എന്താണ് ഒരു ഗണിത മാതൃക?

ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ ആശയം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വളരെ ലളിതമായ ഒരു ആശയമാണ്. കൂടാതെ വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തെയും യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകളാണ്.

സംസാരിക്കുന്നു ലളിതമായ ഭാഷയിൽ, ഒരു ഗണിത മാതൃക എന്നത് ഏത് സാഹചര്യത്തെയും കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണമാണ്.അത്രയേയുള്ളൂ. മോഡൽ പ്രാകൃതമായിരിക്കാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് വളരെ സങ്കീർണ്ണമായേക്കാം. സാഹചര്യം എന്തുതന്നെയായാലും, അത് മാതൃകയാണ്.)

ഏതായാലും (ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു - ഏതിലെങ്കിലും!) നിങ്ങൾ എന്തെങ്കിലും കണക്കാക്കുകയും കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യേണ്ട ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ - ഞങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുകയാണ്. ഞങ്ങൾ സംശയിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും.)

P = 2 CB + 3 CM

ഈ എൻട്രി ഞങ്ങളുടെ വാങ്ങലുകളുടെ ചെലവുകളുടെ ഒരു ഗണിത മാതൃകയായിരിക്കും. പാക്കേജിംഗിൻ്റെ നിറം, കാലഹരണപ്പെടൽ തീയതി, കാഷ്യർമാരുടെ മര്യാദ മുതലായവ മോഡൽ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് അവൾ മാതൃക,ഒരു യഥാർത്ഥ വാങ്ങൽ അല്ല. എന്നാൽ ചെലവുകൾ, അതായത്. നമുക്ക് എന്താണ് വേണ്ടത്- ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും കണ്ടെത്തും. മോഡൽ ശരിയാണെങ്കിൽ, തീർച്ചയായും.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക എന്താണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്, പക്ഷേ അത് പര്യാപ്തമല്ല. ഈ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ഡ്രോയിംഗ് (നിർമ്മാണം).

ഒരു ഗണിത മാതൃക സൃഷ്ടിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ വിവർത്തനം ചെയ്യുക എന്നാണ് ഗണിത രൂപം. ആ. വാക്കുകളെ ഒരു സമവാക്യം, സൂത്രവാക്യം, അസമത്വം മുതലായവയാക്കി മാറ്റുക. മാത്രമല്ല, ഈ ഗണിതശാസ്ത്രം കർശനമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന തരത്തിൽ അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുക യഥാർത്ഥ വാചകം. അല്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് അജ്ഞാതമായ മറ്റേതെങ്കിലും പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയിൽ അവസാനിക്കും.)

കൂടുതൽ വ്യക്തമായി, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്

ലോകത്ത് അനന്തമായ നിരവധി ജോലികളുണ്ട്. അതിനാൽ, വ്യക്തമായ ഒരു വാഗ്ദാനം നൽകുക ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾഒരു ഗണിത മാതൃക വരയ്ക്കുമ്പോൾ ഏതെങ്കിലുംചുമതലകൾ അസാധ്യമാണ്.

എന്നാൽ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട മൂന്ന് പ്രധാന പോയിൻ്റുകളുണ്ട്.

1. ഏത് പ്രശ്നത്തിലും വാചകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വിചിത്രമായി മതി.) ഈ വാചകം, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഉൾക്കൊള്ളുന്നു വ്യക്തമായ, തുറന്ന വിവരങ്ങൾ.അക്കങ്ങൾ, മൂല്യങ്ങൾ മുതലായവ.

2. ഏത് പ്രശ്നവും ഉണ്ട് മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ.നിങ്ങളുടെ തലയിൽ അധിക അറിവ് ഊഹിക്കുന്ന ഒരു വാചകമാണിത്. അവരില്ലാതെ ഒരു വഴിയുമില്ല. കൂടാതെ, ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരങ്ങൾ പലപ്പോഴും പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു ലളിതമായ വാക്കുകളിൽഒപ്പം... ശ്രദ്ധയിൽ നിന്ന് വഴുതി വീഴുന്നു.

3. ഏത് ജോലിയും നൽകണം പരസ്പരം ഡാറ്റ കണക്ഷൻ.ഈ കണക്ഷൻ നൽകാം വ്യക്തമായ വാചകത്തിൽ(എന്തെങ്കിലും ഒന്നിന് തുല്യമാണ്), അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായ വാക്കുകൾക്ക് പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കാം. എന്നാൽ ലളിതവും വ്യക്തവുമായ വസ്തുതകൾ പലപ്പോഴും അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു. കൂടാതെ മോഡൽ ഒരു തരത്തിലും സമാഹരിച്ചിട്ടില്ല.

ഞാൻ ഉടൻ തന്നെ പറയും: ഈ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പ്രശ്നം (ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം!) നിരവധി തവണ വായിക്കണം. സാധാരണ കാര്യം.

ഇപ്പോൾ - ഉദാഹരണങ്ങൾ.

നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ പ്രശ്നത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം:

പെട്രോവിച്ച് മീൻപിടുത്തത്തിൽ നിന്ന് മടങ്ങിയെത്തി, അഭിമാനത്തോടെ തൻ്റെ മീൻപിടുത്തം കുടുംബത്തിന് സമർപ്പിച്ചു. സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, 8 മത്സ്യങ്ങൾ വടക്കൻ കടലിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, എല്ലാ മത്സ്യങ്ങളുടെയും 20% തെക്കൻ കടലിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, പെട്രോവിച്ച് മത്സ്യബന്ധനം നടത്തുന്ന പ്രാദേശിക നദിയിൽ നിന്ന് ഒരെണ്ണം പോലും വന്നിട്ടില്ല. സീഫുഡ് സ്റ്റോറിൽ പെട്രോവിച്ച് എത്ര മത്സ്യം വാങ്ങി?

ഈ വാക്കുകളെല്ലാം ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, പ്രശ്നത്തിലെ എല്ലാ ഡാറ്റയും തമ്മിൽ ഒരു ഗണിത ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുക.

എവിടെ തുടങ്ങണം? ആദ്യം, ടാസ്ക്കിൽ നിന്ന് എല്ലാ ഡാറ്റയും വേർതിരിച്ചെടുക്കാം. നമുക്ക് ക്രമത്തിൽ ആരംഭിക്കാം:

ആദ്യത്തെ പോയിൻ്റിലേക്ക് നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം.

ഏതാണ് ഇവിടെ? വ്യക്തമായഗണിത വിവരങ്ങൾ? 8 മത്സ്യവും 20%. ഒരുപാട് അല്ല, പക്ഷേ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരുപാട് ആവശ്യമില്ല.)

നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കാം.

അന്വേഷിക്കുന്നു മറഞ്ഞിരിക്കുന്നുവിവരങ്ങൾ. അത് ഇവിടെയുണ്ട്. ഇവയാണ് വാക്കുകൾ: "എല്ലാ മത്സ്യങ്ങളുടെയും 20%". ഇവിടെ നിങ്ങൾ എത്ര ശതമാനമാണെന്നും അവ എങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നുവെന്നും മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇതാണ് കൃത്യമായി. അധിക വിവരം, അത് നിങ്ങളുടെ തലയിൽ ഉണ്ടായിരിക്കണം.

അവിടെയും ഉണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രംപൂർണ്ണമായും അദൃശ്യമായ വിവരങ്ങൾ. ഈ ചുമതല ചോദ്യം: "ഞാൻ എത്ര മീൻ വാങ്ങി..."ഇതും ഒരു സംഖ്യയാണ്. കൂടാതെ, ഒരു മാതൃകയും രൂപപ്പെടില്ല. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യയെ അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം "എക്സ്". x എന്താണ് തുല്യമെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ അറിയില്ല, എന്നാൽ ഈ പദവി ഞങ്ങൾക്ക് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാകും. X-ന് എന്ത് എടുക്കണം, അത് എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്യണം എന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾ പാഠത്തിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം? നമുക്ക് അത് ഉടൻ എഴുതാം:

x കഷണങ്ങൾ - ആകെമത്സ്യം

ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിൽ, തെക്കൻ മത്സ്യം ശതമാനമായി നൽകിയിരിക്കുന്നു. നാം അവയെ കഷണങ്ങളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. എന്തിനുവേണ്ടി? പിന്നെ എന്താണ് ഉള്ളിൽ ഏതെങ്കിലുംമോഡലിൻ്റെ പ്രശ്നം വരയ്ക്കണം ഒരേ തരത്തിലുള്ള അളവിൽ.കഷണങ്ങൾ - അങ്ങനെ എല്ലാം കഷണങ്ങളാണ്. മണിക്കൂറുകളും മിനിറ്റുകളും നൽകിയാൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലാം ഒന്നായി വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു - ഒന്നുകിൽ മണിക്കൂറുകൾ മാത്രം, അല്ലെങ്കിൽ മിനിറ്റുകൾ മാത്രം. അത് എന്താണെന്നത് പ്രശ്നമല്ല. എന്നത് പ്രധാനമാണ് എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ഒരേ തരത്തിലുള്ളതായിരുന്നു.

നമുക്ക് വിവര വെളിപ്പെടുത്തലിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഒരു ശതമാനം എത്രയാണെന്ന് അറിയാത്തവർ ഒരിക്കലും അത് വെളിപ്പെടുത്തില്ല, അതെ... എന്നാൽ അറിയാവുന്നവർ ഉടൻ പറയും, ഇവിടെയുള്ള ശതമാനം മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന്. ഈ നമ്പർ ഞങ്ങൾക്ക് അറിയില്ല. ഒന്നും പ്രവർത്തിക്കില്ല!

മൊത്തം മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം (കഷണങ്ങളായി!) ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നത് വെറുതെയല്ല. "എക്സ്"നിയുക്തമാക്കിയത്. തെക്കൻ മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ നമുക്ക് അവ എഴുതാം? ഇതുപോലെ:

0.2 x കഷണങ്ങൾ - തെക്കൻ കടലിൽ നിന്നുള്ള മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ടാസ്ക്കിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഡൗൺലോഡ് ചെയ്തു. വ്യക്തവും മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും.

മൂന്നാമത്തെ കാര്യം നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം.

