භාග සහිත සංකීර්ණ ප්‍රකාශන. පටිපාටිය

කොටසක් සම්පූර්ණයෙන් කොටසක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීමට, ඔබ එම කොටස සමස්තයට බෙදිය යුතුය.

කාර්යය 1.පන්තියේ සිසුන් 30 ක් සිටින අතර හතර දෙනෙක් නොපැමිණ සිටිති. නොපැමිණෙන සිසුන්ගේ අනුපාතය කොපමණද?

විසඳුමක්:

පිළිතුර:පන්තියේ සිසුන් නැත.

අංකයකින් කොටසක් සොයා ගැනීම

ඔබට සමස්තයක කොටසක් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය ගැටළු විසඳීම සඳහා, පහත රීතිය අදාළ වේ:

සම්පූර්ණ කොටසක කොටසක් කොටසක් ලෙස ප්‍රකාශ වන්නේ නම්, මෙම කොටස සොයා ගැනීමට, ඔබට එම කොටසෙහි හරයෙන් සමස්තය බෙදිය හැකි අතර එහි ප්‍රතිඵලය එහි සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ හැක.

කාර්යය 1.රූබල් 600 ක් තිබුණා, මෙම මුදල වියදම් කළා. ඔබ කොපමණ මුදලක් වියදම් කළාද?

විසඳුමක්:රූබල් 600 ක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් සොයා ගැනීමට, අපි මෙම මුදල කොටස් 4 කට බෙදිය යුතුය, එමඟින් හතරෙන් එකක් කොපමණ මුදලක් දැයි අපි සොයා බලමු:

600: 4 = 150 (r.)

පිළිතුර:රූබල් 150 ක් වියදම් කළා.

කාර්යය 2.රූබල් 1000 ක් තිබුණා, මෙම මුදල වියදම් කළා. කොපමණ මුදලක් වියදම් කළාද?

විසඳුමක්:ගැටළු ප්‍රකාශයෙන් අපි දන්නවා රූබල් 1000 සමාන කොටස් පහකින් සමන්විත බව. පළමුව, රූබල් කීයක් 1000 න් පහෙන් එකක් දැයි සොයා බලමු, පසුව අපි රූබල් කීයක් පහෙන් දෙකෙන් කොපමණ දැයි සොයා බලමු:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - පහෙන් එකක්.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - පහෙන් දෙකක්.

මෙම ක්රියාවන් දෙක ඒකාබද්ධ කළ හැකිය: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

පිළිතුර:රූබල් 400 ක් වියදම් කර ඇත.

සමස්තයක කොටසක් සොයා ගැනීමට දෙවන මාර්ගය:

සමස්තයක කොටසක් සොයා ගැනීමට, ඔබට සම්පූර්ණ කොටසෙහි එම කොටස ප්‍රකාශ කරන භාගයෙන් සමස්තය ගුණ කළ හැක.

කාර්යය 3.සමුපකාරයේ ප්රඥප්තියට අනුව, වාර්තා කිරීමේ රැස්වීම වලංගු වීමට නම්, අවම වශයෙන් සංවිධානයේ සාමාජිකයන් අවම වශයෙන් සිටිය යුතුය. සමුපකාරයේ සාමාජිකයින් 120 කි. වාර්තාකරණ රැස්වීමක් පැවැත්විය හැකි සංයුතිය කුමක්ද?

විසඳුමක්:

පිළිතුර:සංවිධානයේ සාමාජිකයින් 80 දෙනෙකු සිටී නම් වාර්තා රැස්වීම පැවැත්විය හැකිය.

අංකයක් එහි භාගයෙන් සොයා ගැනීම

ඔබට එහි කොටසෙන් සමස්තයක් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය ගැටළු විසඳීම සඳහා, පහත රීතිය අදාළ වේ:

අපේක්ෂිත සමස්ථයේ කොටසක් කොටසක් ලෙස ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, මෙම සමස්තය සොයා ගැනීමට, ඔබට මෙම කොටස භාගයේ සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය හැකි අතර ප්‍රති result ලය එහි හරයෙන් ගුණ කළ හැකිය.

කාර්යය 1.අපි රුබල් 50 ක් වියදම් කළෙමු, එය මුල් මුදලට වඩා අඩු විය. මුල් මුදල සොයන්න.

විසඳුමක්:ගැටලුවේ විස්තරයෙන් අපට පෙනෙන්නේ රූබල් 50 ක් මුල් මුදලට වඩා 6 ගුණයකින් අඩු බවයි, එනම් මුල් මුදල රූබල් 50 ට වඩා 6 ගුණයකින් වැඩි ය. මෙම මුදල සොයා ගැනීමට, ඔබ 50 න් 6 න් ගුණ කළ යුතුය:

50 · 6 = 300 (r.)

පිළිතුර:ආරම්භක මුදල රූබල් 300 කි.

කාර්යය 2.අපි රුබල් 600 ක් වියදම් කළෙමු, එය මුල් මුදලට වඩා අඩුය. මුල් මුදල සොයා ගන්න.

විසඳුමක්:අවශ්‍ය සංඛ්‍යාව තුනෙන් තුනකින් සමන්විත යැයි අපි උපකල්පනය කරමු. කොන්දේසිය අනුව, සංඛ්යාවෙන් තුනෙන් දෙකක් රූබල් 600 ට සමාන වේ. පළමුව, අපි මුල් මුදලෙන් තුනෙන් එකක් සොයා ගනිමු, ඉන්පසු රූබල් කීයක් තුනෙන් තුනක් (මුල් මුදල):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

පිළිතුර:ආරම්භක මුදල රූබල් 900 කි.

එහි කොටසින් සමස්තයක් සොයා ගැනීමට දෙවන ක්රමය:

සමස්තයක් එහි කොටස ප්‍රකාශ කරන අගයෙන් සොයා ගැනීමට, ඔබට මෙම අගය මෙම කොටස ප්‍රකාශ කරන භාගයෙන් බෙදිය හැකිය.

කාර්යය 3.රේඛා කොටස AB, සෙන්ටිමීටර 42 ට සමාන, කොටසෙහි දිග වේ සීඩී. කොටසේ දිග සොයන්න සීඩී.

විසඳුමක්:

පිළිතුර:කොටස දිග සීඩී 70 සෙ.මී.

කාර්යය 4.කොමඩු කඩේට ගෙනාවා. දවල්ට කන්න කලින් කඩේ ගෙනාපු කොමඩු විකුණලා දවල් කෑමෙන් පස්සේ කොමඩු ගෙඩි 80ක් විකුණන්න ඉතුරු වෙලා තිබුණා. ඔබ ගබඩාවට කොමඩු කීයක් ගෙනාවාද?

විසඳුමක්:පළමුව, ගෙන එන ලද කොමඩු වල අංක 80 යනු කුමක්දැයි සොයා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ගෙන එන ලද මුළු කොමඩු සංඛ්‍යාව එකක් ලෙස ගෙන එයින් විකුණා ඇති (විකුණුම් කළ) කොමඩු සංඛ්‍යාව අඩු කරමු:

ඉතින්, අපි දැනගත්තා කොමඩු 80 කින් කියලා මුළු සංඛ්යාවකොමඩු ගෙනාවා. දැන් අපි මුළු ප්‍රමාණයෙන් කොමඩු කීයක් සෑදී ඇත්ද, පසුව කොමඩු කීයක් සෑදී ඇත්ද (ගෙන එන කොමඩු ගණන):

2) 80: 4 15 = 300 (කොමඩු)

පිළිතුර:සමස්තයක් වශයෙන්, කොමඩු 300 ක් ගබඩාවට ගෙන එන ලදී.

5 වන ශ්‍රේණියේ සිසුන්ට භාග හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. මීට පෙර, භාග සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි දැන සිටි පුද්ගලයින් ඉතා බුද්ධිමත් ලෙස සලකනු ලැබීය. පළමු කොටස 1/2, එනම් අඩක්, පසුව 1/3 දර්ශනය විය. සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ උදාහරණ ඉතා සංකීර්ණ ලෙස සලකනු ලැබීය. දැන් දියුණුයි සවිස්තරාත්මක නීතිභාග පරිවර්තනය කිරීම, එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ අනෙකුත් මෙහෙයුම් මත. ද්රව්යය ටිකක් තේරුම් ගැනීමට ප්රමාණවත් වන අතර, විසඳුම පහසු වනු ඇත.

සරල භාගයක් ලෙස හැඳින්වෙන සාමාන්‍ය භාගයක් සංඛ්‍යා දෙකක බෙදීම ලෙස ලියා ඇත: m සහ n.

M යනු ලාභාංශය, එනම් භාගයේ සංඛ්‍යාංකය වන අතර n බෙදුම්කරු හරය ලෙස හැඳින්වේ.

