एक अशक्य गुणधर्म ही एक अतिशय लहान वस्तू आहे. प्रकल्प "अशक्य आकडे"

अशक्य काय आहे
जे अस्तित्वात नाही...
किंवा घडते...

धड्याचा उद्देश:विद्यार्थ्यांच्या त्रिमितीय दृष्टीचा विकास; भूमितीच्या दृष्टिकोनातून विशिष्ट आकृतीच्या अस्तित्वाची अशक्यता स्पष्ट करण्याची क्षमता; विषयातील स्वारस्य विकसित करणे.

उपकरणे:साइटवरील सामग्रीवर आधारित वर्तमानपत्र " अशक्य जग" (इंटरनेट), आकृत्या बांधण्यासाठी साधने, भौमितिक आकृत्या, अशक्य आकृत्यांची चित्रे.

वर्ग दरम्यान:

परिचय:
संपूर्ण इतिहासात, लोकांना एक किंवा दुसर्या प्रकारचे ऑप्टिकल भ्रम आले आहेत. वाळवंटातील मृगजळ, प्रकाश आणि सावली यांनी निर्माण केलेले भ्रम, तसेच सापेक्ष हालचाल आठवण्यासाठी ते पुरेसे आहे. खालील उदाहरण सर्वत्र ज्ञात आहे: क्षितिजावरून उगवणारा चंद्र आकाशात उंच असण्यापेक्षा खूप मोठा दिसतो. या सर्व निसर्गात घडणाऱ्या काही मनोरंजक घटना आहेत. डोळ्यांना आणि मनाला फसवणाऱ्या या घटना पहिल्यांदा लक्षात आल्यावर त्यांनी लोकांच्या कल्पनाशक्तीला खळबळ मारू लागली.

प्राचीन काळापासून, ऑप्टिकल भ्रमांचा उपयोग कलाकृतींचा प्रभाव वाढविण्यासाठी किंवा सुधारण्यासाठी केला जातो. देखावाआर्किटेक्चरल निर्मिती. प्राचीन ग्रीक लोकांनी त्यांच्या महान मंदिरांचे स्वरूप परिपूर्ण करण्यासाठी ऑप्टिकल भ्रमांचा वापर केला. मध्ययुगात, बदललेला दृष्टीकोन कधीकधी पेंटिंगमध्ये वापरला जात असे. नंतर, ग्राफिक्समध्ये इतर अनेक भ्रम वापरले गेले. त्यापैकी, त्याच्या प्रकारातील एकमेव आणि तुलनेने नवीन प्रकारचे ऑप्टिकल भ्रम "अशक्य वस्तू" म्हणून ओळखले जाते.

तांत्रिक क्षेत्रात काम करणार्‍या लोकांसाठी एक महत्त्वाचे कौशल्य म्हणजे द्विमितीय विमानात त्रिमितीय वस्तू जाणण्याची क्षमता. "अशक्य वस्तू" हे द्विमितीय जागेत दृष्टीकोन आणि खोलीसह युक्तीच्या वापरावर तयार केले आहे. वास्तविक त्रि-आयामी जागेत अशक्य, ते विस्थापित दृष्टीकोन, खोली आणि विमानात फेरफार, भ्रामक ऑप्टिकल संकेत, योजनांमधील विसंगती, प्रकाश आणि सावलीचा खेळ, अस्पष्ट कनेक्शन, चुकीच्या आणि विरोधाभासी दिशानिर्देश आणि कनेक्शन, बदललेले कोड यामुळे आपल्या दृष्टीवर परिणाम करतात. पॉइंट्स आणि इतर. "युक्त्या" ज्याचा ग्राफिक कलाकार रिसॉर्ट करतो.