അന്വേഷിക്കുന്നു ഗണിത ബന്ധംടാസ്‌ക് ഡാറ്റയ്‌ക്കിടയിൽ. ഈ കണക്ഷൻ വളരെ ലളിതമാണ്, പലരും ഇത് ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ല ... ഇത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്. ശേഖരിച്ച ഡാറ്റ ഒരു ചിതയിൽ എഴുതി എന്താണെന്ന് നോക്കുന്നത് ഇവിടെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

നമുക്ക് എന്താണ് ഉള്ളത്? കഴിക്കുക 8 കഷണങ്ങൾവടക്കൻ മത്സ്യം, 0.2 x കഷണങ്ങൾ- തെക്കൻ മത്സ്യവും x മത്സ്യം- മൊത്തം തുക. ഈ ഡാറ്റ എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരുമിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ? അതെ ഈസി! ആകെ മത്സ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്തെക്കൻ, വടക്കൻ എന്നിവയുടെ ആകെത്തുക! ശരി, ആരാണ് ചിന്തിച്ചത്...) അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

x = 8 + 0.2x

ഇതാണ് സമവാക്യം ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക.

ഈ പ്രശ്നത്തിൽ ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക ഒന്നും മടക്കാൻ ഞങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നില്ല!തെക്കൻ, വടക്കൻ മത്സ്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നമുക്ക് ആകെ സംഖ്യ നൽകുമെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞത് നമ്മൾ തന്നെയാണ്. കാര്യം വളരെ വ്യക്തമാണ്, അത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ പോകുന്നു. എന്നാൽ ഈ തെളിവില്ലാതെ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇതുപോലെ.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഈ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ ശക്തിയും ഉപയോഗിക്കാം). അതുകൊണ്ടാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സമാഹരിച്ചത്. ഞങ്ങൾ ഈ രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് ഉത്തരം നേടുന്നു.

ഉത്തരം: x=10

നമുക്ക് മറ്റൊരു പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സൃഷ്ടിക്കാം:

അവർ പെട്രോവിച്ചിനോട് ചോദിച്ചു: "നിങ്ങൾക്ക് ധാരാളം പണമുണ്ടോ?" പെട്രോവിച്ച് കരയാൻ തുടങ്ങി: "അതെ, ഞാൻ പണത്തിൻ്റെ പകുതിയും ബാക്കി പകുതിയും ചിലവഴിച്ചാൽ, എനിക്ക് ഒരു ബാഗ് പണമേ ബാക്കിയുള്ളൂ..." പെട്രോവിച്ചിൻ്റെ പക്കൽ എത്ര പണമുണ്ട്. ?

വീണ്ടും ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് ബൈ പോയിൻ്റ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

1. ഞങ്ങൾ വ്യക്തമായ വിവരങ്ങൾക്കായി തിരയുകയാണ്. നിങ്ങൾ അത് ഉടനടി കണ്ടെത്തുകയില്ല! വ്യക്തമായ വിവരങ്ങളാണ് ഒന്ന്പണ സഞ്ചി. മറ്റ് ചില ഭാഗങ്ങളുണ്ട് ... ശരി, ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നോക്കാം.

2. ഞങ്ങൾ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾക്കായി തിരയുകയാണ്. ഇവ പകുതികളാണ്. എന്ത്? വളരെ വ്യക്തമല്ല. ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ നോക്കുകയാണ്. ഒരു ചോദ്യം കൂടിയുണ്ട്: "പെട്രോവിച്ചിന് എത്ര പണം ഉണ്ട്?"കത്ത് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പണത്തിൻ്റെ അളവ് സൂചിപ്പിക്കാം "എക്സ്":

എക്സ്- എല്ലാ പണവും

വീണ്ടും ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം വായിച്ചു. പെട്രോവിച്ചിന് ഇതിനകം അറിയാം എക്സ്പണം. ഇവിടെയാണ് പകുതികൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നത്! ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

0.5 x- എല്ലാ പണത്തിൻ്റെയും പകുതി.

ബാക്കിയുള്ളതും പകുതിയായിരിക്കും, അതായത്. 0.5 xപകുതിയുടെ പകുതി ഇതുപോലെ എഴുതാം:

0.5 0.5 x = 0.25x- ബാക്കി പകുതി.

ഇപ്പോൾ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ വിവരങ്ങളും വെളിപ്പെടുത്തുകയും രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു.

3. ഞങ്ങൾ റെക്കോർഡ് ചെയ്ത ഡാറ്റ തമ്മിലുള്ള ഒരു കണക്ഷൻ തിരയുകയാണ്. ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് പെട്രോവിച്ചിൻ്റെ കഷ്ടപ്പാടുകൾ വായിക്കാനും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി എഴുതാനും കഴിയും:

എല്ലാ പണത്തിൻ്റെയും പകുതി ഞാൻ ചെലവഴിച്ചാൽ...

നമുക്ക് ഈ പ്രക്രിയ രേഖപ്പെടുത്താം. എല്ലാ പണവും - എക്സ്.പകുതി - 0.5 x. ചെലവഴിക്കുക എന്നാൽ എടുത്തുകളയുക. വാചകം ഒരു റെക്കോർഡിംഗായി മാറുന്നു:

x - 0.5 x

അതെ ബാക്കി പകുതി...

ബാക്കിയുള്ളതിൻ്റെ പകുതി കൂടി കുറയ്ക്കാം:

x - 0.5 x - 0.25x

അപ്പോൾ എനിക്ക് ഒരു ബാഗ് പണമേ ബാക്കിയുള്ളൂ...

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ സമത്വം കണ്ടെത്തി! എല്ലാ കുറയ്ക്കലുകൾക്കും ശേഷം, ഒരു ബാഗ് പണം അവശേഷിക്കുന്നു:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

ഇതാ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക! ഇത് വീണ്ടും ഒരു രേഖീയ സമവാക്യമാണ്, ഞങ്ങൾ അത് പരിഹരിക്കുന്നു, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

പരിഗണനയ്ക്കുള്ള ചോദ്യം. എന്താണ് നാല്? റൂബിൾ, ഡോളർ, യുവാൻ? നമ്മുടെ ഗണിത മാതൃകയിൽ പണം ഏത് യൂണിറ്റിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്? ബാഗുകളിൽ!അതായത് നാല് ബാഗ്പെട്രോവിച്ചിൽ നിന്നുള്ള പണം. കൊള്ളാം.)

ചുമതലകൾ തീർച്ചയായും പ്രാഥമികമാണ്. ഇത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വരയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ സാരാംശം പിടിച്ചെടുക്കുന്നതിനാണ്. ചില ടാസ്ക്കുകളിൽ കൂടുതൽ ഡാറ്റ അടങ്ങിയിരിക്കാം, അത് നഷ്‌ടപ്പെടാൻ എളുപ്പമായിരിക്കും. വിളിക്കപ്പെടുന്നവയിൽ ഇത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. കഴിവുള്ള ജോലികൾ. എങ്ങനെ പുറത്തെടുക്കും ഗണിതപരമായ ഉള്ളടക്കംഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം വാക്കുകളിൽ നിന്നും അക്കങ്ങളിൽ നിന്നും

ഒരു കുറിപ്പ് കൂടി. ക്ലാസിക്കിൽ സ്കൂൾ ചുമതലകൾ(പൈപ്പുകൾ കുളം നിറയ്ക്കുന്നു, ബോട്ടുകൾ എവിടെയോ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്നു, മുതലായവ) എല്ലാ ഡാറ്റയും, ചട്ടം പോലെ, വളരെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ട് നിയമങ്ങളുണ്ട്:
- പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ മതിയായ വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്,
- ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ അനാവശ്യ വിവരങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ഇതൊരു സൂചനയാണ്. ഗണിത മാതൃകയിൽ ഉപയോഗിക്കാത്ത ചില മൂല്യങ്ങൾ അവശേഷിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു പിശക് ഉണ്ടോ എന്ന് ചിന്തിക്കുക. മതിയായ ഡാറ്റ ഇല്ലെങ്കിൽ, മിക്കവാറും, മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ വിവരങ്ങളും തിരിച്ചറിയുകയും രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തിട്ടില്ല.

കഴിവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് ജീവിത ജോലികളിൽ, ഈ നിയമങ്ങൾ കർശനമായി പാലിക്കപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു പിടിയുമില്ല. എന്നാൽ ഇത്തരം പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കും പരിഹാരം കാണാവുന്നതാണ്. തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾ ക്ലാസിക്കുകളിൽ പരിശീലിക്കുകയാണെങ്കിൽ.)

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് കുറച്ച് കൂടുതൽ രസകരമായ സൈറ്റുകൾ ഉണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ സ്ഥിരീകരണത്തോടെയുള്ള പരിശോധന. നമുക്ക് പഠിക്കാം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും നിങ്ങൾക്ക് പരിചയപ്പെടാം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഗണിത ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് - സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, അസമത്വങ്ങൾ മുതലായവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന അവശ്യ ഗുണങ്ങൾവസ്തു അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിഭാസം.

എല്ലാ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളും അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അനന്തമാണ്. വി.എൻ.യുടെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് എടുത്ത ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നമുക്ക് ഇത് വ്യക്തമാക്കാം. ട്രോസ്റ്റ്നിക്കോവ് "മനുഷ്യനും വിവരവും" (പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "നൗക", 1970).

ഒരു ശരാശരി വ്യക്തി ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു: "200 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു കല്ല് വീഴാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും?"ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇതുപോലെയുള്ള പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സ്വന്തം പതിപ്പ് സൃഷ്ടിക്കാൻ തുടങ്ങും: "നമുക്ക് ശൂന്യതയിലാണ് കല്ല് വീഴുന്നതെന്നും ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം സെക്കൻഡിൽ 9.8 മീറ്ററാണെന്നും അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ..."

- ഞാൻ ചെയ്യട്ടെ- "ഉപഭോക്താവിന്" പറയാൻ കഴിയും, - ഈ ലളിതവൽക്കരണത്തിൽ ഞാൻ സന്തുഷ്ടനല്ല. ഒരു കല്ല് വീഴാൻ എത്ര സമയമെടുക്കുമെന്ന് എനിക്ക് കൃത്യമായി അറിയണം യഥാർത്ഥ വ്യവസ്ഥകൾ, നിലവിലില്ലാത്ത ശൂന്യതയിലല്ല.