නිසි භාග හඳුනා ගන්න (m< n) а также неправильные (m >n).

නිසි භාගයක් එකකට වඩා අඩුය (උදාහරණයක් ලෙස, 5/6 - මෙයින් අදහස් කරන්නේ එකකින් කොටස් 5 ක් ගන්නා බවයි; 2/8 - 2 කොටස් එකකින් ගනු ලැබේ). නුසුදුසු භාගයක් 1 ට සමාන හෝ වැඩි වේ (8/7 - ඒකකය 7/7 වන අතර තවත් එක් කොටසක් ප්ලස් ලෙස ගනු ලැබේ).

එබැවින්, එකක් නම්, සංඛ්‍යා සහ හරය සමපාත වන විට (3/3, 12/12, 100/100 සහ වෙනත්).

සාමාන්‍ය භාග සහිත මෙහෙයුම්, 6 ශ්‍රේණිය

ඔබට සරල භාග සමඟ පහත දේ කළ හැකිය:

• කොටසක් පුළුල් කරන්න. ඔබ භාගයේ ඉහළ සහ පහළ කොටස් කිසියම් සමාන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළහොත් (බිංදුවෙන් පමණක් නොවේ), එවිට භාගයේ අගය වෙනස් නොවේ (3/5 = 6/10 (සරලව 2 න් ගුණ කළ විට).
• භාග අඩු කිරීම ප්‍රසාරණයට සමාන නමුත් මෙහිදී ඒවා සංඛ්‍යාවකින් බෙදේ.
• සසඳන්න. භාග දෙකකට එකම සංඛ්‍යා තිබේ නම්, කුඩා හරය සහිත භාගය විශාල වේ. හරයන් සමාන නම්, විශාලම සංඛ්‍යාව සහිත භාගය වැඩි වේ.
• එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරන්න. එකම හරයන් සමඟ, මෙය කිරීමට පහසුය (අපි ඉහළ කොටස් සාරාංශ කරමු, නමුත් පහළ කොටස වෙනස් නොවේ). ඒවා වෙනස් නම්, ඔබට පොදු හරයක් සහ අතිරේක සාධක සොයා ගැනීමට සිදුවනු ඇත.
• භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

පහත භාග සහිත මෙහෙයුම් සඳහා උදාහරණ බලමු.

අඩු කරන ලද භාග ශ්‍රේණිය 6

අඩු කිරීම යනු කොටසක ඉහළ සහ පහළ යම් සමාන සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමයි.

රූපය අඩු කිරීමේ සරල උදාහරණ පෙන්වයි. පළමු විකල්පය තුළ, අංකනය සහ හරය 2 න් බෙදිය හැකි බව ඔබට වහාම අනුමාන කළ හැකිය.

සටහනක් මත! අංකය ඉරට්ටේ නම්, එය කෙසේ හෝ 2 න් බෙදිය හැකිය. ඉරට්ටේ සංඛ්යා- මෙය 2, 4, 6...32 8 (ඉරට්ටේ අංකයකින් අවසන් වේ) ආදිය.

දෙවන නඩුවේදී, 6 න් 18 න් බෙදීමේදී, සංඛ්යා 2 න් බෙදිය හැකි බව වහාම පැහැදිලි වේ. බෙදීම, අපට 3/9 ලැබේ. මෙම භාගය තවදුරටත් 3 න් බෙදනු ලැබේ. එවිට පිළිතුර 1/3 වේ. ඔබ බෙදුම් දෙකම ගුණ කළහොත්: 2 න් 3, ඔබට 6 ලැබේ. භාගය හයෙන් බෙදූ බව පෙනේ. මෙම ක්රමයෙන් බෙදීම හැඳින්වේ පොදු බෙදුම්කරුවන් විසින් භාග අනුක්‍රමික අඩු කිරීම.

සමහර අය වහාම 6 න් බෙදනු ඇත, අනෙක් අය කොටස් වලින් බෙදීමට අවශ්ය වනු ඇත. ප්රධාන දෙය නම් අවසානයේ කිසිදු ආකාරයකින් අඩු කළ නොහැකි කොටසක් ඉතිරි වීමයි.

සංඛ්‍යාවක් ඉලක්කම් වලින් සමන්විත නම්, එය එකතු කිරීමෙන් 3 න් බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවක් ලැබෙන බව සලකන්න, එවිට මුල් එක 3 කින් අඩු කළ හැක. උදාහරණය: අංක 341. අංක එකතු කරන්න: 3 + 4 + 1 = 8 (8 3 න් බෙදිය නොහැක, මෙයින් අදහස් කරන්නේ 341 අංකය ඉතිරියකින් තොරව 3 කින් අඩු කළ නොහැකි බවයි). තවත් උදාහරණයක්: 264. එකතු කරන්න: 2 + 6 + 4 = 12 (3 න් බෙදිය හැකිය). අපට ලැබෙන්නේ: 264: 3 = 88. මෙය විශාල සංඛ්යා අඩු කිරීම පහසු කරනු ඇත.

පොදු බෙදුම්කරුවන් මගින් භාග අනුක්‍රමිකව අඩු කිරීමේ ක්‍රමයට අමතරව, වෙනත් ක්‍රම තිබේ.

GCD යනු සංඛ්‍යාවක් සඳහා විශාලතම බෙදුම්කරු වේ. හරය සහ සංඛ්‍යාව සඳහා gcd සොයාගත් පසු, ඔබට වහාම කොටස අඩු කළ හැකිය නිවැරදි අංකය. සෙවීම සිදු කරනු ලබන්නේ ක්‍රමයෙන් එක් එක් සංඛ්‍යා බෙදීමෙනි. ඊළඟට, ඔවුන් බලන්නේ කුමන බෙදීම් සමපාත වේද යන්නයි; ඒවායින් කිහිපයක් තිබේ නම් (පහත පින්තූරයේ මෙන්), ඔබ ගුණ කළ යුතුය.

මිශ්‍ර භාග ශ්‍රේණිය 6

සියලුම නුසුදුසු කොටස් වලින් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කිරීමෙන් මිශ්‍ර භාග බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය. සම්පූර්ණ අංකය වම් පසින් ලියා ඇත.

බොහෝ විට පැමිණේ නුසුදුසු කොටසමිශ්ර සංඛ්යාවක් සාදන්න. පරිවර්තන ක්‍රියාවලිය පහත උදාහරණයේ දැක්වේ: 22/4 = 22 4 න් බෙදීම, අපට පූර්ණ සංඛ්‍යා 5 ක් ලැබේ (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. අපි නිඛිල 5 ක් සහ 2/4 ලබා ගනිමු (හරය වෙනස් නොවේ). භාගය අඩු කළ හැකි බැවින්, අපි ඉහළ සහ පහළ කොටස් 2 න් බෙදන්නෙමු.

මිශ්‍ර සංඛ්‍යාවක් නුසුදුසු භාගයක් බවට පත් කිරීම පහසුය (භාගයන් බෙදීම සහ ගුණ කිරීමේදී මෙය අවශ්‍ය වේ). මෙය සිදු කිරීම සඳහා: භාගයේ පහළ කොටසෙන් පූර්ණ සංඛ්‍යාව ගුණ කර එයට සංඛ්‍යාව එක් කරන්න. සූදානම්. හරය වෙනස් නොවේ.

6 වන ශ්රේණියේ භාග සමඟ ගණනය කිරීම්

මිශ්ර සංඛ්යා එකතු කළ හැක. හරයන් සමාන නම්, මෙය කිරීම පහසුය: නිඛිල කොටස් සහ සංඛ්‍යා එකතු කරන්න, හරය එම ස්ථානයේ පවතී.

විවිධ හරයන් සමඟ සංඛ්යා එකතු කරන විට, ක්රියාවලිය වඩාත් සංකීර්ණ වේ. පළමුව, අපි ඉලක්කම් කුඩාම හරයකට (LSD) අඩු කරමු.

පහත උදාහරණයේ අංක 9 සහ 6 සඳහා හරය 18 වේ. මෙයින් පසු අමතර සාධක අවශ්‍ය වේ. ඒවා සොයා ගැනීමට, ඔබ 18 න් 9 න් බෙදිය යුතුය, ඔබ සොයා ගන්නා ආකාරය මෙයයි අමතර අංකය- 2. 8/18 කොටස ලබා ගැනීම සඳහා අපි එය අංක 4 න් ගුණ කරමු). ඔවුන් දෙවන කොටස සමඟද එසේ කරයි. අපි දැනටමත් පරිවර්තනය කරන ලද භාග එකතු කරමු (පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ සංඛ්‍යා වෙන වෙනම, අපි හරය වෙනස් නොකරමු). උදාහරණයේ දී, පිළිතුර නිසි භාගයකට පරිවර්තනය කළ යුතු විය (මුලදී අංකනය හරයට වඩා විශාල විය).

