सुनहरा अनुपात। दैवीय अनुपात

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दैवीय अनुपात

हमारी उत्पत्ति की खोज उस मीठे फल का रस है जो दार्शनिकों के मन में कितनी संतुष्टि लाता है।

लुका पसिओली (1445-1517)

मानव जाति के इतिहास में केवल कुछ महान चित्रकार प्रतिभाशाली गणितज्ञ थे। हालाँकि, अभिव्यक्ति "पुनर्जागरण पुरुष" का अर्थ हमारी शब्दावली में एक ऐसा व्यक्ति है जिसने व्यापक दृष्टिकोण और शिक्षा के पुनर्जागरण आदर्श को मूर्त रूप दिया। पुनर्जागरण के सबसे प्रसिद्ध कलाकारों में से तीन - इटालियंस पिएरो डेला फ्रांसेस्का (सी। 1412-1492) और लियोनार्डो दा विंची और जर्मन अल्ब्रेक्ट ड्यूरर - ने भी गणित में बहुत महत्वपूर्ण योगदान दिया। शायद यह आश्चर्य की बात नहीं है कि तीनों का गणितीय शोध स्वर्णिम अनुपात से जुड़ा था। गुणी लोगों की इस शानदार तिकड़ी के सबसे सक्रिय गणितज्ञ पिएरो डेला फ्रांसेस्का थे। एंटोनियो मारिया ग्राज़ियानी के लेखन, जो पिएरो के परपोते के रिश्तेदार थे और कलाकार के घर का अधिग्रहण किया, इस बात की गवाही देते हैं कि पिएरो का जन्म 1412 में मध्य इटली में बोर्गो संसेपोल्क्रो में हुआ था। उनके पिता बेनेडेटो एक सफल टेनर और थानेदार थे। पिएरो के बचपन के बारे में लगभग और कुछ नहीं पता है, लेकिन हाल ही में दस्तावेजों की खोज की गई थी, जिससे यह स्पष्ट है कि 1431 तक उन्होंने कलाकार एंटोनियो डी'अंगियारी के साथ एक प्रशिक्षु के रूप में कुछ समय बिताया, जिनकी रचनाएँ हम तक नहीं पहुंची हैं। 1430 के दशक के अंत तक, पिएरो फ्लोरेंस चले गए, जहां उन्होंने कलाकार डोमेनिको वेनेज़ियानो के साथ सहयोग करना शुरू किया। फ्लोरेंस में, युवा कलाकार प्रारंभिक पुनर्जागरण कलाकारों के काम से परिचित हो गए - जिसमें फ्रा एंजेलिको और मासासिओ शामिल हैं - और डोनाटेलो द्वारा मूर्तियों के साथ। ख़ास तौर पर मजबूत प्रभावउन पर धार्मिक विषयों पर फ्रा एंजेलिको के कार्यों की राजसी शांति का उत्पादन किया, और उनकी अपनी शैली इस प्रभाव को हर चीज में दर्शाती है जो कि कायरोस्कोरो और रंग से संबंधित है। बाद के वर्षों में, पिएरो ने रिमिनी, अरेज़ो और रोम सहित विभिन्न शहरों में अथक रूप से काम किया। पिय्रोट के आंकड़े या तो वास्तुशिल्प कठोरता और स्मारकीयता से प्रतिष्ठित थे, जैसा कि द फ्लैगेलेशन ऑफ क्राइस्ट (अब पेंटिंग में रखा गया है) नेशनल गैलरीअर्बिनो में मार्चे; चावल। 45), या, जैसा कि यह था, पृष्ठभूमि की एक स्वाभाविक निरंतरता थी, जैसा कि बपतिस्मा में (वर्तमान में लंदन में नेशनल गैलरी में; चित्र 46)। पहले कला इतिहासकार जियोर्जियो वासरी (1511-1574) ने अपने सबसे प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों के जीवन में लिखा है कि पिय्रोट ने अपने शुरुआती युवाओं से उल्लेखनीय गणितीय क्षमताओं को दिखाया, और उन्हें "कई" गणितीय ग्रंथ लिखने का श्रेय दिया। उनमें से कुछ बुढ़ापे में बनाए गए थे, जब कलाकार कमजोरी के कारण पेंट नहीं कर सकता था। उरबिनो के ड्यूक गिडोबाल्डो को समर्पण के एक पत्र में, पिय्रोट ने अपनी एक पुस्तक का उल्लेख किया है, "ताकि उसका दिमाग अनुपयोग से कठोर न हो जाए।" गणित पर पिय्रोट के तीन काम हमारे पास आए हैं: " डी प्रोस्पेक्टिवा पिंगेंडि"(" पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य के बारे में ")," लिबेलस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस"(" पांच नियमित पॉलीहेड्रा की पुस्तक ") और" ट्रैटाटो डी’अबाकोस"(" खातों पर ग्रंथ ")।

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पर्सपेक्टिव पर ग्रंथ (1470 के मध्य - 1480) में यूक्लिड के सिद्धांतों और प्रकाशिकी के कई संदर्भ शामिल हैं, क्योंकि पिएरो डेला फ्रांसेस्का ने यह साबित करने का फैसला किया कि पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य को व्यक्त करने की तकनीक पूरी तरह से दृश्य परिप्रेक्ष्य के गणितीय और भौतिक गुणों पर आधारित है। स्वयं कलाकार के चित्रों में, परिप्रेक्ष्य एक विशाल कंटेनर है जो इसमें संलग्न आकृतियों के ज्यामितीय गुणों के अनुसार पूर्ण है। वास्तव में, पिय्रोट के लिए, पेंटिंग को मुख्य रूप से "कम या बढ़े हुए आकार के समतल निकायों पर दिखाना" के लिए कम कर दिया गया था। यह दृष्टिकोण "द फ्लैगेलेशन" (चित्र। 45 और 47) के उदाहरण में पूरी तरह से दिखाई देता है: यह पुनर्जागरण के कुछ चित्रों में से एक है, जहां परिप्रेक्ष्य बनाया गया है और बहुत सावधानी से काम किया गया है। जैसा कि समकालीन कलाकार डेविड हॉकनी ने अपनी पुस्तक सीक्रेट नॉलेज में लिखा है ( डेविड हॉकनी... सीक्रेट नॉलेज, 2001), पिय्रोट आंकड़े लिखते हैं "जैसा उनका मानना ​​​​है कि उन्हें होना चाहिए, न कि जैसा वह उन्हें देखता है।"

पिएरो की मृत्यु की पांच सौवीं वर्षगांठ के अवसर पर, रोम विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक लौरा गेटी और पीसा में राष्ट्रीय अनुसंधान परिषद के लुसियानो फ़ोर्टुनाटी ने स्कोर्जिंग का विस्तृत कंप्यूटर-समर्थित विश्लेषण किया। उन्होंने पूरी तस्वीर को डिजिटाइज़ किया, सभी बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित किए, सभी दूरियों को मापा और बीजगणितीय गणनाओं के आधार पर एक संपूर्ण परिप्रेक्ष्य विश्लेषण किया। इसने उन्हें "लुप्त बिंदु" के स्थान को सटीक रूप से निर्धारित करने की अनुमति दी, जहां दर्शक प्रतिच्छेद (छवि 47) से क्षितिज तक फैली सभी रेखाएं, जिसके लिए पिय्रोट "गहराई" प्राप्त करने में सक्षम था जो इतनी मजबूत छाप बनाता है .

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परिप्रेक्ष्य पर पिय्रोट की पुस्तक, जो प्रस्तुति की स्पष्टता के लिए उल्लेखनीय है, उन कलाकारों के लिए मानक मार्गदर्शक बन गई, जिन्होंने सपाट आंकड़े और ज्यामितीय निकायों को खींचने की कोशिश की, और इसके वे खंड जो गणित (और अधिक समझने योग्य) के साथ अतिभारित नहीं थे, अधिकांश का हिस्सा बन गए परिप्रेक्ष्य पर बाद का काम। वासरी का दावा है कि पिय्रोट ने एक ठोस गणितीय शिक्षा प्राप्त की और इसलिए "किसी भी अन्य ज्यामिति से बेहतर समझा कि नियमित निकायों में मंडलियों को कैसे बनाया जाए, और यह वह था जिसने इन सवालों पर प्रकाश डाला" ( इसके बाद ट्रांस। ए. गेब्रीचेव्स्की और ए. बेनेडिक्टोव) एक नियमित पेंटागन को परिप्रेक्ष्य में खींचने के लिए पिय्रोट ने कितनी सावधानी से एक विधि विकसित की, इसका एक उदाहरण अंजीर में दिखाया गया है। 48.

अबेकस और द बुक ऑफ फाइव रेगुलर पॉलीहेड्रा पर अपने दोनों ग्रंथ में, पिय्रोट एक पेंटागन और पांच प्लेटोनिक ठोस से जुड़ी कई समस्याओं को प्रस्तुत करता है (और हल करता है)। यह भुजा और विकर्ण लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन की गणना करता है। कई निर्णय सुनहरे अनुपात पर आधारित होते हैं, और पिय्रोट की कुछ तकनीकें उनकी सरलता और सोच की मौलिकता की गवाही देती हैं।

चावल। 48

पिएरो, अपने पूर्ववर्ती फिबोनाची की तरह, मुख्य रूप से अपने समकालीनों को अंकगणितीय "व्यंजनों" और ज्यामितीय नियमों के साथ प्रदान करने के लिए खातों पर एक ग्रंथ लिखा था। वाणिज्य की तत्कालीन दुनिया में माप और वजन की कोई एकीकृत प्रणाली नहीं थी, या कंटेनरों के आकार और आकार पर भी समझौते नहीं थे, इसलिए आंकड़ों की मात्रा की गणना करने की क्षमता अनिवार्य थी। हालाँकि, उनकी गणितीय जिज्ञासा ने पिय्रोट को रोजमर्रा की जरूरतों के लिए कम किए गए विषयों के दायरे से बहुत आगे ले गए। इसलिए, उनकी पुस्तकों में हम "बेकार" कार्य भी पाते हैं - उदाहरण के लिए, एक घन में अंकित एक अष्टफलक के किनारे की लंबाई की गणना करना, या बड़े व्यास के एक चक्र में खुदे हुए पांच छोटे वृत्तों का व्यास (चित्र। 49)। अंतिम समस्या को हल करने के लिए, एक नियमित पेंटागन का उपयोग किया जाता है, और, परिणामस्वरूप, सुनहरा अनुपात।

चावल। 49

पिय्रोट के बीजगणितीय शोध को मुख्य रूप से लुका पैसिओली (1445-1517) द्वारा प्रकाशित पुस्तक में शामिल किया गया था जिसका शीर्षक था " सुम्मा डे अरिथमेटिका, जियोमेट्रिया, आनुपातिक और आनुपातिकता"(" अंकगणित, ज्यामिति, अनुपात और अनुपात में ज्ञान का शरीर ")। लैटिन में लिखे गए पॉलीहेड्रा पर पिय्रोट के कार्यों का इतालवी में उसी लुका पैसीओली द्वारा अनुवाद किया गया था - और फिर से "दिव्य अनुपात पर" नामक सुनहरे अनुपात पर अपनी प्रसिद्ध पुस्तक में शामिल किया गया था (ठीक है, या, इसे कम नाजुक रूप से, बस चुरा लिया गया) "(" दिव्या अनुपात»).

वह कौन था, यह विरोधाभासी गणितज्ञ लुका पैसिओली? गणित के इतिहास में सबसे बड़ा साहित्यकार - या यह गणित का महान लोकप्रिय है?

पुनर्जागरण का एक गुमनाम नायक?

लुका पसिओली का जन्म 1445 में उसी टस्कन शहर बोर्गो संसेपोल्क्रो में हुआ था, जहां उनका जन्म हुआ था और उन्होंने पिएरो डेला फ्रांसेस्का की कार्यशाला रखी थी। इसके अलावा, प्राथमिक शिक्षालुका को पिय्रोट की कार्यशाला में मिला। हालांकि, पेंटिंग के लिए प्रतिभा दिखाने वाले अन्य छात्रों के विपरीत - उनमें से कुछ, उदाहरण के लिए, पिएत्रो पेरुगिनो, महान चित्रकार बनने के लिए नियत थे - लुका का गणित के प्रति अधिक झुकाव था। पिएरो और पसिओली ने भविष्य में मैत्रीपूर्ण संबंध बनाए रखा: इसका प्रमाण यह है कि पिएरो ने "मोंटेफेल्ट्रो की वेदी" पर वेरोना के सेंट पीटर (पीटर शहीद) के रूप में पैसीओली को चित्रित किया। जबकि अभी भी एक अपेक्षाकृत युवा व्यक्ति, पसिओली वेनिस चले गए और वहां एक धनी व्यापारी के तीन बेटों के संरक्षक बन गए। वेनिस में, उन्होंने गणितज्ञ डोमेनिको ब्रागाडिनो के मार्गदर्शन में अपनी गणितीय शिक्षा जारी रखी और अंकगणित पर पहली पुस्तक लिखी।

1470 के दशक में पैसीओली ने धर्मशास्त्र का अध्ययन किया और एक फ्रांसिस्कन भिक्षु का मुंडन किया गया। तब से, उसे फ्रा लुका पैसीओली कहने का रिवाज़ हो गया। इसके बाद के वर्षों में, उन्होंने बड़े पैमाने पर यात्रा की, पेरुगिया, ज़ादर, नेपल्स और रोम के विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया। उस समय पैसिओली ने शायद कुछ समय के लिए पढ़ाया और गिडोबाल्डो मोंटेफेल्ट्रो, जो 1482 में उरबिनो के ड्यूक बनने वाले थे। शायद गणितज्ञ का सबसे अच्छा चित्र जैकोपो डी बारबारी (1440-1515) की एक पेंटिंग है, जिसमें लुका पैसिओली को ज्यामिति का पाठ देते हुए दर्शाया गया है (चित्र 50, पेंटिंग नेपल्स में कैपोडिमोन्टे संग्रहालय में है)। पसिओली की किताब पर दाईं ओर " सुम्मा"प्लेटोनिक ठोसों में से एक को टिकी हुई है - डोडेकाहेड्रोन। पैसीओली खुद एक फ्रांसिस्कन कैसॉक में (एक नियमित पॉलीहेड्रॉन के समान, यदि आप बारीकी से देखते हैं) यूक्लिड की शुरुआत की XIII पुस्तक से एक चित्र की प्रतिलिपि बनाता है। एक पारदर्शी पॉलीहेड्रॉन जिसे रंबोक्यूबोक्टाहेड्रोन कहा जाता है (आर्किमिडीज के ठोस पदार्थों में से एक, 26 चेहरों वाला एक पॉलीहेड्रॉन, जिनमें से 18 वर्ग हैं, और 8 समबाहु त्रिभुज हैं), हवा में लटका हुआ और आधा पानी से भरा हुआ, गणित की शुद्धता और अनंत काल का प्रतीक है। कांच के पॉलीहेड्रॉन में प्रकाश के अपवर्तन और परावर्तन को व्यक्त करने के लिए कलाकार ने अद्भुत कला के साथ सफलता प्राप्त की। इस पेंटिंग में चित्रित पसिओली के छात्र की पहचान विवाद का विषय बन गई है। विशेष रूप से, यह माना जाता है कि यह युवक खुद गिडोबाल्डो का ड्यूक है। अंग्रेजी गणितज्ञ निक मैकिनॉन ने 1993 में एक दिलचस्प परिकल्पना सामने रखी। में प्रकाशित अपने लेख "फ्रा लुका पसिओली का पोर्ट्रेट" में गणितीय राजपत्र"और बहुत ठोस शोध के आधार पर, मैकिनॉन ने निष्कर्ष निकाला है कि यह महान जर्मन चित्रकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का चित्र है, जो ज्यामिति और परिप्रेक्ष्य दोनों में बहुत रुचि रखते थे (और हम थोड़ी देर बाद पैसीओली के साथ उनके संबंधों पर लौट आएंगे)। दरअसल, छात्र का चेहरा काफी हद तक ड्यूरर के सेल्फ-पोर्ट्रेट से मिलता-जुलता है।

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1489 में पैसिओली खुद पोप से कुछ विशेषाधिकार प्राप्त करते हुए बोर्गो संसेपोल्क्रो लौट आए, लेकिन स्थानीय धार्मिक प्रतिष्ठान ने उन्हें ईर्ष्यापूर्ण दुर्भावना के साथ बधाई दी। करीब दो साल तक उन्हें पढ़ाने से भी मना किया गया था। 1494 में पसिओली अपनी पुस्तक छापने के लिए वेनिस गए। सुम्मा", जिसे उन्होंने ड्यूक गिडोबाल्डो को समर्पित किया। " सुम्माप्रकृति और दायरे से (लगभग 600 पृष्ठ) - वास्तव में एक विश्वकोश का काम, जहां पैसीओली ने उस समय अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति के क्षेत्र में जो कुछ भी जाना जाता था, उसे एक साथ लाया। अपनी पुस्तक में, पैसीओली ने पिएरो डेला फ्रांसेस्का के "ट्रीटीज़" और ज्यामिति में अन्य समस्याओं के साथ-साथ बीजगणित, फिबोनाची और अन्य वैज्ञानिकों के कार्यों से आईकोसाहेड्रोन और डोडेकेहेड्रॉन के बारे में समस्याओं को उधार लेने में संकोच नहीं किया (हालांकि वह आमतौर पर इसके लिए अपना आभार व्यक्त करते हैं। लेखक, उपयुक्त के रूप में)। पैसीओली मानते हैं कि उनका मुख्य स्रोत फिबोनाची है, और कहते हैं कि जहां किसी और के संदर्भ नहीं हैं, वहां काम पीसा के लियोनार्डो के हैं। एक दिलचस्प खंड " सुम्मा»एक डबल-एंट्री अकाउंटिंग सिस्टम है, एक ऐसा तरीका जो आपको ट्रैक करने की अनुमति देता है कि पैसा कहां से आया और कहां गया। इस प्रणाली का आविष्कार खुद पैसिओली ने नहीं किया था, उन्होंने केवल पुनर्जागरण के विनीशियन व्यापारियों की तकनीकों को एक साथ लाया था, लेकिन ऐसा माना जाता है कि यह मानव जाति के इतिहास में लेखांकन पर पहली पुस्तक है। और इसलिए ऐसा हुआ कि "व्यवसायी को अपनी संपत्ति और देनदारियों के बारे में तुरंत जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देने" की पसिओली की इच्छा ने उन्हें "लेखांकन के पिता" का उपनाम दिया, और 1994 में, दुनिया भर के लेखाकारों ने पांच सौवीं वर्षगांठ मनाई। सुम्मा"संसेपोल्क्रो में, जैसा कि इस शहर को अब कहा जाता है।

1480 में, मिलान के ड्यूक की जगह वास्तव में लुडोविको सेफोर्ज़ा ने ली थी। वास्तव में, वह वर्तमान ड्यूक का केवल रीजेंट था, जो उस समय केवल सात वर्ष का था; इस घटना ने राजनीतिक साज़िश और हत्या की अवधि के अंत को चिह्नित किया। लुडोविको ने कलाकारों और वैज्ञानिकों के साथ अपने आंगन को सजाने का फैसला किया, और 1482 में लियोनार्डो दा विंची को "ड्यूकल इंजीनियरों के कॉलेज" में शामिल होने के लिए आमंत्रित किया। लियोनार्डो ज्यामिति में बहुत रुचि रखते थे, विशेष रूप से यांत्रिकी में इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग। उनके अनुसार, "यांत्रिकी गणितीय विज्ञानों के बीच एक स्वर्ग है, क्योंकि यह वह है जो गणित के फल को जन्म देती है।" और बाद में, 1496 में, यह लियोनार्डो था, सबसे अधिक संभावना है, कि ड्यूक ने पैसिओली को गणित के शिक्षक के रूप में अदालत में आमंत्रित किया। लियोनार्डो ने निस्संदेह पैसिओली के साथ ज्यामिति का अध्ययन किया और उनमें चित्रकला के प्रति प्रेम पैदा किया।

मिलान में रहते हुए, पैसीओली ने तीन खंडों के ग्रंथ ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन पर काम पूरा किया, जो 1509 में वेनिस में प्रकाशित हुआ था। पहला खंड, " कॉम्पेंडियो डी डिविना प्रोपोर्शन"(" ईश्वरीय अनुपात का संग्रह "), सुनहरे अनुपात के सभी गुणों का एक विस्तृत सारांश है (पैसीओली इसे" दिव्य अनुपात "कहता है) और प्लेटोनिक ठोस और अन्य पॉलीहेड्रॉन का अध्ययन। "दिव्य अनुपात पर" के पहले पृष्ठ पर, पैसीओली ने कुछ हद तक अहंकार से घोषणा की कि यह "सभी जिज्ञासु, स्पष्ट मानव दिमाग के लिए आवश्यक कार्य है, जिसमें कोई भी व्यक्ति जो दर्शन, परिप्रेक्ष्य, चित्रकला, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत और अन्य गणितीय का अध्ययन करना पसंद करता है। विषयों को एक बहुत ही सूक्ष्म, सुरुचिपूर्ण और आकर्षक शिक्षण मिलेगा और विभिन्न प्रश्नों का आनंद लेंगे जो सभी गुप्त विज्ञानों को प्रभावित करते हैं।"

