ทรัพย์สินที่เป็นไปไม่ได้คือวัตถุขนาดเล็กมาก โครงการ "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้"

สิ่งที่เป็นไปไม่ได้คือสิ่งที่
ที่ไม่สามารถมีอยู่ได้...
หรือเกิดขึ้น...

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:การพัฒนาการมองเห็นสามมิติของนักเรียน ความสามารถในการอธิบายความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของตัวเลขเฉพาะจากมุมมองของเรขาคณิต การพัฒนาความสนใจในเรื่อง

อุปกรณ์:หนังสือพิมพ์ตามวัสดุจากเว็บไซต์ " โลกที่เป็นไปไม่ได้" (อินเทอร์เน็ต) เครื่องมือสำหรับสร้างตัวเลข รูปทรงเรขาคณิต ภาพประกอบของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ระหว่างเรียน:

การแนะนำ:
ตลอดประวัติศาสตร์ ผู้คนได้พบกับภาพลวงตาไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เพียงพอที่จะระลึกถึงภาพลวงตาในทะเลทราย ภาพลวงตาที่เกิดจากแสงและเงา ตลอดจนการเคลื่อนไหวที่สัมพันธ์กัน ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นที่ทราบกันอย่างแพร่หลาย: ดวงจันทร์ที่กำลังขึ้นจากขอบฟ้าปรากฏมีขนาดใหญ่กว่าที่สูงบนท้องฟ้ามาก ทั้งหมดนี้เป็นเพียงปรากฏการณ์ที่น่าสนใจบางประการที่เกิดขึ้นในธรรมชาติเท่านั้น เมื่อปรากฏการณ์ที่ลวงตาและจิตใจเหล่านี้ถูกสังเกตเห็นเป็นครั้งแรกก็เริ่มกระตุ้นจินตนาการของผู้คน

ตั้งแต่สมัยโบราณ ภาพลวงตาได้ถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มผลกระทบของงานศิลปะหรือปรับปรุง รูปร่างการสร้างสรรค์ทางสถาปัตยกรรม ชาวกรีกโบราณใช้ภาพลวงตาเพื่อทำให้วิหารอันยิ่งใหญ่ของตนดูสมบูรณ์แบบ ในช่วงยุคกลาง บางครั้งมีการใช้มุมมองที่เปลี่ยนไปในการวาดภาพ ต่อมามีการใช้ภาพลวงตาอื่นๆ อีกมากมายในกราฟิก ในบรรดาภาพลวงตาทางแสงประเภทเดียวและค่อนข้างใหม่นี้เรียกว่า "วัตถุที่เป็นไปไม่ได้"

ทักษะที่สำคัญประการหนึ่งสำหรับผู้ที่ทำงานด้านเทคนิคคือความสามารถในการรับรู้วัตถุสามมิติในระนาบสองมิติ "Impossible Objects" สร้างขึ้นจากการใช้ลูกเล่นที่มีมุมมองและความลึกภายในพื้นที่สองมิติ เป็นไปไม่ได้ในพื้นที่สามมิติจริง สิ่งเหล่านี้ส่งผลกระทบต่อการมองเห็นของเราผ่านเปอร์สเปคทีฟที่ถูกแทนที่ การจัดการความลึกและระนาบ ตัวชี้นำแสงที่หลอกลวง ความไม่สอดคล้องกันในแผน การเล่นแสงและเงา การเชื่อมต่อที่ไม่ชัดเจน เนื่องจากทิศทางและการเชื่อมต่อที่ไม่ถูกต้องและขัดแย้งกัน รหัสที่ถูกเปลี่ยนแปลง คะแนนและอื่น ๆ "เทคนิค" ที่ศิลปินกราฟิกใช้

การใช้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อย่างจงใจในการออกแบบมีมาตั้งแต่สมัยโบราณก่อนการถือกำเนิดของมุมมองแบบคลาสสิก ศิลปินพยายามค้นหาวิธีแก้ปัญหาใหม่ๆ ตัวอย่างคือการพรรณนาการประกาศในศตวรรษที่ 15 บนจิตรกรรมฝาผนังของอาสนวิหารเซนต์แมรีในเมืองเบรดาของเนเธอร์แลนด์ ภาพวาดนี้แสดงให้เห็นว่าเทวทูตกาเบรียลนำข่าวคราวเกี่ยวกับพระบุตรในอนาคตมารีย์มาให้นางฟัง จิตรกรรมฝาผนังมีซุ้มโค้งสองซุ้ม โดยมีเสาสามเสารองรับ อย่างไรก็ตามคุณควรใส่ใจกับคอลัมน์ตรงกลาง เธอหายตัวไปอยู่ด้านหลังเตาซึ่งแตกต่างจากคนอื่นๆ จากมุมมองเชิงปฏิบัติ ศิลปินใช้ "ความเป็นไปไม่ได้" นี้เป็นเทคนิคพิเศษเพื่อหลีกเลี่ยงการแบ่งฉากออกเป็นสองซีก

ตัวอย่างของส่วนโค้งดังกล่าวแสดงไว้ในรูปที่ 1 1

"ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้“แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม ทีนี้เรามาลองแยกตัวเลขหลักๆ ออกจากแต่ละกลุ่มกัน เอาล่ะ ตัวแรก:

นักเรียน 1:

สามเหลี่ยมที่น่าทึ่ง - ไทรบาร์

รูปนี้อาจเป็นการพิมพ์ครั้งแรก วัตถุที่เป็นไปไม่ได้. ปรากฏในปี พ.ศ. 2501 ผู้เขียน พ่อและลูกชาย ลีโอเนล และโรเจอร์ เพนโรส นักพันธุศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ตามลำดับ ให้คำจำกัดความวัตถุดังกล่าวว่าเป็น "โครงสร้างสี่เหลี่ยมสามมิติ" มันถูกเรียกว่า "ไทรบาร์"

พิจารณาว่าอะไรเป็นไปไม่ได้ในเชิงเรขาคณิต.

