කළ නොහැකි දේපලක් යනු ඉතා කුඩා වස්තුවකි. ව්යාපෘතිය "නොහැකි රූප"
බැරි දේ තමයි
පැවතිය නොහැකි බව...
නැතිනම් සිදුවේ...
පාඩමේ අරමුණ:සිසුන්ගේ ත්රිමාණ දැක්ම වර්ධනය කිරීම; ජ්යාමිතියේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් විශේෂිත රූපයක පැවැත්මේ නොහැකියාව පැහැදිලි කිරීමට ඇති හැකියාව; විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම.
උපකරණ:වෙබ් අඩවියෙන් ද්රව්ය මත පදනම් වූ පුවත්පත " කළ නොහැකි ලෝකය" (අන්තර්ජාලය), රූප තැනීම සඳහා මෙවලම්, ජ්යාමිතික රූප, කළ නොහැකි රූපවල නිදර්ශන.
පන්ති අතරතුර:
හැදින්වීම:
ඉතිහාසය පුරාම මිනිසුන්ට එක් ආකාරයක හෝ වෙනත් දෘෂ්ටි මායාවන් හමු වී ඇත. කාන්තාරයේ මිරිඟුව, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල විසින් නිර්මාණය කරන ලද මිත්යාවන් මෙන්ම සාපේක්ෂ චලනයන් සිහිපත් කිරීම ප්රමාණවත්ය. පහත උදාහරණය පුළුල් ලෙස දන්නා කරුණකි: ක්ෂිතිජයෙන් නැගී එන සඳ අහසේ උසට වඩා විශාල ලෙස පෙනේ. මේ සියල්ල ස්වභාවධර්මයේ සිදුවන රසවත් සංසිද්ධි කිහිපයක් පමණි. ඇස් සහ මනස රවටන මෙම සංසිද්ධි මුලින්ම අවධානයට ලක් වූ විට, ඒවා මිනිසුන්ගේ පරිකල්පනය උද්දීපනය කිරීමට පටන් ගත්තේය.
පුරාණ කාලයේ සිට, කලා කෘතිවල බලපෑම වැඩි දියුණු කිරීමට හෝ වැඩිදියුණු කිරීමට දෘශ්ය මිත්යාවන් භාවිතා කර ඇත පෙනුමවාස්තුවිද්යාත්මක නිර්මාණ. පුරාණ ග්රීකයන් ඔවුන්ගේ මහා විහාරවල පෙනුම පරිපූර්ණ කිරීම සඳහා දෘශ්ය මිත්යාවන් භාවිතා කළහ. මධ්යකාලීන යුගයේදී, චිත්ර ඇඳීමේදී සමහර විට මාරු වූ ඉදිරිදර්ශන භාවිතා විය. පසුකාලීනව ග්‍රැෆික්ස් සඳහා තවත් බොහෝ මිත්යාවන් භාවිතා විය. ඔවුන් අතර, එවැනි ආකාරයේ එකම එක සහ සාපේක්ෂව නව ආකාරයේ දෘෂ්ය මායාවන් "නොහැකි වස්තූන්" ලෙස හැඳින්වේ.
තාක්ෂණික ක්ෂේත්‍රවල සේවය කරන පුද්ගලයින්ගේ වැදගත් කුසලතාවයක් වන්නේ ද්විමාන තලයක ත්රිමාණ වස්තූන් වටහා ගැනීමේ හැකියාවයි. "Impossible Objects" ගොඩනැගී ඇත්තේ ද්විමාන අවකාශය තුළ ඉදිරිදර්ශනය සහ ගැඹුර සහිත උපක්‍රම භාවිතය මතය. සැබෑ ත්රිමාණ අවකාශයේ කළ නොහැක්කකි, ඒවා විස්ථාපිත ඉදිරිදර්ශනය, ගැඹුර සහ තලය හැසිරවීම, රැවටිලිකාර දෘෂ්ය ඉඟි, සැලසුම්වල නොගැලපීම්, ආලෝකය සහ සෙවනැලි සෙල්ලම් කිරීම, නොපැහැදිලි සම්බන්ධතා, වැරදි සහ පරස්පර දිශාවන් සහ සම්බන්ධතා හේතුවෙන්, වෙනස් කරන ලද කේතය හරහා අපගේ දැක්මට බලපායි. ලකුණු සහ වෙනත් ග්‍රැෆික් කලාකරුවා භාවිතා කරන "උපක්‍රම".
සැලසුම් කිරීමේදී කළ නොහැකි වස්තූන් හිතාමතාම භාවිතා කිරීම සම්භාව්‍ය ඉදිරිදර්ශනය පැමිණීමට පෙර පුරාණ කාලය දක්වා දිව යයි. කලාකරුවන් නව විසඳුම් සෙවීමට උත්සාහ කළහ. උදාහරණයක් ලෙස ලන්දේසි නගරයේ බ්‍රෙඩාහි ශාන්ත මරියා ආසන දෙව්මැදුරේ බිතු සිතුවමේ 15 වන සියවසේ නිවේදන නිරූපණය වේ. චිත්‍රයෙන් දැක්වෙන්නේ අග්‍ර දේවදූත ගේබ්‍රියෙල් මරියාට ඇගේ අනාගත පුත්‍රයා පිළිබඳ පුවත රැගෙන එන ආකාරයයි. බිතු සිතුවම ආරුක්කු දෙකකින් රාමු කර ඇති අතර තීරු තුනකින් ආධාරක වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මැද තීරුව කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ යුතුය. අනෙක් අය මෙන් නොව, ඇය උදුන පිටුපස පසුබිමට අතුරුදහන් වේ. ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, කලාකරුවා මෙම "නොහැකි බව" විශේෂ තාක්‍ෂණයක් ලෙස භාවිතා කළේ දර්ශනය අඩකට බෙදීම වළක්වා ගැනීම සඳහා ය.
එවැනි ආරුක්කුවක උදාහරණයක් රූපයේ දැක්වේ. 1
"කළ නොහැකි සංඛ්යා"කණ්ඩායම් 4 කට බෙදා ඇත. අපි දැන් එක් එක් කණ්ඩායමෙන් ප්රධාන සංඛ්යා වර්ග කිරීමට උත්සාහ කරමු. එබැවින්, පළමු එක:
ශිෂ්ය 1:
පුදුම ත්රිකෝණයක් - tribar.
මෙම රූපය මුද්‍රණයේ පළ වූ පළමුවැන්න විය හැකිය. නොහැකි වස්තුව. එය 1958 දී දර්ශනය විය. එහි කතුවරුන්, පියා සහ පුත් ලයනල් සහ පිළිවෙලින් ජාන විද්‍යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස්, වස්තුව "ත්‍රිමාන සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ව්යුහයක්" ලෙස අර්ථ දැක්වීය. එය "ට්‍රිබාර්" ලෙසද හැඳින්විණි.
ජ්යාමිතිකව කළ නොහැකි දේ තීරණය කරන්න.
(මුලින්ම බැලූ බැල්මට ගෝත්‍රය යනු සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක රූපයක් බව පෙනේ. නමුත් පින්තූරයේ මුදුනේ අභිසාරී වන පැති ලම්බකව දිස්වේ. ඒ අතරම, පහළ වම් සහ දකුණු දාර ද ලම්බකව දිස්වේ. ඔබ එක් එක් විස්තරය වෙන වෙනම බැලුවහොත්, එය සැබෑ බව පෙනේ, නමුත් පොදුවේ මෙම රූපය පැවතිය නොහැක. එය විකෘති වී නැත, නමුත් ඇඳීමේදී නිවැරදි මූලද්රව්ය වැරදි ලෙස සම්බන්ධ කර ඇත.)
ගෝත්‍රය මත පදනම් විය නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න. ඔවුන්ගේ නොහැකියාව පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
ත්රිත්ව විකෘති වූ ට්‍රිබාර්
ඝනක 12 කින් යුත් ත්රිකෝණය
පියාපත් සහිත ට්‍රිබාර්
ත්රිත්ව ඩොමිනෝ
ශිෂ්ය 2:
නිමක් නැති පඩිපෙළ
මෙම රූපය බොහෝ විට එහි නිර්මාතෘට පසුව "නිමයක් නැති පඩිපෙළ", "සදාකාලික පඩිපෙළ" හෝ "පෙන්රෝස් පඩිපෙළ" ලෙස හැඳින්වේ. එය "අඛණ්ඩව නැගී එන සහ බැස යන මාර්ගය" ලෙසද හැඳින්වේ.
