Fizika dərsi "Mühitdə titrəmələrin yayılması. Dalğalar"

Dərsin məqsədləri:

maarifləndirici:

• “mexaniki dalğa” anlayışının formalaşması;
• iki növ dalğanın yaranma şəraitinin nəzərə alınması;
• dalğa xüsusiyyətləri;

inkişaf edir:

• bilikləri konkret vəziyyətlərdə tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək;

təhsil:

• tərbiyə koqnitiv maraq;
• öyrənmə üçün müsbət motivasiya;
• tapşırıqları yerinə yetirərkən dəqiqlik.

Dərsin növü: yeni biliklərin formalaşması dərsi.

Avadanlıq:

nümayişlər üçün: rezin şnur, su stəkanı, pipet, Dalğa Maşının planı, kompüter, multimedia proyektoru, Dalğalar təqdimatı.

Dərslər zamanı

1. Təşkilati məqam.

Dərsin mövzusunu və məqsədlərini elan etmək.

2. Əsas biliklərin yenilənməsi

Test

Seçim №1

B. Yerə düşən topun hərəkəti,

2. Aşağıdakı vibrasiyalardan hansı sərbəstdir?

B. Səsgücləndiricinin işi zamanı səsucaldan konusunun titrəməsi.

3. Bədən rəqslərinin tezliyi 2000 Hz-dir. Salınma dövrü nə qədərdir?

4. x=0.4 cos 5nt tənliyi verilmişdir. Salınma amplitudasını və müddətini təyin edin.

5. İpdə asılmış yük kiçik titrəmələr yaradır. Salınımların sönümsüz olduğunu fərz etsək, düzgün cavabları göstərin.

B. Yük tarazlıq vəziyyətini keçdikdə yükün sürəti maksimum olur.

B. Yük dövri hərəkətə məruz qalır.

Seçim № 2

1. Aşağıdakı hərəkətlərdən hansı mexaniki vibrasiyadır?

B. Yağış damcılarının yerə doğru hərəkəti.

B. Gitaranın səslənən siminin hərəkəti.

2. Aşağıdakı rəqslərdən hansı məcburidir?

B. Daxili yanma mühərrikinin silindrində pistonun hərəkəti.

B. Tarazlıq vəziyyətindən çıxarıldıqdan və sərbəst buraxıldıqdan sonra ip üzərində yükün salınması.

3. Bədənin rəqs müddəti 0,01 s-dir. Salınma tezliyi nədir?

4. Cism =20 sin nt qanununa uyğun olaraq harmonik rəqsi həyata keçirir. Salınmaların amplitudasını və müddətini təyin edin.

5. Yayda asılmış yük şaquli istiqamətdə kiçik vibrasiyalar yaradır. Salınımların sönümsüz olduğunu fərz etsək, düzgün cavabları göstərin.

B. Salınma müddəti amplitudadan asılıdır.

B. Yükün sürəti zamanla dövri olaraq dəyişir.

3. Yeni biliklərin formalaşması.

Əsas fiziki model maddə hərəkət edən və qarşılıqlı təsirdə olan atom və molekulların məcmusudur. Bu modelin istifadəsi molekulyar kinetik nəzəriyyədən istifadə edərək, maddənin müxtəlif vəziyyətlərinin xüsusiyyətlərini və bu mühitlərdə enerji və impuls ötürülməsinin fiziki mexanizmini izah etməyə imkan verir. Bu halda mühit dedikdə qazı, mayeni, bərki anlaya bilərik.

Bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olan mühitin qonşu hissəcikləri arasında zəncir boyu enerji və impulsun ardıcıl ötürülməsi nəticəsində maddənin ötürülmədən enerji ötürülməsi üsulunu nəzərdən keçirək.

Dalğa prosesi maddənin ötürülmədən enerji ötürülməsi prosesidir.

Təcrübənin nümayişi:

Tavana bir rezin şnur bağlayaq və əlin kəskin hərəkəti ilə onun sərbəst ucunu titrədirək. Mühitə xarici təsir nəticəsində onda bir pozğunluq yaranır - mühitin hissəciklərinin tarazlıq vəziyyətindən sapması;

Bir stəkanda suyun səthində dalğaların yayılmasını izləyin, onları pipetdən düşən su damcıları ilə yaradın.

Mexanik dalğa yayılan bir pozğunluqdur elastik mühit nöqtədən nöqtəyə (qaz, maye, bərk).

“Dalğa maşını” modelindən istifadə edərək dalğanın əmələ gəlməsi mexanizminin təqdim edilməsi. Bu zaman zərrəciklərin salınımlı hərəkətini və salınan hərəkətin yayılmasını nəzərə alın.

Uzununa və eninə dalğalar var.

Uzunlamasına – mühitin hissəciklərinin dalğanın yayılma istiqaməti boyunca salındığı dalğalar. (Qazlar, mayelər, bərk maddələr). Bir mismar çəkiclə vurulduqda müşahidə olunur, uzununa bir impuls dırnaq boyunca süpürür və onu daha dərinə aparır.

Transvers - hissəciklərin dalğanın (bərk cisimlərin) yayılma istiqamətinə perpendikulyar titrədiyi dalğalar. Bir ucu salınmağa başlayan bir ipdə müşahidə edilir.

Əsas xüsusiyyəti maddənin ötürülmədən enerji ötürülməsi olan səyahət dalğası: Günəşdən gələn elektromaqnit şüalanma Yeri qızdırır, okean dalğaları sahilləri aşındırır.

Dalğanın xüsusiyyətləri.

Dalğa uzunluğu bir dalğanın hissəciklərinin salınması zamanı keçdiyi məsafədir. Dalğa uzunluğunun bir məsafəsində, eninə dalğada bitişik zirvələr və ya çökəkliklər və ya uzununa dalğada qalınlaşmalar və ya seyrəkləşmələr var.

λ - dalğa uzunluğu.

Dalğa sürəti - eninə dalğada təpələrin və çökəkliklərin hərəkət sürəti və uzununa dalğada kondensasiya və seyrəkləşmə sürəti.

v - dalğa sürəti

Dalğa uzunluğunu təyin etmək üçün düsturlara giriş:

λ = v / v

v – tezliyi

T - dövr

Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması.

