കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിൽ ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത് എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഗണിത ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് - സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ മുതലായവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന അവശ്യ ഗുണങ്ങൾവസ്തു അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസം.

എല്ലാ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളും അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അനന്തമാണ്. വി.എൻ.യുടെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് എടുത്ത ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമുക്ക് ഇത് വ്യക്തമാക്കാം. ട്രോസ്റ്റ്നിക്കോവ് "മനുഷ്യനും വിവരവും" (പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "നൗക", 1970).

ഒരു ശരാശരി വ്യക്തി ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു: "200 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് വീഴാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?"ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇതുപോലെയുള്ള പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സ്വന്തം പതിപ്പ് സൃഷ്ടിക്കാൻ തുടങ്ങും: "നമുക്ക് ശൂന്യതയിലാണ് കല്ല് വീഴുന്നതെന്നും ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം സെക്കൻഡിൽ 9.8 മീറ്ററാണെന്നും അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ..."

- ഞാൻ ചെയ്യട്ടെ- "ഉപഭോക്താവിന്" പറയാൻ കഴിയും, - ഈ ലളിതവൽക്കരണത്തിൽ ഞാൻ സന്തുഷ്ടനല്ല. ഒരു കല്ല് യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയിൽ വീഴാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് എനിക്ക് കൃത്യമായി അറിയണം, അല്ലാതെ നിലവിലില്ലാത്ത ശൂന്യതയിലല്ല.

- നന്നായി,- ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ സമ്മതിക്കും. - കല്ലിന് ഗോളാകൃതിയും വ്യാസവും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക... അതിൻ്റെ വ്യാസം ഏകദേശം എത്രയാണ്?

- ഏകദേശം അഞ്ച് സെൻ്റീമീറ്റർ. എന്നാൽ അത് ഗോളാകൃതിയിലല്ല, ദീർഘചതുരാകൃതിയിലാണ്.

- അപ്പോൾ അവൻ എന്ന് നാം അനുമാനിക്കുംദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപമുണ്ട് നാല്, മൂന്ന്, മൂന്ന് സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ആക്സിൽ ഷാഫ്റ്റുകൾഅർദ്ധ-മേജർ അക്ഷം എല്ലായ്‌പ്പോഴും ലംബമായി നിലകൊള്ളുന്ന തരത്തിൽ വീഴുന്നു . നമുക്ക് വായു മർദ്ദം തുല്യമായി എടുക്കാം760 എംഎംഎച്ച്ജി , ഇവിടെ നിന്ന് നമ്മൾ വായു സാന്ദ്രത കണ്ടെത്തുന്നു...

"മനുഷ്യ" ഭാഷയിൽ പ്രശ്നം ഉന്നയിച്ചയാൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ചിന്താപരിശീലനത്തിൽ കൂടുതൽ ഇടപെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം ഒരു സംഖ്യാപരമായ ഉത്തരം നൽകും. എന്നാൽ "ഉപഭോക്താവ്" ഇപ്പോഴും എതിർത്തേക്കാം: കല്ല് യഥാർത്ഥത്തിൽ എലിപ്സോയ്ഡല്ല, ആ സ്ഥലത്തും ആ നിമിഷവും വായു മർദ്ദം 760 mm Hg ന് തുല്യമായിരുന്നില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അദ്ദേഹത്തിന് എന്ത് ഉത്തരം നൽകും?

അതിന് അവൻ മറുപടി പറയും ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിന് കൃത്യമായ പരിഹാരം പൊതുവെ അസാധ്യമാണ്. അതുമാത്രമല്ല കല്ല് ആകൃതി, ഇത് വായു പ്രതിരോധത്തെ ബാധിക്കുന്നു, ഒരു ഗണിത സമവാക്യം കൊണ്ട് വിവരിക്കാൻ കഴിയില്ല; പറക്കലിലെ അതിൻ്റെ ഭ്രമണവും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ നിയന്ത്രണത്തിന് അപ്പുറമാണ്അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം. കൂടുതൽ, വായു ഏകതാനമല്ല,കാരണം, ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, സാന്ദ്രത ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു. നമ്മൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോകുകയാണെങ്കിൽ, അത് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഓരോ ശരീരവും മറ്റെല്ലാ ശരീരത്തിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒരു പെൻഡുലം പോലും അത് പിന്തുടരുന്നു മതിൽ ക്ലോക്ക്കല്ലിൻ്റെ സഞ്ചാരപഥത്തെ അതിൻ്റെ ചലനത്തിലൂടെ മാറ്റുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവം കൃത്യമായി പഠിക്കണമെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചത്തിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും സ്ഥാനവും വേഗതയും നമ്മൾ ആദ്യം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് തീർച്ചയായും. അസാധ്യം .

ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായി, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ഒരു അൽഗോരിതമിക് മോഡലിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും - "കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ([1], ഖണ്ഡിക 26 കാണുക).

തീർച്ചയായും, മോഡൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ ചില പ്രധാന വശങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണമെന്നില്ല.

അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

1. അത് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അനുമാനങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക;
2. പ്രാരംഭ ഡാറ്റയും ഫലങ്ങളും പരിഗണിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക;
3. യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുമായി ഫലങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത ബന്ധങ്ങൾ എഴുതുക.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഡാറ്റയിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള അളവുകൾ വ്യക്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള കൃത്യതയുടെ ഉത്തരങ്ങൾ നൽകാൻ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് മാത്രമല്ല, വിഷ്വൽ-നാച്ചുറൽ മോഡലിംഗും ഉണ്ട്, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നൽകുന്നു, അതായത്. ഒരു തരം "കമ്പ്യൂട്ടർ കാർട്ടൂൺ" ഗവേഷകൻ്റെ മുന്നിൽ കാണിക്കുന്നു, തത്സമയം ചിത്രീകരിച്ചു. ഇവിടെ ദൃശ്യപരത വളരെ ഉയർന്നതാണ്.

മറ്റ് എൻട്രികൾ

06/10/2016. 8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.4 ഒരു പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ ടെക്‌സ്‌റ്റ് കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് റിലീസ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് എങ്ങനെ നിയന്ത്രിക്കാം?

8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? പ്രോഗ്രാം വികസന പ്രക്രിയ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം: പുതുതായി വികസിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകളുടെ സാന്നിധ്യം തികച്ചും സാധാരണമാണ്...

06/10/2016. 8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും ആവശ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? 8.6 എന്താണ് ഡീബഗ്ഗിംഗ്? 8.7 എന്താണ് പരിശോധനയും പരിശോധനയും? 8.8 ടെസ്റ്റ് ഡാറ്റ എന്തായിരിക്കണം? 8.9 പരീക്ഷണ പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും ആവശ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? ഡീബഗ്ഗിംഗ് എന്നത് ഒരു പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനും ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയയാണ്, അത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്. പരിശോധിക്കുന്നു...

06/10/2016. 8.10 സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പിശകുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.11 വാക്യഘടന പിശകുകളുടെ അഭാവം പ്രോഗ്രാം ശരിയാണെന്നതിന് തെളിവാണോ? 8.12 വിവർത്തകൻ കണ്ടെത്താത്ത പിശകുകൾ ഏതാണ്? 8.13 പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ പിന്തുണ എന്താണ്?

8.10 എന്തൊക്കെയാണ് സാധാരണ പിശകുകൾപ്രോഗ്രാമിംഗ്? ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കാം - അതിൻ്റെ രൂപീകരണം മുതൽ അതിൻ്റെ നിർവ്വഹണം വരെ. പിശകുകളുടെ തരങ്ങളും അനുബന്ധ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു...

ഗണിത മോഡൽ - ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളുടെ ഭാഷയിൽ മൂർത്തമായ ശാസ്ത്രീയ അറിവിൽ പഠിച്ച ഒരു പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രക്രിയയുടെ പ്രതിനിധാനം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോഡലിൻ്റെ യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്ര സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിലൂടെ പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ നിരവധി ഗുണങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എം.എം.ൻ്റെ നിർമാണം. പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും അളവ് വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയാണ് മിക്കപ്പോഴും നിർദ്ദേശിക്കുന്നത്, അതില്ലാതെ, അവയുടെ കോഴ്സിനെക്കുറിച്ച് പരീക്ഷണാത്മകമായി പരിശോധിക്കാവുന്ന പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, ഭാവി M.m. ൻ്റെ പ്രധാന പാരാമീറ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞു. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഗുണപരമായ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ചും ഗവേഷണത്തിൻ്റെ പ്രധാന വസ്തുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പാറ്റേണുകളുടെ രൂപീകരണത്തെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ പ്രാഥമികമായി സംസാരിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, അളവനുസരിച്ച് വിവരിക്കാവുന്ന വസ്തുക്കളെ തിരിച്ചറിയുന്നു. ഒരു സാങ്കൽപ്പിക മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണത്തോടെ ഘട്ടം അവസാനിക്കുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, മോഡലിൻ്റെ പ്രധാന വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗുണപരമായ ആശയങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര സങ്കൽപ്പങ്ങളുടെ ഭാഷയിൽ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു, അത് അളവ്പരമായി ചിത്രീകരിക്കാം.

രണ്ടാം ഘട്ടത്തിൽ, നിർമ്മിച്ച സാങ്കൽപ്പിക മാതൃക നയിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പഠിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിലെ പ്രധാന കാര്യം, മോഡലിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ ഫലമായി അനുഭവപരമായി പരിശോധിക്കാവുന്ന സൈദ്ധാന്തിക പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ (നേരിട്ടുള്ള പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം) നേടുക എന്നതാണ്. അതേ സമയം, പലപ്പോഴും കേസുകളുണ്ട്, നിർമ്മിക്കുന്നതിനും പഠിക്കുന്നതിനുമായി എം.എം. വ്യക്തമായ ശാസ്ത്രീയ അറിവിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ, ഒരേ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ) ഒരേ തരത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു, എന്നിരുന്നാലും ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട കേസിലും വളരെ നിസ്സാരമല്ലെങ്കിലും. കൂടാതെ, ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഹൈ-സ്പീഡ് കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ (കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ) ഉപയോഗത്തിന് വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, ഇത് പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഏകദേശ പരിഹാരങ്ങൾ നേടുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, ശുദ്ധ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ പലപ്പോഴും അസാധ്യമാണ്, മുമ്പ് ആക്സസ് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത കൃത്യതയോടെ ( ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കാതെ).

നിർമ്മിത സാങ്കൽപ്പിക M.M ൻ്റെ പര്യാപ്തതയുടെ അളവ് തിരിച്ചറിയുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് മൂന്നാം ഘട്ടത്തിൻ്റെ സവിശേഷത. അത് പഠിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളും പ്രക്രിയകളും. അതായത്, മോഡലിൻ്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിരീക്ഷണ കൃത്യതയുടെ പരിധിക്കുള്ളിൽ, അവയുടെ ഫലങ്ങൾ മോഡലിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളുമായി എത്രത്തോളം പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഗവേഷകർ ശ്രമിക്കുന്നു. നിരീക്ഷണ കൃത്യതയുടെ പരിധിക്കപ്പുറമുള്ള വ്യതിയാനങ്ങൾ മോഡലിൻ്റെ അപര്യാപ്തതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ നിരവധി പാരാമീറ്ററുകൾ നിലനിൽക്കുമ്പോൾ പലപ്പോഴും കേസുകളുണ്ട്

അനിശ്ചിതത്വം. സൈദ്ധാന്തിക പരിണതഫലങ്ങൾ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന തരത്തിൽ, നിരീക്ഷണ കൃത്യതയുടെ പരിധിക്കുള്ളിൽ, അനുഭവപരമായ പരിശോധനകളുടെ ഫലങ്ങളുമായി മോഡലിൻ്റെ പാരാമെട്രിക് സവിശേഷതകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെ വിപരീത പ്രശ്നങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നാലാം ഘട്ടത്തിൽ, നിർമ്മിച്ച സാങ്കൽപ്പിക മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തതയുടെ അളവ് തിരിച്ചറിയുന്നതും പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ ആവിർഭാവവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, തുടർന്നുള്ള വിശകലനവും മോഡലിൻ്റെ പരിഷ്ക്കരണവും സംഭവിക്കുന്നു. ഇവിടെ എടുത്ത തീരുമാനം പ്രയോഗിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളുടെ നിരുപാധികമായ നിരാകരണം മുതൽ അടിസ്ഥാനപരമായി പുതിയൊരു ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള അടിത്തറയായി നിർമ്മിച്ച മാതൃകയെ അംഗീകരിക്കുന്നത് വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു.

