मानदंड उन्मूलन विधि। क्रॉसिंग आउट विधि अंग्रेजी शब्द सीखने के लिए आपके फोन पर ऐप्स
परिवहन कार्य की तालिका में भरना ऊपरी बाएँ कोने से शुरू होता है और इसमें एक ही प्रकार के कई चरण होते हैं। प्रत्येक चरण में, अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक और अगले उपभोक्ता के अनुरोधों के आधार पर, केवल एक सेल भरा जाता है और तदनुसार, एक आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा जाता है। यह इस प्रकार किया जाता है:
1) अगर मैं< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
एक्स आईएम = 0, एम = 1, 2, ..., एन, एम ≠जे, बी जे '=बी जे - ए मैं
2) यदि a i > b j तो x ij \u003d b j, और संख्या j वाले उपभोक्ता को बाहर रखा गया है, x m j \u003d 0, m \u003d 1.2, ..., k, m≠i, a i '= a i - b j ,
3) यदि ai = bj तो ij = ai = bj , या तो आपूर्तिकर्ता i , x im = 0, m= 1,2, ..., n, m≠j, bj '=0 बाहर रखा गया है, या j -वें उपभोक्ता, xmj = 0, m= 1,2, ..., k, m≠i, ai '= 0।
तालिका में शून्य शिपमेंट केवल तभी दर्ज करने की प्रथा है जब वे भरे जाने वाले सेल (i, j) में आते हैं। यदि परिवहन को तालिका के अगले सेल (i, j) में रखना आवश्यक है, और i-वें आपूर्तिकर्ता या j-वें उपभोक्ता के पास शून्य स्टॉक या अनुरोध हैं, तो शून्य के बराबर परिवहन (आधार शून्य) में रखा गया है सेल, और उसके बाद, हमेशा की तरह, संबंधित आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा गया है। इस प्रकार, तालिका में केवल मूल शून्य दर्ज किए जाते हैं, शून्य परिवहन वाले शेष कक्ष खाली रहते हैं।
त्रुटियों से बचने के लिए, प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण के बाद, यह जांचना आवश्यक है कि कब्जे वाली कोशिकाओं की संख्या k + n-1 के बराबर है और इन कोशिकाओं से संबंधित स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।
□ प्रमेय। उत्तर-पश्चिम कोने की विधि द्वारा निर्मित परिवहन समस्या का समाधान संदर्भ एक है।
प्रमाण . संदर्भ समाधान द्वारा कब्जा किए गए तालिका कक्षों की संख्या N = k+ n-1 के बराबर होनी चाहिए। उत्तर-पश्चिम कोने की विधि का उपयोग करके समाधान के निर्माण के प्रत्येक चरण में, एक सेल भरा जाता है और समस्या तालिका की एक पंक्ति (आपूर्तिकर्ता) या एक कॉलम (उपभोक्ता) को विचार से बाहर रखा जाता है। k+ n– 2 चरणों के बाद, k+ n– 2 सेलों को तालिका में रखा जाएगा। उसी समय, एक पंक्ति और एक स्तंभ बिना क्रॉस किए रहेंगे, जबकि केवल एक खाली सेल है। जब यह अंतिम सेल भर जाती है, तो अधिकृत कोशिकाओं की संख्या होगी
के + एन - 2 + 1 = के + एन -1।
आइए हम सत्यापित करें कि संदर्भ समाधान द्वारा व्याप्त कोशिकाओं के संगत सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। आइए उन्मूलन विधि का उपयोग करें। सभी कब्जे वाली कोशिकाओं को पार किया जा सकता है यदि आप इसे उस क्रम में करते हैं जिसमें वे भरे गए थे। मैं
ध्यान रखें कि उत्तर-पश्चिम कोने की विधि परिवहन की लागत को ध्यान में नहीं रखती है, इसलिए संदर्भ समाधानइस पद्धति द्वारा निर्मित इष्टतम से बहुत दूर हो सकता है।
उदाहरण . परिवहन समस्या के लिए उत्तर-पश्चिम कोने की विधि का उपयोग करते हुए प्रारंभिक संदर्भ समाधान संकलित करें, जिसका प्रारंभिक डेटा निम्न तालिका में प्रस्तुत किया गया है
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ए मैं बी जे |
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समाधान। हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं। चूंकि इसके स्टॉक 1 = 100 पहले उपभोक्ता बी 1 = 150 के अनुरोधों से कम हैं, तो सेल (1, 1) में हम परिवहन x 11 = 100 लिखते हैं और पहले आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर करते हैं। हम पहले उपभोक्ता b' = b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों का निर्धारण करते हैं।
हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं। चूंकि इसके स्टॉक ए 2 = 250 पहले उपभोक्ता बी 1 '= 50 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों से अधिक हैं, तो सेल (2, 1) में हम परिवहन x 21 = 50 रिकॉर्ड करते हैं और पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर कर देते हैं। हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के शेष स्टॉक को 2 \u003d a 2 - b 1 '= 250 -50 \u003d 200 निर्धारित करते हैं। इसलिये और 2 '= b 2 = 200, फिर सेल (2, 2) में हम x 22 = 200 लिखते हैं और अपने विवेक से दूसरे आपूर्तिकर्ता या दूसरे उपभोक्ता को बाहर करते हैं। दूसरे आपूर्तिकर्ता को बाहर कर दें। हम दूसरे उपभोक्ता b 2 "= b 2 - a 2" = 200 - 200 = 0 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों की गणना करते हैं।
हम तीसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं। चूँकि a 3 > b 2 (200 > 0) है, तो सेल (3, 2) में हम x 32 = 0 लिखते हैं और दूसरे उपभोक्ता को हटा देते हैं। तीसरे आपूर्तिकर्ता के शेयरों में 3 '=a 3 -b 2'=200 - 0 = 200 नहीं बदला है। हम एक 3 "और बी 3 (200\u003e 100) की तुलना करते हैं, सेल (3, 3) में हम x 33 \u003d 100 लिखते हैं, तीसरे उपभोक्ता को बाहर करते हैं और एक 3" \u003d ए 3 "-बी 3 \u003d की गणना करते हैं। 200 - 100 \u003d 100. एक 3 "" \u003d बी 4 के बाद से, फिर सेल (3, 4) में हम x 34 \u003d 100 लिखते हैं। इस तथ्य के कारण कि कार्य सही संतुलन के साथ है, सभी के स्टॉक आपूर्तिकर्ता समाप्त हो गए हैं और सभी उपभोक्ताओं के अनुरोध पूरी तरह से और एक साथ संतुष्ट हैं।
संदर्भ समाधान के निर्माण के परिणाम तालिका में दिखाए गए हैं:
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हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं। अधिकृत कोशिकाओं की संख्या N = k + n - 1 = 3 + 4- 1=6 के बराबर होनी चाहिए। हमारी तालिका में छह कोशिकाएँ हैं। हटाने की विधि को लागू करते हुए, हम सुनिश्चित करते हैं कि पाया गया समाधान "हटा दिया गया" है:
नतीजतन, कब्जे वाली कोशिकाओं के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं और निर्मित समाधान एक संदर्भ है।
न्यूनतम लागत विधि
तरीका न्यूनतम लागतसरल है, यह आपको एक संदर्भ समाधान बनाने की अनुमति देता है जो इष्टतम के काफी करीब है, क्योंकि यह परिवहन समस्या C=(c ij ), i=1,2, ..., k, j की लागत मैट्रिक्स का उपयोग करता है। = 1,2, ..., एन। उत्तर-पश्चिम कोने की विधि की तरह, इसमें एक ही प्रकार के चरणों की एक श्रृंखला होती है, जिनमें से प्रत्येक न्यूनतम लागत न्यूनतम (सी ij) के अनुरूप तालिका के केवल एक सेल में भरता है, और केवल एक पंक्ति (आपूर्तिकर्ता) या एक कॉलम (उपभोक्ता) को विचार से बाहर रखा गया है)। मिनट के अनुरूप अगला सेल (ij के साथ) उसी नियमों के अनुसार भरा जाता है जैसे कि उत्तर-पश्चिम कोने की विधि में होता है। आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर रखा गया है यदि उसके स्टॉक का पूरी तरह से उपयोग किया जाता है। उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा गया है यदि उसके अनुरोध पूरी तरह से संतुष्ट हैं। प्रत्येक चरण में, या तो एक आपूर्तिकर्ता या एक उपभोक्ता समाप्त हो जाता है। इसके अलावा, यदि आपूर्तिकर्ता को अभी तक बाहर नहीं किया गया है, लेकिन इसके स्टॉक शून्य के बराबर हैं, तो जब इस आपूर्तिकर्ता को सामान वितरित करने की आवश्यकता होती है, तो तालिका के संबंधित सेल में एक मूल शून्य दर्ज किया जाता है और उसके बाद ही आपूर्तिकर्ता होता है विचार से बाहर रखा गया है। इसी तरह उपभोक्ता के साथ।□ प्रमेय . न्यूनतम लागत विधि द्वारा निर्मित परिवहन समस्या का समाधान संदर्भ एक है। मैं