භාග වෙනස් වන විට, ක්‍රියාවන්හි ඇල්ගොරිතම සමාන වන බව කරුණාවෙන් සලකන්න.

භාග ගුණ කරන විට, දෙකම එකම රේඛාවක් යටතේ තැබීම වැදගත් වේ. අංකය මිශ්ර වී ඇත්නම්, අපි එය බවට පත් කරමු සරල භාගය. ඊළඟට, ඉහළ සහ පහළ කොටස් ගුණ කර පිළිතුර ලියන්න. කොටස් අඩු කළ හැකි බව පැහැදිලි නම්, අපි වහාම ඒවා අඩු කරමු.

ඉහත උදාහරණයේ දී, ඔබට කිසිවක් කපා හැරිය යුතු නැත, ඔබ පිළිතුර ලියා සම්පූර්ණ කොටස ඉස්මතු කර ඇත.

මෙම උදාහරණයේ දී, අපට එක් රේඛාවක් යටතේ සංඛ්යා අඩු කිරීමට සිදු විය. ඔබට සූදානම් කළ පිළිතුර කෙටි කළ හැකි වුවද.

බෙදීමේදී, ඇල්ගොරිතම පාහේ සමාන වේ. මුලින්ම අපි පරිවර්තනය කරමු මිශ්ර භාගයවැරදි එකකට, ඉන්පසු එක් පේළියක් යටතේ අංක ලියන්න, බෙදීම ගුණ කිරීම සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න. දෙවන කොටසෙහි ඉහළ සහ පහළ කොටස් මාරු කිරීමට අමතක නොකරන්න (මෙය භාග බෙදීමේ රීතියයි).

අවශ්ය නම්, අපි සංඛ්යා අඩු කරමු (පහත උදාහරණයේ අපි ඒවා පහක් සහ දෙකකින් අඩු කළෙමු). සම්පූර්ණ කොටස උද්දීපනය කිරීමෙන් අපි නුසුදුසු කොටස පරිවර්තනය කරමු.

මූලික භාග ගැටළු 6 වන ශ්රේණියේ

වීඩියෝව තවත් කාර්යයන් කිහිපයක් පෙන්වයි. පැහැදිලිකම සඳහා භාවිතා වේ ග්රැෆික් රූපඔබට භාග දෘශ්‍යමාන කිරීමට උපකාර වන විසඳුම්.

පැහැදිලි කිරීම් සමඟින් 6 ශ්‍රේණියේ භාග ගුණ කිරීමේ උදාහරණ

ගුණ කිරීමේ භාග එක පේළියක් යටතේ ලියා ඇත. ඉන්පසු ඒවා එකම සංඛ්‍යා වලින් බෙදීමෙන් අඩු කරනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, හරයේ 15 සහ සංඛ්‍යාංකයේ 5 පහෙන් බෙදිය හැකිය).

6 ශ්‍රේණියේ භාග සංසන්දනය කිරීම

භාග සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ඔබ සරල නීති දෙකක් මතක තබා ගත යුතුය.

රීතිය 1. හරයන් වෙනස් නම්

රීතිය 2. හරයන් සමාන වන විට

උදාහරණයක් ලෙස, භාග 7/12 සහ 2/3 සසඳන්න.

1. අපි හරයන් දෙස බලමු, ඒවා නොගැලපේ. එබැවින් ඔබ පොදු එකක් සොයා ගත යුතුය.
2. භාග සඳහා, පොදු හරය 12 වේ.
3. අපි මුලින්ම පළමු කොටසෙහි පහළ කොටසෙන් 12 බෙදන්නෙමු: 12: 12 = 1 (මෙය 1 වන කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයකි).
4. දැන් අපි 12 න් 3 න් බෙදන්නෙමු, අපට 4 - අමතර. 2 වන කොටසෙහි සාධකය.
5. භාග පරිවර්තනය කිරීම සඳහා අපි ප්රතිඵල සංඛ්යා මගින් සංඛ්යා මගින් ගුණ කරමු: 1 x 7 = 7 (පළමු කොටස: 7/12); 4 x 2 = 8 (දෙවන කොටස: 8/12).
6. දැන් අපට සංසන්දනය කළ හැකිය: 7/12 සහ 8/12. එය සිදු වූයේ: 7/12< 8/12.

භාග වඩා හොඳින් නිරූපණය කිරීම සඳහා, වස්තුවක් කොටස් වලට බෙදා ඇති (උදාහරණයක් ලෙස, කේක්) පැහැදිලිකම සඳහා පින්තූර භාවිතා කළ හැකිය. ඔබට 4/7 සහ 2/3 සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය නම්, පළමු අවස්ථාවේ දී කේක් කොටස් 7 කට බෙදා ඇති අතර ඒවායින් 4 ක් තෝරා ඇත. දෙවැන්නෙහි, ඔවුන් කොටස් 3 කට බෙදා 2 ක් ගනී. පියවි ඇසින් 2/3 4/7 ට වඩා වැඩි වන බව පැහැදිලි වනු ඇත.

පුහුණුව සඳහා 6 ශ්‍රේණියේ භාග සහිත උදාහරණ

පුහුණුවක් ලෙස ඔබට පහත කාර්යයන් සම්පූර්ණ කළ හැක.

• භාග සසඳන්න

• ගුණ කිරීම සිදු කරන්න

ඉඟිය: භාග සඳහා අඩුම පොදු හරය සොයා ගැනීමට අපහසු නම් (විශේෂයෙන් ඒවායේ අගයන් කුඩා නම්), එවිට ඔබට පළමු හා දෙවන භාගයේ හරය ගුණ කළ හැකිය. උදාහරණ: 2/8 සහ 5/9. ඒවායේ හරය සොයා ගැනීම සරලයි: 8 න් 9 ගුණ කරන්න, ඔබට 72 ලැබේ.

6 වන ශ්රේණියේ භාග සමඟ සමීකරණ විසඳීම

සමීකරණ විසඳීම සඳහා භාග සමඟ මෙහෙයුම් මතක තබා ගැනීම අවශ්‍ය වේ: ගුණ කිරීම, බෙදීම, අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම. එක් සාධකයක් නොදන්නා නම්, නිෂ්පාදිතය (මුළු) දන්නා සාධකයෙන් බෙදනු ලැබේ, එනම් භාග ගුණ කරනු ලැබේ (දෙවැන්න පෙරළේ).

ලාභාංශය නොදන්නා නම්, හරය බෙදුම්කරු විසින් ගුණ කරනු ලැබේ, සහ භාජකය සොයා ගැනීමට, ඔබ ලාභාංශය කොටස් වලින් බෙදිය යුතුය.

අපි හිතමු සරල උදාහරණසමීකරණ සඳහා විසඳුම්:

මෙහිදී ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ පොදු හරයකට යොමු නොවී, භාගවල වෙනස නිෂ්පාදනය කිරීම පමණි.

පිළිතුර නුසුදුසු භාගයක් ලෙසින් පිටවිය. එය සම්පූර්ණ 1 සහ 3/5 බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය.

දෙවන ක්‍රමයේදී, හරය පෙරළීමට වඩා පහළ කොටස අවලංගු කිරීමට සංඛ්‍යා සහ හරය 4න් ගුණ කරන ලදී.

මෙම ලිපිය භාග මත මෙහෙයුම් විමර්ශනය කරයි. A B ආකෘතියේ භාග එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම හෝ ඝාතනය කිරීම සඳහා රීති සාදනු ලබන අතර සාධාරණීකරණය කරනු ලැබේ, A සහ ​​B යනු සංඛ්‍යා, සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන හෝ විචල්‍ය සහිත ප්‍රකාශන විය හැකිය. අවසාන වශයෙන්, සවිස්තරාත්මක විස්තර සහිත විසඳුම් පිළිබඳ උදාහරණ සලකා බලනු ඇත.

Yandex.RTB R-A-339285-1

සාමාන්ය සංඛ්යාත්මක භාග සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කිරීම සඳහා නීති

සංඛ්යාත්මක භාග සාමාන්ය දැක්මඑහි ඇති සංඛ්‍යාවක් සහ හරයක් ඇත පූර්ණ සංඛ්යාහෝ සංඛ්යාත්මක ප්රකාශන. අපි 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π වැනි භාග සලකා බලන්නේ නම්, 2 0, 5 ln 3, එවිට සංඛ්‍යා සහ හරයට සංඛ්‍යා පමණක් නොව විවිධ වර්ගවල ප්‍රකාශන ද තිබිය හැකි බව පැහැදිලිය.