Problemin həlli.

1. Oğlan, sərbəst salınım müddəti 1,6 s olan rokçuda vedrələrlə su aparır. Əgər onun addımının uzunluğu 65 sm olarsa, su xüsusilə güclü şəkildə sıçramağa başlayanda oğlan hansı sürətlə hərəkət edir?

2. Dalğa göldə suyun səthi boyunca 8 m/s sürətlə yayılır. Dalğa uzunluğu 3 m olarsa, şamandıranın salınma müddəti və tezliyi nə qədərdir?

3. Okeanlarda dalğa uzunluğu 400 m-ə çata bilər, müddəti isə 14,5 s-dir. Belə bir dalğanın yayılma sürətini təyin edin.

Dərsin xülasəsi.

1. Dalğa nədir?

2. Dalğanın yaranması prosesi necədir?

3. Sinifdə olarkən hansı dalğaları hiss edirik?

4. Maddənin mühitdə ötürülməsi dalğaların əmələ gəlməsi zamanı baş verirmi?

5. Dalğaların xüsusiyyətlərini sadalayın.

6. Sürət, dalğa uzunluğu və tezlik necə bağlıdır?

Ev tapşırığı:

S.31-33 (Fizika-9 dərsliyi)

№ 439.438 (Rımkeviç A.P.)

Böyük bərk, maye və qaz halında olan cisimləri bir-biri ilə birləşmə qüvvələri vasitəsilə qarşılıqlı təsir göstərən ayrı-ayrı hissəciklərdən ibarət mühit hesab etmək olar. Mühitin hissəciklərinin rəqslərinin bir yerdə həyəcanlanması qonşu hissəciklərin məcburi rəqslərinə səbəb olur, bu da öz növbəsində sonrakıların salınımlarını həyəcanlandırır və s.

Kosmosda titrəmələrin yayılması prosesinə dalğa deyilir.

Uzun bir rezin şnur götürək və şnurun bir ucunu şaquli müstəvidə məcburi vibrasiyaları yerinə yetirməyə məcbur edək. Şnurun ayrı-ayrı hissələri arasında hərəkət edən elastik qüvvələr şnur boyunca vibrasiyaların yayılmasına səbəb olacaq və kordon boyunca uzanan bir dalğa görəcəyik.

Mexanik dalğaların başqa bir nümunəsi suyun səthindəki dalğalardır.

Dalğalar şnurda və ya suyun səthində yayıldıqda dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar titrəmələr baş verir. Titrəmələrin yayılma istiqamətinə perpendikulyar baş verdiyi dalğalara eninə dalğalar deyilir.

Uzunlamasına dalğalar.

Bütün dalğaları görmək mümkün deyil. Tüninq çəngəlinin budağını çəkiclə vurduqdan sonra havada heç bir dalğa görməsək də, səs eşidirik. Eşitmə orqanlarımızda səs hissi hava təzyiqi vaxtaşırı dəyişdikdə baş verir. Tüninq çəngəl qolunun vibrasiyası onun yaxınlığında havanın dövri sıxılması və seyrəkləşməsi ilə müşayiət olunur. Bu sıxılma və nadirləşmə prosesləri yayıldı

bütün istiqamətlərdə havada (şək. 220). Onlar səs dalğalarıdır.

Paylandıqda səs dalğası mühitin zərrəcikləri rəqslərin yayılma istiqaməti üzrə salınır. Dalğaların yayılma istiqaməti boyunca salınımların baş verdiyi dalğalara uzununa dalğalar deyilir.

Uzunlamasına dalğalar qazlarda, mayelərdə və bərk cisimlərdə baş verə bilər; eninə dalğalar kəsilmə deformasiyası zamanı və ya səthi gərilmə və cazibə qüvvəsinin təsiri altında elastik qüvvələrin yarandığı bərk cisimlərdə yayılır.

Həm eninə, həm də uzununa dalğalarda yayılma prosesi: salınımlar dalğanın yayılma istiqamətində maddənin ötürülməsi ilə müşayiət olunmur. Kosmosun hər bir nöqtəsində hissəciklər yalnız tarazlıq vəziyyətinə nisbətən salınır. Lakin salınımların yayılması rəqs enerjisinin mühitin bir nöqtəsindən digərinə ötürülməsi ilə müşayiət olunur.

Dalğa uzunluğu.

Dalğaların yayılma sürəti. Kosmosda titrəmələrin yayılma sürətinə dalğa sürəti deyilir. Eyni fazalarda salınan bir-birinə ən yaxın nöqtələr arasındakı məsafə (şək. 221) dalğa uzunluğu adlanır. Dalğa uzunluğu K, dalğa sürəti və salınım dövrü Г arasında əlaqə ifadəsi ilə verilir

Dalğa sürəti tənliklə salınma tezliyi ilə əlaqəli olduğundan

Dalğaların yayılma sürətinin mühitin xüsusiyyətlərindən asılılığı.

Dalğalar yarandıqda, onların tezliyi dalğa mənbəyinin salınım tezliyi, sürəti isə mühitin xüsusiyyətlərindən asılıdır. Buna görə də, eyni tezlikli dalğalar müxtəlif mühitlərdə müxtəlif uzunluqlara malikdir.

Elastik mühitin tərifindən başlayaq. Adından belə nəticəyə gəlmək olar ki, elastik mühit elastik qüvvələrin hərəkət etdiyi mühitdir. Məqsədlərimizə gəldikdə, əlavə edəcəyik ki, bu mühitin hər hansı bir pozulması ilə (emosional şiddətli reaksiya deyil, ətraf mühitin parametrlərinin müəyyən bir yerdə tarazlıqdan sapması) qüvvələr yaranır, ətrafımızı öz vəziyyətinə qaytarmağa çalışır. onun ilkin tarazlıq vəziyyəti. Bu halda biz geniş medianı nəzərdən keçirəcəyik. Bunun nə qədər geniş olduğunu gələcəkdə aydınlaşdıracağıq, lakin hələlik bunun kifayət olduğunu güman edəcəyik. Məsələn, hər iki ucunda birləşdirilmiş uzun bir yayı təsəvvür edin. Yayın bir neçə növbəsi bir yerdə sıxılırsa, sıxılmış növbələr genişlənməyə meylli olacaq və uzanan bitişik döngələr sıxılmağa meyllidir. Beləliklə, elastik mühitimiz - yay - ilkin sakit (narahat olmayan) vəziyyətinə qayıtmağa çalışacaq.

