கோட்பாடு விளையாட்டு உத்தி கலப்பு

கலப்பு உத்திகள்

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் தூய உத்திகளில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், விளையாட்டின் மேல் மற்றும் கீழ் விலைகள் காணப்படுகின்றன. பிளேயர் 1 க்கு மேல் விளையாட்டு விலையை மீறும் வெற்றியைப் பெற முடியாது என்பதை அவர்கள் காட்டுகிறார்கள், மேலும் அந்த வீரர் 1 குறைந்த விளையாட்டு விலையை விடக் குறைவான வெற்றியை உறுதிசெய்கிறார்.

ஒரு வீரரின் கலப்பு மூலோபாயம், கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் ஒரே நிலைமைகளின் கீழ் விளையாட்டின் பல மறுபடியும் மறுபடியும் மறுபடியும் அவரது தூய உத்திகளின் முழுமையான தொகுப்பாகும். சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாகக் கொண்டு, கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகளை பட்டியலிடுவோம்:

• * சேணம் புள்ளி இல்லாமல் விளையாடு;
• * வீரர்கள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளுடன் தூய உத்திகளின் சீரற்ற கலவையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்;
• * இதே போன்ற நிலைகளில் விளையாட்டு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது;
• * ஒவ்வொரு நகர்வுகளிலும், மற்றொரு வீரரால் மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது குறித்து எந்த வீரருக்கும் தெரிவிக்கப்படுவதில்லை;
• * விளையாட்டு முடிவுகளின் சராசரி அனுமதிக்கப்படுகிறது.

கலப்பு உத்திகளுக்கு பின்வரும் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பிளேயர் 1 க்கு, தூய்மையான உத்திகள் A 1, A 2, ..., A m, அதனுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள் p 1, p 2, ..., p m.

பிளேயர் 2 க்கு

q j என்பது தூய மூலோபாயத்தை பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு B j.

வழக்கில் р i \u003d 1, பிளேயர் 1 க்கு ஒரு தூய மூலோபாயம் உள்ளது

வீரரின் தூய உத்திகள் மட்டுமே சாத்தியம் சீரற்ற நிகழ்வுகள்... ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில், மேட்ரிக்ஸ் A ஐ அறிந்துகொள்வது (இது பிளேயர் 1 மற்றும் பிளேயர் 2 ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருந்தும்), இதை தீர்மானிக்க முடியும் கொடுக்கப்பட்ட திசையன்கள் மற்றும் சராசரி செலுத்துதல் ( எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு விளைவு) வீரர் 1:

எங்கே மற்றும் திசையன்கள்;

p i மற்றும் q i ஆகியவை திசையன்களின் கூறுகள்.

அவரது கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வீரர் 1 தனது சராசரி ஊதியத்தை அதிகரிக்க முயல்கிறார், மற்றும் வீரர் 2 - இந்த விளைவை குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு கொண்டு வர. பிளேயர் 1 அடைய முயல்கிறது

பிளேயர் 2 நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுவதை உறுதி செய்கிறது

1 மற்றும் 2 வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்களையும் குறிப்போம், அதாவது. அத்தகைய திசையன்கள் மற்றும் அதற்கான சமத்துவம்

இரு வீரர்களும் கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்தும்போது விளையாட்டின் விலை வீரர் 1 இன் சராசரி ஊதியமாகும். எனவே, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான தீர்வு:

• - பிளேயர் 1 இன் உகந்த கலப்பு உத்தி;
• - பிளேயர் 2 இன் உகந்த கலப்பு உத்தி;

விளையாட்டின் விலை.

கலப்பு உத்திகள் அவை செயல்பாட்டிற்கு ஒரு சேணம் புள்ளியை உருவாக்கினால் உகந்ததாக இருக்கும் (மற்றும்).

கணித விளையாட்டுகளுக்கு ஒரு அடிப்படை தேற்றம் உள்ளது.

எந்த அணி A உடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு, அளவுகள்

இருத்தல் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சமம்: \u003d \u003d.

உகந்த உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bபிளேயர் 2 இன் எந்தவொரு நிலையான மூலோபாயத்திற்கும் (மற்றும், பிளேயர் 2 க்கு), வீரர் 1 எப்போதும் விளையாட்டு விலையை விடக் குறைவான சராசரி ஊதியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுவார் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். 1 மற்றும் 2 வீரர்களின் செயலில் உள்ள உத்திகள், தொடர்புடைய வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளில் சேர்க்கப்படாத உத்திகள். இதன் பொருள் வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகளின் கலவை அவற்றின் அனைத்து முன்னரே குறிப்பிட்ட உத்திகளையும் சேர்க்கக்கூடாது.

விளையாட்டை தீர்ப்பது என்பது விளையாட்டின் விலை மற்றும் உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். மேட்ரிக்ஸ் 22 ஆல் விவரிக்கப்பட்டுள்ள எளிய விளையாட்டுடன் மேட்ரிக்ஸ் கேம்களுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறைகளைப் பற்றிய எங்கள் கருத்தைத் தொடங்குவோம். சாடில் பாயிண்ட் கேம்கள் சிறப்பாக கருதப்படாது. ஒரு சேணம் புள்ளி பெறப்பட்டால், இதன் பொருள் லாபமற்ற உத்திகள் கைவிடப்பட வேண்டும் என்பதாகும். சேணம் புள்ளி இல்லாத நிலையில், இரண்டு உகந்த கலப்பு உத்திகளைப் பெறலாம். குறிப்பிட்டபடி, இந்த கலப்பு உத்திகள் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளன:

கட்டண அணி உள்ளது என்பதே இதன் பொருள்

a 11 ப 1 + அ 21 ப 2 \u003d; (1.16)

a 12 p 1 + a 22 p 2 \u003d; (1.17)

p 1 + p 2 \u003d 1. (1.18)

a 11 p 1 + a 21 (1 - p 1) \u003d a 12 p 1 + a 22 (1 - p 1); (1.19)

a 11 p 1 + a 21 - a 21 p 1 \u003d a 12 p 1 + a 22 - a 22 p 1, (1.20)

எங்கிருந்து நாம் உகந்த மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம் மற்றும்:

அறிதல் மற்றும், நாம் காண்கிறோம்:

கணக்கிட்ட பிறகு, நாங்கள் கண்டுபிடித்து:

a 11 q 1 + a 12 q 2 \u003d; q 1 + q 2 \u003d 1; (1.24)

a 11 q 1 + a 12 (1 - q 1) \u003d. (1.25)

ஒரு 11 ஒரு 12 க்கு. (1.26)

திசையன்கள் மற்றும் விளையாட்டின் விலை கண்டறியப்பட்டதால், சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. கொடுப்பனவுகளின் மேட்ரிக்ஸ் இருப்பதால், சிக்கலை வரைபடமாக தீர்க்க முடியும். இந்த முறை மூலம், தீர்வு வழிமுறை மிகவும் எளிதானது (படம் 2.1).

• 1. அலகு நீளத்தின் ஒரு பகுதி அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.
• 2. ஆர்டினேட் என்பது மூலோபாயம் A 1 இன் வெற்றியாகும்.
• 3. ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான ஒரு வரியில், புள்ளி 1 இல், வெற்றிகள் 2 மூலோபாயத்திற்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.
• 4. பிரிவுகளின் முனைகள் 11-பி 11, 12-பி 21, 22-பி 22, 21-பி 12 மற்றும் இரண்டு நேர் கோடுகள் பி 11 பி 12 மற்றும் பி 21 பி 22 க்கு வரையப்பட்டுள்ளன.
• 5. உடன் வெட்டும் புள்ளியின் ஆர்டினேட் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அது சமம். புள்ளி c இன் அப்சிஸ்ஸா p 2 க்கு சமம் (ப 1 \u003d 1 - ப 2).

படம். 1.1.