ആദ്യ എം.എം. പുരാതന ശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. അതെ, മോഡലിംഗിന് സൗരയൂഥംഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ യൂഡോക്സസ് ഓരോ ഗ്രഹത്തിനും നാല് ഗോളങ്ങൾ നൽകി, അവയുടെ ചലനങ്ങളുടെ സംയോജനം ഒരു ഹിപ്പോപീഡ് സൃഷ്ടിച്ചു - ഗ്രഹത്തിൻ്റെ നിരീക്ഷിച്ച ചലനത്തിന് സമാനമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വക്രം. എന്നിരുന്നാലും, ഈ മോഡലിന് ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തിലെ എല്ലാ നിരീക്ഷിച്ച അപാകതകളും വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ, പിന്നീട് അത് പെർഗയിലെ അപ്പോളോണിയസിൻ്റെ എപ്പിസൈക്ലിക് മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു. അവസാന മോഡൽ ഹിപ്പാർക്കസ് തൻ്റെ പഠനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിച്ചു, തുടർന്ന് ടോളമി ചില പരിഷ്കാരങ്ങൾക്ക് വിധേയമാക്കി. ഈ മാതൃക, അതിൻ്റെ മുൻഗാമികളെപ്പോലെ, ഗ്രഹങ്ങൾ ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനങ്ങൾക്ക് വിധേയമാകുന്നു എന്ന വിശ്വാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, ഇതിൻ്റെ ഓവർലാപ്പ് പ്രത്യക്ഷമായ ക്രമക്കേടുകൾ വിശദീകരിച്ചു. കോപ്പർനിക്കൻ മോഡൽ അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു ഗുണപരമായ അർത്ഥത്തിൽ (എന്നാൽ ഒരു എംഎം ആയിട്ടല്ല) പുതിയതായിരുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ടൈക്കോ ബ്രാഹെയുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കെപ്ലർ മാത്രമാണ് പുതിയ എം.എം. സൗരയൂഥം, ഗ്രഹങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലല്ല, ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിലാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.

നിലവിൽ, മെക്കാനിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ പ്രതിഭാസങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നതിനായി നിർമ്മിച്ചവയാണ് ഏറ്റവും പര്യാപ്തമായവയായി കണക്കാക്കുന്നത്. എം.എം. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന് പുറത്ത്, ചില അപവാദങ്ങളോടെ, ന്യായമായ അളവിൽ ജാഗ്രതയോടെ സംസാരിക്കാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, സാങ്കൽപ്പിക സ്വഭാവം ശരിയാക്കുക, പലപ്പോഴും M.m ൻ്റെ അപര്യാപ്തത. വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ, ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വികാസത്തിൽ അവരുടെ പങ്ക് കുറച്ചുകാണരുത്. അപര്യാപ്തമായ മോഡലുകൾ പോലും കാര്യമായി സംഘടിപ്പിക്കുകയും കൂടുതൽ ഗവേഷണത്തെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത സന്ദർഭങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളും ഈ മോഡലുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ചെലവഴിച്ച ശ്രമങ്ങളെ പൂർണ്ണമായും ന്യായീകരിക്കുന്ന സത്യത്തിൻ്റെ ധാന്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്.

സാഹിത്യം:

ഗണിത മോഡലിംഗ്. എം., 1979;

റുസാവിൻ ജി.ഐ. ശാസ്ത്രീയ അറിവിൻ്റെ ഗണിതവൽക്കരണം. എം., 1984;

Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Grigoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G. പരിസ്ഥിതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ: ചരിത്രപരവും രീതിശാസ്ത്രപരവുമായ പ്രതിഫലനം // പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും സാങ്കേതികവിദ്യയുടെയും ചരിത്രത്തിൻ്റെ ചോദ്യങ്ങൾ. 1997. നമ്പർ 3.

ഫിലോസഫിക്കൽ പദങ്ങളുടെ നിഘണ്ടു. പ്രൊഫസർ വി.ജി.യുടെ ശാസ്ത്രീയ പതിപ്പ്. കുസ്നെത്സോവ. എം., ഇൻഫ്രാ-എം, 2007, പേ. 310-311.

പ്രഭാഷണ കുറിപ്പുകൾ

നിരക്ക് പ്രകാരം

"യന്ത്രങ്ങളുടെയും ഗതാഗത സംവിധാനങ്ങളുടെയും ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്"

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ പ്രാതിനിധ്യത്തിൻ്റെ രൂപവും തത്വവും എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ കോഴ്സ് പരിശോധിക്കുന്നു. ഏകമാനമായ നോൺ-ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സംഖ്യാ രീതികൾ പരിഗണിക്കുന്നു. കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗ്, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം എന്നിവയുടെ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ശാസ്ത്രീയമോ വ്യാവസായികമോ ആയ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി ലഭിച്ച ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതികൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു; വിവിധ പ്രക്രിയകളുടെ ഗവേഷണം, വസ്തുക്കളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പെരുമാറ്റത്തിലെ പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയൽ. ഇൻ്റർപോളേഷൻ്റെ രീതികളും പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയുടെ ഏകദേശവും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗും നോൺ ലീനിയർ ഡൈനാമിക് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സൊല്യൂഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ചും, സംഖ്യാ സംയോജനത്തിൻ്റെ രീതികളും ആദ്യത്തെ, രണ്ടാമത്തേതും ഉയർന്നതുമായ ഓർഡറുകളുടെ സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരവും പരിഗണിക്കുന്നു.

പ്രഭാഷണം: ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ പ്രതിനിധാനത്തിൻ്റെ രൂപവും തത്വങ്ങളും

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൻ്റെ പൊതുവായ പ്രശ്നങ്ങൾ പ്രഭാഷണം ചർച്ചചെയ്യുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ ഒരു വർഗ്ഗീകരണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടർ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ ദൃഢമായി പ്രവേശിച്ചു, പ്രായോഗികമായി അത്തരമൊരു മേഖല ഇല്ല മനുഷ്യ പ്രവർത്തനം, അവിടെ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കില്ല. പുതിയ മെഷീനുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനും ഗവേഷണം നടത്തുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയയിൽ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഇപ്പോൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകൾഅവരുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ഓപ്ഷനുകൾക്കായി തിരയുന്നു; സാമ്പത്തിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, വിവിധ തലങ്ങളിൽ ആസൂത്രണത്തിൻ്റെയും ഉൽപാദന മാനേജ്മെൻ്റിൻ്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ. റോക്കറ്റ് സാങ്കേതികവിദ്യ, വിമാന നിർമ്മാണം, കപ്പൽ നിർമ്മാണം, അതുപോലെ ഡാമുകൾ, പാലങ്ങൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിൽ വലിയ വസ്തുക്കളുടെ നിർമ്മാണം കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ പൊതുവെ അസാധ്യമാണ്.

പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നം ഒരു ഔപചാരിക ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയിലേക്ക് "വിവർത്തനം" ചെയ്യണം, അതായത്. ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിനോ പ്രക്രിയയ്‌ക്കോ സിസ്റ്റത്തിനോ വേണ്ടി, അതിൻ്റെ ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കണം.

"മോഡൽ" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിൻ മോഡസിൽ നിന്നാണ് വന്നത് (പകർപ്പ്, ചിത്രം, ഔട്ട്ലൈൻ). ചില ഒബ്‌ജക്റ്റ് എയെ മറ്റൊരു ഒബ്‌ജക്റ്റ് ബി ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുന്നതാണ് മോഡലിംഗ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒറിജിനൽ ഒബ്‌ജക്റ്റിന് പകരമുള്ള വസ്തുവാണ് മോഡൽ, ഇത് ഒറിജിനലിൻ്റെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നൽകുന്നു.

പരസ്പരം ഇടപഴകുന്ന ഒബ്ജക്റ്റുകളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നേടുക, പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുക, അവതരിപ്പിക്കുക, ഉപയോഗിക്കുക എന്നിവയാണ് മോഡലിംഗിൻ്റെ ലക്ഷ്യം ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതി; ഇവിടെയുള്ള മോഡൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളും പാറ്റേണുകളും മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ മോഡലിംഗ് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും ഡിസൈൻ, മാനേജ്മെൻ്റ് മേഖലകളിൽ, ലഭിച്ച വിവരങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഫലപ്രദമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രക്രിയകൾ സവിശേഷമാണ്.

ഒരു മോഡൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ഉദ്ദേശ്യത്തോടെയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഇത് ഒരു വസ്തുനിഷ്ഠ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഏത് സവിശേഷതകളാണ് പ്രാധാന്യമുള്ളതും അല്ലാത്തതും എന്നതിനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു. മോഡൽ ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ പോലെയാണ് വസ്തുനിഷ്ഠമായ യാഥാർത്ഥ്യംഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ നിന്ന്. ചിലപ്പോൾ, ലക്ഷ്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, വൈരുദ്ധ്യത്തിലേക്ക് വരുന്ന വസ്തുനിഷ്ഠ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ നിരവധി പ്രൊജക്ഷനുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു ചട്ടം പോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് ഇത് സാധാരണമാണ്, അതിൽ ഓരോ പ്രൊജക്ഷനും ഒരു കൂട്ടം അനിവാര്യമായവയിൽ നിന്ന് ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ആവശ്യത്തിന് അത്യാവശ്യമായത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

മോഡലിംഗ് സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഒരു ശാഖയാണ്, അത് മറ്റ് മാതൃകാ വസ്തുക്കൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള വഴികൾ പഠിക്കുന്നു. മോഡലിംഗ് സിദ്ധാന്തം സമാനതയുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. മോഡലിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ, സമ്പൂർണ്ണ സാമ്യം സംഭവിക്കുന്നില്ല, കൂടാതെ പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വശം മോഡൽ നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ മാത്രം ശ്രമിക്കുന്നു. ഒരു ഒബ്ജക്റ്റിന് പകരം മറ്റൊന്ന് കൃത്യമായി അതേപടി നൽകുമ്പോൾ മാത്രമേ സമ്പൂർണ്ണ സാമ്യം ഉണ്ടാകൂ.

എല്ലാ മോഡലുകളും രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

1. യഥാർത്ഥ,

2. അനുയോജ്യം.

അതാകട്ടെ, യഥാർത്ഥ മോഡലുകളെ വിഭജിക്കാം:

1. പൂർണ്ണ തോതിലുള്ള,

2. ശാരീരികം,

3. ഗണിതശാസ്ത്രം.

അനുയോജ്യമായ മോഡലുകൾവിഭജിക്കാം:

1. ദൃശ്യം,

2. പ്രതീകാത്മകമായ,

3. ഗണിതശാസ്ത്രം.

ശാസ്ത്രീയവും സാങ്കേതികവും വ്യാവസായികവുമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്ന യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കൾ, പ്രക്രിയകൾ, സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവയാണ് യഥാർത്ഥ പൂർണ്ണമായ മാതൃകകൾ.

യഥാർത്ഥ ഭൗതിക മാതൃകകൾ മോഡലുകളാണ്, പുനർനിർമ്മിക്കുന്ന ഡമ്മികൾ ഭൌതിക ഗുണങ്ങൾഒറിജിനൽ (കൈനമാറ്റിക്, ഡൈനാമിക്, ഹൈഡ്രോളിക്, തെർമൽ, ഇലക്ട്രിക്കൽ, ലൈറ്റിംഗ് മോഡലുകൾ).

അനലോഗ്, സ്ട്രക്ചറൽ, ജ്യാമിതീയ, ഗ്രാഫിക്, ഡിജിറ്റൽ, സൈബർനെറ്റിക് മോഡലുകളാണ് യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രം.

ഐഡിയൽ വിഷ്വൽ മോഡലുകൾ- ഇവയാണ് ഡയഗ്രമുകൾ, മാപ്പുകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഗ്രാഫുകൾ, ഗ്രാഫുകൾ, അനലോഗുകൾ, ഘടനാപരവും ജ്യാമിതീയവുമായ മോഡലുകൾ.

ചിഹ്നങ്ങൾ, അക്ഷരമാല, പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷകൾ, ക്രമപ്പെടുത്തിയ നൊട്ടേഷൻ, ടോപ്പോളജിക്കൽ നൊട്ടേഷൻ, നെറ്റ്‌വർക്ക് പ്രാതിനിധ്യം എന്നിവയാണ് അനുയോജ്യമായ ചിഹ്ന മാതൃകകൾ.

അനലിറ്റിക്കൽ, ഫങ്ഷണൽ, സിമുലേഷൻ, സംയുക്ത മോഡലുകൾ എന്നിവയാണ് അനുയോജ്യമായ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ.

മുകളിലുള്ള വർഗ്ഗീകരണത്തിൽ, ചില മോഡലുകൾ ഉണ്ട് ഇരട്ട വ്യാഖ്യാനം(ഉദാഹരണത്തിന് - അനലോഗ്). പൂർണ്ണ തോതിലുള്ള മോഡലുകൾ ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ മോഡലുകളും ഒരു ക്ലാസ് മാനസിക മാതൃകകളായി സംയോജിപ്പിക്കാം, കാരണം അവ ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് അമൂർത്തമായ ചിന്തവ്യക്തി.

ഏറ്റവും സാർവത്രിക മോഡലിംഗ് തരങ്ങളിലൊന്നിൽ നമുക്ക് താമസിക്കാം - ഗണിതശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റവുമായി അനുകരിച്ച ഭൗതിക പ്രക്രിയയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, ഇതിൻ്റെ പരിഹാരം സൃഷ്ടിക്കാതെ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നേടാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ശാരീരിക മാതൃക, അത് പലപ്പോഴും ചെലവേറിയതും ഫലപ്രദമല്ലാത്തതുമായി മാറുന്നു.