- നന്നായി,- ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ സമ്മതിക്കും. - കല്ലിന് ഗോളാകൃതിയും വ്യാസവും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക... അതിൻ്റെ വ്യാസം ഏകദേശം എത്രയാണ്?

- ഏകദേശം അഞ്ച് സെൻ്റീമീറ്റർ. എന്നാൽ അത് ഗോളാകൃതിയിലല്ല, ദീർഘചതുരാകൃതിയിലാണ്.

- അപ്പോൾ അവൻ എന്ന് നാം അനുമാനിക്കുംദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപമുണ്ട് നാല്, മൂന്ന്, മൂന്ന് സെൻ്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ആക്സിൽ ഷാഫ്റ്റുകൾഅർദ്ധ-മേജർ അക്ഷം എല്ലായ്‌പ്പോഴും ലംബമായി നിലകൊള്ളുന്ന തരത്തിൽ വീഴുന്നു . നമുക്ക് വായു മർദ്ദം തുല്യമായി എടുക്കാം760 എംഎംഎച്ച്ജി , ഇവിടെ നിന്ന് നമ്മൾ വായു സാന്ദ്രത കണ്ടെത്തുന്നു...

"മനുഷ്യ" ഭാഷയിൽ പ്രശ്നം ഉന്നയിച്ചയാൾ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ്റെ ചിന്താപരിശീലനത്തിൽ കൂടുതൽ ഇടപെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം ഒരു സംഖ്യാപരമായ ഉത്തരം നൽകും. എന്നാൽ "ഉപഭോക്താവ്" ഇപ്പോഴും എതിർത്തേക്കാം: കല്ല് യഥാർത്ഥത്തിൽ എലിപ്സോയ്ഡല്ല, ആ സ്ഥലത്തും ആ നിമിഷവും വായു മർദ്ദം 760 mm Hg ന് തുല്യമായിരുന്നില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ അദ്ദേഹത്തിന് എന്ത് ഉത്തരം നൽകും?

അതിന് അവൻ മറുപടി പറയും കൃത്യമായ പരിഹാരം യഥാർത്ഥ പ്രശ്നംഅസാധ്യമാണ്. അതുമാത്രമല്ല കല്ല് ആകൃതിവായു പ്രതിരോധത്തെ ബാധിക്കുന്നു, ഒരു ഗണിത സമവാക്യം കൊണ്ട് വിവരിക്കാൻ കഴിയില്ല; പറക്കലിലെ അതിൻ്റെ ഭ്രമണവും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ നിയന്ത്രണത്തിന് അപ്പുറമാണ്അതിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണത കാരണം. കൂടുതൽ, വായു ഏകതാനമല്ല,കാരണം, ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, സാന്ദ്രത ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു. നമ്മൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോകുകയാണെങ്കിൽ, അത് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഓരോ ശരീരവും മറ്റെല്ലാ ശരീരത്തിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒരു പെൻഡുലം പോലും അത് പിന്തുടരുന്നു മതിൽ ക്ലോക്ക്കല്ലിൻ്റെ സഞ്ചാരപഥത്തെ അതിൻ്റെ ചലനത്തിലൂടെ മാറ്റുന്നു.

ചുരുക്കത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിൻ്റെ സ്വഭാവം കൃത്യമായി പഠിക്കണമെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചത്തിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും സ്ഥാനവും വേഗതയും നമ്മൾ ആദ്യം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് തീർച്ചയായും. അസാധ്യം .

ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായി, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ഒരു അൽഗോരിതമിക് മോഡലിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും - "കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ([1], ഖണ്ഡിക 26 കാണുക).

തീർച്ചയായും, മോഡൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൻ്റെ ചില പ്രധാന വശങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണത്തിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണമെന്നില്ല.

അതിനാൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്:

1. ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അനുമാനങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;
2. പ്രാരംഭ ഡാറ്റയും ഫലങ്ങളും പരിഗണിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക;
3. യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുമായി ഫലങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഗണിത ബന്ധങ്ങൾ എഴുതുക.

പണിയുമ്പോൾ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾഡാറ്റയിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള അളവുകൾ വ്യക്തമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഫോർമുലകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വ്യത്യസ്ത അളവിലുള്ള കൃത്യതയുടെ ഉത്തരങ്ങൾ നൽകാൻ ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗ് മാത്രമല്ല, വിഷ്വൽ-നാച്ചുറൽ മോഡലിംഗും ഉണ്ട്, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ഈ പ്രതിഭാസങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നൽകുന്നു, അതായത്. ഒരു തരം "കമ്പ്യൂട്ടർ കാർട്ടൂൺ" ഗവേഷകൻ്റെ മുന്നിൽ കാണിക്കുന്നു, തത്സമയം ചിത്രീകരിച്ചു. ഇവിടെ ദൃശ്യപരത വളരെ ഉയർന്നതാണ്.

മറ്റ് എൻട്രികൾ

06/10/2016. 8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.4 ഒരു പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ ടെക്‌സ്‌റ്റ് കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് റിലീസ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് എങ്ങനെ നിയന്ത്രിക്കാം?

8.3 സോഫ്റ്റ്വെയർ വികസന പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്? പ്രോഗ്രാം വികസന പ്രക്രിയ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം: പുതുതായി വികസിപ്പിച്ച പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകളുടെ സാന്നിധ്യം തികച്ചും സാധാരണമാണ്...

06/10/2016. 8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും ആവശ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? 8.6 എന്താണ് ഡീബഗ്ഗിംഗ്? 8.7 എന്താണ് പരിശോധനയും പരിശോധനയും? 8.8 ടെസ്റ്റ് ഡാറ്റ എന്തായിരിക്കണം? 8.9 പരിശോധനാ പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

8.5 ഡീബഗ്ഗിംഗും പരിശോധനയും ആവശ്യമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? ഡീബഗ്ഗിംഗ് എന്നത് ഒരു പ്രോഗ്രാമിലെ പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനും ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയയാണ്, അത് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്. പരിശോധിക്കുന്നു...

06/10/2016. 8.10 സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പിശകുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? 8.11 വാക്യഘടന പിശകുകളുടെ അഭാവം പ്രോഗ്രാം ശരിയാണെന്നതിന് തെളിവാണോ? 8.12 വിവർത്തകൻ കണ്ടെത്താത്ത പിശകുകൾ ഏതാണ്? 8.13 പ്രോഗ്രാമിൻ്റെ പിന്തുണ എന്താണ്?

8.10 എന്തൊക്കെയാണ് സാധാരണ പിശകുകൾപ്രോഗ്രാമിംഗ്? ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളിലും തെറ്റുകൾ സംഭവിക്കാം - അതിൻ്റെ രൂപീകരണം മുതൽ അതിൻ്റെ നിർവ്വഹണം വരെ. പിശകുകളുടെ തരങ്ങളും അനുബന്ധ ഉദാഹരണങ്ങളും നൽകിയിരിക്കുന്നു...

ഉദാഹരണം 1.5.1.

ഒരു നിശ്ചിത സാമ്പത്തിക പ്രദേശം സ്വന്തം നിലയ്ക്കും ഈ പ്രദേശത്തെ ജനസംഖ്യയ്ക്ക് മാത്രമായി നിരവധി (n) തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കട്ടെ. സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ രൂപപ്പെട്ടുവെന്നും ഈ സാധനങ്ങൾക്കായുള്ള ജനസംഖ്യയുടെ ആവശ്യം പഠിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ വോള്യം അന്തിമവും വ്യാവസായികവുമായ ഉപഭോഗം നൽകണം എന്ന വസ്തുത കണക്കിലെടുത്ത് ഉൽപ്പന്ന ഉൽപാദനത്തിൻ്റെ വാർഷിക അളവ് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഈ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക സൃഷ്ടിക്കാം. അതിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്നവ നൽകിയിരിക്കുന്നു: ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ, അവയ്ക്കുള്ള ഡിമാൻഡും സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയും; ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെയും ഔട്ട്പുട്ട് വോളിയം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

നമുക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന അളവുകൾ സൂചിപ്പിക്കാം:

സി ഐ- ജനസംഖ്യ ആവശ്യം ഐഉൽപ്പന്നം ( ഐ=1,...,എൻ); എ ij- അളവ് ഐതന്നിരിക്കുന്ന സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിച്ച് jth ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് ഉത്പാദിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഉൽപ്പന്നം ( ഐ=1,...,എൻ ; ജെ=1,...,എൻ);

എക്സ് ഐ - ഔട്ട്പുട്ട് വോളിയം ഐ-th ഉൽപ്പന്നം ( ഐ=1,...,എൻ); സമഗ്രത കൂടെ =(സി 1 ,..., സി എൻ ) ഡിമാൻഡ് വെക്റ്റർ, നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു എ ij- സാങ്കേതിക ഗുണകങ്ങളും മൊത്തവും എക്സ് =(എക്സ് 1 ,..., എക്സ് എൻ ) - വെക്റ്റർ റിലീസ് ചെയ്യുക.

പ്രശ്ന സാഹചര്യങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, വെക്റ്റർ എക്സ് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിതരണം ചെയ്യുന്നു: അന്തിമ ഉപഭോഗത്തിന് (വെക്റ്റർ കൂടെ ) പുനരുൽപാദനത്തിനും (വെക്റ്റർ x-s ). നമുക്ക് വെക്റ്ററിൻ്റെ ആ ഭാഗം കണക്കാക്കാം എക്സ് അത് പുനരുൽപാദനത്തിലേക്ക് പോകുന്നു. ഉൽപ്പാദനത്തിനുള്ള ഞങ്ങളുടെ പദവികൾ അനുസരിച്ച് എക്സ് ജെവിതരണം ചെയ്ത jth ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അളവ് എ ij · എക്സ് ജെഅളവ് ഐ- ഉൽപ്പന്നം.

പിന്നെ തുക എ i1 · എക്സ് 1 +...+ എ ഇൻ · എക്സ് എൻആ മൂല്യം കാണിക്കുന്നു ഐ-th ഉൽപ്പന്നം, ഇത് മുഴുവൻ റിലീസിനും ആവശ്യമാണ് എക്സ് =(എക്സ് 1 ,..., എക്സ് എൻ ).

