Düzbucaqlının s dəyəri nə qədərdir? Bir düzbucağın sahəsini necə hesablamaq olar: praktik məsləhətlər

Tərif.

Düzbucaqlılar bir-birindən yalnız uzun tərəfin qısa tərəfə nisbətində fərqlənir, lakin dörd küncün hamısı düzdür, yəni 90 dərəcədir.

Düzbucaqlının uzun tərəfi adlanır düzbucaqlı uzunluğu, və qısası - düzbucaqlı eni.

Düzbucaqlının tərəfləri də onun hündürlükləridir.

Düzbucaqlının əsas xassələri

Düzbucaqlı paraleloqram, kvadrat və ya romb ola bilər.

1. Düzbucaqlının əks tərəfləri eyni uzunluğa malikdir, yəni bərabərdir:

AB = CD, BC = AD

2. Düzbucaqlının əks tərəfləri paraleldir:

3. Düzbucaqlının bitişik tərəfləri həmişə perpendikulyardır:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Düzbucaqlının bütün dörd küncü düzdür:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Düzbucaqlının bucaqlarının cəmi 360 dərəcədir:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Düzbucaqlının diaqonalları eyni uzunluğa malikdir:

7. Düzbucaqlının diaqonalının kvadratlarının cəmi tərəflərinin kvadratlarının cəminə bərabərdir:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Düzbucaqlının hər bir diaqonalı düzbucaqlı iki eyni fiqura, yəni düzbucaqlı üçbucaqlara bölür.

9. Düzbucaqlının diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür:

10. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi düzbucaqlının mərkəzi adlanır və həm də dairənin mərkəzidir.

11. Düzbucaqlının diaqonalı çevrənin diametridir

12. Qarşı bucaqların cəmi 180 dərəcə olduğu üçün siz həmişə düzbucaqlı ətrafında dairəni təsvir edə bilərsiniz:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Qarşı tərəflərin cəmi bir-birinə bərabər olmadığı üçün uzunluğu eninə bərabər olmayan düzbucaqlıya çevrə yazıla bilməz (dairə ancaq xüsusi hal düzbucaqlı - kvadrat).

Düzbucaqlının tərəfləri

Tərif.

Düzbucaqlının tərəflərinin uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Diaqonaldan və digər tərəfdən düzbucaqlının tərəfi (düzbucağın uzunluğu və eni) üçün düstur:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Düzbucaqlının tərəfi (düzbucaqlının uzunluğu və eni) sahəsindən və digər tərəfdən keçən düstur:

Düzbucaqlının diaqonalı

Tərif.

Düzbucaqlının diaqonalının uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucaqlının iki tərəfindən istifadə edərək düzbucağın diaqonalının düsturu (Pifaqor teoremi ilə):

d = √ a 2 + b 2

2. Sahədən və istənilən tərəfdən istifadə edərək düzbucaqlının diaqonalının düsturu:

4. Çevrilmiş dairənin radiusu baxımından düzbucaqlının diaqonalının düsturu:

d = 2R

5. Dairənin diametrinə görə düzbucaqlının diaqonalının düsturu:

d = D o

6. Diaqonala bitişik bucağın sinusundan və bu bucağın əks tərəfinin uzunluğundan istifadə edərək düzbucaqlının diaqonalının düsturu:

8. Sinusdan keçən düzbucaqlının diaqonalının düsturu kəskin bucaq diaqonallar və düzbucaqlı sahəsi arasında

d = √2S: günah β

Düzbucaqlının perimetri

Tərif.

Düzbucaqlının perimetrinin uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucaqlının iki tərəfini istifadə edərək, onun perimetri üçün düstur:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Sahəsi və istənilən tərəfi istifadə edərək düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

3. Diaqonaldan və istənilən tərəfdən istifadə edərək düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Dairənin və hər hansı tərəfin radiusundan istifadə etməklə düzbucaqlının perimetri üçün düstur:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Dördbucaqlının perimetri üçün dairəvi dairənin və istənilən tərəfin diametrindən istifadə edərək düstur:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Düzbucaqlının sahəsi

Tərif.

Düzbucaqlının sahəsini təyin etmək üçün düsturlar

1. İki tərəfi istifadə edən düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

S = a b

2. Perimetrdən və istənilən tərəfdən istifadə edərək düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

5. Dairəvi dairənin və istənilən tərəfin radiusundan istifadə edərək düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Dairənin və istənilən tərəfin diametrindən istifadə edərək düzbucaqlının sahəsi üçün düstur:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bir düzbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairə

Tərif.