இந்த முறை மிகவும் பரந்த பயன்பாட்டு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இது அடிப்படையாக கொண்டது பொதுவான சொத்து விளையாட்டு mn, எந்த விளையாட்டிலும் mn ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த கலப்பு மூலோபாயம் உள்ளது, இதில் தூய உத்திகளின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சம் (m, n) ஆகும். இந்த சொத்திலிருந்து, ஒருவர் நன்கு அறியப்பட்ட விளைவைப் பெறலாம்: 2n மற்றும் m2 எந்த விளையாட்டிலும், ஒவ்வொரு உகந்த மூலோபாயமும் அதிகபட்சம் இரண்டு செயலில் உத்திகளைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் எந்த விளையாட்டு 2n மற்றும் m2 ஐ விளையாட்டு 22 ஆக குறைக்க முடியும். எனவே, 2n மற்றும் m2 விளையாட்டுகளை வரைபடமாக தீர்க்க முடியும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டின் மேட்ரிக்ஸ் பரிமாண mn ஐக் கொண்டிருந்தால், அங்கு m\u003e 2 மற்றும் n\u003e 2 எனில், உகந்த கலப்பு உத்திகளைத் தீர்மானிக்க நேரியல் நிரலாக்கமானது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உகந்த சுத்தமான உத்திகள் கட்டாய அலகு p i \u003d 1, q i \u003d 1. இருப்பதால் வீரர்கள் கலப்பு வீரர்களிடமிருந்து வேறுபடுகிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக: P (1,0), Q (1,0). இங்கே ப 1 \u003d 1, q 1 \u003d 1.

சிக்கல் 1
கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி, கடுமையான ஆதிக்கத்தின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி உகந்த சுத்தமான உத்திகளைக் கண்டறியவும். ஒரு பதிலாக, திசையன்கள் P *, Q * ஐ எழுதுங்கள்.

மேட்ரிக்ஸ் கேம் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி எல்லா சிக்கல்களையும் தீர்க்கிறோம்.

வீரர் தனது அதிகபட்ச ஊதியத்தைப் பெறுவதற்காக நான் அவரது மூலோபாயத்தைத் தேர்வு செய்கிறேன் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம், மேலும் வீரர் II தனது மூலோபாயத்தைத் தேர்வுசெய்கிறார், இதனால் வீரர் I இன் ஊதியத்தைக் குறைக்க முடியும்.

ப 1 \u003d 1
ப 2 \u003d 0
விளையாட்டு விலை, y \u003d 1
சமன்பாடுகளின் தொடர்புடைய அமைப்பை எழுதுவதன் மூலம் பிளேயர் பி இன் மினிமேக்ஸ் மூலோபாயத்தை இப்போது நாம் காணலாம்
q 1 \u003d 1
q 1 + q 2 \u003d 1
இந்த அமைப்பை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bநாம் காண்கிறோம்:
q 1 \u003d 1.
பதில்:
விளையாட்டு விலை: y \u003d 1, வீரர்களின் மூலோபாய திசையன்கள்:
கே (1,0), பி (1,0)

∑a ij q j v
∑a ij p i v
எம் (பி 1; கே) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d வி
எம் (பி 2; கியூ) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ≤ வி
எம் (பி; கியூ 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d வி
எம் (பி; கியூ 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ வி

அசல் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் அகற்றப்பட்டதால், கண்டறியப்பட்ட நிகழ்தகவு திசையன்கள் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:
பி (1,0,0,0)
கே (0,1,0,0)

பணி 2
கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் உயர் விலைகளைக் கண்டறியவும். ஒரு சேணம் புள்ளியின் முன்னிலையில், உகந்த தூய உத்திகள் P *, Q * இன் திசையன்களை எழுதுங்கள்.

சிக்கல் 3
கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி உகந்த உத்திகள் P *, Q * மற்றும் விளையாட்டு விலை ஆகியவற்றின் திசையன்களைக் கண்டறியவும். எந்த வீரர் வெற்றி பெறுகிறார்?

பிளேயர் A இன் அதிகபட்ச உகந்த மூலோபாயம் புள்ளி N உடன் ஒத்துள்ளது, இதற்காக பின்வரும் சமன்பாடுகளின் முறை எழுதப்படலாம்:
p 1 \u003d 0
ப 2 \u003d 1
விளையாட்டு விலை, y \u003d -2
பி 1, பி 3, பி 4 என்ற மூலோபாயத்தைத் தவிர்த்து, பி 1, பி 3, பி 4 என்ற மூலோபாயத்தைத் தவிர்த்து, பிளேயர் பி இன் மினிமேக்ஸ் மூலோபாயத்தை இப்போது காணலாம், இது பிளேயர் பி க்கு அதிக இழப்பை அளிக்கிறது, எனவே, q 1 \u003d 0, q 3 \u003d 0, q 4 \u003d 0 ...
-2 க 2 \u003d -2
q 2 \u003d 1
இந்த அமைப்பை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bநாம் காண்கிறோம்:
q 2 \u003d 1.
பதில்:
விளையாட்டு விலை: y \u003d -2, வீரர்களின் மூலோபாய திசையன்கள்:
கே (0, 1, 0, 0), பி (0, 1)
4. மூலோபாய உகந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி விளையாட்டு தீர்வின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கலாம்.
∑a ij q j v
∑a ij p i v
M (P 1; Q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) \u003d -6 ≤ v
எம் (பி 2; கியூ) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d வி
எம் (பி; க்யூ 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ வி
எம் (பி; கியூ 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d வி
எம் (பி; கியூ 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ≥ வி
எம் (பி; கியூ 4) \u003d (4 0) + (-1 1) \u003d -1 ≥ வி
அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் சமநிலைகள் அல்லது கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகள் என திருப்தி அடைகின்றன, எனவே, விளையாட்டுக்கான தீர்வு சரியாகக் காணப்படுகிறது.

சிக்கல் 4
என்ற கேள்விக்கு விரிவான பதிலைக் கொடுங்கள்

5. விளையாட்டுகளின் கோட்பாடு மற்றும் நிலையான தீர்வுகள்

5.1. ஜீரோ-சம் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு

பொருளாதார மற்றும் கணித மாடலிங் பின்வரும் நிபந்தனைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

நிச்சயங்கள்;

நிச்சயமற்ற தன்மைகள்.

மாடலிங் உறுதியான நிலைமைகளில் தேவையான அனைத்து ஆரம்ப நெறிமுறை தரவுகளின் (மேட்ரிக்ஸ் மாடலிங், நெட்வொர்க் திட்டமிடல் மற்றும் மேலாண்மை) கிடைக்கும் தன்மையைக் கருதுகிறது.

மாடலிங் ஆபத்தில் சில ஆரம்ப தரவுகளின் மதிப்புகள் சீரற்றதாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த சீரற்ற மாறிகளின் நிகழ்தகவு விநியோக சட்டங்கள் அறியப்படும்போது (பின்னடைவு பகுப்பாய்வு, வரிசைக் கோட்பாடு) சீரற்ற நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாடலிங் நிச்சயமற்ற நிலையில் ஒத்துள்ளது முழுமையான இல்லாதது இதற்குத் தேவையான சில தரவு (விளையாட்டுக் கோட்பாடு).

மோதல் சூழ்நிலைகளில் உகந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கான கணித மாதிரிகள் நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் கட்டப்பட்டுள்ளன.

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், பின்வரும் அடிப்படை கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

மூலோபாயம்;

வெற்றி செயல்பாடு.

நிச்சயமாக விளையாட்டின் விதிகளால் வழங்கப்பட்ட செயல்களில் ஒன்றின் வீரரால் தேர்வு மற்றும் செயல்படுத்தல் என்று அழைக்கிறோம்.

மூலோபாயம் தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு அசைவிலும் ஒரு போக்கைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான தொழில்நுட்பமாகும்.

வெற்றி செயல்பாடு தோல்வியுற்ற வீரருக்கு வென்றவருக்கு செலுத்தும் தொகையை தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில், செலுத்துதல் செயல்பாடு என குறிப்பிடப்படுகிறது கட்டண அணி :

நகர்வைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் I க்கு, நகர்வைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் II இலிருந்து, செலுத்தும் தொகை எங்கே?

அத்தகைய ஒரு ஜோடி விளையாட்டில், ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும் இரு வீரர்களின் செலுத்துதல் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் அளவிலும் சமமாகவும் இருக்கும், அதாவது. இந்த விளையாட்டு அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ஜிய தொகை .

"மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான" செயல்முறை பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

கட்டண அணி அமைக்கப்பட்டுள்ளது;

பிளேயர் II, பிளேயர் II இலிருந்து சுயாதீனமாக, இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வது;

பிளேயர் II, பிளேயர் I ஐப் பொருட்படுத்தாமல், இந்த மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, - வது;

பிளேயர் II இலிருந்து நான் எவ்வளவு பிளேயரைப் பெறுவேன் என்பதை மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு தீர்மானிக்கிறது. நிச்சயமாக, இருந்தால் அது வருகிறது வீரர் I இன் உண்மையான இழப்பு பற்றி.

