संख्याओं का यादृच्छिक क्रम। लॉटरी के लिए यादृच्छिक संख्या जनरेटर

ध्यान दें कि, आदर्श रूप से, वितरण घनत्व वक्र यादृच्छिक संख्या अंजीर में दिखाया गया है। 22.3। आदर्श मामले में, प्रत्येक अंतराल में समान अंक आते हैं: एन मैं = एन/क कहां है एन - अंकों की कुल संख्या, क - अंतराल की संख्या, मैं \u003d 1,…, क .

यह याद रखना चाहिए कि एक मनमाना यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने में दो चरण होते हैं:

• एक सामान्य यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना (अर्थात, समान रूप से 0 से 1 तक वितरित);
• सामान्यीकृत यादृच्छिक संख्याओं को परिवर्तित करना आर मैं यादृच्छिक संख्या के लिए एक्स मैं , जो आवश्यक उपयोगकर्ता (मनमाना) वितरण कानून या आवश्यक अंतराल के अनुसार वितरित किए जाते हैं।

यादृच्छिक संख्या जनरेटर में विभाजित हैं:

• शारीरिक;
• सारणीबद्ध;
• एल्गोरिदम।

शारीरिक आर.एन.जी.

एक भौतिक आरएनजी का एक उदाहरण है: एक सिक्का (सिर - 1, पूंछ - 0); पासा; संख्याओं के साथ क्षेत्रों में विभाजित एक तीर के साथ एक ड्रम; हार्डवेयर शोर जनरेटर (एचएस), जिसका उपयोग शोर थर्मल डिवाइस के रूप में किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक ट्रांजिस्टर (चित्र। 22.4-22.5)।

टेबुलर आरएनजी

सारणीबद्ध RNG विशेष रूप से संकलित तालिकाओं का उपयोग करते हैं जिनमें सत्यापित असंबंधित होते हैं, यानी एक दूसरे से स्वतंत्र, संख्या यादृच्छिक संख्या के स्रोत के रूप में। टेबल 22.1 ऐसी तालिका का एक छोटा टुकड़ा दिखाता है। तालिका को बाईं से दाईं ओर ऊपर से नीचे तक ट्रेस करके, आप 0 से 1 यादृच्छिक संख्या में दशमलव स्थानों की आवश्यक संख्या के साथ समान रूप से वितरित कर सकते हैं (हमारे उदाहरण में, हम प्रत्येक संख्या के लिए तीन दशमलव स्थानों का उपयोग करते हैं)। चूंकि तालिका में संख्याएं एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, इसलिए तालिका को बायपास किया जा सकता है विभिन्न तरीके, उदाहरण के लिए, ऊपर से नीचे, या दाएं से बाएं, या, कहें, आप उन संख्याओं का चयन कर सकते हैं जो समान पदों पर हैं।

गौरव यह विधि उस में यह वास्तव में यादृच्छिक संख्या देता है क्योंकि तालिका में सत्यापित असंबंधित संख्याएँ होती हैं। विधि का नुकसान: बड़ी संख्या में अंकों को संग्रहीत करने में बहुत अधिक मेमोरी लगती है; ऐसी तालिकाओं को बनाने और जांचने में बड़ी कठिनाइयां, तालिका का उपयोग करते समय दोहराव अब संख्यात्मक अनुक्रम की यादृच्छिकता की गारंटी नहीं देते हैं, और इसलिए परिणाम की विश्वसनीयता।

500 पूर्ण यादृच्छिक सत्यापित संख्याओं वाली एक तालिका होती है (आई। जी। वेन्त्सकी, वी। आई। वेंकटसेया की पुस्तक (आर्थिक विश्लेषण में मूल गणितीय और सांख्यिकीय अवधारणाएँ))।

एलगोरिदमिक आरएनजी

इन RNG का उपयोग करके उत्पन्न संख्याएं हमेशा छद्म-यादृच्छिक (या अर्ध-यादृच्छिक) होती हैं, अर्थात प्रत्येक बाद में उत्पन्न संख्या पिछले एक पर निर्भर करती है:

आर मैं + 1 = च(आर मैं) .

ऐसी संख्याओं से बने अनुक्रम लूप बनाते हैं, अर्थात आवश्यक रूप से एक चक्र होता है, जो अनंत बार दोहराता है। दोहराए जाने वाले चक्रों को पीरियड्स कहा जाता है।

आरएनजी डेटा का लाभ गति है; जनरेटर व्यावहारिक रूप से स्मृति संसाधनों की आवश्यकता नहीं है, वे कॉम्पैक्ट हैं। नुकसान: संख्याओं को पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि उनके बीच एक संबंध है, साथ ही अर्ध-यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम में अवधियों की उपस्थिति है।

आइए आरएनजी प्राप्त करने के लिए कई एल्गोरिथम तरीकों पर विचार करें:

• मध्य वर्ग विधि;
• मध्यम उत्पादों की विधि;
• मिश्रण विधि;
• रैखिक सर्वांगसम विधि।

मतलब चौकोर विधि

कुछ चार अंकों की संख्या है आर०। यह संख्या चुकता है और इसमें प्रवेश किया गया है आरएक । यहाँ से आगे आर1 को मध्य (चार मध्य अंक) - एक नया यादृच्छिक संख्या - और में लिखा गया है आर०। फिर प्रक्रिया दोहराई जाती है (अंजीर देखें। 22.6)। ध्यान दें, वास्तव में, यादृच्छिक संख्या के रूप में लेना आवश्यक नहीं है घीज, तथा 0.घिज - एक शून्य और एक दशमलव बिंदु के बाईं ओर असाइन किया गया। यह तथ्य अंजीर के रूप में परिलक्षित होता है। 22.6 और बाद के समान आंकड़े।

