ගණිතය පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම "නොහැකි දේ හැකි ය. පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය"
පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය- ප්රධාන කළ නොහැකි සංඛ්යා වලින් එකක්, ලෙසද හැඳින්වේ නොහැකි ත්රිකෝණය සහ ගෝත්රික.
පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය (වර්ණයෙන්)
කතාව
1958 දී ඉංග්රීසි ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යාව පිළිබඳ ජර්නලයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ ලිපියක් ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු මෙම අගය පුළුල් ලෙස ප්රසිද්ධ විය. මෙම ලිපියේ, කළ නොහැකි ත්රිකෝණය එහි වඩාත් සාමාන්ය ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කර ඇත - in තුනේ ස්වරූපයසෘජු කෝණවලින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ කදම්භ. මෙම ලිපියෙන් බලපෑවේ ලන්දේසි කලාකරුවෙක්මොරිට්ස් එස්චර් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆ් එකක් "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කළේය.
පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයක ත්රිමාණ මුද්රණය
මූර්ති
ඇලුමිනියම් වලින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මීටර් 13 ක මූර්තියක් 1999 දී පර්ත් (ඕස්ට්‍රේලියාව) හි ඉදිකරන ලදී.
දෘෂ්ටිකෝණය වෙනස් කිරීමේදී එකම මූර්තිය
වෙනත් සංඛ්යා
සාමාන්ය බහුඅස්ර මත පදනම්ව පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයේ ප්‍රතිසමයන් තැනීම තරමක් හැකි වුවද, ඒවායින් ලැබෙන දෘශ්ය ප්‍රයෝගය එතරම් ආකර්ෂණීය නොවේ. පැති ගණන වැඩි වන විට, වස්තුව හුදෙක් නැමුණු හෝ ඇඹරී ඇති බව පෙනේ.
ද බලන්න
- හාවන් තිදෙනෙක් (ඉංග්රීසි) හාවුන් තුනක්)
Illusionism - පුළුල් අර්ථයකින්, යම් යම් සංසිද්ධි සම්බන්ධයෙන් දාර්ශනික ආස්ථානයක් සඳහා නම වේ; එවැනි සංසිද්ධි සලකා බලන ආකාරය සඳහා; පටු අර්ථයකින් - මෙය විශේෂිත කිහිපයක් සඳහා නමකි දාර්ශනික න්යායන්.
කැෆේ බිත්ති මිත්යාවකැෆේ බිත්ති මායාව - දෘශ්ය මිත්යාව, සාමූහික ක්රියා මාර්ගයෙන් නිර්මාණය කරන ලදී විවිධ මට්ටම්ස්නායු යාන්ත්‍රණ: දෘෂ්ටි විතානයේ නියුරෝන සහ දෘශ්ය බාහික නියුරෝන.
කළ නොහැකි රූපයකළ නොහැකි රූපයක් යනු දෘශ්ය මිත්යාවන් වර්ග වලින් එකකි, බැලූ බැල්මට සාමාන්ය ත්‍රිමාන වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක්, හොඳින් පරීක්ෂා කර බැලීමෙන් රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්‍යමාන වේ. ත්‍රිමාන අවකාශයේ එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැකි බවට මිත්‍යාවක් නිර්මාණය වේ.
නොහැකි ඝනකයක්ඉම්පොසිබල් කියුබ් යනු එෂර් විසින් ඔහුගේ ලිතෝග්‍රැෆ් බෙල්වඩෙරේ සඳහා නිර්මාණය කළ නොහැකි රූපයකි. මෙය සැබෑ ඝනකයක් සමඟ නොගැලපෙන ත්‍රිමාන ඝනකයක ඉදිරිදර්ශනයට මතුපිටින් සමාන වන ද්විමාන රූපයකි. Belvedere lithograph හි, ගොඩනැගිල්ලේ පාමුල වාඩි වී සිටින පිරිමි ළමයෙකු කළ නොහැකි ඝනකයක් අල්ලාගෙන සිටියි. සමාන නෙකර් කැටයක චිත්රයක් ඔහුගේ පාමුල පිහිටා ඇති අතර ගොඩනැගිල්ලේම කළ නොහැකි ඝනකයක එකම ගුණාංග අඩංගු වේ.
නොහැකි ඝනකයක් නෙකර් ඝනකයේ නොපැහැදිලි බව ලබා ගනී, එහි දාර රේඛා ඛණ්ඩ ලෙස ඇද ඇති අතර එය වෙනස් ත්‍රිමාන දිශානති දෙකකින් එකකින් අර්ථ දැක්විය හැක.
කළ නොහැකි ඝනකයක් සාමාන්‍යයෙන් නෙකර් ඝනකයක් ලෙස ඇද ගන්නා අතර, එහි දාර (කොටස්) ඝන ලෙස පෙනෙන තීරු මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ.
Escher lithograph හි, බාර්වල ඉහළ සන්ධි හතර සහ බාර්වල ඉහළ මංසන්ධිය Necker ඝනකයේ අර්ථකථන දෙකෙන් එකකට අනුරූප වන අතර පහළ සම්බන්ධතා හතර සහ පහළ මංසන්ධිය අනෙක් අර්ථ නිරූපණයට අනුරූප වේ. කළ නොහැකි ඝනකයේ වෙනත් වෙනස්කම් මෙම ගුණාංග වෙනත් ආකාරවලින් ඒකාබද්ධ කරයි. නිදසුනක් ලෙස, රූපයේ ඇති එක් ඝනකයක් Necker ඝනකයේ එක් අර්ථකථනයකට අනුව සම්බන්ධතා අටක් අඩංගු වන අතර, ඡේදනය දෙකම වෙනත් අර්ථකථනයකට අනුරූප වේ.
බාර්වල පෙනෙන ඝනත්වය නෙකර් කියුබයට වඩා වැඩි දෘශ්ය අපැහැදිලි බවක් නොපෙනෙන ඝනකයට ලබා දෙයි, එය සංජානනය වීමට ඇති ඉඩකඩ අඩුය. නොහැකි වස්තුව. මායාව අර්ථ නිරූපණය මත සෙල්ලම් කරයි මිනිස් ඇසින්ත්රිමාණ වස්තුවක් ලෙස ද්විමාන ඇඳීම. ත්රිමාණ වස්තූන් යම් කෝණයකින් බලන විට සහ වස්තුව නියම ස්ථානයේ කැපීමෙන් හෝ වෙනස් කළ දෘෂ්ටිකෝණයක් භාවිතා කිරීමෙන් කළ නොහැකි බව පෙනී යා හැක, නමුත් සෘජුකෝණාස්රාකාර වස්තූන් පිළිබඳ මානව අත්දැකීම යථාර්ථයේ මිත්‍යාවන්ට වඩා කළ නොහැකි සංජානන වැඩි කරයි.
Jos De Mey ඇතුළු අනෙකුත් කලාකරුවන් ද කළ නොහැකි ඝනකයෙන් කෘති පින්තාරු කළහ.
1966 ජූනි සයන්ටිෆික් ඇමෙරිකන් සඟරාවේ "Frimish Cage" ලෙස හැඳින්වූයේ කළ නොහැකි යැයි කියනු ලබන ඝනකයේ ගොතන ලද ඡායාරූපයක් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. කළ නොහැකි ඝනකයක් ඔස්ට්රියානුවන් මත තබා ඇත තැපැල් මුද්දරය.
කළ නොහැකි ත්‍රිශූලයBlivet, poyut හෝ devil's pitchfork ලෙසද හැඳින්වේ, එය පැහැදිලි කළ නොහැකි රූපයක්, දෘශ්ය මායාවක් සහ කළ නොහැකි චරිතයකි. සිලින්ඩරාකාර දඬු තුනක් බාර් දෙකක් බවට පත් වන බව පෙනේ.
