विषय पर गणित के बारे में रोचक तथ्य: मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात। प्रकृति, मनुष्य, कला में स्वर्णिम अनुपात
मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात.
कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिज़ाइनर सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जो सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया था। लियोनार्डो दा विंची और ले कोर्बुसीयर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले पैरामीटर लिया मानव शरीरस्वर्णिम अनुपात के नियम के अनुसार बनाया गया।
सबसे मुख्य पुस्तकसभी आधुनिक वास्तुकारों के लिए, ई. न्यूफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव धड़ के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।
अनुपात विभिन्न भागहमारा शरीर स्वर्णिम अनुपात के बहुत करीब की संख्या है। यदि ये अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति की शक्ल या शरीर को आदर्श अनुपातिक माना जाता है। मानव शरीर पर सोने के माप की गणना के सिद्धांत को एक चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है:
एम/एम=1.618
मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो एक व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।
इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:
* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है;
* कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है;
* नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;
*नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है;
* ठोड़ी के सिरे से सिरे तक की दूरी होंठ के ऊपर का हिस्साऔर ऊपरी होंठ की नोक से नासिका छिद्र तक 1:1.618 है;
* ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की ऊपरी रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;
* ठोड़ी के सिरे से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है:
सुनहरा अनुपातकिसी व्यक्ति के चेहरे की विशेषताओं को संपूर्ण सुंदरता की कसौटी के रूप में देखा जाता है।
मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में ऐसे कई उदाहरण भी हैं जो स्वर्णिम अनुपात सूत्र के मूल्य के करीब हैं। हालाँकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए तुरंत एक शासक की तलाश न करें। क्योंकि वैज्ञानिकों और कलाकारों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार, सुनहरे अनुपात का सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में ही मौजूद होता है। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।
उदाहरण के लिए, यदि हम सामने के दो ऊपरी दांतों की चौड़ाई का योग करें और इस योग को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करें, तो, स्वर्णिम अनुपात संख्या प्राप्त करने पर, हम कह सकते हैं कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।
मानव चेहरे पर सुनहरे अनुपात नियम के अन्य अवतार भी हैं। इनमें से कुछ रिश्ते यहां दिए गए हैं:
*चेहरे की ऊंचाई/चेहरे की चौड़ाई;
* नाक के आधार/नाक की लंबाई से होठों के कनेक्शन का केंद्रीय बिंदु;
* चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से केंद्रीय बिंदु तक की दूरी जहां होंठ मिलते हैं;
*मुंह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई;
* नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी;
* पुतलियों के बीच की दूरी/भौहों के बीच की दूरी।
मानव हाथ.
बस अपनी हथेली को अपने करीब लाना और ध्यान से देखना ही काफी है तर्जनी अंगुली, और आपको तुरंत इसमें स्वर्णिम अनुपात का सूत्र मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है।
* उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग सुनहरे अनुपात की संख्या देता है (सिवाय इसके कि) अँगूठा);
* इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर है;
* एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियाँ होती हैं, यानी कुल मिलाकर 10, लेकिन दो दो-फालान्क्स को छोड़कर अंगूठेस्वर्णिम अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियाँ बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं:
मानव फेफड़ों की संरचना में स्वर्णिम अनुपात।
अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान यह स्थापित किया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी सुनहरा अनुपात मौजूद होता है।
मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रांकाई की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई में दो मुख्य वायुमार्ग होते हैं, जिनमें से एक (बायाँ) लंबा होता है और दूसरा (दायाँ) छोटा होता है।
* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रांकाई की शाखाओं, सभी छोटे वायुमार्गों में जारी रहती है। इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी स्वर्णिम अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।
एक सुनहरे ओर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।
स्वर्णिम अनुपात एक खंड का असमान भागों में आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से संबंधित होता है। के सबसेछोटे को संदर्भित करता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े के लिए है और बड़ा संपूर्ण के लिए है।
ज्यामिति में, इस पक्षानुपात वाले आयत को स्वर्णिम आयत कहा जाने लगा। इसकी लंबी भुजाओं का अनुपात इसकी छोटी भुजाओं के संबंध में 1.168:1 है।
सुनहरे आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। सुनहरे आयत में कई असामान्य गुण हैं। सुनहरे आयत से एक वर्ग काटने पर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर होती है, हमें फिर से छोटे आयामों का एक सुनहरा आयत प्राप्त होता है। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है. जैसे-जैसे हम वर्गों को काटना जारी रखेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल के साथ स्थित होंगे महत्वपूर्णवी गणितीय मॉडल प्राकृतिक वस्तुएँ(उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले)।
सर्पिल का ध्रुव प्रारंभिक आयत के विकर्णों और काटे जाने वाले पहले ऊर्ध्वाधर विकर्णों के चौराहे पर स्थित है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित हैं। निःसंदेह, स्वर्ण त्रिभुज भी है।
अंग्रेजी डिजाइनर और सौंदर्यशास्त्री विलियम चार्लटन ने इसे इस तरह समझाते हुए कहा कि लोगों को सर्पिल आकृतियाँ अच्छी लगती हैं और वे हजारों वर्षों से उनका उपयोग कर रहे हैं:
"हमें सर्पिल का स्वरूप पसंद है क्योंकि हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"
यह सामंजस्य अपने पैमाने में अद्भुत है...
