சாத்தியமில்லாத படங்கள். சாத்தியமற்ற உண்மை

முதல் பார்வையில், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு விமானத்தில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று தெரிகிறது. உண்மையில், நம்பமுடியாத புள்ளிவிவரங்கள் முப்பரிமாண இடத்தில் பொதிந்திருக்க முடியும், ஆனால் "அதே விளைவுக்கு" நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அவற்றைப் பார்க்க வேண்டும்.

சிதைந்த முன்னோக்கு ஒரு பொதுவான நிகழ்வாகும் பழங்கால ஓவியம். எங்காவது இது ஒரு படத்தை உருவாக்க கலைஞர்களின் இயலாமை காரணமாக இருந்தது, எங்காவது இது யதார்த்தவாதத்தின் அலட்சியத்தின் அறிகுறியாகும், இது குறியீட்டிற்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்பட்டது. மறுமலர்ச்சியின் போது பொருள் உலகம் ஓரளவு மறுசீரமைக்கப்பட்டது. மறுமலர்ச்சி எஜமானர்கள் முன்னோக்கை ஆராயத் தொடங்கினர் மற்றும் விண்வெளியுடன் விளையாட்டுகளைக் கண்டுபிடித்தனர்.

சாத்தியமற்ற உருவத்தின் படங்களில் ஒன்று குறிக்கிறது XVI நூற்றாண்டு- Pieter Bruegel தி எல்டரின் ஓவியமான "The Magpie on the Gallos" இல், அதே தூக்கு மேடை சந்தேகத்திற்குரியதாகத் தெரிகிறது.

இருபதாம் நூற்றாண்டின் சாத்தியமற்ற நபர்களுக்கு பெரும் புகழ் வந்தது. ஸ்வீடிஷ் கலைஞரான ஆஸ்கர் ரூட்ஸ்வார்ட் 1934 இல் க்யூப்ஸால் ஆன ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்தார், "ஓபஸ் 1", மற்றும் சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, "ஓபஸ் 2 பி", அதில் க்யூப்களின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்பட்டது. அவர் மீண்டும் மேற்கொண்ட புள்ளிவிவரங்களின் வளர்ச்சியில் மிகவும் மதிப்புமிக்க விஷயம் என்று கலைஞரே குறிப்பிடுகிறார் பள்ளி ஆண்டுகள், கருத்தில் கொள்ள வேண்டியது வரைபடங்களின் உருவாக்கம் அல்ல, ஆனால் வரையப்பட்டவை முரண்பாடானவை மற்றும் யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் விதிகளுக்கு முரணானது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளும் திறன்.

எனது முதல் சாத்தியமற்ற உருவம் நான் தற்செயலாக தோன்றியபோது கடைசி வகுப்புஜிம்னாசியத்தில், வகுப்பின் போது, ​​அவர் ஒரு லத்தீன் இலக்கண பாடப்புத்தகத்தில் "ஸ்கிரிப்ட்" செய்தார், அதில் வடிவியல் உருவங்களை வரைந்தார்.

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட் "சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்"

இருபதாம் நூற்றாண்டின் 50 களில், பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸின் ஒரு கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது, இது ஒரு விமானத்தில் சித்தரிக்கப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் உணர்வின் தனித்தன்மைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. கட்டுரை பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் வெளியிடப்பட்டது, இது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் சாரம் பற்றி நிறைய கூறுகிறது. அவர்களைப் பற்றிய முக்கிய விஷயம் முரண்பாடான வடிவியல் கூட அல்ல, ஆனால் நம் மனம் அத்தகைய நிகழ்வுகளை எவ்வாறு உணர்கிறது. உருவத்தில் சரியாக "தவறு" என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க பொதுவாக சில வினாடிகள் ஆகும்.

ரோஜர் பென்ரோஸுக்கு நன்றி, இந்த புள்ளிவிவரங்கள் விஞ்ஞானக் கண்ணோட்டத்தில், சிறப்பு இடவியல் பண்புகளைக் கொண்ட பொருள்களாகப் பார்க்கப்பட்டன. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட ஆஸ்திரேலிய சிற்பம் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது சாத்தியமற்ற முக்கோணம்பென்ரோஸ், இதில் அனைத்து கூறுகளும் உண்மையானவை, ஆனால் முப்பரிமாண உலகில் இருக்கக்கூடிய ஒருமைப்பாட்டுடன் படம் சேர்க்கப்படவில்லை. பென்ரோஸ் முக்கோணம் தவறான கண்ணோட்டத்தை அளித்து தவறாக வழிநடத்துகிறது.

மர்மமான உருவங்கள் இயற்பியலாளர்கள், கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் கலைஞர்களுக்கு உத்வேகம் அளிக்கின்றன. பென்ரோஸின் கட்டுரையால் ஈர்க்கப்பட்டு, கிராஃபிக் கலைஞரான மொரிட்ஸ் எஷர் பல லித்தோகிராஃப்களை உருவாக்கினார், அது அவரை ஒரு மாயைவாதியாக புகழ் பெற்றது, பின்னர் விமானத்தில் இடஞ்சார்ந்த சிதைவுகளை தொடர்ந்து பரிசோதித்தார்.

இம்பாசிபிள் ஃபோர்க்

சாத்தியமற்ற திரிசூலம், பிலிவெட் அல்லது கூட, "பிசாசின் முட்கரண்டி" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு முனையில் மூன்று வட்ட முனைகளையும் மறுமுனையில் செவ்வக வடிவத்தையும் கொண்ட ஒரு உருவமாகும். வலது மற்றும் இடது பாகங்களில் பொருள் மிகவும் சாதாரணமானது என்று மாறிவிடும், ஆனால் வளாகத்தில் அது தூய பைத்தியக்காரத்தனமாக மாறிவிடும்.

முன்புறம் எங்கே, பின்னணி எங்கே என்று தெளிவாகச் சொல்வது கடினம் என்பதன் காரணமாக இந்த விளைவு அடையப்படுகிறது.

பகுத்தறிவற்ற கன சதுரம்

சாத்தியமற்ற கன சதுரம் ("எஸ்ஷர் கன சதுரம்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மொரிட்ஸ் எஷரின் "பெல்வெடெரே" என்ற லித்தோகிராப்பில் தோன்றியது. இந்த கனசதுரம் அதன் இருப்பு மூலம் அனைத்து அடிப்படை வடிவியல் சட்டங்களையும் மீறுவதாக தெரிகிறது. தீர்வு, எப்போதும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுடன், மிகவும் எளிமையானது: மனித கண்ணுக்குஇரு பரிமாணப் படங்களை முப்பரிமாணப் பொருள்களாகக் கருதுவது வழக்கம்.

இதற்கிடையில், முப்பரிமாணத்தில், ஒரு சாத்தியமற்ற கன சதுரம் இப்படி இருக்கும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து மேலே உள்ள படத்தைப் போலவே தோன்றும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உளவியலாளர்கள், அறிவாற்றல் விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பரிணாம உயிரியலாளர்களுக்கு மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளன, நமது பார்வை மற்றும் இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை பற்றி மேலும் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. இன்று, கணினி தொழில்நுட்பம், விர்ச்சுவல் ரியாலிட்டி மற்றும் கணிப்புகள் சாத்தியங்களை விரிவுபடுத்துகின்றன, இதனால் சர்ச்சைக்குரிய பொருட்களை புதிய ஆர்வத்துடன் பார்க்க முடியும்.

தவிர உன்னதமான உதாரணங்கள்நாங்கள் வழங்கியது, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கு வேறு பல விருப்பங்கள் உள்ளன, மேலும் கலைஞர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் மேலும் மேலும் முரண்பாடான விருப்பங்களைக் கொண்டு வருகிறார்கள். சிற்பிகள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்கள் நம்பமுடியாததாகத் தோன்றும் தீர்வுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர், இருப்பினும் அவர்களின் தோற்றம் பார்வையாளர் பார்க்கும் திசையைப் பொறுத்தது (எஸ்ஷர் உறுதியளித்தபடி - சார்பியல்!).

வால்யூமெட்ரிக் சாத்தியக்கூறுகளை உருவாக்குவதில் உங்கள் கையை முயற்சிக்க நீங்கள் ஒரு தொழில்முறை கட்டிடக் கலைஞராக இருக்க வேண்டியதில்லை. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஓரிகமி உள்ளன - வெற்றுப் பதிவிறக்கம் செய்வதன் மூலம் இதை வீட்டிலேயே மீண்டும் செய்யலாம்.

பயனுள்ள ஆதாரங்கள்

• சாத்தியமற்ற உலகம் - ரஷ்ய மற்றும் ஆங்கிலத்தில் உள்ள வளம் பிரபலமான ஓவியங்கள், நம்பமுடியாதவற்றை நீங்களே உருவாக்குவதற்கான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிரல்களின் நூற்றுக்கணக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.
• எம்.சி. எஷர் - எம்.கே.யின் அதிகாரப்பூர்வ இணையதளம். Escher, MC Escher நிறுவனத்தால் (ஆங்கிலம் மற்றும் டச்சு) நிறுவப்பட்டது.
• - கலைஞரின் படைப்புகள், கட்டுரைகள், சுயசரிதை (ரஷ்ய மொழி).

சாத்தியமற்ற உருவம் என்பது ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகைகளில் ஒன்றாகும், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம்,

கவனமாக ஆராயும்போது, ​​உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பது சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்

சாத்தியமற்ற முக்கோணம், முடிவற்ற படிக்கட்டு மற்றும் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ஆகியவை மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவங்கள்.