මෙම අගය මුලින්ම ප්රකාශයට පත් කරන ලද්දේ 1958 දීය. පඩිපෙළක් අප ඉදිරියේ දිස්වේ, පෙනෙන පරිදි ඉහළට හෝ පහළට යන නමුත් ඒ සමඟම, එය දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයා නැගිටින්නේ හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, ඔහු මාර්ගයේ ආරම්භයේ සිටිනු ඇත.
"නිමයක් නැති පඩිපෙළ" චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් කේ. එෂර් විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී, මෙවර 1960 දී නිර්මාණය කරන ලද ඔහුගේ ලිතෝග්‍රැෆ් "නැඟීම සහ බැසීම" හි.
පියවර හතරක් හෝ හතක් සහිත පඩිපෙළ.
පියවර විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත මෙම රූපය නිර්මාණය කිරීම සාමාන්‍ය දුම්රිය සිල්පර ගොඩකින් ආභාසය ලබන්නට ඇත. ඔබ මෙම ඉණිමඟට නැඟීමට යන විට, ඔබට තේරීමකට මුහුණ දීමට සිදුවනු ඇත: පියවර හතරක් හෝ හතක් නැඟිය යුතුද යන්න.
මෙම පඩිපෙළේ නිර්මාතෘවරුන් භාවිතා කළ ගුණාංග මොනවාදැයි පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
(මෙම පඩිපෙළේ නිර්මාතෘවරු සමාන පරතරයකින් යුත් කුට්ටිවල අවසාන කොටස් සැලසුම් කිරීම සඳහා සමාන්තර රේඛා භාවිතා කළහ; සමහර කුට්ටි මායාවට ගැලපෙන පරිදි ඇඹරී ඇති බව පෙනේ).
තවත් එක් රූපයක් දෙස බැලීමට යෝජනා කෙරේ. පියවර බිත්තිය.
ශිෂ්ය 3:
ඊළඟ රූප සමූහය සාමූහිකව "අභ්යවකාශ දෙබල" ලෙස හැඳින්වේ. මෙම රූපය සමඟ අපි කළ නොහැකි දේවල හරය හා සාරය වෙත පිවිසෙමු. මෙය කළ නොහැකි වස්තූන්හි විශාලතම පන්තිය විය හැකිය.
දත් තුනක් (හෝ දෙකක්?) සහිත මෙම කුප්‍රකට කළ නොහැකි වස්තුව 1964 දී ඉංජිනේරුවන් සහ ප්‍රහේලිකා ලෝලීන් අතර ජනප්රිය විය. අසාමාන්ය චරිතය සඳහා කැප වූ පළමු ප්රකාශනය 1964 දෙසැම්බර් මාසයේදී පළ විය. කතුවරයා එය හැඳින්වූයේ "මූලද්රව්ය තුනකින් සමන්විත වරහනක්" ලෙසිනි. මෙම නව ආකාරයේ අපැහැදිලි රූපයේ නොගැලපීම අවබෝධ කර ගැනීම සහ විසඳීම (හැකි නම්) දෘශ්ය සවි කිරීමේ සැබෑ වෙනසක් අවශ්ය වේ. ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙම අමුතු ත්‍රිශූල හෝ වරහන් වැනි යාන්ත්‍රණය කිසිසේත්ම අදාළ නොවේ. සමහරු එය සරලව හඳුන්වන්නේ "අවාසනාවන්ත වැරැද්දක්" ලෙසයි. අභ්යවකාශ කර්මාන්තයේ එක් නියෝජිතයෙක් අන්තර් මාන අභ්යවකාශ සුසර කිරීමේ දෙබලක ඉදිකිරීමේදී එහි ගුණාංග භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
ද්විත්ව තීරු හතරක් සහිත කුළුණ.
ශිෂ්ය 4:
ඡායාරූප ශිල්පී Dr. Charles F. Cochran ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි තවත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි රූපවලට ආදරය කරන්නන් පිස්සු පෙට්ටිය සමඟ අත්හදා බැලීම් කර ඇත. කතුවරයා මුලින් එය "නිදහස් පෙට්ටිය" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය "නොහැකි වස්තු විශාල වශයෙන් යැවීමට නිර්මාණය කර ඇති" බව ප්රකාශ කළේය.
"පිස්සු පෙට්ටිය" යනු ඇතුළත පිටතට හරවන ලද ඝනකයක රාමුවයි. Crazy Box හි ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ Impossible Box (Escher විසින්) වන අතර, එහි පූර්වගාමියා වූයේ Necker Cube ය.
එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය අපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි.
Necker ඝනකය ප්‍රථම වරට විස්තර කරන ලද්දේ 1832 දී ස්විස් ස්ඵටික විද්‍යාඥ Lewis A. Necker විසිනි, ඔහු ස්ඵටික සමහර විට ඒවා දෙස බලන විට දෘශ්‍යමය වශයෙන් හැඩය වෙනස් වන බව දුටුවේය. අපි නෙකර් කියුබ් එක දෙස බලන විට, තිත සහිත මුහුණ ඉදිරිපස හෝ පසුබිමේ ඇති බව අපට පෙනේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනිනවා.
තවත් කළ නොහැකි සංඛ්යා කිහිපයක්.
ගුරු:
දැන් ඔබ විසින්ම කළ නොහැකි රූපයක් නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
පාඩම අවසන් වන්නේ සිසුන් තනිවම කළ නොහැකි රූපයක් ඇඳීමට උත්සාහ කිරීමෙනි.
කළ නොහැකි සංඛ්යා
- විශේෂ ආකාරයේලලිත කලාවේ වස්තූන්. සාමාන්‍යයෙන් ඔවුන් එසේ හැඳින්වෙන්නේ ඒවාට පැවතිය නොහැකි බැවිනි සැබෑ ලෝකය.
වඩාත් නිවැරදිව, කළ නොහැකි රූප යනු ත්‍රිමාන වස්තුවක සාමාන්‍ය ප්‍රක්ෂේපණයක හැඟීමක් ලබා දෙන කඩදාසි මත ඇඳ ඇති ජ්යාමිතික වස්තූන් ය, කෙසේ වෙතත්, හොඳින් පරීක්ෂා කර බැලීමෙන්, රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල සම්බන්ධතාවල ප්‍රතිවිරෝධතා දෘශ්යමාන වේ.
කළ නොහැකි සංඛ්යා වෙනම පන්තියක් ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇත දෘශ්ය මිත්යාවන්.
කළ නොහැකි ඉදිකිරීම් පුරාණ කාලයේ සිටම දන්නා කරුණකි. මධ්යකාලීන යුගයේ සිට ඒවා අයිකන වල දක්නට ලැබේ. ස්වීඩන් කලාකරුවෙකු කළ නොහැකි රූපවල "පියා" ලෙස සැලකේ ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ්ඇන්දේ කවුද නොහැකි ත්රිකෝණය, 1934 දී කැට වලින් සමන්විත විය.
රොජර් පෙන්රෝස් සහ ලයනල් පෙන්රෝස් විසින් දෙකක් විස්තර කරන ලද ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු, පසුගිය ශතවර්ෂයේ 50 ගණන්වල සාමාන්‍ය ජනතාව අතර කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්රසිද්ධ විය. මූලික සංඛ්යා- නොහැකි ත්රිකෝණය (ත්රිකෝණය ලෙසද හැඳින්වේපෙන්රෝස්) සහ නිමක් නැති පඩිපෙළක්. මෙම ලිපිය ප්රසිද්ධ කෙනෙකු අතට පත් විය ලන්දේසි කලාකරුවෙක්
එම්.කේ. එෂර්, කළ නොහැකි රූප පිළිබඳ අදහසින් දේවානුභාවයෙන්, ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් "දිය ඇල්ල", "නැඟීම සහ බැසීම" සහ "බෙල්වෙඩරේ" නිර්මාණය කළේය. ඔහු අනුගමනය කරමින්, ලොව පුරා සිටින කලාකරුවන් විශාල සංඛ්‍යාවක් ඔවුන්ගේ වැඩ සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. ඔවුන් අතර වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. මොවුන්ගේ මෙන්ම අනෙකුත් කලාකරුවන්ගේ කෘතීන් වෙනම දිශාවකට වෙන් කර ඇත දෘශ්ය කලා - "
imp-art"
.