नमस्कार दोस्तों!
क्या आपने दिव्य सद्भाव या स्वर्णिम अनुपात के बारे में कुछ सुना है? क्या आपने कभी सोचा है कि कोई चीज़ हमें आदर्श और सुंदर क्यों लगती है, लेकिन कोई चीज़ हमें विकर्षित करती है?
यदि नहीं, तो आप सफलतापूर्वक इस लेख तक आ गए हैं, क्योंकि इसमें हम सुनहरे अनुपात पर चर्चा करेंगे, पता लगाएंगे कि यह क्या है, यह प्रकृति और मनुष्यों में कैसा दिखता है। आइए इसके सिद्धांतों के बारे में बात करें, जानें कि फाइबोनैचि श्रृंखला क्या है और बहुत कुछ, जिसमें सुनहरे आयत और सुनहरे सर्पिल की अवधारणा भी शामिल है।
हां, लेख में बहुत सारी छवियां, सूत्र हैं, आखिरकार, स्वर्णिम अनुपात भी गणित है। लेकिन हर चीज़ का पर्याप्त वर्णन किया गया है सरल भाषा में, स्पष्ट रूप से। और लेख के अंत में आपको पता चलेगा कि हर कोई बिल्लियों से इतना प्यार क्यों करता है =)
स्वर्णिम अनुपात क्या है?
सीधे शब्दों में कहें तो, स्वर्णिम अनुपात अनुपात का एक निश्चित नियम है जो सामंजस्य बनाता है। अर्थात्, यदि हम इन अनुपातों के नियमों का उल्लंघन नहीं करते हैं, तो हमें एक अत्यंत सामंजस्यपूर्ण रचना प्राप्त होती है।
सुनहरे अनुपात की सबसे व्यापक परिभाषा बताती है कि छोटा हिस्सा बड़े हिस्से से संबंधित है, क्योंकि बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित है।
लेकिन इसके अलावा, स्वर्णिम अनुपात गणित है: इसका एक विशिष्ट सूत्र और एक विशिष्ट संख्या है। कई गणितज्ञ आमतौर पर इसे सूत्र मानते हैं दिव्य सद्भाव, और इसे "असममित समरूपता" कहा जाता है।
स्वर्णिम अनुपात समय से हमारे समकालीनों तक पहुँच गया है प्राचीन ग्रीसहालाँकि, एक राय है कि यूनानियों ने पहले ही मिस्रवासियों के बीच सुनहरे अनुपात को देख लिया था। क्योंकि कला के कई काम प्राचीन मिस्रइस अनुपात के सिद्धांतों के अनुसार स्पष्ट रूप से निर्मित।
ऐसा माना जाता है कि पाइथागोरस स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूक्लिड के कार्य आज तक जीवित हैं (उन्होंने नियमित पेंटागन बनाने के लिए सुनहरे अनुपात का उपयोग किया था, यही वजह है कि ऐसे पेंटागन को "सुनहरा" कहा जाता है), और सुनहरे अनुपात की संख्या का नाम प्राचीन ग्रीक वास्तुकार फ़िडियास के नाम पर रखा गया है। अर्थात्, यह हमारा नंबर "फी" (चिह्नित) है यूनानी अक्षरφ), और यह 1.6180339887498948482 के बराबर है... स्वाभाविक रूप से, यह मान गोल है: φ = 1.618 या φ = 1.62, और प्रतिशत के संदर्भ में सुनहरा अनुपात 62% और 38% जैसा दिखता है।
इस अनुपात के बारे में क्या अनोखा है (और मेरा विश्वास करो, यह मौजूद है)? आइए पहले एक खंड के उदाहरण का उपयोग करके इसे समझने का प्रयास करें। इसलिए, हम एक खंड लेते हैं और इसे असमान भागों में इस तरह से विभाजित करते हैं कि इसका छोटा हिस्सा बड़े हिस्से से संबंधित होता है, जैसे बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित होता है। मैं समझता हूं, यह अभी तक बहुत स्पष्ट नहीं है कि क्या है, मैं खंडों के उदाहरण का उपयोग करके इसे और अधिक स्पष्ट रूप से समझाने का प्रयास करूंगा:
इसलिए, हम एक खंड लेते हैं और इसे दो अन्य में विभाजित करते हैं, ताकि छोटा खंड ए बड़े खंड बी से संबंधित हो, जैसे खंड बी संपूर्ण से संबंधित होता है, यानी पूरी रेखा (ए + बी)। गणितीय रूप से यह इस प्रकार दिखता है:
यह नियम अनिश्चित काल तक काम करता है; आप जब तक चाहें खंडों को विभाजित कर सकते हैं। और, देखो यह कितना सरल है। मुख्य बात यह है कि एक बार समझ लें और बस इतना ही।