இம்பாசிபிள் பெரோஸ் முக்கோணம்

ராய்ட்டர்ஸ்வார்டு மாயை (ராய்ட்டர்ஸ்வார்டு, 1934)

ஃபிகர்-கிரவுண்ட் அமைப்பின் மாற்றம் மையமாக அமைந்துள்ள "நட்சத்திரத்தை" உணர முடிந்தது என்பதையும் நினைவில் கொள்க.
_________

எஷரின் சாத்தியமற்ற கன சதுரம்

உண்மையில், அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களும் இருக்கலாம் நிஜ உலகம். இவ்வாறு, காகிதத்தில் வரையப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் முப்பரிமாண பொருட்களின் கணிப்புகளாகும், எனவே, ஒரு முப்பரிமாண பொருளை உருவாக்க முடியும், அது ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடப்பட்டால், சாத்தியமற்றதாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அத்தகைய பொருளைப் பார்க்கும்போது, ​​​​அது சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும், ஆனால் வேறு எந்த புள்ளியிலிருந்தும் பார்க்கும்போது, ​​​​அசாத்தியத்தின் விளைவு இழக்கப்படும்.

அலுமினியத்தால் செய்யப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் சிற்பம் 1999 இல் பெர்த்தில் (ஆஸ்திரேலியா) அமைக்கப்பட்டது. இங்கே சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - இல் மூன்றின் வடிவம்செங்கோணங்களில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட விட்டங்கள்.

அடடா முட்கரண்டி
அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("பிசாசின் முட்கரண்டி") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது.

கையால் மூடினால் வலது பக்கம்திரிசூலம், பிறகு முழுமையாக பார்ப்போம் உண்மையான படம்- மூன்று சுற்று பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ்ப் பகுதியை மூடினால், நிஜப் படத்தையும் பார்க்கலாம் - இரண்டு செவ்வகப் பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நாம் கருத்தில் கொண்டால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வகமாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் இருந்தது முன்புறம்பின்னால் செல்கிறது, பின்புறம் (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி வருகிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு கூடுதலாக, இந்த வரைபடத்தில் மற்றொரு விளைவு உள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாக மாறும்.

நமது மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. படத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள உருவத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை மூளை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவம் சாத்தியமற்றது என்ற உணர்வை ஏற்படுத்துகிறது. படத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை கணிசமாக பெரியதாக இருந்தால் (உதாரணமாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாக உச்சரிக்கப்படும்.

சில புத்தகங்கள் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் நிஜ உலகில் மீண்டும் உருவாக்க முடியாத சாத்தியமற்ற உருவங்களின் வகுப்பிற்கு சொந்தமானது என்று கூறுகின்றன. உண்மையில் இது உண்மையல்ல. நிஜ உலகில் அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களையும் காணலாம், ஆனால் அவை ஒன்றிலிருந்து மட்டுமே சாத்தியமற்றதாக இருக்கும் ஒற்றை புள்ளிபார்வை.

______________

முடியாத யானை


யானைக்கு எத்தனை கால்கள் உள்ளன?

ஸ்டான்போர்ட் உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட் தனது சாத்தியமற்ற யானையின் படத்திற்கு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.

______________

பென்ரோஸ் படிக்கட்டு(முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு)

முடிவற்ற படிக்கட்டு மிகவும் பிரபலமான கிளாசிக்கல் சாத்தியமற்றது.

இது ஒரு படிக்கட்டு வடிவமைப்பாகும், அதில் ஒரு திசையில் (கட்டுரைக்கு படத்தில் எதிரெதிர் திசையில்) நகர்ந்தால், ஒரு நபர் முடிவில்லாமல் ஏறுவார், மேலும் எதிர் திசையில் நகர்ந்தால், அவர் தொடர்ந்து இறங்குவார்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மேலே அல்லது கீழே செல்வது போல் தோன்றும் ஒரு படிக்கட்டு நமக்கு வழங்கப்படுகிறது, ஆனால் அதன் வழியாக நடப்பவர் எழுவதில்லை அல்லது விழுவது இல்லை. அவரது காட்சி வழியை முடித்த பிறகு, அவர் பாதையின் தொடக்கத்தில் தன்னைக் கண்டுபிடிப்பார். நீங்கள் உண்மையில் அந்த படிக்கட்டுகளில் ஏறி நடக்க வேண்டும் என்றால், எண்ணற்ற முறை இலக்கில்லாமல் ஏறி இறங்குவீர்கள். நீங்கள் அதை முடிவற்ற சிசிபியன் பணி என்று அழைக்கலாம்!

பென்ரோஸ்கள் இந்த எண்ணிக்கையை வெளியிட்டதிலிருந்து, இது வேறு எந்த சாத்தியமற்ற பொருளையும் விட அடிக்கடி அச்சிடப்பட்டது. "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளையாட்டுகள், புதிர்கள், மாயைகள், உளவியல் மற்றும் பிற பாடங்களில் பாடப்புத்தகங்கள் பற்றிய புத்தகங்களில் காணலாம்.

"எழுந்து இறங்கு"

"எண்ட்லெஸ் ஃபாரஸ்ட்" கலைஞரான மாரிட்ஸ் கே. எஸ்ஷரால் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இந்த முறை 1960 இல் உருவாக்கப்பட்ட அவரது மயக்கும் லித்தோகிராஃப் "ஏறும் மற்றும் இறங்கு".
இந்த வரைபடத்தில், பென்ரோஸ் உருவத்தின் அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் பிரதிபலிக்கும் வகையில், மிகவும் அடையாளம் காணக்கூடிய முடிவற்ற படிக்கட்டு மடாலயத்தின் கூரையில் அழகாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஹூட் அணிந்த துறவிகள் தொடர்ந்து கடிகார திசையிலும் எதிரெதிர் திசையிலும் படிக்கட்டுகளில் மேலே செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒரு சாத்தியமற்ற பாதையில் ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருபோதும் மேலே அல்லது கீழே செல்ல முடியாது.

அதன்படி, தி எண்ட்லெஸ் ஸ்டேர்கேஸ் அதை கண்டுபிடித்த பென்ரோஸுடன் ஒப்பிடுகையில், அதை மீண்டும் வடிவமைத்த எஷருடன் அடிக்கடி தொடர்புடையது.

எத்தனை அலமாரிகள் உள்ளன?

கதவு எங்கே திறந்திருக்கிறது?

வெளிப்புறமா அல்லது உள்நோக்கியா?

கடந்த கால எஜமானர்களின் கேன்வாஸ்களில் எப்போதாவது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தோன்றின, எடுத்துக்காட்டாக, பீட்டர் ப்ரூகலின் (மூத்தவர்) ஓவியத்தில் உள்ள தூக்கு மேடை.
"தூக்கு மேடையில் மாக்பி" (1568)

__________

இம்பாசிபிள் ஆர்ச்

ஜோஸ் டி மே - பிளெமிஷ் கலைஞர், ராயல் அகாடமியில் பயிற்சி பெற்றவர் நுண்கலைகள்கென்ட், பெல்ஜியம், பின்னர் 39 ஆண்டுகளாக உள்துறை வடிவமைப்பு மற்றும் வண்ண மாணவர்களுக்கு கற்பித்தார். 1968 இல் தொடங்கி, அவரது கவனம் வரைதல் ஆனது. சாத்தியமற்ற கட்டமைப்புகளை கவனமாகவும் யதார்த்தமாகவும் செயல்படுத்துவதில் அவர் மிகவும் பிரபலமானவர்.

கலைஞர் மாரிஸ் எஷரின் படைப்புகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மிகவும் பிரபலமானவை. அத்தகைய வரைபடங்களை ஆராயும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விவரமும் மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது, ஆனால் நீங்கள் கோட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது, ​​​​இந்த வரி இனி இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, சுவரின் வெளிப்புற மூலையில் இல்லை, ஆனால் உள் ஒன்று.

"சார்பியல்"

இந்த லித்தோகிராஃப் டச்சு கலைஞர்எஷர் முதன்முதலில் 1953 இல் அச்சிடப்பட்டது.

லித்தோகிராஃப் ஒரு முரண்பாடான உலகத்தை சித்தரிக்கிறது, இதில் யதார்த்தத்தின் விதிகள் பொருந்தாது. மூன்று உண்மைகள் ஒரு உலகில் ஒன்றுபட்டுள்ளன, மூன்று ஈர்ப்பு சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன.

ஒரு கட்டடக்கலை அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது, உண்மைகள் படிக்கட்டுகளால் ஒன்றிணைக்கப்படுகின்றன. இந்த உலகில் வாழும் மக்களுக்கு, ஆனால் யதார்த்தத்தின் வெவ்வேறு விமானங்களில், ஒரே படிக்கட்டு மேலே அல்லது கீழே இயக்கப்படும்.

"நீர்வீழ்ச்சி"

டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதன்முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் அச்சிடப்பட்டது.

எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் நீர் வீழ்ச்சியின் நீர் ஒரு சக்கரத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, இது நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சிக்கு தண்ணீரை செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராஃப் உருவாக்கப்பட்டது.

செங்கோணத்தில் ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கப்பட்ட மூன்று குறுக்குக் கம்பிகளால் இந்த அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப்பில் உள்ள நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. இரண்டு கோபுரங்களும் ஒன்றுதான் என்றும் தெரிகிறது; உண்மையில், வலதுபுறம் உள்ளது இடது கோபுரத்திற்கு கீழே ஒரு தளம்.

சரி, இன்னும் நவீன படைப்புகள் :o)
முடிவற்ற புகைப்படம்

அற்புதமான கட்டுமான தளம்

சதுரங்க பலகை

தலைகீழான படங்கள்

நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்: இரையுடன் ஒரு பெரிய காகம் அல்லது ஒரு படகில் ஒரு மீனவர், மீன் மற்றும் மரங்கள் கொண்ட தீவு?

ரஸ்புடின் மற்றும் ஸ்டாலின்

இளமை மற்றும் முதுமை

_________________

பிரபு மற்றும் ராணி

___________________

கோபம் மற்றும் மகிழ்ச்சி

வேட்பாளர் தொழில்நுட்ப அறிவியல் D. RAKOV (இன்ஸ்டிட்யூட் ஆஃப் மெக்கானிக்கல் சயின்ஸ் A. A. Blagonravov RAS இன் பெயரிடப்பட்டது).