प्रमाण पिछले प्रमेय के प्रमाण के समान है।
उदाहरण . न्यूनतम लागत पद्धति का उपयोग करते हुए, परिवहन समस्या का प्रारंभिक संदर्भ समाधान तैयार करें, जिसका प्रारंभिक डेटा तालिका में दिया गया है:
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8 0 |
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7 |
समाधान . आइए न्यूनतम लागत चुनने, पंक्तियों और स्तंभों को पार करने के लिए इसे और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए लागत मैट्रिक्स को अलग से लिखें:
लागत मैट्रिक्स के तत्वों में, 11 = 1 के साथ न्यूनतम लागत का चयन करें, इसे एक सर्कल के साथ चिह्नित करें। यह पहले आपूर्तिकर्ता से पहले उपभोक्ता तक माल के परिवहन की लागत है। संबंधित सेल (1, 1) में हम परिवहन की अधिकतम संभव मात्रा x 11 = मिनट (ए, ए,) = मिनट (60, 40) = 40 लिखते हैं।
तालिका 6.6
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40 |
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80 |
60 |
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हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को 40 तक कम करते हैं, अर्थात। ए 1 '= ए 1 -बी 1 \u003d 60 - 40.= \u003d 20। हम पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर करते हैं, क्योंकि उसके अनुरोध संतुष्ट हैं। मैट्रिक्स में, C पहले कॉलम को काटता है।
शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत c 14 = 2 है। 1 आपूर्तिकर्ता से चौथे उपभोक्ता तक अधिकतम संभव परिवहन x 14 =min(a 1 ',b 4)= min(20.60) = 20 है। तालिका के संबंधित सेल में, हम परिवहन x 14 = 20 लिखते हैं - पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक समाप्त हो गए हैं, हम इसे विचार से बाहर कर देते हैं। मैट्रिक्स सी में पहली पंक्ति को पार करें। हम चौथे उपभोक्ता के अनुरोधों में 20 की कमी करते हैं, अर्थात। बी 4 "= बी 4 - ए 1" \u003d 60-20 \u003d 40।
शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत c 24 =c 32 =3 है। तालिका के दो कक्षों (2, 4) या (3, 2) में से किसी एक को भरें। चलो सेल (2, 4) में हम x 24 \u003d मिनट (a 2, b 4) \u003d मिनट (80, 40) \u003d 40 लिखते हैं। चौथे उपभोक्ता के अनुरोध संतुष्ट हैं, हम उसे विचार से बाहर करते हैं "हम मैट्रिक्स सी में चौथे कॉलम को पार करते हैं। हम दूसरे सप्लायर के स्टॉक को 2 '= ए 2 - बी 4 = 80 - 40 = 40 कम करते हैं।
शेष मैट्रिक्स С में, न्यूनतम लागत min(с ij ) = с 32 = 3 है। हम टेबल के सेल (3.2) ट्रांसपोर्टेशन x 32 = min (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60 में लिखते हैं। हम दूसरे उपभोक्ता पर विचार करने से और मैट्रिक्स सी से दूसरे कॉलम को बाहर करते हैं। एक 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40 की गणना करें।
शेष मैट्रिक्स С में, न्यूनतम लागत न्यूनतम (с ij )= с 33 = 6 है। हम तालिका (3,3) परिवहन x 33 = मिनट (ए 3 ", बी 3) = मिनट (40, 80) = 40 के सेल में लिखते हैं। हम तीसरे आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर करते हैं, और मैट्रिक्स से तीसरी पंक्ति को बाहर करते हैं सी। निर्धारित बी 3 " \u003d बी 3 - ए 3 " \u003d 80 - 40 \u003d 40। मैट्रिक्स सी में, 23 \u003d 8 के साथ एकमात्र तत्व रहता है। हम तालिका के सेल (2, 3) में लिखते हैं परिवहन x 23 \u003d 40।
हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं। अधिकृत टेबल सेल की संख्या है N = k+ n- 1=3+4-1=6 । उन्मूलन विधि का उपयोग करके, हम समाधान के सकारात्मक निर्देशांक के अनुरूप स्थिति वैक्टर की रैखिक स्वतंत्रता की जांच करते हैं। क्रॉसिंग आउट ऑर्डर मैट्रिक्स में दिखाया गया है एक्स:
निर्णय "क्रॉस आउट" है और इसलिए, संदर्भ।
एक संदर्भ समाधान से दूसरे में संक्रमण
परिवहन समस्या में, एक संदर्भ समाधान से दूसरे में संक्रमण एक चक्र का उपयोग करके किया जाता है। तालिका के कुछ मुक्त सेल के लिए, एक चक्र का निर्माण किया जाता है जिसमें संदर्भ समाधान द्वारा कब्जा की गई कोशिकाओं का एक हिस्सा होता है। इस चक्र के साथ यातायात की मात्रा का पुनर्वितरण किया जाता है। परिवहन को चयनित मुक्त सेल में लोड किया जाता है और कब्जे वाली कोशिकाओं में से एक को मुक्त कर दिया जाता है, एक नया संदर्भ समाधान प्राप्त होता है।□ प्रमेय (चक्र के अस्तित्व और विशिष्टता पर)। यदि परिवहन समस्या की तालिका में एक संदर्भ समाधान होता है, तो तालिका के किसी भी मुक्त सेल के लिए एक एकल चक्र होता है जिसमें यह सेल होता है और कुछ कोशिकाओं को संदर्भ समाधान द्वारा कब्जा कर लिया जाता है।
प्रमाण . संदर्भ समाधान तालिका के N = k + n-1 कोशिकाओं पर कब्जा कर लेता है, जो रैखिक रूप से स्वतंत्र स्थिति वैक्टर के अनुरूप होता है। ऊपर सिद्ध किए गए प्रमेय के अनुसार, व्याप्त कोशिकाओं का कोई भी भाग चक्र नहीं बनाता है। यदि कब्जे वाली कोशिकाओं में एक मुक्त सेल जोड़ा जाता है, तो उनके अनुरूप k + n वैक्टर रैखिक रूप से निर्भर होते हैं, और उसी प्रमेय द्वारा इस सेल से युक्त एक चक्र होता है। मान लीजिए कि ऐसे दो चक्र हैं (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2),…, (ik, j 1), और (i 1, j 1), ( i 2 ,j 1), (i 2 ,j 2),…, (il ,j 1), -फिर, बिना फ्री सेल के दोनों चक्रों की कोशिकाओं को मिलाकर (i 1, j 1), हम एक अनुक्रम प्राप्त करते हैं कोशिकाओं की (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2),…, (ik ,j 1), (i 1, j 1), (i 2, j 1) , (i 2 ,j 2) ,…, (il ,j 1) जो एक चक्र बनाते हैं। यह स्थिति वैक्टर की रैखिक स्वतंत्रता का खंडन करता है जो संदर्भ समाधान का आधार बनता है। इसलिए, ऐसा चक्र अद्वितीय है।
चिह्नित चक्र।
एक चक्र को संकेतित कहा जाता है यदि उसके कोने की कोशिकाओं को क्रम में गिना जाता है और चिन्ह "+" विषम कोशिकाओं को सौंपा जाता है, और चिन्ह "-" सम कोशिकाओं को दिया जाता है।
द्वारा एक चक्र परिवर्तन द्वारा "+" चिह्न के साथ चिह्नित चक्र के सभी विषम कक्षों में ट्रैफ़िक वॉल्यूम में वृद्धि और द्वारा "-" चिह्न के साथ चिह्नित सभी सम कक्षों में ट्रैफ़िक वॉल्यूम में कमी है।
□ प्रमेय . यदि परिवहन समस्या की तालिका में एक संदर्भ समाधान है, तो एक मुक्त सेल वाले किसी भी चक्र के साथ स्थानांतरित होने पर, एक मान द्वारा एक संदर्भ समाधान प्राप्त किया जाएगा।
