථානයක් තෝරා ගැනීම අපහසු නැත (ඇත්ත වශයෙන්ම, ආසන්න කෙළවර දිගු එකට වඩා අපට ඝන ලෙස පෙනෙනු ඇත).

නමුත් ඉළ ඇට අතර ඇති දුර කොන් වල සිට අප අපගේ ව්‍යුහය බලන ස්ථානය දක්වා ඇති දුරට වඩා බෙහෙවින් අඩු නම්, ඉළ ඇට දෙකේම අපට එකම thickness ණකම ඇති අතර, මෙම ඉළ ඇට දෙක සැබවින්ම අඛණ්ඩව පවතින බව යන අදහස පැන නගී. එකිනෙකාගේ.

මාර්ගය වන විට, අපි එකවරම දර්පණයේ ව්යුහයේ දර්ශනය දෙස බැලුවහොත්, එහි සංවෘත පරිපථයක් අපට නොපෙනේ.

තෝරාගත් නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යයෙන් අපට සිදුවී ඇති ආශ්චර්යය අපගේම දෑසින් දකී: කොන් තුනක සංවෘත දාමයක් ඇත. මෙම මායාව (ඇත්ත වශයෙන්ම, එය මායාවක්!) බිඳ වැටෙන්නේ නැති ලෙස නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය වෙනස් නොකරන්න. දැන් ඔබට පෙනෙන වස්තුවක් ඇඳීමට හෝ සොයාගත් ස්ථානයේ කැමරා කාචයක් තබා කළ නොහැකි වස්තුවක ඡායාරූපයක් ලබා ගත හැකිය.

මෙම සංසිද්ධිය ගැන මුලින්ම උනන්දු වූයේ Penroses ය. ත්‍රිමාණ අවකාශය සහ ත්‍රිමාණ වස්තූන් ද්විමාන තලයකට (එනම් නිර්මාණය) සිතියම්ගත කිරීමේදී පැන නගින හැකියාවන්ගෙන් ඔවුන් ප්‍රයෝජන ගත් අතර නිර්මාණයේ සමහර අවිනිශ්චිතතාවයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කළහ - කොන් තුනක විවෘත ව්‍යුහයක් විය හැකිය. සංවෘත පරිපථයක් ලෙස සැලකේ.

දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, සරල ආකෘතියක් පහසුවෙන් වයර් වලින් සාදා ගත හැකිය, එය ප්රතිපත්තිමය වශයෙන් නිරීක්ෂණය කරන ලද බලපෑම පැහැදිලි කරයි. සෘජු කම්බි කැබැල්ලක් ගෙන එය සමාන කොටස් තුනකට බෙදන්න. ඉන්පසු මැද කොටස සමඟ සෘජු කෝණයක් සාදනු ලබන පරිදි පිටත කොටස් නැමී, 900 කින් එකිනෙකට සාපේක්ෂව භ්රමණය වේ. දැන් මේ රූපය හරවා එක ඇසකින් බලන්න. යම් ස්ථානයක එය සංවෘත කම්බි කැබැල්ලකින් සෑදී ඇති බව පෙනේ. මේස ලාම්පුව සක්‍රිය කිරීමෙන් ඔබට මේසය මත වැටෙන සෙවනැල්ල නිරීක්ෂණය කළ හැකි අතර එය අවකාශයේ රූපයේ නිශ්චිත ස්ථානයක ත්‍රිකෝණයක් බවට පත්වේ.

කෙසේ වෙතත්, මෙම සැලසුම් ලක්ෂණය වෙනත් තත්වයක් තුළ නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. ඔබ කම්බි වළල්ලක් සාදා එය විවිධ දිශාවලට විහිදුවන්නේ නම්, ඔබට සිලින්ඩරාකාර සර්පිලාකාර එක් හැරීමක් ලැබෙනු ඇත. මෙම ලූපය, ඇත්ත වශයෙන්ම, විවෘතයි. නමුත් එය ගුවන් යානයකට ප්රක්ෂේපණය කරන විට, ඔබට සංවෘත රේඛාවක් ලබා ගත හැකිය.