Qazlar, mayelər və bərk maddələr elastik mühitdir. Əvvəlki misalda vacib bir şey, yayın sıxılmış hissəsinin qonşu bölmələrə təsir etməsi və ya elmi dillə desək, pozulma ötürməsidir. Bənzər bir şəkildə qazda isə hansısa yerdə, məsələn, aşağı təzyiq sahəsi yaradan qonşu ərazilər təzyiqi bərabərləşdirməyə çalışaraq, narahatlığı öz qonşularına ötürəcək, onlar da öz növbəsində və s.

Fiziki kəmiyyətlər haqqında bir neçə söz. Termodinamikada, bir qayda olaraq, bədənin vəziyyəti bütün bədən üçün ümumi parametrlər, qaz təzyiqi, onun temperaturu və sıxlığı ilə müəyyən edilir. İndi biz bu kəmiyyətlərin yerli paylanması ilə maraqlanacağıq.

Əgər salınan cisim (sim, membran və s.) elastik mühitdə olarsa (qaz, artıq bildiyimiz kimi, elastik mühitdir), onda onunla təmasda olan mühitin hissəciklərini salınımlı hərəkətə gətirir. Nəticədə bədənə bitişik mühitin elementlərində dövri deformasiyalar (məsələn, sıxılma və boşalma) baş verir. Bu deformasiyalarla mühitdə elastik qüvvələr yaranır, mühitin elementlərini ilkin tarazlıq vəziyyətlərinə qaytarmağa meyllidirlər; Mühitin qonşu elementlərinin qarşılıqlı təsiri ilə elastik deformasiyalar mühitin bir hissəsindən digərinə, salınan cisimdən daha uzaqda ötürüləcəkdir.

Beləliklə, elastik mühitin hər hansı bir yerində yaranan dövri deformasiyalar mühitdən asılı olaraq müəyyən bir sürətlə yayılacaqdır. fiziki xassələri. Bu zaman mühitin hissəcikləri tarazlıq mövqeləri ətrafında salınım hərəkətləri həyata keçirir; Yalnız deformasiya vəziyyəti mühitin bir hissəsindən digərinə ötürülür.

Balıq "dişləyəndə" (çəngəl çəkdikdə) dairələr üzəndən suyun səthinə səpilir. Üzmə ilə birlikdə onunla təmasda olan su hissəcikləri hərəkət edir ki, bu da hərəkətə ən yaxın olan digər hissəcikləri cəlb edir və s.

Eyni hadisə uzanmış rezin şnurun hissəcikləri ilə baş verir, əgər onun bir ucu titrəyir (şəkil 1.1).

Mühitdə rəqslərin yayılması dalğa hərəkəti adlanır.Dalganın şnurda necə yarandığını daha ətraflı nəzərdən keçirək. Şnurun mövqelərini hər 1/4 T (T - Şəkil 1.1-də əlin salındığı dövr) ilk nöqtəsinin salınmasına başladıqdan sonra düzəlsək, Şəkildə göstərilən şəkli alacaqsınız. 1.2, b-d. Vəzifə a şnurun birinci nöqtəsinin salınımlarının başlanğıcına uyğundur. Onun on nöqtəsi rəqəmlərlə qeyd olunur və nöqtəli xətlər şnurun eyni nöqtələrinin müxtəlif vaxtlarda harada yerləşdiyini göstərir.

Salınmağa başlayandan 1/4 T sonra 1-ci nöqtə ən yüksək mövqeyi tutur və 2-ci nöqtə yenicə hərəkətə başlayır. Şnurun hər bir sonrakı nöqtəsi əvvəlkindən daha gec hərəkət etməyə başladığından, Şəkil 1-də göstərildiyi kimi intervalda 1-2 nöqtə yerləşir. 1.2, b. Başqa 1/4 T-dən sonra 1-ci nöqtə tarazlıq mövqeyini alacaq və aşağıya doğru hərəkət edəcək və 2-ci nöqtə yuxarı mövqeyi tutacaq (c mövqeyi). Bu anda 3-cü nöqtə yenicə hərəkət etməyə başlayır.

Bütün dövr ərzində salınımlar şnurun 5-ci nöqtəsinə (d mövqeyi) yayılır. T dövrünün sonunda yuxarıya doğru hərəkət edən 1-ci nöqtə ikinci salınmasına başlayacaq. Eyni zamanda, 5-ci nöqtə yuxarıya doğru hərəkət etməyə başlayacaq və ilk rəqsini edəcəkdir. Gələcəkdə bu nöqtələr eyni rəqs fazalarına sahib olacaqlar. 1-5 intervalında kordon nöqtələrinin birləşməsi dalğa əmələ gətirir. 1-ci nöqtə ikinci salınmanı tamamladıqda, kordonun daha 5-10 nöqtəsi hərəkətə qatılacaq, yəni ikinci dalğa meydana gələcək.

Eyni fazaya malik olan nöqtələrin mövqeyini izləsəniz, görürsünüz ki, faza sanki nöqtədən nöqtəyə hərəkət edir və sağa doğru hərəkət edir. Həqiqətən, əgər b mövqeyində 1 nöqtəsi 1/4 fazaya malikdirsə, c mövqeyində 2 nöqtəsi eyni fazaya malikdir və s.

Fazanın müəyyən sürətlə hərəkət etdiyi dalğalara səyahət deyilir. Dalğaları müşahidə edərkən, dalğa zirvəsinin hərəkəti kimi görünən faza yayılmasıdır. Nəzərə alın ki, dalğadakı mühitin bütün nöqtələri öz tarazlıq vəziyyəti ətrafında salınır və faza ilə birlikdə hərəkət etmir.