विधि का नुकसान: 1) अगर कुछ पुनरावृत्ति संख्या पर आर0 शून्य के बराबर हो जाता है, फिर जनरेटर पतित हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक मूल्य का सही विकल्प महत्वपूर्ण है आर0; 2) जनरेटर के माध्यम से अनुक्रम दोहराएगा म एन हस्तक्षेप करना सबसे अच्छा मामला), कहां है एन - अंकों की क्षमता आर0 , म - संख्या प्रणाली का आधार।

उदाहरण के लिए, अंजीर में। 22.6: यदि संख्या आर0 को बाइनरी नोटेशन में दर्शाया जाएगा, फिर छद्म यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम को 2 4 \u003d 16 चरणों में दोहराया जाएगा। ध्यान दें कि अनुक्रम की पुनरावृत्ति पहले हो सकती है यदि प्रारंभिक संख्या को अच्छी तरह से नहीं चुना गया है।

ऊपर वर्णित विधि जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित की गई थी और 1946 तक चली गई थी। चूंकि यह विधि अविश्वसनीय साबित हुई, इसलिए इसे जल्दी छोड़ दिया गया।

मध्यम उत्पादों की विधि

संख्या आर0 से गुणा किया जाता है आर1, प्राप्त परिणाम से आर2 बीच में निकालें आर2 * (यह एक और यादृच्छिक संख्या है) और गुणा करके आरएक । इस योजना का उपयोग करके बाद के सभी यादृच्छिक संख्याओं की गणना की जाती है (चित्र 22.7 देखें)।

मिश्रण विधि

फेरबदल विधि एक सेल की सामग्री को बाएं और दाएं पर चक्रीय रूप से स्थानांतरित करने के लिए संचालन का उपयोग करती है। विधि का विचार इस प्रकार है। सेल को बीज को स्टोर करने दें आर०। सेल की सामग्री को सेल लंबाई के 1/4 से बाईं ओर सेलिकली शिफ्ट करना, हमें एक नया नंबर मिलता है आर० *। इसी तरह, सेल की सामग्री को चक्रीय रूप से स्थानांतरित करना आरसेल की लंबाई के 1/4 द्वारा 0 से दाईं ओर, हमें दूसरा नंबर मिलता है आर0 **। संख्या का योग आर0 * और आर0 ** एक नया यादृच्छिक संख्या देता है आरएक । आगे की आर1 में प्रवेश किया है आर0, और संचालन का पूरा क्रम दोहराया गया है (चित्र 22.8 देखें)।

कृपया ध्यान दें कि योग के परिणामस्वरूप संख्या आर0 * और आर0 **, सेल में पूरी तरह से फिट नहीं हो सकता है आरएक । इस स्थिति में, अतिरिक्त अंकों को प्राप्त संख्या से त्याग दिया जाना चाहिए। आइए हम इसे फ़िग के लिए समझाते हैं। 22.8, जहां सभी कोशिकाओं को आठ बाइनरी अंकों द्वारा दर्शाया जाता है। रहने दो आर0 * = 10010001 2 = 145 10 , आर0 ** = 10100001 2 = 161 10 तब फिर आर0 * + आर0 ** = 100110010 2 = 306 10 ... जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 306 9 अंकों (बाइनरी नंबर सिस्टम में), और सेल पर कब्जा कर लेती है आर1 पसंद किया गया है आर0) अधिकतम 8 अंक पकड़ सकता है। इसलिए, मूल्य में प्रवेश करने से पहले आर1 यह एक "अतिरिक्त" को हटाने के लिए आवश्यक है, संख्या 306 से सबसे बाईं ओर, जिसके परिणामस्वरूप आर1 अब 306 नहीं बल्कि 00110010 2 \u003d 50 10 होगा। यह भी ध्यान दें कि पास्कल जैसी भाषाओं में, एक सेल के अतिप्रवाह होने पर अतिरिक्त बिट्स का "ट्रंकेशन" स्वचालित रूप से निर्दिष्ट प्रकार के चर के अनुसार किया जाता है।

रैखिक सर्वांगसम विधि

रैखिक सर्वांगसम विधि यादृच्छिक संख्याओं के अनुकरण के लिए सबसे सरल और सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली प्रक्रिया है। यह विधि मॉड का उपयोग करती है ( एक्स, य), जो दूसरे द्वारा विभाजित पहले तर्क के शेष को लौटाता है। प्रत्येक बाद के यादृच्छिक संख्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके पिछले यादृच्छिक संख्या के आधार पर की जाती है:

आर मैं + 1 \u003d mod ( क · आर मैं + ख, म) .

इस सूत्र का उपयोग करके प्राप्त यादृच्छिक संख्याओं का एक क्रम कहा जाता है रैखिक सर्वांगसम अनुक्रम... कई लेखकों के लिए एक रैखिक बधाई अनुक्रम कहते हैं ख = 0 गुणक अनुरूप विधि, और कम से ख ≠ 0 — मिश्रित सर्वांगसम विधि.

उच्च-गुणवत्ता वाले जनरेटर के लिए, आपको उपयुक्त गुणांक चुनने की आवश्यकता है। यह आवश्यक है कि संख्या म काफी बड़ा था, क्योंकि अवधि अधिक नहीं हो सकती है म तत्व। दूसरी ओर, इस पद्धति में उपयोग किया जाने वाला विभाजन एक धीमा कार्य है, इसलिए यह द्विआधारी कंप्यूटर को चुनने के लिए तर्कसंगत होगा म = 2 एन , क्योंकि इस मामले में विभाजन के शेष भाग को कंप्यूटर के अंदर एक बाइनरी में कम किया जाता है तार्किक संचालन "तथा"। सबसे बड़ी अभाज्य संख्या का चुनाव भी व्यापक है म 2 से कम है एन : विशेष साहित्य में यह साबित होता है कि इस मामले में परिणामी यादृच्छिक संख्या के कम से कम महत्वपूर्ण बिट्स हैं आर मैं + 1 पुराने लोगों की तरह बेतरतीब ढंग से व्यवहार करता है, जिसका यादृच्छिक संख्याओं के पूरे अनुक्रम पर सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। एक उदाहरण है मेरसेन नंबर2 के बराबर 31 - 1, और इस प्रकार म \u003d 2 31 - 1।

रैखिक सर्वांगसम अनुक्रमों के लिए आवश्यकताओं में से एक यह है कि अवधि की लंबाई यथासंभव बड़ी है। अवधि की लंबाई मूल्यों पर निर्भर करती है म , क तथा ख ... प्रमेय, जिसे हम नीचे प्रस्तुत करते हैं, हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या विशिष्ट मूल्यों के लिए अधिकतम लंबाई की अवधि प्राप्त करना संभव है म , क तथा ख .