රදර්ස්වර්ඩ්, ඔස්කාර්Oscar Rutersvärd (රුසියානු භාෂා සාහිත්‍යයේ වාසගමේ සාමාන්ය අක්ෂර වින්‍යාසය; වඩාත් නිවැරදිව Reutersvärd), ස්වීඩනය. ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාර්ඩ් (නොවැම්බර් 29, 1915, ස්ටොක්හෝම්, ස්වීඩනය - පෙබරවාරි 2, 2002, ලුන්ඩ්) - "නොහැකි චරිතයේ පියා", ස්වීඩන් කලාකරුවෙක් කළ නොහැකි රූප, එනම් නිරූපණය කළ හැකි (ලබා දී ඇති) කඩදාසි මත 3-මාන අවකාශය නියෝජනය කරන විට ඉදිරිදර්ශනයේ නොවැළැක්විය හැකි උල්ලංඝනයන්), නමුත් නිර්මාණය කළ නොහැක. ඔහුගේ එක් චරිතයක් ලැබුණි තවදුරටත් සංවර්ධනය"පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය" (1934). කෙසේ වෙතත්, රදර්ස්වර්ඩ්ගේ කෘතිය එෂර්ගේ කෘතිය සමඟ සැසඳිය හැකිය, කෙසේ වෙතත්, දෙවැන්න භාවිතා කළේ නම් කළ නොහැකි සංඛ්යාරූපය සඳහා "ඇටකටු" ලෙස ෆැන්ටසි ලෝක, එවිට Rutersvärd උනන්දු වූයේ එවැනි සංඛ්යා ගැන පමණි. ඔහුගේ ජීවිත කාලය තුළ, රදර්ස්වර්ඩ් සමමිතික ප්‍රක්ෂේපණයේ රූප 2,500 ක් පමණ නිරූපණය කළේය. රදර්ස්වර්ඩ්ගේ පොත් රුසියානු ඇතුළු බොහෝ භාෂාවලින් ප්‍රකාශයට පත් කර ඇත.
Escher, Maurits CornelisMaurits Cornelis Escher (ලන්දේසි. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; ජූනි 17, 1898, ලීවර්ඩන්, නෙදර්ලන්තය - මාර්තු 27, නෙදර්ලන්තය, නෙදර්ලන්තය) ලන්දේසි ග්රැෆික් කලාකරුවෙක්. මූලික වශයෙන් ඔහුගේ සංකල්පීය ලිතෝග්‍රැෆ්, ලී සහ ලෝහ කැටයම් සඳහා ප්රසිද්ධ වූ අතර, ඔහු අනන්තය සහ සමමිතිය යන සංකල්පවල ප්ලාස්ටික් අංග මෙන්ම සංකීර්ණ ත්රිමාණ වස්තූන් පිළිබඳ මනෝවිද්‍යාත්මක සංජානනයේ සුවිශේෂතා ද දක්ෂ ලෙස ගවේෂණය කළේය. දීප්තිමත් නියෝජිතයා imp-art.
| මිත්යාවන් |
|
|---|---|
කළ නොහැකි රූප කිහිපයක් සොයාගෙන ඇත - ඉණිමඟක්, ත්රිකෝණයක් සහ x-prong. ත්රිමාණ රූපයක මෙම සංඛ්යා ඇත්ත වශයෙන්ම සත්‍ය වේ. නමුත් කලාකරුවෙකු පරිමාව කඩදාසි මත ප්රක්ෂේපණය කරන විට, වස්තූන් කළ නොහැකි බව පෙනේ. "ට්‍රිබාර්" ලෙසද හඳුන්වන ත්රිකෝණය, ඔබ උත්සාහය දැරූ විට කළ නොහැකි දේ කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ අපූරු උදාහරණයක් බවට පත්ව ඇත.
මේ සියලු රූප සුන්දර මිත්‍යාවන්ය. මානව ප්‍රතිභාවේ ජයග්‍රහණ භාවිතා කරනු ලබන්නේ imp art style හි සිතුවම් කරන කලාකරුවන් විසිනි.
කළ නොහැකි දෙයක් නැත. පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය ගැන මෙහෙම කියන්න පුළුවන්. මෙය ජ්යාමිතිකව කළ නොහැකි රූපයක් වන අතර, එහි මූලද්රව්ය සම්බන්ධ කළ නොහැක. සියල්ලට පසු, කළ නොහැකි ත්රිකෝණය හැකි විය. ස්වීඩන් ජාතික චිත්ර ශිල්පී ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාර්ඩ් 1934 දී කැට වලින් සෑදිය නොහැකි ත්රිකෝණය ලොවට හඳුන්වා දුන්නේය. O. Reutersvard මෙම දෘශ්ය මිත්යාව සොයා ගත් තැනැත්තා ලෙස සැලකේ. මෙම සිදුවීමට ගෞරවයක් වශයෙන්, මෙම චිත්රය පසුව ස්වීඩන් තැපැල් මුද්දරයක මුද්රණය කරන ලදී.
1958 දී ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් ඉංග්රීසි සඟරාවක කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ ප්‍රකාශනයක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය. මිත්‍යාවේ විද්යාත්මක ආකෘතිය නිර්මාණය කළේ ඔහුය. රොජර් පෙන්රෝස් ඇදහිය නොහැකි විද්‍යාඥයෙකි. ඔහු සාපේක්ෂතාවාදයේ න්‍යාය මෙන්ම සිත් ඇදගන්නාසුළු ක්වොන්ටම් න්‍යාය පිළිබඳ පර්යේෂණ කළේය. ඔහු S. Hawking සමඟ එක්ව වුල්ෆ් ත්‍යාගය පිරිනමන ලදී.
මෙම ලිපියේ හැඟීම යටතේ මොරිට්ස් එෂර් නම් චිත්ර ශිල්පියා ඔහුගේ විස්මිත කෘතිය පින්තාරු කළ බව දන්නා කරුණකි - ලිතෝග්‍රැෆ් “දිය ඇල්ල”. නමුත් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයක් සෑදිය හැකිද? හැකි නම් එය කරන්නේ කෙසේද?
Tribar සහ යථාර්ථය
රූපය කළ නොහැකි යැයි සලකනු ලැබුවද, ඔබේම දෑතින් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයක් සෑදීම පෙයාර්ස් ෂෙල් වෙඩි තැබීම තරම් පහසුය. එය කඩදාසි වලින් සාදා ගත හැකිය. ඔරිගාමි පෙම්වතුන්ට ගෝත්‍රය නොසලකා හැරිය නොහැකි වූ අතර, කෙසේ වෙතත්, විද්‍යාඥයෙකුගේ පරිකල්පනයෙන් ඔබ්බට පෙනෙන දෙයක් නිර්මාණය කිරීමට සහ ඔවුන්ගේ අතේ තබා ගැනීමට ක්‍රමයක් සොයා ගත්හ.
කෙසේ වෙතත්, ත්රිමාණ වස්තුවක් ත්‍රිමාණයෙන් ප්රක්ෂේපණය කිරීම දෙස බලන විට අප අපගේම ඇස්වලට රැවටෙමු. ලම්බක රේඛා. නිරීක්ෂකයා සිතන්නේ ඔහු ත්රිකෝණයක් දකින නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම ඔහු නොදකින බවයි.
ජ්යාමිතිය අත්කම්
ප්‍රකාශ කළ පරිදි ට්‍රිබාර් ත්රිකෝණය ඇත්ත වශයෙන්ම ත්රිකෝණයක් නොවේ. පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය මිත්‍යාවකි. වස්තුවක් සමපාර්ශ්වික ත්රිකෝණයක් සේ පෙනෙන්නේ යම් කෝණයක දී පමණි. කෙසේ වෙතත්, එහි ස්වභාවික ස්වරූපයෙන් වස්තුව ඝනකයේ මුහුණු 3 කි. එවැනි සමමිතික ප්රක්ෂේපණයකදී, තලය මත කෝණ 2 ක් සමපාත වේ: නරඹන්නාට සමීපතම සහ දුරස්ථ.
ඔප්ටිකල් මායාව, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ මෙම වස්තුව අතට ගත් වහාම ඉක්මනින් හෙළිදරව් කරයි. කෝණ යථාර්ථයේ දී නොගැලපෙන බව ගෝත්‍රයේ සෙවනැල්ල පැහැදිලිව පෙන්වන බැවින් සෙවනැල්ල ද මායාව හෙළි කරයි.
කඩදාසි වලින් සාදන ලද ට්රයිබාර්. යෝජනා ක්රමය
කඩදාසි වලින් ඔබේම දෑතින් Penrose ත්රිකෝණයක් සාදා ගන්නේ කෙසේද? මෙම ආකෘතිය සඳහා කිසියම් ක්‍රමලේඛනයක් තිබේද? අද, එවැනි කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නැමීම සඳහා පිරිසැලසුම් 2 ක් සොයාගෙන ඇත. මූලික ජ්යාමිතිය ඔබට වස්තුවක් නැමිය යුතු ආකාරය හරියටම කියයි.
