निकष हटविण्याची पद्धत. इंग्रजी शब्द शिकण्यासाठी क्रॉस-ऑफ पद्धत फोन अॅप
ट्रान्सपोर्ट टास्क टेबल भरणे वरच्या डाव्या कोपऱ्यापासून सुरू होते आणि त्यात एकाच प्रकारच्या अनेक पायऱ्या असतात. प्रत्येक टप्प्यावर, पुढील पुरवठादाराचा साठा आणि पुढील ग्राहकांच्या विनंत्यांवर आधारित, फक्त एक सेल भरला जातो आणि त्यानुसार, एक पुरवठादार किंवा ग्राहक विचारातून वगळला जातो. हे अशा प्रकारे केले जाते:
1) जर i< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0, m = 1, 2, ..., n, m ≠ j, b j ’ = b j - a i
2) जर a i> b j नंतर х ij = b j, आणि j संख्या असलेला ग्राहक वगळला असेल, x m j = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, a i ’ = a i - b j,
3) जर ai = bj तर x ij = ai = bj, एकतर पुरवठादार i, x im = 0, m = 1,2, ..., n, m ≠ j, bj '= 0, किंवा j -th ग्राहक , xmj = 0, m = 1,2, ..., k, m ≠ i, ai '= 0.
जेव्हा ते भरण्यासाठी सेल (i, j) मध्ये प्रवेश करतात तेव्हाच टेबलमध्ये शून्य वाहतूक प्रविष्ट करण्याची प्रथा आहे. जर टेबलच्या पुढील सेलमध्ये (i, j) कॅरेज ठेवणे आवश्यक असेल आणि i-th पुरवठादार किंवा j-th ग्राहकाकडे शून्य साठा किंवा विनंत्या असतील, तर शून्य (मूलभूत शून्य) च्या बरोबरीची कॅरेज ठेवली जाते. सेलमध्ये, आणि त्यानंतर, नेहमीप्रमाणे, संबंधित पुरवठादार किंवा ग्राहकांना विचारातून वगळण्यात आले आहे. अशा प्रकारे, टेबलमध्ये फक्त मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जातात, शून्य वाहतूक असलेले उर्वरित पेशी रिक्त राहतात.
त्रुटी टाळण्यासाठी, प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार केल्यानंतर, व्यापलेल्या पेशींची संख्या k + n- 1 च्या बरोबरीची आहे आणि या पेशींशी संबंधित वेक्टर-स्थिती रेखीयरित्या स्वतंत्र आहेत हे तपासणे आवश्यक आहे.
□ प्रमेय. वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीने तयार केलेल्या वाहतूक समस्येचे निराकरण हा संदर्भ आहे.
पुरावा ... सपोर्ट सोल्यूशनने व्यापलेल्या टेबलमधील सेलची संख्या N = k + n-1 च्या समान असणे आवश्यक आहे. वायव्य कोपरा पद्धतीचा वापर करून सोल्यूशन तयार करण्याच्या प्रत्येक टप्प्यावर, एक सेल भरला जातो आणि समस्या सारणीचा एक पंक्ती (पुरवठादार) किंवा एक स्तंभ (ग्राहक) विचारातून वगळला जातो. k + n– 2 चरणांनंतर, k + n– 2 सेल टेबलमध्ये व्यापले जातील. त्याच वेळी, एक पंक्ती आणि एक स्तंभ विरहित राहतील, तर फक्त एक रिक्त कक्ष आहे. हा शेवटचा सेल भरल्यावर, व्यापलेल्या पेशींची संख्या असेल
k + n - 2 +1 = k + n– 1.
सपोर्ट सोल्युशनने व्यापलेल्या पेशींशी संबंधित वेक्टर रेषीयरित्या स्वतंत्र आहेत हे तपासूया. चला स्ट्राइकआउट पद्धत लागू करूया. जर तुम्ही हे त्यांच्या भरण्याच्या क्रमाने केले तर सर्व व्यापलेले सेल ओलांडले जाऊ शकतात. ■
कृपया लक्षात घ्या की वायव्य कोपरा पद्धतीमध्ये शिपिंग खर्च समाविष्ट नाही, म्हणून संदर्भ उपायया पद्धतीद्वारे तयार केलेले इष्टतम असू शकते.
उदाहरण ... वाहतूक समस्येसाठी वायव्य कोपरा पद्धत वापरून प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करा, ज्याचा प्रारंभिक डेटा खालील तक्त्यामध्ये सादर केला आहे
|
a i b j |
150 |
200 |
100 |
100 |
|
100 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
250 |
4 |
5 |
8 |
3 |
|
200 |
2 |
3 |
6 |
7 |
उपाय. आम्ही पहिल्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो. त्याचा साठा a 1 = 100 हा 1ल्या ग्राहकाच्या विनंतीपेक्षा कमी असल्याने b 1 = 150, तर सेल (1, 1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 11 = 100 लिहून ठेवतो आणि पहिल्या पुरवठादाराला विचारातून वगळतो. 1ल्या ग्राहकाच्या उर्वरित असमाधानी विनंत्या b’ = b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 निश्चित करा.
आम्ही दुसऱ्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो. त्याचा साठा a 2 = 250 हा पहिल्या ग्राहकाच्या उर्वरित असमाधानी विनंत्यांपेक्षा अधिक असल्याने b 1 '= 50, तर सेल (2, 1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 21 = 50 लिहून ठेवतो आणि पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो. 2रा पुरवठादार a 2 = a 2 - b 1 '= 250 -50 = 200 चे उर्वरित स्टॉक निश्चित करा. कारण आणि 2 ’ = b 2 = 200, नंतर सेलमध्ये (2, 2) आम्ही x 22 = 200 लिहितो आणि आमच्या विवेकबुद्धीनुसार, 2रा पुरवठादार किंवा 2रा ग्राहक वगळतो. चला 2रा पुरवठादार वगळूया. आम्ही 2 रा उपभोक्‍ता b 2 "= b 2 - a 2" = 200 - 200 = 0 च्या उरलेल्या असमाधानी विनंत्यांची गणना करतो.
आम्ही तिसर्‍या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो. a 3> b 2 (200> 0) पासून, नंतर सेलमध्ये (3, 2) आपण x 32 = 0 लिहू आणि 2रा ग्राहक वगळू. 3ऱ्या पुरवठादाराच्या स्टॉकने 3 ’ = a 3 -b 2 ’ = 200 - 0 = 200 बदलले नाहीत. a 3" आणि b 3 (200> 100) ची तुलना करा, सेलमध्ये x 33 = 100 लिहा (3, 3), 3रा ग्राहक वगळून a 3" = a 3" -b 3 = 200 - 100 = 100 ची गणना करा. a 3 "" = b 4, नंतर सेल (3, 4) मध्ये आम्ही x 34 = 100 लिहितो. योग्य शिल्लक असलेल्या समस्या लक्षात घेता, सर्व पुरवठादारांचे साठे संपले आहेत आणि सर्व ग्राहकांच्या विनंत्या आहेत. पूर्णपणे आणि एकाच वेळी समाधानी.
संदर्भ समाधान तयार करण्याचे परिणाम टेबलमध्ये दर्शविले आहेत:
|
|
150 |
200 |
100 |
100 |
|
100 |
100 |
|
|
|
|
250 |
50 |
200 |
|
|
|
200 |
|
0 |
100 |
100 |
आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो. व्यापलेल्या सेलची संख्या N = k + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 च्या समान असणे आवश्यक आहे. आपल्या टेबलमध्ये सहा पेशी आहेत. क्रॉसिंग आउट करण्याची पद्धत लागू करून, आम्ही खात्री करतो की सापडलेला उपाय "क्रॉस आउट" आहे:
परिणामी, व्यापलेल्या पेशींशी संबंधित कंडिशन वेक्टर्स रेषीयरित्या स्वतंत्र आहेत आणि तयार केलेले समाधान समर्थन देत आहे.
किमान खर्च पद्धत
पद्धत किमान खर्चसोपे आहे, ते तुम्हाला एक सपोर्ट सोल्यूशन तयार करण्यास अनुमती देते जे इष्टतम समाधानाच्या पुरेसे जवळ आहे, कारण ते वाहतूक समस्येचे खर्च मॅट्रिक्स C = (c ij), i = 1,2, ..., k, j वापरते. = 1,2, ..., n ... वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीप्रमाणे, यात एकाच प्रकारच्या अनेक पायऱ्या असतात, ज्यापैकी प्रत्येकामध्ये टेबलचा फक्त एक सेल भरलेला असतो, किमान खर्च किमान (ij सह) आणि फक्त एक पंक्ती (पुरवठादार) किंवा एक स्तंभ (ग्राहक). मि (ij सह) शी संबंधित पुढील सेल वायव्य कोपरा पद्धतीप्रमाणेच त्याच नियमांनुसार भरला जातो. जर पुरवठादाराचा साठा पूर्णपणे वापरला गेला असेल तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. जर ग्राहक त्याच्या विनंत्या पूर्णतः समाधानी असतील तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. प्रत्येक टप्प्यावर, एकतर एक पुरवठादार किंवा एक ग्राहक वगळला जातो. या प्रकरणात, जर पुरवठादार अद्याप वगळला नसेल, परंतु त्याचा साठा शून्याच्या बरोबरीचा असेल, तर ज्या टप्प्यावर दिलेल्या पुरवठादाराला कार्गो वितरीत करणे आवश्यक असेल, तेव्हा टेबलच्या संबंधित सेलमध्ये मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जाईल आणि त्यानंतरच पुरवठादाराला विचारातून वगळण्यात आले आहे. तसेच ग्राहकासोबत.□ प्रमेय ... वाहतूक समस्येचे निराकरण, किमान खर्चाच्या पद्धतीद्वारे तयार केलेले, संदर्भ एक आहे. ■
पुरावा हा मागील प्रमेयाच्या पुराव्यासारखाच आहे.