प्रमेय... संख्याओं द्वारा परिभाषित रैखिक अनुरूप अनुक्रम म , क , ख तथा आर 0, लंबाई की अवधि है म अगर और केवल अगर:

• संख्याएँ ख तथा म पारस्परिक रूप से सरल;
• क - 1 कई पी हर सरल के लिए पी जो एक भाजक है म ;
• क - 1 का 4 यदि म 4 के कई।

अंत में, चलो यादृच्छिक संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए रैखिक सर्वांगसम विधि का उपयोग करने के कुछ उदाहरणों के साथ समाप्त करते हैं।

यह पाया गया कि उदाहरण 1 से डेटा से उत्पन्न छद्म यादृच्छिक संख्याओं की एक श्रृंखला हर दोहराएगी म/ 4 संख्या। संख्या क्यू गणना शुरू करने से पहले मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, लेकिन यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि श्रृंखला बड़े के लिए यादृच्छिक होने का आभास देती है क (जिसका अर्थ है कि क्यू ) है। यदि परिणाम में थोड़ा सुधार किया जा सकता है ख विषम और क \u003d 1 + 4 क्यू - इस मामले में, पंक्ति को हर बार दोहराया जाएगा म संख्या। लंबी खोज के बाद क शोधकर्ताओं ने 69069 और 71365 मूल्यों पर समझौता किया।

उदाहरण 2 के डेटा का उपयोग करने वाला एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर 7 मिलियन की अवधि के साथ यादृच्छिक गैर-दोहराए जाने वाली संख्या का उत्पादन करेगा।

1949 में D. H. Lehmer द्वारा छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए गुणक विधि प्रस्तावित की गई थी।

जनरेटर की गुणवत्ता की जाँच करना

संपूर्ण प्रणाली की गुणवत्ता और परिणामों की सटीकता RNG की गुणवत्ता पर निर्भर करती है। इसलिए, RNG द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक अनुक्रम को कई मानदंडों को पूरा करना चाहिए।

प्रदर्शन किए गए चेक दो प्रकार के हैं:

• वितरण की एकरूपता के लिए जाँच;
• सांख्यिकीय स्वतंत्रता के लिए जाँच।

वितरण एकरूपता की जाँच करता है

1) RNG को एक समान रैंडम लॉ की विशेषता वाले सांख्यिकीय मापदंडों के निम्नलिखित मूल्यों के करीब उत्पादन करना चाहिए:

2) आवृत्ति परीक्षण

फ्रीक्वेंसी टेस्ट आपको यह पता लगाने की अनुमति देता है कि अंतराल में कितने नंबर आते हैं (म आर – σ आर ; म आर + σ आर) , वह है, (0.5 - 0.2887; 0.5 + 0.2887) या, अंततः, (0.2113; 0.7887)। चूंकि 0.7887 - 0.2113 \u003d 0.5774, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक अच्छे आरएनजी में, सभी गिराए गए यादृच्छिक संख्याओं में से 57.7% को इस अंतराल में गिरना चाहिए (चित्र। 22.9 देखें)।

यह भी ध्यान में रखना आवश्यक है कि अंतराल में आने वाली संख्याओं की संख्या (0; 0.5) लगभग उन संख्याओं के बराबर होनी चाहिए जो अंतराल में गिरती हैं (0.5; 1)।

3) ची-वर्ग परीक्षण

ची-स्क्वायर परीक्षण (test 2 परीक्षण) सबसे प्रसिद्ध सांख्यिकीय परीक्षणों में से एक है; यह अन्य मानदंडों के साथ संयोजन में उपयोग की जाने वाली मुख्य विधि है। ची-स्क्वायर परीक्षण 1900 में कार्ल पियर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके उल्लेखनीय काम को आधुनिक गणितीय आंकड़ों की नींव के रूप में माना जाता है।

हमारे मामले के लिए, एक ची-स्क्वायर परीक्षण हमें यह पता लगाने की अनुमति देगा कि कितना असली RNG RNG मानक के करीब है, अर्थात यह समान वितरण की आवश्यकता को पूरा करता है या नहीं।

आवृत्ति आरेख संदर्भ आरएनजी को अंजीर में दिखाया गया है। 22.10। चूंकि संदर्भ RNG का वितरण कानून समान है, (सैद्धांतिक) संभावना पी मैं में नंबर मारना मैं -तथा अंतराल (ये सभी अंतराल) क ) के बराबर है पी मैं = 1/क ... और इस प्रकार, प्रत्येक में क अंतराल गिर जाएगा चिकनी द्वारा द्वारा पी मैं · एन संख्या ( एन — संपूर्ण उत्पन्न संख्या)।

एक वास्तविक RNG वितरित संख्याओं का उत्पादन करेगा (और आवश्यक रूप से समान रूप से नहीं!) क अंतराल और प्रत्येक अंतराल शामिल होंगे एन मैं संख्या (योग में एन 1 + एन 2 + ... + एन क = एन ) है। हम यह कैसे निर्धारित करते हैं कि परीक्षण किया गया आरएनजी कितना अच्छा है और संदर्भ के करीब कैसे है? प्राप्त संख्याओं के बीच अंतर के वर्गों पर विचार करना काफी तर्कसंगत है। एन मैं और "संदर्भ" पी मैं · एन ... आइए उन्हें जोड़ते हैं, और परिणामस्वरूप हम प्राप्त करते हैं:

χ 2 ऍक्स्प। \u003d ( एन 1 - पी एक · एन) 2 + (एन 2 - पी २ एन) 2 + ... + ( एन क – पी क · एन) 2 .