Dördbucaqlının ətrafına çəkilmiş dairənin radiusunu təyin etmək üçün düsturlar

1. Düzbucaqlının ətrafında iki tərəfdən əhatə olunmuş dairənin radiusunun düsturu:

Mövzu üzrə dərs: "Üçbucağın, düzbucağın, kvadratın sahəsini təyin etmək üçün düsturlar"

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, öz şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın. Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

Integral onlayn mağazasında 5-ci sinif üçün tədris vəsaitləri və simulyatorlar
I.I. Zubareva və A.G. Mordkoviç tərəfindən dərslik üçün simulyator
G.V.Dorofeev və L.G.Peterson tərəfindən dərslik üçün simulyator

Fiqurun sahəsinin tərifi və anlayışı

Sonra rəqəmin sahəsi 12 kvadrat santimetrdir. Riyaziyyatda sahə qeyd olunur Latın hərfi S.
Bu o deməkdir ki, rəqəmimizin sahəsi: S forması = 12 sm 2.

Fiqurun sahəsi onu təşkil edən bütün kiçik kvadratların sahəsinə bərabərdir!

Uşaqlar, unutmayın!
Sahə kvadrat uzunluq vahidləri ilə ölçülür. Ərazi vahidləri:
1. Kvadrat kilometr - km 2 (sahələr çox böyük olduqda, məsələn, ölkə və ya dəniz).
2. Kvadrat metr - m2 (bir sahənin və ya mənzilin sahəsini ölçmək üçün olduqca uyğundur).
3. Kvadrat santimetr- sm 2 (adətən riyaziyyat dərslərində dəftərdə fiqurlar çəkərkən istifadə olunur).
4. Kvadrat millimetr - mm 2.

Üçbucağın sahəsi

Ərazi tapmaq üçün düz üçbucaqəsas uzunluğunu və hündürlüyünü bilməlisiniz. Düzgün üçbucaqda hündürlük tərəflərdən biri ilə əvəz olunur. Buna görə də, üçbucağın sahəsi üçün düsturda hündürlük əvəzinə tərəflərdən birini əvəz edirik.
Bizim nümunəmizdə tərəflər 7 sm və 4 sm-dir.Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düstur aşağıdakı kimi yazılır:
Düzbucaqlı ABC üçbucağının S = BC * CA: 2

ABC düzbucağının S = 7 sm * 4 sm: 2 = 14 sm 2

İndi ixtiyari üçbucağı nəzərdən keçirək.

Belə bir üçbucaq üçün hündürlüyü bazaya çəkmək lazımdır.
Bizim nümunəmizdə hündürlüyü 6 sm, əsası isə 8 sm-dir.Əvvəlki nümunədə olduğu kimi, düsturdan istifadə edərək sahəni hesablayırıq:
İxtiyari ABC üçbucağının S = BC * h: 2.

Verilənlərimizi düsturla əvəz edək və əldə edək:
ABC = 8 sm * 6 sm ixtiyari üçbucağın S: 2 = 24 sm 2.

Düzbucaqlı və kvadratın sahəsi

S düzbucaqlı ABCD = 8 sm * 5 sm = 40 sm 2.

İndi kvadratın sahəsini hesablayaq. Düzbucaqlı və üçbucaqdan fərqli olaraq, kvadratın sahəsini tapmaq üçün yalnız bir tərəfini bilmək lazımdır. Bizim nümunəmizdə ABCD kvadratının tərəfi 9 sm-dir. S kvadratı ABCD = AB * BC = AB 2.

Verilənlərimizi düsturla əvəz edək və əldə edək:
S kvadrat ABCD = 9 sm * 9 sm = 81 sm 2.

Kvadrat həndəsi fiqur - bu rəqəmin ölçüsünü göstərən həndəsi fiqurun ədədi xarakteristikası (bu rəqəmin qapalı konturu ilə məhdudlaşan səthin bir hissəsi). Sahənin ölçüsü onda olan kvadrat vahidlərin sayı ilə ifadə edilir.

Üçbucaq sahəsi düsturları

1. Yan tərəfə və hündürlüyə görə üçbucağın sahəsi üçün düstur
   Üçbucağın sahəsiüçbucağın bir tərəfinin uzunluğunun və bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunun hasilinin yarısına bərabərdir.
   
