Pagtatanghal sa matematika "Ang imposible ay posible. Penrose triangle"

Tatsulok ng Penrose- isa sa mga pangunahing imposibleng figure, na kilala rin bilang imposibleng tatsulok At tribar.

Penrose triangle (may kulay)

Kwento

Ang figure na ito ay naging malawak na kilala pagkatapos ng paglalathala ng isang artikulo sa imposibleng mga numero sa British Journal of Psychology ng English mathematician na si Roger Penrose noong 1958. Gayundin sa artikulong ito, ang imposibleng tatsulok ay inilalarawan sa pinakapangkalahatang anyo nito - sa sa anyo ng tatlo beam na konektado sa isa't isa sa tamang mga anggulo. Naimpluwensyahan ng artikulong ito sa Dutch artist Nilikha ni Maurits Escher ang isa sa kanyang sikat na lithograph na "Waterfall".

3D print ng isang Penrose triangle

Mga eskultura

Isang 13-metro na iskultura ng isang imposibleng tatsulok na gawa sa aluminyo ay itinayo noong 1999 sa Perth (Australia)

Ang parehong iskultura kapag binabago ang pananaw

Iba pang mga figure

Bagaman posible na gumawa ng mga analogue ng Penrose triangle batay sa mga regular na polygon, ang visual effect mula sa kanila ay hindi gaanong kahanga-hanga. Habang tumataas ang bilang ng mga panig, lumilitaw na baluktot o baluktot ang bagay.

Tingnan din

• Tatlong liyebre (Ingles) Tatlong liyebre)

Illusionism - sa isang malawak na kahulugan, ay ang pangalan para sa isang pilosopikal na posisyon tungkol sa ilang mga phenomena; para sa paraan ng pagsasaalang-alang ng mga naturang phenomena; sa isang makitid na kahulugan - ito ang pangalan para sa ilang partikular mga teoryang pilosopikal.

Ilusyon sa dingding ng cafe - optical illusion, nilikha sa pamamagitan ng magkasanib na pagkilos iba't ibang antas mga mekanismo ng neural: mga retinal neuron at visual cortex neuron.

Ang isang imposibleng pigura ay isa sa mga uri ng optical illusions, isang pigura na sa unang tingin ay tila isang projection ng isang ordinaryong three-dimensional na bagay, sa maingat na pagsusuri kung saan ang mga magkakasalungat na koneksyon ng mga elemento ng figure ay makikita. Ang isang ilusyon ay nilikha ng imposibilidad ng pagkakaroon ng tulad ng isang figure sa tatlong-dimensional na espasyo.

Ang Impossible Cube ay isang imposibleng pigura na naimbento ni Escher para sa kanyang lithograph na Belvedere. Ito ay isang dalawang-dimensional na pigura na mababaw na kahawig ng pananaw ng isang three-dimensional na kubo, na hindi tugma sa isang tunay na kubo. Sa Belvedere lithograph, ang isang batang lalaki na nakaupo sa base ng gusali ay may hawak na imposibleng kubo. Ang isang guhit ng isang katulad na Necker cube ay namamalagi sa kanyang paanan, habang ang gusali mismo ay naglalaman ng parehong mga katangian ng isang imposibleng kubo.

Ang imposibleng kubo ay humiram ng kalabuan ng Necker cube, kung saan ang mga gilid ay iginuhit bilang mga segment ng linya, at maaaring bigyang-kahulugan sa isa sa dalawang magkaibang three-dimensional na oryentasyon.

Ang imposibleng kubo ay karaniwang iginuhit bilang isang Necker cube, kung saan ang mga gilid (mga segment) ay pinapalitan ng mga tila solidong bar.

Sa Escher lithograph, ang apat na tuktok na joint ng mga bar at ang tuktok na intersection ng mga bar ay tumutugma sa isa sa dalawang interpretasyon ng Necker cube, habang ang ilalim na apat na koneksyon at ang ilalim na intersection ay tumutugma sa iba pang interpretasyon. Ang iba pang mga pagkakaiba-iba ng imposibleng kubo ay pinagsama ang mga katangiang ito sa ibang mga paraan. Halimbawa, ang isa sa mga cube sa figure ay naglalaman ng lahat ng walong koneksyon ayon sa isang interpretasyon ng Necker cube, at ang parehong mga intersection ay tumutugma sa isa pang interpretasyon.