ප්‍රක්ෂේපණයකින් ගුවන් යානයකට, චිත්‍රයකින් ත්‍රිමාණ රූපයක් අපැහැදිලි ලෙස ප්‍රතිනිර්මාණය වන බව අපට නැවත වරක් ඒත්තු ගියේය. එනම්, ප්‍රක්ෂේපණයේ යම් අපැහැදිලි බවක්, අවතක්සේරු කිරීමක් අඩංගු වන අතර, එය "නොහැකි ත්‍රිකෝණය" ඇති කරයි.

පෙන්රෝසස් වල "නොහැකි ත්‍රිකෝණය", වෙනත් බොහෝ දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් මෙන්, තාර්කික පරස්පරතා සහ වදන් සමඟ සමපාත වන බව අපට පැවසිය හැකිය.

පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ නොහැකියාව පිළිබඳ සාක්ෂි

තලයක ඇති ත්‍රිමාණ වස්තූන්ගේ ද්විමාන රූපයක ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, මෙම සංදර්ශකයේ ලක්ෂණ අභව්‍ය ත්‍රිකෝණයකට තුඩු දෙන ආකාරය අපි තේරුම් ගත්තෙමු.

කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් නොපවතින බව ඔප්පු කිරීම අතිශයින් පහසු ය, මන්ද එහි එක් එක් කෝණ නිවැරදි වන අතර ඒවායේ එකතුව "ස්ථානගත" 1800 වෙනුවට 2700 වේ.

එපමණක් නොව, 900 ට අඩු කෝණවලින් එකට ඇලවූ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් සලකා බැලුවද, මෙම අවස්ථාවේ දී අපට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නොපවතින බව ඔප්පු කළ හැකිය.

කොටස් කිහිපයකින් සමන්විත තවත් ත්රිකෝණයක් සලකා බලමු. එය සමන්විත වන කොටස් වෙනස් ලෙස සකස් කර ඇත්නම්, ඔබට හරියටම එකම ත්රිකෝණයක් ලැබෙනු ඇත, නමුත් එක් කුඩා දෝෂයක් සහිතව. එක් චතුරස්රයක් අතුරුදහන් වනු ඇත. මෙය කළ හැක්කේ කෙසේද? නැත්නම් එය තවමත් මිත්යාවක්ද?

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="Impossible triangle" width="298" height="161">!}

සංජානනය සංසිද්ධිය භාවිතා කිරීම

නොහැකියාවේ බලපෑම වැඩි දියුණු කිරීමට ක්‍රමයක් තිබේද? සමහර වස්තූන් අනෙක් ඒවාට වඩා "නොහැකි" ද? මෙහිදී මිනිස් සංජානනයේ සුවිශේෂතා ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. මනෝවිද්‍යාඥයින් සොයාගෙන ඇත්තේ ඇස පහළ වම් කෙළවරේ සිට වස්තුවක් (පින්තූරය) පරීක්ෂා කිරීමට පටන් ගන්නා බවත්, පසුව බැල්ම දකුණට මැදට ලිස්සා ගොස් පින්තූරයේ පහළ දකුණු කෙළවරට වැටෙන බවත්ය. අපේ මුතුන් මිත්තන් සතුරෙකු මුණගැසෙන විට, වඩාත්ම භයානක දේ දෙස මුලින්ම බැලීම මෙම ගමන් පථයට හේතු විය හැක. දකුණු අත, ඉන්පසු බැල්ම වමට, මුහුණට සහ රූපයට ගමන් කළේය. මේ අනුව, කලාත්මක සංජානනයපින්තූරයේ සංයුතිය ගොඩනඟා ඇති ආකාරය මත සැලකිය යුතු ලෙස රඳා පවතී. මෙම ලක්ෂණය මධ්යකාලීන යුගයේ පටි නිෂ්පාදනය කිරීමේදී පැහැදිලිව විදහා දැක්වීය: ඔවුන්ගේ නිර්මාණය විය දර්පණ රූපයමුල්, සහ පටි සහ මුල් පිටපත් මගින් නිපදවන ලද හැඟීම වෙනස් වේ.