අර්ථ දැක්වීම 1

සාමාන්‍ය භාග සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කරන නීති තිබේ. එය සාමාන්‍ය භාග සඳහා ද සුදුසු ය:

• සමාන හරයන් සමඟ භාග අඩු කරන විට, සංඛ්‍යා පමණක් එකතු වන අතර, හරය එලෙසම පවතී, එනම්: a d ± c d = a ± c d, අගයන් a, c සහ d ≠ 0 සමහර සංඛ්‍යා හෝ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන වේ.
• විවිධ හරයන් සහිත කොටසක් එකතු කිරීමේදී හෝ අඩු කිරීමේදී, එය පොදු හරයකට අඩු කිරීම අවශ්‍ය වන අතර, එම ප්‍රතිඵලය වන ඛණ්ඩ එකම ඝාතකයන් සමඟ එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම අවශ්‍ය වේ. වචනාර්ථයෙන් එය පෙනෙන්නේ: a b ± c d = a · p ± c · r s, මෙහි අගයන් a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 තාත්වික සංඛ්‍යා වේ, සහ b · p = d · r = s . p = d සහ r = b විට, a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• භාග ගුණ කරන විට, ක්‍රියාව සිදු කරනු ලබන්නේ සංඛ්‍යා සමඟ වන අතර, ඉන් පසුව හරයන් සමඟ, එවිට අපට b · c d = a · c b · d ලැබේ, එහිදී a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 තාත්වික සංඛ්‍යා ලෙස ක්‍රියා කරයි.
• භාගයක් භාගයකින් බෙදීමේදී, අපි පළමුවැන්න දෙවන ප්‍රතිලෝමයෙන් ගුණ කරමු, එනම්, අපි සංඛ්‍යාව සහ හරය මාරු කරමු: a b: c d = a b · d c.

නීති සඳහා තාර්කිකත්වය

ගණනය කිරීමේදී ඔබ විශ්වාසය තැබිය යුතු පහත ගණිතමය කරුණු තිබේ:

• slash යනු බෙදුම් ලකුණයි;
• අංකයකින් බෙදීම එහි පරස්පර අගය අනුව ගුණ කිරීම ලෙස සලකනු ලැබේ;
• තාත්වික සංඛ්යා සමඟ මෙහෙයුම් දේපල යෙදීම;
• භාගවල සහ සංඛ්‍යාත්මක අසමානතාවල මූලික දේපල යෙදීම.

ඔවුන්ගේ උදව්වෙන්, ඔබට පෝරමයේ පරිවර්තනයන් සිදු කළ හැකිය:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

උදාහරණ

පෙර ඡේදයේ භාග සමඟ මෙහෙයුම් ගැන පවසා ඇත. භාගය සරල කිරීම අවශ්ය වන්නේ මෙයින් පසුවය. මෙම මාතෘකාව භාග පරිවර්තනය කිරීම පිළිබඳ ඡේදයේ විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරන ලදී.

පළමුව, එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම පිළිබඳ උදාහරණයක් බලමු.

උදාහරණ 1

8 2, 7 සහ 1 2, 7 යන කොටස් ලබා දී ඇති අතර, රීතියට අනුව, අංකනය එකතු කර හරය නැවත ලිවීම අවශ්‍ය වේ.

විසඳුමක්

එවිට අපට 8 + 1 2, 7 පෝරමයේ කොටසක් ලැබේ. එකතු කිරීම සිදු කිරීමෙන් පසු, අපි 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 ආකෘතියේ කොටසක් ලබා ගනිමු. එබැවින්, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

පිළිතුර: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

තවත් විසඳුමක් තිබේ. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි සාමාන්‍ය භාගයක ස්වරූපයට මාරු වෙමු, ඉන්පසු අපි සරල කිරීමක් කරන්නෙමු. එය මෙසේ පෙනේ:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

උදාහරණ 2

අපි 1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 පෝරමයේ 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 හි කොටසක් අඩු කරමු.

සමාන හරයන් ලබා දී ඇති බැවින්, එයින් අදහස් වන්නේ අපි එකම හරය සමඟ භාගයක් ගණනය කරන බවයි. අපිට ඒක ලැබෙනවා

1 - 2 3 ලොග් 2 3 ලොග් 2 5 + 1 - 2 3 3 ලොග් 2 3 ලොග් 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 ලොග් 2 3 ලොග් 2 5 + 1

විවිධ හරයන් සමඟ භාග ගණනය කිරීමේ උදාහරණ තිබේ. වැදගත් කරුණක් වන්නේ පොදු හරයකට අඩු කිරීමයි. මෙය නොමැතිව අපට කරගෙන යාමට නොහැකි වනු ඇත ඉදිරි ක්රියාවන්භාග සමඟ.

මෙම ක්‍රියාවලිය පොදු හරයකට අඩු කිරීම නොපැහැදිලි ලෙස සිහිපත් කරයි. එනම්, හරයේ ඇති අවම පොදු බෙදුම්කරු සොයන්නේ, නැතිවූ සාධක භාගවලට එකතු කිරීමෙන් පසුවය.

එකතු කරන භාගවලට පොදු සාධක නොමැති නම්, ඒවායේ නිෂ්පාදනයක් විය හැකිය.

උදාහරණය 3

2 3 5 + 1 සහ 1 2 භාග එකතු කිරීමේ උදාහරණය දෙස බලමු.

විසඳුමක්

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පොදු හරය යනු හරවල ගුණිතයයි. එතකොට අපිට ඒ 2 · 3 5 + 1 ලැබෙනවා. ඉන්පසුව, අතිරේක සාධක සැකසීමේදී, පළමු කොටස සඳහා එය 2 ට සමාන වන අතර, දෙවනුව එය 3 5 + 1 වේ. ගුණ කිරීමෙන් පසු, භාග 4 2 · 3 5 + 1 ආකෘතියට අඩු වේ. 1 2 හි සාමාන්‍ය අඩු කිරීම 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 වනු ඇත. ලැබුනා භාගික ප්රකාශනයන්එය එකතු කරන්න, අපි එය ලබා ගනිමු

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

පිළිතුර: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

අපි සාමාන්‍ය භාග සමඟ කටයුතු කරන විට, අපි සාමාන්‍යයෙන් අඩුම පොදු හරය ගැන කතා නොකරමු. ඉලක්කම්වල ගුණිතය හරය ලෙස ගැනීම ලාභ නොලබයි. මුලින්ම ඔබ ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනයට වඩා වටිනාකමින් අඩු අංකයක් තිබේදැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය.

උදාහරණය 4

ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5 ට සමාන වන විට, 1 6 · 2 1 5 සහ 1 4 · 2 3 5 උදාහරණය සලකා බලමු. එවිට අපි පොදු හරය ලෙස 12 · 2 3 5 ගනිමු.

සාමාන්‍ය භාග ගුණ කිරීමේ උදාහරණ බලමු.

උදාහරණ 5

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ 2 + 1 6 සහ 2 · 5 3 · 2 + 1 ගුණ කළ යුතුය.

විසඳුමක්

රීතිය අනුගමනය කරමින්, සංඛ්යාංකවල ගුණිතය හරයක් ලෙස නැවත ලිවීම සහ ලිවීම අවශ්ය වේ. අපට එම 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 ලැබේ. කොටසක් ගුණ කළ පසු, ඔබට එය සරල කිරීමට අඩු කිරීම් කළ හැකිය. එවිට 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

බෙදීමේ සිට ගුණ කිරීම දක්වා ප්‍රත්‍යන්ත්‍ර භාගයකින් සංක්‍රමණය වීම සඳහා රීතිය භාවිතා කරමින්, දී ඇති එකෙහි ප්‍රත්‍යාවර්තය වන භාගයක් අපි ලබා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සංඛ්යාංකය සහ හරය මාරු කරනු ලැබේ. අපි උදාහරණයක් බලමු:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

එවිට ඔවුන් ප්රතිඵලය වන භාගය ගුණ කිරීම හා සරල කළ යුතුය. අවශ්ය නම්, හරය තුළ අතාර්කිකත්වය ඉවත් කරන්න. අපිට ඒක ලැබෙනවා

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

පිළිතුර: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

මෙම ඡේදය අදාළ වන්නේ සංඛ්‍යාවක් හෝ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනයක් 1 ට සමාන හරයක් සහිත භාගයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි විට, එවැනි භාගයක් සහිත මෙහෙයුම වෙනම ඡේදයක් ලෙස සැලකේ. උදාහරණයක් ලෙස, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 ප්‍රකාශනය පෙන්නුම් කරන්නේ 3 හි මූලය වෙනත් 3 1 ප්‍රකාශනයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි බවයි. එවිට මෙම ප්‍රවේශය 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 පෝරමයේ භාග දෙකක් ගුණ කිරීම වැනිය.

විචල්යයන් අඩංගු භාග මත මෙහෙයුම් සිදු කිරීම

පළමු ලිපියේ සාකච්ඡා කර ඇති නීති විචල්‍ය අඩංගු භාග සහිත මෙහෙයුම් සඳහා අදාළ වේ. හරයන් සමාන වන විට අඩු කිරීමේ රීතිය සලකා බලන්න.