प्रमाण . संदर्भ समाधान वाली परिवहन समस्या की तालिका में, हम एक मुक्त सेल का चयन करते हैं और इसे "+" चिह्न के साथ चिह्नित करते हैं। प्रमेय 6.6 के अनुसार, इस सेल के लिए एक अनूठा चक्र होता है जिसमें संदर्भ समाधान द्वारा कब्जा की गई कोशिकाओं का एक हिस्सा होता है। हम चक्र की कोशिकाओं को संख्या देते हैं, जो चिन्ह के साथ चिह्नित सेल से शुरू होता है - "+"। आइए इस मान से चक्र के साथ एक बदलाव खोजें
प्रत्येक पंक्ति में और चक्र में शामिल तालिका के प्रत्येक स्तंभ में, दो और केवल दो कक्ष होते हैं, जिनमें से एक को "+" चिह्न के साथ और दूसरे को "-" चिह्न के साथ चिह्नित किया जाता है। इसलिए, एक सेल में, ट्रैफ़िक की मात्रा θ से बढ़ जाती है, और दूसरे सेल में यह θ घट जाती है, जबकि तालिका की एक पंक्ति (या कॉलम) में सभी ट्रैफ़िक का योग अपरिवर्तित रहता है। नतीजतन, चक्र में बदलाव के बाद, सभी आपूर्तिकर्ताओं के स्टॉक अभी भी पूरी तरह से निर्यात किए जाते हैं, और सभी उपभोक्ताओं की मांग पूरी तरह से संतुष्ट होती है। चूंकि चक्र में बदलाव एक मूल्य द्वारा किया जाता है, सभी ट्रैफ़िक वॉल्यूम गैर-ऋणात्मक होंगे। इसलिए, नया समाधान स्वीकार्य है।
यदि शून्य परिवहन मात्रा वाली कोशिकाओं में से एक को मुक्त छोड़ दिया जाता है, तो कब्जे वाले कोशिकाओं की संख्या N=k+n-1 के बराबर होगी। एक सेल भरी हुई है ("+" के साथ चिह्नित), एक को मुक्त किया जाता है। चूंकि चक्र अद्वितीय है, इसलिए इसमें से एक सेल को हटाने से यह टूट जाता है। शेष कब्जे वाली कोशिकाओं से एक चक्र नहीं बनाया जा सकता है, संबंधित स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, और समाधान एक संदर्भ है।
स्ट्रोक के रासायनिक गुण
इन स्ट्रोक्स को कवर करने वाले टेक्स्ट और स्पॉट। गुणों में अंतर से बाढ़ वाले ग्रंथों की पहचान करना आसान हो जाता है। यदि स्पॉट और स्ट्रोक के पदार्थ के गुण करीब या समान हैं, तो समस्याओं का समाधान बेहद जटिल हो जाता है।
बाढ़ वाले ग्रंथों का पता लगाने के लिए एक सामान्य तकनीक का निर्माण विभिन्न प्रकार की वस्तुओं के कारण कुछ कठिनाइयाँ प्रस्तुत करता है।
अध्ययन के दौरान, विशेषज्ञ को सबसे पहले यह पता लगाना होगा:
दस्तावेज़ बनाने के लिए प्रयुक्त सामग्री की प्रकृति और लेखन उपकरण का प्रकार क्या है;
पाठ को कवर करने वाली धुंध सामग्री की प्रकृति क्या है;
दस्तावेज़ की सामग्री को पुनर्स्थापित करने के लिए किन तकनीकी विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए;
उन्हें किस क्रम में लागू किया जाना चाहिए?
दस्तावेज़ तैयार करते समय, आवेदन करें विभिन्न सामग्रीपत्र। वे, एक नियम के रूप में, पाठ को कवर करने वाले स्ट्रोक और स्पॉट को लागू करते समय भी उपयोग किए जाते हैं। इनमें स्याही, पेस्ट शामिल हैं बॉलपॉइंट पेनऔर फेल्ट-टिप पेन, स्टैंप पेंट, स्याही, पेंसिल, कार्बन पेपर और टेप। स्पेक्ट्रम के दृश्यमान, पराबैंगनी और अवरक्त क्षेत्रों में उनकी परावर्तनशीलता (चमक, रंग) रासायनिक संरचना द्वारा निर्धारित की जाती है।
लेखन सामग्री में सबसे आम कार्बनिक-आधारित स्याही हैं, जिनमें एक या एक से अधिक रंग शामिल हैं, जिनमें से मिश्रण उनके रंग को निर्धारित करता है: काला, बैंगनी, नीला, हरा, लाल, आदि। काले, नीले, बैंगनी, लाल टिकटों पर बने होते हैं इस आधार। पेंट्स। वर्णक्रमीय गुणों के संदर्भ में, वे स्याही के संबंधित ब्रांडों के समान हैं।
स्याही स्ट्रोक के विपरीत, पेस्ट, स्याही, ग्रेफाइट पेंसिल के साथ दस्तावेज़ में किए गए स्ट्रोक में एक अजीब प्रतिबिंब होता है। उनके व्यक्तिगत क्षेत्र दिशात्मक प्रकाश व्यवस्था में चमक सकते हैं।
रंगों की प्रकृति का निर्धारण कैसे करें? रंगों की प्रकृति को दृश्यमान, यूवी और आईआर श्रेणियों में स्ट्रोक की चमक और रंग (वर्णक्रमीय) गुणों का अध्ययन करके निर्धारित किया जा सकता है। (दस्तावेज़ के मुख्य पाठ को बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली लेखन सामग्री के गुण उन स्ट्रोक की जांच करके निर्धारित किए जाते हैं जो दाग से ढके नहीं होते हैं।)
रंगों के किसी भी संयोजन के साथ, सबसे पहले, दस्तावेज़ को विभिन्न कोणों से परावर्तित प्रकाश और संचरण दोनों में जांचना आवश्यक है। उन मामलों में जहां आंख ऑप्टिकल घनत्व या स्ट्रोक के रंग और उन्हें कवर करने वाले स्थान में अंतर का पता लगाती है, बाढ़ के रिकॉर्ड की सामग्री को स्थापित करना संभव है। यदि नेत्रहीन पाठ की सामग्री को स्थापित करने के कार्य को हल करना संभव नहीं था, तो इसका उपयोग करना आवश्यक है विभिन्न विकल्परंग शूटिंग।
सबसे सटीक वाद्य तरीके हैं। स्पेक्ट्रोफोटोमेट्रिक मूल्यांकन डेटा (रंगों के वर्णक्रमीय प्रतिबिंब वक्र) के अनुसार, वर्णक्रमीय क्षेत्र पाए जाते हैं जहां दस्तावेज़ के अलग-अलग तत्वों की चमक में अधिकतम अंतर देखा जाता है। कई मामलों में रंग भेदभाव के लिए प्रभावी और दृश्य विश्लेषणरंग एटलस के अनुसार रंगों के रंग गुण, रंग त्रिकोण, और विभिन्न ब्रांडों के प्रकाश फिल्टर के माध्यम से वस्तु को देखकर प्रभावी रोशनी के क्षेत्र का प्रयोगात्मक चयन। उसी समय, यह याद रखना चाहिए कि आवश्यक स्ट्रोक के रंग से फिल्टर किरणों को प्रसारित करते हैं, और विपरीत वाले अवशोषित होते हैं, जिससे वांछित विपरीत प्राप्त होता है।
डिजिटल फोटोग्राफी ने स्पेक्ट्रम के विभिन्न क्षेत्रों में डिजिटल सेंसर की उच्च वर्णक्रमीय संवेदनशीलता के कारण विशेषज्ञ अनुसंधान की संभावनाओं का काफी विस्तार किया है। इसके अलावा, मल्टीस्पेक्ट्रल के साथ-साथ रंग-विशिष्ट शूटिंग में, अधिकतम रंग विपरीत प्राप्त करने के लिए फोटोशॉप जैसे कंप्यूटर डिजिटल प्रोग्राम का उपयोग करके छवि संपादन के अवसर हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे कार्यक्रमों के कार्यों में से एक ह्यू / संतृप्ति (रंग / संतृप्ति) है, जो आपको बदलने की अनुमति देता है रंग प्रणालीवस्तु और रंग संतृप्ति। ओफ़्सेट रंग रंगवर्णक्रमीय श्रेणी के आरंभ से अंत तक की छवियां, दोनों एक दिशा में और दूसरी -180° से +180° तक के रंगों के पैमाने पर, उस क्षेत्र का चयन करें जहां अवकलनीय रंगों का रंग विपरीत अधिकतम है।
काले रंगों (स्याही और पेस्ट) से बने ग्रंथों की जांच करते समय और एक ही रंग के पदार्थों के साथ लिप्त होने पर, निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जाता है।
में चमक कंट्रास्ट बदलना विशेष स्थितिप्रकाश। यदि चमक में अंतर एक असमान प्रकार के प्रतिबिंब (दिशात्मक, फैलाना) के कारण होता है, उदाहरण के लिए, जब भरे हुए पाठ के स्ट्रोक के रंग के मामले में मास्किंग स्पॉट के पदार्थ की तुलना में एक विशिष्ट चमक होती है, या इसके विपरीत, उज्ज्वल-क्षेत्र प्रकाश व्यवस्था के तहत शूटिंग का उपयोग किया जाता है। इन प्रकाश व्यवस्था की स्थिति में शूटिंग देता है अच्छे परिणामनिष्पादित रिकॉर्ड का पता लगाने पर ग्रेफाइट पेंसिलऔर काली स्याही से भर दिया। प्रदीपक की किरणों की दिशा का कोण प्रयोगात्मक रूप से चुना जाता है।