ഗണിത മോഡലിംഗ് എന്നത് ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെയോ പ്രക്രിയയെയോ സിസ്റ്റത്തെയോ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപാധിയാണ്, അവയെ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. പരീക്ഷണാത്മക ഗവേഷണംഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച്.

ഒരു ഗണിത മാതൃക എന്നത് യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ ഏകദേശ പ്രതിനിധാനമാണ്, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പദങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ഒറിജിനലിൻ്റെ അവശ്യ സവിശേഷതകൾ സംരക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് രൂപത്തിലുള്ള ഗണിത മാതൃകകൾ, ലോജിക്കൽ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ കൺസ്ട്രക്‌റ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ഒബ്‌ജക്റ്റ്, പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ, അതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ, ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ കണക്ഷനുകൾ എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു.

പൊതുവേ, ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ഒരു ഗണിത മാതൃകയെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

Ф i (X,Y,Z,t)=0,

ഇവിടെ X എന്നത് ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകളുടെ വെക്റ്റർ ആണ്, X= t,

Y - ഔട്ട്പുട്ട് വേരിയബിളുകളുടെ വെക്റ്റർ, Y= t,

Z - ബാഹ്യ സ്വാധീനങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ, Z= t,

t - സമയ കോർഡിനേറ്റ്.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ നിർമ്മാണം ചില പ്രക്രിയകളും പ്രതിഭാസങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് ചില പ്രക്രിയകളും പ്രതിഭാസങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഒരു സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിന് താൽപ്പര്യമുള്ള ഭൗതിക അളവുകൾ, സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഗുണപരമായും ഗുണപരമായും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. അന്തിമ ഫലം.

സാധാരണയായി അവയിൽ പലതും ഉണ്ട്, അവരുടെ മുഴുവൻ സെറ്റും മോഡലിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അന്തിമ ഫലത്തെ കാര്യമായി ബാധിക്കാത്ത പരിഗണനാ ഘടകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുകയും ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഗവേഷണ ചുമതല (ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൽ സാധാരണയായി യാഥാർത്ഥ്യത്തേക്കാൾ വളരെ കുറച്ച് ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു). പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അന്തിമഫലം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന അളവുകളും ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് അനുമാനങ്ങൾ മുന്നോട്ട് വയ്ക്കുന്നു. അത്തരമൊരു കണക്ഷൻ പലപ്പോഴും ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഖര, ദ്രാവകങ്ങൾ, വാതകങ്ങൾ എന്നിവയുടെ മെക്കാനിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഫിൽട്ടറേഷൻ സിദ്ധാന്തം, താപ ചാലകത, ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്, ഇലക്ട്രോഡൈനാമിക് ഫീൽഡുകളുടെ സിദ്ധാന്തം).

ആത്യന്തിക ലക്ഷ്യംഈ ഘട്ടം ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തിൻ്റെ രൂപീകരണമാണ്, അതിൻ്റെ പരിഹാരം, ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെ, സ്പെഷ്യലിസ്റ്റിന് താൽപ്പര്യത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ രൂപവും തത്വങ്ങളും പല ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിർമ്മാണ തത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. അനലിറ്റിക്കൽ;

2. അനുകരണം.

അനലിറ്റിക്കൽ മോഡലുകളിൽ, യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ പ്രവർത്തന പ്രക്രിയകൾ വ്യക്തമായ പ്രവർത്തനപരമായ ഡിപൻഡൻസികളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തെ ആശ്രയിച്ച് വിശകലന മാതൃകയെ തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. സമവാക്യങ്ങൾ (ബീജഗണിതം, അതീന്ദ്രിയം, ഡിഫറൻഷ്യൽ, ഇൻ്റഗ്രൽ),

2. ഏകദേശ പ്രശ്നങ്ങൾ (ഇൻ്റർപോളേഷൻ, എക്സ്ട്രാപോളേഷൻ, സംഖ്യാ സംയോജനവും വ്യത്യാസവും),

3. ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ,

4. സ്ഥായിയായ പ്രശ്നങ്ങൾ.

എന്നിരുന്നാലും, മോഡലിംഗ് ഒബ്‌ജക്റ്റ് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകുമ്പോൾ, ഒരു വിശകലന മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത് പരിഹരിക്കാനാകാത്ത പ്രശ്നമായി മാറുന്നു. തുടർന്ന് സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കാൻ ഗവേഷകൻ നിർബന്ധിതനാകുന്നു.

സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗിൽ, ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകൾ, പ്രോസസ്സുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനം ഒരു കൂട്ടം അൽഗോരിതങ്ങൾ വഴി വിവരിക്കുന്നു. കാലക്രമേണ അവയുടെ ലോജിക്കൽ ഘടനയും ക്രമവും സംരക്ഷിക്കുമ്പോൾ തന്നെ ഒരു പ്രക്രിയയോ സിസ്റ്റമോ ഉണ്ടാക്കുന്ന യഥാർത്ഥ പ്രാഥമിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ അൽഗോരിതങ്ങൾ അനുകരിക്കുന്നു. സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ്, സോഴ്സ് ഡാറ്റയിൽ നിന്ന്, ഒരു പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ചില സമയങ്ങളിൽ ലഭിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒബ്ജക്റ്റുകളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കുന്നത് ഇവിടെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ സ്വഭാവത്തെ അനുകരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുമായുള്ള കമ്പ്യൂട്ടർ അധിഷ്ഠിത കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണങ്ങളാണ് സിമുലേഷൻ മോഡലുകൾ എന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

പഠിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഇവയാകാം:

1. നിർണ്ണായകമായ,

2. സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്.

നിർണ്ണായക മോഡലുകളിൽ, ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനങ്ങളൊന്നുമില്ലെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, മോഡലിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ (വേരിയബിളുകൾ, ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്ഷനുകൾ) വളരെ കൃത്യമായി സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ, സമഗ്ര സമവാക്യങ്ങൾ, മാട്രിക്സ് ബീജഗണിതം എന്നിവയാണ് മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെയും ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും രീതികളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിലും സിസ്റ്റങ്ങളിലും ഉള്ള പ്രക്രിയകളുടെ ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവം സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡൽ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

ഇൻപുട്ട് വിവരങ്ങളുടെ തരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മോഡലുകളെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. തുടർച്ചയായ,

2. ഡിസ്ക്രീറ്റ്.

വിവരങ്ങളും പാരാമീറ്ററുകളും തുടർച്ചയായതും ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്ഷനുകൾ സ്ഥിരതയുള്ളതുമാണെങ്കിൽ, മോഡൽ തുടർച്ചയായതാണ്. തിരിച്ചും, വിവരങ്ങളും പാരാമീറ്ററുകളും വ്യതിരിക്തവും കണക്ഷനുകൾ അസ്ഥിരവുമാണെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വ്യതിരിക്തമാണ്.

കാലക്രമേണ മോഡലുകളുടെ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അവയെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. സ്റ്റാറ്റിക്,

2. ചലനാത്മകം.

സ്റ്റാറ്റിക് മോഡലുകൾ ഏത് സമയത്തും ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ഡൈനാമിക് മോഡലുകൾ കാലക്രമേണ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഗണിത മോഡലും ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റവും തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകളുടെ അളവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. ഐസോമോർഫിക് (ആകൃതിയിൽ സമാനമാണ്),

2. ഹോമോമോർഫിക് (ആകൃതിയിൽ വ്യത്യസ്തം).

ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റോ പ്രോസസ്സോ സിസ്റ്റമോ തമ്മിൽ പൂർണ്ണമായ മൂലകം-ബൈ-എലമെൻ്റ് കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു മോഡലിനെ ഐസോമോഫിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഹോമോമോർഫിക് - ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടവ തമ്മിൽ മാത്രം കത്തിടപാടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഘടകങ്ങൾവസ്തുവും മാതൃകയും.

ഭാവിയിൽ ഹ്രസ്വ നിർവ്വചനംമുകളിലുള്ള വർഗ്ഗീകരണത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ തരം ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിക്കും:

ആദ്യ അക്ഷരം:

ഡി - ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്,

സി - സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്.

രണ്ടാമത്തെ കത്ത്:

N - തുടർച്ചയായ,

ഡി - ഡിസ്ക്രീറ്റ്.

മൂന്നാമത്തെ കത്ത്:

എ - വിശകലനം,

ഒപ്പം - അനുകരണം.

1. ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളുടെ സ്വാധീനം (കൂടുതൽ കൃത്യമായി, കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല) ഇല്ല, അതായത്. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡൽ (ഡി).

2. വിവരങ്ങളും പരാമീറ്ററുകളും തുടർച്ചയായതാണ്, അതായത്. മോഡൽ - തുടർച്ചയായ (N),

3. ക്രാങ്ക് മെക്കാനിസം മോഡലിൻ്റെ പ്രവർത്തനം നോൺലീനിയർ ട്രാൻസ്സെൻഡൻ്റൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. മോഡൽ - അനലിറ്റിക്കൽ (എ)

2. പ്രഭാഷണം: ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ

ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ പ്രഭാഷണം വിവരിക്കുന്നു. പ്രക്രിയയുടെ ഒരു വാക്കാലുള്ള അൽഗോരിതം നൽകിയിരിക്കുന്നു.

പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഒന്നാമതായി, പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നം ഒരു ഔപചാരിക ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയിലേക്ക് "വിവർത്തനം" ചെയ്യണം, അതായത്. ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിനോ പ്രക്രിയയ്‌ക്കോ സിസ്റ്റത്തിനോ വേണ്ടി, അതിൻ്റെ ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കണം.

ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് രൂപത്തിലുള്ള ഗണിത മാതൃകകൾ, ലോജിക്കൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഘടനകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രോസസ്സിൻ്റെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ, അതിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ, ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ കണക്ഷനുകൾ എന്നിവ വിവരിക്കുന്നു.

ഒരു ഗണിത മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെയോ പ്രക്രിയയെയോ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വിശകലനം ചെയ്യുക;

2. അതിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകളും ഗുണങ്ങളും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;

3. വേരിയബിളുകൾ നിർവചിക്കുക, അതായത്. വസ്തുവിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളെയും സവിശേഷതകളെയും മൂല്യങ്ങൾ ബാധിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ;

4. ലോജിക്കൽ-ഗണിത ബന്ധങ്ങൾ (സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ-ഗണിത ഘടനകൾ) ഉപയോഗിച്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ, പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നത് വിവരിക്കുക;

5. നിയന്ത്രണങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ, ഗണിത ഘടനകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ആന്തരിക കണക്ഷനുകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;

6. ബാഹ്യ കണക്ഷനുകൾ തിരിച്ചറിയുകയും നിയന്ത്രണങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ, ഗണിത ഘടനകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ വിവരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഗണിത മോഡലിംഗ്, ഒരു ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവ പഠിക്കുന്നതിനും അതിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം വരയ്ക്കുന്നതിനും പുറമേ, ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവത്തെ മാതൃകയാക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം നിർമ്മാണം;

2. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ, ഫുൾ സ്കെയിൽ പരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മോഡലിൻ്റെയും ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെയും പ്രക്രിയയുടെയും അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു;

3. മോഡൽ ക്രമീകരണം;

4. മോഡലിൻ്റെ ഉപയോഗം.

പഠനത്തിനു കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും ഗണിത വിവരണം ഇനിപ്പറയുന്നവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, മെക്കാനിക്സ്, തെർമോഡൈനാമിക്സ്, ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്സ്, ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, പ്ലാസ്റ്റിറ്റി സിദ്ധാന്തം, ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തം മുതലായവയുടെ നിയമങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സമാഹരിച്ചതാണ്.

2. യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പഠനത്തിൻ്റെയും ഗവേഷണത്തിൻ്റെയും ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയും കൃത്യതയും.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്നവ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു: ഒരു ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയുടെ രേഖീയതയും രേഖീയതയും, ചലനാത്മകത അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാറ്റിസിറ്റി, സ്റ്റേഷണറിറ്റി അല്ലെങ്കിൽ നോൺസ്റ്റേഷണറിറ്റി, അതുപോലെ പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രക്രിയയുടെ നിർണ്ണയത്തിൻ്റെ അളവ്. ചെയ്തത് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ്വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ പ്രത്യേക ഭൗതിക സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് ബോധപൂർവ്വം ശ്രദ്ധ വ്യതിചലിപ്പിക്കുകയും, പ്രധാനമായും, ഈ പ്രക്രിയകളെ വിവരിക്കുന്ന അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അളവിലുള്ള ആശ്രിതത്വം പഠിക്കുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഒരിക്കലും പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിനോ പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിനോ പൂർണ്ണമായും സമാനമല്ല. ലളിതവൽക്കരണത്തിൻ്റെയും ആദർശവൽക്കരണത്തിൻ്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഇത് വസ്തുവിൻ്റെ ഏകദേശ വിവരണമാണ്. അതിനാൽ, മോഡലിൻ്റെ വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ ഏകദേശമാണ്. മോഡലും വസ്തുവും തമ്മിലുള്ള പര്യാപ്തതയുടെ (അനുസരണം) അവയുടെ കൃത്യത നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ നിർമ്മാണം സാധാരണയായി ആരംഭിക്കുന്നത് പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ഏറ്റവും ലളിതവും അസംസ്കൃതവുമായ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ നിർമ്മാണവും വിശകലനവും ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഭാവിയിൽ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുകയും ഒബ്ജക്റ്റുമായുള്ള അതിൻ്റെ കത്തിടപാടുകൾ കൂടുതൽ പൂർണ്ണമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം എടുക്കാം. നിങ്ങൾ ഉപരിതല പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഡെസ്ക്ക്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഇത് അതിൻ്റെ നീളവും വീതിയും അളന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഈ പ്രാഥമിക നടപടിക്രമം യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്: ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റ് (പട്ടിക ഉപരിതലം) ഒരു അമൂർത്ത ഗണിത മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു - ഒരു ദീർഘചതുരം. പട്ടികയുടെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ നീളവും വീതിയും അളക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന അളവുകൾ ദീർഘചതുരത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഏകദേശം പട്ടികയുടെ ആവശ്യമായ പ്രദേശമായി കണക്കാക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ഡെസ്കിനുള്ള ദീർഘചതുര മാതൃകയാണ് ഏറ്റവും ലളിതവും ക്രൂഡ് മോഡലും. നിങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിന് കൂടുതൽ ഗൗരവമായ സമീപനം സ്വീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പട്ടികയുടെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു ദീർഘചതുരം മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഈ മോഡൽ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പരിശോധനകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്താം: പട്ടികയുടെ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളവും അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ നീളവും അളക്കുക, അവ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യുക. ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ, എതിർവശങ്ങളുടെ നീളവും ഡയഗണലുകളുടെ നീളവും ജോഡികളായി തുല്യമാണെങ്കിൽ, പട്ടികയുടെ ഉപരിതലം ശരിക്കും ഒരു ദീർഘചതുരമായി കണക്കാക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ, ദീർഘചതുര മോഡൽ നിരസിക്കുകയും പകരം ഒരു പൊതു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള മോഡൽ നൽകുകയും വേണം. കൃത്യതയ്ക്കായി ഉയർന്ന ആവശ്യകതയോടെ, മോഡൽ കൂടുതൽ പരിഷ്കരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടികയുടെ കോണുകളുടെ റൗണ്ടിംഗ് കണക്കിലെടുക്കുക.

ഇതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ലളിതമായ ഉദാഹരണംപഠിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയാൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നില്ലെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഒരേ ടേബിളിനായി നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം മാതൃകയോ അല്ലെങ്കിൽ പൊതുവായ ചതുരത്തിൻ്റെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു മാതൃകയോ അല്ലെങ്കിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോണുകളുള്ള ഒരു ചതുർഭുജമോ സ്വീകരിക്കാം. ഒരു മോഡലിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കൃത്യതയുടെ ആവശ്യകതയാണ്. വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന കൃത്യതയോടെ, പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ പുതിയതും പുതിയതുമായ സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുത്ത് മോഡൽ സങ്കീർണ്ണമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം: ഒരു ക്രാങ്ക് മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനം പഠിക്കുന്നു (ചിത്രം 2.1).

അരി. 2.1

ഈ മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനാത്മക വിശകലനത്തിനായി, ഒന്നാമതായി, അതിൻ്റെ ചലനാത്മക മോഡൽ നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇതിനായി:

1. ഞങ്ങൾ മെക്കാനിസത്തെ അതിൻ്റെ ചലനാത്മക ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അവിടെ എല്ലാ ലിങ്കുകളും കർക്കശമായ കണക്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു;

2. ഈ ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച്, മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം ഞങ്ങൾ നേടുന്നു;

3. രണ്ടാമത്തേതിനെ വേർതിരിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾ വേഗതയുടെയും ആക്സിലറേഷൻ്റെയും സമവാക്യങ്ങൾ നേടുന്നു, അവ 1-ഉം 2-ഉം ഓർഡറിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാണ്.

നമുക്ക് ഈ സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതാം:

ഇവിടെ C 0 എന്നത് സ്ലൈഡർ C യുടെ വലത് സ്ഥാനമാണ്:

r - ക്രാങ്ക് ആരം AB;

l - ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വടി നീളം BC;

- ക്രാങ്ക് റൊട്ടേഷൻ ആംഗിൾ;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ലളിതമാക്കുന്ന അനുമാനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ഫ്ലാറ്റ് അക്ഷീയ ക്രാങ്ക് മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

1. ബോഡികളുടെ മെക്കാനിസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഘടനാപരമായ രൂപങ്ങളിലും ക്രമീകരണത്തിലും ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമില്ല, കൂടാതെ മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ എല്ലാ ബോഡികളെയും ഞങ്ങൾ നേരായ ഭാഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു. വാസ്തവത്തിൽ, മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ എല്ലാ ലിങ്കുകൾക്കും പിണ്ഡവും സങ്കീർണ്ണമായ രൂപവുമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വടി ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ അസംബ്ലിയാണ്, അതിൻ്റെ ആകൃതിയും അളവുകളും, തീർച്ചയായും, മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ ബാധിക്കും;

2. പരിഗണനയിലുള്ള മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, മെക്കാനിസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ശരീരങ്ങളുടെ ഇലാസ്തികതയും ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, അതായത്. എല്ലാ ലിങ്കുകളും അമൂർത്തമായ തികച്ചും ദൃഢമായ ശരീരങ്ങളായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, മെക്കാനിസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ശരീരങ്ങളും ഇലാസ്റ്റിക് ബോഡികളാണ്. മെക്കാനിസം നീങ്ങുമ്പോൾ, അവ എങ്ങനെയെങ്കിലും രൂപഭേദം വരുത്തും; അവ വികസിച്ചേക്കാം ഇലാസ്റ്റിക് വൈബ്രേഷനുകൾ. ഇതെല്ലാം, തീർച്ചയായും, മെക്കാനിസത്തിൻ്റെ ചലനത്തെയും ബാധിക്കും;

3. ലിങ്കുകളുടെ നിർമ്മാണ പിശക്, കിനിമാറ്റിക് ജോഡികളായ എ, ബി, സി മുതലായവയിലെ വിടവുകൾ ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്തില്ല.

അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഫലങ്ങളുടെ കൃത്യതയ്ക്കുള്ള ഉയർന്ന ആവശ്യകതകൾ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ഒരിക്കൽ കൂടി ഊന്നിപ്പറയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സമയബന്ധിതമായി ഇവിടെ നിർത്തേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്, കാരണം സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക പരിഹരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു പ്രശ്നമായി മാറും.

ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവവും സവിശേഷതകളും നിർണ്ണയിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ നന്നായി അറിയുകയും അവയുടെ പ്രയോഗത്തിൽ വിപുലമായ പ്രായോഗിക അനുഭവം ഉണ്ടായിരിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരു മാതൃക ഏറ്റവും എളുപ്പത്തിൽ നിർമ്മിക്കപ്പെടും.

കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഒരു സാഹചര്യംപഠിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ അറിവ് അപര്യാപ്തമാകുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അനുമാനങ്ങളുടെ സ്വഭാവത്തിലുള്ള അധിക അനുമാനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്; അത്തരമൊരു മാതൃകയെ സാങ്കൽപ്പികം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു സാങ്കൽപ്പിക മാതൃക പഠിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച നിഗമനങ്ങൾ സോപാധികമാണ്. നിഗമനങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിന്, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ മോഡൽ പഠിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണ തോതിലുള്ള പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, പരിഗണനയിലുള്ള ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയുടെ പഠനത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ പ്രയോഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ചോദ്യമല്ല, ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികളാൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

സത്യത്തിൻ്റെ പ്രധാന മാനദണ്ഡം പരീക്ഷണമാണ്, വാക്കിൻ്റെ വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ പരിശീലനം.

പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം ജോലിയുടെ ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ഘട്ടങ്ങളിലൊന്നാണ്. പല കേസുകളിലും ശരിയായ മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പകുതിയിലധികം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക എന്നാണ് അനുഭവം കാണിക്കുന്നത്. ഈ ഘട്ടത്തിൻ്റെ ബുദ്ധിമുട്ട് ഇതിന് ഗണിതശാസ്ത്രവും പ്രത്യേക അറിവും സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ്. അതിനാൽ, പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് വസ്തുവിനെക്കുറിച്ച് പ്രത്യേക അറിവ് ഉണ്ടായിരിക്കേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്, അവരുടെ പങ്കാളികൾ, സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ, ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്ര സംസ്കാരം, അവരുടെ മേഖലയിലെ ഗവേഷണ അനുഭവം, കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ് എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ്.

പ്രഭാഷണം 3. കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണവും. ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ പരിഹരിക്കുന്നു

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒരു പുതിയ രീതിയായി കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗ് ഇനിപ്പറയുന്നവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

1. പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ വിവരിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുക;

2. ഉയർന്ന വേഗതയുള്ള (സെക്കൻഡിൽ ദശലക്ഷക്കണക്കിന് പ്രവർത്തനങ്ങൾ) ഒരു വ്യക്തിയുമായി ഒരു സംഭാഷണം നടത്താൻ കഴിവുള്ള ഏറ്റവും പുതിയ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗിൻ്റെ സാരാംശം ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര നടത്തുന്നു, അതായത്. ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കുന്നു, അവയുടെ ഒപ്റ്റിമൽ പാരാമീറ്ററുകളും ഓപ്പറേറ്റിംഗ് മോഡുകളും കണ്ടെത്തി, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രത്യേക പ്രക്രിയയുടെ ഗതി വിവരിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അതിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ, പ്രാരംഭ, അതിർത്തി അവസ്ഥകൾ എന്നിവ മാറ്റാനും ഒബ്ജക്റ്റ് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് പഠിക്കാനും കഴിയും. മാത്രമല്ല, വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവം പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം, കമ്പ്യൂട്ടർ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെലവേറിയ പൂർണ്ണമായ പരീക്ഷണം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ കാര്യമായ മെറ്റീരിയൽ ചെലവുകൾ ഇല്ലാതെ ഗവേഷണം നടത്താൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. വലിയ സംഖ്യഅതിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിവിധ മോഡുകൾക്കായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒബ്ജക്റ്റിനോ പ്രക്രിയയ്ക്കോ ഉള്ള ഓപ്ഷനുകൾ, ഇത് സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വികസന സമയത്തെയും ഉൽപാദനത്തിൽ അവ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനെയും ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കുന്നു.

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഒരു പുതിയ രീതിയെന്ന നിലയിൽ കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണവും ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ വ്യക്തമാക്കാനും സങ്കീർണ്ണമാക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു. നമ്മുടെ കാലത്തെ പ്രധാന ശാസ്ത്ര, സാങ്കേതിക, സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക പ്രശ്നങ്ങൾ (ആണവ നിലയങ്ങൾക്കുള്ള റിയാക്ടറുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക, അണക്കെട്ടുകളും ജലവൈദ്യുത നിലയങ്ങളും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുക, മാഗ്നെറ്റോഹൈഡ്രോഡൈനാമിക് എനർജി കൺവെർട്ടറുകൾ, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം എന്നീ മേഖലകളിൽ) ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം നടത്തുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും വാഗ്ദാനമാണ്. - ഒരു വ്യവസായം, പ്രദേശം, രാജ്യം മുതലായവയ്ക്കായി ഒരു സമതുലിതമായ പദ്ധതി തയ്യാറാക്കുന്നു).

പ്രകൃതിദത്ത പരീക്ഷണം മനുഷ്യൻ്റെ ജീവനും ആരോഗ്യത്തിനും അപകടകരമാകുന്ന ചില പ്രക്രിയകളിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ (തെർമോ ന്യൂക്ലിയർ ഫ്യൂഷൻ, ബഹിരാകാശ പര്യവേക്ഷണം, രാസ, മറ്റ് വ്യവസായങ്ങളുടെ രൂപകൽപ്പനയും ഗവേഷണവും).

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെയും യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയുടെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നതിന്, കമ്പ്യൂട്ടർ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ ഒരു പ്രോട്ടോടൈപ്പ് ഫുൾ-സ്കെയിൽ മോഡലിലെ ഒരു പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ക്രമീകരിക്കാൻ ടെസ്റ്റ് ഫലങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ നിർദ്ദിഷ്ട വസ്തുക്കൾ, പ്രക്രിയകൾ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപകൽപ്പന അല്ലെങ്കിൽ പഠനത്തിന് നിർമ്മിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ പ്രയോഗക്ഷമതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡലിംഗും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണവും ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് "ഗണിതമല്ലാത്ത" വസ്തുവിൻ്റെ പഠനം കുറയ്ക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരിക്കൽ കൂടി ഊന്നിപ്പറയുന്നു. ഇത് നന്നായി വികസിപ്പിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം പഠിക്കാൻ ശക്തമായ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യയുമായി സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത തുറക്കുന്നു. നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ഗണിതവും കമ്പ്യൂട്ടറും ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഇതാണ്. യഥാർത്ഥ ലോകംപ്രായോഗികമായി അവയുടെ ഉപയോഗവും.

യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ സ്വഭാവം രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനോ പഠിക്കുന്നതിനോ ഉള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ സാധാരണയായി രേഖീയമല്ല, കാരണം അവയിൽ സംഭവിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ഭൗതിക രേഖീയമല്ലാത്ത പ്രക്രിയകളെ അവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കണം. മാത്രമല്ല, ഈ പ്രക്രിയകളുടെ പരാമീറ്ററുകൾ (വേരിയബിളുകൾ) ഫിസിക്കൽ നോൺലീനിയർ നിയമങ്ങളാൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളുടെയോ പ്രക്രിയകളുടെയോ സിസ്റ്റങ്ങളുടെയോ സ്വഭാവം രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനോ പഠിക്കുന്നതിനോ ഉള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഡിഎൻഎ പോലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളാണ് മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

പ്രഭാഷണം 1 ൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വർഗ്ഗീകരണം അനുസരിച്ച്:

ഡി - മോഡൽ നിർണ്ണായകമാണ്; ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളുടെ സ്വാധീനം ഇല്ല (കൂടുതൽ കൃത്യമായി, ഇത് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല).

N - തുടർച്ചയായ മോഡൽ, വിവരങ്ങൾ, പാരാമീറ്ററുകൾ എന്നിവ തുടർച്ചയായതാണ്.

എ - അനലിറ്റിക്കൽ മോഡൽ, മോഡലിൻ്റെ പ്രവർത്തനം സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ വിവരിക്കുന്നു (ലീനിയർ, നോൺലീനിയർ, സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ, ഡിഫറൻഷ്യൽ, ഇൻ്റഗ്രൽ സമവാക്യങ്ങൾ).

അതിനാൽ, പരിഗണനയിലുള്ള ഒബ്‌ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഞങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു, അതായത്. പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നത്തെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രമായി അവതരിപ്പിച്ചു. ഇതിനുശേഷം, പ്രയോഗിച്ച പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ടാം ഘട്ടം ആരംഭിക്കുന്നു - രൂപപ്പെടുത്തിയ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതിയുടെ തിരയൽ അല്ലെങ്കിൽ വികസനം. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നതിന് ഈ രീതി സൗകര്യപ്രദമായിരിക്കണം കൂടാതെ പരിഹാരത്തിൻ്റെ ആവശ്യമായ ഗുണനിലവാരം ഉറപ്പാക്കുകയും വേണം.

ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള എല്ലാ രീതികളും 2 ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം:

1. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള കൃത്യമായ രീതികൾ;

2. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സംഖ്യാ രീതികൾ.

ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള കൃത്യമായ രീതികളിൽ, ഉത്തരം ഫോർമുലകളുടെ രൂപത്തിൽ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണക്കാക്കുന്നു:

അല്ലെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷനുകൾ കണക്കാക്കുന്നു:

അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത ഇൻ്റഗ്രൽ കണക്കാക്കുന്നു:

എന്നിരുന്നാലും, ഫോർമുലയിലേക്ക് സംഖ്യകളെ പരിമിത ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഇപ്പോഴും ഫലത്തിൻ്റെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ ലഭിക്കും.

പ്രായോഗികമായി നേരിടുന്ന മിക്ക പ്രശ്നങ്ങൾക്കും, കൃത്യമായ പരിഹാര മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഒന്നുകിൽ അജ്ഞാതമാണ് അല്ലെങ്കിൽ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ നൽകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ആവശ്യമില്ല. പ്രയോഗിച്ച ഒരു പ്രശ്നം ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ പ്രായോഗികമായി പരിഹരിച്ചതായി കണക്കാക്കാം.

അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരം ഒരു വലിയ സംഖ്യ ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ നിർവ്വഹണത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്ന സംഖ്യാ രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. സംഖ്യാ രീതികളുടെ നേരിട്ടുള്ള വികസനം കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റേതാണ്.

ഒരു സംഖ്യാ രീതിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം ഏകദേശ സംയോജനത്തിനായുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ രീതിയാണ്, ഇതിന് ഇൻ്റഗ്രാൻഡിനായി ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കേണ്ടതില്ല. അവിഭാജ്യത്തിനുപകരം, അന്തിമ ക്വാഡ്രേച്ചർ തുക കണക്കാക്കുന്നു:

x 1 =a - സംയോജനത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന പരിധി;

x n+1 =b - സംയോജനത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന പരിധി;

n - ഇൻ്റഗ്രേഷൻ ഇടവേള (a,b) വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ എണ്ണം;

- ഒരു പ്രാഥമിക വിഭാഗത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം;

f(x i) - എലിമെൻ്ററി ഇൻ്റഗ്രേഷൻ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ അറ്റത്തുള്ള സംയോജനത്തിൻ്റെ മൂല്യം.

എങ്ങനെ വലിയ സംഖ്യസംയോജന ഇടവേള വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന n സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ, ഏകദേശ പരിഹാരം സത്യത്തോട് അടുക്കും, അതായത്. കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം.

അതിനാൽ, പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളിൽ, കൃത്യമായ പരിഹാര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴും സംഖ്യാപരമായ പരിഹാര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴും, കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ ഏകദേശമാണ്. ആവശ്യമായ കൃത്യതയ്ക്കുള്ളിൽ പിശകുകൾ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സംഖ്യാ രീതികൾ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ ആവിർഭാവത്തിന് മുമ്പുതന്നെ വളരെക്കാലമായി അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു, പക്ഷേ അവ വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നുള്ളൂ, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അങ്ങേയറ്റത്തെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം താരതമ്യേന ലളിതമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ മാത്രമാണ്. സംഖ്യാ രീതികളുടെ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്ക് നന്ദി.

മോഡലിൻ്റെയും സിമുലേഷൻ്റെയും ആശയം.

വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ മാതൃക- ഇത് ഏതെങ്കിലും വോള്യം, പ്രക്രിയ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ചിത്രം, മാനസിക അനലോഗ് അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥാപിത ചിത്രം, വിവരണം, ഡയഗ്രം, ഡ്രോയിംഗ്, മാപ്പ് മുതലായവയാണ്, അതിൻ്റെ പകരക്കാരനോ പ്രതിനിധിയോ ആയി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വസ്തുവിനെയോ പ്രക്രിയയെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ ഈ മാതൃകയുടെ ഒറിജിനൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മോഡലിംഗ് - ഇത് ഏതെങ്കിലും ഒബ്ജക്റ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഒബ്ജക്റ്റ് സിസ്റ്റത്തെ അവയുടെ മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പഠനമാണ്. സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനോ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനോ പുതുതായി നിർമ്മിച്ച വസ്തുക്കളുടെ നിർമ്മാണ രീതികൾ യുക്തിസഹമാക്കുന്നതിനോ ഉള്ള മോഡലുകളുടെ ഉപയോഗമാണിത്.

ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഏത് രീതിയും മോഡലിംഗ് ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതേസമയം സൈദ്ധാന്തിക രീതികൾ വിവിധതരം പ്രതീകാത്മകവും അമൂർത്തവുമായ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ പരീക്ഷണാത്മക രീതികൾ വിഷയ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ വേളയിൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസത്തെ ചില ലളിതമായ കോപ്പി അല്ലെങ്കിൽ ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു; ചിലപ്പോൾ അത്തരമൊരു പകർപ്പ് അടുത്ത മീറ്റിംഗിൽ ആവശ്യമുള്ള പ്രതിഭാസത്തെ ഓർമ്മിക്കാനും തിരിച്ചറിയാനും മാത്രമേ സഹായിക്കൂ. ചിലപ്പോൾ നിർമ്മിച്ച ഡയഗ്രം ചില അവശ്യ സവിശേഷതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ മെക്കാനിസം മനസ്സിലാക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ മാറ്റം പ്രവചിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത മോഡലുകൾക്ക് ഒരേ പ്രതിഭാസവുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ കഴിയും.

പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ സ്വഭാവവും പ്രക്രിയയുടെ ഗതിയും പ്രവചിക്കുക എന്നതാണ് ഗവേഷകൻ്റെ ചുമതല.

ചിലപ്പോൾ, ഒരു വസ്തു ലഭ്യമാണെന്നത് സംഭവിക്കുന്നു, പക്ഷേ അതുമായുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ ചെലവേറിയതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുതരമായ പാരിസ്ഥിതിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അത്തരം പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിക്കും.

ഒരു പ്രധാന കാര്യം, ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ സ്വഭാവം ഒന്നിലധികം പഠനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു എന്നതാണ് പ്രത്യേക പ്രതിഭാസം, എന്നാൽ അനുബന്ധ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വിശാലമായ ക്ലാസ്. നിയമങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചില പൊതുവായ വർഗ്ഗീകരണ പ്രസ്താവനകൾ രൂപപ്പെടുത്തേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ഇത് അനുമാനിക്കുന്നു. സ്വാഭാവികമായും, അത്തരമൊരു രൂപീകരണം ഉപയോഗിച്ച് പല വിശദാംശങ്ങളും അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു പാറ്റേൺ കൂടുതൽ വ്യക്തമായി തിരിച്ചറിയുന്നതിന്, അവർ ബോധപൂർവ്വം പരുക്കൻ, ആദർശവൽക്കരണം, രേഖാചിത്രം എന്നിവയിലേക്ക് പോകുന്നു, അതായത്, അവർ ഈ പ്രതിഭാസത്തെ തന്നെയല്ല, മറിച്ച് അതിൻ്റെ കൂടുതലോ കുറവോ കൃത്യമായ പകർപ്പോ മാതൃകയോ പഠിക്കുന്നു. എല്ലാ നിയമങ്ങളും മോഡലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള നിയമങ്ങളാണ്, അതിനാൽ കാലക്രമേണ ചിലത് ആശ്ചര്യകരമല്ല ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾഅനുയോജ്യമല്ലെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു. ഇത് ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ തകർച്ചയിലേക്ക് നയിക്കില്ല, കാരണം ഒരു മാതൃക മറ്റൊന്ന് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു കൂടുതൽ ആധുനികമായ.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ ശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. നിർമ്മാണ വസ്തുക്കൾഈ മോഡലുകളുടെ ഉപകരണങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളാണ്. ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളായി അവ ശേഖരിക്കപ്പെടുകയും മെച്ചപ്പെടുകയും ചെയ്തു. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രം വളരെ ശക്തവും സാർവത്രികവുമായ ഗവേഷണ മാർഗങ്ങൾ പ്രദാനം ചെയ്യുന്നു. ഗണിതത്തിലെ മിക്കവാറും എല്ലാ ആശയങ്ങളും, ഓരോന്നും ഗണിത വസ്തു, സംഖ്യ എന്ന ആശയത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയാണ്. പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെയോ ഒരു ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ സവിശേഷതകളും സവിശേഷതകളും വിശദാംശങ്ങളും തിരിച്ചറിയുന്നു, ഒരു വശത്ത്, കൂടുതലോ കുറവോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. മുഴുവൻ വിവരങ്ങൾവസ്തുവിനെക്കുറിച്ച്, മറുവശത്ത്, അവർ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഔപചാരികവൽക്കരണം അനുവദിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഔപചാരികവൽക്കരണം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സവിശേഷതകളും വിശദാംശങ്ങളും അനുയോജ്യമായ മതിയായ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താം എന്നാണ്: സംഖ്യകൾ, ഫംഗ്ഷനുകൾ, മെട്രിക്സുകൾ മുതലായവ. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവിൽ അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളും ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകളും ബന്ധങ്ങളും കണ്ടെത്തുകയും അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാം: തുല്യത, അസമത്വങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ. ഫലം പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണമാണ്, അതായത് അതിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ പഠനം എല്ലായ്പ്പോഴും പഠിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ചില പ്രവർത്തന നിയമങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ നിയമങ്ങൾ കാരണങ്ങളും ഫലങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത് ഏതൊരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും ഗവേഷണത്തിൻ്റെയോ രൂപകൽപ്പനയുടെയോ കേന്ദ്ര ഘട്ടമാണ്. വസ്തുവിൻ്റെ എല്ലാ തുടർന്നുള്ള വിശകലനങ്ങളും മോഡലിൻ്റെ ഗുണനിലവാരത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നത് ഒരു ഔപചാരിക നടപടിക്രമമല്ല. ഇത് ഗവേഷകനെയും അവൻ്റെ അനുഭവത്തെയും അഭിരുചിയെയും ശക്തമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, എല്ലായ്പ്പോഴും ചില പരീക്ഷണാത്മക മെറ്റീരിയലുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. മോഡൽ വേണ്ടത്ര കൃത്യവും മതിയായതും ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദവുമായിരിക്കണം.

ഗണിത മോഡലിംഗ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം.

ഗണിത മാതൃകകൾ ആകാംനിർണ്ണായകമായ ഒപ്പം സ്ഥായിയായ .

നിർണ്ണയിക്കുക മാതൃക ഒരു വസ്തുവിനെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഒന്ന് കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്ന മോഡലുകളാണ്.