ඔබේම දෑතින් Penrose ත්රිකෝණයක් නැමීමට, ඔබට විනාඩි 10-20 ක් පමණක් වෙන් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. ඔබ රූප සටහන මුද්රණය කර ඇති මැලියම්, කැපුම් කිහිපයක් සඳහා කතුර සහ කඩදාසි සකස් කළ යුතුය.
එවැනි හිස් තැනකින් වඩාත් ජනප්රිය කළ නොහැකි ත්රිකෝණය ලබා ගනී. ඔරිගාමි ශිල්පය සෑදීම එතරම් අපහසු නැත. එමනිසා, ජ්යාමිතිය හැදෑරීමට පටන් ගත් පාසල් දරුවෙකුට පවා පළමු වරට එය නිසැකවම ක්‍රියාත්මක වනු ඇත.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, එය ඉතා ලස්සන ශිල්පයක් බවට පත්වේ. දෙවන කොටස වෙනස් ලෙස පෙනෙන අතර වෙනස් ලෙස නැමෙයි, නමුත් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය එකම ලෙස පෙනේ.
කඩදාසි වලින් Penrose ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීමට පියවර.
ඔබට පහසු හිස් තැන් 2න් එකක් තෝරන්න, ගොනුව පිටපත් කර මුද්රණය කරන්න. මෙන්න අපි දෙවන පිරිසැලසුම් ආකෘතියේ උදාහරණයක් දෙන්නෙමු, එය ටිකක් සරල ය.
"Tribar" ඔරිගාමි හිස්ව දැනටමත් අවශ්ය සියලු ඉඟි අඩංගු වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, පරිපථය සඳහා උපදෙස් අවශ්ය නොවේ. එය ඝන කඩදාසි මාධ්යයක් මත බාගත කිරීම පමණක් ප්රමාණවත් වේ, එසේ නොමැති නම් එය වැඩ කිරීමට අපහසු වනු ඇති අතර රූපය ක්රියා නොකරනු ඇත. ඔබට වහාම කාඩ්බෝඩ් මත මුද්රණය කළ නොහැකි නම්, ඔබට ස්කීච් එක නව ද්‍රව්‍යයට අමුණා සමෝච්ඡය දිගේ චිත්රය කපා ගත යුතුය. පහසුව සඳහා, ඔබට කඩදාසි ක්ලිප් සමඟ සවි කළ හැකිය.
ඊළඟට කුමක් කළ යුතුද? පියවරෙන් පියවර ඔබේම දෑතින් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයක් නැමෙන්නේ කෙසේද? ඔබ මෙම ක්රියාකාරී සැලැස්ම අනුගමනය කළ යුතුය:
- කතුරේ පිටුපස භාවිතා කරමින්, උපදෙස් අනුව ඔබට නැමිය යුතු රේඛා අඳින්න. සියලුම රේඛා නැමෙන්න
- අවශ්ය තැන්වල අපි කැපුම් කරනවා.
- PVA භාවිතා කරමින්, අපි එම කොටස තනි සමස්තයක් ලෙස එකට තබා ගැනීමට අදහස් කරන එම සීරීම් එකට මැලියම් කරමු.
නිමි ආකෘතිය ඕනෑම වර්ණයකින් නැවත පින්තාරු කළ හැකිය, නැතහොත් ඔබට වැඩ සඳහා වර්ණ කාඩ්බෝඩ් කල්තියා ගත හැකිය. නමුත් වස්තුව සුදු කඩදාසිවලින් සාදා තිබුණත්, පළමු වතාවට ඔබේ විසිත්ත කාමරයට ඇතුළු වන සෑම කෙනෙකුම එවැනි ශිල්පයකින් නිසැකවම අධෛර්යමත් වනු ඇත.
ත්රිකෝණ ඇඳීම
Penrose ත්රිකෝණයක් අඳින්නේ කෙසේද? හැමෝම ඔරිගාමි කරන්න කැමති නැහැ, නමුත් බොහෝ අය ඇඳීමට කැමතියි.
ආරම්භ කිරීමට, ඕනෑම ප්රමාණයක සාමාන්ය චතුරස්රයක් අඳින්න. එවිට ඇතුළත ත්රිකෝණයක් ඇද ගන්නා අතර, එහි පාදය චතුරස්රයේ පහළ පැත්ත වේ. එක් එක් කෙළවරේ කුඩා සෘජුකෝණාස්රයක් තබා ඇති අතර, එහි සියලු පැති මකා දමනු ලැබේ; ත්රිකෝණයට යාබදව ඇති එම පැති පමණක් ඉතිරි වේ. රේඛා සෘජු බව සහතික කිරීම සඳහා මෙය අවශ්ය වේ. එහි ප්රතිඵලය වන්නේ කප්පාදු කරන ලද කොන් සහිත ත්රිකෝණයකි.
ඊළඟ අදියර වන්නේ දෙවන මානයෙහි රූපයයි. ඉහළ පහළ කෙළවරේ වම් පැත්තේ සිට දැඩි ලෙස සරල රේඛාවක් ඇඳ ඇත. එකම රේඛාව පහළ වම් කෙළවරේ සිට ආරම්භ වන අතර, 2 වන මානයෙහි පළමු පේළියට තරමක් ගෙන එන්නේ නැත. ප්රධාන රූපයේ පහළ පැත්තට සමාන්තරව දකුණු කෙළවරේ සිට තවත් රේඛාවක් ඇඳ ඇත.
අවසාන අදියර වන්නේ තවත් කුඩා රේඛා තුනක් භාවිතා කරමින් දෙවන මානය තුළ තුන්වන එක ඇඳීමයි. කුඩා රේඛා දෙවන මානයේ රේඛාවලින් ආරම්භ වන අතර ත්රිමාණ පරිමාවක රූපය සම්පූර්ණ කරයි.
වෙනත් පෙන්රෝස් රූප
එකම ප්‍රතිසමයක් භාවිතා කරමින්, ඔබට වෙනත් හැඩයන් අඳින්න පුළුවන් - හතරැස් හෝ ෂඩාස්‍රයක්. මිත්යාව පවත්වා ගනු ඇත. එහෙත් තවමත්, මෙම සංඛ්යා තවදුරටත් එතරම් විශ්මයජනක නොවේ. එවැනි බහුඅස්ර ඉතා විකෘති වී ඇති බව පෙනේ. නවීන ග්රැෆික්ස්සුප්රසිද්ධ ත්රිකෝණයේ වඩාත් රසවත් අනුවාදයන් සෑදීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.
ත්රිකෝණයට අමතරව පෙන්රෝස් පඩිපෙළ ද ලෝක ප්රසිද්ධය. අදහස වන්නේ ඇස රැවටීමයි, පුද්ගලයෙකු දක්ෂිණාවර්තව ගමන් කරන විට ඉහළට සහ වාමාවර්තව ගමන් කරන විට පහළට අඛණ්ඩව ඉහළ යන බව පෙනේ.
අඛණ්ඩ පඩිපෙළ M. Escher ගේ සිතුවම "නැඟීම සහ බැසීම" සමඟ සම්බන්ධ වීම සඳහා වඩාත් ප්රසිද්ධය. පුද්ගලයෙකු මෙම මායාකාරී පඩිපෙළේ ගුවන් ගමන් 4ම ගමන් කරන විට, ඔහු නොවරදවාම ඔහු ආරම්භ කළ ස්ථානයට ආපසු යාම සිත්ගන්නා කරුණකි.
මිනිස් මනස නොමඟ යවන වෙනත් වස්තූන් ද ඇත, එනම් කළ නොහැකි අවහිරය වැනි. නැතහොත් ඡේදනය වන දාර සහිත මායාවේ එකම නියමයන්ට අනුව සාදන ලද පෙට්ටියක්. නමුත් මෙම සියලු වස්තූන් දැනටමත් කැපී පෙනෙන විද්යාඥයකුගේ ලිපියක් මත පදනම්ව සොයා ගෙන ඇත - Roger Penrose.