பணம் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸுடன் ஒரு விரோத ஜோடி விளையாட்டு ஒரு விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படும்.

உதாரணமாக

விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்.

கட்டண அணி அமைக்கப்பட்டுள்ளது:

.

பிளேயர் II, பிளேயர் II இலிருந்து சுயாதீனமாக, இந்த மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது வரிசையைத் தேர்வுசெய்யவும், பிளேயர் II, பிளேயர் I இலிருந்து சுயாதீனமாக, இந்த மேட்ரிக்ஸின் இரண்டாவது நெடுவரிசையைத் தேர்வுசெய்யவும்:

பின்னர் வீரர் II வீரரிடமிருந்து 9 அலகுகளைப் பெறுவேன்.

5.2. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உகந்த சுத்தமான உத்தி

உகந்த உத்தி பிளேயர் I இன் ஒரு மூலோபாயம், பிளேயர் II இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் அவர் தனது லாபத்தை குறைக்கவில்லை, மற்றும் பிளேயர் II இன் ஒரு மூலோபாயம், பிளேயர் I இன் எந்தவொரு மூலோபாயத்திற்கும் அவர் இழப்பை அதிகரிக்காது.

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் மூன்றாவது வரிசையை தனது நகர்வாகத் தேர்ந்தெடுப்பது, வீரர் II இந்த மதிப்பைக் குறைக்க முயற்சிக்கும்போது, \u200b\u200bமோசமான நிலையில் குறைந்தபட்சம் மதிப்பின் ஆதாயத்தை நான் உறுதிசெய்கிறேன். எனவே, வீரர் நான் அவருக்கு வழங்கும் அத்தகைய ஒரு-வது வரிசையைத் தேர்வு செய்கிறேன் அதிகபட்ச வெற்றி:

.

பிளேயர் II இதேபோல் சிந்திக்கிறார் மற்றும் நிச்சயமாக தன்னை ஒரு குறைந்தபட்ச இழப்பைப் பெற முடியும்:

.

சமத்துவமின்மை எப்போதும் உண்மை:

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டின் கீழ் விலை .

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டின் மேல் விலை .

உகந்த உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சுத்தமான அவர்கள் சமங்களை பூர்த்தி செய்தால்:

,

.

அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளையாட்டின் தூய விலை , ஒரு என்றால்.

உகந்த தூய உத்திகள் மற்றும் வடிவம் சேணம் புள்ளி கட்டண அணி.

சேணம் புள்ளிக்கு, பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

அதாவது, உறுப்பு வரிசையில் மிகச் சிறியது மற்றும் நெடுவரிசையில் மிகப்பெரியது.

இவ்வாறு, செலுத்துதல் அணி இருந்தால் சேணம் புள்ளி நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியும் உகந்த சுத்தமான உத்திகள் வீரர்கள்.

பிளேயரின் தூய மூலோபாயம் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் (திசையன்) மூலம் குறிப்பிடப்படலாம், இதில் அனைத்து எண்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மூன்றாம் இடத்தில் உள்ள எண்ணைத் தவிர, இது ஒன்றிற்கு சமம்.

பிளேயர் II இன் தூய மூலோபாயம் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் (திசையன்) மூலம் குறிப்பிடப்படலாம், இதில் அனைத்து எண்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மூன்றாம் இடத்தில் உள்ள எண்ணைத் தவிர, இது ஒன்றிற்கு சமம்.

உதாரணமாக

.

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசையையும் ஒரு நகர்வாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், பிளேயர் நான் சுட்டிக்காட்டிய நெடுவரிசையில் குறைந்தபட்சம் மதிப்பின் மோசமான நிலுவைத் தொகையை உறுதிசெய்கிறேன்:

ஆகையால், வீரர் நான் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் 2 வது வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பேன், இது வீரர் II இன் நகர்வைப் பொருட்படுத்தாமல் அதிகபட்ச ஊதியத்தை அவருக்கு வழங்குகிறது, அவர் இந்த மதிப்பைக் குறைக்க முயற்சிப்பார்:

பிளேயர் II இதேபோல் சிந்திக்கிறார் மற்றும் 1 வது நெடுவரிசையை தனது நடவடிக்கையாக தேர்வு செய்கிறார்:

எனவே, கட்டண மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி உள்ளது:

பிளேயர் I மற்றும் பிளேயர் II க்கான உகந்த தூய மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, இதில் பிளேயர் II மற்றும் பிளேயர் II இன் மூலோபாயத்தில் எந்த மாற்றத்திற்கும் வீரர் தனது லாபத்தை குறைக்கவில்லை, பிளேயர் I இன் எந்த மூலோபாய மாற்றத்திற்கும் அவரது இழப்பை அதிகரிக்காது.

5.3. மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் உகந்த கலப்பு உத்தி

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், எந்தவொரு வீரரும் ஒரு தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது பகுத்தறிவற்றது. பயன்படுத்த அதிக லாபம் "நிகழ்தகவு கலவைகள்" தூய உத்திகள். பின்னர், ஏற்கனவே கலப்பு உத்திகள் உகந்தவைகளாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கலப்பு உத்தி ஒரு நகர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் வீரர் வகைப்படுத்தப்படுவார்.

பிளேயர் I இன் கலப்பு மூலோபாயம் அத்தகைய வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாகும் (திசையன்) இரண்டு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது:

1) க்கு, அதாவது, கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசையையும் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு எதிர்மறையானது;

2), அதாவது, மொத்தத்தில் கட்டண மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு வரிசைகளின் தேர்வு குறிக்கிறது முழு குழு நிகழ்வுகள்.

பிளேயர் II இன் கலப்பு மூலோபாயம் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாகும் (திசையன்) நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தல்:

கொடுப்பனவு தொகை கலப்பு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் I க்கு

கலப்பு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த வீரர் II இலிருந்து

,

சராசரியைக் குறிக்கிறது

.

உகந்த கலப்பு உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது

மற்றும் ,

ஏதேனும் தன்னிச்சையான கலப்பு உத்திகள் மற்றும் நிபந்தனை திருப்தி அடைந்தால்:

அதாவது, உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தின் கீழ், பிளேயர் I இன் ஊதியம் மிகப்பெரியது, மற்றும் பிளேயர் II இன் இழப்பு மிகச் சிறியது.

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், பின்னர்

,

அதாவது, நேர்மறையான வேறுபாடு உள்ளது ( ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு )

- ³ 0,

மற்றும் வீரர்கள் தங்களுக்கு சாதகமாக இந்த வித்தியாசத்தின் பெரும்பகுதியை நம்பிக்கையுடன் பெற கூடுதல் வாய்ப்புகளைத் தேட வேண்டும்.

உதாரணமாக

செலுத்துதல் அணி வழங்கிய விளையாட்டைக் கவனியுங்கள்:

.

சேணம் புள்ளி இருக்கிறதா என்று தீர்மானிக்கவும்:

, .

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸில் எந்த சேணம் புள்ளியும் இல்லை மற்றும் ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு இதற்கு சமம்:

.

5.4. உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிதல்

விளையாட்டுகளுக்கு 2 × 2

பரிமாணத்தின் செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸிற்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளை நிர்ணயிப்பது இரண்டு மாறிகள் ஒரு செயல்பாட்டின் உகந்த புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்கும் முறையால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையை நான் தேர்ந்தெடுக்கும் பிளேயரின் நிகழ்தகவு

சமம். இரண்டாவது வரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

பிளேயர் II முதல் நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கட்டும். இரண்டாவது நெடுவரிசையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு.

பிளேயர் II ஆல் பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் தொகை இதற்கு சமம்:

பிளேயர் I இன் ஆதாயத்தின் தீவிர மதிப்பு மற்றும் பிளேயர் II இன் இழப்பு நிபந்தனைகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது:

;

.

எனவே, I மற்றும் II வீரர்களின் உகந்த கலப்பு உத்திகள் முறையே சமம்:

5.5. விளையாட்டுகளின் வடிவியல் தீர்வு 2 ×n

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தில் இருந்து அதிகரிப்பதன் மூலம், இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் உகந்ததைக் கண்டறிய உகந்த கலப்பு உத்திகளின் தீர்மானத்தை இனி குறைக்க முடியாது. இருப்பினும், வீரர்களில் ஒருவருக்கு இரண்டு உத்திகள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு வடிவியல் தீர்வைப் பயன்படுத்தலாம்.