उदाहरण ... किमान खर्चाची पद्धत वापरून, वाहतूक समस्येचे प्रारंभिक संदर्भ उपाय तयार करा, ज्याचा प्रारंभिक डेटा टेबलमध्ये दिला आहे:
|
|
4 0 |
6 0 |
8 0 |
6 0 |
|
60 |
1 |
3 |
4 |
2 |
|
80 |
4 |
5 |
8 |
3 |
|
100 |
2 |
3 |
6 |
7 |
उपाय ... किमान खर्च निवडणे, पंक्ती आणि स्तंभ क्रॉस करणे अधिक सोयीस्कर होण्यासाठी खर्चाचे मॅट्रिक्स स्वतंत्रपणे लिहू:
खर्च मॅट्रिक्सच्या घटकांपैकी, 11 = 1 सह सर्वात कमी किंमत निवडा, त्यास वर्तुळाने चिन्हांकित करा. हा 1ल्या पुरवठादाराकडून 1ल्या ग्राहकापर्यंत मालाची वाहतूक करण्याचा खर्च आहे. संबंधित सेलमध्ये (1, 1) आम्ही वाहतुकीची जास्तीत जास्त संभाव्य मात्रा लिहितो x 11 = min (a, A,) = min (60, 40) = 40.
तक्ता 6.6
|
|
40 |
60 |
80 |
60 |
|
60 |
40 |
|
|
20 |
|
80 |
|
|
40 |
40 |
|
100 |
|
60 |
40 |
|
1ल्या पुरवठादाराचा साठा 40 ने कमी करा, म्हणजे. a 1 ' = a 1 -b 1 = 60 - 40. = = 20. आम्ही पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो, कारण त्याच्या विनंत्या पूर्ण झाल्या आहेत. मॅट्रिक्समध्ये, C 1 ला स्तंभ ओलांडतो.
उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत 14 = 2 आहे. पहिल्या पुरवठादारापासून चौथ्या ग्राहकापर्यंत जास्तीत जास्त संभाव्य वाहतूक x 14 = min (a 1 ', b 4) = min (20.60) = 20 आहे. सारणीच्या संबंधित सेलमध्ये, आम्ही वाहतूक x 14 = 20 लिहितो - 1 ला पुरवठादाराचा पुरवठा संपला आहे, आम्ही ते विचारातून वगळतो. मॅट्रिक्स सी मध्ये, पहिली पंक्ती हटवा. आम्ही चौथ्या ग्राहकाच्या विनंत्या 20 ने कमी करतो, म्हणजे. b 4 "= b 4 - a 1" = 60-20 = 40.
उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत c 24 = c 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या दोन सेलपैकी एक (2, 4) किंवा (3, 2) भरतो. सेल (2, 4) मध्ये x 24 = min (a 2, b 4) = min (80, 40) = 40 लिहू. चौथ्या ग्राहकाच्या विनंत्या समाधानी आहेत, आम्ही त्याला विचारातून वगळतो "आम्ही मॅट्रिक्स सी मधील चौथा स्तंभ हटवतो. आम्ही 2 रा पुरवठादाराचा साठा a 2 ' = a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40 कमी करतो.
उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत min (c ij) = c 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या सेलमध्ये लिहितो (3,2) वाहतूक x 32 = min (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60. आम्ही 2रा ग्राहक आणि मॅट्रिक्स C मधून दुसरा स्तंभ वगळतो. a 3' = a3-b 2 = 100 - 60 = 40 ची गणना करा.
उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत min (c ij) = c 33 = 6 आहे. आम्ही टेबलच्या सेलमध्ये (3,3) वाहतूक x 33 = min (a 3 ", b 3) = min (40, 80) = 40 लिहितो. आम्ही तिसरा पुरवठादार आणि मॅट्रिक्स C मधून वगळतो. तिसरी पंक्ती. b 3 "= b 3 - a 3" = 80 - 40 = 40 निश्चित करा. मॅट्रिक्स C मध्ये 23 = 8 सह फक्त एक घटक आहे. आम्ही टेबलच्या सेलमध्ये लिहू (2, 3) वाहतूक x 23 = 40.
आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो. टेबलमधील व्यापलेल्या पेशींची संख्या N = k + n- 1 = 3 + 4-1 = 6 आहे. आम्ही हटविण्याच्या पद्धतीद्वारे सोल्यूशनच्या सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित वेक्टर-स्थितींचे रेखीय स्वातंत्र्य तपासतो. हटवण्याचा क्रम मॅट्रिक्समध्ये दर्शविला आहे एक्स:
उपाय "क्रॉस आउट" आणि म्हणून निर्णायक आहे.
एका पिव्होट सोल्यूशनमधून दुस-याकडे जाणे
वाहतुकीच्या समस्येमध्ये, एका सपोर्ट सोल्यूशनमधून दुसर्‍यामध्ये संक्रमण सायकल वापरून केले जाते. टेबलच्या काही फ्री सेलसाठी, एक सायकल तयार केली जाते ज्यामध्ये सपोर्ट सोल्यूशनने व्यापलेल्या पेशींचा एक भाग असतो. या चक्रासाठी, रहदारीचे प्रमाण पुन्हा वितरित केले जाते. कॅरेज निवडलेल्या फ्री सेलमध्ये लोड केले जाते आणि व्यापलेल्या पेशींपैकी एक सोडला जातो, एक नवीन समर्थन उपाय प्राप्त होतो.□ प्रमेय (सायकलच्या अस्तित्वावर आणि विशिष्टतेवर). जर वाहतूक समस्येच्या सारणीमध्ये सपोर्ट सोल्यूशन असेल, तर टेबलच्या कोणत्याही फ्री सेलसाठी एक एकल चक्र असते ज्यामध्ये हा सेल असतो आणि काही सेल सपोर्ट सोल्यूशनने व्यापलेले असतात.
पुरावा ... सपोर्ट सोल्यूशन टेबलच्या N = k + n- 1 सेल व्यापते, जे रेखीय स्वतंत्र वेक्टर-स्थितीशी संबंधित आहे. वर सिद्ध केलेल्या प्रमेयानुसार, व्यापलेल्या पेशींचा कोणताही भाग चक्र बनवत नाही. आपण व्यापलेल्या पेशींमध्ये एक मुक्त सेल जोडल्यास, संबंधित k + n व्हेक्टर रेखीयपणे अवलंबून असतात आणि त्याच प्रमेयानुसार या सेलमध्ये एक चक्र असते. समजा अशी दोन चक्रे आहेत (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), आणि (i 1, j 1) , (i 2, j 1), (i 2, j 2),…, (il, j 1), -मग, मुक्त सेल (i 1, j 1) शिवाय दोन्ही चक्रांच्या पेशी एकत्र करून, आपल्याला एक क्रम प्राप्त होतो. पेशींचे (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), (i 1, j 1), (i 2, j 1), (i 2, j 2), …, (Il, j 1) जे एक चक्र तयार करतात. हे सपोर्ट सोल्यूशनचा आधार असलेल्या कंडिशन वेक्टरच्या रेखीय स्वातंत्र्याचा विरोधाभास करते. म्हणून, असे चक्र अद्वितीय आहे.
नियुक्त केलेले चक्र.
जर त्याच्या कोपऱ्यातील पेशी क्रमाने क्रमांकित केल्या असतील आणि विषम पेशींना “+” चिन्ह नियुक्त केले असेल आणि सम पेशींना “-” चिन्ह नियुक्त केले असेल तर सायकलला नियुक्त म्हटले जाते.
सायकलच्या बाजूने θ मूल्यानुसार बदल म्हणजे θ ने "+" चिन्हाने चिन्हांकित केलेल्या सायकलच्या सर्व विषम सेलमधील रहदारीचे प्रमाण वाढणे आणि θ ने "-" चिन्हाने चिन्हांकित केलेल्या सर्व सम सेलमधील रहदारीचे प्रमाण कमी होणे. .
□ प्रमेय ... जर वाहतूक समस्येच्या सारणीमध्ये सपोर्ट सोल्यूशन असेल, तर एका रकमेने एक फ्री सेल असलेल्या कोणत्याही सायकलमध्ये हलवल्यास सपोर्ट सोल्यूशन मिळेल.
पुरावा ... सपोर्ट सोल्यूशन असलेल्या वाहतूक समस्येच्या टेबलमध्ये, एक विनामूल्य सेल निवडा आणि "+" चिन्हासह चिन्हांकित करा. प्रमेय 6.6 नुसार, या सेलसाठी एकच चक्र आहे ज्यामध्ये सपोर्ट सोल्यूशनने व्यापलेल्या काही पेशी असतात. चला सायकलच्या सेलची संख्या करू, “+” चिन्हाने चिन्हांकित केलेल्या सेलपासून सुरुवात करू. या राशीनुसार सायकलच्या बाजूने होणारी शिफ्ट शोधू
प्रत्येक पंक्तीमध्ये आणि सायकलमध्ये समाविष्ट केलेल्या सारणीच्या प्रत्येक स्तंभामध्ये, दोन आणि फक्त दोन सेल आहेत, त्यापैकी एक "+" ने चिन्हांकित आहे आणि दुसरा - "-" सह. म्हणून, एका सेलमध्ये वाहतुकीचे प्रमाण θ ने वाढते, तर दुसर्‍या सेलमध्ये ते θ ने कमी होते, तर सारणीच्या एका ओळीत (किंवा स्तंभ) सर्व वाहतुकीची बेरीज अपरिवर्तित राहते. परिणामी, सायकल बदलल्यानंतर, सर्व पुरवठादारांचे साठे अजूनही पूर्णपणे निर्यात केले जातात आणि सर्व ग्राहकांच्या विनंत्या पूर्ण केल्या जातात. सायकलमधील शिफ्ट एका रकमेद्वारे केले जात असल्याने, सर्व रहदारीचे प्रमाण नॉन-ऋणात्मक असेल. म्हणून, नवीन उपाय वैध आहे.