दस्तावेज़ के उन क्षेत्रों में घनत्व में अंतर जहां स्ट्रोक एक स्थान से ढके होते हैं और स्पॉट के नीचे के क्षेत्र, स्ट्रोक से मुक्त, संचरित किरणों में शूटिंग द्वारा स्थापित किए जाते हैं। कागज के वजन को कम करने के लिए, शूटिंग से पहले इसे साफ गैसोलीन से सिक्त करने की सिफारिश की जाती है। शूटिंग फिल्टर के साथ या बिना फिल्टर के की जा सकती है। इस तरह आप खून से लथपथ रिकॉर्ड आदि की पहचान कर सकते हैं।
ऐसे मामलों में जहां दस्तावेज़ बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली लेखन सामग्री IR किरणों के लिए अपारदर्शी होती है - ग्रेफाइट पेंसिल, काली स्याही, काली कार्बन पेपर स्याही, काली प्रिंटिंग स्याही, साथ ही भारी धातुओं के लवण के साथ रंग - लोहा, क्रोमियम, तांबा, अन्य - पारदर्शी हैं - एनिलिन डाई, और मास्किंग स्पॉट की डाई पारदर्शी है, परावर्तित अवरक्त किरणों में अनुसंधान पद्धति का उपयोग करें, उदाहरण के लिए, वीसी -30 डिवाइस, जबकि केवल रिकॉर्ड के स्ट्रोक देखे जाएंगे। ग्रेफाइट पेंसिल से बने टेक्स्ट और रंगीन पेंसिल (स्याही नहीं) के साथ क्रॉस आउट (स्मियर आउट) भी परावर्तित IR किरणों में पता लगाया जा सकता है।
IR ल्यूमिनेसेंस की शूटिंग इनमें से एक है प्रभावी तरीके, पाठ के रंगीन पदार्थ के साथ सजातीय पदार्थ से भरे रिकॉर्ड का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि दस्तावेज़ के सामने के हिस्से का अध्ययन करते समय सकारात्मक परिणाम प्राप्त नहीं हुए हैं, तो इसके विपरीत पक्ष का अध्ययन करने की सलाह दी जाती है। दस्तावेज़ के रिवर्स साइड पर IR ल्यूमिनेसेंस की शूटिंग करते समय सकारात्मक परिणाम प्राप्त होते हैं, यदि रिकॉर्ड स्याही से बनाए जाते हैं जिसमें मेथिलीन ब्लू और शानदार हरे रंग होते हैं, क्योंकि उनके पास कागज के वातावरण में उच्च मर्मज्ञ क्षमता होती है।
डिजिटल फोटो प्रक्रिया में ज्ञात चमक कंट्रास्ट को बदलने की तकनीक - प्रवर्धन, क्षीणन, कंट्रास्ट इक्वलाइजेशन, छवियों का योग और घटाव (फोटोग्राफिक मास्किंग), विवरणों को छानना - भी सकारात्मक परिणाम दे सकता है। डिजिटल फोटो प्रक्रिया में इस उद्देश्य के लिए चमक और कंट्रास्ट बदलने के लिए सॉफ्टवेयर टूल बहुत प्रभावी साबित हुए।
उनमें से ग्राफिक संपादकों में जैसे एडोब फोटोशॉपइसे चमक / कंट्रास्ट (चमक / कंट्रास्ट) के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए - सबसे सरल साधन और कम से कम सटीक; स्तर (स्तर) - एक अधिक जटिल उपकरण जिसमें स्वर को नियंत्रित करने के कई तरीके शामिल हैं और अच्छे परिणाम देते हैं; कर्व्स (वक्र) - बाकी को प्रभावित किए बिना कुछ स्तरों की चमक को बदलने में सक्षम।
डिफ्यूज़-कॉपी विधि (डीसीएम) का उपयोग कार्बनिक रंगों से युक्त लेखन सामग्री से किए गए रिकॉर्ड का पता लगाने के लिए किया जाता है जो सोडियम हाइड्रोसल्फाइट के क्षारीय घोल और पानी में अघुलनशील पदार्थों से भरे कुछ अघुलनशील रंगों (उदाहरण के लिए, बॉलपॉइंट पेन पेस्ट) की क्रिया के तहत फीका पड़ जाता है। उदाहरण के लिए, स्याही) और उक्त घोल में रंगहीन नहीं है।
डीकेएम की प्रभावशीलता निर्धारित करने के लिए, प्रारंभिक विश्लेषण (परीक्षण) करने की सिफारिश की जाती है, जिसका सार नम फोटोग्राफिक पेपर पर टेक्स्ट स्ट्रोक और स्पॉट के एक छोटे से क्षेत्र की प्रतिलिपि बनाना है, इसके बाद एक क्षारीय समाधान के साथ इसका उपचार करना है। सोडियम हाइड्रोसल्फाइट का। मलिनकिरण के मामले में, पाठ के केवल स्ट्रोक किए जा सकते हैं पूरे मेंसभी अनुशंसित संचालन (पूरे बाढ़ क्षेत्र, जोखिम, विकास, आदि पर प्रतिलिपि बनाना)।
वेट कॉपी का उपयोग तब किया जाता है जब डिटेक्ट किए गए रिकॉर्ड की डाई में स्टेन डाई की तुलना में कॉपी करने की क्षमता अधिक होती है। प्रतिलिपि बनाने के लिए, आसुत जल (कभी-कभी एसिटिक एसिड के साथ अम्लीकृत) या एक कार्बनिक विलायक के साथ क्रमशः सिक्त स्थिर फोटोग्राफिक पेपर या पीवीसी फिल्म का उपयोग करें। यदि स्पॉट के कलरिंग मैटर को टेक्स्ट के कलरिंग मैटर से बेहतर कॉपी किया जाता है, तो बार-बार कॉपी करने से स्पॉट के कलरिंग मैटर को धीरे-धीरे हटाना संभव है। इन क्रियाओं के परिणामस्वरूप, पाठ दृश्यमान हो जाता है। यदि स्ट्रोक का पदार्थ पानी में अघुलनशील है, तो एक पीवीसी फिल्म का उपयोग किया जाता है, जिसे कार्बनिक सॉल्वैंट्स (डाइमिथाइलफॉर्मैमाइड, डाइक्लोरोहेक्सेन, बेंजीन, क्लोरोबेंजीन, एसीटोन, अल्कोहल) से सिक्त किया जाता है।
सॉल्वैंट्स को प्राथमिकता दी जाती है, जो अधिक सख्ती से पता लगाए गए पाठ के स्ट्रोक के रंग पदार्थ को भंग कर देते हैं। ऐसा करने के लिए, स्ट्रोक के पदार्थ (स्पॉट के बाहर) और स्पॉट के पदार्थ के लिए सीधे ड्रॉप प्रतिक्रियाओं का उपयोग करके एक विलायक को प्रारंभिक रूप से चुना जा सकता है। इस तरह के विलायक को पीवीसी फिल्म (या फिक्स्ड फोटोग्राफिक पेपर) से सिक्त किया जाता है। अतिरिक्त विलायक को फिल्टर पेपर से हटा दिया जाता है, और फिर फिल्म को दस्तावेज़ के परीक्षित क्षेत्र पर लागू किया जाता है।
अक्सर कॉपी किए गए स्ट्रोक मुश्किल से दिखाई देते हैं। यदि कंट्रास्ट को बढ़ाने के लिए उन्हें आगे की फोटोग्राफी द्वारा प्रकट नहीं किया जा सकता है, तो फ़िल्टर्ड यूवी किरणों में प्रिंट का अध्ययन किया जाता है। इस मामले में, पाठ और स्थान के स्ट्रोक की चमक में अंतर प्रकट किया जा सकता है। इंफ्रारेड ल्यूमिनेसिसेंस का उपयोग करके एक प्रति का अध्ययन करते समय अक्सर सकारात्मक परिणाम प्राप्त होते हैं। इस संशोधन में, गीली प्रतिलिपि बनाने की विधि को सोखना ल्यूमिनसेंट कहा जाता है।
यदि कोई कंप्यूटर उपलब्ध है, तो फ़्लैटबेड स्कैनर का उपयोग करके मॉनिटर स्क्रीन पर हल्के से दिखाई देने वाले कॉपी किए गए स्ट्रोक की छवि प्रदर्शित की जा सकती है और फ़ोटोशॉप प्रोग्राम का उपयोग करके, कंट्रास्ट को बढ़ाया जा सकता है और उन्हें स्क्रीन पर अच्छी तरह से पढ़ने योग्य बनाया जा सकता है।
दाग पदार्थ का यांत्रिक निष्कासन। यदि स्पॉट किसी पदार्थ के बड़े कणों से बनता है, तो रिकॉर्ड का पता लगाना संभव है यांत्रिक प्रभावदाग के पदार्थ पर, उदाहरण के लिए, प्लास्टिसिन, रबर, रबर बैंड। अघुलनशील पदार्थों से बने स्थान का स्पष्टीकरण स्थिर फोटोग्राफिक पेपर से किया जा सकता है।
खासतौर पर अगर टेक्स्ट को ग्रेफाइट पेंसिल से क्रॉस आउट किया जाए तो रबर के इस्तेमाल से अच्छे परिणाम मिलते हैं। पूर्व-रबर को थोड़ा सिक्त किया जाना चाहिए। फिर, काउंटरटाइपिंग के बाद, रबर से चिपकने वाली ग्रेफाइट वाली परत काट दी जाती है। प्रतिलिपि तब तक जारी रहती है जब तक प्रकट पाठ दिखाई नहीं देता।
धोने की सलाह दी जाती है यदि पता चला स्ट्रोक की डाई पानी या कार्बनिक सॉल्वैंट्स में नहीं घुलती है, या यह दाग डाई से भी बदतर हो जाती है।
बाढ़ वाले ग्रंथों का पता लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों की सूची संपूर्ण नहीं है। वर्तमान में, कई तथाकथित निजी तरीके प्रस्तावित किए गए हैं जो व्यक्तिगत मुद्दों को हल करने के लिए प्रभावी हैं।
स्ट्राइकथ्रू प्रविष्टियों की पहचान। बाढ़ और स्मियर किए गए ग्रंथों के अध्ययन के लिए अनुशंसित विधियों द्वारा स्ट्राइकथ्रू प्रविष्टियों का पता लगाया जा सकता है। यह मुख्य रूप से उस स्थिति से संबंधित है जब टेक्स्ट के स्ट्रोक स्ट्राइकथ्रू के स्ट्रोक के नीचे से पूरी तरह से अदृश्य होते हैं। यदि स्ट्राइकथ्रू अपूर्ण रूप से या किसी भिन्न रंग की डाई के साथ किया गया था, तो अन्य अतिरिक्त विधियों का भी उपयोग किया जा सकता है।
