Ano ang isang mathematical model?

Ang konsepto ng isang modelo ng matematika.

Ang isang modelo ng matematika ay isang napakasimpleng konsepto. At napakahalaga. Ito ay mga modelo ng matematika na nag-uugnay sa matematika at totoong buhay.

nagsasalita sa simpleng wika, ang isang mathematical model ay isang mathematical na paglalarawan ng anumang sitwasyon. Iyon lang. Ang modelo ay maaaring primitive, o maaari itong maging sobrang kumplikado. Anuman ang sitwasyon, ganyan ang modelo.)

Sa alinmang (uulitin ko - sa anumang!) sa isang kaso kung saan kailangan mong bilangin at kalkulahin ang isang bagay - kami ay nakikibahagi sa mathematical modelling. Kahit na hindi namin ito pinaghihinalaan.)

P = 2 CB + 3 CM

Ang entry na ito ay magiging isang mathematical model ng mga gastos sa aming mga pagbili. Hindi isinasaalang-alang ng modelo ang kulay ng packaging, petsa ng pag-expire, pagiging magalang ng mga cashier, atbp. Kaya siya modelo, hindi isang aktwal na pagbili. Ngunit ang mga gastos, i.e. ang kailangan natin- malalaman natin para sigurado. Kung tama ang modelo, siyempre.

Kapaki-pakinabang na isipin kung ano ang isang modelo ng matematika, ngunit hindi ito sapat. Ang pinakamahalagang bagay ay ang makabuo ng mga modelong ito.

Pagguhit (pagbuo) ng isang modelo ng matematika ng problema.

Upang lumikha ng isang mathematical model ay nangangahulugan na isalin ang mga kondisyon ng problema sa anyong matematikal. Yung. gawing equation, formula, inequality, atbp ang mga salita. Bukod dito, baguhin ito upang ang matematika na ito ay mahigpit na tumutugma orihinal na teksto. Kung hindi, mapupunta tayo sa isang modelo ng matematika ng ilang iba pang problemang hindi natin alam.)

Mas partikular, kailangan mo

Mayroong walang katapusang bilang ng mga gawain sa mundo. Samakatuwid, mag-alok ng malinaw hakbang-hakbang na mga tagubilin sa pagguhit ng isang modelo ng matematika anuman ang mga gawain ay imposible.

Ngunit mayroong tatlong pangunahing punto na kailangan mong bigyang pansin.

1. Ang anumang problema ay naglalaman ng teksto, kakaiba.) Ang tekstong ito, bilang panuntunan, ay naglalaman ng tahasang, bukas na impormasyon. Mga numero, halaga, atbp.

2. Anumang problema ay mayroon nakatagong impormasyon. Ito ay isang teksto na nagpapalagay ng karagdagang kaalaman sa iyong ulo. Walang paraan kung wala sila. Bilang karagdagan, ang impormasyon sa matematika ay madalas na nakatago sa likod sa simpleng salita at... nawalan ng pansin.

3. Anumang gawain ay dapat ibigay koneksyon ng data sa bawat isa. Ang koneksyon na ito ay maaaring ibigay sa malinaw na teksto(something equals something), o maaaring nakatago sa likod ng mga simpleng salita. Ngunit ang mga simple at malinaw na katotohanan ay madalas na hindi pinapansin. At ang modelo ay hindi pinagsama-sama sa anumang paraan.

Sasabihin ko kaagad: upang mailapat ang tatlong puntong ito, kailangan mong basahin ang problema (at maingat!) nang maraming beses. Ang karaniwang bagay.

At ngayon - mga halimbawa.

Magsimula tayo sa isang simpleng problema:

Bumalik si Petrovich mula sa pangingisda at buong pagmamalaking ipinakita ang kanyang huli sa pamilya. Sa mas malapit na pagsusuri, lumabas na 8 isda ang nagmula sa hilagang dagat, 20% ng lahat ng isda ay nagmula sa timog na dagat, at wala ni isa ang nagmula sa lokal na ilog kung saan nangingisda si Petrovich. Ilang isda ang binili ni Petrovich sa tindahan ng Seafood?

Ang lahat ng mga salitang ito ay kailangang gawing isang uri ng equation. Upang gawin ito kailangan mo, ulitin ko, magtatag ng koneksyon sa matematika sa pagitan ng lahat ng data sa problema.

Saan magsisimula? Una, kunin natin ang lahat ng data mula sa gawain. Magsimula tayo sa pagkakasunud-sunod:

Bigyang-pansin natin ang unang punto.

Alin dito? tahasan impormasyon sa matematika? 8 isda at 20%. Hindi marami, ngunit hindi namin kailangan ng marami.)

Bigyang-pansin natin ang pangalawang punto.

Hinahanap nakatago impormasyon. Nandito na. Ito ang mga salita: "20% ng lahat ng isda". Dito kailangan mong maunawaan kung ano ang mga porsyento at kung paano sila kinakalkula. Kung hindi, ang problema ay hindi malulutas. Ito mismo ang karagdagang impormasyon, na dapat nasa iyong ulo.

meron din mathematical impormasyon na ganap na hindi nakikita. Ito tanong sa gawain: "Ilang isda ang nabili ko..." Isa rin itong numero. At kung wala ito, walang mabubuong modelo. Samakatuwid, tukuyin natin ang numerong ito sa pamamagitan ng titik "X". Hindi pa namin alam kung ano ang katumbas ng x, ngunit ang pagtatalaga na ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa amin. Ang higit pang mga detalye sa kung ano ang dapat kunin para sa X at kung paano ito haharapin ay nakasulat sa aralin Paano lutasin ang mga problema sa matematika? Isulat natin ito kaagad:

x piraso - kabuuan isda

Sa aming problema, ang southern fish ay binibigyan bilang porsyento. Kailangan nating i-convert ang mga ito sa mga piraso. Para saan? Tapos what in anuman ang problema ng modelo ay dapat iguhit sa parehong uri ng dami. Mga piraso - kaya lahat ay pira-piraso. Kung ibinigay, sabihin nating, mga oras at minuto, isinasalin namin ang lahat sa isang bagay - alinman sa mga oras lamang, o mga minuto lamang. Hindi mahalaga kung ano ito. Mahalaga iyon ang lahat ng mga halaga ay pareho ang uri.

Bumalik tayo sa pagbubunyag ng impormasyon. Kung sino ang hindi nakakaalam kung ano ang isang porsyento ay hinding-hindi ihahayag ito, oo... Ngunit kung sino ang nakakaalam ay agad na sasabihin na ang mga porsyento dito ay batay sa kabuuang bilang ng mga isda. At hindi namin alam ang numerong ito. Walang gagana!

Ito ay hindi para sa wala na isulat namin ang kabuuang bilang ng mga isda (sa mga piraso!) "X" itinalaga. Hindi posibleng bilangin ang bilang ng mga isda sa timog, ngunit maaari nating isulat ang mga ito? Ganito:

0.2 x piraso - ang bilang ng mga isda mula sa katimugang dagat.

Ngayon na-download na namin ang lahat ng impormasyon mula sa gawain. Parehong halata at nakatago.

Bigyang-pansin natin ang ikatlong punto.

Hinahanap koneksyon sa matematika sa pagitan ng data ng gawain. Napakasimple ng koneksyon na ito kaya hindi napapansin ng marami... Madalas itong mangyari. Narito ito ay kapaki-pakinabang na isulat lamang ang mga nakolektang data sa isang pile at tingnan kung ano.