അതിനാൽ, സമത്വം തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം:

ഈ ന്യായവാദം എല്ലാത്തരം ഉൽപ്പന്നങ്ങളിലേക്കും വ്യാപിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ള മോഡലിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു:

n ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു എക്സ് 1 ,...,എക്സ് എൻആവശ്യമായ റിലീസ് വെക്റ്റർ കണ്ടെത്തുക.

ഈ മോഡൽ കൂടുതൽ ഒതുക്കമുള്ള (വെക്റ്റർ) രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

സമചതുരം Samachathuram (
) -മാട്രിക്സ് എസാങ്കേതിക മാട്രിക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ മോഡൽ ഇപ്പോൾ ഇങ്ങനെ എഴുതപ്പെടുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: x-s=ആഹ്അഥവാ

(1.6)

ഞങ്ങൾക്ക് ക്ലാസിക് മോഡൽ ലഭിച്ചു " ഇൻപുട്ട് ഔട്ട്പുട്ട് ", ഇതിൻ്റെ രചയിതാവ് പ്രശസ്ത അമേരിക്കൻ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രജ്ഞനായ വി. ലിയോണ്ടീവ് ആണ്.

ഉദാഹരണം 1.5.2.

ഓയിൽ റിഫൈനറിക്ക് രണ്ട് ഗ്രേഡ് ഓയിൽ ഉണ്ട്: ഗ്രേഡ് എ 10 യൂണിറ്റുകളുടെ അളവിൽ, ഗ്രേഡ് IN- 15 യൂണിറ്റുകൾ. എണ്ണ ശുദ്ധീകരിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് വസ്തുക്കൾ ലഭിക്കും: ഗ്യാസോലിൻ (ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു ബി) കൂടാതെ ഇന്ധന എണ്ണ ( എം). പ്രോസസ്സിംഗ് സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയ്ക്ക് മൂന്ന് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

ഐ: 1 യൂണിറ്റ് എ+ 2 യൂണിറ്റുകൾ IN 3 യൂണിറ്റുകൾ നൽകുന്നു. ബി+ 2 യൂണിറ്റുകൾ എം

II: 2 യൂണിറ്റുകൾ. എ+ 1 യൂണിറ്റ് IN 1 യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു. ബി+ 5 യൂണിറ്റുകൾ എം

III: 2 യൂണിറ്റുകൾ എ+ 2 യൂണിറ്റുകൾ IN 1 യൂണിറ്റ് നൽകുന്നു. ബി+ 2 യൂണിറ്റുകൾ എം

പെട്രോൾ വില യൂണിറ്റിന് $ 10 ആണ്, ഇന്ധന എണ്ണ യൂണിറ്റിന് $ 1 ആണ്.

ലഭ്യമായ എണ്ണയുടെ അളവ് പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിന് സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ ഏറ്റവും പ്രയോജനകരമായ സംയോജനം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പോയിൻ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കാം. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന്, പ്ലാൻ്റിനായുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ "ലാഭം" അതിൻ്റെ പൂർത്തിയായ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ (ഗ്യാസോലിൻ, ഇന്ധന എണ്ണ) വിൽപ്പനയിൽ നിന്ന് പരമാവധി വരുമാനം നേടുക എന്ന അർത്ഥത്തിൽ മനസ്സിലാക്കണം. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ഏത് സാങ്കേതികവിദ്യ പ്രയോഗിക്കണം, എത്ര തവണ പ്രയോഗിക്കണം എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ പ്ലാൻ്റിൻ്റെ "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ (നിർമ്മാണം) തീരുമാനം" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്. വ്യക്തമായും, അത്തരം സാധ്യമായ നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്.

നമുക്ക് അജ്ഞാതമായ അളവുകൾ സൂചിപ്പിക്കാം:

എക്സ് ഐ- ഉപയോഗത്തിൻ്റെ അളവ് ഐസാങ്കേതിക പ്രക്രിയ (i=1,2,3). മറ്റ് മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകൾ (എണ്ണ കരുതൽ, ഗ്യാസോലിൻ, ഇന്ധന എണ്ണ വില) അറിയപ്പെടുന്നത്.

ഇനി ഒരു കാര്യം നിർദ്ദിഷ്ട പരിഹാരംപ്ലാൻ്റ് ഒരു വെക്റ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു എക്സ് =(x 1 ,എക്സ് 2 ,എക്സ് 3 ) , പ്ലാൻ്റിൻ്റെ വരുമാനം ഇതിന് തുല്യമാണ് (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) ഇവിടെ, 32 ഡോളർ എന്നത് ആദ്യത്തെ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ഒരു ആപ്ലിക്കേഷനിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന വരുമാനമാണ് ($10 3 യൂണിറ്റുകൾ. ബി+ 1 ഡോളർ · 2 യൂണിറ്റുകൾ. എം= $32). രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകൾക്കായി യഥാക്രമം 15 ഉം 12 ഉം ഗുണകങ്ങൾക്ക് സമാനമായ അർത്ഥമുണ്ട്. എണ്ണ ശേഖരം കണക്കാക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു:

വൈവിധ്യത്തിന് എ:

വൈവിധ്യത്തിന് IN:,

ആദ്യത്തെ അസമത്വ ഗുണകങ്ങളിൽ 1, 2, 2 എന്നത് സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ ഒറ്റത്തവണ ഉപയോഗത്തിനുള്ള ഗ്രേഡ് എ എണ്ണയുടെ ഉപഭോഗ നിരക്കാണ്. ഐ,II,IIIയഥാക്രമം. രണ്ടാമത്തെ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾക്ക് ഗ്രേഡ് ബി എണ്ണയ്ക്ക് സമാനമായ അർത്ഥമുണ്ട്.

മൊത്തത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന് ഒരു രൂപമുണ്ട്:

അത്തരമൊരു വെക്റ്റർ കണ്ടെത്തുക x = (x 1 ,എക്സ് 2 ,എക്സ് 3 ) പരമാവധിയാക്കാൻ

f(x) =32х 1 +15x 2 +12x 3

ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥകൾക്ക് വിധേയമായി:

ഈ എൻട്രിയുടെ ചുരുക്കിയ രൂപം ഇതാണ്:

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

(1.7)

ഞങ്ങൾക്ക് ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പ്രശ്നം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ലഭിച്ചു.

മോഡൽ (1.7.) ഒരു ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് തരത്തിൻ്റെ (നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട മൂലകങ്ങളോടെ) ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.

ഉദാഹരണം 1.5.3.

ഒരു നിശ്ചിത ലാഭം നേടുന്നതിനായി നിക്ഷേപകൻ ഒരു നിശ്ചിത തുകയ്ക്ക് വാങ്ങുന്നതിന് ഏറ്റവും മികച്ച സ്റ്റോക്കുകൾ, ബോണ്ടുകൾ, മറ്റ് സെക്യൂരിറ്റികൾ എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യതഎനിക്ക് വേണ്ടി. ഒരു സെക്യൂരിറ്റിയിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്ന ഒരു ഡോളറിൻ്റെ ലാഭം ജെ- തരം, രണ്ട് സൂചകങ്ങളാൽ സവിശേഷത: പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭവും യഥാർത്ഥ ലാഭവും. ഒരു നിക്ഷേപകനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, നിക്ഷേപത്തിൻ്റെ ഒരു ഡോളറിന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം മുഴുവൻ സെറ്റിനും ആകുന്നത് അഭികാമ്യമാണ് വിലപ്പെട്ട പേപ്പറുകൾനിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവല്ല ബി.

ഈ പ്രശ്നം ശരിയായി മാതൃകയാക്കാൻ, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന് സെക്യൂരിറ്റികളുടെ പോർട്ട്ഫോളിയോ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ മേഖലയിൽ ചില അടിസ്ഥാന അറിവ് ആവശ്യമാണ്.

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം:

എൻ- സെക്യൂരിറ്റികളുടെ തരം എണ്ണം; എ ജെ- j-th തരത്തിലുള്ള സുരക്ഷയിൽ നിന്നുള്ള യഥാർത്ഥ ലാഭം (റാൻഡം നമ്പർ); - പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭം ജെ-ആം തരം സുരക്ഷ.

നമുക്ക് അജ്ഞാതമായ അളവുകൾ സൂചിപ്പിക്കാം :

വൈ ജെ - തരത്തിലുള്ള സെക്യൂരിറ്റികൾ വാങ്ങുന്നതിനായി അനുവദിച്ച ഫണ്ടുകൾ ജെ.

ഞങ്ങളുടെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിക്ഷേപിച്ച മുഴുവൻ തുകയും ഇതായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു . മോഡൽ ലളിതമാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ പുതിയ അളവുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു

.

അങ്ങനെ, എക്സ് ഐ- ഈ തരത്തിലുള്ള സെക്യൂരിറ്റികൾ ഏറ്റെടുക്കുന്നതിന് അനുവദിച്ച എല്ലാ ഫണ്ടുകളുടെയും വിഹിതമാണിത് ജെ.

അത് വ്യക്തമാണ്

കുറഞ്ഞ അപകടസാധ്യതയുള്ള ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിലുള്ള ലാഭം കൈവരിക്കുക എന്നതാണ് നിക്ഷേപകൻ്റെ ലക്ഷ്യം എന്ന് പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്. സാരാംശത്തിൽ, പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭത്തിൽ നിന്നുള്ള യഥാർത്ഥ ലാഭത്തിൻ്റെ വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ അളവുകോലാണ് അപകടസാധ്യത. അതിനാൽ, ടൈപ്പ് i, ടൈപ്പ് j എന്നിവയുടെ സെക്യൂരിറ്റികൾക്കായുള്ള ലാഭത്തിൻ്റെ കോവേരിയൻസ് ഉപയോഗിച്ച് ഇത് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. ഇവിടെ M എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതീക്ഷയുടെ പദവിയാണ്.

യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമുണ്ട്:

നിയന്ത്രണങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ

,
,
,
. (1.8)

ഒരു സെക്യൂരിറ്റീസ് പോർട്ട്ഫോളിയോയുടെ ഘടന ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിനായി ഞങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന മാർക്കോവിറ്റ്സ് മോഡൽ നേടിയിട്ടുണ്ട്.