फोटोग्राफिक अपवर्जन (सबट्रैक्टिव मास्किंग) की विधि इस प्रकार है। सबसे पहले, पार की गई प्रविष्टियों वाले दस्तावेज़ को प्राकृतिक प्रकाश में खींचा जाता है। फिर, विषय और कैमरे को एक ही स्थिति में रखते हुए, ऐसी तस्वीर प्राप्त करने के लिए एक रंग पृथक्करण लिया जाता है जिसमें पता लगाए गए रिकॉर्ड को बाहर रखा जाएगा या काफी कमजोर किया जाएगा। फोटो खींचते समय, निम्नलिखित को बदला जा सकता है: वस्तु की रोशनी की दिशा, प्रकाश की वर्णक्रमीय संरचना या जोखिम। परिणामी छवि का आविष्कार एक कंप्यूटर ग्राफिक्स संपादक में किया गया है, जो सकारात्मक से नकारात्मक में परिवर्तित हो रहा है। रूपांतरित छवि को स्पेक्ट्रम के दृश्य भाग में प्राप्त छवि के साथ जोड़ा जाता है। पैलेट डायलॉग बॉक्स में सेट किए गए विभिन्न इमेज ओवरले मोड का उपयोग करके ग्राफिक एडिटर एडोब फोटोशॉप में संयोजन किया जाता है। सभी संभावित छवि ओवरले मोड (गुणा, हल्का, जोड़, घटाना, अंतर, आदि) में से, एच (सामान्य) मोड फोटोग्राफिक मास्किंग के लिए उपयुक्त है, जो पृष्ठभूमि छवि के चमक मूल्यों के पूर्ण प्रतिस्थापन की ओर जाता है। ओवरले की चमक से।
दो सकारात्मक छवियों को मिलाते समय, ओवरले मोड P (अंतर) का उपयोग किया जाता है, जिसका प्रभाव एक चमक मान को दूसरे से घटाना और फिर योग चैनल, या AND (बहिष्करण) में निरपेक्ष मान को संग्रहीत करना है।
रैखिक प्रोग्रामिंग की परिवहन समस्या के समाधान के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि आपूर्तिकर्ताओं का कुल भंडार उपभोक्ताओं की कुल मांगों के बराबर हो, अर्थात। कार्य सही संतुलन के साथ होना चाहिए।
प्रमेय 38.2 परिवहन समस्या के प्रतिबंधों की प्रणाली की संपत्ति
परिवहन समस्या की वेक्टर-स्थितियों की प्रणाली का रैंक है N=m+n-1 (m आपूर्तिकर्ता हैं, n उपभोक्ता हैं)
परिवहन समस्या का संदर्भ समाधान
परिवहन समस्या का एक संदर्भ समाधान कोई भी व्यवहार्य समाधान है जिसके लिए सकारात्मक निर्देशांक के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
इस तथ्य के कारण कि परिवहन समस्या की वेक्टर-स्थितियों की प्रणाली की रैंक एम + एन -1 के बराबर है, संदर्भ समाधान में शून्य के अलावा एम + एन -1 से अधिक निर्देशांक नहीं हो सकते हैं। एक गैर-अपमानजनक संदर्भ समाधान के गैर-शून्य निर्देशांक की संख्या m + n-1 के बराबर है, और एक पतित संदर्भ समाधान के लिए यह m + n-1 से कम है
चक्रचक्रपरिवहन समस्या की तालिका में कोशिकाओं का ऐसा क्रम है (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2 , j 2),...,(ik , j 1), जिसमें एक ही पंक्ति या स्तंभ में स्थित दो और केवल दो आसन्न कोशिकाएँ, पहली और अंतिम कोशिकाएँ भी एक ही पंक्ति या स्तंभ में।
चक्र को एक बंद टूटी हुई रेखा के रूप में परिवहन कार्य की तालिका के रूप में दर्शाया गया है। चक्र में, कोई भी कोशिका एक कोने वाली कोशिका होती है, जिसमें पॉलीलाइन लिंक 90 डिग्री तक घूमता है। सबसे सरल चक्र चित्र 38.1 में दिखाए गए हैं
प्रमेय 38.3परिवहन समस्या का एक स्वीकार्य समाधान X=(x ij) एक संदर्भ है यदि और केवल यदि तालिका के कब्जे वाले कक्षों से कोई चक्र नहीं बनाया जा सकता है।
स्ट्राइकआउट विधि
उन्मूलन विधि आपको यह जांचने की अनुमति देती है कि परिवहन समस्या का दिया गया समाधान एक संदर्भ है या नहीं।
परिवहन समस्या का स्वीकार्य समाधान, जिसमें एम + एन -1 गैर-शून्य निर्देशांक हैं, तालिका में लिखे गए हैं। इस समाधान के लिए एक संदर्भ होने के लिए, सकारात्मक निर्देशांक के साथ-साथ मूल शून्य के अनुरूप स्थिति वैक्टर, रैखिक रूप से स्वतंत्र होना चाहिए। ऐसा करने के लिए, समाधान द्वारा कब्जा की गई तालिका की कोशिकाओं को व्यवस्थित किया जाना चाहिए ताकि उनसे एक चक्र बनाना असंभव हो।
तालिका की एक पंक्ति या स्तंभ, जिसमें एक कक्ष व्याप्त है, को किसी भी चक्र में शामिल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि चक्र में प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में दो और केवल दो कक्ष होते हैं। इसलिए, पहले या तो एक कब्जे वाले सेल वाली तालिका की सभी पंक्तियों को पार करने के लिए, या एक कब्जे वाले सेल वाले सभी स्तंभों को पार करने के लिए, फिर कॉलम (पंक्तियों) पर वापस लौटें और हटाना जारी रखें।
यदि, विलोपन के परिणामस्वरूप, सभी पंक्तियों और स्तंभों को हटा दिया जाता है, तो इसका मतलब है कि तालिका के कब्जे वाली कोशिकाओं से एक चक्र बनाने वाले हिस्से का चयन करना असंभव है, और संबंधित स्थिति वैक्टर की प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है, और समाधान एक संदर्भ है।
यदि, विलोपन के बाद, कुछ कोशिकाएँ बनी रहती हैं, तो ये कोशिकाएँ एक चक्र बनाती हैं, संबंधित स्थिति वैक्टर की प्रणाली रैखिक रूप से निर्भर होती है, और समाधान एक समर्थन नहीं होता है।
"क्रॉस आउट" (संदर्भ) और "क्रॉस आउट नहीं" (गैर-संदर्भ समाधान) के उदाहरण: 
स्ट्राइकआउट लॉजिक:
- उन सभी कॉलमों को हटा दें जिनमें केवल एक अधिकृत सेल (5 0 0) है, (0 9 0)
- उन सभी पंक्तियों को हटा दें जिनमें केवल एक ही कक्ष है (0 15), (2 0)
- चक्र दोहराएं (7) (1)
प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण के तरीके
उत्तर पश्चिमी कोने की विधि
प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण के लिए कई विधियाँ हैं, जिनमें से सबसे सरल उत्तर-पश्चिम कोने की विधि है।
इस पद्धति में, संख्या के अनुसार अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक का उपयोग उपभोक्ताओं की संख्या से अगले के अनुरोधों को पूरा करने के लिए किया जाता है, जब तक कि वे पूरी तरह से समाप्त नहीं हो जाते, जिसके बाद अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक का उपयोग किया जाता है।
परिवहन कार्य तालिका में भरना ऊपरी बाएँ कोने से शुरू होता है, यही कारण है कि उत्तर-पश्चिम कोने की विधि को कहा जाता है।
विधि में एक ही प्रकार के कई चरण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक पर, अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक और अगले उपभोक्ता के अनुरोधों के आधार पर, केवल एक सेल भरा जाता है और तदनुसार, एक आपूर्तिकर्ता या एक उपभोक्ता होता है। विचार से बाहर रखा गया है।
उदाहरण 38.1उत्तर-पश्चिम कोने की विधि का उपयोग करके एक संदर्भ समाधान संकलित करें।
1. हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
यदि पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक पहले उपभोक्ता के अनुरोधों से अधिक हैं, तो हम सेल (1,1) में पहले उपभोक्ता के अनुरोध का योग लिखते हैं और दूसरे उपभोक्ता के पास जाते हैं। यदि पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक पहले उपभोक्ता के अनुरोधों से कम हैं, तो हम सेल (1,1) में पहले आपूर्तिकर्ता के शेयरों का योग लिखते हैं, पहले आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर करते हैं और दूसरे आपूर्तिकर्ता के पास जाते हैं .