2. Üç tərəfə və dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur
   
3. Üç tərəfə və yazılmış dairənin radiusuna əsaslanan üçbucağın sahəsi üçün düstur
   Üçbucağın sahəsiüçbucağın yarımperimetri ilə daxili çevrənin radiusunun hasilinə bərabərdir.
   
burada S üçbucağın sahəsidir,
- üçbucağın tərəflərinin uzunluqları,
- üçbucağın hündürlüyü,
- tərəflər arasındakı bucaq və,
- yazılmış dairənin radiusu,
R - məhdud dairənin radiusu,

Kvadrat sahə düsturları

1. Yan uzunluğu kvadratın sahəsi üçün düstur
   Kvadrat sahə tərəfinin uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
2. Diaqonal uzunluğu boyunca kvadratın sahəsi üçün düstur
   Kvadrat sahə diaqonalının uzunluğunun kvadratının yarısına bərabərdir.
   

   S=	1	2
   	2

burada S kvadratın sahəsidir,
- kvadratın kənarının uzunluğu,
- kvadratın diaqonalının uzunluğu.

Düzbucaqlı sahə düsturu

Düzbucaqlının sahəsi onun iki bitişik tərəfinin uzunluqlarının hasilinə bərabərdir

burada S düzbucağın sahəsidir,
- düzbucaqlının tərəflərinin uzunluqları.

Paraleloqram sahə düsturları

1. Yan uzunluğu və hündürlüyü əsasında paraleloqramın sahəsi üçün düstur
   Paraleloqramın sahəsi
2. İki tərəfə və aralarındakı bucağa əsaslanan paraleloqramın sahəsi üçün düstur
   Paraleloqramın sahəsi tərəflərinin uzunluqlarının hasilinin onların arasındakı bucağın sinusuna bərabərdir.
   

   a b sin α

burada S paraleloqramın sahəsidir,
- paraleloqramın tərəflərinin uzunluqları,
- paraleloqram hündürlüyünün uzunluğu,
- paraleloqramın tərəfləri arasındakı bucaq.

Rombun sahəsi üçün düsturlar

1. Yan uzunluğuna və hündürlüyünə əsaslanan rombun sahəsi üçün düstur
   Rombun sahəsi onun tərəfinin uzunluğu ilə bu tərəfə endirilən hündürlüyün uzunluğunun hasilinə bərabərdir.
2. Yan uzunluğuna və bucağına əsaslanan rombun sahəsi üçün düstur
   Rombun sahəsi onun tərəfinin uzunluğunun kvadratının və rombun tərəfləri arasındakı bucağın sinusunun hasilinə bərabərdir.
3. Diaqonallarının uzunluğuna əsaslanan bir rombun sahəsi üçün düstur
   Rombun sahəsi onun diaqonallarının uzunluqlarının hasilinin yarısına bərabərdir.
burada S rombun sahəsidir,
- rombun tərəfinin uzunluğu,
- rombun hündürlüyünün uzunluğu,
- rombun tərəfləri arasındakı bucaq,
1, 2 - diaqonalların uzunluqları.

Trapesiya sahəsinin düsturları

1. Trapesiya üçün Heron düsturu

   Harada S trapezoidin sahəsidir,
   - trapezoidin əsaslarının uzunluqları,
   - trapezoidin tərəflərinin uzunluqları,
   

Riyaziyyatda öyrənilən ilk düsturlardan biri düzbucaqlı ilə bağlıdır. Həm də ən çox istifadə olunur. Düzbucaqlı səthlər bizi hər yerdə əhatə edir, buna görə də tez-tez onların sahələrini bilməliyik. Ən azından mövcud boyanın döşəmələri rəngləmək üçün kifayət edib-etmədiyini öyrənmək üçün.

Hansı ərazi vahidləri var?

Beynəlxalq qəbul ediləndən danışsaq, o da olacaq kvadrat metr. Divarların, tavanların və ya döşəmələrin sahələrini hesablayarkən istifadə etmək rahatdır. Onlar yaşayış sahəsini göstərirlər.

Nə vaxt haqqında danışırıq kiçik obyektlər haqqında, sonra kvadrat desimetr, santimetr və ya millimetr daxil edin. Fiqur bir dırnaqdan böyük deyilsə, sonuncular lazımdır.

Bir şəhərin və ya ölkənin ərazisini ölçərkən kvadrat kilometr ən uyğundur. Lakin ərazinin ölçüsünü göstərmək üçün istifadə olunan vahidlər də var: are və hektar. Onlardan birincisinə yüzlük də deyilir.

Düzbucaqlının tərəfləri verilsə nə olar?

Bənzər bir şəkildə, xüsusi bir vəziyyət olan bir düzbucaqlı hesablanır. Bütün tərəflər bərabər olduğundan məhsul hərfin kvadratına çevrilir A.