लेकिन अब आइए करीब से देखें जटिल उदाहरण, जो बहुत बार सामने आता है, क्योंकि सुनहरे अनुपात को एक सुनहरे आयत के रूप में भी दर्शाया जाता है (जिसका पहलू अनुपात φ = 1.62 है)। यह एक बहुत ही दिलचस्प आयत है: यदि हम इसमें से एक वर्ग "काट" दें, तो हमें फिर से एक सुनहरा आयत मिलेगा। और इसी तरह अंतहीन। देखना:
लेकिन गणित गणित नहीं होता यदि इसमें सूत्र न होते। तो दोस्तों अब थोड़ा "दर्द" होगा। मैंने सुनहरे अनुपात के समाधान को एक स्पॉइलर के नीचे छिपा दिया; बहुत सारे सूत्र हैं, लेकिन मैं उनके बिना लेख को छोड़ना नहीं चाहता।
फाइबोनैचि श्रृंखला और स्वर्णिम अनुपात
हम गणित का जादू और सुनहरे अनुपात का निर्माण और निरीक्षण करना जारी रखते हैं। मध्य युग में एक ऐसा कॉमरेड था - फाइबोनैचि (या फाइबोनैचि, वे इसे हर जगह अलग तरह से लिखते हैं)। उन्हें गणित और समस्याएं पसंद थीं, उन्हें खरगोशों के प्रजनन के साथ एक दिलचस्प समस्या भी थी =) लेकिन बात यह नहीं है। उन्होंने एक संख्या अनुक्रम की खोज की, इसमें मौजूद संख्याओं को “फाइबोनैचि संख्या” कहा जाता है।
अनुक्रम स्वयं इस प्रकार दिखता है:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... इत्यादि अनन्त काल तक।
दूसरे शब्दों में, फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जहां प्रत्येक बाद की संख्या पिछली दो के योग के बराबर होती है।
स्वर्णिम अनुपात का इससे क्या लेना-देना है? अब आप देखेंगे.
फाइबोनैचि सर्पिल
फाइबोनैचि संख्या श्रृंखला और सुनहरे अनुपात के बीच संपूर्ण संबंध को देखने और महसूस करने के लिए, आपको सूत्रों को फिर से देखना होगा।
दूसरे शब्दों में, फाइबोनैचि अनुक्रम के 9वें पद से हम सुनहरे अनुपात के मान प्राप्त करना शुरू करते हैं। और अगर हम इस पूरी तस्वीर की कल्पना करें, तो हम देखेंगे कि कैसे फाइबोनैचि अनुक्रम सुनहरे आयत के करीब और करीब आयत बनाता है। ये कनेक्शन है.
अब बात करते हैं फाइबोनैचि सर्पिल की, इसे "गोल्डन स्पाइरल" भी कहा जाता है।
स्वर्णिम सर्पिल एक लघुगणकीय सर्पिल है जिसका विकास गुणांक φ4 है, जहां φ स्वर्णिम अनुपात है।
सामान्य तौर पर, गणितीय दृष्टिकोण से, स्वर्णिम अनुपात एक आदर्श अनुपात है। लेकिन यह तो उसके चमत्कारों की शुरुआत है. लगभग संपूर्ण विश्व सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों के अधीन है; प्रकृति ने स्वयं ही इस अनुपात का निर्माण किया है। यहां तक कि गूढ़ व्यक्ति भी इसमें संख्यात्मक शक्ति देखते हैं। लेकिन हम निश्चित रूप से इस लेख में इस बारे में बात नहीं करेंगे, इसलिए कुछ भी न चूकने के लिए आप साइट अपडेट की सदस्यता ले सकते हैं।
प्रकृति, मनुष्य, कला में स्वर्णिम अनुपात
शुरू करने से पहले, मैं कई अशुद्धियाँ स्पष्ट करना चाहूँगा। सबसे पहले, इस संदर्भ में स्वर्णिम अनुपात की परिभाषा पूरी तरह से सही नहीं है। तथ्य यह है कि "खंड" की अवधारणा एक ज्यामितीय शब्द है, जो हमेशा एक विमान को दर्शाता है, लेकिन फाइबोनैचि संख्याओं के अनुक्रम को नहीं।
और, दूसरी बात, संख्या श्रृंखला और एक से दूसरे का अनुपात, निश्चित रूप से, एक प्रकार के स्टेंसिल में बदल दिया गया है जिसे हर उस चीज़ पर लागू किया जा सकता है जो संदिग्ध लगती है, और संयोग होने पर कोई भी बहुत खुश हो सकता है, लेकिन फिर भी , व्यावहारिक बुद्धियह खोने लायक नहीं है.
