Paano gumawa ng imposibleng tatsulok. Paglikha ng isang imposibleng tatsulok

superbisor

guro sa matematika

1. Panimula………………………………………………………………3

2. Kaligirang pangkasaysayan…………………………………………..…4

3. Pangunahing bahagi………………………………………………………………….7

4. Patunay ng imposibilidad ng Penrose triangle......9

5. Konklusyon………………………………………………………………………………11

6. Panitikan………………………………………………………… 12

Kaugnayan: Ang matematika ay isang asignaturang pinag-aaralan mula una hanggang mataas na paaralan. Maraming estudyante ang nahihirapan, hindi kawili-wili at hindi kailangan. Ngunit kung titingnan mo ang mga pahina ng aklat-aralin, basahin karagdagang pagbabasa, mathematical sophisms at paradoxes, kung gayon ang ideya ng matematika ay magbabago, at magkakaroon ng pagnanais na mag-aral nang higit pa kaysa sa pinag-aralan sa kursong matematika ng paaralan.

Layunin ng gawain:

ipakita na ang pagkakaroon ng mga imposibleng numero ay nagpapalawak ng mga abot-tanaw, nagkakaroon ng spatial na imahinasyon, at ginagamit hindi lamang ng mga mathematician, kundi pati na rin ng mga artista.

Mga gawain :

1. Pag-aralan ang literatura sa paksang ito.

2. Isaalang-alang ang mga imposibleng figure, gumawa ng isang modelo ng isang imposibleng tatsulok, patunayan iyon imposibleng tatsulok wala sa eroplano.

3. Gumawa ng pagbuo ng isang imposibleng tatsulok.

4. Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paggamit ng imposibleng tatsulok sa visual arts.

Panimula

Sa kasaysayan, naglaro ang matematika mahalagang papel sa visual arts, partikular sa perspective painting, na nagsasangkot ng makatotohanang paglalarawan ng isang three-dimensional na eksena sa isang patag na canvas o sheet ng papel. Ayon sa makabagong pananaw, matematika at sining napakalayo ng mga disiplina sa isa't isa, ang una ay analytical, ang pangalawa ay emosyonal. Ang matematika ay hindi gumaganap ng isang malinaw na papel sa karamihan ng mga trabaho kontemporaryong sining, at, sa katunayan, maraming mga artista ang bihira o hindi kailanman gumamit ng pananaw. Gayunpaman, maraming mga artista na nakatuon sa matematika. Ilang makabuluhang pigura sa visual arts ang nagbigay daan para sa mga indibidwal na ito.

Sa pangkalahatan, walang mga panuntunan o paghihigpit sa paggamit ng iba't ibang tema sa sining ng matematika, tulad ng mga imposibleng figure, Möbius strips, distortion o hindi pangkaraniwang perspective system, at fractals.

Kasaysayan ng mga imposibleng figure

Imposibleng figure - tiyak na uri mathematical paradoxes na binubuo ng mga regular na bahagi na konektado sa isang irregular complex. Kung sinubukan naming bumalangkas ng kahulugan ng terminong "imposibleng mga bagay," malamang na ganito ang tunog - mga pisikal na posibleng figure na binuo sa isang imposibleng anyo. Ngunit mas kaaya-aya na tingnan ang mga ito, na bumubuo ng mga kahulugan.

Ang mga pagkakamali sa spatial construction ay nakatagpo ng mga artista kahit isang libong taon na ang nakalilipas. Ngunit ang Swedish artist na si Oscar Reutersvärd, na nagpinta noong 1934, ay nararapat na ituring na unang gumawa at nagsuri ng mga imposibleng bagay. ang unang imposibleng tatsulok, na binubuo ng siyam na cube.

tatsulok ng Reutersvaerd

Independent ng Reuters, muling natuklasan ng English mathematician at physicist na si Roger Penrose ang imposibleng tatsulok at inilathala ang imahe nito sa isang British psychology journal noong 1958. Ang ilusyon ay gumagamit ng "maling pananaw." Minsan ang pananaw na ito ay tinatawag na Tsino, dahil ang isang katulad na paraan ng pagguhit, kapag ang lalim ng pagguhit ay "hindi maliwanag," ay madalas na matatagpuan sa mga gawa ng mga artistang Tsino.