शून्य वाहतूक व्हॉल्यूम असलेल्या संबंधित सेलपैकी एक मोकळा सोडल्यास, व्यापलेल्या सेलची संख्या N = k + n-1 च्या बरोबरीची असेल. एक सेल लोड केला जातो ("+" सह चिन्हांकित), एक सोडला जातो. चक्र अद्वितीय असल्याने, त्यातील एक पेशी काढून टाकल्यास ते खंडित होते. उर्वरित व्यापलेल्या पेशींमधून एक चक्र तयार करणे अशक्य आहे, संबंधित वेक्टर-स्थिती रेखीयपणे स्वतंत्र आहेत आणि समाधान समर्थन देत आहे.
स्ट्रोकचे रासायनिक गुणधर्म
मजकूर आणि smudges त्या स्ट्रोक कव्हर. गुणधर्मांमधील फरकामुळे पूरग्रस्त मजकूर ओळखणे सोपे होते. स्पॉट आणि स्ट्रोकच्या पदार्थाचे गुणधर्म जवळ किंवा समान असल्यास, समस्यांचे निराकरण अत्यंत क्लिष्ट होते.
पूरग्रस्त मजकूर ओळखण्यासाठी सामान्य पद्धतीचे बांधकाम विविध प्रकारच्या वस्तूंमुळे काही अडचणी निर्माण करते.
संशोधनादरम्यान, तज्ञांना, सर्वप्रथम, हे शोधणे आवश्यक आहे:
दस्तऐवज तयार करण्यासाठी वापरल्या जाणार्या सामग्रीचे स्वरूप आणि लेखन उपकरणाचा प्रकार काय आहे;
मजकूर पांघरूण स्पॉट सामग्रीचे स्वरूप काय आहे;
दस्तऐवजाची सामग्री पुनर्संचयित करण्यासाठी कोणत्या तांत्रिक पद्धती वापरण्याचा सल्ला दिला जातो;
ते कोणत्या क्रमाने लावावेत.
कागदपत्रे तयार करताना, अर्ज करा विविध साहित्यअक्षरे ते, एक नियम म्हणून, मजकूर कव्हर करणारे स्ट्रोक आणि स्पॉट्स लागू करताना देखील वापरले जातात. यामध्ये शाई, पेस्ट यांचा समावेश आहे बॉलपॉईंट पेनआणि फील्ट-टिप पेन, शाई, शाई, पेन्सिल, कार्बन पेपर आणि रिबन्स. स्पेक्ट्रमच्या दृश्यमान, अल्ट्राव्हायोलेट आणि इन्फ्रारेड क्षेत्रांमध्ये त्यांची परावर्तकता (चमक, रंग) त्यांच्या रासायनिक रचनेद्वारे निर्धारित केली जाते.
लेखन सामग्रीमध्ये सर्वात सामान्य म्हणजे सेंद्रिय-आधारित शाई, ज्यामध्ये एक किंवा अधिक रंगांचा समावेश असतो, ज्याचे मिश्रण त्यांचे रंग ठरवते: काळा, जांभळा, निळा, हिरवा, लाल इ. या आधारावर, काळा, निळा, जांभळा, लाल. मुद्रांक पेंट्स. वर्णक्रमीय गुणधर्मांच्या बाबतीत, ते शाईच्या संबंधित ग्रेडसारखेच आहेत.
शाईच्या स्ट्रोकच्या विपरीत, पेस्ट, शाई, ग्रेफाइट पेन्सिलसह दस्तऐवजात बनवलेल्या स्ट्रोकमध्ये एक विलक्षण परावर्तकता असते. त्यांचे वैयक्तिक क्षेत्र दिशात्मक प्रकाशाखाली चमकू शकतात.
रंगांचे स्वरूप कसे ठरवायचे? दृश्यमान, अतिनील आणि आयआर श्रेणीतील स्ट्रोकची चमक आणि रंग (स्पेक्ट्रल) गुणधर्मांचा अभ्यास करून रंगांचे स्वरूप निश्चित केले जाऊ शकते. (पत्राच्या सामग्रीचे गुणधर्म, ज्याने दस्तऐवजाचा मुख्य मजकूर बनविला आहे, ते स्पॉटद्वारे संरक्षित नसलेल्या स्ट्रोकचे परीक्षण करून निर्धारित केले जातात.)
रंगांच्या कोणत्याही संयोजनासह, सर्व प्रथम, परावर्तित प्रकाशात आणि प्रसारित दोन्ही दृष्टीकोनातून दस्तऐवजाचे परीक्षण करणे आवश्यक आहे. अशा प्रकरणांमध्ये जेव्हा डोळ्यांना स्ट्रोकची ऑप्टिकल घनता किंवा रंग आणि त्यांना आच्छादित केलेल्या स्पॉटमध्ये फरक आढळतो, तेव्हा भरलेल्या नोंदींची सामग्री स्थापित करणे शक्य आहे. मजकूराची सामग्री स्थापित करण्याचे कार्य दृश्यमानपणे सोडवणे शक्य नसल्यास, ते वापरणे आवश्यक आहे विविध पर्यायरंग-भेदभाव शूटिंग.
सर्वात अचूक वाद्य पद्धती आहेत. स्पेक्ट्रोफोटोमेट्रिक मूल्यमापन डेटा (रंगांचे वर्णक्रमीय परावर्तक वक्र) नुसार, वर्णक्रमीय प्रदेश आढळतात जेथे विभक्त दस्तऐवज घटकांच्या ब्राइटनेसमधील कमाल फरक दिसून येतो. बर्याच प्रकरणांमध्ये रंग भेदभावासाठी प्रभावी आणि व्हिज्युअल विश्लेषणरंगाच्या अ‍ॅटलेस, रंग त्रिकोण आणि विविध ब्रँडच्या प्रकाश फिल्टरद्वारे ऑब्जेक्टचे निरीक्षण करून प्रभावी प्रदीपन क्षेत्राची प्रायोगिक निवड यानुसार रंगांचे रंग गुणधर्म. हे लक्षात ठेवले पाहिजे की फिल्टर आवश्यक स्ट्रोकच्या रंगाने किरण प्रसारित करतात, तर उलट शोषून घेतात, ज्यामुळे इच्छित कॉन्ट्रास्ट प्राप्त होतो.
डिजिटल फोटोग्राफीने स्पेक्ट्रमच्या विविध भागात डिजिटल सेन्सर्सच्या उच्च वर्णक्रमीय संवेदनशीलतेमुळे तज्ञ संशोधनाच्या शक्यतांचा लक्षणीय विस्तार केला आहे. याशिवाय, स्पेक्ट्रोझोनलसह, तसेच रंग-भिन्न फोटोग्राफीसह, जास्तीत जास्त रंग कॉन्ट्रास्ट प्राप्त करण्यासाठी, फोटोशॉप सारख्या संगणक डिजिटल प्रोग्रामचा वापर करून प्रतिमा संपादन करण्याची शक्यता आहे. उदाहरणार्थ, अशा प्रोग्राम्सचे एक फंक्शन ह्यू / सॅचुरेशन (रंग / संपृक्तता) आहे, जे आपल्याला मोठ्या प्रमाणात बदलू देते. रंग श्रेणीऑब्जेक्ट आणि रंगछटांची संपृक्तता. विस्थापन रंग छटा-180 ° ते + 180 ° या श्रेणीतील शेड्सच्या स्केलवर एका आणि दुसर्‍या दिशेने, स्पेक्ट्रल श्रेणीच्या सुरुवातीपासून शेवटपर्यंतच्या प्रतिमा, विभेदित रंगांचा रंग कॉन्ट्रास्ट जास्तीत जास्त असेल ते क्षेत्र निवडा.
काळ्या रंगाने (शाई आणि पेस्ट) बनवलेल्या आणि त्याच रंगाच्या पदार्थांनी मळलेल्या मजकुराचे परीक्षण करताना, खालील पद्धती वापरल्या जातात.
मध्ये ब्राइटनेस कॉन्ट्रास्ट बदलणे विशेष अटीप्रकाशयोजना जर ब्राइटनेसमधील फरक असमान प्रकारच्या परावर्तनामुळे (दिशात्मक, पसरलेला) असेल, उदाहरणार्थ, जेव्हा भरलेल्या मजकुराच्या स्ट्रोकच्या रंगीत पदार्थामध्ये मास्किंग स्पॉटच्या सामग्रीच्या तुलनेत विशिष्ट चमक असते किंवा त्याउलट , तेजस्वी फील्ड प्रदीपन अंतर्गत शूटिंग वापरले जाते. या प्रकाश परिस्थिती अंतर्गत शूटिंग देते छान परिणामअंमलात आणलेल्या नोंदी ओळखताना ग्रेफाइट पेन्सिलआणि काळ्या शाईने भिजलेले. इल्युमिनेटर बीमच्या दिशेचा कोन प्रायोगिकपणे निवडला जातो.