ഈ സമീപനം വസ്തുക്കളുടെ പ്രവർത്തന സംവിധാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. പലപ്പോഴും മോഡൽ ചെയ്യുന്ന ഒബ്ജക്റ്റ് സങ്കീർണ്ണവും അതിൻ്റെ മെക്കാനിസം മനസ്സിലാക്കുന്നതും വളരെ അധ്വാനവും സമയമെടുക്കുന്നതുമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തുടരുന്നു: അവർ ഒറിജിനലിൽ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്നു, ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയുടെയും രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിൻ്റെ മെക്കാനിസവും സിദ്ധാന്തവും പരിശോധിക്കാതെ, വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുക. വസ്തു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുംസ്ഥായിയായ മാതൃക . IN സ്ഥായിയായ മോഡൽ, വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ക്രമരഹിതമാണ്, ചിലപ്പോൾ ഇത് അടിസ്ഥാനപരമാണ്. ധാരാളം ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം, അവയുടെ സംയോജനം ഒരു വസ്തുവിനെയോ പ്രതിഭാസത്തെയോ വിവരിക്കുന്ന ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. മോഡുകളുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, മോഡൽ ആണ്സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ഒപ്പം ചലനാത്മകം.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽമാതൃകകാലക്രമേണ പാരാമീറ്ററുകളിലെ മാറ്റങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു സ്ഥിരമായ അവസ്ഥയിൽ മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിൻ്റെ പ്രധാന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ വിവരണം ഉൾപ്പെടുന്നു.

IN ചലനാത്മകംമോഡലുകൾഒരു മോഡിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുന്ന സമയത്ത് മോഡൽ ചെയ്ത വസ്തുവിൻ്റെ പ്രധാന വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

മോഡലുകൾ ഉണ്ട് വ്യതിരിക്തമായഒപ്പം തുടർച്ചയായ, ഒപ്പം മിക്സഡ് തരം. IN തുടർച്ചയായ വേരിയബിളുകൾ ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ നിന്ന് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നുവ്യതിരിക്തമായവേരിയബിളുകൾ ഒറ്റപ്പെട്ട മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.

ലീനിയർ മോഡലുകൾ- മോഡലിനെ രേഖീയമായി വിവരിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും ബന്ധങ്ങളും വേരിയബിളുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുരേഖീയമല്ലഅല്ലാത്തപക്ഷം.

ഗണിത മോഡലിംഗ്.

ആവശ്യകതകൾ ,പി അവതരിപ്പിച്ചു മോഡലുകളിലേക്ക്.

1. ബഹുമുഖത- ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിൻ്റെ പഠിച്ച ഗുണങ്ങളുടെ മോഡലിൻ്റെ പ്രതിനിധാനത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണതയെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.

1. തന്നിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ഉയർന്നതല്ലാത്ത പിശകുള്ള ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ആവശ്യമുള്ള ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനുള്ള കഴിവാണ് പര്യാപ്തത.
2. ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും മോഡലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള കരാറിൻ്റെ അളവാണ് കൃത്യത വിലയിരുത്തുന്നത്.
3. സാമ്പത്തിക - കമ്പ്യൂട്ടർ മെമ്മറി റിസോഴ്സുകളുടെ ചെലവും അതിൻ്റെ നിർവ്വഹണത്തിനും പ്രവർത്തനത്തിനുമുള്ള സമയവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഗണിത മോഡലിംഗ്.

മോഡലിംഗിൻ്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ.

1. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പ്രസ്താവന.

വിശകലനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യവും അത് നേടുന്നതിനും വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുമുള്ള വഴി നിർണ്ണയിക്കുക പൊതുവായ സമീപനംപഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിലേക്ക്. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ചുമതലയുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ ആവശ്യമാണ്. ചിലപ്പോൾ, ഒരു പ്രശ്നം ശരിയായി സജ്ജീകരിക്കുന്നത് അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. സ്റ്റേജിംഗ് ഒരു ഔപചാരിക പ്രക്രിയയല്ല, പൊതു നിയമങ്ങൾഇല്ല.

2. സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറകൾ പഠിക്കുകയും യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ ശേഖരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, അനുയോജ്യമായ ഒരു സിദ്ധാന്തം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയോ വികസിപ്പിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു. അത് ഇല്ലെങ്കിൽ, വസ്തുവിനെ വിവരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്കിടയിൽ കാരണ-പ്രഭാവ ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഇൻപുട്ട്, ഔട്ട്പുട്ട് ഡാറ്റ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അനുമാനങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നു.

3. ഔപചാരികമാക്കൽ.

ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലും അവ ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുവിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതിലും ഇത് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ. ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ തരംതിരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ ക്ലാസ് സ്ഥാപിച്ചു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ ചില പരാമീറ്ററുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഇതുവരെ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലായിരിക്കാം.

4. ഒരു പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വസ്തുവിൻ്റെ പ്രവർത്തന സാഹചര്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് മോഡലുകളുടെ അന്തിമ പാരാമീറ്ററുകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നത്തിന്, ഒരു പരിഹാര രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക രീതി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, ഉപയോക്താവിൻ്റെ അറിവ്, അവൻ്റെ മുൻഗണനകൾ, ഡവലപ്പറുടെ മുൻഗണനകൾ എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

5. മാതൃകയുടെ നടപ്പാക്കൽ.

ഒരു അൽഗോരിതം വികസിപ്പിച്ച ശേഷം, ഒരു പ്രോഗ്രാം എഴുതി, അത് ഡീബഗ്ഗ് ചെയ്യുകയും പരീക്ഷിക്കുകയും ആവശ്യമുള്ള പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

6. ലഭിച്ച വിവരങ്ങളുടെ വിശകലനം.

ലഭിച്ചതും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതുമായ പരിഹാരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, മോഡലിംഗ് പിശക് നിരീക്ഷിക്കുന്നു.

7. യഥാർത്ഥ വസ്തുവിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു.

മോഡലിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നുഒന്നുകിൽ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ച് ലഭ്യമായ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തി അതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ കണക്കാക്കിയവയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.

മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ ആവർത്തനമാണ്. ഘട്ടങ്ങളുടെ തൃപ്തികരമല്ലാത്ത ഫലങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ 6. അഥവാ 7. മുമ്പത്തെ ഘട്ടങ്ങളിലൊന്നിലേക്ക് ഒരു തിരിച്ചുവരവ് നടത്തുന്നു, ഇത് ഒരു പരാജയ മോഡലിൻ്റെ വികസനത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. ഈ ഘട്ടവും തുടർന്നുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും ശുദ്ധീകരിക്കുകയും സ്വീകാര്യമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതുവരെ മോഡലിൻ്റെ അത്തരം പരിഷ്കരണം സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ യഥാർത്ഥ ലോകത്തിലെ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയോ വസ്തുക്കളുടെയോ ഏകദേശ വിവരണമാണ് ഗണിത മാതൃക. ഈ വസ്തുക്കളെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയും ഭാവി നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് മോഡലിംഗിൻ്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം. എന്നിരുന്നാലും, നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി കൂടിയാണ് മോഡലിംഗ്, അത് നിയന്ത്രിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ഒരു കാരണത്താലോ മറ്റൊരു കാരണത്താലോ പൂർണ്ണ തോതിലുള്ള പരീക്ഷണം അസാധ്യമോ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതോ ആയ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗും അനുബന്ധ കമ്പ്യൂട്ടർ പരീക്ഷണവും ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചരിത്രത്തിൽ ഒരു സ്വാഭാവിക പരീക്ഷണം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് "എങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമായിരുന്നു ..." ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു പ്രപഞ്ച സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ കൃത്യത പരിശോധിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്. പ്ലേഗ് പോലെയുള്ള ഒരു രോഗത്തിൻ്റെ വ്യാപനത്തെക്കുറിച്ച് പരീക്ഷണം നടത്തുകയോ അല്ലെങ്കിൽ നടപ്പിലാക്കുകയോ ചെയ്യുന്നത് തത്വത്തിൽ സാധ്യമാണ്, പക്ഷേ യുക്തിസഹമല്ല. ആണവ സ്ഫോടനംഅതിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ പഠിക്കാൻ. എന്നിരുന്നാലും, പഠിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ ആദ്യം നിർമ്മിച്ച് കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഇതെല്ലാം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

1.1.2 2. ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൻ്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ

1) മാതൃകാ കെട്ടിടം. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ചില "ഗണിതമല്ലാത്ത" ഒബ്ജക്റ്റ് വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു - ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസം, ഡിസൈൻ, സാമ്പത്തിക പദ്ധതി, നിര്മ്മാണ പ്രക്രിയമുതലായവ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, സാഹചര്യത്തിൻ്റെ വ്യക്തമായ വിവരണം ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.ആദ്യം, പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളും ഗുണപരമായ തലത്തിൽ അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളും തിരിച്ചറിയുന്നു. കണ്ടെത്തിയ ഗുണപരമായ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അതായത്, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നു. മോഡലിംഗിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ ഘട്ടമാണിത്.

2) മോഡൽ നയിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളും സംഖ്യാ രീതികളും വികസിപ്പിക്കുന്നതിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നു, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ആവശ്യമായ കൃത്യതയോടെയും സ്വീകാര്യമായ സമയത്തിനുള്ളിൽ ഫലം കണ്ടെത്താനാകും.

3) ഗണിത മാതൃകയിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച അനന്തരഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം.ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിലെ മാതൃകയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അനന്തരഫലങ്ങൾ ഫീൽഡിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട ഭാഷയിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു.

4) മോഡലിൻ്റെ പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു.ഈ ഘട്ടത്തിൽ, പരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത കൃത്യതയ്ക്കുള്ളിൽ മോഡലിൻ്റെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രത്യാഘാതങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

5) മോഡലിൻ്റെ പരിഷ്ക്കരണം.ഈ ഘട്ടത്തിൽ, ഒന്നുകിൽ മോഡൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്, അതിനാൽ അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന് കൂടുതൽ പര്യാപ്തമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ പ്രായോഗികമായി സ്വീകാര്യമായ ഒരു പരിഹാരം നേടുന്നതിന് അത് ലളിതമാക്കുന്നു.

1.1.3 3. മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

വ്യത്യസ്ത മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് മോഡലുകളെ തരംതിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളുടെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, മോഡലുകളെ പ്രവർത്തനപരവും ഘടനാപരവുമായി വിഭജിക്കാം. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെയോ വസ്തുവിനെയോ ചിത്രീകരിക്കുന്ന എല്ലാ അളവുകളും അളവനുസരിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. കൂടാതെ, അവയിൽ ചിലത് സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, മറ്റുള്ളവ ഈ അളവുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സാധാരണയായി സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് വത്യസ്ത ഇനങ്ങൾ(ഡിഫറൻഷ്യൽ, ബീജഗണിതം മുതലായവ), പരിഗണനയിലുള്ള അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള അളവ് ബന്ധങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ, മോഡൽ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സങ്കീർണ്ണ വസ്തുവിൻ്റെ ഘടനയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അവയ്ക്കിടയിൽ ചില കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഈ കണക്ഷനുകൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഗ്രാഫ് എന്നത് ഒരു ഗണിത വസ്തുവാണ്, അത് ഒരു തലത്തിലോ ബഹിരാകാശത്തിലോ ഉള്ള ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളെ (ലംബങ്ങൾ) പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അവയിൽ ചിലത് വരകളാൽ (അരികുകൾ) ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രാരംഭ ഡാറ്റയുടെയും ഫലങ്ങളുടെയും സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രവചന മോഡലുകളെ ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്, പ്രോബബിലിസ്റ്റിക്-സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ എന്നിങ്ങനെ വിഭജിക്കാം. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള മോഡലുകൾ ചില അവ്യക്തമായ പ്രവചനങ്ങൾ നടത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലുള്ള മോഡലുകൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അവരുടെ സഹായത്തോടെ ലഭിച്ച പ്രവചനങ്ങൾ പ്രകൃതിയിൽ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് ആണ്.

ഗണിത മോഡലിംഗും പൊതു കമ്പ്യൂട്ടറൈസേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ സിമുലേഷൻ മോഡലുകളും

ഇപ്പോൾ, രാജ്യത്ത് മിക്കവാറും സാർവത്രിക കമ്പ്യൂട്ടർവൽക്കരണം നടക്കുമ്പോൾ, വിവിധ തൊഴിലുകളിലെ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളിൽ നിന്നുള്ള പ്രസ്താവനകൾ ഞങ്ങൾ കേൾക്കുന്നു: "ഞങ്ങൾ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ഉടനടി പരിഹരിക്കപ്പെടും." ഈ കാഴ്ചപ്പാട് പൂർണ്ണമായും തെറ്റാണ്; ചില പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളില്ലാതെ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾക്ക് തന്നെ ഒന്നും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, മാത്രമല്ല സാർവത്രിക കമ്പ്യൂട്ടർവൽക്കരണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരാൾക്ക് സ്വപ്നം കാണാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ.

മേൽപ്പറഞ്ഞവയെ പിന്തുണച്ചുകൊണ്ട്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള മോഡലിംഗിൻ്റെ ആവശ്യകതയെ സാധൂകരിക്കാനും മാനുഷിക വിജ്ഞാനത്തിലും പരിവർത്തനത്തിലും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്താനും ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. പുറം ലോകം, നിലവിലുള്ള പോരായ്മകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞ് നമുക്ക് പോകാം... സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗിലേക്ക്, അതായത്. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് മോഡലിംഗ്. എന്നാൽ എല്ലാം ക്രമത്തിലാണ്.

ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: എന്താണ് ഒരു മോഡൽ?

ഒരു മോഡൽ ഒരു മെറ്റീരിയൽ അല്ലെങ്കിൽ മാനസികമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വസ്തുവാണ്, അത് അറിവിൻ്റെ (പഠനം) പ്രക്രിയയിൽ ഒറിജിനലിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഈ പഠനത്തിന് പ്രധാനപ്പെട്ട ചില സാധാരണ ഗുണങ്ങളെ സംരക്ഷിക്കുന്നു.

ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്‌റ്റിനേക്കാൾ നന്നായി നിർമ്മിച്ച മോഡൽ ഗവേഷണത്തിന് കൂടുതൽ ആക്‌സസ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, വിദ്യാഭ്യാസ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി രാജ്യത്തിൻ്റെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുമായുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ അസ്വീകാര്യമാണ്; ഒരു മാതൃക ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്.

പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിച്ച്, നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയും: മോഡലുകൾ എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? ഇതിനായി

• ഒരു വസ്തു എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക (അതിൻ്റെ ഘടന, ഗുണങ്ങൾ, വികസന നിയമങ്ങൾ, പുറം ലോകവുമായുള്ള ഇടപെടൽ).
• ഒരു ഒബ്ജക്റ്റ് (പ്രക്രിയ) കൈകാര്യം ചെയ്യാനും മികച്ച തന്ത്രങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാനും പഠിക്കുക
• വസ്തുവിലെ ആഘാതത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ പ്രവചിക്കുക.

ഏത് മോഡലിൻ്റെയും പോസിറ്റീവ് എന്താണ്? വസ്തുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ അറിവ് നേടാൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, അത് ഒരു ഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നിലേക്ക് അപൂർണ്ണമാണ്.

മോഡൽഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയതിനെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അതിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റ് സാധാരണയായി ചില പ്രശ്‌നങ്ങളാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് സാമ്പത്തിക ഒന്ന്. വിവരണാത്മകവും ഒപ്റ്റിമൈസേഷനും ഗണിതശാസ്ത്രം വ്യാപകമാണ്, വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകൾകൂടാതെ പ്രതിഭാസങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്:

• വിഭവ വിഹിതം
• യുക്തിസഹമായ മുറിക്കൽ
• ഗതാഗതം
• സംരംഭങ്ങളുടെ ഏകീകരണം
• നെറ്റ്‌വർക്ക് ആസൂത്രണം.

എങ്ങനെയാണ് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നത്?

• ഒന്നാമതായി, പഠനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യവും വിഷയവും രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
• രണ്ടാമതായി, ഈ ലക്ഷ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകൾ എടുത്തുകാണിക്കുന്നു.
• മൂന്നാമതായി, മോഡലിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വാക്കാലുള്ളതായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.
• അടുത്തതായി, ബന്ധം ഔപചാരികമായി.
• ഒരു ഗണിത മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുകയും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്, മൾട്ടിക്രൈറ്റീരിയ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഏത് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്‌നവും നിങ്ങൾക്ക് പരിഹരിക്കാനാകും, അതായത്. ഒന്നല്ല, പരസ്പരവിരുദ്ധമായവ ഉൾപ്പെടെ നിരവധി ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം. ക്യൂയിംഗ് സിദ്ധാന്തം - ക്യൂവിൻ്റെ പ്രശ്നം. രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ സന്തുലിതമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് - സേവന ഉപകരണങ്ങൾ പരിപാലിക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവും വരിയിൽ തുടരുന്നതിനുള്ള ചെലവും. മോഡലിൻ്റെ ഔപചാരിക വിവരണം നിർമ്മിച്ച ശേഷം, വിശകലനവും കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു. മോഡൽ നല്ലതാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തിയ ഉത്തരങ്ങൾ മോഡലിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന് പര്യാപ്തമാണ്; അത് മോശമാണെങ്കിൽ, അത് മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും വേണം. പര്യാപ്തതയുടെ മാനദണ്ഡം പരിശീലനമാണ്.

മൾട്ടിക്രൈറ്റീരിയ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലുകൾ ഉണ്ട് പൊതു സ്വത്ത്- ഒരു ലക്ഷ്യം (അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി ലക്ഷ്യങ്ങൾ) അറിയപ്പെടുന്നു, അത് നേടാൻ പലപ്പോഴും സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങളുമായി ഇടപെടേണ്ടതുണ്ട്, അവിടെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചല്ല, മറിച്ച് തിരഞ്ഞെടുത്ത നിയന്ത്രണ തന്ത്രങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് സംസ്ഥാനങ്ങൾ പഠിക്കുകയും പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. മുമ്പത്തെ പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഇവിടെ ഞങ്ങൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. അവ ഇപ്രകാരമാണ്:

• ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംവിധാനത്തിൽ ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള നിരവധി കണക്ഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു
• ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റം ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു, അവയെ വിശകലനപരമായി കണക്കിലെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്
• ഒറിജിനലിനെ മോഡലുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താനുള്ള സാധ്യത തുടക്കത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ചതിനുശേഷവും മാത്രമേ ഉള്ളൂ, കാരണം ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ഫലങ്ങൾക്ക് യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിൽ അനലോഗ് ഇല്ലായിരിക്കാം.

സങ്കീർണ്ണമായ സിസ്റ്റങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ലിസ്റ്റുചെയ്ത ബുദ്ധിമുട്ടുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, പരിശീലനത്തിന് കൂടുതൽ വഴക്കമുള്ള രീതി ആവശ്യമാണ്, അത് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു - "സിമുജേഷൻ മോഡലിംഗ്".

സാധാരണഗതിയിൽ, ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ എന്നത് വ്യക്തിഗത സിസ്റ്റം ബ്ലോക്കുകളുടെ പ്രവർത്തനവും അവ തമ്മിലുള്ള ഇടപെടലിൻ്റെ നിയമങ്ങളും വിവരിക്കുന്ന കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമായാണ് മനസ്സിലാക്കുന്നത്. ഉപയോഗം ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾഒരു സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റം (ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ) ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നിലധികം പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതും ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ തുടർന്നുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനവും ആവശ്യമായി വരുന്നു. സിമുലേഷൻ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വളരെ സാധാരണമായ ഉദാഹരണം MONTE CARLO രീതി ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂയിംഗ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതാണ്.

അങ്ങനെ, ഒരു സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നടത്തുന്ന ഒരു പരീക്ഷണമാണ്. എന്താണ് ഗുണങ്ങൾ?

- ഗണിത മോഡലുകളേക്കാൾ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിലേക്കുള്ള വലിയ സാമീപ്യം;

മൊത്തത്തിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നതിന് മുമ്പ് ഓരോ ബ്ലോക്കും പരിശോധിക്കുന്നത് ബ്ലോക്ക് തത്വം സാധ്യമാക്കുന്നു;

ലളിതമായ ഗണിത ബന്ധങ്ങളാൽ വിവരിക്കാൻ കഴിയാത്ത കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സ്വഭാവമുള്ള ആശ്രിതത്വങ്ങളുടെ ഉപയോഗം.

ലിസ്റ്റുചെയ്ത ഗുണങ്ങൾ ദോഷങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു

- ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ സമയമെടുക്കും, കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും കൂടുതൽ ചെലവേറിയതുമാണ്;

- സിമുലേഷൻ സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ക്ലാസിന് അനുയോജ്യമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉണ്ടായിരിക്കണം;

- ഉപയോക്താവും സിമുലേഷൻ മോഡലും (ഇൻ്റർഫേസ്) തമ്മിലുള്ള ഇടപെടൽ വളരെ സങ്കീർണ്ണവും സൗകര്യപ്രദവും അറിയപ്പെടുന്നതുമായിരിക്കരുത്;

- ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിങ്ങിനെക്കാൾ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള പഠനം ആവശ്യമാണ്.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമോ? ഇല്ല, പക്ഷേ അത് അവരെ സൗകര്യപ്രദമായി പൂർത്തീകരിക്കുന്നു. ഒരു ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നം ആദ്യം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്ന നിയന്ത്രണം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനായി ഒരു നിശ്ചിത അൽഗോരിതം നടപ്പിലാക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാമാണ് സിമുലേഷൻ മോഡൽ.

അതിനാൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിനോ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിനോ അതിൻ്റെ പഠനത്തിനായുള്ള ഒരു അൽഗോരിതത്തിനോ മാത്രം മതിയായ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ അവ ഒരുമിച്ച് നമ്മെ അറിയാൻ അനുവദിക്കുന്ന ശക്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ലോകം, മനുഷ്യൻ്റെ താൽപ്പര്യങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അത് കൈകാര്യം ചെയ്യുക.

1.2 മോഡൽ വർഗ്ഗീകരണം

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. കൂടാതെ, മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൻ്റെ ഘട്ടങ്ങളിൽ ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുകയും ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില പ്രശ്നങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

നമുക്കുള്ള മറ്റൊരു ചോദ്യം സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളാണ്, അതിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ് നിർവചനം നോക്കും. "മോഡൽ" എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങളുടെ സംഭാഷണം ആരംഭിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, അവയുടെ വർഗ്ഗീകരണം സംക്ഷിപ്തമായി പരിഗണിച്ച് ഞങ്ങളുടെ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങളിലേക്ക് നീങ്ങുക.

"മാതൃക" എന്ന ആശയം

"മാതൃക" എന്ന വാക്ക് നമ്മൾ പലപ്പോഴും കേൾക്കാറുണ്ട്. എന്താണിത്? ഈ പദത്തിന് നിരവധി നിർവചനങ്ങളുണ്ട്, അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം ഇവിടെയുണ്ട്:

• ഈ ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെ ഒറിജിനലിൻ്റെ ചില ഗുണങ്ങളും സവിശേഷതകളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന, വിവരങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിനും സംഭരിക്കുന്നതിനുമായി സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ട ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ഒബ്ജക്റ്റ് (ഈ നിർദ്ദിഷ്ട ഒബ്ജക്റ്റ് വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: മാനസികം, അടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിവരണം മുതലായവ);
• ഒരു മാതൃക എന്നത് ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യം, ജീവിതം അല്ലെങ്കിൽ മാനേജ്മെൻ്റ് എന്നിവയുടെ പ്രതിനിധാനം കൂടിയാണ്.
• ഒരു മോഡലിന് ഒബ്‌ജക്റ്റിൻ്റെ കുറഞ്ഞ പകർപ്പ് ആകാം (അവ കൂടുതൽ വിശദമായ പഠനത്തിനും വിശകലനത്തിനും വേണ്ടി സൃഷ്ടിച്ചതാണ്, കാരണം മോഡൽ ഘടനയെയും ബന്ധങ്ങളെയും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു).

നേരത്തെ പറഞ്ഞ എല്ലാ കാര്യങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി, നമുക്ക് ഒരു ചെറിയ നിഗമനത്തിലെത്താൻ കഴിയും: ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംവിധാനമോ വസ്തുവോ വിശദമായി പഠിക്കാൻ മോഡൽ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എല്ലാ മോഡലുകളും നിരവധി സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ അനുസരിച്ച് തരം തിരിക്കാം:

• ഉപയോഗ മേഖല അനുസരിച്ച് (വിദ്യാഭ്യാസ, പരീക്ഷണാത്മക, ശാസ്ത്രീയവും സാങ്കേതികവും, ഗെയിമിംഗ്, സിമുലേഷൻ);
• ഡൈനാമിക്സ് വഴി (സ്റ്റാറ്റിക് ആൻഡ് ഡൈനാമിക്);
• അറിവിൻ്റെ ശാഖ പ്രകാരം (ഭൗതിക, രാസ, ഭൂമിശാസ്ത്ര, ചരിത്ര, സാമൂഹിക, സാമ്പത്തിക, ഗണിതശാസ്ത്രം);
• അവതരണ രീതിയിലൂടെ (മെറ്റീരിയലും വിവരദായകവും).

വിവര മാതൃകകൾ പ്രതീകാത്മകവും വാക്കാലുള്ളതുമായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പ്രതീകാത്മകമായവ - കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്കും കമ്പ്യൂട്ടർ ഇതരവയിലേക്കും. ഇനി നമുക്ക് അതിലേക്ക് പോകാം വിശദമായ പരിഗണനഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക

നിങ്ങൾ ഊഹിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ഗണിത മാതൃക പ്രത്യേക ഗണിത ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെയോ ഏതെങ്കിലും സവിശേഷതകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിൻ്റെ പാറ്റേണുകളെ അതിൻ്റേതായ പ്രത്യേക ഭാഷയിൽ മാതൃകയാക്കാൻ ഗണിതശാസ്ത്രം ആവശ്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് രീതി വളരെക്കാലം മുമ്പ്, ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഈ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ആവിർഭാവത്തോടൊപ്പം ഉത്ഭവിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ മോഡലിംഗ് രീതിയുടെ വികസനത്തിന് പ്രേരണ നൽകിയത് കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ (ഇലക്ട്രോണിക് കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ) ആവിർഭാവമാണ്.