Talon ng Escher

Noong 1961 Ang Dutchman na si M. Escher, na inspirasyon ng imposibleng Penrose triangle, ay lumilikha ng sikat na lithograph na "Waterfall". Ang tubig sa larawan ay walang katapusang dumadaloy, pagkatapos ng gulong ng tubig ay dumaan pa ito at nagtatapos pabalik sa panimulang punto. Sa pangkalahatan, ito ay isang imahe ng isang walang hanggang motion machine, ngunit anumang pagtatangka na aktwal na itayo ang istrakturang ito ay tiyak na mapapahamak sa pagkabigo.

Ang isa pang halimbawa ng mga imposibleng figure ay ipinakita sa pagguhit na "Moscow", na naglalarawan ng isang hindi pangkaraniwang diagram ng Moscow metro. Sa una ay nakikita natin ang imahe sa kabuuan, ngunit kapag sinusubaybayan natin ang mga indibidwal na linya gamit ang ating tingin, nakumbinsi tayo sa imposibilidad ng kanilang pag-iral.

« Moscow", graphics (tinta, lapis), 50x70 cm, 2003.

Ang pagguhit ng "Tatlong Snails" ay nagpapatuloy sa tradisyon ng pangalawang sikat na imposibleng pigura - ang imposibleng kubo (kahon).

"Three Snails" Impossible Cube

Ang kumbinasyon ng iba't ibang bagay ay matatagpuan din sa hindi ganap na seryosong pagguhit na "IQ" (intelligence quotient). Kapansin-pansin, ang ilang mga tao ay hindi nakakakita ng mga imposibleng bagay dahil ang kanilang isip ay hindi nakikilala ang mga flat na larawan na may mga three-dimensional na bagay.

Iminungkahi ni Donald Simanek na ang pag-unawa sa mga visual na kabalintunaan ay isa sa mga tanda ng ganoong uri ng malikhaing potensyal, na tinataglay ng pinakamahuhusay na mathematician, scientist at artist. Maraming mga gawa na may mga bagay na kabalintunaan ay maaaring mauri bilang "intelektwal" mga laro sa matematika». Makabagong agham nagsasalita ng 7-dimensional o 26-dimensional na modelo ng mundo. Gayahin katulad na mundo Ito ay posible lamang sa tulong ng mga pormula sa matematika; ang isang tao ay hindi lamang maisip ito. Dito magagamit ang mga imposibleng numero.

Ang pangatlong tanyag na imposibleng pigura ay ang hindi kapani-paniwalang hagdanan na nilikha ni Penrose. Patuloy kang aakyat (counterclockwise) o bababa (clockwise) kasama nito. Ang modelo ng Penrose ang naging batayan sikat na pagpipinta M. Escher "Up and Down" Ang Hindi kapani-paniwalang Penrose Staircase

Imposibleng trident

"Devil's Fork"

May isa pang pangkat ng mga bagay na hindi maaaring ipatupad. Klasikong pigura ay ang imposibleng trident, o "tinidor ng diyablo". Kung maingat mong pag-aralan ang larawan, mapapansin mo na ang tatlong ngipin ay unti-unting nagiging dalawa sa isang base, na humahantong sa isang salungatan. Inihambing namin ang bilang ng mga ngipin sa itaas at ibaba at dumating sa konklusyon na ang bagay ay imposible. Kung isasara mo ito gamit ang iyong kamay itaas na bahagi trident, pagkatapos ay makikita natin ang isang tunay na larawan - tatlong bilog na ngipin. Kung isasara natin ang ibabang bahagi ng trident, makikita rin natin ang tunay na larawan - dalawang hugis-parihaba na ngipin. Ngunit, kung isasaalang-alang natin ang buong pigura sa kabuuan, lumalabas na ang tatlong bilog na ngipin ay unti-unting nagiging dalawang hugis-parihaba.

Kaya, makikita mo na ang foreground at background ng drawing na ito ay magkasalungat. Ibig sabihin, kung ano ang orihinal na naka-on foreground pabalik, at ang likod (gitnang ngipin) ay pasulong. Bilang karagdagan sa pagbabago ng foreground at background, may isa pang epekto sa pagguhit na ito - ang mga patag na gilid ng itaas na bahagi ng trident ay nagiging bilog sa ibaba.

Pangunahing bahagi.