दस्तऐवजाच्या क्षेत्रांमधील घनतेमधील फरक जेथे स्ट्रोक स्पॉटने झाकलेले असतात आणि स्ट्रोकपासून मुक्त असलेले क्षेत्र प्रसारित किरणांमध्ये शूट करून स्थापित केले जातात. कागदाचे वजन हलके करण्यासाठी, आम्ही शूटिंगपूर्वी स्वच्छ गॅसोलीनने ओलसर करण्याची शिफारस करतो. लाइट फिल्टरसह किंवा त्याशिवाय शूटिंग केले जाऊ शकते. अशा प्रकारे तुम्ही रक्तात समाविष्ट असलेल्या नोंदी ओळखू शकता इ.
दस्तऐवजाच्या निर्मितीसाठी वापरलेली लेखन सामग्री अवरक्त किरणांसाठी अपारदर्शक असल्यास - ग्रेफाइट पेन्सिल, काळी शाई, कार्बन पेपरवरील काळी शाई, काळी छपाई शाई, तसेच जड धातूंचे क्षार असलेले रंग - लोह, क्रोमियम, तांबे. , इतर - पारदर्शक - अॅनिलिन रंग, आणि मास्किंग स्पॉटचा रंग पारदर्शक आहे, परावर्तित इन्फ्रारेड किरणांमध्ये तपासणीची पद्धत वापरा, उदाहरणार्थ, VC-30 डिव्हाइस, तर फक्त रेकॉर्डिंगचे स्ट्रोक पाहिले जातील. परावर्तित अवरक्त किरणांमध्ये रंगीत पेन्सिलने (शाई नव्हे) ओलांडलेले (स्मीअर केलेले) लीड पेन्सिल मजकूर देखील शोधले जाऊ शकतात.
शूटिंग IR luminescence एक आहे प्रभावी पद्धती, मजकूराच्या रंगीत पदार्थासह एकसमान पदार्थाने भरलेल्या नोंदी ओळखण्यासाठी वापरला जातो. दस्तऐवजाच्या पुढील बाजूचे परीक्षण करताना सकारात्मक परिणाम प्राप्त झाले नाहीत तर, त्याच्या मागील बाजूचा अभ्यास करण्याचा सल्ला दिला जातो. कागदाच्या वातावरणात उच्च भेदक शक्ती असल्यामुळे, मिथिलीन निळा आणि चमकदार हिरवा रंग असलेल्या शाईने रेकॉर्डिंग केले असल्यास, दस्तऐवजाच्या उलट बाजूवर IR ल्युमिनेसेन्स शूट करताना सकारात्मक परिणाम प्राप्त होतात.
डिजिटल फोटो प्रक्रियेत ओळखले जाणारे ब्राइटनेस कॉन्ट्रास्ट बदलण्याच्या पद्धती - अॅम्प्लीफिकेशन, अॅटेन्युएशन, कॉन्ट्रास्टचे समानीकरण, प्रतिमांची बेरीज आणि वजाबाकी (फोटोग्राफिक मास्किंग), तपशील फिल्टर करणे - देखील सकारात्मक परिणाम देऊ शकतात. ब्राइटनेस आणि कॉन्ट्रास्ट बदलण्याचे सॉफ्टवेअर डिजिटल फोटो प्रक्रियेत या उद्देशासाठी खूप प्रभावी ठरले.
त्यापैकी ग्राफिक संपादक जसे की अडोब फोटोशाॅपब्राइटनेस / कॉन्ट्रास्ट (ब्राइटनेस / कॉन्ट्रास्ट) समाविष्ट केले पाहिजे - सर्वात सोपा आणि कमीत कमी अचूक साधन; स्तर - एक अधिक जटिल साधन ज्यामध्ये की नियंत्रित करण्याचे अनेक मार्ग समाविष्ट आहेत आणि चांगले परिणाम देतात; वक्र (वक्र) - उर्वरित स्तरांवर परिणाम न करता, विशिष्ट स्तरांची चमक बदलण्यास सक्षम.
डिफ्यूजन-कॉपीिंग मेथड (DKM) ही सेंद्रिय रंग असलेल्या लेखन सामग्रीसह बनवलेल्या नोंदी ओळखण्यासाठी वापरली जाते, ज्याचा रंग सोडियम हायड्रोसल्फाईट आणि काही अघुलनशील रंगांच्या अल्कधर्मी द्रावणाच्या क्रियेमुळे (उदाहरणार्थ, बॉलपॉइंट पेन पेस्ट) पाण्याने भरलेला असतो. अघुलनशील पदार्थ (उदाहरणार्थ, शाई) आणि निर्दिष्ट केलेल्या द्रावणात विरघळलेले नाहीत.
डीकेएमची प्रभावीता स्थापित करण्यासाठी, प्राथमिक विश्लेषण (चाचणी) करण्याची शिफारस केली जाते, ज्याचे सार म्हणजे मजकूर स्ट्रोक आणि डागांचे एक लहान क्षेत्र ओलसर फोटोग्राफिक पेपरवर कॉपी करणे, त्यानंतर अल्कधर्मी द्रावणाने त्यावर प्रक्रिया करणे. सोडियम हायड्रोसल्फाईट. विकृतीकरणाच्या बाबतीत, केवळ मजकूराचे स्ट्रोक केले जाऊ शकतात पूर्णसर्व शिफारस केलेले ऑपरेशन्स (संपूर्ण पूरग्रस्त क्षेत्रावर कॉपी करणे, एक्सपोजर, विकास इ.).
जेव्हा सापडलेल्या रेकॉर्डिंगच्या डाईमध्ये डाग डाईपेक्षा जास्त कॉपी करण्याची शक्ती असते तेव्हा ओले कॉपी वापरली जाते. कॉपी करण्यासाठी, फिक्स्ड फोटोग्राफिक पेपर किंवा पॉलीविनाइल क्लोराईड फिल्म, अनुक्रमे, डिस्टिल्ड वॉटर (कधीकधी एसिटिक ऍसिडसह ऍसिडिफाइड) किंवा सेंद्रिय सॉल्व्हेंटसह ओलावा. जर स्पॉटचा कलरंट मजकूराच्या कलरंटपेक्षा चांगला कॉपी केला असेल, तर वारंवार कॉपी करून, तुम्ही हळूहळू स्पॉटच्या कलरंटचा काही भाग काढून टाकू शकता. या क्रियांच्या परिणामी, मजकूर दृश्यमान केला जातो. जर स्ट्रेक्सचा पदार्थ पाण्यात अघुलनशील असेल तर पीव्हीसी फिल्म वापरली जाते, जी सेंद्रिय सॉल्व्हेंट्स (डायमिथाइलफॉर्माईड, डायक्लोरहेक्सेन, बेंझिन, क्लोरोबेन्झिन, एसीटोन, अल्कोहोल) सह ओलसर केली जाते.
सॉल्व्हेंट्सला प्राधान्य दिले जाते, जे शोधलेल्या मजकूराच्या ओळींचा रंग अधिक जोमाने विरघळतात. हे करण्यासाठी, स्ट्रोकच्या पदार्थासाठी (स्पॉटच्या बाहेर) आणि स्पॉटच्या पदार्थासाठी थेट ड्रॉप प्रतिक्रियांचा वापर करून, आपण सॉल्व्हेंट निवडू शकता. पॉलिव्हिनाईल क्लोराईड फिल्म (किंवा फिक्स्ड फोटोग्राफिक पेपर) या सॉल्व्हेंटने ओलावले जाते. अतिरिक्त सॉल्व्हेंट फिल्टर पेपरने काढून टाकले जाते आणि नंतर दस्तऐवजाच्या तपासलेल्या भागावर एक फिल्म लागू केली जाते.
कॉपी केलेले स्ट्रोक अनेकदा दिसत नाहीत. कॉन्ट्रास्ट वाढवण्यासाठी पुढील फोटो काढून ते शोधले जाऊ शकत नसल्यास, फिल्टर केलेल्या अतिनील किरणांमधील प्रिंटचा अभ्यास करा. हे मजकूर आणि स्पॉटच्या स्ट्रोकच्या प्रकाशमानतेमध्ये फरक प्रकट करू शकते. बर्याचदा, इन्फ्रारेड ल्युमिनेसेन्स वापरून कॉपीचा अभ्यास करून सकारात्मक परिणाम प्राप्त होतात. या बदलामध्ये, वेट कॉपी पद्धतीला शोषण ल्युमिनेसेंट म्हणतात.
तुमच्याकडे संगणक असल्यास, फ्लॅटबेड स्कॅनर वापरून दृश्यमानपणे कॉपी केलेल्या स्ट्रोकची प्रतिमा मॉनिटर स्क्रीनवर प्रदर्शित केली जाऊ शकते आणि कॉन्ट्रास्ट वाढविण्यासाठी फोटोशॉप प्रोग्राम वापरून, त्यांना स्क्रीनवर चांगले वाचनीय बनवा.
डाग पदार्थ यांत्रिक काढणे. जर एखाद्या पदार्थाच्या मोठ्या कणांमुळे डाग तयार झाला असेल, तर त्याच्या मदतीने नोंदी ओळखणे शक्य आहे. यांत्रिक प्रभावडागाच्या पदार्थावर, उदाहरणार्थ, प्लॅस्टिकिन, रबर, रबर बँड. अघुलनशील पदार्थांनी तयार केलेल्या स्पॉटला हलके करणे निश्चित फोटोग्राफिक पेपरने केले जाऊ शकते.
विशेषतः, जर मजकूर ग्रेफाइट पेन्सिलने ओलांडला असेल तर रबरचा वापर चांगला परिणाम देतो. सुरुवातीला, रबर किंचित ओलावा पाहिजे. नंतर, काउंटरटिपिंग केल्यानंतर, चिकटलेल्या ग्रेफाइटचा एक थर रबरमधून कापला जातो. प्रकट केलेला मजकूर दृश्यमान होईपर्यंत कॉपी करणे सुरू असते.