Ano ang mayroon tayo? Kumain 8 piraso hilagang isda, 0.2 x piraso- katimugang isda at x isda- kabuuang halaga. Posible bang i-link ang data na ito kahit papaano? Oo Madali! Kabuuang bilang ng isda katumbas ang kabuuan ng timog at hilaga! Well, sinong mag-aakala...) Kaya isulat namin ito:

x = 8 + 0.2x

Ito ang equation mathematical model ng ating problema.

Mangyaring tandaan na sa problemang ito Hindi kami hinihiling na magtiklop ng anuman! Kami mismo, sa labas ng aming mga ulo, na napagtanto na ang kabuuan ng timog at hilagang isda ay magbibigay sa amin ng kabuuang bilang. Ang bagay ay napakalinaw na ito ay hindi napapansin. Ngunit kung wala ang katibayan na ito, hindi mabubuo ang isang modelong matematikal. Ganito.

Ngayon ay maaari mong gamitin ang buong kapangyarihan ng matematika upang malutas ang equation na ito). Ito ay tiyak kung bakit ang modelo ng matematika ay pinagsama-sama. Malutas namin ang linear equation na ito at makuha ang sagot.

Sagot: x=10

Gumawa tayo ng mathematical model ng isa pang problema:

Tinanong nila si Petrovich: "Marami ka bang pera?" Nagsimulang umiyak si Petrovich at sumagot: "Oo, kaunti lang. Kung gagastusin ko ang kalahati ng lahat ng pera, at kalahati ng natitira, magkakaroon na lang ako ng isang bag ng pera na natitira ... " Magkano ang pera ni Petrovich ?

Muli kaming gumagawa ng punto sa punto.

1. Naghahanap kami ng tahasang impormasyon. Hindi mo ito mahahanap kaagad! Ang tahasang impormasyon ay isa bag ng pera. Mayroong ilang iba pang mga kalahati... Well, titingnan natin iyon sa ikalawang talata.

2. Naghahanap kami ng nakatagong impormasyon. Ito ay mga kalahati. Ano? Hindi masyadong malinaw. Kami ay naghahanap pa. May isa pang tanong: "Magkano ang pera ni Petrovich?" Tukuyin natin ang halaga ng pera sa pamamagitan ng liham "X":

X- lahat ng pera

At muli nabasa natin ang problema. Alam na ang Petrovich na iyon X pera. Dito gagana ang mga kalahati! Sumulat kami:

0.5 x- kalahati ng lahat ng pera.

Ang natitira ay magiging kalahati din, i.e. 0.5 x. At kalahati ng kalahati ay maaaring isulat tulad nito:

0.5 0.5 x = 0.25x- kalahati ng natitira.

Ngayon ang lahat ng nakatagong impormasyon ay naihayag at naitala.

3. Naghahanap kami ng koneksyon sa pagitan ng naitala na data. Dito maaari mong basahin lamang ang paghihirap ni Petrovich at isulat ito sa matematika):

Kung gagastusin ko ang kalahati ng lahat ng pera...

Itala natin ang prosesong ito. Lahat ng pera - X. kalahati - 0.5 x. Ang paggastos ay pag-alis. Ang parirala ay nagiging isang recording:

x - 0.5 x

oo kalahati ng natitira...

Ibawas natin ang isa pang kalahati ng natitira:

x - 0.5 x - 0.25x

tapos isang bag na lang ng pera ang natitira ko...

At dito nakita namin ang pagkakapantay-pantay! Pagkatapos ng lahat ng mga pagbabawas, isang bag ng pera ang nananatili:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Eto na, isang mathematical model! Ito ay muli ng isang linear equation, lutasin natin ito, nakukuha natin:

Tanong para sa pagsasaalang-alang. Ano ang apat? Ruble, dolyar, yuan? At sa anong mga yunit nakasulat ang pera sa ating mathematical model? Sa mga bag! Ibig sabihin apat bag pera mula kay Petrovich. Magaling din.)

Ang mga gawain ay, siyempre, elementarya. Ito ay partikular na upang makuha ang kakanyahan ng pagguhit ng isang modelo ng matematika. Ang ilang mga gawain ay maaaring maglaman ng higit pang data, na maaaring madaling mawala. Madalas itong nangyayari sa tinatawag na. mga gawain sa kakayahan. Paano mag-pull out nilalaman ng matematika mula sa isang grupo ng mga salita at numero na ipinakita kasama ng mga halimbawa

Isa pang tala. Sa klasiko mga gawain sa paaralan(pinupuno ng mga tubo ang pool, lumulutang ang mga bangka sa isang lugar, atbp.) Ang lahat ng data, bilang panuntunan, ay pinipili nang maingat. Mayroong dalawang mga patakaran:
- may sapat na impormasyon sa problema upang malutas ito,
- Walang hindi kinakailangang impormasyon sa isang problema.

Ito ay isang pahiwatig. Kung may ilang value na naiwan na hindi nagamit sa mathematical model, isipin kung may error. Kung walang sapat na data, malamang, hindi lahat ng nakatagong impormasyon ay natukoy at naitala.

Sa mga gawaing may kaugnayan sa kakayahan at iba pang mga gawain sa buhay, ang mga patakarang ito ay hindi mahigpit na sinusunod. Walang clue. Ngunit ang mga ganitong problema ay maaari ding malutas. Kung, siyempre, nagsasanay ka sa mga klasiko.)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Matematikal na modelo ay isang sistema ng mga mathematical na relasyon - mga formula, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp., na sumasalamin mahahalagang katangian bagay o phenomenon.

Ang bawat natural na kababalaghan ay walang hanggan sa pagiging kumplikado nito. Ilarawan natin ito sa isang halimbawang kinuha mula sa aklat ni V.N. Trostnikov "Tao at Impormasyon" (Publishing House "Nauka", 1970).

Ang karaniwang tao ay bumubuo ng problema sa matematika tulad ng sumusunod: "Gaano katagal bago mahulog ang isang bato mula sa taas na 200 metro?" Ang mathematician ay magsisimulang lumikha ng kanyang sariling bersyon ng problema tulad nito: "Ipagpalagay natin na ang bato ay nahuhulog sa walang laman at ang acceleration dahil sa gravity ay 9.8 meters per second per second. Then..."

- Hayaan mo ako- masasabi ng "customer", - Hindi ako masaya sa pagpapasimpleng ito. Gusto kong malaman kung gaano katagal ang pagbagsak ng isang bato tunay na kondisyon, at wala sa isang hindi umiiral na walang bisa.

- mabuti,- sasang-ayon ang mathematician. - Ipagpalagay natin na ang bato ay may spherical na hugis at diameter... Ano ang diameter nito?

- Mga limang sentimetro. Ngunit hindi ito spherical sa lahat, ngunit pahaba.

- Pagkatapos ay ipagpalagay natin na siyaay may hugis ng isang ellipsoid na may mga axle shaft na apat, tatlo at tatlong sentimetro at na itobumagsak upang ang semi-major axis ay mananatiling patayo sa lahat ng oras . Kunin natin ang presyon ng hangin upang maging katumbas760 mmHg , mula dito makikita natin ang density ng hangin...