Tatsulok- isang figure na binubuo ng 3 katabing bahagi, na, sa pamamagitan ng hindi katanggap-tanggap na mga koneksyon ng mga bahaging ito, ay lumilikha ng ilusyon ng isang mathematically imposible na istraktura. Ang tatlong-beam na istraktura ay tinatawag ding iba parisukat Penroses

Ang graphic na prinsipyo sa likod ng ilusyong ito ay may utang sa pagbabalangkas nito sa isang psychologist at sa kanyang anak na si Roger, isang physicist. Ang Penruzov square ay binubuo ng 3 square bar na matatagpuan sa 3 magkaparehong patayo na direksyon; bawat isa ay kumokonekta sa susunod sa tamang mga anggulo, lahat ng ito ay inilalagay sa tatlong-dimensional na espasyo. Narito ang isang simpleng recipe kung paano iguhit ang isometric projection ng Penrose square:

· Gupitin ang mga sulok ng isang equilateral triangle sa mga linyang parallel sa mga gilid;

· Gumuhit ng mga parallel sa mga gilid sa loob ng trimmed triangle;

· I-trim muli ang mga sulok;

· Gumuhit muli ng mga parallel sa loob;

· Isipin sa isa sa mga sulok ang alinman sa dalawang posibleng cube;

· Ipagpatuloy ito sa isang hugis-L na "bagay";

· Patakbuhin ang disenyong ito sa isang bilog.

· Kung pumili kami ng ibang cube, ang parisukat ay "napilipit" sa kabilang direksyon .

Pag-unlad ng isang imposibleng tatsulok.

Linya ng inflection

Putol na linya

Anong mga elemento ang ginagamit upang makabuo ng imposibleng tatsulok? Mas tiyak, mula sa anong mga elemento ang tila sa amin (tiyak na tila!) binuo? Ang disenyo ay batay sa isang hugis-parihaba na sulok, na nakuha sa pamamagitan ng pagkonekta ng dalawang magkaparehong hugis-parihaba na mga bar sa tamang mga anggulo. Tatlong ganoong sulok ang kinakailangan, at samakatuwid ay anim na piraso ng mga bar. Ang mga sulok na ito ay dapat na biswal na "konektado" sa isa't isa sa isang tiyak na paraan upang sila ay bumuo ng isang saradong kadena. Ang mangyayari ay isang imposibleng tatsulok.

Ilagay ang unang sulok sa pahalang na eroplano. Magkakabit kami ng pangalawang sulok dito, ididirekta ang isa sa mga gilid nito paitaas. Sa wakas, ikinakabit namin ang ikatlong sulok sa pangalawang sulok na ito upang ang gilid nito ay kahanay sa orihinal na pahalang na eroplano. Sa kasong ito, ang dalawang gilid ng una at pangatlong sulok ay magiging parallel at nakadirekta patungo magkaibang panig.

Ngayon subukan nating tingnan ang figure mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo (o gumawa ng isang tunay na modelo ng wire). Isipin kung ano ang hitsura nito mula sa isang punto, mula sa isa pa, mula sa isang pangatlo... Kapag ang punto ng pagmamasid ay nagbago (o - na kung saan ay ang parehong bagay - kapag ang istraktura ay pinaikot sa espasyo), ito ay tila na ang dalawang "katapusan" ang mga gilid ng aming mga sulok ay gumagalaw sa bawat isa. Hindi mahirap pumili ng isang posisyon kung saan sila magkokonekta (siyempre, ang malapit na sulok ay tila mas makapal sa amin kaysa sa mas mahaba).

Ngunit kung ang distansya sa pagitan ng mga tadyang ay mas mababa kaysa sa distansya mula sa mga sulok hanggang sa punto kung saan natin tinitingnan ang ating istraktura, kung gayon ang parehong mga tadyang ay magkakaroon ng parehong kapal para sa atin, at ang ideya ay lilitaw na ang dalawang tadyang ito ay talagang isang pagpapatuloy. ng isa't isa.

Sa pamamagitan ng paraan, kung sabay-sabay nating titingnan ang pagpapakita ng istraktura sa salamin, hindi natin makikita ang isang closed circuit doon.

At mula sa napiling punto ng pagmamasid ay nakikita natin sa ating mga mata ang himala na nangyari: may saradong tanikala ng tatlong sulok. Huwag lamang baguhin ang punto ng pagmamasid upang ang ilusyon na ito (sa katunayan, ito ay isang ilusyon!) ay hindi bumagsak. Ngayon ay maaari kang gumuhit ng isang bagay na maaari mong makita o ilagay ang isang lens ng camera sa natagpuang punto at kumuha ng litrato ng isang imposibleng bagay.