A, C සහ D (D ශුන්‍යයට සමාන නොවේ) ඕනෑම ප්‍රකාශනයක් විය හැකි බව ඔප්පු කිරීම අවශ්‍ය වන අතර A D ± C D = A ± C D සමානාත්මතාවය එහි අවසර ලත් අගයන් පරාසයට සමාන වේ.

ODZ විචල්ය කට්ටලයක් ගැනීම අවශ්ය වේ. එවිට A, C, D අනුරූප අගයන් a 0 , c 0 සහ ගත යුතුය d 0. A D ± C D ආකෘති පත්‍රය ආදේශ කිරීමෙන් 0 d 0 ± c 0 d 0 පෝරමයේ වෙනසක් ඇති වේ, එහිදී, එකතු කිරීමේ රීතිය භාවිතා කරමින්, අපි 0 ± c 0 d 0 පෝරමයේ සූත්‍රයක් ලබා ගනිමු. අපි A ± C D ප්‍රකාශනය ආදේශ කළහොත්, අපට a 0 ± c 0 d 0 ආකෘතියේ එකම කොටස ලැබේ. මෙතැන් සිට අපි ODZ, A ± C D සහ A D ± C D තෘප්තිමත් කරන තෝරාගත් අගය සමාන ලෙස සලකනු ලැබේ.

විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා, මෙම ප්‍රකාශන සමාන වනු ඇත, එනම් ඒවා සමාන ලෙස සමාන ලෙස හැඳින්වේ. මෙයින් අදහස් වන්නේ මෙම ප්රකාශනය A D ± C D = A ± C D ආකෘතියේ ඔප්පු කළ හැකි සමානාත්මතාවයක් ලෙස සලකනු ලබන බවයි.

විචල්‍යයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම පිළිබඳ උදාහරණ

ඔබට එකම හරයන් ඇති විට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම පමණි. මෙම කොටස සරල කළ හැකිය. සමහර විට ඔබට සමාන සමාන කොටස් සමඟ වැඩ කිරීමට සිදු වේ, නමුත් බැලූ බැල්මට මෙය සැලකිය යුතු නොවේ, මන්ද සමහර පරිවර්තනයන් සිදු කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, x 2 3 x 1 3 + 1 සහ x 1 3 + 1 2 හෝ 1 2 sin 2 α සහ sin a cos a. බොහෝ විට, එකම හරයන් බැලීම සඳහා මුල් ප්‍රකාශනයේ සරල කිරීමක් අවශ්‍ය වේ.

උදාහරණ 6

ගණනය කරන්න: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

විසඳුමක්

1. ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ එකම හරය ඇති භාග අඩු කළ යුතුය. එවිට අපට එම x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 ලැබේ. ඉන්පසු ඔබට වරහන් පුළුල් කර සමාන පද එකතු කළ හැකිය. අපට x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2 ලැබේ.
2. හරයන් සමාන බැවින්, ඉතිරිව ඇත්තේ හරය හැර ඉලක්කම් එකතු කිරීම පමණි: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   එකතු කිරීම අවසන් කර ඇත. භාගය අඩු කිරීමට හැකි බව පෙනේ. එකතුවේ වර්ග සූත්‍රය භාවිතයෙන් එහි සංඛ්‍යාව නැමිය හැක, එවිට අපට ලැබෙන්නේ (l g x + 2) 2 සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර වලින්. එතකොට අපිට ඒක ලැබෙනවා
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. විවිධ හරයන් සහිත x - 1 x - 1 + x x + 1 පෝරමයේ භාග ලබා දී ඇත. පරිවර්තනයෙන් පසු, ඔබට එකතු කිරීමට ඉදිරියට යා හැකිය.

අපි ද්විත්ව විසඳුමක් සලකා බලමු.

පළමු ක්‍රමය නම්, පළමු භාගයේ හරය එහි පසුකාලීන අඩු කිරීමත් සමඟ කොටු භාවිතයෙන් සාධකකරණය කිරීමයි. අපි පෝරමයේ කොටසක් ලබා ගනිමු

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

එබැවින් x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

මේ අවස්ථාවේ දී, හරය තුළ අතාර්කික බව ඉවත් කිරීම අවශ්ය වේ.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

දෙවන ක්‍රමය නම් x - 1 ප්‍රකාශනයෙන් දෙවන භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කිරීමයි. මේ අනුව, අපි අතාර්කිකත්වය ඉවත් කර එකම හරය සමඟ භාග එකතු කිරීමට ඉදිරියට යමු. ඉන්පසු

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

පිළිතුර: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

අවසාන උදාහරණයේදී අපට පෙනී ගියේ පොදු හරයකට අඩු වීම නොවැළැක්විය හැකි බවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ භාග සරල කළ යුතුය. එකතු කිරීමේදී හෝ අඩු කිරීමේදී, ඔබ සැම විටම පොදු හරයක් සෙවිය යුතුය, එය සංඛ්‍යාවලට අමතර සාධක එකතු කරන ලද හරයන්ගේ ගුණිතය මෙන් පෙනේ.

උදාහරණ 7

භාගවල අගයන් ගණනය කරන්න: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

විසඳුමක්

1. හරයට කිසිදු සංකීර්ණ ගණනය කිරීම් අවශ්‍ය නොවේ, එබැවින් ඔබ 3 x 7 + 2 · 2 පෝරමයේ ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය තෝරා ගත යුතුය, ඉන්පසු අමතර සාධකයක් ලෙස පළමු කොටස සඳහා x 7 + 2 · 2 සහ දෙවන කොටස සඳහා 3 තෝරන්න. ගුණ කරන විට, අපට x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 ආකෘතියේ කොටසක් ලැබේ. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. හරයන් නිෂ්පාදනයේ ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති බව දැකිය හැකිය, එයින් අදහස් කරන්නේ අමතර පරිවර්තනයන් අනවශ්‍ය බවයි. පොදු හරය x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 ආකෘතියේ නිෂ්පාදනයක් ලෙස සලකනු ලැබේ. එබැවින් x 4 පළමු කොටසට අතිරේක සාධකයක් වන අතර, ln(x + 1) දෙවැන්නට. එවිට අපි අඩු කර ලබා ගනිමු:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4)
3. භාග හරයන් සමඟ වැඩ කිරීමේදී මෙම උදාහරණය අර්ථවත් කරයි. 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + පෝරමයේ ප්‍රකාශනයකට යාමට ඒවා හැකි වන බැවින්, වර්ගවල වෙනස සහ එකතුවේ වර්ග සඳහා සූත්‍ර යෙදීම අවශ්‍ය වේ. x) 2. භාග පොදු හරයක් දක්වා අඩු වී ඇති බව පෙනේ. අපිට ඒ cos x - x · cos x + x 2 ලැබෙනවා.

එතකොට අපිට ඒක ලැබෙනවා

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

පිළිතුර:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

විචල්‍යයන් සමඟ භාග ගුණ කිරීමේ උදාහරණ

භාග ගුණ කරන විට, සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාංකයෙන් ද හරය හරයෙන් ද ගුණ කෙරේ. එවිට ඔබට අඩු කිරීමේ දේපල යෙදිය හැකිය.

උදාහරණ 8

භාග x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 සහ 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x ගුණ කරන්න.

විසඳුමක්

ගුණ කිරීම සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. අපිට ඒක ලැබෙනවා

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා අංක 3 පළමු ස්ථානයට ගෙන යන අතර, ඔබට කොටස x 2 කින් අඩු කළ හැකිය, එවිට අපට පෝරමයේ ප්‍රකාශනයක් ලැබේ

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

පිළිතුර: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · පාපය (2 · x - x) .

අංශයේ

භාග බෙදීම ගුණ කිරීමට සමාන වේ, මන්ද පළමු භාගය දෙවන ප්‍රතිවර්තයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ. අපි උදාහරණයක් ලෙස x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 භාගය ගෙන 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ලෙස බෙදුවහොත් එය ලිවිය හැකිය.