Kung ang nagdulot ng problema sa wikang "tao" ay hindi na makagambala sa tren ng pag-iisip ng matematiko, kung gayon ang huli ay magbibigay ng numerical na sagot pagkalipas ng ilang panahon. Ngunit ang "consumer" ay maaari pa ring tumutol: ang bato ay sa katunayan ay hindi ellipsoidal, ang presyon ng hangin sa lugar na iyon at sa sandaling iyon ay hindi katumbas ng 760 mm Hg, atbp. Ano ang isasagot sa kanya ng mathematician?

Sasagutin niya yan eksaktong solusyon totoong problema imposible sa lahat. Hindi lang iyon hugis bato, na nakakaapekto sa resistensya ng hangin, hindi maaaring ilarawan ng anumang mathematical equation; ang pag-ikot nito sa paglipad ay lampas din sa kontrol ng matematika dahil sa pagiging kumplikado nito. Dagdag pa, ang hangin ay hindi homogenous, dahil, bilang isang resulta ng pagkilos ng mga random na kadahilanan, ang mga pagbabagu-bago sa pagbabagu-bago ng density ay lumitaw dito. Kung palalimin pa natin, kailangan nating isaalang-alang iyon Ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, ang bawat katawan ay kumikilos sa bawat iba pang katawan. Ito ay sumusunod na kahit isang pendulum orasan sa dingding nagbabago ang tilapon ng bato sa paggalaw nito.

Sa madaling salita, kung seryoso nating nais na tumpak na pag-aralan ang pag-uugali ng anumang bagay, kailangan muna nating malaman ang lokasyon at bilis ng lahat ng iba pang mga bagay sa Uniberso. At ito, siyempre. imposible .

Ang pinaka-epektibo, ang isang modelo ng matematika ay maaaring ipatupad sa isang computer sa anyo ng isang algorithmic na modelo - isang tinatawag na "computational experiment" (tingnan ang [1], talata 26).

Siyempre, ang mga resulta ng isang eksperimento sa computational ay maaaring hindi tumutugma sa katotohanan kung ang modelo ay hindi isinasaalang-alang ang ilang mahahalagang aspeto ng katotohanan.

Kaya, kapag lumilikha ng isang modelo ng matematika upang malutas ang isang problema, kailangan mong:

1. i-highlight ang mga pagpapalagay kung saan ibabatay ang modelong matematikal;
2. tukuyin kung ano ang itinuturing na paunang data at mga resulta;
3. isulat ang mga mathematical na relasyon na nag-uugnay sa mga resulta sa orihinal na data.

Kapag nagtatayo mga modelo ng matematika Hindi laging posible na makahanap ng mga formula na malinaw na nagpapahayag ng nais na dami sa pamamagitan ng data. Sa ganitong mga kaso, ang mga pamamaraan ng matematika ay ginagamit upang magbigay ng mga sagot na may iba't ibang antas ng katumpakan. Mayroong hindi lamang mathematical modeling ng anumang phenomenon, kundi pati na rin ang visual-natural na pagmomolde, na ibinibigay sa pamamagitan ng pagpapakita ng mga phenomena na ito gamit ang computer graphics, i.e. Isang uri ng "computer cartoon" ang ipinapakita sa harap ng mananaliksik, na kinukunan ng real time. Napakataas ng visibility dito.

Iba pang mga entry

06/10/2016. 8.3. Ano ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagbuo ng software? 8.4. Paano kontrolin ang teksto ng isang programa bago ito ilabas sa computer?

8.3. Ano ang mga pangunahing yugto ng proseso ng pagbuo ng software? Ang proseso ng pagbuo ng programa ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng sumusunod na formula: Ang pagkakaroon ng mga error sa isang bagong binuo na programa ay medyo normal...

06/10/2016. 8.5. Bakit kailangan ang pag-debug at pagsubok? 8.6. Ano ang debugging? 8.7. Ano ang pagsubok at pagsubok? 8.8. Ano ang dapat na data ng pagsubok? 8.9. Ano ang mga yugto ng proseso ng pagsubok?

8.5. Bakit kailangan ang pag-debug at pagsubok? Ang pag-debug sa isang program ay ang proseso ng paghahanap at pag-aalis ng mga error sa isang programa, na isinasagawa batay sa mga resulta ng pagpapatakbo nito sa isang computer. Pagsubok…

06/10/2016. 8.10. Ano ang mga karaniwang error sa programming? 8.11. Ang kawalan ba ng mga error sa syntax ay katibayan na tama ang programa? 8.12. Anong mga pagkakamali ang hindi nakita ng tagasalin? 8.13. Ano ang suporta ng programa?

8.10. Ano ang mga karaniwang mga pagkakamali programming? Ang mga pagkakamali ay maaaring gawin sa lahat ng mga yugto ng paglutas ng isang problema - mula sa pagbabalangkas nito hanggang sa pagpapatupad nito. Ang mga uri ng mga pagkakamali at kaukulang mga halimbawa ay ibinigay...

Halimbawa 1.5.1.

Hayaang gumawa ang isang partikular na rehiyong pang-ekonomiya ng ilang (n) uri ng mga produkto na eksklusibo sa sarili nito at para lamang sa populasyon ng rehiyong ito. Ipinapalagay na ang teknolohikal na proseso ay nagawa, at ang pangangailangan ng populasyon para sa mga kalakal na ito ay pinag-aralan. Kinakailangan upang matukoy ang taunang dami ng output ng produkto, na isinasaalang-alang ang katotohanan na ang dami na ito ay dapat magbigay ng parehong pangwakas at pang-industriya na pagkonsumo.

Gumawa tayo ng mathematical model ng problemang ito. Ayon sa mga kondisyon nito, ang mga sumusunod ay ibinibigay: mga uri ng mga produkto, demand para sa kanila at ang teknolohikal na proseso; kailangan mong hanapin ang dami ng output ng bawat uri ng produkto.

Tukuyin natin ang mga kilalang dami:

c i– pangangailangan ng populasyon para sa i ika-produkto ( i=1,...,n); a ij- dami i ika-produktong kinakailangan upang makabuo ng isang yunit ng ika-isang produkto gamit ang isang ibinigay na teknolohiya ( i=1,...,n ; j=1,...,n);

X i - dami ng output i-ika-produkto ( i=1,...,n); kabuuan Sa =(c 1 ,..., c n ) tinatawag na demand vector, mga numero a ij– mga teknolohikal na koepisyent, at ang kabuuan X =(X 1 ,..., X n ) - release vector.

Ayon sa mga kondisyon ng problema, ang vector X ipinamahagi sa dalawang bahagi: para sa panghuling pagkonsumo (vector Sa ) at para sa pagpaparami (vector x-s ). Kalkulahin natin ang bahaging iyon ng vector X na napupunta sa pagpaparami. Ayon sa aming mga pagtatalaga para sa produksyon X j dami ng ibinibigay na produkto a ij · X j dami i-ika-produkto.

Tapos ang dami a i1 · X 1 +...+ a sa · X n nagpapakita ng halagang iyon i-th na produkto, na kailangan para sa buong release X =(X 1 ,..., X n ).

Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay ay dapat masiyahan:

Ang pagpapalawak ng pangangatwiran na ito sa lahat ng uri ng produkto, nakarating kami sa gustong modelo:

Paglutas ng sistemang ito ng n linear equation para sa X 1 ,...,X n at hanapin ang kinakailangang release vector.