Ang maliwanag na solididad ng mga bar ay nagbibigay sa imposibleng kubo ng mas malaking kalabuan ng visual kaysa sa Necker cube, na mas malamang na maipalagay bilang imposibleng bagay. Naglalaro ang ilusyon sa interpretasyon sa pamamagitan ng mata ng tao dalawang-dimensional na pagguhit bilang isang three-dimensional na bagay. Ang mga three-dimensional na bagay ay maaaring magmukhang imposible kapag tiningnan mula sa isang tiyak na anggulo at alinman sa pamamagitan ng pagputol ng bagay sa tamang lugar o sa pamamagitan ng paggamit ng binagong pananaw, ngunit ang karanasan ng tao sa mga hugis-parihaba na bagay ay ginagawang mas malamang ang mga imposibleng persepsyon kaysa sa mga ilusyon sa katotohanan.

Ang iba pang mga artista, kabilang si Jos De Mey, ay nagpinta rin ng mga gawa gamit ang imposibleng kubo.

Ang isang gawa-gawang larawan ng diumano'y imposibleng kubo ay nai-publish sa Hunyo 1966 na isyu ng Scientific American, kung saan tinawag itong "Frimish Cage." Ang imposibleng kubo ay inilagay sa Austrian selyo.

Ang Blivet, na kilala rin bilang poyut o devil's pitchfork, ay isang hindi maipaliwanag na pigura, isang optical illusion, at isang imposibleng pigura. Tila ang tatlong cylindrical rod ay nagiging dalawang bar.

Oscar Rutersvärd (karaniwang spelling ng apelyido sa panitikan sa wikang Ruso; mas tama Reutersvärd), Swede. Oscar Reutersvärd (Nobyembre 29, 1915, Stockholm, Sweden - Pebrero 2, 2002, Lund) - "ama ng imposibleng pigura", isang Swedish artist na dalubhasa sa paglalarawan ng mga imposibleng figure, iyon ay, ang mga maaaring ilarawan (ibinigay ang hindi maiiwasang mga paglabag sa pananaw kapag kumakatawan sa 3-dimensional na espasyo sa papel), ngunit hindi maaaring gawin. Isa sa mga figure niya ang natanggap karagdagang pag-unlad bilang "Penrose triangle" (1934). Ang gawa ni Ruthersvard ay maihahambing sa gawa ni Escher, gayunpaman, kung ginamit ang huli imposibleng mga numero bilang "mga buto" para sa imahe mga mundo ng pantasya, noon ay interesado lamang si Rutersvärd sa mga figure tulad nito. Sa panahon ng kanyang buhay, inilarawan ni Ruthersvard ang humigit-kumulang 2,500 mga numero sa isometric projection. Ang mga aklat ni Ruthersvard ay nai-publish sa maraming wika, kabilang ang Russian.

Maurits Cornelis Escher (Dutch. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; Hunyo 17, 1898, Leeuwarden, Netherlands - Marso 27, 1972, Hilversum, Netherlands) - Dutch graphic artist. Kilala lalo na sa kanyang mga konseptwal na lithograph, mga ukit na gawa sa kahoy at metal, kung saan mahusay niyang ginalugad ang mga plastik na aspeto ng mga konsepto ng infinity at symmetry, pati na rin ang mga kakaibang katangian ng sikolohikal na pang-unawa ng mga kumplikadong three-dimensional na bagay, ang pinaka maliwanag na kinatawan imp-art.

Maraming imposibleng figure ang naimbento - isang hagdan, isang tatsulok at isang x-prong. Ang mga figure na ito ay talagang totoo sa isang three-dimensional na imahe. Ngunit kapag ang isang artista ay nag-project ng volume sa papel, ang mga bagay ay tila imposible. Ang tatsulok, na tinatawag ding "tribar," ay naging isang magandang halimbawa kung paano nagiging posible ang imposible kapag nagsikap ka.

Ang lahat ng mga figure na ito ay magagandang ilusyon. Ang mga nagawa ng henyo ng tao ay ginagamit ng mga artista na nagpinta sa istilo ng imp art.