ත්රිමාණ අවකාශයේ ඇත්ත වශයෙන්ම කළ නොහැකි සංඛ්යා පැවතිය නොහැකි බව පෙනෙන්නට තිබේ. ඔබට සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්රතිනිෂ්පාදනය කළ හැකි ඇතැම් ක්රම තිබේ, නමුත් ඒවා එක් පැත්තකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනේ.
වඩාත්ම ප්රසිද්ධ කළ නොහැකි රූප නම්: කළ නොහැකි ත්රිකෝණය, අසීමිත පඩිපෙළ සහ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය.
Science and Life සඟරාවේ ලිපිය "නොහැකි යථාර්ථය"
බාගත
ඔස්කාර් රදර්ස්වර්ඩ්(රුසියානු භාෂා සාහිත්‍යයේ සම්ප්‍රදායික වාසගමේ අක්ෂර වින්‍යාසය; වඩාත් නිවැරදිව රොයිටර්ස්වර්ඩ්), ( 1
915 - 2002) යනු කළ නොහැකි රූප, එනම් නිරූපනය කළ හැකි නමුත් නිර්මාණය කළ නොහැකි ඒවා නිරූපණය කිරීමට විශේෂඥ වූ ස්වීඩන් කලාකරුවෙකි. ඔහුගේ එක් චරිතයක් ලැබුණි තවදුරටත් සංවර්ධනයපෙන්රෝස් ත්රිකෝණය වගේ.
1964 සිට ලුන්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉතිහාසය සහ කලා න්‍යාය පිළිබඳ මහාචාර්ය.
රුටර්ස්වාඩ් රුසියානු සංක්‍රමණිකයාගේ පාඩම් වලට බෙහෙවින් බලපෑවේ, ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි කලා ඇකඩමියේ මහාචාර්ය මිහායිල් කැට්ස් විසිනි. ඔහු 1934 දී අහම්බෙන් කළ නොහැකි ප්‍රථම අභව්‍ය රූපය - කැට කට්ටලයකින් සෑදූ නොහැකි ත්රිකෝණයක් - නිර්මාණය කළේය. පසුව, වසර ගණනාවක නිර්මාණශීලීත්වය තුළ, ඔහු විවිධ අභව්‍ය රූප 2,500 කට වඩා ඇද ගත්තේය. ඒවා සියල්ලම සමාන්තර "ජපන්" ඉදිරිදර්ශනයකින් සාදා ඇත.
1980 දී ස්වීඩන් රජය විසින් තුනක් මාලාවක් නිකුත් කරන ලදී තැපැල් මුද්දරචිත්ර ශිල්පියාගේ සිතුවම් සමඟ.
හැඳින්වීම ……………………………………………………………………………………………………………. 2
ප්රධාන කොටස. කළ නොහැකි සංඛ්යා …………………………………………………… 4
2.1 කුඩා ඉතිහාසයක් ……………………………………………………………………………… 4
2.2 කළ නොහැකි සංඛ්යා වර්ග ………………………………………… 6
2.3 ඔස්කාර් රදර්ස්වර්ඩ් - කළ නොහැකි චරිතයේ පියා ………………………….11
2.4 කළ නොහැකි සංඛ්යා හැකි ය!…………………………………………..13
2.5 කළ නොහැකි සංඛ්යා යෙදීම…………………………………………14
නිගමනය …………………………………………………………………………………………………..15
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය………………………………………………………………16
හැදින්වීම
බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය යැයි පෙනෙන සංඛ්යා ගැන මම කලක සිට උනන්දු වී ඇත, නමුත් සමීපව පරීක්ෂා කර බැලීමේදී ඔබට පෙනෙන්නේ ඒවායේ යමක් වැරදී ඇති බවයි. මට ප්රධාන උනන්දුව වූයේ ඊනියා කළ නොහැකි සංඛ්යා, ඒවා දෙස බලන විට ඔවුන්ට සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය නොහැකි බවට හැඟීමක් ඇති වේ. මට ඔවුන් ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට අවශ්ය විය.
"The World of Impossible Figures" ඉන් එකකි වඩාත්ම සිත්ගන්නා මාතෘකා, එහි වේගවත් සංවර්ධනය ලැබුණේ විසිවන සියවස ආරම්භයේදී පමණි. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ කලකට පෙර, බොහෝ විද්යාඥයින් සහ දාර්ශනිකයන් මෙම ගැටලුව සමඟ කටයුතු කළහ. ඝනකයක්, පිරමීඩයක්, සමාන්තර පයිප්පයක් වැනි සරල පරිමාමිතික හැඩතල පවා නිරීක්ෂකයාගේ ඇසෙන් විවිධ දුරින් පිහිටා ඇති රූප කිහිපයක එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. සෑම විටම තනි කොටස්වල රූප සම්පූර්ණ පින්තූරයකට ඒකාබද්ධ කරන රේඛාවක් තිබිය යුතුය.
"නොහැකි රූපයක් යනු යථාර්ථයේ පැවතිය නොහැකි කඩදාසි මත සාදන ලද ත්‍රිමාන වස්තුවකි, නමුත් එය ද්විමාන රූපයක් ලෙස දැකිය හැකිය." මෙය වර්ග වලින් එකකි දෘශ්ය මිත්යාවන්, බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය ත්‍රිමාන වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක්, හොඳින් පරීක්ෂා කර බැලීමේදී රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්යමාන වේ. ත්‍රිමාන අවකාශයේ එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැකි බවට මිත්යාවක් නිර්මාණය වේ.
“සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට මට මුහුණ දීමට සිදු විය.
ව්යාපෘති ඉලක්ක:
1. කුමක් කළ යුතු දැයි සොයා බලන්නak නිර්මාණය කරන ලදීයථාර්ථවාදී නොවන රූප දිස්වේ.
2. යෙදුම් සොයන්නකළ නොහැකි සංඛ්යා.
ව්යාපෘති අරමුණු:
1. "නොහැකි සංඛ්යා" යන මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්‍යය අධ්‍යයනය කරන්න.
2 .වර්ගීකරණයක් කරන්නකළ නොහැකි සංඛ්යා.
3.Pකළ නොහැකි සංඛ්යා තැනීමේ ක්රම සලකා බලන්න.
4.එය නිර්මාණය කළ නොහැකනව රූපය.
මගේ කෘතියේ මාතෘකාව අදාළ වන්නේ විරුද්ධාභාසයන් අවබෝධ කර ගැනීම එම වර්ගයේ එක් සලකුණක් වන බැවිනි නිර්මාණාත්මක හැකියාව, හොඳම ගණිතඥයින්, විද්යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතුය. සැබෑ නොවන වස්තු සහිත බොහෝ කෘති "බුද්ධිමත්" ලෙස වර්ග කළ හැක. ගණිත ක්රීඩා" අනුකරණය කරන්න සමාන ලෝකයඑය කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍රවල ආධාරයෙන් පමණි; පුද්ගලයෙකුට එය සිතාගත නොහැක. අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්‍රයෝජනවත් වේ. පුද්ගලයෙකු වෙහෙස නොබලා මානසිකව තමා වටා තමාට සරල සහ තේරුම් ගත හැකි යමක් නිර්මාණය කරයි. ඔහු වටා ඇති සමහර වස්තූන් "නොහැකි" විය හැකි බව ඔහුට සිතාගත නොහැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකය එකකි, නමුත් එය විවිධ කෝණවලින් බැලිය හැකිය.
නොහැකියිනව සංඛ්යා
ටිකක් ඉතිහාසය
ඉපැරණි කැටයම්, සිතුවම් සහ අයිකන වල කළ නොහැකි සංඛ්යා බොහෝ විට දක්නට ලැබේ - සමහර අවස්ථාවල අපට ඉදිරිදර්ශනය මාරු කිරීමේදී පැහැදිලි දෝෂ තිබේ, අනෙක් ඒවා - කලාත්මක නිර්මාණය හේතුවෙන් හිතාමතාම විකෘති කිරීම් සමඟ.