ஒரு பெரிய வகை படங்கள் உள்ளன: "நாம் எதையாவது பார்க்கிறோம்?" சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய வரைபடங்கள், நமது முப்பரிமாண உலகில் சாத்தியமில்லாத பொருள்கள் மற்றும் மிகவும் உண்மையான பொருட்களின் கற்பனைக்கு எட்டாத சேர்க்கைகள் ஆகியவை இதில் அடங்கும். 11 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தோன்றிய இத்தகைய "விசித்திரமான" வரைபடங்கள் மற்றும் புகைப்படங்கள் இன்று இம்ப் ஆர்ட் என்று அழைக்கப்படும் கலையின் முழு இயக்கமாக மாறியுள்ளன.

வில்லியம் ஹோகார்ட். "சாத்தியமற்ற கண்ணோட்டம்", கண்ணோட்டத்தில் குறைந்தது பதினான்கு பிழைகள் வேண்டுமென்றே செய்யப்படுகின்றன.

மடோனா மற்றும் குழந்தை. 1025

பீட்டர் ப்ரூகல். "தூக்குமரத்தில் மாக்பி" 1568

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட். "ஓபஸ் 1" (எண். 293aa). 1934

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட். "ஓபஸ் 2 பி". 1940

மொரிட்ஸ் கொர்னேலியஸ் எஷர். "ஏறுதல் மற்றும் இறங்குதல்."

ரோஜர் பென்ரோஸ். "சாத்தியமற்ற முக்கோணம்" 1954

"சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின்" கட்டுமானம்.

சிற்பம் "இம்பாசிபிள் முக்கோணம்", இருந்து பார்க்க வெவ்வேறு பக்கங்கள். இது வளைந்த கூறுகளிலிருந்து கட்டப்பட்டது மற்றும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து சாத்தியமற்றது.

உடம்பு சரியில்லை. 1. உருவவியல் வகைப்பாடு அட்டவணை சாத்தியமற்ற பொருள்கள்.

ஒரு நபர் கீழ் இடது மூலையில் (1) இருந்து படத்தை ஆராயத் தொடங்குகிறார், பின்னர் தனது பார்வையை முதலில் நடுத்தர (2) க்கும், பின்னர் புள்ளி 3 க்கும் நகர்த்துகிறார்.

நாம் பார்க்கும் திசையைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு பொருட்களைப் பார்க்கிறோம்.

சாத்தியமற்ற எழுத்துக்கள் என்பது சாத்தியமான மற்றும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் கலவையாகும், அவற்றில் ஒரு சட்ட உறுப்பு கூட உள்ளது. ஆசிரியரின் வரைதல்.

அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை // எடுத்துக்காட்டுகள்

"மாஸ்கோ" (மெட்ரோ வரி வரைபடம்) மற்றும் "இரண்டு வரிகள் விதி". ஆசிரியரின் வரைபடங்கள்; கணினி செயலாக்கம். 2003 வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான புதிய சாத்தியங்களை புள்ளிவிவரங்கள் நிரூபிக்கின்றன.

அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை // எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு கனசதுரத்தில் கன சதுரம் ("மூன்று நத்தைகள்"). சுழற்றப்பட்ட படம் உள்ளது அதிக அளவில்அசல் ஒன்றை விட "சாத்தியமற்றது".

"அடடா முட்கரண்டி." இந்த உருவத்தின் அடிப்படையில் பல சாத்தியமற்ற படங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

நாம் என்ன பார்க்கிறோம் - ஒரு பிரமிட் அல்லது ஒரு திறப்பு?

ஒரு சிறிய வரலாறு

முதல் மில்லினியத்தின் தொடக்கத்தில் சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய ஓவியங்கள் ஏற்கனவே காணப்படுகின்றன. 1025 க்கு முன் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் பவேரியனில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஹென்றி II புத்தகத்தில் இருந்து ஒரு சிறு உருவத்தில் மாநில நூலகம்முனிச்சில், மடோனா மற்றும் குழந்தை வரையப்பட்டது. ஓவியம் மூன்று நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு பெட்டகத்தை சித்தரிக்கிறது, மற்றும் முன்னோக்கு விதிகளின்படி நடுத்தர நெடுவரிசை, மடோனாவின் முன் அமைந்திருக்க வேண்டும், ஆனால் அவளுக்குப் பின்னால் உள்ளது, இது ஓவியம் ஒரு சர்ரியல் விளைவை அளிக்கிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த நுட்பம் கலைஞரின் நனவான செயலா அல்லது அவரது தவறா என்பதை நாம் ஒருபோதும் அறிய மாட்டோம்.

சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படங்கள், ஓவியத்தில் ஒரு நனவான திசையாக அல்ல, ஆனால் படத்தின் உணர்வின் விளைவை மேம்படுத்தும் நுட்பங்களாக, இடைக்காலத்தின் பல ஓவியர்களிடையே காணப்படுகின்றன. 1568 இல் உருவாக்கப்பட்ட பீட்டர் ப்ரூகலின் ஓவியம் "த மாக்பி ஆன் தி கேலோஸ்", முழு ஓவியத்தின் விளைவைச் சேர்க்கும் சாத்தியமற்ற வடிவமைப்பின் தூக்கு மேடையைக் காட்டுகிறது. நன்கு அறியப்பட்ட வேலைப்பாடு ஒன்றில் ஆங்கில கலைஞர் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் வில்லியம் ஹோகார்ட்டின் "தவறான பார்வை" ஒரு கலைஞரின் முன்னோக்கு விதிகளின் அறியாமை என்ன அபத்தத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், கலைஞர் மார்செல் டுச்சாம்ப் பிலடெல்பியா கலை அருங்காட்சியகத்தில் சேமிக்கப்பட்ட "அப்போலினெர் எனாமல்" (1916-1917) என்ற விளம்பர ஓவியத்தை வரைந்தார். கேன்வாஸில் படுக்கையின் வடிவமைப்பில் நீங்கள் சாத்தியமற்ற மூன்று மற்றும் நான்கு கோணங்களைக் காணலாம்.

சாத்தியமற்ற கலையின் திசையின் நிறுவனர் - இம்ப்-ஆர்ட் (இம்ப்-ஆர்ட், சாத்தியமற்ற கலை) சரியாக ஸ்வீடிஷ் கலைஞரான ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட் (ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் சாத்தியமற்ற உருவம் "ஓபஸ் 1" (N 293aa) 1934 இல் மாஸ்டரால் வரையப்பட்டது. முக்கோணம் ஒன்பது கனசதுரங்களால் ஆனது. கலைஞர் அசாதாரண பொருள்களுடன் தனது சோதனைகளைத் தொடர்ந்தார் மற்றும் 1940 ஆம் ஆண்டில் "ஓபஸ் 2 பி" உருவத்தை உருவாக்கினார், இது மூன்று கனசதுரங்களைக் கொண்ட குறைக்கப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணமாகும். அனைத்து கனசதுரங்களும் உண்மையானவை, ஆனால் முப்பரிமாண இடத்தில் அவற்றின் இடம் சாத்தியமற்றது.

அதே கலைஞர் "சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு" (1950) இன் முன்மாதிரியையும் உருவாக்கினார். ஆங்கிலேயக் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸால் 1954 ஆம் ஆண்டு உருவாக்கப்பட்ட இம்பாசிபிள் முக்கோணம், மிகவும் பிரபலமான பாரம்பரிய உருவம். அவர் பயன்படுத்தினார் நேரியல் முன்னோக்கு, மற்றும் ரூட்ஸ்வார்டைப் போல இணையாக இல்லை, இது படத்தின் ஆழத்தையும் வெளிப்பாட்டையும் கொடுத்தது, எனவே, அதிக அளவு சாத்தியமற்றது.

பெரும்பாலானவை பிரபல கலைஞர் Imp கலை M. C. Escher ஆனது. அவரது மிகவும் பிரபலமான படைப்புகளில் "நீர்வீழ்ச்சி" (1961) மற்றும் "ஏறும் மற்றும் இறங்குதல்" ஆகியவை அடங்கும். கலைஞர் ரூட்ஸ்வார்டால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளைவைப் பயன்படுத்தினார், பின்னர் பென்ரோஸால் விரிவாக்கப்பட்டது. கேன்வாஸ் ஆண்களின் இரண்டு வரிசைகளை சித்தரிக்கிறது: கடிகார திசையில் நகரும் போது, ​​ஆண்கள் தொடர்ந்து உயரும், மற்றும் எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது, ​​அவர்கள் இறங்குகிறார்கள்.

கொஞ்சம் வடிவியல்

ஆப்டிகல் மாயைகளை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன (இருந்து லத்தீன் சொல்"iliusio" - பிழை, மாயை - ஒரு பொருள் மற்றும் அதன் பண்புகள் பற்றிய போதிய கருத்து). சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட இம்ப் ஆர்ட்டின் திசை மிகவும் கண்கவர் ஒன்றாகும். சாத்தியமற்ற பொருள்கள் என்பது ஒரு விமானத்தில் வரையப்பட்ட வரைபடங்கள் (இரு பரிமாண படங்கள்), பார்வையாளருக்கு நமது உண்மையான முப்பரிமாண உலகில் அத்தகைய அமைப்பு இருக்க முடியாது என்ற எண்ணத்தைப் பெறும் வகையில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. கிளாசிக், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அத்தகைய எளிய புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று சாத்தியமற்ற முக்கோணம். உருவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் (முக்கோணத்தின் மூலைகள்) நம் உலகில் தனித்தனியாக உள்ளது, ஆனால் முப்பரிமாண இடத்தில் அவற்றின் கலவை சாத்தியமற்றது. முழு உருவத்தையும் அதன் உண்மையான பகுதிகளுக்கு இடையிலான ஒழுங்கற்ற இணைப்புகளின் கலவையாகக் கருதுவது சாத்தியமற்ற கட்டமைப்பின் ஏமாற்றும் விளைவுக்கு வழிவகுக்கிறது. பார்வை சாத்தியமற்ற உருவத்தின் விளிம்புகளில் சறுக்குகிறது மற்றும் அதை ஒரு தர்க்கரீதியான முழுதாக உணர முடியவில்லை. உண்மையில், பார்வை உண்மையான முப்பரிமாண கட்டமைப்பை மறுகட்டமைக்க முயற்சிக்கிறது (படத்தைப் பார்க்கவும்), ஆனால் ஒரு முரண்பாட்டை எதிர்கொள்கிறது.