Walang imposible. Ito ay masasabi tungkol sa Penrose triangle. Ito ay isang geometrically impossible figure, ang mga elemento nito ay hindi maaaring konektado. Pagkatapos ng lahat, ang imposibleng tatsulok ay naging posible. Ipinakilala ng Swedish na pintor na si Oscar Reutersvärd ang mundo sa imposibleng tatsulok na gawa sa mga cube noong 1934. Ang O. Reutersvard ay itinuturing na nakatuklas ng visual illusion na ito. Bilang karangalan sa kaganapang ito, ang pagguhit na ito ay inilimbag sa ibang pagkakataon sa isang selyo ng selyo ng Suweko.

At noong 1958, inilathala ng mathematician na si Roger Penrose ang isang publikasyon sa isang English magazine tungkol sa mga imposibleng figure. Siya ang lumikha ng siyentipikong modelo ng ilusyon. Si Roger Penrose ay isang hindi kapani-paniwalang siyentipiko. Nagsagawa siya ng pananaliksik sa teorya ng relativity, gayundin ang kamangha-manghang quantum theory. Siya ay ginawaran ng Wolf Prize kasama si S. Hawking.

Ito ay kilala na ang artist na si Maurits Escher, sa ilalim ng impresyon ng artikulong ito, ay nagpinta ng kanyang kamangha-manghang gawa - ang lithograph na "Waterfall". Ngunit posible bang gumawa ng Penrose triangle? Paano ito gagawin, kung maaari?

Tribar at katotohanan

Kahit na ang figure ay itinuturing na imposible, ang paggawa ng Penrose triangle gamit ang iyong sariling mga kamay ay kasingdali ng paghihimay ng mga peras. Maaari itong gawin mula sa papel. Ang mga mahilig sa origami ay hindi maaaring balewalain ang tribar at gayunpaman ay nakahanap ng isang paraan upang lumikha at hawakan sa kanilang mga kamay ang isang bagay na dati ay tila lampas sa imahinasyon ng isang siyentipiko.

Gayunpaman, tayo ay nalinlang ng ating sariling mga mata kapag tinitingnan natin ang projection ng isang three-dimensional na bagay mula sa tatlo. patayo na mga linya. Iniisip ng nagmamasid na nakikita niya ang isang tatsulok, bagaman sa katunayan ay hindi niya nakikita.

Mga likhang geometry

Ang tribar triangle, gaya ng nakasaad, ay hindi talaga isang tatsulok. Ang Penrose triangle ay isang ilusyon. Sa isang tiyak na anggulo lamang ang isang bagay ay mukhang isang equilateral triangle. Gayunpaman, ang bagay sa natural nitong anyo ay 3 mukha ng isang kubo. Sa naturang isometric projection, 2 anggulo ang nag-tutugma sa eroplano: ang pinakamalapit sa manonood at ang pinakamalayo.

Ang optical illusion, siyempre, ay mabilis na nagpapakita ng sarili sa sandaling kunin mo ang bagay na ito. Ang anino ay nagpapakita rin ng ilusyon, dahil ang anino ng tribar ay malinaw na nagpapakita na ang mga anggulo ay hindi nag-tutugma sa katotohanan.

Tribar na gawa sa papel. Scheme

Paano gumawa ng Penrose triangle gamit ang iyong sariling mga kamay mula sa papel? Mayroon bang anumang mga schematic para sa modelong ito? Ngayon, 2 mga layout ang naimbento upang matiklop ang isang imposibleng tatsulok. Ang pangunahing geometry ay nagsasabi sa iyo nang eksakto kung paano tiklop ang isang bagay.

Upang tiklop ang isang tatsulok ng Penrose gamit ang iyong sariling mga kamay, kakailanganin mong maglaan lamang ng 10-20 minuto. Kailangan mong maghanda ng pandikit, gunting para sa ilang mga hiwa at papel kung saan naka-print ang diagram.

Mula sa naturang blangko ang pinakasikat na imposibleng tatsulok ay nakuha. Ang origami craft ay hindi masyadong mahirap gawin. Samakatuwid, ito ay tiyak na gagana sa unang pagkakataon, kahit na para sa isang mag-aaral na nagsisimula pa lamang mag-aral ng geometry.

Tulad ng nakikita mo, ito ay naging isang napakagandang craft. Ang pangalawang piraso ay mukhang iba at iba ang tiklop, ngunit ang Penrose triangle mismo ay nagtatapos sa hitsura ng pareho.

Mga hakbang sa paggawa ng Penrose triangle mula sa papel.

Pumili ng isa sa 2 blangko na maginhawa para sa iyo, kopyahin ang file at i-print. Narito nagbibigay kami ng isang halimbawa ng pangalawang modelo ng layout, na medyo mas simple.