आढळलेल्या स्ट्रीक्सचा रंग पाण्यात किंवा सेंद्रिय सॉल्व्हेंटमध्ये विरघळत नसल्यास किंवा डाग डाईपेक्षा वाईट विरघळल्यास ते धुण्याचा सल्ला दिला जातो.
पूरग्रस्त मजकूर ओळखण्यासाठी वापरल्या जाणार्या पद्धतींची यादी एवढ्यापुरती मर्यादित नाही. सध्या, अनेक तथाकथित खाजगी पद्धती प्रस्तावित केल्या आहेत ज्या विशिष्ट समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी प्रभावी आहेत.
ओलांडलेल्या नोंदींची ओळख. पूरग्रस्त आणि अस्पष्ट मजकूरांच्या अभ्यासासाठी शिफारस केलेल्या पद्धतींद्वारे स्ट्राइकथ्रू रेकॉर्ड शोधले जाऊ शकतात. हे प्रामुख्याने त्या परिस्थितीशी संबंधित आहे जेव्हा मजकूराचे स्ट्रोक स्ट्राइकथ्रू स्ट्रोकच्या खाली पूर्णपणे अदृश्य असतात. जर स्ट्राइकथ्रू अपूर्ण किंवा वेगळ्या रंगाने पार पाडला गेला असेल तर, इतर अतिरिक्त तंत्रे वापरणे शक्य आहे.
फोटोग्राफिक एक्सक्लूजनची पद्धत (वजाबाकी मास्किंग) खालीलप्रमाणे आहे. प्रथम, दस्तऐवज नैसर्गिक प्रकाशात क्रॉस आउट नोट्ससह छायाचित्रित केला जातो. त्यानंतर, विषय आणि कॅमेराच्या समान स्थितीसह, असे चित्र मिळविण्यासाठी रंग-पृथक्करण शूटिंग केले जाते ज्यामध्ये आढळलेले रेकॉर्डिंग वगळले जाईल किंवा लक्षणीयरीत्या कमकुवत केले जाईल. फोटो काढताना, खालील गोष्टी बदलल्या जाऊ शकतात: ऑब्जेक्टच्या प्रदीपनची दिशा, प्रकाशाची वर्णक्रमीय रचना किंवा शटर गती. परिणामी प्रतिमा संगणक ग्राफिक्स एडिटरमध्ये शोधली जाते, सकारात्मक ते नकारात्मक मध्ये रूपांतरित होते. रूपांतरित प्रतिमा स्पेक्ट्रमच्या दृश्यमान भागामध्ये प्राप्त केलेल्या प्रतिमेसह एकत्र केली जाते. पॅलेट डायलॉग बॉक्समध्ये सेट केलेल्या विविध इमेज ब्लेंडिंग मोडचा वापर करून ग्राफिक्स एडिटर Adobe Photoshop मध्ये संरेखन केले जाते. सर्व संभाव्य इमेज ब्लेंडिंग मोड्सपैकी (गुणाकार, लाइटनिंग, बेरीज, वजाबाकी, फरक इ.), एच (सामान्य) मोड फोटोग्राफिक मास्किंगसाठी योग्य आहे, ज्यामुळे पार्श्वभूमी प्रतिमेच्या ब्राइटनेस मूल्यांची संपूर्ण बदली होते. सुपरइम्पोज्डच्या ब्राइटनेस मूल्यांसह.
दोन सकारात्मक प्रतिमा एकत्र करताना, P (फरक) मिश्रित मोड वापरला जातो, ज्याचा परिणाम म्हणजे एक ब्राइटनेस व्हॅल्यू दुस-यामधून वजा करणे आणि नंतर एकूण चॅनेलमध्ये परिपूर्ण मूल्य किंवा AND (अपवाद) संग्रहित करणे.
ट्रान्सपोर्ट रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, पुरवठादारांचे एकूण साठा ग्राहकांच्या एकूण मागण्यांच्या बरोबरीने असणे आवश्यक आणि पुरेसे आहे, उदा. कार्य योग्य संतुलनासह असणे आवश्यक आहे.
प्रमेय 38.2 वाहतूक समस्येच्या निर्बंधांच्या प्रणालीची मालमत्ता
वाहतूक समस्येच्या वेक्टर-स्थितींच्या प्रणालीची श्रेणी N = m + n-1 (m - पुरवठादार, n-ग्राहक) च्या बरोबरीची आहे.
वाहतुकीच्या समस्येवर मूळ उपाय
वाहतूक समस्येचे संदर्भ समाधान हे कोणतेही व्यवहार्य समाधान आहे ज्यासाठी सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित परिस्थितीचे वेक्टर रेखीयरित्या स्वतंत्र असतात.
वाहतूक समस्येच्या वेक्टर-स्थितींच्या प्रणालीची श्रेणी m + n - 1 च्या बरोबरीची आहे या वस्तुस्थितीमुळे, संदर्भ समाधानामध्ये m + n-1 पेक्षा जास्त शून्य समन्वय असू शकत नाही. नॉन-डिजनरेट सपोर्ट सोल्यूशनच्या शून्य कोऑर्डिनेट्सची संख्या m + n-1 च्या बरोबरीची आहे आणि डीजेनरेट सपोर्ट सोल्यूशनसाठी m + n-1 पेक्षा कमी आहे.
सायकलसायकलवाहतूक समस्येच्या तक्त्यातील पेशींचा क्रम आहे (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), ज्यामध्ये एकाच पंक्ती किंवा स्तंभामध्ये दोन आणि फक्त दोन समीप सेल आहेत, पहिल्या आणि शेवटच्या सेल देखील त्याच पंक्ती किंवा स्तंभात आहेत.
सायकल एका बंद तुटलेल्या ओळीच्या स्वरूपात वाहतूक कार्याच्या सारणीच्या स्वरूपात चित्रित केली आहे. सायकलमध्ये, कोणताही सेल एक कोनीय असतो, ज्यामध्ये पॉलीलाइनची लिंक 90 अंशांनी फिरवली जाते. सर्वात सोपी लूप आकृती 38.1 मध्ये दर्शविली आहेत.
प्रमेय 38.3वाहतूक समस्येचे व्यवहार्य उपाय X = (x ij) हे महत्त्वाचे आहे जर आणि फक्त जर टेबलच्या व्यापलेल्या पेशींमधून एक चक्र तयार होऊ शकत नसेल.
स्ट्राइक-आउट पद्धत
हटवण्याची पद्धत तुम्हाला वाहतूक समस्येचे दिलेले समाधान मुख्य आहे की नाही हे तपासण्याची परवानगी देते.
m + n-1 नॉनझिरो कोऑर्डिनेट्स असलेल्या वाहतुकीच्या समस्येचे व्यवहार्य निराकरण टेबलमध्ये लिहिले आहे. हे सोल्यूशन संदर्भ होण्यासाठी, सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित कंडिशन व्हेक्टर, तसेच मूलभूत शून्य, रेखीयरित्या स्वतंत्र असणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, सोल्यूशनने व्यापलेल्या टेबलच्या पेशी अशा प्रकारे व्यवस्थित केल्या पाहिजेत की त्यांच्यापासून एक चक्र तयार करणे शक्य होणार नाही.
एका व्यापलेल्या सेलसह सारणीची पंक्ती किंवा स्तंभ कोणत्याही चक्रात समाविष्ट केला जाऊ शकत नाही, कारण सायकलमध्ये प्रत्येक पंक्ती किंवा स्तंभामध्ये दोन आणि फक्त दोन सेल असतात. म्हणून, प्रथम एकतर एक व्यापलेला सेल असलेल्या सारणीच्या सर्व पंक्ती किंवा एक व्यापलेला सेल असलेले सर्व स्तंभ हटवण्यासाठी, नंतर स्तंभांवर (पंक्ती) परत या आणि हटविणे सुरू ठेवा.
जर, हटवण्याच्या परिणामी, सर्व पंक्ती आणि स्तंभ हटवले गेले, तर याचा अर्थ असा की चक्र तयार करणारा भाग टेबलच्या व्यापलेल्या सेलमधून निवडला जाऊ शकत नाही आणि संबंधित वेक्टर-स्थितीची प्रणाली रेखीयरित्या स्वतंत्र आहे आणि उपाय समर्थन आहे.
जर, हटविल्यानंतर, काही पेशी शिल्लक राहिल्या, तर या पेशी एक चक्र तयार करतात, संबंधित वेक्टर-स्थितीची प्रणाली रेखीयपणे अवलंबून असते आणि समाधान समर्थन देत नाही.
"क्रॉस्ड आउट" (महत्त्वपूर्ण) आणि "अनक्रॉस्ड आउट" (नॉन-पीव्होटल सोल्यूशन्स) ची उदाहरणे: 
रद्दीकरण तर्क:
- फक्त एका व्यापलेल्या सेलसह सर्व स्तंभ क्रॉस करा (5 0 0), (0 9 0)
- फक्त एका व्यापलेल्या सेलसह सर्व ओळी हटवा (0 15), (2 0)
- पुनरावृत्ती चक्र (७) (१)
प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करण्यासाठी पद्धती
वायव्य कोपरा पद्धत
प्रारंभिक संदर्भ सोल्यूशन तयार करण्यासाठी अनेक पद्धती आहेत, त्यापैकी सर्वात सोपी वायव्य कोपरा पद्धत आहे.
या पद्धतीमध्ये, ग्राहकांच्या संख्येनुसार पुढील पुरवठादाराचा साठा पूर्णपणे संपत नाही तोपर्यंत पुढील ग्राहकांच्या विनंत्या सुनिश्चित करण्यासाठी वापरल्या जातात, त्यानंतर पुढील पुरवठादाराचा क्रमांकानुसार साठा वापरला जातो.
