ගණිතමය ප්රකාශනවල ක්රියා අනුපිළිවෙල. මාතෘකාව පිළිබඳ ගණිතයේ (3 ශ්රේණියේ) අධ්‍යාපනික සහ ක්‍රමවේද ද්‍රව්‍ය: ක්රියා අනුපිළිවෙලට උදාහරණ
අපි හිතමු අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා දස ගුණයකින් වේගයෙන් දුවනවා, අඩි දාහක් පිටුපසින් ඉන්නවා කියලා. මෙම දුර ධාවනය කිරීමට Achilles ගත වන කාලය තුළ, කැස්බෑවා එකම දිශාවට පියවර සියයක් බඩගානු ඇත. අචිලස් පියවර සියයක් දුවන විට, ඉබ්බා තවත් පියවර දහයක් බඩගා යයි. මෙම ක්‍රියාවලිය අසීමිත ලෙස දිගටම පවතිනු ඇත, අචිලස් කිසි විටෙකත් ඉබ්බා අල්ලා නොගනී.
මෙම තර්කය සියලු පසු පරම්පරාවන්ට තාර්කික කම්පනයක් බවට පත් විය. ඇරිස්ටෝටල්, ඩයෝජිනීස්, කාන්ට්, හේගල්, හිල්බට්... මේ හැමෝම එක එක විදිහට සැලකුවේ Zeno ගේ aporia. කම්පනය කොතරම් ශක්තිමත්ද කියනවා නම් " ... දැනට සාකච්ඡා දිගටම, එන්න පොදු මතයවිද්‍යාත්මක ප්‍රජාව තවමත් පරස්පර වල සාරය අවබෝධ කර ගැනීමට සමත් වී නැත ... ගණිතමය විශ්ලේෂණය, කුලක න්‍යාය, නව භෞතික හා දාර්ශනික ප්‍රවේශයන් ගැටලුව අධ්‍යයනයට සම්බන්ධ විය; ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් ගැටලුවට පොදුවේ පිළිගත් විසඳුමක් බවට පත් නොවීය."[විකිපීඩියා, "Zeno's Aporia". සෑම දෙනාටම තමන් රැවටෙන බව තේරුම් ගත හැකි නමුත්, රැවටීම සමන්විත වන්නේ කුමක් දැයි කිසිවෙකුට වැටහෙන්නේ නැත.
ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, Zeno ඔහුගේ aporia හි ප්‍රමාණයේ සිට දක්වා සංක්‍රමණය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කළේය. මෙම සංක්‍රාන්තිය ස්ථිර ඒවා වෙනුවට යෙදුම අදහස් කරයි. මා තේරුම් ගත් පරිදි, විචල්‍ය මිනුම් ඒකක භාවිතා කිරීම සඳහා වන ගණිතමය උපකරණය තවම සංවර්ධනය කර නැත, නැතහොත් එය Zeno ගේ aporia සඳහා යොදා ගෙන නොමැත. අපගේ සුපුරුදු තර්කය යෙදීමෙන් අපව උගුලකට ඇද දමයි. අපි, සිතීමේ අවස්ථිති භාවය නිසා, ප්‍රතිවර්ත අගයට කාලයෙහි නියත ඒකක යොදන්නෙමු. සමග භෞතික ලක්ෂ්යයඉදිරිදර්ශනයකින්, Achilles කැස්බෑවා අල්ලා ගන්නා මොහොතේ එය සම්පූර්ණයෙන්ම නතර වන තෙක් කාලය මන්දගාමී වන බව පෙනේ. කාලය නතර වුවහොත්, Achilles හට තවදුරටත් කැස්බෑවා අභිබවා යා නොහැක.
අපි අපේ සුපුරුදු තර්කනය හැරුණොත්, සියල්ල නිසි තැනට වැටේ. Achilles නියත වේගයකින් ධාවනය වේ. ඔහුගේ මාර්ගයේ සෑම ඊළඟ කොටසක්ම පෙර එකට වඩා දස ගුණයකින් කෙටි වේ. ඒ අනුව, එය ජය ගැනීම සඳහා ගත කරන කාලය පෙර කාලයට වඩා දස ගුණයකින් අඩුය. මෙම තත්වය තුළ අපි "අනන්තය" යන සංකල්පය යෙදුවහොත්, "අචිලස් කැස්බෑවා අසීමිත ලෙස ඉක්මනින් අල්ලා ගනු ඇත" යැයි පැවසීම නිවැරදිය.
මෙම තාර්කික උගුල වළක්වා ගන්නේ කෙසේද? කාලයෙහි නියත ඒකකවල රැඳී සිටින්න සහ අන්‍යෝන්‍ය ඒකක වෙත මාරු නොවන්න. Zeno ගේ භාෂාවෙන් එය මෙසේ පෙනේ:
අචිලස්ට පියවර දහසක් දුවන්න ගතවන කාලය තුළ කැස්බෑවා පියවර සියයක් එකම දිශාවට බඩගානු ඇත. පළමු කාල පරතරයට සමාන ඊළඟ කාල පරතරය තුළ, අචිලස් තවත් පියවර දහසක් දුවනු ඇත, ඉබ්බා පියවර සියයක් බඩගා යයි. දැන් අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා පියවර අටසියයක් ඉදිරියෙන් සිටී.
මෙම ප්‍රවේශය කිසිදු තාර්කික විරුද්ධාභාසයකින් තොරව යථාර්ථය ප්‍රමාණවත් ලෙස විස්තර කරයි. නමුත් එය නොවේ සම්පූර්ණ විසඳුමගැටලු. ආලෝකයේ ප්‍රවේගයේ ප්‍රතිරෝධය පිලිබඳ අයින්ස්ටයින්ගේ ප්‍රකාශය Zeno ගේ aporia "Achilles and the Tortoise" ට බෙහෙවින් සමාන ය. අපට තවමත් මෙම ගැටලුව අධ්‍යයනය කිරීමට, නැවත සිතා බැලීමට සහ විසඳීමට සිදුවේ. තවද විසඳුම සෙවිය යුත්තේ අසීමිත විශාල සංඛ්‍යාවකින් නොව මිනුම් ඒකක වලිනි.
Zeno හි තවත් රසවත් aporia පියාසර ඊතලයක් ගැන කියයි:
පියාඹන ඊතලයක් චලනය නොවී පවතී, මන්ද එය සෑම මොහොතකම විවේකයෙන් පවතින බැවින් සහ සෑම මොහොතකම එය විවේකයෙන් සිටින බැවින් එය සැමවිටම විවේකයෙන් පවතී.
මෙම අපෝරියා තුළ, තාර්කික විරුද්ධාභාසය ඉතා සරලව ජය ගනී - සෑම මොහොතකම පියාසර ඊතලයක් අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථානවල නිශ්චලව පවතින බව පැහැදිලි කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය ඇත්ත වශයෙන්ම චලනය වේ. මෙහිදී තවත් කරුණක් සඳහන් කළ යුතුය. පාරේ ඇති මෝටර් රථයක එක් ඡායාරූපයකින් එහි චලනය පිළිබඳ කාරණය හෝ එයට ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයක් ගමන් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එකම ස්ථානයේ සිට විවිධ වේලාවන්හි ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඔබට ඒවායින් ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයකට ඇති දුර තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එක් අවස්ථාවක අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඒවායින් ඔබට චලනය පිළිබඳ කාරණය තීරණය කළ නොහැක (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට තවමත් ගණනය කිරීම් සඳහා අමතර දත්ත අවශ්ය වේ, ත්‍රිකෝණමිතිය ඔබට උපකාරී වනු ඇත. ) මට පෙන්වා දීමට අවශ්ය දේ විශේෂ අවධානය, යනු කාලයෙහි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සහ අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් යන දෙකම ව්‍යාකූල නොවිය යුතු විවිධ දේවල් වන අතර, ඒවා පර්යේෂණ සඳහා විවිධ අවස්ථා සපයන බැවිනි.
2018 ජූලි 4 බදාදා
කට්ටලය සහ බහු කට්ටලය අතර ඇති වෙනස්කම් විකිපීඩියාවේ ඉතා හොඳින් විස්තර කර ඇත. අපි බලමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, "කුලකයක සමාන මූලද්රව්ය දෙකක් තිබිය නොහැක", නමුත් කට්ටලයක සමාන මූලද්රව්ය තිබේ නම්, එවැනි කට්ටලයක් "බහු කට්ටලයක්" ලෙස හැඳින්වේ. මේ වගේ විකාර තර්කයක් සාධාරණ සත්වයන්ට කවදාවත් තේරෙන්නේ නැහැ. "සම්පූර්ණයෙන්ම" යන වචනයෙන් කිසිදු බුද්ධියක් නොමැති, කතා කරන ගිරවුන් සහ පුහුණු වඳුරන්ගේ මට්ටම මෙයයි. ගණිතඥයන් සාමාන්‍ය පුහුණුකරුවන් ලෙස ක්රියා කරමින් ඔවුන්ගේ අභූත අදහස් අපට දේශනා කරති.
ඉස්සර පාලම හදපු ඉන්ජිනේරුවෝ පාලම පරීක්ෂා කරනකොට පාලම යට බෝට්ටුවක හිටියා. පාලම කඩා වැටුණොත්, සාමාන්‍ය ඉංජිනේරුවා ඔහුගේ නිර්මාණයේ සුන්බුන් යට මිය ගියේය. පාලම බරට ඔරොත්තු දෙනවා නම්, දක්ෂ ඉංජිනේරුවා වෙනත් පාලම් ඉදි කළේය.