ഇനി നമുക്ക് വർഗ്ഗീകരണത്തിലേക്ക് പോകാം. ചില അടയാളങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഇത് നടത്താം. അവ ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മോഡലിംഗിൻ്റെ പൊതുവായ പാറ്റേണുകളും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന മോഡലുകളുടെ ലക്ഷ്യങ്ങളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, ഏറ്റവും പുതിയ വർഗ്ഗീകരണം നിർത്താനും സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാനും ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

വിവരണാത്മക മോഡലുകൾ

ഈ അധ്യായത്തിൽ, വിവരണാത്മക ഗണിത മാതൃകകളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ വിശദമായി സംസാരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. എല്ലാം വളരെ വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ഉദാഹരണം നൽകും.

ഈ തരത്തെ വിവരണാത്മകമെന്ന് വിളിക്കാം എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകളും പ്രവചനങ്ങളും നടത്തുന്നു എന്ന വസ്തുതയാണ് ഇതിന് കാരണം, പക്ഷേ ഇവൻ്റിൻ്റെ ഫലത്തെ ഒരു തരത്തിലും സ്വാധീനിക്കാൻ കഴിയില്ല.

നമ്മുടെ സൗരയൂഥത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയിൽ അധിനിവേശം നടത്തിയ ഒരു വാൽനക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഫ്ലൈറ്റ് പാത, വേഗത, ഭൂമിയിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം എന്നിവയുടെ കണക്കുകൂട്ടലാണ് വിവരണാത്മക ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ശ്രദ്ധേയമായ ഉദാഹരണം. ഈ മാതൃക വിവരണാത്മകമാണ്, കാരണം ലഭിച്ച എല്ലാ ഫലങ്ങളും ഏതെങ്കിലും അപകടത്തെക്കുറിച്ച് മുന്നറിയിപ്പ് നൽകാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ. നിർഭാഗ്യവശാൽ, സംഭവത്തിൻ്റെ ഫലത്തെ സ്വാധീനിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ലഭിച്ച കണക്കുകൂട്ടലുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഭൂമിയിലെ ജീവൻ സംരക്ഷിക്കാൻ എന്തെങ്കിലും നടപടികൾ സ്വീകരിക്കാൻ കഴിയും.

ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലുകൾ

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ സാമ്പത്തിക, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകളെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് സംസാരിക്കും, അവയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത നിലവിലെ സാഹചര്യങ്ങളായി വർത്തിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചില വ്യവസ്ഥകളിൽ ശരിയായ ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്ന മോഡലുകളെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്. അവർക്ക് തീർച്ചയായും ചില പാരാമീറ്ററുകൾ ഉണ്ട്. ഇത് പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, കാർഷിക മേഖലയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു കളപ്പുരയുണ്ട്, പക്ഷേ ധാന്യം വളരെ വേഗത്തിൽ കേടാകുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ശരിയായ താപനില വ്യവസ്ഥകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും സംഭരണ ​​പ്രക്രിയ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുകയും വേണം.

അങ്ങനെ, "ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡൽ" എന്ന ആശയം നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. IN ഗണിതബോധംഇത് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് (രേഖീയവും അല്ലാത്തതും), ഇതിൻ്റെ പരിഹാരം ഒരു പ്രത്യേക സാമ്പത്തിക സാഹചര്യത്തിൽ ഒപ്റ്റിമൽ പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ (ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ) ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കി, പക്ഷേ ഞാൻ ചേർക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: ഈ തരം അങ്ങേയറ്റത്തെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു, അവ സാമ്പത്തിക വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രവർത്തനത്തെ വിവരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു സൂക്ഷ്മത കൂടി ശ്രദ്ധിക്കാം: മോഡലുകൾക്ക് ധരിക്കാൻ കഴിയും വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവം(ചുവടെയുള്ള പട്ടിക കാണുക).

മൾട്ടിക്രിറ്റീരിയ മോഡലുകൾ

മൾട്ടിക്രിറ്റീരിയ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിനെക്കുറിച്ച് കുറച്ച് സംസാരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. ഇതിന് മുമ്പ്, ഏതെങ്കിലും ഒരു മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ഒരു പ്രക്രിയ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ നൽകി, എന്നാൽ അവയിൽ പലതും ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും?

വലിയൊരു കൂട്ടം ആളുകൾക്ക് ശരിയായതും ആരോഗ്യകരവും അതേ സമയം സാമ്പത്തിക പോഷണവും നൽകുന്നതാണ് മൾട്ടി-ക്രൈറ്റീരിയ ടാസ്ക്കിൻ്റെ ശ്രദ്ധേയമായ ഉദാഹരണം. സൈന്യം, സ്കൂൾ കാൻ്റീനുകൾ, വേനൽക്കാല ക്യാമ്പുകൾ, ആശുപത്രികൾ മുതലായവയിൽ ഇത്തരം ജോലികൾ പലപ്പോഴും നേരിടാറുണ്ട്.

ഈ ടാസ്ക്കിൽ ഞങ്ങൾക്ക് എന്ത് മാനദണ്ഡമാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്?

1. പോഷകാഹാരം ആരോഗ്യകരമായിരിക്കണം.
2. ഭക്ഷണച്ചെലവ് വളരെ കുറവായിരിക്കണം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ ലക്ഷ്യങ്ങൾ ഒട്ടും യോജിക്കുന്നില്ല. ഇതിനർത്ഥം ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സമുചിതമായ പരിഹാരം, രണ്ട് മാനദണ്ഡങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥ നോക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഗെയിം മോഡലുകൾ

ഗെയിം മോഡലുകളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, "ഗെയിം തിയറി" എന്ന ആശയം മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഈ മോഡലുകൾ യഥാർത്ഥ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി, വ്യത്യസ്തമായി യഥാർത്ഥ സംഘർഷം, ഗെയിം ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന് അതിൻ്റേതായ പ്രത്യേക നിയമങ്ങളുണ്ട്.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഗെയിം തിയറിയിൽ നിന്നുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വിവരങ്ങൾ നൽകും, അത് എന്താണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും ഗെയിം മോഡൽ. അതിനാൽ, മോഡലിൽ പാർട്ടികൾ (രണ്ടോ അതിലധികമോ) അടങ്ങിയിരിക്കണം, അവയെ സാധാരണയായി കളിക്കാർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എല്ലാ മോഡലുകൾക്കും ചില പ്രത്യേകതകൾ ഉണ്ട്.

ഗെയിം മോഡൽ ജോടിയാക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം ആകാം. ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ട് വിഷയങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, വൈരുദ്ധ്യം ജോടിയാക്കും; കൂടുതൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഒന്നിലധികം ആണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിരുദ്ധ ഗെയിമിനെ വേർതിരിച്ചറിയാനും കഴിയും, ഇതിനെ സീറോ-സം ഗെയിം എന്നും വിളിക്കുന്നു. പങ്കെടുക്കുന്നവരിൽ ഒരാളുടെ നേട്ടം മറ്റൊരാളുടെ നഷ്ടത്തിന് തുല്യമായ ഒരു മാതൃകയാണിത്.

സിമുലേഷൻ മോഡലുകൾ

ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ സിമുലേഷൻ ഗണിത മാതൃകകൾ ശ്രദ്ധിക്കും. ജോലികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• സൂക്ഷ്മജീവികളുടെ പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സിൻ്റെ മാതൃക;
• തന്മാത്രാ ചലനത്തിൻ്റെ മാതൃക, തുടങ്ങിയവ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകൾക്ക് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത മോഡലുകളെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത്. എഴുതിയത് വലിയതോതിൽ, അവർ പ്രകൃതിയിലെ ചില പ്രകടനങ്ങളെ അനുകരിക്കുന്നു. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കോളനിയിലെ ഉറുമ്പുകളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത നമുക്ക് അനുകരിക്കാം. അതേ സമയം, ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും വിധി നിങ്ങൾക്ക് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കാറുള്ളൂ; രേഖാമൂലമുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ പലപ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്:

• അഞ്ച് ദിവസത്തിന് ശേഷം പെൺ മുട്ടയിടുന്നു;
• ഇരുപത് ദിവസങ്ങൾക്ക് ശേഷം ഉറുമ്പ് മരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ പലതും.

അതിനാൽ, ഒരു വലിയ സംവിധാനത്തെ വിവരിക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ലഭിച്ച സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഡാറ്റയുടെ പ്രോസസ്സിംഗ് ആണ് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ നിഗമനം.

ആവശ്യകതകൾ

ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്നവ ഉൾപ്പെടെ, ഇത്തരത്തിലുള്ള മോഡലിന് ചില ആവശ്യകതകളുണ്ടെന്ന് അറിയേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്.

മോഡലിംഗ് ഘട്ടങ്ങൾ

മൊത്തത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് സാധാരണയായി നാല് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

1. മോഡലിൻ്റെ ഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ രൂപീകരണം.
2. ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ പഠനം.
3. പ്രായോഗികവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ ഫലങ്ങളുടെ യാദൃശ്ചികത നിർണ്ണയിക്കുന്നു.
4. മോഡലിൻ്റെ വിശകലനവും നവീകരണവും.

സാമ്പത്തികവും ഗണിതപരവുമായ മാതൃക

ഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഈ പ്രശ്നം ഹ്രസ്വമായി ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും. ടാസ്ക്കുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• പരമാവധി ഉൽപാദന ലാഭം ഉറപ്പാക്കുന്ന മാംസം ഉൽപന്നങ്ങളുടെ ഉൽപാദനത്തിനായി ഒരു ഉൽപാദന പരിപാടിയുടെ രൂപീകരണം;
• ഒരു ഫർണിച്ചർ ഫാക്ടറിയിൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന മേശകളുടെയും കസേരകളുടെയും ഒപ്റ്റിമൽ അളവ് കണക്കാക്കി ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ ലാഭം വർദ്ധിപ്പിക്കുക.

സാമ്പത്തിക-ഗണിത മാതൃക സാമ്പത്തിക അമൂർത്തീകരണം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് ഗണിതശാസ്ത്ര പദങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടർ ഗണിത മാതൃക

ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഗണിത മാതൃകയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• ഫ്ലോചാർട്ടുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, പട്ടികകൾ മുതലായവ ഉപയോഗിച്ച് ഹൈഡ്രോളിക് പ്രശ്നങ്ങൾ;
• സോളിഡ് മെക്കാനിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ മുതലായവ.

ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ മോഡൽ എന്നത് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ഒരു ചിത്രമാണ്, ഇത് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:

• പട്ടികകൾ;
• ബ്ലോക്ക് ഡയഗ്രമുകൾ;
• ഡയഗ്രമുകൾ;
• ഗ്രാഫിക്സ് മുതലായവ.

കൂടാതെ, ഈ മോഡൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഘടനയും പരസ്പര ബന്ധവും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

സാമ്പത്തികവും ഗണിതപരവുമായ മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം

സാമ്പത്തിക-ഗണിത മാതൃക എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സംസാരിച്ചു. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കും. ശേഖരണത്തിലെ ഷിഫ്റ്റിനൊപ്പം ലാഭം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു കരുതൽ തിരിച്ചറിയാൻ ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പാദന പരിപാടി വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം പൂർണ്ണമായി പരിഗണിക്കില്ല, പക്ഷേ സാമ്പത്തികവും ഗണിതപരവുമായ ഒരു മാതൃക മാത്രമേ നിർമ്മിക്കുകയുള്ളൂ. ലാഭം വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതലയുടെ മാനദണ്ഡം. അപ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷന് ഫോം ഉണ്ട്: А=р1*х1+р2*х2..., പരമാവധി പ്രവണത. ഈ മാതൃകയിൽ, p എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റിൻ്റെ ലാഭവും x എന്നത് ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണവുമാണ്. അടുത്തതായി, നിർമ്മിച്ച മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയും സംഗ്രഹിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഒരു ലളിതമായ ഗണിത മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം

ടാസ്ക്.മത്സ്യത്തൊഴിലാളി ഇനിപ്പറയുന്ന മത്സ്യവുമായി മടങ്ങി:

• 8 മത്സ്യങ്ങൾ - വടക്കൻ കടലിലെ നിവാസികൾ;
• പിടിക്കപ്പെടുന്നതിൻ്റെ 20% തെക്കൻ കടലിലെ നിവാസികളാണ്;
• പ്രാദേശിക നദിയിൽ നിന്ന് ഒരു മത്സ്യം പോലും കണ്ടെത്തിയില്ല.

അവൻ കടയിൽ നിന്ന് എത്ര മത്സ്യം വാങ്ങി?

അതിനാൽ, ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങൾ നിയോഗിക്കുന്നു ആകെ x-നുള്ള മത്സ്യം. വ്യവസ്ഥയെ തുടർന്ന്, തെക്കൻ അക്ഷാംശങ്ങളിൽ വസിക്കുന്ന മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 0.2x ആണ്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ലഭ്യമായ എല്ലാ വിവരങ്ങളും സംയോജിപ്പിച്ച് പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഒരു ഗണിത മാതൃക നേടുന്നു: x=0.2x+8. ഞങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുകയും ഉത്തരം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു പ്രധാന ചോദ്യം: അവൻ ഒരു കടയിൽ 10 മീൻ വാങ്ങി.