ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು c. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

§ 1 ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

"ಸರಳೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. "ಸರಳೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪದವು "ಸರಳಗೊಳಿಸು" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸರಳ, ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಮಾಡುವುದು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 9x + 4x ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 9 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಂಶವು ಈ ಮೊತ್ತದ ಎರಡೂ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

IN ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: (a + b) ∙ c = ac + bc.

ಈ ಕಾನೂನು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ ac + bc = (a + b) ∙ c

ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ: 9x ಮತ್ತು 4x ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 9 ಮತ್ತು 4, ಎರಡನೇ ಅಂಶವು x ಆಗಿದೆ.

9 + 4 = 13, ಅದು 13x.

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದೇ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆ ಉಳಿದಿದೆ - ಗುಣಾಕಾರ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದರು.

§ 2 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ

9x ಮತ್ತು 4x ಪದಗಳು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ - ಅಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಅಕ್ಷರ ಭಾಗವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಪದಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 9a + 12 - 15 ರಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 12 ಮತ್ತು -15 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 6a ರ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 14 ಮತ್ತು 12 ಮತ್ತು 6a (12 ∙ 6a + 14) + 12 ∙ 6a) 12 ಮತ್ತು 6a ನ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಮಾನ ಪದಗಳು.

ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ, ಆದರೆ ಅಕ್ಷರ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಪದಗಳು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ 5x ಮತ್ತು 5y ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಮತ್ತು x ಮತ್ತು y ಮೊತ್ತದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು -9a ಮತ್ತು 15a ಪದಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ತಮ್ಮ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಅಕ್ಷರ ಗುಣಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು -4 ಮತ್ತು 10 ಪದಗಳು ಸಹ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 6a + 6.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರಿಗೆ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪ್ರತಿ ಪತ್ರಕ್ಕೂ ನಾವು ನಮ್ಮದೇ ಆದ ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಬಿ-ಆಪಲ್, ಸಿ-ಪಿಯರ್, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2 ಸೇಬುಗಳು ಮೈನಸ್ 5 ಪೇರಳೆ ಜೊತೆಗೆ 8 ಪೇರಳೆಗಳು.

ನಾವು ಸೇಬುಗಳಿಂದ ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದೇ? ಖಂಡಿತ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು 8 ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಮೈನಸ್ 5 ಪೇರಳೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ -5 ಪೇರಳೆ + 8 ಪೇರಳೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವಾಗ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲು ಸಾಕು:

(-5 + 8) ಪೇರಳೆ - ನೀವು 3 ಪೇರಳೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನಮ್ಮ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಾವು -5 s + 8 s = 3 s ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದ ನಂತರ, ನಾವು 2b + 3c ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನೀವು "ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿತರು.

ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ:

1. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಳುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ I.I. ಜುಬರೆವಾ, ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ // ಲೇಖಕ-ಕಂಪೈಲರ್ L.A. ಟೋಪಿಲಿನಾ. ಮ್ನೆಮೊಸಿನ್ 2009.
2. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. I.I ಜುಬರೆವಾ, A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್ - ಎಮ್.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2013.
3. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ/ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವ್, I.F. ಶಾರಿಗಿನ್, ಎಸ್.ಬಿ. ಸುವೊರೊವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು/ಸಂಪಾದಿಸಿದವರು ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವಾ, I.F. ಶಾರಿಜಿನಾ; ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಎಜುಕೇಶನ್. ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2010.
4. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ / N.Ya. ವಿಲೆಂಕಿನ್, ವಿ.ಐ. ಝೋಖೋವ್, ಎ.ಎಸ್. ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, ಎಸ್.ಐ. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್‌ಬರ್ಡ್. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2013.
5. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ/ಜಿ.ಕೆ. ಮುರವಿನ್, ಒ.ವಿ. ಮುರವಿನ. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2014.

