சக்தி சமன்பாடுகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும். விரிவுரை: “அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

வீடு / உளவியல்

இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் அனைத்து வகைகளையும் அறிந்து கொள்வீர்கள் அதிவேக சமன்பாடுகள்மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள், அது எந்த வகையைச் சேர்ந்தது என்பதை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ளுங்கள் அதிவேக சமன்பாடு, நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும், மற்றும் அதைத் தீர்க்க பொருத்தமான முறையைப் பயன்படுத்துங்கள். எடுத்துக்காட்டுகளின் விரிவான தீர்வு அதிவேக சமன்பாடுகள்ஒவ்வொரு வகையையும் தொடர்புடைய வீடியோ பாடங்களில் பார்க்கலாம்.

ஒரு அதிவேக சமன்பாடு என்பது ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இதில் தெரியாதது ஒரு அடுக்குக்குள் இருக்கும்.

நீங்கள் ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், சிலவற்றைச் செய்வது பயனுள்ளது ஆரம்ப நடவடிக்கைகள் , இது தீர்க்கும் செயல்முறையை கணிசமாக எளிதாக்கும். இவை படிகள்:

1. அதிகாரங்களின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் பிரதான காரணிகளாகப் பிரிக்கவும்.

2. வேர்களை ஒரு பட்டமாக முன்வைக்கவும்.

3. தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக வழங்கவும்.

4. கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக எழுதவும்.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் இந்த செயல்களின் நன்மைகளை நீங்கள் உணருவீர்கள்.

முக்கிய வகைகளைப் பார்ப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகள்மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள்.

1. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த சமன்பாடு சமன்பாட்டிற்கு சமம்

இந்த வீடியோ டுடோரியலில் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வைப் பாருங்கள் இந்த வகை.

2. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த வகை சமன்பாடுகளில்:

b) அதிவேகத்தில் தெரியாதவற்றுக்கான குணகங்கள் சமமாக இருக்கும்.

இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் சிறிய காரணியைக் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்.

3. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த வகையின் சமன்பாடுகள் அதில் வேறுபடுகின்றன

அ) அனைத்து பட்டங்களும் ஒரே அடிப்படைகளைக் கொண்டுள்ளன

b) அதிவேகத்தில் தெரியாதவற்றிற்கான குணகங்கள் வேறுபட்டவை.

இந்த வகை சமன்பாடுகள் மாறிகளின் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், அடுக்குகளில் உள்ள இலவச சொற்களை அகற்றுவது நல்லது. (,, போன்றவை)

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்:

4. ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்வகை

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் தனித்துவமான அம்சங்கள்:

அ) அனைத்து மோனோமியல்களும் ஒரே அளவு கொண்டவை,

b) இலவச சொல் பூஜ்யம்,

c) சமன்பாடு இரண்டு வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட சக்திகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான அல்காரிதம் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன.

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வகுக்கிறோம் (ஆல் அல்லது வகுக்கலாம்)

கவனம்!ஒரு சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை அறியப்படாத ஒரு வெளிப்பாடு மூலம் பிரிக்கும்போது, நீங்கள் வேர்களை இழக்கலாம். எனவே, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கும் வெளிப்பாட்டின் வேர்கள் அசல் சமன்பாட்டின் வேர்களா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

எங்கள் விஷயத்தில், தெரியாதவற்றின் எந்த மதிப்புக்கும் வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியமாக இல்லை என்பதால், பயமின்றி அதைக் கொண்டு பிரிக்கலாம். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை இந்த வெளிப்பாடு காலத்தால் காலத்தால் வகுக்கலாம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பின்னங்களின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் குறைப்போம்:

மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

மேலும், title="t>0">при всех допустимых значениях неизвестного.!}

நாம் பெறுகிறோம் இருபடி சமன்பாடு:

இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம், நிபந்தனையின் தலைப்பு="t>0) ஐ திருப்திப்படுத்தும் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்">, а затем вернемся к исходному неизвестному.!}

வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும் விரிவான தீர்வுஒரே மாதிரியான சமன்பாடு:

5. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது, தலைப்பு="f(x)>0" என்பதிலிருந்து தொடர்வோம்">!}

ஆரம்ப சமத்துவம் இரண்டு நிகழ்வுகளில் திருப்தி அடைகிறது:

1. எந்த சக்திக்கும் 1 க்கு சமம் என்றால்,

2. இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்:

தலைப்பு="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((f(x)>0) (g(x)=h(x)) (x-8y+9z=0))) ()">!}

சமன்பாட்டிற்கான விரிவான தீர்வுக்கு வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்

அதிவேக சமன்பாடுகள். உங்களுக்குத் தெரியும், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் எளிய சமன்பாடுகள் உள்ளன. நாம் ஏற்கனவே சிலவற்றைக் கருத்தில் கொண்டோம் - இவை மடக்கை, முக்கோணவியல், பகுத்தறிவு. இங்கே அதிவேக சமன்பாடுகள் உள்ளன.

சமீபத்திய கட்டுரையில், அதிவேக வெளிப்பாடுகளுடன் நாங்கள் பணிபுரிந்தோம், அது பயனுள்ளதாக இருக்கும். சமன்பாடுகள் எளிமையாகவும் விரைவாகவும் தீர்க்கப்படுகின்றன. நீங்கள் அடுக்குகளின் பண்புகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும்... இதைப் பற்றிமேலும்.

அடுக்குகளின் பண்புகளை பட்டியலிடலாம்:

எந்த எண்ணின் பூஜ்ஜிய சக்தியும் ஒன்றுக்கு சமம்.

இந்த சொத்திலிருந்து ஒரு தொடர்ச்சி:

இன்னும் கொஞ்சம் கோட்பாடு.

அதிவேக சமன்பாடு என்பது அடுக்குகளில் ஒரு மாறியைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு ஆகும், அதாவது இது வடிவத்தின் சமன்பாடு:

f(எக்ஸ்) ஒரு மாறி கொண்டிருக்கும் வெளிப்பாடு

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

1. உருமாற்றங்களின் விளைவாக, சமன்பாட்டை வடிவமாகக் குறைக்கலாம்:

பின்னர் நாங்கள் சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

2. படிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெற்றவுடன் ஒரு f (எக்ஸ்) = பிமடக்கையின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:

3. மாற்றங்களின் விளைவாக, நீங்கள் படிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:

மடக்கை பயன்படுத்தப்பட்டது:

எக்ஸ்பிரஸ் செய்து கண்டுபிடி.

பணிகளில் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு விருப்பங்கள்முதல் முறையைப் பயன்படுத்தினால் போதும்.

அதாவது, இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஒரே அடித்தளத்துடன் சக்திகளின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது அவசியம், பின்னர் நாம் அடுக்குகளை சமன் செய்து வழக்கமான நேரியல் சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்.

சமன்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்:

சமன்பாடு 4 1-2x = 64 இன் மூலத்தைக் கண்டறியவும்.