Bir mühitdə salınan hərəkətin yayılması prosesi dalğa prosesi və ya sadəcə dalğa adlanır.

Yaranan elastik deformasiyaların xarakterindən asılı olaraq dalğalar fərqləndirilir uzununa Və eninə. Uzunlamasına dalğalarda mühitin hissəcikləri salınımların yayılma istiqaməti ilə üst-üstə düşən xətt boyunca salınır. Eninə dalğalarda mühitin hissəcikləri dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar salınır. Şəkildə. Şəkil 1.3-də uzununa (a) və eninə (b) dalğalarda mühitin hissəciklərinin (şərti olaraq tire kimi təsvir olunur) yeri göstərilir.

Maye və qaz mühitlərinin kəsilmə elastikliyi yoxdur və buna görə də onlarda yalnız uzununa dalğalar həyəcanlanır, alternativ sıxılma və mühitin seyrəkləşməsi şəklində yayılır. Ocağın səthində həyəcanlanan dalğalar eninədir: onlar öz varlıqlarını cazibə qüvvəsinə borcludurlar. Bərk cisimlərdə həm uzununa, həm də eninə dalğalar yarana bilər; Eninə iradənin xüsusi bir növü burulma vibrasiyalarının tətbiq olunduğu elastik çubuqlarda həyəcanlanan burulmadır.

Fərz edək ki, dalğanın nöqtə mənbəyi zaman anında mühitdə salınımları həyəcanlandırmağa başladı. t= 0; vaxt keçdikdən sonra t bu vibrasiya məsafədə müxtəlif istiqamətlərə yayılacaq r i =c i t, Harada ilə i- verilmiş istiqamətdə dalğa sürəti.

Zamanın müəyyən bir nöqtəsində rəqsin çatdığı səthə dalğa cəbhəsi deyilir.

Aydındır ki, dalğa cəbhəsi (dalğa cəbhəsi) məkanda zamanla hərəkət edir.

Dalğa cəbhəsinin forması salınım mənbəyinin konfiqurasiyası və mühitin xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir. Homojen mühitlərdə dalğaların yayılma sürəti hər yerdə eynidir. Ətraf mühit adlanır izotrop, əgər bu sürət bütün istiqamətlərdə eyni olarsa. Homojen və izotrop mühitdə nöqtə salınım mənbəyindən gələn dalğa cəbhəsi kürə formasına malikdir; belə dalğalar deyilir sferik.

Qeyri-vahid və qeyri-izotrop ( anizotrop) mühit, eləcə də qeyri-nöqtəli salınım mənbələrindən dalğa cəbhəsi var mürəkkəb forma. Əgər dalğa cəbhəsi müstəvidirsə və mühitdə titrəyişlər yayıldıqca bu forma saxlanılırsa, dalğa adlanır. düz. Mürəkkəb formalı dalğa cəbhəsinin kiçik hissələri müstəvi dalğa hesab edilə bilər (yalnız bu dalğanın qət etdiyi qısa məsafələri nəzərə alsaq).

Dalğa proseslərini təsvir edərkən, bütün hissəciklərin eyni fazada titrədiyi səthlər müəyyən edilir; bu “eyni fazanın səthləri” dalğa və ya faza adlanır.

Aydındır ki, dalğa cəbhəsi ön dalğa səthini təmsil edir, yəni. dalğaları yaradan mənbədən ən uzaq olanlar və dalğa səthləri də salınım mənbəyinin konfiqurasiyası və mühitin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq sferik, düz və ya mürəkkəb formaya malik ola bilər. Şəkildə. 1.4 şərti olaraq göstərir: I - nöqtə mənbəyindən sferik dalğa, II - titrəmə plitəsindən bir dalğa, III - dalğanın yayılma sürətinin olduğu anizotrop mühitdə nöqtə mənbəyindən gələn elliptik dalğa iləα bucağı artdıqca rəvan dəyişir, AA istiqaməti boyunca maksimuma və BB boyunca minimuma çatır.

Təkrarlanan hərəkətlərə və ya vəziyyətin dəyişməsinə rəqslər deyilir (dəyişən elektrik cərəyanı, sarkacın hərəkəti, ürəyin işi və s.). Təbiətindən asılı olmayaraq bütün vibrasiyaların bəzi ümumi prinsipləri var. Salınımlar mühitdə dalğalar şəklində yayılır. Bu fəsil əhatə edir mexaniki vibrasiya və dalğalar.

7.1. HARMONİK VİBRASYONLAR

arasında müxtəlif növlər vibrasiya ən sadə formasıdır harmonik salınım olanlar. salınan kəmiyyətin sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq zamandan asılı olaraq dəyişdiyi biri.

Məsələn, kütləsi olan maddi nöqtə olsun T yayda asılmışdır (şək. 7.1, a). Bu vəziyyətdə elastik qüvvə F 1 cazibə qüvvəsini tarazlaşdırır mq. Yayı uzaqdan çəksəniz X(Şəkil 7.1, b), onda böyük bir elastik qüvvə maddi nöqtəyə təsir edəcəkdir. Huk qanununa görə elastik qüvvənin dəyişməsi yayın uzunluğunun və ya yerdəyişmənin dəyişməsi ilə mütənasibdir. X xal:

F = -kh,(7.1)

Harada Kimə- yayın sərtliyi; Mənfi işarə qüvvənin həmişə tarazlıq mövqeyinə yönəldiyini göstərir: F< 0 saat X> 0, F> 0 saat X< 0.

Başqa bir misal.

Riyazi sarkaç öz tarazlıq mövqeyindən kiçik α bucağı ilə əyilmişdir (şək. 7.2). Onda sarkacın trayektoriyasını oxla üst-üstə düşən düz xətt hesab etmək olar OH. Bu vəziyyətdə təxmini bərabərlik

Harada X- maddi nöqtənin tarazlıq vəziyyətinə nisbətən yerdəyişməsi; l- sarkaç ipinin uzunluğu.