ගණිතඥයින් "මනස, මම නිවසේ සිටිමි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, "ගණිතය වියුක්ත සංකල්ප අධ්‍යයනය කරයි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, ඒවා යථාර්ථය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ කරන එක් පෙකණි වැලක් තිබේ. මෙම පෙකණි වැල මුදල් ය. අපි ගණිතඥයන්ටම ගණිතමය කුලක න්‍යාය යොදා ගනිමු.
අපි හොඳට ගණිතය ඉගෙන ගෙන දැන් මුදල් ලේඛනයේ වාඩි වී වැටුප් ලබා දෙනවා. ඉතින් ගණිතඥයෙක් ඔහුගේ මුදල් සඳහා අප වෙත පැමිණේ. අපි මුළු මුදලම ඔහුට ගණන් කර විවිධ ගොඩවල්වල අපගේ මේසය මත තබමු, අපි එකම නිකායේ බිල්පත් තැබුවෙමු. ඊට පස්සේ අපි හැම ගොඩකින්ම බිල් එකක් අරගෙන ගණිතඥයාට ඔහුගේ "ගණිත වැටුප් කට්ටලය" දෙනවා. සමාන මූලද්රව්ය නොමැති කුලකයක් සමාන මූලද්රව්ය සහිත කට්ටලයකට සමාන නොවන බව ඔප්පු කළ විට පමණක් ඉතිරි බිල්පත් ඔහුට ලැබෙන බව ගණිතඥයාට පැහැදිලි කරමු. විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙහිදීය.
පළමුවෙන්ම, නියෝජිතයින්ගේ තර්කනය ක්රියාත්මක වනු ඇත: "මෙය අන් අයට යෙදිය හැකිය, නමුත් මට නොවේ!" එවිට එකම වටිනාකමේ මුදල් නෝට්ටු ඇති බවට ඔවුන් අපට සහතික වීමට පටන් ගනීවි විවිධ සංඛ්යාබිල්පත්, එනම් ඒවා සමාන මූලද්රව්ය ලෙස සැලකිය නොහැකිය. හරි, අපි වැටුප් කාසිවල ගණන් කරමු - කාසිවල අංක නොමැත. මෙහිදී ගණිතඥයා භෞතික විද්යාව වියරුවෙන් මතක තබා ගැනීමට පටන් ගනී: විවිධ කාසිවල විවිධ අපිරිසිදු ප්‍රමාණයන් ඇත, පරමාණු වල ස්ඵටික ව්‍යුහය සහ සැකැස්ම එක් එක් කාසිය සඳහා අනන්‍ය වේ.
දැන් මට වැඩිපුරම තියෙනවා උනන්දුව අසන්න: බහු කට්ටලයක මූලද්රව්ය කට්ටලයක මූලද්රව්ය බවට හැරෙන රේඛාවෙන් ඔබ්බට සහ අනෙක් අතට කොහිද? එවැනි රේඛාවක් නොපවතී - සෑම දෙයක්ම ෂාමන්වරුන් විසින් තීරණය කරනු ලැබේ, විද්යාව මෙහි බොරු කීමට පවා සමීප නොවේ.
මෙහෙ බලන්න. අපි තෝරා ගනිමු පාපන්දු ක්රීඩාංගනඑකම ක්ෂේත්ර ප්රදේශය සමඟ. ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රදේශ සමාන වේ - එයින් අදහස් කරන්නේ අපට බහු කට්ටලයක් ඇති බවයි. නමුත් අපි මේ එකම ක්‍රීඩාංගණවල නම් දෙස බැලුවහොත් අපට බොහෝ දේ ලැබේ, මන්ද නම් වෙනස් ය. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම මූලද්රව්ය කට්ටලයක් කට්ටලයක් සහ බහු කට්ටලයක් වේ. කුමන නිවැරදිද? මෙහිදී ගණිතඥයා-ෂාමන්-තියුණුවාදියා තම අත්ලෙන් තුරුම්පුවක් ඉවතට ගෙන කට්ටලයක් හෝ බහු කට්ටලයක් ගැන අපට පැවසීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අවස්ථාවක, ඔහු නිවැරදි බව ඔහු අපට ඒත්තු ගන්වනු ඇත.
නූතන ෂාමන්වරුන් කුලක න්‍යාය සමඟ ක්රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, එය යථාර්ථයට ගැටගැසීමට, එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ: එක් කට්ටලයක මූලද්රව්ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍යවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" හෝ "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" කිසිවක් නොමැතිව මම ඔබට පෙන්වන්නම්.
2018 මාර්තු 18 ඉරිදා
සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව යනු ගණිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති රබන් සහිත ෂාමන්වරුන්ගේ නර්තනයකි. ඔව්, ගණිත පාඩම් වලදී අපට අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගෙන එය භාවිතා කිරීමට උගන්වා ඇත, නමුත් ඔවුන් ෂාමන්වරුන් වන්නේ එබැවිනි, ඔවුන්ගේ පරම්පරාවට ඔවුන්ගේ කුසලතා සහ ප්‍රඥාව ඉගැන්වීමට, එසේ නොමැතිනම් ෂාමන්වරු මිය යනු ඇත.
ඔබට සාක්ෂි අවශ්‍යද? විකිපීඩියාව විවෘත කර "සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් එකතුව" පිටුව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඇය නොපවතියි. ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට ගණිතයේ සූත්‍රයක් නොමැත. සියල්ලට පසු, සංඛ්යා යනු අප සංඛ්යා ලියන ග්‍රැෆික් සංකේත වන අතර ගණිතයේ භාෂාවෙන් කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: “ඕනෑම සංඛ්යාවක් නියෝජනය කරන ග්‍රැෆික් සංකේත එකතුව සොයා ගන්න.” ගණිතඥයින්ට මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක, නමුත් ෂාමන්වරුන්ට එය පහසුවෙන් කළ හැකිය.
සංඛ්යා එකතුව සොයා ගැනීම සඳහා අප කරන්නේ කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න සොයා බලමු ලබා දී ඇති අංකය. ඉතින්, අපි 12345 අංකය ලබා ගනිමු. මෙම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට කුමක් කළ යුතුද? සියලුම පියවර පිළිවෙලට සලකා බලමු.
1. කඩදාසි කැබැල්ලක අංකය ලියන්න. අපි මොනවද කරලා තියෙන්නේ? අපි අංකය චිත්රක සංඛ්යා සංකේතයක් බවට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
2. අපි එක් ප්රතිඵලය පින්තූරයක් තනි සංඛ්යා අඩංගු පින්තූර කිහිපයක් කපා. පින්තූරයක් කැපීම ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
3. තනි ග්‍රැෆික් සංකේත සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කරන්න. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
4. ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න. දැන් මේක ගණිතය.
අංක 12345 හි ඉලක්කම්වල එකතුව 15 වේ. මේවා ගණිතඥයින් භාවිතා කරන ෂාමන්වරුන් විසින් උගන්වනු ලබන "කැපීම සහ මැහුම් පාඨමාලා" වේ. නමුත් එය පමණක් නොවේ.
ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අපි අංකයක් ලියන්නේ කුමන සංඛ්යා පද්ධතියකද යන්න ගැටළුවක් නොවේ. ඉතින්, තුළ විවිධ පද්ධතිගණනය කිරීමේදී, එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. ගණිතයේ දී, සංඛ්යා පද්ධතිය සංඛ්‍යාවේ දකුණට උපසිරැසියක් ලෙස දැක්වේ. සමග විශාල සංඛ්යාවක් 12345 මට මගේ හිස රවටා ගැනීමට අවශ්ය නැත, අපි ලිපියෙන් අංක 26 දෙස බලමු. මෙම සංඛ්යාව ද්විමය, අෂ්ටක, දශම සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති වලින් ලියමු. අපි සෑම පියවරක්ම අන්වීක්ෂයකින් නොබලමු; අපි දැනටමත් එය කර ඇත. ප්රතිඵලය බලමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. මෙම ප්රතිඵලය ගණිතයට සම්බන්ධ නැත. ඔබ සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්රදේශය මීටර සහ සෙන්ටිමීටර වලින් තීරණය කළහොත් ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්රතිඵල ලැබෙනු ඇත.
ශුන්‍යය සියලුම සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම ලෙස පෙනෙන අතර ඉලක්කම් එකතුවක් නොමැත. යන කාරණයට පක්ෂව මෙය තවත් තර්කයකි. ගණිතඥයින් සඳහා ප්‍රශ්නය: සංඛ්යාවක් නොවන දෙයක් ගණිතයේ නම් කරන්නේ කෙසේද? ගණිතඥයින්ට සංඛ්යා හැර අන් කිසිවක් නොපවතින්නේ කුමක්ද? මට මෙය ෂාමන්වරුන්ට ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් විද්‍යාඥයින් සඳහා නොවේ. යථාර්ථය ඉලක්කම් පමණක් නොවේ.
ලබාගත් ප්රතිඵලය සංඛ්යා පද්ධති සංඛ්යා සඳහා මිනුම් ඒකක බවට සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. සියල්ලට පසු, අපට විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ නොහැක. එකම ප්‍රමාණයේ විවිධ මිනුම් ඒකක සහිත එකම ක්රියා ඒවා සංසන්දනය කිරීමෙන් පසු විවිධ ප්‍රතිඵලවලට තුඩු දෙන්නේ නම්, මෙය ගණිතයට සම්බන්ධයක් නැත.