(เมื่อมองแวบแรก ไทรบาร์ดูเหมือนจะเป็นเพียงภาพของสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ด้านที่มาบรรจบกันที่ด้านบนของภาพกลับดูตั้งฉากกัน ในเวลาเดียวกัน ขอบด้านซ้ายและขวาด้านล่างก็ปรากฏเป็นแนวตั้งฉากเช่นกัน ถ้าดูรายละเอียดแต่ละอย่างแยกกันก็ดูเหมือนเป็นของจริง แต่โดยทั่วไป ตัวเลขนี้ไม่มีอยู่จริง มันไม่ได้ผิดรูป แต่องค์ประกอบที่ถูกต้องเชื่อมต่อไม่ถูกต้องเมื่อวาด)

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งอิงจากไทรบาร์ พยายามอธิบายความเป็นไปไม่ได้ของพวกเขา

ไทรบาร์บิดเบี้ยวสามอัน

สามเหลี่ยม 12 ลูกบาศก์

ไทรบาร์มีปีก

โดมิโนสามเท่า

นักเรียน 2:

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลขนี้มักเรียกว่า "บันไดไม่มีที่สิ้นสุด", "บันไดนิรันดร์" หรือ "บันไดเพนโรส" - ตามชื่อผู้สร้าง เรียกอีกอย่างว่า "ทางขึ้นลงอย่างต่อเนื่อง"

ตัวเลขนี้เผยแพร่ครั้งแรกในปี 1958 บันไดปรากฏขึ้นต่อหน้าเราเหมือนจะขึ้นหรือลง แต่ขณะเดียวกันคนที่เดินไปตามบันไดนั้นก็ไม่ขึ้นหรือลง เมื่อบรรลุมรรคแห่งนิพพานแล้ว ก็จะพบว่าตนอยู่ ณ จุดเริ่มต้นแห่งมรรค

ศิลปิน Maurits K. Escher ใช้งาน “Endless Staircase” ได้สำเร็จ โดยครั้งนี้อยู่ในภาพพิมพ์หิน “Ascent and Descend” ของเขา ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1960

บันไดที่มีสี่หรือเจ็ดขั้น

การสร้างรูปนี้ด้วยขั้นบันไดจำนวนมากอาจได้รับแรงบันดาลใจจากกองหมอนรถไฟธรรมดาๆ เมื่อคุณกำลังจะปีนบันไดนี้ คุณจะต้องเผชิญกับทางเลือก: ว่าจะปีนสี่หรือเจ็ดขั้น

พยายามอธิบายว่าผู้สร้างบันไดนี้ใช้คุณสมบัติอะไร

(ผู้สร้างบันไดนี้ใช้ประโยชน์จากเส้นคู่ขนานในการออกแบบส่วนปลายของบล็อกที่มีระยะห่างเท่ากัน บล็อกบางอันดูเหมือนจะบิดเบี้ยวเพื่อให้เข้ากับภาพลวงตา)

แนะนำให้ดูอีกรูปหนึ่ง ผนังขั้นบันได.

นักเรียน 3:

ตัวเลขกลุ่มถัดไปเรียกรวมกันว่า "Space Fork" ด้วยตัวเลขนี้ เราเข้าสู่แก่นแท้และแก่นแท้ของสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ นี่อาจเป็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ประเภทที่ใหญ่ที่สุด

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อันเลื่องชื่อที่มีฟันสาม (หรือสองซี่) นี้ได้รับความนิยมจากวิศวกรและผู้ชื่นชอบปริศนาในปี 1964 สิ่งพิมพ์แรกที่อุทิศให้กับตัวเลขที่ผิดปกติปรากฏในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2507 ผู้เขียนเรียกมันว่า “เหล็กค้ำยันประกอบด้วยธาตุ 3 ประการ” การรับรู้และแก้ไข (ถ้าเป็นไปได้) ความไม่สอดคล้องกันของรูปร่างที่ไม่ชัดเจนรูปแบบใหม่นี้ จำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงอย่างแท้จริงในการตรึงสายตา จากมุมมองเชิงปฏิบัติ กลไกตรีศูลหรือวงเล็บเหลี่ยมแปลกๆ นี้ใช้ไม่ได้เด็ดขาด บางคนเรียกมันว่า "ความผิดพลาดอันน่าเสียดาย" หนึ่งในตัวแทนของอุตสาหกรรมการบินและอวกาศเสนอให้ใช้คุณสมบัติในการสร้างส้อมปรับพื้นที่ระหว่างมิติ

หอคอยที่มีเสาคู่สี่เสา

นักเรียน 4:

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ในชิคาโกอันเป็นผลจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ Dr. Charles F. Cochran ผู้ชื่นชอบหุ่นฟิกเกอร์ที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองกับ Crazy Box เดิมทีผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องแจกฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในปริมาณมาก"

“กล่องบ้า” คือกรอบของลูกบาศก์ที่กลับด้านในออก รุ่นก่อนของ Crazy Box คือ Impossible Box (โดย Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube

ไม่ใช่วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นตัวเลขที่สามารถรับรู้พารามิเตอร์ความลึกได้อย่างคลุมเครือ

ลูกบาศก์ Necker ได้รับการอธิบายครั้งแรกในปี 1832 โดย Lewis A. Necker นักเขียนผลึกศาสตร์ชาวสวิส ซึ่งสังเกตเห็นว่าบางครั้งผลึกอาจเปลี่ยนรูปร่างเมื่อคุณมองดู เมื่อเราดูลูกบาศก์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลัง มันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อีกสองสามตัว

ครู:

ตอนนี้พยายามสร้างร่างที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตัวเอง

บทเรียนจบลงด้วยการที่นักเรียนพยายามวาดรูปที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตัวเอง

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ - ชนิดพิเศษวัตถุในงานศิลปะ ปกติจะเรียกสิ่งนั้นว่าเพราะว่าไม่มีอยู่ในนั้น โลกแห่งความจริง.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นคือวัตถุเรขาคณิตที่วาดบนกระดาษซึ่งให้ความรู้สึกของการฉายภาพธรรมดาของวัตถุสามมิติ แต่เมื่อตรวจสอบอย่างรอบคอบจะมองเห็นความขัดแย้งในการเชื่อมโยงองค์ประกอบของร่างได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จัดเป็นประเภทแยกต่างหาก ภาพลวงตา.

สิ่งก่อสร้างที่เป็นไปไม่ได้เป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ พบได้ในไอคอนตั้งแต่ยุคกลาง ศิลปินชาวสวีเดนถือเป็น "บิดา" ของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ ออสการ์ รอยเตอร์วาร์ดใครวาด สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ประกอบด้วยลูกบาศก์ในปี พ.ศ. 2477

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้กลายเป็นที่รู้จักของสาธารณชนทั่วไปในช่วงทศวรรษที่ 50 ของศตวรรษที่ผ่านมา หลังจากการตีพิมพ์บทความโดย Roger Penrose และ Lionel Penrose ซึ่งมีการอธิบายไว้สองประการ ตัวเลขพื้นฐาน- สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ (เรียกอีกอย่างว่าสามเหลี่ยมเพนโรส) และบันไดอันไม่มีที่สิ้นสุด บทความนี้ตกไปอยู่ในมือของผู้มีชื่อเสียง ศิลปินชาวดัตช์ เอ็ม.เค. เอสเชอร์ผู้ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากแนวคิดเรื่องบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ได้สร้างภาพพิมพ์หินชื่อดังของเขา "น้ำตก", "ขึ้นและลง" และ "เบลเวเดียร์" ติดตามเขาไป ศิลปินจำนวนมากทั่วโลกเริ่มใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในการทำงานของพวกเขา ที่มีชื่อเสียงที่สุดในหมู่พวกเขาคือ Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros ผลงานของเหล่านี้รวมถึงศิลปินคนอื่น ๆ มีความโดดเด่นในทิศทางที่แยกจากกัน ทัศนศิลป์ - " อิมพีเรียล" .