Ang mga Penrose ang unang naging interesado sa hindi pangkaraniwang bagay na ito. Sinamantala nila ang mga posibilidad na lumitaw kapag nagmamapa ng tatlong-dimensional na espasyo at tatlong-dimensional na mga bagay sa isang dalawang-dimensional na eroplano (iyon ay, disenyo) at iginuhit ang pansin sa ilan sa kawalan ng katiyakan ng disenyo - ang isang bukas na istraktura ng tatlong sulok ay maaaring itinuturing bilang isang closed circuit.

Tulad ng nabanggit na, ang isang simpleng modelo ay madaling gawin mula sa wire, na sa prinsipyo ay nagpapaliwanag ng naobserbahang epekto. Kumuha ng isang tuwid na piraso ng wire at hatiin ito sa tatlong pantay na bahagi. Pagkatapos ay ibaluktot ang mga panlabas na bahagi upang bumuo sila ng isang tamang anggulo sa gitnang bahagi, at paikutin ang bawat isa nang 900. Ngayon iikot ang pigurang ito at panoorin ito ng isang mata. Sa ilang posisyon ay tila ito ay nabuo mula sa isang saradong piraso ng kawad. Sa pamamagitan ng pag-on sa table lamp, maaari mong obserbahan ang anino na bumabagsak sa mesa, na nagiging isang tatsulok sa isang tiyak na lokasyon ng figure sa espasyo.

Gayunpaman, ang tampok na disenyo na ito ay maaaring maobserbahan sa ibang sitwasyon. Kung gagawa ka ng isang singsing ng wire at pagkatapos ay ikalat ito sa iba't ibang direksyon, makakakuha ka ng isang pagliko ng isang cylindrical spiral. Ang loop na ito, siyempre, ay bukas. Ngunit kapag ini-project ito sa isang eroplano, maaari kang makakuha ng isang saradong linya.

Muli kaming kumbinsido na mula sa isang projection papunta sa isang eroplano, mula sa isang pagguhit, ang isang three-dimensional na figure ay muling itinayo nang hindi maliwanag. Iyon ay, ang projection ay naglalaman ng ilang kalabuan, understatement, na nagbubunga ng "imposibleng tatsulok."

At maaari nating sabihin na ang "imposibleng tatsulok" ng Penroses, tulad ng maraming iba pang mga optical illusions, ay katumbas ng mga lohikal na kabalintunaan at puns.

Patunay ng imposibilidad ng Penrose triangle

Sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga feature ng isang two-dimensional na imahe ng mga three-dimensional na bagay sa isang eroplano, naunawaan namin kung paano humantong ang mga feature ng display na ito sa isang imposibleng tatsulok.

Napakadaling patunayan na ang isang imposibleng tatsulok ay hindi umiiral, dahil ang bawat isa sa mga anggulo nito ay tama, at ang kanilang kabuuan ay 2700 sa halip na ang "nakaposisyon" na 1800.

Bukod dito, kahit na isaalang-alang namin ang isang imposibleng tatsulok na nakadikit mula sa mga anggulo na mas mababa sa 900, kung gayon sa kasong ito maaari naming patunayan na ang isang imposibleng tatsulok ay hindi umiiral.

Isaalang-alang natin ang isa pang tatsulok, na binubuo ng ilang bahagi. Kung ang mga bahagi kung saan ito ay binubuo ay nakaayos nang iba, makakakuha ka ng eksaktong parehong tatsulok, ngunit may isang maliit na depekto. Isang parisukat ang mawawala. Paano ito posible? O isa pa rin itong ilusyon?

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="Impossible triangle" width="298" height="161">!}

Gamit ang phenomenon ng perception

Mayroon bang anumang paraan upang mapahusay ang epekto ng imposibilidad? Ang ilang mga bagay ba ay mas "imposible" kaysa sa iba? At dito ang mga kakaibang pang-unawa ng tao ay sumagip. Natuklasan ng mga psychologist na ang mata ay nagsisimulang suriin ang isang bagay (larawan) mula sa ibabang kaliwang sulok, pagkatapos ay dumudulas ang tingin sa kanan patungo sa gitna at bumaba sa kanang ibabang sulok ng larawan. Ang trajectory na ito ay maaaring dahil sa ang katunayan na ang ating mga ninuno, kapag nakatagpo ng isang kaaway, unang tumingin sa pinaka-mapanganib. kanang kamay, at pagkatapos ay lumipat ang tingin sa kaliwa, sa mukha at pigura. kaya, masining na persepsyon ay makabuluhang nakasalalay sa kung paano nabuo ang komposisyon ng larawan. Ang tampok na ito ay malinaw na ipinakita sa Middle Ages sa paggawa ng mga tapiserya: ang kanilang disenyo ay imahe ng salamin orihinal, at ang impresyon na ginawa ng mga tapiserya at orihinal ay naiiba.

