Ang isang imposibleng ari-arian ay isang napakaliit na bagay. Proyekto na "Impossible Figures"

Ang imposible ay ano
hindi pwedeng umiral...
o mangyari...

Layunin ng aralin: pagbuo ng tatlong-dimensional na pananaw ng mga mag-aaral; ang kakayahang ipaliwanag ang imposibilidad ng pagkakaroon ng isang partikular na pigura mula sa punto ng view ng geometry; pagbuo ng interes sa paksa.

Kagamitan: pahayagan batay sa mga materyales mula sa site " Imposibleng mundo" (Internet), mga tool para sa pagbuo ng mga figure, geometric figure, mga guhit ng imposibleng figure.

Sa panahon ng mga klase:

Panimula:
Sa buong kasaysayan, ang mga tao ay nakatagpo ng mga optical illusions ng isang uri o iba pa. Sapat na upang alalahanin ang mirage sa disyerto, mga ilusyon na nilikha ng liwanag at anino, pati na rin ang kamag-anak na paggalaw. Ang sumusunod na halimbawa ay malawak na kilala: ang buwan na sumisikat mula sa abot-tanaw ay lumilitaw na mas malaki kaysa ito ay mataas sa kalangitan. Ang lahat ng ito ay ilan lamang sa mga kagiliw-giliw na phenomena na nangyayari sa kalikasan. Noong unang napansin ang mga phenomena na ito, na nanlilinlang sa mga mata at isipan, nagsimula silang pukawin ang imahinasyon ng mga tao.

Mula noong sinaunang panahon, ang mga optical illusions ay ginagamit upang mapahusay ang epekto ng mga gawa ng sining o mapabuti hitsura mga likhang arkitektura. Gumamit ang mga sinaunang Griyego ng mga optical illusions upang gawing perpekto ang hitsura ng kanilang mga dakilang templo. Noong Middle Ages, minsan ginagamit ang pagbabago ng pananaw sa pagpipinta. Nang maglaon, maraming iba pang mga ilusyon ang ginamit sa mga graphic. Kabilang sa mga ito, ang isa lamang sa uri nito at isang medyo bagong uri ng optical illusion ay kilala bilang "impossible objects".

Ang isa sa mga mahahalagang kasanayan para sa mga taong nagtatrabaho sa mga teknikal na larangan ay ang kakayahang makita ang mga three-dimensional na bagay sa isang two-dimensional na eroplano. Ang "Impossible Objects" ay binuo sa paggamit ng mga trick na may pananaw at lalim sa loob ng dalawang-dimensional na espasyo. Imposible sa totoong three-dimensional na espasyo, nakakaapekto ang mga ito sa ating paningin sa pamamagitan ng displaced perspective, manipulasyon ng lalim at eroplano, mapanlinlang na optical cues, hindi pagkakapare-pareho sa mga plano, paglalaro ng liwanag at anino, hindi malinaw na koneksyon, dahil sa hindi tama at magkasalungat na direksyon at koneksyon, binagong code puntos at iba pa. "mga trick" na pinagtutuunan ng graphic artist.

Ang sinasadyang paggamit ng mga imposibleng bagay sa disenyo ay nagsimula noong sinaunang panahon bago ang pagdating ng klasikal na pananaw. Sinubukan ng mga artista na humanap ng mga bagong solusyon. Ang isang halimbawa ay ang ika-15 siglong paglalarawan ng Annunciation sa fresco ng St. Mary's Cathedral sa Dutch city ng Breda. Ang pagpipinta ay naglalarawan sa Arkanghel Gabriel na nagdadala kay Maria ng balita ng kanyang magiging Anak. Ang fresco ay naka-frame sa pamamagitan ng dalawang arko, na sinusuportahan naman ng tatlong hanay. Gayunpaman, dapat mong bigyang pansin ang gitnang hanay. Hindi tulad ng iba, nawala siya sa background sa likod ng kalan. Mula sa isang praktikal na pananaw, ginamit ng artista ang "imposible" na ito bilang isang espesyal na pamamaraan upang maiwasan ang paghahati ng eksena sa dalawang halves.

Ang isang halimbawa ng naturang arko ay ipinapakita sa Fig. 1

"Imposibleng figure"ay nahahati sa 4 na grupo. Subukan nating ayusin ang mga pangunahing figure mula sa bawat grupo. Kaya, ang una:

Mag-aaral 1:

Isang kamangha-manghang tatsulok - tribar.

Ang figure na ito ay posibleng ang unang nai-publish sa print. imposibleng bagay. Lumitaw ito noong 1958. Ang mga may-akda nito, ang ama at anak na sina Lionell at Roger Penrose, isang geneticist at mathematician ayon sa pagkakabanggit, ay tinukoy ang bagay bilang isang "three-dimensional rectangular structure." Tinawag din itong "tribar".

Tukuyin kung ano ang geometrically imposible.

(Sa unang tingin, ang tribar ay lumilitaw na isang imahe lamang ng isang equilateral triangle. Ngunit ang mga panig na nagtatagpo sa tuktok ng larawan ay lumilitaw na patayo. Kasabay nito, ang kaliwa at kanang mga gilid sa ibaba ay lilitaw ding patayo. Kung titingnan mo ang bawat detalye nang hiwalay, tila totoo, ngunit sa pangkalahatan ang figure na ito ay hindi maaaring umiiral. Hindi ito deformed, ngunit ang mga tamang elemento ay hindi wastong konektado kapag gumuhit.)

Narito ang ilan pang halimbawa ng mga imposibleng figure batay sa tribar. Subukang ipaliwanag ang kanilang imposibilidad.

Triple warped tribar

Triangle ng 12 cubes

May pakpak na Tribar

Triple domino

Mag-aaral 2:

Walang katapusang hagdanan

Ang figure na ito ay madalas na tinatawag na "Endless Staircase", "Eternal Staircase" o "Penrose Staircase" - pagkatapos ng lumikha nito. Tinatawag din itong "patuloy na pataas at pababang landas."

Ang figure na ito ay unang nai-publish noong 1958. Isang hagdanan ang makikita sa harapan namin, na tila humahantong pataas o pababa, ngunit sa parehong oras, ang taong naglalakad dito ay hindi tumataas o bumababa. Matapos makumpleto ang kanyang visual na ruta, makikita niya ang kanyang sarili sa simula ng landas.