Maddi nöqtəyə (bax. Şəkil 7.2) ipin F H gərginlik qüvvəsi və cazibə qüvvəsi təsir edir. mq. Onların nəticəsi bərabərdir:

(7.2) və (7.1) bəndlərini müqayisə etsək, görərik ki, bu nümunədə nəticə qüvvəsi elastikliyə bənzəyir, çünki o, maddi nöqtənin yerdəyişməsinə mütənasibdir və tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəldilmişdir. Təbiətcə qeyri-elastik olan, lakin xüsusiyyətlərinə görə elastik cisimlərin kiçik deformasiyaları zamanı yaranan qüvvələrə oxşar qüvvələr kvazi elastik adlanır.

Beləliklə, yayda (yay sarkacında) və ya sapda (riyazi sarkaç) asılmış maddi nöqtə harmonik rəqsləri həyata keçirir.

7.2. VİBRASYON HƏRƏKƏTİNİN KİNETİK VƏ POTENSİAL ENERJİSİ

Salınan maddi nöqtənin kinetik enerjisi (7.10) ifadəsindən istifadə etməklə məlum düsturla hesablana bilər:

7.3. HARMONİK VİBRASYONLARIN ƏLAVƏ EDİLMƏSİ

Maddi nöqtə eyni vaxtda bir neçə rəqsdə iştirak edə bilər. Bu halda, yaranan hərəkətin tənliyini və trayektoriyasını tapmaq üçün vibrasiyaları əlavə etmək lazımdır. Əlavə etməyin ən asan yolu harmonik vibrasiya.

Belə iki problemi nəzərdən keçirək.

Bir düz xətt boyunca yönəlmiş harmonik rəqslərin əlavə edilməsi.

Maddi nöqtə eyni vaxtda bir xətt boyunca baş verən iki rəqsdə iştirak etsin. Analitik olaraq belə dalğalanmalar aşağıdakı tənliklərlə ifadə edilir:

olanlar. ilkin fazalardakı fərq cüt ədəd π-ə bərabər olduqda yaranan rəqsin amplitudası komponent rəqslərinin amplitudalarının cəminə bərabərdir (şəkil 7.8, a);

olanlar. ilkin fazalardakı fərq tək ədəd π-ə bərabər olduqda yaranan rəqsin amplitudası komponent rəqslərinin amplitudalarının fərqinə bərabərdir (şək. 7.8, b). Xüsusilə, A 1 = A 2 üçün bizdə A = 0, yəni. vibrasiya yoxdur (Şəkil 7.8, c).

Bu, tamamilə aydındır: əgər maddi nöqtə eyni amplituda malik olan və antifazada baş verən iki rəqsdə eyni vaxtda iştirak edirsə, nöqtə hərəkətsizdir. Əgər əlavə edilən rəqslərin tezlikləri eyni deyilsə, onda kompleks rəqs artıq harmonik olmayacaq.

Maraqlı bir hal, salınımların komponentlərinin tezliklərinin bir-birindən az fərqlənməsidir: ω 01 və ω 02

Nəticədə yaranan salınım harmonik birinə bənzəyir, lakin yavaş-yavaş dəyişən amplituda (amplituda modulyasiya) ilə. Belə salınımlar deyilir döyür(Şəkil 7.9).

Qarşılıqlı perpendikulyar harmonik rəqslərin əlavə edilməsi. Maddi bir nöqtə eyni vaxtda iki rəqsdə iştirak etsin: biri ox boyunca yönəldilmişdir oh, digəri - ox boyunca OY. Salınımlar aşağıdakı tənliklərlə verilir:

Tənliklər (7.25) parametrik formada maddi nöqtənin trayektoriyasını təyin edir. Bu tənlikləri əvəz etsək müxtəlif mənalar t, koordinatlarını təyin edə bilərsiniz X Və y, və koordinatlar toplusu trayektoriyadır.

Beləliklə, eyni tezlikli iki qarşılıqlı perpendikulyar harmonik rəqsdə eyni vaxtda iştirak etməklə, maddi nöqtə elliptik bir yol boyunca hərəkət edir (şək. 7.10).

Bəzi xüsusi hallar (7.26) ifadəsindən irəli gəlir:

7.4. KOMPLEKS SƏRƏNƏNMƏ. KOMPLEKS VİBRASYONUN HARMONİK SPEKTRUMU

7.3-dən göründüyü kimi, vibrasiyaların əlavə edilməsi daha mürəkkəb vibrasiya rejimlərinə gətirib çıxarır. Praktik məqsədlər üçün əks əməliyyat lazımdır: mürəkkəb vibrasiyanın sadə, adətən harmonik titrəmələrə parçalanması.

Furye göstərdi ki, istənilən mürəkkəbliyin dövri funksiyası cəmi kimi təqdim edilə bilər harmonik funksiyalar, tezlikləri kompleks tezliyə çoxlu olan dövri funksiya. Dövri funksiyanın harmoniklərə bu cür parçalanması və nəticədə müxtəlif dövri proseslərin (mexaniki, elektrik və s.) harmonik vibrasiyalara parçalanması harmonik analiz adlanır. Harmonik funksiyaların komponentlərini tapmağa imkan verən riyazi ifadələr var. Avtomatik olaraq harmonik analiz vibrasiya, o cümlədən tibbi məqsədlər üçün, xüsusi cihazlarla həyata keçirilir - analizatorlar.

Mürəkkəb rəqsin parçalandığı harmonik rəqslər toplusu adlanır kompleks vibrasiyanın harmonik spektri.

Harmonik spektri ayrı-ayrı harmoniklərin müvafiq amplitüdləri ilə birlikdə tezliklərin (və ya dairəvi tezliklərin) toplusu kimi təsəvvür etmək rahatdır. Bu təqdimat ən aydın şəkildə qrafik olaraq həyata keçirilir. Şəkildə bir nümunə olaraq. 7.14 və mürəkkəb rəqslərin qrafikləri göstərilmişdir (əyri 4) və onun tərkib hissəsi olan harmonik vibrasiyalar (əyrilər 1, 2 və 3); Şəkildə. Şəkil 7.14b bu nümunəyə uyğun olan harmonik spektri göstərir.

düyü. 7.14, b

Harmonik analiz istənilən mürəkkəb salınım prosesini kifayət qədər ətraflı təsvir və təhlil etməyə imkan verir. O, akustika, radiotexnika, elektronika və elm və texnologiyanın digər sahələrində tətbiq tapır.