அதை உறுதி செய்ய வேண்டும் இடது மற்றும் வலது பாகங்கள்ஒரு அடிப்படையுடன் ஆர்ப்பாட்ட வெளிப்பாடுகள் இருந்தன. நாம் 64 ஐ 4 ஆக 3 இன் சக்தியாகக் குறிப்பிடலாம். நாம் பெறுவது:

4 1–2x = 4 3

1 – 2x = 3

– 2x = 2

x = – 1

தேர்வு:

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

பதில்:-1

சமன்பாடு 3 இன் மூலத்தைக் கண்டறியவும் x–18 = 1/9.

என்பது தெரிந்ததே

எனவே 3 x-18 = 3 -2

அடிப்படைகள் சமம், நாம் குறிகாட்டிகளை சமன் செய்யலாம்:

x – 18 = – 2

x = 16

தேர்வு:

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

பதில்: 16

சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும்:

1/64 என்ற பின்னத்தை நான்கில் ஒரு பங்கு முதல் மூன்றாவது சக்தி வரை குறிப்பிடுவோம்:

2x – 19 = 3

2x = 22

x = 11

தேர்வு:

பதில்: 11

சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும்:

1/3ஐ 3 –1 என்றும், 9ஐ 3 ஸ்கொயர் என்றும் கற்பனை செய்வோம், நாம் பெறுகிறோம்:

(3-1) 8-2x = 3 2

3 –1∙(8–2x) = 3 2

3 –8+2x = 3 2

இப்போது நாம் குறிகாட்டிகளை சமன் செய்யலாம்:

– 8+2x = 2

2x = 10

x = 5

தேர்வு:

பதில்: 5

26654. சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு:

பதில்: 8.75

உண்மையில், நாம் எந்த அளவிற்கு உயர்த்தினாலும் பரவாயில்லை நேர்மறை எண் a, நாம் எந்த வகையிலும் எதிர்மறை எண்ணைப் பெற முடியாது.

பொருத்தமான மாற்றங்களுக்குப் பிறகு எந்த அதிவேக சமன்பாடும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எளியவற்றைத் தீர்ப்பதாகக் குறைக்கப்படுகிறது.இந்தப் பகுதியில் சில சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதையும் பார்ப்போம், தவறவிடாதீர்கள்!அவ்வளவுதான். அதிர்ஷ்டம் உங்களுக்கு உரித்தாகட்டும்!

உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.

பி.எஸ்: சமூக வலைப்பின்னல்களில் தளத்தைப் பற்றி என்னிடம் சொன்னால் நான் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

அதிவேக சமன்பாடுகள் என்பது அதிவேக சமன்பாடுகளில் அறியப்படாதவை அடுக்குகளில் உள்ளன. எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: a x = a b, இங்கு a> 0, a 1, x தெரியவில்லை.

அதிவேக சமன்பாடுகள் மாற்றப்படும் சக்திகளின் முக்கிய பண்புகள்: a>0, b>0.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, அவையும் பயன்படுத்துகின்றன பின்வரும் பண்புகள்அதிவேக செயல்பாடு: y = a x, a > 0, a1:

எண்ணை ஒரு சக்தியாகக் குறிப்பிட, அடிப்படையைப் பயன்படுத்தவும் மடக்கை அடையாளம்: b = , a > 0, a1, b > 0.

"அதிவேக சமன்பாடுகள்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்கள் மற்றும் சோதனைகள்

அதிவேக சமன்பாடுகள்
பாடங்கள்: 4 பணிகள்: 21 தேர்வுகள்: 1
அதிவேக சமன்பாடுகள் - முக்கியமான தலைப்புகள்கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வை மீண்டும் நடத்துவதற்காக
பணிகள்: 14
அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் - ஆர்ப்பாட்டம் மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுதரம் 11
பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 15 தேர்வுகள்: 1
§2.1. அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 27
§7 அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் - பிரிவு 5. அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள், தரம் 10
பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 17

அதிவேக சமன்பாடுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, சக்திகளின் அடிப்படை பண்புகள், அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் அடிப்படை மடக்கை அடையாளம் ஆகியவற்றை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, இரண்டு முக்கிய முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

a f(x) = a g(x) என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து f(x) = g(x) சமன்பாட்டிற்கு மாறுதல்;
புதிய வரிகளின் அறிமுகம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. சமன்பாடுகள் எளிமையானதாகக் குறைக்கப்பட்டது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரே அடித்தளத்துடன் சக்தியாகக் குறைப்பதன் மூலம் அவை தீர்க்கப்படுகின்றன.

3 x = 9 x – 2 .

தீர்வு:

3 x = (3 2) x – 2 ;
3 x = 3 2x – 4 ;
x = 2x –4;
x = 4.

பதில்: 4.

2. சமன்பாடுகள் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்து தீர்க்கப்படும்.

தீர்வு:

3 x – 3 x – 2 = 24
3 x – 2 (3 2 – 1) = 24
3 x – 2 × 8 = 24
3 x – 2 = 3
x – 2 = 1
x = 3.

பதில்: 3.

3. மாறியின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.

தீர்வு:

2 2x + 2 x – 12 = 0
நாம் 2 x = y ஐக் குறிக்கிறோம்.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = - 4; y2 = 3.
a) 2 x = - 4. சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை, ஏனெனில் 2 x > 0.
b) 2 x = 3; 2 x = 2 பதிவு 2 3 ; x = பதிவு 2 3.

பதில்:பதிவு 2 3.

4. இரண்டு வெவ்வேறு (ஒருவருக்கொருவர் குறைக்க முடியாத) அடிப்படைகள் கொண்ட சக்திகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள்.

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x – 2 = 5 x + 2 x – 2.

3× 2 x + 1 – 2 x – 2 = 5 x – 2 × 5 x – 2
2 x – 2 × 23 = 5 x – 2
× 23
2 x – 2 = 5 x – 2
(5/2) x– 2 = 1
x – 2 = 0
x = 2.

பதில்: 2.

5. ஒரு x மற்றும் b x ஐப் பொறுத்து ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்.

பொது வடிவம்: .

9 x + 4 x = 2.5 × 6 x.

தீர்வு:

3 2x – 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x – 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
(3/2) x = y ஐக் குறிப்போம்.
y 2 – 2.5y + 1 = 0,
y 1 = 2; y 2 = ½.

பதில்:பதிவு 3/2 2; - பதிவு 3/2 2.

அதிவேக சமன்பாடு என்றால் என்ன? எடுத்துக்காட்டுகள்.

எனவே, ஒரு அதிவேக சமன்பாடு... பலவிதமான சமன்பாடுகளின் எங்கள் பொது கண்காட்சியில் ஒரு புதிய தனித்துவமான கண்காட்சி!) எப்பொழுதும் போலவே, எந்தவொரு புதிய கணிதச் சொல்லின் முக்கிய வார்த்தையும் அதைக் குறிக்கும் தொடர்புடைய பெயரடை ஆகும். எனவே அது இங்கே உள்ளது. முக்கிய வார்த்தை"அதிவேக சமன்பாடு" என்ற வார்த்தையில் உள்ளது "குறிப்பு". இதற்கு என்ன அர்த்தம்? இந்த வார்த்தையின் அர்த்தம் தெரியாத (x) அமைந்துள்ளது எந்த பட்டங்களின் அடிப்படையில்.மற்றும் அங்கு மட்டுமே! இது மிகவும் முக்கியமானது.