Matagumpay na magagamit ang property na ito kapag gumagawa ng mga nilikha gamit ang mga bagay na imposible, pagtaas o pagbaba ng "degree of impossibility". Mayroon ding pag-asam na makakuha ng mga kagiliw-giliw na komposisyon gamit ang teknolohiya ng computer o mula sa ilang mga rotated painting (maaaring gamit iba't ibang uri symmetries) isang kamag-anak sa isa, na lumilikha sa mga manonood ng ibang impresyon ng bagay at isang mas malalim na pag-unawa sa kakanyahan ng disenyo, o mula sa isa na umiikot (patuloy o pabigla-bigla) gamit ang isang simpleng mekanismo sa ilang mga anggulo.

Ang direksyong ito ay maaaring tawaging polygonal (polygonal). Ang mga guhit ay nagpapakita ng mga larawang pinaikot na may kaugnayan sa bawat isa. Ang komposisyon ay nilikha tulad ng sumusunod: isang guhit sa papel, na ginawa sa tinta at lapis, ay na-scan, na-convert sa digital form at naproseso sa isang editor ng graphics. Maaaring mapansin ang isang regularidad - ang pinaikot na larawan ay may mas malaking "degree of impossibility" kaysa sa orihinal. Ito ay madaling ipaliwanag: ang artist, sa proseso ng trabaho, subconsciously nagsusumikap upang lumikha ng "tamang" imahe.

Konklusyon

Ang paggamit ng iba't ibang mga numero at batas sa matematika ay hindi limitado sa mga halimbawa sa itaas. Sa pamamagitan ng maingat na pag-aaral sa lahat ng ibinigay na mga numero, mahahanap mo ang iba pang hindi nabanggit sa artikulong ito. mga geometric na katawan o visual na interpretasyon ng mga batas sa matematika.

Ang mathematical fine arts ay umuunlad ngayon, at maraming mga artist ang gumagawa ng mga painting sa istilo ni Escher at sa kanilang sariling istilo. Ang mga artist na ito ay nagtatrabaho sa iba't ibang medium, kabilang ang sculpture, painting sa flat at three-dimensional na ibabaw, litography at computer graphics. At ang pinakasikat na mga paksa sa mathematical art ay nananatiling polyhedra, imposibleng mga numero, Möbius strips, distorted perspective system at fractals.

Mga konklusyon:

1. Kaya, ang pagsasaalang-alang sa mga imposibleng figure ay bubuo ng aming spatial na imahinasyon, tumutulong sa amin na "lumabas" ng eroplano sa tatlong-dimensional na espasyo, na makakatulong sa pag-aaral ng stereometry.

2. Ang mga modelo ng mga imposibleng figure ay nakakatulong upang isaalang-alang ang mga projection sa isang eroplano.

3. Ang pagsasaalang-alang sa mga mathematical sophisms at paradoxes ay naglalagay ng interes sa matematika.

Kapag nagsasagawa ng gawaing ito

1. Nalaman ko kung paano, kailan, saan at kung kanino unang isinaalang-alang ang mga imposibleng figure, na maraming ganoong figure, patuloy na sinusubukan ng mga artist na ilarawan ang mga figure na ito.

2. Kasama ang aking ama, gumawa ako ng isang modelo ng isang imposibleng tatsulok, sinuri ang projection nito sa isang eroplano, at nakita ang kabalintunaan ng figure na ito.

3. Sinuri ang mga reproduksyon ng mga artista na naglalarawan sa mga pigurang ito

4. Interesado ang aking mga kaklase sa aking pananaliksik.

Sa hinaharap, gagamitin ko ang nakuhang kaalaman sa mga aralin sa matematika at interesado ako sa kung may iba pang mga kabalintunaan?

PANITIKAN

1. Kandidato teknikal na agham D. RAKOV Kasaysayan ng mga imposibleng figure

2. Rutesward O. Imposibleng figure.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. Website ng V. Alekseev Illusions · 7 Mga Komento

4. J. Timothy Unrach. - Kamangha-manghang mga figure.
(AST Publishing House LLC, Astrel Publishing House LLC, 2002, 168 p.)