อาจดูเหมือนว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ไม่มีอยู่ในอวกาศสามมิติจริงๆ มีวิธีที่คุณสามารถสร้างหุ่นที่เป็นไปไม่ได้ขึ้นมาในโลกแห่งความเป็นจริงได้ แม้ว่าพวกมันจะดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียวก็ตาม

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ: สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด และตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

บทความจากวารสาร Science and Life “ความจริงที่เป็นไปไม่ได้” ดาวน์โหลด

ออสการ์ รัทเธอร์สเวิร์ด(การสะกดนามสกุลตามธรรมเนียมในวรรณคดีภาษารัสเซีย ถูกต้องมากขึ้น Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) เป็นศิลปินชาวสวีเดนที่เชี่ยวชาญการวาดภาพบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ กล่าวคือ สามารถพรรณนาได้ แต่ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ หนึ่งในร่างของเขาได้รับ การพัฒนาต่อไปเหมือนสามเหลี่ยมเพนโรส

ตั้งแต่ปี 1964 เป็นศาสตราจารย์ด้านประวัติศาสตร์และทฤษฎีศิลปะที่มหาวิทยาลัย Lund

Rutersvard ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากบทเรียนของผู้อพยพชาวรัสเซียศาสตราจารย์ที่ Academy of Arts ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Mikhail Katz เขาสร้างร่างที่เป็นไปไม่ได้ชิ้นแรกขึ้นมา ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมเป็นไปไม่ได้ที่สร้างจากชุดลูกบาศก์ โดยบังเอิญในปี 1934 หลายปีที่ผ่านมา เขาได้วาดภาพร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่แตกต่างกันมากกว่า 2,500 ตัว ทั้งหมดนี้ถูกสร้างขึ้นในมุมมอง "ญี่ปุ่น" คู่ขนาน

ในปี 1980 รัฐบาลสวีเดนออกซีรีส์สามเรื่อง แสตมป์ด้วยภาพวาดของศิลปิน

บทนำ……………………………………………………………………..2

ส่วนสำคัญ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้……………….…………………4

2.1. ประวัติเล็กน้อย……………………………………………………….4

2.2. ประเภทของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………………….6

2.3. ออสการ์ รัทเธอร์สวาร์ด – บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้……………………..11

2.4. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้!……………………………………..13

2.5. การประยุกต์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้…………………………………14

สรุป…………………………………………………………………………………..15

บรรณานุกรม………………………………………………………………16

การแนะนำ

มาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสนใจตัวเลขที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนธรรมดา แต่เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่ามีสิ่งผิดปกติเกิดขึ้น ความสนใจหลักสำหรับฉันคือสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ โดยมองว่าสิ่งไหนที่รู้สึกว่าไม่มีอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง ฉันอยากทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขา

“โลกแห่งหุ่นที่เป็นไปไม่ได้” เป็นหนึ่งในนั้น หัวข้อที่น่าสนใจที่สุดซึ่งได้รับการพัฒนาอย่างรวดเร็วเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ก่อนหน้านี้นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาหลายคนได้จัดการกับปัญหานี้ แม้แต่รูปร่างเชิงปริมาตรอย่างง่าย ๆ เช่นลูกบาศก์, ปิรามิด, ขนานกันก็สามารถแสดงเป็นการรวมกันของตัวเลขหลายตัวที่อยู่ในระยะห่างที่แตกต่างจากสายตาของผู้สังเกต ควรมีเส้นบรรทัดที่รวมภาพของแต่ละส่วนเข้าด้วยกันเป็นภาพที่สมบูรณ์เสมอ

“สิ่งที่เป็นไปไม่ได้คือวัตถุสามมิติที่สร้างขึ้นบนกระดาษซึ่งไม่มีอยู่จริงในความเป็นจริง แต่สามารถมองเป็นภาพสองมิติได้” นี่คือหนึ่งในประเภท ภาพลวงตาตัวเลขที่เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนจะเป็นภาพฉายของวัตถุสามมิติธรรมดา เมื่อตรวจสอบอย่างรอบคอบว่าองค์ประกอบต่างๆ ของภาพมีความเชื่อมโยงที่ขัดแย้งกันปรากฏให้เห็นหรือไม่ ภาพลวงตาถูกสร้างขึ้นจากความเป็นไปไม่ได้ของการมีอยู่ของร่างดังกล่าวในพื้นที่สามมิติ

ฉันต้องเผชิญกับคำถาม: “มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่?”

เป้าหมายโครงการ:

1. ค้นหาว่าต้องทำอะไรเอกสร้างขึ้นร่างที่ไม่จริงปรากฏขึ้น

2. ค้นหาแอปพลิเคชันตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุประสงค์ของโครงการ:

1. ศึกษาวรรณกรรมหัวข้อ “ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้”

2 .จัดหมวดหมู่ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

3.ปพิจารณาวิธีสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

4.สร้างไม่ได้รูปใหม่

หัวข้องานของฉันมีความเกี่ยวข้องเนื่องจากการทำความเข้าใจความขัดแย้งเป็นหนึ่งในสัญญาณของประเภทนั้น ศักยภาพในการสร้างสรรค์ซึ่งได้รับการครอบครองโดยนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุด งานจำนวนมากที่มีวัตถุไม่จริงสามารถจัดได้ว่าเป็น "ทางปัญญา" เกมคณิตศาสตร์" จำลอง โลกที่คล้ายกันเป็นไปได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้นบุคคลไม่สามารถจินตนาการได้ และตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นมีประโยชน์สำหรับการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ คน ๆ หนึ่งสร้างบางสิ่งรอบตัวตัวเองอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยซึ่งจะเรียบง่ายและเข้าใจได้สำหรับเขา เขาไม่สามารถจินตนาการได้ว่าวัตถุบางอย่างรอบตัวเขาอาจ "เป็นไปไม่ได้" ที่จริงแล้วโลกก็เป็นหนึ่งเดียว แต่สามารถมองได้จากมุมที่ต่างกัน

เป็นไปไม่ได้ตัวเลขใหม่

ประวัติเล็กน้อย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มักพบในภาพแกะสลัก ภาพวาด และไอคอนโบราณ - ในบางกรณี เรามีข้อผิดพลาดที่ชัดเจนในการถ่ายโอนมุมมอง ในกรณีอื่นๆ - โดยมีเจตนาบิดเบือนอันเนื่องมาจากการออกแบบทางศิลปะ