इस सूत्र से यह निम्नानुसार है कि प्रत्येक पद में छोटा अंतर (और इसलिए,) कम मूल्य χ 2 ऍक्स्प। ), एक असली RNG द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के वितरण कानून को मजबूत करने के लिए एक समान हो जाता है।

पिछली अभिव्यक्ति में, प्रत्येक पद को एक ही भार सौंपा गया है (1 के बराबर), जो वास्तव में वास्तविकता के अनुरूप नहीं हो सकता है; इसलिए, ची-स्क्वायर सांख्यिकीय के लिए, प्रत्येक को सामान्य करना आवश्यक है मैं -इसके द्वारा विभाजित करके शब्द पी मैं · एन :

अंत में, हम परिणामी अभिव्यक्ति को अधिक कॉम्पैक्ट रूप से लिखते हैं और इसे सरल बनाते हैं:

हमने के लिए ची-स्क्वायर टेस्ट प्राप्त किया प्रयोगात्मक डेटा।

टेबल 22.2 दिए गए हैं सैद्धांतिक ची-वर्ग मान (theory 2 सिद्धांत), जहां ν = एन - 1 स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है, पी क्या उपयोगकर्ता-परिभाषित आत्मविश्वास स्तर है जो इंगित करता है कि आरएनजी को समान वितरण आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए या पी — यह संभावना है कि। 2 ऍक्स्प का प्रयोगात्मक मूल्य। सारणीबद्ध (सैद्धांतिक)। 2 सिद्धांत से कम होगा। या उसके बराबर.

स्वीकार्य माना जाता है पी 10% से 90% तक.

यदि exp 2 ऍक्स्प। more 2 सिद्धांत से बहुत अधिक। (अर्थात पी - महान), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करता है मनाया मूल्यों के बाद से समान वितरण आवश्यकता एन मैं सैद्धांतिक से बहुत दूर जाना पी मैं · एन और यादृच्छिक नहीं माना जा सकता। दूसरे शब्दों में, आत्मविश्वास अंतराल इतना बड़ा सेट किया जाता है कि संख्याओं पर प्रतिबंध बहुत ढीला हो जाता है, संख्याओं पर आवश्यकताएं कमजोर होती हैं। इस मामले में, एक बहुत बड़ी पूर्ण त्रुटि देखी जाएगी।

यहां तक \u200b\u200bकि डी। नुथ ने अपनी पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" में उल्लेख किया है कि। 2 ऍक्स्प। छोटे, भी, सामान्य तौर पर, यह अच्छा नहीं है, हालांकि ऐसा लगता है, पहली नज़र में, एकरूपता के दृष्टिकोण से अद्भुत। वास्तव में, संख्या 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, ... की एक श्रृंखला लें - वे दृष्टिकोण से आदर्श हैं एकरूपता, और exp 2 ऍक्स्प। लगभग शून्य हो जाएगा, लेकिन आप उन्हें यादृच्छिक के रूप में पहचानने की संभावना नहीं है।

यदि exp 2 ऍक्स्प। less 2 सिद्धांत से बहुत कम। (अर्थात पी - थोड़ा), फिर जनरेटर संतुष्ट नहीं करता है अवलोकन मूल्यों के बाद से एक यादृच्छिक वर्दी वितरण की आवश्यकता है एन मैं सैद्धांतिक के बहुत करीब पी मैं · एन और यादृच्छिक नहीं माना जा सकता।

लेकिन अगर χ 2 ऍक्स्प। एक निश्चित सीमा में निहित है,। 2 सिद्धांत के दो मूल्यों के बीच। उदाहरण के लिए कौन से पत्र, पी \u003d 25% और पी \u003d 50%, फिर हम मान सकते हैं कि सेंसर द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के मूल्य पूरी तरह से यादृच्छिक हैं।

इसके अलावा, यह सभी मूल्यों को ध्यान में रखना चाहिए पी मैं · एन उदाहरण के लिए, 5 से अधिक (अनुभवजन्य रूप से पाया गया) बड़ा होना चाहिए। तभी (पर्याप्त रूप से बड़े सांख्यिकीय नमूने के साथ) प्रयोगात्मक स्थितियों को संतोषजनक माना जा सकता है।

तो, सत्यापन प्रक्रिया इस प्रकार है।

सांख्यिकीय स्वतंत्रता जाँच

1) एक अनुक्रम में एक अंक की घटना की आवृत्ति के लिए जाँच करें

आइए एक उदाहरण देखें। यादृच्छिक संख्या 0.2463389991 में अंक 2463389991 हैं, और 0.5467766618 संख्या में अंक 5467766618 शामिल हैं। अंकों के अनुक्रमों को जोड़ते हुए, हमारे पास 24633899915467766618 हैं।

यह स्पष्ट है कि सैद्धांतिक संभावना पी मैं नतीजा मैं -वाँ अंक (0 से 9) 0.1 है।

2) समान संख्याओं की श्रृंखला की उपस्थिति की जाँच करना

आइए हम निरूपित करते हैं एन एल लंबाई के लगातार अंकों की श्रृंखला की संख्या एल ... हर चीज की जांच होनी चाहिए एल 1 से म कहां है म एक उपयोगकर्ता-निर्दिष्ट संख्या है: एक श्रृंखला में होने वाले समान अंकों की अधिकतम संख्या।

उदाहरण में "24633899915467766618" लंबाई 2 की 2 श्रृंखला (33 और 77) पाए गए, जो है एन 2 \u003d 2 और 2 श्रृंखला 3 लंबी (999 और 666), अर्थात् एन 3 = 2 .