5. . - Graphic na sining.
(Art-Rodnik, 2001)

6. Douglas Hofstadter. – Gödel, Escher, Bach: itong walang katapusang garland. (Publishing house "Bakhrakh-M", 2001)

7. A. Konenko – Mga lihim ng mga imposibleng pigura
(Omsk: Levsha, 199)

Ngayon ay nagbubukas ako ng bagong seksyon na tinatawag na "Cut", kung saan ako ay magpo-post ng mga guhit, template, pati na rin ang mga pattern para sa optical illusions. Ngayon ay gagawa tayo ng imposibleng tatsulok mula sa papel. Dahil hindi tayo makakagawa ng imposibleng tatsulok, gagawa tayo ng modelo na titingnan natin mula sa isang tiyak na anggulo.

1. I-download at i-print
2. Sundin ang mga tagubilin sa larawan

Paano tama isaalang-alang ang isang imposibleng tatsulok?

Kaya, dahil ang ilusyon ay batay sa isang hindi maliwanag na pagguhit ng isang cube in isometric projection. Pagkatapos ay sa oryentasyong ito ang mga anggulo na pinakamalapit sa manonood at ang pinakamalayong anggulo mula sa manonood ay magkakasabay. Nangangahulugan ito na kapag dumaan tayo sa pinakamalapit na gilid ng kubo, at ang dalawang ibabang gilid, babalik tayo sa panimulang punto kung saan nagtatapos ang landas sa dulong sulok.

Itong imposibleng Penrose triangle

Sa ganoong lugar sining ng larawan Tulad ng pagpipinta ng balat ng tao, ang pinakabagong uso ngayon ay ang mga optical illusion figure, partikular ang Penrose triangle, o tribar, na tinatawag ding imposible. Ang form na ito ay unang natuklasan, o naimbento, ng Swedish na pintor na si Oscar Reutersvard, na ipinakita ito sa mundo sa anyo ng isang set ng mga cube sa pagliko ng 1935. Nang maglaon, nasa 80s na ng ating siglo, ang pattern ng tribar ay nakalimbag sa Sweden sa selyo.

Gayunpaman, ang imahe ng imposibleng Penrose triangle, na kabilang sa kategorya ng mga optical illusions, ay naging malawak na kilala noong 1958, pagkatapos ng paglalathala ng English mathematician na si Roger Penrose tungkol sa imposibleng mga numero, na inilathala sa British Journal of Psychology. May inspirasyon sa post na ito, sikat na pintor mula sa Holland, nilikha ni Maurits Escher noong 1961 ang isa sa kanyang pinakasikat na mga gawa, "Waterfall".

Optical illusion

Ang mga optical illusions sa pagpipinta ay biswal na ilusyon pang-unawa totoong larawan, nilikha ng artista isang tiyak na pag-aayos ng mga linya sa isang eroplano. Sa kasong ito, hindi tama ang pagtantya ng manonood sa laki ng mga anggulo ng pigura o haba ng mga gilid nito, na nagsisilbing paksa ng pag-aaral ng naturang mga subfield ng sikolohiya bilang, halimbawa, gestalt therapy. Bilang karagdagan kay Escher, ang isa pang tao ay interesado sa paglikha ng mga optical illusion dakilang artista- sa buong mundo sikat na El Salvador Dali. Ang isang kapansin-pansing paglalarawan ng kanyang hilig ay, halimbawa, ang pagpipinta na "Swans Reflected in Elephants."

Nalalapat din ang tatsulok sa itaas sa optical illusions, mas tiyak sa bahaging iyon ng mga ito na tinatawag na impossible figures. Ang mga ito ay tinawag na gayon dahil sa pakiramdam na nanggagaling kapag tumitingin sa isang anyo kung saan ang pagkakaroon nito tunay na mundo Imposible lang.

Paglalapat ng mga ilusyon

Salamat sa kanilang natatanging hugis, ang mga ilusyon na bagay ay ang paksa ng malapit na pansin hindi lamang ng mga artist at tattoo artist - isang tatsulok, na ginawa gamit ang iyong sariling mga kamay o sa tulong ng mga propesyonal, ay maaari ding kumilos bilang isang logo ng kumpanya. Ang magagandang halimbawa ng paggamit na ito ng mga ilusyon na hugis ay kinabibilangan ng logo ng psychedelic folk band na Conundum in Deed, na isang imposibleng cube, o ang tatak ng tagagawa ng chip na Digilent Inc, na isang klasikong Penrose na triangular na imahe.