ในภาพวาดของญี่ปุ่นและเปอร์เซียในยุคกลาง วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นส่วนสำคัญของตะวันออก สไตล์ศิลปะซึ่งให้เพียงโครงร่างทั่วไปของภาพ รายละเอียดที่ผู้ชม "มี" ต้องคิดอย่างอิสระตามความชอบของเขา นี่คือโรงเรียนที่อยู่ตรงหน้าเรา ความสนใจของเราถูกดึงไปที่โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมในพื้นหลัง ซึ่งความไม่สอดคล้องกันทางเรขาคณิตเป็นสิ่งที่เห็นได้ชัด สามารถตีความได้ว่าเป็นผนังด้านในของห้องหรือผนังด้านนอกของอาคาร แต่การตีความทั้งสองนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากเรากำลังเผชิญกับระนาบที่เป็นทั้งผนังด้านนอกและผนังด้านนอกนั่นคือรูปภาพ แสดงให้เห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

ภาพวาดที่มีมุมมองที่บิดเบี้ยวสามารถพบได้ตั้งแต่ต้นสหัสวรรษแรก ในรูปแบบย่อส่วนจากหนังสือของพระเจ้าเฮนรีที่ 2 สร้างขึ้นก่อนปี 1025 และเก็บไว้ในแคว้นบาวาเรีย หอสมุดของรัฐในมิวนิก มีการวาดภาพมาดอนน่าและเด็ก ภาพวาดแสดงให้เห็นห้องนิรภัยที่ประกอบด้วยสามเสา และคอลัมน์กลางตามกฎหมายของมุมมองควรตั้งอยู่ด้านหน้าของพระแม่มารี แต่ตั้งอยู่ด้านหลังของเธอ ซึ่งทำให้ภาพวาดมีผลกระทบจากความไม่สมจริง

ชนิดตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

“ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้” แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม ดังนั้นอันแรก:

สามเหลี่ยมที่น่าทึ่ง - ไทรบาร์

ตัวเลขนี้อาจเป็นวัตถุชิ้นแรกที่เป็นไปไม่ได้ที่ตีพิมพ์ในสื่อสิ่งพิมพ์ ปรากฏในปี พ.ศ. 2501 ผู้เขียน พ่อและลูกชาย ลีโอเนล และโรเจอร์ เพนโรส นักพันธุศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ ตามลำดับ ให้คำจำกัดความวัตถุดังกล่าวว่าเป็น "โครงสร้างสี่เหลี่ยมสามมิติ" เรียกอีกอย่างว่า "ไทรบาร์" เมื่อมองแวบแรก ไทรบาร์ดูเหมือนจะเป็นเพียงภาพของสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ด้านที่มาบรรจบกันที่ด้านบนของภาพกลับดูตั้งฉากกัน ในเวลาเดียวกัน ขอบด้านซ้ายและขวาด้านล่างก็ปรากฏเป็นแนวตั้งฉากเช่นกัน หากดูรายละเอียดแต่ละอย่างแยกกันดูเหมือนเป็นของจริง แต่โดยทั่วไปแล้วตัวเลขนี้ไม่มีอยู่จริง มันไม่ได้มีรูปร่างผิดปกติ แต่องค์ประกอบที่ถูกต้องนั้นเชื่อมต่ออย่างไม่ถูกต้องเมื่อวาด

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ซึ่งอิงจากไทรบาร์

ไทรบาร์บิดเบี้ยวสามอัน

สามเหลี่ยม 12 ลูกบาศก์

ไทรบาร์มีปีก

โดมิโนสามเท่า

บันไดที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวเลขนี้มักเรียกว่า "บันไดไม่มีที่สิ้นสุด", "บันไดนิรันดร์" หรือ "บันไดเพนโรส" - ตามชื่อผู้สร้าง เรียกว่า “ทางขึ้นลงอย่างต่อเนื่อง”

บันไดที่มีสี่หรือเจ็ดขั้น การสร้างรูปนี้ด้วยขั้นบันไดจำนวนมากอาจได้รับแรงบันดาลใจจากกองหมอนรถไฟธรรมดาๆ เมื่อคุณกำลังจะปีนบันไดนี้ คุณจะต้องเผชิญกับทางเลือก: ว่าจะปีนสี่หรือเจ็ดขั้น

ผู้สร้างบันไดนี้ใช้ประโยชน์จากเส้นคู่ขนานในการออกแบบส่วนปลายของบล็อกที่มีระยะห่างเท่ากัน บล็อกบางอันดูเหมือนจะบิดเบี้ยวเพื่อให้เข้ากับภาพลวงตา

ส้อมอวกาศ

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อันเลื่องชื่อที่มีฟันสาม (หรือสองซี่) นี้ได้รับความนิยมจากวิศวกรและผู้ชื่นชอบปริศนาในปี 1964 สิ่งพิมพ์ครั้งแรกที่อุทิศให้กับรูปร่างที่ผิดปกติปรากฏในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2507 ผู้เขียนเรียกมันว่า “รั้งที่ประกอบด้วยสามองค์ประกอบ”

จากมุมมองเชิงปฏิบัติ กลไกตรีศูลหรือวงเล็บเหลี่ยมแปลกๆ นี้ใช้ไม่ได้เด็ดขาด บางคนเรียกมันว่า "ความผิดพลาดอันน่าเสียดาย" หนึ่งในตัวแทนของอุตสาหกรรมการบินและอวกาศเสนอให้ใช้คุณสมบัติในการสร้างส้อมปรับพื้นที่ระหว่างมิติ

กล่องที่เป็นไปไม่ได้

วัตถุที่เป็นไปไม่ได้อีกชิ้นหนึ่งปรากฏขึ้นในปี 1966 ในชิคาโกอันเป็นผลจากการทดลองดั้งเดิมของช่างภาพ Dr. Charles F. Cochran ผู้ชื่นชอบหุ่นฟิกเกอร์ที่เป็นไปไม่ได้หลายคนได้ทดลองใช้ "Crazy Box" เดิมทีผู้เขียนเรียกมันว่า "กล่องแจกฟรี" และระบุว่า "ออกแบบมาเพื่อส่งวัตถุที่เป็นไปไม่ได้เป็นจำนวนมาก"

“กล่องบ้า” คือกรอบของลูกบาศก์ที่กลับด้านในออก รุ่นก่อนของ "Crazy Box" คือ "Impossible Box" (ผู้แต่ง Escher) และรุ่นก่อนคือ Necker Cube

เมื่อเราดูลูกบาศก์ Necker เราสังเกตเห็นว่าใบหน้าที่มีจุดอยู่เบื้องหน้าหรือเบื้องหลัง มันจะกระโดดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง

ออสการ์ รูธrsvard - บิดาแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้.