සමඟ නිර්මාණ නිර්මාණය කිරීමේදී මෙම දේපල සාර්ථකව භාවිතා කළ හැකිය කළ නොහැකි වස්තූන්, "නොහැකි මට්ටම" වැඩි කිරීම හෝ අඩු කිරීම. පරිගණක තාක්ෂණය භාවිතයෙන් හෝ කරකැවෙන සිතුවම් කිහිපයකින් (සමහර විට භාවිතා කළ හැකිය) රසවත් සංයුති ලබා ගැනීමේ අපේක්ෂාව ද ඇත. විවිධ වර්ගසමමිතිය) එකක් අනෙකට සාපේක්ෂව, නරඹන්නන් තුළ වස්තුව පිළිබඳ වෙනස් හැඟීමක් සහ නිර්මාණයේ සාරය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් හෝ යම් යම් කෝණවල සරල යාන්ත්‍රණයක් භාවිතා කරමින් භ්‍රමණය වන (නිරන්තරයෙන් හෝ කම්පනයෙන්) එකකින් නිර්මාණය කරයි.

මෙම දිශාව බහු කෝණික (බහු කෝණික) ලෙස හැඳින්විය හැක. නිදර්ශනවල දැක්වෙන්නේ එකිනෙකට සාපේක්ෂව භ්රමණය වන රූප. සංයුතිය පහත පරිදි නිර්මාණය කර ඇත: තීන්ත සහ පැන්සලෙන් සාදන ලද කඩදාසි මත චිත්රයක් ස්කෑන් කර, ඩිජිටල් ආකාරයෙන් පරිවර්තනය කර ග්රැෆික් සංස්කාරකයක සකසන ලදී. විධිමත් බවක් සටහන් කළ හැකිය - කරකවන ලද පින්තූරයේ මුල් එකට වඩා විශාල "නොහැකි මට්ටමක්" ඇත. මෙය පහසුවෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය: කලාකරුවා, වැඩ කිරීමේ ක්රියාවලියේදී, "නිවැරදි" රූපයක් නිර්මාණය කිරීමට යටි සිතින් උත්සාහ කරයි.

නිගමනය

විවිධ ගණිතමය රූප සහ නීති භාවිතය ඉහත උදාහරණවලට පමණක් සීමා නොවේ. ලබා දී ඇති සියලුම සංඛ්‍යා හොඳින් අධ්‍යයනය කිරීමෙන්, ඔබට මෙම ලිපියේ සඳහන් නොවන අනෙක් ඒවා සොයාගත හැකිය. ජ්යාමිතික ශරීරහෝ ගණිතමය නීතිවල දෘශ්ය අර්ථ නිරූපණය.

අද ගණිතමය ලලිත කලාවන් දියුණු වෙමින් පවතින අතර බොහෝ කලාකරුවන් Escher ගේ ශෛලියෙන් සහ ඔවුන්ගේම ශෛලියෙන් සිතුවම් නිර්මාණය කරති. මෙම කලාකරුවන් මූර්ති, පැතලි හා ත්‍රිමාණ පෘෂ්ඨයන් මත පින්තාරු කිරීම, ලිතෝග්‍රැෆි සහ පරිගණක රූප නිර්මාණයන්. ගණිතමය කලාවේ වඩාත් ජනප්‍රිය මාතෘකා වන්නේ බහුඅවයව, කළ නොහැකි සංඛ්‍යා, Möbius තීරු, විකෘති වූ ඉදිරිදර්ශන පද්ධති සහ අස්ථි බිඳීම් ය.

නිගමන:

1. එබැවින්, කළ නොහැකි සංඛ්‍යා සලකා බැලීම අපගේ අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කරයි, ගුවන් යානයෙන් ත්‍රිමාන අවකාශයට “පිටතට” යාමට උපකාරී වේ, එය ඒකාකෘති අධ්‍යයනයට උපකාරී වේ.

2. ගුවන් යානයක ප්‍රක්ෂේපන සලකා බැලීමට නොහැකි සංඛ්‍යාවල ආකෘති උපකාරී වේ.

3. ගණිතමය සූක්ෂ්මතා සහ පරස්පරතා සලකා බැලීම ගණිතය කෙරෙහි උනන්දුවක් ඇති කරයි.