"दिव्य अनुपात पर" ग्रंथ का पहला खंड पैकिओली द्वारा लुडोविको सेफोर्ज़ा को समर्पित किया गया था, और पांचवें अध्याय में उन्होंने पांच कारणों की सूची दी है, उनकी राय में, स्वर्ण अनुपात को दैवीय अनुपात से कम कुछ भी नहीं कहा जाना चाहिए।

1. "वह एक, एक और सभी को गले लगाने वाली है।" पैसीओली ने स्वर्ण अनुपात की विशिष्टता की तुलना इस तथ्य से की है कि "एक" "स्वयं भगवान का सर्वोच्च विशेषण" है।

2. Pacioli इस तथ्य के बीच एक समानता देखता है कि सुनहरे अनुपात की परिभाषा में ठीक तीन लंबाई शामिल हैं (चित्र 24 में AC, CB और AB), और पवित्र त्रिमूर्ति - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा का अस्तित्व।

3. पसिओली के लिए, भगवान की समझ और तथ्य यह है कि सुनहरा अनुपात एक अपरिमेय संख्या है, बराबर हैं। इस प्रकार वे लिखते हैं: "जिस प्रकार भगवान को ठीक से परिभाषित नहीं किया जा सकता है और उन्हें शब्दों के माध्यम से समझना असंभव है, इसलिए हमारे अनुपात को समझने योग्य संख्याओं में व्यक्त नहीं किया जा सकता है और किसी भी तर्कसंगत मात्रा के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, यह हमेशा के लिए एक रहस्य रहेगा, सभी से छिपा हुआ है, और गणितज्ञ इसे तर्कहीन कहते हैं।"

4. Pacioli ईश्वर की सर्वव्यापीता और अपरिवर्तनीयता की तुलना आत्म-समानता से करता है, जो सुनहरे अनुपात से जुड़ा है: इसका मूल्य हमेशा अपरिवर्तित रहता है और खंड की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है, जिसे उचित अनुपात में विभाजित किया जाता है, या पर नियमित पेंटागन का आकार, जिसमें लंबाई अनुपात की गणना की जाती है।

5. पाँचवाँ कारण दिखाता है कि पैसिओली खुद प्लेटो की तुलना में और भी अधिक प्लेटोनिक दृष्टिकोण रखते थे। पसिओली का तर्क है कि जिस तरह भगवान ने ब्रह्मांड को सर्वोत्कृष्टता के माध्यम से जीवन दिया, जो कि डोडेकाहेड्रोन में परिलक्षित होता है, उसी तरह स्वर्ण अनुपात ने डोडेकाहेड्रोन को जीवन दिया, क्योंकि सुनहरे अनुपात के बिना डोडेकाहेड्रॉन का निर्माण असंभव है। पैसीओली कहते हैं कि सुनहरे अनुपात पर भरोसा किए बिना बाकी प्लेटोनिक ठोस (जल, पृथ्वी, अग्नि और वायु के प्रतीक) की एक दूसरे के साथ तुलना करना असंभव है।

पुस्तक में ही, Pacioli लगातार सुनहरे अनुपात के गुणों के बारे में शेखी बघारता है। वह लगातार "दिव्य अनुपात" के 13 तथाकथित "प्रभावों" का विश्लेषण करता है और इनमें से प्रत्येक "प्रभाव" विशेषणों जैसे "अपरिवर्तनीय", "अद्वितीय", "अद्भुत", "उच्चतम", आदि को निर्दिष्ट करता है। उदाहरण के लिए, वह "प्रभाव" ”, कि सुनहरे आयतों को इकोसाहेड्रोन (चित्र 22) में अंकित किया जा सकता है, वह "समझ से बाहर" कहता है। वह 13 "प्रभाव" पर रहता है, यह निष्कर्ष निकालता है कि "यह सूची आत्मा के उद्धार के लिए पूरी होनी चाहिए," क्योंकि यह 13 लोग थे जो अंतिम भोज के दौरान मेज पर बैठे थे।

इसमें कोई संदेह नहीं है कि पैसिओली को पेंटिंग में बहुत दिलचस्पी थी, और "दिव्य अनुपात पर" एक ग्रंथ बनाने का उद्देश्य आंशिक रूप से सुधार करना था। गणितीय आधार ललित कला... पुस्तक के पहले पृष्ठ पर, पैसीओली ने कलाकारों को सुनहरे खंड के माध्यम से हार्मोनिक रूपों के "रहस्य" को प्रकट करने की इच्छा व्यक्त की। अपने काम के आकर्षण को सुनिश्चित करने के लिए, पैसिओली ने सर्वश्रेष्ठ चित्रकार की सेवाओं को सूचीबद्ध किया, जिसका कोई भी लेखक सपना देख सकता था: लियोनार्डो दा विंची ने स्वयं "कंकाल" (छवि 51) और दोनों के रूप में, पॉलीहेड्रा के 60 चित्र के साथ पुस्तक प्रदान की थी। ठोस निकायों का रूप (चित्र। 51)। 52)। कृतज्ञता की कोई आवश्यकता नहीं थी - पैकियोली ने लियोनार्डो और पुस्तक में उनके योगदान के बारे में इस प्रकार लिखा: "सर्वश्रेष्ठ चित्रकार और परिप्रेक्ष्य के मास्टर, सर्वश्रेष्ठ वास्तुकार, संगीतकार, सभी संभावित गुणों से संपन्न व्यक्ति - लियोनार्डो दा विंची, जिन्होंने आविष्कार किया और नियमित ज्यामितीय निकायों के योजनाबद्ध निरूपण के एक चक्र को अंजाम दिया ”। पाठ ही, बेशक, घोषित ऊँचे लक्ष्यों को प्राप्त नहीं करता है। यद्यपि पुस्तक सनसनीखेज तीरों के साथ शुरू होती है, फिर भी गणितीय सूत्रों का एक काफी सामान्य सेट है, जो दार्शनिक परिभाषाओं के साथ लापरवाही से पतला है।

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ग्रंथ "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" की दूसरी पुस्तक मानव शरीर की संरचना में वास्तुकला और इसकी अभिव्यक्तियों पर सुनहरे खंड के प्रभाव के लिए समर्पित है। मूल रूप से, पैसिओली का ग्रंथ रोमन वास्तुकार मार्कस विट्रुवियस पोलियो (सी। 70-25 ईसा पूर्व) के काम पर आधारित है। विट्रुवियस ने लिखा:

मानव शरीर का केंद्र बिंदु स्वाभाविक रूप से नाभि है। आखिरकार, यदि कोई व्यक्ति अपनी पीठ के बल लेट जाता है और अपने हाथ और पैर फैलाता है, और अपनी नाभि पर कम्पास लगाता है, तो उसकी उंगलियां और पैर की उंगलियां घेरे हुए घेरे को छू लेंगी। और जैसे किसी व्यक्ति का शरीर एक चक्र में फिट बैठता है, वैसे ही आप उससे एक वर्ग प्राप्त कर सकते हैं। आखिरकार, यदि हम तलवों से मुकुट तक की दूरी को मापते हैं, और फिर इस उपाय को फैली हुई भुजाओं पर लागू करते हैं, तो यह पता चलता है कि आकृति की चौड़ाई ऊंचाई के बराबर है, जैसा कि सपाट सतहों के मामले में होता है एक पूर्ण वर्ग का आकार।

पुनर्जागरण के विद्वानों ने इस मार्ग को सुंदरता के प्राकृतिक और ज्यामितीय आधार के बीच संबंध का एक और प्रमाण माना, और इससे विट्रुवियन आदमी की अवधारणा का निर्माण हुआ, जिसे लियोनार्डो ने इतनी खूबसूरती से चित्रित किया (चित्र। 53, वर्तमान में चित्र रखा गया है) वेनिस में एकेडेमिया गैलरी में)। इसी तरह, पसिओली की पुस्तक मानव शरीर के अनुपात की चर्चा के साथ शुरू होती है, "चूंकि मानव शरीर में किसी भी प्रकार के अनुपात पाए जा सकते हैं, जो प्रकृति के अंतरतम रहस्यों के माध्यम से सर्वशक्तिमान की इच्छा से प्रकट होते हैं।"

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साहित्य में, आप अक्सर ऐसे बयान पा सकते हैं जो माना जाता है कि पसिओली का मानना ​​​​था कि सुनहरा अनुपात कला के सभी कार्यों के अनुपात को निर्धारित करता है, लेकिन वास्तव में ऐसा बिल्कुल नहीं है। अनुपात और बाहरी संरचना के बारे में बात करते समय, पैसीओली मुख्य रूप से सरल (तर्कसंगत) अंशों के आधार पर विट्रुवियन प्रणाली को संदर्भित करता है। लेखक रोजर हर्ट्ज़-फिशलर ने व्यापक गलत धारणा का पता लगाया कि सुनहरा अनुपात पैसिओली के लिए अनुपात के सिद्धांत के रूप में कार्य करता है: यह फ्रांसीसी गणितज्ञों जीन एटिने मोंटुकल और जेरोम डी लालैंड द्वारा गणित के इतिहास के 1799 संस्करण में दिए गए एक झूठे बयान पर वापस जाता है। ( जीन एटिने मोंटुक्ला, जेरोम डी ललैंडे... हिस्टोइरे डी मैथमैटिक्स)।

ग्रंथ का तीसरा खंड "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" (पांच नियमित ज्यामितीय निकायों के बारे में तीन भागों में एक छोटी पुस्तक), संक्षेप में, लैटिन में लिखित पिएरो डेला फ्रांसेस्का द्वारा "फाइव रेगुलर पॉलीहेड्रा" के इतालवी में एक शाब्दिक अनुवाद है। तथ्य यह है कि पसिओली ने कभी यह उल्लेख नहीं किया कि वह केवल पुस्तक का अनुवादक है, कला इतिहासकार जियोर्जियो वासरी की प्रबल निंदा का कारण बना है। वासरी पिएरो डेला फ्रांसेस्का के बारे में लिखते हैं:

नियमित निकायों, साथ ही अंकगणित और ज्यामिति की कठिनाइयों पर काबू पाने में एक दुर्लभ गुरु के रूप में सम्मानित, उन्होंने बुढ़ापे में शारीरिक अंधापन और फिर मृत्यु से मारा, अपने बहादुर कार्यों और उनके द्वारा लिखी गई कई पुस्तकों को प्रकाशित करने का प्रबंधन नहीं किया, जो कि हैं अभी भी बोर्गो में रखा गया है। अपनी मातृभूमि में। जिसे अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि बढ़ाने के लिए अपनी पूरी ताकत के साथ प्रयास करना पड़ा, क्योंकि उसने उससे सब कुछ सीखा, एक खलनायक और एक अधर्मी के रूप में अपने गुरु पिय्रोट के नाम को नष्ट करने की कोशिश की, और खुद के लिए सम्मान जब्त करने के लिए जो अकेले पिय्रोट से संबंधित होना चाहिए था, उनके तहत जारी किया गया अपना नाम, अर्थात्, बोर्गो [पैसिओली] के भाई लुका, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी कार्य, जो उपरोक्त विज्ञानों के अलावा, एक उत्कृष्ट चित्रकार थे। ( प्रति. एम. ग्लोबचेवा)

तो क्या पैसिओली को साहित्यकार माना जा सकता है? इसकी अत्यधिक संभावना है, हालांकि " सुम्मा"वह अभी भी पिय्रोट को श्रद्धांजलि देता है, उसे" हमारे समय की पेंटिंग में सम्राट "और एक आदमी जो" पेंटिंग की कला और परिप्रेक्ष्य में रेखा की ताकत पर कई कार्यों से पाठक से परिचित है।

आर. एम्मेट टेलर (1889-1956) ने 1942 में एक पुस्तक प्रकाशित की जिसका शीर्षक था "कोई शाही तरीका नहीं है। लुका पसिओली और उनका समय "( आर एम्मेट टेलर... नो रॉयल रोड: लुका पैसीओली एंड हिज टाइम्स)। इस पुस्तक में, टेलर पसिओली के साथ बड़ी सहानुभूति के साथ व्यवहार करता है और इस दृष्टिकोण का बचाव करता है कि, शैली के आधार पर, पसिओली का शायद ग्रंथ "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" के तीसरे खंड से कोई लेना-देना नहीं है, और यह काम केवल उसके लिए जिम्मेदार है।

ऐसा है या नहीं यह अज्ञात है, लेकिन यह निश्चित है कि यदि ऐसा नहीं होता मुद्रितपैसिओली के काम, पिय्रोट के विचार और गणितीय निर्माण, जो में प्रकाशित नहीं हुए थे मुद्रित प्रपत्रशायद उन्हें वह प्रसिद्धि नहीं मिली होगी जो उन्हें इसके परिणामस्वरूप मिली थी। इसके अलावा, पैसिओली के समय से पहले, सुनहरा अनुपात "चरम और औसत अनुपात" या "औसत और दो चरम वाले अनुपात" जैसे भयावह नामों के तहत जाना जाता था, और यह अवधारणा केवल गणितज्ञों के लिए ही जानी जाती थी।

1509 में "ऑन डिवाइन अनुपात" के प्रकाशन ने सुनहरे अनुपात के विषय में रुचि का एक नया विस्फोट किया। अब अवधारणा पर विचार किया गया, जैसा कि वे कहते हैं, एक नए रूप के साथ: चूंकि इसके बारे में एक पुस्तक प्रकाशित हुई है, इसका मतलब है कि यह सम्मान के योग्य है। स्वर्ण खंड का नाम ही एक धार्मिक और दार्शनिक अर्थ से संपन्न था ( दिव्यअनुपात), और इसने स्वर्णिम अनुपात को न केवल एक गणितीय प्रश्न बना दिया, बल्कि एक ऐसा विषय भी बना दिया जिस पर सभी प्रकार के बुद्धिजीवी तल्लीन हो सकते थे, और यह विविधता केवल समय के साथ विस्तृत होती गई। अंत में, पसिओली के काम के आगमन के साथ, कलाकारों ने सुनहरे अनुपात का अध्ययन करना शुरू कर दिया, क्योंकि अब न केवल स्पष्ट रूप से गणितीय ग्रंथों में इसके बारे में बात की गई थी - पैसीओली ने उनके बारे में इस तरह से बात की थी कि इस अवधारणा का उपयोग किया जा सकता था।

"ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" ग्रंथ के लिए लियोनार्डो के चित्र, खींचे गए (पैसिओली के शब्दों में) "उनके अवर्णनीय बाएं हाथ से", पाठकों पर भी एक निश्चित प्रभाव पड़ा। संभवतः, ये एक योजनाबद्ध, कंकाल रूप में पॉलीहेड्रॉन की पहली छवियां थीं, जिससे उन्हें हर तरफ से कल्पना करना आसान हो गया। यह संभव है कि लियोनार्डो ने लकड़ी के मॉडल से पॉलीहेड्रॉन खींचा, क्योंकि फ्लोरेंस की परिषद के दस्तावेजों में रिकॉर्ड हैं कि शहर ने सभी को देखने के लिए उन्हें प्रदर्शित करने के लिए पसिओली लकड़ी के मॉडल का एक सेट हासिल किया। लियोनार्डो ने न केवल पैसीओली की पुस्तक के लिए चित्र बनाए, हम उनके नोटों में हर जगह सभी प्रकार के पॉलीहेड्रा के रेखाचित्र देखते हैं। एक जगह पर लियोनार्डो एक नियमित पंचकोण के निर्माण के लिए एक अनुमानित विधि देता है। दृश्य कला के साथ गणित का संलयन अपने चरम पर पहुँच जाता है " ट्रैटाटो डेला पित्तुरा"(" पेंटिंग पर एक ग्रंथ "), जिसे फ्रांसेस्को मेल्ज़ी द्वारा संकलित किया गया था, जिन्होंने अपने नोट्स के आधार पर लियोनार्डो की पांडुलिपियों को विरासत में मिला था। ग्रंथ एक चेतावनी के साथ शुरू होता है: "वह जो गणितज्ञ नहीं है, वह मेरे कार्यों को नहीं पढ़ सकता है!" - ललित कला पर आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में ऐसा बयान शायद ही आपको मिले!

"ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" ग्रंथ से ज्यामितीय निकायों के चित्र ने भी फ्रा जियोवानी दा वेरोना को प्रौद्योगिकी में काम करने के लिए प्रेरित किया इंटरसिया... इंटारसिया लकड़ी पर एक विशेष प्रकार की लकड़ी की जड़ाई है, जो जटिल फ्लैट मोज़ाइक का निर्माण करती है। 1520 के आसपास Fra Giovanni ने एक icosahedron का चित्रण करते हुए जड़े हुए पैनल बनाए, और उन्होंने लगभग निश्चित रूप से एक मॉडल के रूप में लियोनार्डो के योजनाबद्ध चित्र का उपयोग किया।

दैवीय अनुपात पर ग्रंथ के पूरा होने के बाद लियोनार्डो और पैसीओली के रास्ते कई बार पार हो गए। अक्टूबर 1499 में, दोनों मिलान से भाग गए जब इसे राजा लुई XII की फ्रांसीसी सेना द्वारा कब्जा कर लिया गया था। फिर वे कुछ समय के लिए मंटुआ और वेनिस में रहे और कुछ समय के लिए फ्लोरेंस में बस गए। उस अवधि के दौरान जब वे दोस्त थे, पैसीओली ने गणित पर दो और रचनाएँ बनाईं, जिससे उनका नाम प्रसिद्ध हो गया - यूक्लिड के तत्वों का एक लैटिन अनुवाद और गणितीय मनोरंजन पर एक पुस्तक, जो अप्रकाशित रही। पैसीओली का एलिमेंट्स का अनुवाद जियोवानी कैम्पानो (1220-1296) के पहले के अनुवाद पर आधारित एक एनोटेट संस्करण था, जो 1482 में वेनिस में छपा था (यह पहला था मुद्रितसंस्करण)। गणित और कहावतों में मनोरंजक समस्याओं के संग्रह का प्रकाशन प्राप्त करें " डी विरिबस क्वांटिटैटिस"(" संख्याओं की क्षमताओं पर ") पैसीओली अपने जीवनकाल में कभी भी ऐसा करने में सक्षम नहीं थे - 1517 में उनकी मृत्यु हो गई। यह काम पैसीओली और लियोनार्डो के बीच सहयोग का फल था, और लियोनार्डो के अपने नोट्स में ग्रंथ से काफी कुछ कार्य हैं " डी विरिबस क्वांटिटैटिस».