உதாரணமாக, இந்த எளிய சமன்பாடுகள்:

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

அல்லது இந்த அரக்கர்கள் கூட:

2 பாவம் x = 0.5

தயவு செய்து உடனடியாக ஒன்றைக் கவனியுங்கள் முக்கியமான விஷயம்: வி காரணங்கள்டிகிரி (கீழே) - எண்கள் மட்டுமே. ஆனால் உள்ளே குறிகாட்டிகள்டிகிரி (மேலே) - X உடன் பலவிதமான வெளிப்பாடுகள். முற்றிலும் எந்த.) இருந்து எல்லாம் குறிப்பிட்ட சமன்பாடுசார்ந்துள்ளது. திடீரென்று, சமன்பாட்டில் வேறு எங்காவது x தோன்றினால், காட்டிக்கு கூடுதலாக (சொல்லுங்கள், 3 x = 18 + x 2), பின்னர் அத்தகைய சமன்பாடு ஏற்கனவே ஒரு சமன்பாடாக இருக்கும் கலப்பு வகை . இத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கு அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான தெளிவான விதிகள் இல்லை. எனவே, இந்த பாடத்தில் அவற்றை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். மாணவர்களின் மகிழ்ச்சிக்கு.) இங்கே நாம் அவற்றின் "தூய" வடிவத்தில் அதிவேக சமன்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

பொதுவாக, அனைத்து மற்றும் எப்போதும் தூய அதிவேக சமன்பாடுகள் கூட தெளிவாக தீர்க்க முடியாது. ஆனால் அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகளின் பணக்கார வகைகளிலும் உள்ளது சில வகைகள், இது தீர்க்கப்படலாம் மற்றும் தீர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வகையான சமன்பாடுகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். மற்றும் நாம் நிச்சயமாக உதாரணங்களைத் தீர்ப்போம்.) எனவே நாம் வசதியாகப் போய்விடுவோம்! கம்ப்யூட்டர் ஷூட்டர்களைப் போலவே, எங்கள் பயணம் நிலைகள் வழியாக நடைபெறும்.) தொடக்கநிலையிலிருந்து எளிமையானது, எளிமையானது முதல் இடைநிலை வரை மற்றும் இடைநிலையிலிருந்து சிக்கலானது வரை. வழியில், ஒரு ரகசிய நிலை உங்களுக்குக் காத்திருக்கும் - தரமற்ற எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகள். நீங்கள் அதிகம் படிக்காதவை பள்ளி பாடப்புத்தகங்கள்... சரி, இறுதியில், இறுதி முதலாளி உங்களுக்கு வீட்டுப்பாடத்தின் வடிவத்தில் காத்திருக்கிறார்.)

நிலை 0. எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு என்ன? எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

முதலில், சில வெளிப்படையான அடிப்படை விஷயங்களைப் பார்ப்போம். நீங்கள் எங்காவது தொடங்க வேண்டும், இல்லையா? உதாரணமாக, இந்த சமன்பாடு:

2 x = 2 2

எந்த கோட்பாடுகளும் இல்லாமல், எளிய தர்க்கத்தின் படி மற்றும் பொது அறிவு x = 2 என்பது தெளிவாகிறது. வேறு வழியில்லை, இல்லையா? X என்பதற்கு வேறு எந்த அர்த்தமும் பொருந்தாது... இப்போது நம் கவனத்தைத் திருப்புவோம் முடிவு பதிவுஇந்த குளிர் அதிவேக சமன்பாடு:

2 x = 2 2

X = 2

எங்களுக்கு என்ன ஆனது? மேலும் பின்வருபவை நடந்தன. நாங்கள் உண்மையில் அதை எடுத்து ... வெறுமனே அதே தளங்களை (இரண்டு) வெளியே எறிந்தோம்! முற்றிலும் தூக்கி எறியப்பட்டது. மேலும், நல்ல செய்தி என்னவென்றால், நாங்கள் காளையின் கண்களைத் தாக்கினோம்!

ஆம், உண்மையில், ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டில் இடது மற்றும் வலது இருந்தால் அதேஎந்த சக்திகளிலும் எண்கள் இருந்தால், இந்த எண்களை நிராகரிக்கலாம் மற்றும் அடுக்குகளை சமன் செய்யலாம். கணிதம் அனுமதிக்கிறது.) பின்னர் நீங்கள் குறிகாட்டிகளுடன் தனித்தனியாக வேலை செய்யலாம் மற்றும் மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்க்கலாம். அருமை, சரியா?

அது முக்கிய யோசனைஅதிவேக சமன்பாட்டிற்கு ஏதேனும் (ஆம், சரியாக ஏதேனும்!) தீர்வுகள்: ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இருப்பதை உறுதி செய்வது அவசியம் அதே பல்வேறு சக்திகளில் அடிப்படை எண்கள். பின்னர் நீங்கள் அதே தளங்களை பாதுகாப்பாக அகற்றலாம் மற்றும் அடுக்குகளை சமன் செய்யலாம். மேலும் எளிமையான சமன்பாட்டுடன் வேலை செய்யுங்கள்.

இப்போது நினைவில் கொள்வோம் இரும்பு விதி: சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடிப்படை எண்கள் இருந்தால் மட்டுமே ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகளை அகற்ற முடியும். பெருமிதமான தனிமையில்.

அற்புதமான தனிமையில் அதன் அர்த்தம் என்ன? இதன் பொருள் எந்த அண்டை மற்றும் குணகங்களும் இல்லாமல். என்னை விவரிக்க விடு.

உதாரணமாக, Eq இல்.

3 3 x-5 = 3 2 x +1

மூவர் நீக்க முடியாது! ஏன்? ஏனெனில் இடதுபுறத்தில் நாம் பட்டத்திற்கு ஒரு தனிமையான மூன்று இல்லை, ஆனால் வேலை 3·3 x-5. கூடுதல் மூன்று குறுக்கிடுகிறது: குணகம், நீங்கள் புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.)

சமன்பாட்டைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம்

5 3 x = 5 2 x +5 x

இங்கும் அனைத்து அடிப்படைகளும் ஒன்றே - ஐந்து. ஆனால் வலதுபுறத்தில் எங்களுக்கு ஐந்து சக்திகள் இல்லை: அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது!

சுருக்கமாக, நமது அதிவேக சமன்பாடு இப்படி இருக்கும் போது மட்டுமே ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகளை அகற்ற எங்களுக்கு உரிமை உண்டு:

அf (எக்ஸ்) = ஒரு ஜி (எக்ஸ்)

இந்த வகை அதிவேக சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது எளிமையானது. அல்லது, அறிவியல் ரீதியாகப் பார்த்தால், நியமனம் . நமக்கு முன்னால் என்ன சுருண்ட சமன்பாடு இருந்தாலும், அதை ஒரு வழி அல்லது வேறு, துல்லியமாக இந்த எளிய (நியமன) வடிவத்திற்குக் குறைப்போம். அல்லது, சில சந்தர்ப்பங்களில், செய்ய முழுமைஇந்த வகையான சமன்பாடுகள். பின்னர் நமது எளிய சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம் பொதுவான பார்வைஇதை இப்படி மாற்றி எழுதுங்கள்:

F(x) = g(x)

அவ்வளவுதான். இது சமமான மாற்றமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், f(x) மற்றும் g(x) என்பது x உடன் எந்த வெளிப்பாடுகளாகவும் இருக்கலாம். எதுவாக.