මෙම කාර්යය ඉටු කරන විට

1. කළ ​​නොහැකි සංඛ්‍යා මුලින්ම සලකනු ලැබුවේ කෙසේද, කවදාද, කොතැනද සහ කවුරුන් විසින්ද, එවැනි රූප රාශියක් ඇති බව මම ඉගෙන ගතිමි, කලාකරුවන් නිරන්තරයෙන් මෙම රූප නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරති.

2. මගේ පියා සමඟ එක්ව, මම කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක ආකෘතියක් සාදා, එහි ප්‍රක්ෂේපනය ගුවන් යානයක් මතට ගෙන පරීක්ෂා කර, මෙම රූපයේ විරුද්ධාභාසය දුටුවෙමි.

3. මෙම රූප නිරූපණය කරන කලාකරුවන්ගේ ප්‍රතිනිෂ්පාදන පරීක්ෂා කරන ලදී

4. මගේ පන්තියේ මිතුරන් මගේ පර්යේෂණ ගැන උනන්දු විය.

අනාගතයේදී, මම ගණිත පාඩම් සඳහා ලබාගත් දැනුම භාවිතා කරන අතර වෙනත් පරස්පර තිබේද යන්න ගැන මා උනන්දු විය?

සාහිත්යය

1. අපේක්ෂකයා තාක්ෂණික විද්යාවන්ඩී රකොව් කළ නොහැකි සංඛ්යා ඉතිහාසය

2. රුට්ස්වර්ඩ් ඕ. කළ නොහැකි සංඛ්යා.- එම්.: ස්ට්රෝයිස්ඩට්, 1990.

3. V. Alekseev Illusions හි වෙබ් අඩවිය · 7 අදහස්

4. ජේ. තිමෝති අන්රාච්. - විශ්මයජනක සංඛ්යා.
(AST Publishing House LLC, Astrel Publishing House LLC, 2002, 168 පි.)

5. . - ග්‍රැෆික් කලා.
(Art-Rodnik, 2001)

6. ඩග්ලස් හොෆ්ස්ටැඩර්. - Gödel, Escher, Bach: මෙම නිමක් නැති මාලය. (ප්‍රකාශන ආයතනය "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. කොනෙන්කෝ - කළ නොහැකි රූපවල රහස්
(ඔම්ස්ක්: ලෙව්ෂා, 199)

අද මම "කපා" නමින් නව අංශයක් විවෘත කරමි, එහිදී මම චිත්‍ර, සැකිලි මෙන්ම දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් සඳහා රටා පළ කරමි. අද අපි කඩදාසි වලින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් සාදන්නෙමු. අපට කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් නිර්මාණය කළ නොහැකි බැවින්, අපි යම් කෝණයකින් බලන ආකෘතියක් නිර්මාණය කරමු.

1. බාගත කර මුද්රණය කරන්න
2. පින්තූරයේ ඇති උපදෙස් අනුගමනය කරන්න

කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිවැරදිව සලකා බලන්නේ කෙසේද?

එබැවින්, මායාව පදනම් වී ඇත්තේ ඝනකයක් තුළ අපැහැදිලි ඇඳීමක් මත ය සමමිතික ප්රක්ෂේපණය. එවිට මෙම දිශානතියේදී නරඹන්නාට ආසන්නතම කෝණ සහ නරඹන්නාගෙන් දුරස්ථ කෝණය සමපාත වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි ඝනකයේ ආසන්නතම දාරය සහ පහළ දාර දෙක පසු කරන විට, අපි නැවත පැමිණෙන බවයි මාර්ගය ඇත්ත වශයෙන්ම ඈත කෙළවරින් අවසන් වන ආරම්භක ස්ථානය.

මෙම නොහැකි Penrose ත්රිකෝණය

එවැනි ප්රදේශයක පින්තූර කලාවමිනිස් සම පින්තාරු කිරීම මෙන්, අද නවතම ප්‍රවණතාවය වන්නේ දෘශ්‍ය මායාවන් රූප, විශේෂයෙන් පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණය හෝ ට්‍රයිබාර්, එය කළ නොහැකි දේ ලෙසද හැඳින්වේ. මෙම ආකෘතිය මුලින්ම සොයාගනු ලැබුවේ හෝ සොයාගනු ලැබුවේ ස්වීඩන් ජාතික චිත්‍ර ශිල්පී ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ් විසිනි, ඔහු එය 1935 ආරම්භයේදී කැට කට්ටලයක ස්වරූපයෙන් ලොවට ඉදිරිපත් කළේය. පසුව, දැනටමත් අපේ සියවසේ 80 ගණන්වලදී, ගෝත්‍රික රටාව විය. තැපැල් මුද්දරයක ස්වීඩනයේ මුද්‍රණය කර ඇත.