മോഡൽ (1.8.) സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് തരത്തിൻ്റെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ മോഡലിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ് (റാൻഡംനസ് മൂലകങ്ങൾക്കൊപ്പം).

ഉദാഹരണം 1.5.4.

ഒരു ട്രേഡ് ഓർഗനൈസേഷൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ശേഖരണ ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ ഒന്നിൻ്റെ n തരങ്ങളുണ്ട്. തന്നിരിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഒരു തരം മാത്രമേ സ്റ്റോറിൽ കൊണ്ടുവരാവൂ. സ്റ്റോറിൽ കൊണ്ടുവരാൻ അനുയോജ്യമായ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ തരം നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉൽപ്പന്ന തരം എങ്കിൽ ജെആവശ്യക്കാരുണ്ടാകും, സ്റ്റോർ അതിൻ്റെ വിൽപ്പനയിൽ നിന്ന് ലാഭം ഉണ്ടാക്കും ആർ ജെ, അത് ഡിമാൻഡ് ഇല്ലെങ്കിൽ - ഒരു നഷ്ടം q ജെ .

മോഡലിംഗിന് മുമ്പ്, ഞങ്ങൾ ചില അടിസ്ഥാന പോയിൻ്റുകൾ ചർച്ച ചെയ്യും. ഈ പ്രശ്നത്തിൽ, ഡിസിഷൻ മേക്കർ (ഡിഎം) സ്റ്റോറാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഫലം (പരമാവധി ലാഭം) അവൻ്റെ തീരുമാനത്തെ മാത്രമല്ല, ഇറക്കുമതി ചെയ്ത ഉൽപ്പന്നത്തിന് ആവശ്യമുണ്ടോ എന്നതിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അത് ജനസംഖ്യ വാങ്ങുമോ (ചില കാരണങ്ങളാൽ സ്റ്റോർ ഇല്ലെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ജനസംഖ്യയുടെ ആവശ്യം പഠിക്കാൻ അവസരമുണ്ട് ). അതിനാൽ, ജനസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ തീരുമാനമെടുക്കുന്നയാളായി കണക്കാക്കാം, അവരുടെ മുൻഗണനകൾ അനുസരിച്ച് ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഒരു സ്റ്റോറിനായുള്ള ജനസംഖ്യയുടെ ഏറ്റവും മോശമായ "തീരുമാനം" ഇതാണ്: "ഇറക്കുമതി ചെയ്ത സാധനങ്ങൾക്ക് ആവശ്യക്കാരില്ല." അതിനാൽ, സാധ്യമായ എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കുന്നതിന്, സ്റ്റോർ ജനസംഖ്യയെ അതിൻ്റെ “ശത്രു” (സോപാധികമായി) ആയി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, വിപരീത ലക്ഷ്യം പിന്തുടരുന്നു - സ്റ്റോറിൻ്റെ ലാഭം കുറയ്ക്കുന്നതിന്.

അതിനാൽ, രണ്ട് പങ്കാളികൾ എതിർ ലക്ഷ്യങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു തീരുമാനമെടുക്കൽ പ്രശ്നമുണ്ട്. സ്റ്റോർ വിൽപ്പനയ്ക്കുള്ള ചരക്കുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് വ്യക്തമാക്കാം (തീരുമാനത്തിനുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്), ജനസംഖ്യ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഡിമാൻഡുള്ള ചരക്കുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു ( എൻപരിഹാര ഓപ്ഷനുകൾ).

ഒരു ഗണിത മാതൃക കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു പട്ടിക വരയ്ക്കാം എൻവരികളും എൻനിരകൾ (ആകെ എൻ 2 സെല്ലുകൾ) കൂടാതെ വരികൾ സ്റ്റോറിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനോടും നിരകൾ ജനസംഖ്യയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനോടും യോജിക്കുന്നുവെന്ന് സമ്മതിക്കുന്നു. പിന്നെ കളം (i, j)സ്റ്റോർ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ സാഹചര്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു ഐഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ തരം ( ഐ-th line), കൂടാതെ ജനസംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു ജെഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ തരം ( j-മത്തെ കോളം). ഓരോ സെല്ലിലും സ്റ്റോറിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അനുബന്ധ സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഒരു സംഖ്യാ വിലയിരുത്തൽ (ലാഭം അല്ലെങ്കിൽ നഷ്ടം) ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

നമ്പറുകൾ q ഐസ്റ്റോറിൻ്റെ നഷ്ടം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതിന് മൈനസ് ഉപയോഗിച്ച് എഴുതിയിരിക്കുന്നു; ഓരോ സാഹചര്യത്തിലും, ജനസംഖ്യയുടെ "നേട്ടം" (സോപാധികമായി) സ്റ്റോറിൻ്റെ "നേട്ടത്തിന്" തുല്യമാണ്, എതിർ ചിഹ്നത്തിൽ എടുത്തതാണ്.

ഈ മോഡലിൻ്റെ ചുരുക്കരൂപം ഇതാണ്:

(1.9)

ഞങ്ങൾക്ക് മാട്രിക്സ് ഗെയിം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ലഭിച്ചു. മോഡൽ (1.9.) ഗെയിം തീരുമാനമെടുക്കുന്ന മോഡലുകളുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.

ഒരു ഗണിത മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ഒരു യഥാർത്ഥ വസ്തുവിനെയോ പ്രക്രിയയെയോ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വിശകലനം ചെയ്യുക;
2. അതിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകളും ഗുണങ്ങളും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;
3. വേരിയബിളുകൾ നിർവചിക്കുക, അതായത്. വസ്തുവിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളെയും സവിശേഷതകളെയും മൂല്യങ്ങൾ ബാധിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ;
4. ലോജിക്കൽ-ഗണിത ബന്ധങ്ങൾ (സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ-ഗണിത ഘടനകൾ) ഉപയോഗിച്ച് വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ, പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നത് വിവരിക്കുക;
5. നിയന്ത്രണങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ, ഗണിത ഘടനകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ആന്തരിക കണക്ഷനുകൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക;
6. ബാഹ്യ കണക്ഷനുകൾ തിരിച്ചറിയുകയും നിയന്ത്രണങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, തുല്യതകൾ, അസമത്വങ്ങൾ, ലോജിക്കൽ, ഗണിത ഘടനകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ വിവരിക്കുകയും ചെയ്യുക.

ഗണിത മോഡലിംഗ്, ഒരു ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ്സ് അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റം എന്നിവ പഠിക്കുന്നതിനും അവയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം തയ്യാറാക്കുന്നതിനും പുറമേ, ഇവയും ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. ഒരു വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവത്തെ മാതൃകയാക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം നിർമ്മിക്കുക;
2. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ, ഫുൾ സ്കെയിൽ പരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മോഡലിൻ്റെയും ഒബ്ജക്റ്റിൻ്റെയും പ്രക്രിയയുടെയും അല്ലെങ്കിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും പര്യാപ്തത പരിശോധിക്കുന്നു;
3. മോഡൽ ക്രമീകരണം;
4. മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച്.

പഠനത്തിനു കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും ഗണിത വിവരണം ഇനിപ്പറയുന്നവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

1. ഒരു യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ സ്വഭാവം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, മെക്കാനിക്സ്, തെർമോഡൈനാമിക്സ്, ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്സ്, ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, പ്ലാസ്റ്റിറ്റി സിദ്ധാന്തം, ഇലാസ്തികത സിദ്ധാന്തം മുതലായവയുടെ നിയമങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നത്.
2. യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെയും സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പഠനത്തിൻ്റെയും ഗവേഷണത്തിൻ്റെയും ആവശ്യമായ വിശ്വാസ്യതയും കൃത്യതയും.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ നിർമ്മാണം സാധാരണയായി ആരംഭിക്കുന്നത് പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന വസ്തുവിൻ്റെയോ പ്രക്രിയയുടെയോ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയോ ഏറ്റവും ലളിതവും അസംസ്കൃതവുമായ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ നിർമ്മാണവും വിശകലനവും ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഭാവിയിൽ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുകയും ഒബ്ജക്റ്റുമായുള്ള അതിൻ്റെ കത്തിടപാടുകൾ കൂടുതൽ പൂർണ്ണമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം എടുക്കാം. നിങ്ങൾ ഉപരിതല പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഡെസ്ക്ക്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഇത് അതിൻ്റെ നീളവും വീതിയും അളന്ന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഈ പ്രാഥമിക നടപടിക്രമം യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്: ഒരു യഥാർത്ഥ ഒബ്ജക്റ്റ് (പട്ടിക ഉപരിതലം) ഒരു അമൂർത്ത ഗണിത മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു - ഒരു ദീർഘചതുരം. പട്ടികയുടെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ നീളവും വീതിയും അളക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന അളവുകൾ ദീർഘചതുരത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഏകദേശം പട്ടികയുടെ ആവശ്യമായ പ്രദേശമായി കണക്കാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ഡെസ്കിനുള്ള ദീർഘചതുര മാതൃകയാണ് ഏറ്റവും ലളിതവും ക്രൂഡ് മോഡലും. നിങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിന് കൂടുതൽ ഗുരുതരമായ സമീപനം സ്വീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പട്ടികയുടെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു ദീർഘചതുര മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഈ മോഡൽ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പരിശോധനകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്താം: പട്ടികയുടെ എതിർവശങ്ങളുടെ നീളവും അതിൻ്റെ ഡയഗണലുകളുടെ നീളവും അളക്കുക, അവ പരസ്പരം താരതമ്യം ചെയ്യുക. ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ, എതിർവശങ്ങളുടെ നീളവും ഡയഗണലുകളുടെ നീളവും ജോഡികളായി തുല്യമാണെങ്കിൽ, പട്ടികയുടെ ഉപരിതലം ശരിക്കും ഒരു ദീർഘചതുരമായി കണക്കാക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ, ദീർഘചതുര മോഡൽ നിരസിക്കുകയും പകരം ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള മോഡൽ നൽകുകയും വേണം പൊതുവായ കാഴ്ച. കൃത്യതയ്ക്കായി ഉയർന്ന ആവശ്യകതയോടെ, മോഡൽ കൂടുതൽ പരിഷ്കരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, പട്ടികയുടെ കോണുകളുടെ റൗണ്ടിംഗ് കണക്കിലെടുക്കുക.