हालाँकि, "हमारे राज्य में सब कुछ मिश्रित हो गया था" और एक दूसरे का पर्याय बन गया। तो, सामान्य तौर पर, इससे अर्थ ख़त्म नहीं होता है। अब चलिए व्यापार पर आते हैं।
आपको आश्चर्य होगा, लेकिन सुनहरा अनुपात, या यों कहें कि जितना संभव हो उतना करीब अनुपात, लगभग हर जगह देखा जा सकता है, यहां तक कि दर्पण में भी। मुझ पर विश्वास नहीं है? आइए इसी से शुरुआत करें.
आप जानते हैं, जब मैं चित्र बनाना सीख रहा था, तो उन्होंने हमें समझाया कि किसी व्यक्ति का चेहरा, उसका शरीर इत्यादि बनाना कितना आसान है। हर चीज़ की गणना किसी और चीज़ के सापेक्ष की जानी चाहिए।
हर चीज़, बिल्कुल हर चीज़ आनुपातिक है: हड्डियाँ, हमारी उंगलियाँ, हथेलियाँ, चेहरे पर दूरियाँ, दूरी बाहें फैलाये हुएशरीर आदि के संबंध में। लेकिन इतना ही नहीं, हमारे शरीर की आंतरिक संरचना भी स्वर्ण खंड सूत्र के बराबर या लगभग बराबर है। यहां दूरियां और अनुपात हैं:
कंधों से सिर तक का आकार = 1:1.618
नाभि से शिखा तक का खंड कंधे से शिखा तक = 1:1.618
नाभि से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक = 1:1.618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक = 1:1.618
क्या यह आश्चर्यजनक नहीं है? सद्भाव अपने शुद्धतम रूप में, अंदर और बाहर दोनों जगह। और इसीलिए, कुछ अवचेतन स्तर पर, कुछ लोग हमें सुंदर नहीं लगते, भले ही उनके पास मजबूत, सुडौल शरीर, मखमली त्वचा हो, खूबसूरत बाल, आँखें और सामान और बाकी सब कुछ। लेकिन, फिर भी, शरीर के अनुपात का थोड़ा सा उल्लंघन, और उपस्थिति पहले से ही "आंखों को चोट पहुंचाती है।"
संक्षेप में, कोई व्यक्ति हमें जितना अधिक सुंदर लगता है, उसका अनुपात आदर्श के उतना ही करीब होता है। और, वैसे, इसका श्रेय न केवल मानव शरीर को दिया जा सकता है।
प्रकृति और उसकी घटनाओं में स्वर्णिम अनुपात
प्रकृति में सुनहरे अनुपात का एक उत्कृष्ट उदाहरण मोलस्क नॉटिलस पोम्पिलियस और अमोनाइट का खोल है। लेकिन इतना ही नहीं, और भी कई उदाहरण हैं:
मानव कान के कर्ल में हम एक सुनहरा सर्पिल देख सकते हैं;
यह उन सर्पिलों में समान (या इसके करीब) है जिनके साथ आकाशगंगाएँ घूमती हैं;
और डीएनए अणु में;
फाइबोनैचि श्रृंखला के अनुसार, सूरजमुखी का केंद्र व्यवस्थित होता है, शंकु बढ़ते हैं, फूलों के बीच, अनानास और कई अन्य फल होते हैं।
दोस्तों, ऐसे बहुत सारे उदाहरण हैं कि मैं वीडियो को यहीं छोड़ दूंगा (यह ठीक नीचे है) ताकि लेख पर पाठ की अधिकता न हो। क्योंकि यदि आप इस विषय में गहराई से उतरते हैं, तो आप निम्नलिखित जंगल में गहराई तक जा सकते हैं: यहां तक कि प्राचीन यूनानियों ने भी साबित कर दिया कि ब्रह्मांड और, सामान्य तौर पर, संपूर्ण स्थान की योजना सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई गई है।
आपको आश्चर्य होगा, लेकिन ये नियम ध्वनि में भी पाए जा सकते हैं। देखना:
ध्वनि का उच्चतम बिंदु जो हमारे कानों में दर्द और परेशानी का कारण बनता है वह 130 डेसिबल है।
अनुपात 130 को सुनहरे अनुपात φ = 1.62 से विभाजित करें और 80 डेसिबल प्राप्त करें - ध्वनि मानव चीख.