விளையாட்டுக்கு தீர்வு காண்பதற்கான முக்கிய கட்டங்கள் பின்வருமாறு.

விமானத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு முறையை அறிமுகப்படுத்துவோம். அச்சில் ஒரு பகுதியை வரையவும். இந்த பிரிவின் இடது மற்றும் வலது முனைகளிலிருந்து செங்குத்தாக வரையவும்.

யூனிட் பிரிவின் இடது மற்றும் வலது முனைகள் இரண்டு உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் பிளேயர் I க்கு கிடைக்கின்றன. வரையப்பட்ட செங்குத்தாக, இந்த வீரரின் வெற்றிகளை நாங்கள் ஒத்திவைப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, கட்டண மேட்ரிக்ஸுக்கு

ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது பிளேயர் I இன் அத்தகைய ஊதியங்கள் இருக்கும், மற்றும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இருக்கும்.

பிளேயர் II இன் உத்திகளுக்கு ஒத்த பிளேயரின் I செலுத்தும் புள்ளிகளை நேர் கோடு பிரிவுகளால் இணைப்போம். பின்னர் உருவாக்கப்பட்ட உடைந்த கோடு, வரைபடத்தை கீழே இருந்து கட்டுப்படுத்துகிறது, பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையை வரையறுக்கிறது.

பிளேயர் I இன் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைக் கண்டறியவும்

,

இது அதிகபட்ச ஆர்டினேட்டுடன் பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையில் உள்ள புள்ளியுடன் ஒத்துள்ளது.

பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இரண்டு உத்திகளை மட்டுமே பயன்படுத்துவதும், பிளேயர் I இன் செலுத்துதலின் கீழ் எல்லையில் காணப்படும் புள்ளியில் வெட்டும் நேர் கோடுகளுக்கு ஒத்ததும், பிளேயர் II பிளேயர் I க்கு ஒரு பெரிய ஊதியம் பெறுவதைத் தடுக்க முடியும்.

எனவே, விளையாட்டு ஒரு விளையாட்டாகக் குறைக்கப்படுகிறது மற்றும் கருதப்படும் எடுத்துக்காட்டில் பிளேயர் II இன் உகந்த கலப்பு உத்தி இருக்கும்

,

நிகழ்தகவு விளையாட்டில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும்:

5.6. விளையாட்டு தீர்வுமீ× n

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு தூய உத்திகளில் தீர்வு இல்லை என்றால் (அதாவது, சேணம் புள்ளி இல்லை) மற்றும், செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் பெரிய பரிமாணத்தின் காரணமாக, வரைபடமாக தீர்க்க முடியாது, பின்னர் ஒரு தீர்வைப் பெற, பயன்படுத்தவும் நேரியல் நிரலாக்க முறை .

பரிமாணத்தின் செலுத்துதல் அணி கொடுக்கப்படட்டும்:

.

நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறிய வேண்டும் , இந்த கலவையான மூலோபாயத்திற்காக எந்த வீரருடன் நான் அவரின் நகர்வுகளைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும், வீரர் II இன் நகர்வுகளின் தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல், குறைந்தபட்சம் ஒரு அளவைப் பெறுவதற்கு அவருக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க வேண்டும்.

பிளேயர் II ஆல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அசைவுக்கும், பிளேயரின் ஊதியம் சார்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் இரு பக்கங்களையும் நாங்கள் பிரித்து புதிய குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

சமத்துவம்

படிவத்தை எடுக்கும்:

வீரர் நான் செலுத்துதலை அதிகரிக்க முற்படுவதால், பரஸ்பரம் குறைக்கப்பட வேண்டும். பிளேயருக்கான நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் நான் வடிவம் பெறுகிறது:

கட்டுப்பாடுகளுடன்

இதேபோல், பிளேயர் II க்கான சிக்கல் இரட்டை ஒன்றாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளுடன்

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

,

5.7. மேட்ரிக்ஸ் கேம்களை தீர்க்கும் அம்சங்கள்

உகந்த உத்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு முன், இரண்டு நிபந்தனைகள் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்:

கட்டண மேட்ரிக்ஸை எளிதாக்குவது சாத்தியமா;

கட்டண மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி உள்ளதா.

கட்டண மேட்ரிக்ஸை எளிதாக்குவதற்கான சாத்தியத்தைக் கவனியுங்கள்:

பிளேயரை நான் பெற முற்படுகிறேன் மிகப்பெரிய வெற்றி, பின்னர் நீங்கள் கட்டண மேட்ரிக்ஸிலிருந்து மூன்றாவது வரியைக் கடக்க முடியும், ஏனென்றால் பின்வரும் உறவை வேறு எந்த வரிசையிலும் பூர்த்தி செய்தால் அவர் இந்த நடவடிக்கையை ஒருபோதும் பயன்படுத்த மாட்டார்:

இதேபோல், மிகச்சிறிய இழப்புக்காக பாடுபடுவது, பிளேயர் II ஒருபோதும் செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள ஐத் நெடுவரிசையை ஒரு நகர்வாகத் தேர்வு செய்யாது, மேலும் பின்வரும் உறவு வேறு ஏதேனும் ஐத் நெடுவரிசையுடன் இருந்தால் இந்த நெடுவரிசையை கடக்க முடியும்:

பெரும்பாலானவை எளிய தீர்வு பின்வரும் நிபந்தனையை (வரையறையின்படி) பூர்த்தி செய்யும் சேணம் புள்ளியின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கட்டண மேட்ரிக்ஸில் இருப்பது விளையாட்டின்:

உதாரணமாக

கட்டண அணி வழங்கப்படுகிறது:

.

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் எளிமைப்படுத்தல்:

சேணம் புள்ளி:

5.8. இயற்கையுடன் விளையாடுவது

இல் விளையாட்டு கோட்பாட்டின் சிக்கல்களுக்கு மாறாக கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் புள்ளிவிவர முடிவுகள் ஒரு நிச்சயமற்ற சூழ்நிலைக்கு முரண்பாடான மோதல் வண்ணம் இல்லை மற்றும் புறநிலை யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தது, இது பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது "இயற்கை" .

இயற்கையுடனான மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகளில், எடுக்கப்பட்ட முடிவுகளின் செயல்திறனை பாதிக்கும் நிச்சயமற்ற காரணிகளின் தொகுப்பால் பிளேயர் II விளையாடப்படுகிறது.

இயற்கையுடனான மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகள் சாதாரண மேட்ரிக்ஸ் கேம்களிலிருந்து மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, பிளேயர் I இன் உகந்த மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bவீரர் II தனது இழப்பைக் குறைக்க முயற்சிப்பார் என்பதன் மூலம் இனி வழிநடத்த முடியாது. எனவே, கட்டண மேட்ரிக்ஸுடன், ஆபத்து அணி :

வேறுபாட்டிற்கு சமமான நிலைமைகளின் கீழ் நகர்வைப் பயன்படுத்தும் போது பிளேயர் I இன் ஆபத்தின் மதிப்பு எங்கே நிபந்தனை நிறுவப்படும் என்று அவருக்குத் தெரிந்திருந்தால் நான் பெற்றிருப்பேன், அதாவது. , மற்றும் அவர் பெறும் வெற்றிகள், நிபந்தனை நிறுவப்படும் என்று ஒரு நகர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது தெரியாது.

இதனால், செலுத்துதல் அணி சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஆபத்து மேட்ரிக்ஸாக மாற்றப்படுகிறது, மேலும் தலைகீழ் மாற்றம் தெளிவற்றது.

உதாரணமாக

செலுத்துதல் அணி:

.

இடர் மேட்ரிக்ஸ்:

சாத்தியம் இரண்டு சிக்கல் அறிக்கைகள் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பது பற்றி இயற்கையுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் :

உங்கள் வெற்றிகளை அதிகப்படுத்துதல்;

ஆபத்தை குறைத்தல்.

முடிவெடுக்கும் சிக்கலை இரண்டு நிபந்தனைகளில் ஒன்று முன்வைக்கலாம்:

- ஆபத்தில் இயற்கையின் உத்திகளின் நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு அறியப்படும்போது, \u200b\u200bஎடுத்துக்காட்டாக, கருதப்படும் குறிப்பிட்ட பொருளாதார சூழ்நிலைகள் ஒவ்வொன்றின் நிகழ்வின் சீரற்ற மதிப்பு;

- நிச்சயமற்ற நிலையில் அத்தகைய நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு தெரியவில்லை.