සැබෑ ගණිතය යනු කුමක්ද? ප්රතිඵලය ලැබෙන විට මෙයයි ගණිතමය මෙහෙයුමඅංකයේ ප්‍රමාණය, භාවිතා කරන මිනුම් ඒකකය සහ ක්‍රියාව සිදු කරන්නේ කවුරුන්ද යන්න මත රඳා නොපවතී.
ඔහ්! මේක කාන්තා විවේකාගාරය නේද?
- තරුණ කාන්තාව! මෙය ස්වර්ගයට නැගීමේදී ආත්මයන්ගේ අවිනිශ්චිත ශුද්ධකම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා වූ රසායනාගාරයකි! ඉහළින් හා ඊතලය ඉහළට. වෙනත් කුමන වැසිකිළියද?
ගැහැණු... උඩින් ඇති හැලෝ සහ පහළ ඊතලය පිරිමි.
එවැනි නිර්මාණ කලා කෘතියක් දිනකට කිහිප වතාවක් ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට දැල්වෙන්නේ නම්,
එවිට ඔබ හදිසියේම ඔබේ මෝටර් රථයේ අමුතු නිරූපකයක් සොයා ගැනීම පුදුමයක් නොවේ:
පුද්ගලිකව, මම මලපහ කරන පුද්ගලයෙකුගේ අංශක සෘණ හතරක් දැකීමට උත්සාහ කරමි (එක් පින්තූරයක්) (පින්තූර කිහිපයක සංයුතිය: ඍණ ලකුණක්, අංක හතර, අංශක නම් කිරීම). අනික මේ කෙල්ල භෞතික විද්යාව නොදන්න මෝඩයෙක් කියලා මම හිතන්නේ නෑ. ඇයට ඇත්තේ ග්‍රැෆික් රූප වටහා ගැනීමේ ශක්තිමත් ඒකාකෘතියක් පමණි. තවද ගණිතඥයන් මෙය අපට නිතරම උගන්වයි. මෙන්න උදාහරණයක්.
1A යනු "අංශක සෘණ හතර" හෝ "එක a" නොවේ. මෙය "pooping man" හෝ hexadecimal අංකනයේ "විසි හය" අංකයයි. මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ නිරන්තරයෙන් වැඩ කරන පුද්ගලයින් සංඛ්යාවක් සහ අකුරක් එක් ග්‍රැෆික් සංකේතයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීයව වටහා ගනී.
මෙම පාඩම වරහන් නොමැතිව සහ වරහන් සහිත ප්රකාශනවල අංක ගණිත ක්රියා සිදු කිරීමේ ක්රියා පටිපාටිය විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරයි. පැවරුම් සම්පූර්ණ කරන අතරම, ප්රකාශනවල අර්ථය අංක ගණිතමය ක්රියාවන් සිදු කරන අනුපිළිවෙල මත රඳා පවතීද යන්න තීරණය කිරීමට, වරහන් නොමැතිව සහ වරහන් සහිත ප්රකාශනවල අංක ගණිත මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල වෙනස් දැයි සොයා බැලීමට, අයදුම් කිරීමට පුරුදු වීමට සිසුන්ට අවස්ථාව ලබා දේ. උගත් රීතිය, ක්රියා අනුපිළිවෙල තීරණය කිරීමේදී සිදු කරන ලද දෝෂ සොයා ගැනීමට සහ නිවැරදි කිරීමට.
ජීවිතයේ දී, අපි නිරන්තරයෙන් යම් ආකාරයක ක්රියාවක් සිදු කරන්නෙමු: අපි ඇවිදින්න, පාඩම් කරන්න, කියවන්න, ලියන්න, ගණන් කරන්න, සිනහවක්, රණ්ඩුවක් සහ සාමය ඇති කර ගනිමු. අපි මෙම ක්රියාවන් විවිධ අනුපිළිවෙලින් සිදු කරන්නෙමු. සමහර විට ඒවා මාරු කළ හැකිය, සමහර විට නොවේ. නිදසුනක් වශයෙන්, උදෑසන පාසැලට සූදානම් වන විට, ඔබට මුලින්ම ව්යායාම කළ හැකිය, පසුව ඔබේ ඇඳ සාදන්න, නැතහොත් අනෙක් අතට. නමුත් ඔබට මුලින්ම පාසලට ගොස් පසුව ඇඳුම් ඇඳිය නොහැක.
ගණිතයේදී මෙය කිරීම අවශ්‍යද? අංක ගණිත මෙහෙයුම්නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට?
අපි පරීක්ෂා කරමු
අපි ප්රකාශන සංසන්දනය කරමු:
8-3+4 සහ 8-3+4
ප්රකාශන දෙකම හරියටම සමාන බව අපට පෙනේ.
එක් ප්‍රකාශනයකින් වමේ සිට දකුණට සහ අනෙක දකුණේ සිට වමට ක්රියා කරමු. ක්රියාවන් අනුපිළිවෙල දැක්වීමට ඔබට අංක භාවිතා කළ හැකිය (රූපය 1).
සහල්. 1. ක්රියා පටිපාටිය
පළමු ප්රකාශනයේ දී, අපි ප්‍රථමයෙන් අඩු කිරීමේ ක්‍රියාව සිදු කර ප්‍රතිඵලයට අංක 4 එකතු කරන්නෙමු.
දෙවන ප්රකාශනයේ දී, අපි මුලින්ම එකතුවේ අගය සොයා ගනිමු, ඉන්පසු ලැබෙන ප්රතිඵලය 7 8න් අඩු කරන්න.
ප්රකාශනවල අර්ථයන් වෙනස් බව අපට පෙනේ.
අපි නිගමනය කරමු: අංක ගණිත මෙහෙයුම් සිදු කරන අනුපිළිවෙල වෙනස් කළ නොහැක.
වරහන් නොමැතිව ප්රකාශනවල අංක ගණිත ක්රියා සිදු කිරීමේ රීතිය ඉගෙන ගනිමු.
වරහන් නොමැති ප්‍රකාශනයකට ඇතුළත් වන්නේ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම හෝ ගුණ කිරීම සහ බෙදීම පමණක් නම්, ක්රියා සිදු කරනු ලබන්නේ ඒවා ලියා ඇති අනුපිළිවෙලට ය.
පුරුදු වෙමු.
ප්රකාශනය සලකා බලන්න
මෙම ප්රකාශනයේ අඩංගු වන්නේ එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම් පමණි. මෙම ක්රියාවන් ලෙස හැඳින්වේ පළමු අදියර ක්රියා.
අපි පිළිවෙලින් වමේ සිට දකුණට ක්රියාවන් සිදු කරන්නෙමු (රූපය 2).
සහල්. 2. ක්රියා පටිපාටිය
දෙවන ප්රකාශනය සලකා බලන්න
මෙම ප්රකාශනයේ අඩංගු වන්නේ ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ මෙහෙයුම් පමණි - මේවා දෙවන අදියරේ ක්රියාවන් වේ.
අපි පිළිවෙලට වමේ සිට දකුණට ක්රියාවන් සිදු කරන්නෙමු (රූපය 3).
සහල්. 3. ක්රියා පටිපාටිය
ප්රකාශනයේ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම පමණක් නොව, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ද අඩංගු වන්නේ නම්, අංක ගණිත මෙහෙයුම් සිදු කරන්නේ කුමන අනුපිළිවෙලකටද?
වරහන් නොමැති ප්‍රකාශනයකට එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්රියා පමණක් නොව, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම හෝ මෙම මෙහෙයුම් දෙකම ඇතුළත් වේ නම්, පළමුව අනුපිළිවෙලින් (වමේ සිට දකුණට) ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරයි, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.
ප්රකාශනය දෙස බලමු.
අපි මෙහෙම හිතමු. මෙම ප්රකාශනයේ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම යන මෙහෙයුම් අඩංගු වේ. අපි නීතියට අනුව කටයුතු කරනවා. පළමුව, අපි අනුපිළිවෙලින් (වමේ සිට දකුණට) ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරන්නෙමු. ක්රියාවන් අනුපිළිවෙල සකස් කරමු.
ප්රකාශනයේ අගය ගණනය කරමු.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
ප්‍රකාශනයක වරහන් තිබේ නම් අංක ගණිත මෙහෙයුම් සිදු කරන්නේ කුමන අනුපිළිවෙලකටද?
ප්‍රකාශනයක වරහන් තිබේ නම්, වරහන් තුළ ඇති ප්රකාශනවල අගය පළමුව ඇගයීමට ලක් කෙරේ.
ප්රකාශනය දෙස බලමු.
30 + 6 * (13 - 9)
මෙම ප්රකාශනයේ වරහන් තුළ ක්රියාවක් ඇති බව අපට පෙනේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි මෙම ක්‍රියාව පළමුව, පසුව ගුණ කිරීම සහ එකතු කිරීම අනුපිළිවෙලින් සිදු කරන බවයි. ක්රියාවන් අනුපිළිවෙල සකස් කරමු.
30 + 6 * (13 - 9)
ප්රකාශනයේ අගය ගණනය කරමු.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
සංඛ්යාත්මක ප්‍රකාශනයක අංක ගණිත ක්රියා අනුපිළිවෙල නිවැරදිව ස්ථාපිත කිරීමට එක් හේතුවක් විය යුත්තේ කෙසේද?
ගණනය කිරීම් ආරම්භ කිරීමට පෙර, ඔබ ප්රකාශනය දෙස බැලිය යුතුය (එහි වරහන් තිබේද, එහි අඩංගු ක්රියා මොනවාදැයි සොයා බලන්න) සහ පහත දැක්වෙන අනුපිළිවෙලින් ක්රියා කරන්න:
1. වරහන් තුළ ලියා ඇති ක්රියා;
2. ගුණ කිරීම සහ බෙදීම;
3. එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.