ಬಳಸಿದ ಚಿತ್ರಗಳು:

ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆ ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳಲ್ಲಿಮತ್ತು ಕ್ರಾಂತಿಗಳು. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಜನರು ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳು. ನಮಗೆ, "ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆ - ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ" ಜೋಡಿಯು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹೋಲಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ, ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉಚ್ಚರಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: "ಪೆಟ್ಯಾ ವಾಸ್ಯಾ ಜೊತೆ ಸ್ನೇಹಿತರು", "ವಾಸ್ಯ ಪೆಟ್ಯಾ ಜೊತೆ ಸ್ನೇಹಿತರು", "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು". ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳಿದರು, ಆದರೆ ಒಂದೇ ವಿಷಯ. ಈ ಯಾವುದೇ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳಿಂದ ನಾವು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನುಡಿಗಟ್ಟು ನೋಡೋಣ: "ಹುಡುಗ ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ನಾವು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪದಗುಚ್ಛದ ಧ್ವನಿ ನಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದಲ್ಲವೇ, ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದೇ? "ಹುಡುಗ ಮತ್ತು ಹುಡುಗ" - ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಹೇಳಬಹುದು: "ಹುಡುಗರು ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು."

"ಹುಡುಗರು"... ಅವರ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಅವರು ಹುಡುಗಿಯರಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯಲ್ಲವೇ? ನಾವು "ಹುಡುಗರನ್ನು" ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ: "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ಮತ್ತು "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು "ಸ್ನೇಹಿತರು" ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು: "ಪೆಟ್ಯಾ ಮತ್ತು ವಾಸ್ಯಾ ಸ್ನೇಹಿತರು." ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ, ದೀರ್ಘ, ಕೊಳಕು ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಹೇಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು, ಆದರೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಥವಾ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವುದು ಅಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನೇಕ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದ ನಾವು ಸರಳವಾದ, ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಮೊದಲ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಮಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಆದರೆ ದೀರ್ಘ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ: , ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಆಗುತ್ತವೆ: .

ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವಾಗಲೂ ನಮಗೆ ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯಲ್ಲ.

ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಾವು "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸು" ಎಂದು ಧ್ವನಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ: .

ಪರಿಹಾರ

1) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ:

2) ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆರಂಭಿಕಕ್ಕಿಂತ ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) ದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಾನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು:

1) ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ,

2) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ: ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಕಲನದ ಆಸ್ತಿ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ: ಅಂಶಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆಯು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

2. ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

3. ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಪರಿಹಾರ

1) ಹೇಗೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ

2) ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸೋಣ:

3) ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು:

4) ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ:

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗ: .

ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

1) 2)

ಪರಿಹಾರ

1) ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ - ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

2) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ಅಡಿಗೆ ಮತ್ತು ಹಜಾರಕ್ಕಾಗಿ ಲಿನೋಲಿಯಂ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕಿಚನ್ ಪ್ರದೇಶ - , ಹಜಾರ - . ಮೂರು ವಿಧದ ಲಿನೋಲಿಯಂಗಳಿವೆ: ಫಾರ್, ಮತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಾಗಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ? ಮೂರು ವಿಧಗಳುಲಿನೋಲಿಯಂ? (ಚಿತ್ರ 1)

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ

ವಿಧಾನ 1. ಅಡಿಗೆಗಾಗಿ ಲಿನೋಲಿಯಂ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ತದನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಜಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಪ್ರತಿ ಪದ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ನಿಯಮವು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

(a + b)c = ac + bc

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (9 - 5) 3 ಮತ್ತು 9 3 - 5 3 ಒಂದೇ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ (9 - 5) 3 = 4 3 = 12 ಮತ್ತು 9 3 - 5 3 = 27 - 15 = 12.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುಣಾಕಾರವ್ಯವಕಲನದ ಬಗ್ಗೆ.
ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

(ಎ - ಬಿ) ಸಿ = ಎಸಿ - ಬಿ.

ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 3 + ಲಾ ಅಥವಾ 26x - 12x ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: + 7a = (3 + 7)a = 10a ಗೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

+ 7a = 10a ಗಾಗಿ (ಮೂರು a ಮತ್ತು ಏಳು a ಸಮಾನ ಹತ್ತು a).