7.5. SÜMÜŞDÜRÜŞLƏR

Harmonik vibrasiyaları öyrənərkən real sistemlərdə mövcud olan sürtünmə və müqavimət qüvvələri nəzərə alınmamışdır. Bu qüvvələrin hərəkəti hərəkətin xarakterini əhəmiyyətli dərəcədə dəyişir, salınım olur solma.

Əgər sistemdə kvazi-elastik qüvvəyə əlavə olaraq mühitin müqavimət qüvvələri (sürtünmə qüvvələri) varsa, Nyutonun ikinci qanunu aşağıdakı kimi yazıla bilər:

Salınmaların amplitudasının azalma sürəti müəyyən edilir zəifləmə əmsalı:β nə qədər böyükdürsə, mühitin inhibitor təsiri bir o qədər güclü olur və amplituda bir o qədər tez azalır. Praktikada isə zəifləmə dərəcəsi tez-tez xarakterizə olunur loqarifmik zəifləmə azalması, bununla bərabər dəyər deməkdir təbii loqarifm salınım dövrünə bərabər zaman intervalı ilə ayrılmış iki ardıcıl rəqs amplitüdünün nisbəti:

Güclü sönümlə (β 2 >>ω 2 0) düstur (7.36) rəqs dövrünün xəyali kəmiyyət olduğunu göstərir. Bu vəziyyətdə hərəkət artıq adlanır aperiodik 1. Mümkün aperiodik hərəkətlər Şəkildə qrafiklər şəklində təqdim olunur. 7.16. Bu hal, elektrik hadisələrinə tətbiq edildiyi kimi, Fəsildə daha ətraflı müzakirə olunur. 18.

Sönümsüz (7.1-ə baxın) və sönümlü salınımlar deyilir sahibi və ya pulsuz Onlar ilkin yerdəyişmə və ya ilkin sürət nəticəsində yaranır və ilkin yığılmış enerji hesabına xarici təsir olmadıqda baş verir.

7.6. MƏCBUR VIBRASYONLAR. REZONANS

Məcburi vibrasiya iştirakı ilə sistemdə baş verən rəqslərə deyilir xarici qüvvə, dövri qanuna görə dəyişir.

Fərz edək ki, maddi nöqtəyə kvazi-elastik qüvvə və sürtünmə qüvvəsi ilə yanaşı, xarici hərəkətverici qüvvə də təsir edir:

1 Qeyd edək ki, müəyyən fiziki kəmiyyət xəyali qiymətlər alırsa, bu, müvafiq hadisənin bir növ qeyri-adiliyi, qeyri-adiliyi deməkdir. Baxılan misalda fövqəladə hal odur ki, proses dövri olmağı dayandırır.

(7.43)-dən aydın olur ki, müqavimət olmadıqda (β=0) rezonansda məcburi rəqslərin amplitudası sonsuz böyükdür. Bundan əlavə, (7.42)-dən belə nəticə çıxır ki, ω res = ω 0 - sönümsüz sistemdə rezonans hərəkətverici qüvvənin tezliyi təbii rəqslərin tezliyi ilə üst-üstə düşdükdə baş verir. Sönüm əmsalının müxtəlif dəyərləri üçün məcburi salınımların amplitüdünün hərəkətverici qüvvənin dairəvi tezliyindən qrafik asılılığı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 7.18.

Mexanik rezonans həm faydalı, həm də zərərli ola bilər. Rezonansın zərərli təsirləri əsasən onun səbəb ola biləcəyi məhv olması ilə əlaqədardır. Beləliklə, texnologiyada müxtəlif vibrasiyaları nəzərə alaraq, rezonans şərtlərinin mümkün baş verməsini təmin etmək lazımdır, əks halda dağıntılar və fəlakətlər ola bilər. Cismlərdə adətən bir neçə təbii vibrasiya tezliyi və müvafiq olaraq bir neçə rezonans tezliyi olur.

Bir insanın daxili orqanlarının zəifləmə əmsalı kiçik olsaydı, xarici vibrasiya və ya səs dalğalarının təsiri altında bu orqanlarda yaranan rezonans hadisələri faciəli nəticələrə səbəb ola bilər: orqanların yırtılması, bağların zədələnməsi və s. Bununla belə, bu cür hadisələr mülayim xarici təsirlər altında praktiki olaraq müşahidə edilmir, çünki bioloji sistemlərin zəifləmə əmsalı olduqca böyükdür. Buna baxmayaraq, xarici mexaniki vibrasiyaların təsiri altında rezonans hadisələri baş verir daxili orqanlar. Görünür, bu, infrasəs vibrasiyalarının və vibrasiyalarının insan orqanizminə mənfi təsirinin səbəblərindən biridir (bax 8.7 və 8.8).

7.7. ÖZÜDƏRİNƏLƏR

7.6-da göstərildiyi kimi, sistem vaxtaşırı xarici təsirlərə (məcburi rəqslərə) məruz qaldıqda, hətta müqavimət qüvvələrinin mövcudluğunda belə rəqslər sistemdə saxlanıla bilər. Bu xarici təsir salınan sistemin özündən asılı deyil, məcburi rəqslərin amplitudası və tezliyi isə bu xarici təsirdən asılıdır.

Bununla belə, boşaldılmış enerjinin vaxtaşırı doldurulmasını özləri tənzimləyən və buna görə də uzun müddət salına bilən salınım sistemləri də var.

Dəyişən xarici təsir olmadıqda hər hansı bir sistemdə mövcud olan sönümlənməmiş rəqslər öz-özünə rəqslər, sistemlərin özləri isə öz-özünə salınan adlanır.