මෙම සරල රීතිය මතක තබා ගැනීමට රූප සටහන ඔබට උපකාරී වනු ඇත (රූපය 4).
සහල්. 4. ක්රියා පටිපාටිය
පුරුදු වෙමු.
ප්රකාශනයන් සලකා බලමු, ක්රියා අනුපිළිවෙල ස්ථාපිත කර ගණනය කිරීම් සිදු කරන්න.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
අපි නීතියට අනුව කටයුතු කරන්නෙමු. 43 - (20 - 7) +15 යන ප්රකාශනයේ වරහන් තුළ මෙහෙයුම් මෙන්ම එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ මෙහෙයුම් ද අඩංගු වේ. අපි ක්රියා පටිපාටියක් ස්ථාපිත කරමු. පළමු ක්‍රියාව වන්නේ වරහන් තුළ මෙහෙයුම සිදු කිරීමයි, පසුව වමේ සිට දකුණට, අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
32 + 9 * (19 - 16) ප්රකාශනයේ වරහන් තුළ මෙහෙයුම් මෙන්ම ගුණ කිරීමේ සහ එකතු කිරීමේ ක්රියා අඩංගු වේ. රීතියට අනුව, අපි පළමුව වරහන් තුළ ක්‍රියාව සිදු කරන්නෙමු, පසුව ගුණ කිරීම (අඩු කිරීමෙන් ලබාගත් ප්‍රති result ලය අනුව අපි අංක 9 ගුණ කරමු) සහ එකතු කරන්න.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
2*9-18:3 ප්රකාශනයේ වරහන් නොමැත, නමුත් ගුණ කිරීම, බෙදීම සහ අඩුකිරීම් මෙහෙයුම් ඇත. අපි නීතියට අනුව කටයුතු කරනවා. පළමුව, අපි වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරන්නෙමු, ඉන්පසු ගුණ කිරීමෙන් ලබාගත් ප්රතිඵලයෙන් බෙදීමෙන් ලබාගත් ප්රතිඵලය අඩු කරන්න. එනම් පළමු ක්‍රියාව ගුණ කිරීම, දෙවැන්න බෙදීම, තුන්වැන්න අඩු කිරීම.
2*9-18:3=18-6=12
පහත ප්රකාශනවල ක්රියා අනුපිළිවෙල නිවැරදිව අර්ථ දක්වා තිබේදැයි සොයා බලමු.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
අපි මෙහෙම හිතමු.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
මෙම ප්රකාශනයේ වරහන් නොමැත, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි පළමුව වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම, පසුව එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන බවයි. මෙම ප්රකාශනයේ පළමු ක්‍රියාව බෙදීම, දෙවැන්න ගුණ කිරීම. තෙවන ක්‍රියාව එකතු කිරීම විය යුතුය, හතරවන - අඩු කිරීම. නිගමනය: ක්රියා පටිපාටිය නිවැරදිව තීරණය කර ඇත.
අපි මෙම ප්රකාශනයේ වටිනාකම සොයා බලමු.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
අපි දිගටම කතා කරමු.
දෙවන ප්රකාශනයේ වරහන් අඩංගු වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි පළමුව වරහන් තුළ ක්‍රියාව සිදු කරන බවයි, පසුව වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම, එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම. අපි පරීක්ෂා කරමු: පළමු ක්‍රියාව වරහන් තුළ ඇත, දෙවැන්න බෙදීම, තෙවනුව එකතු කිරීම. නිගමනය: ක්රියා පටිපාටිය වැරදි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. දෝෂ නිවැරදි කර ප්රකාශනයේ අගය සොයා ගනිමු.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
මෙම ප්රකාශනයේ වරහන් ද අඩංගු වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි පළමුව වරහන් තුළ ක්‍රියාව සිදු කරන බවයි, පසුව වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම, එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම. අපි පරීක්ෂා කරමු: පළමු ක්‍රියාව වරහන් තුළ ඇත, දෙවැන්න ගුණ කිරීම, තෙවනුව අඩු කිරීම. නිගමනය: ක්රියා පටිපාටිය වැරදි ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. දෝෂ නිවැරදි කර ප්රකාශනයේ අගය සොයා ගනිමු.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
අපි කාර්යය සම්පූර්ණ කරමු.
උගත් රීතිය භාවිතා කරමින් ප්රකාශනයේ ක්රියා අනුපිළිවෙල සකස් කරමු (රූපය 5).
සහල්. 5. ක්රියා පටිපාටිය
අපට සංඛ්යාත්මක අගයන් නොපෙනේ, එබැවින් අපට ප්රකාශනවල තේරුම සොයා ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත, නමුත් අපි ඉගෙන ගත් රීතිය යෙදීමට පුරුදු වෙමු.
අපි ඇල්ගොරිතමයට අනුව ක්රියා කරමු.
පළමු ප්රකාශනයේ වරහන් ඇත, එනම් පළමු ක්‍රියාව වරහන් තුළය. ඉන්පසු වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, පසුව වමේ සිට දකුණට අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම.
දෙවන ප්රකාශනයේ වරහන් ද අඩංගු වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි පළමු ක්‍රියාව වරහන් තුළ සිදු කරන බවයි. ඊට පසු, වමේ සිට දකුණට, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, ඊට පසු, අඩු කිරීම.
අපි අපවම පරීක්ෂා කර බලමු (රූපය 6).
සහල්. 6. ක්රියා පටිපාටිය
අද පන්තියේදී අපි ඉගෙන ගත්තේ වරහන් නොමැතිව සහ ප්රකාශනවල ක්රියා අනුපිළිවෙල සඳහා වන රීතිය ගැන.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
- එම්.අයි. මෝරෝ, එම්.ඒ. බන්ටෝවා සහ වෙනත් අය.ගණිතය: පෙළපොත. 3 වන ශ්රේණිය: කොටස් 2 කින්, 1 කොටස. - එම්.: "බුද්ධත්වය", 2012.
- එම්.අයි. මෝරෝ, එම්.ඒ. බන්ටෝවා සහ වෙනත් අය.ගණිතය: පෙළපොත. 3 වන ශ්රේණිය: කොටස් 2 කින්, 2 කොටස. - M.: "බුද්ධත්වය", 2012.
- එම්.අයි. මොරෝ. ගණිත පාඩම්: මාර්ගෝපදේශගුරුවරයා සඳහා. 3 වන ශ්රේණියේ. - එම්.: අධ්‍යාපනය, 2012.
- නියාමන ලියවිල්ල. ඉගෙනුම් ප්රතිඵල නිරීක්ෂණය කිරීම සහ ඇගයීම. - එම්.: "බුද්ධත්වය", 2011.
- "රුසියාවේ පාසල": සඳහා වැඩසටහන් ප්රාථමික පාසල. - එම්.: "බුද්ධත්වය", 2011.
- එස්.අයි. වොල්කෝවා. ගණිතය: පරීක්ෂණ වැඩ. 3 වන ශ්රේණියේ. - එම්.: අධ්‍යාපනය, 2012.
- වී.එන්. රුඩ්නිට්ස්කායා. පරීක්ෂණ. - එම්.: "විභාගය", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
ගෙදර වැඩ
1. මෙම ප්රකාශනවල ක්රියා අනුපිළිවෙල තීරණය කරන්න. ප්රකාශනවල තේරුම සොයන්න.
2. මෙම ක්රියා අනුපිළිවෙල සිදු කරන්නේ කුමන ප්‍රකාශනයේද යන්න තීරණය කරන්න:
1. ගුණ කිරීම; 2. බෙදීම;. 3. එකතු කිරීම; 4. අඩු කිරීම; 5. එකතු කිරීම. මෙම ප්රකාශනයේ අර්ථය සොයන්න.
3. පහත ක්රියා අනුපිළිවෙල සිදු කරන ප්රකාශන තුනක් සාදන්න:
1. ගුණ කිරීම; 2. එකතු කිරීම; 3. අඩු කිරීම
1. එකතු කිරීම; 2. අඩු කිරීම; 3. එකතු කිරීම
1. ගුණ කිරීම; 2. බෙදීම; 3. එකතු කිරීම
මෙම ප්රකාශනවල තේරුම සොයන්න.