Upang maisulat ang modelong ito sa isang mas compact (vector) na anyo, ipinakilala namin ang sumusunod na notasyon:

parisukat (
) -matrix A tinatawag na matrix ng teknolohiya. Madaling suriin kung ang aming modelo ay isusulat na ngayon ng ganito: x-s=Ah o

(1.6)

Natanggap namin ang klasikong modelo " Input - Output ", ang may-akda kung saan ay ang sikat na Amerikanong ekonomista na si V. Leontiev.

Halimbawa 1.5.2.

Ang oil refinery ay may dalawang grado ng langis: grade A sa halagang 10 units, grade SA- 15 mga yunit. Kapag pinipino ang langis, dalawang materyales ang nakuha: gasolina (tinutukoy namin B) at langis ng gasolina ( M). Mayroong tatlong mga opsyon para sa proseso ng teknolohiya sa pagpoproseso:

ako: 1 yunit A+ 2 unit SA nagbibigay ng 3 yunit. B+ 2 unit M

II: 2 yunit. A+ 1 unit SA nagbibigay ng 1 unit. B+ 5 mga yunit M

III: 2 yunit A+ 2 unit SA nagbibigay ng 1 unit. B+ 2 unit M

Ang presyo ng gasolina ay $10 kada yunit, ang gasolina ay $1 kada yunit.

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang pinaka-kapaki-pakinabang na kumbinasyon ng mga teknolohikal na proseso para sa pagproseso ng magagamit na halaga ng langis.

Bago magmodelo, linawin natin ang mga sumusunod na punto. Mula sa mga kondisyon ng problema, sinusunod nito na ang "kakayahang kumita" ng proseso ng teknolohikal para sa halaman ay dapat na maunawaan sa kahulugan ng pagkuha ng maximum na kita mula sa pagbebenta ng mga natapos na produkto nito (gasolina at langis ng gasolina). Kaugnay nito, malinaw na ang "pagpili (paggawa) ng desisyon" ng halaman ay binubuo ng pagtukoy kung aling teknolohiya ang ilalapat at kung gaano karaming beses. Malinaw, mayroong napakaraming mga posibleng pagpipilian.

Tukuyin natin ang hindi kilalang dami:

X i– dami ng gamit i ika teknolohikal na proseso (i=1,2,3). Iba pang mga parameter ng modelo (mga reserbang langis, presyo ng gasolina at gasolina) kilala.

Ngayon isang bagay tiyak na solusyon Ang halaman ay bumaba sa pagpili ng isang vector X =(x 1 ,X 2 ,X 3 ) , kung saan ang kita ng planta ay katumbas ng (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) Dito, 32 dolyar ang natanggap na kita mula sa isang aplikasyon ng unang teknolohikal na proseso ($10 3 yunit. B+ 1 dolyar · 2 unit. M= $32). Ang mga coefficient 15 at 12 para sa pangalawa at pangatlong teknolohikal na proseso, ayon sa pagkakabanggit, ay may katulad na kahulugan. Ang accounting para sa mga reserba ng langis ay humahantong sa mga sumusunod na kondisyon:

para sa iba't-ibang A:

para sa iba't-ibang SA:,

kung saan sa unang inequality coefficients 1, 2, 2 ay ang mga rate ng pagkonsumo ng grade A na langis para sa isang beses na paggamit ng mga teknolohikal na proseso ako,II,III ayon sa pagkakabanggit. Ang mga coefficient ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay may katulad na kahulugan para sa grade B na langis.

Ang modelo ng matematika sa kabuuan ay may anyo:

Maghanap ng isang vector x = (x 1 ,X 2 ,X 3 ) upang i-maximize

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

napapailalim sa mga sumusunod na kondisyon:

Ang pinaikling anyo ng entry na ito ay:

sa ilalim ng mga paghihigpit

(1.7)

Nakuha namin ang tinatawag na linear programming problem.

Ang modelo (1.7.) ay isang halimbawa ng modelo ng pag-optimize ng isang deterministikong uri (na may mahusay na tinukoy na mga elemento).

Halimbawa 1.5.3.

Kailangang matukoy ng mamumuhunan ang pinakamahusay na hanay ng mga stock, mga bono at iba pang mga mahalagang papel upang bilhin ang mga ito para sa isang tiyak na halaga upang makakuha ng isang tiyak na tubo na may minimal na panganib para sa sarili ko. Kita sa bawat dolyar na namuhunan sa isang seguridad j- uri, na nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang tagapagpahiwatig: inaasahang kita at aktwal na kita. Para sa isang mamumuhunan, ito ay kanais-nais na ang inaasahang tubo sa bawat dolyar ng pamumuhunan ay para sa buong hanay mahahalagang papel hindi mas mababa sa tinukoy na halaga b.

Tandaan na para ma-modelo nang tama ang problemang ito, ang isang mathematician ay kinakailangang magkaroon ng ilang pangunahing kaalaman sa larangan ng portfolio theory ng mga securities.

Tukuyin natin ang mga kilalang parameter ng problema:

n– bilang ng mga uri ng mga securities; A j– aktwal na tubo (random na numero) mula sa ika-j na uri ng seguridad; – inaasahang tubo mula sa j-ang uri ng seguridad.

Tukuyin natin ang hindi kilalang dami :

y j - mga pondong inilalaan para sa pagbili ng mga securities ng uri j.

Gamit ang aming notasyon, ang buong halagang namuhunan ay ipinahayag bilang . Upang gawing simple ang modelo, ipinakilala namin ang mga bagong dami

.

kaya, X i- ito ang bahagi ng lahat ng mga pondo na inilaan para sa pagkuha ng mga mahalagang papel ng uri j.

Malinaw na iyon

Mula sa mga kondisyon ng problema ay malinaw na ang layunin ng mamumuhunan ay upang makamit ang isang tiyak na antas ng kita na may kaunting panganib. Sa esensya, ang panganib ay isang sukatan ng paglihis ng aktwal na kita mula sa inaasahan. Samakatuwid, maaari itong makilala sa covariance ng mga kita para sa mga securities ng type i at type j. Narito ang M ay ang pagtatalaga ng inaasahan sa matematika.

Ang modelo ng matematika ng orihinal na problema ay may anyo:

sa ilalim ng mga paghihigpit

,
,
,
. (1.8)

Nakuha namin ang kilalang modelo ng Markowitz para sa pag-optimize ng istraktura ng isang portfolio ng mga seguridad.

Ang modelo (1.8.) ay isang halimbawa ng modelo ng pag-optimize ng stochastic na uri (na may mga elemento ng randomness).

Halimbawa 1.5.4.

Sa batayan ng isang organisasyong pangkalakalan mayroong mga n uri ng isa sa pinakamababang uri ng produkto. Isang uri lamang ng isang partikular na produkto ang dapat dalhin sa tindahan. Kailangan mong piliin ang uri ng produkto na angkop na dalhin sa tindahan. Kung ang uri ng produkto j ay in demand, ang tindahan ay kikita sa pagbebenta nito R j, kung ito ay hindi in demand - isang pagkawala q j .