“บิดา” ของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้คือ Oscar Rutersvard ศิลปินชาวสวีเดน ศิลปินชาวสวีเดน Oscar Ruthersvard ผู้เชี่ยวชาญด้านการสร้างภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อ้างว่าเขามีความเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ไม่ดี แต่ถึงกระนั้นก็ยกระดับงานศิลปะของเขาไปสู่ระดับวิทยาศาสตร์โดยสร้างทฤษฎีทั้งหมดของการสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ตามจำนวนที่กำหนด รูปแบบ

เขาแบ่งตัวเลขออกเป็นสองกลุ่มหลัก เขาเรียกหนึ่งในนั้นว่า “ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริง” เหล่านี้เป็นภาพสองมิติของวัตถุสามมิติที่สามารถระบายสีและแรเงาบนกระดาษได้ แต่ไม่มีความลึกที่ใหญ่โตและมั่นคง

อีกประเภทหนึ่งคือตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของวัตถุที่เป็นของแข็งชิ้นเดียว เป็นการรวมกันของสองหรือ มากกว่าตัวเลข ไม่สามารถทาสีได้และไม่สามารถใช้แสงและเงาได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่แท้จริงนั้นประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นไปได้จำนวนหนึ่ง ในขณะที่สิ่งที่น่าสงสัยจะ "สูญเสีย" องค์ประกอบจำนวนหนึ่งหากคุณมองตามพวกมันด้วยตา

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เวอร์ชันหนึ่งนั้นทำได้ง่ายมาก และหลายตัวก็วาดรูปทรงเรขาคณิตโดยอัตโนมัติ

ตัวเลขเวลาคุยโทรศัพท์ก็ทำมามากกว่าหนึ่งครั้งแล้ว คุณต้องวาดเส้นคู่ขนานห้า, หกหรือเจ็ดเส้นจบเส้นเหล่านี้ที่ปลายต่างกันด้วยวิธีที่ต่างกัน - และร่างที่เป็นไปไม่ได้ก็พร้อม ตัวอย่างเช่น หากคุณวาดเส้นคู่ขนาน 5 เส้น ก็จะกลายเป็นคาน 2 คานด้านหนึ่งและอีก 3 คานอีกด้านหนึ่ง

ในรูปเราเห็นสามตัวเลือกสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่น่าสงสัย ด้านซ้ายเป็นโครงสร้างคานสามเจ็ดสร้างจากเจ็ดเส้น โดยคานสามลำกลายเป็นเจ็ด รูปตรงกลางสร้างจากเส้น 3 เส้น โดยคานหนึ่งกลายเป็นคานกลมสองอัน รูปทางขวาสร้างจากเส้นสี่เส้น โดยคานกลม 2 ท่อนกลายเป็นคาน 2 ท่อน

ในช่วงชีวิตของเขา Ruthersvard วาดภาพร่างได้ประมาณ 2,500 ตัว หนังสือของรัทเธอร์สวาร์ดได้รับการตีพิมพ์ในหลายภาษา รวมถึงภาษารัสเซียด้วย

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้!

หลายๆ คนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้เลยจริงๆ และไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่เราต้องจำไว้ว่าการวาดภาพบนกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติ ดังนั้นรูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดคือการฉายวัตถุสามมิติ ซึ่งหมายความว่าวัตถุนั้นสามารถรับรู้ได้ในรูปแบบ องค์ประกอบทางประติมากรรม. มีหลายวิธีในการสร้างมันขึ้นมา หนึ่งในนั้นคือการใช้เส้นโค้งเป็นด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ประติมากรรมที่สร้างขึ้นนั้นดูเป็นไปไม่ได้จากเท่านั้น จุดเดียว. จากจุดนี้ ด้านโค้งจะมองตรงและบรรลุเป้าหมาย - วัตถุที่ "เป็นไปไม่ได้" ที่แท้จริงจะถูกสร้างขึ้น

อนาโตลี โคเนนโก ศิลปินชาวรัสเซีย ผู้ร่วมสมัยของเรา ได้แบ่งตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ออกเป็น 2 ประเภท บางส่วนสามารถจำลองได้ในความเป็นจริง ในขณะที่คนอื่นๆ ทำไม่ได้ แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เรียกว่าแบบจำลองเอมส์

ฉันสร้างโมเดล Ames จากกล่องเป็นไปไม่ได้ของฉัน ฉันเอาลูกบาศก์สี่สิบสองก้อนมาติดเข้าด้วยกันเพื่อสร้างลูกบาศก์โดยที่ขอบหายไป ฉันสังเกตว่าในการสร้างภาพลวงตาที่สมบูรณ์นั้น จำเป็นต้องมีมุมรับภาพที่ถูกต้องและแสงที่ถูกต้อง

ฉันศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของออยเลอร์ และได้ข้อสรุปดังนี้ ทฤษฎีบทของออยเลอร์ซึ่งเป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ จะเป็นเท็จสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นความจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

ฉันสร้างตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้คำแนะนำของ O. Ruthersward ฉันวาดเส้นขนานเจ็ดเส้นบนกระดาษ ฉันเชื่อมต่อพวกมันจากด้านล่างด้วยเส้นประและจากด้านบนฉันก็ให้พวกมันมีรูปร่างขนานกัน ดูจากด้านบนก่อนแล้วจากด้านล่าง คุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้จำนวนอนันต์ ดูเอกสารแนบ.

การประยุกต์ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บางครั้งอาจพบการใช้งานที่ไม่คาดคิด Oscar Ruthersvard พูดในหนังสือของเขาเรื่อง "Omojliga figurer" เกี่ยวกับการใช้ภาพวาดอิมป์อาร์ตเพื่อการบำบัดทางจิต เขาเขียนว่าภาพวาดที่มีความขัดแย้งทำให้เกิดความประหลาดใจ มุ่งความสนใจ และความปรารถนาที่จะถอดรหัส นักจิตวิทยา Roger Shepard ใช้แนวคิดเรื่องตรีศูลในการวาดภาพช้างที่เป็นไปไม่ได้

ในสวีเดน มีการใช้สิ่งเหล่านี้ในคลินิกทันตกรรม โดยดูภาพในห้องรอ ผู้ป่วยจะหันเหไปจากความคิดอันไม่พึงประสงค์ที่อยู่หน้าสำนักงานทันตแพทย์

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินสร้างการเคลื่อนไหวใหม่ในการวาดภาพที่เรียกว่าความเป็นไปไม่ได้ Escher ศิลปินชาวดัตช์ถือเป็นผู้ที่เป็นไปไม่ได้ เขาเป็นผู้เขียนภาพพิมพ์หินที่มีชื่อเสียง "น้ำตก", "ขึ้นและลง" และ "เบลเวเดียร์" ศิลปินใช้เอฟเฟกต์ “บันไดอันไม่มีที่สิ้นสุด” ที่ค้นพบโดย Rootesward