Fiqur damalı kağızda təsvir edilsə nə olar?

Bu vəziyyətdə, rəqəmin içərisindəki hüceyrələrin sayına etibar etməlisiniz. Onların sayından istifadə edərək bir düzbucağın sahəsini hesablamaq asandır. Ancaq bu, düzbucaqlının tərəfləri hüceyrələrin xətləri ilə üst-üstə düşəndə ​​edilə bilər.

Çox vaxt düzbucaqlı elə yerləşdirilir ki, onun tərəfləri kağız xəttinə nisbətən meylli olsun. Sonra hüceyrələrin sayını müəyyən etmək çətindir, buna görə də düzbucaqlının sahəsini hesablamaq daha mürəkkəb olur.

Əvvəlcə düzbucaqlının sahəsini tapmalı olacaqsınız ki, bu da onun ətrafındakı hüceyrələrə çəkilə bilər. Bu sadədir: hündürlüyü və eni çarpın. Sonra ortaya çıxan sahədən hamısını çıxarın və onlardan dördü var. Yeri gəlmişkən, onlar ayaqların məhsulunun yarısı kimi hesablanır.

Son nəticə bu düzbucağın sahəsini verəcəkdir.

Tərəflər məlum deyilsə, lakin onun diaqonalı və diaqonallar arasındakı bucaq verilirsə nə etməli?

Bundan əvvəl, bu vəziyyətdə, artıq tanış olan düsturdan istifadə etmək üçün onun tərəflərini hesablamalısınız. Əvvəlcə onun diaqonallarının xüsusiyyətini xatırlamaq lazımdır. Onlar bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi ilə ikiyə bölünür. Rəsmdə diaqonalların düzbucaqlı dördə böldüyünü görə bilərsiniz ikitərəfli üçbucaq, bunlar cüt-cüt bir-birinə bərabərdir.

Bu üçbucaqların bərabər tərəfləri məlum olan diaqonalın yarısı kimi müəyyən edilir. Yəni hər üçbucağın iki tərəfi və onların arasında bir bucaq var ki, bunlar məsələdə verilmişdir. İstifadə edə bilərsən

Düzbucaqlının bir tərəfi daxil olan düsturla hesablanacaq bərabər tərəflərüçbucaq və kosinus verilmiş bucaq. İkincisini hesablamaq üçün kosinus dəyəri 180 və məlum bucaq fərqinə bərabər olan bucaqdan götürülməlidir.

Problem bir perimetr verirsə nə etməli?

Adətən şərt uzunluq və enin nisbətini də göstərir. Bu vəziyyətdə bir düzbucağın sahəsini necə hesablamaq sualı daha sadədir. konkret misal.

Tutaq ki, məsələdə müəyyən düzbucaqlının perimetri 40 sm-dir.Onun uzunluğunun enindən bir yarım dəfə böyük olduğu da məlumdur. Onun sahəsini tapmaq lazımdır.

Məsələnin həlli perimetr düsturunun yazılması ilə başlayır. Onu hər biri ayrıca ikiyə vurulan uzunluq və enin cəmi kimi yazmaq daha rahatdır. Bu, sistemdə həll edilməli olan ilk tənlik olacaq.

İkincisi, şərtlə tanınan aspekt nisbəti ilə bağlıdır. Birinci tərəf, yəni uzunluq, ikinci (en) və 1,5 rəqəminin məhsuluna bərabərdir. Bu bərabərlik perimetr üçün düsturla əvəz edilməlidir.

Belə çıxır ki, o məbləğinə bərabərdir iki monomial. Birincisi 2 və naməlum enin hasilidir, ikincisi 2 və 1,5 rəqəmlərinin hasilidir və eyni enidir. Bu tənlikdə yalnız bir naməlum var: genişlik. Onu saymaq lazımdır, sonra uzunluğu hesablamaq üçün ikinci bərabərlikdən istifadə edin. Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün bu iki ədədi çoxaltmaq qalır.

Hesablamalar aşağıdakı dəyərləri verir: eni - 8 sm, uzunluğu - 12 sm, sahəsi - 96 sm 2. Son nömrə- nəzərdən keçirilən problemin cavabı.

Düzbucaqlının sahəsi cəsarətli görünməyə bilər, amma belədir mühüm konsepsiya. IN Gündəlik həyat daim bununla qarşılaşırıq. Sahələrin, tərəvəz bağlarının ölçüsünü öyrənin, tavanı ağartmaq üçün lazım olan boya miqdarını hesablayın, yapışdırmaq üçün nə qədər divar kağızı lazım olacaq

pul və daha çox.