5.9. புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

ஆபத்தில்

ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bவீரர் எனக்கு நிகழ்தகவுகள் தெரியும் இயற்கையின் நிலைகளின் ஆரம்பம்.

அதற்கான மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்வது வீரருக்கு நான் பயனுள்ளது வெற்றிகளின் சராசரி மதிப்பு, ஒரு வரியில் எடுக்கப்பட்டது, அதிகபட்சம் :

.

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸுடன் இந்த சிக்கலை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bஅதனுடன் தொடர்புடைய அதே தீர்வைப் பெறுகிறோம் குறைந்தபட்ச சராசரி ஆபத்து :

.

5.10. புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

நிச்சயமற்ற நிலையில்

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bபின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தலாம் அளவுகோல்கள் :

வால்டின் மாக்சிமின் அளவுகோல்;

அளவுகோல் குறைந்தபட்ச ஆபத்து செவிஜா;

அவநம்பிக்கைக்கான அளவுகோல் ஹர்விட்ஸின் நம்பிக்கை;

போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை.

கவனியுங்கள் வால்டின் அதிகபட்ச சோதனை .

இயற்கையுடனான விளையாட்டு ஒரு நியாயமான ஆக்கிரமிப்பு எதிரியைப் போலவே விளையாடப்படுகிறது, அதாவது, கட்டண மேட்ரிக்ஸிற்கான தீவிர அவநம்பிக்கையின் நிலையில் இருந்து மறுகாப்பீட்டு அணுகுமுறை மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

.

கவனியுங்கள் காட்டுமிராண்டித்தனமான குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல் .

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸிற்கான தீவிர அவநம்பிக்கையின் நிலையிலிருந்து முந்தையதைப் போன்ற அணுகுமுறை:

.

கவனியுங்கள் அவநம்பிக்கையின் அளவுகோல் - ஹர்விட்ஸின் நம்பிக்கை .

தீவிர அவநம்பிக்கை அல்லது தீவிர நம்பிக்கையால் வழிநடத்தப்படாமல் இருக்க ஒரு வாய்ப்பு வழங்கப்படுகிறது:

அவநம்பிக்கையின் அளவு எங்கே;

at - தீவிர நம்பிக்கை,

at - தீவிர அவநம்பிக்கை.

கவனியுங்கள் போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை .

இயற்கையின் அனைத்து நிலைகளும் சமமாக நிகழக்கூடியவை என்று நம்பப்படுகிறது:

,

.

ஐந்தாவது பிரிவில் முடிவுகள்

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் இரண்டு வீரர்கள் பங்கேற்கிறார்கள், மற்றும் தோல்வியுற்ற வீரரின் வெற்றியாளருக்கு செலுத்தும் தொகையை தீர்மானிக்க உதவும் செலுத்துதல் செயல்பாடு, ஒரு செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது. செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளில் ஒன்றை நான் ஒரு வீரராகத் தேர்வுசெய்கிறோம், பிளேயர் II அதன் நெடுவரிசைகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்கிறது என்பதை நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம். பின்னர், இந்த மேட்ரிக்ஸின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில், பிளேயர் II இலிருந்து பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் எண்ணியல் மதிப்பு உள்ளது (இந்த மதிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், நான் உண்மையில் வென்ற வீரர், அது எதிர்மறையாக இருந்தால், பிளேயர் II அடிப்படையில் வென்றது).

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸில் ஒரு சேணம் புள்ளி இருந்தால், வீரர்கள் உகந்த தூய உத்திகளைக் கொண்டுள்ளனர், அதாவது வெற்றி பெற, அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் அவரின் ஒரு உகந்த நகர்வை மீண்டும் செய்ய வேண்டும். சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், வெற்றி பெற, அவை ஒவ்வொன்றும் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அதாவது நகர்வுகளின் கலவையைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவை ஒவ்வொன்றும் உகந்த நிகழ்தகவுடன் செய்யப்பட வேண்டும்.

2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைத் தேடுவது அறியப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி உகந்த நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. மூலம் வடிவியல் தீர்வு 2 × n விளையாட்டுகளுக்கு, அவற்றில் உகந்த கலப்பு உத்திகளின் வரையறை 2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய குறைக்கப்படுகிறது. M × n விளையாட்டுகளைத் தீர்க்க, அவற்றில் உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய ஒரு நேரியல் நிரலாக்க முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில கட்டண மெட்ரிக்குகள் தங்களை எளிமைப்படுத்த கடன் கொடுக்கின்றன, இதன் விளைவாக சமரசமற்ற நகர்வுகளுடன் தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை அகற்றுவதன் மூலம் அவற்றின் பரிமாணம் குறைகிறது.

பிளேயர் II என்பது புறநிலை யதார்த்தத்தை சார்ந்து இருக்கும் மற்றும் ஒரு முரண்பாடான மோதல் நிறம் இல்லாத நிச்சயமற்ற காரணிகளின் தொகுப்பாக இருந்தால், அத்தகைய விளையாட்டு இயற்கையுடனான விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதைத் தீர்க்க புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர், செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸுடன், ஒரு ஆபத்து மேட்ரிக்ஸ் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு, இயற்கையுடனான ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கலின் இரண்டு அறிக்கைகள் சாத்தியமாகும்: ஊதியத்தை அதிகப்படுத்துதல் மற்றும் ஆபத்தை குறைத்தல்.

அபாய நிலைமைகளின் கீழ் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களின் தீர்வு, ஊதியம் மேட்ரிக்ஸின் வரிசையில் எடுக்கப்பட்ட ஊதியத்தின் சராசரி மதிப்பு (கணித எதிர்பார்ப்பு) அதிகபட்சமாக இருக்கும் மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது வீரர் I க்கு அறிவுறுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. அல்லது (இது ஒன்றே) ஆபத்து மேட்ரிக்ஸின் வரிசையால் எடுக்கப்பட்ட ஆபத்தின் சராசரி மதிப்பு (கணித எதிர்பார்ப்பு) மிகக் குறைவு. நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் முடிவுகளை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bபயன்படுத்தவும் பின்வரும் அளவுகோல்கள்: வால்டின் அதிகபட்ச அளவுகோல், செவிட்ஜின் குறைந்தபட்ச ஆபத்து அளவுகோல், ஹர்விட்ஸின் அவநம்பிக்கை-நம்பிக்கையின் அளவுகோல், போதுமான அடிப்படையின் லாப்லேஸின் கொள்கை.

சுய சோதனை கேள்விகள்

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன: நகர்வு, மூலோபாயம் மற்றும் செலுத்துதல் செயல்பாடு?

ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் செலுத்துதல் செயல்பாடு எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டு ஏன் பூஜ்ஜிய தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான செயல்முறை எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகிறது?

M × n விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படும் விளையாட்டு எது?

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான உகந்த உத்தி என்ன?

தூய்மையான ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான உகந்த உத்தி என்ன?

செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளி என்ன அர்த்தம்?

கலப்பு எனப்படும் மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கான உகந்த உத்தி என்ன?

வீரரின் கலப்பு மூலோபாயம் எவ்வாறு தோன்றும்?

கலப்பு உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுத்த பிளேயர் II இலிருந்து பிளேயர் I க்கு செலுத்தும் தொகை எவ்வளவு?

என்ன கலப்பு உத்திகள் உகந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

ஒதுக்கப்படாத வேறுபாடு என்ன?

2 × 2 விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய என்ன முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது?

2 × n விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகள் எவ்வாறு காணப்படுகின்றன?

M × n விளையாட்டுகளுக்கான உகந்த கலப்பு உத்திகளைக் கண்டறிய என்ன முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது?

மேட்ரிக்ஸ் கேம்களை தீர்க்கும் அம்சங்கள் யாவை?

கட்டண மேட்ரிக்ஸின் எளிமைப்படுத்தல் என்றால் என்ன, எந்த நிபந்தனைகளின் கீழ் அதைச் செய்ய முடியும்?

செலுத்தும் மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இருக்கும்போது அல்லது இல்லாதபோது எந்த மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டை தீர்க்க எளிதானது?

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் என்ன சிக்கல்கள் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களுடன் தொடர்புடையவை?

கொடுப்பனவு மேட்ரிக்ஸ் எவ்வாறு ஆபத்து மேட்ரிக்ஸாக மாற்றப்படுகிறது?

இயற்கையுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் தீர்வுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் என்ன இரண்டு சூத்திரங்கள் சாத்தியமாகும்?