ในต่างประเทศ บนถนนในเมือง เราสามารถเห็นรูปแบบทางสถาปัตยกรรมของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้

การใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ที่โด่งดังที่สุดก็คือ วัฒนธรรมสมัยนิยม - โลโก้ของรถยนต์เกี่ยวกับ "เรโนลต์"

นักคณิตศาสตร์อ้างว่าพระราชวังที่คุณสามารถลงบันไดที่ทอดขึ้นไปนั้นมีอยู่จริง ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องสร้างโครงสร้างที่ไม่ได้อยู่ในสามมิติ แต่พูดในอวกาศสี่มิติ และใน โลกเสมือนจริงซึ่งเป็นเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ที่เปิดเผยแก่เรา และนั่นไม่ใช่สิ่งที่คุณสามารถทำได้ นี่คือวิธีที่ความคิดของชายผู้เชื่อในการมีอยู่ของโลกที่เป็นไปไม่ได้เมื่อรุ่งเช้าแห่งศตวรรษกลายเป็นจริงในปัจจุบัน

บทสรุป.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้บังคับจิตใจของเราให้มองเห็นสิ่งที่ไม่ควรเป็นก่อน จากนั้นมองหาคำตอบ - อะไรคือสิ่งที่ทำผิด อะไรคือสาระสำคัญที่ซ่อนอยู่ของความขัดแย้ง และบางครั้งการค้นหาคำตอบก็ไม่ใช่เรื่องง่าย - มันถูกซ่อนอยู่ในการรับรู้ทางสายตา จิตวิทยา และเชิงตรรกะของภาพวาด

การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ ความต้องการคิดในรูปแบบใหม่ การค้นหาความงาม - ข้อกำหนดทั้งหมดนี้ ชีวิตที่ทันสมัยพวกเขาบังคับให้เรามองหาวิธีการใหม่ๆ ที่สามารถเปลี่ยนความคิดเชิงพื้นที่และจินตนาการได้

เมื่อศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้แล้ว ฉันสามารถตอบคำถามว่า "มีบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่" ฉันรู้ว่าสิ่งที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปได้ และคุณสามารถสร้างตัวเลขที่ไม่เป็นจริงได้ด้วยมือของคุณเอง ฉันสร้างแบบจำลองของเอมส์เกี่ยวกับ "ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้" และทดสอบทฤษฎีบทของออยเลอร์กับมัน หลังจากดูวิธีสร้างหุ่นที่เป็นไปไม่ได้แล้ว ฉันก็สามารถวาดรูปที่เป็นไปไม่ได้ของตัวเองได้ ฉันสามารถแสดงสิ่งนั้นได้

บทสรุปที่ 1: ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมดสามารถดำรงอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริงได้

ข้อสรุป 2: ทฤษฎีบทของออยเลอร์เป็นจริงสำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนใดๆ แต่เป็นเท็จสำหรับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แต่เป็นจริงสำหรับแบบจำลองเอมส์

บทสรุปที่ 3: ยังมีอีกหลายพื้นที่ที่จะใช้ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าโลกแห่งบุคคลที่เป็นไปไม่ได้นั้นน่าสนใจและหลากหลายอย่างยิ่ง การศึกษาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้มีค่อนข้างมาก สำคัญจากมุมมองทางเรขาคณิต งานนี้สามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความคิดเชิงพื้นที่ของนักเรียน สำหรับ คนที่มีความคิดสร้างสรรค์ผู้ที่มีแนวโน้มจะประดิษฐ์คิดค้น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นกลไกในการสร้างสิ่งแปลกใหม่

บรรณานุกรม

เลวิติน คาร์ล เรขาคณิตแรปโซดี – อ.: ความรู้, 2527, -176 หน้า

Penrose L., Penrose R. Impossible object, Quantum, No. 5, 1971, p. 26

Reutersvard O. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ – ม.: Stroyizdat, 1990, 206 หน้า

ทาคาเชวา เอ็ม.วี. หมุนลูกบาศก์ – อ.: อีแร้ง, 2545. – 168 น.

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้คือตัวเลขที่แสดงให้เห็นในมุมมองในลักษณะที่ปรากฏเมื่อมองแวบแรกเป็นบุคคลธรรมดา อย่างไรก็ตาม เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด ผู้ชมก็ตระหนักว่าตัวเลขดังกล่าวไม่มีอยู่ในอวกาศสามมิติ เอสเชอร์วาดภาพบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ในภาพวาดชื่อดังของเขา Belvedere (1958), Ascent and Descend (1960) และ Waterfall (1961) ตัวอย่างหนึ่งของบุคคลที่เป็นไปไม่ได้ก็คือภาพวาดของ István Orosz ศิลปินร่วมสมัยชาวฮังการี

อิสต์วาน โอรอส "ทางแยก" (1999) การทำซ้ำการแกะสลักโลหะ ภาพวาดแสดงถึงสะพานที่ไม่มีอยู่ในพื้นที่สามมิติ เช่นมีเงาสะท้อนในน้ำที่ไม่สามารถเป็นสะพานเดิมได้

แถบโมเบียส

แถบโมเบียสเป็นวัตถุสามมิติที่มีด้านเดียว เทปประเภทนี้สามารถทำจากแถบกระดาษได้ง่ายๆ โดยการบิดปลายด้านหนึ่งของแถบแล้วติดกาวทั้งสองด้านเข้าด้วยกัน เอสเชอร์บรรยายภาพแถบโมเบียสใน Riders (1946), Möbius Strip II (Red Ants) (1963) และ Knots (1965)

“นอต” - มอริตส์ คอร์เนลิส เอสเชอร์ 2508

ต่อมา พื้นผิวพลังงานขั้นต่ำกลายเป็นแรงบันดาลใจให้กับศิลปินทางคณิตศาสตร์หลายคน Brent Collins ใช้แถบโมเบียสและพื้นผิวพลังงานขั้นต่ำ รวมถึงงานนามธรรมประเภทอื่นๆ ในงานประติมากรรม

มุมมองที่บิดเบี้ยวและผิดปกติ

ระบบเปอร์สเป็คทีฟที่ผิดปกติซึ่งมีจุดหายไปสองหรือสามจุดก็เป็นหัวข้อโปรดของศิลปินหลายคนเช่นกัน ซึ่งรวมถึงสาขาที่เกี่ยวข้องด้วย - ศิลปะอนามอร์ฟิก Escher ใช้มุมมองที่บิดเบี้ยวในผลงานหลายชิ้นของเขา Above and Below (1947), House of Stairs (1951) และ The Picture Gallery (1956) Dick Termes ใช้เปอร์สเปคทีฟหกจุดในการวาดฉากบนทรงกลมและรูปทรงหลายเหลี่ยม ดังที่แสดงในตัวอย่างด้านล่าง