ट्रान्सपोर्ट टास्क टेबल भरणे वरच्या डाव्या कोपऱ्यापासून सुरू होते, म्हणूनच वायव्य कोपरा पद्धत म्हणतात.
या पद्धतीमध्ये एकाच प्रकारच्या अनेक चरणांचा समावेश आहे, त्यापैकी प्रत्येकामध्ये, पुढील पुरवठादाराच्या साठ्यावर आणि पुढील ग्राहकांच्या विनंत्यांवर आधारित, फक्त एक सेल भरला जातो आणि त्यानुसार, एक पुरवठादार किंवा एक ग्राहक वगळला जातो. विचारातून.
उदाहरण 38.1वायव्य कोपरा पद्धत वापरून संदर्भ उपाय काढा.
1... आम्ही पहिल्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
जर पहिल्या पुरवठादाराचा साठा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीपेक्षा जास्त असेल, तर आम्ही सेलमध्ये (1,1) पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीची बेरीज लिहितो आणि दुसऱ्या ग्राहकाकडे जातो. जर पहिल्या पुरवठादाराचा साठा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंतीपेक्षा कमी असेल, तर आम्ही सेलमध्ये (1,1) पहिल्या पुरवठादाराच्या साठ्याची बेरीज लिहितो, पहिल्या पुरवठादाराला विचारातून वगळतो आणि दुसऱ्या पुरवठादाराकडे जातो.
उदाहरण: त्याचा साठा a 1 = 100 हा पहिल्या ग्राहकाच्या विनंत्या b 1 = 100 पेक्षा कमी असल्याने, सेल (1,1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 11 = 100 लिहितो आणि पुरवठादाराला विचारातून वगळतो.
पहिल्या ग्राहकाच्या उर्वरित असंतुष्ट विनंत्या निश्चित करा b 1 = 150-100 = 50.
2.आम्ही दुसऱ्या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
त्याचा साठा a 2 = 250 हा 1ल्या ग्राहकाच्या असमाधानी विनंत्या b 1 = 50 पेक्षा मोठा असल्याने, सेल (2,1) मध्ये आम्ही वाहतूक x 21 = 50 लिहून ठेवतो आणि पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो.
दुसऱ्या पुरवठादाराचे उर्वरित साठा a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 निश्चित करा. 2ऱ्या पुरवठादाराचे उर्वरित स्टॉक हे 2ऱ्या ग्राहकाच्या विनंत्यांच्या बरोबरीचे असल्याने, आम्ही सेल (2,2) मध्ये x 22 = 200 लिहितो आणि आमच्या विवेकबुद्धीनुसार, 2रा पुरवठादार किंवा 2रा ग्राहक वगळतो. आमच्या उदाहरणात, आम्ही 2रा विक्रेता वगळला आहे.
आम्ही दुसऱ्या उपभोक्‍ताच्‍या अतृप्‍त विनंत्यांची गणना करतो b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.
| 150 | 200 | 100 | 100 | ||
| 100 | 100 | |
|||
| 250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
| 200 | |||||
| 150-100-50=0 |
3. आम्ही तिसर्‍या पुरवठादाराचा साठा वितरीत करतो.
महत्वाचे!मागील चरणात, आमच्याकडे पुरवठादार किंवा ग्राहक वगळण्याचा पर्याय होता. आम्ही पुरवठादाराला वगळले असल्याने, 2ऱ्या ग्राहकाच्या विनंत्या अजूनही राहिल्या आहेत (जरी त्या शून्याच्या समान आहेत).
आम्ही उर्वरित विनंत्या सेलमध्ये शून्याच्या बरोबरीने लिहिल्या पाहिजेत (3,2)
हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की जर टेबलच्या पुढील सेलमध्ये (i, j) कॅरेज ठेवणे आवश्यक असेल आणि i क्रमांक असलेल्या पुरवठादाराकडे किंवा j क्रमांकाच्या ग्राहकाकडे शून्य साठा किंवा विनंत्या असतील तर शून्य (मूलभूत शून्य) च्या बरोबरीचे कॅरेज सेलमध्ये ठेवले जाते आणि नंतर पुरवठादार किंवा संबंधित ग्राहकांना विचारात घेण्यापासून वगळले जाते.
अशा प्रकारे, टेबलमध्ये फक्त मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जातात, शून्य वाहतूक असलेल्या उर्वरित पेशी रिक्त राहतात.
त्रुटी टाळण्यासाठी, प्रारंभिक सपोर्ट सोल्यूशन तयार केल्यानंतर, व्यापलेल्या पेशींची संख्या m + n-1 (मूलभूत शून्य देखील व्यापलेला सेल मानली जाते) आणि या पेशींशी संबंधित वेक्टरची स्थिती तपासणे आवश्यक आहे. रेखीय स्वतंत्र आहेत.
मागील चरणात आम्ही दुसरा पुरवठादार विचारातून वगळला असल्याने, सेल (3,2) मध्ये आम्ही x 32 = 0 लिहितो आणि दुसरा ग्राहक वगळतो.
3 रा पुरवठादाराचा साठा बदललेला नाही. बुद्धिमत्ता (3.3) मध्ये आम्ही x 33 = 100 लिहितो आणि तिसरा ग्राहक वगळतो. सेल (3,4) मध्ये आपण x 34 = 100 लिहू. आमचे कार्य योग्य संतुलनासह आहे हे लक्षात घेता, सर्व पुरवठादारांचे साठे संपले आहेत आणि सर्व ग्राहकांच्या गरजा पूर्णपणे आणि एकाच वेळी पूर्ण झाल्या आहेत.
| समर्थन उपाय | ||||
| 150 | 200 | 100 | 100 | |
| 100 | 100 | |||
| 250 | 50 | 200 | ||
| 200 | 0 | 100 | 100 | |
4. आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो.
व्यापलेल्या सेलची संख्या N = m (पुरवठादार) + m (ग्राहक) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 च्या समान असणे आवश्यक आहे.
क्रॉसिंग आउट करण्याची पद्धत लागू करून, आम्ही खात्री करतो की सापडलेले समाधान "क्रॉस आउट" आहे (मूलभूत शून्य तारकाने चिन्हांकित केले आहे). 
परिणामी, व्यापलेल्या पेशींशी संबंधित कंडिशन व्हेक्टर रेषीयरित्या स्वतंत्र आहेत आणि तयार केलेले समाधान खरोखर समर्थन देत आहे.
किमान खर्च पद्धत
किमान खर्चाची पद्धत सोपी आहे आणि तुम्हाला एक सपोर्ट सोल्यूशन तयार करण्यास अनुमती देते जे इष्टतम सोल्यूशनच्या अगदी जवळ आहे, कारण ते वाहतूक समस्येचा खर्च मॅट्रिक्स C = (c ij) वापरते.
वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीप्रमाणे, यात समान प्रकारच्या अनेक पायऱ्या असतात, ज्यामध्ये प्रत्येक टेबलचा फक्त एक सेल भरलेला असतो, किमान खर्चाशी संबंधित:
आणि फक्त एक पंक्ती (पुरवठादार) किंवा एक स्तंभ (ग्राहक) विचारातून वगळण्यात आले आहे. त्याच्याशी संबंधित पुढील सेल वायव्य कोपऱ्याच्या पद्धतीप्रमाणेच त्याच नियमांनुसार भरला जातो. जर पुरवठादाराचा माल साठा पूर्णपणे वापरला गेला असेल तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. जर ग्राहक त्याच्या विनंत्या पूर्णतः समाधानी असतील तर त्याला विचारातून वगळण्यात आले आहे. प्रत्येक टप्प्यावर, एकतर एक पुरवठादार किंवा एक ग्राहक वगळला जातो. या प्रकरणात, जर पुरवठादार अद्याप वगळला नसेल, परंतु त्याचा साठा शून्याच्या बरोबरीचा असेल, तर जेव्हा या पुरवठादाराला कार्गो वितरीत करणे आवश्यक असेल तेव्हा टेबलच्या संबंधित सेलमध्ये मूलभूत शून्य प्रविष्ट केले जाईल आणि त्यानंतरच पुरवठादाराला विचारातून वगळण्यात आले आहे. तसेच ग्राहकासोबत.
किमान खर्चाची पद्धत वापरून, वाहतूक समस्येचे प्रारंभिक समर्थन उपाय तयार करा.
1. किमान खर्च निवडणे अधिक सोयीस्कर होण्यासाठी खर्चाचे मॅट्रिक्स स्वतंत्रपणे लिहू. 
2. खर्च मॅट्रिक्सच्या घटकांपैकी, सर्वात लहान किंमत C 11 = 1 निवडा, त्यास वर्तुळाने चिन्हांकित करा. हा खर्च पहिल्या पुरवठादाराकडून पहिल्या ग्राहकापर्यंत मालाची वाहतूक करताना होतो. योग्य बॉक्समध्ये, आम्ही वाहतुकीची जास्तीत जास्त संभाव्य मात्रा लिहितो:
x 11 = min (a 1; b 1) = min (60; 40) = 40त्या 1ल्या पुरवठादाराच्या साठा आणि 1ल्या ग्राहकाच्या विनंत्यांमधील किमान.
२.१. 1ल्या पुरवठादाराचा साठा 40 ने कमी करा.
२.२. आम्ही पहिल्या ग्राहकाला विचारातून वगळतो, कारण त्याच्या विनंत्या पूर्णतः समाधानी आहेत. मॅट्रिक्स C मध्ये, 1ला स्तंभ पार करा.
3. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 14 = 2 आहे. 1ल्या पुरवठादारापासून चौथ्या ग्राहकापर्यंत जास्तीत जास्त संभाव्य वाहतूक केली जाऊ शकते x 14 = min (a 1 "; b 4) = min (20; 60) = 20, जेथे प्राइमसह 1 हा पहिल्या पुरवठादाराचा उर्वरित स्टॉक असतो.