உடன் வடிவியல் புள்ளிபார்வையில், ஒரு முக்கோணத்தின் சாத்தியமற்றது, மூன்று விட்டங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று ஜோடிகளாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் மூன்று வெவ்வேறு அச்சுகளுடன், ஒரு மூடிய உருவத்தை உருவாக்குகின்றன!

சாத்தியமற்ற பொருள்களை உணரும் செயல்முறை இரண்டு நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: உருவத்தை முப்பரிமாண பொருளாக அங்கீகரிப்பது மற்றும் பொருளின் "ஒழுங்கற்ற தன்மை" மற்றும் முப்பரிமாண உலகில் அதன் இருப்பு சாத்தியமற்றது.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் இருப்பு

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையிலேயே சாத்தியமற்றது மற்றும் உண்மையான உலகில் உருவாக்க முடியாது என்று பலர் நம்புகிறார்கள். ஆனால் ஒரு தாளில் வரையப்பட்ட எந்த வரைபடமும் முப்பரிமாண உருவத்தின் திட்டமாகும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஒரு துண்டு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த உருவமும் முப்பரிமாண இடத்தில் இருக்க வேண்டும். ஓவியங்களில் உள்ள சாத்தியமற்ற பொருள்கள் முப்பரிமாண பொருட்களின் கணிப்புகளாகும், அதாவது பொருட்களை வடிவத்தில் உணர முடியும் சிற்பக் கலவைகள்(முப்பரிமாண பொருள்கள்). அவற்றை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக வளைந்த கோடுகளைப் பயன்படுத்துவது. உருவாக்கப்பட்ட சிற்பம் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மட்டுமே சாத்தியமற்றது. இந்த கட்டத்தில் இருந்து, வளைந்த பக்கங்கள் நேராக இருக்கும், மற்றும் இலக்கு அடையப்படும் - ஒரு உண்மையான "சாத்தியமற்ற" பொருள் உருவாக்கப்படும்.

இம்ப் ஆர்ட்டின் நன்மைகள் பற்றி

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட் "ஓமோஜ்லிகா ஃபிகர்" புத்தகத்தில் (ரஷ்ய மொழிபெயர்ப்பு உள்ளது) உளவியல் சிகிச்சைக்கு இம்ப் ஆர்ட் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றி பேசுகிறார். ஓவியங்கள், அவற்றின் முரண்பாடுகளுடன், ஆச்சரியத்தையும், கவனம் செலுத்துவதையும், புரிந்துகொள்ளும் விருப்பத்தையும் தூண்டுவதாக அவர் எழுதுகிறார். ஸ்வீடனில், அவை பல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: காத்திருப்பு அறையில் படங்களைப் பார்ப்பதன் மூலம், நோயாளிகள் பல்மருத்துவரின் அலுவலகத்திற்கு முன்னால் விரும்பத்தகாத எண்ணங்களிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறார்கள். பல்வேறு ரஷ்ய அதிகாரத்துவ மற்றும் பிற நிறுவனங்களில் சந்திப்புக்காக ஒருவர் எவ்வளவு காலம் காத்திருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால், வரவேற்பு பகுதிகளின் சுவர்களில் சாத்தியமற்ற படங்கள் காத்திருக்கும் நேரத்தை பிரகாசமாக்கும், பார்வையாளர்களை அமைதிப்படுத்தும் மற்றும் அதன் மூலம் சமூக ஆக்கிரமிப்பைக் குறைக்கும் என்று ஒருவர் கருதலாம். மற்றொரு விருப்பம் வரவேற்பு பகுதிகளில் ஸ்லாட் இயந்திரங்களை நிறுவுவது அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, டார்ட் இலக்குகளாக தொடர்புடைய முகங்களைக் கொண்ட மேனிக்வின்கள், ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ரஷ்யாவில் இந்த வகையான கண்டுபிடிப்பு ஒருபோதும் ஊக்குவிக்கப்படவில்லை.

உணர்வின் நிகழ்வைப் பயன்படுத்துதல்

இயலாமையின் விளைவை அதிகரிக்க ஏதேனும் வழி உள்ளதா? சில பொருள்கள் மற்றவர்களை விட "சாத்தியமற்றவை"? இங்கே மனித உணர்வின் தனித்தன்மைகள் மீட்புக்கு வருகின்றன. உளவியலாளர்கள், கண் கீழ் இடது மூலையில் இருந்து ஒரு பொருளை (படம்) ஆய்வு செய்யத் தொடங்குகிறது, பின்னர் பார்வை வலதுபுறமாக மையத்திற்குச் சென்று படத்தின் கீழ் வலது மூலையில் இறங்குகிறது. நமது முன்னோர்கள், எதிரியைச் சந்திக்கும் போது, ​​மிகவும் ஆபத்தானதை முதலில் பார்த்ததுதான் இந்தப் பாதைக்குக் காரணமாக இருக்கலாம். வலது கை, பின்னர் பார்வை இடதுபுறம், முகம் மற்றும் உருவத்திற்கு நகர்ந்தது. இதனால், கலை உணர்வுபடத்தின் கலவை எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. இந்த அம்சம் இடைக்காலத்தில் நாடா தயாரிப்பில் தெளிவாக வெளிப்பட்டது: அவற்றின் வடிவமைப்பு கண்ணாடி படம்அசல், மற்றும் நாடாக்கள் மற்றும் அசல்களால் உருவாக்கப்பட்ட தோற்றம் வேறுபடுகிறது.

சாத்தியமற்ற பொருள்களுடன் படைப்புகளை உருவாக்கும் போது, ​​"சாத்தியமற்ற பட்டம்" அதிகரிக்கும் அல்லது குறைக்கும் போது இந்த சொத்து வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம். கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி சுவாரஸ்யமான கலவைகளைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது, பல ஓவியங்களில் இருந்து சுழற்றப்பட்ட (ஒருவேளை வெவ்வேறு வகையான சமச்சீர்களைப் பயன்படுத்தி) ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடையது, பார்வையாளர்களுக்கு பொருளின் வித்தியாசமான தோற்றத்தையும் வடிவமைப்பின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலையும் அளிக்கிறது. , அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட கோணங்களில் ஒரு எளிய பொறிமுறையைப் பயன்படுத்தி (தொடர்ந்து அல்லது பதட்டமாக) சுழற்றப்பட்டது.

இந்த திசையை பலகோண (பாலிகோனல்) என்று அழைக்கலாம். படங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று சுழற்றப்பட்டதை எடுத்துக்காட்டுகள் காட்டுகின்றன. கலவை பின்வருமாறு உருவாக்கப்பட்டது: காகிதத்தில் ஒரு வரைபடம், மை மற்றும் பென்சிலில் தயாரிக்கப்பட்டது, ஸ்கேன் செய்யப்பட்டு, டிஜிட்டல் வடிவமாக மாற்றப்பட்டு கிராபிக்ஸ் எடிட்டரில் செயலாக்கப்பட்டது. ஒரு வழக்கமான தன்மையைக் குறிப்பிடலாம் - சுழற்றப்பட்ட படம் அசல் படத்தை விட அதிக "சாத்தியமற்ற நிலை" உள்ளது. இது எளிதில் விளக்கப்படுகிறது: கலைஞர், பணியின் செயல்பாட்டில், "சரியான" படத்தை உருவாக்க ஆழ்மனதில் பாடுபடுகிறார்.

சேர்க்கைகள், சேர்க்கைகள்

சாத்தியமற்ற பொருட்களின் குழு உள்ளது, அதன் சிற்பத்தை செயல்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது "சாத்தியமற்ற திரிசூலம்" அல்லது "பிசாசின் முட்கரண்டி" (P3-1). நீங்கள் பொருளை உற்று நோக்கினால், மூன்று பற்கள் படிப்படியாக ஒரு பொதுவான அடிப்படையில் இரண்டாக மாறுவதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், இது கருத்து மோதலுக்கு வழிவகுக்கும். மேலேயும் கீழேயும் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டு, பொருள் சாத்தியமற்றது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம். "முட்கரண்டி" அடிப்படையில், பல சாத்தியமற்ற பொருள்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, ஒரு முனையில் உருளை வடிவில் இருக்கும் ஒரு பகுதி மறுமுனையில் சதுரமாக மாறும்.

இந்த மாயை தவிர, இன்னும் பல வகைகள் உள்ளன ஒளியியல் மாயைகள்பார்வை (அளவு, இயக்கம், நிறம், முதலியவற்றின் மாயைகள்). ஆழமான உணர்வின் மாயை பழமையான மற்றும் மிகவும் பிரபலமான ஆப்டிகல் மாயைகளில் ஒன்றாகும். நெக்கர் கன சதுரம் (1832) இந்த குழுவிற்கு சொந்தமானது, மேலும் 1895 இல் அர்மண்ட் தியரி ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். சிறப்பு வடிவம்சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள். இந்த கட்டுரையில், முதன்முறையாக, ஒரு பொருள் வரையப்பட்டது, அது பின்னர் தியரி என்ற பெயரைப் பெற்றது மற்றும் ஒப் ஆர்ட் கலைஞர்களால் எண்ணற்ற முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. பொருள் 60 மற்றும் 120 டிகிரி பக்கங்களைக் கொண்ட ஐந்து ஒத்த ரோம்பஸ்களைக் கொண்டுள்ளது. படத்தில் நீங்கள் ஒரு மேற்பரப்பில் இரண்டு க்யூப்ஸ் இணைக்கப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம். கீழிருந்து மேல்நோக்கிப் பார்த்தால், கீழ் கனசதுரத்தை மேலே இரண்டு சுவர்களுடன் தெளிவாகக் காணலாம், மேலும் மேலிருந்து கீழாகப் பார்த்தால், கீழே உள்ள சுவர்களுடன் மேல் கனசதுரத்தை தெளிவாகக் காணலாம்.