ක්රියා අනුපිළිවෙල - ගණිතය 3 වන ශ්රේණිය (මොරෝ)
කෙටි විස්තරය:
ජීවිතයේ දී, ඔබ නිරන්තරයෙන් විවිධ ක්රියාවන් සිදු කරයි: නැඟිට, ඔබේ මුහුණ සෝදන්න, ව්යායාම කරන්න, උදේ ආහාරය ගන්න, පාසල් යන්න. මෙම ක්රියා පටිපාටිය වෙනස් කළ හැකි යැයි ඔබ සිතනවාද? නිදසුනක් වශයෙන්, උදෑසන ආහාරය ගෙන ඔබේ මුහුණ සෝදන්න. සමහරවිට වෙන්න පුළුවන්. ඔබ නොසෝදා ඇත්නම් උදේ ආහාරය ගැනීම එතරම් පහසු නොවනු ඇත, නමුත් මේ නිසා නරක කිසිවක් සිදු නොවේ. ගණිතයේ දී, ඔබේ අභිමතය පරිදි මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල වෙනස් කළ හැකිද? නැත, ගණිතය යනු නිශ්චිත විද්‍යාවකි, එබැවින් ක්රියා පටිපාටියේ සුළු වෙනස්කම් පවා සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනයේ පිළිතුර වැරදි බවට පත්වේ. දෙවන ශ්රේණියේ දී ඔබ දැනටමත් ක්රියා පටිපාටියේ සමහර නීති රීති දැනගෙන ඇත. එබැවින්, ක්රියාවන් ක්රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙල වරහන් මගින් පාලනය වන බව ඔබට මතක ඇති. ඔවුන් මුලින්ම සම්පූර්ණ කළ යුතු ක්රියා මොනවාදැයි පෙන්වයි. ක්රියා පටිපාටියේ වෙනත් නීති මොනවාද? වරහන් සහිත සහ රහිත ප්රකාශනවල මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල වෙනස්ද? “ක්රියා අනුපිළිවෙල” යන මාතෘකාව අධ්‍යයනය කරන විට 3 වන ශ්රේණියේ ගණිත පෙළපොතෙහි මෙම ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු ඔබට සොයාගත හැකිය. ඔබ ඉගෙන ගත් නීති රීති යෙදීමට ඔබ අනිවාර්යයෙන්ම පුරුදු විය යුතු අතර, අවශ්ය නම්, සංඛ්යාත්මක ප්රකාශනවල ක්රියා අනුපිළිවෙල ස්ථාපිත කිරීමේදී දෝෂ සොයාගෙන නිවැරදි කරන්න. ඕනෑම ව්‍යාපාරයක පිළිවෙල වැදගත් බව කරුණාකර මතක තබා ගන්න, නමුත් ගණිතයේදී එය විශේෂයෙන් වැදගත් වේ! 
අපි හිතමු අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා දස ගුණයකින් වේගයෙන් දුවනවා, අඩි දාහක් පිටුපසින් ඉන්නවා කියලා. මෙම දුර ධාවනය කිරීමට Achilles ගත වන කාලය තුළ, කැස්බෑවා එකම දිශාවට පියවර සියයක් බඩගානු ඇත. අචිලස් පියවර සියයක් දුවන විට, ඉබ්බා තවත් පියවර දහයක් බඩගා යයි. මෙම ක්‍රියාවලිය අසීමිත ලෙස දිගටම පවතිනු ඇත, අචිලස් කිසි විටෙකත් ඉබ්බා අල්ලා නොගනී.
මෙම තර්කය සියලු පසු පරම්පරාවන්ට තාර්කික කම්පනයක් බවට පත් විය. ඇරිස්ටෝටල්, ඩයෝජිනීස්, කාන්ට්, හේගල්, හිල්බට්... මේ හැමෝම එක එක විදිහට සැලකුවේ Zeno ගේ aporia. කම්පනය කොතරම් ශක්තිමත්ද කියනවා නම් " ... සාකච්ඡා අද දක්වාම පවතී; විද්‍යාත්මක ප්‍රජාවට තවමත් විරුද්ධාභාසවල සාරය පිළිබඳ පොදු මතයකට පැමිණීමට නොහැකි වී ඇත ... ගණිතමය විශ්ලේෂණය, කට්ටල න්‍යාය, නව භෞතික හා දාර්ශනික ප්‍රවේශයන් ගැටලුව අධ්‍යයනය කිරීමේදී සම්බන්ධ විය. ; ඔවුන්ගෙන් කිසිවක් ගැටලුවට පොදුවේ පිළිගත් විසඳුමක් බවට පත් නොවීය."[විකිපීඩියා, "Zeno's Aporia". සෑම දෙනාටම තමන් රැවටෙන බව තේරුම් ගත හැකි නමුත්, රැවටීම සමන්විත වන්නේ කුමක් දැයි කිසිවෙකුට වැටහෙන්නේ නැත.
ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, Zeno ඔහුගේ aporia හි ප්‍රමාණයේ සිට දක්වා සංක්‍රමණය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කළේය. මෙම සංක්‍රාන්තිය ස්ථිර ඒවා වෙනුවට යෙදුම අදහස් කරයි. මා තේරුම් ගත් පරිදි, විචල්‍ය මිනුම් ඒකක භාවිතා කිරීම සඳහා වන ගණිතමය උපකරණය තවම සංවර්ධනය කර නැත, නැතහොත් එය Zeno ගේ aporia සඳහා යොදා ගෙන නොමැත. අපගේ සුපුරුදු තර්කය යෙදීමෙන් අපව උගුලකට ඇද දමයි. අපි, සිතීමේ අවස්ථිති භාවය නිසා, ප්‍රතිවර්ත අගයට කාලයෙහි නියත ඒකක යොදන්නෙමු. භෞතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, මෙය අචිලස් කැස්බෑවා අල්ලා ගන්නා මොහොතේ සම්පූර්ණයෙන්ම නතර වන තෙක් කාලය මන්දගාමී වන බව පෙනේ. කාලය නතර වුවහොත්, Achilles හට තවදුරටත් කැස්බෑවා අභිබවා යා නොහැක.
අපි අපේ සුපුරුදු තර්කනය හැරුණොත්, සියල්ල නිසි තැනට වැටේ. Achilles නියත වේගයකින් ධාවනය වේ. ඔහුගේ මාර්ගයේ සෑම ඊළඟ කොටසක්ම පෙර එකට වඩා දස ගුණයකින් කෙටි වේ. ඒ අනුව, එය ජය ගැනීම සඳහා ගත කරන කාලය පෙර කාලයට වඩා දස ගුණයකින් අඩුය. මෙම තත්වය තුළ අපි "අනන්තය" යන සංකල්පය යෙදුවහොත්, "අචිලස් කැස්බෑවා අසීමිත ලෙස ඉක්මනින් අල්ලා ගනු ඇත" යැයි පැවසීම නිවැරදිය.
මෙම තාර්කික උගුල වළක්වා ගන්නේ කෙසේද? කාලයෙහි නියත ඒකකවල රැඳී සිටින්න සහ අන්‍යෝන්‍ය ඒකක වෙත මාරු නොවන්න. Zeno ගේ භාෂාවෙන් එය මෙසේ පෙනේ:
අචිලස්ට පියවර දහසක් දුවන්න ගතවන කාලය තුළ කැස්බෑවා පියවර සියයක් එකම දිශාවට බඩගානු ඇත. පළමු කාල පරතරයට සමාන ඊළඟ කාල පරතරය තුළ, අචිලස් තවත් පියවර දහසක් දුවනු ඇත, ඉබ්බා පියවර සියයක් බඩගා යයි. දැන් අචිලස් කැස්බෑවාට වඩා පියවර අටසියයක් ඉදිරියෙන් සිටී.
මෙම ප්‍රවේශය කිසිදු තාර්කික විරුද්ධාභාසයකින් තොරව යථාර්ථය ප්‍රමාණවත් ලෙස විස්තර කරයි. නමුත් මෙය ගැටලුවට සම්පූර්ණ විසඳුමක් නොවේ. ආලෝකයේ ප්‍රවේගයේ ප්‍රතිරෝධය පිලිබඳ අයින්ස්ටයින්ගේ ප්‍රකාශය Zeno ගේ aporia "Achilles and the Tortoise" ට බෙහෙවින් සමාන ය. අපට තවමත් මෙම ගැටලුව අධ්‍යයනය කිරීමට, නැවත සිතා බැලීමට සහ විසඳීමට සිදුවේ. තවද විසඳුම සෙවිය යුත්තේ අසීමිත විශාල සංඛ්‍යාවකින් නොව මිනුම් ඒකක වලිනි.
Zeno හි තවත් රසවත් aporia පියාසර ඊතලයක් ගැන කියයි:
පියාඹන ඊතලයක් චලනය නොවී පවතී, මන්ද එය සෑම මොහොතකම විවේකයෙන් පවතින බැවින් සහ සෑම මොහොතකම එය විවේකයෙන් සිටින බැවින් එය සැමවිටම විවේකයෙන් පවතී.
මෙම අපෝරියා තුළ, තාර්කික විරුද්ධාභාසය ඉතා සරලව ජය ගනී - සෑම මොහොතකම පියාසර ඊතලයක් අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථානවල නිශ්චලව පවතින බව පැහැදිලි කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය ඇත්ත වශයෙන්ම චලනය වේ. මෙහිදී තවත් කරුණක් සඳහන් කළ යුතුය. පාරේ ඇති මෝටර් රථයක එක් ඡායාරූපයකින් එහි චලනය පිළිබඳ කාරණය හෝ එයට ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයක් ගමන් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එකම ස්ථානයේ සිට විවිධ වේලාවන්හි ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඔබට ඒවායින් ඇති දුර තීරණය කළ නොහැක. මෝටර් රථයකට ඇති දුර තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබට එක් අවස්ථාවක අභ්‍යවකාශයේ විවිධ ස්ථාන වලින් ලබාගත් ඡායාරූප දෙකක් අවශ්ය වේ, නමුත් ඒවායින් ඔබට චලනය පිළිබඳ කාරණය තීරණය කළ නොහැක (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට තවමත් ගණනය කිරීම් සඳහා අමතර දත්ත අවශ්ය වේ, ත්‍රිකෝණමිතිය ඔබට උපකාරී වනු ඇත. ) මට විශේෂ අවධානය යොමු කිරීමට අවශ්ය වන්නේ කාලයෙහි ලක්ෂ්‍ය දෙකක් සහ අභ්‍යවකාශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ව්‍යාකූල නොවිය යුතු විවිධ දේවල් වන බැවිනි, මන්ද ඒවා පර්යේෂණ සඳහා විවිධ අවස්ථා ලබා දෙන බැවිනි.