Bago ang pagmomodelo, tatalakayin natin ang ilang pangunahing mga punto. Sa problemang ito, ang gumagawa ng desisyon (DM) ay ang tindahan. Gayunpaman, ang kinalabasan (maximum na kita) ay nakasalalay hindi lamang sa kanyang desisyon, kundi pati na rin sa kung ang imported na produkto ay in demand, iyon ay, kung ito ay bibilhin ng populasyon (ito ay ipinapalagay na sa ilang kadahilanan ang tindahan ay hindi magkaroon ng pagkakataong pag-aralan ang pangangailangan ng populasyon ). Samakatuwid, ang populasyon ay maaaring isaalang-alang bilang pangalawang tagagawa ng desisyon, pagpili ng uri ng produkto ayon sa kanilang mga kagustuhan. Ang pinakamasamang "desisyon" ng populasyon para sa isang tindahan ay: "ang mga imported na kalakal ay hindi in demand." Kaya, upang isaalang-alang ang lahat ng posibleng sitwasyon, kailangang isaalang-alang ng tindahan ang populasyon bilang "kaaway" nito (kondisyon), na hinahabol ang kabaligtaran na layunin - upang mabawasan ang kita ng tindahan.

Kaya, mayroon kaming problema sa paggawa ng desisyon sa dalawang kalahok na naghahabol ng magkasalungat na layunin. Linawin natin na ang tindahan ay pipili ng isa sa mga uri ng mga kalakal na ibinebenta (may mga opsyon sa pagpapasya), at ang populasyon ay pipili ng isa sa mga uri ng mga kalakal na higit na hinihiling ( n mga pagpipilian sa solusyon).

Para mag-compile ng mathematical model, gumuhit tayo ng table na may n mga linya at n mga hanay (kabuuan n 2 mga cell) at sumang-ayon na ang mga hilera ay tumutugma sa pagpili ng tindahan, at ang mga haligi sa pagpili ng populasyon. Tapos yung cell (i, j) tumutugma sa sitwasyon kung kailan pinili ng tindahan i ang uri ng produkto ( i-ika-linya), at pinipili ng populasyon j ang uri ng produkto ( j- ika-kolumna). Sa bawat cell nagsusulat kami ng isang numerical na pagtatasa (kita o pagkawala) ng kaukulang sitwasyon mula sa punto ng view ng tindahan:

Numero q i nakasulat na may minus upang ipakita ang pagkawala ng tindahan; sa bawat sitwasyon, ang "kita" ng populasyon (kondisyon) ay katumbas ng "kita" ng tindahan, na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda.

Ang isang pinaikling anyo ng modelong ito ay:

(1.9)

Nakuha namin ang tinatawag na matrix game. Ang modelo (1.9.) ay isang halimbawa ng mga modelo sa paggawa ng desisyon sa laro.

Upang makabuo ng isang mathematical model kailangan mo:

1. maingat na pag-aralan ang isang tunay na bagay o proseso;
2. i-highlight ang pinakamahalagang katangian at katangian nito;
3. tukuyin ang mga variable, i.e. mga parameter na ang mga halaga ay nakakaapekto sa mga pangunahing tampok at katangian ng bagay;
4. ilarawan ang pag-asa ng mga pangunahing katangian ng isang bagay, proseso o sistema sa mga halaga ng mga variable gamit ang lohikal-matematikong relasyon (mga equation, pagkakapantay-pantay, hindi pagkakapantay-pantay, lohikal-matematika na mga konstruksyon);
5. i-highlight ang mga panloob na koneksyon ng isang bagay, proseso o sistema gamit ang mga paghihigpit, equation, pagkakapantay-pantay, hindi pagkakapantay-pantay, lohikal at mathematical na mga konstruksyon;
6. tukuyin ang mga panlabas na koneksyon at ilarawan ang mga ito gamit ang mga paghihigpit, equation, pagkakapantay-pantay, hindi pagkakapantay-pantay, lohikal at mathematical na mga konstruksyon.

Pagmomodelo sa matematika, bilang karagdagan sa pag-aaral ng isang bagay, proseso o sistema at pagguhit ng kanilang paglalarawan sa matematika, kasama rin ang:

1. pagbuo ng algorithm na nagmomodelo ng gawi ng isang bagay, proseso o system;
2. pagsuri sa kasapatan ng modelo at ng bagay, proseso o sistema batay sa computational at full-scale na mga eksperimento;
3. pagsasaayos ng modelo;
4. gamit ang modelo.

Ang matematikal na paglalarawan ng mga proseso at sistemang pinag-aaralan ay nakasalalay sa:

1. ang likas na katangian ng isang tunay na proseso o sistema at pinagsama-sama batay sa mga batas ng pisika, kimika, mechanics, thermodynamics, hydrodynamics, electrical engineering, plasticity theory, elasticity theory, atbp.
2. ang kinakailangang pagiging maaasahan at katumpakan ng pag-aaral at pagsasaliksik ng mga tunay na proseso at sistema.

Ang pagbuo ng isang mathematical model ay karaniwang nagsisimula sa pagbuo at pagsusuri ng pinakasimple, pinaka-krudong mathematical model ng bagay, proseso o sistemang isinasaalang-alang. Sa hinaharap, kung kinakailangan, ang modelo ay pino at ang pagkakaugnay nito sa bagay ay gagawing mas kumpleto.

Kumuha tayo ng isang simpleng halimbawa. Kailangan mong matukoy ang ibabaw na lugar mesa. Karaniwan, ginagawa ito sa pamamagitan ng pagsukat ng haba at lapad nito, at pagkatapos ay pagpaparami ng mga resultang numero. Ang elementarya na pamamaraan na ito ay talagang nangangahulugan ng sumusunod: ang isang tunay na bagay (ibabaw ng talahanayan) ay pinalitan ng isang abstract na modelo ng matematika - isang parihaba. Ang mga sukat na nakuha sa pamamagitan ng pagsukat ng haba at lapad ng ibabaw ng talahanayan ay itinalaga sa parihaba, at ang lugar ng naturang parihaba ay tinatayang kinuha bilang kinakailangang lugar ng talahanayan. Gayunpaman, ang rectangle model para sa isang desk ay ang pinakasimpleng, pinaka-krudong modelo. Kung gumawa ka ng isang mas seryosong diskarte sa problema, bago gumamit ng isang rektanggulo na modelo upang matukoy ang lugar ng talahanayan, ang modelong ito ay kailangang suriin. Maaaring isagawa ang mga pagsusuri tulad ng sumusunod: sukatin ang mga haba ng magkabilang panig ng talahanayan, pati na rin ang mga haba ng mga diagonal nito at ihambing ang mga ito sa bawat isa. Kung, na may kinakailangang antas ng katumpakan, ang mga haba ng magkabilang panig at ang mga haba ng mga dayagonal ay magkapareho sa mga pares, kung gayon ang ibabaw ng talahanayan ay talagang maituturing na isang rektanggulo. Kung hindi, ang rectangle model ay kailangang tanggihan at palitan ng quadrilateral na modelo pangkalahatang pananaw. Sa isang mas mataas na kinakailangan para sa katumpakan, maaaring kinakailangan upang pinuhin pa ang modelo, halimbawa, upang isaalang-alang ang pag-ikot ng mga sulok ng talahanayan.

Gamit ang simpleng halimbawang ito, ipinakita na ang modelong matematikal ay hindi natatanging tinutukoy ng bagay, proseso o sistema.