எளிமையான தியரி போன்ற உருவம், வெளிப்படையாக, "பிரமிட்-திறப்பு" மாயை, இது நடுவில் ஒரு கோடு கொண்ட வழக்கமான ரோம்பஸ் ஆகும். நாம் பார்ப்பதைச் சரியாகச் சொல்ல முடியாது - மேற்பரப்புக்கு மேலே ஒரு பிரமிடு உயரும், அல்லது அதன் மீது ஒரு திறப்பு (மனச்சோர்வு). இந்த விளைவு 2003 இன் கிராஃபிக் "லேபிரிந்த் (பிரமிட் திட்டம்)" இல் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த ஓவியம் 2003 இல் புடாபெஸ்டில் நடந்த சர்வதேச கணித மாநாடு மற்றும் கண்காட்சியில் டிப்ளோமா பெற்றது "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03 இந்த வேலை ஆழமான கருத்து மற்றும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் கலவையைப் பயன்படுத்துகிறது.

முடிவில், இம்ப் ஆர்ட் டைரக்ஷன் என்று சொல்லலாம் கூறுஆப்டிகல் கலை தீவிரமாக வளர்ந்து வருகிறது, மேலும் எதிர்காலத்தில் இந்த பகுதியில் புதிய கண்டுபிடிப்புகளை நாங்கள் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி எதிர்பார்க்கிறோம்.

இலக்கியம்

Rutesward O. இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ஸ்ட்ரோயிஸ்தாட், 1990.

விளக்கப்படங்களுக்கான தலைப்புகள்

உடம்பு சரியில்லை. 1. கட்டுரையின் ஆசிரியரால் கட்டப்பட்ட அட்டவணை முழுமையானது என்று கூறவில்லை மற்றும் கடுமையான உத்தரவு, ஆனால் அது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் முழு பல்வேறு பாராட்ட உதவுகிறது. அட்டவணையில் பல்வேறு கூறுகளின் 300 ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட சேர்க்கைகள் உள்ளன. கட்டுரையின் ஆசிரியரின் கிராபிக்ஸ் மற்றும் விளாட் அலெக்ஸீவின் வலைத்தளத்தின் பொருட்கள் விளக்கப்படங்களாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

அறிமுகம் ………………………………………………………………………………………………..2

முக்கிய பாகம். அசாத்தியமான புள்ளிவிவரங்கள்…………………………………………………….4

2.1 ஒரு சிறிய வரலாறு ………………………………………………………… 4

2.2 சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வகைகள்………………………………………… 6

2.3 ஆஸ்கார் ரதர்ஸ்வர்ட் - சாத்தியமற்ற உருவத்தின் தந்தை ……………………………….11

2.4 சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியம்!…………………………………………..13

2.5 சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடு …………………………………………14

முடிவு ……………………………………………………………………………………………………………….15

நூல் பட்டியல்………………………………………………………………16

அறிமுகம்

இப்போது சில காலமாக நான் முதல் பார்வையில் சாதாரணமாகத் தோன்றும் புள்ளிவிவரங்களில் ஆர்வமாக உள்ளேன், ஆனால் நெருக்கமான ஆய்வில் அவற்றில் ஏதோ தவறு இருப்பதை நீங்கள் காணலாம். சாத்தியமற்ற உருவங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை எனக்கு முக்கிய ஆர்வம். நான் அவர்களைப் பற்றி மேலும் அறிய விரும்பினேன்.

"சாத்தியமற்ற உருவங்களின் உலகம்" ஒன்று மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்புகள், இது இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மட்டுமே அதன் விரைவான வளர்ச்சியைப் பெற்றது. இருப்பினும், மிகவும் முன்னதாக, பல விஞ்ஞானிகள் மற்றும் தத்துவவாதிகள் இந்த சிக்கலைக் கையாண்டனர். ஒரு கன சதுரம், பிரமிடு, இணையான குழாய் போன்ற எளிய அளவீட்டு வடிவங்கள் கூட பார்வையாளரின் கண்ணிலிருந்து வெவ்வேறு தூரங்களில் அமைந்துள்ள பல உருவங்களின் கலவையாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன. தனிப்பட்ட பகுதிகளின் படத்தை ஒரு முழுமையான படமாக இணைக்கும் ஒரு கோடு எப்போதும் இருக்க வேண்டும்.

"சாத்தியமற்ற உருவம் என்பது காகிதத்தில் செய்யப்பட்ட ஒரு முப்பரிமாணப் பொருளாகும், அது உண்மையில் இருக்க முடியாது, ஆனால் இது இரு பரிமாணப் படமாகக் காணலாம்." வகைகளில் இதுவும் ஒன்று ஒளியியல் மாயைகள், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாணப் பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம், அந்த உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகளை கவனமாக ஆராயும்போது. முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பது சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

நான் கேள்வியை எதிர்கொண்டேன்: "நிஜ உலகில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளனவா?"

திட்ட இலக்குகள்:

1. என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதைக் கண்டறியவும்ak உருவாக்கப்பட்டதுஉண்மையற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தோன்றும்.

2. பயன்பாடுகளைக் கண்டறியவும்சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

திட்ட நோக்கங்கள்:

1. "சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற தலைப்பில் இலக்கியம் படிக்கவும்.

2 .வகைப்படுத்தவும்சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

3.பிசாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைக் கவனியுங்கள்.

4.அதை உருவாக்க இயலாதுபுதிய உருவம்.

முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது அந்த வகையின் அறிகுறிகளில் ஒன்றாகும் என்பதால் எனது பணியின் தலைப்பு பொருத்தமானது படைப்பு திறன், இது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களால் பெற்றுள்ளது. உண்மையற்ற பொருள்களைக் கொண்ட பல படைப்புகளை "அறிவுசார்" என வகைப்படுத்தலாம். கணித விளையாட்டுகள்" உருவகப்படுத்து ஒத்த உலகம்இது கணித சூத்திரங்களின் உதவியுடன் மட்டுமே சாத்தியமாகும்; மற்றும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சிக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு நபர் அயராது மனதளவில் தன்னைச் சுற்றி எளிமையான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய ஒன்றை உருவாக்குகிறார். தன்னைச் சுற்றியுள்ள சில பொருட்கள் "சாத்தியமற்றவை" என்று அவனால் கற்பனை கூட செய்ய முடியாது. உண்மையில், உலகம் ஒன்று, ஆனால் அதை வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்க்க முடியும்.

சாத்தியமற்றதுபுதிய புள்ளிவிவரங்கள்

ஒரு சிறிய வரலாறு

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பெரும்பாலும் பண்டைய வேலைப்பாடுகள், ஓவியங்கள் மற்றும் சின்னங்களில் காணப்படுகின்றன - சில சந்தர்ப்பங்களில் முன்னோக்கை மாற்றுவதில் வெளிப்படையான பிழைகள் உள்ளன, மற்றவற்றில் - கலை வடிவமைப்பு காரணமாக வேண்டுமென்றே சிதைவுகளுடன்.

இடைக்கால ஜப்பானிய மற்றும் பாரசீக ஓவியங்களில், சாத்தியமற்ற பொருள்கள் ஓரியண்டலின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும் கலை பாணி, இது படத்தின் பொதுவான அவுட்லைனை மட்டுமே தருகிறது, அதன் விவரங்கள் பார்வையாளர் தனது விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப சுயாதீனமாக சிந்திக்க வேண்டும். இங்கே எங்களுக்கு முன்னால் பள்ளி உள்ளது. பின்னணியில் உள்ள கட்டடக்கலை அமைப்புக்கு எங்கள் கவனம் ஈர்க்கப்படுகிறது, அதன் வடிவியல் முரண்பாடு வெளிப்படையானது. இது ஒரு அறையின் உள் சுவர் அல்லது ஒரு கட்டிடத்தின் வெளிப்புற சுவர் என விளக்கப்படலாம், ஆனால் இந்த இரண்டு விளக்கங்களும் தவறானவை, ஏனென்றால் நாம் வெளிப்புற மற்றும் வெளிப்புற சுவரான ஒரு விமானத்தை கையாளுகிறோம், அதாவது படம் ஒரு பொதுவான சாத்தியமற்ற பொருளை சித்தரிக்கிறது.

முதல் மில்லினியத்தின் தொடக்கத்தில் சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய ஓவியங்கள் ஏற்கனவே காணப்படுகின்றன. 1025 ஆம் ஆண்டுக்கு முன் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் முனிச்சில் உள்ள பவேரியன் ஸ்டேட் லைப்ரரியில் வைக்கப்பட்டுள்ள ஹென்றி II புத்தகத்தில் இருந்து ஒரு சிறு உருவம், ஒரு மடோனா மற்றும் குழந்தையை சித்தரிக்கிறது. ஓவியம் மூன்று நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு பெட்டகத்தை சித்தரிக்கிறது, மேலும் முன்னோக்கு விதிகளின்படி நடுத்தர நெடுவரிசை மடோனாவுக்கு முன்னால் அமைந்திருக்க வேண்டும், ஆனால் அவளுக்குப் பின்னால் அமைந்துள்ளது, இது ஓவியத்திற்கு உண்மையற்ற விளைவை அளிக்கிறது.

வகைகள்சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

"சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" 4 குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, முதலாவது:

ஒரு அற்புதமான முக்கோணம் - tribar.

இந்த எண்ணிக்கை அச்சில் வெளியிடப்பட்ட முதல் சாத்தியமற்ற பொருளாகும். இது 1958 இல் தோன்றியது. அதன் ஆசிரியர்கள், தந்தை மற்றும் மகன் லியோனல் மற்றும் ரோஜர் பென்ரோஸ், முறையே ஒரு மரபியல் மற்றும் கணிதவியலாளர், பொருளை "முப்பரிமாண செவ்வக அமைப்பு" என்று வரையறுத்தனர். இது "திரிபார்" என்றும் அழைக்கப்பட்டது. முதல் பார்வையில், முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உருவமாகத் தோன்றுகிறது. ஆனால் படத்தின் மேற்பகுதியில் குவியும் பக்கங்கள் செங்குத்தாகத் தோன்றும். அதே நேரத்தில், கீழே இடது மற்றும் வலது விளிம்புகளும் செங்குத்தாக தோன்றும். நீங்கள் ஒவ்வொரு விவரத்தையும் தனித்தனியாகப் பார்த்தால், அது உண்மையானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால், பொதுவாக, இந்த எண்ணிக்கை இருக்க முடியாது. இது சிதைக்கப்படவில்லை, ஆனால் வரையும்போது சரியான கூறுகள் தவறாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

பழங்குடியினத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே.