26x - 12x = (26- 12)x = 14x.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವರು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

26x - 12x = 14x (26 x ಮೈನಸ್ 12 x 14 x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

a) 23a + 37a; ಸಿ) 48x + x; ಇ) 27r - 17r; g) 32l - l;
ಬಿ) 4y + 26y; ಡಿ) 4-56y ನಲ್ಲಿ; ಇ) 84b - 80b; h) 1000k - k.

564. 1 ಕೆಜಿ ಹಿಟ್ಟಿನ ಬೆಲೆ ಒಂದು ಆರ್ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು 1 ಕೆಜಿ ಸಕ್ಕರೆಯ ಬೆಲೆ ಬಿ ಆರ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವೇನು:

a) 9a + 9b; ಬಿ) 9(ಎ + ಬಿ); ಸಿ) 10 ಬಿ - 10 ಎ?

565. ಎರಡು ಗ್ರಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 18 ಕಿ.ಮೀ. ಇಬ್ಬರು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಅವರಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಒಬ್ಬರು ಗಂಟೆಗೆ ಟಿ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಪಿ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ. 4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು?

566. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

a) a = 238 ನಲ್ಲಿ 38a + 62a; 489;

b) 375b - 175b ನಲ್ಲಿ b = 48; 517.

567. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

a) 32x + 32y, x = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, y = 26;
b) 11m - 11n, m = 308 ಆಗಿದ್ದರೆ, n = 208.

568. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) 4x + 4x = 424; ಸಿ) 9z -z = 500; ಇ) 4l + 5l + l = 1200
ಬಿ) 15y - 8y = 714; d) 10k - k = 702; e) 6t + 3t +t = 6400

569. ಅಕ್ಷರದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

a) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 7x 51 ರಿಂದ 4x ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;
b) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 6p 23p ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆಯೇ? 102 ನಲ್ಲಿ;
ಸಿ) 8a ಮತ್ತು 3a ಮೊತ್ತವು 4466 ಆಗಿದೆ;
d) 25c ಮತ್ತು 5c ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 6060 ಆಗಿದೆ.

570. ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಯಾವ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

a) Zx ಮತ್ತು bx ಮೊತ್ತವು 96 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
b) 11y ಮತ್ತು 2y ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 99;
c) Zz 48 ರಿಂದ z ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ;

d) 27m 201 ಕ್ಕಿಂತ 12 ಕಡಿಮೆ;
ಇ) 8n ಅರ್ಧದಷ್ಟು 208 ಆಗಿದೆ;
ಇ) 380 10 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ 19 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.

571. ಚಿತ್ರ 54 ರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

572. ಅದರ ಪರಿಧಿಯು 240 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಚಿತ್ರ 55 ರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಯಾವುವು?

573. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

a) + 17 + ಗೆ + 14;
ಬಿ) ಕೆ + 35 4- 4 ಕೆ + 26.

574. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) 3x 4- 7x + 18 = 178;
ಬಿ) 6y - 2y + 25 = 65;
ಸಿ) 7z + 62 - 13 = 130; "bx ಸೆಂ
d) 21t - 4t - 17 = 17.

575. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

a) 6 3 ಕೆ; ಬಿ) 8 ಪು 21; ಸಿ) ಆರ್ 14 17

576. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) 4 25 x = 800;
ಬಿ) 5 20 = 500 ಕ್ಕೆ;

ಸಿ) 21 8 ಪು = 168;
ಡಿ) ಮೀ 3 33 = 990.

577. ನನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು 15 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು 160 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ನಾನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ?

578. ಪುಸ್ತಕವು ಒಂದು ಕಥೆ ಮತ್ತು ಕಥೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟಿಗೆ 70 ಪುಟಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಕಥೆಯು ಸಣ್ಣ ಕಥೆಗಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಥೆ ಎಷ್ಟು ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಕಥೆ ಎಷ್ಟು ಪುಟಗಳು?