මධ්යකාලීන ජපන් සහ පර්සියානු සිතුවම්වල, කළ නොහැකි වස්තූන් පෙරදිගෙහි අනිවාර්ය අංගයකි කලාත්මක ශෛලිය, පින්තූරයේ සාමාන්‍ය දළ සටහනක් පමණක් ලබා දෙන අතර, නරඹන්නාට ඔහුගේ මනාපයන්ට අනුකූලව ස්වාධීනව සිතා බැලිය යුතු විස්තර. මෙන්න අපට ඉදිරියෙන් පාසල. පසුබිමෙහි ඇති වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහය වෙත අපගේ අවධානය යොමු කර ඇති අතර, එහි ජ්යාමිතික නොගැලපීම පැහැදිලිය. එය කාමරයක අභ්‍යන්තර බිත්තිය හෝ ගොඩනැගිල්ලක පිටත බිත්තිය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක, නමුත් මෙම අර්ථකථන දෙකම වැරදියි, මන්ද අප කටයුතු කරන්නේ පිටත සහ පිටත බිත්තියක් වන තලයක් සමඟ වන බැවිනි, එනම් පින්තූරය සාමාන්‍ය කළ නොහැකි වස්තුවක් නිරූපණය කරයි.
විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් සහිත සිතුවම් පළමු සහස්රයේ ආරම්භයේ දී දැනටමත් සොයාගත හැකිය. 1025 ට පෙර නිර්මාණය කර බැවේරියන් හි තබා ඇති හෙන්රි II ගේ පොතේ කුඩා රූපයක රාජ්ය පුස්තකාලයමියුනිච්, මැඩෝනා සහ දරුවා පින්තාරු කර ඇත. චිත්රය තීරු තුනකින් සමන්විත සුරක්ෂිතාගාරයක් නිරූපණය කරන අතර, ඉදිරිදර්ශනයේ නීතිවලට අනුව මැද තීරුව මැඩෝනා ඉදිරිපිට පිහිටා තිබිය යුතු නමුත් එය පිටුපස පිහිටා ඇති අතර එමඟින් චිත්‍රයට යථාර්තයේ බලපෑම ලබා දේ.
වර්ගකළ නොහැකි සංඛ්යා.
"නොහැකි සංඛ්යා" කණ්ඩායම් 4 කට බෙදා ඇත. ඉතින්, පළමු එක:
පුදුම ත්රිකෝණයක් - tribar.
මෙම රූපය මුද්‍රණයෙන් ප්රකාශයට පත් කළ පළමු කළ නොහැකි වස්තුව විය හැක. එය 1958 දී දර්ශනය විය. එහි කතුවරුන්, පියා සහ පුත් ලයනල් සහ පිළිවෙලින් ජාන විද්‍යාඥයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වන රොජර් පෙන්රෝස්, වස්තුව "ත්‍රිමාන සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ව්යුහයක්" ලෙස අර්ථ දැක්වීය. එය "tribar" ලෙසද හැඳින්වේ. මුලින්ම බැලූ බැල්මට ගෝත්‍රය යනු සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක රූපයක් බව පෙනේ. නමුත් පින්තූරයේ මුදුනේ අභිසාරී වන පැති ලම්බකව දිස්වේ. ඒ අතරම, පහළ වම් සහ දකුණු දාර ද ලම්බකව දිස්වේ. ඔබ එක් එක් විස්තරය වෙන වෙනම බැලුවහොත්, එය සැබෑ බව පෙනේ, නමුත්, පොදුවේ, මෙම රූපය පැවතිය නොහැක. එය විකෘති වී නැත, නමුත් ඇඳීමේදී නිවැරදි මූලද්රව්ය වැරදි ලෙස සම්බන්ධ විය.
ගෝත්‍රය මත පදනම් විය නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න.
|
ත්රිත්ව විකෘති වූ ට්‍රිබාර් |
ඝනක 12 කින් යුත් ත්රිකෝණය |
|
පියාපත් සහිත ට්‍රිබාර් |
ත්රිත්ව ඩොමිනෝ |
නිමක් නැති පඩිපෙළ
මෙම රූපය බොහෝ විට එහි නිර්මාතෘට පසුව "නිමයක් නැති පඩිපෙළ", "සදාකාලික පඩිපෙළ" හෝ "පෙන්රෝස් පඩිපෙළ" ලෙස හැඳින්වේ. එය "අඛණ්ඩව නැගී එන සහ බැස යන මාර්ගය" ලෙසද හැඳින්වේ.
මෙම අගය මුලින්ම ප්රකාශයට පත් කරන ලද්දේ 1958 දීය. පඩිපෙළක් අප ඉදිරියේ දිස්වේ, පෙනෙන පරිදි ඉහළට හෝ පහළට යන නමුත් ඒ සමඟම, එය දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයා නැගිටින්නේ හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, ඔහු මාර්ගයේ ආරම්භයේ සිටිනු ඇත.
"නිමයක් නැති පඩිපෙළ" චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් කේ. එෂර් විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී, මෙවර 1960 දී නිර්මාණය කරන ලද ඔහුගේ ලිතෝග්‍රැෆ් "නැගීමට සහ බැසීමට".
පියවර හතරක් හෝ හතක් සහිත පඩිපෙළ. පියවර විශාල සංඛ්‍යාවක් සහිත මෙම රූපය නිර්මාණය කිරීම සාමාන්‍ය දුම්රිය සිල්පර ගොඩකින් ආභාසය ලබන්නට ඇත. ඔබ මෙම ඉණිමඟට නැඟීමට යන විට, ඔබට තේරීමකට මුහුණ දීමට සිදුවනු ඇත: පියවර හතරක් හෝ හතක් නැඟිය යුතුද යන්න.
මෙම පඩිපෙළේ නිර්මාතෘවරු සමාන පරතරයකින් යුත් කුට්ටිවල අවසාන කොටස් සැලසුම් කිරීම සඳහා සමාන්තර රේඛා භාවිතා කළහ; සමහර කුට්ටි මායාවට ගැලපෙන පරිදි ඇඹරී ඇති බව පෙනේ.
අභ්යවකාශ දෙබලක.
ඊළඟ රූප සමූහය සාමූහිකව "අභ්යවකාශ දෙබල" ලෙස හැඳින්වේ. මෙම රූපය සමඟ අපි කළ නොහැකි දේවල හරය හා සාරය වෙත පිවිසෙමු. මෙය කළ නොහැකි වස්තූන්හි විශාලතම පන්තිය විය හැකිය.
දත් තුනක් (හෝ දෙකක්?) සහිත මෙම කුප්‍රකට කළ නොහැකි වස්තුව 1964 දී ඉංජිනේරුවන් සහ ප්‍රහේලිකා ලෝලීන් අතර ජනප්රිය විය. අසාමාන්ය චරිතය සඳහා කැප වූ පළමු ප්රකාශනය 1964 දෙසැම්බර් මාසයේදී පළ විය. කතුවරයා එය හැඳින්වූයේ "මූලද්රව්ය තුනකින් සමන්විත වරහනක්" යනුවෙනි.
ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙම අමුතු ත්‍රිශූල හෝ වරහන් වැනි යාන්ත්‍රණය කිසිසේත්ම අදාළ නොවේ. සමහර අය එය සරලව හඳුන්වන්නේ "අවාසනාවන්ත වැරැද්දක්" ලෙසයි. අභ්යවකාශ කර්මාන්තයේ එක් නියෝජිතයෙක් අන්තර් මාන අභ්යවකාශ සුසර කිරීමේ දෙබලක ඉදිකිරීමේදී එහි ගුණාංග භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
කළ නොහැකි පෙට්ටි
ඡායාරූප ශිල්පී Dr. Charles F. Cochran ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි තවත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි රූපවලට ආදරය කරන්නන් "පිස්සු පෙට්ටිය" සමඟ අත්හදා බැලීම් කර ඇත. කතුවරයා මුලින් එය "නිදහස් පෙට්ටිය" ලෙස හැඳින්වූ අතර එය "නොහැකි වස්තු විශාල වශයෙන් යැවීමට නිර්මාණය කර ඇති" බව ප්රකාශ කළේය.