Öz-özünə salınmaların amplitudası və tezliyi öz-özünə salınan sistemin xüsusiyyətlərindən asılıdır, məcburi rəqslərdən fərqli olaraq, onlar xarici təsirlərlə müəyyən edilmir.

Bir çox hallarda, özünü salınan sistemlər üç əsas elementlə təmsil oluna bilər:

1) salınım sisteminin özü;

2) enerji mənbəyi;

3) salınım sisteminin özünə enerji təchizatının tənzimləyicisi.

Kanallar üzrə salınım sistemi rəy(Şəkil 7.19) tənzimləyiciyə təsir edir, bu sistemin vəziyyəti haqqında tənzimləyiciyə məlumat verir.

Mexanik öz-özünə salınan sistemin klassik nümunəsi, sarkacın və ya tarazlığın salınım sistemi, yayın və ya qaldırılmış ağırlığın enerji mənbəyi, ankerin isə mənbədən enerji axınının tənzimləyicisi olduğu bir saatdır. salınım sisteminə daxil olur.

Çox bioloji sistemlər(ürək, ağciyər və s.) öz-özünə salınır. Elektromaqnit öz-özünə salınan sistemin tipik nümunəsi elektromaqnit rəqslərinin generatorlarıdır (bax. Fəsil 23).

7.8. MEXANİK DALĞALARIN TƏNLİKİ

Mexanik dalğa kosmosda yayılan və enerji daşıyan mexaniki bir pozğunluqdur.

Mexanik dalğaların iki əsas növü var: elastik dalğalar - elastik deformasiyaların yayılması - və mayenin səthində dalğalar.

Elastik dalğalar mühitin hissəcikləri arasında mövcud olan əlaqələrə görə yaranır: bir hissəciyin tarazlıq mövqeyindən hərəkəti qonşu hissəciklərin hərəkətinə gətirib çıxarır. Bu proses kosmosda sonlu sürətlə yayılır.

Dalğa tənliyi yerdəyişmə asılılığını ifadə edir s dalğa prosesində iştirak edən salınan nöqtənin, onun tarazlıq vəziyyətinin və vaxtının koordinatlarından.

Müəyyən OX istiqamətində yayılan dalğa üçün bu asılılıq ümumi formada yazılır:

Əgər s Və X bir düz xətt, sonra dalğa boyunca yönəldilmişdir uzununa,əgər onlar qarşılıqlı perpendikulyardırsa, onda dalğa eninə

Müstəvi dalğa tənliyini əldə edək. Dalğanın ox boyunca yayılmasına icazə verin X(Şəkil 7.20) sönümləmədən belə ki, bütün nöqtələrin rəqslərinin amplitudaları eyni və A-ya bərabər olsun. Koordinatı olan nöqtənin rəqsini təyin edək. X= 0 (rəylənmə mənbəyi) tənliyi ilə

Qismən diferensial tənliklərin həlli bu kursun əhatə dairəsindən kənardadır. Həlllərdən biri (7.45) məlumdur. Bununla belə, aşağıdakıları qeyd etmək vacibdir. Əgər hər hansı fiziki kəmiyyətdə dəyişiklik: mexaniki, istilik, elektrik, maqnit və s., (7.49) tənliyinə uyğundursa, bu, müvafiq fiziki kəmiyyətin υ sürəti olan dalğa şəklində yayıldığını bildirir.

7.9. DALĞA ENERJİ AKIŞI. VEKTOR UMOVA

Dalğa prosesi enerji ötürülməsi ilə əlaqələndirilir. Kəmiyyət xüsusiyyətləri Köçürülən enerji enerji axınıdır.

Dalğa Enerji axını nisbətinə bərabərdir dalğalar tərəfindən müəyyən bir səth vasitəsilə ötürülən enerji, bu enerjinin ötürüldüyü vaxta qədər:

Dalğa enerji axınının vahidi vatt(W). Dalğa enerjisinin axını ilə salınan nöqtələrin enerjisi ilə dalğanın yayılma sürəti arasındakı əlaqəni tapaq.

Dalğanın düzbucaqlı paralelepiped şəklində yayıldığı mühitin həcmini seçək (Şəkil 7.21), onun kəsişmə sahəsi S, kənarının uzunluğu ədədi olaraq sürətə bərabərdir. v və dalğanın yayılma istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Buna uyğun olaraq, platforma vasitəsilə 1 s S paralelepipedin həcmində salınan hissəciklərin sahib olduğu enerji keçəcək Sυ. Bu dalğa enerjisinin axınıdır:

7.10. ŞOK DALĞALARI

Mexanik dalğanın ümumi nümunələrindən biri səs dalğası(Fəsil 8-ə baxın). Bu halda maksimum sürət fərdi hava molekulunun titrəmələri hətta kifayət qədər yüksək intensivlik üçün saniyədə bir neçə santimetrdir, yəni. dalğanın sürətindən əhəmiyyətli dərəcədə azdır (havada səsin sürəti təxminən 300 m/s-dir). Bu, necə deyərlər, ətraf mühitin kiçik pozuntularına uyğun gəlir.

Bununla birlikdə, böyük pozuntularla (partlayış, cisimlərin səsdən sürətli hərəkəti, güclü elektrik boşalması və s.) Ortanın salınan hissəciklərinin sürəti artıq səs sürəti ilə müqayisə edilə bilər və bir şok dalğası yaranır.

Partlayış zamanı yüksək sıxlığa malik yüksək qızdırılan məhsullar ətrafdakı hava təbəqələrini genişləndirir və sıxır. Zamanla sıxılmış havanın həcmi artır. Sıxılmış havanı pozulmamış havadan ayıran səthə fizikada deyilir şok dalğası. Zərbə dalğası onun vasitəsilə yayılarkən qaz sıxlığında sıçrayış Şəkil 1-də sxematik şəkildə göstərilmişdir. 7.22, a. Müqayisə üçün eyni rəqəm səs dalğasının keçməsi zamanı mühitin sıxlığının dəyişməsini göstərir (Şəkil 7.22, b).

düyü. 7.22

Zərbə dalğası əhəmiyyətli enerjiyə sahib ola bilər, buna görə də nə vaxt nüvə partlayışışok dalğasının meydana gəlməsi üçün mühit partlayış enerjisinin təxminən 50%-i sərf olunur. Buna görə də, bioloji və texniki obyektlərə çatan zərbə dalğası ölüm, xəsarət və dağıntılara səbəb ola bilər.