ಪರಿಹಾರ. ಕಥೆಯು x ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ, ನಂತರ ಕಥೆಯು 4x ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಕಥೆ ಮತ್ತು ಕಥೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ 70 ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 4x + x = 70. ಆದ್ದರಿಂದ bx = 70, x = 70: 5, x = 14. ಇದರರ್ಥ ಕಥೆಯು 14 ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಥೆಯು 56 ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (14 4 = 56).

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ: 14 + 56 = 70.

579. ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಸುಗ್ಗಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ದಿನಕ್ಕೆ 1650 ಕೆಜಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಊಟದ ನಂತರ ನಾವು ಊಟದ ಮೊದಲು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಊಟದ ನಂತರ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಕೊಯ್ಲು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ?

580. ಶಾಲೆಗೆ 220 ಟೇಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕುರ್ಚಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್‌ಗಳಿಗಿಂತ 9 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕುರ್ಚಿಗಳಿವೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಟೇಬಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಕುರ್ಚಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದ್ದೀರಿ?

581. ಅಡುಗೆಮನೆಯ ಪ್ರದೇಶವು ಕೋಣೆಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು, 24 ಮೀ 2 ಲಿನೋಲಿಯಂ ಕೋಣೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಡಿಗೆ ಪ್ರದೇಶ ಯಾವುದು?

582. ಪಾಯಿಂಟ್ M ವಿಭಾಗ AB ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ: AM ಮತ್ತು MB. ವಿಭಾಗ AM ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ MB ಗಿಂತ 5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ MB ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AM ಗಿಂತ 24 mm ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. AM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ, MB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು AB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

583. ಪಾನೀಯವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು, 2 ಭಾಗಗಳ ಚೆರ್ರಿ ಸಿರಪ್ ಮತ್ತು 5 ಭಾಗಗಳ ನೀರನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 700 ಗ್ರಾಂ ಪಾನೀಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಸಿರಪ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ. ಪಾನೀಯದ ಒಂದು ಭಾಗದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು 2x ಗ್ರಾಂ ಆಗಿರಲಿ, ಮತ್ತು ಪಾನೀಯದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು (2x + bx) ಗ್ರಾಂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ 700 ಗ್ರಾಂ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2x + bx = 700.

ಆದ್ದರಿಂದ 7x = 700, x = 700: 7 ಮತ್ತು x = 100, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 100 ಗ್ರಾಂ ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 200 ಗ್ರಾಂ ಸಿರಪ್ (100 2 = 200) ಮತ್ತು 500 ಗ್ರಾಂ ನೀರು (100) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. 5 = 500).

ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: 200 + 500 = 700.

584. ರೈ ರುಬ್ಬುವಾಗ, ನೀವು 6 ಭಾಗಗಳ ಹಿಟ್ಟು ಮತ್ತು 2 ಭಾಗಗಳ ಹೊಟ್ಟು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 1 ಟನ್ ರೈಯನ್ನು ರುಬ್ಬಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಹಿಟ್ಟು ಸಿಗುತ್ತದೆ?

585. ತಾಮ್ರದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಳಪು ಮಾಡಲು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು, ನೀರಿನ 10 ಭಾಗಗಳು, ಅಮೋನಿಯದ 5 ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಸೀಮೆಸುಣ್ಣದ 2 ಭಾಗಗಳನ್ನು (ತೂಕದಿಂದ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 340 ಗ್ರಾಂ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಎಷ್ಟು ಗ್ರಾಂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

586. ಬಾಟಲ್ ಗ್ಲಾಸ್ ತಯಾರಿಸಲು, ಮರಳಿನ 25 ಭಾಗಗಳು, ಸೋಡಾದ 9 ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಸುಣ್ಣದ 5 ಭಾಗಗಳನ್ನು (ತೂಕದಿಂದ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 390 ಕೆಜಿ ಗಾಜಿನ ತಯಾರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸೋಡಾ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

587. ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ 7 ಭಾಗಗಳ ನೀರು, 2 ಭಾಗಗಳ ಹಾಲಿನ ಕೊಬ್ಬು ಮತ್ತು 2 ಭಾಗಗಳ ಸಕ್ಕರೆ (ತೂಕದಿಂದ) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. 4400 ಕೆಜಿ ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ ತಯಾರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಕ್ಕರೆ ಬೇಕು?

588. ಬೀದಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಮನೆಗಳಿವೆ. ಬೀದಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ 12 ಮನೆಗಳು ನಿರ್ಮಾಣವಾದಾಗ ಒಟ್ಟು 99 ಮನೆಗಳಾದವು. ಬೀದಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮನೆಗಳಿದ್ದವು?

589. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 3-12 + 4- 12+ 15- 12 = 264 ಬಳಸಿ, 12 ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು x ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

590. ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

591. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ:

a) 125 23 8; ಬಿ) 11 16 125; ಸಿ) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.

592. ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

a) 45 = 45 + y c) y - 45 = 45;
ಬಿ) 45 - ವೈ = 45; d) 0 = 45 - x.

593. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿ:

a) x- 197 = 2945 - 197;
ಬಿ) ವೈ: 89 = 1068: 89;
ಸಿ) 365a = 53,365.

594. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ:

a) + 2a = 75 ಕ್ಕೆ;
ಬಿ) s + s + s = 46 + s;
ಸಿ) ಮೀ + 5 ಮೀ = 90.

595. ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು? ಕಳೆಯುವಾಗ, ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಭಾಗಿಸುವಾಗ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

596. ಐದು ಮೊತ್ತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?

597. ಸಶಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. 4 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 23 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದರು. ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ದಿನದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಿಂದಿನ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ದಿನ ಅವರು ಮೊದಲ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಈ ನಾಲ್ಕು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಶಾ ಎಷ್ಟು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು?

598. ಸುರಕ್ಷಿತವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಕೋಡ್ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಷ್ಟು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಈ ಸುರಕ್ಷಿತ ಕೋಡ್?

599. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಿ:

978: 13; 780: 24; 4295: 126.

600. ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು 25, ಭಾಜಕ 8, ಉಳಿದ 5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

601. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) x: 16 = 324 + 284;
ಬಿ) 1344: ವೈ = 543 - 487;
ಸಿ) z 49 = 927 + 935;
ಡಿ) (3724 + ಪು): 54 = 69;
ಇ) 992: (130- ಕೆ) = 8;
ಇ) (148- ಮೀ) 31 = 1581.

602. ಚಿತ್ರ 56 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಲೋಫ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ತೂಕದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.)

603. ಚಿತ್ರ 57 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, AD = 40 cm ಆಗಿದ್ದರೆ BC ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

604. ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯು 64 cm, ಪಾರ್ಶ್ವ AB AC ಗಿಂತ 7 cm ಕಡಿಮೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಡೆಕ್ರಿ.ಪೂ. 12 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಯ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

605. ಶೂಟಿಂಗ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ 12 ಮಂದಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರು. ತಲಾ 30 ಕಾರ್ಟ್ರಿಜ್‌ಗಳ 8 ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಎಷ್ಟು ಕಾರ್ಟ್ರಿಡ್ಜ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು?

606. ಮೂರು ಕೊಯ್ಲುಗಾರರು 240 ಕೆಜಿ ಔಷಧೀಯ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು. ಮೊದಲನೆಯದು 87 ಕೆಜಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಒಟ್ಟಿಗೆ - 174 ಕೆಜಿ. ಎರಡನೇ ಕೊಯ್ಲುಗಾರ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಔಷಧೀಯ ಗಿಡಮೂಲಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಎಷ್ಟು?

607. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

1) ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದರು. ಇನ್ನು 4 ಕಿ.ಮೀ ಕ್ರಮಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರ ದೂರ 30 ಕಿ.ಮೀ ಆಗಲಿದೆ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದನು?

2) ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದನು. ಇನ್ನು 12 ಕಿ.ಮೀ ಕ್ರಮಿಸಿದರೆ ಅವರ ದೂರ 132 ಕಿ.ಮೀ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೋಟಾರ್ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದನು?

3) ಒಂದು ಚೀಲದಲ್ಲಿ 20 ಕೆಜಿ ಧಾನ್ಯಗಳಿವೆ. ಹಲವಾರು 3 ಕೆಜಿ ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ ಏಕದಳ ತುಂಬಿದ ನಂತರ, ಚೀಲದಲ್ಲಿ 5 ಕೆಜಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಧಾನ್ಯದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಚೀಲಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ?

4) ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿ 39 ಲೀಟರ್ ಹಾಲು ಇದೆ. ಹಲವಾರು ಎರಡು-ಲೀಟರ್ ಕ್ಯಾನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಲು ತುಂಬಿದ ನಂತರ, ಕ್ಯಾನ್ನಲ್ಲಿ 7 ಲೀಟರ್ ಉಳಿದಿದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಜಾಡಿಗಳನ್ನು ತುಂಬಿದ್ದೀರಿ?

608. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1) 47 040: 14:7: 32; 3) 46 9520: 68: 7;
2) 101 376: 48: 24: 8; 4) 319 488: 96: 64 23.

609. ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ:

a) 11 (60 + a); ಸಿ) (x - 9) 24;
ಬಿ) 21 (38 - ಬಿ); d) (y + 4) 38.

610. ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

a) (250 + 25) 4; ಸಿ) 8 11 + 8 29;
ಬಿ) 6 (150 + 16); d) 36,184 + 36,816.

611. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

a) (30 - 2) 5; ಸಿ) 85 137 - 75 137;
ಬಿ) 7 (60 - 2); ಡಿ) 78,214 - 78,204.

612. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

a) 4a + 90a; ಬಿ) 86 ಬಿ - 77 ಬಿ; ಸಿ) 209 ಮೀ + ಮೀ; d) 302n - n.

613. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

a) 24a + 47a + 53a + 76a, a = 47 ಆಗಿದ್ದರೆ;
b) 128r - 72r - 28r, p = 11 ಆಗಿದ್ದರೆ.

614. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) 14x + 27x = 656; ಸಿ) 49z - z = 384;
ಬಿ) 81у - 38у = 645; d) 102k - 4k = 1960.

615. z ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 5z ಮತ್ತು 15z ಮೊತ್ತವು 840 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

616. ಒಂದು ಮೀಟರ್ ರೈಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 32 ಕೆ.ಜಿ. ಏಕ-ಹಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಳಿಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು 60 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಸಾಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಎಷ್ಟು ರೈಲ್ವೇ ಕಾರುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ರೈಲ್ವೆ 180 ಕಿಮೀ ಉದ್ದ?

617. ಒಂದು ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿ 36 ಲೀಟರ್ ಹಾಲು ಇದೆ. ಅದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಡಬ್ಬಕ್ಕೆ 4 ಲೀಟರ್ ಸುರಿದಾಗ ಎರಡೂ ಡಬ್ಬಿಗಳಲ್ಲಿನ ಹಾಲು ಸಮವಾಯಿತು. ಇನ್ನೊಂದು ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಲೀಟರ್ ಹಾಲು ಇತ್ತು?

618. ಎರಡು ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 28 ಬೀಜಗಳು ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಎಡ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಪ್ರತಿ ಜೇಬಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಾಯಿಗಳಿದ್ದವು?

619. ಜಿಮ್ನ ಪ್ರದೇಶವು 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರದೇಶತರಗತಿ ಕೊಠಡಿ. ತರಗತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ 250 ಮೀ 2 ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಸಭಾಂಗಣದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

620. ಸ್ಟಾಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 88 ಲೀಟರ್ ರಸವಿದೆ; ಮೂರು ಲೀಟರ್ ಕ್ಯಾನ್ಗಳು ಕಿತ್ತಳೆ ರಸಐದು ಲೀಟರ್ ಕ್ಯಾನ್‌ಗಳಷ್ಟು ಸೇಬು ರಸ. ಎಷ್ಟು ಲೀಟರ್ ಕಿತ್ತಳೆ ರಸ ದಾಸ್ತಾನು ಇದೆ?