Ang "Tribar" origami blank mismo ay naglalaman na ng lahat ng kinakailangang tip. Sa katunayan, ang mga tagubilin para sa circuit ay hindi kinakailangan. Ito ay sapat lamang upang i-download ito sa isang makapal na daluyan ng papel, kung hindi man ay hindi ito maginhawa upang gumana at ang figure ay hindi gagana. Kung hindi mo agad mai-print sa karton, kailangan mong ilakip ang sketch sa bagong materyal at gupitin ang pagguhit kasama ang tabas. Para sa kaginhawahan, maaari mong i-fasten gamit ang mga clip ng papel.

Ano ang susunod na gagawin? Paano tiklop ang isang Penrose triangle gamit ang iyong sariling mga kamay nang sunud-sunod? Kailangan mong sundin ang plano ng pagkilos na ito:

1. Gamit ang likod ng gunting, iguhit ang mga linya kung saan kailangan mong yumuko, ayon sa mga tagubilin. Baluktot ang lahat ng mga linya
2. Gumagawa kami ng mga pagbawas kung kinakailangan.
3. Gamit ang PVA, pinagsasama-sama namin ang mga scrap na nilayon upang hawakan ang bahagi nang magkasama sa isang solong kabuuan.

Ang tapos na modelo ay maaaring muling ipinta sa anumang kulay, o maaari kang kumuha ng kulay na karton para sa trabaho nang maaga. Ngunit kahit na ang bagay ay gawa sa puting papel, gayunpaman, ang lahat ng papasok sa iyong sala sa unang pagkakataon ay tiyak na panghihinaan ng loob ng naturang craft.

Pagguhit ng tatsulok

Paano gumuhit ng Penrose triangle? Hindi lahat ay gustong gumawa ng origami, ngunit maraming tao ang gustong gumuhit.

Upang magsimula, gumuhit ng isang regular na parisukat ng anumang laki. Pagkatapos ay iginuhit ang isang tatsulok sa loob, ang base nito ay ang ilalim na bahagi ng parisukat. Ang isang maliit na parihaba ay inilalagay sa bawat sulok, ang lahat ng panig nito ay nabubura; Tanging ang mga panig na katabi ng tatsulok ay nananatili. Ito ay kinakailangan upang matiyak na ang mga linya ay tuwid. Ang resulta ay isang tatsulok na may pinutol na mga sulok.

Ang susunod na yugto ay ang imahe ng pangalawang dimensyon. Ang isang mahigpit na tuwid na linya ay iginuhit mula sa kaliwang bahagi ng itaas na ibabang sulok. Ang parehong linya ay iginuhit simula sa ibabang kaliwang sulok, at bahagyang hindi dinadala sa unang linya ng ika-2 dimensyon. Ang isa pang linya ay iginuhit mula sa kanang sulok na kahanay sa ilalim na bahagi ng pangunahing pigura.

Ang huling yugto ay ang pagguhit ng pangatlo sa loob ng pangalawang dimensyon gamit ang tatlo pang maliliit na linya. Ang mga maliliit na linya ay nagsisimula sa mga linya ng pangalawang dimensyon at kumpletuhin ang imahe ng isang three-dimensional na volume.

Iba pang mga numero ng Penrose

Gamit ang parehong pagkakatulad, maaari kang gumuhit ng iba pang mga hugis - isang parisukat o isang heksagono. Ang ilusyon ay mananatili. Ngunit gayon pa man, ang mga figure na ito ay hindi na kamangha-mangha. Ang ganitong mga polygon ay tila baluktot. Mga modernong graphics nagbibigay-daan sa iyo na gumawa ng mas kawili-wiling mga bersyon ng sikat na tatsulok.

Bilang karagdagan sa tatsulok, ang Penrose Staircase ay sikat din sa buong mundo. Ang ideya ay upang linlangin ang mata, na nagpapalabas na ang isang tao ay patuloy na tumataas pataas kapag gumagalaw nang pakanan, at pababa kapag gumagalaw nang pakaliwa.

Ang tuluy-tuloy na hagdanan ay kilala sa pagkakaugnay nito sa pagpipinta ni M. Escher na "Ascent and Descend". Ito ay kagiliw-giliw na kapag ang isang tao ay lumakad sa lahat ng 4 na flight ng ilusyon na hagdanan na ito, siya ay palaging nauuwi kung saan siya nagsimula.