முடிவற்ற படிக்கட்டு

இந்த எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் "முடிவற்ற படிக்கட்டு", "நித்திய படிக்கட்டு" அல்லது "பென்ரோஸ் படிக்கட்டு" என்று அழைக்கப்படுகிறது - அதன் உருவாக்கியவரின் பெயரால். இது "தொடர்ந்து ஏறும் மற்றும் இறங்கும் பாதை" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த எண்ணிக்கை முதலில் 1958 இல் வெளியிடப்பட்டது. ஒரு படிக்கட்டு நமக்கு முன் தோன்றுகிறது, வெளித்தோற்றத்தில் மேலே அல்லது கீழே செல்கிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில், அதனுடன் நடந்து செல்லும் நபர் எழுவதில்லை அல்லது விழுவதில்லை. அவரது காட்சி வழியை முடித்த பிறகு, அவர் பாதையின் தொடக்கத்தில் தன்னைக் கண்டுபிடிப்பார்.

"எண்ட்லெஸ் ஸ்டேர்கேஸ்" கலைஞர் மொரிட்ஸ் கே. எஸ்ஷரால் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இந்த முறை 1960 இல் உருவாக்கப்பட்ட அவரது லித்தோகிராஃப் "ஏறும் மற்றும் இறங்கு".

நான்கு அல்லது ஏழு படிகள் கொண்ட படிக்கட்டு. அதிக எண்ணிக்கையிலான படிகள் கொண்ட இந்த உருவத்தை உருவாக்குவது சாதாரண இரயில் ஸ்லீப்பர்களின் குவியலால் ஈர்க்கப்பட்டிருக்கலாம். நீங்கள் இந்த ஏணியில் ஏறப் போகிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் ஒரு தேர்வை எதிர்கொள்வீர்கள்: நான்கு அல்லது ஏழு படிகள் ஏற வேண்டுமா.

இந்த படிக்கட்டுகளை உருவாக்கியவர்கள் இணையான கோடுகளைப் பயன்படுத்தி சமமான இடைவெளியில் உள்ள தொகுதிகளின் இறுதித் துண்டுகளை வடிவமைக்கிறார்கள்; சில தொகுதிகள் மாயைக்கு ஏற்றவாறு முறுக்கப்பட்டதாகத் தோன்றும்.

விண்வெளி போர்க்.

புள்ளிவிவரங்களின் அடுத்த குழு கூட்டாக "ஸ்பேஸ் ஃபோர்க்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உருவத்தின் மூலம் நாம் சாத்தியமற்றவற்றின் முக்கிய மற்றும் சாரத்திற்குள் நுழைகிறோம். இது சாத்தியமற்ற பொருட்களின் மிகப்பெரிய வகுப்பாக இருக்கலாம்.

மூன்று (அல்லது இரண்டு?) பற்கள் கொண்ட இந்த மோசமான சாத்தியமற்ற பொருள் 1964 இல் பொறியாளர்கள் மற்றும் புதிர் ஆர்வலர்களிடையே பிரபலமானது. அசாதாரண உருவத்திற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் வெளியீடு டிசம்பர் 1964 இல் வெளிவந்தது. ஆசிரியர் அதை "மூன்று கூறுகளைக் கொண்ட பிரேஸ்" என்று அழைத்தார்.

நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த விசித்திரமான திரிசூலம் அல்லது அடைப்புக்குறி போன்ற வழிமுறை முற்றிலும் பொருந்தாது. சிலர் அதை வெறுமனே "துரதிர்ஷ்டவசமான தவறு" என்று அழைக்கிறார்கள். விண்வெளித் துறையின் பிரதிநிதிகளில் ஒருவர் அதன் பண்புகளை ஒரு இடைநிலை விண்வெளி டியூனிங் ஃபோர்க் கட்டுமானத்தில் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார்.

சாத்தியமற்ற பெட்டிகள்

புகைப்படக் கலைஞர் டாக்டர் சார்லஸ் எஃப். கோக்ரானின் அசல் சோதனைகளின் விளைவாக 1966 இல் சிகாகோவில் மற்றொரு சாத்தியமற்ற பொருள் தோன்றியது. சாத்தியமற்ற உருவங்களின் பல காதலர்கள் "கிரேஸி பாக்ஸ்" உடன் பரிசோதனை செய்துள்ளனர். ஆசிரியர் முதலில் அதை "இலவச பெட்டி" என்று அழைத்தார் மற்றும் "அசாத்தியமான பொருட்களை அதிக எண்ணிக்கையில் அனுப்ப வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது" என்று கூறினார்.

ஒரு "கிரேஸி பாக்ஸ்" என்பது ஒரு கனசதுர சட்டமாகும். "கிரேஸி பாக்ஸின்" உடனடி முன்னோடி "இம்பாசிபிள் பாக்ஸ்" (ஆசிரியர் எஷர்) மற்றும் அதன் முன்னோடி நெக்கர் கியூப் ஆகும்.

இது ஒரு சாத்தியமற்ற பொருள் அல்ல, ஆனால் இது ஆழமான அளவுருவை தெளிவற்ற முறையில் உணரக்கூடிய ஒரு உருவமாகும்.

நாம் நெக்கர் கனசதுரத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​​​புள்ளியுடன் கூடிய முகம் முன்புறத்தில் அல்லது பின்னணியில் இருப்பதைக் கவனிக்கிறோம், அது ஒரு நிலையில் இருந்து மற்றொரு நிலைக்குத் தாவுகிறது.

ஆஸ்கார் ரூத்rsvard - சாத்தியமற்ற உருவத்தின் தந்தை.

சாத்தியமற்ற நபர்களின் "தந்தை" ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஆஸ்கார் ரூட்டர்ஸ்வார்ட் ஆவார். ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஆஸ்கார் ரூதர்ஸ்வார்ட், சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படங்களை உருவாக்குவதில் நிபுணரானார், அவர் கணிதத்தில் மோசமாக தேர்ச்சி பெற்றவர் என்று கூறினார், இருப்பினும், தனது கலையை அறிவியலின் தரத்திற்கு உயர்த்தினார், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கும் ஒரு முழு கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். வடிவங்கள்.

அவர் புள்ளிவிவரங்களை இரண்டு முக்கிய குழுக்களாகப் பிரித்தார். அவர்களில் ஒருவரை "உண்மையான சாத்தியமற்ற நபர்கள்" என்று அழைத்தார். இவை முப்பரிமாண உடல்களின் இரு பரிமாண படங்களாகும், அவை காகிதத்தில் வண்ணம் மற்றும் நிழலாடலாம், ஆனால் அவை ஒற்றைக்கல் மற்றும் நிலையான ஆழம் இல்லை.

மற்றொரு வகை சந்தேகத்திற்குரிய சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள். இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஒற்றை திட உடல்களைக் குறிக்கவில்லை. அவை இரண்டின் கலவை அல்லது மேலும்புள்ளிவிவரங்கள். அவற்றை வர்ணம் பூச முடியாது, ஒளி மற்றும் நிழலைப் பயன்படுத்த முடியாது.

ஒரு உண்மையான சாத்தியமற்ற உருவம் ஒரு நிலையான எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, அதே சமயம் சந்தேகத்திற்குரிய ஒன்று உங்கள் கண்களால் அவற்றைப் பின்பற்றினால் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளை "இழக்கிறது".

இந்த சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு பதிப்பு மிகவும் எளிதானது, மேலும் இயந்திரத்தனமாக வடிவியல் வரைந்தவர்களில் பலர்

தொலைபேசியில் பேசும்போது புள்ளிவிவரங்கள், இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை செய்யப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் ஐந்து, ஆறு அல்லது ஏழு இணையான கோடுகளை வரைய வேண்டும், வெவ்வேறு வழிகளில் வெவ்வேறு முனைகளில் இந்த வரிகளை முடிக்க வேண்டும் - மற்றும் சாத்தியமற்ற உருவம் தயாராக உள்ளது. உதாரணமாக, நீங்கள் ஐந்து இணையான கோடுகளை வரைந்தால், அவை ஒரு பக்கத்தில் இரண்டு விட்டங்களாகவும் மறுபுறம் மூன்று விட்டங்களாகவும் முடிவடையும்.

சந்தேகத்திற்குரிய சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கான மூன்று விருப்பங்களை படத்தில் காண்கிறோம். இடதுபுறத்தில் மூன்று-ஏழு கற்றை அமைப்பு உள்ளது, ஏழு கோடுகளிலிருந்து கட்டப்பட்டது, அதில் மூன்று விட்டங்கள் ஏழாக மாறும். நடுவில் உள்ள உருவம், மூன்று கோடுகளிலிருந்து கட்டப்பட்டது, அதில் ஒரு பீம் இரண்டு சுற்று விட்டங்களாக மாறும். வலதுபுறத்தில் உள்ள உருவம், நான்கு கோடுகளிலிருந்து கட்டப்பட்டது, இதில் இரண்டு சுற்று விட்டங்கள் இரண்டு விட்டங்களாக மாறும்

அவரது வாழ்நாளில், ரூதர்ஸ்வார்ட் சுமார் 2,500 உருவங்களை வரைந்தார். ரதர்ஸ்வார்டின் புத்தகங்கள் ரஷ்ய மொழி உட்பட பல மொழிகளில் வெளியிடப்பட்டுள்ளன.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியம்!