Ang "Endless Staircase" ay matagumpay na ginamit ng artist na si Maurits K. Escher, sa pagkakataong ito sa kanyang lithograph na "Ascent and Descend", na nilikha noong 1960.

Hagdanan na may apat o pitong hakbang.

Ang paglikha ng figure na ito na may malaking bilang ng mga hakbang ay maaaring inspirasyon ng isang tumpok ng mga ordinaryong railroad sleepers. Kapag aakyat ka na sa hagdan na ito, haharap ka sa isang pagpipilian: kung aakyat ng apat o pitong hakbang.

Subukang ipaliwanag kung anong mga katangian ang ginamit ng mga tagalikha ng hagdanang ito.

(Sinamantala ng mga tagalikha ng hagdanang ito ang mga parallel na linya upang idisenyo ang mga dulong piraso ng mga bloke na may pantay na pagitan; ang ilang mga bloke ay lumilitaw na baluktot upang magkasya sa ilusyon).

Iminumungkahi na tumingin sa isa pang pigura. Hakbang na pader.

Mag-aaral 3:

Ang susunod na pangkat ng mga figure ay sama-samang tinatawag na "Space Fork". Sa figure na ito ay pumapasok tayo sa pinakaubod at kakanyahan ng imposible. Maaaring ito ang pinakamalaking klase ng mga imposibleng bagay.

Ang kilalang imposibleng bagay na ito na may tatlo (o dalawa?) na ngipin ay naging tanyag sa mga inhinyero at mahilig sa palaisipan noong 1964. Ang unang publikasyon na nakatuon sa hindi pangkaraniwang pigura ay lumitaw noong Disyembre 1964. Tinawag ito ng may-akda na "Brace na binubuo ng tatlong elemento." Ang pag-unawa at paglutas (kung posible) ang hindi pagkakapare-pareho sa bagong uri ng hindi maliwanag na pigura ay nangangailangan ng isang tunay na pagbabago sa visual fixation. Mula sa praktikal na pananaw, ang kakaibang trident o parang bracket na mekanismo na ito ay ganap na hindi naaangkop. Ang ilan ay tinatawag lamang itong isang "kapus-palad na pagkakamali." Ang isa sa mga kinatawan ng industriya ng aerospace ay iminungkahi gamit ang mga katangian nito sa pagtatayo ng isang interdimensional space tuning fork.

Tore na may apat na kambal na hanay.

Mag-aaral 4:

Ang isa pang imposibleng bagay ay lumitaw noong 1966 sa Chicago bilang resulta ng orihinal na mga eksperimento ng photographer na si Dr. Charles F. Cochran. Maraming mga mahilig sa mga imposibleng figure ang nag-eksperimento sa Crazy Box. Orihinal na tinawag ito ng may-akda na "Free Box" at sinabi na ito ay "dinisenyo upang magpadala ng mga imposibleng bagay sa malalaking numero."

Ang "crazy box" ay ang frame ng isang cube na nakabukas sa loob. Ang agarang hinalinhan ng Crazy Box ay ang Impossible Box (ni Escher), at ang hinalinhan nito ay ang Necker Cube.

Ito ay hindi isang imposibleng bagay, ngunit ito ay isang figure kung saan ang depth parameter ay maaaring perceived ambiguously.

Ang Necker cube ay unang inilarawan noong 1832 ng Swiss crystallographer na si Lewis A. Necker, na napansin na minsan ay biswal na nagbabago ang hugis ng mga kristal kapag tinitingnan mo ang mga ito. Kung titingnan natin ang Necker cube, mapapansin natin na ang mukha na may tuldok ay nasa harapan o nasa likuran, tumatalon ito mula sa isang posisyon patungo sa isa pa.

Ilan pang imposibleng figure.

Guro:

Ngayon subukang lumikha ng ilang imposibleng pigura sa iyong sarili.

Ang aralin ay nagtatapos sa mga mag-aaral na nagsisikap na gumuhit ng isang imposibleng pigura sa kanilang sarili.

Imposibleng figure - espesyal na uri mga bagay sa fine art. Kadalasan sila ay tinatawag na dahil hindi sila umiiral sa tunay na mundo.

Mas tiyak, ang mga imposibleng figure ay mga geometric na bagay na iginuhit sa papel na nagbibigay ng impresyon ng isang ordinaryong projection ng isang three-dimensional na bagay, gayunpaman, sa maingat na pagsusuri, ang mga kontradiksyon sa mga koneksyon ng mga elemento ng figure ay makikita.

Ang mga imposibleng figure ay inuri bilang isang hiwalay na klase optical illusions.

Ang mga imposibleng konstruksyon ay kilala mula noong sinaunang panahon. Natagpuan ang mga ito sa mga icon mula noong Middle Ages. Ang isang Swedish artist ay itinuturing na "ama" ng mga imposibleng pigura Oscar Reutersvard sino ang gumuhit imposibleng tatsulok, na binubuo ng mga cube noong 1934.

Ang mga imposibleng figure ay nakilala sa pangkalahatang publiko noong 50s ng huling siglo, pagkatapos ng paglalathala ng isang artikulo nina Roger Penrose at Lionel Penrose, kung saan ang dalawa ay inilarawan pangunahing mga numero- imposibleng tatsulok (tinatawag ding tatsulokPenrose) at walang katapusang hagdanan. Ang artikulong ito ay nahulog sa mga kamay ng isang sikat Dutch artist M.K. Escher, na, na inspirasyon ng ideya ng mga imposibleng figure, ay lumikha ng kanyang sikat na lithographs na "Waterfall", "Ascent and Descent" at "Belvedere". Kasunod niya, isang malaking bilang ng mga artista sa buong mundo ang nagsimulang gumamit ng mga imposibleng figure sa kanilang trabaho. Ang pinakasikat sa kanila ay sina Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Ang mga gawa ng mga ito, pati na rin ang iba pang mga artist, ay nakikilala sa isang hiwalay na direksyon sining biswal - " imp-art" .