O (maglilinaw bukas)

Mga paraan upang malutas ang matematika. Mga modelo:

1, Konstruksyon ng isang modelo batay sa mga batas ng kalikasan (paraan ng pagsusuri)

2. Ang pormal na paraan gamit ang mga istatistikal na pamamaraan. Pagproseso at mga resulta ng pagsukat (statistical approach)

3. Pagbuo ng isang modelo batay sa isang modelo ng mga elemento (mga kumplikadong sistema)

1, Analytical - gamitin nang may sapat na pag-aaral. Ang pangkalahatang pattern ay kilala. Mga modelo.

2. eksperimento. Sa kawalan ng impormasyon.

3. Imitasyon m. - ginagalugad ang mga katangian ng bagay. Sa pangkalahatan.

Isang halimbawa ng pagbuo ng isang mathematical model.

Matematikal na modelo- Ito representasyong matematikal katotohanan.

Pagmomodelo sa matematika ay ang proseso ng pagbuo at pag-aaral ng mga modelo ng matematika.

Ang lahat ng natural at panlipunang agham na gumagamit ng matematika ay mahalagang nakikibahagi sa pagmomodelo ng matematika: pinapalitan nila ang isang bagay ng modelong matematika nito at pagkatapos ay pinag-aaralan ang huli. Ang koneksyon sa pagitan ng isang matematikal na modelo at katotohanan ay isinasagawa gamit ang isang hanay ng mga hypotheses, idealization at pagpapagaan. Gamit ang mga pamamaraan ng matematika, bilang panuntunan, ang isang perpektong bagay na binuo sa yugto ng makabuluhang pagmomolde ay inilarawan.

Bakit kailangan ang mga modelo?

Kadalasan, kapag nag-aaral ng anumang bagay, ang mga paghihirap ay lumitaw. Ang orihinal mismo ay minsan ay hindi magagamit, o ang paggamit nito ay hindi ipinapayong, o ang pag-akit sa orihinal ay mahal. Ang lahat ng mga problemang ito ay maaaring malutas gamit ang simulation. Model sa sa isang tiyak na kahulugan maaaring palitan ang bagay na pinag-aaralan.

Ang pinakasimpleng mga halimbawa ng mga modelo

§ Ang isang litrato ay maaaring tawaging modelo ng isang tao. Upang makilala ang isang tao, sapat na upang makita ang kanyang larawan.

§ Ang arkitekto ay lumikha ng isang modelo ng isang bagong residential area. Maaari niyang ilipat ang isang mataas na gusali mula sa isang bahagi patungo sa isa pa sa pamamagitan ng paggalaw ng kanyang kamay. Sa katotohanan, hindi ito magiging posible.

Mga uri ng modelo

Ang mga modelo ay maaaring nahahati sa materyal" At perpekto. ang mga halimbawa sa itaas ay mga materyal na modelo. Mga ideal na modelo kadalasan ay may simbolikong anyo. Ang mga tunay na konsepto ay pinapalitan ng ilang mga palatandaan, na madaling maitala sa papel, sa memorya ng computer, atbp.

Pagmomodelo sa matematika

Ang pagmomodelo ng matematika ay kabilang sa klase ng simbolikong pagmomolde. Bukod dito, ang mga modelo ay maaaring malikha mula sa anumang mga bagay sa matematika: mga numero, function, equation, atbp.

Pagbuo ng isang modelo ng matematika

§ Ang ilang mga yugto ng pagbuo ng isang modelo ng matematika ay maaaring mapansin:

1. Pag-unawa sa problema, pagtukoy sa pinakamahalagang katangian, katangian, dami at parameter para sa atin.

2. Pagpapakilala ng notasyon.

3. Pagguhit ng isang sistema ng mga paghihigpit na dapat matugunan ng mga ipinasok na halaga.

4. Pagbubuo at pagtatala ng mga kondisyon na dapat matugunan ng nais na pinakamainam na solusyon.

Ang proseso ng pagmomodelo ay hindi nagtatapos sa paglikha ng isang modelo, ngunit nagsisimula lamang dito. Ang pagkakaroon ng pinagsama-samang isang modelo, pumili sila ng isang paraan para sa paghahanap ng sagot at paglutas ng problema. pagkatapos mahanap ang sagot, ito ay inihambing sa katotohanan. At posible na ang sagot ay hindi kasiya-siya, kung saan ang modelo ay binago o kahit isang ganap na naiibang modelo ang napili.

Halimbawa ng modelo ng matematika

Gawain

Samahan ng Produksyon, na kinabibilangan ng dalawang pabrika ng muwebles, ay kailangang i-update ang machine park nito. Bukod dito, ang unang pabrika ng muwebles ay kailangang palitan ang tatlong makina, at ang pangalawa - pito. Ang mga order ay maaaring ilagay sa dalawang pabrika ng machine tool. Ang unang halaman ay maaaring gumawa ng hindi hihigit sa 6 na makina, at ang pangalawang halaman ay tatanggap ng isang order kung mayroong hindi bababa sa tatlo sa kanila. Kailangan mong matukoy kung paano maglagay ng mga order.

Unang antas

Mga modelo ng matematika para sa OGE at sa Pinag-isang State Exam (2019)

Konsepto ng isang mathematical model

Isipin ang isang eroplano: mga pakpak, fuselage, buntot, lahat ng ito magkasama - isang tunay na napakalaking, napakalawak, buong eroplano. O maaari kang gumawa ng isang modelo ng isang eroplano, maliit, ngunit tulad ng sa totoong buhay, ang parehong mga pakpak, atbp., ngunit compact. Gayundin ang modelo ng matematika. May problema sa text, masalimuot, maaari mo itong tingnan, basahin, ngunit hindi masyadong naiintindihan, at higit pa kaya hindi ito malinaw kung paano ito malulutas. Paano kung gumawa ka ng isang maliit na modelo ng isang malaking word problem, isang mathematical model? Ano ang ibig sabihin ng mathematical? Nangangahulugan ito, gamit ang mga alituntunin at batas ng mathematical notation, upang baguhin ang teksto sa isang lohikal na tamang representasyon gamit ang mga numero at aritmetika na mga palatandaan. Kaya, ang isang modelo ng matematika ay isang representasyon ng isang tunay na sitwasyon gamit ang wikang matematika.

Magsimula tayo sa isang simpleng bagay: Numero mas maraming numero sa. Kailangan nating isulat ito nang hindi gumagamit ng mga salita, ngunit ang wika lamang ng matematika. Kung mayroong higit sa, pagkatapos ay lumalabas na kung ibawas natin, kung gayon ang parehong pagkakaiba ng mga numerong ito ay mananatiling pantay. Yung. o. Naiintindihan mo ba ang punto?

Ngayon ay mas mahirap, ngayon ay magkakaroon ng isang teksto na dapat mong subukang katawanin sa anyo ng isang modelo ng matematika, huwag basahin kung paano ko ito gagawin, subukan ito sa iyong sarili! Mayroong apat na numero: , at. Ang produkto ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa produkto.

Anong nangyari?

Sa anyo ng isang modelo ng matematika, magiging ganito ang hitsura:

Yung. ang produkto ay nauugnay sa bilang dalawa sa isa, ngunit maaari itong mas pasimplehin:

Well, okay, sa mga simpleng halimbawa nakukuha mo ang punto, sa palagay ko. Lumipat tayo sa ganap na mga problema kung saan ang mga mathematical model na ito ay kailangan ding lutasin! Narito ang hamon.