Maaari kang gumawa ng sarili mong logo, nang hindi bumaling sa mga propesyonal. Upang gawin ito, sundin lamang ang mga tagubilin, na sumusunod kung saan maaari kang gumawa ng alinman sa isang simpleng pagguhit sa papel o sa isang tablet, o gumawa tatlong-dimensional na pigura. Maaari itong ilagay bilang tanda o panlabas na advertising iyong tindahan.

Paano ito gawin sa iyong sarili

Hakbang-hakbang na mga tagubilin kung paano gumuhit ng tribar gamit ang Adobe Illustrator:

1. Una kailangan mong gumawa ng 3 parisukat gamit ang Rectangle tool. Upang gawin ito, kailangan mo munang pumunta sa menu ng View at paganahin ang Mga Smart Guide.
2. Ngayon ay kailangan mong piliin ang lahat at pumunta sa menu ng Bagay, pagkatapos ay sa Transform at buksan ang Transform bawat isa, kung saan sa window ng Scale kailangan mong ipasok ang halaga Vertical Scale = 86.6% at i-click ang OK.
3. Ngayon ay kailangan mong itakda ang bawat mukha ng sarili nitong anggulo ng pag-ikot, at upang gawin ito, pumunta sa Window at buksan ang Transform. Doon, ipasok muna ang halaga para sa bevel (Shear), at pagkatapos ay para sa pag-ikot (Rotate): ang itaas na ibabaw ng cube ay Shear +30°, Rotate -30°; kanang ibabaw - Gupitin +30°, I-rotate +30°; kaliwang ibabaw - Gupitin -30°, I-rotate -30°.
4. Ngayon, gamit ang mga linya ng Smart Guides, kailangan mong i-dock ang lahat ng bahagi ng cube nang magkasama: upang gawin ito, dapat mong isabit ang mouse sa sulok ng isa sa mga gilid at hilahin ito sa isa, i-align ang mga ito.
5. Sa yugtong ito, kailangan mong i-rotate ang kubo sa pamamagitan ng 30°: upang gawin ito, pumunta sa Object, piliin ang Transform at Rotate, ipasok ang halaga ng anggulo na 30° doon at i-click ang OK.
6. Dahil kakailanganin mo ng 6 na cube para makakuha ng tribar, dapat mong piliin ang cube, pindutin ang Alt at Shift at i-drag ang napiling bagay sa gilid gamit ang mouse, i-stretch ito sa pahalang na direksyon. Nang hindi inaalis ang seleksyon, pindutin ang CMD + D ng 6 na beses. Nakakuha kami ng 6 na cube.
7. Iniiwan ang seleksyon sa huling cube, pindutin ang Enter at sa window ng Move baguhin ang halaga ng anggulo sa 240°, pagkatapos ay pindutin ang Kopyahin. Pagkatapos ay pindutin muli ang CMD + D hanggang sa makakuha ka ng 6 na kopya.
8. Ngayon ulitin ang lahat: pindutin muli ang Enter, piliin ang huling cube, itakda lamang ang anggulo sa 120° at gumawa lamang ng 5 kopya.
9. Gamit ang Selection Tool, kailangan mong piliin ang tuktok na ibabaw ng hugis (maaari mo itong muling kulayan upang maging mas malinaw), buksan ang menu Object - Ayusin - Ipadala sa likod. Ngayon piliin ang pininturahan na ibabaw ng itaas na kubo, pumunta sa Bagay - Ayusin - Dalhin sa Harap.

Kumpleto na ang Penrose illusion. Maaari mo itong i-post sa iyong social media page o blog, o gamitin ito para sa negosyo.

Pagbati, mahal na mga mambabasa ng blog site. Si Rustam Zakirov ay nakikipag-ugnayan at mayroon akong isa pang artikulo para sa iyo, ang paksa kung saan ay kung paano gumuhit ng isang Penrose triangle. Ngayon gusto kong ipakita sa iyo kung gaano kadali at simple ang pagguhit ng imposibleng tatsulok. Gumuhit kami ng dalawang guhit ng tatsulok na ito, ang isa ay magiging regular, at ang pangalawa ay isang tunay na 3D na pagguhit. At ang lahat ng ito ay magiging nakakagulat na simple. Maaari kang makakuha ng isang tunay na 3D na pagguhit ng tatsulok na ito. Duda ako na ito ay ipapakita sa iyo kahit saan pa, kaya basahin ang artikulo hanggang sa dulo at napakaingat.

Para sa aming mga guhit, gaya ng dati, kakailanganin namin: isang piraso ng papel simpleng lapis(mas mabuti ang isang "medium", "ang isa pang malambot") at ilang mga kulay na lapis o marker.