පර්ත් හි කළ නොහැකි ත්රිකෝණය
ගණිතඥයාගේ නමින් නම් කරන ලද රූපය ගෞරවයට පාත්ර වේ. ඇය වෙනුවෙන් ස්මාරකයක් ඉදිකරන ලදි. 1999 දී, ඕස්ට්‍රේලියාවේ (පර්ත්) නගරයක, ඇලුමිනියම් වලින් සාදන ලද විශාල පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයක් ස්ථාපනය කරන ලද අතර එය උස මීටර් 13 කි. සංචාරකයින් ඇලුමිනියම් යෝධයා අසල පින්තූර ගැනීමට සතුටු වෙති. නමුත් ඔබ ඡායාරූපකරණය සඳහා වෙනත් කෝණයක් තෝරා ගන්නේ නම්, වංචාව පැහැදිලි වේ.
අද මම "කපා" නමින් නව අංශයක් විවෘත කරමි, එහිදී මම චිත්ර, සැකිලි මෙන්ම දෘශ්ය මිත්යාවන් සඳහා රටා පළ කරමි. අද අපි කඩදාසි වලින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් සාදන්නෙමු. අපට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කළ නොහැකි බැවින්, අපි යම් කෝණයකින් බලන ආකෘතියක් නිර්මාණය කරමු.
- බාගත කර මුද්රණය කරන්න
- පින්තූරයේ ඇති උපදෙස් අනුගමනය කරන්න
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිවැරදිව සලකා බලන්නේ කෙසේද?
එබැවින්, මායාව පදනම් වී ඇත්තේ ඝනකයක් තුළ අපැහැදිලි ඇඳීමක් මත ය 
සමමිතික ප්රක්ෂේපණය. එවිට මෙම දිශානතියේදී නරඹන්නාට ආසන්නතම කෝණ සහ නරඹන්නාගෙන් දුරස්ථ කෝණය සමපාත වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපි ඝනකයේ ආසන්නතම දාරය සහ පහළ දාර දෙක පසු කරන විට, අපි නැවත පැමිණෙන බවයි
මාර්ගය ඇත්ත වශයෙන්ම ඈත කෙළවරින් අවසන් වන ආරම්භක ස්ථානය.
මෙම නොහැකි Penrose ත්රිකෝණය
එවැනි ප්රදේශයක පින්තූර කලාවමිනිස් සම පින්තාරු කිරීම මෙන්, අද නවතම ප්‍රවණතාවය වන්නේ දෘශ්ය මායාවන් රූප, විශේෂයෙන් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය හෝ ට්රයිබාර්, එය කළ නොහැකි දේ ලෙසද හැඳින්වේ. මෙම ආකෘතිය මුලින්ම සොයාගනු ලැබුවේ හෝ සොයාගනු ලැබුවේ ස්වීඩන් ජාතික චිත්ර ශිල්පී ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වාඩ් විසිනි, ඔහු එය 1935 ආරම්භයේදී කැට කට්ටලයක ස්වරූපයෙන් ලොවට ඉදිරිපත් කළේය. පසුව, දැනටමත් අපේ සියවසේ 80 ගණන්වලදී, ගෝත්රික රටාව විය. තැපැල් මුද්දරයක ස්වීඩනයේ මුද්රණය කර ඇත.
කෙසේ වෙතත්, දෘශ්ය මිත්යාවන් කාණ්ඩයට අයත් විය නොහැකි පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයේ රූපය 1958 දී ඉංග්රීසි ගණිතඥ රොජර් පෙන්රෝස් විසින් කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ ප්‍රකාශනය ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසුව පුළුල් ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත් විය. මෙම පෝස්ටුවෙන් ආභාෂය ලබා, ප්රසිද්ධ චිත්ර ශිල්පියාඕලන්දයෙන්, Maurits Escher 1961 දී ඔහුගේ වඩාත් ජනප්රිය කෘතියක් වන "දිය ඇල්ල" නිර්මාණය කළේය.
ඔප්ටිකල් මායාව
පින්තාරු කිරීමේදී දෘශ්ය මිත්යාවන් වේ දෘශ්ය මිත්යාවසංජානනය සැබෑ පින්තූරය, කලාකරුවා විසින් නිර්මාණය කරන ලදීගුවන් යානයක යම් රේඛා සැකැස්මක්. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, නරඹන්නා රූපයේ කෝණවල ප්‍රමාණය හෝ එහි පැතිවල දිග වැරදි ලෙස තක්සේරු කරයි, එය මනෝවිද්‍යාවේ උප ක්ෂේත්‍ර අධ්‍යයනය කිරීමේ විෂය ලෙස සේවය කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, ගෙස්ටාල්ට් ප්‍රතිකාරය. Escher ට අමතරව, තවත් පුද්ගලයෙකු දෘශ්ය මිත්යාවන් නිර්මාණය කිරීමට උනන්දු විය විශිෂ්ට කලාකරුවෙක්- ලොව පුරා ප්රසිද්ධ එල් සැල්වදෝරයඩාලි. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔහුගේ ආශාව පිළිබඳ කැපී පෙනෙන නිදර්ශනයක් වන්නේ, "අලිවලින් පිළිබිඹු වන හංසයන්" චිත්රයයි.
ඉහත සඳහන් කළ ත්‍රිකෝණයෙන් දෘෂ්‍ය මිත්යාවන් ද සඳහන් වේ, වඩාත් නිවැරදිව කිවහොත් කළ නොහැකි සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වෙන එම කොටසයි. එවැනි ස්වරූපයක් එහි පැවැත්ම දෙස බලන විට ඇති වන හැඟීම නිසා ඒවා එසේ හැඳින්වේ සැබෑ ලෝකයඑය සරලවම කළ නොහැක්කකි.
මිත්යාවන් යෙදීම
ඔවුන්ගේ අද්විතීය හැඩයට ස්තූතිවන්ත වන අතර, මායාකාරී වස්තූන් කලාකරුවන් සහ පච්ච කලාකරුවන් පමණක් නොව සමීප අවධානයට ලක් වේ - ඔබේම දෑතින් හෝ වෘත්තිකයන්ගේ සහාය ඇතිව සාදන ලද ත්රිකෝණයක්, සමාගම් ලාංඡනයක් ලෙසද ක්රියා කළ හැකිය. මෙම මායාවන් හැඩතල භාවිතා කිරීම සඳහා කදිම උදාහරණ වනුයේ ඩීඩ් හි මනෝවිද්‍යාත්මක ජන සංගීත කණ්ඩායමක් වන Conundum හි ලාංඡනය, එය කළ නොහැකි ඝනකයක් වන අතර එය සම්භාව්ය Penrose ත්‍රිකෝණාකාර රූපයක් වන චිප් නිෂ්පාදක Digilent Inc හි සන්නාමය ඇතුළත් වේ.
වෘත්තිකයන් වෙත හැරීමෙන් තොරව ඔබට ඔබේම ලාංඡනය සෑදිය හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, උපදෙස් අනුගමනය කරන්න, එය අනුගමනය කිරීමෙන් ඔබට කඩදාසි මත හෝ ටැබ්ලටයක් මත සරල චිත්රයක් සාදා ගත හැකිය. ත්රිමාණ රූපය. එය ලකුණක් ලෙස හෝ තැබිය හැකිය එළිමහන් වෙළඳ දැන්වීම්ඔබේ ගබඩාව.
එය ඔබම කරන්නේ කෙසේද
Adobe Illustrator භාවිතයෙන් tribar එකක් අඳින්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පියවරෙන් පියවර උපදෙස්:
- මුලින්ම Rectangle tool එකෙන් කොටු 3ක් හදන්න ඕන. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම View මෙනුව වෙත ගොස් Smart Guides සක්රිය කළ යුතුය.
- දැන් ඔබට සියල්ල තෝරාගෙන Object මෙනුව වෙත ගොස්, Transform කිරීමට සහ Transform එක් එක් විවෘත කිරීමට අවශ්ය වේ, එහිදී Scale කවුළුවෙහි ඔබට සිරස් පරිමාණය = 86.6% අගය ඇතුළත් කර OK ක්ලික් කරන්න.
- දැන් ඔබ එක් එක් මුහුණට එහි භ්‍රමණ කෝණය සැකසිය යුතු අතර, මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කවුළුව වෙත ගොස් පරිවර්තනය විවෘත කරන්න. එහිදී, මුලින්ම bevel (Shear) සඳහා අගය ඇතුළත් කරන්න, ඉන්පසු භ්රමණය සඳහා (Rotate): ඝනකයේ ඉහළ පෘෂ්ඨය Shear +30 °, Rotate -30°; දකුණු මතුපිට - ෂියර් + 30 °, කරකවන්න + 30 °; වම් මතුපිට - ෂියර් -30 °, කරකවන්න -30 °.