"පිස්සු පෙට්ටිය" යනු ඇතුළත පිටතට හරවන ලද ඝනකයක රාමුවයි. "Crazy Box" හි ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ "Impossible Box" (කර්තෘ Escher) වන අතර, එහි පූර්වගාමියා වූයේ Necker Cube ය.
එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය අපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි.
අපි නෙකර් කියුබ් එක දෙස බලන විට, තිත සහිත මුහුණ පෙරබිමේ හෝ පසුබිමේ ඇති බව අපට පෙනේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනිනවා.
ඔස්කාර් රූත්rsvard - කළ නොහැකි චරිතයේ පියා.
කළ නොහැකි රූපවල “පියා” ස්වීඩන් කලාකරු ඔස්කාර් රටර්ස්වාඩ් ය. ස්වීඩන් කලාකරු ඔස්කාර් රදර්ස්වාඩ්, කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කිරීමේ විශේෂ ist යෙකු කියා සිටියේ ඔහු ගණිතය පිළිබඳ දුර්වල දැනුමක් ඇති අයෙකු බවයි, නමුත්, කෙසේ වෙතත්, ඔහුගේ කලාව විද්‍යාව දක්වා උසස් කර, නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට අනුව කළ නොහැකි සංඛ්යා නිර්මාණය කිරීමේ සම්පූර්ණ න්‍යායක් නිර්මාණය කළේය. රටා.
ඔහු එම සංඛ්යා ප්රධාන කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදුවේය. ඔහු ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙකු හැඳින්වූයේ "සැබෑ කළ නොහැකි චරිත" ලෙසිනි. මේවා කඩදාසි මත වර්ණ ගැන්විය හැකි සහ සෙවනැලි කළ හැකි ත්රිමාණ ශරීරවල ද්විමාන රූප වන නමුත් ඒවාට මොනොලිතික් සහ ස්ථායී ගැඹුරක් නොමැත.
තවත් වර්ගයක් වන්නේ සැක සහිත කළ නොහැකි සංඛ්යා. මෙම සංඛ්යා තනි ඝන ශරීර නියෝජනය නොකරයි. ඒවා දෙකක එකතුවක් හෝ තවසංඛ්යා. ඒවා පින්තාරු කළ නොහැක, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල ඒවාට යෙදිය නොහැක.
සත්‍ය කළ නොහැකි රූපයක් විය හැකි මූලද්රව්ය ස්ථාවර සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වන අතර, සැක සහිත එකක් ඔබේ ඇස්වලින් ඒවා අනුගමනය කළහොත් නිශ්චිත මූලද්රව්ය සංඛ්‍යාවක් “අහිමි” කරයි.
මෙම කළ නොහැකි සංඛ්යා එක් අනුවාදයක් ඉටු කිරීමට ඉතා පහසු වන අතර, ස්වයංක්රීයව ජ්යාමිතික අඳින බොහෝ අය
දුරකථනයෙන් කතා කරන විට සංඛ්යා, මෙය එක් වරකට වඩා සිදු කර ඇත. ඔබට සමාන්තර රේඛා පහක්, හයක් හෝ හතක් අඳින්න, මෙම රේඛා විවිධ ආකාරවලින් විවිධ කෙළවරේ අවසන් කරන්න - සහ කළ නොහැකි රූපය සූදානම්. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සමාන්තර රේඛා පහක් අඳින්නේ නම්, ඒවා එක් පැත්තකින් බාල්ක දෙකක් සහ අනෙක් පැත්තෙන් තුනක් ලෙස අවසන් විය හැකිය.
රූපයේ අපි සැක සහිත කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා විකල්ප තුනක් දකිමු. වම් පසින් රේඛා හතකින් ගොඩනගා ඇති කදම්භ තුන-හත ව්යුහයක් වන අතර එහි බාල්ක තුනක් හතක් බවට පත්වේ. එක් කදම්භයක් වටකුරු කදම්භ දෙකක් බවට පත් වන පේළි තුනකින් ගොඩනගා ඇති මැද රූපය. වටකුරු බාල්ක දෙකක් බාල්ක දෙකක් බවට පත් වන රේඛා හතරකින් ඉදිකර ඇති දකුණු පස රූපය
ඔහුගේ ජීවිත කාලය තුළ රදර්ස්වර්ඩ් රූප 2,500 ක් පමණ පින්තාරු කළේය. රදර්ස්වර්ඩ්ගේ පොත් රුසියානු ඇතුළු බොහෝ භාෂාවලින් ප්රකාශයට පත් කර ඇත.
කළ නොහැකි සංඛ්යා හැකි ය!
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. නමුත් කඩදාසි පත්‍රයක ඕනෑම චිත්‍රයක් ත්රිමාණ රූපයක ප්‍රක්ෂේපණයක් බව අප මතක තබා ගත යුතුය. එබැවින් කඩදාසි කැබැල්ලක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. සිතුවම්වල ඇති කළ නොහැකි වස්තූන් ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණයන් වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ වස්තූන් ස්වරූපයෙන් සාක්ෂාත් කරගත හැකි බවයි. මූර්ති සංයුති. ඒවා නිර්මාණය කිරීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. ඉන් එකක් නම් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක පැති ලෙස වක්ර රේඛා භාවිතයයි. නිර්මාණය කළ මූර්තිය පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනේ තනි කරුණක්. මෙම ස්ථානයේ සිට, වක්ර පැති කෙළින් පෙනෙන අතර, ඉලක්කය සපුරා ගනු ඇත - සැබෑ "නොහැකි" වස්තුවක් නිර්මාණය වනු ඇත.
රුසියානු කලාකරු ඇනටෝලි කොනෙන්කෝ, අපගේ සමකාලීන, කළ නොහැකි සංඛ්යා පන්ති 2 කට බෙදා ඇත: සමහරක් යථාර්ථයේ දී අනුකරණය කළ හැකි අතර අනෙක් ඒවා කළ නොහැක. කළ නොහැකි රූප ආකෘති Ames ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ.
මම මගේ නොහැකි පෙට්ටියේ Ames ආකෘතියක් හැදුවා. මම කියුබ් හතළිස් දෙකක් ගෙන ඒවා එකට ඇලවූයේ දාරයේ කොටසක් අතුරුදහන් වූ ඝනකයක් සෑදීමටය. සම්පූර්ණ මිත්යාවක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා නිවැරදි දෘෂ්ටි කෝණය සහ නිවැරදි ආලෝකය අවශ්ය බව මම සටහන් කරමි.
මම ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්‍යයනය කර පහත නිගමනයට පැමිණියෙමි: ඕනෑම උත්තල බහුඅවයවයකට සත්‍ය වන ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා අසත්‍ය වේ, නමුත් ඒවායේ Ames ආකෘති සඳහා සත්‍ය වේ.
O. Ruthersward ගේ උපදෙස් භාවිතා කරමින් මම මගේ කළ නොහැකි රූප නිර්මාණය කරමි. මම කඩදාසි මත සමාන්තර රේඛා හතක් ඇන්දෙමි. මම ඒවා පහළින් කැඩුණු රේඛාවකින් සම්බන්ධ කළ අතර ඉහළින් මම ඔවුන්ට සමාන්තර පයිප්පවල හැඩය ලබා දුන්නෙමි. මුලින්ම උඩ ඉඳන් පහලින් බලන්න. ඔබට එවැනි ඉලක්කම් අනන්ත ගණනක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය. ඇමුණුම බලන්න.
කළ නොහැකි සංඛ්යා යෙදීම
කළ නොහැකි සංඛ්යා සමහර විට අනපේක්ෂිත භාවිතයන් සොයා ගනී. Oscar Ruthersvard ඔහුගේ "OmojligaFigr" පොතේ මනෝචිකිත්සාව සඳහා imp art චිත්ර භාවිතා කිරීම ගැන කතා කරයි. සිතුවම්, ඒවායේ විරුද්ධාභාසයන් සමඟ, පුදුමය, අවධානය යොමු කිරීම සහ විකේතනය කිරීමේ ආශාව ඇති කරන බව ඔහු ලියයි. මනෝවිද්‍යාඥ රොජර් ෂෙපර්ඩ් තමා කළ නොහැකි අලියාගේ සිතුවම සඳහා ත්‍රිශූලයක් පිළිබඳ අදහස භාවිතා කළේය.