उदाहरण: चूंकि इसके स्टॉक ए 1 = 100 पहले उपभोक्ता बी 1 = 100 के अनुरोधों से कम हैं, तो सेल (1,1) में हम परिवहन x 11 = 100 लिखते हैं और आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर करते हैं।
हम पहले उपभोक्ता b 1 = 150-100=50 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों का निर्धारण करते हैं।
2.हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
चूंकि इसके स्टॉक ए 2 = 250 पहले उपभोक्ता बी 1 = 50 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों से अधिक हैं, तो सेल (2,1) में हम परिवहन x 21 = 50 लिखते हैं और पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर कर देते हैं।
हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के शेष स्टॉक को 2 = ए 2 - बी 1 = 250-50 = 200 निर्धारित करते हैं। चूंकि दूसरे आपूर्तिकर्ता के शेष स्टॉक दूसरे उपभोक्ता के अनुरोधों के बराबर हैं, इसलिए सेल (2,2) में हम x 22 = 200 लिखते हैं और अपने विवेक से दूसरे आपूर्तिकर्ता या दूसरे उपभोक्ता को बाहर करते हैं। हमारे उदाहरण में, हमने दूसरे आपूर्तिकर्ता को बाहर रखा है।
हम दूसरे उपभोक्ता b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0 के शेष असंतुष्ट अनुरोधों की गणना करते हैं।
| 150 | 200 | 100 | 100 | ||
| 100 | 100 | |
|||
| 250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
| 200 | |||||
| 150-100-50=0 |
3. हम तीसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
जरूरी!पिछले चरण में, हमारे पास आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को बाहर करने का विकल्प था। चूंकि हमने आपूर्तिकर्ता को बाहर कर दिया है, दूसरे उपभोक्ता के अनुरोध अभी भी बने हुए हैं (हालांकि वे शून्य के बराबर हैं)।
हमें शेष अनुरोधों को सेल में शून्य के बराबर लिखना होगा (3,2)
यह इस तथ्य के कारण है कि यदि तालिका के अगले सेल (i, j) में एक परिवहन रखा जाना आवश्यक है, और नंबर i वाले आपूर्तिकर्ता या नंबर j वाले उपभोक्ता के पास शून्य स्टॉक या अनुरोध हैं, तो एक परिवहन बराबर शून्य (आधार शून्य) को सेल में रखा जाता है, और उसके बाद, संबंधित आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा जाता है।
इस प्रकार, तालिका में केवल मूल शून्य दर्ज किए जाते हैं, शून्य परिवहन वाले शेष कक्ष खाली रहते हैं।
त्रुटियों से बचने के लिए, प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण के बाद, यह जांचना आवश्यक है कि कब्जे वाले कक्षों की संख्या m + n-1 के बराबर है (आधार शून्य को एक अधिकृत कक्ष भी माना जाता है), और इन कोशिकाओं के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।
चूंकि पिछले चरण में हमने दूसरे आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर रखा था, इसलिए हम सेल (3,2) में x 32 = 0 लिखते हैं और दूसरे उपभोक्ता को बाहर करते हैं।
तीसरे आपूर्तिकर्ता की सूची नहीं बदली है। सेल (3,3) में हम x 33 =100 लिखते हैं और तीसरे उपभोक्ता को बाहर करते हैं। सेल (3,4) में हम x 34 \u003d 100 लिखते हैं। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि हमारा कार्य सही संतुलन के साथ है, सभी आपूर्तिकर्ताओं के स्टॉक समाप्त हो गए हैं और सभी उपभोक्ताओं की मांग पूरी तरह से और एक साथ पूरी हो गई है।
| संदर्भ समाधान | ||||
| 150 | 200 | 100 | 100 | |
| 100 | 100 | |||
| 250 | 50 | 200 | ||
| 200 | 0 | 100 | 100 | |
4. हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं।
अधिकृत कोशिकाओं की संख्या N=m(आपूर्तिकर्ता)+m(उपभोक्ता) - 1=3+4 - 1=6 के बराबर होनी चाहिए।
हटाने की विधि को लागू करते हुए, हम सुनिश्चित करते हैं कि पाया गया समाधान "हटाया गया" है (आधार शून्य को तारांकन के साथ चिह्नित किया गया है)। 
नतीजतन, कब्जे वाली कोशिकाओं के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, और निर्मित समाधान वास्तव में एक संदर्भ है।
न्यूनतम लागत विधि
न्यूनतम लागत विधि सरल है और आपको एक संदर्भ समाधान बनाने की अनुमति देती है जो कि इष्टतम के काफी करीब है, क्योंकि यह परिवहन समस्या C=(c ij) की लागत मैट्रिक्स का उपयोग करता है।
उत्तर-पश्चिम कोने की विधि की तरह, इसमें एक ही प्रकार के चरणों की एक श्रृंखला होती है, जिनमें से प्रत्येक न्यूनतम लागत के अनुरूप तालिका के केवल एक कक्ष को भरता है:
और केवल एक पंक्ति (प्रदाता) या एक स्तंभ (उपभोक्ता) को विचार से बाहर रखा गया है। से संबंधित अगली सेल को उसी नियम के अनुसार भरा जाता है जैसे कि उत्तर-पश्चिम कोने की विधि में होता है। आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर रखा गया है यदि उसके कार्गो स्टॉक का पूरी तरह से उपयोग किया जाता है। उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा गया है यदि उसके अनुरोध पूरी तरह से संतुष्ट हैं। प्रत्येक चरण में, या तो एक आपूर्तिकर्ता या एक उपभोक्ता समाप्त हो जाता है। इस मामले में, यदि आपूर्तिकर्ता को अभी तक बाहर नहीं किया गया है, लेकिन इसके स्टॉक शून्य के बराबर हैं, तो उस चरण में जब इस आपूर्तिकर्ता को सामान वितरित करने की आवश्यकता होती है, तालिका के संबंधित सेल में एक मूल शून्य दर्ज किया जाता है और उसके बाद ही आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर रखा गया है। इसी तरह उपभोक्ता के साथ।
न्यूनतम लागत पद्धति का उपयोग करते हुए, परिवहन समस्या का प्रारंभिक संदर्भ समाधान तैयार करें।
1. हम न्यूनतम लागत चुनने के लिए इसे और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए लागत मैट्रिक्स को अलग से लिखते हैं। 
2. लागत मैट्रिक्स के तत्वों में से, न्यूनतम लागत सी 11 = 1 का चयन करें, इसे एक सर्कल के साथ चिह्नित करें। यह लागत पहले आपूर्तिकर्ता से पहले उपभोक्ता तक माल के परिवहन के दौरान होती है। उपयुक्त सेल में, हम परिवहन की अधिकतम संभव मात्रा लिखते हैं:
x 11 \u003d मिनट (ए 1; बी 1) \u003d मिनट (60; 40) \u003d 40वे। पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक और पहले उपभोक्ता के अनुरोधों के बीच न्यूनतम।
2.1. हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को 40 से कम करते हैं।
2.2. हम पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर करते हैं, क्योंकि उसके अनुरोध पूरी तरह से संतुष्ट हैं। मैट्रिक्स सी में पहले कॉलम को क्रॉस आउट करें।
3. शेष मैट्रिक्स सी में, न्यूनतम लागत लागत सी 14 = 2 है। अधिकतम संभव परिवहन जो पहले आपूर्तिकर्ता से चौथे उपभोक्ता तक किया जा सकता है, बराबर है x 14 \u003d मिनट (ए 1 "; बी 4) \u003d मिनट (20; 60) \u003d 20, जहां 1 प्राइमेड पहले आपूर्तिकर्ता की शेष सूची है।
3.1. पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक समाप्त हो गए हैं, इसलिए हम इसे विचार से बाहर कर देते हैं।
3.2. हम चौथे उपभोक्ता के अनुरोधों में 20 की कमी करते हैं।
4. शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत C 24 =C 32 =3 है। तालिका (2.4) या (3.2) के दो कक्षों में से एक भरें। आइए एक सेल में लिखें x 24 \u003d मिनट (ए 2; बी 4) \u003d मिनट (80; 40) \u003d 40 .