३.१. 1ल्या पुरवठादाराचा साठा संपला आहे, म्हणून आम्ही ते विचारातून वगळले आहे.
३.२. आम्ही चौथ्या ग्राहकाच्या विनंत्या २० ने कमी करतो.
4. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 24 = C 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या दोन सेलपैकी एक (2.4) किंवा (3.2) भरतो. पिंजऱ्यात लिहू x 24 = min (a 2; b 4) = min (80; 40) = 40 .
४.१. चौथ्या ग्राहकांच्या विनंत्या समाधानी आहेत. मॅट्रिक्स C मधील 4था स्तंभ हटवून आम्ही ते विचारातून वगळतो.
४.२. आम्ही दुसऱ्या पुरवठादाराचा साठा 80-40 = 40 कमी करतो.
5. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 32 = 3 आहे. आम्ही टेबलच्या सेल (3,2) मध्ये वाहतूक लिहून ठेवतो x 32 = मि (a 3; b 2) = min (100; 60) = 60.
५.१. 2रा ग्राहक विचारातून वगळूया. आम्ही मॅट्रिक्स सी मधून 2 रा स्तंभ वगळतो.
५.२. तिसऱ्या पुरवठादाराचा साठा 100-60 = 40 कमी करा
6. उर्वरित मॅट्रिक्स C मध्ये, किमान किंमत C 33 = 6 आहे. आम्ही टेबलच्या सेल (3,3) मध्ये वाहतूक लिहून ठेवतो x 33 = min (a 3 "; b 3) = min (40; 80) = 40
६.१. आम्ही 3 रा पुरवठादार आणि मॅट्रिक्स C मधून 3 रा पंक्ती विचारात घेतो.
६.२. 80-40 = 40 3ऱ्या ग्राहकाच्या उर्वरित विनंत्या निश्चित करा.
7. मॅट्रिक्स C मध्ये फक्त C 23 = 8 हा घटक शिल्लक आहे. आम्ही टेबल (2,3) च्या सेलमध्ये वाहतूक X 23 = 40 लिहितो.
8. आम्ही संदर्भ समाधानाच्या बांधकामाची शुद्धता तपासतो.
टेबलमधील व्यापलेल्या पेशींची संख्या N = m + n - 1 = 3 + 4 -1 आहे.
आम्ही हटविण्याच्या पद्धतीद्वारे सोल्यूशनच्या सकारात्मक निर्देशांकांशी संबंधित वेक्टर-स्थितींचे रेखीय स्वातंत्र्य तपासतो. हटवण्याचा क्रम X मॅट्रिक्समध्ये दर्शविला आहे:
निष्कर्ष: किमान खर्चाच्या पद्धतीनुसार निर्णय (टेबल 38.3) "क्रॉस आउट" आणि म्हणून, निर्णायक आहे.
नमस्कार Srgy!
Psht et chtl Vshi rlink, ktryu n nkhdt vsm plzny ... D wt prktk-t nt. I n smm dl dvn ztrsvn vzmzhnstu svt skrchtn. एन माझ्यासाठी आणि pchm-t vsgd kzls mchty. मी n et tm rzgvry s brtm होतो. n skzl sldsh: sl cht chn जलद आहे,t n spvsh सर्व nfrmtsyu plntsnn brbtt. Skrst chtnya prktchsk सरळ prprtsnln skrst myslnya. vlcht srst mysln - srst chtna tzh vlchtsya. मंगळवार, प्रेसद्वारे, nystvt. Spsby sskstng vysn skrst chtnya - fksya येथे.
आणि येथे मूळ आहे
हॅलो सर्जी!
हे तुमच्या मेलिंग लिस्टच्या एका वाचकाने लिहिले आहे, जे त्याला खूप उपयुक्त वाटते... पण सराव नाही. मला बर्याच काळापासून वेगवान वाचनात प्रभुत्व मिळविण्याच्या संधीमध्ये रस आहे. पण काही कारणास्तव ते मला नेहमी स्वप्नासारखं वाटायचं. या विषयावर मी माझ्या भावाशी संभाषण केले. त्याने पुढील गोष्टी सांगितल्या: जर तुम्ही खूप लवकर वाचले तर तुमच्याकडे सर्व माहितीवर प्रक्रिया करण्यासाठी वेळ नाही. वाचनाचा वेग विचार करण्याच्या गतीशी जवळजवळ थेट प्रमाणात असतो. विचाराचा वेग वाढवा - आणि वाचनाचा वेगही वाढेल. दुर्दैवाने, उलट कार्य करत नाही. वाचनाचा वेग कृत्रिमरित्या वाढवण्याचे मार्ग म्हणजे काल्पनिक.
काही अक्षरे काढून टाकून मजकूर ५०% कमी केल्यावरही तो वाचता येतो.
प्रत्येक शब्द (प्रत्येक अक्षर) माहितीचा भार वाहतो असे नाही. काही शब्द हायरोग्लिफ्स म्हणून समजले जाऊ शकतात.
तुमचा वाचनाचा वेग पुरेसा वाढवण्यासाठी, शब्द वाचायला सुरुवात करा. तुम्ही असा तर्क करू शकता की शाळेत तुम्हाला प्रत्येक शब्दातील प्रत्येक शब्द वाचायला शिकवले गेले होते. कदाचित हा वाचन नियम अद्यापही संबंधित आहे आणि त्याची उपयुक्तता संपली नाही कारण वाचताना आपले बोट रेषांवर हलवावे किंवा मजकूर मोठ्याने वाचणे आवश्यक आहे (गेल्या शतकातील पाठ्यपुस्तके वाचण्यापासून) अप्रचलित झाल्या आहेत.
चुकीच्या नोंदी दुरुस्त करण्याचे दोन मार्ग आहेत: प्रूफरीडिंग आणि रिव्हर्सल. प्रूफरीडिंगचा मार्ग असा आहे की चुकीची एंट्री ओलांडली जाते आणि त्यावर योग्य लिहिले जाते. रेकॉर्ड ठेवण्यासाठी जबाबदार असलेल्या व्यक्तीच्या स्वाक्षरीद्वारे दुरुस्ती प्रमाणित केली जाते. ही पद्धत वापरली जाते जर एखादी त्रुटी पूर्ण झाल्यानंतर काही वेळातच आढळली आणि ती दुरुस्त केल्याने बेरीज बदलणार नाहीत. जर त्रुटीचा अंतिम डेटावर परिणाम झाला असेल, तर प्रूफरीडिंगद्वारे दुरुस्त केल्याने अनेक हटविल्या गेल्या आणि सुधारात्मक नोंदी झाल्या. हे टाळण्यासाठी, रेड स्टॉर्नो पद्धत वापरली जाते, ज्यामध्ये लाल शाईमध्ये चुकीची नोंद पुनरावृत्ती होते. त्यानंतर, योग्य लेखन नेहमीच्या रंगाच्या शाईमध्ये केले जाते. लाल रंगाचा अर्थ असा आहे की प्रविष्टी चुकीची आहे आणि गणना दरम्यान वजा करणे आवश्यक आहे.
लेख जर्नलमधून जनरल लेजरमध्ये कसे हस्तांतरित केले जातात, जर्नलमधील एका लेखातून मुख्य पुस्तकातील दोन लेख का तयार केले जातात, जर्नलमधील लेख क्रॉस आउट करण्याच्या पद्धतीबद्दल आणि शेवटी, मुख्य मधील दोन समस्यांबद्दल , जे जर्नलच्या फील्डमध्ये चिन्हांकित आहेत आणि हे का केले जाते.
स्ट्राइक आउट करण्याच्या पद्धतीबद्दल देखील
नोंदींमध्ये झालेल्या चुका लाल शाईने स्ट्राइकथ्रूद्वारे दुरुस्त केल्या जातात, बशर्ते की बेरीज प्रविष्ट करण्यापूर्वी त्रुटी ओळखल्या जातील. योग्य रक्कम काळ्या शाईने स्ट्राइकथ्रूच्या वर दर्शविली आहे. जर्नल-ऑर्डरमध्ये बेरीज प्रविष्ट केल्यानंतर त्रुटी आढळल्यास, परंतु सामान्य लेजरमध्ये प्रविष्ट करण्यापूर्वी, बेरीज नंतर प्रदान केलेल्या मुक्त रेषा किंवा स्तंभांमध्ये सुधारणा केली जाते. टर्नओव्हरचे समायोजन एका खास तयार केलेल्या लेखा विवरणाद्वारे केले जाते. त्याचा डेटा सामान्य लेजरमध्ये स्वतंत्रपणे प्रविष्ट केला जातो. ऑर्डर जर्नल्सची बेरीज जनरल लेजरमध्ये नोंदवल्यानंतर, त्यामध्ये सुधारणा करण्याची परवानगी नाही.