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , ඉන්පසු x + 2 · x x ආකෘතියේ නිෂ්පාදනයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

ප්රකාශනය

අපි ඝාතීය භාග සමඟ සාමාන්‍ය භාග සමඟ මෙහෙයුම් සලකා බලමු. ස්වාභාවික ඝාතකයක් සහිත බලයක් තිබේ නම්, එම ක්‍රියාව සමාන භාගවල ගුණ කිරීමක් ලෙස සැලකේ. නමුත් එය භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ සාමාන්ය ප්රවේශය, අංශක වල ගුණාංග මත පදනම්ව. C ශුන්‍යයට සමාන නොවන ඕනෑම ප්‍රකාශන A සහ ​​C, සහ A C r ආකෘතියේ ප්‍රකාශනයක් සඳහා ODZ මත ඕනෑම සැබෑ r සමානාත්මතාවය A C r = A r C r වලංගු වේ. එහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ බලයකට එසවූ කොටසකි. උදාහරණයක් ලෙස, සලකා බලන්න:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

භාග සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය

භාග මත මෙහෙයුම් යම් නීතිරීති අනුව සිදු කරනු ලැබේ. ප්‍රායෝගිකව, ප්‍රකාශනයක භාග කිහිපයක් හෝ භාගික ප්‍රකාශන අඩංගු විය හැකි බව අපි දකිමු. එවිට සියලු ක්රියාවන් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ දැඩි පිළිවෙළකට: බලයකට ඔසවන්න, ගුණ කරන්න, බෙදන්න, පසුව එකතු කරන්න සහ අඩු කරන්න. වරහන් තිබේ නම්, පළමු ක්රියාව ඔවුන් තුළ සිදු කරනු ලැබේ.

උදාහරණ 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්

අපිට තියෙන නිසා එකම හරය, පසුව 1 - x cos x සහ 1 c o s x , නමුත් රීතිය අනුව අඩු කිරීම් සිදු කළ නොහැක; පළමුව, වරහන් තුළ මෙහෙයුම් සිදු කරනු ලැබේ, පසුව ගුණ කිරීම සහ පසුව එකතු කිරීම. එවිට ගණනය කිරීමේදී අපට එය ලැබේ

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

ප්‍රකාශනය මුල් එකට ආදේශ කරන විට, අපට එම 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x ලැබේ. භාග ගුණ කරන විට අපට ඇත්තේ: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. සියලුම ආදේශන සිදු කිරීමෙන් පසු, අපට 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ලැබේ. දැන් ඔබට ඇති කොටස් සමඟ වැඩ කිරීමට අවශ්ය වේ විවිධ හරයන්. අපට ලැබෙන්නේ:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x

පිළිතුර: 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .

ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

උපදෙස්

පොදු හරයකට අඩු කිරීම.

a/b සහ c/d භාග ලබා දෙන්න.

පළමු භාගයේ අංකනය සහ හරය LCM/b මගින් ගුණ කරනු ලැබේ

දෙවන භාගයේ අංකනය සහ හරය LCM/d මගින් ගුණ කරනු ලැබේ

උදාහරණයක් රූපයේ දැක්වේ.

භාග සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ඔබ ඒවා පොදු හරයකට එකතු කළ යුතුය, ඉන්පසු සංඛ්‍යා සංසන්දනය කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 3/4< 4/5, см. .

භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.

දෙකේ එකතුව සොයා ගැනීමට සාමාන්ය කොටස්ඒවා පොදු හරයකට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වේ, පසුව සංඛ්‍යා එකතු කරනු ලැබේ, හරය නොවෙනස්ව පවතී. භාග 1/2 සහ 1/3 එකතු කිරීමේ උදාහරණයක් රූපයේ දැක්වේ.

භාගවල වෙනස සමාන ආකාරයකින් දක්නට ලැබේ; පොදු හරය සොයා ගැනීමෙන් පසු, භාගවල සංඛ්‍යා අඩු කරනු ලැබේ, රූපය බලන්න.

සාමාන්‍ය භාග ගුණ කරන විට සංඛ්‍යා සහ හරයන් එකට ගුණ කරනු ලැබේ.

කොටස් දෙකක් බෙදීම සඳහා, දෙවන භාගයේ කොටසක් අවශ්ය වේ, i.e. එහි අංකනය සහ හරය වෙනස් කරන්න, ඉන්පසු ලැබෙන භාග ගුණ කරන්න.

මාතෘකාව පිළිබඳ වීඩියෝව

මූලාශ්‍ර:

• උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් 5 ශ්‍රේණියේ භාග
• මූලික භාග ගැටළු

මොඩියුලයප්රකාශනයේ නිරපේක්ෂ අගය නියෝජනය කරයි. මොඩියුලයක් දැක්වීමට සෘජු වරහන් භාවිතා වේ. ඒවායේ අඩංගු අගයන් මොඩියුල ලෙස සැලකේ. මොඩියුලය විසඳීම සමන්විත වන්නේ යම් නීතිරීතිවලට අනුව වරහන් විවෘත කිරීම සහ ප්‍රකාශන අගයන් සමූහය සොයා ගැනීමයි. බොහෝ අවස්ථාවන්හීදී, මොඩියුලය ප්‍රසාරණය කරනු ලබන්නේ උප මොඩියුල ප්‍රකාශනයට ශුන්‍ය අගයක් ඇතුළුව ධන සහ සෘණ අගයන් ගණනාවක් ලැබෙන ආකාරයටය. මොඩියුලයේ මෙම ගුණාංග මත පදනම්ව, මුල් ප්‍රකාශනයේ වැඩිදුර සමීකරණ සහ අසමානතා සම්පාදනය කර විසඳනු ලැබේ.

උපදෙස්

සමඟ මුල් සමීකරණය ලියන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, මොඩියුලය විවෘත කරන්න. එක් එක් උපමොඩියුලර් ප්‍රකාශනය සලකා බලන්න. මොඩියුලර් වරහන්වල ප්‍රකාශනය ශුන්‍ය වන්නේ එහි ඇතුළත් නොදන්නා ප්‍රමාණවල කුමන අගයකින් දැයි තීරණය කරන්න.

මෙය සිදු කිරීම සඳහා, උපමොඩියුලර් ප්‍රකාශනය ශුන්‍යයට සමාන කර එහි ප්‍රතිඵලය වන සමීකරණය සොයා ගන්න. ඔබ සොයා ගන්නා අගයන් ලියන්න. එලෙසම, දී ඇති සමීකරණයේ එක් එක් මොඩියුලය සඳහා නොදන්නා විචල්‍යයේ අගයන් තීරණය කරන්න.

සංඛ්‍යා රේඛාවක් අඳින්න සහ එය මත ලැබෙන අගයන් සටහන් කරන්න. ශුන්‍ය මොඩියුලයේ ඇති විචල්‍යයේ අගයන් මොඩියුලර් සමීකරණය විසඳන විට සීමාවන් ලෙස ක්‍රියා කරයි.

මුල් සමීකරණයේදී, ඔබ මොඩියුලර් ඒවා පුළුල් කළ යුතු අතර, ලකුණ වෙනස් කළ යුතු අතර එමඟින් විචල්‍යයේ අගයන් සංඛ්‍යා රේඛාවේ දැක්වෙන ඒවාට අනුරූප වේ. ලැබෙන සමීකරණය විසඳන්න. මොඩියුලය මගින් දක්වා ඇති සීමාවට එරෙහිව විචල්‍යයේ සොයාගත් අගය පරීක්ෂා කරන්න. විසඳුම කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන්නේ නම්, එය සත්යයකි. සීමාවන් තෘප්තිමත් නොවන මූලයන් ඉවත දැමිය යුතුය.

ඒ හා සමානව, මුල් ප්රකාශනයේ මොඩියුල පුළුල් කරන්න, ලකුණ සැලකිල්ලට ගනිමින්, ප්රතිඵලය සමීකරණයේ මූලයන් ගණනය කරන්න. බාධක අසමානතාවයන් තෘප්තිමත් කරන සියලුම මූලයන් ලියන්න.

භාගික සංඛ්යා විවිධ ආකාරවලින් ප්රකාශ කළ හැක නියම අගයප්රමාණ. ඔබට සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවලින් කළ හැකි පරිදි භාග සමඟ එකම ගණිත මෙහෙයුම් කළ හැකිය: අඩු කිරීම, එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම. තීරණය කිරීමට ඉගෙන ගැනීමට භාග, අපි ඔවුන්ගේ සමහර විශේෂාංග මතක තබා ගත යුතුය. ඒවා වර්ගය මත රඳා පවතී භාග, පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් තිබීම, පොදු හරයකි. ඇතැම් අංක ගණිත මෙහෙයුම්ක්රියාත්මක කිරීමෙන් පසුව ඔවුන් ප්රතිඵලයේ භාගික කොටස අඩු කිරීම අවශ්ය වේ.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - කැල්ක්යුලේටරය