Modelo ng matematika sa pagsasanay

Problema 1

Pagkatapos ng ulan, maaaring tumaas ang lebel ng tubig sa balon. Sinusukat ng batang lalaki ang oras ng mga maliliit na bato na nahuhulog sa balon at kinakalkula ang distansya sa tubig gamit ang formula, kung saan ang distansya sa metro at ang oras ng pagbagsak sa mga segundo. Bago ang ulan, ang oras ng pagbagsak ng mga pebbles ay s. Gaano dapat tumaas ang antas ng tubig pagkatapos ng ulan para sa nasusukat na oras upang maging s? Ipahayag ang iyong sagot sa metro.

Diyos ko! Anong mga formula, anong uri ng balon, ano ang nangyayari, ano ang gagawin? Nabasa ko ba isip mo? Mamahinga, sa mga problema ng ganitong uri ay may mga mas kahila-hilakbot na mga kondisyon, ang pangunahing bagay ay tandaan na sa problemang ito interesado ka sa mga formula at relasyon sa pagitan ng mga variable, at kung ano ang ibig sabihin ng lahat ng ito sa karamihan ng mga kaso ay hindi napakahalaga. Ano ang nakikita mong kapaki-pakinabang dito? nakikita ko ito ng personal. Ang prinsipyo para sa paglutas ng mga problemang ito ay ang mga sumusunod: kunin mo ang lahat ng kilalang dami at palitan ang mga ito.PERO, minsan kailangan mong mag-isip!

Kasunod ng aking unang payo, at pagpapalit ng lahat ng nalalaman sa equation, nakukuha natin:

Ako ang nagpalit ng oras ng pangalawa at natagpuan ang taas na lumipad ang bato bago ang ulan. Ngayon kailangan nating magbilang pagkatapos ng ulan at hanapin ang pagkakaiba!

Ngayon makinig sa pangalawang payo at pag-isipan ito, ang tanong ay tumutukoy sa "kung gaano kalaki ang antas ng tubig na dapat tumaas pagkatapos ng ulan para sa nasusukat na oras upang magbago sa s." Kailangan mong malaman kaagad na pagkatapos ng pag-ulan ay tumataas ang antas ng tubig, na nangangahulugan na ang oras na bumagsak ang bato sa antas ng tubig ay mas maikli, at dito ang ornate na pariralang "upang magbago ang sinusukat na oras" ay may tiyak na kahulugan: ang pagbagsak ang oras ay hindi tumataas, ngunit nababawasan ng ipinahiwatig na mga segundo. Nangangahulugan ito na sa kaso ng isang paghagis pagkatapos ng ulan, kailangan lang nating ibawas ang c mula sa unang oras c, at makuha natin ang equation para sa taas na lilipad ng bato pagkatapos ng ulan:

At sa wakas, upang malaman kung gaano kalaki ang antas ng tubig na dapat tumaas pagkatapos ng ulan para sa sinusukat na oras upang magbago sa s., kailangan mo lamang na ibawas ang pangalawa mula sa unang taas ng taglagas!

Nakukuha namin ang sagot: bawat metro.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado, ang pangunahing bagay ay, huwag masyadong mag-abala tungkol sa kung saan nagmula ang gayong hindi maintindihan at kung minsan ay kumplikadong equation sa mga kundisyon at kung ano ang ibig sabihin ng lahat ng nasa loob nito, kunin ang aking salita para dito, karamihan sa ang mga equation na ito ay kinuha mula sa physics, at doon ang gubat ay mas masahol pa kaysa sa algebra. Minsan tila sa akin na ang mga gawaing ito ay naimbento upang takutin ang mag-aaral sa Unified State Exam na may kasaganaan ng mga kumplikadong formula at termino, at sa karamihan ng mga kaso ay hindi sila nangangailangan ng halos anumang kaalaman. Basahin lamang nang mabuti ang kundisyon at palitan ang mga kilalang dami sa formula!

Narito ang isa pang problema, hindi mula sa pisika, ngunit mula sa mundo teoryang pang-ekonomiya, bagama't ang kaalaman sa mga agham maliban sa matematika ay muling hindi kailangan dito.

Problema 2

Ang pag-asa ng dami ng demand (mga yunit bawat buwan) para sa mga produkto ng isang monopolistang negosyo sa presyo (libong rubles) ay ibinibigay ng formula

Ang kita ng negosyo para sa buwan (sa libong rubles) ay kinakalkula gamit ang formula. Tukuyin ang pinakamataas na presyo kung saan ang buwanang kita ay hindi bababa sa libong rubles. Ibigay ang iyong sagot sa libong rubles.

Hulaan mo kung ano ang gagawin ko ngayon? Oo, sisimulan kong isaksak ang nalalaman natin, ngunit, muli, kailangan ko pa ring mag-isip nang kaunti. Pumunta tayo mula sa dulo, kailangan nating hanapin kung saan. So, meron, it is equal to something, we find what else this is equal to, and it is equal to it, so we write it down. As you can see, I don’t really bother about the meaning of all these quantities, I just look from the conditions to see what is equal to what, that’s what you need to do. Bumalik tayo sa problema, mayroon ka na, ngunit habang naaalala mo mula sa isang equation na may dalawang variable, hindi mo mahanap ang alinman sa mga ito, ano ang dapat mong gawin? Oo, mayroon pa kaming hindi nagamit na piraso sa kondisyon. Ngayon, mayroon nang dalawang equation at dalawang variable, na nangangahulugan na ngayon ang parehong mga variable ay matatagpuan - mahusay!

– kaya mo bang lutasin ang ganitong sistema?

Niresolba natin sa pamamagitan ng pagpapalit; naipahayag na ito, kaya't palitan natin ito sa unang equation at pasimplehin ito.

Nakukuha namin ang quadratic equation na ito: , nalulutas namin, ang mga ugat ay ganito, . Ang gawain ay nangangailangan ng paghahanap ng pinakamataas na presyo kung saan ang lahat ng mga kundisyon na aming isinasaalang-alang sa paggawa ng system ay matutugunan. Oh, iyon pala ang presyo. Astig, kaya nakita namin ang mga presyo: at. Pinakamataas na presyo, sabi mo? Okay, ang pinakamalaki sa kanila, malinaw naman, isinulat namin ito bilang tugon. Well, mahirap ba? Sa tingin ko ay hindi, at hindi na kailangang pag-aralan ito nang labis!

At narito ang ilang nakakatakot na pisika, o sa halip ay isa pang problema:

Suliranin 3

Upang matukoy ang epektibong temperatura ng mga bituin, ginagamit ang batas ng Stefan-Boltzmann, ayon sa kung saan, kung saan ang kapangyarihan ng radiation ng bituin, ay pare-pareho, ay ang ibabaw na lugar ng bituin, at ang temperatura. Ito ay kilala na ang ibabaw na lugar ng isang tiyak na bituin ay pantay, at ang kapangyarihan ng radiation nito ay katumbas ng W. Hanapin ang temperatura ng bituin na ito sa degrees Kelvin.