ස්වීඩනයේ, ඔවුන් දන්ත වෛද්ය භාවිතයේදී භාවිතා කරනු ලැබේ: පොරොත්තු කාමරයේ පින්තූර බැලීමෙන්, දන්ත වෛද්යවරයාගේ කාර්යාලය ඉදිරිපිට ඇති අප්රසන්න සිතුවිලි වලින් රෝගීන් අවධානය වෙනතකට යොමු කරයි.
ඉම්පොසිබිලිසම් නම් චිත්ර කලාවේ නව ව්‍යාපාරයක් නිර්මාණය කිරීමට කළ නොහැකි සංඛ්යා කලාකරුවන් පෙලඹවූවා. ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී එෂර් යනු අභව්‍යයෙකු ලෙස සැලකේ. ඔහු "දිය ඇල්ල", "නැඟීම සහ බැසයාම" සහ "බෙල්වෙඩරේ" යන සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් වල කතුවරයා වේ. චිත්ර ශිල්පියා Rootesward විසින් සොයා ගන්නා ලද "නිමක් නැති පඩිපෙළ" බලපෑම භාවිතා කළේය.
පිටරටවල, නගර වීදිවල, අපට කළ නොහැකි රූපවල වාස්තු විද්‍යාත්මක ප්‍රතිමූර්තිය දැකිය හැකිය.
අභව්‍ය සංඛ්යා වල වඩාත් ප්රසිද්ධ භාවිතය වේ ජනප්රිය සංස්කෘතිය - මෝටර් රථයේ ලාංඡනය "රෙනෝල්ට්"
ගණිතඥයන් කියා සිටින්නේ ඔබට ඉහළට යන පඩිපෙළ බැස යා හැකි මාලිගා තිබිය හැකි බවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එවැනි ව්යුහයක් ගොඩනගා ගත යුත්තේ ත්රිමාණ තුළ නොව, හතර-මාන අවකාශයේ ය. සහ තුළ අථත්ය ලෝකයේ, නවීන පරිගණක තාක්ෂණය අපට හෙළි කරන අතර, එය ඔබට කළ හැකි දේ නොවේ. ශතවර්ෂයේ උදාවේදී, අභව්‍ය ලෝක පවතින බව විශ්වාස කළ මිනිසෙකුගේ අදහස් අද සාක්ෂාත් වන්නේ එලෙසිනි.
නිගමනය.
කළ නොහැකි සංඛ්යා අපගේ මනසට බල කරන්නේ පළමුව නොවිය යුතු දේ බැලීමට, පසුව පිළිතුර සොයන්න - වැරදි කළ දේ, විරුද්ධාභාසයේ සැඟවුණු සාරය කුමක්ද. සමහර විට පිළිතුර සොයා ගැනීම එතරම් පහසු නැත - එය චිත්‍රවල දෘශ්ය, මනෝවිද්‍යාත්මක, තාර්කික සංජානනය තුළ සැඟවී ඇත.
විද්‍යාවේ දියුණුව, නව ක්‍රමවලින් සිතීමේ අවශ්‍යතාවය, අලංකාරය සෙවීම - මේ සියලු අවශ්‍යතා නූතන ජීවිතයඅවකාශීය චින්තනය සහ පරිකල්පනය වෙනස් කළ හැකි නව ක්රම සෙවීමට ඔවුන් අපට බල කරයි.
මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්‍යය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පසු, “සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට මට හැකි විය. කළ නොහැකි දේ කළ හැකි බවත් යථාර්ථවාදී නොවන සංඛ්යා ඔබේම දෑතින් සෑදිය හැකි බවත් මම තේරුම් ගතිමි. මම ඒම්ස්ගේ "ඉම්පොසිබල් කියුබ්" ආකෘතිය නිර්මාණය කර එය මත ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයය පරීක්ෂා කළෙමි. අභව්‍ය සංඛ්යා ගොඩනඟන ක්රම සොයා බැලීමෙන් පසු මට මගේම කළ නොහැකි රූප අඳින්නට හැකි විය. ඒක මට පෙන්වන්න පුළුවන් වුණා
නිගමනය 1: සියලු කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය හැකිය.
නිගමනය2: ඉයුලර් ප්‍රමේයය, ඕනෑම උත්තල බහුඅවයවයක් සඳහා සත්‍ය, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා අසත්‍ය වේ, නමුත් ඒවායේ Ames ආකෘති සඳහා සත්‍ය වේ.
නිගමනය 3: කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කරන තවත් බොහෝ ක්ෂේත්‍ර තිබේ.
මේ අනුව, කළ නොහැකි රූප ලෝකය අතිශයින්ම සිත්ගන්නාසුළු හා විවිධාකාර බව අපට පැවසිය හැකිය. කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්‍යයනයට සෑහෙන්න ඇත වැදගත්ජ්යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්. සිසුන්ගේ අවකාශීය චින්තනය වර්ධනය කිරීම සඳහා ගණිත පන්තිවල කාර්යය භාවිතා කළ හැකිය. සදහා නිර්මාණශීලී පුද්ගලයින්නව නිපැයුම් වලට නැඹුරු වන අය, කළ නොහැකි සංඛ්යා යනු නව හා අසාමාන්ය දෙයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා වන ලීවරයකි.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
ලෙවිටින් කාල් ජ්යාමිතික රැප්සෝඩි. – එම්.: දැනුම, 1984, -176 පි.
Penrose L., Penrose R. Imposible objects, Quantum, No. 5, 1971, p. 26
රොයිටර්ස්වර්ඩ් ඕ. කළ නොහැකි සංඛ්යා. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
ටකචේවා එම්.වී. කැරකෙන කැට. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 2002. - 168 පි.
අභව්‍ය සංඛ්යා යනු බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය රූපයක් ලෙස පෙනෙන ආකාරයට ඉදිරිදර්ශනයෙන් නිරූපිත රූප වේ. කෙසේ වෙතත්, සමීපව විමසා බැලීමේදී, එවැනි රූපයක් ත්රිමාණ අවකාශයේ පැවතිය නොහැකි බව නරඹන්නාට වැටහේ. Escher ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ සිතුවම් වන Belvedere (1958), Ascent and Descend (1960) සහ දිය ඇල්ල (1961) තුළ කළ නොහැකි රූප නිරූපණය කළේය. සමකාලීන හංගේරියානු චිත්ර ශිල්පී ඉස්ට්වාන් ඔරොස්ගේ සිතුවමක් විය නොහැකි රූපයක් සඳහා එක් උදාහරණයක්.
Istvan Oros "Crossroads" (1999). ලෝහ කැටයම් ප්රතිනිෂ්පාදනය. ත්රිමාණ අවකාශයේ පැවතිය නොහැකි පාලම් චිත්‍රයෙන් නිරූපණය කෙරේ. උදාහරණයක් ලෙස, මුල් පාලම් විය නොහැකි ජලය තුළ පරාවර්තන පවතී.
Mobius තීරුව
Möbius තීරුවක් යනු එක් පැත්තක් පමණක් ඇති ත්‍රිමාන වස්තුවකි. තීරුවේ එක් කෙළවරක් කරකවා කෙළවර දෙකම එකට ඇලවීමෙන් මෙම වර්ගයේ ටේප් කඩදාසි තීරුවකින් පහසුවෙන් සාදා ගත හැකිය. Escher විසින් Riders (1946), Möbius Strip II (Red Ants) (1963) සහ Knots (1965) හි Möbius තීරුව නිරූපණය කරන ලදී.
"නොට්ස්" - මොරිට්ස් කොර්නේලිස් එෂර් 1965
පසුව, අවම ශක්ති පෘෂ්ඨයන් බොහෝ ගණිතමය කලාකරුවන් සඳහා ආශ්වාදයක් විය. Brent Collins, Möbius තීරු සහ අවම ශක්ති පෘෂ්ඨයන් මෙන්ම මූර්තිවල වෙනත් ආකාරයේ වියුක්ත කිරීම් භාවිතා කරයි.