இயற்கையுடன் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டில் முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களை எந்த இரண்டு நிபந்தனைகளுக்கு அமைக்க முடியும்?

ஆபத்து நிலைமைகளின் கீழ் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது வீரர் I ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு என்ன மூலோபாயம் பயனுள்ளது?

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் புள்ளிவிவர முடிவுகளின் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் என்ன முடிவெடுக்கும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தலாம்?

சிக்கல் தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. கட்டண மேட்ரிக்ஸ் நிறுவனம் விற்கும்போது அதன் லாபத்தின் அளவைக் காட்டுகிறது வெவ்வேறு வகைகள் தயாரிப்புகள் (நெடுவரிசைகள்) நிலையான தேவையைப் பொறுத்து (வரிசைகள்). பல்வேறு வகையான தயாரிப்புகளின் உற்பத்திக்கான நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயத்தையும் அவற்றின் விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச (சராசரியாக) வருமானத்தையும் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸைக் குறிப்போம் மற்றும் மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். நாங்கள் ஒரு மேட்ரிக்ஸையும் (திசையன்) பயன்படுத்துவோம். பின்னர் மற்றும், அதாவது.

தலைகீழ் அணி கணக்கிடப்படுகிறது:

மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன:

.

நிகழ்தகவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன:

விற்பனையிலிருந்து சராசரி வருமானம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

.

2. உறுதியான "மருந்தாளர்" என்பது இப்பகுதியில் மருந்துகள் மற்றும் உயிரியல் தயாரிப்புகளை தயாரிப்பவர். சில மருந்துகளுக்கான தேவையின் உச்சநிலை விழுகிறது என்பது அறியப்படுகிறது கோடை காலம் (இருதயக் குழுவின் மருந்துகள், வலி \u200b\u200bநிவாரணி மருந்துகள்), மற்றவர்களுக்கு - இலையுதிர் மற்றும் வசந்த காலங்களுக்கு (தொற்று எதிர்ப்பு, ஆன்டிடூசிவ்).

1 நம்பிக்கைக்கான செலவுகள். அலகுகள் செப்டம்பர்-அக்டோபருக்கான தயாரிப்புகள்: முதல் குழுவிற்கு (இருதய மருந்துகள் மற்றும் வலி நிவாரணி மருந்துகள்) - 20 ரூபிள்; இரண்டாவது குழுவில் (தொற்று எதிர்ப்பு, எதிர்ப்பு மருந்துகள்) - 15 ரூபிள்.

பலவற்றிற்கான அவதானிப்புகளின்படி சமீபத்திய ஆண்டுகளில் நிறுவனத்தின் சந்தைப்படுத்தல் சேவை சூடான வானிலை 3050 நம்பிக்கையில் பரிசீலிக்கப்பட்ட இரண்டு மாதங்களில் அதை உணர முடியும் என்று கண்டறிந்தது. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 1100 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழுவின் தயாரிப்புகள்; குளிர்ந்த காலநிலையில் - 1525 நம்பிக்கை. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 3690 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழு.

வானிலையில் ஏற்படக்கூடிய மாற்றங்கள் தொடர்பாக, பணி முன்வைக்கப்படுகிறது - 40 ரூபிள் விற்பனை விலையில் விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச வருமானத்தை வழங்கும் தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியில் நிறுவனத்தின் மூலோபாயத்தை தீர்மானிக்க. 1 நம்பிக்கைக்கு. அலகுகள் முதல் குழுவின் தயாரிப்புகள் மற்றும் 30 ரூபிள். - இரண்டாவது குழு.

முடிவு. நிறுவனம் இரண்டு உத்திகளைக் கொண்டுள்ளது:

இந்த ஆண்டு வானிலை வெப்பமாக இருக்கும்;

வானிலை குளிராக இருக்கும்.

நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தை ஏற்றுக்கொண்டால், உண்மையில் சூடான வானிலை (இயற்கையின் மூலோபாயம்) இருக்கும், பின்னர் தயாரிக்கப்பட்ட பொருட்கள் (முதல் குழுவின் மருந்துகளின் 3050 வழக்கமான அலகுகள் மற்றும் இரண்டாவது குழுவின் 1100 வழக்கமான அலகுகள்) முழுமையாக விற்கப்பட்டு வருமானம் கிடைக்கும் இரு

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) \u003d 77500 பக்.

குளிர்ந்த வானிலை நிலைகளில் (இயற்கை மூலோபாயம்) இரண்டாவது குழுவின் மருந்துகள் முழுமையாக விற்கப்படும், முதல் குழு 1525 கன்வெர் அளவுகளில் மட்டுமே. அலகுகள் மேலும் சில மருந்துகள் உண்மைக்கு மாறாமல் இருக்கும். வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () \u003d 16500 பக்.

இதேபோல், படிவம் ஒரு மூலோபாயத்தை பின்பற்றி, வானிலை உண்மையில் குளிராக இருந்தால், வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) \u003d 85850 பக்.

வெப்பமான காலநிலையில், வருமானம் இருக்கும்

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 \u003d 8150 பக்.

நிறுவனம் மற்றும் வானிலை இரண்டு வீரர்களாகக் கருதினால், கட்டண மேட்ரிக்ஸைப் பெறுகிறோம்

,

விளையாட்டின் விலை வரம்பில் உள்ளது

எல்லா நிலைமைகளின் கீழும், நிறுவனத்தின் வருமானம் குறைந்தது 16,500 ரூபிள் ஆக இருக்கும் என்பதை கட்டண மேட்ரிக்ஸிலிருந்து காணலாம், ஆனால் வானிலை நிலைமைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூலோபாயத்துடன் ஒத்துப்போகுமானால், நிறுவனத்தின் வருமானம் 77,500 ரூபிள் ஆக இருக்கலாம்.

விளையாட்டுக்கு ஒரு தீர்வைக் காண்போம்.

நிறுவனத்தின் மூலோபாயத்தின் பயன்பாட்டின் நிகழ்தகவு, மூலோபாயம் மூலம், மற்றும். முறையால் விளையாட்டை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது, நமக்குக் கிடைக்கும் , விளையாட்டின் விலை ப.

உகந்த மருந்து உற்பத்தி திட்டம் இருக்கும்

எனவே, செப்டம்பர் மற்றும் அக்டோபர் 2379 ஆகிய ஆண்டுகளில் நிறுவனம் உற்பத்தி செய்வது நல்லது. அலகுகள் முதல் குழுவின் மருந்துகள் மற்றும் 2239.6 நம்பிக்கை. அலகுகள் இரண்டாவது குழுவின் மருந்துகள், பின்னர் எந்த வானிலையிலும் அவள் குறைந்தது 46986 ரூபிள் வருமானம் பெறுவாள்.

நிச்சயமற்ற நிலைமைகளில், ஒரு நிறுவனம் ஒரு கலப்பு மூலோபாயத்தை (பிற நிறுவனங்களுடனான ஒப்பந்தங்கள்) பயன்படுத்த முடியாவிட்டால், நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிக்க, நாங்கள் பின்வரும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வால்டே அளவுகோல்:

ஹர்விட்ஸ் அளவுகோல்: உறுதியுடன், நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்வோம், பின்னர் நிறுவனத்தின் மூலோபாயத்திற்கு

மூலோபாயத்திற்காக

நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

காட்டுமிராண்டித்தனமான அளவுகோல். முதல் நெடுவரிசையில் அதிகபட்ச உறுப்பு 77500, இரண்டாவது நெடுவரிசையில் இது 85850 ஆகும்.

ஆபத்து மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் வெளிப்பாட்டிலிருந்து காணப்படுகின்றன

,

எங்கிருந்து ,,

ஆபத்து அணி படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

,

மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

எனவே, நிறுவனம் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

கருதப்படும் ஒவ்வொரு அளவுகோல்களுக்கும் முற்றிலும் திருப்திகரமாக கருத முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க இறுதி தேர்வு இருப்பினும், முடிவுகள் அவற்றின் நிர்வாக பகுப்பாய்வு சில நிர்வாக முடிவுகளை எடுப்பதன் விளைவுகளை இன்னும் தெளிவாகக் குறிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இயற்கையின் பல்வேறு மாநிலங்களுக்கான நிகழ்தகவுகளின் அறியப்பட்ட விநியோகத்துடன், முடிவெடுக்கும் அளவுகோல் ஒரு ஊதியத்தின் அதிகபட்ச கணித எதிர்பார்ப்பாகும்.