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையிலேயே சாத்தியமற்றது மற்றும் உண்மையான உலகில் உருவாக்க முடியாது என்று பலர் நம்புகிறார்கள். ஆனால் ஒரு தாளில் வரையப்பட்ட எந்த வரைபடமும் முப்பரிமாண உருவத்தின் திட்டமாகும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஒரு துண்டு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த உருவமும் முப்பரிமாண இடத்தில் இருக்க வேண்டும். ஓவியங்களில் உள்ள சாத்தியமற்ற பொருள்கள் முப்பரிமாண பொருட்களின் கணிப்புகளாகும், அதாவது பொருள்களை சிற்ப அமைப்புகளின் வடிவத்தில் உணர முடியும். அவற்றை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக வளைந்த கோடுகளைப் பயன்படுத்துவது. உருவாக்கப்பட்ட சிற்பம் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மட்டுமே சாத்தியமற்றது. இந்த கட்டத்தில் இருந்து, வளைந்த பக்கங்கள் நேராக இருக்கும், மற்றும் இலக்கு அடையப்படும் - ஒரு உண்மையான "சாத்தியமற்ற" பொருள் உருவாக்கப்படும்.

ரஷ்ய கலைஞர் அனடோலி கோனென்கோ, நமது சமகாலத்தவர், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை 2 வகுப்புகளாகப் பிரித்தார்: சிலவற்றை உண்மையில் உருவகப்படுத்தலாம், மற்றவர்கள் முடியாது. சாத்தியமற்ற உருவங்களின் மாதிரிகள் அமெஸ் மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எனது சாத்தியமற்ற பெட்டியின் எய்ம்ஸ் மாதிரியை உருவாக்கினேன். நான் நாற்பத்தி இரண்டு கனசதுரங்களை எடுத்து, விளிம்பின் ஒரு பகுதியைக் காணாமல் ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்க அவற்றை ஒன்றாக ஒட்டினேன். ஒரு முழுமையான மாயையை உருவாக்க, சரியான கோணம் மற்றும் சரியான விளக்குகள் அவசியம் என்பதை நான் கவனிக்கிறேன்.

நான் ஆய்லரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் படித்து, பின்வரும் முடிவுக்கு வந்தேன்: எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ரானுக்கும் உண்மையாக இருக்கும் யூலரின் தேற்றம் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கு தவறானது, ஆனால் அவற்றின் அமெஸ் மாதிரிகளுக்கு உண்மை.

O. Rutersward இன் ஆலோசனையைப் பயன்படுத்தி எனது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குகிறேன். காகிதத்தில் ஏழு இணை கோடுகளை வரைந்தேன். நான் அவற்றை கீழே இருந்து உடைந்த கோடுடன் இணைத்தேன், மேலே இருந்து நான் அவர்களுக்கு இணையான பைப்களின் வடிவத்தைக் கொடுத்தேன். முதலில் மேலே இருந்து பிறகு கீழே இருந்து பாருங்கள். அத்தகைய எண்ணற்ற எண்ணிக்கையை நீங்கள் கொண்டு வரலாம். இணைப்பை பார்க்கவும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடு

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சில நேரங்களில் எதிர்பாராத பயன்பாடுகளைக் கண்டறியும். ஆஸ்கார் ரதர்ஸ்வார்ட் தனது "ஓமோஜ்லிகா ஃபிகர்" புத்தகத்தில் உளவியல் சிகிச்சைக்கு இம்ப் ஆர்ட் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றி பேசுகிறார். ஓவியங்கள், அவற்றின் முரண்பாடுகளுடன், ஆச்சரியத்தையும், கவனம் செலுத்துவதையும், புரிந்துகொள்ளும் விருப்பத்தையும் தூண்டுவதாக அவர் எழுதுகிறார். உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட் தனது சாத்தியமற்ற யானையின் ஓவியத்திற்கு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.

ஸ்வீடனில், அவை பல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: காத்திருப்பு அறையில் படங்களைப் பார்ப்பதன் மூலம், நோயாளிகள் பல்மருத்துவரின் அலுவலகத்திற்கு முன்னால் விரும்பத்தகாத எண்ணங்களிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறார்கள்.

சாத்தியமற்ற உருவங்கள் கலைஞர்களை இம்பாசிபிலிசம் எனப்படும் ஓவியத்தில் ஒரு புதிய இயக்கத்தை உருவாக்க தூண்டியது. டச்சு கலைஞரான எஷர் ஒரு சாத்தியமற்றவராகக் கருதப்படுகிறார். அவர் புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப்களான "நீர்வீழ்ச்சி", "ஏறும் மற்றும் இறங்கு" மற்றும் "பெல்வெடெரே" ஆகியவற்றின் ஆசிரியர் ஆவார். ரூட்ஸ்வார்ட் கண்டுபிடித்த "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளைவை கலைஞர் பயன்படுத்தினார்.

வெளிநாட்டில், நகர வீதிகளில், சாத்தியமற்ற உருவங்களின் கட்டடக்கலை உருவகங்களை நாம் காணலாம்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மிகவும் பிரபலமான பயன்பாடு உள்ளது பிரசித்தி பெற்ற கலாச்சாரம் - ஆட்டோமொபைல் கவலை "ரெனால்ட்" லோகோ

நீங்கள் மேலே செல்லும் படிக்கட்டுகளில் இறங்கக்கூடிய அரண்மனைகள் இருக்கலாம் என்று கணிதவியலாளர்கள் கூறுகின்றனர். இதைச் செய்ய, நீங்கள் அத்தகைய கட்டமைப்பை முப்பரிமாணத்தில் அல்ல, ஆனால், நான்கு பரிமாண இடத்தில் உருவாக்க வேண்டும். மற்றும் உள்ளே மெய்நிகர் உலகம், இது நவீன கணினி தொழில்நுட்பம் எங்களுக்கு வெளிப்படுத்துகிறது, அதை நீங்கள் செய்ய முடியாது. இந்த நூற்றாண்டின் விடியலில், சாத்தியமற்ற உலகங்கள் இருப்பதாக நம்பிய ஒரு மனிதனின் கருத்துக்கள் இன்று உணரப்படுகின்றன.

முடிவுரை.

அசாத்தியமான புள்ளிவிவரங்கள் முதலில் எது இருக்கக்கூடாது என்பதைப் பார்க்க நம் மனதை கட்டாயப்படுத்துகிறது, பின்னர் பதிலைத் தேடுங்கள் - என்ன தவறு செய்யப்பட்டது, முரண்பாட்டின் மறைக்கப்பட்ட சாராம்சம் என்ன. சில சமயங்களில் பதிலைக் கண்டுபிடிப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல - இது வரைபடங்களின் ஒளியியல், உளவியல், தர்க்கரீதியான பார்வையில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது.

அறிவியலின் வளர்ச்சி, புதிய வழிகளில் சிந்திக்க வேண்டும், அழகுக்கான தேடல் - இவை அனைத்தும் தேவை நவீன வாழ்க்கைஇடஞ்சார்ந்த சிந்தனையையும் கற்பனையையும் மாற்றக்கூடிய புதிய முறைகளைத் தேடும்படி அவை நம்மை வற்புறுத்துகின்றன.

தலைப்பில் இலக்கியத்தைப் படித்த பிறகு, "உண்மையான உலகில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளதா?" என்ற கேள்விக்கு என்னால் பதிலளிக்க முடிந்தது. சாத்தியமற்றது சாத்தியம் மற்றும் உண்மையற்ற புள்ளிவிவரங்களை உங்கள் கைகளால் உருவாக்க முடியும் என்பதை நான் உணர்ந்தேன். நான் "இம்பாசிபிள் க்யூப்" இன் அமெஸின் மாதிரியை உருவாக்கி அதில் யூலரின் தேற்றத்தை சோதித்தேன். சாத்தியமற்ற உருவங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைப் பார்த்த பிறகு, என்னால் முடியாத உருவங்களை வரைய முடிந்தது. என்னால் அதைக் காட்ட முடிந்தது

முடிவு1: நிஜ உலகில் அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களும் இருக்கலாம்.

முடிவு2: ஆய்லரின் தேற்றம், எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ரானுக்கும் உண்மை, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கு தவறானது, ஆனால் அவற்றின் அமெஸ் மாதிரிகளுக்கு உண்மை.

முடிவு 3: இன்னும் பல பகுதிகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படும்.

எனவே, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் உலகம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது மற்றும் மாறுபட்டது என்று நாம் கூறலாம். சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வு மிகவும் உள்ளது முக்கியமானவடிவியல் பார்வையில் இருந்து. மாணவர்களின் இடஞ்சார்ந்த சிந்தனையை வளர்க்க கணித வகுப்புகளில் வேலை பயன்படுத்தப்படலாம். க்கு படைப்பு மக்கள்கண்டுபிடிப்புக்கு வாய்ப்புள்ளவர்கள், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் புதிய மற்றும் அசாதாரணமான ஒன்றை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வகையான நெம்புகோல்.

நூல் பட்டியல்

லெவிடின் கார்ல் வடிவியல் ராப்சோடி. – எம்.: அறிவு, 1984, -176 பக்.

பென்ரோஸ் எல்., பென்ரோஸ் ஆர். இம்பாசிபிள் பொருள்கள், குவாண்டம், எண். 5, 1971, ப

Reutersvard O. இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ஸ்ட்ரோயிஸ்தாட், 1990, 206 பக்.

தக்காச்சேவா எம்.வி. சுழலும் க்யூப்ஸ். – எம்.: பஸ்டர்ட், 2002. – 168 பக்.

நம் கண்களால் அறிய முடியாது
பொருட்களின் தன்மை.
எனவே அவர்கள் மீது திணிக்காதீர்கள்
பகுத்தறிவின் மாயைகள்.

டைட்டஸ் லுக்ரேடியஸ் காரஸ்

"ஆப்டிகல் மாயை" என்ற பொதுவான வெளிப்பாடு இயல்பாகவே தவறானது. கண்கள் நம்மை ஏமாற்ற முடியாது, ஏனென்றால் அவை பொருளுக்கும் மனித மூளைக்கும் இடையிலான ஒரு இடைநிலை இணைப்பு மட்டுமே. ஆப்டிகல் மாயை பொதுவாக நாம் பார்ப்பதன் காரணமாக அல்ல, ஆனால் நாம் அறியாமலேயே காரணம் மற்றும் விருப்பமின்றி தவறாகப் புரிந்துகொள்வதால்: "மனம் உலகத்தை கண் வழியாகப் பார்க்க முடியும், கண் வழியாக அல்ல."