කෙසේ වෙතත්, දෘශ්‍ය මායාවන් ගණයට අයත් විය නොහැකි පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ රූපය 1958 දී ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසුව පුළුල් ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත් විය. කළ නොහැකි සංඛ්යා, බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවේ ප්‍රකාශයට පත් විය. මෙම පෝස්ටුවෙන් ආභාෂය ලබා, ප්රසිද්ධ චිත්ර ශිල්පියාඕලන්දයෙන්, Maurits Escher 1961 දී ඔහුගේ වඩාත් ජනප්‍රිය කෘතියක් වන "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කළේය.

ඔප්ටිකල් මායාව

පින්තාරු කිරීමේදී දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් වේ දෘශ්ය මිත්යාවසංජානනය සැබෑ පින්තූරය, කලාකරුවා විසින් නිර්මාණය කරන ලදීගුවන් යානයක යම් රේඛා සැකැස්මක්. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නරඹන්නා රූපයේ කෝණවල ප්‍රමාණය හෝ එහි පැතිවල දිග වැරදි ලෙස තක්සේරු කරයි, එය මනෝවිද්‍යාවේ උප ක්ෂේත්‍ර අධ්‍යයනය කිරීමේ විෂය ලෙස සේවය කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, ගෙස්ටාල්ට් ප්‍රතිකාරය. Escher ට අමතරව, තවත් පුද්ගලයෙකු දෘශ්ය මිත්යාවන් නිර්මාණය කිරීමට උනන්දු විය විශිෂ්ට කලාකරුවෙක්- ලොව පුරා ප්රසිද්ධ එල් සැල්වදෝරයඩාලි. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔහුගේ ආශාව පිළිබඳ කැපී පෙනෙන නිදර්ශනයක් වන්නේ, "අලිවලින් පිළිබිඹු වන හංසයන්" චිත්රයයි.

ඉහත ත්රිකෝණය ද අදාළ වේ දෘශ්ය මිත්යාවන්, වඩාත් නිවැරදිව ඔවුන්ගෙන් එම කොටසට නොහැකි සංඛ්‍යා ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි ස්වරූපයක් එහි පැවැත්ම දෙස බලන විට ඇති වන හැඟීම නිසා ඒවා එසේ හැඳින්වේ සැබෑ ලෝකයඑය සරලවම කළ නොහැක්කකි.

මිත්යාවන් යෙදීම

ඔවුන්ගේ අද්විතීය හැඩයට ස්තූතිවන්ත වන අතර, මායාකාරී වස්තූන් කලාකරුවන් සහ පච්ච කලාකරුවන් පමණක් නොව සමීප අවධානයට ලක් වේ - ඔබේම දෑතින් හෝ වෘත්තිකයන්ගේ සහාය ඇතිව සාදන ලද ත්රිකෝණයක්, සමාගම් ලාංඡනයක් ලෙසද ක්රියා කළ හැකිය. මෙම මායාවන් හැඩතල භාවිතා කිරීම සඳහා කදිම උදාහරණ වනුයේ ඩීඩ් හි මනෝවිද්‍යාත්මක ජන සංගීත කණ්ඩායමක් වන Conundum හි ලාංඡනය, එය කළ නොහැකි ඝනකයක් වන අතර එය සම්භාව්‍ය Penrose ත්‍රිකෝණාකාර රූපයක් වන චිප් නිෂ්පාදක Digilent Inc හි සන්නාමය ඇතුළත් වේ.