हम आनुपातिक रूप से विभाजित करना जारी रखते हैं और मान लेते हैं, सामान्य आयतन प्राप्त करते हैं मानव भाषण: 80 / φ = 50 डेसीबल.
खैर, अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के कारण प्राप्त होती है वह एक सुखद फुसफुसाहट ध्वनि = 2.618 है।
इस सिद्धांत का उपयोग करके, तापमान, दबाव और आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। मैंने इसका परीक्षण नहीं किया है, और मुझे नहीं पता कि यह सिद्धांत कितना सच है, लेकिन आपको सहमत होना होगा, यह प्रभावशाली लगता है।
कोई भी सजीव और निर्जीव हर चीज़ में उच्चतम सौंदर्य और सामंजस्य पढ़ सकता है।
मुख्य बात यह है कि इसके बहकावे में न आएं, क्योंकि अगर हम किसी चीज़ में कुछ देखना चाहते हैं, तो हम उसे देखेंगे, भले ही वह वहां न हो। उदाहरण के लिए, मैंने PS4 के डिज़ाइन पर ध्यान दिया और वहां सुनहरा अनुपात देखा =) हालांकि, यह कंसोल इतना अच्छा है कि मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर डिज़ाइनर ने वास्तव में वहां कुछ चतुर किया हो।
कला में स्वर्णिम अनुपात
यह भी एक बहुत बड़ा और विस्तृत विषय है जिस पर अलग से विचार करने योग्य है। यहां मैं बस कुछ बुनियादी बिंदुओं पर ध्यान दूंगा। सबसे उल्लेखनीय बात यह है कि कला के कई कार्य और वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियाँपुरावशेष (और न केवल) सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों के अनुसार बनाए जाते हैं।
मिस्र और माया पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन इत्यादि।
में संगीतमय कार्यमोजार्ट, चोपिन, शुबर्ट, बाख और अन्य।
पेंटिंग में (यह वहां स्पष्ट रूप से दिखाई देता है): सबसे अधिक प्रसिद्ध चित्र प्रसिद्ध कलाकारस्वर्णिम अनुपात के नियमों को ध्यान में रखते हुए बनाया गया।
ये सिद्धांत पुश्किन की कविताओं और खूबसूरत नेफ़र्टिटी की प्रतिमा में पाए जा सकते हैं।
अब भी, सुनहरे अनुपात के नियमों का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, फोटोग्राफी में। खैर, और निश्चित रूप से, सिनेमैटोग्राफी और डिज़ाइन सहित अन्य सभी कलाओं में।
गोल्डन फाइबोनैचि बिल्लियाँ
और अंत में, बिल्लियों के बारे में! क्या आपने कभी सोचा है कि हर कोई बिल्लियों से इतना प्यार क्यों करता है? उन्होंने इंटरनेट पर कब्ज़ा कर लिया है! बिल्लियाँ हर जगह हैं और यह अद्भुत है =)
और पूरी बात यह है कि बिल्लियाँ परिपूर्ण हैं! मुझ पर विश्वास नहीं है? अब मैं इसे गणितीय रूप से आपके सामने सिद्ध करूँगा!
क्या आप देखते हैं? खुल गया राज! बिल्लियाँ गणित, प्रकृति और ब्रह्माण्ड की दृष्टि से आदर्श हैं =)
*बेशक, मैं मजाक कर रहा हूं। नहीं, बिल्लियाँ वास्तव में आदर्श होती हैं) लेकिन शायद किसी ने भी उन्हें गणितीय रूप से नहीं मापा है।
मूलतः यही है मित्रो! हम आपको अगले लेखों में देखेंगे। आप सौभाग्यशाली हों!
पी.एस.छवियाँ मीडियम.कॉम से ली गई हैं।
मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात...