621. ಕ್ಯಾಸೀನ್ ಅಂಟು ಮಾಡಲು, ನೀರಿನ 11 ಭಾಗಗಳು, ಅಮೋನಿಯದ 5 ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸೀನ್ನ 4 ಭಾಗಗಳನ್ನು (ತೂಕದಿಂದ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನೀರಿಗಿಂತ 60 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆ ಅಮೋನಿಯಾವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಕ್ಯಾಸೀನ್ ಅಂಟು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ?

622. ಚೆರ್ರಿ ಜಾಮ್ ತಯಾರಿಸಲು, 2 ಭಾಗಗಳ ಚೆರ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು 3 ಭಾಗಗಳ ಸಕ್ಕರೆ (ತೂಕದಿಂದ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಚೆರ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ 7 ಕೆಜಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಹೆಚ್ಚು ಸಕ್ಕರೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಚೆರ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಸಕ್ಕರೆ ಜಾಮ್ಗೆ ಹೋಯಿತು?

623. ಎರಡು ಸೇಬು ಮರಗಳಿಂದ 67 ಕೆಜಿ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೇಬಿನ ಮರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 19 ಕೆಜಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸೇಬಿನ ಮರದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ?

624. ಇನ್ಕ್ಯುಬೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಸಿದ 523 ಕೋಳಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋಳಿಗಳಿಗಿಂತ 25 ಕಡಿಮೆ ಕಾಕೆರೆಲ್ಗಳಿವೆ. ಇನ್ಕ್ಯುಬೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೋಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಕೋಳಿಗಳನ್ನು ಮೊಟ್ಟೆಯೊಡೆದವು?

ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅಕ್ಷರದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಪದಗಳು ಅಥವಾ ಬಹುಪದಗಳು) ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೂರನೇ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪದಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗುರುತನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಬಹುದು: ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಭಾಗಶಃ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೀಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಕೊನೆಯ ಪದದ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ):

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2. ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸದೆ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸರಳೀಕರಣವು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಇಂದು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ರಹಸ್ಯವಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಕೆಲವು ಲಿಂಕ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ತೆಗೆಯುವುದು

ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸತತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಈ ವಿಧಾನ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು

ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಯಾರು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅವರ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ, ಮೊದಲ ದರ್ಜೆಯಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಉನ್ನತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ. ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ, ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಅಥವಾ, ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ, ವರ್ಲ್ಡ್ ವೈಡ್ ವೆಬ್‌ನ ವೈಶಾಲ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ.

ಪದವಿ ಬೇರುಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ನೀವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿಲ್ಲ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಸಾಕಷ್ಟು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧಾರರಹಿತವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಬೇರುಗಳ ಗಣಿತದ ಸ್ವರೂಪವು ಅದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ವರ್ಗಮೂಲಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಧದ ಶಕ್ತಿಗೆ, ಘನ ಮೂಲವು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಪ್ರಕಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಏಕಪದಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಅಧಿಕಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಕೆಲವರಿಗೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಶಾಲವಾದ ಶಾಖೆಯು ಬಹುಶಃ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು. ಸಾಕಷ್ಟು ಗಣಿತದ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೀವು, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳ ಮೊತ್ತಗಳು, ಡಬಲ್, ಟ್ರಿಪಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಈ ಗುರುತಿನಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವಂತಹ ಮೊದಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಮರೆಯಬಾರದು.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಓದುಗರಿಗೆ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:

• ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು - ಏಕಪದಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳು. ಅಂತಹ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
• ವಿನಾಯಿತಿ ಇಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು, ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
• ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಳಗೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು. ಸಮ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ಕಲಿಸಲು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.