Maaaring tila ang mga imposibleng numero ay talagang hindi maaaring umiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Mayroong ilang mga paraan kung saan maaari kang magparami ng mga imposibleng figure sa totoong mundo, bagama't magmumukha lang silang imposible mula sa isang lugar.

Ang pinakatanyag na imposibleng mga numero ay: ang imposibleng tatsulok, ang walang katapusang hagdanan at ang imposibleng trident.

Artikulo mula sa journal Science and Life "Imposibleng Reality" download

Oscar Ruthersward(ang pagbaybay ng apelyido na nakaugalian sa panitikan sa wikang Ruso; mas tama Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) ay isang Swedish artist na nagdadalubhasa sa paglalarawan ng mga imposibleng figure, iyon ay, ang mga maaaring ilarawan, ngunit hindi malikha. Isa sa mga figure niya ang natanggap karagdagang pag-unlad tulad ng Penrose triangle.

Mula noong 1964, propesor ng kasaysayan at teorya ng sining sa Lund University.

Si Rutersvard ay lubhang naimpluwensyahan ng mga aralin ng imigrante na Ruso, propesor sa Academy of Arts sa St. Petersburg, si Mikhail Katz. Nilikha niya ang unang imposibleng pigura - isang imposibleng tatsulok na ginawa mula sa isang hanay ng mga cube - nang hindi sinasadya noong 1934. Nang maglaon, sa paglipas ng mga taon ng pagkamalikhain, gumuhit siya ng higit sa 2,500 iba't ibang imposibleng pigura. Lahat ng mga ito ay ginawa sa isang parallel na "Japanese" perspective.

Noong 1980, naglabas ang gobyerno ng Sweden ng serye ng tatlo selyo ng selyo may mga painting ng artist.

Panimula……………………………………………………………………………………..2

Pangunahing bahagi. Imposibleng figure……………………………………………………4

2.1. Isang maliit na kasaysayan……………………………………………………….4

2.2. Mga uri ng imposibleng figure…………………………………………….6

2.3. Oscar Ruthersward – ama ng imposibleng pigura………………………..11

2.4. Posible ang mga imposibleng numero!…………………………………………..13

2.5. Paglalapat ng mga imposibleng figure…………………………………………14

Konklusyon………………………………………………………………………………..15

Bibliograpiya………………………………………………………………16

Panimula

Sa loob ng ilang panahon ngayon ako ay interesado sa mga figure na sa unang tingin ay parang karaniwan, ngunit sa mas malapit na pagsisiyasat ay makikita mo na may mali sa kanila. Ang pangunahing interes para sa akin ay ang tinatawag na imposibleng mga numero, tinitingnan kung alin ang nakakakuha ng impresyon na hindi sila maaaring umiral sa totoong mundo. Nais kong malaman ang higit pa tungkol sa kanila.

Ang “The World of Impossible Figures” ay isa sa ang pinakakawili-wiling mga paksa, na tumanggap ng mabilis na pag-unlad nito lamang sa simula ng ikadalawampu siglo. Gayunpaman, mas maaga, maraming mga siyentipiko at pilosopo ang humarap sa isyung ito. Kahit na ang mga simpleng volumetric na hugis bilang isang cube, pyramid, parallelepiped ay maaaring ilarawan bilang isang kumbinasyon ng ilang mga figure na matatagpuan sa iba't ibang distansya mula sa mata ng nagmamasid. Dapat palaging mayroong isang linya kung saan ang mga larawan ng mga indibidwal na bahagi ay pinagsama sa isang kumpletong larawan.

"Ang isang imposibleng pigura ay isang three-dimensional na bagay na ginawa sa papel na hindi maaaring umiiral sa katotohanan, ngunit kung saan, gayunpaman, ay makikita bilang isang dalawang-dimensional na imahe." Ito ay isa sa mga uri optical illusions, isang pigura na sa unang tingin ay tila isang projection ng isang ordinaryong three-dimensional na bagay, sa maingat na pagsusuri kung saan makikita ang mga magkasalungat na koneksyon ng mga elemento ng figure. Ang isang ilusyon ay nilikha ng imposibilidad ng pagkakaroon ng tulad ng isang figure sa tatlong-dimensional na espasyo.

Napaharap ako sa tanong: "May mga imposible bang figure sa totoong mundo?"

Mga layunin ng proyekto:

1. Alamin kung ano ang gagawinak nilikhaLumilitaw ang mga hindi totoong pigura.

2. Maghanap ng mga applicationimposibleng mga numero.

Mga layunin ng proyekto:

1. Pag-aralan ang literatura sa paksang "Impossible figure."

2 .Gumawa ng klasipikasyonimposibleng mga numero.

3.PIsaalang-alang ang mga paraan upang makabuo ng mga imposibleng figure.

4.Imposibleng lumikhabagong pigura.

Ang paksa ng aking trabaho ay may kaugnayan dahil ang pag-unawa sa mga kabalintunaan ay isa sa mga palatandaan ng ganoong uri malikhaing potensyal, na tinataglay ng pinakamahuhusay na mathematician, scientist at artist. Maraming mga gawa na may hindi tunay na mga bagay ay maaaring mauri bilang "intelektwal" mga laro sa matematika" Gayahin katulad na mundo Ito ay posible lamang sa tulong ng mga pormula sa matematika; ang isang tao ay hindi lamang maisip ito. At ang mga imposibleng figure ay kapaki-pakinabang para sa pagbuo ng spatial na imahinasyon. Ang isang tao ay walang kapaguran na lumilikha sa paligid ng kanyang sarili ng isang bagay na magiging simple at mauunawaan para sa kanya. Hindi niya maisip na ang ilang bagay sa paligid niya ay maaaring "imposible." Sa katunayan, ang mundo ay iisa, ngunit maaari itong tingnan sa iba't ibang anggulo.

Imposiblebagong figure

Isang maliit na kasaysayan

Ang mga imposibleng figure ay madalas na matatagpuan sa mga sinaunang ukit, mga kuwadro na gawa at mga icon - sa ilang mga kaso mayroon kaming malinaw na mga pagkakamali sa paglipat ng pananaw, sa iba pa - na may sinasadyang mga pagbaluktot dahil sa masining na disenyo.