- දැන්, Smart Guides රේඛා භාවිතයෙන්, ඔබ ඝනකයේ සියලුම කොටස් එකට ඩොක් කළ යුතුය: මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ මූසිකය එක් පැත්තක කෙළවරට සම්බන්ධ කර අනෙක් පැත්තට ඇදගෙන ඒවා පෙළගස්වන්න.
- මෙම අදියරේදී, ඔබ ඝනකයක් 30 ° කින් කරකැවිය යුතුය: මෙය සිදු කිරීම සඳහා, වස්තුව වෙත ගොස්, Transform සහ Rotate තෝරන්න, එහි 30 ° කෝණ අගය ඇතුළත් කර OK ක්ලික් කරන්න.
- ඔබට ට්‍රයිබාරයක් ලබා ගැනීමට කැට 6 ක් අවශ්ය වන බැවින්, ඔබ කියුබ් එක තෝරා Alt සහ Shift ඔබා තෝරාගත් වස්තුව මූසිකය සමඟ පැත්තට ඇදගෙන එය තිරස් දිශාවට දිගු කළ යුතුය. තේරීම ඉවත් නොකර, CMD + D 6 වරක් ඔබන්න, අපට ඝනක 6 ක් ලැබේ.
- අවසාන ඝනකයේ තේරීම අත්හැර, Enter ඔබන්න සහ චලනය කවුළුව තුළ කෝණ අගය 240 ° දක්වා වෙනස් කරන්න, ඉන්පසු පිටපත් කරන්න ඔබන්න. ඉන්පසු ඔබට පිටපත් 6ක් ලැබෙන තුරු නැවත CMD + D ඔබන්න.
- දැන් සියල්ල නැවත කරන්න: නැවත Enter ඔබන්න, අවසාන ඝනකය තෝරන්න, කෝණය 120 ° ට පමණක් සකසා පිටපත් 5 ක් පමණක් සාදන්න.
- තේරීම් මෙවලම භාවිතයෙන්, ඔබට හැඩයේ ඉහළ මතුපිට තෝරාගත යුතුය (එය වඩාත් පැහැදිලි කිරීමට ඔබට එය නැවත වර්ණ ගැන්වීමට හැකිය), මෙනුව විවෘත කරන්න Object - Arrange - Send to back. දැන් ඉහළ ඝනකයේ පින්තාරු කරන ලද මතුපිට තෝරන්න, වස්තුව වෙත යන්න - සකස් කරන්න - ඉදිරියට ගෙන එන්න.
පෙන්රෝස් මායාව සම්පූර්ණයි. ඔබට එය ඔබේ සමාජ මාධ්‍ය පිටුවේ හෝ බ්ලොග් අඩවියේ පළ කළ හැකිය, නැතහොත් ව්‍යාපාර සඳහා භාවිතා කළ හැකිය.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණය විශ්මයජනක ගණිතමය පරස්පරයන්ගෙන් එකකි. ඔබ එය මුලින්ම බැලූ විට, එහි සැබෑ පැවැත්ම තත්පරයකට සැක කළ නොහැකිය. කෙසේ වෙතත්, මෙය මායාවක්, රැවටීමක් පමණි. එවැනි මායාවක් ඇතිවීමේ හැකියාව ගණිතයෙන් අපට පැහැදිලි කරනු ඇත!
පෙන්රෝස් විවෘත කිරීම
1958 දී, බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාව L. Penrose සහ R. Penrose විසින් හඳුන්වා දුන් ලිපියක් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. නව වර්ගයදෘශ්‍ය මායාවක් ඔවුන් හැඳින්වූයේ "නොහැකි ත්රිකෝණය" ලෙසිනි.
දෘශ්‍යමය වශයෙන් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් සෘජුකෝණාස්රාකාර තීරු වලින් සැදුම්ලත් ත්රිමාණ අවකාශයේ ඇත්ත වශයෙන්ම පවතින ව්යුහයක් ලෙස සැලකේ. නමුත් මෙය දෘශ්ය මිත්‍යාවක් පමණි. කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක සැබෑ ආකෘතියක් ගොඩනගා ගත නොහැක.
පෙන්රෝසස්ගේ ලිපියේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිරූපණය කිරීම සඳහා විකල්ප කිහිපයක් අඩංගු විය. - ඔහුගේ "සම්භාව්ය" ඉදිරිපත් කිරීම.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් තැනීමට භාවිතා කරන මූලද්රව්ය මොනවාද?
වඩාත් නිවැරදිව, එය ගොඩනඟා ඇති බව අපට පෙනෙන්නේ කුමන මූලද්රව්ය වලින්ද? මෙම සැලසුම සෘජුකෝණාස්රාකාර කොනක් මත පදනම් වන අතර එය සෘජු කෝණවලින් සමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර බාර් දෙකක් සම්බන්ධ කිරීමෙන් ලබා ගනී. එවැනි කොන් තුනක් අවශ්ය වන අතර, එම නිසා බාර් කෑලි හයක්. මෙම කොන් සංවෘත දාමයක් සාදනු ලබන පරිදි නිශ්චිත ආකාරයකින් එකිනෙකට "සම්බන්ධ" විය යුතුය. සිදු වන්නේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයකි.
තිරස් තලයේ පළමු කෙළවරේ තබන්න. අපි එයට දෙවන කොනක් අමුණන්නෙමු, එහි එක් දාරයක් ඉහළට යොමු කරමු. අවසාන වශයෙන්, අපි මෙම දෙවන කෙළවරට තුන්වන කොනක් සවි කරමු, එහි දාරය මුල් තිරස් තලයට සමාන්තර වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, පළමු සහ තුන්වන කොන් වල දාර දෙක සමාන්තරව හා විවිධ දිශාවලට යොමු කරනු ඇත.
අපි බාර්එකක් ඒකක දිග කොටසක් ලෙස සලකන්නේ නම්, පළමු කෙළවරේ බාර්වල කෙළවරේ ඛණ්ඩාංක ඇති අතර, දෙවන කෙළවරේ - , සහ, තුන්වන - , සහ. ත්රිමාණ අවකාශයේ ඇත්ත වශයෙන්ම පවතින "විකෘති" ව්යුහයක් අපට ලැබුණි.
දැන් අපි එය අභ්යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් මානසිකව බැලීමට උත්සාහ කරමු. එය එක් ස්ථානයක සිට, තවත් ස්ථානයක සිට, තුන්වන ස්ථානයෙන් පෙනෙන්නේ කෙසේදැයි සිතා බලන්න. නැරඹුම් ස්ථානය වෙනස් වන විට, අපගේ කොන් වල "අවසාන" දාර දෙක එකිනෙකට සාපේක්ෂව චලනය වන බව පෙනේ. ඔවුන් සම්බන්ධ වන ස්ථානයක් සොයා ගැනීම අපහසු නැත.
නමුත් ඉළ ඇට අතර ඇති දුර කොන් වල සිට අප අපගේ ව්‍යුහය බලන ස්ථානය දක්වා ඇති දුරට වඩා බෙහෙවින් අඩු නම්, ඉළ ඇට දෙකේම අපට එකම thickness ණකම ඇති අතර, මෙම ඉළ ඇට දෙක සැබවින්ම අඛණ්ඩව පවතින බව යන අදහස පැන නගී. එකිනෙකාගේ. මෙම තත්වය 4 නිරූපණය කෙරේ.
මාර්ගය වන විට, අපි දර්පණයේ ව්යුහයේ පරාවර්තනය එකවරම බැලුවහොත්, එහි සංවෘත පරිපථයක් අපට නොපෙනේ.
තෝරාගත් නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්‍යයෙන් අපට සිදුවී ඇති ආශ්චර්යය අපගේම දෑසින් දකී: කොන් තුනක සංවෘත දාමයක් ඇත. මෙම මායාව බිඳ වැටෙන්නේ නැති ලෙස ඔබේ නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය වෙනස් නොකරන්න. දැන් ඔබට පෙනෙන වස්තුවක් ඇඳීමට හෝ සොයාගත් ස්ථානයේ කැමරා කාචයක් තබා කළ නොහැකි වස්තුවක ඡායාරූපයක් ලබා ගත හැකිය.