सुनहरा अनुपात ( सुनहरा अनुपात, चरम और औसत अनुपात में विभाजन) - दो मात्राओं का अनुपात, दी गई मात्राओं में से उनके योग के अनुपात के बराबर। स्वर्णिम अनुपात का अनुमानित मान 1.6180339887 है।
सभी मानव हड्डियों को सुनहरे अनुपात के अनुपात में रखा जाता है।
हमारे शरीर के विभिन्न अंगों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के बहुत करीब की संख्या है। यदि ये अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति की शक्ल या शरीर को आदर्श अनुपातिक माना जाता है।
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो एक व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।
कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है
नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है
नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है
ठोड़ी के सिरे से ऊपरी होंठ के सिरे तक और ऊपरी होंठ के सिरे से नासिका छिद्र तक की दूरी 1:1.618 है
दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।
ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है
चेहरे की ऊँचाई/चेहरे की चौड़ाई
केंद्रीय बिंदु जहां होंठ नाक के आधार/नाक की लंबाई से जुड़ते हैं।
चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी के सिरे से होठों के केंद्र बिंदु तक की दूरी
मुँह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई
नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी
अंतर्प्यूपिलरी दूरी/भौं दूरी
यह बस अपनी हथेली को अपने करीब लाने और अपनी तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें सुनहरे अनुपात का सूत्र मिल जाएगा।
हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली में तीन पर्व होते हैं। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग सुनहरे अनुपात की संख्या देता है (अंगूठे को छोड़कर)।
इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है
एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो दो अंगूठे वाले अंगूठे को छोड़कर, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं।
यह तथ्य भी ध्यान देने योग्य है कि अधिकांश लोगों के लिए, उनकी फैली हुई भुजाओं के सिरों के बीच की दूरी उनकी ऊंचाई के बराबर होती है।
मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रांकाई की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई में दो मुख्य वायुमार्ग होते हैं, जिनमें से एक (बायाँ) लंबा होता है और दूसरा (दायाँ) छोटा होता है।
यह पाया गया कि यह विषमता ब्रांकाई की शाखाओं, सभी छोटे श्वसन पथों में जारी रहती है।
इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी स्वर्णिम अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।
मनुष्य के आंतरिक कान में कोक्लीअ ("घोंघा") नामक एक अंग होता है, जो ध्वनि कंपन संचारित करने का कार्य करता है। यह हड्डी संरचना द्रव से भरी हुई है और घोंघे के आकार की भी है, जिसमें एक स्थिर लघुगणकीय सर्पिल आकार = 73 43' है।
हृदय के काम करने के साथ ही रक्तचाप में परिवर्तन होता है। यह हृदय के बाएं वेंट्रिकल में उसके संपीड़न (सिस्टोल) के क्षण में अपने उच्चतम मूल्य तक पहुँच जाता है। हृदय के निलय के सिस्टोल के दौरान धमनियों में, एक युवा में रक्तचाप 115-125 मिमी एचजी के बराबर अधिकतम मूल्य तक पहुंच जाता है, स्वस्थ व्यक्ति. हृदय की मांसपेशियों (डायस्टोल) के शिथिल होने के समय, दबाव 70-80 मिमी एचजी तक कम हो जाता है। अधिकतम (सिस्टोलिक) से न्यूनतम (डायस्टोलिक) दबाव का अनुपात औसतन 1.6 है, यानी सुनहरे अनुपात के करीब।
यदि हम महाधमनी में औसत रक्तचाप को एक इकाई के रूप में लेते हैं, तो महाधमनी में सिस्टोलिक रक्तचाप 0.382 है, और डायस्टोलिक दबाव 0.618 है, अर्थात उनका अनुपात सुनहरे अनुपात से मेल खाता है। इसका मतलब यह है कि समय चक्र और रक्तचाप में परिवर्तन के संबंध में हृदय का कार्य एक ही सिद्धांत - सुनहरे अनुपात के नियम के अनुसार अनुकूलित होता है।
ब्रह्मांड में, मानव जाति को ज्ञात सभी आकाशगंगाएँ और उनमें मौजूद सभी पिंड सुनहरे अनुपात के सूत्र के अनुरूप एक सर्पिल के रूप में मौजूद हैं।
जब हम देखते हैं सुंदर परिदृश्य, हम चारों ओर सब कुछ कवर करते हैं। फिर हम विवरणों पर ध्यान देते हैं। कलकल करती नदी या भव्य वृक्ष। हमें एक हरा-भरा मैदान दिखाई देता है। हमने देखा कि कैसे हवा धीरे-धीरे उसे गले लगाती है और घास को इधर-उधर हिलाती है। हम प्रकृति की सुगंध महसूस कर सकते हैं और पक्षियों का गायन सुन सकते हैं... सब कुछ सामंजस्यपूर्ण है, सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है और शांति की भावना, सुंदरता की भावना देता है। धारणा थोड़े छोटे अंशों में चरणों में आगे बढ़ती है। आप बेंच पर कहाँ बैठेंगे: किनारे पर, बीच में, या कहीं भी? अधिकांश का उत्तर होगा कि यह बीच से थोड़ा आगे है। आपके शरीर से किनारे तक बेंच के अनुपात की अनुमानित संख्या 1.62 होगी। सिनेमा में, लाइब्रेरी में, हर जगह ऐसा ही है। हम सहज रूप से सद्भाव और सुंदरता का निर्माण करते हैं, जिसे मैं पूरी दुनिया में "सुनहरा अनुपात" कहता हूं।
गणित में स्वर्णिम अनुपात
क्या आपने कभी सोचा है कि क्या खूबसूरती का पैमाना तय करना संभव है? इससे पता चलता है कि गणितीय दृष्टिकोण से यह संभव है। सरल अंकगणितपूर्ण सामंजस्य की अवधारणा देता है, जो स्वर्णिम अनुपात के सिद्धांत के कारण त्रुटिहीन सौंदर्य में परिलक्षित होता है। अन्य मिस्र और बेबीलोन की वास्तुकला संरचनाएं इस सिद्धांत का अनुपालन करने वाली पहली थीं। लेकिन पाइथागोरस इस सिद्धांत को प्रतिपादित करने वाले पहले व्यक्ति थे। गणित में, यह एक खंड का आधे से थोड़ा अधिक, या अधिक सटीक रूप से 1.628 का विभाजन है। यह अनुपात φ =0.618= 5/8 के रूप में प्रस्तुत किया गया है। एक छोटा खंड = 0.382 = 3/8, और संपूर्ण खंड को एक के रूप में लिया जाता है।
ए:बी=बी:सी और सी:बी=बी:ए 
सुनहरे अनुपात के सिद्धांत का उपयोग महान लेखकों, वास्तुकारों, मूर्तिकारों, संगीतकारों, कला के लोगों और ईसाइयों द्वारा किया गया था, जिन्होंने चर्चों में इसके तत्वों के साथ चित्रलेख (पांच-नक्षत्र वाले सितारे, आदि) बनाए, बुरी आत्माओं से भागे, और अध्ययन करने वाले लोग सटीक विज्ञान, समस्या निवारकसाइबरनेटिक्स।
प्रकृति और घटना में स्वर्णिम अनुपात.