7.11. DOPPLER ETKİSİ

Doppler effekti dalğa mənbəyinin və müşahidəçinin nisbi hərəkəti nəticəsində müşahidəçi (dalğa qəbuledicisi) tərəfindən qəbul edilən dalğaların tezliyindəki dəyişiklikdir.

Salınan cisim bütün hissəciklərin bir-birinə bağlı olduğu mühitdə olsun. Onunla təmasda olan mühitin hissəcikləri titrəməyə başlayacaq, bunun nəticəsində mühitin bu gövdəyə bitişik sahələrində dövri deformasiyalar (məsələn, sıxılma və gərginlik) baş verir. Deformasiyalar zamanı mühitdə elastik qüvvələr yaranır ki, onlar mühitin hissəciklərini ilkin tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meyllidirlər.

Beləliklə, elastik mühitdə müəyyən yerdə meydana çıxan dövri deformasiyalar mühitin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq müəyyən sürətlə yayılacaq. Bu zaman mühitin hissəcikləri dalğa tərəfindən translyasiya hərəkətinə çəkilmir, öz tarazlıq mövqeləri ətrafında salınım hərəkətləri edir, mühitin bir hissəsindən digərinə yalnız elastik deformasiya keçir.

Bir mühitdə salınan hərəkətin yayılması prosesi deyilir dalğa prosesi və ya sadəcə dalğa. Bəzən bu dalğa elastik adlanır, çünki bu, mühitin elastik xüsusiyyətlərindən qaynaqlanır.

Dalğaların yayılma istiqamətinə nisbətən hissəcik rəqslərinin istiqamətindən asılı olaraq uzununa və eninə dalğalar fərqləndirilir.Eninə və uzununa dalğaların interaktiv nümayişi

Uzunlamasına dalğa – Bu, mühitin hissəciklərinin dalğanın yayılma istiqaməti boyunca salındığı dalğadır.

Böyük diametrli uzun yumşaq yayda uzununa dalğa müşahidə edilə bilər. Yayın uclarından birinə vurmaqla, onun növbələrinin ardıcıl kondensasiyalarının və seyrəkləşmələrinin bir-birinin ardınca qaçaraq bütün yaz boyu necə yayılacağını görə bilərsiniz. Şəkildə, nöqtələr istirahətdə olan yay rulonlarının vəziyyətini, sonra isə dövrün dörddə birinə bərabər olan ardıcıl vaxt intervallarında yay rulonlarının mövqelərini göstərir.

Transvers dalğa - Bu, mühitin hissəciklərinin dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar istiqamətlərdə salındığı dalğadır.

Eninə dalğaların əmələ gəlməsi prosesini daha ətraflı nəzərdən keçirək. Həqiqi şnurun modeli kimi bir-birinə elastik qüvvələrlə bağlanmış toplar zəncirini (material nöqtələrini) götürək. Şəkil eninə dalğanın yayılması prosesini təsvir edir və dövrün dörddə birinə bərabər ardıcıl vaxt intervallarında topların mövqelərini göstərir.

Zamanın ilkin anında (t 0 = 0) bütün nöqtələr tarazlıq vəziyyətindədir. Sonra 1-ci nöqtəni tarazlıq vəziyyətindən A məbləğində kənara çıxararaq pozğunluq yaradırıq və 1-ci nöqtə titrəməyə başlayır, 1-ci ilə elastik birləşən 2-ci nöqtə bir az gec, 3-cü nöqtə hətta daha gec salınım hərəkətinə keçir və s. . Salınım dövrünün dörddə birindən sonra ( t 2 = T 4 ) 4-cü nöqtəyə yayılacaq, 1-ci nöqtə A salınım amplitudasına bərabər maksimum məsafə ilə öz tarazlıq mövqeyindən yayınmağa vaxt tapacaq. Yarım müddətdən sonra aşağıya doğru hərəkət edən 1-ci nöqtə tarazlıq vəziyyətinə qayıdacaq, 4-cü A salınımlarının amplitudasına bərabər məsafədə tarazlıq mövqeyindən yayındı, dalğa 7-ci nöqtəyə qədər yayıldı və s.

Zamanla t 5 = T Tam salınmanı tamamlayan 1-ci nöqtə tarazlıq mövqeyindən keçir və salınım hərəkəti 13-cü nöqtəyə yayılacaqdır. 1-dən 13-ə qədər olan bütün nöqtələr elə yerləşmişdir ki, bunlardan ibarət tam dalğa əmələ gəlir depressiyalar Və silsiləsi

Kəsmə dalğasının yayılmasının nümayişi

Dalğanın növü mühitin deformasiya növündən asılıdır. Uzununa dalğalar sıxılma-gərilmə deformasiyasından, eninə dalğalar kəsilmə deformasiyasından yaranır. Buna görə də, elastik qüvvələrin yalnız sıxılma zamanı yarandığı qazlarda və mayelərdə eninə dalğaların yayılması qeyri-mümkündür. Bərk cisimlərdə elastik qüvvələr həm sıxılma (gərilmə), həm də kəsilmə zamanı yaranır, buna görə də onlarda həm uzununa, həm də eninə dalğalar yayıla bilər.

Rəqəmlərdən göründüyü kimi, həm eninə, həm də içəridə uzununa dalğalar mühitin hər bir nöqtəsi öz tarazlıq vəziyyəti ətrafında salınır və ondan bir amplitudadan çox olmayan yerdə dəyişir və mühitin deformasiya vəziyyəti mühitin bir nöqtəsindən digərinə keçir. Mühitdəki elastik dalğalar və onun hissəciklərinin hər hansı digər nizamlı hərəkəti arasındakı mühüm fərq dalğaların yayılmasının mühitdə maddənin ötürülməsi ilə əlaqəli olmamasıdır.