විකෘති හා අසාමාන්ය ඉදිරිදර්ශන
අතුරුදහන් වන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හෝ තුනක් අඩංගු අසාමාන්ය ඉදිරිදර්ශන පද්ධති ද බොහෝ කලාකරුවන්ගේ ප්‍රියතම තේමාවකි. මේවාට අදාළ ක්ෂේත්‍රයක් ද ඇතුළත් වේ - anamorphic art. Escher ඔහුගේ කෘති කිහිපයක, Above and Below (1947), House of Stairs (1951) සහ The Picture Gallery (1956) හි විකෘති ඉදිරිදර්ශන භාවිතා කළේය. Dick Termes පහත උදාහරණයේ පෙන්වා ඇති පරිදි ගෝල සහ බහුඅවයව මත දර්ශන ඇඳීමට ලක්ෂ්‍ය හයක ඉදිරිදර්ශනයක් භාවිතා කරයි.
ඩික් ටර්මස් "මිනිසා සඳහා කූඩුව" (1978). මෙය ලක්ෂ්‍ය හයක දෘෂ්ටිකෝණයකින් නිර්මාණය කරන ලද පින්තාරු කරන ලද ගෝලයකි. එය ජාලක ස්වරූපයෙන් ජ්යාමිතික ව්යුහයක් නිරූපණය කරයි, එමගින් භූ දර්ශනය දෘශ්යමාන වේ. අතු තුනක් කූඩුවට විනිවිද යන අතර උරගයන් ඒ දිගේ බඩගා යයි. සමහරු ලෝකය ගවේෂණය කරන අතර තවත් සමහරු තමන්ව කූඩු කර ඇත.
anamorphic යන වචනය සෑදී ඇත්තේ "ana" (නැවත) සහ morthe (form) යන ග්‍රීක වචන දෙකෙනි. ඇනමෝර්ෆික් රූප යනු විශේෂ කැඩපතකින් තොරව ඒවා සෑදිය නොහැකි තරම් දරුණු ලෙස විකෘති වූ රූප වේ. මෙම දර්පණය සමහර විට ඇනමෝෆොස්කෝප් ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ anamorphoscope හරහා බැලුවහොත්, රූපය හඳුනාගත හැකි පින්තූරයක් බවට "නැවත සාදයි". මුල් පුනරුදයේ යුරෝපීය කලාකරුවන් රේඛීය ඇනමෝර්ෆික් සිතුවම්වලට ආකර්ෂණය වූ අතර එහිදී දිගටි පින්තූරය කෝණයකින් බැලූ විට නැවත සාමාන්‍ය තත්ත්වයට පත්විය. ප්රසිද්ධ උදාහරණයක් වන්නේ හාන්ස් හොල්බේන්ගේ "The Ambassadors" (1533) චිත්රය දිගටි හිස් කබලක් නිරූපණය කිරීමයි. චිත්රය පඩිපෙළේ ඉහළට ඇල කළ හැකි අතර එමඟින් පඩිපෙළ දිගේ ගමන් කරන පුද්ගලයින් හිස් කබලේ රූපයෙන් තිගැස්සෙනු ඇත. නැරඹීමට සිලින්ඩරාකාර දර්පණ අවශ්ය වන Anamorphic සිතුවම් යුරෝපයේ සහ නැගෙනහිර ප්‍රදේශවල ජනප්රිය විය. XVII-XVIII සියවස්. බොහෝ විට එවැනි පින්තූර දේශපාලන විරෝධයේ පණිවිඩ හෝ කාමුක අන්තර්ගතයකින් යුක්ත විය. එෂර් ඔහුගේ නිර්මාණවල සම්භාව්‍ය ඇනමෝර්ෆික් දර්පණ භාවිතා නොකළ නමුත්, ඔහු ඔහුගේ සමහර සිතුවම්වල ගෝලාකාර දර්පණ භාවිතා කළේය. මෙම ශෛලිය තුළ ඔහුගේ වඩාත් ප්රසිද්ධ කෘතිය වන්නේ "පිළිබිඹු කරන ගෝලයක් සහිත අත" (1935). පහත උදාහරණය Istvan Orosz විසින් සම්භාව්‍ය anamorphic රූපයක් පෙන්වයි.
Istvan Oros "The Well" (1998). "ළිඳ" චිත්රය ලෝහ කැටයමකින් මුද්රණය කර ඇත. මෙම කෘතිය නිර්මාණය කරන ලද්දේ එම්.කේ.ගේ උපන් ශත සංවත්සරය වෙනුවෙනි. එෂර්. Escher ගණිතමය කලාවට විනෝද චාරිකා ගැන ලිව්වේ කිසිවක් පුනරුච්චාරණය නොකරන ලස්සන උද්යානයක් හරහා ඇවිදීම වැනි ය. පින්තූරයේ වම් පැත්තේ ඇති ගේට්ටුව මොළයේ පිහිටා ඇති එෂර්ගේ ගණිත උද්‍යානය භෞතික ලෝකයෙන් වෙන් කරයි. සිතුවමේ දකුණු පැත්තේ කැඩුණු කැඩපත ඉතාලියේ Amalfi වෙරළ තීරයේ Atrani නම් කුඩා නගරයේ දර්ශනයක් පෙන්වයි. එෂර් එම ස්ථානයට ආදරය කළ අතර ටික කලක් එහි ජීවත් විය. ඔහු මෙම නගරය Metamorphoses මාලාවේ දෙවන සහ තෙවන සිතුවම් වලින් නිරූපණය කළේය. ඔබ ළිඳ වෙනුවට සිලින්ඩරාකාර කැඩපතක් තැබුවහොත්, දකුණු පසින් පෙන්වා ඇති පරිදි, එෂර්ගේ මුහුණ මැජික් මගින් මෙන් එහි දිස්වනු ඇත.
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. කෙසේ වෙතත්, පාසල් ජ්යාමිතික පාඨමාලාවකින් අපි දන්නවා කඩදාසි පත්‍රයක දැක්වෙන චිත්‍රයක් ගුවන් යානයකට ත්රිමාණ රූපයක් ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමක් බව. එබැවින් කඩදාසි කැබැල්ලක අඳින ඕනෑම රූපයක් ත්‍රිමාන අවකාශයක පැවතිය යුතුය. තවද, ත්රිමාණ වස්තූන්, තලයක් මතට ප්‍රක්ෂේපණය කළ විට, අනන්ත කට්ටලයක දී ඇති පැතලි රූපයක් නිපදවයි. කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා ද එය අදාළ වේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, සරල රේඛාවක ක්රියා කිරීමෙන් කළ නොහැකි රූප කිසිවක් නිර්මාණය කළ නොහැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සමාන ලී කැබලි තුනක් ගතහොත්, ඔබට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් සෑදීමට ඒවා ඒකාබද්ධ කිරීමට නොහැකි වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, ත්රිමාණ රූපයක් තලයකට ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමේදී, සමහර රේඛා නොපෙනී, එකිනෙක අතිච්ඡාදනය වීම, එකිනෙක සම්බන්ධ වීම යනාදිය විය හැක. මේ මත පදනම්ව, අපට විවිධ බාර් තුනක් ගෙන පහත ඡායාරූපයෙහි පෙන්වා ඇති ත්රිකෝණය සෑදිය හැකිය (රූපය 1). මෙම ඡායාරූපය නිර්මාණය කරන ලද්දේ එම්.කේ. එෂර්, කර්තෘ විශාල ප්රමාණයක්බෲනෝ අර්නස්ට්ගේ පොත්. මත පෙරබිමඡායාරූපයෙහි අපට පෙනෙන්නේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක රූපයකි. පසුබිමේ කැඩපතක් ඇත, එය වෙනස් දෘෂ්ටි කෝණයකින් එකම රූපය පිළිබිඹු කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක රූපය සංවෘත රූපයක් නොව විවෘත රූපයක් බව අපට පෙනේ. රූපයේ සිරස් තීරුව තිරස් තීරුවෙන් ඔබ්බට යන බව පෙනෙන්නේ අප රූපය බලන ස්ථානයෙන් පමණි, එහි ප්‍රති result ලයක් ලෙස රූපය කළ නොහැකි බව පෙනේ. අපි බැලීමේ කෝණය ටිකක් මාරු කළහොත්, අපි වහාම රූපයේ පරතරයක් දකිනු ඇති අතර, එය එහි නොහැකියාවේ බලපෑම අහිමි වනු ඇත. කළ නොහැකි රූපයක් එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණක් කළ නොහැකි බව පෙනෙන්නේ සියලු කළ නොහැකි රූපවල ලක්ෂණයකි.