2018 ජූලි 4 බදාදා
කට්ටලය සහ බහු කට්ටලය අතර ඇති වෙනස්කම් විකිපීඩියාවේ ඉතා හොඳින් විස්තර කර ඇත. අපි බලමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, "කුලකයක සමාන මූලද්රව්ය දෙකක් තිබිය නොහැක", නමුත් කට්ටලයක සමාන මූලද්රව්ය තිබේ නම්, එවැනි කට්ටලයක් "බහු කට්ටලයක්" ලෙස හැඳින්වේ. මේ වගේ විකාර තර්කයක් සාධාරණ සත්වයන්ට කවදාවත් තේරෙන්නේ නැහැ. "සම්පූර්ණයෙන්ම" යන වචනයෙන් කිසිදු බුද්ධියක් නොමැති, කතා කරන ගිරවුන් සහ පුහුණු වඳුරන්ගේ මට්ටම මෙයයි. ගණිතඥයන් සාමාන්‍ය පුහුණුකරුවන් ලෙස ක්රියා කරමින් ඔවුන්ගේ අභූත අදහස් අපට දේශනා කරති.
ඉස්සර පාලම හදපු ඉන්ජිනේරුවෝ පාලම පරීක්ෂා කරනකොට පාලම යට බෝට්ටුවක හිටියා. පාලම කඩා වැටුණොත්, සාමාන්‍ය ඉංජිනේරුවා ඔහුගේ නිර්මාණයේ සුන්බුන් යට මිය ගියේය. පාලම බරට ඔරොත්තු දෙනවා නම්, දක්ෂ ඉංජිනේරුවා වෙනත් පාලම් ඉදි කළේය.
ගණිතඥයින් "මනස, මම නිවසේ සිටිමි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, "ගණිතය වියුක්ත සංකල්ප අධ්‍යයනය කරයි" යන වාක්‍ය ඛණ්ඩය පිටුපස සැඟවී සිටියත්, ඒවා යථාර්ථය සමඟ වෙන් කළ නොහැකි ලෙස සම්බන්ධ කරන එක් පෙකණි වැලක් තිබේ. මෙම පෙකණි වැල මුදල් ය. අපි ගණිතඥයන්ටම ගණිතමය කුලක න්‍යාය යොදා ගනිමු.
අපි හොඳට ගණිතය ඉගෙන ගෙන දැන් මුදල් ලේඛනයේ වාඩි වී වැටුප් ලබා දෙනවා. ඉතින් ගණිතඥයෙක් ඔහුගේ මුදල් සඳහා අප වෙත පැමිණේ. අපි මුළු මුදලම ඔහුට ගණන් කර විවිධ ගොඩවල්වල අපගේ මේසය මත තබමු, අපි එකම නිකායේ බිල්පත් තැබුවෙමු. ඊට පස්සේ අපි හැම ගොඩකින්ම බිල් එකක් අරගෙන ගණිතඥයාට ඔහුගේ "ගණිත වැටුප් කට්ටලය" දෙනවා. සමාන මූලද්රව්ය නොමැති කුලකයක් සමාන මූලද්රව්ය සහිත කට්ටලයකට සමාන නොවන බව ඔප්පු කළ විට පමණක් ඉතිරි බිල්පත් ඔහුට ලැබෙන බව ගණිතඥයාට පැහැදිලි කරමු. විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙහිදීය.
පළමුවෙන්ම, නියෝජිතයින්ගේ තර්කනය ක්රියාත්මක වනු ඇත: "මෙය අන් අයට යෙදිය හැකිය, නමුත් මට නොවේ!" එවිට එකම නිකායේ බිල්පත්වල විවිධ බිල්පත් අංක ඇති බව ඔවුන් අපට සහතික කිරීමට පටන් ගනීවි, එනම් ඒවා එකම මූලද්රව්ය ලෙස සැලකිය නොහැකි බවයි. හරි, අපි වැටුප් කාසිවල ගණන් කරමු - කාසිවල අංක නොමැත. මෙහිදී ගණිතඥයා භෞතික විද්යාව වියරුවෙන් මතක තබා ගැනීමට පටන් ගනී: විවිධ කාසිවල විවිධ අපිරිසිදු ප්‍රමාණයන් ඇත, පරමාණු වල ස්ඵටික ව්‍යුහය සහ සැකැස්ම එක් එක් කාසිය සඳහා අනන්‍ය වේ.
දැන් මට වඩාත්ම සිත්ගන්නා ප්‍රශ්නය තිබේ: බහු කට්ටලයක මූලද්රව්ය කට්ටලයක මූලද්රව්ය බවට හැරෙන රේඛාවෙන් ඔබ්බට සහ අනෙක් අතට? එවැනි රේඛාවක් නොපවතී - සෑම දෙයක්ම ෂාමන්වරුන් විසින් තීරණය කරනු ලැබේ, විද්යාව මෙහි බොරු කීමට පවා සමීප නොවේ.
මෙහෙ බලන්න. අපි එකම පිටි ප්රදේශයක් සහිත පාපන්දු ක්රීඩාංගන තෝරා ගනිමු. ක්ෂේත්‍රවල ප්‍රදේශ සමාන වේ - එයින් අදහස් කරන්නේ අපට බහු කට්ටලයක් ඇති බවයි. නමුත් අපි මේ එකම ක්‍රීඩාංගණවල නම් දෙස බැලුවහොත් අපට බොහෝ දේ ලැබේ, මන්ද නම් වෙනස් ය. ඔබට පෙනෙන පරිදි, එකම මූලද්රව්ය කට්ටලයක් කට්ටලයක් සහ බහු කට්ටලයක් වේ. කුමන නිවැරදිද? මෙහිදී ගණිතඥයා-ෂාමන්-තියුණුවාදියා තම අත්ලෙන් තුරුම්පුවක් ඉවතට ගෙන කට්ටලයක් හෝ බහු කට්ටලයක් ගැන අපට පැවසීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අවස්ථාවක, ඔහු නිවැරදි බව ඔහු අපට ඒත්තු ගන්වනු ඇත.
නූතන ෂාමන්වරුන් කුලක න්‍යාය සමඟ ක්රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට, එය යථාර්ථයට ගැටගැසීමට, එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දීමට එය ප්‍රමාණවත් වේ: එක් කට්ටලයක මූලද්රව්ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍යවලින් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" හෝ "තනි සමස්තයක් ලෙස සිතාගත නොහැකි" කිසිවක් නොමැතිව මම ඔබට පෙන්වන්නම්.
2018 මාර්තු 18 ඉරිදා
සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව යනු ගණිතයට කිසිදු සම්බන්ධයක් නැති රබන් සහිත ෂාමන්වරුන්ගේ නර්තනයකි. ඔව්, ගණිත පාඩම් වලදී අපට අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයාගෙන එය භාවිතා කිරීමට උගන්වා ඇත, නමුත් ඔවුන් ෂාමන්වරුන් වන්නේ එබැවිනි, ඔවුන්ගේ පරම්පරාවට ඔවුන්ගේ කුසලතා සහ ප්‍රඥාව ඉගැන්වීමට, එසේ නොමැතිනම් ෂාමන්වරු මිය යනු ඇත.
ඔබට සාක්ෂි අවශ්‍යද? විකිපීඩියාව විවෘත කර "සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම් එකතුව" පිටුව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. ඇය නොපවතියි. ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට ගණිතයේ සූත්‍රයක් නොමැත. සියල්ලට පසු, සංඛ්යා යනු අප සංඛ්යා ලියන ග්‍රැෆික් සංකේත වන අතර ගණිතයේ භාෂාවෙන් කාර්යය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: “ඕනෑම සංඛ්යාවක් නියෝජනය කරන ග්‍රැෆික් සංකේත එකතුව සොයා ගන්න.” ගණිතඥයින්ට මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක, නමුත් ෂාමන්වරුන්ට එය පහසුවෙන් කළ හැකිය.
දී ඇති අංකයක ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීම සඳහා අප කරන්නේ කුමක්ද සහ කෙසේද යන්න සොයා බලමු. ඉතින්, අපි 12345 අංකය ලබා ගනිමු. මෙම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයා ගැනීමට කුමක් කළ යුතුද? සියලුම පියවර පිළිවෙලට සලකා බලමු.
1. කඩදාසි කැබැල්ලක අංකය ලියන්න. අපි මොනවද කරලා තියෙන්නේ? අපි අංකය චිත්රක සංඛ්යා සංකේතයක් බවට පරිවර්තනය කර ඇත. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
2. අපි එක් ප්රතිඵලය පින්තූරයක් තනි සංඛ්යා අඩංගු පින්තූර කිහිපයක් කපා. පින්තූරයක් කැපීම ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
3. තනි ග්‍රැෆික් සංකේත සංඛ්යා බවට පරිවර්තනය කරන්න. මෙය ගණිතමය මෙහෙයුමක් නොවේ.
4. ප්රතිඵල සංඛ්යා එකතු කරන්න. දැන් මේක ගණිතය.
අංක 12345 හි ඉලක්කම්වල එකතුව 15 වේ. මේවා ගණිතඥයින් භාවිතා කරන ෂාමන්වරුන් විසින් උගන්වනු ලබන "කැපීම සහ මැහුම් පාඨමාලා" වේ. නමුත් එය පමණක් නොවේ.
ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අපි අංකයක් ලියන්නේ කුමන සංඛ්යා පද්ධතියකද යන්න ගැටළුවක් නොවේ. එබැවින්, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. ගණිතයේ දී, සංඛ්යා පද්ධතිය සංඛ්‍යාවේ දකුණට උපසිරැසියක් ලෙස දැක්වේ. 12345 විශාල සංඛ්යාව සමඟ, මට මගේ හිස රවටා ගැනීමට අවශ්ය නැත, අපි ලිපියෙන් අංක 26 සලකා බලමු. මෙම සංඛ්යාව ද්විමය, අෂ්ටක, දශම සහ ෂඩ් දශම සංඛ්යා පද්ධති වලින් ලියමු. අපි සෑම පියවරක්ම අන්වීක්ෂයකින් නොබලමු; අපි දැනටමත් එය කර ඇත. ප්රතිඵලය බලමු.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, විවිධ සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම අංකයේ ඉලක්කම්වල එකතුව වෙනස් වේ. මෙම ප්රතිඵලය ගණිතයට සම්බන්ධ නැත. ඔබ සෘජුකෝණාස්‍රයක ප්රදේශය මීටර සහ සෙන්ටිමීටර වලින් තීරණය කළහොත් ඔබට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ප්රතිඵල ලැබෙනු ඇත.
ශුන්‍යය සියලුම සංඛ්යා පද්ධතිවල එකම ලෙස පෙනෙන අතර ඉලක්කම් එකතුවක් නොමැත. යන කාරණයට පක්ෂව මෙය තවත් තර්කයකි. ගණිතඥයින් සඳහා ප්‍රශ්නය: සංඛ්යාවක් නොවන දෙයක් ගණිතයේ නම් කරන්නේ කෙසේද? ගණිතඥයින්ට සංඛ්යා හැර අන් කිසිවක් නොපවතින්නේ කුමක්ද? මට මෙය ෂාමන්වරුන්ට ඉඩ දිය හැකිය, නමුත් විද්‍යාඥයින් සඳහා නොවේ. යථාර්ථය ඉලක්කම් පමණක් නොවේ.
ලබාගත් ප්රතිඵලය සංඛ්යා පද්ධති සංඛ්යා සඳහා මිනුම් ඒකක බවට සාක්ෂියක් ලෙස සැලකිය යුතුය. සියල්ලට පසු, අපට විවිධ මිනුම් ඒකක සමඟ සංඛ්යා සංසන්දනය කළ නොහැක. එකම ප්‍රමාණයේ විවිධ මිනුම් ඒකක සහිත එකම ක්රියා ඒවා සංසන්දනය කිරීමෙන් පසු විවිධ ප්‍රතිඵලවලට තුඩු දෙන්නේ නම්, මෙය ගණිතයට සම්බන්ධයක් නැත.
සැබෑ ගණිතය යනු කුමක්ද? ගණිතමය මෙහෙයුමක ප්රතිඵලය සංඛ්‍යාවේ ප්‍රමාණය, භාවිතා කරන මිනුම් ඒකකය සහ මෙම ක්‍රියාව සිදු කරන්නේ කවුරුන්ද යන්න මත රඳා නොපවතී.
ඔහ්! මේක කාන්තා විවේකාගාරය නේද?
- තරුණ කාන්තාව! මෙය ස්වර්ගයට නැගීමේදී ආත්මයන්ගේ අවිනිශ්චිත ශුද්ධකම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා වූ රසායනාගාරයකි! ඉහළින් හා ඊතලය ඉහළට. වෙනත් කුමන වැසිකිළියද?
ගැහැණු... උඩින් ඇති හැලෝ සහ පහළ ඊතලය පිරිමි.
එවැනි නිර්මාණ කලා කෘතියක් දිනකට කිහිප වතාවක් ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට දැල්වෙන්නේ නම්,
එවිට ඔබ හදිසියේම ඔබේ මෝටර් රථයේ අමුතු නිරූපකයක් සොයා ගැනීම පුදුමයක් නොවේ:
පුද්ගලිකව, මම මලපහ කරන පුද්ගලයෙකුගේ අංශක සෘණ හතරක් දැකීමට උත්සාහ කරමි (එක් පින්තූරයක්) (පින්තූර කිහිපයක සංයුතිය: ඍණ ලකුණක්, අංක හතර, අංශක නම් කිරීම). අනික මේ කෙල්ල භෞතික විද්යාව නොදන්න මෝඩයෙක් කියලා මම හිතන්නේ නෑ. ඇයට ඇත්තේ ග්‍රැෆික් රූප වටහා ගැනීමේ ශක්තිමත් ඒකාකෘතියක් පමණි. තවද ගණිතඥයන් මෙය අපට නිතරම උගන්වයි. මෙන්න උදාහරණයක්.
1A යනු "අංශක සෘණ හතර" හෝ "එක a" නොවේ. මෙය "pooping man" හෝ hexadecimal අංකනයේ "විසි හය" අංකයයි. මෙම සංඛ්යා පද්ධතියේ නිරන්තරයෙන් වැඩ කරන පුද්ගලයින් සංඛ්යාවක් සහ අකුරක් එක් ග්‍රැෆික් සංකේතයක් ලෙස ස්වයංක්‍රීයව වටහා ගනී.
අපි සමඟ වැඩ කරන විට විවිධ ප්රකාශනයන්අංක, අකුරු සහ විචල්‍ය ඇතුළුව, අප විසින් ඉටු කළ යුතුය විශාල සංඛ්යාවක්අංක ගණිත මෙහෙයුම්. අපි පරිවර්තනයක් කරන විට හෝ අගයක් ගණනය කරන විට, මෙම ක්රියාවන්ගේ නිවැරදි අනුපිළිවෙල අනුගමනය කිරීම ඉතා වැදගත් වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අංක ගණිත මෙහෙයුම් වලට ඔවුන්ගේම විශේෂ ක්රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙලක් ඇත.
Yandex.RTB R-A-339285-1
මෙම ලිපියෙන් අපි මුලින්ම කළ යුතු ක්රියා මොනවාද සහ කුමන ක්‍රියාවලින් පසුවද යන්න අපි ඔබට කියමු. පළමුව, අපි කිහිපයක් බලමු සරල ප්රකාශන, විචල්‍යයන් පමණක් ඇති හෝ සංඛ්යාත්මක අගයන්, මෙන්ම බෙදීම, ගුණ කිරීම, අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීමේ සංඥා. ඉන්පසු වරහන් සමඟ උදාහරණ ගෙන ඒවා ගණනය කළ යුත්තේ කුමන අනුපිළිවෙලටදැයි සලකා බලමු. තුන්වන කොටසේදී, මූලයන්, බලතල සහ වෙනත් කාර්යයන් පිළිබඳ සලකුණු ඇතුළත් උදාහරණවල පරිවර්තනයන් සහ ගණනය කිරීම් සඳහා අවශ්ය අනුපිළිවෙල අපි ලබා දෙන්නෙමු.
අර්ථ දැක්වීම 1වරහන් නොමැතිව ප්රකාශන සම්බන්ධයෙන්, ක්රියා අනුපිළිවෙල නිසැක ලෙස තීරණය වේ:
- සියලුම ක්රියාවන් වමේ සිට දකුණට සිදු කෙරේ.
- අපි පළමුව බෙදීම සහ ගුණ කිරීම, දෙවනුව අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම සිදු කරන්නෙමු.
මෙම නීතිවල තේරුම තේරුම් ගැනීම පහසුය. සාම්ප්‍රදායික වමේ සිට දකුණට ලිවීමේ අනුපිළිවෙල ගණනය කිරීම් වල මූලික අනුපිළිවෙල නිර්වචනය කරයි, පළමුව ගුණ කිරීමේ හෝ බෙදීමේ අවශ්‍යතාවය මෙම මෙහෙයුම්වල සාරය මගින් පැහැදිලි කෙරේ.
පැහැදිලිකම සඳහා අපි කාර්යයන් කිහිපයක් ගනිමු. සියලුම ගණනය කිරීම් මානසිකව කළ හැකි වන පරිදි අපි සරලම සංඛ්යාත්මක ප්රකාශන පමණක් භාවිතා කළෙමු. මේ ආකාරයෙන් ඔබට ඉක්මනින් අවශ්ය ඇණවුම මතක තබා ගත හැකි අතර ඉක්මනින් ප්රතිඵල පරීක්ෂා කරන්න.
උදාහරණ 1
කොන්දේසිය:එය කොපමණ වේද යන්න ගණනය කරන්න 7 − 3 + 6 .
විසඳුමක්
අපගේ ප්රකාශනයේ වරහන් නොමැත, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ද නොමැත, එබැවින් අපි සියලු ක්රියා නිශ්චිත අනුපිළිවෙලට සිදු කරන්නෙමු. මුලින්ම අපි හතෙන් තුනක් අඩු කරන්න, ඉන්පසු ඉතිරියට හයක් එකතු කර දහයෙන් අවසන් වේ. මෙන්න සම්පූර්ණ විසඳුමේ පිටපතක්:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
පිළිතුර: 7 − 3 + 6 = 10 .
උදාහරණ 2
කොන්දේසිය:ප්රකාශනයේ ගණනය කිරීම් සිදු කළ යුත්තේ කුමන අනුපිළිවෙලකටද? 6:2 8:3?
විසඳුමක්
මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට, අපි කලින් සකස් කළ වරහන් නොමැතිව ප්රකාශන සඳහා රීතිය නැවත කියවා බලමු. අපට මෙහි ඇත්තේ ගුණ කිරීම සහ බෙදීම පමණි, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි ගණනය කිරීම් ලිඛිත අනුපිළිවෙල තබාගෙන වමේ සිට දකුණට අනුපිළිවෙලින් ගණන් කිරීමයි.