पृथ्वी पर हर चीज़ आकार लेती है, ऊपर की ओर, किनारे की ओर या सर्पिल में बढ़ती है। आर्किमिडीज़ ने उत्तरार्द्ध पर पूरा ध्यान दिया और एक समीकरण बनाया। फाइबोनैचि श्रृंखला के अनुसार, एक शंकु, एक शंख, एक अनानास, एक सूरजमुखी, एक तूफान, एक मकड़ी का जाल, एक डीएनए अणु, एक अंडा, एक ड्रैगनफ्लाई, एक छिपकली है... 
टिटिरियस ने साबित कर दिया कि हमारा संपूर्ण ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गैलेक्टिक स्पेस - सब कुछ स्वर्ण सिद्धांत के आधार पर योजनाबद्ध है। कोई भी सजीव और निर्जीव हर चीज़ में उच्चतम सौंदर्य पढ़ सकता है। 
मनुष्य में स्वर्णिम अनुपात.
हड्डियाँ भी प्रकृति द्वारा 5/8 के अनुपात के अनुसार डिज़ाइन की गई हैं। इससे "चौड़ी हड्डियों" के बारे में लोगों की शंकाएँ दूर हो जाती हैं। अनुपात में शरीर के अधिकांश भाग समीकरण पर लागू होते हैं। यदि शरीर के सभी अंग गोल्डन फॉर्मूला का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और आदर्श अनुपात में होगा। 
कंधों से सिर के शीर्ष तक का खंड और उसका आकार = 1:1 .618
नाभि से सिर के शीर्ष तक और कंधों से सिर के शीर्ष तक का खंड = 1:1 .618
नाभि से घुटनों तक और उनसे पैरों तक का खंड = 1:1 .618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक का खंड = 1:1 .618 
सभीचेहरे की दूरी आंखों को आकर्षित करने वाले आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती है।
उँगलियाँ, हथेलियाँ भी कानून का पालन करती हैं। यह भी ध्यान रखना चाहिए कि धड़ के साथ फैली हुई भुजाओं की लंबाई व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर हो। क्यों, सभी अंग, रक्त, अणु स्वर्ण सूत्र के अनुरूप हैं। हमारे स्थान के अंदर और बाहर सच्चा सामंजस्य।
आसपास के कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।
ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु, जिससे असहजता महसूस होती है और टखने में दर्द होता है = 130 डेसिबल। इस संख्या को अनुपात 1.618 से विभाजित किया जा सकता है, तो पता चलता है कि मनुष्य की चीख की ध्वनि = 80 डेसिबल होगी।
उसी विधि का उपयोग करते हुए, आगे बढ़ते हुए, हमें 50 डेसिबल मिलते हैं, जो मानव भाषण की सामान्य मात्रा के लिए विशिष्ट है। और अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के कारण प्राप्त होती है वह एक सुखद फुसफुसाहट ध्वनि = 2.618 है।
इस सिद्धांत का उपयोग करके, तापमान, दबाव और आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। समरसता का सरल गणित हमारे संपूर्ण वातावरण में समाहित है।
कला में स्वर्णिम अनुपात.
वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतें और संरचनाएं हैं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में माया पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन, पीटर पैलेस, और अन्य। 
संगीत में: एरेन्स्की, बीथोवेन, हवान, मोजार्ट, चोपिन, शूबर्ट और अन्य।
पेंटिंग में: लगभग सभी पेंटिंग प्रसिद्ध कलाकारक्रॉस-सेक्शन के अनुसार लिखा गया: बहुमुखी लियोनार्डो दा विंची और अद्वितीय माइकल एंजेलो, शिश्किन और सुरीकोव के लेखन में ऐसे रिश्तेदार, शुद्धतम कला के आदर्श - स्पैनियार्ड राफेल, और जिन्होंने आदर्श दिया महिला सौंदर्य- इटालियन बोटिसेली, और कई, कई अन्य।
कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन का क्रमबद्ध भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनगिन" और कविता "द शोमेकर", अद्भुत शोता रुस्तवेली और लेर्मोंटोव की कविता, और शब्दों के कई अन्य महान स्वामी।
मूर्तिकला में: अपोलो बेल्वेडियर, ओलंपियन ज़ीउस, सुंदर एथेना और सुंदर नेफ़रतिती की एक मूर्ति, और अन्य मूर्तियां और मूर्तियाँ।
फ़ोटोग्राफ़ी "तिहाई के नियम" का उपयोग करती है। सिद्धांत यह है: रचना को लंबवत और क्षैतिज रूप से 3 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, प्रमुख बिंदुया तो प्रतिच्छेदन रेखाओं (क्षितिज) पर या प्रतिच्छेदन बिंदुओं (वस्तु) पर स्थित होते हैं। इस प्रकार अनुपात 3/8 और 5/8 हैं। 
गोल्डन रेशियो के अनुसार, ऐसी कई तरकीबें हैं जिनकी विस्तार से जांच की जानी चाहिए। मैं अगले भाग में उनका विस्तार से वर्णन करूंगा। 
/ फ़ोरेंस.आरयू - 2008।
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मानव शरीर रचना विज्ञान में स्वर्णिम अनुपात / Forens.Ru - 2008।
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स्वर्णिम अनुपात - एक खंड को असमान भागों में विभाजित करना, जिसमें संपूर्ण खंड (ए) बड़े भाग (बी) से संबंधित है, क्योंकि यह बड़ा भाग (बी) छोटे भाग (सी) से संबंधित है, या
ए: बी = बी: सी,
सी:बी = बी:ए.
सेगमेंट सुनहरा अनुपातअनंत अपरिमेय भिन्न 0.618... का उपयोग करके एक दूसरे से संबंधित हैं, यदि सीएक के रूप में ले लो ए= 0.382. संख्याएँ 0.618 और 0.382 फाइबोनैचि अनुक्रम के गुणांक हैं, जिन पर बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ बनी हैं।
उदाहरण के लिए, 0.618 और 0.382 के पहलू अनुपात वाला एक आयत एक सुनहरा आयत है। यदि आप इसमें से एक वर्ग काटते हैं, तो आपके पास फिर से एक सुनहरा आयत बचेगा। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है.
एक और परिचित उदाहरण - पाँच नोक वाला तारा, जिसमें पाँचों रेखाओं में से प्रत्येक एक दूसरे को सुनहरे अनुपात बिंदु पर विभाजित करती है, और तारे के सिरे सुनहरे त्रिकोण हैं।
स्वर्णिम अनुपात और मानव शरीर
मानव हड्डियों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के करीब रखा जाता है। और अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र के जितना करीब होगा, किसी व्यक्ति की शक्ल उतनी ही आदर्श दिखेगी।
यदि किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी = 1 है, तो व्यक्ति की ऊंचाई = 1.618 है।
कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है
नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है
नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है
ठोड़ी के सिरे से ऊपरी होंठ के सिरे तक और ऊपरी होंठ के सिरे से नासिका छिद्र तक की दूरी 1:1.618 है
ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है
चेहरे की ऊँचाई/चेहरे की चौड़ाई
केंद्रीय बिंदु जहां होंठ नाक के आधार/नाक की लंबाई से जुड़ते हैं।
चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी के सिरे से होठों के केंद्र बिंदु तक की दूरी
मुँह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई
नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी
अंतर्प्यूपिलरी दूरी/भौं दूरी
किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।
तर्जनी को देखने पर स्वर्णिम अनुपात का सूत्र दिखाई देता है। हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग = सुनहरा अनुपात (अंगूठे को छोड़कर)।
मध्यमा/छोटी उंगली का अनुपात = सुनहरा अनुपात
एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो डबल-फैलेंजियल अंगूठे के अपवाद के साथ, केवल 8 उंगलियां सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती हैं (संख्या 2, 3, 5 और 8 हैं) फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ)।
यह तथ्य भी ध्यान देने योग्य है कि अधिकांश लोगों के लिए, उनकी फैली हुई भुजाओं के सिरों के बीच की दूरी उनकी ऊंचाई के बराबर होती है।