ஒரு குறிப்பாக ஆர்வமுள்ள மாணவர் ஆச்சரியப்படுவார்: பூமியில் நாம் ஏன் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அதே தளங்களை மிகவும் எளிதாகவும் எளிமையாகவும் நிராகரித்து, அடுக்குகளை சமன் செய்கிறோம்? உள்ளுணர்வு என்பது உள்ளுணர்வு, ஆனால் சில சமன்பாடுகளில் மற்றும் சில காரணங்களால், இந்த அணுகுமுறை தவறானதாக மாறினால் என்ன செய்வது? ஒரே காரணத்தை தூக்கி எறிவது எப்போதுமே சட்டபூர்வமானதா?துரதிர்ஷ்டவசமாக, இதற்கு கடுமையான கணித பதிலுக்காக வட்டி கேள்நீங்கள் மிகவும் ஆழமாகவும் தீவிரமாகவும் டைவ் செய்ய வேண்டும் பொது கோட்பாடுசாதனம் மற்றும் செயல்பாடு நடத்தை. மற்றும் இன்னும் கொஞ்சம் குறிப்பாக - நிகழ்வில் கடுமையான ஏகபோகம்.குறிப்பாக, கடுமையான ஏகபோகம் அதிவேக செயல்பாடுஒய்= ஒரு x. அதிவேகச் சார்பு மற்றும் அதன் பண்புகள் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வின் அடிப்படையாக இருப்பதால், ஆம்.) இந்தக் கேள்விக்கான விரிவான பதில் வெவ்வேறு செயல்பாடுகளின் மோனோடோனிசிட்டியைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான தரமற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு தனி சிறப்புப் பாடத்தில் வழங்கப்படும்.)

இந்த விஷயத்தை இப்போது விரிவாக விளக்குவது சராசரி மாணவர்களின் மனதைக் கவரும் மற்றும் வறண்ட மற்றும் கனமான கோட்பாட்டின் மூலம் அவரை பயமுறுத்தும். நான் இதை செய்யமாட்டேன்.) ஏனென்றால் எங்கள் முக்கிய இந்த நேரத்தில்பணி - அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!எளிமையானவை! எனவே, இன்னும் கவலைப்படாமல், அதே காரணங்களை தைரியமாக தூக்கி எறிவோம். இது முடியும், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்!) பின்னர் நாம் f(x) = g(x) சமமான சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம். ஒரு விதியாக, அசல் அதிவேகத்தை விட எளிமையானது.

அடுக்குகளில் x இல்லாமல் குறைந்தபட்சம் , மற்றும் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது மக்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்று கருதப்படுகிறது.) இன்னும் தெரியாதவர்கள், இந்தப் பக்கத்தை மூடிவிட்டு, தொடர்புடைய இணைப்புகளைப் பின்பற்றி நிரப்பவும். பழைய இடைவெளிகள். இல்லையெனில், உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கும், ஆம் ...

நான் பகுத்தறிவற்ற, முக்கோணவியல் மற்றும் பிற மிருகத்தனமான சமன்பாடுகளைப் பற்றி பேசவில்லை, அவை அடித்தளங்களை அகற்றும் செயல்பாட்டில் வெளிப்படும். ஆனால் பீதி அடைய வேண்டாம், பட்டப்படிப்புகளின் அடிப்படையில் நாங்கள் இப்போதைக்கு கடுமையான கொடுமையை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம்: இது மிக விரைவில். நாங்கள் எளிய சமன்பாடுகளில் மட்டுமே பயிற்சி செய்வோம்.)

இப்போது அவற்றை எளிமையாகக் குறைக்க கூடுதல் முயற்சி தேவைப்படும் சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம். வித்தியாசத்திற்காக, அவர்களை அழைப்போம் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். எனவே அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லலாம்!

நிலை 1. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். பட்டங்களை அங்கீகரிப்போம்! இயற்கை குறிகாட்டிகள்.

எந்த அதிவேக சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய விதிகள் பட்டங்களை கையாள்வதற்கான விதிகள். இந்த அறிவும் திறமையும் இல்லாமல் எதுவும் இயங்காது. ஐயோ. எனவே, டிகிரிகளில் சிக்கல்கள் இருந்தால், முதலில் நீங்கள் வரவேற்கப்படுகிறீர்கள். கூடுதலாக, நமக்கும் தேவைப்படும். இந்த மாற்றங்கள் (அவற்றில் இரண்டு!) பொதுவாக அனைத்து கணித சமன்பாடுகளையும் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படையாகும். மற்றும் ஆர்ப்பாட்டமானவை மட்டுமல்ல. எனவே, யார் மறந்தாலும், இணைப்பைப் பாருங்கள்: நான் அவற்றை அங்கே வைக்கவில்லை.

ஆனால் அதிகாரங்கள் மற்றும் அடையாள மாற்றங்களுடனான செயல்பாடுகள் மட்டும் போதாது. தனிப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் புத்திசாலித்தனமும் தேவை. நமக்கும் அதே காரணங்கள் தேவை, இல்லையா? எனவே நாங்கள் உதாரணத்தை ஆராய்ந்து அவற்றை வெளிப்படையான அல்லது மாறுவேடத்தில் தேடுகிறோம்!

உதாரணமாக, இந்த சமன்பாடு:

3 2 x – 27 x +2 = 0

முதலில் பாருங்கள் மைதானங்கள். அவர்கள் வேறு! மூன்று மற்றும் இருபத்தி ஏழு. ஆனால் பீதி மற்றும் விரக்திக்கு இது மிக விரைவில். அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது

27 = 3 3

எண்கள் 3 மற்றும் 27 பட்டப்படி உறவினர்கள்! மற்றும் நெருக்கமானவர்கள்.) எனவே, எங்களிடம் உள்ளது ஒவ்வொரு உரிமைஎழுது:

27 x +2 = (3 3) x+2

இப்போது நமது அறிவை இணைப்போம் டிகிரி கொண்ட செயல்கள்(நான் உன்னை எச்சரித்தேன்!). மிகவும் பயனுள்ள சூத்திரம் உள்ளது:

(a m) n = a mn

நீங்கள் இப்போது அதை செயல்படுத்தினால், அது நன்றாக வேலை செய்கிறது:

27 x +2 = (3 3) x+2 = 3 3 (x +2)

அசல் எடுத்துக்காட்டு இப்போது இதுபோல் தெரிகிறது:

3 2 x – 3 3(x +2) = 0

பெரியது, பட்டங்களின் அடிப்படைகள் சமன் செய்யப்பட்டுள்ளன. அதைத்தான் நாங்கள் விரும்பினோம். பாதிப் போர் முடிந்தது.) இப்போது நாம் அடிப்படை அடையாள மாற்றத்தைத் தொடங்குகிறோம் - 3 3(x +2) ஐ வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். கணிதத்தின் ஆரம்ப செயல்பாடுகளை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை, ஆம்.) நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3 2 x = 3 3(x +2)

இந்த வகை சமன்பாடு நமக்கு என்ன தருகிறது? இப்போது நமது சமன்பாடு குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதும் உண்மை நியமன வடிவத்திற்கு: இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் பவர்களில் ஒரே எண்கள் (மூன்று) உள்ளன. மேலும், இருவரும் தனிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனர். தயக்கமின்றி மும்மடங்குகளை அகற்றி, பெறவும்:

2x = 3(x+2)

நாங்கள் இதைத் தீர்த்து பெறுகிறோம்:

X = -6

அவ்வளவுதான். இதுவே சரியான விடை.)