Sa medieval na Japanese at Persian painting, ang mga imposibleng bagay ay isang mahalagang bahagi ng oriental artistikong istilo, na nagbibigay lamang ng isang pangkalahatang balangkas ng larawan, ang mga detalye kung saan ang manonood ay "may" mag-isa na mag-isip, alinsunod sa kanyang mga kagustuhan. Nandito ang school sa harap namin. Ang aming pansin ay iginuhit sa istraktura ng arkitektura sa background, ang geometric na hindi pagkakapare-pareho na kung saan ay halata. Maaari itong bigyang-kahulugan bilang alinman sa panloob na dingding ng isang silid o panlabas na dingding ng isang gusali, ngunit ang parehong mga interpretasyong ito ay hindi tama, dahil tayo ay nakikitungo sa isang eroplano na parehong panlabas at panlabas na pader, iyon ay, ang larawan. naglalarawan ng isang tipikal na bagay na imposible.

Ang mga pintura na may baluktot na pananaw ay matatagpuan na sa simula ng unang milenyo. Sa isang miniature mula sa aklat ni Henry II, nilikha bago ang 1025 at itinago sa Bavarian aklatan ng estado sa Munich, pininturahan si Madonna and Child. Ang pagpipinta ay naglalarawan ng isang vault na binubuo ng tatlong mga haligi, at ang gitnang haligi, ayon sa mga batas ng pananaw, ay dapat na matatagpuan sa harap ng Madonna, ngunit matatagpuan sa likuran niya, na nagbibigay sa pagpipinta ng epekto ng hindi katotohanan.

Mga uriimposibleng mga numero.

Ang "Impossible figure" ay nahahati sa 4 na grupo. Kaya, ang una:

Isang kamangha-manghang tatsulok - tribar.

Ang figure na ito ay marahil ang unang imposibleng bagay na nai-publish sa print. Lumitaw ito noong 1958. Ang mga may-akda nito, ang ama at anak na sina Lionell at Roger Penrose, isang geneticist at mathematician, ayon sa pagkakabanggit, ay tinukoy ang object bilang isang "three-dimensional rectangular structure." Tinawag din itong "tribar". Sa unang tingin, ang tribar ay lumilitaw na isang imahe lamang ng isang equilateral triangle. Ngunit ang mga panig na nagtatagpo sa tuktok ng larawan ay lumilitaw na patayo. Kasabay nito, ang kaliwa at kanang mga gilid sa ibaba ay lilitaw ding patayo. Kung titingnan mo ang bawat detalye nang hiwalay, tila totoo, ngunit, sa pangkalahatan, ang figure na ito ay hindi maaaring umiiral. Hindi ito deformed, ngunit ang mga tamang elemento ay hindi wastong konektado kapag gumuhit.

Narito ang ilan pang halimbawa ng mga imposibleng figure batay sa tribar.

Walang katapusang hagdanan

Ang figure na ito ay madalas na tinatawag na "Endless Staircase", "Eternal Staircase" o "Penrose Staircase" - pagkatapos ng lumikha nito. Tinatawag din itong "patuloy na pataas at pababang landas."

Ang figure na ito ay unang nai-publish noong 1958. Isang hagdanan ang makikita sa harapan namin, na tila humahantong pataas o pababa, ngunit sa parehong oras, ang taong naglalakad dito ay hindi tumataas o bumababa. Matapos makumpleto ang kanyang visual na ruta, makikita niya ang kanyang sarili sa simula ng landas.

Ang "Endless Staircase" ay matagumpay na ginamit ng artist na si Maurits K. Escher, sa pagkakataong ito sa kanyang lithograph na "Ascent and Descend", na nilikha noong 1960.

Hagdanan na may apat o pitong hakbang. Ang paglikha ng figure na ito na may malaking bilang ng mga hakbang ay maaaring inspirasyon ng isang tumpok ng mga ordinaryong railroad sleepers. Kapag aakyat ka na sa hagdan na ito, haharap ka sa isang pagpipilian: kung aakyat ng apat o pitong hakbang.

Sinamantala ng mga tagalikha ng hagdanang ito ang mga parallel na linya upang idisenyo ang mga dulong piraso ng mga bloke na may pantay na pagitan; Ang ilang mga bloke ay tila baluktot upang magkasya sa ilusyon.

Space fork.

Ang susunod na pangkat ng mga figure ay sama-samang tinatawag na "Space Fork". Sa figure na ito ay pumapasok tayo sa pinakaubod at kakanyahan ng imposible. Maaaring ito ang pinakamalaking klase ng mga imposibleng bagay.

Ang kilalang imposibleng bagay na ito na may tatlo (o dalawa?) na ngipin ay naging tanyag sa mga inhinyero at mahilig sa palaisipan noong 1964. Ang unang publikasyon na nakatuon sa hindi pangkaraniwang pigura ay lumitaw noong Disyembre 1964. Tinawag ito ng may-akda na "isang Brace na binubuo ng tatlong elemento."

Mula sa praktikal na pananaw, ang kakaibang trident o parang bracket na mekanismo na ito ay ganap na hindi naaangkop. Ang ilang mga tao ay tinatawag lamang itong isang "kapus-palad na pagkakamali." Ang isa sa mga kinatawan ng industriya ng aerospace ay iminungkahi gamit ang mga katangian nito sa pagtatayo ng isang interdimensional space tuning fork.

Imposibleng mga kahon

Ang isa pang imposibleng bagay ay lumitaw noong 1966 sa Chicago bilang resulta ng orihinal na mga eksperimento ng photographer na si Dr. Charles F. Cochran. Maraming mga mahilig sa mga imposibleng figure ang nag-eksperimento sa "Crazy Box". Orihinal na tinawag ito ng may-akda na "Libreng Kahon" at sinabi na ito ay "dinisenyo upang magpadala ng mga imposibleng bagay sa malalaking bilang."

Ang "crazy box" ay ang frame ng isang cube na nakabukas sa loob. Ang agarang hinalinhan ng "Crazy Box" ay ang "Impossible Box" (may-akda Escher), at ang hinalinhan nito ay ang Necker Cube.

Ito ay hindi isang imposibleng bagay, ngunit ito ay isang figure kung saan ang depth parameter ay maaaring perceived ambiguously.