Həndəsi fiqur

Əvvəlcə düzbucaqlı haqqında danışaq. Bu, dörd düz bucağı olan və əks tərəfləri bərabər olan bir müstəvidəki bir fiqurdur. Onun tərəfləri adətən uzunluq və en adlanır. Onlar millimetr, santimetr, desimetr, metr və s. ilə ölçülür. İndi biz suala cavab verəcəyik: "Dördbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar?" Bunu etmək üçün uzunluğu genişliyə vurmaq lazımdır.

Sahə=uzunluq*en

Ancaq daha bir xəbərdarlıq: uzunluq və eni eyni ölçü vahidləri ilə, yəni metr və metrlə ifadə etmək lazımdır, metr və santimetr deyil. Sahə Latın S hərfi ilə yazılmışdır. Rahatlıq üçün şəkildə göstərildiyi kimi uzunluğu Latın b hərfi ilə, enini isə Latın hərfi ilə a ilə işarələyək. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, sahənin vahidi mm 2, sm 2, m 2 və s.

Düzbucaqlının sahəsini necə tapmağın konkret nümunəsinə baxaq. Uzunluq b=10 vahid. Eni a=6 vahid. Həlli: S=a*b, S=10 vahid*6 vahid, S=60 vahid 2. Tapşırıq. Uzunluğu enindən 2 dəfə və 18 m olarsa, düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar? Həlli: b=18 m, onda a=b/2, a=9 m.Hər iki tərəfi məlumdursa, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar? Düzdü, onu düsturla əvəz edin. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Cavab: 162 m2. Tapşırıq. Ölçüləri: uzunluğu 5,5 m, eni 3,5 və hündürlüyü 3 m olduqda, bir otaq üçün neçə rulon divar kağızı almaq lazımdır? Rulon divar kağızının ölçüləri: uzunluğu 10 m, eni 50 sm Həlli: otağın rəsmini çəkin.

Qarşı tərəflərin sahələri bərabərdir. Ölçüləri 5,5 m və 3 m olan bir divarın sahəsini hesablayaq S divar 1 = 5.5 * 3,

S divar 1 = 16,5 m 2. Buna görə də, əks divar 16,5 m2 sahəyə malikdir. Növbəti iki divarın sahəsini tapaq. Onların tərəfləri müvafiq olaraq 3,5 m və 3 m S divar 2 = 3,5 * 3, S divar 2 = 10,5 m 2. Bu o deməkdir ki, qarşı tərəf də 10,5 m2-ə bərabərdir. Gəlin bütün nəticələri toplayaq. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Tərəflər müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə edilərsə, düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq olar. Əvvəllər biz m2-də sahələri hesabladıq və bu halda sayğaclardan istifadə edəcəyik. Sonra divar kağızı rulonun eni 0,5 m-ə bərabər olacaq S roll = 10 * 0,5, S rulon = 5 m 2. İndi bir otağı örtmək üçün neçə rulonun lazım olduğunu öyrənəcəyik. 54:5=10,8 (rulonlarda). Onlar tam ədədlərlə ölçüldüyü üçün 11 rulon divar kağızı almaq lazımdır. Cavab: 11 rulon divar kağızı. Tapşırıq. Eninin uzunluğundan 3 sm qısa olduğu və düzbucağın tərəflərinin cəminin 14 sm olduğu məlumdursa, düzbucağın sahəsini necə hesablamaq olar? Həlli: uzunluq x sm, eni (x-3) sm olsun.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 sm. - uzunluqlu düzbucaqlı, 5-3=2 sm - düzbucaqlının eni, S=5*2, S=10 sm 2 Cavab: 10 sm 2.

Xülasə

Nümunələrə baxdıqdan sonra ümid edirəm ki, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq lazım olduğu aydın oldu. Nəzərinizə çatdırım ki, uzunluq və enin ölçü vahidləri uyğun olmalıdır, əks halda səhv nəticə əldə edəcəksiniz.Səhv etməmək üçün tapşırığı diqqətlə oxuyun. Bəzən bir tərəfi qarşı tərəf vasitəsilə ifadə etmək olar, qorxma. Zəhmət olmasa, həll edilmiş problemlərimizə müraciət edin, onların kömək edə bilməsi olduqca mümkündür. Ancaq həyatımızda heç olmasa bir dəfə düzbucaqlının sahəsini tapmaqla qarşılaşırıq.