4.1. चौथे उपभोक्ता के अनुरोध संतुष्ट हैं। हम मैट्रिक्स सी में चौथे कॉलम को हटाकर इसे विचार से बाहर कर देते हैं।
4.2. हम दूसरे सप्लायर के स्टॉक को 80-40=40 कम करते हैं।
5. शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत C 32 =3 है। हम टेबल ट्रांसपोर्टेशन के सेल (3,2) में लिखते हैं x 32 \u003d मिनट (ए 3; बी 2) \u003d मिनट (100; 60) \u003d 60.
5.1. हम दूसरे उपभोक्ता को विचार से बाहर करते हैं। हम मैट्रिक्स सी से दूसरे कॉलम को बाहर करते हैं।
5.2. आइए तीसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को कम करें 100-60=40
6. शेष आव्यूह C में, न्यूनतम लागत C 33 =6। हम टेबल ट्रांसपोर्टेशन के सेल (3,3) में लिखते हैं x 33 \u003d मिनट (ए 3 "; बी 3) \u003d मिनट (40; 80) \u003d 40
6.1. हम तीसरे आपूर्तिकर्ता और मैट्रिक्स सी से तीसरी पंक्ति को विचार से बाहर करते हैं।
6.2. हम तीसरे उपभोक्ता 80-40=40 के शेष अनुरोधों का निर्धारण करते हैं।
7. मैट्रिक्स C में एकमात्र तत्व C 23 = 8 बचा है। हम टेबल (2.3) ट्रांसपोर्टेशन X 23 =40 के सेल में लिखते हैं।
8. हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं।
तालिका में अधिकृत कक्षों की संख्या N=m+n - 1=3+4 -1 है।
उन्मूलन विधि का उपयोग करके, हम समाधान के सकारात्मक निर्देशांक के अनुरूप स्थिति वैक्टर की रैखिक स्वतंत्रता की जांच करते हैं। विलोपन का क्रम X मैट्रिक्स में दिखाया गया है:
निष्कर्ष: न्यूनतम लागत पद्धति (तालिका 38.3) द्वारा समाधान "क्रॉस आउट" है और इसलिए, महत्वपूर्ण है।
नमस्ते सरगी!
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और यहाँ मूल है
हैलो सर्गेई!
यह आपकी मेलिंग सूची के एक पाठक द्वारा लिखा गया है, जो उसे बहुत उपयोगी लगता है ... लेकिन कोई अभ्यास नहीं है। मुझे वास्तव में यह सीखने में दिलचस्पी रही है कि लंबे समय से पढ़ने की गति कैसे बढ़ाई जाए। लेकिन किसी कारण से यह मुझे हमेशा एक सपने जैसा लगता था। इस बारे में मैंने अपने भाई से बात की थी। उन्होंने निम्नलिखित कहा: यदि आप बहुत जल्दी पढ़ते हैं, तो आपके पास सभी सूचनाओं को पूरी तरह से संसाधित करने का समय नहीं है। पढ़ने की गति लगभग सीधे सोचने की गति के समानुपाती होती है। सोचने की गति बढ़ाएँ - और पढ़ने की गति भी बढ़ेगी। लेकिन इसके विपरीत, दुर्भाग्य से, काम नहीं करता है। पढ़ने की गति को कृत्रिम रूप से बढ़ाने के तरीके काल्पनिक हैं।
कुछ अक्षरों को हटाकर टेक्स्ट को 50% छोटा कर देने के बाद भी इसे पढ़ा जा सकता है।
प्रत्येक शब्द (प्रत्येक अक्षर) में सूचना का भार नहीं होता है। कुछ शब्दों को चित्रलिपि के रूप में माना जा सकता है।
अपने पढ़ने की गति को पर्याप्त रूप से बढ़ाने के लिए, शब्द के माध्यम से पढ़ना शुरू करें। आपको इस बात पर आपत्ति हो सकती है कि स्कूल में आपको हर शब्द को ध्यान से और ध्यान से पढ़ना सिखाया जाता था। शायद यह पठन नियम अभी भी प्रासंगिक है और सिफारिशों के रूप में इसकी उपयोगिता को रेखांकित नहीं किया है कि पढ़ते समय अपनी उंगली को लाइनों के साथ चलाना या पाठ को जोर से पढ़ना (पिछली शताब्दी की पाठ्यपुस्तकों को पढ़ने से) आवश्यक है।
गलत प्रविष्टियों को ठीक करने के दो तरीके हैं: प्रूफरीडिंग और रिडक्टिंग। प्रूफरीडिंग की विधि यह है कि गलत प्रविष्टि को काट दिया जाता है और उसके ऊपर सही लिखा जाता है। रिकॉर्ड रखने के लिए जिम्मेदार व्यक्ति के हस्ताक्षर से सुधार प्रमाणित होता है। इस पद्धति का उपयोग तब किया जाता है जब त्रुटि का पता चलने के तुरंत बाद पता चल जाता है और इसके सुधार से योग में परिवर्तन नहीं होगा। यदि त्रुटि अंतिम डेटा में परिलक्षित होती थी, तो प्रूफरीडिंग द्वारा इसका सुधार कई स्ट्राइकथ्रू और सुधारात्मक प्रविष्टियों का कारण बनेगा। इससे बचने के लिए लाल स्टोर्नो विधि का उपयोग किया जाता है, जिसमें लाल स्याही में गलत प्रविष्टि को दोहराना शामिल है। फिर सामान्य रंग की स्याही से सही प्रविष्टि करें। लाल रंग का अर्थ है कि प्रविष्टि गलत है और गणना करते समय इसे घटाया जाना चाहिए।
जर्नल से जनरल लेजर में लेख कैसे स्थानांतरित किए जाते हैं, मुख्य लेजर में दो लेख जर्नल में एक लेख से क्यों बनते हैं, जर्नल में लेखों को पार करने की विधि के बारे में भी, और अंत में, मुख्य में लगभग दो नंबर लेज़र जो जर्नल के हाशिये में अंकित हैं, और ऐसा क्यों किया जाता है।
स्ट्राइक आउट करने की विधि के बारे में भी
की गई त्रुटियों को लाल स्याही से काटकर रजिस्टरों में ठीक किया जाता है, बशर्ते कि त्रुटियों की पहचान परिणाम दर्ज करने से पहले की गई थी। सही राशि काली स्याही में क्रास आउट राशि के ऊपर इंगित की गई है। इस घटना में कि ऑर्डर जर्नल में कुल योग दर्ज करने के बाद त्रुटि का पता चलता है, लेकिन इससे पहले कि वे सामान्य लेजर में दर्ज किए जाते हैं, सुधार योग के बाद प्रदान की गई मुफ्त लाइनों या कॉलम में किया जाता है। क्रांतियों का समायोजन एक विशेष रूप से संकलित लेखा विवरण द्वारा किया जाता है। इसका डाटा जनरल लेजर में अलग से दर्ज किया जाता है। जर्नल-ऑर्डर के परिणाम जनरल लेजर में दर्ज होने के बाद, उनमें सुधार की अनुमति नहीं है।
संपत्ति की वास्तविक उपलब्धता के बारे में जानकारी सूची सूची में दर्ज की जाती है और कम से कम 2 प्रतियों में कार्य करती है। सूची में, रिक्त पंक्तियों को छोड़ने की अनुमति नहीं है, और अंतिम पृष्ठों पर, रिक्त पंक्तियों को काट दिया जाता है। ब्लॉट और मिटाने की अनुमति नहीं है, और गलत प्रविष्टियों को पार करके और सही प्रविष्टियों को काटकर सही प्रविष्टियों को डालकर, इन्वेंट्री की सभी प्रतियों में त्रुटियों का सुधार किया जाता है। इन्वेंटरी कमीशन के सभी सदस्यों और भौतिक रूप से जिम्मेदार व्यक्तियों द्वारा सुधारों पर सहमति और हस्ताक्षर किए जाने चाहिए। सूची के प्रत्येक पृष्ठ पर, भौतिक संपत्तियों की क्रम संख्या की संख्या और इस पृष्ठ पर दर्ज सामग्री संकेतकों में कुल राशि शब्दों में इंगित की जाती है, भले ही इकाइयों में इन मूल्यों को टुकड़ों, किलोग्राम, मीटर में दिखाया गया हो, आदि। पर अंतिम पृष्ठइन्वेंट्री में, इन्वेंट्री कमीशन के सदस्यों द्वारा हस्ताक्षरित कुल योग की कीमतों की जांच, कर और गणना के बारे में एक नोट बनाया गया है। इन्वेंट्री कमीशन के सभी सदस्यों द्वारा इन्वेंट्री पर हस्ताक्षर किए जाते हैं और, इसके अलावा, इन्वेंट्री के अंत में वित्तीय रूप से जिम्मेदार व्यक्ति एक रसीद देते हैं जो आयोग द्वारा उनकी उपस्थिति में संपत्ति के निरीक्षण और सदस्यों के खिलाफ किसी भी दावे की अनुपस्थिति की पुष्टि करता है। आयोग।