डिझाइनमध्ये अशक्य वस्तूंचा जाणीवपूर्वक वापर शास्त्रीय दृष्टीकोनाच्या आगमनापूर्वीच्या प्राचीन काळापासून आहे. कलाकारांनी नवनवीन उपाय शोधण्याचा प्रयत्न केला. डच शहरातील ब्रेडा येथील सेंट मेरी कॅथेड्रलच्या फ्रेस्कोवरील घोषणाचे १५व्या शतकातील चित्रण हे त्याचे उदाहरण आहे. या पेंटिंगमध्ये मुख्य देवदूत गॅब्रिएल मेरीला तिच्या भावी मुलाची बातमी आणत असल्याचे चित्रित केले आहे. फ्रेस्को दोन कमानींनी बनवलेला आहे, ज्याला तीन स्तंभांनी आधार दिला आहे. तथापि, आपण मधल्या स्तंभाकडे लक्ष दिले पाहिजे. इतरांप्रमाणे, ती स्टोव्हच्या मागे पार्श्वभूमीत अदृश्य होते. व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, कलाकाराने या "अशक्यतेचा" एक विशेष तंत्र म्हणून देखावा दोन भागांमध्ये विभागला जाऊ नये म्हणून वापरला.

अशा कमानीचे उदाहरण अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. १

"अशक्य आकडे"4 गटांमध्ये विभागले गेले आहेत. आता प्रत्येक गटातील मुख्य आकृत्या काढण्याचा प्रयत्न करूया. तर, पहिला:

विद्यार्थी १:

एक आश्चर्यकारक त्रिकोण - tribar.

हा आकडा कदाचित प्रथमच छापील स्वरूपात प्रकाशित झाला आहे. अशक्य वस्तू. ते 1958 मध्ये दिसू लागले. त्याचे लेखक, पिता आणि पुत्र लिओनेल आणि रॉजर पेनरोज, अनुक्रमे अनुवांशिक आणि गणितज्ञ, यांनी ऑब्जेक्टची व्याख्या "त्रिमितीय आयताकृती रचना" म्हणून केली आहे. त्याला ‘आदिबार’ असेही म्हणतात.

भौमितिकदृष्ट्या काय अशक्य आहे ते ठरवा.

(पहिल्या दृष्टीक्षेपात, ट्रायबार फक्त समभुज त्रिकोणाची प्रतिमा असल्याचे दिसते. परंतु चित्राच्या शीर्षस्थानी एकत्रित होणाऱ्या बाजू लंबवत दिसतात. त्याच वेळी, खाली डाव्या आणि उजव्या कडा देखील लंब दिसतात. आपण प्रत्येक तपशील स्वतंत्रपणे पाहिल्यास, ते वास्तविक दिसते, परंतु सर्वसाधारणपणे ही आकृती अस्तित्वात असू शकत नाही. ते विकृत नाही, परंतु रेखाचित्र काढताना योग्य घटक चुकीच्या पद्धतीने जोडलेले होते.)

आदिवासींवर आधारित अशक्य आकृत्यांची आणखी काही उदाहरणे येथे आहेत. त्यांची अशक्यता समजावून सांगण्याचा प्रयत्न करा.

तिहेरी विकृत आदिवासी

12 घनांचा त्रिकोण

विंग्ड ट्रायबार

तिहेरी डोमिनोज

विद्यार्थी 2:

अंतहीन जिना

या आकृतीला बहुतेक वेळा "अंतहीन जिना", "शाश्वत जिना" किंवा "पेनरोज पायर्या" असे म्हणतात - त्याच्या निर्मात्यानंतर. त्याला "सतत चढणारा आणि उतरणारा मार्ग" असेही म्हणतात.

हा आकडा पहिल्यांदा 1958 मध्ये प्रकाशित झाला होता. एक जिना आपल्या समोर दिसतो, वरवर किंवा खाली जाताना दिसतो, परंतु त्याच वेळी, त्याच्या बाजूने चालणारी व्यक्ती उठत नाही किंवा पडत नाही. त्याचा व्हिज्युअल मार्ग पूर्ण केल्यावर, तो स्वत: ला मार्गाच्या सुरुवातीला सापडेल.

मॉरिट्स के. एशर या कलाकाराने 1960 मध्ये तयार केलेल्या त्यांच्या लिथोग्राफ "असेंट अँड डिसेंड" मध्ये "अंतहीन जिना" यशस्वीरित्या वापरला.