Kung titingnan natin ang Necker cube, mapapansin natin na ang mukha na may tuldok ay nasa harapan o nasa likuran, tumatalon ito mula sa isang posisyon patungo sa isa pa.

Oscar Ruthersvard - ama ng imposibleng pigura.

Ang "ama" ng mga imposibleng pigura ay ang Swedish artist na si Oscar Rutersvard. Ang Swedish artist na si Oscar Ruthersvard, isang dalubhasa sa paglikha ng mga imahe ng mga imposibleng figure, ay nagsabi na siya ay hindi gaanong bihasa sa matematika, ngunit, gayunpaman, itinaas ang kanyang sining sa ranggo ng agham, na lumilikha ng isang buong teorya ng paglikha ng mga imposibleng figure ayon sa isang tiyak na bilang ng mga pattern.

Hinati niya ang mga figure sa dalawang pangunahing grupo. Tinawag niya ang isa sa kanila na "mga tunay na imposibleng pigura." Ang mga ito ay dalawang-dimensional na mga imahe ng tatlong-dimensional na katawan na maaaring kulayan at anino sa papel, ngunit wala silang monolitik at matatag na lalim.

Ang isa pang uri ay kaduda-dudang imposibleng mga numero. Ang mga figure na ito ay hindi kumakatawan sa mga solong solid na katawan. Ang mga ito ay kumbinasyon ng dalawa o higit pa mga numero. Ang mga ito ay hindi maipinta, at hindi rin mailalapat sa kanila ang liwanag at anino.

Ang isang tunay na imposibleng pigura ay binubuo ng isang nakapirming bilang ng mga posibleng elemento, habang ang isang nagdududa ay "nawawala" ng isang tiyak na bilang ng mga elemento kung susundin mo ang mga ito sa iyong mga mata.

Ang isang bersyon ng mga imposibleng figure na ito ay napakadaling gawin, at marami sa mga awtomatikong gumuhit ng geometric

figure kapag nakikipag-usap sa telepono, ito ay nagawa nang higit sa isang beses. Kailangan mong gumuhit ng lima, anim o pitong parallel na linya, tapusin ang mga linyang ito sa iba't ibang dulo sa iba't ibang paraan - at handa na ang imposibleng pigura. Kung, halimbawa, gumuhit ka ng limang parallel na linya, maaari silang maging dalawang beam sa isang gilid at tatlo sa kabilang linya.

Sa figure nakita namin ang tatlong mga pagpipilian para sa kahina-hinala imposibleng mga numero. Sa kaliwa ay isang istraktura ng three-seven beam, na binuo mula sa pitong linya, kung saan ang tatlong beam ay nagiging pito. Ang pigura sa gitna, na binuo mula sa tatlong linya, kung saan ang isang sinag ay nagiging dalawang bilog na sinag. Ang figure sa kanan, na binuo mula sa apat na linya, kung saan ang dalawang bilog na beam ay nagiging dalawang beam

Sa panahon ng kanyang buhay, si Ruthersvard ay nagpinta ng mga 2,500 na mga pigura. Ang mga aklat ni Ruthersvard ay nai-publish sa maraming wika, kabilang ang Russian.

Ang mga imposibleng figure ay posible!

Maraming tao ang naniniwala na ang mga imposibleng figure ay tunay na imposible at hindi maaaring likhain sa totoong mundo. Ngunit dapat nating tandaan na ang anumang pagguhit sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na pigura. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang piraso ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Ang mga imposibleng bagay sa mga pagpipinta ay mga projection ng mga three-dimensional na bagay, na nangangahulugan na ang mga bagay ay maaaring maisakatuparan sa anyo mga komposisyon ng eskultura. Mayroong maraming mga paraan upang lumikha ng mga ito. Isa sa mga ito ay ang paggamit ng mga hubog na linya bilang mga gilid ng imposibleng tatsulok. Ang nilikha na iskultura ay mukhang imposible lamang mula sa iisang punto. Mula sa puntong ito, ang mga hubog na panig ay tumingin nang tuwid, at ang layunin ay makakamit - isang tunay na "imposible" na bagay ay malilikha.

Ang Russian artist na si Anatoly Konenko, ang ating kontemporaryo, ay hinati ang mga imposibleng figure sa 2 klase: ang ilan ay maaaring gayahin sa katotohanan, habang ang iba ay hindi. Ang mga modelo ng mga imposibleng figure ay tinatawag na mga modelo ng Ames.

Gumawa ako ng Ames model ng impossible box ko. Kumuha ako ng apatnapu't dalawang cube at pinagdikit ang mga ito upang bumuo ng isang cube na may nawawalang bahagi ng gilid. Tandaan ko na upang lumikha ng isang kumpletong ilusyon, ang tamang anggulo ng view at ang tamang pag-iilaw ay kinakailangan.

Nag-aral ako ng mga imposibleng figure gamit ang Euler's theorem at dumating sa sumusunod na konklusyon: Euler's theorem, which is true for any convex polyhedron, is false for impossible figures, but is true for their Ames models.

Ginagawa ko ang aking mga imposibleng figure gamit ang payo ni O. Ruthersward. Gumuhit ako ng pitong parallel lines sa papel. Ikinonekta ko sila mula sa ibaba gamit ang isang putol na linya, at mula sa itaas ay binigyan ko sila ng hugis ng mga parallelepiped. Tingnan mo muna ito mula sa itaas pagkatapos mula sa ibaba. Maaari kang makabuo ng isang walang katapusang bilang ng mga naturang figure. Tingnan ang Attachment.

Paglalapat ng mga imposibleng figure

Ang mga imposibleng figure kung minsan ay nakakahanap ng mga hindi inaasahang gamit. Nagsalita si Oscar Ruthersvard sa kanyang aklat na "Omojliga figurer" tungkol sa paggamit ng mga imp art drawings para sa psychotherapy. Isinulat niya na ang mga kuwadro na gawa, kasama ang kanilang mga kabalintunaan, ay nagbubunga ng sorpresa, nakatuon ang pansin at ang pagnanais na maunawaan. Ginamit ng psychologist na si Roger Shepard ang ideya ng isang trident para sa kanyang pagpipinta ng imposibleng elepante.