बेशक, यह वैज्ञानिक विचार की मौलिकता नहीं थी जिसने फ्रा लुका पैसीओली को गौरवान्वित किया, लेकिन सामान्य रूप से गणित के विकास पर और विशेष रूप से सुनहरे खंड के इतिहास पर उनके प्रभाव, और उनके इन गुणों से इनकार नहीं किया जा सकता है।

प्रतिलिपि

1 लुका पसिओली और उनका ग्रंथ "ऑन द डिवाइन प्रोपोर्शन" एआई शचेतनिकोव द्वारा LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI या PACIOLLO) का जीवनी स्केच 1445 में एक गरीब परिवार BAR TOLOMEO PACHOLI में छोटे से शहर बोर्गो सैन सेपोल्क्रो में पैदा हुआ था, जो कि किनारे पर स्थित है। टस्कनी और उम्ब्रिया की सीमा पर टीबर का, और फिर फ्लोरेंटाइन गणराज्य से संबंधित। एक किशोर के रूप में, उन्हें एक कार्यशाला में पढ़ने के लिए भेजा गया था प्रसिद्ध कलाकारपिएरो डेला फ्रांसेस्का (ठीक है), जो उसी शहर में रहते थे। वर्कशॉप में पढ़ने से वह कलाकार नहीं बना, लेकिन ऐसा हुआ। उत्कृष्ट स्वाद, और सबसे महत्वपूर्ण बात, यहाँ वह पहली बार गणित में शामिल हुए, जिसमें उनके शिक्षक की गहरी दिलचस्पी थी। अपने शिक्षक के साथ, लुका अक्सर फेडरिको डी मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो के दरबार में जाते थे। यहां उन्हें महान इतालवी वास्तुकार लियोन बतिस्ता अल्बर्टी () द्वारा देखा गया था, जिन्होंने 1464 में एक गृह शिक्षक के रूप में धनी विनीशियन व्यापारी एएन-टोनियो डी रोमपियांजी को युवक की सिफारिश की थी। वेनिस में, LUKA ने अपने संरक्षक के पुत्रों को पढ़ाया और स्वयं अध्ययन किया, रियाल्टो स्कूल में प्रसिद्ध गणितज्ञ DOMENICO BRAGADINO के व्याख्यान में भाग लिया। 1470 में उन्होंने अपनी पहली पुस्तक, व्यावसायिक अंकगणित पर एक पाठ्यपुस्तक संकलित की। उसी वर्ष उन्होंने वेनिस छोड़ दिया और रोम चले गए, जहां अल्बर्टी ने उनका स्वागत किया और अपने घर में बस गए। हालांकि, दो साल बाद, पचोली ने रोम छोड़ दिया और मठवासी प्रतिज्ञा ली, एक फ्रांसिस्कन बन गया। मुंडन लेने के बाद, भाई लुका कुछ समय के लिए सैन सेपोल्क्रो में घर पर रहता है। 1477 से 1480 तक उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया। फिर आठ साल तक वह ज़ारा (अब क्रोएशिया में ज़ादर) में रहे, जहाँ उन्होंने धर्मशास्त्र और गणित का अध्ययन किया, कभी-कभी ऑर्डर के व्यवसाय पर इटली के अन्य शहरों की यात्राएँ कीं। इन वर्षों के दौरान पचोली ने लिखना शुरू किया प्रमुख कार्यउनका जीवन अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का एक विश्वकोशीय योग है। 1487 में उन्हें फिर से पेरुगिया में कुर्सी लेने के लिए आमंत्रित किया गया। बाद के वर्षों में, वह रोम, नेपल्स, पडुआ में रहता है। 12 अक्टूबर, 1492 को पिएरो डेला फ्रांसेस्का का निधन हो गया। अगले वर्ष, पीए चोली का योग पर काम आखिरकार पूरा हो गया। इस पांडुलिपि के साथ, वह वेनिस आता है, जहां नवंबर 1494 में युवा GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () को समर्पित यह पुस्तक प्रकाशित हुई, जो 1482 में अपने पिता की मृत्यु के बाद उरबिनो के ड्यूक बने। यह उल्लेखनीय है कि पुस्तक विद्वानों के लिए सामान्य लैटिन में नहीं, बल्कि इतालवी में लिखी गई थी। कुछ लेखक पढ़ सकते हैं कि लुका ने इतालवी में अपने ग्रंथ लिखे, क्योंकि उन्होंने उचित शिक्षा प्राप्त नहीं की थी और लैटिन को पूरी तरह से नहीं बोलते थे। हालाँकि, वह धर्मशास्त्र के उस्ताद थे, और धार्मिक ग्रंथों में लैटिन एकमात्र भाषा थी; उन्होंने विभिन्न विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया, और वहाँ सभी विषय लैटिन में पढ़े जाते थे; और उन्होंने पूरे यूक्लिडियन का लैटिन से इतालवी में अनुवाद भी किया (हालाँकि यह अनुवाद कभी प्रकाशित नहीं हुआ था)। इसलिए, हालांकि वे मानवतावादी लैटिन नहीं बोलते थे, स्कूल लैटिन उनकी रोजमर्रा की भाषा थी। इसलिए, उन्होंने लैटिन के बजाय इतालवी को प्राथमिकता देने का कारण अलग था

2 पैक्कोली का लुका और इसका उपचार "दिव्य अनुपात पर" 2 ग्राम। सम को समर्पण (इतालवी और लैटिन दोनों में लिखा गया) में लुका खुद इसके बारे में क्या कहता है: लैटिनिस्टों के बीच कठिन शब्दों की सही समझ इस तथ्य के कारण बंद हो गई है कि अच्छे शिक्षक दुर्लभ हो गए हैं। और यद्यपि योर ड्यूकल हाइनेस के लिए सिसेरो या उससे भी अधिक की शैली बेहतर अनुकूल होगी, हालांकि, मेरा मानना ​​है कि हर कोई वाक्पटुता के इस स्रोत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा। इसलिए, आपके सम्मानित विषयों के सामान्य लाभ के हितों को ध्यान में रखते हुए, मैंने अपना निबंध मूल स्थानीय भाषा में लिखने का फैसला किया ताकि शिक्षित और गैर-शिक्षित समान रूप से इन गतिविधियों का आनंद ले सकें। सुम के परिचय में, पचोली उन लोगों के बारे में बात करते हैं जिनके साथ उन्हें विश्वास हो गया कि गणित "एक सार्वभौमिक कानून है जो सभी चीजों पर लागू होता है" मानता है। वह खगोल विज्ञान के बारे में बात करता है, VITRUVIA और अल्बर्टी के कार्यों में निहित वास्तुकला के वैज्ञानिक दृष्टिकोण के बारे में, परिप्रेक्ष्य की कला विकसित करने वाले कई चित्रकारों के बारे में, "जो, यदि आप ध्यान से देखें, तो गणितीय गणना के उपयोग के बिना एक खाली जगह होगी। ," जिनमें से "पिएरो डेला फ्रांसेस्का, अद्भुत मूर्तिकारों के बारे में" पेंटिंग में हमारे समय का राजा है। ये उस्ताद हैं "जिन्होंने अपने कार्यों में एक स्तर और एक कम्पास की मदद से गणना का उपयोग करके उन्हें असाधारण पूर्णता तक पहुंचाया।" पचोली संगीत के लिए, ब्रह्मांड विज्ञान के लिए, व्यापार के लिए, यांत्रिक कला के लिए, सैन्य मामलों के लिए गणित के महत्व के बारे में भी बात करती है। अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का योग एक व्यापक विश्वकोश है, जो 300 फोलियो शीट पर मुद्रित होता है। पहला भाग, 224 शीट, अंकगणित और बीजगणित के लिए समर्पित है, दूसरा, ज्यामिति की 76 शीट। दोनों भागों में चादरों की संख्या शुरू हो जाती है। प्रत्येक भाग को खंडों में, खंडों को ग्रंथों में, ग्रंथों को अध्यायों में विभाजित किया गया है। योग का अंकगणितीय भाग अंकगणितीय संक्रियाओं को करने की तकनीकों का वर्णन करता है; यह भाग विभिन्न लेखकों द्वारा कई अबेकस पुस्तकों पर आधारित है। सुम्मा में हल की गई बीजगणितीय समस्याएं रैखिक और द्विघात समीकरणों के लिए समस्याओं की सीमा से आगे नहीं जाती हैं, जिन्हें "बीजगणित और अलमुकाबाला" पर अरबी ग्रंथों में माना जाता है; यूरोप में, इन कार्यों को PISAN () के अबेकस लियोनार्डो की पुस्तक से जाना जाता था। बाद की पीढ़ियों के गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करने वाली समस्याओं में से, एक अधूरे खेल के साथ दांव को विभाजित करने की समस्या पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जिसे LUKA ने स्वयं गलत तरीके से हल किया था। शायद पचोली का सबसे महत्वपूर्ण नवाचार समकालिक बीजगणितीय संकेतन का व्यवस्थित उपयोग है, जो बाद के प्रतीकात्मक कलन का एक प्रकार का पूर्ववर्ती है। पुस्तक में इटली के विभिन्न हिस्सों में किए गए सिक्कों, वजन और माप की एक तालिका है, साथ ही विनीशियन डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति के लिए एक गाइड भी है। योग के ज्यामितीय भाग के लिए, यह PISAN के लियोनार्डो की व्यावहारिक ज्यामिति का अनुसरण करता है। 90 के दशक के पहले भाग में पचोली उरबिनो में रहती है। यह इस युग की बात है कि जैकोपो दे बारबरी की पेंटिंग संबंधित है, जिसमें पचोली को एक अज्ञात युवक के साथ चित्रित किया गया है। इस युवक के व्यक्तित्व को लेकर तरह-तरह के कयास लगाए जा रहे थे। सबसे प्रशंसनीय यह धारणा प्रतीत होती है कि यह पचोली के संरक्षक संत ड्यूक गुइडो उबाल्डो हैं।

3 पैकिओली का प्याज और उसका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 3 अंजीर। 1. लुका पैकोली और एक अज्ञात युवक का पोर्ट्रेट। JACOPO DE BARBARI द्वारा चित्रकारी (नेपल्स, राष्ट्रीय संग्रहालय 1496 में, मिलान में गणित की कुर्सी स्थापित की गई, और पचोली ने इसे लेने की पेशकश की। यहां वह छात्रों को शैक्षिक व्याख्यान और सभी को सार्वजनिक व्याख्यान पढ़ता है। यहाँ, ड्यूक LODOVIKO MORO SFORZA () के दरबार में, वह लियोनार्डो दा विंची से संपर्क करता है। लियोनार्डो की नोटबुक में रिकॉर्ड हैं: "मेस्ट्रो लुका से जड़ों को गुणा करना सीखें", "बोर्गो से अपने भाई से आपको तराजू के बारे में एक किताब दिखाने के लिए कहें।" PACCOLI ने विशाल घुड़सवारी स्मारक FRANCHESO SFORZA पर लियोनार्डो के लिए वजन गणना की। मिलान में, पचोली ने ड्यूक ऑफ लॉडोविको स्फोर्जा को संबोधित करते हुए ईश्वरीय अनुपात का एक संदेश लिखा, और लियोनार्डो ने इसके लिए चित्र बनाए। यह ग्रंथ 14 दिसंबर, 1498 को पूरा हुआ। ग्रंथ की कई हस्तलिखित प्रतियाँ, जो राजसी व्यक्तियों को सौंपी गईं, नियमित पॉलीहेड्रा और अन्य ज्यामितीय निकायों के एक सेट के साथ थीं, जिसके बारे में भाई लुका का कहना है कि उन्होंने उन्हें अपने हाथ से बनाया था। (उन्होंने सुम्मा में नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल के बारे में लिखा था।) इस ग्रंथ की दो पांडुलिपियां बच गई हैं, एक में सार्वजनिक पुस्तकालयजिनेवा में, मिलान में एम्ब्रोसियन लाइब्रेरी में दूसरा। 1499 में, फ्रांसीसी सेना ने मिलान पर कब्जा कर लिया और ड्यूक ऑफ SFORZA भाग गए; लियोनार्डो और लुका ने जल्द ही शहर छोड़ दिया। बाद के वर्षों में, LUKA PACCOLI पीसा (1500), पेरुगिया (1500), बोलोग्ना () और फ्लोरेंस () में व्याख्यान देता है। फ्लोरेंस में, उन्हें गणतंत्र के आजीवन गोनफालोनियर, पिएत्रो सोदेरिनी द्वारा संरक्षण दिया जाता है। हालाँकि, पचोली की सभी रचनाएँ प्रकाशित नहीं होती हैं, और इसलिए वह फिर से वेनिस की यात्रा करता है। यहाँ 1508 में उन्होंने नोवारा के जियोवानी कैम्पानो द्वारा यूक्लिड्स का लैटिन अनुवाद प्रकाशित किया। यह अनुवाद, 1259 में वापस किया गया अरबी, 1482 में पहले ही प्रकाशित हो चुका था और फिर कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था, लेकिन संस्करण टाइपो और त्रुटियों से भरा हुआ था। पचोली ने अनुवाद संपादित किया; इस संस्करण पर, कई टिप्पणियों के साथ आपूर्ति की, उन्होंने अपने विश्वविद्यालय के व्याख्यान पढ़े। हालाँकि, प्रकाशन लावारिस निकला, क्योंकि 1505 में बार्टोलोमो डेज़म्बर्टी प्रकाशित हुआ था नया अनुवादशुरुआत सीधे ग्रीक मूल से की गई। 1509 में पचोली की एक अन्य पुस्तक वेनिस में प्रकाशित हुई: डिविना प्रोपोर्शन। ऑपेरा ए टूटी ग्लिंगेग्नि पर्स्पिकैसी ई क्यूरियोसी नेसेरिया। ओवे सिआस्कन स्टूडियोसो डि फिलोसोफिया, प्रॉस्पेक्टिवा,

4 लुका पैक्कोली और उनका खजाना "दिव्य अनुपात पर" , पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत या अन्य गणितीय विषय सबसे सुखद, मजाकिया और अद्भुत शिक्षण को निकालेंगे और अंतरतम विज्ञान के विभिन्न प्रश्नों के साथ खुद का मनोरंजन करेंगे ")। इस मुद्रित संस्करण में कई पाठ शामिल हैं। प्रकाशन से पहले फ्लोरेंटाइन गोनफालोनियर पिएत्रो सोदेरिनी के लिए एक अपील की गई है। पहले भाग (33 पत्ते) में दैवीय अनुपात, साथ ही वास्तुकला पर एक ग्रंथ, मानव शरीर के अनुपात पर और लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण के सिद्धांत पर एक संदेश है। इसके बाद नियमित निकायों (27 शीट) पर तीन अलग-अलग ग्रंथों में पुस्तक है, जिनमें से पहला ग्रंथ सपाट आंकड़ों की जांच करता है, दूसरा नियमित निकाय एक गोले में खुदा हुआ है, तीसरा नियमित निकाय एक दूसरे में खुदा हुआ है। आगे शीट के एक तरफ मुद्रित ग्राफिक टेबल हैं: एक मानव चेहरे का अनुपात (1 शीट), लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण का सिद्धांत (23 शीट), वास्तुशिल्प तत्वों की छवियां (3 शीट), लियोनार्डो के चित्र के आधार पर , नियमित और अन्य निकायों की छवियां (58 शीट), और, अंत में, "अनुपात और अनुपात का पेड़" ड्राइंग, जिसे पचोली ने पहले ही योग (1 शीट) में दिया है। दैवीय अनुपात के संदेश में, लुका पैक्कोली का कहना है कि एक बूढ़े व्यक्ति के रूप में, उसके लिए "एक धूप वाली जगह में वर्षों की गिनती" करने के लिए सेवानिवृत्त होने का समय है। यह अनुरोध सुना गया, और 1508 में वह अपने मूल सैन सेपोल्क्रो में मठ के ठिकाने बन गए। हालाँकि, दिसंबर 1509 में, उनके मठ के दो भिक्षुओं ने आदेश के जनरल को एक पत्र सौंपा, जिसमें उन्होंने बताया कि "उस्ताद लुका दूसरों पर शासन करने के लिए सही व्यक्ति नहीं है," और अपने प्रशासनिक कर्तव्यों से मुक्त होने के लिए कहा। . लेकिन उन्हें अधिकारियों से समर्थन नहीं मिला, और फरवरी 1510 में लुका पचोली अपने मूल मठ से पहले एक पूर्ण विकसित हो गया। हालांकि, मठ के भीतर संघर्ष आगे भी जारी रहा। अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, भाई लुका कभी-कभी व्याख्यान देते रहे; उन्हें 1510 में पेरुगिया और 1514 में रोम में आमंत्रित किया गया था, जिसमें अंतिम निमंत्रण नए पोप लायन एक्स से आया था। लुका पचोली का 72 वर्ष की आयु में, 19 जून, 1517 को फ्लोरेंस में निधन हो गया। संदेश का अवलोकन "दिव्य अनुपात पर" लुका पैक्कोली के संदेश में दिव्य अनुपात के बारे में, निम्नलिखित मूल भागों पर प्रकाश डाला गया है: परिचय (अध्याय। 14)। औसत और चरम अनुपात (अध्याय 5 23) में मूल्य को विभाजित करते समय उत्पन्न होने वाले अनुपात के दैवीय गुण, परिभाषा और गणितीय गुण। सही निकायों के बारे में, उनमें से पांच से अधिक क्यों नहीं हो सकते हैं, और उनमें से प्रत्येक क्षेत्र में कैसे फिट बैठता है (च।) इस बारे में कि कैसे सही शरीर एक दूसरे में फिट होते हैं (अध्याय)। इनमें से प्रत्येक पिंड में एक गोला कैसे फिट बैठता है (अध्याय 47)। नियमित निकायों (Ch।) से कैसे काटे और निर्मित किए जाते हैं, इसके बारे में। एक गोले में खुदे हुए अन्य पिंडों के बारे में (Ch।)। गोला (अध्याय)। स्तंभों और पिरामिडों के बारे में (ch)। प्रस्तुत निकायों के भौतिक रूपों और उनके परिप्रेक्ष्य छवियों पर (अध्याय 70)। शब्दावली (अध्याय 71)।

5 LUCA PACCIOLI और इसका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" "सुनहरा अनुपात"। इस अनुपात को परिभाषित करने और इसके गुणों का वर्णन करने में पचोली यूक्लिड का अनुसरण करता है। यह अनुपात तब उत्पन्न होता है जब संपूर्ण को दो भागों में विभाजित किया जाता है, जब संपूर्ण को बड़े भाग के रूप में संदर्भित किया जाता है के सबसेकम के अंतर्गत आता है। क्षेत्रफल की समानता की भाषा में, समान अनुपात इस प्रकार दिया गया है: वर्ग अधिकांश भाग के लिए एक आयत के बराबर होता है, जिसके किनारे पूरे और छोटे भाग होते हैं। भाई लुका एक आध्यात्मिक और धार्मिक प्रकृति के तर्कों के साथ अन्य संबंधों के बीच "दिव्य अनुपात" के संबंध पर विशेष मूल्य और जोर देता है। इस अनुपात की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता की तुलना ईश्वर की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता के साथ की जाती है, इसके तीन सदस्य पवित्र त्रिमूर्ति के तीन हाइपोस्टेसिस के साथ, भगवान की समझ और अक्षमता के साथ संबंधों की तर्कहीनता। लेकिन इन तर्कों के अलावा, एक और भी है: एक नियमित फ्लैट पेंटागन के निर्माण की प्रक्रियाएं, और एक शारीरिक डोडेकाहेड्रॉन और आईकोसाहेड्रोन इस अनुपात से जुड़े हुए हैं। लेकिन तिमाईस में प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड बनाने वाले पांच तत्वों के रूप में माना। इस प्रकार, पचोली की आध्यात्मिक रचनाएँ ईसाई धर्मशास्त्र और प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान के उद्देश्यों को जोड़ती हैं। इसके अलावा, LUKE यूक्लिड के सिद्धांतों की XIII और XIV पुस्तकों से ज्ञात "दिव्य अनुपात" के विभिन्न गुणों को निर्धारित करता है। कुल मिलाकर, वह इस तरह के तेरह गुणों पर विचार करता है, इस संख्या को अंतिम भोज में भाग लेने वालों की संख्या के साथ जोड़ता है। इन गुणों में से एक का एक उदाहरण यहां दिया गया है: "एक सीधी रेखा को मध्य और दो किनारों वाले अनुपात में विभाजित होने दें, फिर यदि आप पूरी आनुपातिक रूप से विभाजित रेखा का आधा बड़े हिस्से में जोड़ते हैं, तो यह निश्चित रूप से पता चलेगा कि योग का वर्ग हमेशा पांच गुना होगा, यानी संकेतित आधे के वर्ग से 5 गुना बड़ा होगा।" वह इन सभी गुणों के साथ एक ही संख्यात्मक उदाहरण के साथ आता है, जब पूरे खंड की लंबाई 10 होती है, और इसके हिस्से होते हैं: छोटा, तथा बड़ा उदाहरणमध्य और चरम अनुपात में बीजगणितीय विभाजन 10 के साथ LUKOY PACHOLI द्वारा PISAN () के लियोनार्डो से उधार लिया गया था, और बाद में ABU KAMILA () और AL-KHOREZMI () से लिया गया था। संबंधित की जड़ों की गणना द्विघात समीकरणयह ग्रंथ में निर्मित नहीं है: यहां लुका अपने स्वयं के योग को संदर्भित करता है, जहां यह परिणाम "बीजगणित और अल्मुकबाला के नियमों के अनुसार" प्राप्त किया जाता है। और सामान्य तौर पर, उनके द्वारा चुने गए संदेश की शैली इस तथ्य को पूर्व निर्धारित करती है कि पचोली बिना सबूत के सभी परिणाम देता है, हालांकि वह निस्संदेह इन सबूतों से अवगत है। इसके बाद पचोली पांच प्लेटोनिक ठोसों की जांच करता है। सबसे पहले, वह इस प्रमेय को सिद्ध करता है कि इनमें से ठीक पाँच निकाय हैं, और इससे अधिक नहीं। फिर वह इस क्षेत्र में अंकित सभी पांच निकायों के निर्माण को निम्नलिखित क्रम में देता है: टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन। इसके अलावा, एक ही गोले में उत्कीर्ण इन निकायों के पक्षों के बीच के अनुपात पर विचार किया जाता है, और उनकी सतहों के बीच संबंधों पर कई प्रमेय दिए गए हैं। इसके बाद यह कुछ तरीकों पर चर्चा करता है जिसमें एक सही शरीर दूसरे में फिट हो सकता है। अंत में, एक प्रमेय पर चर्चा की जाती है कि प्रत्येक नियमित निकाय में एक गोले को भी अंकित किया जा सकता है। अब पचोली कुछ समय के लिए यूक्लिड को छोड़ कर नई सामग्री की ओर बढ़ते हैं। अर्थात्, वह उन निकायों पर विचार करता है जिन्हें नियमित निकायों से "छंटनी" या "अधिरचना" द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। शरीर जो काट-छाँट द्वारा सही निकायों से प्राप्त होते हैं:

6 लुका पैक्कोली और इसकी विशेषता "दिव्य अनुपात पर" 6 आर्किमिडीज के कुछ अर्ध-नियमित निकाय हैं। कुल मिलाकर तेरह अर्ध-नियमित निकाय हैं, जिन्हें आर्किमिडीज द्वारा सिद्ध किया गया था। लेकिन पचोली PAPP द्वारा आर्किमिडीज द्वारा किए गए इस कार्य के सर्वेक्षण से परिचित नहीं थे। तेरह अर्ध-नियमित निकायों में से, वह छह पर विचार करता है: एक कटा हुआ टेट्राहेड्रोन, एक क्यूबोक्टाहेड्रोन, एक छोटा ऑक्टाहेड्रोन, एक छोटा किया हुआ इकोसाहेड्रोन, एक आईकोसिडोडेकेड्रोन, और एक छोटा रोम्बिकुबोक्टाहेड्रोन। किसी अज्ञात कारण से, उन्होंने दो निकायों को याद किया, एक छोटा घन और एक छोटा डोडेकाहेड्रॉन, हालांकि उनका निर्माण एक कटे हुए टेट्राहेड्रोन, क्यूब और आईकोसाहेड्रोन के निर्माण के समान है। काटे गए रंबिकुबोक्टाहेड्रोन ("26 आधारों वाला शरीर") के लिए, पचोली ने स्पष्ट रूप से इसे स्वयं खोजा, और इस खोज पर बहुत गर्व था: यह यह शरीर है, जो पारदर्शी कांच की प्लेटों से बना है और पानी से आधा भरा हुआ है, जो ऊपरी बाएँ भाग में दर्शाया गया है जैकोपो पेंटिंग डे बारबरी। पचोली में बिल्ट-ऑन रेगुलर और बिल्ट-अप ट्रंकेटेड बॉडीज तारकीय केपलर पॉलीहेड्रा के समान नहीं हैं, जिनकी जांच बाद के गणित में की गई थी। केप्लर निकायों को मूल पॉलीहेड्रा के विमानों का विस्तार करके प्राप्त किया जाता है; पचोली के शरीर के मूल पॉलीहेड्रॉन के प्रत्येक चेहरे पर एक पिरामिड बनाकर, जिसके किनारे समबाहु त्रिभुज हैं। पचोली एक दिलचस्प प्रमेय देता है कि निर्मित आईकोसिडोडेकेड्रॉन में, त्रिकोणीय पिरामिड के पांच शिखर और पंचकोणीय पिरामिड के शीर्ष एक ही तल में स्थित होते हैं; छोड़ा गया प्रमाण "बीजगणित और अलमुकबाला के सूक्ष्मतम अभ्यास द्वारा एक दुर्लभ निशान तक बढ़ा दिया गया है।" इसके अलावा, "72 आधारों वाला निकाय" माना जाता है, जिसे यूक्लिड ने सिद्धांतों की बारहवीं पुस्तक के अंतिम दो वाक्यों में सहायक के रूप में उपयोग किया था; साहित्य में इस शरीर को कभी-कभी "कैंपनो का क्षेत्र" कहा जाता है (चित्र 2)। पचोली का दावा है कि इस शरीर का आकार रोम में पैन्थियन के गुंबद और कई अन्य इमारतों के गुंबदों के लिए ज्यामितीय आधार के रूप में कार्य करता है। चावल। 2. अंजीर। 3. लियोनार्डो दा विंची के चित्रों में से एक। ग्रंथ के मुद्रित संस्करण से उत्कीर्णन। इसके बाद, पचोली का कहना है कि काट-छाँट और अधिरचना द्वारा अनंत संख्या में बहुआयामी रूप प्राप्त किए जा सकते हैं, और गोले पर विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं, एक बार फिर इसमें नियमित निकायों को अंकित करने पर स्पर्श करते हैं।

7 लुका पैकिओली और उसका उपचार "दिव्य अनुपात पर" 7 दिव्य अनुपात के बारे में संदेश का अंतिम भाग हमें यूक्लिडियन में वापस लाता है। यहां पॉलीहेड्रल प्रिज्म और एक सिलेंडर माना जाता है, फिर पॉलीहेड्रल पिरामिड और एक शंकु, फिर काटे गए पिरामिड... Pacioli इन सभी निकायों के आयतन की गणना के लिए नियम देता है, जो हर जगह यह दर्शाता है कि इनमें से कौन से नियम अनुमानित हैं और कौन से सटीक हैं। इसके अलावा, पचोली लिखते हैं कि ड्यूक और उनके रिश्तेदारों को सौंपे गए ग्रंथ की हस्तलिखित प्रतियां, लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए परिप्रेक्ष्य चित्रों के साथ तालिकाओं के साथ-साथ इसमें उल्लिखित सभी निकायों के "भौतिक रूप" भी हैं। पॉलीहेड्रॉन के पैटर्न और आकार दो संस्करणों में बनाए गए थे: ठोस, ठोस सपाट किनारों के साथ, और खोखले, केवल एक किनारे के साथ। लियोनार्डो ने अपने चित्र विशुद्ध रूप से गणना द्वारा या प्रकृति से किए, हम नहीं जानते। कुछ चित्र आंख को ध्यान देने योग्य त्रुटि के साथ बनाए गए हैं, लेकिन इसे गणना की अशुद्धि और उस बिंदु में परिवर्तन दोनों द्वारा समझाया जा सकता है जहां से चित्रित शरीर को देखा गया था। संदेश एक शब्दकोश के साथ समाप्त होता है, जो एक बार फिर पाठ में प्रयुक्त विशेष शब्दों की व्याख्या करता है। "प्राचीन" और "नए" सौंदर्यशास्त्र में सुनहरा अनुपात कला में अनुपात की समस्या के लिए समर्पित कई लोकप्रिय और विशेष पुस्तकें और लेख सुनहरे अनुपात को "सबसे उत्तम" अनुपात मानते हैं, और इन पुस्तकों में इस पूर्णता की व्याख्या की गई है मुख्य रूप से मनोवैज्ञानिक रूप से: पार्टियों के "सुनहरे" रवैये के साथ एक आयत को दृश्य धारणा आदि के लिए सबसे सुखद माना जाता है। इन प्रकाशनों में, पुरातनता के स्वामी द्वारा बनाई गई कला और स्थापत्य स्मारकों के विभिन्न कार्यों पर विचार करने की प्रथा है और पुनर्जागरण, उदाहरण के रूप में इस थीसिस की पुष्टि करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पुरातनता से एक भी पाठ हमारे पास नहीं आया है, जिसमें औसत और चरम अनुपात में मूल्य के विभाजन की चर्चा एक प्रारंभिक शुरुआत के रूप में की जाएगी। ललित कलाऔर वास्तुकला। ऐसा लगता है कि ऐसे ग्रंथ मौजूद ही नहीं थे। तुलना के लिए, हम तथाकथित संगीत अनुपात 12: 9 = 8: 6 पर विचार कर सकते हैं, जो संगीत सद्भाव की संरचना निर्धारित करता है। पाइथागोरस द्वारा खोजे गए इस अनुपात का उल्लेख विशेष और सामान्य दार्शनिक दोनों तरह के संगीत के सिद्धांत को समर्पित दर्जनों प्राचीन ग्रंथों में मिलता है। यह अजीब होगा यदि स्वर्ण अनुपात ने वास्तुकला, मूर्तिकला और चित्रकला में समान भूमिका निभाई, और प्राचीन लेखकों के पास इसका एक भी प्रमाण नहीं था। माध्य और चरम अनुपात में परिमाण के विभाजन पर चर्चा करने वाले सभी प्राचीन ग्रंथ विशुद्ध रूप से गणितीय ग्रंथ हैं, जिसमें इस निर्माण को विशेष रूप से एक नियमित पेंटागन के निर्माण के संबंध में माना जाता है, साथ ही दो नियमित प्लेटोनिक ठोस आइसोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन (के लिए) इन ग्रंथों की समीक्षा, देखें हर्ज़-फिशलर 1998)। यह सच है कि नियमित निकायों में रुचि, और इस प्रकार सुनहरे अनुपात में, विशुद्ध रूप से गणितीय नहीं थी: आखिरकार, पाइथागोरस का अनुसरण करते हुए, प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड की प्राथमिक नींव के रूप में मानना ​​शुरू किया, टेट्राहेड्रोन को पत्राचार में रखा। आग के साथ, पृथ्वी का घन, वायु के साथ अष्टफलक, पानी है, और उसने पूरे ब्रह्मांड के साथ डोडेकाहेड्रोन के आकार को जोड़ा। इस संबंध में, निश्चित रूप से, हम सुनहरे खंड के सौंदर्य महत्व के बारे में बात कर सकते हैं, जैसा कि AF LOSEV ने अपने कार्यों में किया था; लेकिन यह "सौंदर्यशास्त्र" अपने आप में मनोवैज्ञानिक नहीं है, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी है।

8 लुका पैक्कोली और उनका ग्रंथ "दिव्य अनुपात पर" सबसे महत्वपूर्ण स्मारकयह गणितीय-सट्टा दिशा। ल्यूक ने अपने ग्रंथ के शुरुआती अध्यायों में "ईश्वरीय अनुपात" की प्रशंसा की, इसके गुणों को "प्राकृतिक नहीं, बल्कि वास्तव में दिव्य" कहा। हालांकि, इस अनुपात के महत्व पर उनके विचार प्लेटो के टिमियस के ब्रह्मांड विज्ञान से जुड़े हुए हैं, और वह जिस "सबसे बड़ी सद्भाव" की बात करते हैं, वह ब्रह्मांड का सामंजस्य है, और कुछ नहीं। और यद्यपि पचोली ने स्थापत्य और मानव शरीर के अनुपात पर एक ग्रंथ को दिव्य अनुपात पर संदेश के साथ जोड़ा, उन्होंने इस ग्रंथ में सुनहरे अनुपात के बारे में एक शब्द भी नहीं कहा। इसलिए, उनके पास गणितीय और ब्रह्मांड विज्ञान के अलावा, स्वर्ण अनुपात के बारे में कोई अन्य दृष्टिकोण नहीं था, और यह विचार कि स्वर्ण अनुपात वास्तुकला और चित्रकला के कार्यों के मूल अनुपात के रूप में कार्य कर सकता है, बस उनके पास नहीं था। बिल्कुल वही विचार जोहान केपलर और पुनर्जागरण के अन्य लेखकों की विशेषता है, जो "दुनिया के सद्भाव" में सुनहरे अनुपात और नियमित पॉलीहेड्रॉन की भूमिका में रूचि रखते थे। इसलिए उनके लेखन में कला के कार्यों के सौंदर्यशास्त्र से जुड़े सुनहरे अनुपात की एक निश्चित अवधारणा की तलाश करना पूरी तरह से व्यर्थ अभ्यास है, क्योंकि यह बस वहां नहीं था। पसिओली के लेखन का भाग्य। साहित्यिक चोरी का सवाल पचोली की मृत्यु के बाद उनके लेखन को ज्यादा याद नहीं किया गया लंबे समय के लिए... भव्य वैज्ञानिक उपलब्धियों का युग शुरू हुआ, जब विज्ञान में सबसे पहले नए परिणामों की सराहना की जाने लगी, और पचोली की किताबें पहले के समय में किए गए कार्यों की समीक्षा थीं। GIROLAMO CARDANO () ने पचोली को एक संकलक कहा, जिसमें वह अपने दृष्टिकोण से काफी सही थे। हालांकि, इस युग के एक अन्य उत्कृष्ट गणितज्ञ, राफेल बॉम्बेली () ने कहा कि पैक्कोली पिसान के लियोनार्डो के बाद "बीजगणित के विज्ञान पर प्रकाश डालने वाला" पहला व्यक्ति था। पचोली के व्यक्तित्व और लेखन में रुचि का पुनरुद्धार 1869 में हुआ, जब सुम्मा गणित के मिलानी प्रोफेसर LUCINI के हाथों में पड़ गई, और उन्होंने इसमें एक ट्रीटीज़ ऑन एकाउंट्स एंड रिकॉर्ड्स की खोज की। इस खोज के बाद, उन्होंने पचोली को लेखांकन के विज्ञान के संस्थापक के रूप में देखना शुरू किया, और यह वह ग्रंथ था जो उनकी विरासत का सबसे लोकप्रिय हिस्सा निकला, जिसका रूसी सहित अन्य भाषाओं में कई बार अनुवाद किया गया था। हालाँकि, लेखा और अभिलेखों पर ग्रंथ के पहले प्रकाशन के तुरंत बाद, शोधकर्ताओं के बीच इस बात को लेकर गरमागरम बहस छिड़ गई कि क्या लुका पचोली इसके वास्तविक लेखक थे। यह सवाल किया गया था कि क्या व्यावसायिक मामलों से दूर कोई व्यक्ति इस तरह के ग्रंथ का संकलन कर सकता है। और अगर वह नहीं कर सकता था, तो क्या यह नहीं मान लेना चाहिए कि साहित्यिक चोरी यहाँ की गई थी? फिर भी ऐसा लगता है कि इस मामले में साहित्यिक चोरी का आरोप अनुचित है। पचोली कभी नहीं कहते कि उन्होंने डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया; वह केवल "विनीशियन रिवाज के अनुसार" इसके मानदंडों का वर्णन करता है। लेकिन अगर हम कोई आधुनिक लेखा नियमावली खोलते हैं, तो यह पूर्ववर्तियों के संदर्भ के बिना, बिल्कुल वही मानक विवरण होगा। और अगर पचोली ने अपने द्वारा पढ़ी गई किसी पांडुलिपि के आधार पर लेखा प्रणाली का वर्णन किया है, तो वह खुद एक कॉलम में गुणा के नियमों के साथ नहीं आया था, लेकिन इस मामले में कोई भी उस पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगा सकता है।

9 लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात 9 पर इसका उपचार दिमाग में आता है। और जब वह एक धनी व्यापारी के घर में गृह शिक्षक था, उस समय व्यवहार में डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति से परिचित हो सकता था। 1550 की शुरुआत में PACCOLI के खिलाफ साहित्यिक चोरी का एक और गंभीर आरोप लगाया गया था, जब GIORGE VAZARI () ने अपनी पुस्तक प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों की आत्मकथाओं में, PIERO DELLA FRANCESCA को समर्पित अध्याय में निम्नलिखित लिखा था: और यद्यपि वह था जिसने अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि को बढ़ाने के लिए अपनी पूरी कोशिश करने के लिए, क्योंकि उसने उससे वह सब कुछ सीखा जो वह जानता था, एक खलनायक के रूप में और एक अधर्मी के रूप में पिएरो, उसके गुरु के नाम को नष्ट करने की कोशिश की, और अपने लिए उन सम्मानों को जब्त कर लिया जो अकेले पिएरो से संबंधित होने चाहिए थे। , बोर्गो से अपने स्वयं के नाम, अर्थात् भाई लुके के तहत, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी लेखन को जारी करना। पिएरो डेला फ्रांसेस्का के गणितीय कार्यों को लंबे समय से खोया हुआ माना जाता है। हालाँकि, 1903 में जे. PITTARELLI ने वेटिकन लाइब्रेरी में पेट्री पिक्टोरिस बर्गेंसिस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरबस ("पेट्रा, बोर्गो के कलाकार, लगभग पांच नियमित निकाय") की पांडुलिपि की खोज की। कुछ समय बाद, दो और पिएरो पांडुलिपियों की खोज की गई: पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य (डी पर्सपेक्टिवा पिंगेंडी) और अबेकस (डी अबाको) पर। उसी समय यह स्थापित किया गया था कि डे डिविना प्रोपोर्शन के मुद्रित संस्करण में पाए गए लैटिन पांडुलिपि पांच नियमित निकायों और नियमित निकायों पर तीन इतालवी ग्रंथ एक ही पाठ के दो करीबी संस्करण हैं। पिएरो ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज की मौजूदा हस्तलिखित पुस्तक गाइडो उबाल्डो डे मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो को समर्पित है। उन्होंने अपने पिता की मृत्यु के बाद 1482 में ड्यूक की उपाधि प्राप्त की। 1492 में पिएरो की मृत्यु हो गई। नतीजतन, जो किताब हमारे पास आई है, उसकी कॉपी सालों के अंतराल में फिर से सफेदी कर दी गई। हालाँकि, पुस्तक को पहले ही बनाया जा सकता था। LUKA PACCOLI in Sum (VI, I, II) का कहना है कि PIERO ने इतालवी में परिप्रेक्ष्य पर पुस्तक लिखी थी, और लैटिन अनुवाद उनके मित्र MATTEO DAL BORGO द्वारा किया गया था। इसी तरह, ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज नामक पुस्तक का लैटिन पाठ अस्तित्व में आ सकता था। किसी भी मामले में, पचोली द्वारा बाद में प्रकाशित इतालवी पाठ को मूल के रूप में मानना ​​स्वाभाविक है। इस प्रकाशन के संबंध में, ईश्वरीय अनुपात संस्करण से जुड़ा हुआ है, इसका पूरा शीर्षक इस प्रकार है: लिबेलस इन ट्रेस पार्टिलिस ट्रैक्टैटस डिविसस क्विनक कॉर्पोर रेगुलरियम ई डिपेंडियम एक्टिव प्रति स्क्रूटेशनिस। D. पेट्रो सोडेरिनो प्रिंसिपी परपेटुओ पॉपुली फ्लोरेंटीनिया। एम. लुका पैसिओलो, बर्गेंस माइनोरिटानो स्पेशियलिटिटर डिकैटस, फेलिसिटर इनसिपिट। फ्लोरेंटाइन लोगों के निरंतर नेता श्री पीटर सोदेरिनी के लिए। एम [खगोल] लुका पचोली, बोर्गो के एक अल्पसंख्यक, भागों में निर्धारित, खुशी से शुरू होता है ")। वास्तव में, यह शीर्षक ग्रंथ के साथ पिएरो डेला फ्रांसेस्का के किसी भी संबंध के बारे में कुछ नहीं कहता है। लेकिन पचोली ने अपने खुद के "लेखकत्व" को एक बहुत ही अजीब तरीके से नामित किया है। अर्थात्, वे कहते हैं कि यह पुस्तक एक विशिष्ट विशेषांक है, "भागों में (या आंशिक रूप से?)" और इससे अधिक कुछ नहीं। वह आपको सोचने पर मजबूर करता है। आखिरकार, लुका पैक्कोली अपने लेखन में एक ऐसे व्यक्ति की तरह नहीं दिखता है, जो बेशर्मी से दूसरे लोगों के परिणामों को उपयुक्त बनाने का प्रयास करता है। तो योग के I अध्याय के I खंड में, वे लिखते हैं:

10 लुका पैकिओली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 10 और चूंकि हम एल. पिज़ांस्की के अधिकांश भाग के लिए अनुसरण करेंगे, मैं यह घोषित करने का इरादा रखता हूं कि जब लेखक के बिना कोई प्रस्ताव है, तो यह एल है। और जब अन्य लोग जो रहे हैं जिम्मेदार ठहराया ... ईश्वरीय अनुपात के अध्याय IV में एक समान सूचना है: सबसे पहले, मैं ध्यान दूंगा कि जब भी मैं "पहले में पहला", "दूसरा में चौथा", "पांचवें में दसवां", "6 में 20" और इसी तरह पंद्रहवीं तक, पहले अंक को हमेशा वाक्य की संख्या के रूप में समझा जाना चाहिए, और हमारे दार्शनिक यूक्लिड की पुस्तक की दूसरी संख्या के तहत, जिसे सभी इस संकाय के प्रमुख के रूप में मान्यता प्राप्त हैं। इस प्रकार, पहले में पांचवें के बारे में बोलते हुए, मैं उनकी पहली पुस्तक के पांचवें वाक्य के बारे में बात कर रहा हूं, और अन्य अलग-अलग किताबों के बारे में भी जो अंकगणित और ज्यामिति के तत्वों और उत्पत्ति के बारे में पूरी किताब बनाते हैं। लेकिन जब उनकी किसी अन्य कृति या किसी अन्य लेखक की किसी पुस्तक का उल्लेख किया जाता है, तो इस कृति या इस लेखक को नाम से पुकारा जाता है। यह नहीं भूलना चाहिए कि जिस अवधि के दौरान लुका अपने गृहनगर में रहता था, उसे सीधे पिएरो के साथ संवाद करने का अवसर मिला था। यह सोचना स्वाभाविक है कि दो गणितज्ञों की बैठकें काफी बार होती थीं, और उनका संचार सार्थक था। इन वार्तालापों में ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज पुस्तक के विषयों पर लगभग निश्चित रूप से चर्चा की गई थी, और इसलिए वे दोनों कुछ हद तक उसे अपने रूप में देख सकते थे, भले ही इसे अंतिम रूप किसने दिया। हम जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ जोहान मोलर () के कार्यों के प्रभाव के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं, जिसे पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली पर लैटिन नाम रेजीओमोंटन के तहत जाना जाता है। लेकिन वह बहुत इटली में रहा और रोम में उसकी मृत्यु हुई, ताकि इतालवी गणितज्ञ उससे और उसकी पांडुलिपियों से परिचित हो सकें। उनके लेखन में डी क्विन कॉरपोरिबस एक्विलाटेरिस, क्यूए वल्गो रेगुलिया ननकुपंटूर, क्यूए विडेलिसेट इओरम लोकम इम्प्लांट नेचुरेम एट क्यूए नॉन कॉन्ट्रा कमेंटेटरम अरिस्टोटेलिस एवर्रोम ("पांच समबाहु निकायों पर, आमतौर पर सही कहा जाता है, अर्थात्, उनमें से कौन सा नहीं है, AVERROES के खिलाफ, ARISTOTEL के कमेंटेटर ")। यह आज तक नहीं बचा है, लेकिन रेजिमॉन्टन अपने अन्य कार्यों में इसका एक सिंहावलोकन देता है। इस ग्रंथ में नियमित निकायों के निर्माण, एक दूसरे में उनके परिवर्तन और उनकी मात्रा की गणना की गई थी। इसमें पचोली द्वारा सामना किया गया यह विचार भी शामिल था, कि नियमित निकायों में लगातार परिवर्तन करके कोई भी अर्ध-नियमित लोगों की असीमित संख्या प्राप्त कर सकता है। इसके अलावा, गणित पर पहली मुद्रित पुस्तक 1475 में प्रकाशित हुई थी। पिएरो डेला फ्रांसेस्का अभी भी पांडुलिपियों की दुनिया में रहते थे, और युवा लुका पैक्कोली ने अपने परिपक्व वर्षों को मुद्रित पुस्तकों की दुनिया में बिताया। पांडुलिपि को किसी और के द्वारा अपने उपयोग के लिए फिर से लिखा जा सकता है, लेकिन हर बार एक प्रति में। उसका मुंशी सिर्फ इसलिए ईश्वरीय कार्य कर रहा है क्योंकि वह पांडुलिपि के जीवन को लम्बा खींचता है, उसे नष्ट नहीं होने देता। ऐसा ही मामला है जब जीवित पांडुलिपि को एक मुद्रित पुस्तक में बदल दिया जाता है। अब हम साहित्यिक चोरी के मुद्दे पर लौट सकते हैं, उस समय की विश्वास प्रणाली के अनुरूप मूल्यांकन के साथ। ऐसा लगता है कि उस युग में जब पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली रहते थे, लेखकत्व का कोई सवाल ही नहीं था। (मध्य युग, वैसे, लेखकत्व को बिल्कुल भी नहीं जानते हैं: क्या हम कह सकते हैं कि सुंदर गोथिक कैथेड्रल का "लेखक" कौन था? प्रश्न का यह बहुत ही निरूपण स्पष्ट रूप से अर्थहीन है। इसलिए यूक्लिड की शुरुआत में, अधिकांश परिणाम अन्य गणितीय पुस्तकों से फिर से लिखे गए थे, लेकिन हम किसी कारण से इस पर नाराज नहीं हैं और हम यूक्लिड पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगाते हैं।) पिएरो खुद गणित में रुचि रखते थे, न कि आने वाली शताब्दियों में प्रसिद्धि। पूर्व में-

11 लुका पैक्कोली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 11 अपनी लैटिन पुस्तक के शब्दों में, वह लिखते हैं कि यह उनके लिए एक "प्रतिज्ञा और स्मारक" होगा, लेकिन सामान्य रूप से वंशजों के लिए नहीं, बल्कि उनकी ड्यूकल महारानी के लिए। और इस तरह की और ऐसी खोज करने वाले पहले व्यक्ति के संकेत के रूप में लेखकत्व के लिए, औपचारिक क्षण यहां महत्वपूर्ण है। गणितज्ञ कुछ अज्ञात पिंडों की खोज करता है, और कोलंबस उसी समय नए देशों की खोज करता है। लेकिन कोलंबस इन देशों के "लेखक" नहीं हैं, और उसी तरह गणितज्ञ भी उनके द्वारा खोजे गए निकायों का "लेखक" नहीं है। और आखिरकार, जब कोलंबस ने अपने अभियान का आयोजन किया, तो उसका लक्ष्य स्वयं नए देश थे, न कि उन वंशजों की स्मृति जिन्हें उसने खोजा था। लुका पसिओली और द इंस्टिट्यूट ऑफ़ एक्सपर्टाइज़ेशन ऑफ़ द डिवाइन प्रोपोर्शन को संबोधित करते हुए ड्यूक ऑफ़ मिलान LODOVICO SFORZA, लुका पैसिओली कहीं भी खुद को इस तरह की सिफारिश नहीं करते हैं: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मुझे नए गणितीय परिणाम मिल सकते हैं।" नहीं, वह अपने बारे में पूरी तरह से अलग तरीके से बात करता है: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मैं गणित जानता हूं और इसे दूसरों को सिखा सकता हूं।" इसलिए द डिवाइन कॉमेडी में दांते ने अरिस्टोटेल को "जो जानते हैं उनका शिक्षक" कहा है, और लुका इस उद्धरण को कुछ भी नहीं के लिए उद्धृत नहीं करता है। इस तर्क को स्पष्ट करने के लिए, आइए हम निम्नलिखित तुलना करें। डॉक्टर दवा जानता है और इसलिए ठीक कर सकता है। एक वकील कानून जानता है और इसलिए वकील हो सकता है। क्या गणितज्ञ गणित जानता है और आगे क्या है? क्या वह उसे पढ़ा सकता है? लेकिन आखिरकार डॉक्टर और वकील दोनों ही अपना विज्ञान पढ़ा सकते हैं, जिसके लिए विश्वविद्यालय में मेडिकल और लॉ फैकल्टी हैं। लेकिन अध्ययन के क्षेत्र से बाहर गणितज्ञ कौन हो सकता है? कौन सा कौशल उसे अन्य लोगों से अलग करता है और उसे किसी के लिए उपयोगी बनाता है? खगोलशास्त्री जानता है कि आकाशीय पिंडों की गति की गणना कैसे की जाती है और कुंडली कैसे बनाई जाती है। एक वास्तुकार एक सुंदर विला बनाने में सक्षम है, एक सैन्य निर्माता एक अभेद्य किला है। कलाकार सुंदर कृतियों का निर्माण करते हैं जो आंख को प्रसन्न करते हैं। और गणितज्ञ का क्या उपयोग है? आइए देखें कि खुद लुका इस सवाल का जवाब कैसे देते हैं। सबसे पहले, वह इस बात पर जोर देते हैं कि गणित, सबसे सटीक विज्ञान के रूप में, अन्य सभी विज्ञानों की नींव और कसौटी है। "[हमारे ग्रंथ] में हम उदात्त और परिष्कृत चीजों की बात करते हैं जो वास्तव में सभी परिष्कृत विज्ञानों और विषयों के लिए एक परीक्षण और परख के रूप में काम करते हैं: आखिरकार, अन्य सभी सट्टा क्रियाएं, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और यांत्रिक, उनसे प्रवाहित होती हैं; और उनके साथ प्रारंभिक परिचित के बिना, किसी व्यक्ति के लिए या तो पहचानना या कार्य करना असंभव है, जैसा कि दिखाया जाएगा। जैसा कि ARISTOTEL और AERROES पुष्टि करते हैं, हमारे गणितीय विज्ञान सबसे सच्चे हैं और कठोरता के पहले स्तर पर खड़े हैं, इसके बाद प्राकृतिक वाले "(चौ. मैं)। गणित की इस तरह प्रशंसा करने से लेकर, वह गणितज्ञों की प्रशंसा करने के लिए आगे बढ़ता है: "विवेकपूर्ण कहावत जानता है: औरम प्रोबटुर इग्नि एट इंजेनियम मैथमैटिकिस। अर्थात् सोने की परीक्षा अग्नि से होती है और मन की अन्तर्दृष्टि गणितीय विद्याओं से। यह कथन आपको बताता है कि गणितज्ञों का अच्छा दिमाग हर विज्ञान के लिए सबसे अधिक खुला होता है, क्योंकि वे सबसे बड़ी अमूर्तता और सूक्ष्मता के आदी होते हैं, क्योंकि उन्होंने हमेशा विचार किया है कि समझदार मामले से बाहर क्या है। जैसा कि टस्कन कहावत कहती है, ये वही हैं जो मक्खी पर अपने बाल बांटते हैं ”(अध्याय II)। लेकिन अपने आप में, "समझदार मामले के बाहर क्या है" पर विचार करना उन शासकों के हित में होने की संभावना नहीं है, जिन्हें लुका संबोधित करता है। इसलिए, वह आदर्श चीजों से वास्तविक चीजों की ओर बढ़ता है, और तर्क देता है कि गणित सैन्य कला और वास्तुकला का आवश्यक आधार है:

12 लुका पैकिओली और उनका व्यवहार "दिव्य अनुपात पर" महामहिम यह छिपा नहीं है कि बड़े और छोटे गणराज्यों की रक्षा, जिसे युद्ध की कला भी कहा जाता है, ज्यामिति, अंकगणित और अनुपात के ज्ञान के बिना असंभव है, जो पूरी तरह से सम्मान और लाभ के साथ संयुक्त हैं। और उन लोगों में से एक भी योग्य व्यवसाय नहीं है जिसके साथ इंजीनियर और नए यांत्रिकी सौदा करते हैं, इसलिए कब्जा [किले के] या लंबी रक्षा के लिए नहीं होता है, जैसा कि पुराने दिनों में सिरैक्यूज़ के महान जियोमीटर आर्किमिडीज ने अभ्यास किया था " (अध्याय द्वितीय)। "वे खुद को आर्किटेक्ट कहते हैं, लेकिन मैंने उनके हाथों में हमारे योग्य वास्तुकार और महान गणितज्ञ विट्रुविया की उत्कृष्ट पुस्तक नहीं देखी है, जिन्होंने किसी भी संरचना के सर्वोत्तम विवरण के साथ आर्किटेक्चर पर एक ग्रंथ संकलित किया है। और जिन पर मैं चकित हूं, वे पानी पर लिखते हैं और रेत पर निर्माण करते हैं, उन्होंने जल्दबाजी में अपनी कला को बर्बाद कर दिया: आखिरकार, वे केवल नाम के शिल्पकार हैं, क्योंकि वे एक बिंदु और एक रेखा के बीच का अंतर नहीं जानते हैं और बीच का अंतर नहीं जानते हैं। कोण, जिसके बिना अच्छी तरह से निर्माण करना असंभव है हालांकि, वहाँ है और जो हमारे गणितीय विषयों की प्रशंसा करते हैं, उपरोक्त विट्रूवियम के निबंध के अनुसार सभी भवनों के सच्चे नेतृत्व का परिचय देते हैं। इससे विचलन ध्यान देने योग्य है यदि आप देखते हैं कि हमारी इमारतें क्या हैं, दोनों उपशास्त्रीय और धर्मनिरपेक्ष: जो मुड़ी हुई है और जो तिरछी है ”(Ch। XLIV)। आज की भाषा में, LUKA खुद को एक विशेषज्ञ के रूप में ड्यूक की सिफारिश करता है, और ऐसे मामलों में जो वास्तव में गणितीय नहीं हैं (ड्यूक को ऐसे विशेषज्ञ की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है), लेकिन विशुद्ध रूप से लागू, शक्ति के संरक्षण (सैन्य मामलों) से सबसे सीधा संबंध है। ) और समृद्धि (वास्तुकला)। नए गणितीय परिणाम प्राप्त करने की क्षमता के लिए, इस युग में इसे अभी तक एक उच्च श्रेणी के गणितज्ञ की एक आवश्यक विशिष्ट गुणवत्ता के रूप में नहीं माना गया था, शेष एक आकस्मिक, और बाद की एक अनिवार्य विशेषता नहीं थी। साहित्य FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Pacioli के "सुम्मा" का ज्यामितीय भाग। प्राकृतिक विज्ञान का इतिहास और कार्यप्रणाली, 29, 1982, गणित में आर. कॉलिन्स, एस. रेस्टिवो पाइरेट्स और राजनीतिज्ञों के साथ। Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. इतिहास वैज्ञानिक साहित्यनई भाषाओं में। 3 खंडों में। एम। एल।: जीटीटीआई, (पुनर्मुद्रण: एम।: एमसीआईएफआई, 2000।) सोकोलोव जे। लुका पैसिओली एक आदमी और एक विचारक। किताब में: पचोली लुका। खातों और अभिलेखों पर एक ग्रंथ। एम।: सांख्यिकी, युशकेविच एपी मध्य युग में गणित का इतिहास। मॉस्को: फ़िज़मतगीज़, अरिघी जी. पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैसिओली। रासेगना डेला प्रश्न डेल प्लागियो और नूवे मूल्य। एट्टी डेला फोंडाज़ियोन जियोर्जियो रोंची, 23, 1968, पी बायगिओली एम। इतालवी गणितज्ञों की सामाजिक स्थिति, विज्ञान का इतिहास, 27, 1989, पी बर्टाटो एफ.एम. ए ओबरा डी डिविना प्रोपोर्शन (1509) डी फ्रू लुका पैसिओली। अनाइस डो वी सेमिनारियो नैशनल डी हिस्टोरिया दा मैटेमेटिका, रियो क्लारो, बिगगियोगेरो जी.एम. लुका पैसिओली ए ला सुआ डिविना प्रोपोर्शन। रेंडीकोंटी डेल "इस्टिटुटो लोम्बार्डो डि साइन्ज़ ई लेटर, 94, 1960, पी कास्त्रुकी एस। लुका पैसिओली दा एल बोर्गो सैन सेपोल्क्रो। एल्पिग्नानो: टालोन, डेविस एमडी पिएरो डेला फ्रांसेस्का के गणितीय ग्रंथ: द" ट्रैटाटो डी अबाको "और" लिबेलस डी क्विन कॉर्पोरिबस रेगुलरबस। "रेवेना: लोंगो एडिटोर, फील्ड जेवी रिडिस्कवरिंग द आर्किमिडीयन पॉलीहेड्रा: पिएरो डेला फ्रांसेस्का, लुका पैसिओली, लियोनार्डो दा विंची, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर, डेनियल बारबारो और जोहान्स केपलर। सटीक विज्ञान के इतिहास के लिए पुरालेख, 50, 1997, पी।

13 लुका पैक्कोली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 13 हर्ज़-फिशलर आर। चरम और औसत अनुपात में विभाजन का गणितीय इतिहास। वाटरलू: विल्फ्रिड लॉरियर यूनिवर्सिटी। प्रेस, 1987 (दूसरा संस्करण। एनवाई, डोवर, 1998)। लुकास डी बर्गो। सुम्मा डे अरिथमेटिका, जियोमेट्रिया, आनुपातिक और आनुपातिकता। वेनेशिया: पैगनिनो डी पैगनिनिस, लुकास डे बर्गो। डिविना प्रोपोर्शन। वेनेशिया: पैगनिनो डे पैगनिनिस, मैनसिनी जी. एल ओपेरा डी कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस डि पिएत्रो फ्रांसेस्ची डेटो डेला फ्रांसेस्का यूसुरपाटा दा फ्रा लुका पैसिओली। बोर्गो सैन सेपोल्क्रो के एकेडेमिया देई लिन्सेई, मॉरिसन एस. फ्रा लुका पैसिओली। न्यू यॉर्क, पिकुट्टी ई. सुई प्लागी मैटेमेटिकी डि फ्रेट लुका पैसिओली। ला साइन्ज़, 246, 1989, पी पिएरो डेला फ्रांसेस्का। लिबेलस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरबस। एड. एम डी एमिलियानी ई। ए। फ्लोरेंस: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? अटारी IV कांग्रेसो इंटरनैजियोनेल दे मेटेमेटिकी, रोमा, 6 11 एरिले 1908, III। रोम, 1909, पृष्ठ पोर्तोगेसी पी. लुका पसिओली ए ला डिविना प्रोपोर्शन। इन: सिविल्टा डेल्ले मशीन, 1957, पी रेजीओमोंटानस। कमेंसरेटर। ईडी। Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo Scienziato। Sansepolcro, ROSE P. L. गणित का इतालवी पुनर्जागरण। जिनेवा: लाइब्रेरी ड्रोज़, स्पीज़ियाली पी. लुका पैसिओली और बेटा ओउवर। पुनर्जागरण का विज्ञान, पेरिस, 1973, पी टेलर आर.ई. नो रॉयल रोड: लुका पैसिओली और उसका समय। चैपल हिल: यूनिवर्सिटी। नॉर्थ कैरोलिना प्रेस के, विलियम्स के. पुनर्जागरण में साहित्यिक चोरी (लुका पैसिओली और पिएरो डेला फ्रांसेस्का)। मैथमैटिकल इंटेलिजेंसर, 24, 2002, पी

प्राचीन गणित में स्वर्ण अनुपात AI SHCHETNIKOV 1. समस्या का विवरण। यह कहना अतिशयोक्ति नहीं होगी कि रिश्तों को समर्पित कोई भी प्रकाशन स्वर्णिम अनुपात पर चर्चा किए बिना पूरा नहीं होता है।

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व्याख्यात्मक नोट "ज्यामिति" पर कार्य कार्यक्रम सामान्य शिक्षा के लिए राज्य शैक्षिक मानक (2004) के संघीय घटक के अनुसार तैयार किया गया है। कार्यक्रम तैयार किया गया था

पाठ्यपुस्तक "ज्यामिति 10-11" के लिए कार्य कार्यक्रम, अतानासियन एल.एस. और अन्य, 10 "ए" वर्ग (मूल स्तर), सप्ताह में 2 घंटे व्याख्यात्मक नोट कार्य कार्यक्रम संघीय घटक पर आधारित है

व्याख्यात्मक नोट। 11 वीं सामाजिक और मानवीय वर्ग के लिए ज्यामिति में यह कार्य कार्यक्रम माध्यमिक के राज्य शैक्षिक मानक के संघीय घटक के अनुसार संकलित किया गया है

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1 "ज्यामिति" विषय पर कार्य कार्यक्रम की व्याख्या 10-11 ग्रेड 10-11 के लिए ज्यामिति पर यह कार्य कार्यक्रम इस आधार पर संकलित किया गया है: राज्य शैक्षिक मानक का संघीय घटक

सामग्री: 1. व्याख्यात्मक नोट। 2. कार्यक्रम की मूल सामग्री .. 3. छात्रों की तैयारी के स्तर के लिए आवश्यकताएँ 4. कैलेंडर-थीम वाली योजना। 5. शैक्षिक और पद्धति संबंधी सहायता की सूची।

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय FGBOU VPO "सोचिन्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी" "यूनिवर्सिटी कॉलेज ऑफ इकोनॉमिक्स एंड टेक्नोलॉजी" गणित प्रवेश परीक्षा कार्यक्रम

नगर राज्य शैक्षणिक संस्थान "उशिंस्काया माध्यमिक विद्यालय 2" ज्यामिति वर्ग के विषय में कैलेंडर-विषयगत योजना बुनियादी स्तर 68 घंटे। द्वारा संकलित: गणित के शिक्षक हाजीयेव

विषय गणित मॉड्यूल "बीजगणित", ग्रेड 7 शिक्षक अनास्तासिया वासिलिवेना रयबालकिना क्या "सीखें" = अध्ययन करें, गणित के पाठों में 7 वीं कक्षा में "बीजगणित" मॉड्यूल में महारत हासिल करें। 1) विषय (कार्यक्रम के अनुसार) I.