लंबाई की एक श्रृंखला की घटना की संभावना एल के बराबर है: पी एल \u003d ९ १० - एल (सैद्धांतिक)। अर्थात्, एक वर्ण की एक श्रृंखला की संभावना लंबी है: पी 1 \u003d 0.9 (सैद्धांतिक)। लंबाई में दो वर्णों की श्रृंखला की संभावना है: पी 2 \u003d 0.09 (सैद्धांतिक)। लंबाई में तीन वर्णों की एक लकीर की संभावना है: पी 3 \u003d 0.009 (सैद्धांतिक)।

उदाहरण के लिए, लंबाई में किसी एक वर्ण की श्रृंखला की संभावना है पी एल \u003d 0.9, चूंकि 10 में से केवल एक वर्ण हो सकता है, और कुल 9 वर्ण हैं (शून्य की गिनती नहीं होती है)। और संभावना है कि दो समान प्रतीकों "XX" एक पंक्ति में होगा 0.1 · 0.1 · 9, अर्थात्, 0.1 की संभावना है कि "X" प्रतीक पहली स्थिति में दिखाई देता है संभावना 0.1 से गुणा किया जाता है कि एक ही प्रतीक दूसरी स्थिति "X" में दिखाई देता है और ऐसे संयोजनों की संख्या 9 से गुणा करता है।

श्रृंखला के स्वरूप की आवृत्ति की गणना मूल्यों का उपयोग करके पहले से विश्लेषण किए गए "ची-स्क्वायर" सूत्र के अनुसार की जाती है पी एल .

नोट: जनरेटर को कई बार चेक किया जा सकता है, हालांकि चेक पूर्णता नहीं हैं और यह गारंटी नहीं देते हैं कि जनरेटर यादृच्छिक संख्या पैदा करता है। उदाहरण के लिए, 12345678912345 ... अनुक्रम जारी करने वाला एक जनरेटर चेक के दौरान आदर्श माना जाएगा, जो स्पष्ट रूप से पूरी तरह से सच नहीं है।

निष्कर्ष में, हम ध्यान देते हैं कि डोनाल्ड ई। नुथ की पुस्तक "द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग" (वॉल्यूम 2) का तीसरा अध्याय पूरी तरह से यादृच्छिक संख्याओं के अध्ययन के लिए समर्पित है। यह पढ़ाई करता है विभिन्न तरीकों यादृच्छिक संख्या, सांख्यिकीय यादृच्छिकता परीक्षण उत्पन्न करना और समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं को अन्य प्रकारों में परिवर्तित करना यादृच्छिक चर... दो सौ से अधिक पृष्ठ इस सामग्री की प्रस्तुति के लिए समर्पित किए गए हैं।

प्रस्तुत ऑनलाइन जनरेटर यादृच्छिक संख्या जावास्क्रिप्ट में निर्मित एक समान वितरण के साथ क्रमादेशित छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर के आधार पर काम करती है। इंटेगर जनरेट होते हैं। डिफ़ॉल्ट रूप से, 10 यादृच्छिक संख्याओं को 100 ... 999 में प्रदर्शित किया जाता है, संख्याओं को रिक्त स्थान द्वारा अलग किया जाता है।

यादृच्छिक संख्या जनरेटर की बुनियादी सेटिंग्स:

• संख्या की राशि
• संख्या की सीमा
• विभाजक प्रकार
• रिपीट (संख्याओं के डुप्लिकेट) को हटाने का कार्य चालू / बंद

कुल संख्या औपचारिक रूप से 1000 तक सीमित है, अधिकतम संख्या 1 बिलियन है। विभाजक विकल्प: अंतरिक्ष, अल्पविराम, अर्धविराम।

अब आपको पता है कि इंटरनेट पर मुफ्त में दिए गए रेंज में यादृच्छिक संख्याओं का क्रम कहां और कैसे प्राप्त होता है।

रैंडम नंबर जेनरेटर एप्लीकेशन

एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर (एक समान वितरण के साथ जेएस पर आरजीजी) एसएमएम विशेषज्ञों और समूहों और समुदायों के मालिकों के लिए उपयोगी होगा जो लॉटरी, प्रतियोगिता और पुरस्कार ड्रॉ के विजेताओं को निर्धारित करने के लिए सोशल नेटवर्क इस्टाग्राम, फेसबुक, Vkontakte, Odnoklassniki पर काम करते हैं।

यादृच्छिक संख्या जनरेटर आपको प्रतिभागियों की एक निर्दिष्ट संख्या के साथ एक मनमानी संख्या के बीच पुरस्कार आकर्षित करने की अनुमति देता है। रिपॉजिट और टिप्पणियों के बिना प्रतियोगिताएं आयोजित की जा सकती हैं - आप स्वयं प्रतिभागियों की संख्या और यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए अंतराल निर्धारित करते हैं। आप इस साइट पर ऑनलाइन और मुफ्त में यादृच्छिक संख्याओं का एक सेट प्राप्त कर सकते हैं, और आपको अपने कंप्यूटर पर अपने स्मार्टफोन या प्रोग्राम पर कोई एप्लिकेशन इंस्टॉल करने की आवश्यकता नहीं है।

इसके अलावा, एक सिक्का या टॉस अनुकरण करने के लिए एक ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग किया जा सकता है पासा... हालाँकि, हमारे पास इन मामलों के लिए अलग से विशिष्ट सेवाएँ हैं।

बाहर ले जाना विभिन्न लॉटरी, giveaways, आदि को अक्सर सोशल नेटवर्क, इंस्टाग्राम आदि पर कई समूहों या सार्वजनिक क्षेत्रों में आयोजित किया जाता है, और इसका उपयोग खाता मालिकों द्वारा समुदाय के नए दर्शकों को आकर्षित करने के लिए किया जाता है।

इस तरह के ड्रा का परिणाम अक्सर उपयोगकर्ता के भाग्य पर निर्भर करता है, क्योंकि पुरस्कार का प्राप्तकर्ता निर्धारित होता है बेतरतीब.