වෘත්තිකයන් වෙත හැරීමෙන් තොරව ඔබට ඔබේම ලාංඡනය සෑදිය හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, උපදෙස් අනුගමනය කරන්න, එය අනුගමනය කිරීමෙන් ඔබට කඩදාසි මත හෝ ටැබ්ලටයක් මත සරල චිත්රයක් සාදා ගත හැකිය. ත්රිමාණ රූපය. එය ලකුණක් ලෙස හෝ තැබිය හැකිය එළිමහන් වෙළඳ දැන්වීම්ඔබේ ගබඩාව.

එය ඔබම කරන්නේ කෙසේද

Adobe Illustrator භාවිතයෙන් tribar එකක් අඳින්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පියවරෙන් පියවර උපදෙස්:

1. මුලින්ම Rectangle tool එකෙන් කොටු 3ක් හදන්න ඕන. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම View මෙනුව වෙත ගොස් Smart Guides සක්රිය කළ යුතුය.
2. දැන් ඔබට සියල්ල තෝරාගෙන Object මෙනුව වෙත ගොස්, Transform කිරීමට සහ Transform එක් එක් විවෘත කිරීමට අවශ්‍ය වේ, එහිදී Scale කවුළුවෙහි ඔබට සිරස් පරිමාණය = 86.6% අගය ඇතුළත් කර OK ක්ලික් කරන්න.
3. දැන් ඔබ එක් එක් මුහුණට එහි භ්‍රමණ කෝණය සැකසිය යුතු අතර, මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කවුළුව වෙත ගොස් පරිවර්තනය විවෘත කරන්න. එහිදී, මුලින්ම bevel (Shear) සඳහා අගය ඇතුළත් කරන්න, ඉන්පසු භ්රමණය සඳහා (Rotate): ඝනකයේ ඉහළ පෘෂ්ඨය Shear +30 °, Rotate -30°; දකුණු මතුපිට - ෂියර් + 30 °, කරකවන්න + 30 °; වම් මතුපිට - ෂියර් -30 °, කරකවන්න -30 °.
4. දැන්, Smart Guides රේඛා භාවිතයෙන්, ඔබ ඝනකයේ සියලුම කොටස් එකට ඩොක් කළ යුතුය: මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මූසිකය එක් පැත්තක කෙළවරට සම්බන්ධ කර අනෙක් පැත්තට ඇදගෙන ඒවා පෙළගස්වන්න.
5. මෙම අදියරේදී, ඔබ ඝනකයක් 30 ° කින් කරකැවිය යුතුය: මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වස්තුව වෙත ගොස්, Transform සහ Rotate තෝරන්න, එහි 30 ° කෝණ අගය ඇතුළත් කර OK ක්ලික් කරන්න.
6. ඔබට ට්‍රයිබාරයක් ලබා ගැනීමට කැට 6 ක් අවශ්‍ය වන බැවින්, ඔබ කියුබ් එක තෝරා Alt සහ Shift ඔබා තෝරාගත් වස්තුව මූසිකය සමඟ පැත්තට ඇදගෙන එය තිරස් දිශාවට දිගු කළ යුතුය. තේරීම ඉවත් නොකර, CMD + D 6 වරක් ඔබන්න, අපට ඝනක 6 ක් ලැබේ.
7. අවසාන ඝනකයේ තේරීම අත්හැර, Enter ඔබන්න සහ චලනය කවුළුව තුළ කෝණ අගය 240 ° දක්වා වෙනස් කරන්න, ඉන්පසු පිටපත් කරන්න ඔබන්න. ඉන්පසු ඔබට පිටපත් 6ක් ලැබෙන තුරු නැවත CMD + D ඔබන්න.
8. දැන් සියල්ල නැවත කරන්න: නැවත Enter ඔබන්න, අවසාන ඝනකය තෝරන්න, කෝණය 120 ° ට පමණක් සකසා පිටපත් 5 ක් පමණක් සාදන්න.
9. තේරීම් මෙවලම භාවිතයෙන්, ඔබට හැඩයේ ඉහළ මතුපිට තෝරාගත යුතුය (එය වඩාත් පැහැදිලි කිරීමට ඔබට එය නැවත වර්ණ ගැන්වීමට හැකිය), මෙනුව විවෘත කරන්න Object - Arrange - Send to back. දැන් ඉහළ ඝනකයේ පින්තාරු කරන ලද මතුපිට තෝරන්න, වස්තුව වෙත යන්න - සකස් කරන්න - ඉදිරියට ගෙන එන්න.