இப்போது தீர்வு பற்றி யோசிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் நம்மைக் காப்பாற்றியது எது? மூவரின் சக்திகளைப் பற்றிய அறிவு நம்மைக் காப்பாற்றியது. எப்படி சரியாக? நாங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டதுஎண் 27 ஒரு மறைகுறியாக்கப்பட்ட மூன்றைக் கொண்டுள்ளது! இந்த தந்திரம் (கீழே உள்ள அதே அடிப்படையின் குறியாக்கம் வெவ்வேறு எண்கள்) அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் பிரபலமான ஒன்றாகும்! இது மிகவும் பிரபலமானதாக இல்லாவிட்டால். ஆம், அதே வழியில், மூலம். அதனால்தான், அதிவேக சமன்பாடுகளில் அவதானிப்பும் மற்ற எண்களின் சக்திகளை அடையாளம் காணும் திறனும் மிகவும் முக்கியம்!

நடைமுறை ஆலோசனை:

பிரபலமான எண்களின் சக்திகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். முகத்தில்!

நிச்சயமாக, எவரும் இரண்டை ஏழாவது சக்தியாகவோ அல்லது மூன்றை ஐந்தாவது சக்தியாகவோ உயர்த்தலாம். என் மனதில் இல்லை, ஆனால் குறைந்தபட்சம் ஒரு வரைவில். ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளில், பெரும்பாலும் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டிய அவசியமில்லை, மாறாக எண்ணுக்குப் பின்னால் எந்த எண் மற்றும் எந்த சக்தி மறைந்துள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது, 128 அல்லது 243 என்று சொல்லுங்கள். மேலும் இது எளிமையாக உயர்த்துவதை விட மிகவும் சிக்கலானது, நீங்கள் ஒப்புக் கொள்வீர்கள். அவர்கள் சொல்வது போல் வித்தியாசத்தை உணருங்கள்!

தனிப்பட்ட முறையில் பட்டங்களை அங்கீகரிக்கும் திறன் இந்த மட்டத்தில் மட்டுமல்ல, அடுத்த நிலையிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதால், உங்களுக்காக ஒரு சிறிய பணி:

எண்கள் என்ன சக்திகள் மற்றும் எந்த எண்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

பதில்கள் (தோராயமாக, நிச்சயமாக):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ஆம் ஆம்! பணிகளை விட அதிகமான பதில்கள் உள்ளன என்று ஆச்சரியப்பட வேண்டாம். எடுத்துக்காட்டாக, 2 8, 4 4 மற்றும் 16 2 அனைத்தும் 256 ஆகும்.

நிலை 2. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள். பட்டங்களை அங்கீகரிப்போம்! எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு குறிகாட்டிகள்.

இந்த நிலையில் நாம் ஏற்கனவே பட்டங்களைப் பற்றிய நமது அறிவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துகிறோம். அதாவது, நாங்கள் இதில் ஈடுபடுகிறோம் உற்சாகமான செயல்முறைஎதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு அடுக்குகள்! ஆம் ஆம்! நாம் நமது சக்தியை அதிகரிக்க வேண்டும், இல்லையா?

உதாரணமாக, இந்த பயங்கரமான சமன்பாடு:

மீண்டும், முதல் பார்வை அடித்தளத்தில் உள்ளது. காரணங்கள் வேறு! இந்த நேரத்தில் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொலைவில் கூட இல்லை! 5 மற்றும் 0.04... மற்றும் அடிப்படைகளை அகற்ற, அதே தான் தேவை... என்ன செய்வது?

அது பரவாயில்லை! உண்மையில், எல்லாம் ஒன்றுதான், ஐந்துக்கும் 0.04க்கும் இடையிலான இணைப்பு பார்வைக்கு மோசமாகத் தெரியும். நாம் எப்படி வெளியேற முடியும்? 0.04 என்ற எண்ணுக்கு சாதாரண பின்னமாக செல்லலாம்! பின்னர், நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், எல்லாம் செயல்படும்.)

0,04 = 4/100 = 1/25

ஆஹா! 0.04 1/25 என்று மாறிவிடும்! சரி, யார் நினைத்திருப்பார்கள்!)

அதனால் எப்படி? 5 மற்றும் 1/25 எண்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பைப் பார்ப்பது இப்போது எளிதாக உள்ளதா? அவ்வளவுதான்...

இப்போது உடன் டிகிரி கொண்ட செயல்களின் விதிகளின் படி எதிர்மறை காட்டிநீங்கள் ஒரு நிலையான கையால் எழுதலாம்:

அருமை. எனவே நாங்கள் அதே தளத்திற்கு வந்தோம் - ஐந்து. இப்போது நாம் சமன்பாட்டில் உள்ள சிரமமான எண்ணான 0.04 ஐ 5 -2 உடன் மாற்றிப் பெறுகிறோம்:

மீண்டும், டிகிரிகளுடன் செயல்பாட்டு விதிகளின்படி, நாம் இப்போது எழுதலாம்:

(5 -2) x -1 = 5 -2(x -1)

ஒரு வேளை, பட்டங்களைக் கையாள்வதற்கான அடிப்படை விதிகள் செல்லுபடியாகும் என்பதை (யாருக்கும் தெரியாவிட்டால்) உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். ஏதேனும்குறிகாட்டிகள்! எதிர்மறையானவை உட்பட.) எனவே, பொருத்தமான விதியின்படி (-2) மற்றும் (x-1) குறிகாட்டிகளை எடுத்து பெருக்கவும். எங்கள் சமன்பாடு சிறப்பாகவும் சிறப்பாகவும் வருகிறது:

அனைத்து! லோன்லி ஃபைவ்ஸைத் தவிர, இடது மற்றும் வலது அதிகாரங்களில் வேறு எதுவும் இல்லை. சமன்பாடு நியமன வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது. பின்னர் - வளைந்த பாதையில். நாங்கள் ஃபைவ்களை அகற்றி, குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5=-2(எக்ஸ்-1)

உதாரணம் கிட்டத்தட்ட தீர்க்கப்பட்டது. எஞ்சியிருப்பது தொடக்க நடுநிலைப் பள்ளி கணிதம் - அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து (சரியாக!) இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்தையும் சேகரிக்கவும்:

எக்ஸ் 2 –6 எக்ஸ்+5 = -2 எக்ஸ்+2

எக்ஸ் 2 –4 எக்ஸ்+3 = 0

நாங்கள் இதைத் தீர்த்து இரண்டு வேர்களைப் பெறுகிறோம்:

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 3

அவ்வளவுதான்.)