इस निर्धारण के लिए, ड्रॉ के आयोजक लगभग हमेशा एक ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या जनरेटर या पूर्व-स्थापित एक का उपयोग करते हैं जो नि: शुल्क वितरित किया जाता है।

पसंद

अक्सर, ऐसे जनरेटर को चुनना मुश्किल हो सकता है, क्योंकि उनकी कार्यक्षमता काफी अलग है - कुछ के लिए यह काफी सीमित है, दूसरों के लिए यह काफी व्यापक है।

पर्याप्त रूप से लागू किया गया भारी संख्या मे ऐसी सेवाएं, लेकिन कठिनाई यह है कि वे दायरे में भिन्न हैं।

कई, उदाहरण के लिए, एक निश्चित करने के लिए उनकी कार्यक्षमता से बंधे हैं सामाजिक नेटवर्क (उदाहरण के लिए, VKontakte पर कई जनरेटर एप्लिकेशन केवल इस सामाजिक नेटवर्क से लिंक के साथ काम करते हैं)।

अधिकांश साधारण जनरेटर बस दी गई सीमा के भीतर एक संख्या को यादृच्छिक रूप से निर्धारित करते हैं।

यह सुविधाजनक है क्योंकि यह परिणाम को एक विशिष्ट पोस्ट के साथ नहीं जोड़ता है, जिसका अर्थ है कि इसका उपयोग सोशल नेटवर्क के बाहर और विभिन्न स्थितियों में खेलते समय किया जा सकता है।

वास्तव में, उनके पास कोई अन्य आवेदन नहीं है।

<Рис. 1 Генератор>

सलाह! सबसे उपयुक्त जनरेटर चुनते समय, उस उद्देश्य पर विचार करना महत्वपूर्ण है जिसके लिए इसका उपयोग किया जाएगा।

विशेष विवरण

इष्टतम ऑनलाइन यादृच्छिक संख्या पीढ़ी सेवा चुनने की सबसे तेज़ प्रक्रिया के लिए, नीचे दी गई तालिका मुख्य दिखाती है विशेष विवरण और ऐसे अनुप्रयोगों की कार्यक्षमता।

तालिका में चर्चा किए गए सभी अनुप्रयोगों को नीचे और अधिक विवरण में वर्णित किया गया है।

<Рис. 2 Случайные числа>

RandStuff

<Рис. 3 RandStuff>

आप इस आवेदन का उपयोग इसकी आधिकारिक वेबसाइट http://randstuff.ru/number/ के लिंक पर जाकर ऑनलाइन कर सकते हैं।

यह एक सरल यादृच्छिक संख्या जनरेटर है, तेजी से और स्थिर प्रदर्शन की विशेषता।

यह आधिकारिक वेबसाइट पर एक अलग स्टैंड-अलोन एप्लिकेशन के रूप में और VKontakte सामाजिक नेटवर्क पर एक आवेदन के रूप में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।

इस सेवा की ख़ासियत यह है कि यह निर्दिष्ट सीमा से और साइट पर निर्दिष्ट संख्याओं की एक विशिष्ट सूची से एक यादृच्छिक संख्या चुन सकती है।

पेशेवरों:

• स्थिर और तेज काम;
• एक सामाजिक नेटवर्क से सीधे संबंध का अभाव;
• आप एक या कई नंबरों का चयन कर सकते हैं;
• आप केवल निर्दिष्ट संख्याओं में से चुन सकते हैं।

न्यूनतम:

• VKontakte ड्रा आयोजित करने में असमर्थता (इसके लिए एक अलग आवेदन की आवश्यकता होती है);
• VKontakte के लिए एप्लिकेशन सभी ब्राउज़रों में लॉन्च नहीं किए गए हैं;
• परिणाम कभी-कभी लगता है कि केवल एक गणना एल्गोरिथ्म का उपयोग किया जाता है।

इस एप्लिकेशन की उपयोगकर्ता समीक्षाएं इस प्रकार हैं: “हम इस सेवा के माध्यम से VKontakte समूहों में विजेताओं का निर्धारण करते हैं। धन्यवाद "," आप सबसे अच्छे हैं "," मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं। "

पांसा फेंकना

<Рис. 4 Cast Lots>

यह एप्लिकेशन एक साधारण कार्यात्मक जनरेटर है जिसे आधिकारिक वेबसाइट पर VKontakte एप्लिकेशन के रूप में लागू किया गया है।

आपकी साइट में एम्बेड करने के लिए एक जनरेटर विजेट भी है।

वर्णित पिछले आवेदन से मुख्य अंतर यह है कि यह आपको परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की अनुमति देता है।

यही है, यदि आप एक सत्र में कई पीढ़ियों को एक पंक्ति में ले जाते हैं, तो संख्या दोहराई नहीं जाएगी।

• एक वेबसाइट या ब्लॉग पर एम्बेड करने के लिए एक विजेट की उपस्थिति;
• परिणाम की पुनरावृत्ति को अक्षम करने की क्षमता;
• "इससे भी अधिक यादृच्छिकता" फ़ंक्शन की उपस्थिति, जिसके सक्रियण के बाद चयन एल्गोरिदम बदल जाता है।

नकारात्मक:

• एक साथ कई परिणाम निर्धारित करने की असंभवता;
• संख्या की एक विशिष्ट सूची से चयन करने में असमर्थता;
• सार्वजनिक रूप से विजेता का चयन करने के लिए, आपको एक अलग VKontakte विजेट का उपयोग करना होगा।