पीकेयू आईके -4 विषय पर राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान "शाम (शिफ्ट) माध्यमिक विद्यालय 2" समूह परामर्श: "विषय पर समस्याओं का समाधान" पॉलीहेड्रा के खंड "पूर्ण"

ए.पी. स्टाखोव

"गोल्डन सेक्शन" के संकेत के तहत:
छात्र के बेटे का कबूलनामा।
अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम खंड।
4.8. लुका पैसीओलिक द्वारा "दिव्य अनुपात"

प्राचीन ग्रीस की संस्कृति और रोम और बीजान्टियम की संस्कृति आध्यात्मिक मूल्यों की दो शक्तिशाली धाराएँ हैं, जिनके विलय ने पुनर्जागरण के एक नए शीर्षक को जन्म दिया। लियोनार्डो दा विंची, माइकल एंजेलो, निकोलस कोपरनिकस, अल्बर्ट ड्यूरर, क्रिस्टोफर कोलंबस, अमेरिगो वेस्पूची जैसे लोगों के लिए टाइटेनियम सबसे सटीक शब्द है। गणितज्ञ लुका पसिओली को इस आकाशगंगा में सही रूप से शामिल किया गया है।

उनका जन्म 1445 में बोर्गो सैन सेपोल्क्रो के प्रांतीय शहर में हुआ था, जो इतालवी से अनुवाद में बहुत खुश नहीं लगता: "सिटी ऑफ द होली सेपुलचर"।

हम नहीं जानते कि भविष्य के गणितज्ञ कितने साल के थे जब उन्हें कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्को के स्टूडियो में अध्ययन के लिए भेजा गया था, जिनकी प्रसिद्धि पूरे इटली में गूंज गई थी। ये थी पहली मुलाकात युवा प्रतिभाएक महान व्यक्ति के साथ। पिएरो डेला फ्रांसेस्को एक कलाकार और गणितज्ञ थे, लेकिन शिक्षक के केवल दूसरे हाइपोस्टैसिस ने छात्र के दिल में एक प्रतिध्वनि पाई। भगवान के गणितज्ञ युवा ल्यूक को संख्याओं की दुनिया से प्यार था, संख्या उन्हें एक तरह की सार्वभौमिक कुंजी के रूप में लग रही थी, साथ ही साथ सत्य और सुंदरता तक पहुंच खोल रही थी।

दूसरे महान व्यक्ति जो लुका पैसिओली के रास्ते में मिले थे, वे थे लियोन बत्तीस्ता अल्बर्टी - एक वास्तुकार, वैज्ञानिक, लेखक, संगीतकार। अल्बर्ट के शब्द एल. पैसिओली की चेतना में गहरे उतरेंगे:

"सौंदर्य उन भागों का एक प्रकार का समझौता और सामंजस्य है, जिसके वे हिस्से हैं, जो सख्त संख्या, सीमा और स्थान के अनुरूप हैं, जो कि सद्भाव की आवश्यकता है, अर्थात प्रकृति का पूर्ण और प्राथमिक सिद्धांत है।"

संख्याओं की दुनिया के साथ प्यार में, एल। पसिओली पाइथागोरस के बाद इस विचार को दोहराएगा कि संख्या ब्रह्मांड का आधार है।

1472 में लुका पसिओली को फ्रांसिस्कन आदेश का एक भिक्षु बना दिया गया, जिससे उन्हें विज्ञान का अध्ययन करने का अवसर मिला। घटनाओं ने दिखाया कि उसने सही चुनाव किया। 1477 में उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में प्रोफेसर की उपाधि प्राप्त की।

लुका पसिओलि

उस समय के लुका पसिओली का निम्नलिखित चित्र विवरण बच गया है:

"एक सुंदर, ऊर्जावान युवक: उठे हुए और बल्कि चौड़े कंधे जन्मजात शारीरिक शक्ति, एक शक्तिशाली गर्दन और विकसित जबड़े, एक अभिव्यंजक चेहरा और आंखें प्रकट करते हैं जो बड़प्पन और बुद्धि को विकीर्ण करते हैं, चरित्र की ताकत पर जोर देते हैं। ऐसा प्रोफेसर खुद को अपनी बात सुनने और अपने विषय का सम्मान करने के लिए मजबूर कर सकता था।"

Pacioli वैज्ञानिक कार्यों के साथ शैक्षणिक कार्य को जोड़ती है: वह गणित पर एक विश्वकोश लिखना शुरू करता है। 1494 में, यह काम "अंकगणित, ज्यामिति का योग, अनुपात और संबंधों के सिद्धांत" शीर्षक के तहत प्रकाशित हुआ था। पुस्तक की सभी सामग्री को दो भागों में बांटा गया है, पहला भाग अंकगणित और बीजगणित को समर्पित है, दूसरा - ज्यामिति। पुस्तक का एक भाग व्यावसायिक व्यवसाय में गणित के अनुप्रयोग के लिए समर्पित है, और इस भाग में उनकी पुस्तक फाइबोनैचि की प्रसिद्ध पुस्तक "लिबर अबासी" (1202) की निरंतरता है। संक्षेप में, एल. पैसिओली द्वारा 15वीं शताब्दी के अंत में लिखा गया यह गणितीय कार्य, इतालवी पुनर्जागरण के गणितीय ज्ञान का सार प्रस्तुत करता है।

L. Pacioli के स्मारकीय मुद्रित कार्य ने निस्संदेह उनकी प्रसिद्धि में योगदान दिया। जब 1496 में मिलान में - इटली का सबसे बड़ा शहर और राज्य - विश्वविद्यालय में गणित का एक विभाग खोला गया, तो लुका पैसिओली को इसे लेने के लिए आमंत्रित किया गया।

इस समय, मिलान विज्ञान और कला का केंद्र था, उत्कृष्ट वैज्ञानिक और कलाकार इसमें रहते थे और काम करते थे - और उनमें से एक लियोनार्डो दा विंची थे, जो लुका पैसिओली के मार्ग पर मिलने वाले तीसरे महान व्यक्ति बने। लियोनार्डो दा विंची के प्रत्यक्ष प्रभाव में, उन्होंने अपनी दूसरी महान पुस्तक, डी डिवाइन प्रोपोर्शन को लिखना शुरू किया।

1509 में प्रकाशित एल. पैसिओली की पुस्तक का उनके समकालीनों पर ध्यान देने योग्य प्रभाव था। क्वार्टो में प्रकाशित, पैसिओली का फोलियो इटली में छपाई की कला के पहले बेहतरीन उदाहरणों में से एक था। ऐतिहासिक अर्थपुस्तक में यह तथ्य शामिल था कि यह पहला गणितीय निबंध था जो पूरी तरह से "स्वर्ण अनुपात" के लिए समर्पित था। पुस्तक को 60 (!) लियोनार्डो दा विंची द्वारा स्वयं बनाए गए शानदार चित्रों के साथ चित्रित किया गया है। पुस्तक में तीन भाग होते हैं: पहला भाग सुनहरे अनुपात के गुणों की रूपरेखा तैयार करता है, दूसरा भाग नियमित पॉलीहेड्रा के लिए समर्पित है, और तीसरा वास्तुकला में सुनहरे अनुपात के अनुप्रयोगों के लिए है।

L. Pacioli, प्लेटो के "राज्य", "कानून", "Timaeus" से अपील करते हुए, लगातार 12 (!) सुनहरे अनुपात के विभिन्न गुणों को घटाता है। इन गुणों का वर्णन करते हुए, पसिओली बहुत मजबूत विशेषणों का उपयोग करता है: "असाधारण", "उत्कृष्ट", "अद्भुत", "लगभग अलौकिक", आदि। इस अनुपात को एक सार्वभौमिक संबंध के रूप में प्रकट करते हुए, प्रकृति और कला दोनों में सुंदरता की पूर्णता को व्यक्त करते हुए, वह इसे "दिव्य" कहते हैं और इसे "विचार का उपकरण", "सौंदर्य सिद्धांत", "एक सिद्धांत के रूप में" के रूप में मानते हैं। दुनिया और प्रकृति।"

लुका पसिओली की पुस्तक "दिव्य अनुपात" का शीर्षक पृष्ठ

यह पुस्तक पहले गणितीय कार्यों में से एक है जिसमें ब्रह्मांड के निर्माता के रूप में ईश्वर के ईसाई सिद्धांत को वैज्ञानिक रूप से प्रमाणित किया गया है। पैसीओली सुनहरे अनुपात को "दिव्य" कहते हैं और सुनहरे अनुपात के कई गुणों की पहचान करते हैं, जो उनकी राय में, स्वयं भगवान में निहित हैं:

"पहली बात यह है कि केवल एक ही है, और किसी भिन्न प्रकार के अनुपात का उदाहरण देना असंभव है या कम से कम किसी भी तरह से इससे भिन्न है। राजनीतिक और दार्शनिक शिक्षाओं के अनुसार यह विशिष्टता। स्वयं भगवान का उच्चतम गुण है। दूसरी संपत्ति पवित्र त्रिमूर्ति की संपत्ति है, अर्थात्, देवता में एक और एक ही सार तीन व्यक्तियों में निहित है - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा, इसलिए इस तरह का समान अनुपात केवल के लिए हो सकता है तीन भाव, और कोई बड़ी और छोटी अभिव्यक्ति नहीं है। तीसरी संपत्ति यह है कि, ईश्वर को न तो परिभाषित किया जा सकता है और न ही एक शब्द द्वारा समझाया जा सकता है, हमारे अनुपात को या तो हमारे पास उपलब्ध संख्या से या किसी तर्कसंगत मात्रा से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और छुपा और गुप्त रहता है, और इसलिए गणितज्ञों द्वारा तर्कहीन कहा जाता है। चौथा गुण यह है कि जैसे ईश्वर कभी नहीं बदलता और हर चीज में हर चीज में और हर हिस्से में हर चीज का प्रतिनिधित्व करता है, और हर निरंतर और निश्चित मात्रा के लिए हमारा अनुपात समान है, चाहे ये हिस्से बड़े हों या छोटे, किसी भी तरह से न तो बदला जा सकता है और न ही बदला जा सकता है। , न ही अन्यथा कारण से माना जाता है। नामित गुणों में, कोई भी पांचवीं संपत्ति को सही ढंग से जोड़ सकता है, जो कि, जैसा कि भगवान ने स्वर्गीय गुण होने के लिए बुलाया, अन्यथा पांचवां पदार्थ कहा जाता है, और इसकी मदद से - चार अन्य सरल शरीर, अर्थात् चार तत्व - पृथ्वी , जल, वायु और अग्नि, और उनकी मदद से प्रकृति में हर चीज का कारण बनता है, इसलिए हमारा पवित्र अनुपात, प्लेटो के अनुसार उनके "टाइमियस" में, आकाश को ही औपचारिक अस्तित्व देता है, क्योंकि इसे एक प्रकार के शरीर के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है जिसे कहा जाता है डोडेकाहेड्रॉन, जिसे हमारे अनुपात के बिना नहीं बनाया जा सकता है।"

डोडेकाहेड्रोन, एल. पैसिओली की पुस्तक "डिवाइन प्रोपोर्शन" के लिए लियोनार्डो दा विंची द्वारा तैयार किया गया

1510 में लुका पसिओली 65 वर्ष की थीं। वह थका हुआ है, बूढ़ा है। बोलोग्ना विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में एल. पैसिओली की अप्रकाशित कृति "ऑन फोर्सेज एंड क्वांटिटीज" की पांडुलिपि है। प्रस्तावना में हमें एक दुखद वाक्यांश मिलता है: "मेरे जीवन के अंतिम दिन निकट आ रहे हैं।" 1515 में उनकी मृत्यु हो गई और उन्हें उनके गृहनगर सैन सेपोलकोरो के कब्रिस्तान में दफनाया गया।

उनकी मृत्यु के बाद, महान गणितज्ञ के कार्यों को लगभग चार शताब्दियों तक गुमनामी में रखा गया है। और जब, 19 वीं शताब्दी के अंत में, उनकी रचनाएँ विश्व प्रसिद्ध हुईं, आभारी वंशजों ने, 370 वर्षों के विस्मरण के बाद, उनकी कब्र पर एक स्मारक बनाया, जिस पर उन्होंने लिखा:

"ल्यूक पैसीओली, जो लियोनार्डो दा विंची और लियोन बत्तीस्ता अल्बर्टी के मित्र और सलाहकार थे, जिन्होंने बीजगणित को विज्ञान की भाषा और संरचना देने वाले पहले व्यक्ति थे, जिन्होंने ज्यामिति के लिए अपनी महान खोज को लागू किया, डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया और गणितीय में दिया। बाद की पीढ़ियों के लिए नींव और अपरिवर्तनीय मानदंडों का काम करता है। ”…

ए.पी. स्टाखोव, "गोल्डन सेक्शन" के संकेत के तहत: एक छात्र के बेटे का स्वीकारोक्ति। अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम खंड। 4.8. लुका पैसीओली द्वारा "दिव्य अनुपात" // "अकादमी ऑफ ट्रिनिटेरियनिज्म", एम।, एल नंबर 77-6567, प्रकाशन। 13547, 12.07.2006

"सौंदर्य एक प्रकार का समझौता और भागों का सामंजस्य है जिसमें वे भाग हैं"

लियोन बतिस्ता अल्बर्टी
(गणितज्ञ, चित्रकार, संगीतकार, कवि, सार्वजनिक व्यक्ति, पुनर्जागरण के महान वास्तुकार)

1.
दुनिया की सुंदरता और सद्भाव।
मनुष्य न केवल उन्हें प्रकृति में पाता है या सहज रूप से अपने कार्य में उत्पन्न करता है। वह ब्रह्मांड के आधार के रूप में उनके अंतरतम रहस्य को समझने की कोशिश करता है, ताकि उन्हें और अधिक सूक्ष्मता से समझा जा सके और उन्हें और अधिक सटीक रूप से फिर से बनाया जा सके।

जब इस रहस्य में रुचि महान लोगों को एक शानदार समय में एक अद्भुत जगह पर एकजुट करती है, तो उनका रचनात्मक समुदाय पहले से ही एक सौंदर्य और सद्भाव है। इसके फल अद्भुत होते हैं।

यह संभव है कि इतिहास में यह एक से अधिक बार हुआ हो, लेकिन एक है।

2.
पुनर्जागरण के दौरान, मिलान के सबसे अमीर डची में, दो महान लोगों - गणितज्ञ लुका पसिओली और निर्माता - आविष्कारक लियोनार्डो दा विंची के बीच एक बैठक हुई।

लुका को सुंदरता की गहरी समझ थी। उसी समय, वह "संख्या के साथ प्यार में" था और एक क्षेत्र - गणित की ओर अग्रसर था, इसे सत्य और सौंदर्य की एक अनूठी कुंजी मानते हुए, इसमें एक प्रकाशमान बन गया। उन्होंने गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों, उपयोगी तकनीकों और गणित के उपकरणों में चिकित्सकों को देने के अपने मिशन पर विचार किया।

लियोनार्डो के पास जबरदस्त रचनात्मक अंतर्ज्ञान, कल्पना और सरलता थी, जिसने अपनी प्रतिभा के धन को अभ्यास और कला के सबसे अलग क्षेत्रों में लागू किया। उन्होंने अपनी रचनात्मकता और सरलता से चमकते हुए लगातार नए, मूल, बड़े पैमाने पर समाधान और निष्कर्ष खोजने का प्रयास किया। इसके लिए लियोनार्डो ने जीवन और गणित सहित विज्ञान की संभावनाओं की बहुमुखी और सूक्ष्म टिप्पणियों का सहारा लिया।

लुका और लियोनार्डो का राष्ट्रमंडल लंबे समय तक नहीं चला, लगभग 4 साल, लेकिन दोनों ने जीवन के लिए एक आभारी स्मृति छोड़ दी।

3.
वह पुनर्जागरण का गौरवशाली युग था, सबसे शक्तिशाली बड़े पैमाने पर मानव रचनात्मक विस्फोट का युग, जिसके पदक के दो पहलू थे।

एक ओर, कला और विज्ञान सक्रिय रूप से विकसित हो रहे थे, मानवतावाद फला-फूला: मनुष्य, उसकी क्षमताओं और प्रतिभाओं को सबसे आगे रखा गया। पुनर्जागरण के युग ने प्रतिभाशाली, बहुपक्षीय और विशिष्ट लोगों को जन्म दिया, जो शब्द के व्यापक अर्थों में धन में रहने की इच्छा रखते थे। उस समय, मेजर भौगोलिक खोजें(कोलंबस, मैगलन, वेस्पुची, दा गामा), मानव शरीर की सुंदरता में रुचि बढ़ी, ब्रह्मांड (कोपरनिकस), ब्रह्मांड और समाज (मैकियावेली, आदि) व्यक्ति की एक नई समझ।

दूसरी ओर, आध्यात्मिक तपस्या को समतल किया गया था, जिसने पहले नैतिक संस्कृति (जॉन क्लिमाकस, एप्रैम द सिरिन, आइजैक सिरिन, एंड्रयू ऑफ क्रेते, आदि) के उच्चतम खजाने का निर्माण किया था। पुनर्जागरण के युग ने अन्य नैतिकताओं में हस्तक्षेप नहीं किया। धोखे, लाशों पर षडयंत्र, मंत्र, हत्याएं (विशेषकर जहर), दानव विज्ञान एक ऐसे समाज में व्यापक थे जिसने जीवन के नैतिक पक्ष पर उचित ध्यान नहीं दिया।

ऐसी स्थिति ने और न केवल उस युग में, बुद्धिमान लोगों को अपने जीवन में सही सामंजस्य खोजने के लिए प्रेरित किया। क्या यह रचनात्मकता की शक्ति और सुंदरता में है? या सत्ता के लिए मानव रचनात्मकता की इच्छा के बीच सही संतुलन में, दी गई और छोटी, लेकिन महत्वपूर्ण, नैतिक सीमाओं से परे, जिसे पार नहीं किया जाना चाहिए?