ഈ ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, ഗണിത മാതൃകയെ ഒബ്ജക്റ്റ്, പ്രോസസ് അല്ലെങ്കിൽ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നില്ലെന്ന് കാണിക്കുന്നു സിസ്റ്റം.

അല്ലെങ്കിൽ (നാളെ വ്യക്തമാക്കും)

കണക്ക് പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികൾ. മോഡലുകൾ:

1, പ്രകൃതി നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം (വിശകലന രീതി)

2. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഔപചാരിക മാർഗം. പ്രോസസ്സിംഗ്, മെഷർമെൻ്റ് ഫലങ്ങൾ (സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സമീപനം)

3. മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു മാതൃകയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണം (സങ്കീർണ്ണമായ സംവിധാനങ്ങൾ)

1, അനലിറ്റിക്കൽ - മതിയായ പഠനത്തോടൊപ്പം ഉപയോഗിക്കുക. പൊതുവായ പാറ്റേൺ അറിയപ്പെടുന്നു. മോഡലുകൾ.

2. പരീക്ഷണം. വിവരങ്ങളുടെ അഭാവത്തിൽ.

3. അനുകരണം m - വസ്തുവിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. പൊതുവെ.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക- ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രാതിനിധ്യംയാഥാർത്ഥ്യം.

ഗണിത മോഡലിംഗ്ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രകൃതിദത്തവും സാമൂഹികവുമായ ശാസ്ത്രങ്ങളും അടിസ്ഥാനപരമായി ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിൽ ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: അവ ഒരു വസ്തുവിനെ അതിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും രണ്ടാമത്തേത് പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഗണിത മാതൃകയും യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അനുമാനങ്ങൾ, ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ, ലളിതവൽക്കരണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഒരു ശൃംഖല ഉപയോഗിച്ചാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, അർത്ഥവത്തായ മോഡലിംഗിൻ്റെ ഘട്ടത്തിൽ നിർമ്മിച്ച അനുയോജ്യമായ ഒരു വസ്തുവിനെ വിവരിക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ട് മോഡലുകൾ ആവശ്യമാണ്?

മിക്കപ്പോഴും, ഏതെങ്കിലും വസ്തു പഠിക്കുമ്പോൾ, ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു. ഒറിജിനൽ തന്നെ ചിലപ്പോൾ ലഭ്യമല്ല, അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ ഉപയോഗം അഭികാമ്യമല്ല, അല്ലെങ്കിൽ ഒറിജിനൽ ആകർഷിക്കുന്നത് ചെലവേറിയതാണ്. ഈ പ്രശ്നങ്ങളെല്ലാം സിമുലേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കാവുന്നതാണ്. മോഡൽ ഇൻ ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥത്തിൽപഠിക്കുന്ന വസ്തുവിനെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും.

മോഡലുകളുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ

§ ഒരു ഫോട്ടോയെ ഒരു വ്യക്തിയുടെ മാതൃക എന്ന് വിളിക്കാം. ഒരാളെ തിരിച്ചറിയാൻ അവൻ്റെ ഫോട്ടോ കണ്ടാൽ മതി.

§ ആർക്കിടെക്റ്റ് ഒരു പുതിയ റെസിഡൻഷ്യൽ ഏരിയയുടെ ഒരു മാതൃക സൃഷ്ടിച്ചു. ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടം ഒരു ഭാഗത്ത് നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് കൈകൊണ്ട് നീക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിയും. വാസ്തവത്തിൽ ഇത് സാധ്യമാകില്ല.

മോഡൽ തരങ്ങൾ

മോഡലുകളെ വിഭജിക്കാം മെറ്റീരിയൽ"ഒപ്പം തികഞ്ഞ. മുകളിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ മെറ്റീരിയൽ മോഡലുകളാണ്. അനുയോജ്യമായ മോഡലുകൾപലപ്പോഴും ഒരു പ്രതീകാത്മക രൂപമുണ്ട്. യഥാർത്ഥ ആശയങ്ങൾ ചില അടയാളങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു, അവ പേപ്പറിലും കമ്പ്യൂട്ടർ മെമ്മറിയിലും മറ്റും എളുപ്പത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്താം.

ഗണിത മോഡലിംഗ്

ഗണിത മോഡലിംഗ് പ്രതീകാത്മക മോഡലിംഗ് വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു. കൂടാതെ, ഏത് ഗണിതശാസ്ത്ര വസ്തുക്കളിൽ നിന്നും മോഡലുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും: അക്കങ്ങൾ, പ്രവർത്തനങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ മുതലായവ.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നു

§ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിൻ്റെ നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കാവുന്നതാണ്:

1. പ്രശ്നം മനസിലാക്കുക, ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങൾ, ഗുണങ്ങൾ, അളവുകൾ, പാരാമീറ്ററുകൾ എന്നിവ തിരിച്ചറിയുക.

2. നൊട്ടേഷൻ്റെ ആമുഖം.

3. നൽകിയ മൂല്യങ്ങൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തേണ്ട നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം വരയ്ക്കുന്നു.

4. ആവശ്യമുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ സൊല്യൂഷൻ വഴി തൃപ്തിപ്പെടുത്തേണ്ട വ്യവസ്ഥകളുടെ രൂപീകരണവും റെക്കോർഡിംഗും.

മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയ ഒരു മോഡലിൻ്റെ സൃഷ്ടിയോടെ അവസാനിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് അത് ആരംഭിക്കുന്നു. ഒരു മോഡൽ സമാഹരിച്ച ശേഷം, അവർ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിനും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, അത് യാഥാർത്ഥ്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഉത്തരം തൃപ്തികരമല്ലായിരിക്കാം, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മോഡൽ പരിഷ്ക്കരിക്കുകയോ അല്ലെങ്കിൽ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ഉദാഹരണം

ടാസ്ക്

പ്രൊഡക്ഷൻ അസോസിയേഷൻ, രണ്ട് ഫർണിച്ചർ ഫാക്ടറികൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ മെഷീൻ പാർക്ക് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. മാത്രമല്ല, ആദ്യത്തെ ഫർണിച്ചർ ഫാക്ടറിക്ക് മൂന്ന് മെഷീനുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേത് - ഏഴ്. രണ്ട് മെഷീൻ ടൂൾ ഫാക്ടറികളിൽ ഓർഡർ നൽകാം. ആദ്യത്തെ പ്ലാൻ്റിന് 6 മെഷീനുകളിൽ കൂടുതൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവയിൽ മൂന്നെണ്ണമെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ പ്ലാൻ്റ് ഒരു ഓർഡർ സ്വീകരിക്കും. ഓർഡറുകൾ എങ്ങനെ നൽകണമെന്ന് നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ആദ്യ നില

OGE, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ (2019) എന്നിവയ്ക്കുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ആശയം

ഒരു വിമാനം സങ്കൽപ്പിക്കുക: ചിറകുകൾ, ഫ്യൂസ്ലേജ്, വാൽ, ഇതെല്ലാം ഒരുമിച്ച് - ഒരു വലിയ, വലിയ, മുഴുവൻ വിമാനം. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെ ഒരു മാതൃക ഉണ്ടാക്കാം, ചെറുത്, എന്നാൽ യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ പോലെ, അതേ ചിറകുകൾ മുതലായവ, എന്നാൽ ഒതുക്കമുള്ളത്. അതുപോലെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയും. ഒരു ടെക്‌സ്‌റ്റ് പ്രശ്‌നമുണ്ട്, ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, നിങ്ങൾക്ക് അത് നോക്കാനും വായിക്കാനും കഴിയും, പക്ഷേ അത് പൂർണ്ണമായും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല, അതിലുപരിയായി അത് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമല്ല. ഒരു വലിയ പദപ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഒരു ചെറിയ മാതൃക, ഒരു ഗണിത മാതൃക ഉണ്ടാക്കിയാലോ? ഗണിതശാസ്ത്രം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്? ഇതിനർത്ഥം, ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷൻ്റെ നിയമങ്ങളും നിയമങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച്, സംഖ്യകളും ഗണിത ചിഹ്നങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് വാചകത്തെ യുക്തിസഹമായി ശരിയായ പ്രതിനിധാനമാക്കി മാറ്റുക എന്നതാണ്. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് ഗണിത മാതൃക.

ലളിതമായ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം: നമ്പർ കൂടുതൽ എണ്ണംന്. വാക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ, ഗണിതത്തിൻ്റെ ഭാഷയിൽ മാത്രം ഇത് എഴുതേണ്ടതുണ്ട്. വഴി കൂടുതൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ അതേ വ്യത്യാസം തുല്യമായി തുടരും. ആ. അഥവാ. കാര്യം മനസ്സിലായോ?

ഇപ്പോൾ ഇത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കേണ്ട ഒരു വാചകം ഉണ്ടാകും, ഞാൻ ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യുമെന്ന് ഇതുവരെ വായിക്കരുത്, അത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക! നാല് അക്കങ്ങളുണ്ട്: , കൂടാതെ. ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി വലുതാണ് ഉൽപ്പന്നം.

എന്ത് സംഭവിച്ചു?

ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ രൂപത്തിൽ ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ആ. ഉൽപ്പന്നം രണ്ടിൽ നിന്ന് ഒന്നായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഇത് കൂടുതൽ ലളിതമാക്കാം:

ശരി, ശരി, ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് കാര്യം മനസ്സിലായി, ഞാൻ കരുതുന്നു. ഈ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകകളും പരിഹരിക്കേണ്ട സമ്പൂർണ്ണ പ്രശ്നങ്ങളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം! ഇതാ വെല്ലുവിളി.