சூடான மற்றும் குளிர்ந்த காலநிலையின் நிகழ்தகவுகள் 0.5 க்கு சமம் மற்றும் சமம் என்பதைக் கருத்தில் கொண்ட சிக்கலுக்கு இது அறியப்படட்டும், பின்னர் நிறுவனத்தின் உகந்த மூலோபாயம் பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஒரு நிறுவனம் ஒரு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

சுய ஆய்வு பணிகள்

1. ஒரு நிறுவனம் மூன்று வகையான தயாரிப்புகளை (ஏ, பி மற்றும் சி) தயாரிக்க முடியும், அதே நேரத்தில் தேவையைப் பொறுத்து லாபத்தைப் பெறுகிறது. தேவை, நான்கு மாநிலங்களில் ஒன்றை (I, II, III மற்றும் IV) எடுக்கலாம். பின்வரும் மேட்ரிக்ஸில், உறுப்புகள்-வது தயாரிப்பு மற்றும் கோரிக்கையின்-வது நிலையை உருவாக்கும் போது நிறுவனத்திற்கு கிடைக்கும் லாபத்தை வகைப்படுத்துகின்றன:

விளையாட்டில் எதிரிகள் ஒவ்வொருவரும் ஒரே ஒரு மூலோபாயத்தை மட்டுமே பயன்படுத்தினால், இந்த விஷயத்தில் விளையாட்டைப் பற்றி அவர்கள் சொல்கிறார்கள் தூய உத்திகளில் , மற்றும் பிளேயரால் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் மற்றும் வீரர் IN ஓரிரு உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன தூய உத்திகள் .

வரையறை. ஒரு விரோத விளையாட்டில், ஒரு ஜோடி உத்திகள் ( மற்றும் நான் , IN j) எந்தவொரு வீரரும் தங்கள் மூலோபாயத்திலிருந்து விலகிச் செல்வது லாபகரமானதாக இல்லாவிட்டால் சமநிலை அல்லது நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வீரர்கள் போது தூய உத்திகளைப் பயன்படுத்துவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது மற்றும் மற்றும் IN ஒருவருக்கொருவர் செயல்கள் மற்றும் அடையப்பட்ட முடிவுகள் பற்றிய தகவல்களை வைத்திருங்கள். ஒரு தரப்பினருக்காவது எதிராளியின் நடத்தை பற்றி தெரியாது என்று நாம் கருதினால், சமநிலை குறித்த யோசனை மீறப்படுகிறது, மேலும் விளையாட்டு அபாயகரமாக விளையாடப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் ஜி (3x4)

இந்த எடுத்துக்காட்டில், விளையாட்டின் குறைந்த விலை மேல் ஒன்றுக்கு சமம்: \u003d\u003d 9, அதாவது. விளையாட்டு ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது.

இந்த விஷயத்தில் அதிகபட்ச உத்திகள் என்று மாறிவிடும் மற்றும் 2 மற்றும் IN 2 விருப்பம் நிலையான எதிரியின் நடத்தை பற்றிய தகவல்கள் தொடர்பாக.

உண்மையில், வீரர் இருக்கட்டும் மற்றும் எதிரி ஒரு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துகிறார் என்று அறிந்தேன் IN 2. ஆனால் இந்த விஷயத்தில் வீரர் மற்றும் மூலோபாயத்தை தொடர்ந்து கடைப்பிடிக்கும் மற்றும் 2, ஏனெனில் மூலோபாயத்திலிருந்து எந்த விலகலும் மற்றும் 2 வெற்றிகளைக் குறைக்கும். அதேபோல், வீரர் பெற்ற தகவல்களும் IN, அவரது மூலோபாயத்திலிருந்து விலக அவரை கட்டாயப்படுத்தாது IN 2 .

ஓரிரு உத்திகள் மற்றும் 2 மற்றும் IN 2 ஸ்திரத்தன்மையின் சொத்தை கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த ஜோடி உத்திகளைக் கொண்டு பெறப்பட்ட (கருதப்படும் எடுத்துக்காட்டில், இது 9 க்கு சமம்), செலுத்துதல் மேட்ரிக்ஸின் சேணம் புள்ளியாக மாறிவிடும்.

மூலோபாய ஜோடியின் ஸ்திரத்தன்மையின் அடையாளம் (சமநிலை) என்பது கீழ் மற்றும் மேல் விலை விளையாட்டுகள்.

உத்திகள் மற்றும் நான் மற்றும் IN j (கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் மற்றும் 2 , IN 2), விளையாட்டின் குறைந்த மற்றும் உயர் விலைகளின் சமத்துவம் திருப்தி அடைவது, உகந்த தூய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அவற்றின் சேர்க்கை விளையாட்டின் தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், விளையாட்டு தானே தூய உத்திகளில் தீர்க்கப்படும் என்று கூறப்படுகிறது.

மதிப்பு விளையாட்டின் செலவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

0 என்றால், விளையாட்டு A வீரருக்கு நன்மை பயக்கும், 0 என்றால் - பிளேயர் B க்கு; \u003d 0 க்கு விளையாட்டு நியாயமானது, அதாவது. பங்கேற்பாளர்கள் இருவருக்கும் சமமாக நன்மை பயக்கும்.

இருப்பினும், ஒரு விளையாட்டில் ஒரு சேணம் புள்ளி இருப்பது ஒரு விதியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, மாறாக விதிவிலக்கு. பெரும்பாலான மேட்ரிக்ஸ் கேம்களுக்கு சேணம் புள்ளி இல்லை, எனவே உகந்த தூய உத்திகள் இல்லை. இருப்பினும், எப்போதும் ஒரு சேணம் புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு வகையான விளையாட்டுகள் உள்ளன, எனவே, தூய உத்திகளில் தீர்க்கப்படுகின்றன. இவை விளையாட்டுகள் முழுமையான தகவல்.

தேற்றம் 2. முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு விளையாட்டுக்கும் ஒரு சேணம் புள்ளி உள்ளது, எனவே, தூய உத்திகளில் தீர்க்கப்படுகிறது, அதாவது. சமமான நிலையான ஊதியத்தை வழங்கும் ஒரு ஜோடி உகந்த தூய உத்திகள் உள்ளன.

அத்தகைய விளையாட்டு தனிப்பட்ட நகர்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், ஒவ்வொரு வீரரும் தனது உகந்த தூய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஅது விளையாட்டின் விலைக்கு சமமான வெற்றியில் முடிவடைய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சதுரங்க விளையாட்டு, முழுமையான தகவல்களைக் கொண்ட விளையாட்டாக, எப்போதும் வெள்ளைக்கான வெற்றியுடன் முடிவடையும், அல்லது எப்போதும் கறுப்புக்கான வெற்றியுடன் முடிவடையும், அல்லது எப்போதும் ஒரு சமநிலையுடன் முடிவடையும் (சரியாக என்ன - எங்களுக்கு இன்னும் தெரியாது, எண்ணிலிருந்து ஒரு சதுரங்க விளையாட்டில் சாத்தியமான உத்திகள் மிகப்பெரியது).

விளையாட்டு மேட்ரிக்ஸில் ஒரு சேணம் புள்ளி இருந்தால், அதன் தீர்வு உடனடியாக மாக்சிமின் கொள்கையின்படி காணப்படுகிறது.

கேள்வி எழுகிறது: கட்டண மேட்ரிக்ஸில் சேணம் புள்ளி இல்லாத ஒரு விளையாட்டுக்கு எவ்வாறு தீர்வு காண்பது? ஒவ்வொரு வீரரின் மாக்சிமின் கொள்கையின் பயன்பாடு வீரர் A க்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு ஆதாயத்தையும், அதிகபட்சமாக வீரருக்கு இழப்பையும் வழங்குகிறது. பிளேயர் ஏ தனது வெற்றிகளை அதிகரிக்க விரும்புவது இயல்பானது, மற்றும் வீரர் பி தனது இழப்பைக் குறைப்பது இயல்பானது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அத்தகைய தீர்விற்கான தேடல் கலப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியத்திற்கு வழிவகுக்கிறது: சில அதிர்வெண்களுடன் தூய உத்திகளை மாற்றுவதற்கு.

வரையறை. ஒரு சீரற்ற மாறி, அதன் மதிப்புகள் வீரரின் தூய உத்திகள் என அழைக்கப்படுகிறது கலப்பு மூலோபாயம் .

எனவே, வீரரின் கலப்பு மூலோபாயத்தின் பணி அவரது தூய உத்திகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் குறிக்கிறது.