இப்போது மீண்டும் யோசிப்போம். IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்நாம் மீண்டும் அதே எண்ணை வெவ்வேறு அளவுகளில் அங்கீகரிக்க வேண்டியிருந்தது! அதாவது, 0.04 என்ற எண்ணில் மறைகுறியாக்கப்பட்ட ஐந்தைக் காண. இந்த நேரத்தில் - இல் எதிர்மறை பட்டம்!இதை எப்படி செய்தோம்? ரைட் ஆஃப் தி பேட் - வழி இல்லை. ஆனால் இருந்து மாறிய பிறகு தசம 0.04 பொதுப் பின்னம் 1/25 மற்றும் அவ்வளவுதான்! பின்னர் முழு முடிவும் கடிகார வேலை போல் சென்றது.)

எனவே, மற்றொரு பச்சை நடைமுறை ஆலோசனை.

ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டில் தசம பின்னங்கள் இருந்தால், நாம் தசம பின்னங்களிலிருந்து சாதாரண பின்னங்களுக்கு நகர்கிறோம். IN சாதாரண பின்னங்கள்பல பிரபலமான எண்களின் சக்திகளை அடையாளம் காண்பது மிகவும் எளிதானது! அங்கீகாரத்திற்குப் பிறகு, நாம் பின்னங்களிலிருந்து எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட சக்திகளுக்கு நகர்கிறோம்.

இந்த தந்திரம் அதிவேக சமன்பாடுகளில் அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்! ஆனால் நபர் பாடத்தில் இல்லை. உதாரணமாக, அவர் 32 மற்றும் 0.125 எண்களைப் பார்த்து வருத்தப்படுகிறார். அவருக்குத் தெரியாமல், இது ஒரே டியூஸ், உள்ளே மட்டுமே வெவ்வேறு பட்டங்கள்... ஆனால் நீங்கள் ஏற்கனவே தலைப்பில் உள்ளீர்கள்!)

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

உள்ளே! இது அமைதியான திகில் போல் தெரிகிறது ... இருப்பினும், தோற்றம் ஏமாற்றுகிறது. இது மிகவும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு ஆகும், இது அச்சுறுத்தலாக இருந்தாலும் தோற்றம். இப்போது நான் அதை உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன்.)

முதலில், அடிப்படைகள் மற்றும் குணகங்களில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பார்ப்போம். நிச்சயமாக, அவை வேறுபட்டவை, ஆம். ஆனால் நாங்கள் இன்னும் ஒரு ரிஸ்க் எடுத்து அவற்றை உருவாக்க முயற்சிப்போம் ஒரே மாதிரியான! பெற முயற்சிப்போம் வெவ்வேறு சக்திகளில் ஒரே எண். மேலும், முன்னுரிமை, எண்கள் முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்கும். எனவே, டிகோடிங்கைத் தொடங்குவோம்!

சரி, நான்கில் எல்லாம் உடனடியாக தெளிவாகிறது - இது 2 2. எனவே, இது ஏற்கனவே ஒரு விஷயம்.)

0.25 இன் ஒரு பகுதியுடன் - இது இன்னும் தெளிவாக இல்லை. சரிபார்க்க வேண்டும். நடைமுறை ஆலோசனையைப் பயன்படுத்துவோம் - ஒரு தசமப் பகுதியிலிருந்து சாதாரண பின்னத்திற்கு நகர்த்தவும்:

0,25 = 25/100 = 1/4

ஏற்கனவே மிகவும் சிறந்தது. ஏனெனில் இப்போது 1/4 என்பது 2 -2 என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. பெரியது, மேலும் 0.25 என்ற எண் இரண்டுக்கு ஒத்ததாகும்.)

இதுவரை மிகவும் நல்ல. ஆனால் எல்லாவற்றிலும் மிக மோசமான எண்ணிக்கை எஞ்சியுள்ளது - இரண்டின் வர்க்கமூலம்!இந்த மிளகாயை என்ன செய்வது? இதை இருவரின் சக்தியாகவும் குறிப்பிட முடியுமா? மற்றும் யாருக்குத் தெரியும் ...

சரி, மீண்டும் பட்டங்களைப் பற்றிய நமது அறிவுக் கருவூலத்தில் மூழ்குவோம்! இந்த நேரத்தில் நாம் கூடுதலாக எங்கள் அறிவை இணைக்கிறோம் வேர்கள் பற்றி. 9 ஆம் வகுப்பு படிப்பில் இருந்து, நீங்களும் நானும் எந்த ரூட்டையும் விரும்பினால், எப்போதும் பட்டமாக மாற்ற முடியும் என்பதை கற்றுக்கொண்டிருக்க வேண்டும். ஒரு பகுதி குறியீடுடன்.

இது போன்ற:

எங்கள் விஷயத்தில்:

ஆஹா! இரண்டின் வர்க்கமூலம் 2 1/2 என்று மாறிவிடும். அவ்வளவுதான்!

பரவாயில்லை! எங்களின் அனைத்து வசதியற்ற எண்களும் உண்மையில் என்க்ரிப்ட் செய்யப்பட்ட இரண்டாக மாறிவிட்டன.) நான் வாதிடவில்லை, எங்கோ அதிநவீன முறையில் குறியாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது. ஆனால் அத்தகைய மறைக்குறியீடுகளைத் தீர்ப்பதில் நாங்கள் எங்கள் நிபுணத்துவத்தையும் மேம்படுத்துகிறோம்! பின்னர் எல்லாம் ஏற்கனவே தெளிவாக உள்ளது. எங்கள் சமன்பாட்டில் எண்கள் 4, 0.25 மற்றும் இரண்டின் மூலத்தை இரண்டின் சக்திகளால் மாற்றுகிறோம்:

அனைத்து! எடுத்துக்காட்டில் உள்ள அனைத்து டிகிரிகளின் அடிப்படைகளும் ஒரே மாதிரியாக மாறியது - இரண்டு. இப்போது டிகிரிகளுடன் நிலையான செயல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

நான்ஒரு = நான் + n

a m:a n = a m-n

(a m) n = a mn

இடது பக்கத்திற்கு நீங்கள் பெறுவீர்கள்:

2 -2 ·(2 2) 5 x -16 = 2 -2+2(5 x -16)

வலது பக்கத்திற்கு இது இருக்கும்:

இப்போது எங்கள் தீய சமன்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

இந்த சமன்பாடு எப்படி வந்தது என்று சரியாகக் கண்டுபிடிக்காதவர்களுக்கு, இங்கே கேள்வி அதிவேக சமன்பாடுகளைப் பற்றியது அல்ல. கேள்வி பட்டங்கள் கொண்ட செயல்கள் பற்றியது. பிரச்சனை உள்ளவர்களுக்கு அவசரமாக மீண்டும் சொல்லச் சொன்னேன்!