उपयोगकर्ता समीक्षाएं इस प्रकार हैं: "यह काफी काम करता है, यह उपयोग करने के लिए काफी सुविधाजनक है", "सुविधाजनक कार्यक्षमता", "मैं केवल इस सेवा का उपयोग करता हूं।"

यादृच्छिक संख्या

<Рис. 5 Случайное число>

यह सेवा http: // random number.rf / पर स्थित है।

के साथ सरल जनरेटर न्यूनतम कार्य और अतिरिक्त सुविधाएँ।

किसी दी गई सीमा में संख्याओं को अनियमित रूप से उत्पन्न कर सकते हैं (अधिकतम 1 से 99999 तक)।

साइट पर कोई ग्राफिक डिज़ाइन नहीं है, और इसलिए पृष्ठ लोड करना आसान है।

परिणाम को एक बटन दबाकर कॉपी या डाउनलोड किया जा सकता है।

नकारात्मक:

• VKontakte के लिए एक विजेट का अभाव;
• ड्रॉ धारण करने की कोई संभावना नहीं है;
• परिणाम को ब्लॉग या वेबसाइट में डालने का कोई तरीका नहीं है।

यहाँ उपयोगकर्ताओं के बारे में क्या कह रहे हैं जै सेवा: "एक बुरा जनरेटर नहीं है, लेकिन पर्याप्त फ़ंक्शन नहीं है", "बहुत कम संभावनाएं", "अनावश्यक सेटिंग्स के बिना जल्दी से संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त।"

बेतरतीब

<Рис. 6 Рандомус>

आप इस यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग http://randomus.ru/ पर कर सकते हैं।

एक और एक, काफी सरल, लेकिन कार्यात्मक यादृच्छिक संख्या जनरेटर।

सेवा में यादृच्छिक संख्या निर्धारित करने के लिए पर्याप्त कार्यक्षमता है, लेकिन ड्रॉ और अन्य अधिक धारण करने के लिए जटिल प्रक्रियाओं यह ठीक नहीं होगा।

नकारात्मक:

• किसी पोस्ट आदि के रिपॉस्ट के लिए ड्राइंग रखने की असंभवता।
• कोई वीके ऐप या वेबसाइट विजेट नहीं;
• दोहराए जाने वाले परिणामों को बंद नहीं कर सकते।

इस जनरेटर के साथ, आप किसी भी सीमा में यादृच्छिक संख्या बना सकते हैं। यह जनरेटर आपको किसी सूची से किसी संख्या को बेतरतीब ढंग से चुनने या पहचानने की अनुमति देगा। या 2 से 70 तत्वों से यादृच्छिक संख्याओं की एक सरणी बनाएं। यह ऑनलाइन टूल आपको न केवल एक (1), दो (2) या तीन अंकों (3) यादृच्छिक संख्याओं को बनाने की अनुमति देगा, बल्कि पांच और सात भी। स्थापित करना आसान है। हर कोई इसमें महारत हासिल कर सकता है। आप ऑनलाइन या ऑफलाइन लॉटरी या प्रतियोगिता के लिए यादृच्छिक संख्या भी चुन सकते हैं। और यह सुविधाजनक होगा। आप आसानी से यादृच्छिक संख्याओं की पूरी तालिका या पंक्तियाँ बना सकते हैं। एक दूसरे विभाजन में, आपको अपनी स्क्रीन पर एक यादृच्छिक संख्या या उनका अनुक्रम (सेट) प्राप्त होगा। यदि आप अपनी संख्याओं का एक क्रम लेते हैं, तो एल्गोरिथ्म यादृच्छिक या यादृच्छिक लोगों का चयन करेगा, कोई भी छोड़ सकता है। इस उपकरण की मदद से, आप स्वयं ड्रॉ आयोजित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, एक ही श्रेणी और संख्या के परिणामस्वरूप, आप एक यादृच्छिक अनुक्रम (संयोजन) उत्पन्न कर सकते हैं। आप यादृच्छिक पत्र संयोजन और शब्द भी चुन सकते हैं। हमारी साइट पर सब कुछ की तरह यह उपकरण, (कोई अपवाद नहीं) उपयोग करने के लिए बिल्कुल मुफ्त है।

रेंज में नंबर डालें

एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए सीमा को बदलना

1..10 1..100 1..1000 1..10000 लॉटरी 5 के लिए 36 की लॉटरी 6 के लिए 45 की लॉटरी 6 के लिए 49 की लॉटरी 6 के लिए 59

यादृच्छिक संख्याओं की संख्या (1)

दोहराव को खत्म करें

सूची से यादृच्छिक मान चुनें (अल्पविराम या रिक्त स्थान के साथ अलग, यदि अल्पविराम पाए जाते हैं, तो विभाजन उनके द्वारा किया जाएगा, अन्यथा रिक्त स्थान)

घर और अपार्टमेंट नंबर, टेलीफोन, कार, पासपोर्ट, प्लास्टिक कार्ड, दिनांक, पासवर्ड - हर जगह नंबर हमारे साथ होते हैं ईमेल... हम संख्याओं के कुछ संयोजनों को स्वयं चुनते हैं, लेकिन हम उनमें से अधिकांश को यादृच्छिक रूप से प्राप्त करते हैं। इसे साकार किए बिना, हम हर दिन यादृच्छिक रूप से उत्पन्न संख्याओं का उपयोग करते हैं। यदि हम पिनकोड के साथ आते हैं, तो क्रेडिट या सैलरी कार्ड के अनूठे कोड विश्वसनीय प्रणालियों द्वारा उत्पन्न होते हैं जो पासवर्ड तक पहुंच को बाहर करते हैं। यादृच्छिक संख्या जनरेटर प्रसंस्करण गति, सुरक्षा और स्वतंत्र डेटा प्रसंस्करण की आवश्यकता वाले क्षेत्रों में सुरक्षा प्रदान करते हैं।

छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने की प्रक्रिया कुछ कानूनों के अधीन है और इसका उपयोग लंबे समय तक किया गया है, उदाहरण के लिए, जब लॉटरी रखी जाती है। हाल के दिनों में, लॉटरी ड्रम या बहुत सारे ड्रॉ का उपयोग करके ड्रॉ किया गया। अब कई देशों में जीतने की संख्या है राज्य लॉटरी उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं के सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है।

विधि के फायदे

तो, एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर संख्याओं के यादृच्छिक रूप से निर्धारण के लिए एक स्वतंत्र आधुनिक तंत्र है। इस पद्धति की विशिष्टता और पूर्णता प्रक्रिया में बाहरी हस्तक्षेप की असंभवता में निहित है। जनरेटर निर्मित कार्यक्रमों का एक सेट है, उदाहरण के लिए, शोर डायोड पर। डिवाइस यादृच्छिक शोर की एक धारा उत्पन्न करता है, जिनमें से वर्तमान मान संख्या और रूप संयोजन में परिवर्तित हो जाते हैं।

संख्या उत्पन्न करना त्वरित परिणाम प्रदान करता है - संयोजन को पूरा करने में कुछ सेकंड लगते हैं। अगर हम लॉटरी के बारे में बात करते हैं, तो प्रतिभागियों को तुरंत पता चल सकता है कि टिकट नंबर एक के साथ मेल खाता है या नहीं। यह ड्रा को उतनी बार आयोजित करने की अनुमति देता है जितनी प्रतिभागी चाहते हैं। लेकिन संख्या का चयन करने के लिए एल्गोरिथ्म की गणना करने के लिए विधि का मुख्य लाभ इसकी अप्रत्याशितता और असंभवता है।

कैसे छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पन्न होती हैं

वास्तव में, यादृच्छिक संख्याएं यादृच्छिक नहीं हैं - श्रृंखला के साथ शुरू होती है नंबर दिया गया और एल्गोरिथ्म द्वारा उत्पन्न होता है। एक छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर (PRNG या PRNG - छद्म आयामी संख्या जनरेटर) एक एल्गोरिथ्म है जो प्रतीत होता है असंबंधित संख्याओं का एक क्रम उत्पन्न करता है जो आमतौर पर समान रूप से वितरित किए जाते हैं। कंप्यूटर विज्ञान में, छद्म यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है: क्रिप्टोग्राफी, सिमुलेशन, मोंटे कार्लो, आदि में। परिणाम की गुणवत्ता PRNG के गुणों पर निर्भर करती है।

पीढ़ी का स्रोत ब्रह्मांडीय विकिरण से एक अवरोधक में शोर तक भौतिक हो सकता है, लेकिन नेटवर्क सुरक्षा अनुप्रयोगों द्वारा ऐसे उपकरणों का उपयोग लगभग कभी नहीं किया जाता है। क्रिप्टोग्राफ़िक एप्लिकेशन विशेष एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं जो अनुक्रम उत्पन्न करते हैं जो सांख्यिकीय रूप से यादृच्छिक नहीं हो सकते। हालांकि, एक सही ढंग से चुना गया एल्गोरिदम आपको संख्याओं की एक श्रृंखला प्राप्त करने की अनुमति देता है जो सबसे अधिक यादृच्छिकता परीक्षण पास करते हैं। ऐसे अनुक्रमों में पुनरावृत्ति की अवधि ऑपरेटिंग अंतराल से अधिक होती है जहां से संख्याएं ली जाती हैं।

कई आधुनिक प्रोसेसर में एक PRNG होता है, उदाहरण के लिए, RdRand। वैकल्पिक रूप से, यादृच्छिक संख्याओं के सेट एक डिस्पोजेबल पैड (शब्दकोश) में बनाए और प्रकाशित किए जाते हैं। इस मामले में संख्याओं का स्रोत सीमित है और पूर्ण नेटवर्क सुरक्षा प्रदान नहीं करता है।

PRNG इतिहास

यादृच्छिक संख्या जनरेटर के प्रोटोटाइप पर विचार किया जा सकता है विशेष प्रकार के बोर्ड या पट्टे के खेल जैसे शतरंज, साँप सीढ़ी आदि सीनेट, में आम प्राचीन मिस्र 3500 ई.पू. शर्तों के अनुसार, दो खिलाड़ियों ने भाग लिया, चालों को चार फ्लैट काले और सफेद छड़ें फेंककर निर्धारित किया गया था - वे उस समय के PRNG के समान थे। लाठी एक ही समय में फेंक दी गई थी, और अंक की गणना की गई थी: यदि कोई सफेद पक्ष, 1 बिंदु और एक अतिरिक्त चाल, दो सफेद - दो बिंदुओं, और इसी तरह से गिर गया। पांच अंकों का अधिकतम स्कोर उस खिलाड़ी द्वारा प्राप्त किया गया जिसने ब्लैक साइड के साथ चार स्टिक फेंके।

आजकल, ERNIE जनरेटर का उपयोग यूके में कई वर्षों से लॉटरी ड्रॉ में किया गया है। दो मुख्य पीढ़ी के तरीके हैं जीतने की संख्या: रैखिक सर्वांगसम और योजक योगी। ये और अन्य विधियां यादृच्छिकता के सिद्धांत पर आधारित हैं और सॉफ्टवेयर द्वारा प्रदान की जाती हैं जो असीम रूप से संख्या पैदा करती हैं, जिसके अनुक्रम का अनुमान लगाना असंभव है।

PRNG लगातार संचालित होता है, उदाहरण के लिए, में सिक्का डालने पर काम करने वाली मशीन... संयुक्त राज्य अमेरिका के कानूनों के अनुसार, यह आवश्यक शर्तसभी सॉफ्टवेयर विक्रेताओं को इसका पालन करना चाहिए।