चार-सात पायऱ्यांचा जिना.

मोठ्या संख्येने पायऱ्यांसह या आकृतीची निर्मिती सामान्य रेलरोड स्लीपरच्या ढिगाऱ्यापासून प्रेरित असू शकते. जेव्हा तुम्ही या शिडीवर चढणार असाल, तेव्हा तुम्हाला एक पर्याय असेल: चार किंवा सात पायऱ्या चढायच्या की नाही.

या पायऱ्याच्या निर्मात्यांनी कोणते गुणधर्म वापरले हे स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करा.

(या पायऱ्याच्या निर्मात्यांनी समांतर रेषांचा फायदा घेऊन समान अंतर असलेल्या ब्लॉक्सचे शेवटचे तुकडे डिझाइन केले; भ्रम बसविण्यासाठी काही ब्लॉक्स वळवलेले दिसतात).

आणखी एक आकृती पाहण्याचा सल्ला दिला जातो. पायरी भिंत.

विद्यार्थी 3:

आकृत्यांच्या पुढील गटाला एकत्रितपणे "स्पेस फोर्क" म्हणतात. या आकृतीच्या सहाय्याने आपण अशक्यतेच्या मूळ आणि सारात प्रवेश करतो. अशक्य वस्तूंचा हा सर्वात मोठा वर्ग असू शकतो.

तीन (किंवा दोन?) दात असलेली ही कुख्यात अशक्य वस्तू 1964 मध्ये अभियंते आणि कोडे प्रेमींमध्ये लोकप्रिय झाली. असामान्य व्यक्तीला समर्पित पहिले प्रकाशन डिसेंबर 1964 मध्ये दिसू लागले. लेखकाने त्याला "तीन घटकांचा समावेश असलेला ब्रेस" म्हटले आहे. या नवीन प्रकारच्या अस्पष्ट आकृतीमधील विसंगती समजून घेणे आणि त्याचे निराकरण करणे (शक्य असल्यास) व्हिज्युअल फिक्सेशनमध्ये वास्तविक बदल आवश्यक आहे. व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, ही विचित्र त्रिशूल किंवा कंस सारखी यंत्रणा पूर्णपणे लागू नाही. काही जण याला "दुर्दैवी चूक" म्हणतात. एरोस्पेस उद्योगाच्या प्रतिनिधींपैकी एकाने इंटरडायमेंशनल स्पेस ट्यूनिंग फोर्कच्या बांधकामात त्याचे गुणधर्म वापरण्याचा प्रस्ताव दिला.

चार दुहेरी स्तंभांसह टॉवर.

विद्यार्थी ४:

छायाचित्रकार डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन यांच्या मूळ प्रयोगांच्या परिणामी 1966 मध्ये शिकागोमध्ये आणखी एक अशक्य वस्तू दिसली. अशक्य आकृत्यांच्या अनेक प्रेमींनी क्रेझी बॉक्ससह प्रयोग केले आहेत. लेखकाने मूळतः याला "फ्री बॉक्स" म्हटले आणि सांगितले की ते "अशक्य वस्तू मोठ्या संख्येने पाठविण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे."

“क्रेझी बॉक्स” ही आतून बाहेर काढलेल्या क्यूबची फ्रेम आहे. क्रेझी बॉक्सचा तात्काळ पूर्ववर्ती इम्पॉसिबल बॉक्स (एशरद्वारे) होता आणि त्याचा पूर्ववर्ती नेकर क्यूब होता.

ही एक अशक्य वस्तू नाही, परंतु ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये खोलीचे पॅरामीटर अस्पष्टपणे समजले जाऊ शकते.