පෙන්රෝස් මායාව සම්පූර්ණයි. ඔබට එය ඔබේ සමාජ මාධ්‍ය පිටුවේ හෝ බ්ලොග් අඩවියේ පළ කළ හැකිය, නැතහොත් ව්‍යාපාර සඳහා භාවිතා කළ හැකිය.

සුභ පැතුම්, බ්ලොග් අඩවියේ හිතවත් පාඨකයින්. Rustam Zakirov සම්බන්ධ වී සිටින අතර ඔබට තවත් ලිපියක් මා සතුව ඇත, එහි මාතෘකාව වන්නේ පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයක් අඳින්නේ කෙසේද යන්නයි. අද මට ඔබට පෙන්වන්නට අවශ්‍ය වන්නේ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් ඇඳීම කොතරම් පහසු සහ සරලද යන්නයි. අපි මෙම ත්‍රිකෝණයේ චිත්‍ර දෙකක් අඳින්නෙමු, එකක් සාමාන්‍ය එකක් වනු ඇත, දෙවැන්න සැබෑ ත්‍රිමාණ චිත්‍රයක් වනු ඇත. මේ සියල්ල පුදුම සහගත ලෙස සරල වනු ඇත. ඔබට මෙම ත්රිකෝණයේ සැබෑ 3D චිත්රයක් ලබා ගත හැකිය. මෙය ඔබට වෙනත් ඕනෑම තැනක පෙන්වනු ඇතැයි මට සැකයක් ඇත, එබැවින් ලිපිය අවසානය දක්වා සහ ඉතා ප්‍රවේශමෙන් කියවන්න.

අපගේ ඇඳීම් සඳහා, සෑම විටම මෙන්, අපට අවශ්ය වනු ඇත: කඩදාසි කැබැල්ලක් සරල පැන්සල්(වඩාත් සුදුසු එක් "මධ්යම", "අනෙක් මෘදු") සහ වර්ණ පැන්සල් හෝ සලකුණු කිහිපයක්.

ඕනෑම ත්‍රිමාණ චිත්‍රයක් පහසුවෙන් අඳින ආකාරය.

මම අන්තර්ජාලයෙන් සොයාගත් මෙම සාමාන්‍ය පින්තූරයෙන් මෙම කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය එළියට ගත්තෙමි. මෙන්න ඇය.

ඊට පස්සේ විනාඩි කීපයකින් මම ඒක උදව්වෙන් 3D බවට පරිවර්තනය කළා . මේ ආකාරයෙන් ඔබට ඕනෑම රූපයක් පාහේ 3D බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. ඔබටත් ඒ ආකාරයෙන්ම ඉගෙන ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, මෙහි ක්ලික් කරන්න.

ඒ වගේම අපි අපේ ඇඳීමට යනවා.

සාමාන්‍ය ත්‍රිකෝණ රටාවක් අඳින්න.

පියවර 1. අපි මොනිටරයේ තිරයෙන් පරිවර්තනය කරමු.

ත්රිකෝණයක් ඇඳීම සඳහා, ඔබ පහත සඳහන් දෑ කළ යුතුය. ඔබ ඔබේ කඩදාසි කැබැල්ල ගෙන මොනිටරයේ තිරයේ ත්‍රිකෝණයට හේත්තු කර එය සරලව පරිවර්තනය කරන්න.

තවද අපගේ ත්රිකෝණය කිසිසේත්ම සංකීර්ණ නොවන බැවින්, එහි සියලු කොන් වල ප්රධාන කරුණු පමණක් තැබීම ප්රමාණවත්ය.

ඉන්පසු අපි මුල් පිටපත දෙස බලා පාලකයෙකු භාවිතයෙන් මෙම කරුණු සම්බන්ධ කරමු. මට ලැබුනේ මෙහෙමයි.