പ്രായോഗികമായി ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക

പ്രശ്നം 1

മഴയ്ക്കുശേഷം കിണറിലെ ജലനിരപ്പ് ഉയരാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ആൺകുട്ടി കിണറ്റിൽ വീഴുന്ന ചെറിയ ഉരുളൻകല്ലുകളുടെ സമയം അളക്കുകയും സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വെള്ളത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇവിടെ ദൂരം മീറ്ററും സെക്കൻഡിൽ വീഴുന്ന സമയവുമാണ്. മഴയ്ക്ക് മുമ്പ് ഉരുളൻ കല്ലുകൾ വീഴുന്ന സമയം സെ. അളന്ന സമയത്തേക്ക് മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് s ആയി മാറാൻ എത്രത്തോളം ഉയരണം? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം മീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

ദൈവമേ! എന്ത് ഫോർമുലകൾ, ഏതുതരം കിണർ, എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്, എന്തുചെയ്യണം? ഞാൻ നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് വായിച്ചോ? വിശ്രമിക്കുക, ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഇതിലും ഭയാനകമായ അവസ്ഥകളുണ്ട്, പ്രധാന കാര്യം ഈ പ്രശ്നത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളിലും താൽപ്പര്യമുണ്ടെന്നും മിക്ക കേസുകളിലും ഇതെല്ലാം അർത്ഥമാക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമല്ലെന്നും ഓർമ്മിക്കുക എന്നതാണ്. ഇവിടെ എന്താണ് ഉപയോഗപ്രദമെന്ന് നിങ്ങൾ കാണുന്നു? ഞാൻ അത് വ്യക്തിപരമായി കാണുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്: നിങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് പകരം വയ്ക്കുക.പക്ഷേ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്!

എൻ്റെ ആദ്യ ഉപദേശം പിന്തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിൽ അറിയപ്പെടുന്നതെല്ലാം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ സമയം മാറ്റിവെച്ച്, മഴയ്ക്ക് മുമ്പ് കല്ല് പറന്ന ഉയരം കണ്ടെത്തിയത് ഞാനാണ്. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മഴയ്ക്ക് ശേഷം എണ്ണുകയും വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുകയും വേണം!

ഇപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ഉപദേശം ശ്രദ്ധിക്കുകയും അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുകയും ചെയ്യുക, "സെക്കിലേക്ക് മാറുന്നതിന് അളന്ന സമയത്തേക്ക് മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണം" എന്ന് ചോദ്യം വ്യക്തമാക്കുന്നു. മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് ഉയരുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഉടനടി കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതിനർത്ഥം കല്ല് ജലനിരപ്പിലേക്ക് വീഴുന്ന സമയം ചെറുതാണ്, ഇവിടെ “അളന്ന സമയം മാറും” എന്ന അലങ്കാര വാക്യത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥമുണ്ട്: വീഴുന്നു സമയം വർദ്ധിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ സൂചിപ്പിച്ച സെക്കൻ്റുകൾ കൊണ്ട് കുറയുന്നു. ഇതിനർത്ഥം, മഴയ്ക്ക് ശേഷം എറിയുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രാരംഭ സമയമായ സിയിൽ നിന്ന് സി കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, മഴയ്ക്ക് ശേഷം കല്ല് പറക്കുന്ന ഉയരത്തിൻ്റെ സമവാക്യം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

അവസാനമായി, മഴയ്ക്ക് ശേഷം ജലനിരപ്പ് എത്രത്തോളം ഉയരണം എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന് അളന്ന സമയത്തേക്ക് സെ.

ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കും: ഒരു മീറ്ററിന്.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നും തന്നെയില്ല, പ്രധാന കാര്യം, അത്തരം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്തതും ചിലപ്പോൾ സങ്കീർണ്ണവുമായ ഒരു സമവാക്യം എവിടെ നിന്നാണ് വന്നതെന്നും അതിലുള്ള എല്ലാം എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്നതിനെക്കുറിച്ചും കൂടുതൽ വിഷമിക്കേണ്ടതില്ല. ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ്, അവിടെ ബീജഗണിതത്തേക്കാൾ മോശമാണ് കാട്. സങ്കീർണ്ണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളും നിബന്ധനകളും ഉപയോഗിച്ച് ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിദ്യാർത്ഥിയെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നതിനാണ് ഈ ജോലികൾ കണ്ടുപിടിച്ചതെന്ന് ചിലപ്പോൾ എനിക്ക് തോന്നുന്നു, മിക്ക കേസുകളിലും അവർക്ക് മിക്കവാറും അറിവ് ആവശ്യമില്ല. വ്യവസ്ഥ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിച്ച് ഫോർമുലയിലേക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന അളവുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക!

ഇവിടെ മറ്റൊരു പ്രശ്‌നമുണ്ട്, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നല്ല, ലോകത്തിൽ നിന്നാണ് സാമ്പത്തിക സിദ്ധാന്തം, ഗണിതം ഒഴികെയുള്ള ശാസ്ത്രങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഇവിടെ ആവശ്യമില്ലെങ്കിലും.

പ്രശ്നം 2

വിലയിൽ (ആയിരം റൂബിൾസ്) ഒരു കുത്തക എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്കായുള്ള ഡിമാൻഡിൻ്റെ അളവ് (പ്രതിമാസം യൂണിറ്റുകൾ) ആശ്രയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്.

ഒരു മാസത്തെ എൻ്റർപ്രൈസസിൻ്റെ വരുമാനം (ആയിരം റുബിളിൽ) ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. പ്രതിമാസ വരുമാനം കുറഞ്ഞത് ആയിരം റൂബിൾ ആകുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില നിശ്ചയിക്കുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ആയിരം റുബിളിൽ നൽകുക.

ഞാൻ ഇപ്പോൾ എന്തുചെയ്യുമെന്ന് ഊഹിക്കുക? അതെ, ഞങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന കാര്യങ്ങൾ ഞാൻ പ്ലഗ് ചെയ്യാൻ തുടങ്ങും, പക്ഷേ, വീണ്ടും, എനിക്ക് ഇനിയും അൽപ്പം ചിന്തിക്കേണ്ടി വരും. നമുക്ക് അവസാനം മുതൽ പോകാം, ഏതിലാണ് നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത്. അതിനാൽ, അവിടെയുണ്ട്, ഇത് എന്തെങ്കിലും തുല്യമാണ്, ഇത് മറ്റെന്താണ് തുല്യമെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അതിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അത് എഴുതുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ അളവുകളുടെ അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് ഞാൻ ശരിക്കും വിഷമിക്കുന്നില്ല, എന്താണ് തുല്യമെന്ന് കാണാൻ ഞാൻ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് നോക്കുന്നു, അതാണ് നിങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടത്. നമുക്ക് പ്രശ്നത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം, നിങ്ങൾക്കത് ഇതിനകം തന്നെ ഉണ്ട്, എന്നാൽ രണ്ട് വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിലൊന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയില്ല, നിങ്ങൾ എന്തുചെയ്യണം? അതെ, ഞങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാത്ത ഒരു കഷണം ഈ അവസ്ഥയിൽ അവശേഷിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ, ഇതിനകം രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും രണ്ട് വേരിയബിളുകളും ഉണ്ട്, അതിനർത്ഥം ഇപ്പോൾ രണ്ട് വേരിയബിളുകളും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - മികച്ചത്!

- നിങ്ങൾക്ക് അത്തരമൊരു സംവിധാനം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമോ?

പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു;

നമുക്ക് ഈ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു: , ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു, വേരുകൾ ഇതുപോലെയാണ്, . സിസ്റ്റം സൃഷ്‌ടിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്ന എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും പാലിക്കുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില കണ്ടെത്തുന്നതിന് ചുമതല ആവശ്യമാണ്. ഓ, അതായിരുന്നു വില. കൊള്ളാം, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ വിലകൾ കണ്ടെത്തി: ഒപ്പം. ഏറ്റവും ഉയർന്ന വില, നീ പറയു? ശരി, അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത്, വ്യക്തമായും, ഞങ്ങൾ ഇത് പ്രതികരണമായി എഴുതുന്നു. ശരി, ഇത് ബുദ്ധിമുട്ടാണോ? ഇല്ലെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, അതിൽ കൂടുതൽ അന്വേഷിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല!

ഭയപ്പെടുത്തുന്ന ചില ഭൗതികശാസ്ത്രം ഇതാ, അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു പ്രശ്നം:

പ്രശ്നം 3

നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഫലപ്രദമായ താപനില നിർണ്ണയിക്കാൻ, സ്റ്റെഫാൻ-ബോൾട്ട്സ്മാൻ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച്, നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ വികിരണ ശക്തി എവിടെയാണ്, ഒരു സ്ഥിരാങ്കം, നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം, താപനില എന്നിവയാണ്. ഒരു നിശ്ചിത നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമാണെന്നും അതിൻ്റെ വികിരണത്തിൻ്റെ ശക്തി W ന് തുല്യമാണെന്നും അറിയാം. ഈ നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ താപനില കെൽവിൻ ഡിഗ്രിയിൽ കണ്ടെത്തുക.

എങ്ങനെ വ്യക്തമാണ്? അതെ, എന്താണ് എന്നതിന് തുല്യമെന്ന് വ്യവസ്ഥ പറയുന്നു. മുമ്പ്, അറിയാത്തവയെല്ലാം ഒരേസമയം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്‌തിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ അജ്ഞാതമായത് ആദ്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. ഇത് എത്ര ലളിതമാണെന്ന് നോക്കൂ: ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്, അതിൽ നമുക്കറിയാം, കൂടാതെ (ഇത് "സിഗ്മ" എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരമാണ്. പൊതുവേ, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. ഗ്രീക്ക് അക്ഷരങ്ങൾ, ശീലമാക്കുക). കൂടാതെ താപനില അജ്ഞാതമാണ്. ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു? 9-ാം ക്ലാസിലെ സംസ്ഥാന പരീക്ഷാ പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള അത്തരം ജോലികൾ സാധാരണയായി നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നത് വലതുവശത്തുള്ള അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം അക്കങ്ങൾ മാറ്റി ലളിതമാക്കുക എന്നതാണ്:

ഉത്തരം ഇതാ: ഡിഗ്രി കെൽവിൻ! എന്തൊരു ഭയങ്കര ദൗത്യമായിരുന്നു അത്!

ഞങ്ങൾ ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളെ പീഡിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുന്നു.