Paano ito malinaw? Oo, sinasabi ng kondisyon kung ano ang katumbas ng ano. Noong nakaraan, inirerekumenda kong palitan ang lahat ng hindi alam nang sabay-sabay, ngunit narito ito ay mas mahusay na ipahayag muna ang hindi kilalang hinahanap. Tingnan kung gaano ito kadali: mayroong isang pormula at alam natin dito, at (ito ang letrang Griyego na "sigma". Sa pangkalahatan, mahal ng mga pisiko. mga titik ng Griyego, masanay ka na). At ang temperatura ay hindi alam. Ipahayag natin ito sa anyo ng isang pormula. Sana alam mo kung paano gawin ito? Ang ganitong mga gawain para sa State Examination Test sa ika-9 na baitang ay karaniwang ibinibigay:

Ngayon ang natitira na lang ay palitan ang mga numero sa halip na mga titik sa kanang bahagi at pasimplehin:

Narito ang sagot: degrees Kelvin! At napakasamang gawain iyon!

Patuloy kaming nagpapahirap sa mga problema sa pisika.

Suliranin 4

Ang taas sa ibabaw ng lupa ng isang itinapon na bola ay nagbabago ayon sa batas, kung saan ang taas sa metro at ang oras sa mga segundo na lumipas mula sa sandali ng paghagis. Ilang segundo mananatili ang bola sa taas na hindi bababa sa tatlong metro?

Iyon ay lahat ng mga equation, ngunit dito kailangan nating matukoy kung gaano katagal ang bola sa taas na hindi bababa sa tatlong metro, na nangangahulugang nasa taas. Ano ang gagawin natin? Hindi pagkakapantay-pantay, eksakto! Mayroon kaming isang function na naglalarawan kung paano lumilipad ang bola, kung saan - ito ay eksaktong parehong taas sa metro, kailangan namin ang taas. ibig sabihin

At ngayon malulutas mo lang ang hindi pagkakapantay-pantay, ang pangunahing bagay ay huwag kalimutang baguhin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay mula sa higit pa o katumbas ng mas kaunti o pantay kapag dumami ka sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay upang mapupuksa ang minus sa harap.

Ito ang mga ugat, gumagawa kami ng mga pagitan para sa hindi pagkakapantay-pantay:

Interesado kami sa agwat kung saan ang minus sign ay, dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay tumatagal ng mga negatibong halaga doon, ito ay mula sa parehong kasama. Ngayon ay i-on natin ang ating mga utak at mag-isip nang mabuti: para sa hindi pagkakapantay-pantay gumamit tayo ng isang equation na naglalarawan sa paglipad ng bola, kahit papaano ay lumilipad ito sa isang parabola, i.e. ito ay umaalis, umabot sa isang tugatog at bumabagsak, paano maiintindihan kung gaano katagal ito mananatili sa isang altitude na hindi bababa sa metro? Nakakita kami ng 2 turning point, i.e. ang sandali kapag ito ay tumataas sa itaas ng mga metro at ang sandali kapag, bumabagsak, umabot sa parehong marka, ang dalawang puntong ito ay ipinahayag sa anyo ng oras, i.e. alam namin kung anong segundo ng flight siya pumasok sa zone ng interes sa amin (sa itaas ng mga metro) at kung anong segundo siya umalis dito (nahulog sa ibaba ng marka ng metro). Ilang segundo siya nasa zone na ito? Ito ay lohikal na maglaan tayo ng oras ng pag-alis sa zone at ibawas mula dito ang oras ng pagpasok sa zone na ito. Alinsunod dito: - siya ay nasa zone sa itaas ng mga metro nang napakatagal, ito ang sagot.

Maswerte ka na karamihan sa mga halimbawa sa paksang ito ay maaaring kunin mula sa kategorya ng mga problema sa pisika, kaya't kumuha ng isa pa, ito na ang pangwakas, kaya itulak ang iyong sarili, kaunti na lang ang natitira!

Suliranin 5

Para sa elemento ng pag-init ng isang tiyak na aparato, ang pag-asa ng temperatura sa oras ng pagpapatakbo ay nakuha sa eksperimento:

Nasaan ang oras sa minuto, . Ito ay kilala na kung ang temperatura ng elemento ng pag-init ay mas mataas, ang aparato ay maaaring lumala, kaya dapat itong patayin. Alamin kung alin pinakamatagal na panahon Pagkatapos simulan ang trabaho, kailangan mong i-off ang device. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto.

Kumilos kami ayon sa isang maayos na pamamaraan, una naming isulat ang lahat ng ibinigay:

Ngayon ay kinukuha namin ang formula at itinutumbas ito sa halaga ng temperatura kung saan ang aparato ay maaaring magpainit hangga't maaari hanggang sa masunog ito, iyon ay:

Ngayon pinapalitan namin ang mga numero kung saan kilala ang mga ito sa halip na mga titik:

Tulad ng nakikita mo, ang temperatura sa panahon ng pagpapatakbo ng aparato ay inilarawan ng quadratic equation, na nangangahulugang ito ay ipinamamahagi kasama ng isang parabola, i.e. Ang aparato ay umiinit sa isang tiyak na temperatura at pagkatapos ay lumalamig. Nakatanggap kami ng mga sagot at, samakatuwid, sa at sa mga minuto ng pag-init ang temperatura ay katumbas ng kritikal, ngunit sa pagitan ng at minuto - mas mataas pa ito kaysa sa limitasyon!

Nangangahulugan ito na kailangan mong i-off ang device pagkatapos ng ilang minuto.

MGA MODELONG MATHEMATICAL. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

Kadalasan, ang mga modelo ng matematika ay ginagamit sa pisika: malamang na kinailangan mong kabisaduhin ang mga dose-dosenang mga pisikal na pormula. At ang formula ay isang mathematical na representasyon ng sitwasyon.

Sa OGE at sa Unified State Exam mayroong mga gawain sa eksaktong paksang ito. Sa Unified State Exam (profile) ito ang task number 11 (dating B12). Sa OGE - gawain bilang 20.

Ang scheme ng solusyon ay malinaw:

1) Mula sa teksto ng kondisyon kinakailangan na "ihiwalay" ang kapaki-pakinabang na impormasyon - kung ano ang isinulat namin sa mga problema sa pisika sa ilalim ng salitang "Ibinigay". Ito kapaki-pakinabang na impormasyon ay:

• Formula
• Mga kilalang pisikal na dami.

Iyon ay, ang bawat titik mula sa formula ay dapat na nauugnay sa isang tiyak na numero.

2) Kunin ang lahat ng kilalang dami at palitan ang mga ito sa formula. Ang hindi kilalang dami ay nananatili sa anyo ng isang liham. Ngayon ay kailangan mo lamang lutasin ang equation (karaniwan ay medyo simple), at handa na ang sagot.

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagtatapos Pinag-isang State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Mga taong nakatanggap magandang edukasyon, kumikita ng mas malaki kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 kuskusin.
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - 999 kuskusin.

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Sa pangalawang kaso bibigyan ka namin simulator "6000 mga problema sa mga solusyon at sagot, para sa bawat paksa, sa lahat ng antas ng pagiging kumplikado." Ito ay tiyak na sapat upang makuha ang iyong mga kamay sa paglutas ng mga problema sa anumang paksa.

Sa katunayan, ito ay higit pa sa isang simulator - isang buong programa ng pagsasanay. Kung kinakailangan, maaari mo ring gamitin ito nang LIBRE.

Ang access sa lahat ng mga teksto at programa ay ibinibigay para sa BUONG panahon ng pagkakaroon ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!