இங்கே பூச்சு வரி! அதிவேக சமன்பாட்டின் நியதி வடிவம் பெறப்பட்டது! அதனால் எப்படி? எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை என்று நான் உன்னை நம்பிவிட்டேனா? ;) நாங்கள் இரண்டுகளை அகற்றி, குறிகாட்டிகளை சமன் செய்கிறோம்:

இந்த நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. எப்படி? ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் உதவியுடன், நிச்சயமாக.) என்ன நடக்கிறது என்பதை முடிவு செய்யுங்கள்! இரு பக்கங்களையும் இரண்டால் பெருக்கவும் (பின்னத்தை 3/2 ஐ அகற்ற), X உடன் உள்ள சொற்களை இடதுபுறமாக நகர்த்தவும், X இல்லாமல் வலதுபுறம், ஒத்தவற்றைக் கொண்டு வாருங்கள், எண்ணுங்கள் - நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருப்பீர்கள்!

எல்லாம் அழகாக மாற வேண்டும்:

X=4

இப்போது மீண்டும் தீர்வு பற்றி யோசிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், இருந்து மாற்றம் மூலம் எங்களுக்கு உதவியது சதுர வேர் செய்ய அடுக்கு 1/2 உடன் பட்டம். மேலும், அத்தகைய தந்திரமான மாற்றம் மட்டுமே எல்லா இடங்களிலும் ஒரே தளத்தை (இரண்டு) அடைய உதவியது, இது நிலைமையைக் காப்பாற்றியது! மேலும், அது இல்லையென்றால், எப்போதும் உறைந்துபோக எல்லா வாய்ப்புகளும் நமக்கு இருக்கும், இந்த உதாரணத்தை ஒருபோதும் சமாளிக்க முடியாது, ஆம் ...

எனவே, பின்வரும் நடைமுறை ஆலோசனையை நாங்கள் புறக்கணிக்க மாட்டோம்:

ஒரு அதிவேக சமன்பாடு வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், நாம் வேர்களிலிருந்து பகுதியளவு அடுக்குகளுடன் சக்திகளுக்கு நகர்கிறோம். பெரும்பாலும் இதுபோன்ற மாற்றம் மட்டுமே மேலும் நிலைமையை தெளிவுபடுத்துகிறது.

நிச்சயமாக, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு சக்திகள் ஏற்கனவே இயற்கை சக்திகளை விட மிகவும் சிக்கலானவை. குறைந்தபட்சம் பார்வையில் இருந்து காட்சி உணர்தல்மற்றும், குறிப்பாக, வலமிருந்து இடமாக அங்கீகாரம்!

நேரடியாக உயர்த்துவது, எடுத்துக்காட்டாக, பவர் -3க்கு இரண்டு அல்லது நான்கு பவர் -3/2 ஆக இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. ஒரு பெரிய பிரச்சனை. தெரிந்தவர்களுக்கு.)

ஆனால் செல்லுங்கள், உதாரணமாக, உடனடியாக அதை உணருங்கள்

0,125 = 2 -3

அல்லது

இங்கே, நடைமுறை மற்றும் பணக்கார அனுபவம் மட்டுமே ஆட்சி, ஆம். மற்றும், நிச்சயமாக, ஒரு தெளிவான யோசனை, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு பட்டம் என்றால் என்ன?மற்றும் - நடைமுறை ஆலோசனை! ஆம், ஆம், அவையே பச்சை.) பல்வேறு வகையான டிகிரிகளை சிறப்பாக வழிநடத்தவும், உங்கள் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை கணிசமாக அதிகரிக்கவும் அவை இன்னும் உங்களுக்கு உதவும் என்று நம்புகிறேன்! எனவே அவர்களை புறக்கணிக்க வேண்டாம். நான் வீண் இல்லை பச்சைநான் சில நேரங்களில் எழுதுகிறேன்.)

ஆனால் எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு போன்ற கவர்ச்சியான சக்திகளுடன் கூட நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் தெரிந்து கொண்டால், அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் திறன்கள் பெரிதாக விரிவடையும், மேலும் நீங்கள் எந்த வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளையும் கையாள முடியும். சரி, இல்லை என்றால், அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகளிலும் 80 சதவீதம் - நிச்சயமாக! ஆமாம், ஆமாம், நான் கேலி செய்யவில்லை!

எனவே, அதிவேக சமன்பாடுகளுடன் பழகுவதற்கான எங்கள் முதல் பகுதி முடிவுக்கு வந்துவிட்டது. தர்க்கரீதியான முடிவு. மேலும், ஒரு இடைநிலை வொர்க்அவுட்டாக, நான் பாரம்பரியமாக ஒரு சிறிய சுய பிரதிபலிப்பு செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன்.)

உடற்பயிற்சி 1.

எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு சக்திகளைப் புரிந்துகொள்வது பற்றிய எனது வார்த்தைகள் வீண் போகாமல் இருக்க, ஒரு சிறிய விளையாட்டை விளையாட பரிந்துரைக்கிறேன்!

எண்களை இரண்டின் சக்திகளாக வெளிப்படுத்தவும்:

பதில்கள் (குழப்பத்தில்):

நடந்ததா? நன்று! பின்னர் நாங்கள் ஒரு போர்ப் பணியைச் செய்கிறோம் - எளிமையான மற்றும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்!

பணி 2.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும் (அனைத்து பதில்களும் குழப்பமானவை!):

5 2x-8 = 25

2 5x-4 – 16 x+3 = 0

பதில்கள்:

x = 16

எக்ஸ் 1 = -1; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 5

நடந்ததா? உண்மையில், இது மிகவும் எளிமையானது!

அடுத்த விளையாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x ·7 x

பதில்கள்:

எக்ஸ் 1 = -2; எக்ஸ் 2 = 2

எக்ஸ் = 0,5

எக்ஸ் 1 = 3; எக்ஸ் 2 = 5

மற்றும் இந்த உதாரணங்கள் ஒன்று விட்டு? நன்று! நீ வளர்கிறாய்! நீங்கள் சிற்றுண்டி சாப்பிட இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

பதில்கள்:

எக்ஸ் = 6

எக்ஸ் = 13/31

எக்ஸ் = -0,75

எக்ஸ் 1 = 1; எக்ஸ் 2 = 8/3

மற்றும் இது முடிவு செய்யப்பட்டதா? சரி, மரியாதை! நான் என் தொப்பியை கழற்றுகிறேன்.) எனவே, பாடம் வீணாகவில்லை, மற்றும் முதல் நிலைஅதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற்றதாகக் கருதலாம். அடுத்த நிலைகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் முன்னால் உள்ளன! மற்றும் புதிய நுட்பங்கள் மற்றும் அணுகுமுறைகள். மற்றும் தரமற்ற எடுத்துக்காட்டுகள். மற்றும் புதிய ஆச்சரியங்கள்.) இதெல்லாம் அடுத்த பாடத்தில்!

ஏதாவது தவறு நடந்ததா? இதன் பொருள் பெரும்பாலும் சிக்கல்கள் உள்ளவை. அல்லது இல். அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில். நான் இங்கே சக்தியற்றவன். என்னால் உள்ளே முடியும் மீண்டும் ஒருமுறைநான் ஒரு விஷயத்தை மட்டுமே பரிந்துரைக்க முடியும் - சோம்பேறியாக இருக்காதீர்கள் மற்றும் இணைப்புகளைப் பின்பற்றவும்.)

தொடரும்.)