പ്രശ്നം 4

എറിഞ്ഞ പന്തിൻ്റെ നിലത്തിന് മുകളിലുള്ള ഉയരം നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു, എവിടെയാണ് ഉയരം മീറ്ററിൽ, എറിയുന്ന നിമിഷം മുതൽ കടന്നുപോയ നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ള സമയമാണിത്. കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ പന്ത് എത്ര സെക്കൻഡ് നിലനിൽക്കും?

അതെല്ലാം സമവാക്യങ്ങളായിരുന്നു, എന്നാൽ ഇവിടെ പന്ത് കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ, അതായത് ഉയരത്തിൽ എത്രത്തോളം ഉണ്ടായിരുന്നുവെന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമ്മൾ എന്ത് ഉണ്ടാക്കും? അസമത്വം, കൃത്യമായി! പന്ത് എങ്ങനെ പറക്കുന്നുവെന്ന് വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്, എവിടെയാണ് - ഇത് മീറ്ററിൽ ഒരേ ഉയരമാണ്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉയരം ആവശ്യമാണ്. അർത്ഥമാക്കുന്നത്

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ അസമത്വം പരിഹരിക്കുന്നു, മുന്നിലുള്ള മൈനസ് ഒഴിവാക്കാൻ നിങ്ങൾ അസമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളാലും ഗുണിക്കുമ്പോൾ അസമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളം കൂടുതലോ തുല്യമോ കുറവോ തുല്യമോ ആയി മാറ്റാൻ മറക്കരുത് എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം.

ഇവയാണ് വേരുകൾ, അസമത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു:

മൈനസ് ചിഹ്നം ഉള്ള ഇടവേളയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്, കാരണം അസമത്വം അവിടെ നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇപ്പോൾ നമുക്ക് നമ്മുടെ തലച്ചോർ ഓണാക്കി ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചിന്തിക്കാം: അസമത്വത്തിനായി ഞങ്ങൾ പന്തിൻ്റെ പറക്കലിനെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു, അത് എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരു പരവലയത്തിലൂടെ പറക്കുന്നു, അതായത്. അത് പറന്നുയരുകയും കൊടുമുടിയിലെത്തുകയും വീഴുകയും ചെയ്യുന്നു, കുറഞ്ഞത് മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ അത് എത്രത്തോളം നിലനിൽക്കുമെന്ന് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഞങ്ങൾ 2 വഴിത്തിരിവുകൾ കണ്ടെത്തി, അതായത്. അത് മീറ്ററുകൾക്ക് മുകളിൽ ഉയരുന്ന നിമിഷവും, വീഴുമ്പോൾ, അത് ഒരേ അടയാളത്തിലെത്തുന്ന നിമിഷവും, ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളും സമയത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. ഫ്ലൈറ്റിൻ്റെ ഏത് സെക്കൻഡിലാണ് അദ്ദേഹം ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള മേഖലയിലേക്ക് (മീറ്ററിന് മുകളിൽ) പ്രവേശിച്ചതെന്നും ഏത് നിമിഷത്തിലാണ് അദ്ദേഹം അത് ഉപേക്ഷിച്ചതെന്നും (മീറ്റർ മാർക്കിന് താഴെയായി) ഞങ്ങൾക്കറിയാം. അവൻ ഈ മേഖലയിൽ എത്ര സെക്കൻഡ് ഉണ്ടായിരുന്നു? നമ്മൾ സോൺ വിടുന്ന സമയം എടുക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ഈ സോണിൽ പ്രവേശിക്കുന്ന സമയം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് യുക്തിസഹമാണ്. അതനുസരിച്ച്: - അവൻ ഇത്രയും കാലം മീറ്ററിന് മുകളിലുള്ള സോണിലായിരുന്നു, ഇതാണ് ഉത്തരം.

ഈ വിഷയത്തിലെ മിക്ക ഉദാഹരണങ്ങളും ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് എടുക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് നിങ്ങൾ ഭാഗ്യവാനാണ്, അതിനാൽ ഒരെണ്ണം കൂടി പിടിക്കുക, ഇത് അവസാനത്തേതാണ്, അതിനാൽ സ്വയം തള്ളുക, അൽപ്പം അവശേഷിക്കുന്നു!

പ്രശ്നം 5

ഒരു പ്രത്യേക ഉപകരണത്തിൻ്റെ ചൂടാക്കൽ ഘടകത്തിന്, പ്രവർത്തന സമയത്തെ താപനിലയെ ആശ്രയിക്കുന്നത് പരീക്ഷണാത്മകമായി ലഭിച്ചു:

മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ സമയം എവിടെ, . ചൂടാക്കൽ മൂലകത്തിൻ്റെ താപനില കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ഉപകരണം വഷളായേക്കാം, അതിനാൽ അത് ഓഫ് ചെയ്യണം. ഏതെന്ന് കണ്ടെത്തുക ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ സമയംജോലി ആരംഭിച്ചതിന് ശേഷം, നിങ്ങൾ ഉപകരണം ഓഫാക്കേണ്ടതുണ്ട്. മിനിറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം പ്രകടിപ്പിക്കുക.

നന്നായി സ്ഥാപിതമായ ഒരു സ്കീം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ആദ്യം നൽകിയിരിക്കുന്നതെല്ലാം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല എടുത്ത് ഉപകരണം കത്തുന്നത് വരെ കഴിയുന്നത്ര ചൂടാക്കാൻ കഴിയുന്ന താപനില മൂല്യത്തിലേക്ക് തുല്യമാക്കുന്നു, അതായത്:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം അറിയപ്പെടുന്ന നമ്പറുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഉപകരണത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തന സമയത്ത് താപനില വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, അതായത് ഇത് ഒരു പരവലയത്തോടൊപ്പം വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത്. ഉപകരണം ഒരു നിശ്ചിത താപനില വരെ ചൂടാക്കുകയും പിന്നീട് തണുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിച്ചു, അതിനാൽ, ചൂടാക്കുന്ന സമയത്തും മിനിറ്റുകളിലും താപനില നിർണായകമാണ്, പക്ഷേ മിനിറ്റുകൾക്കിടയിലും - ഇത് പരിധിയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്!

മിനിറ്റുകൾക്ക് ശേഷം നിങ്ങൾ ഉപകരണം ഓഫാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ. പ്രധാന കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്തമായി

മിക്കപ്പോഴും, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു: നിങ്ങൾ ഒരുപക്ഷേ ഡസൻ കണക്കിന് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഭൗതിക സൂത്രവാക്യങ്ങൾ. സൂത്രവാക്യം സാഹചര്യത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിനിധാനമാണ്.

OGE യിലും ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും കൃത്യമായി ഈ വിഷയത്തിൽ ടാസ്ക്കുകൾ ഉണ്ട്. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ (പ്രൊഫൈൽ) ഇത് ടാസ്ക് നമ്പർ 11 ആണ് (മുമ്പ് B12). OGE-ൽ - ടാസ്ക് നമ്പർ 20.

പരിഹാര പദ്ധതി വ്യക്തമാണ്:

1) വ്യവസ്ഥയുടെ വാചകത്തിൽ നിന്ന് ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ “ഒറ്റപ്പെടുത്തേണ്ടത്” ആവശ്യമാണ് - ഭൗതികശാസ്ത്ര പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ “നൽകിയത്” എന്ന വാക്കിന് കീഴിൽ ഞങ്ങൾ എന്താണ് എഴുതുന്നത്. ഈ ഉപകാരപ്രദമായ വിവരംആകുന്നു:

• ഫോർമുല
• അറിയപ്പെടുന്ന ഭൗതിക അളവ്.

അതായത്, ഫോർമുലയിൽ നിന്നുള്ള ഓരോ അക്ഷരവും ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം.

2) അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ അളവുകളും എടുത്ത് അവയെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി സ്ഥാപിക്കുക. അജ്ഞാതമായ അളവ് ഒരു അക്ഷരത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ അവശേഷിക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് (സാധാരണയായി വളരെ ലളിതമാണ്), ഉത്തരം തയ്യാറാണ്.

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ വളരെ ശാന്തനാണ് എന്നാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്. പിന്നെ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത്... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം...

എന്തിനുവേണ്ടി?

വേണ്ടി വിജയകരമായ പൂർത്തീകരണംഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ, ഒരു ബജറ്റിൽ കോളേജിൽ പ്രവേശനത്തിനും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ജീവിതത്തിനും.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയാം...

സ്വീകരിച്ച ആളുകൾ ഒരു നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം, അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതൽ സമ്പാദിക്കുക. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇത് പ്രധാന കാര്യമല്ല.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ, ഇനിയും നിരവധി അവസരങ്ങൾ അവരുടെ മുന്നിൽ തുറക്കപ്പെടുകയും ജീവിതം ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരായിരിക്കാനും ആത്യന്തികമായി ... സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയ്ക്കിടെ നിങ്ങളോട് തിയറി ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും സമയത്തിനെതിരായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മണ്ടത്തരമായ തെറ്റ് ചെയ്യും അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പലതവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്ത് ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അനിവാര്യമായും പരിഹാരങ്ങൾക്കൊപ്പം, വിശദമായ വിശകലനം തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - 299 തടവുക.
2. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - 999 തടവുക.

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് ചെയ്യാനും അവയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളും ഉടനടി തുറക്കാനും കഴിയും.

രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് തരാംസിമുലേറ്റർ "പരിഹാരങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളുമുള്ള 6000 പ്രശ്നങ്ങൾ, ഓരോ വിഷയത്തിനും, സങ്കീർണ്ണതയുടെ എല്ലാ തലങ്ങളിലും." ഏത് വിഷയത്തിലെയും പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഇത് തീർച്ചയായും മതിയാകും.

വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് ഒരു സിമുലേറ്ററിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണ് - ഒരു മുഴുവൻ പരിശീലന പരിപാടി. ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് സൗജന്യമായും ഉപയോഗിക്കാം.

സൈറ്റിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിൻ്റെ മുഴുവൻ കാലയളവിലും എല്ലാ ടെക്‌സ്‌റ്റുകളിലേക്കും പ്രോഗ്രാമുകളിലേക്കും ആക്‌സസ് നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

ഉപസംഹാരമായി...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവ പരിഹരിക്കുക!