මෙම සංසිද්ධිය ගැන මුලින්ම උනන්දු වූයේ Penroses ය. ත්රිමාණ අවකාශය සහ ත්‍රිමාන වස්තූන් ද්විමාන තලයකට සිතියම්ගත කිරීමේදී පැන නගින හැකියාවන්ගෙන් ඔවුන් ප්‍රයෝජන ගත් අතර සමහර සැලසුම් අවිනිශ්චිතතාවයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කළහ - කොන් තුනක විවෘත ව්යුහයක් සංවෘත පරිපථයක් ලෙස හඳුනාගත හැකිය.
පෙන්රෝස් ත්රිකෝණයේ නොහැකියාව පිළිබඳ සාක්ෂි
තලයක ඇති ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ද්විමාන රූපයක ලක්ෂණ විශ්ලේෂණය කිරීමෙන්, මෙම සංදර්ශකයේ ලක්ෂණ අභව්‍ය ත්‍රිකෝණයකට තුඩු දෙන ආකාරය අපි තේරුම් ගත්තෙමු. සමහරවිට යමෙක් තනිකරම ගණිතමය සාක්ෂියක් ගැන උනන්දු වනු ඇත.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නොපවතින බව ඔප්පු කිරීම අතිශයින් පහසු ය, මන්ද එහි එක් එක් කෝණ නිවැරදි වන අතර ඒවායේ එකතුව “ස්ථානගත” අංශක 180 වෙනුවට අංශක 270 කි.
එපමණක් නොව, අංශක 90 ට වඩා අඩු කෝණවලින් එකට ඇලවිය නොහැකි ත්රිකෝණයක් ලෙස අප සලකා බැලුවද, මෙම අවස්ථාවේ දී අපට කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නොපවතින බව ඔප්පු කළ හැකිය.
අපි පැතලි දාර තුනක් දකිමු. ඒවා සරල රේඛා ඔස්සේ යුගල වශයෙන් ඡේදනය වේ. මෙම මුහුණු අඩංගු ගුවන් යානා යුගල වශයෙන් විකලාංග වේ, එබැවින් ඒවා එක් ස්ථානයක ඡේදනය වේ.
මීට අමතරව, ගුවන් යානාවල අන්යෝන්ය ඡේදනය වීමේ රේඛා මෙම ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කළ යුතුය. එබැවින්, සරල රේඛා 1, 2, 3 එක් ලක්ෂයක ඡේදනය විය යුතුය.
නමුත් එය සත්‍ය නොවේ. එබැවින් ඉදිරිපත් කළ නිර්මාණය කළ නොහැක්කකි.
"කළ නොහැකි" කලාව
මෙම හෝ එම අදහසෙහි ඉරණම - විද්යාත්මක, තාක්ෂණික, දේශපාලනික - බොහෝ තත්වයන් මත රඳා පවතී. ඒ සියල්ලටම වඩා, එය රඳා පවතින්නේ මෙම අදහස ඉදිරිපත් කරන නිශ්චිත ස්වරූපය මත, එය සාමාන්ය ජනතාවට පෙනෙන්නේ කුමන ආකාරයෙන්ද යන්න මතය. ප්‍රතිමූර්තිය වියළි හා වටහා ගැනීමට අපහසු වේද, නැතහොත්, අනෙක් අතට, අදහස ප්‍රකාශ කිරීම දීප්තිමත් වනු ඇත, අපගේ කැමැත්තට එරෙහිව පවා අපගේ අවධානය ආකර්ෂණය කර ගනී.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයට සතුටුදායක ඉරණමක් ඇත. 1961 දී ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් එස්චර් දිය ඇල්ල නමින් ලිතෝග්‍රැෆ් එකක් සම්පූර්ණ කළේය. කලාකරුවා කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් පිළිබඳ අදහසේ සිට එහි විස්මිත කලාත්මක ප්‍රතිමූර්තිය දක්වා දිගු නමුත් වේගවත් ගමනක් පැමිණ ඇත. පෙන්රෝසස්ගේ ලිපිය 1958 දී පළ වූ බව මතක තබා ගනිමු.
"දිය ඇල්ල" පදනම් වී ඇත්තේ පෙන්වා ඇති නොහැකි ත්රිකෝණ දෙක මතය. එක් ත්රිකෝණයක් විශාල වන අතර තවත් ත්රිකෝණයක් එහි ඇතුළත පිහිටා ඇත. සමාන කළ නොහැකි ත්රිකෝණ තුනක් නිරූපණය කර ඇති බව පෙනේ. නමුත් කාරණය මෙය නොවේ; ඉදිරිපත් කරන ලද නිර්මාණය තරමක් සංකීර්ණ ය.
ඉදිරිපත් කළ සෑම සම්බන්ධතාවයක්ම කළ හැකි බැවින් ක්ෂණික බැල්මකින්, එහි විකාරය සෑම කෙනෙකුටම ක්ෂණිකව නොපෙනේ. ඔවුන් පවසන පරිදි, දේශීයව, එනම්, ඇඳීමේ කුඩා ප්රදේශයක, එවැනි නිර්මාණයක් කළ හැකි ය ... නමුත් පොදුවේ එය කළ නොහැකි ය! එහි තනි කොටස් එකට නොගැලපේ, එකිනෙකා සමඟ එකඟ නොවේ.
මෙය තේරුම් ගැනීමට නම්, අපි යම් යම් බුද්ධිමය හා දෘශ්ය උත්සාහයන් යෙදිය යුතුය.
අපි ව්යුහයේ පැතිකඩ හරහා ගමනක් යමු. මෙම මාර්ගය කැපී පෙනෙන්නේ එය දිගේ, අපට පෙනෙන පරිදි, තිරස් තලයට සාපේක්ෂව මට්ටම නොවෙනස්ව පවතී. මේ පාර දිගේ යනකොට අපි උඩට බහින්නෙත් නෑ.
මාර්ගය අවසානයේ - එනම් ලක්ෂ්‍යයේ නම් - සියල්ල හොඳින්, හුරුපුරුදු වනු ඇත - ආරම්භක, ආරම්භක ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව, අපි කෙසේ හෝ අද්භූත, සිතාගත නොහැකි ආකාරයකින් සිරස් අතට නැඟී ඇති බව අපි සොයා නොගනිමු!
මෙම පරස්පර විරෝධී ප්රතිඵලය වෙත පැමිණීමට නම්, අපි මෙම මාර්ගය හරියටම තෝරා ගත යුතු අතර, තිරස් තලයට සාපේක්ෂව මට්ටම නිරීක්ෂණය කළ යුතුය ... පහසු කාර්යයක් නොවේ. ඇයගේ තීරණයේ දී, එෂර් වතුරට උදව් කිරීමට පැමිණියාය. අපූරු සිට චලනය පිළිබඳ ගීතය සිහිපත් කරමු වාචික චක්රය Franz Schubert ගේ "ලස්සන මිලර්ගේ බිරිඳ":
මුලින්ම පරිකල්පනය තුළ, පසුව පුදුමාකාර ස්වාමියෙකුගේ අත යටතේ, හිස් හා වියලි ව්යුහයන් පිරිසිදු හා වේගවත් ජල ධාරාවන් ගලා යන ජලධර බවට පත් වේ. ඔවුන්ගේ චලනය අපගේ බැල්ම ග්‍රහණය කර ගන්නා අතර, දැන්, අපගේ කැමැත්තට එරෙහිව, අපි පහළට දුවන්නෙමු, මාර්ගයේ සියලු හැරීම් සහ වංගු අනුගමනය කරමින්, ප්‍රවාහය සමඟ පහළට වැටේ, වතුර මෝලක තල මතට වැටේ, පසුව නැවතත් පහළට වේගයෙන් දිව යයි ...
අපි මේ මාර්ගය වටා එක් වරක්, දෙවරක්, තුන් වතාවක් යන්නෙමු ... එවිට අපට වැටහෙන්නේ: පහළට ගමන් කිරීම, අපි කෙසේ හෝ ය අපූරු ආකාරයකින්අපි ඉහළට යමු! ආරම්භක පුදුමය යම් ආකාරයක බුද්ධිමය අපහසුතාවයක් දක්වා වර්ධනය වේ. අපට තවමත් නොතේරෙන කිසියම් විහිළුවක වස්තුව වන යම් ආකාරයක ප්‍රායෝගික විහිළුවක ගොදුරක් බවට අප පත්ව ඇති බව පෙනේ.