ดิ๊ก เทอร์เมส “กรงของมนุษย์” (1978) นี่คือทรงกลมทาสีที่สร้างขึ้นโดยใช้มุมมองหกจุด แสดงให้เห็นโครงสร้างทางเรขาคณิตในรูปแบบของตารางซึ่งมองเห็นทิวทัศน์ได้ กิ่งก้านสามกิ่งเจาะเข้าไปในกรงและมีสัตว์เลื้อยคลานคลานไปตามนั้น ในขณะที่บางคนสำรวจโลก บ้างก็พบว่าตัวเองถูกขังอยู่ในกรง

คำว่า anamorphic มาจากคำภาษากรีกสองคำ "ana" (อีกครั้ง) และ morthe (รูปแบบ) ภาพอะนามอร์ฟิกคือภาพที่บิดเบี้ยวอย่างรุนแรงจนไม่สามารถสร้างออกมาได้หากไม่มีกระจกพิเศษ กระจกนี้บางครั้งเรียกว่าอนามอร์สโคป หากคุณมองผ่านอนามอร์สโคป ภาพจะ “ก่อตัวขึ้นอีกครั้ง” ให้เป็นภาพที่จดจำได้ ศิลปินชาวยุโรปในยุคเรอเนซองส์ตอนต้นรู้สึกทึ่งกับภาพวาดอะนามอร์ฟิกเชิงเส้น ซึ่งภาพที่มีความยาวกลายเป็นปกติอีกครั้งเมื่อมองจากมุมหนึ่ง ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงคือภาพวาด "The Ambassadors" ของ Hans Holbein (1533) ซึ่งแสดงให้เห็นกะโหลกศีรษะที่ยาว ภาพวาดสามารถเอียงที่ด้านบนของบันไดเพื่อให้คนที่เดินขึ้นบันไดตกใจกับรูปหัวกะโหลก ภาพวาดแบบอนามอร์ฟิกซึ่งต้องใช้กระจกทรงกระบอกในการดู ได้รับความนิยมในยุโรปและตะวันออก ศตวรรษที่ XVII-XVIII. รูปภาพดังกล่าวมักมีข้อความเกี่ยวกับการประท้วงทางการเมืองหรือมีเนื้อหาที่เร้าอารมณ์ เอสเชอร์ไม่ได้ใช้กระจกอนามอร์ฟิกแบบคลาสสิกในงานของเขา แต่เขาใช้กระจกทรงกลมในภาพวาดบางชิ้นของเขา ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขาในรูปแบบนี้คือ “Hand with a Reflecting Sphere” (1935) ตัวอย่างด้านล่างแสดงภาพอะนามอร์ฟิกแบบคลาสสิกโดย Istvan Orosz

อิสต์วาน โอรอส "บ่อน้ำ" (1998) ภาพวาด "เวลล์" พิมพ์จากการแกะสลักโลหะ งานนี้สร้างขึ้นเพื่อฉลองครบรอบหนึ่งร้อยปีวันคล้ายวันเกิดของ M.K. เอสเชอร์. Escher เขียนเกี่ยวกับการทัศนศึกษาในงานศิลปะทางคณิตศาสตร์ว่าเหมือนกับการเดินผ่านสวนสวยที่ไม่มีอะไรเกิดขึ้นซ้ำๆ ประตูทางด้านซ้ายของภาพแยกสวนทางคณิตศาสตร์ของ Escher ซึ่งอยู่ในสมองออกจากโลกทางกายภาพ กระจกที่แตกทางด้านขวาของภาพวาดแสดงให้เห็นทิวทัศน์ของเมืองเล็กๆ อย่างแอตรานีบนชายฝั่งอามาลฟีในอิตาลี Escher ชอบสถานที่นี้และอาศัยอยู่ที่นั่นมาระยะหนึ่งแล้ว เขาวาดภาพเมืองนี้ในภาพวาดที่สองและสามจากซีรีส์ Metamorphoses หากคุณวางกระจกทรงกระบอกแทนบ่อน้ำ ดังที่แสดงทางด้านขวา ใบหน้าของ Escher จะปรากฏขึ้นราวกับมีเวทย์มนตร์

หลายๆ คนเชื่อว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นเป็นไปไม่ได้เลยจริงๆ และไม่สามารถสร้างขึ้นได้ในโลกแห่งความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม เรารู้จากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนว่าการวาดภาพบนกระดาษเป็นการฉายภาพสามมิติบนเครื่องบิน ดังนั้นรูปใดๆ ที่วาดบนกระดาษจะต้องมีอยู่ในพื้นที่สามมิติ ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อฉายวัตถุสามมิติบนเครื่องบิน จะทำให้เกิดรูปร่างที่เรียบของเซตอนันต์ เช่นเดียวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

แน่นอนว่าไม่มีตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ใดที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการแสดงเป็นเส้นตรง ตัวอย่างเช่น หากคุณนำไม้ที่เหมือนกันสามชิ้นมา คุณจะไม่สามารถนำมารวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อฉายภาพสามมิติบนเครื่องบิน เส้นบางเส้นอาจมองไม่เห็น ทับซ้อนกัน เชื่อมต่อกัน เป็นต้น จากนี้ เราสามารถใช้แท่งสามแท่งที่แตกต่างกันและสร้างสามเหลี่ยมที่แสดงในรูปภาพด้านล่าง (รูปที่ 1) ภาพถ่ายนี้สร้างขึ้นโดยผู้มีชื่อเสียงในผลงานของ M.K. เอสเชอร์, ผู้แต่ง ปริมาณมากหนังสือโดยบรูโน เอิร์นส์ บน เบื้องหน้าในภาพเราเห็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ มีกระจกอยู่ด้านหลังซึ่งสะท้อนภาพเดียวกันจากมุมมองที่ต่างกัน และเราเห็นว่าแท้จริงแล้ว รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่ใช่รูปปิด แต่เป็นรูปเปิด และเฉพาะจากจุดที่เราดูรูปเท่านั้น ดูเหมือนว่าแถบแนวตั้งของรูปจะเลยไปเกินแถบแนวนอน ส่งผลให้รูปนั้นดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ หากเราเปลี่ยนมุมมองเล็กน้อย เราจะเห็นช่องว่างในภาพทันที และมันจะสูญเสียผลกระทบจากความเป็นไปไม่ได้ ความจริงที่ว่าตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้นั้นดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเพียงจุดเดียวนั้นเป็นลักษณะของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด

ข้าว. 1.ภาพถ่ายสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย บรูโน เอิร์นส์