පිළිතුර:පළමුව අපි හය දෙකකින් බෙදන්න, ප්රතිඵලය අටකින් ගුණ කර ප්රතිඵලය සංඛ්යාව තුනෙන් බෙදන්න.
උදාහරණය 3
කොන්දේසිය:එය කොපමණ වේදැයි ගණනය කරන්න 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.
විසඳුමක්
පළමුව, අපි මෙහි සියලු මූලික ගණිතමය මෙහෙයුම් වර්ග ඇති බැවින් නිවැරදි මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල තීරණය කරමු - එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම. අපි මුලින්ම කළ යුත්තේ බෙදීම සහ ගුණ කිරීමයි. මෙම ක්රියාවන් එකිනෙකාට වඩා ප්රමුඛතාවයක් නොලැබේ, එබැවින් අපි ඒවා දකුණේ සිට වමට ලිඛිත අනුපිළිවෙලින් සිදු කරන්නෙමු. එනම්, 30 ලබා ගැනීමට 5 න් 6 න් ගුණ කළ යුතු අතර, 10 ලබා ගැනීමට 30 න් 3 න් බෙදිය යුතුය. ඊට පසු, 4 න් 2 න් බෙදන්න, මෙය 2 වේ. සොයාගත් අගයන් මුල් ප්රකාශනයට ආදේශ කරමු:
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
මෙහි තවදුරටත් බෙදීම හෝ ගුණ කිරීම නොමැත, එබැවින් අපි ඉතිරි ගණනය කිරීම් පිළිවෙලට කර පිළිතුර ලබා ගනිමු:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
පිළිතුර:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
ක්රියාවන් සිදු කිරීමේ අනුපිළිවෙල තදින් මතක තබා ගන්නා තෙක්, ඔබට ගණනය කිරීමේ අනුපිළිවෙල දැක්වෙන අංක ගණිත ක්‍රියාකාරකම්වල සලකුණු වලට ඉහළින් සංඛ්යා තැබිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, ඉහත ගැටලුව සඳහා අපට එය මෙසේ ලිවිය හැකිය:
අපිට තියෙනවා නම් වචනාර්ථ ප්රකාශනයන්, පසුව අපි ඔවුන් සමඟම කරන්නෙමු: පළමුව අපි ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, පසුව අපි එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.
පළමු හා දෙවන අදියර ක්රියා මොනවාද?
සමහර විට විමර්ශන පොත්වල සියලුම අංක ගණිත මෙහෙයුම් පළමු හා දෙවන අදියරවල ක්‍රියාවන්ට බෙදා ඇත. අපි අවශ්ය නිර්වචනය සකස් කරමු.
පළමු අදියරෙහි මෙහෙයුම් වලට අඩු කිරීම සහ එකතු කිරීම ඇතුළත් වේ, දෙවනුව - ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.
මෙම නම් දැන ගැනීමෙන්, ක්රියා අනුපිළිවෙල සම්බන්ධයෙන් අපට කලින් ලබා දී ඇති රීතිය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:
අර්ථ දැක්වීම 2
වරහන් අඩංගු නොවන ප්‍රකාශනයකදී, ඔබ ප්‍රථමයෙන් දෙවන අදියරේ ක්රියා වමේ සිට දකුණට, පසුව පළමු අදියරේ ක්රියා (එකම දිශාවටම) සිදු කළ යුතුය.
වරහන් සහිත ප්රකාශනවල ගණනය කිරීම් අනුපිළිවෙල
වරහන් යනු අපට අවශ්ය ක්රියා අනුපිළිවෙල පවසන ලකුණකි. මේ අවස්ථාවේ දී නිවැරදි රීතියමෙසේ ලිවිය හැක.
අර්ථ දැක්වීම 3
ප්රකාශනයේ වරහන් තිබේ නම්, පළමු පියවර වන්නේ ඒවායේ ක්‍රියාකාරිත්වය සිදු කිරීමයි, ඉන්පසු අපි ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, ඉන්පසු වමේ සිට දකුණට එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.
වරහන් ප්රකාශනය සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, එය ප්‍රධාන ප්රකාශනයේ අනිවාර්ය අංගයක් ලෙස සැලකිය හැකිය. වරහන් තුළ ප්රකාශනයේ අගය ගණනය කිරීමේදී, අප දන්නා ක්රියා පටිපාටියම අපි පවත්වා ගනිමු. අපගේ අදහස උදාහරණයකින් පැහැදිලි කරමු.
උදාහරණය 4
කොන්දේසිය:එය කොපමණ වේද යන්න ගණනය කරන්න 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2.
විසඳුමක්
මෙම ප්රකාශනයේ වරහන් ඇත, එබැවින් අපි ඒවායින් පටන් ගනිමු. පළමුවෙන්ම, 7 - 2 · 3 කොපමණ වේද යන්න ගණනය කරමු. මෙන්න අපි 2 න් 3 ගුණ කර ප්රතිඵලය 7 න් අඩු කළ යුතුය:
7 - 2 3 = 7 - 6 = 1
අපි දෙවන වරහන් තුළ ප්රතිඵලය ගණනය කරමු. එහිදී අපට ඇත්තේ එක් ක්රියාවක් පමණි: 6 − 4 = 2 .
දැන් අපට ලැබෙන අගයන් මුල් ප්රකාශනයට ආදේශ කළ යුතුය:
5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
අපි ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සමඟ ආරම්භ කරමු, පසුව අඩු කිරීම සිදු කර ලබා ගන්න:
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
මෙය ගණනය කිරීම් අවසන් කරයි.
පිළිතුර: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 6.
අපගේ තත්ත්‍වයේ සමහර වරහන් අනෙක් ඒවා ඇතුළත් කරන ප්‍රකාශනයක් අඩංගු නම් කලබල නොවන්න. අපට අවශ්ය වන්නේ වරහන් තුළ ඇති සියලුම ප්රකාශන සඳහා අඛණ්ඩව ඉහත රීතිය යෙදීම පමණි. අපි මේ ගැටලුව ගනිමු.
උදාහරණ 5
කොන්දේසිය:එය කොපමණ වේද යන්න ගණනය කරන්න 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
විසඳුමක්
අපට වරහන් තුළ වරහන් ඇත. අපි 3 + 1 + 4 · (2 + 3), එනම් 2 + 3 සමඟ ආරම්භ කරමු. 5 ක් වනු ඇත. අගය ප්රකාශනයට ආදේශ කර 3 + 1 + 4 · 5 ලෙස ගණනය කළ යුතුය. අපි මුලින්ම ගුණ කළ යුතු අතර පසුව එකතු කළ යුතු බව අපට මතකයි: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. සොයාගත් අගයන් මුල් ප්රකාශනයට ආදේශ කරමින්, අපි පිළිතුර ගණනය කරමු: 4 + 24 = 28 .
පිළිතුර: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, වරහන් තුළ වරහන් ඇතුළත් ප්‍රකාශනයක අගය ගණනය කිරීමේදී, අපි අභ්යන්තර වරහන් වලින් ආරම්භ කර පිටත ඒවා වෙත ගමන් කරමු.
අපි කියමු (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1 කොපමණ වේද යන්න සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ. අපි අභ්යන්තර වරහන් තුළ ප්රකාශනය ආරම්භ කරමු. 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1 සිට, මුල් ප්රකාශනය (4 + (4 + 1) - 1) - 1 ලෙස ලිවිය හැකිය. අභ්යන්තර වරහන් දෙස නැවත බැලීම: 4 + 1 = 5. අපි ප්රකාශනයට පැමිණ ඇත (4 + 5 − 1) − 1 . අපි ගණන් කරනවා 4 + 5 − 1 = 8 එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අපට 8 - 1 වෙනස ලැබේ, එහි ප්රතිඵලය 7 වනු ඇත.
බල, මූල, ලඝුගණක සහ වෙනත් ශ්‍රිත සහිත ප්රකාශනවල ගණනය කිරීමේ අනුපිළිවෙල
අපගේ තත්වයේ උපාධියක් සහිත ප්‍රකාශනයක් තිබේ නම්, මූල, ලඝුගණක හෝ ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතය(sine, cosine, tangent සහ cotangent) හෝ වෙනත් ශ්‍රිතයන්, පසුව අපි මුලින්ම ශ්‍රිතයේ අගය ගණනය කරමු. මෙයින් පසු, අපි පෙර ඡේදවල දක්වා ඇති නීතිවලට අනුව ක්රියා කරමු. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ශ්‍රිතයන් වරහන් තුළ කොටා ඇති ප්රකාශනයට වැදගත්කමකින් සමාන වේ.
එවැනි ගණනය කිරීමක උදාහරණයක් බලමු.
උදාහරණ 6
කොන්දේසිය:කොපමණ දැයි සොයා ගන්න (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.
විසඳුමක්
අපට උපාධියක් සහිත ප්‍රකාශනයක් ඇත, එහි අගය පළමුව සොයාගත යුතුය. අපි ගණන් කරමු: 6 2 = 36. දැන් අපි ප්රකාශනයට ප්රතිඵලය ආදේශ කරමු, ඉන්පසු එය (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7 පෝරමය ගනී.
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
පිළිතුර: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.
ප්රකාශනවල අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා කැප වූ වෙනම ලිපියක, අපි වෙනත්, තවත් දේ සපයන්නෙමු සංකීර්ණ උදාහරණමූලයන්, උපාධි ආදිය සහිත ප්රකාශන සම්බන්ධයෙන් ගණනය කිරීම්. ඔබ එය හුරුපුරුදු වන ලෙස අපි නිර්දේශ කරමු.
ඔබ පෙළෙහි දෝෂයක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