வீரர்களின் கலப்பு உத்திகளை நாங்கள் குறிப்பிடுவோம் மற்றும் மற்றும் IN முறையே

எஸ் எ \u003d || ப 1, ப 2, ..., ப மீ ||,

S B \u003d || q 1, q 2, ..., q n ||,

p என்பது பிளேயரைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் மூலோபாயத்திலிருந்து சுத்தம் மற்றும் நான்; ; q j என்பது பி பிளேயரின் தூய்மையான மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவு; ...

சிறப்பு வழக்கில், ஒன்றைத் தவிர அனைத்து நிகழ்தகவுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇது ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bகலப்பு மூலோபாயம் தூய்மையான ஒன்றாக மாறும்.

கலப்பு உத்திகளின் பயன்பாடு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த வழியில்: விளையாட்டு பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, ஆனால் ஒவ்வொரு விளையாட்டிலும் வீரர் வெவ்வேறு தூய்மையான உத்திகளைப் பயன்படுத்துகிறார். ப நான் மற்றும் q j .

விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில் கலப்பு உத்திகள் திரவம், நெகிழ்வான தந்திரோபாயங்களின் ஒரு மாதிரியாகும், இதில் கொடுக்கப்பட்ட விளையாட்டில் எதிராளி எந்த சுத்தமான மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்வார் என்பது எந்த வீரருக்கும் தெரியாது.

வீரர் என்றால் மற்றும் கலப்பு மூலோபாயம் S A \u003d || ப 1, ப 2, ..., ப மீ ||, மற்றும் பிளேயரைப் பயன்படுத்துகிறது IN கலப்பு மூலோபாயம் S B \u003d || q 1, q 2, ..., q n ||, பின்னர் வீரரின் சராசரி ஊதியம் (கணித எதிர்பார்ப்பு) மற்றும் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இயற்கையாகவே, வீரரின் எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பு IN அதே மதிப்புக்கு சமம்.

எனவே, மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுக்கு ஒரு சேணம் புள்ளி இல்லை என்றால், வீரர் அதிகபட்ச ஊதியத்தை வழங்கும் உகந்த கலப்பு மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

கேள்வி இயற்கையாகவே எழுகிறது: கலப்பு உத்திகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது என்ன கருத்துகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்? இந்த விஷயத்திலும் மாக்சிமின் கொள்கை அதன் பொருளைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது என்று அது மாறிவிடும். தவிர, அவசியம் விளையாட்டுகளின் தீர்வைப் புரிந்து கொள்ள, விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை கோட்பாடுகளை விளையாடுங்கள்.

கணித முறைகள் மற்றும் பொருளாதாரத்தில் மாதிரிகள்

மேட்ரிக்ஸ் விளையாட்டுகள்

அறிமுகம்

பொருளாதார நடைமுறையில், வெவ்வேறு கட்சிகள் வெவ்வேறு குறிக்கோள்களைப் பின்தொடரும் சூழ்நிலைகள் பெரும்பாலும் எழுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, விற்பனையாளர் மற்றும் வாங்குபவர், சப்ளையர் மற்றும் நுகர்வோர், வங்கி மற்றும் வைப்புத்தொகை போன்றவற்றுக்கு இடையிலான உறவு. இத்தகைய மோதல் சூழ்நிலைகள் பொருளாதாரத்தில் மட்டுமல்ல, பிற நடவடிக்கைகளிலும் எழுகின்றன. உதாரணமாக, சதுரங்கம் விளையாடும்போது, \u200b\u200bசெக்கர்ஸ், டோமினோக்கள், லோட்டோ போன்றவை.

ஒரு விளையாட்டு- இது கணித மாதிரி மோதல் நிலைமை பலரைப் பயன்படுத்தி குறைந்தது இரண்டு நபர்களை உள்ளடக்கியது வெவ்வேறு வழிகள் உங்கள் இலக்குகளை அடைய. விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது நீராவி அறை, அதில் இரண்டு வீரர்கள் பங்கேற்றால். விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது விரோத, ஒரு வீரரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமமாக இருந்தால். எனவே, விளையாட்டை அமைக்க, வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் ஒரு வீரரின் செலுத்துதலின் மதிப்புகளை அமைப்பது போதுமானது.

தற்போதைய சூழ்நிலையைப் பொறுத்து வீரரின் செயலின் எந்த முறையும் அழைக்கப்படுகிறது மூலோபாயம். ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட உத்திகள் உள்ளன. உத்திகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது இறுதி, இல்லையெனில் - முடிவற்றது . உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சுத்தமான, ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு மூலோபாயத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட மற்றும் சீரற்ற முறையில் தேர்வு செய்தால்.

விளையாட்டு தீர்வுதிருப்தி அளிக்கும் ஒரு மூலோபாயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது உகந்த நிலை. இந்த நிபந்தனை என்னவென்றால் ஒரு வீரர் பெறுகிறார் அதிகபட்ச வெற்றி, இரண்டாவது அவரது மூலோபாயத்தை பின்பற்றினால். மாறாக, இரண்டாவது வீரர் பெறுகிறார் குறைந்தபட்ச இழப்பு, முதல் வீரர் தனது மூலோபாயத்துடன் ஒட்டிக்கொண்டால். இத்தகைய உத்திகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன உகந்த . இதனால், ஒவ்வொரு வீரருக்கும் உகந்த மூலோபாயத்தை தீர்மானிப்பதே விளையாட்டின் குறிக்கோள்.

தூய மூலோபாய விளையாட்டு

இரண்டு வீரர்களுடன் ஒரு விளையாட்டைக் கவனியுங்கள் மற்றும் மற்றும் IN.வீரர் என்று வைத்துக்கொள்வோம் மற்றும்அது உள்ளது மீஉத்திகள் 1, А 2, ..., மீமற்றும் வீரர் INஅது உள்ளது nஉத்திகள் பி 1, பி 2, ..., பி என்.வீரரின் விருப்பம் என்று நாங்கள் கருதுவோம் மற்றும்மூலோபாயம் அ நான்,மற்றும் வீரர் INமூலோபாயம் பி ஜெவிளையாட்டின் முடிவை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது, அதாவது. ஆதாயம் a ijஆட்டக்காரர் மற்றும்மற்றும் வெற்றி b ijஆட்டக்காரர் IN.இங்கே i \u003d 1,2, ..., மீ, ஜே \u003d 1,2, ..., என்.

எளிமையான விளையாட்டு இரண்டு வீரர்களுடன் ஒரு விரோத விளையாட்டு , அந்த. வீரர்களின் நலன்கள் நேரடியாக எதிர்மாறும் ஒரு விளையாட்டு. இந்த வழக்கில், வீரர்களின் ஊதியம் சமத்துவத்தால் தொடர்புடையது

b ij \u003d -a ij

இந்த சமத்துவம் என்பது ஒரு வீரரின் ஆதாயம் மற்றவரின் இழப்புக்கு சமம் என்பதாகும். இந்த வழக்கில், வீரர்களில் ஒருவரின் ஊதியத்தை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வது போதுமானது, எடுத்துக்காட்டாக, வீரர் மற்றும்.

ஒவ்வொரு ஜோடி உத்திகள் அ iமற்றும் பி ஜெவெற்றியைப் பொருத்துங்கள் a ijஆட்டக்காரர் மற்றும்.இந்த வெற்றிகளையெல்லாம் அழைக்கப்படும் வடிவத்தில் எழுதுவது வசதியானது கட்டண அணி

இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் வீரரின் உத்திகளுக்கு ஒத்திருக்கும் மற்றும்,மற்றும் நெடுவரிசைகள் வீரரின் உத்திகள் IN.பொதுவாக, அத்தகைய விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது (m × n) -கேம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.இரண்டு வீரர்கள் மற்றும் மற்றும் INஒரு நாணயம் எறியுங்கள். நாணயத்தின் பக்கங்களும் ஒன்றிணைந்தால், பின்னர் வெற்றி பெறுகிறது மற்றும், அதாவது. ஆட்டக்காரர் INவீரருக்கு செலுத்துகிறது மற்றும்சில தொகை 1 க்கு சமம், அவை ஒன்றிணைக்கவில்லை என்றால், பிளேயர் பி வெற்றி பெறுகிறார், அதாவது. மாறாக, வீரர் மற்றும்வீரருக்கு செலுத்துகிறது INஅதே அளவு , சமம் 1. கட்டண மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.பிரச்சினையின் நிபந்தனையால்