නැවතත් අපි මෙම මාර්ගය අමුතු වාහකයක් ඔස්සේ පුනරුච්චාරණය කරමු, දැන් සෙමින්, ප්‍රවේශමෙන්, පරස්පර විරෝධී පින්තූරයෙන් උපක්‍රමයකට බිය වන්නාක් මෙන්, මෙම අද්භූත මාවතේ සිදුවන සෑම දෙයක්ම විවේචනාත්මකව වටහා ගනී.
අපව විස්මයට පත් කළ අභිරහස හෙළි කිරීමට අපි උත්සාහ කරන අතර, එහි පදනම මත පිහිටා ඇති සැඟවුණු වසන්තය සොයාගෙන සිතාගත නොහැකි සුළි සුළඟ නොනවතින චලනයකට ගෙන එන තෙක් අපට එහි වහල්භාවයෙන් ගැලවිය නොහැක.
කලාකරුවා නිශ්චිතවම අවධාරණය කර ඔහුගේ සිතුවම සැබෑ ත්‍රිමාන වස්තූන්ගේ රූපයක් ලෙස අප මත පටවයි. පරිමාමිතිය අවධාරණය කරනුයේ කුළුණු මත ඇති සැබෑ බහුඅවයවවල රූපය, ජලධරයේ බිත්තිවල එක් එක් ගඩොල් වඩාත් නිවැරදිව නිරූපණය වන ගඩොල් වැඩ සහ පසුබිමේ උද්‍යාන සහිත ටෙරස් ය. සිදුවෙමින් පවතින දේ පිළිබඳ යථාර්ථය නරඹන්නාට ඒත්තු ගැන්වීම සඳහා සෑම දෙයක්ම නිර්මාණය කර ඇත. සහ කලාවට ස්තූතියි සහ විශිෂ්ට තාක්ෂණයමෙම ඉලක්කය සපුරා ඇත.
අපගේ විඥානය වැටෙන වහල්භාවයෙන් අප මිදෙන විට, අපි සංසන්දනය කිරීමට, වෙනස් කිරීමට, විශ්ලේෂණය කිරීමට පටන් ගනිමු, මෙම පින්තූරයේ පදනම, මූලාශ්‍රය සැලසුම් ලක්ෂණ තුළ සැඟවී ඇති බව අපට පෙනී යයි.
අපට තවත් එකක් ලැබුණි - “නොහැකි ත්රිකෝණයේ” නොහැකියාව පිළිබඳ “භෞතික” සාක්ෂි: එවැනි ත්රිකෝණයක් පැවතුනේ නම්, අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම සදාකාලික චලන යන්ත්රයක් වන එෂර්ගේ “දිය ඇල්ල” ද පවතිනු ඇත. නමුත් සදාකාලික චලන යන්ත්රයක් කළ නොහැකි ය, එබැවින් "නොහැකි ත්රිකෝණය" ද කළ නොහැකි ය. සමහර විට මෙම "සාක්ෂි" වඩාත්ම ඒත්තු ගැන්විය හැකිය.
මොරිට්ස් එෂර් ප්‍රපංචයක් බවට පත් කළේ, කලාවේ පැහැදිලි පූර්වගාමීන් නොමැති සහ අනුකරණය කළ නොහැකි අද්විතීය එකක් බවට පත් වූයේ කුමක් ද? මෙය ගුවන් යානා සහ පරිමාවන්ගේ එකතුවකි, ක්ෂුද්‍ර ලෝකයේ විකාර රූපාකාරයන් වෙත සමීප අවධානයක් යොමු කරන්න - ජීවමාන සහ අජීවී, සාමාන්ය දේවල් පිළිබඳ අසාමාන්‍ය දෘෂ්ටි කෝණයන් වෙත. ඔහුගේ සංයුතියේ ප්රධාන බලපෑම වන්නේ හුරුපුරුදු වස්තූන් අතර කළ නොහැකි සබඳතා පෙනුමේ බලපෑමයි. මුලින්ම බැලූ බැල්මට, මෙම තත්වයන් ඔබව බිය ගන්වන අතර සිනහවක් ඇති කරයි. ඔබට කලාකරුවා ලබා දෙන විනෝදය දෙස සතුටින් බැලිය හැකිය, නැතහොත් ඔබට අපෝහකයේ ගැඹුරට බැරෑරුම් ලෙස ඇද වැටිය හැකිය.
මොරිට්ස් එෂර් පෙන්වා දුන්නේ ලෝකය අප එය දකින ආකාරය සහ එය වටහා ගැනීමට පුරුදු වී සිටින ආකාරයට වඩා සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් විය හැකි බවයි - අප එය වෙනස්, නව කෝණයකින් බැලිය යුතුය!
මොරිට්ස් එෂර්
Moritz Escher කලාකරුවෙකුට වඩා විද්යාඥයෙකු ලෙස වාසනාවන්ත විය. ඔහුගේ කැටයම් සහ ලිතෝග්‍රැෆ් ප්‍රමේයන් හෝ මුල් ප්‍රතිඋදාහරණ අභියෝගයට ලක් වූ සාක්ෂි සඳහා යතුරු ලෙස සැලකේ. සාමාන්ය දැනීම. නරකම අවස්ථාවක, ඔවුන් ලෙස සලකනු ලැබීය අපූරු නිදර්ශනස්ඵටික විද්‍යාව, කණ්ඩායම් න්‍යාය, සංජානන මනෝවිද්‍යාව හෝ පිළිබඳ විද්යාත්මක නිබන්ධනවලට පරිගණක රූප නිර්මාණයන්. Moritz Escher මූලික මොසෙයික් රටා භාවිතා කරමින් සහ ඒවාට පරිවර්තනයන් යොදමින් අවකාශය, කාලය සහ ඔවුන්ගේ අනන්‍යතාවය අතර සම්බන්ධතා ක්ෂේත්‍රයේ කටයුතු කළේය. මෙය මහා මාස්ටර් දෘශ්ය මිත්යාවන්. එෂර්ගේ කැටයම්වලින් නිරූපණය වන්නේ සූත්‍ර ලෝකය නොව ලෝකයේ සුන්දරත්වයයි. ඔවුන්ගේ බුද්ධිමය සැකැස්ම අධියථාර්ථවාදීන්ගේ තාර්කික නොවන නිර්මාණවලට රැඩිකල් ලෙස විරුද්ධ ය.
ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී මොරිට්ස් කොර්නේලියස් එෂර් 1898 ජුනි 17 වන දින ඕලන්ද පළාතේ උපත ලැබීය. එෂර් උපන් නිවස දැන් කෞතුකාගාරයකි.
1907 සිට, මොරිට්ස් වඩු වැඩ හදාරමින් පියානෝව වාදනය කරමින් ඉගෙනුම ලබයි. උසස් පාසල. චිත්ර ඇඳීම හැර අනෙකුත් සියලුම විෂයයන් සඳහා මොරිට්ස්ගේ ලකුණු දුර්වල විය. චිත්ර ගුරුවරයා පිරිමි ළමයාගේ දක්ෂතාවය දුටු අතර ලී කැටයම් සෑදීමට ඔහුට ඉගැන්වීය.
1916 දී Escher ඔහුගේ පළමු රංගනය ඉදිරිපත් කළේය ග්රැෆික් වැඩ, දම් පැහැති ලිෙනෝලියම් මත කැටයමක් - ඔහුගේ පියා G. A. Escher ගේ ප්රතිමූර්තියකි. ඔහු මුද්‍රණ යන්ත්රයක් තිබූ ගාර්ට් ස්ටීගේමන් නම් කලාකරුවාගේ චිත්‍රාගාරයට පැමිණේ. Escher ගේ පළමු කැටයම් මුද්රණය කර ඇත්තේ මෙම මුද්‍රණාලයේ ය.