மிகவும் கண்கவர் திசைகளில் ஒன்று கலை இயக்கம்ஆப்டிகல் ஆர்ட் (ஒப்-ஆர்ட்) என்பது இம்ப்-ஆர்ட் (சாத்தியமற்ற கலை), சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சாத்தியமற்ற பொருள்கள் என்பது ஒரு விமானத்தில் வரையப்பட்ட வரைபடங்கள் (எந்தவொரு விமானமும் இரு பரிமாணமானது) உண்மையான முப்பரிமாண உலகில் இருக்க முடியாத முப்பரிமாண கட்டமைப்புகளை சித்தரிக்கிறது. உன்னதமான மற்றும் எளிமையான புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று சாத்தியமற்ற முக்கோணம்.

ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தில், ஒவ்வொரு கோணமும் தானே சாத்தியம், ஆனால் நாம் அதை ஒட்டுமொத்தமாகக் கருதும்போது ஒரு முரண்பாடு எழுகிறது. முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் பார்வையாளரை நோக்கியும் விலகியும் இயக்கப்படுகின்றன, எனவே அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் உண்மையான முப்பரிமாணப் பொருளை உருவாக்க முடியாது.

சரியாகச் சொன்னால், நமது மூளை ஒரு விமானத்தில் வரையப்பட்ட வரைபடத்தை முப்பரிமாண மாதிரியாக விளக்குகிறது. நனவு படத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அமைந்துள்ள "ஆழத்தை" அமைக்கிறது. நிஜ உலகத்தைப் பற்றிய நமது கருத்துக்கள் ஒரு முரண்பாட்டை, சில முரண்பாடுகளை எதிர்கொள்கின்றன, மேலும் நாம் சில அனுமானங்களைச் செய்ய வேண்டும்:

• நேரான 2D கோடுகள் நேராக 3D கோடுகளாக விளக்கப்படுகின்றன;
• 2D இணை கோடுகள் 3D இணை கோடுகளாக விளக்கப்படுகின்றன;
• கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய கோணங்கள் முன்னோக்கில் சரியான கோணங்களாக விளக்கப்படுகின்றன;
• வெளிப்புறக் கோடுகள் வடிவத்தின் எல்லையாகக் கருதப்படுகின்றன. ஒரு முழுமையான படத்தை உருவாக்க இந்த வெளிப்புற எல்லை மிகவும் முக்கியமானது.

மனித உணர்வு முதலில் ஒரு பொருளின் பொதுவான படத்தை உருவாக்குகிறது, பின்னர் தனிப்பட்ட பகுதிகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஒவ்வொரு கோணமும் இடஞ்சார்ந்த முன்னோக்குடன் இணக்கமாக உள்ளது, ஆனால் மீண்டும் ஒன்றிணைக்கும்போது அவை இடஞ்சார்ந்த முரண்பாட்டை உருவாக்குகின்றன. நீங்கள் முக்கோணத்தின் எந்த மூலையையும் மூடினால், சாத்தியமற்றது மறைந்துவிடும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வரலாறு

இடஞ்சார்ந்த கட்டுமானத்தில் பிழைகள் ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கலைஞர்களால் சந்தித்தன. ஆனால் முதன்முதலில் சாத்தியமற்ற பொருட்களை உருவாக்கி பகுப்பாய்வு செய்தவர் ஸ்வீடிஷ் கலைஞரான ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் என்று கருதப்படுகிறார், அவர் 1934 இல் ஒன்பது கனசதுரங்களைக் கொண்ட முதல் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை வரைந்தார்.

ராய்ட்டர்ஸிலிருந்து சுயாதீனமாக, ஆங்கிலேய கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான ரோஜர் பென்ரோஸ் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை மீண்டும் கண்டுபிடித்து அதன் படத்தை 1958 இல் பிரிட்டிஷ் உளவியல் இதழில் வெளியிட்டார். மாயையானது "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. சில நேரங்களில் இந்த முன்னோக்கு சீனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் வரைபடத்தின் ஆழம் "தெளிவற்றதாக" இருக்கும் போது, ​​இதேபோன்ற வரைதல் முறை பெரும்பாலும் சீன கலைஞர்களின் படைப்புகளில் காணப்படுகிறது.

சாத்தியமற்ற கன சதுரம்

1961 இல், Dutchman Maurits C. Escher, சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணத்தால் ஈர்க்கப்பட்டு, புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப் "நீர்வீழ்ச்சி" யை உருவாக்கினார். படத்தில் உள்ள நீர் முடிவில்லாமல் பாய்கிறது, நீர் சக்கரத்திற்குப் பிறகு அது மேலும் கடந்து மீண்டும் தொடக்கப் புள்ளியில் முடிகிறது. அடிப்படையில் இது ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரத்தின் ஒரு படம், ஆனால் உண்மையில் இந்த கட்டமைப்பை உருவாக்குவதற்கான எந்த முயற்சியும் தோல்வியடையும்.

அப்போதிருந்து, சாத்தியமற்ற முக்கோணம் மற்ற எஜமானர்களின் படைப்புகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளதைத் தவிர, பெல்ஜியன் ஜோஸ் டி மே, சுவிஸ் சாண்ட்ரோ டெல் ப்ரீட் மற்றும் ஹங்கேரிய இஸ்த்வான் ஓரோஸ் என்று பெயரிடலாம்.

படங்கள் திரையில் உள்ள தனிப்பட்ட பிக்சல்களிலிருந்தும் பிரதானத்திலிருந்தும் உருவாகின்றன வடிவியல் வடிவங்கள்நீங்கள் சாத்தியமற்ற யதார்த்தத்தின் பொருட்களை உருவாக்க முடியும். உதாரணமாக, "மாஸ்கோ" வரைதல், இது மாஸ்கோ மெட்ரோவின் அசாதாரண வரைபடத்தை சித்தரிக்கிறது. முதலில் நாம் படத்தை முழுவதுமாக உணர்கிறோம், ஆனால் தனிப்பட்ட கோடுகளை நம் பார்வையால் கண்டுபிடிக்கும்போது, ​​​​அவற்றின் இருப்பு சாத்தியமற்றது என்பதை நாங்கள் நம்புகிறோம்.

"மூன்று நத்தைகள்" வரைபடத்தில், சிறிய மற்றும் பெரிய க்யூப்ஸ் ஒரு சாதாரண ஐசோமெட்ரிக் திட்டத்தில் நோக்கப்படவில்லை. சிறிய கனசதுரம் முன் மற்றும் பின் பக்கங்களில் பெரிய ஒன்றை ஒட்டி உள்ளது, அதாவது, முப்பரிமாண தர்க்கத்தைப் பின்பற்றி, பெரியதாக இருக்கும் சில பக்கங்களின் அதே பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. முதலில், வரைதல் ஒரு திடமான உடலின் உண்மையான பிரதிநிதித்துவம் போல் தெரிகிறது, ஆனால் பகுப்பாய்வு முன்னேறும்போது, ​​இந்த பொருளின் தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

"மூன்று நத்தைகள்" வரைதல் இரண்டாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவத்தின் பாரம்பரியத்தை தொடர்கிறது - சாத்தியமற்ற கன சதுரம் (பெட்டி).

பல்வேறு பொருள்களின் கலவையானது முற்றிலும் தீவிரமில்லாத வரைபடமான "IQ" (உளவுத்துறை அளவு) இல் காணலாம். சுவாரஸ்யமாக, சிலர் முப்பரிமாண பொருள்களுடன் தட்டையான படங்களை அடையாளம் காண முடியாததால், சிலர் சாத்தியமற்ற பொருட்களை உணர மாட்டார்கள்.

காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் கொண்டிருக்கும் படைப்பாற்றலின் அடையாளங்களில் ஒன்றாகும் என்று டொனால்ட் இ.சிமானெக் பரிந்துரைத்துள்ளார். முரண்பாடான பொருள்களைக் கொண்ட பல படைப்புகளை "அறிவுசார் கணித விளையாட்டுகள்" என வகைப்படுத்தலாம். நவீன அறிவியல்உலகின் 7 பரிமாண அல்லது 26 பரிமாண மாதிரியைப் பற்றி பேசுகிறது. அத்தகைய உலகம் கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே வடிவமைக்க முடியும்; இங்குதான் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கைக்கு வருகின்றன. ஒரு தத்துவக் கண்ணோட்டத்தில், எந்தவொரு நிகழ்வுகளும் (அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு, அறிவியல், அரசியல், பொருளாதாரம், முதலியன) அனைத்து சிக்கலான மற்றும் வெளிப்படையான உறவுகளிலும் கருதப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவூட்டுகின்றன.

"இம்பாசிபிள் எழுத்துக்கள்" என்ற ஓவியத்தில் பல்வேறு சாத்தியமற்ற (மற்றும் சாத்தியமான) பொருள்கள் வழங்கப்படுகின்றன.

மூன்றாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவம் பென்ரோஸால் உருவாக்கப்பட்ட நம்பமுடியாத படிக்கட்டு ஆகும். நீங்கள் தொடர்ந்து மேலேறும் (எதிர் கடிகார திசையில்) அல்லது (வலஞ்சுழியில்) கீழே இறங்குவீர்கள். பென்ரோஸ் மாதிரி அடிப்படையாக அமைந்தது பிரபலமான ஓவியம் M. Escher "மேலும் கீழும்" ("ஏறும் மற்றும் இறங்கு").

செயல்படுத்த முடியாத பொருள்களின் மற்றொரு குழு உள்ளது. உன்னதமான உருவம் என்பது சாத்தியமற்ற திரிசூலம் அல்லது "பிசாசின் முட்கரண்டி" ஆகும்.

நீங்கள் படத்தை கவனமாகப் படித்தால், மூன்று பற்கள் படிப்படியாக ஒரே தளத்தில் இரண்டாக மாறுவதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், இது ஒரு மோதலுக்கு வழிவகுக்கிறது. மேலேயும் கீழேயும் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டு, பொருள் சாத்தியமற்றது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

சாத்தியமற்ற பொருட்களைப் பற்றிய இணைய ஆதாரங்கள்