සහල්. 1.බෲනෝ අර්නස්ට් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක ඡායාරූපය.
ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, දී ඇති ප්‍රක්ෂේපණයකට අනුරූප වන සංඛ්යා සංඛ්‍යාව අනන්තය, එබැවින් ඉහත උදාහරණය එසේ නොවේ එකම මාර්ගයයථාර්ථයේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ගොඩනැගීම. බෙල්ජියම් චිත්ර ශිල්පී Mathieu Hamaekers විසින් රූපයේ දැක්වෙන මූර්තිය නිර්මාණය කරන ලදී. 2. වම් පස ඇති ඡායාරූපය රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනයක් පෙන්වයි, එය කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ලෙස පෙනේ, මධ්‍ය ඡායාරූපයෙහි එම රූපය 45° කරකැවී ඇති අතර දකුණු පස ඡායාරූපයෙහි රූපය 90° කරකැවූ බව පෙන්වයි.
සහල්. 2. Mathieu Hemakerz විසින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණ රූපයේ ඡායාරූපය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම රූපයේ නැත සරල රේඛා, රූපයේ සියලුම අංග නිශ්චිත ආකාරයකින් වක්ර වේ. කෙසේ වෙතත්, පෙර අවස්ථාවේ දී මෙන්, නොහැකියාවේ බලපෑම දැකිය හැක්කේ එක් නැරඹුම් කෝණයකින් පමණි, සියලු වක්ර රේඛා සරල රේඛා වලට ප්‍රක්ෂේපණය කළ විට, සහ ඔබ සමහර සෙවනැලි කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකරන්නේ නම්, රූපය කළ නොහැකි බව පෙනේ.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීමට තවත් ක්රමයක් රුසියානු චිත්ර ශිල්පියා සහ නිර්මාණකරු Vyacheslav Koleichuk විසින් යෝජනා කරන ලද අතර "තාක්ෂණික සෞන්දර්යය" අංක 9 (1974) සඟරාවේ ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. මෙම සැලසුමේ සියලුම දාර සරල රේඛා වන අතර දාර වක්ර වේ, නමුත් මෙම වක්‍රය රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනයේ නොපෙනේ. ඔහු ලී වලින් ත්රිකෝණයක එවැනි ආකෘතියක් නිර්මාණය කළේය.
සහල්. 3. Vyacheslav Koleichuk විසින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයේ ආකෘතිය.
මෙම ආකෘතිය පසුව ඊශ්‍රායලයේ Technion ආයතනයේ පරිගණක විද්‍යා අංශයේ සාමාජිකයෙකු වන Gershon Elber විසින් ප්රතිනිර්මාණය කරන ලදී. එහි අනුවාදය (රූපය 4 බලන්න) මුලින්ම පරිගණකයක් මත නිර්මාණය කරන ලද අතර පසුව ත්රිමාණ මුද්රණ යන්ත්රයක් භාවිතයෙන් යථාර්ථයේ දී ප්රතිනිර්මාණය කරන ලදී. අප කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයේ බැලීමේ කෝණය තරමක් වෙනස් කළහොත්, රූපයේ දෙවන ඡායාරූපයට සමාන රූපයක් අපට පෙනෙනු ඇත. 4.
සහල්. 4.එල්බර් ගර්ෂොන් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණය ගොඩනැගීමේ ප්‍රභේදයකි.
අප දැන් ඔවුන්ගේ ඡායාරූප දෙස නොව සංඛ්යා දෙස බැලුවහොත්, ඉදිරිපත් කරන ලද සංඛ්යා කිසිවක් කළ නොහැකි බවත්, ඒ සෑම එකකම රහස කුමක්ද යන්නත් අපට වහාම පෙනෙනු ඇති බව සඳහන් කිරීම වටී. අපට ස්ටීරියෝස්කොපික් දැක්ම ඇති නිසා අපට මෙම සංඛ්යා දැකීමට නොහැකි වනු ඇත. එනම්, අපගේ ඇස්, එකිනෙකින් නිශ්චිත දුරකින් පිහිටා ඇති අතර, එකම වස්තුවක් සමීප, නමුත් තවමත් වෙනස් දෘෂ්ටි කෝණයකින් දකින අතර, අපගේ මොළය අපගේ ඇස්වලින් රූප දෙකක් ලබාගෙන ඒවා තනි පින්තූරයකට ඒකාබද්ධ කරයි. අභව්‍ය වස්තුවක් අභව්‍ය ලෙස පෙනෙන්නේ එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණක් බවත්, එම වස්තුව දෘෂ්ටිකෝණ දෙකකින් බලන බැවින්, මෙම හෝ එම වස්තුව නිර්මාණය කරන ලද උපක්‍රම අපට වහාම පෙනෙනු ඇත.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ යථාර්ථයේ දී තවමත් කළ නොහැකි වස්තුවක් දැකිය නොහැකි බව ද? නැහැ, ඔබට පුළුවන්. ඔබ එක ඇසක් වසා රූපය දෙස බැලුවහොත් එය කළ නොහැකි බව පෙනේ. එමනිසා, කෞතුකාගාරවල, කළ නොහැකි රූප නිරූපණය කරන විට, අමුත්තන්ට බිත්තියේ කුඩා සිදුරක් හරහා එක් ඇසකින් ඒවා බැලීමට බල කෙරෙයි.
ඔබට එකවර ඇස් දෙකෙන් කළ නොහැකි රූපයක් දැකිය හැකි තවත් ක්රමයක් තිබේ. එය පහත සඳහන් දෑ වලින් සමන්විත වේ: උසකින් යුත් දැවැන්ත රූපයක් නිර්මාණය කිරීම අවශ්ය වේ බහු මහල් ගොඩනැගිල්ල, එය පුළුල් විවෘත අවකාශයක තබා ඉතා දිගු දුර සිට එය දෙස බලන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඇස් දෙකෙන් රූපය දෙස බැලුවද, ඔබේ ඇස් දෙකටම ප්‍රායෝගිකව එකිනෙකට වෙනස් නොවන රූප ලැබෙනු ඇති බැවින් එය කළ නොහැකි යැයි ඔබට වැටහෙනු ඇත. ඔස්ට්‍රේලියාවේ පර්ත් නගරයේ එවැනි කළ නොහැකි චරිතයක් නිර්මාණය විය.
සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් තැනීම සාපේක්ෂ වශයෙන් පහසු වුවත්, ත්රිමාණ අවකාශයේ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයක් නිර්මාණය කිරීම එතරම් පහසු නැත. මෙම රූපයේ විශේෂත්වය වන්නේ රූපයේ තනි අංගයන් රූපය පිහිටා ඇති පසුබිමට සුමටව මුසු වූ විට, රූපයේ පෙරබිම සහ පසුබිම අතර පරස්පරතාවයක් පැවතීමයි.
සහල්. 5.නිර්මාණය කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයකට සමානයි.
Aachen (ජර්මනිය) හි අක්ෂි දෘෂ්ටි ආයතනය විශේෂ ස්ථාපනයක් නිර්මාණය කිරීමෙන් මෙම ගැටළුව විසඳීමට සමත් විය. නිර්මාණය කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ. ඉදිරිපස වටකුරු තීරු තුනක් සහ ඉදි කරන්නෙකු ඇත. මෙම කොටස පහළින් පමණක් ආලෝකමත් වේ. තීරු පිටුපස ඉදිරිපස පිහිටා ඇති පරාවර්තක තට්ටුවක් සහිත අර්ධ පාරගම්ය දර්පණයක් ඇත, එනම්, නරඹන්නාට දර්පණය පිටුපස ඇති දේ නොපෙනේ, නමුත් එහි ඇති තීරු වල පරාවර්තනය පමණක් දකී.
සහල්. 6.කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය ප්රතිනිෂ්පාදනය කරන ස්ථාපන රූප සටහන.