Mayroon ding iba pang mga bagay na kilala na nanligaw sa isip ng tao, tulad ng imposibleng bloke. O isang kahon na ginawa ayon sa parehong mga batas ng ilusyon na may mga intersecting na gilid. Ngunit ang lahat ng mga bagay na ito ay naimbento na batay sa isang artikulo ng isang kahanga-hangang siyentipiko - si Roger Penrose.

Imposibleng tatsulok sa Perth

Pinarangalan ang pigurang pinangalanan sa mathematician. Isang monumento ang itinayo sa kanya. Noong 1999, sa isa sa mga lungsod ng Australia (Perth), isang malaking Penrose triangle na gawa sa aluminyo ang na-install, na 13 metro ang taas. Ang mga turista ay nasisiyahan sa pagkuha ng mga larawan sa tabi ng higanteng aluminyo. Ngunit kung pipili ka ng ibang anggulo para sa pagkuha ng litrato, nagiging halata ang panlilinlang.

Ngayon ay nagbubukas ako ng bagong seksyon na tinatawag na "Cut", kung saan ako ay magpo-post ng mga guhit, template, pati na rin ang mga pattern para sa optical illusions. Ngayon ay gagawa tayo ng imposibleng tatsulok mula sa papel. Dahil hindi tayo makakagawa ng imposibleng tatsulok, gagawa tayo ng modelo na titingnan natin mula sa isang tiyak na anggulo.

1. I-download at i-print
2. Sundin ang mga tagubilin sa larawan

Paano tama isaalang-alang ang isang imposibleng tatsulok?

Kaya, dahil ang ilusyon ay batay sa isang hindi maliwanag na pagguhit ng isang cube in isometric projection. Pagkatapos ay sa oryentasyong ito ang mga anggulo na pinakamalapit sa manonood at ang pinakamalayong anggulo mula sa manonood ay magkakasabay. Nangangahulugan ito na kapag dumaan tayo sa pinakamalapit na gilid ng kubo, at ang dalawang ibabang gilid, babalik tayo sa panimulang punto kung saan nagtatapos ang landas sa dulong sulok.

Itong imposibleng Penrose triangle

Sa ganoong lugar sining ng larawan Tulad ng pagpipinta ng balat ng tao, ang pinakabagong uso ngayon ay ang mga optical illusion figure, partikular ang Penrose triangle, o tribar, na tinatawag ding imposible. Ang form na ito ay unang natuklasan, o naimbento, ng Swedish na pintor na si Oscar Reutersvard, na ipinakita ito sa mundo sa anyo ng isang set ng mga cube sa pagliko ng 1935. Nang maglaon, nasa 80s na ng ating siglo, ang pattern ng tribar ay nakalimbag sa Sweden sa selyo.

Gayunpaman, ang imahe ng imposibleng Penrose triangle, na kabilang sa kategorya ng mga optical illusions, ay naging malawak na kilala noong 1958, pagkatapos ng paglalathala ng paglalathala ng English mathematician na si Roger Penrose sa mga imposibleng numero, na inilathala sa British Journal of Psychology. May inspirasyon sa post na ito, sikat na pintor mula sa Holland, nilikha ni Maurits Escher noong 1961 ang isa sa kanyang pinakasikat na mga gawa, "Waterfall".

Optical illusion

Ang mga optical illusions sa pagpipinta ay biswal na ilusyon pang-unawa totoong larawan, nilikha ng artista isang tiyak na pag-aayos ng mga linya sa isang eroplano. Sa kasong ito, hindi tama ang pagtantya ng manonood sa laki ng mga anggulo ng pigura o haba ng mga gilid nito, na nagsisilbing paksa ng pag-aaral ng naturang mga subfield ng sikolohiya bilang, halimbawa, gestalt therapy. Bilang karagdagan kay Escher, ang isa pang tao ay interesado sa paglikha ng mga optical illusion dakilang artista- sa buong mundo sikat na El Salvador Dali. Ang isang kapansin-pansing paglalarawan ng kanyang hilig ay, halimbawa, ang pagpipinta na "Swans Reflected in Elephants."

Ang nabanggit na tatsulok ay tumutukoy din sa mga optical illusion, mas tiyak sa bahaging iyon ng mga ito na tinatawag na imposibleng mga numero. Tinatawag silang gayon dahil sa damdaming nanggagaling kapag tumitingin sa isang anyo kung saan ang pagkakaroon nito tunay na mundo Imposible lang.