हम बाद में कथा के ढांचे के भीतर नायकों के इस पक्ष पर ध्यान देंगे।

4.
मिलान का डची, जिसमें लुका और लियोनार्डो मिले थे, उस समय (15 वीं शताब्दी के अंत में) इटली में सबसे अधिक आर्थिक रूप से मजबूत था (विशेषकर 1492 में फ्लोरेंटाइन ड्यूक लोरेंजो मेडिसी की मृत्यु के बाद, जिसका नाम "मैग्नीफिशेंट" रखा गया था)। उस समय, इटली अलग, बिखरा हुआ, कभी-कभी एक-दूसरे के साथ युद्ध में राज्यों का एक समूह था। मिलान, उन वर्षों में, इटली के वित्तीय और आर्थिक जीवन का एक सक्रिय केंद्र था, फैशन, बंदूकधारियों और कारीगरों का केंद्र। फ्लोरेंस के विपरीत, जहां मुख्य जोर कला और वस्त्र पर था, मिलान के डची में प्राकृतिक विज्ञान, गणित और इंजीनियरिंग का विकास हुआ।

Lodovico Sforza il Moro ने वास्तव में 1480 के बाद से इस डची पर शासन किया, पहले अपने कमजोर-इच्छाशक्ति वाले भतीजे के लिए रीजेंट के रूप में काम कर रहा था, सार्वजनिक मामलों में दिलचस्पी नहीं थी, उनके सबसे बड़े भाई गैलेज़ो मारिया Sforza के बेटे जियान गैलेज़ो।

Lodovico Sforza एक शानदार, महत्वाकांक्षी शासक था जो मिलान को इटली का सबसे अच्छा राज्य बनाना चाहता था।

उन्होंने अपने भाई की मृत्यु के बाद सत्ता अपने हाथों में लेने के लिए बहुत प्रयास किए। वह अपने भाई की पत्नी, सेवॉय के बोना, एक प्रमुख, दयालु, लेकिन चतुर महिला से दूर करने में कामयाब रहे, और इसके बजाय अपने नाबालिग बेटे जियान गैलेज़ो के रीजेंट बन गए।

मेरे चाचा की चालाक नीति थी। बाह्य रूप से, और बहुत ही शानदार ढंग से, सभी सम्मान नाममात्र ड्यूक ऑफ जनवरी को दिए गए थे, लेकिन राज्य के महत्व के सभी निर्णय लोदोविको द्वारा किए गए थे। चाचा को अपने भतीजे पर बहुत भरोसा था। उसने युवा ड्यूक के लिए एक मनोरंजक जीवन बनाया, उसे शिक्षा से दूर ले गया, उसके दोषों को स्वतंत्रता दी, उसका मनोबल गिराया और उसे व्यवसाय से बाहर कर दिया। जब जियान गैलियाज़ो अनावश्यक हो गए, तो जल्द ही 25 वर्ष की आयु में उनकी अप्रत्याशित रूप से मृत्यु हो गई। ऐसी अफवाहें थीं कि इसमें उनके चाचा का हाथ था, लेकिन उनका बहाना "लोहा" था: उनकी मृत्यु के समय वह मिलान में नहीं थे। एक तरह से या किसी अन्य, लेकिन 1494 के बाद से लोदोविको स्कोर्ज़ा इल मोरो मिलान के वैध सातवें ड्यूक बन गए।

उपनाम इल मोरो लोदोविको ने दो कारणों से अर्जित किया। मोरो मूर के लिए खड़ा था। वह उनके काले रंग के लिए उनका नाम था। लेकिन यह मुख्य अर्थ नहीं है। वीरता और विवेक के प्रतीक के रूप में मोरो का अर्थ शहतूत (शहतूत) का पेड़ भी होता है। शहतूत का पेड़ सबसे आखिरी पत्ते वाला और सबसे पहले फल देने वाला होता है। लोदोविको को इस उपनाम पर गर्व था। मूर के सिर और क्षार वृक्ष को उसके हथियारों के कोट पर चित्रित किया गया था। इसके अलावा, उसका एक नौकर था - एक असली मूर।

लोदोविको Sforza के एक युवा परिवार से आया था (इतालवी में Sforza का अर्थ है "मजबूत")। उनके दादा, राजवंश के संस्थापक, 15 साल की उम्र से, एक किराए के योद्धा (कोंडोटियर) मुज़ियो (पूरा नाम जियाकोमुज़ो एटोंडोले) ने अपनी विशाल शारीरिक शक्ति के लिए इस उपाधि को अर्जित किया: उन्होंने अपने हाथों से घोड़े की नाल को खोल दिया। लोदोविको के पिता फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा उतने ही मजबूत थे, अपनी उंगलियों से लोहे की सलाखों को झुकाते थे। फ्रांसेस्को ने फिलिपो विस्कॉन्टी मारिया बियानचे की नाजायज बेटी से दूसरी शादी की, जिसका कोई पुरुष वारिस नहीं था। इसलिए मरने वाले पुराने विस्कॉन्टी परिवार ने मिलान के शासकों के रूप में युवा स्फोर्ज़ा परिवार को बैटन दिया। बहादुर और प्रतिभाशाली फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा की महत्वपूर्ण भूमिका क्या है।

लोदोविको के पिता फ्रांसेस्को एक बहादुर, मजबूत योद्धा थे और सैन्य सेवा में जनरल के पद तक पहुंच गए थे। बाद में, अपनी सरकार की अवधि के दौरान, उन्होंने सरकार की शक्ति और कूटनीतिक तरीकों के संतुलन (बहुत सद्भाव) के माध्यम से महत्वपूर्ण राजनीतिक और आर्थिक सफलताएं हासिल कीं। उन्होंने कास्टेलो स्फ़ोर्ज़ेस्को (स्फ़ोर्ज़ा कैसल) की स्मारकीय वास्तुकला का भी लगभग पुनर्निर्माण किया, जो स्फ़ोर्ज़ा कबीले की सीट बन गई। महल के अंदर भित्ति चित्र और पेंटिंग तब लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाई गई थीं। वैसे, मॉस्को रेड क्रेमलिन का निर्माण करने वाले इतालवी वास्तुकारों ने परियोजना के आधार के रूप में कास्टेलो स्फ़ोर्ज़ेस्को को लिया।

लोदोविको, अपने पिता के विपरीत, एक बीमार बच्चा पैदा हुआ था (फ्रांसेस्को के 8 वैध बच्चों में से एक, और भी नाजायज बच्चे थे)। मारिया बियांका से फ्रांसेस्को के बच्चे वीरता और ताकत के साथ उसके पास नहीं गए, बल्कि विरासत में मिली अपनी मां की तरह थे विशिष्ट लक्षणविस्कोनी: चालाक, सूक्ष्मता, अनुग्रह, आदि। लोदोविको ने काफी मजबूत धार्मिक भावनाओं का अनुभव किया, और साथ ही, सम्मान, सम्मान दिखाया, अपने पिता और मां के लिए अच्छी भावनाएं थीं।

लोदोविको चालाक, स्पष्टवादी था, हालांकि कुछ मायनों में सीधा, सार्वजनिक मामलों में। वह बहुत कुछ समझता था और सुंदर के प्रति उदासीन नहीं था स्मार्ट महिलाएं... उस समय के कई अन्य प्रभावशाली लोगों की तरह, उनके पसंदीदा, उनके कमीनों (नाजायज बच्चों) की माताएँ थीं। लोदोविको ने उदारतापूर्वक अपनी महिलाओं को पुरस्कृत और संरक्षण दिया। उदाहरण के लिए, उनमें से एक के साथ भाग लेने के बाद - सेसिलिया गैलरानी (उसका चित्र लियोनार्डो दा विंची "लेडी विद ए एर्मिन" (1489-1490) के कैनवास पर देखा जा सकता है - उसने उससे काउंट बर्गामिनो से शादी की और महल में से एक को प्रस्तुत किया। एक और पसंदीदा लोदोविको है - ल्यूक्रेज़िया क्रिवेली (दा विंची की पेंटिंग "द ब्यूटीफुल फेरोनिएरा (1496) पर चित्रित) - सबसे सुंदर में से एक के रूप में प्रतिष्ठित थी, जिसकी सुंदरता लियोनार्डो द्वारा ईमानदारी से प्रशंसा की गई थी।

लोदोविको की शादी (1490 से) पुनर्जागरण की सबसे खूबसूरत महिलाओं में से एक थी - हंसमुख, ऊर्जावान, बुद्धिमान और शिक्षित बीट्राइस डी'एस्टे, फेरारा के शासक की बेटी। अन्य बातों के अलावा, वह नैतिक रूप से स्थिर थी और अपने पति को धोखा नहीं देती थी।

Sforza अपनी पत्नी से बहुत प्यार करता था, उसका सम्मान करता था, उसे कोमलता, ध्यान, शानदार उपहार देता था। पति-पत्नी दृष्टिकोण में करीब थे। बीट्राइस उनके लिए एक मूल्यवान और बुद्धिमान साथी था, और कभी-कभी एक शिक्षक, जो राज्य के मामलों और निर्णयों में मदद करता था (क्योंकि उसने महत्वपूर्ण छोटी-छोटी बातों पर ध्यान दिया था, जिस पर लोदोविको ध्यान नहीं दे सकता था)।

लोदोविको अपनी पत्नी से 23 साल बड़ा था (उसके माता-पिता की उम्र समान थी)। उसने उसे दो बेटे, लड़के, मासिमिलियानो और फ्रांसेस्को को जन्म दिया। उसने तीसरे के जन्म की उम्मीद की, लेकिन जनवरी 1497 की शुरुआत में, एक स्थिर बच्चे को जन्म देने के बाद, उसकी मृत्यु हो गई। वह केवल 21 वर्ष की थी।

दुःख लोदोविको कोई सीमा नहीं जानता था। ड्यूक की मानसिक क्षति और स्थिति को किसी भी शब्द में वर्णित नहीं किया जा सकता है! कास्टेलो की सभी खिड़कियों पर काला कपड़ा, दो सप्ताह तक, सोरज़ा की ताकतों के बिना अपने कक्षों में पड़ा रहा। हर रात वह जागता था, एक काला लबादा पहनता था और अपनी पत्नी की कब्र पर आता था। जब तक वह जीवित और स्वस्थ थी, उसने यहोवा से प्रार्थना की कि वह उसे पहले मरने दे, क्योंकि पत्नी बहुत छोटी है! उनकी मृत्यु के बाद, उन्होंने प्रार्थना की उच्च शक्तिउसकी आत्मा के साथ संवाद करने में सक्षम होने के बारे में। इतिहासकारों का सुझाव है कि अगर बीट्राइस जीवित रहता, तो लोदोविको को उसके साथ होने वाले भाग्य की उम्मीद नहीं होती। लेकिन उस पर बाद में।

5.
आइए वापस पैसिओली और दा विंची की ओर चलते हैं।

1496 में, ड्यूक ऑफ मिलान, लोदोविको स्फोर्ज़ा इल मोरो द्वारा, लुका पैसिओली को मिलान में, पाविया विश्वविद्यालय में गणित के अध्यक्ष के लिए आमंत्रित किया गया था। तब वे 51 वर्ष के थे। उसी शहर में, 44 वर्षीय लियोनार्डो दा विंची, जो 1482 में बहुत पहले मिलान पहुंचे, ने इंजीनियरों के गिल्ड में सेवा की।

Sforza ने गणितज्ञ Luca Pacioli को अपने दरबार में क्यों आमंत्रित किया?

1494 में, लुका पसिओली ने वेनिस में प्रकाशित किया, पगानिनो पगनिनी के प्रिंटिंग हाउस में, उनका सबसे प्रसिद्ध काम, जिस पर उन्होंने कई वर्षों तक काम किया: सुम्मा डे अरिथमेटिका, जियोमेट्रिया, आनुपातिक और आनुपातिकता "अंकगणित, ज्यामिति, अनुपात में ज्ञान का शरीर" और आनुपातिकता" (संक्षेप में, "योग")।

यह विभिन्न विषयों पर व्यावहारिक गणितीय ज्ञान का एक उपयोगी उपयोगी विश्वकोश था। पुस्तक समर्पित थी (जैसा कि उस समय के सिद्धांतों के अनुसार होना चाहिए), एक प्रभावशाली व्यक्ति - ड्यूक ऑफ उम्ब्रिया गिडोबाल्डो मोंटेफेल्ट्रो, जिन्होंने एक समय में पैसीओली के तहत गणित का अध्ययन किया था।

सुम्मा लैटिन में नहीं लिखा गया था (जैसा कि उन वर्षों में वैज्ञानिक प्रकाशनों के लिए प्रथागत था), लेकिन अपनी मूल इतालवी भाषा में। यह उन चिकित्सकों, व्यापारियों की भाषा थी, जिन्हें पुस्तक संबोधित किया गया था (पैसीओली अपनी युवावस्था में वेनिस के व्यापारी रोमपियाज़ी के साथ रहते थे, अपने तीन बच्चों को गणित पढ़ाते थे; 70 के दशक की शुरुआत में, लुका ने खुद थोड़ा व्यापार किया, लेकिन कोई फायदा नहीं हुआ) . "सम" में "लेखा और अभिलेखों पर ग्रंथ" का एक हिस्सा था, जो लेखांकन, दोहरी प्रविष्टि, लेखांकन पर ज्ञान के व्यवस्थितकरण के लिए समर्पित था। लुका पसिओली पुस्तक के इस भाग को "आधुनिक लेखांकन के संस्थापक के पिता" की मानद उपाधि दी गई है, जिसका नाम उनके वंशजों ने रखा था। और इसे इतालवी में लिखने से इसमें लेखांकन की मूल शर्तें कायम रहीं: डेबिट, क्रेडिट, बैलेंस, सबकॉन्टो।

सुम्मा इटली और विदेशों में बहुत लोकप्रिय थी, और लेखक एक उत्कृष्ट शिक्षक के रूप में भी जाने जाते थे। पसिओली की इस प्रतिभा पर बाद में चर्चा की जाएगी।

लियोनार्डो दा विंची ने पैकियोली से मिलने से पहले इस पुस्तक को पढ़ा, लेकिन लेखक से परिचित नहीं थे। इसके अलावा, सुम्मा को पढ़ने से पहले, लियोनार्डो, जो गणित के शौकीन थे, के पास ज्यामिति पर अपना काम लिखने का विचार था, लेकिन इसे पढ़ने के बाद उन्होंने महसूस किया कि वह बेहतर नहीं लिख सकते हैं, और यह बदतर नहीं होना चाहिए।

मैं इस पुस्तक और इसके लेखक और लोदोविको सेफोर्ज़ा के बारे में जानता था। वह लुका को अपने स्थान पर आमंत्रित करना चाहते थे, यह पता लगाना कि उनकी रुचि कैसे है: पाविया के प्रतिष्ठित विश्वविद्यालय में गणित की कुर्सी देना, विज्ञान, अनुसंधान, शिक्षण में संलग्न होने का अवसर, किताबें लिखने के लिए खाली समय देना।

ल्यूक ने ड्यूक के प्रस्ताव को कृतज्ञतापूर्वक स्वीकार कर लिया।

6.
लोदोविको में प्रतिभाशाली और आवश्यक लोगों को अपनी सेवा में आकर्षित करने, सर्वश्रेष्ठ चुनने और रुचि रखने के तरीके जानने की उत्कृष्ट क्षमता थी। उस युग के कई प्रसिद्ध लोगों (ब्रामांटो, फिदेल्फ़ो, कास्टाल्डी, त्सारोतो, आदि) ने उनके दरबार में सेवा की। Sforza रचनात्मक लोगों को सक्षम रूप से प्रबंधित करना जानता था। एक और महान व्यक्ति - लियोनार्डो दा विंची - को प्रबंधित करना बिल्कुल भी आसान नहीं था: महत्वाकांक्षी, स्वच्छंद, स्वतंत्रता-प्रेमी। हालांकि, लोदोविको ने उनके लिए एक दृष्टिकोण पाया, उन्हें दिलचस्प और विविध आदेश दिए और उत्पन्न होने वाले रचनात्मक संघर्षों को सुलझाया।

लियोनार्डो ने लगभग 17 वर्षों तक स्कोर्ज़ा के लिए काम किया, और इतालवी युद्धों की ऊंचाई के लिए नहीं तो अधिक समय तक काम किया होता।

ऐसा लगता है कि एक महत्वाकांक्षी शासक और एक महत्वाकांक्षी रचनाकार ने एक दूसरे को पा लिया है! सद्भाव?

ड्यूक ऑफ स्फोर्ज़ा के दरबार में लियोनार्डो दा विंची के काम का पहला मिलानी काल महान लियोनार्डो के जीवन में उनकी रचनाओं की गुणवत्ता के मामले में सबसे अधिक उत्पादक और सर्वश्रेष्ठ था (उदाहरण के लिए, मैडोना लिट्टा, मैडोना ऑफ द रॉक्स, मैडोना इन द ग्रोटो, विट्रुवियन मैन, सबसे भव्य "लास्ट सपर", एक आदर्श शहर की परियोजनाएं, हवाई जहाज, लाइट ब्रिज, फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा का विशाल घुड़सवारी स्मारक और बहुत कुछ) और उनकी रचनात्मक अभिव्यक्तियों (संगीतकार, कवि, लेखक, वास्तुकार और मूर्तिकार, इंजीनियर - मेलियरेटर, पाक विशेषज्ञ, शतरंज खिलाड़ी, कोर्ट गेंदों और समारोहों के आयोजक) की संख्या में , चित्रकार, आविष्कारक और युक्तिकारक)।

7.
लियोनार्डो ने लुका पैसिओली द्वारा गणित पर अद्भुत व्याख्यान में भाग लेना शुरू किया, एक शिक्षक के रूप में उनकी प्रतिभा और उनके गणितीय ज्ञान की चौड़ाई की प्रशंसा की। लियोनार्डो हर व्यक्ति से दोस्ती नहीं करता था, वह असाधारण, बड़े पैमाने पर और सक्षम लोगों को पसंद करता था, जैसे कि पसिओली। उन वर्षों की दा विंची की नोटबुक में एक प्रविष्टि है: "मेस्ट्रो लुका से जड़ें बढ़ाना सीखें।" या दूसरे में: "भाई लूका से वजन की माप के बारे में पता करें।"

लुका ने गणित पढ़ाने में एक उच्च वर्ग दिखाया। वह इस विषय को गहराई से और अच्छी तरह से जानता था, इसके विशेषज्ञ थे। पसिओली सही लग रहा था। इस प्रकार अल्बर्ट ड्यूपॉन्ट ने उनका वर्णन किया: "एक सुंदर, ऊर्जावान युवक; उठे हुए और बल्कि चौड़े कंधे जन्मजात शारीरिक शक्ति, एक शक्तिशाली गर्दन और एक विकसित जबड़े, एक अभिव्यंजक चेहरा और आँखें प्रकट करते हैं जो बड़प्पन और बुद्धि को विकीर्ण करते हैं, चरित्र की ताकत पर जोर देते हैं। ऐसा शिक्षक खुद को सुनने और अपने विषय का सम्मान करने के लिए मजबूर कर सकता है।"

इसके अलावा, पैसीओली संचार में विनम्र और सुखद थे (एक ऐसा गुण जिसने उन्हें न केवल शिक्षण में, बल्कि प्रभावशाली व्यक्तियों और दोस्तों के साथ संवाद करने में भी मदद की, जिनके साथ उनके पास कई थे और जिनके साथ उन्होंने सफलता और संरक्षण का आनंद लिया)।

सीखने के लिए पसिओली का दृष्टिकोण निगमन सिद्धांत पर बनाया गया था - जटिल से सरल तक: सबसे पहले उन्होंने सबसे कठिन उदाहरण समझाया, सरल को हल किया गया और फिर बहुत आसान हो गया। पैसीओली ने इस दृष्टिकोण (शिक्षण सिद्धांत) को तैयार किया: "जिन लोगों ने कड़वा स्वाद नहीं लिया है वे मिठाई के लायक नहीं हैं।"

लुका पसिओली का एक मजबूत चरित्र था। 1477 में, 32 वर्ष की आयु में, उन्होंने मठवाद में प्रवेश किया। उस समय के लिए जब ऊपर वर्णित नैतिकता उपयोग में थी, यह एक उपलब्धि थी। मठवाद (अब बोर्गो के फ्रा लुका के नाम से) में प्रवेश करते हुए, पैसीओली ने तीन बुनियादी प्रतिज्ञाएँ की: आज्ञाकारिता, शुद्धता और गैर-अधिग्रहण। 1486 में वे धर्मशास्त्र (धर्मशास्त्र) के डॉक्टर भी बने। लेकिन ल्यूक ने अपना व्यवसाय - गणित बिल्कुल नहीं छोड़ा, लेकिन, इसके विपरीत, उसके नाम पर, एक भटकते हुए भिक्षु गणितज्ञ बन गए। मठवाद ने फ्रा लुका को अपना पसंदीदा काम करने की अनुमति दी और इसके माध्यम से अपने उपहार के साथ भगवान की सेवा की, उपयोगी गणितीय ज्ञान को इच्छुक लोगों को हस्तांतरित करने के लिए। उसने वही किया जो उसे पसंद था, इस बात की परवाह किए बिना कि उसने उससे कितना कमाया। इसने अल्पसंख्यकों के फ्रांसिस्कन आदेश की प्रवृत्ति को प्रकट किया: जीवन से भागने के लिए नहीं, बल्कि उसमें जीने के लिए, भगवान को खुश करने के लिए अपनी प्रतिभा दिखाने के लिए, लेकिन अनावश्यक प्रलोभनों से बचने के लिए उपयोगी त्याग को स्वीकार करने के लिए भी। वैसे, इसी कारण से कई रचनात्मक लोग इस क्रम में आए। इतिहास में एक और उदाहरण संगीतकार फ्रांज लिस्ट्ट का है।

एक गणितज्ञ के रूप में लुका पसिओली को उनके व्याख्यानों के लिए अच्छी तरह से भुगतान किया जाता था और उनका वेतन लगातार बढ़ाया जाता था। वह काफी लोकप्रिय थे। प्रतिज्ञाओं के प्रति निष्ठा ने उन्हें कमाई के लालच में नहीं पड़ने दिया, बल्कि विज्ञान और शिक्षण की प्रक्रिया का आनंद लेने और उनमें विकसित होने की अनुमति दी। उन्होंने एक ही स्थान पर बहुत देर तक "बैठने" की कोशिश नहीं की: अच्छे आकार में रहने के तरीकों में से एक, परिचित से परहेज करना, और, अपने दर्शकों की पहुंच का विस्तार करने के लिए भी। इसलिए उन्होंने पेरुगिया, ज़ारा (क्रोएशिया), रोम, नेपल्स, वेनिस में गणितज्ञ के रूप में काम किया। क्या यह वास्तव में सामंजस्यपूर्ण पुनर्जागरण व्यक्ति के नमूनों में से एक नहीं है?