උපදෙස්

ඉලක්කම් දෙස හොඳින් බලන්න. භාග අතර දශම සහ අක්‍රමවත් ඒවා තිබේ නම්, සමහර විට පළමුව දශම සමඟ මෙහෙයුම් සිදු කිරීම වඩාත් පහසු වන අතර පසුව ඒවා අක්‍රමවත් ස්වරූපයට පරිවර්තනය කරන්න. ඔබට පරිවර්තනය කළ හැකිද භාගමෙම ආකෘතියේ මුලින්, සංඛ්‍යාංකයේ දශම ලක්ෂයට පසුව අගය ලිවීම සහ හරයට 10 දැමීම. අවශ්‍ය නම්, ඉහත සහ පහළ සංඛ්‍යා එක් භාජකයකින් බෙදීමෙන් භාගය අඩු කරන්න. සම්පූර්ණ කොටස හුදකලා වී ඇති භාග, හරයෙන් ගුණ කිරීමෙන් සහ ප්‍රතිඵලයට සංඛ්‍යාව එකතු කිරීමෙන් වැරදි ස්වරූපයට පරිවර්තනය කළ යුතුය. වටිනාකමක් ලබා දී ඇතනව අංකනය වනු ඇත භාග. මුලදී වැරදි එකකින් සම්පූර්ණ කොටසක් තෝරා ගැනීමට භාග, ඔබ විසින් අංකනය හරයෙන් බෙදිය යුතුය. සම්පූර්ණ ප්රතිඵලය ලියන්න භාග. කොට්ඨාශයේ ඉතිරි කොටස නව අංකනය, හරය බවට පත්වේ භාගඑය වෙනස් නොවේ. පූර්ණ සංඛ්‍යා කොටසක් සහිත භාග සඳහා, පළමුව පූර්ණ සංඛ්‍යාව සඳහා සහ පසුව භාගික කොටස් සඳහා වෙන වෙනම ක්‍රියා කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 1 2/3 සහ 2 ¾ එකතුව ගණනය කළ හැක:
- භාග වැරදි ආකෘතියට පරිවර්තනය කිරීම:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- පදවල වෙන වෙනම පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාගික කොටස් සාරාංශ කිරීම:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

රේඛාවට පහළ අගයන් සමඟ, පොදු හරය සොයා ගන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 5/9 සහ 7/12 සඳහා පොදු හරය 36 වනු ඇත. මේ සඳහා, පළමු හි අංකනය සහ හරය භාගඔබ 4 න් ගුණ කළ යුතුය (ඔබට 28/36 ලැබේ), සහ දෙවැන්න - 3 න් (ඔබට 15/36 ලැබේ). දැන් ඔබට ගණනය කිරීම් සිදු කළ හැකිය.

ඔබ භාගවල එකතුව හෝ වෙනස ගණනය කිරීමට යන්නේ නම්, මුලින්ම රේඛාව යටතේ සොයාගත් පොදු හරය ලියන්න. සංඛ්යා අතර අවශ්ය ක්රියා සිදු කරන්න, නව රේඛාවට ඉහලින් ප්රතිඵලය ලියන්න භාග. මේ අනුව, නව සංඛ්‍යාංකය මුල් භාගවල සංඛ්‍යාවල වෙනස හෝ එකතුව වනු ඇත.

භාගවල ගුණිතය ගණනය කිරීම සඳහා, භාගවල සංඛ්‍යා ගුණ කර අවසාන සංඛ්‍යාව වෙනුවට ප්‍රතිඵලය ලියන්න. භාග. හරයන් සඳහාද එසේ කරන්න. එකක් බෙදන විට භාගඑක් කොටසක් අනෙක් කොටස මත ලියන්න, ඉන්පසු එහි සංඛ්‍යාව දෙවැන්නේ හරයෙන් ගුණ කරන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී, පළමු හරය භාගදෙවන සංඛ්යාංකයෙන් ඒ අනුව ගුණ කරනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, යම් ආකාරයක විප්ලවයක් සිදු වේ භාග(බෙදුම්කරු). අවසාන භාගය භාග දෙකෙහිම සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් වනු ඇත. ඉගෙන ගන්න අමාරු නැහැ භාග, "කතන්දර හතරේ" ස්වරූපයෙන් ලියා ඇත භාග. එය දෙකක් වෙන් කරන්නේ නම් භාග, ":" බෙදුම්කරු භාවිතයෙන් ඒවා නැවත ලියන්න සහ සාමාන්ය බෙදීම දිගටම කරගෙන යන්න.

ලබා ගැනීම සඳහා අවසාන ප්රතිඵලයමෙම අවස්ථාවේ දී හැකි විශාලතම සංඛ්‍යාව සහ හරය සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් ලැබෙන කොටස අඩු කරන්න. මෙම අවස්ථාවේදී, රේඛාවට ඉහළින් සහ පහළින් පූර්ණ සංඛ්‍යා තිබිය යුතුය.

සටහන

හරයන් වෙනස් වන භාග සමඟ අංක ගණිතය සිදු නොකරන්න. ඔබ එක් එක් භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය එයින් ගුණ කළ විට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය වන්නේ භාග දෙකෙහිම හරය සමාන වීමයි.

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

භාගික සංඛ්යා ලිවීමේදී, ලාභාංශය රේඛාවට ඉහළින් ලියා ඇත. මෙම ප්‍රමාණය භාගයේ සංඛ්‍යාංකය ලෙස නම් කර ඇත. භාගයේ බෙදුම්කරු හෝ හරය රේඛාවට පහළින් ලියා ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, සහල් කිලෝග්‍රෑම් එකහමාරක් කොටසක් ලෙස පහත පරිදි ලියා ඇත: සහල් කිලෝග්‍රෑම් 1 ½. කොටසක හරය 10 නම්, භාගය දශමයක් ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අංකනය (ලාභාංශය) සම්පූර්ණ කොටසෙහි දකුණට ලියා ඇත, කොමාවකින් වෙන් කර ඇත: සහල් කිලෝ ග්රෑම් 1.5 කි. ගණනය කිරීමේ පහසුව සඳහා, එවැනි කොටසක් සෑම විටම වැරදි ආකාරයෙන් ලිවිය හැකිය: අර්තාපල් කිලෝ ග්රෑම් 1 2/10. සරල කිරීම සඳහා, ඔබට ඒවා එක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමෙන් සංඛ්‍යා සහ හර අගයන් අඩු කළ හැකිය. තුල මෙම උදාහරණයේ 2 න් බෙදිය හැක. ප්රතිඵලය වනුයේ අර්තාපල් කිලෝ ග්රෑම් 1 1/5 කි. ඔබ අංක ගණිතය සිදු කිරීමට යන සංඛ්‍යා එකම ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති බවට වග බලා ගන්න.

උපදෙස්

"ඇතුළු කරන්න" මෙනු අයිතමය මත වරක් ක්ලික් කරන්න, ඉන්පසු "සංකේතය" තෝරන්න. මෙය වඩාත්ම එකකි සරල ක්රමඇතුල් කරයි භාගපෙළ තුළට. එය පහත සඳහන් පරිදි සමන්විත වේ. සූදානම් කළ සංකේත කට්ටලයට ඇතුළත් වේ භාග. රීතියක් ලෙස, ඔවුන්ගේ අංකය කුඩා ය, නමුත් ඔබට 1/2 ට වඩා ½ ක් ලිවීමට අවශ්‍ය නම්, මෙම විකල්පය ඔබට වඩාත් ප්‍රශස්ත වනු ඇත. ඊට අමතරව, භාග අක්ෂර ගණන අකුරු මත රඳා පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, Times New Roman අකුරු සඳහා එකම Arial සඳහා වඩා තරමක් අඩු භාග ඇත. එය පැමිණෙන විට හොඳම විකල්පය සොයා ගැනීමට අකුරු වෙනස් කරන්න සරල ප්රකාශන.

"ඇතුළු කරන්න" මෙනු අයිතමය මත ක්ලික් කර "Object" උප අයිතමය තෝරන්න. ඇතුල් කිරීමට හැකි වස්තු ලැයිස්තුවක් සහිත කවුළුවක් ඔබ ඉදිරියෙහි දිස්වනු ඇත. ඒ අතරින් Microsoft Equation 3.0 තෝරන්න. මෙම යෙදුම ඔබට ටයිප් කිරීමට උපකාරී වනු ඇත භාග. සහ පමණක් නොවේ භාග, නමුත් සංකීර්ණ ගණිතමය ප්රකාශන, විවිධ අඩංගු ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතසහ අනෙකුත් මූලද්රව්ය. වම් මූසික බොත්තම සමඟ මෙම වස්තුව මත දෙවරක් ක්ලික් කරන්න. බොහෝ සංකේත අඩංගු කවුළුවක් ඔබ ඉදිරිපිට දිස්වනු ඇත.

භාගයක් මුද්‍රණය කිරීමට, හිස් සංඛ්‍යාවක් සහ හරයක් සහිත භාගයක් නියෝජනය කරන සංකේතය තෝරන්න. වම් මූසික බොත්තම සමඟ එක් වරක් එය මත ක්ලික් කරන්න. අතිරේක මෙනුවක් දිස්වනු ඇත, යෝජනා ක්රමයම පැහැදිලි කරයි. භාග. විකල්ප කිහිපයක් තිබිය හැකිය. ඔබට වඩාත් ගැලපෙන එකක් තෝරා වම් මූසික බොත්තම සමඟ එය මත ක්ලික් කරන්න.