Paglalapat ng mga ilusyon

Salamat sa kanilang natatanging hugis, ang mga ilusyon na bagay ay ang paksa ng malapit na pansin hindi lamang ng mga artist at tattoo artist - isang tatsulok, na ginawa gamit ang iyong sariling mga kamay o sa tulong ng mga propesyonal, ay maaari ding kumilos bilang isang logo ng kumpanya. Ang magagandang halimbawa ng paggamit na ito ng mga ilusyon na hugis ay kinabibilangan ng logo ng psychedelic folk band na Conundum in Deed, na isang imposibleng cube, o ang tatak ng tagagawa ng chip na Digilent Inc, na isang klasikong Penrose na triangular na imahe.

Maaari kang gumawa ng sarili mong logo, nang hindi bumaling sa mga propesyonal. Upang gawin ito, sundin lamang ang mga tagubilin, na sumusunod kung saan maaari kang gumawa ng alinman sa isang simpleng pagguhit sa papel o sa isang tablet, o gumawa tatlong-dimensional na pigura. Maaari itong ilagay bilang tanda o panlabas na advertising iyong tindahan.

Paano gawin ito sa iyong sarili

Hakbang-hakbang na mga tagubilin kung paano gumuhit ng tribar gamit ang Adobe Illustrator:

1. Una kailangan mong gumawa ng 3 parisukat gamit ang Rectangle tool. Upang gawin ito, kailangan mo munang pumunta sa View menu at paganahin ang Smart Guides.
2. Ngayon ay kailangan mong piliin ang lahat at pumunta sa menu ng Bagay, pagkatapos ay sa Transform at buksan ang Transform bawat isa, kung saan sa window ng Scale kailangan mong ipasok ang halaga Vertical Scale = 86.6% at i-click ang OK.
3. Ngayon ay kailangan mong itakda ang bawat mukha ng sarili nitong anggulo ng pag-ikot, at upang gawin ito, pumunta sa Window at buksan ang Transform. Doon, ipasok muna ang halaga para sa bevel (Shear), at pagkatapos ay para sa pag-ikot (Rotate): ang itaas na ibabaw ng cube ay Shear +30°, Rotate -30°; kanang ibabaw - Gupitin +30°, I-rotate +30°; kaliwang ibabaw - Gupitin -30°, I-rotate -30°.
4. Ngayon, gamit ang mga linya ng Smart Guides, kailangan mong i-dock ang lahat ng bahagi ng cube nang magkasama: upang gawin ito, dapat mong isabit ang mouse sa sulok ng isa sa mga gilid at hilahin ito sa isa, i-align ang mga ito.
5. Sa yugtong ito, kailangan mong i-rotate ang kubo ng 30°: upang gawin ito, pumunta sa Object, piliin ang Transform at Rotate, ipasok ang halaga ng anggulo na 30° doon at i-click ang OK.
6. Dahil kakailanganin mo ng 6 na cube para makakuha ng tribar, dapat mong piliin ang cube, pindutin ang Alt at Shift at i-drag ang napiling bagay sa gilid gamit ang mouse, iunat ito sa pahalang na direksyon. Nang hindi inaalis ang pagpili, pindutin ang CMD + D ng 6 na beses.
7. Iniiwan ang seleksyon sa huling cube, pindutin ang Enter at sa window ng Move baguhin ang halaga ng anggulo sa 240°, pagkatapos ay pindutin ang Kopyahin. Pagkatapos ay pindutin muli ang CMD + D hanggang sa makakuha ka ng 6 na kopya.
8. Ngayon ulitin ang lahat: pindutin muli ang Enter, piliin ang huling kubo, itakda lamang ang anggulo sa 120° at gumawa lamang ng 5 kopya.
9. Gamit ang Selection Tool, kailangan mong piliin ang tuktok na ibabaw ng hugis (maaari mo itong muling kulayan upang maging mas malinaw), buksan ang menu Object - Ayusin - Ipadala sa likod. Ngayon piliin ang pininturahan na ibabaw ng itaas na kubo, pumunta sa Bagay - Ayusin - Dalhin sa Harap.

Kumpleto na ang ilusyon ng Penrose. Maaari mo itong i-post sa iyong social media page o blog, o gamitin ito para sa negosyo.