1918-1919 දී එෂර් ලන්දේසි නගරයේ ඩෙල්ෆ්ට් හි කාර්මික විද්‍යාලයට ඇතුළත් විය. ඔහුගේ අධ්‍යයන කටයුතු කරගෙන යාම සඳහා ඔහුට හමුදා සේවයෙන් කල් දැමීමක් ලැබේ, නමුත් දුර්වල සෞඛ්‍යය හේතුවෙන්, මොරිට්ස් විෂය මාලාව සමඟ සාර්ථකව කටයුතු කිරීමට අපොහොසත් වූ අතර නෙරපා හරින ලදී. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඔහුට කිසිදා නොලැබුණි උසස් අධ්යාපනය. ඔහු හාර්ලම් නගරයේ වාස්තු විද්‍යා හා ආභරණ පාසලේ ඉගෙනුම ලබයි.එහිදී ඔහු Escher ගේ ජීවිතයට සහ වැඩකටයුතු කෙරෙහි ප්‍රබල බලපෑමක් ඇති කළ Samuel Geserin de Mesquite ගෙන් චිත්ර ඇඳීමේ පාඩම් ඉගෙන ගනී.
1921 දී එෂර් පවුල රිවීරා සහ ඉතාලියට ගියේය. මධ්‍යධරණී දේශගුණයේ වෘක්ෂලතාදියට සහ මල්වලට වශී වූ මොරිට්ස් පතොක් සහ ඔලිව් ගස්වල සවිස්තරාත්මක චිත්ර අඳින ලදී. ඔහු කඳුකර භූ දර්ශන බොහෝමයක් සිතුවම් කළ අතර එය පසුව ඔහුගේ කෘතිවල පදනම විය. පසුව ඔහු නිරන්තරයෙන් ඉතාලියට පැමිණෙන අතර එය ඔහුට ආශ්වාදයක් විය.
එෂර් තමාටම නව දිශාවක් අත්හදා බැලීමට පටන් ගනී; එසේ වුවද, දර්පණ රූප, ස්ඵටික රූප සහ ගෝල ඔහුගේ කෘතිවල දක්නට ලැබේ.
විසි ගණන්වල අවසානය මොරිට්ස්ට ඉතා ඵලදායී කාල පරිච්ඡේදයක් බවට පත් විය. ඔහුගේ කෘති ඕලන්දයේ බොහෝ ප්‍රදර්ශනවල ප්‍රදර්ශනය වූ අතර 1929 වන විට ඔහුගේ ජනප්‍රියත්වය කෙතරම් මට්ටමකට පැමිණ ඇත්ද යත් වසරක් තුළ ඕලන්දයේ සහ ස්විට්සර්ලන්තයේ ඒකපුද්ගල ප්‍රදර්ශන පහක් පවත්වන ලදී. එෂර්ගේ සිතුවම් මුලින්ම යාන්ත්‍රික සහ "තාර්කික" ලෙස හැඳින්වූයේ මෙම කාල පරිච්ඡේදයේදීය.
අෂර් බොහෝ ගමන් කරයි. ඉතාලියේ සහ ස්විට්සර්ලන්තයේ, බෙල්ජියමේ ජීවත් වේ. ඔහු මූරිෂ් මොසෙයික් අධ්‍යයනය කරයි, ලිතෝග්‍රැෆ් සහ කැටයම් සාදයි. සංචාරක රූප සටහන් මත පදනම්ව, ඔහු කළ නොහැකි යථාර්ථය පිළිබඳ ඔහුගේ පළමු පින්තූරය, Still Life with Street නිර්මාණය කරයි.
තිස් ගණන්වල අවසානයේදී, එෂර් මොසෙයික් සහ පරිවර්තනයන් සමඟ අත්හදා බැලීම් දිගටම කරගෙන ගියේය. ඔහු කුරුල්ලන් දෙදෙනෙකු එකිනෙකා දෙසට පියාසර කරන ආකාරයේ මොසෙයික් නිර්මාණය කරයි, එය "දිවා රෑ" සිතුවමේ පදනම විය.
1940 මැයි මාසයේදී නාසීන් ඕලන්දය සහ බෙල්ජියම අත්පත් කරගත් අතර මැයි 17 වන දින බ්‍රසල්ස් වාඩිලාගැනීමේ කලාපයට ඇතුළු වූ අතර එෂර් සහ ඔහුගේ පවුලේ අය එවකට ජීවත් වූහ. ඔවුන් වර්නා හි නිවසක් සොයාගෙන 1941 පෙබරවාරි මාසයේදී එහි පදිංචියට යනවා. ආෂෙර් ඔහුගේ දවස්වල අවසානය දක්වා මේ නගරයේ වාසය කරයි.
1946 දී Escher තාක්ෂණය ගැන උනන්දු වෙයි intaglio මුද්රණය. මෙම තාක්ෂණය Escher පෙර භාවිතා කළ දෙයට වඩා බෙහෙවින් සංකීර්ණ වූ අතර පින්තූරයක් නිර්මාණය කිරීමට වැඩි කාලයක් අවශ්ය වුවද, ප්‍රතිඵල සිත් ඇදගන්නා සුළු විය - සියුම් රේඛා සහ සෙවනැලි නිවැරදිව විදැහුම්කරණය. වඩාත්ම එකකි ප්රසිද්ධ කෘතිඉන්ටැග්ලියෝ මුද්‍රණ තාක්ෂණය භාවිතයෙන් "Dew Drop" 1948 දී නිම කරන ලදී.
1950 දී Moritz Escher කථිකාචාර්යවරයෙකු ලෙස ජනප්රිය විය. ඒ අතරම, 1950 දී, එහි පළමු පුද්ගලික ප්රදර්ශනයඑක්සත් ජනපදයේ සහ මිනිසුන් ඔහුගේ වැඩ මිලදී ගැනීමට පටන් ගනී. 1955 අප්‍රේල් 27 වන දින මොරිට්ස් එෂර් නයිට් පදවිය ලබා වංශාධිපතියෙකු බවට පත් විය.
50 ගණන්වල මැද භාගයේදී, Escher අනන්තය දක්වා විහිදෙන රූප සමඟ මොසෙයික් ඒකාබද්ධ කළේය.
60 දශකයේ මුල් භාගයේදී, Escher ගේ කෘති සහිත පළමු පොත, Grafiek en Tekeningen, ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර, එහි කෘති 76 ක් කතුවරයා විසින්ම අදහස් දක්වා ඇත. මෙම පොත රුසියාවේ සහ කැනඩාවේ සමහරක් ඇතුළු ගණිතඥයින් සහ ස්ඵටික විද්‍යාඥයින් අතර අවබෝධය ලබා ගැනීමට උපකාරී විය.
1960 අගෝස්තු මාසයේදී එස්චර් කේම්බ්‍රිජ්හිදී ස්ඵටික විද්‍යාව පිළිබඳ දේශනයක් පැවැත්වීය. Escher ගේ කෘතියේ ගණිතමය සහ ස්ඵටික විද්යාත්මක අංශ ඉතා ජනප්රිය වෙමින් පවතී.
1970 දී පසුව නව මාලාවක් Escher ගේ මෙහෙයුම් වෙත මාරු විය නව නිවසලාරන් හි චිත්‍රාගාරයක් තිබූ නමුත් අයහපත් සෞඛ්‍යය නිසා වැඩිපුර වැඩ කිරීමට නොහැකි විය.
1971 දී මොරිට්ස් එෂර් වයස අවුරුදු 73 දී මිය ගියේය. ද වර්ල්ඩ් ඔෆ් එම් සී එෂර් පරිවර්තනය කිරීම දැකීමට එෂර් බොහෝ කාලයක් ජීවත් විය ඉංග්රීසි භාෂාවසහ එය ඉතා සතුටු විය.
විවිධ කළ නොහැකි පින්තූරගණිතඥයින්ගේ සහ ක්‍රමලේඛකයන්ගේ වෙබ් අඩවි වල දක්නට ලැබේ. බොහෝ සම්පූර්ණ සංස්කරණයඅප බැලූ ඒවායින්, අපගේ මතය අනුව, ව්ලැඩ් ඇලෙක්සෙව්ගේ වෙබ් අඩවියයි
මෙම වෙබ් අඩවිය පුළුල් පරාසයක් පමණක් නොවේ ප්රසිද්ධ චිත්ර, M. Escher ඇතුළුව, නමුත් සජීවිකරණ රූප, කළ නොහැකි සතුන්ගේ හාස්‍යජනක චිත්ර, කාසි, මුද්දර ආදිය. මෙම වෙබ් අඩවිය සජීවී ය, එය වරින් වර යාවත්කාලීන කර පුදුමාකාර චිත්ර වලින් පුරවනු ලැබේ.