භාග ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.

අවධානය!
අතිරේක ඇත
555 විශේෂ වගන්තියේ ඇති ද්‍රව්‍ය.
ඉතා "නොමැති..." සිටින අය සඳහා
සහ "ඉතා ..." කරන අය සඳහා)

මෙම මෙහෙයුම එකතු කිරීම-අඩු කිරීම වඩා හොඳයි! එය වඩාත් පහසු නිසා. මතක් කිරීමක් ලෙස, භාගයකින් භාගයක් ගුණ කිරීමට, ඔබ සංඛ්‍යා (මෙය ප්‍රතිඵලයේ සංඛ්‍යාව වනු ඇත) සහ හරයන් (මෙය හරය වනු ඇත) ගුණ කළ යුතුය. එනම්:

උදාහරණ වශයෙන්:

සෑම දෙයක්ම අතිශයින්ම සරලයි. කරුණාකර පොදු හරයක් සොයන්න එපා! එයාව මෙතනට ඕන නෑ...

කොටසකින් කොටසක් බෙදීමට, ඔබ ආපසු හැරවිය යුතුය දෙවැනි(මෙය වැදගත් වේ!) භාගය සහ ඒවා ගුණ කරන්න, එනම්:

උදාහරණ වශයෙන්:

ඔබට පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ භාග සමඟ ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම හමු වුවහොත් එය කමක් නැත. එකතු කිරීම මෙන්ම, අපි හරයේ එකක් සහිත පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් කොටසක් සාදා ඉදිරියට යමු! උදාහරණ වශයෙන්:

උසස් පාසලේදී, ඔබට බොහෝ විට තට්ටු තුනක (හෝ තට්ටු හතරක!) කොටස් සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදු වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

මෙම කොටස විනීත ලෙස පෙනෙන්නේ කෙසේද? ඔව්, ඉතා සරලයි! ලකුණු දෙකේ බෙදීම භාවිතා කරන්න:

නමුත් බෙදීමේ අනුපිළිවෙල ගැන අමතක නොකරන්න! ගුණ කිරීම මෙන් නොව, මෙය මෙහි ඉතා වැදගත් වේ! ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි 4:2 හෝ 2:4 පටලවා නොගනිමු. නමුත් තට්ටු තුනේ කොටසක වැරැද්දක් කිරීම පහසුය. උදාහරණයක් ලෙස කරුණාකර සටහන් කරන්න:

පළමු අවස්ථාවේ දී (වමේ ප්රකාශනය):

දෙවැන්නෙහි (දකුණු පසින් ප්‍රකාශනය):

ඔබට වෙනස දැනෙනවාද? 4 සහ 1/9!

බෙදීමේ අනුපිළිවෙල තීරණය කරන්නේ කුමක් ද? එක්කෝ වරහන් සමඟ, හෝ (මෙහි මෙන්) තිරස් රේඛා දිග සමඟ. ඔබේ ඇස සංවර්ධනය කරන්න. වරහන් හෝ ඉරි නොමැති නම්, වැනි:

ඉන්පසු බෙදීම සහ ගුණ කිරීම පිළිවෙලට, වමේ සිට දකුණට!

සහ තවත් ඉතා සරල හා වැදගත් තාක්ෂණයක්. උපාධි සමඟ ක්රියා වලදී, එය ඔබට ඉතා ප්රයෝජනවත් වනු ඇත! අපි එකක් ඕනෑම භාගයකින් බෙදමු, උදාහරණයක් ලෙස, 13/15 න්:

වෙඩිල්ල හැරී ඇත! තවද මෙය සැමවිටම සිදු වේ. ඕනෑම භාගයකින් 1 බෙදූ විට, ප්රතිඵලය එකම භාගය, උඩු යටිකුරු පමණි.

භාග සහිත මෙහෙයුම් සඳහා එය එයයි. කාරණය තරමක් සරල ය, නමුත් එය ප්රමාණවත් තරම් දෝෂ ලබා දෙයි. සටහන ප්රායෝගික උපදෙස්, සහ ඒවායින් අඩු (දෝෂ) ඇත!

ප්රායෝගික උපදෙස්:

1. භාගික ප්‍රකාශන සමඟ වැඩ කිරීමේදී වැදගත්ම දෙය වන්නේ නිරවද්‍යතාවය සහ අවධානයයි! මේවා සාමාන්‍ය වචන නොවේ, සුබ පැතුම් නොවේ! මෙය දැඩි අවශ්‍යතාවයකි! ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයේ සියලුම ගණනය කිරීම් පූර්ණ කාර්යයක් ලෙස, අවධානය යොමු කර පැහැදිලි කරන්න. මානසික ගණනය කිරීම් සිදු කරන විට අවුල් කිරීමට වඩා ඔබේ කෙටුම්පතේ අමතර රේඛා දෙකක් ලිවීම වඩා හොඳය.

2. සමඟ උදාහරණ විවිධ වර්ගභාග - සාමාන්‍ය භාග වෙත යන්න.

3. ඒවා නතර වන තුරු අපි සියලු කොටස් අඩු කරන්නෙමු.

4. අපි ලකුණු දෙකක් හරහා බෙදීම භාවිතා කරමින් බහු මට්ටමේ භාගික ප්‍රකාශන සාමාන්‍ය ඒවාට අඩු කරමු (අපි බෙදීමේ අනුපිළිවෙල අනුගමනය කරමු!).

5. ඔබේ හිසෙහි කොටසකින් ඒකකයක් බෙදන්න, හුදෙක් භාගය පෙරළන්න.

ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම සම්පූර්ණ කළ යුතු කාර්යයන් මෙන්න. සියලුම කාර්යයන් වලින් පසුව පිළිතුරු ලබා දෙනු ලැබේ. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ද්රව්ය සහ ප්රායෝගික උපදෙස් භාවිතා කරන්න. ඔබට නිවැරදිව විසඳා ගැනීමට හැකි වූ උදාහරණ කීයක් ඇස්තමේන්තු කරන්න. පළමු වතාවට! ගණක යන්ත්‍රයක් නොමැතිව! සහ නිවැරදි නිගමන උකහා ගන්න ...

මතක තබා ගන්න - නිවැරදි පිළිතුර දෙවන (විශේෂයෙන් තුන්වන) කාලයෙන් ලැබුණු කාලය ගණන් නොගනී!කටුක ජීවිතය එබඳු ය.

ඒ නිසා, විභාග ආකාරයෙන් විසඳන්න ! මෙය දැනටමත් ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීමකි. අපි උදාහරණය විසඳන්න, එය පරීක්ෂා කරන්න, ඊළඟ එක විසඳන්න. අපි සියල්ල තීරණය කළා - පළමු සිට අන්තිම දක්වා නැවත පරීක්ෂා කළා. නමුත් පමණි ඉන්පසුපිළිතුරු දෙස බලන්න.

ගණනය කරන්න:

ඔබ තීරණය කර තිබේද?

අපි ඔබට ගැලපෙන පිළිතුරු සොයමින් සිටිමු. මම හිතාමතාම ඒවා අවුල් සහගත ලෙස ලියා තැබුවෙමි, පෙළඹවීම් වලින් ඈත්ව, එසේ පැවසීමට ... මෙන්න ඒවා, අර්ධ කෝල සමඟ ලියා ඇති පිළිතුරු.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

දැන් අපි නිගමන උකහා ගනිමු. සෑම දෙයක්ම සාර්ථක වූවා නම්, මම ඔබ ගැන සතුටු වෙමි! භාග සමඟ මූලික ගණනය කිරීම් ඔබේ ගැටලුව නොවේ! ඔබට වඩාත් බැරෑරුම් දේවල් කළ හැකිය. එසේ නොවේ නම්...

එබැවින් ඔබට ගැටළු දෙකෙන් එකක් තිබේ. නැතහොත් දෙකම එකවර.) දැනුම නොමැතිකම සහ (හෝ) නොසැලකිල්ල. නමුත් මෙම විසඳිය හැකි ගැටලු.

ඔබ මෙම අඩවියට කැමති නම්...

මාර්ගය වන විට, මට ඔබ සඳහා තවත් රසවත් අඩවි කිහිපයක් තිබේ.)

ඔබට උදාහරණ විසඳීමට පුරුදු වී ඔබේ මට්ටම සොයා ගත හැකිය. ක්ෂණික සත්‍යාපනය සමඟ පරීක්ෂා කිරීම. අපි ඉගෙන ගනිමු - උනන්දුවෙන්!)

ඔබට කාර්යයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් සමඟ දැන හඳුනා ගත හැකිය.