एक समानांतर के रूप में, हम ध्यान दें कि लियोनार्डो दा विंची ने मठवाद को स्वीकार नहीं किया, और प्रतिज्ञा नहीं ली, लेकिन मिलान के उच्च धर्मनिरपेक्ष समाज में एक सही जीवन के सिद्धांतों का पालन किया। एक समय में, सेसिलिया गैलरानी (स्फोर्ज़ा का पसंदीदा, आत्मा और दिमाग में सुंदर व्यक्ति, जो लियोनार्डो का करीबी दोस्त था, कविता लिखता था और अपने साहित्यिक क्लब में पढ़ता था) के माध्यम से, उन्होंने मिलानी अभिजात वर्ग के प्रतिनिधियों से मुलाकात की और सीखा कि कैसे व्यवहार के लिए।

लियोनार्डो, एक बाहरी रूप से मिलनसार व्यक्ति, एक उत्कृष्ट कहानीकार और फ़ाबुलिस्ट होने के नाते, जो किसी भी विषय पर बातचीत शुरू करना और बनाए रखना जानता था, इसे आसानी और हास्य के साथ करता था, साथ ही संचार में गुप्त, सावधान था। उन्होंने कभी भी खुले तौर पर नहीं लिखा या तीन महत्वपूर्ण बातों के बारे में बात नहीं की: उनका निजी जीवन, उनके आविष्कारों का इतिहास, और जो दूसरों को नहीं पता होना चाहिए। इस खाते पर उनके पास एक नोटबुक थी, जिसमें उन्होंने एन्क्रिप्टेड रूप में रिकॉर्ड रखा था, जिनमें से कई को अभी तक डिक्रिप्ट नहीं किया गया है। लियोनार्डो ने लोगों से जरूरी दूरी बनाकर रखी।

एक स्पर्श के रूप में, वह शाकाहारी थे और भोजन में अधिकता से बचते थे (गिनती, अनौपचारिक उपवास मनाया)।

लियोनार्डो ने आय को लुका की तरह नहीं, बल्कि उद्यमशीलता के रूप में माना: वह जानता था कि कैसे पेश करना है, खुद को एक मास्टर के रूप में "बेचना" (जो उन्होंने 1482 में सफलतापूर्वक किया और इल मोरो के संबंध में, फ्लोरेंस से मिलान तक पहुंचे), भुगतान करने वालों के लिए काम किया अधिक, और विशेषता में जिसके लिए वे अधिक भुगतान करते हैं। यह पुनर्जागरण की भावना में काफी था। रचनात्मक लोगों ने अधिक बार उदासीन प्रेरणा के लिए नहीं, बल्कि अच्छी तरह से भुगतान किए गए आदेशों के लिए काम किया। लेकिन बहुत सारे ऑर्डर थे, अलग और दिलचस्प! संरक्षण का भी बहुत सम्मान किया जाता था।

8.
लियोनार्डो दा विंची ने पैसिओली से रुचि के साथ गणित का अध्ययन शुरू किया।

लियोनार्डो की महान गरिमा को स्वयं इस तथ्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है कि उन्हें किसी भी उम्र में और किसी भी स्थिति में नई और आवश्यक चीजें सीखने में कोई शर्म नहीं थी, और उन्होंने अपने गौरव का उल्लंघन किए बिना इसे आसानी से किया।

और पढ़ाई करना जरूरी था।

लियोनार्डो के पास एक व्यवस्थित शिक्षा नहीं थी (अपने शुरुआती युवाओं में फ्लोरेंस में वास्तुकार और चित्रकार एंड्रिया डेल वेरोकियो के साथ अध्ययन किया था, और स्वयं-सिखाया था) और कई ज्ञान अंतराल थे। उनके मजबूत अंतर्ज्ञान, अपने युग की क्षमताओं को पार करते हुए, ठोस ज्ञान पर निर्भरता की आवश्यकता थी, जो हमेशा ऐसा नहीं था।

इंजीनियरिंग के काम के लिए, साथ ही कांस्य के साथ कास्टिंग के लिए मोम की मूर्तिफ्रांसेस्को स्कोर्ज़ा (लगभग 7 मीटर ऊँचा) का एक विशाल घुड़सवारी स्मारक, उन्हें गणित के ज्ञान की आवश्यकता थी। लुका पसिओली वह व्यक्ति बन गया जिसने मूर्ति के लिए सामग्री की गणना करने के साथ-साथ जल नहरों के निर्माण के लिए इंजीनियरिंग डिजाइन में उनकी मदद की।

और ड्यूक ऑफ स्फोर्ज़ा उन लोगों से मांग कर रहा था जो उसके लिए काम करते थे। उन्होंने जो किया वह उच्च गुणवत्ता के साथ किया जाना था, सुरुचिपूर्ण, शानदार से लेकर छोटी से छोटी जानकारी तक। लोदोविको, और विशेष रूप से बीट्राइस, उनकी सेवा करने वाले लोगों के काम की गुणवत्ता के बारे में बहुत सतर्क थे।

9.
उन मिलानी वर्षों में, लुका पसिओली ने पहले से ही डी डिविना प्रोपोर्शन (ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन) नामक अपने अन्य स्मारकीय काम को लिखना शुरू कर दिया था। "राशि" लिखते समय पहले भी कई विचार उठे थे और आंशिक रूप से इसमें शामिल हैं। सौंदर्य और सद्भाव के कोड के रूप में दैवीय अनुपात के विषय ने लुका और लियोनार्डो को और भी करीब ला दिया।

पेंटिंग में, जिसे लियोनार्डो ने कला का सर्वोच्च और प्राथमिक माना (क्योंकि यह, किसी अन्य की तरह, किसी को चित्रित वस्तु की संपूर्ण सुंदरता को तुरंत उजागर करने की अनुमति देता है), वह दूसरों के बीच, दो मुख्य विषयों का शौकीन था: की गुणवत्ता ड्राइंग की रेखाएं (धुंधली रेखाओं की तकनीक, जो मानव आंख द्वारा मानी जाती है) और परिप्रेक्ष्य और अनुपात का प्रतिबिंब है। दूसरा विषय दैवीय अनुपात के करीब था।

लुका पसिओली ने एक समय में चित्रकारी के ऐसे महान स्वामी से कलाकार, गणितज्ञ और वर्णनात्मक ज्यामिति के विचारों के निर्माता पिएरो डेला फ्रांसेस्का (जिन्हें लुका उत्साहपूर्वक "पेंटिंग का राजा" कहा जाता है), गणितज्ञ, चित्रकार, लेखक, वास्तुकार, वास्तुकार के रूप में अध्ययन किया। लियोन बतिस्ता अल्बर्टी (जिन्होंने शिक्षा के अलावा, युवा ल्यूक को कई प्रभावशाली लोगों और संरक्षकों के संपर्क में मदद की)। पसिओली ने पेंटिंग का अध्ययन किया, लेकिन कलाकार नहीं बने। इस पर ज्ञान ने उन्हें ज्यामिति की गहरी समझ और, निश्चित रूप से, सौंदर्य और सद्भाव में मदद की।

इस क्षेत्र में तीसरा महत्वपूर्ण व्यक्ति पैकियोली लियोनार्डो दा विंची के लिए था। लेकिन वह दोस्ती अब पहले की तरह एक शिक्षक और एक छात्र के बीच नहीं थी, बल्कि दो रचनात्मक दोस्त थे, जो विचारों और डिजाइनों से भरे हुए थे।

जबकि पैसिओली ने पाविया में गणित पर व्याख्यान दिया, उन्होंने अपना काम "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" लिखा, यूक्लिड के "एलिमेंट्स" का अनुवाद किया, लियोनार्डो ने सांता मारिया डेला ग्राज़िया के मठ के रेफरी में स्मारकीय सुंदरता और सद्भाव "द लास्ट सपर" को चित्रित किया, कई ग्रंथ लिखे समानांतर में, Sforza के इंजीनियरिंग कार्यों का प्रदर्शन किया और कांस्य डालने के लिए फ्रांसेस्को की विशाल घुड़सवारी प्रतिमा तैयार की।

लियोनार्डो और लुका के बीच दिव्य अनुपात के विषय पर गहरी और दिलचस्प बातचीत हुई, जिसमें रोशनी की असाधारण शक्ति और सुंदरता का जन्म हुआ।

पैसिओली के अनुरोध पर लियोनार्डो ने ग्रंथ के लिए नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीहेड्रा के स्टीरियोमेट्री में 60 रंगीन चित्र भी बनाए। उसने ऐसा किया, जैसा कि ल्यूक ने अपने ग्रंथ में इसके बारे में लिखा था, "अपने दिव्य बाएं हाथ से" (दा विंची दोनों हाथों से लिखना और आकर्षित करना जानता था, और बाएं से दाएं, और इसके विपरीत, और दर्पण छवि के स्वर में। ; उन्होंने अपने बाएं हाथ से विशेष रूप से रचनात्मक कार्य किया)।

लियोनार्डो ने बिना गणना और परकार के पॉलीहेड्रॉन को चित्रित किया और साथ ही साथ खूबसूरती से, सामंजस्यपूर्ण और सटीक रूप से चित्रित किया। तब लुका ने अपनी मृत्यु तक, ध्यान से चित्रों की एक प्रति रखी। पैसीओली ने अपने हाथों से नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाए।

चित्र और मॉडल के साथ पांडुलिपि की तैयार प्रतियां मिलान के प्रभावशाली व्यक्तियों को प्रस्तुत की गईं (जैसा कि उस समय के नियमों के अनुसार होना चाहिए)।

3 भागों में एक विशाल पांडुलिपि ग्रंथ "डी डिविना प्रोपोर्शन" (ईश्वरीय अनुपात पर, नियमित पॉलीहेड्रॉन पर, वास्तुकला पर), दिसंबर 1498 में पूरा किया गया था और मिलान के ड्यूक, लोदोविको स्कोर्ज़ा इल मोरो को समर्पित किया गया था। वेनिस में मुद्रित, उसी पैगनिनो पगनिनी के प्रिंटिंग हाउस में, यह केवल 11 साल बाद, 1509 में था।

10.
अंत में, ईश्वरीय अनुपात के विषय पर कुछ शब्द, क्योंकि दुनिया की सुंदरता और सद्भाव के बारे में शब्दों के साथ, ब्रह्मांड के रहस्यों के रूप में, यह कहानी शुरू हुई थी।

लुका पैसिओली (या बोर्गो से फ्रा लुका) को दैवीय अनुपात कहा जाता है जिसे आधुनिक दुनिया में "सुनहरा अनुपात" कहा जाता है। उन्हें अंतिम नाम 1835 में जर्मन गणितज्ञ मार्टिन ओम द्वारा दिया गया था, जो प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी जॉर्ज ओम के भाई थे। इस विषय ने प्राचीन बेबीलोन और मिस्र के दिनों से इतिहास में कई लोगों को आकर्षित किया है।

"गोल्डन सेक्शन" या "दिव्य अनुपात" को ब्रह्मांड के रहस्यों में से एक के रूप में समझा जाता है, एक प्रकार का सार्वभौमिक और अद्वितीय सौंदर्य और सद्भाव का कोड। संपूर्ण के कुछ हिस्सों का यह संबंध, के लिए सबसे अच्छा (सबसे सुंदर) माना जाता है सौंदर्य बोधमानव; जब छोटा हिस्सा बड़े के साथ-साथ बड़े से पूरे से संबंधित होता है। यह अपरिमेय संख्या फी (प्राचीन यूनानी वास्तुकार फिडी के सम्मान में) द्वारा वर्णित है और इसे ईश्वर की संख्या भी कहा जाता है: 1.6180 .... प्रतिशत के संदर्भ में, सशर्त रूप से, यह 62 और 38 प्रतिशत है।

"सुनहरा अनुपात" (या दैवीय अनुपात) के अनुपात को सार्वभौमिक के रूप में देखा जाता है, प्रकृति की वस्तुओं के अधिकांश रूपों में निहित है (छिपकली के शरीर और पूंछ का अनुपात, मानव शरीर (विट्रुवियस, दा विंची, ड्यूरर, ज़ीसिंग) अधिक विस्तार से अध्ययन किया गया), एक मुर्गी का अंडा, एक घोंघे का एक सर्पिल और एक डीएनए अणु, एक चिकोरी शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था, आदि), और मानव रचनात्मकता की उत्कृष्ट उपलब्धियां (वास्तुकला और वास्तुकला, साहित्य, चित्रकला में) संगीत, सिनेमा, सुंदर पॉलीहेड्रा की ज्यामिति, आदि)।

अपने ग्रंथ "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" में लुका पैसिओली ने तर्क दिया कि यह सुंदरता का एकमात्र और एकमात्र अनुपात है (जैसा कि ईश्वर एक और केवल है) और इससे बेहतर कोई संयोजन नहीं है। इसलिए उन्होंने उसे दिव्य बताया।

ल्यूक ने प्रमेय के परिणामों को साबित किया, दैवीय अनुपात के 13 गुणों का खुलासा किया (संख्या 13 को एक कारण के लिए चुना गया था: 13 लोग अंतिम भोज में मेज पर बैठे थे)।

उन्होंने वास्तुकला और वास्तुकला में इसके अनुप्रयोग की पुष्टि की, इसे नियमित ज्यामितीय निकायों के निर्माण के आधार के रूप में बताया (5 प्लेटो पॉलीहेड्रा, 5 ब्रह्मांडीय तत्वों की विशेषता: एक पिरामिड (टेट्राहेड्रॉन), जिसमें 4 शामिल हैं नियमित त्रिभुज- अग्नि का तत्व, एक घन (हेक्साहेड्रोन), जिसमें 6 वर्ग होते हैं - पृथ्वी का तत्व, एक अष्टफलक, जिसमें 8 नियमित त्रिभुज होते हैं - वायु तत्व, एक इकोसाहेड्रोन, जिसमें 20 नियमित त्रिभुज होते हैं - जल का तत्व, एक डोडेकाहेड्रॉन, जिसमें 12 नियमित पेंटागन होते हैं - ईथर या ब्रह्मांड का तत्व; और 13 काटे गए आर्किमिडीज पॉलीटोप्स में से अधिकांश)।

पैसिओली यूक्लिड की ज्यामिति (पुस्तक "बिगिनिंग्स"), और पाइथागोरस के कार्यों, और प्लेटो के "टिमाईस" के लिए, और उनकी पुस्तक अबेकस (गणना बोर्ड) में प्रस्तुत फिबोनाची की संख्या और समस्याओं के लिए स्रोत के रूप में बदल गया। , और विट्रुवियस, और अलबर्टी के वास्तुकला पर काम करता है, जो ईश्वरीय अनुपात के अर्थ और संभावनाओं को प्रकट करता है।

संक्षेप में, डी डिविना प्रोपोरियोन स्वर्ण अनुपात के लिए एक उत्साही भजन था, जो प्रारंभिक पुनर्जागरण गणित की शैली में लिखा गया था (कुछ हद तक जटिल, कभी-कभी तार्किक के बजाय रहस्यमय)। लेकिन यह सौन्दर्य और समरसता पर गणितीय ज्ञान का एक महत्वपूर्ण विश्वकोश था। वह दिशा जिसे बाद में "सौंदर्यशास्त्र का गणित" कहा जाएगा। यह एक कठिन ऐतिहासिक अवधि के दौरान पसिओली द्वारा पूरा किया गया था।

यह इतालवी युद्धों की ऊंचाई थी, समय परेशान था, और लोगों के पास सुंदरता और इसके सार्वभौमिक कोड के लिए समय नहीं था। कोई भी युद्ध (इसमें वह हमेशा एक नकारात्मक भूमिका निभाता है) कभी-कभी लोगों के इरादों को आदिम बना देता है: जीवित रहने के लिए ...

केवल वंशजों ने, बहुत बाद में, बोर्गो से फ्रा लुका के इस काम की सराहना की।

11.
1499 में, मिलान पर फ्रांसीसी द्वारा कब्जा कर लिया गया था। लोदोविको ने फ्रांसीसी राजा लुई XII की सेनाओं की श्रेष्ठता को ध्यान में नहीं रखा। Sforza मिलान से भाग गया, स्विस भाड़े के सैनिकों की एक सेना इकट्ठी की और शहर को फिर से लेने की कोशिश की, लेकिन नोवारा में हार गया। स्विटजरलैंड ने अपनी स्वतंत्रता के अधिकार के लिए लोदोविको को फ्रांसीसियों को सौंप दिया। स्फोर्ज़ा के ड्यूक को फ्रांस के दक्षिण में लोचेस के भयावह महल में कैद किया गया था और वहां लगभग 8 साल बिताए थे। Sforza की हार के दौरान, लियोनार्डो ने अपनी डायरी में एक प्रविष्टि की: "ड्यूक ने अपना राज्य, संपत्ति, स्वतंत्रता खो दी, और उसका कोई भी मामला उसके द्वारा पूरा नहीं किया गया।" खुद लियोनार्डो की कई पहल भी अधूरी रहीं। फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा की महान विशाल प्रतिमा, जिस पर लियोनार्डो ने इतने लंबे समय तक काम किया, कभी भी कांस्य में नहीं डाली गई थी (क्योंकि यह सेवा में चली गई थी), और इसके मोम के मॉडल को फ्रांसीसी तीरों द्वारा विकृत और नष्ट कर दिया गया था।

फ्रांसीसी राजा लुई XII ने लुडोविको सेफोर्ज़ा के साथ गंभीर और निर्दयतापूर्वक व्यवहार किया, उसे उसके पास जो कुछ भी था उससे वंचित कर दिया और उसे जेल भेज दिया। जैसा कि इतिहासकार गवाही देते हैं, इनमें से एक आखरी श्ब्दइसमें से, कई मायनों में प्रतिभाशाली, व्यक्ति, उसके द्वारा अपने अंधेरे जेल की कोठरी की दीवारों पर खुदा हुआ था "इन्फेलिक्स योग" ("मैं दुखी हूँ"; अव्यक्त)।

Sforza का 55 वर्ष की आयु में हिरासत में निधन हो गया। संभवतः, एक प्रतिभाशाली, स्पष्टवादी, कभी-कभी कठिन कार्यनीतिज्ञ होने के कारण, वह रणनीति में इतना दूरदर्शी और शालीन नहीं था। नेपल्स और फ्लोरेंस के खिलाफ उनके साथ एकजुट होने के लिए इटली में फ्रांसीसियों के आगमन के सर्जक होने के नाते, वह उनसे हार गया था। इस तरह की गलतियों को अक्सर इस दुनिया के शक्तिशाली लोगों को माफ नहीं किया जाता है।

12.
लुका और लियोनार्डो सफलतापूर्वक मिलान से मंटुआ भाग गए, मार्क्विस इसाबेला डी'एस्टे (गोंजागो से विवाहित) की आड़ में, बड़ी बहनलोदोविको बीट्राइस डी'एस्टे की मृत पत्नी। उसने उन्हें अपना निरंतर संरक्षण प्रदान नहीं किया, लेकिन थोड़े समय के लिए मंटुआ में रहने की पेशकश की। कृतज्ञता के प्रतीक के रूप में, मार्किस के अनुरोध पर, लुका पैसिओली ने लैटिन में उसके लिए शतरंज पर एक ग्रंथ लिखा (डी लूडो स्काकोरम या शिफानोइया "; शतरंज के खेल पर या बोरियत के ओझा)। लियोनार्डो ने इसमें कई मनोरंजक समस्याओं का भी प्रस्ताव रखा और सभी चित्रों को पूरा किया।

इसाबेला, मंटुआ के मार्क्विस, जो शतरंज खेलना पसंद करते थे, को लियोनार्डो दा विंची (फिर से उनके "दिव्य" बाएं हाथ द्वारा बनाए गए) के चित्र के साथ 114 मनोरंजक शतरंज समस्याओं के साथ 96-शीट ग्रंथ के साथ प्रस्तुत किया गया था। लियोनार्डो द्वारा शतरंज के टुकड़ों का अनुपात "गोल्डन सेक्शन" (दिव्य अनुपात) के नियमों के अनुसार किया गया था। गोंजागो के मार्क्विस ने कृतज्ञता के साथ उपहार की सराहना की।

लुका और लियोनार्डो जल्द ही वेनिस और फिर फ्लोरेंस चले गए। इसके अलावा, उनके रास्ते अलग हो गए और अब पार नहीं हुए, केवल उस मिलान की अच्छी आभारी यादें, Sforza परिवार, दैवीय अनुपात का रहस्य, और एक दूसरे को छोड़कर।

* फोटो कोलाज में: ऊपर बाईं ओर कास्टेलो स्फ़ोर्ज़ेस्को (स्फ़ोर्ज़ा कैसल) की पृष्ठभूमि के खिलाफ - लुका पैसिओली, ऊपर दाईं ओर - लियोनार्डो दा विंची, नीचे बाईं ओर - प्लेटो के पाँच नियमित पॉलीहेड्रा, नीचे दाईं ओर - कवर ग्रंथ "डी डिविना प्रोपोर्शन" का।

** 19 जून, 2017 लुका पसिओली की मृत्यु की 500वीं वर्षगांठ है। वह मर गया और उसी शहर में दफनाया गया जहां वह पैदा हुआ था - इतालवी प्रांतीय बोर्गो सैन सेपोल्क्रो (पवित्र सेपुलचर का शहर)।