අපේ ත්රිකෝණය සියල්ල සූදානම්. ඔබට එය මේ ආකාරයෙන් තැබිය හැකිය, නමුත් අපි එය තව ටිකක් අලංකාර කරමු. මම මේක කළේ පාට පැන්සල් භාවිතයෙන්. අපි අපේ ත්රිකෝණය සම්පූර්ණයෙන්ම අලංකාර කළ පසු, අපි එය සරල මෘදු පැන්සලකින් නැවත සම්පූර්ණයෙන්ම ගෙනහැර දක්වමු.

මෙම අවස්ථාවේදී, අපගේ සුපුරුදු Penrose ත්රිකෝණය සම්පූර්ණයෙන්ම සූදානම් වන අතර, අපි එම ත්රිකෝණය වෙත ගමන් කරමු.

ත්‍රිකෝණයක ත්‍රිමාණ චිත්‍රයක් අඳින්න.

පියවර 1. අපි පරිවර්තනය කරනවා.

අපි නිතිපතා රටාවක් සමඟ එකම යෝජනා ක්රමය අනුව ඉදිරියට යන්නෙමු. මම ඔබට දැනටමත් 3D ආකෘතියට පරිවර්තනය කර ඇති සූදානම් කළ ත්රිකෝණයක් ලබා දෙමි. මෙන්න ඔහු.

ඔබ එය පරිවර්තනය කරන්න. අපි සාමාන්‍ය රටාවකට සමාන සෑම දෙයක්ම කරන්නෙමු. ඔබ ඔබේ කඩදාසි පත්‍රය ගෙන, එය මොනිටරයේ තිරයට හේත්තු කර, කඩදාසි පත්‍රය දිදුලන අතර, ඔබ නිමි ත්‍රිමාණ චිත්‍රය ඔබේ කඩදාසි පත්‍රයට මාරු කරන්න.

මේක මට වෙච්ච දෙයක්.

ත්රිකෝණයේ විශාලත්වය වැඩි කිරීමට හෝ අඩු කිරීමට හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ ඔබේ මොනිටරයේ පරිමාණය වෙනස් කළ යුතුය. Ctrl යතුර ඔබාගෙන මවුස් රෝදය පෙරළන්න.

අපගේ 3D ඇඳීම දැනටමත් සූදානම් බව අපට ආරක්ෂිතව පැවසිය හැකිය. මට විනාඩි 3ක් විතර ගියා. ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, අපට මෙහි ආරක්ෂිතව අවසන් කළ හැකිය, නමුත් අපි අපගේ ත්‍රිකෝණය තවත් අලංකාර කරමු.

ලෙසද හැඳින්වේ නොහැකි ත්රිකෝණයසහ ගෝත්රික.

කතාව

1958 දී ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යාව පිළිබඳ ජර්නලයේ කළ නොහැකි සංඛ්‍යා පිළිබඳ ලිපියක් ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු මෙම අගය පුළුල් ලෙස ප්‍රසිද්ධ විය. මෙම ලිපියේ, කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය එහි වඩාත් සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කර ඇත - in තුනේ ස්වරූපයසෘජු කෝණවලින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ කදම්භ. මෙම ලිපියෙන් බලපෑවේ ලන්දේසි කලාකරුවෙක්මොරිට්ස් එස්චර් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් එකක් "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කළේය.

මූර්ති

ඇලුමිනියම් වලින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මීටර් 13 ක මූර්තියක් 1999 දී පර්ත් (ඕස්ට්‍රේලියාව) හි ඉදිකරන ලදී.

Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 0004.JPG

දෘෂ්ටිකෝණය වෙනස් කිරීමේදී එකම මූර්තිය

වෙනත් සංඛ්යා

සාමාන්‍ය බහුඅස්‍ර මත පදනම්ව පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රතිසමයන් තැනීම තරමක් හැකි වුවද, ඒවායින් ලැබෙන දෘශ්‍ය ප්‍රයෝගය එතරම් ආකර්ෂණීය නොවේ. පැති ගණන වැඩි වන විට, වස්තුව හුදෙක් නැමුණු හෝ ඇඹරී ඇති බව පෙනේ.

ද බලන්න

• හාවන් තිදෙනෙක් (ඉංග්‍රීසි) හාවුන් තුනක් )

"පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණය" ලිපිය ගැන සමාලෝචනයක් ලියන්න

පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණය නිරූපණය කරන උපුටා ගැනීමකි