मालमत्तेच्या वास्तविक उपलब्धतेबद्दल माहिती यादी यादीमध्ये नोंदविली जाते आणि कमीतकमी 2 प्रतींमध्ये कार्य करते. इन्व्हेंटरीमध्ये रिकाम्या ओळी सोडण्याची परवानगी नाही आणि शेवटच्या पानांवर रिकाम्या ओळी ओलांडल्या जातात. डाग आणि पुसून टाकण्याची परवानगी नाही, आणि चुकीच्या नोंदी ओलांडून आणि क्रॉस आउटच्या वर योग्य त्या खाली टाकून यादीच्या सर्व प्रतींमध्ये चुका दुरुस्त केल्या जातात. सुधारणांवर इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सर्व सदस्यांनी आणि जबाबदार व्यक्तींनी सहमती आणि स्वाक्षरी केली पाहिजे. इन्व्हेंटरीजच्या प्रत्येक पृष्ठावर, भौतिक मूल्यांच्या अनुक्रमांकांची संख्या आणि या पृष्ठावर रेकॉर्ड केलेल्या भौतिक निर्देशकांमधील सामान्य एकूण प्रमाण शब्दांमध्ये सूचित केले आहे, ही मूल्ये ज्या युनिटमध्ये तुकड्यांमध्ये दर्शविली गेली आहेत त्याकडे दुर्लक्ष करून. , किलोग्रॅम, मीटर, इ. चालू शेवटचं पानइन्व्हेंटरी, इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सदस्यांनी स्वाक्षरी केलेल्या किंमती तपासणे, कर आकारणे आणि बेरीजची गणना करणे याबद्दल एक टीप तयार केली जाते. इन्व्हेंटरीवर इन्व्हेंटरी कमिशनच्या सर्व सदस्यांनी स्वाक्षरी केली आहे आणि त्याशिवाय, इन्व्हेंटरीच्या शेवटी भौतिकदृष्ट्या जबाबदार व्यक्ती त्यांच्या उपस्थितीत कमिशनद्वारे मालमत्तेची पडताळणी आणि सदस्यांना कोणतेही दावे नसल्याची पुष्टी करणारी पावती देतात. आयोग
दस्तऐवजांमध्ये डाग, खोडणे इत्यादी अस्वीकार्य आहेत. चुकीचा मजकूर किंवा रक्कम ओलांडून आणि क्रॉस आऊटच्या वर योग्य मजकूर किंवा रक्कम लिहून दस्तऐवजांमधील त्रुटी दुरुस्त केल्या पाहिजेत.
विभागांमध्ये कामाबद्दल माहिती, पुरस्कारांबद्दल माहिती, वर्क बुकच्या प्रोत्साहनांबद्दल माहिती (घाला), पूर्वी केलेल्या चुकीच्या किंवा चुकीच्या नोंदी ओलांडण्याची परवानगी नाही.
इन्सेंटिव्ह डिटेल्स विभागात, आधी एंटर केलेल्या चुकीच्या किंवा चुकीच्या नोंदी क्रॉस आउट करण्याची परवानगी नाही. रेकॉर्ड बदलणे आवश्यक असल्यास, रेकॉर्डच्या तारखेचा संबंधित अनुक्रमांक दर्शविला जातो, क्रमांकासाठी रेकॉर्ड अवैध आहे म्हणून लिहिले जाते आणि अचूक नोंद केली जाते.
मजकूर दुरुस्ती, स्ट्राइकथ्रू
हस्तांतरण शिलालेख च्या स्ट्राइकथ्रू त्यांच्या सतत पंक्ती खंडित, आणि
स्ट्राइकथ्रूला उद्देशून एकतर्फी व्यवहार मानले जाते
चुकीच्या नोंदी ओलांडून आणि ओलांडलेल्यांवर योग्य नोंदी टाकून यादीच्या सर्व प्रतींमध्ये चुका सुधारल्या पाहिजेत. सुधारणांवर यादी समितीच्या सर्व सदस्यांनी आणि आर्थिकदृष्ट्या जबाबदार व्यक्तींनी सहमती आणि स्वाक्षरी केली पाहिजे.
विविध प्रकारच्या मालवाहू आणि वैयक्तिक दिशानिर्देशांसाठी वाहतुकीच्या प्रचलित वैशिष्ट्यांवर अवलंबून, मानक चार्टर्स (सनद पक्ष) चे अनेक फॉर्म किंवा प्रोफॉर्मा वापरले जातात, सामान्यत: जहाजमालक आणि चार्टरर्स, वैयक्तिक मोठ्या कंपन्या किंवा चिंता, चार्टरर्सच्या संघटनांनी विकसित केले आहेत. - माल पाठवणारे किंवा पाठवणारे. काही प्रकरणांमध्ये, मानक चार्टर फॉर्म वापरले जातात, परंतु वैयक्तिक प्रेषणकर्ता किंवा मालवाहू प्रेषितासाठी विशिष्ट जोडण्या आणि बदलांसह. जहाज लोडिंगसाठी सबमिट करण्यापूर्वी आणि कोणत्याही परिस्थितीत मालवाहू जहाजावर स्वीकारण्याआधी, चार्टरचा अभ्यास करणे फार महत्वाचे आहे आणि केवळ त्याच्यासह मानक प्रोफॉर्मा निश्चित करणे आवश्यक नाही. विशिष्ट वैशिष्ट्ये, परंतु कॅरेजच्या या कराराच्या विशिष्ट अटींचे विश्लेषण करण्यासाठी देखील. विशेष लक्षमानक प्रोफॉर्मा चार्टरमध्ये केलेल्या जोडण्या, समाविष्ट करणे, स्ट्राइकथ्रू, जोडण्यांकडे तुम्ही लक्ष दिले पाहिजे, कारण नेहमीच्या मुद्रित मजकूरातील या विचलनांमध्ये बर्याचदा महत्त्वपूर्ण अटी असतात.
किमतींच्या प्रमाणात एकत्रीकरण (शून्य स्ट्राइकथ्रू).
विद्यापीठाच्या प्राध्यापक परिषद आणि शैक्षणिक परिषदेच्या बैठकीत गुप्त मतपत्रिकेद्वारे मतदान केल्याने मतपत्रिका भरण्याची तरतूद आहे, जी अर्जदाराचे आडनाव, नाव, आश्रयस्थान, पद, विभाग दर्शवते. अर्जदाराचे नाव ओलांडून किंवा सोडून देऊन निर्णय घेतला जातो. एका बुलेटिनमध्ये विशिष्ट पदासाठी सर्व अर्जदारांचा समावेश होतो. विद्यापीठाच्या शैक्षणिक परिषदेच्या किंवा प्राध्यापकांच्या परिषदेच्या निर्णयावर केवळ विद्यमान परिस्थितीचे उल्लंघन झाल्यास विद्यापीठाच्या रेक्टरकडे अपील केले जाऊ शकते. रेक्टरला विद्यापीठाच्या शैक्षणिक परिषदेच्या किंवा प्राध्यापकांच्या परिषदेच्या बैठकीत या विषयावर पुनर्विचार नियुक्त करण्याचा अधिकार आहे.
इन्व्हेंटरीजमधील नोंदी अचूकपणे, डाग, खोडणे आणि दुरुस्त्या न करता केल्या पाहिजेत. दोष निराकरणे. चुकीच्या नोंदी स्ट्राइकथ्रूद्वारे केल्या पाहिजेत जेणेकरून स्ट्राइकथ्रू वाचता येईल आणि योग्य नोंदी प्रविष्ट केल्या जातील. वस्तू आणि उत्पादनांची नावे, त्यांचे प्रमाण, किमती या दुरुस्त्या कमिशनच्या सर्व सदस्यांच्या स्वाक्षरीने सहमत आणि पुष्टी केल्या पाहिजेत. त्रुटी दुरुस्त करणे अपरिहार्यपणे शिलालेख द्वारे निर्दिष्ट केले जाते दुरुस्त विश्वास तारखेसह आणि ज्या व्यक्तीने दुरुस्ती केली (लेखापाल) त्याच्या स्वाक्षरीद्वारे प्रमाणित केले जाते. लॅटिन orre tio मधील प्रूफरीडिंग या शब्दाचा अर्थ सुधारणे असा आहे आणि त्रुटी खाजगी स्वरूपाची आहे अशा प्रकरणांमध्ये वापरली जाते, म्हणजे. एका दस्तऐवजात किंवा नोंदणीमध्ये बनविलेले आणि दिलेल्या महिन्याच्या खात्यांवर नोंदी आणि टर्नओव्हरची मोजणी पूर्ण होण्यापूर्वी शोधले गेले.
चुका दुरुस्त करण्याचा योग्य मार्ग म्हणजे चुकीचा मजकूर किंवा रक्कम क्रॉस आउट करणे आणि क्रॉस आउटवर योग्य मजकूर किंवा रक्कम लिहिणे. स्ट्राइकथ्रू एका स्ट्रोकने केला जातो जेणेकरून स्ट्राइकथ्रू वाचता येईल. या प्रकरणात, चूक केवळ एका अंकात झाली असली तरीही, संपूर्ण रक्कम ओलांडली जाणे आवश्यक आहे. त्रुटी दुरुस्त करण्यासाठी दस्तऐवजाने सहमती आणि पुष्टी करणे आवश्यक आहे - लेखा नोंदणीमध्ये दस्तऐवजावर स्वाक्षरी केलेल्या व्यक्तींच्या स्वाक्षरी
मजकूर दस्तऐवज तयार करण्यासाठी वर्गात अधिक शक्तिशाली प्रोग्रामचे प्रतिनिधी रंग, विविध प्रभाव (स्ट्राइकथ्रू, छुपा मजकूर) सह हायलाइट करण्याची क्षमता प्रदान करतात. अक्षर जोड्यांसाठी स्वयंचलित कर्निंग आणि स्पेअरिंग ऑपरेशन प्रदान केले जाऊ शकते. कर्णिंग म्हणजे अक्षरांच्या लेखनातील वैशिष्ठ्यांमुळे अक्षरांमधील अंतर वाढल्यास अक्षरांच्या विशिष्ट जोड्यांमधील अंतर मोठ्या फॉन्ट आकारात सेट करणे. अंतर - मजकूराच्या ओळीचे स्वरूप सुधारण्यासाठी आणि ओळींच्या उजव्या सीमा संरेखित करण्यासाठी आंतर-अक्षर जागा वाढविण्याचे ऑपरेशन.