दस्तावेजों में धब्बा, मिटाने आदि की अनुमति नहीं है। दस्तावेजों में त्रुटियों को गलत टेक्स्ट या राशि को काटकर और सही टेक्स्ट या राशि को काटकर सही किया जाना चाहिए।
अनुभागों में कार्य के बारे में जानकारी, पुरस्कारों के बारे में जानकारी, कार्यपुस्तिका के पुरस्कारों के बारे में जानकारी (सम्मिलित करें), इसे पहले की गई गलत या गलत प्रविष्टियों को पार करने की अनुमति नहीं है।
प्रोत्साहन अनुभाग के विवरण में, पहले दर्ज की गई गलत या गलत प्रविष्टियों के माध्यम से हड़ताल करने की अनुमति नहीं है। यदि प्रविष्टि को बदलना आवश्यक है, तो प्रविष्टि की तारीख की संबंधित क्रम संख्या इंगित की जाती है, संख्या के लिए प्रविष्टि अमान्य है और सही प्रविष्टि की जाती है।
पाठ में सुधार, स्ट्राइकथ्रू
समर्थन को पार करना उनकी निरंतर श्रृंखला का उल्लंघन करता है, और
स्ट्राइकथ्रू को एकतरफा सौदे के रूप में माना जाता है जिसका उद्देश्य
सूची की सभी प्रतियों में त्रुटियों का सुधार गलत प्रविष्टियों को काटकर और सही प्रविष्टियों को काटकर की गई प्रविष्टियों पर डाल देना चाहिए। इन्वेंटरी कमीशन के सभी सदस्यों और वित्तीय रूप से जिम्मेदार व्यक्तियों द्वारा सुधारों पर सहमति और हस्ताक्षर किए जाने चाहिए।
विभिन्न प्रकार के कार्गो और कुछ दिशाओं के लिए परिवहन की प्रचलित बारीकियों के आधार पर, मानक चार्टर्स (चार्टर पार्टियों) के कई रूपों या प्रोफार्मा का उपयोग किया जाता है, जो आमतौर पर जहाज मालिकों और चार्टरर्स, व्यक्तिगत बड़ी फर्मों या चिंताओं, चार्टरर्स के संघों द्वारा विकसित किए जाते हैं। - माल भेजने वाले या प्राप्त करने वाले। कुछ मामलों में, मानक चार्टर फॉर्म लागू होते हैं, लेकिन व्यक्तिगत शिपर या परेषिती के लिए विशिष्ट परिवर्धन और संशोधनों के साथ। जहाज को लदान के लिए प्रस्तुत करने से पहले, और किसी भी मामले में माल को बोर्ड पर स्वीकार किए जाने से पहले, चार्टर का अध्ययन करना बहुत महत्वपूर्ण है और न केवल इसके साथ मानक प्रोफार्मा निर्धारित करना विशिष्ट लक्षण, लेकिन यह भी गाड़ी के इस अनुबंध की विशिष्ट शर्तों का विश्लेषण करने के लिए। विशेष ध्यानमानक चार्टर प्रो फॉर्म में किए गए परिवर्धन, सम्मिलन, स्ट्राइकथ्रू, परिवर्धन पर ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि सामान्य मुद्रित पाठ से इन विचलन में अक्सर बहुत महत्वपूर्ण स्थितियां होती हैं।
कीमतों के पैमाने में वृद्धि (शून्य को पार करना)।
संकाय परिषद और विश्वविद्यालय की अकादमिक परिषद की बैठकों में गुप्त मतदान एक मतपत्र भरने के लिए प्रदान करता है, जो आवेदक, पद, विभाग के उपनाम, नाम, संरक्षक को इंगित करता है। निर्णय आवेदक के नाम को काटकर या छोड़ कर किया जाता है। एक विशिष्ट पद के लिए सभी आवेदकों को एक मतपत्र में शामिल किया जाता है। विश्वविद्यालय की एकेडमिक काउंसिल या फैकल्टी काउंसिल के फैसले के खिलाफ मौजूदा स्थिति के उल्लंघन की स्थिति में ही यूनिवर्सिटी के रेक्टर के पास अपील की जा सकती है। रेक्टर को विश्वविद्यालय या संकाय परिषद की अकादमिक परिषद की बैठक में इस मुद्दे पर दूसरा विचार करने का अधिकार है।
सूची में प्रविष्टियां बिना किसी धब्बा, मिटाए और सुधार के सटीक रूप से की जानी चाहिए। कंप्यूटर प्रोग्राम या प्रणाली में बग को दूर करना। गलत प्रविष्टियों को काटकर किया जाना चाहिए ताकि स्ट्राइकथ्रू को पढ़ा जा सके और सही प्रविष्टियां की जा सकें। माल और उत्पादों के नाम में सुधार, उनकी मात्रा, कीमतों पर आयोग के सभी सदस्यों के हस्ताक्षर द्वारा सहमति और पुष्टि की जानी चाहिए। एक त्रुटि के सुधार को शिलालेख द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए, तारीख के साथ विश्वास करने के लिए सुधारा गया है और उस व्यक्ति के हस्ताक्षर द्वारा प्रमाणित किया गया है जिसने सुधार (लेखाकार) किया है। लैटिन ऑरे टियो से प्रूफ शब्द का अर्थ सुधार है और इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां त्रुटि एक निजी प्रकृति की होती है, अर्थात। एक दस्तावेज़ या रजिस्टर में बनाया गया और प्रविष्टियों से पहले खोजा गया और किसी दिए गए महीने के लिए खातों पर टर्नओवर की गिनती पूरी हो गई।
त्रुटियों को ठीक करने का सुधारात्मक तरीका है कि गलत टेक्स्ट या राशि को काट दिया जाए और सही टेक्स्ट या राशि को काट दिए गए टेक्स्ट के ऊपर लिख दिया जाए। स्ट्राइकथ्रू एक लाइन के साथ किया जाता है ताकि आप स्ट्राइकथ्रू पढ़ सकें। इस मामले में, पूरी राशि को पार करना आवश्यक है, भले ही केवल एक अंक में कोई त्रुटि हो। लेखांकन रजिस्टर में दस्तावेज़ पर हस्ताक्षर करने वाले व्यक्तियों के हस्ताक्षर द्वारा - त्रुटि के सुधार को दस्तावेज़ में अनुमोदित और पुष्टि की जानी चाहिए
पाठ दस्तावेज़ तैयार करने की कक्षा में अधिक शक्तिशाली कार्यक्रमों के प्रतिनिधि रंग, विभिन्न प्रभावों (स्ट्राइकथ्रू, छिपे हुए पाठ) के साथ हाइलाइट करने की क्षमता प्रदान करते हैं। कैरेक्टर पेयर के लिए एक स्वचालित कर्निंग और स्पेसिंग ऑपरेशन प्रदान किया जा सकता है। कर्निंग को बड़े फ़ॉन्ट आकार वाले वर्णों के कुछ जोड़े के बीच रिक्ति सेट करने के रूप में समझा जाता है, जब वर्ण लिखने की ख़ासियत के कारण अंतर-अक्षर रिक्ति में वृद्धि होती है। निर्वहन - पाठ की एक पंक्ति की उपस्थिति में सुधार करने और पंक्तियों की सही सीमाओं को संरेखित करने के लिए अंतर-अक्षर स्थान को बढ़ाने का संचालन।