Sa Sweden, ginagamit ang mga ito sa pagsasanay sa ngipin: sa pamamagitan ng pagtingin sa mga larawan sa silid ng paghihintay, ang mga pasyente ay ginulo mula sa hindi kasiya-siyang pag-iisip sa harap ng opisina ng dentista.

Ang mga imposibleng pigura ay nagbigay inspirasyon sa mga artista na lumikha ng isang buong bagong kilusan sa pagpipinta na tinatawag na impossibilism. Ang Dutch artist na si Escher ay itinuturing na isang imposible. Siya ang may-akda ng mga sikat na lithograph na "Waterfall", "Ascent at Descent" at "Belvedere". Ginamit ng artist ang "walang katapusang hagdanan" na epekto na natuklasan ni Rootesward.

Sa ibang bansa, sa mga lansangan ng lungsod, makikita natin ang mga embodiment ng arkitektura ng mga imposibleng pigura.

Ang pinakatanyag na paggamit ng mga imposibleng numero ay nasa sikat na kultura - logo ng pag-aalala ng kotse na "Renault"

Sinasabi ng mga mathematician na maaaring umiral ang mga palasyo kung saan maaari kang bumaba sa hagdanan. Upang gawin ito, kailangan mo lamang na bumuo ng tulad ng isang istraktura hindi sa tatlong-dimensional, ngunit, sabihin, sa apat na-dimensional na espasyo. At sa virtual na mundo, na ipinapakita sa amin ng modernong teknolohiya ng computer, at hindi iyon ang magagawa mo. Ito ay kung paano ang mga ideya ng isang tao na, sa bukang-liwayway ng siglo, ay naniniwala sa pagkakaroon ng mga imposibleng mundo ay natanto ngayon.

Konklusyon.

Ang mga imposibleng pigura ay pinipilit ang ating isipan na makita muna kung ano ang hindi dapat, pagkatapos ay hanapin ang sagot - kung ano ang nagawang mali, kung ano ang nakatagong diwa ng kabalintunaan. At kung minsan ay hindi napakadaling mahanap ang sagot - nakatago ito sa optical, psychological, lohikal na pang-unawa ng mga guhit.

Ang pag-unlad ng agham, ang pangangailangan na mag-isip sa mga bagong paraan, ang paghahanap para sa kagandahan - lahat ng mga kinakailangang ito modernong buhay Pinipilit nila tayong maghanap ng mga bagong pamamaraan na maaaring magbago ng spatial na pag-iisip at imahinasyon.

Sa pag-aaral ng literatura sa paksa, nasagot ko ang tanong na "May mga imposible bang figure sa totoong mundo?" Napagtanto ko na ang imposible ay posible at ang hindi totoong mga pigura ay maaaring gawin gamit ang iyong sariling mga kamay. Ginawa ko ang modelo ni Ames ng "Impossible Cube" at sinubukan ang theorem ni Euler dito. Pagkatapos tumingin sa mga paraan upang makabuo ng mga imposibleng figure, nagawa kong gumuhit ng sarili kong imposibleng figure. Nagawa kong ipakita iyon

Konklusyon1: Ang lahat ng imposibleng figure ay maaaring umiral sa totoong mundo.

Konklusyon2: Ang theorem ni Euler, totoo para sa anumang convex polyhedron, ay mali para sa mga imposibleng figure, ngunit totoo para sa kanilang mga modelo ng Ames.

Konklusyon 3: Marami pang lugar kung saan gagamitin ang mga imposibleng numero.

Kaya, maaari nating sabihin na ang mundo ng mga imposibleng figure ay lubhang kawili-wili at magkakaibang. Ang pag-aaral ng mga imposibleng figure ay may lubos na a mahalaga mula sa isang geometry point of view. Ang gawain ay maaaring gamitin sa mga klase sa matematika upang bumuo ng spatial na pag-iisip ng mga mag-aaral. Para sa mga taong malikhain Ang mga madaling kapitan ng pag-imbento, imposibleng mga numero ay isang uri ng pingga para sa paglikha ng bago at hindi pangkaraniwan.

Bibliograpiya

Levitin Karl Geometrical Rhapsody. – M.: Kaalaman, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Impossible na bagay, Quantum, No. 5, 1971, p. 26

Reutersvard O. Imposibleng mga numero. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. Umiikot na mga cube. – M.: Bustard, 2002. – 168 p.

Ang mga imposibleng pigura ay mga pigura na inilalarawan sa pananaw sa paraang lumilitaw sa unang tingin bilang isang ordinaryong pigura. Gayunpaman, sa mas malapit na pagsusuri, napagtanto ng manonood na ang gayong pigura ay hindi maaaring umiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Inilarawan ni Escher ang mga imposibleng pigura sa kanyang sikat na mga kuwadro na Belvedere (1958), Ascent and Descend (1960) at Waterfall (1961). Ang isang halimbawa ng imposibleng pigura ay isang pagpipinta ng kontemporaryong Hungarian artist na si István Orosz.

Istvan Oros "Crossroads" (1999). Pagpaparami ng metal na ukit. Ang pagpipinta ay naglalarawan ng mga tulay na hindi maaaring umiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Halimbawa, may mga repleksyon sa tubig na hindi maaaring maging orihinal na tulay.

ang Mobius strip

Ang Möbius strip ay isang three-dimensional na bagay na may isang gilid lamang. Ang ganitong uri ng tape ay madaling gawin mula sa isang strip ng papel sa pamamagitan ng pag-twist sa isang dulo ng strip at pagkatapos ay idikit ang magkabilang dulo. Inilarawan ni Escher ang Möbius strip sa Riders (1946), Möbius Strip II (Red Ants) (1963) at Knots (1965).

"Mga Buhol" - Maurits Cornelis Escher 1965

Nang maglaon, ang pinakamababang mga ibabaw ng enerhiya ay naging inspirasyon para sa maraming mga mathematical artist. Brent Collins, ay gumagamit ng Möbius strips at pinakamababang energy surface, pati na rin ang iba pang uri ng abstraction sa sculpture.