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น จำนวนตัวเลขที่สอดคล้องกับเส้นโครงที่กำหนดนั้นมีจำนวนอนันต์ ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นจึงไม่มี วิธีเดียวเท่านั้นการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง Mathieu Hamaekers ศิลปินชาวเบลเยียม เป็นผู้สร้างสรรค์ผลงานประติมากรรมชิ้นนี้ 2. ภาพถ่ายด้านซ้ายแสดงมุมมองด้านหน้าของรูปภาพ ทำให้ดูเหมือนเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ภาพถ่ายตรงกลางแสดงรูปร่างเดียวกันที่หมุน 45° และภาพถ่ายทางด้านขวาแสดงรูปร่างที่หมุน 90°

ข้าว. 2.ภาพถ่ายของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย Mathieu Hemakerz

อย่างที่คุณเห็นในรูปนี้ไม่มี เส้นตรงองค์ประกอบทั้งหมดของร่างมีความโค้งในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ ผลกระทบของความเป็นไปไม่ได้จะสังเกตเห็นได้ชัดเจนในมุมมองเดียวเท่านั้น เมื่อเส้นโค้งทั้งหมดถูกฉายเป็นเส้นตรง และหากคุณไม่ใส่ใจกับเงาบางเงา รูปร่างก็จะดูเป็นไปไม่ได้

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ถูกเสนอโดยศิลปินและนักออกแบบชาวรัสเซีย Vyacheslav Koleichuk และตีพิมพ์ในวารสาร “Technical Aesthetics” หมายเลข 9 (1974) ขอบทั้งหมดของการออกแบบนี้เป็นเส้นตรง และขอบโค้ง แม้ว่าความโค้งนี้ไม่สามารถมองเห็นได้ในมุมมองด้านหน้าของรูปภาพก็ตาม เขาสร้างแบบจำลองสามเหลี่ยมจากไม้

ข้าว. 3.แบบจำลองสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ โดย Vyacheslav Koleichuk

แบบจำลองนี้ถูกสร้างขึ้นใหม่ในภายหลังโดย Gershon Elber ซึ่งเป็นสมาชิกของภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่สถาบัน Technion ในอิสราเอล เวอร์ชัน (ดูรูปที่ 4) ได้รับการออกแบบครั้งแรกบนคอมพิวเตอร์ จากนั้นสร้างขึ้นใหม่ในความเป็นจริงโดยใช้เครื่องพิมพ์สามมิติ หากเราเปลี่ยนมุมมองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เล็กน้อย เราจะเห็นภาพที่คล้ายกับภาพถ่ายที่สองในรูปที่ 1 4.

ข้าว. 4.รูปแบบหนึ่งของการสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้โดย Elber Gershon

เป็นที่น่าสังเกตว่าหากตอนนี้เราดูตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเอง ไม่ใช่ที่รูปถ่ายของพวกเขา เราจะเห็นทันทีว่าไม่มีตัวเลขใดที่นำเสนอเลยที่เป็นไปไม่ได้ และความลับของแต่ละคนคืออะไร เราคงไม่สามารถมองเห็นตัวเลขเหล่านี้ได้เพราะว่าเรามีวิสัยทัศน์สามมิติ นั่นคือดวงตาของเราซึ่งอยู่ห่างจากกันในระยะหนึ่งมองเห็นวัตถุเดียวกันจากมุมมองที่ใกล้กัน แต่ยังคงแตกต่างกัน และสมองของเราเมื่อได้รับภาพสองภาพจากดวงตาของเราแล้วจึงรวมภาพเหล่านั้นเป็นภาพเดียว กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ดูเป็นไปไม่ได้จากมุมมองเดียวเท่านั้น และเนื่องจากเรามองวัตถุจากสองมุมมอง เราจึงเห็นกลอุบายทันทีด้วยความช่วยเหลือจากวัตถุชิ้นนั้นที่ถูกสร้างขึ้น

นี่หมายความว่าในความเป็นจริงยังคงเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ใช่หรือไม่? ไม่คุณทำได้ หากหลับตาข้างหนึ่งแล้วมองดูร่างนั้นก็จะดูเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ในพิพิธภัณฑ์ เมื่อมีการสาธิตหุ่นที่เป็นไปไม่ได้ ผู้เยี่ยมชมจะถูกบังคับให้มองพวกเขาผ่านรูเล็กๆ บนกำแพงด้วยตาข้างเดียว

มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถมองเห็นรูปร่างที่เป็นไปไม่ได้ด้วยตาทั้งสองข้างพร้อมกัน ประกอบด้วยสิ่งต่อไปนี้: จำเป็นต้องสร้างร่างใหญ่ที่มีส่วนสูง อาคารหลายชั้นให้วางไว้ในที่โล่งกว้างแล้วมองจากระยะไกลมาก ในกรณีนี้ แม้จะมองภาพด้วยตาทั้งสองข้าง คุณจะรู้สึกว่ามันเป็นไปไม่ได้ เนื่องจากตาทั้งสองข้างของคุณจะได้รับภาพที่แทบไม่ต่างกันเลย ร่างที่เป็นไปไม่ได้ดังกล่าวถูกสร้างขึ้นในเมืองเพิร์ธของออสเตรเลีย

แม้ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นค่อนข้างง่ายที่จะสร้างในโลกแห่งความเป็นจริง การสร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ในพื้นที่สามมิตินั้นไม่ใช่เรื่องง่าย ลักษณะเฉพาะของรูปนี้คือการปรากฏตัวของความขัดแย้งระหว่างเบื้องหน้าและพื้นหลังของรูปเมื่อองค์ประกอบแต่ละส่วนของรูปผสมผสานเข้ากับพื้นหลังที่รูปนั้นอยู่ได้อย่างราบรื่น

ข้าว. 5.การออกแบบคล้ายกับตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

สถาบันจักษุออพติคในอาเค่น (เยอรมนี) สามารถแก้ไขปัญหานี้ได้โดยการสร้างการติดตั้งแบบพิเศษ การออกแบบประกอบด้วยสองส่วน ด้านหน้ามีเสากลม 3 ต้นและมีช่างก่อสร้าง ส่วนนี้จะสว่างเฉพาะที่ด้านล่างเท่านั้น ด้านหลังเสามีกระจกกึ่งซึมผ่านได้โดยมีชั้นสะท้อนแสงอยู่ด้านหน้านั่นคือผู้ชมไม่สามารถมองเห็นสิ่งที่อยู่ด้านหลังกระจก แต่เห็นเฉพาะภาพสะท้อนของคอลัมน์ที่อยู่ในนั้น

ข้าว. 6.แผนภาพการติดตั้งที่สร้างตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้ขึ้นมาใหม่

แถบโมเบียส

มุมมองที่บิดเบี้ยวและผิดปกติ

ตัวเลือกของบรรณาธิการ