உபகரணங்கள்:

கணினி,
மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்,
திரை,
இணைப்பு 1(பவர்பாயிண்ட் ஸ்லைடு விளக்கக்காட்சி) “அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்”
இணைப்பு 2(வேர்டில் உள்ள "மூன்று வெவ்வேறு அடிப்படை சக்திகள்" போன்ற சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது)
இணைப்பு 3(நடைமுறை வேலைக்கான வார்த்தையில் கையேடுகள்).
இணைப்பு 4(வீட்டுப்பாடத்திற்கான வார்த்தையில் கையேடு).

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன நிலை

பாடம் தலைப்பின் செய்தி (பலகையில் எழுதப்பட்டது),
10-11 வகுப்புகளில் பொதுப் பாடத்தின் தேவை:

செயலில் கற்றலுக்கு மாணவர்களை தயார்படுத்தும் நிலை

மீண்டும் மீண்டும்

வரையறை.

அதிவேக சமன்பாடு என்பது ஒரு அதிவேகத்துடன் (மாணவர் பதில்கள்) மாறியைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடாகும்.

ஆசிரியரின் குறிப்பு. அதிவேக சமன்பாடுகள் ஆழ்நிலை சமன்பாடுகளின் வகுப்பைச் சேர்ந்தவை. இந்த உச்சரிக்க முடியாத பெயர், அத்தகைய சமன்பாடுகளை, பொதுவாக பேசினால், சூத்திரங்களின் வடிவத்தில் தீர்க்க முடியாது என்று கூறுகிறது.

கணினிகளில் உள்ள எண் முறைகள் மூலம் மட்டுமே அவற்றைத் தீர்க்க முடியும். ஆனால் தேர்வு பணிகள் பற்றி என்ன? தந்திரம் என்னவென்றால், தேர்வாளர் சிக்கலை ஒரு பகுப்பாய்வு தீர்வை அனுமதிக்கும் வகையில் வடிவமைக்கிறார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த அதிவேக சமன்பாட்டை எளிய அதிவேக சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களை நீங்கள் செய்யலாம் (மற்றும் வேண்டும்!). இந்த எளிய சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது: எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு. அது தீர்க்கப்பட்டு வருகிறது மடக்கை மூலம்.

ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான சூழ்நிலை ஒரு தளம் வழியாக பயணிப்பதை நினைவூட்டுகிறது, இது சிக்கலின் ஆசிரியரால் சிறப்பாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த பொதுவான வாதங்களில் இருந்து மிகவும் குறிப்பிட்ட பரிந்துரைகளைப் பின்பற்றவும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

1. அனைத்து அதிவேக அடையாளங்களையும் தீவிரமாக அறிவது மட்டுமல்லாமல், இந்த அடையாளங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கண்டறியவும், இதனால் இந்த அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தும் போது நீங்கள் தேவையற்ற வேர்களைப் பெற மாட்டீர்கள், இன்னும் அதிகமாக, தீர்வுகளை இழக்காதீர்கள். சமன்பாட்டிற்கு.

2. அனைத்து அதிவேக அடையாளங்களையும் செயலில் அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

3. தெளிவாக, விரிவாக மற்றும் பிழைகள் இல்லாமல், சமன்பாடுகளின் கணித மாற்றங்களை மேற்கொள்ளுங்கள் (சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு சொற்களை மாற்றவும், அடையாளத்தை மாற்ற மறக்காமல், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருதல் போன்றவை). இது கணித கலாச்சாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், கணக்கீடுகள் தானாக கையால் செய்யப்பட வேண்டும், மேலும் தீர்வுக்கான பொதுவான வழிகாட்டி நூலைப் பற்றி தலை சிந்திக்க வேண்டும். மாற்றங்கள் முடிந்தவரை கவனமாகவும் விரிவாகவும் செய்யப்பட வேண்டும். இது மட்டுமே சரியான, பிழையற்ற முடிவிற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும். மேலும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு சிறிய எண்கணிதப் பிழையானது, கொள்கையளவில், பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்க்க முடியாத ஒரு ஆழ்நிலை சமன்பாட்டை உருவாக்க முடியும். நீங்கள் உங்கள் வழியை இழந்து தளத்தின் சுவரில் மோதிவிட்டீர்கள் என்று மாறிவிடும்.

4. சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள் (அதாவது, தீர்வு பிரமை மூலம் அனைத்து பாதைகளையும் அறிந்து கொள்ளுங்கள்). ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் சரியாகச் செல்ல, நீங்கள் (உணர்வோடு அல்லது உள்ளுணர்வுடன்!):

வரையறு சமன்பாடு வகை;
தொடர்புடைய வகையை நினைவில் கொள்க தீர்வு முறைபணிகள்.

ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தலின் நிலை.

ஆசிரியர், கணினியைப் பயன்படுத்தும் மாணவர்களுடன் சேர்ந்து, அனைத்து வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளையும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளையும் மதிப்பாய்வு செய்கிறார், தொகுக்கிறார். பொது திட்டம். (பயன்படுத்தப்பட்ட பயிற்சி கணினி நிரல் L.Ya Borevsky "கணிதம் பாடநெறி - 2000", PowerPoint விளக்கக்காட்சியின் ஆசிரியர் T.N. குப்ட்சோவா.)

அரிசி. 1.அனைத்து வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளின் பொதுவான வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது.

இந்த வரைபடத்தில் இருந்து பார்க்க முடியும், அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உத்தி, கொடுக்கப்பட்ட அதிவேக சமன்பாட்டை சமன்பாட்டிற்கு குறைப்பதாகும், முதலில், டிகிரிகளின் அதே அடிப்படைகளுடன் , பின்னர் - மற்றும் அதே டிகிரி குறிகாட்டிகளுடன்.

அதே அடிப்படைகள் மற்றும் அடுக்குகளுடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெற்ற பிறகு, இந்த அடுக்குகளை ஒரு புதிய மாறியுடன் மாற்றி, இந்த புதிய மாறியைப் பொறுத்து ஒரு எளிய இயற்கணித சமன்பாட்டை (பொதுவாக பின்னம்-பகுத்தறிவு அல்லது இருபடி) பெறுவீர்கள்.

இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்த பிறகு, மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி பொதுவான வடிவத்தில் தீர்க்கக்கூடிய எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை நீங்கள் பெறுவீர்கள்.

(பகுதி) சக்திகளின் தயாரிப்புகள் மட்டுமே காணப்படும் சமன்பாடுகள் தனித்து நிற்கின்றன. அதிவேக அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாடுகளை உடனடியாக ஒரு தளத்திற்கு, குறிப்பாக, எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டிற்கு குறைக்க முடியும்.

மூன்று வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட அதிவேக சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் பார்ப்போம்.

(ஆசிரியரிடம் L.Ya. Borevsky “கணிதம் பாடநெறி - 2000” இன் கல்வி கணினி நிரல் இருந்தால், இயற்கையாகவே நாங்கள் வட்டுடன் வேலை செய்கிறோம், இல்லையென்றால், ஒவ்வொரு மேசைக்கும் இந்த வகையான சமன்பாட்டை அச்சிடலாம், கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.)