Mga baluktot at hindi pangkaraniwang pananaw

Ang hindi pangkaraniwang mga sistema ng pananaw na naglalaman ng dalawa o tatlong nawawalang punto ay isa ring paboritong tema ng maraming artista. Kasama rin dito ang isang kaugnay na larangan - anamorphic art. Gumamit si Escher ng baluktot na pananaw sa ilan sa kanyang mga gawa, Above and Below (1947), House of Stairs (1951), at The Picture Gallery (1956). Gumagamit si Dick Termes ng anim na puntong pananaw upang gumuhit ng mga eksena sa mga sphere at polyhedra, tulad ng ipinapakita sa halimbawa sa ibaba.

Dick Termes "Isang Cage para sa Tao" (1978). Ito ay isang pininturahan na globo na nilikha gamit ang anim na puntong pananaw. Inilalarawan nito ang isang geometric na istraktura sa anyo ng isang grid, kung saan makikita ang landscape. Tatlong sanga ang tumagos sa hawla, at gumagapang ang mga reptilya sa kahabaan nito. Habang ang ilan ay ginalugad ang mundo, ang iba ay nakakulong.

Ang salitang anamorphic ay nabuo mula sa dalawang salitang Griyego na "ana" (muli) at morthe (anyo). Ang mga anamorphic na imahe ay mga imahe na napakalubha na nabaluktot na maaaring imposibleng gawin ang mga ito nang walang espesyal na salamin. Ang salamin na ito ay tinatawag minsan na isang anamorphoscope. Kung titingnan mo ang isang anamorphoscope, ang imahe ay "muling bumubuo" sa isang makikilalang larawan. Ang mga European artist ng unang bahagi ng Renaissance ay nabighani sa mga linear anamorphic na pagpipinta, kung saan ang pinahabang larawan ay naging normal muli kapag tiningnan sa isang anggulo. Ang isang sikat na halimbawa ay ang pagpipinta ni Hans Holbein na "The Ambassadors" (1533), na naglalarawan ng isang pinahabang bungo. Maaaring itagilid ang pagpipinta sa tuktok ng hagdan upang ang mga taong umaakyat sa hagdan ay mabigla sa imahe ng bungo. Ang mga anamorphic na pagpipinta, na nangangailangan ng mga cylindrical na salamin upang tingnan, ay sikat sa Europa at sa Silangan sa XVII-XVIII na siglo. Kadalasan ang mga larawang ito ay nagdadala ng mga mensahe ng pampulitikang protesta o may nilalamang erotikong nilalaman. Hindi gumamit si Escher ng mga klasikong anamorphic na salamin sa kanyang trabaho, gayunpaman, gumamit siya ng mga spherical na salamin sa ilan sa kanyang mga painting. Ang kanyang pinakatanyag na gawain sa istilong ito ay ang "Hand with a Reflecting Sphere" (1935). Ang halimbawa sa ibaba ay nagpapakita ng isang klasikong anamorphic na imahe ni Istvan Orosz.

Istvan Oros "The Well" (1998). Ang pagpipinta na "Well" ay nakalimbag mula sa isang metal na ukit. Ang gawain ay nilikha para sa sentenaryo ng kapanganakan ni M.K. Escher. Isinulat ni Escher ang tungkol sa mga iskursiyon sa sining ng matematika na parang naglalakad sa isang magandang hardin kung saan walang nauulit. Ang gate sa kaliwang bahagi ng larawan ay naghihiwalay sa mathematical garden ni Escher, na matatagpuan sa utak, mula sa pisikal na mundo. Ang sirang salamin sa kanang bahagi ng painting ay nagpapakita ng tanawin ng maliit na bayan ng Atrani sa Amalfi Coast sa Italy. Gustung-gusto ni Escher ang lugar at nanirahan doon nang ilang panahon. Inilarawan niya ang lungsod na ito sa pangalawa at pangatlong mga pintura mula sa serye ng Metamorphoses. Kung maglalagay ka ng isang cylindrical na salamin sa lugar ng balon, tulad ng ipinapakita sa kanan, ang mukha ni Escher ay lilitaw dito, na parang sa pamamagitan ng magic.

Maraming tao ang naniniwala na ang mga imposibleng figure ay tunay na imposible at hindi maaaring likhain sa totoong mundo. Gayunpaman, alam namin mula sa isang kursong geometry ng paaralan na ang isang guhit na inilalarawan sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na figure papunta sa isang eroplano. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang piraso ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Bukod dito, ang mga three-dimensional na bagay, kapag na-project sa isang eroplano, ay gumagawa ng isang ibinigay na flat figure ng isang walang katapusang set. Ang parehong naaangkop sa imposible figure.

Siyempre, wala sa mga imposibleng figure ang maaaring malikha sa pamamagitan ng pagkilos sa isang tuwid na linya. Halimbawa, kung kukuha ka ng tatlong magkatulad na piraso ng kahoy, hindi mo magagawang pagsamahin ang mga ito upang bumuo ng isang imposibleng tatsulok. Gayunpaman, kapag nag-project ng isang three-dimensional na figure sa isang eroplano, ang ilang mga linya ay maaaring maging invisible, magkakapatong sa isa't isa, magsanib sa isa't isa, atbp. Batay dito, maaari tayong kumuha ng tatlong magkakaibang bar at gawin ang tatsulok na ipinapakita sa larawan sa ibaba (Larawan 1). Ang larawang ito ay nilikha ng sikat na popularizer ng mga gawa ng M.K. Escher, may-akda malaking dami mga aklat ni Bruno Ernst. Naka-on foreground Sa larawan nakikita natin ang pigura ng isang imposibleng tatsulok. May salamin sa background, na sumasalamin sa parehong pigura mula sa ibang punto ng view. At nakikita natin na sa katunayan ang pigura ng isang imposibleng tatsulok ay hindi isang sarado, ngunit isang bukas na pigura. At mula lamang sa punto kung saan natin tinitingnan ang figure ay tila ang vertical bar ng figure ay lumampas sa pahalang na bar, bilang isang resulta kung saan ang figure ay tila imposible. Kung ililipat natin ng kaunti ang anggulo sa pagtingin, makikita natin kaagad ang isang puwang sa pigura, at mawawala ang epekto nito ng imposibilidad. Ang katotohanan na ang isang imposibleng pigura ay mukhang imposible mula lamang sa isang punto ng view ay katangian ng lahat ng imposibleng mga numero.

kanin. 1. Larawan ng isang imposibleng tatsulok ni Bruno Ernst.