Paano madaling gumuhit ng anumang mga 3D na guhit.

Inilabas ko ang imposibleng tatsulok na ito mula sa ordinaryong larawang ito, na nakita ko lang sa Internet. Narito siya.

At pagkatapos ay sa loob ng ilang minuto na-convert ko ito sa 3D sa tulong . Sa ganitong paraan maaari mong i-convert ang halos anumang larawan sa 3D. Kung gusto mong matuto sa parehong paraan, mag-click dito.

At pumunta na kami sa drawing namin.

Gumuhit ng regular na pattern ng tatsulok.

HAKBANG #1. Nagsasalin kami mula sa screen ng monitor.

Upang gumuhit ng isang tatsulok, kakailanganin mong gawin ang mga sumusunod. Kinuha mo ang iyong piraso ng papel at isinandal ito sa tatsulok sa screen ng monitor, at i-translate lang ito.

At dahil ang aming tatsulok ay hindi kumplikado, sapat na upang ilagay lamang ang mga pangunahing punto sa lahat ng sulok nito.

At pagkatapos ay tinitingnan namin ang orihinal at ikinonekta ang mga puntong ito gamit ang isang ruler. Nakuha ko ito ng ganito.

Ang aming tatsulok ay handa na. Maaari mong iwanan ito nang ganito, ngunit palamutihan natin ito ng kaunti pa. Ginawa ko ito gamit ang mga kulay na lapis. Matapos naming ganap na palamutihan ang aming tatsulok, ganap naming binabalangkas ito muli gamit ang isang simpleng malambot na lapis.

Sa puntong ito, ang aming karaniwang Penrose triangle ay ganap na handa, at kami ay nagpapatuloy sa parehong tatsulok.

Gumuhit ng 3D drawing ng isang tatsulok.

HAKBANG #1. Nagsasalin kami.

Nagpapatuloy kami ayon sa parehong pamamaraan tulad ng sa isang regular na pattern. Bibigyan kita ng isang handa na tatsulok, na isinalin na sa 3D na format. Heto siya.

At isalin mo ito. Ginagawa namin ang lahat ng katulad ng sa isang regular na pattern. Kinuha mo ang iyong sheet ng papel, isinandal ito sa screen ng monitor, kumikinang ang sheet ng papel, at ililipat mo lang ang natapos na 3D drawing sa iyong sheet ng papel.

Ito ang nangyari sa akin.

Ang laki ng tatsulok ay maaaring dagdagan o bawasan. Upang gawin ito, kailangan mo lamang baguhin ang sukat ng iyong monitor. Pindutin nang matagal ang Ctrl key at igulong ang gulong ng mouse.

Maaari naming ligtas na sabihin na ang aming 3D na pagguhit ay handa na. Tumagal ako ng halos 3 minuto. Sa prinsipyo, ligtas tayong makakatapos dito, ngunit palamutihan pa natin ang ating tatsulok.

Kilala din sa imposibleng tatsulok At tribar.

Kwento

Ang figure na ito ay naging malawak na kilala pagkatapos ng paglalathala ng isang artikulo sa imposibleng mga numero sa British Journal of Psychology ng English mathematician na si Roger Penrose noong 1958. Sa artikulong ito, ang imposibleng tatsulok ay inilalarawan sa pinakapangkalahatang anyo nito - sa ang anyo ng tatlo beam na konektado sa isa't isa sa tamang mga anggulo. Naimpluwensyahan ng artikulong ito sa Dutch artist Nilikha ni Maurits Escher ang isa sa kanyang sikat na lithograph na "Waterfall".

Mga eskultura

Isang 13-metro na iskultura ng isang imposibleng tatsulok na gawa sa aluminyo ay itinayo noong 1999 sa Perth (Australia)

Deutsches Technikmuseum Berlin Pebrero 2008 0004.JPG

Ang parehong iskultura kapag binabago ang pananaw

Iba pang mga figure

Bagaman posible na gumawa ng mga analogue ng Penrose triangle batay sa mga regular na polygon, ang visual effect mula sa kanila ay hindi gaanong kahanga-hanga. Habang tumataas ang bilang ng mga panig, lumilitaw na baluktot o baluktot ang bagay.

Tingnan din

• Tatlong kuneho (Ingles) Tatlong liyebre )

Sumulat ng isang pagsusuri tungkol sa artikulong "Penrose Triangle"

Isang sipi na nagpapakilala sa Penrose Triangle