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang bilang ng mga figure na tumutugma sa isang naibigay na projection ay walang katapusan, kaya ang halimbawa sa itaas ay hindi ang tanging paraan pagbuo ng isang imposibleng tatsulok sa katotohanan. Ang Belgian artist na si Mathieu Hamaekers ay lumikha ng iskultura na ipinapakita sa Fig. 2. Ang larawan sa kaliwa ay nagpapakita ng frontal view ng figure, na ginagawa itong parang isang imposibleng tatsulok, ang gitnang larawan ay nagpapakita ng parehong figure na pinaikot 45°, at ang larawan sa kanan ay nagpapakita ng figure na pinaikot 90°.

kanin. 2. Larawan ng imposibleng tatsulok na pigura ni Mathieu Hemakerz.

Tulad ng nakikita mo, sa figure na ito ay walang mga tuwid na linya, ang lahat ng mga elemento ng figure ay hubog sa isang tiyak na paraan. Gayunpaman, tulad ng sa nakaraang kaso, ang epekto ng imposibilidad ay kapansin-pansin lamang sa isang anggulo sa pagtingin, kapag ang lahat ng mga hubog na linya ay inaasahang tuwid na mga linya, at, kung hindi mo binibigyang pansin ang ilang mga anino, ang pigura ay mukhang imposible.

Ang isa pang paraan upang lumikha ng isang imposibleng tatsulok ay iminungkahi ng Russian artist at designer na si Vyacheslav Koleichuk at inilathala sa journal na "Technical Aesthetics" No. 9 (1974). Ang lahat ng mga gilid ng disenyo na ito ay mga tuwid na linya, at ang mga gilid ay hubog, bagaman ang kurbada na ito ay hindi nakikita sa frontal view ng figure. Gumawa siya ng gayong modelo ng isang tatsulok mula sa kahoy.

kanin. 3. Modelo ng imposibleng tatsulok ni Vyacheslav Koleichuk.

Ang modelong ito ay muling ginawa ni Gershon Elber, isang miyembro ng Computer Science Department sa Technion Institute sa Israel. Ang bersyon nito (tingnan ang Fig. 4) ay unang idinisenyo sa isang computer at pagkatapos ay muling nilikha sa katotohanan gamit ang isang three-dimensional na printer. Kung bahagyang ililipat natin ang anggulo sa pagtingin ng imposibleng tatsulok, makakakita tayo ng figure na katulad ng pangalawang litrato sa Fig. 4.

kanin. 4. Isang variant ng pagbuo ng imposibleng tatsulok ni Elber Gershon.

Kapansin-pansin na kung tinitingnan natin ngayon ang mga figure sa kanilang sarili, at hindi sa kanilang mga litrato, makikita natin kaagad na wala sa mga ipinakita na figure ang imposible, at kung ano ang lihim ng bawat isa sa kanila. Hindi lang namin makikita ang mga figure na ito dahil mayroon kaming stereoscopic vision. Iyon ay, ang aming mga mata, na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa isa't isa, ay nakikita ang parehong bagay mula sa dalawang malapit, ngunit magkaiba pa rin, mga punto ng pananaw, at ang aming utak, na nakatanggap ng dalawang imahe mula sa aming mga mata, ay pinagsama ang mga ito sa isang larawan. Sinabi kanina na ang isang imposibleng bagay ay mukhang imposible lamang mula sa isang punto ng view, at dahil tinitingnan natin ang bagay mula sa dalawang punto ng view, agad nating nakikita ang mga trick sa tulong kung saan ito o ang bagay na iyon ay nilikha.

Nangangahulugan ba ito na sa katotohanan ay imposible pa ring makakita ng isang imposibleng bagay? Hindi, kaya mo. Kung ipipikit mo ang isang mata at titingnan ang pigura, magiging imposible ito. Samakatuwid, sa mga museo, kapag nagpapakita ng mga imposibleng figure, ang mga bisita ay napipilitang tumingin sa kanila sa pamamagitan ng isang maliit na butas sa dingding na may isang mata.

May isa pang paraan kung saan makikita mo ang isang imposibleng pigura, nang sabay-sabay ang dalawang mata. Ito ay binubuo ng mga sumusunod: ito ay kinakailangan upang lumikha ng isang malaking figure na may taas na multi-storey na gusali, ilagay ito sa isang malawak na bukas na espasyo at tingnan ito mula sa napakalayong distansya. Sa kasong ito, kahit na tinitingnan ang pigura gamit ang parehong mga mata, makikita mo ito bilang imposible dahil sa katotohanan na ang iyong mga mata ay makakatanggap ng mga imahe na halos hindi naiiba sa bawat isa. Ang gayong imposibleng pigura ay nilikha sa lungsod ng Perth sa Australia.

Habang ang isang imposibleng tatsulok ay medyo madaling itayo sa totoong mundo, ang paglikha ng isang imposibleng trident sa tatlong-dimensional na espasyo ay hindi napakadali. Ang kakaiba ng figure na ito ay ang pagkakaroon ng isang kontradiksyon sa pagitan ng foreground at background ng figure, kapag ang mga indibidwal na elemento ng figure ay maayos na pinaghalo sa background kung saan matatagpuan ang figure.

kanin. 5. Ang disenyo ay katulad ng isang imposibleng trident.

Ang Institute of Ocular Optics sa Aachen (Germany) ay nagawang lutasin ang problemang ito sa pamamagitan ng paglikha ng isang espesyal na pag-install. Ang disenyo ay binubuo ng dalawang bahagi. Sa harap ay may tatlong bilog na haligi at isang tagabuo. Ang bahaging ito ay iluminado lamang sa ibaba. Sa likod ng mga haligi ay may isang semi-permeable na salamin na may isang mapanimdim na layer na matatagpuan sa harap, iyon ay, hindi nakikita ng manonood kung ano ang nasa likod ng salamin, ngunit nakikita lamang ang pagmuni-muni ng mga haligi sa loob nito.

kanin. 6. Diagram ng pag-install na nagpaparami ng imposibleng trident.