नेकर क्यूबचे वर्णन 1832 मध्ये स्विस क्रिस्टलोग्राफर लुईस ए नेकर यांनी केले होते, ज्यांच्या लक्षात आले की जेव्हा आपण क्रिस्टल्सकडे पाहता तेव्हा काहीवेळा दृष्यदृष्ट्या आकार बदलतात. जेव्हा आपण नेकर क्यूबकडे पाहतो तेव्हा आपल्या लक्षात येते की बिंदू असलेला चेहरा एकतर अग्रभागी किंवा पार्श्वभूमीत आहे, तो एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर उडी मारतो.

आणखी काही अशक्य आकडे.

शिक्षक:

आता काही अशक्य आकृती स्वतः तयार करण्याचा प्रयत्न करा.

विद्यार्थ्यांनी स्वतः एक अशक्य आकृती काढण्याचा प्रयत्न करून धडा संपतो.

अशक्य आकडे - विशेष प्रकारललित कला मध्ये वस्तू. सामान्यतः त्यांना असे म्हटले जाते कारण ते अस्तित्वात असू शकत नाहीत खरं जग.

अधिक तंतोतंत, अशक्य आकृत्या कागदावर काढलेल्या भौमितिक वस्तू आहेत ज्या त्रि-आयामी ऑब्जेक्टच्या सामान्य प्रक्षेपणाची छाप देतात, तथापि, काळजीपूर्वक परीक्षण केल्यावर, आकृतीच्या घटकांच्या कनेक्शनमधील विरोधाभास दृश्यमान होतात.

अशक्य आकृत्या स्वतंत्र वर्ग म्हणून वर्गीकृत केल्या आहेत ऑप्टिकल भ्रम.

अशक्य बांधकामे प्राचीन काळापासून ज्ञात आहेत. ते मध्य युगापासून चिन्हांमध्ये आढळले आहेत. स्वीडिश कलाकाराला अशक्य व्यक्तींचे "पिता" मानले जाते ऑस्कर रॉयटर्सवर्डज्याने काढले अशक्य त्रिकोण, 1934 मध्ये क्यूब्स बनलेले.

रॉजर पेनरोज आणि लिओनेल पेनरोज यांच्या एका लेखाच्या प्रकाशनानंतर, गेल्या शतकाच्या 50 च्या दशकात अशक्य व्यक्ती सामान्य लोकांना ज्ञात झाल्या, ज्यामध्ये दोघांचे वर्णन केले गेले. मूलभूत आकडे- अशक्य त्रिकोण (याला त्रिकोण देखील म्हणतातपेनरोज) आणि अंतहीन जिना. हा लेख एका प्रसिद्ध व्यक्तीच्या हाती लागला डच कलाकार एम.के. Escher, ज्याने, अशक्य आकृत्यांच्या कल्पनेने प्रेरित होऊन, त्याचे प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वॉटरफॉल", "असेंट अँड डिसेंट" आणि "बेलवेडेरे" तयार केले. त्याचे अनुसरण करून, जगभरातील मोठ्या संख्येने कलाकारांनी त्यांच्या कामात अशक्य आकृत्या वापरण्यास सुरुवात केली. त्यापैकी सर्वात प्रसिद्ध आहेत जोस डी मे, सँड्रो डेल प्री, ओस्टवान ओरोस. या, तसेच इतर कलाकारांची कामे वेगळ्या दिशेने ओळखली जातात व्हिज्युअल आर्ट्स - " imp-कला" .

असे दिसते की त्रिमितीय जागेत अशक्य आकृत्या खरोखर अस्तित्वात असू शकत नाहीत. असे काही मार्ग आहेत की आपण वास्तविक जगात अशक्य आकृत्यांचे पुनरुत्पादन करू शकता, जरी ते केवळ एका अनुकूल बिंदूपासून अशक्य वाटतील.

सर्वात प्रसिद्ध अशक्य आकृत्या आहेत: अशक्य त्रिकोण, अनंत पायर्या आणि अशक्य त्रिशूळ.

सायन्स अँड लाइफ जर्नलमधील लेख "अशक्य वास्तव" डाउनलोड करा

ऑस्कर रुथर्सवर्ड(रशियन भाषेतील साहित्यातील आडनावाचे शब्दलेखन; अधिक अचूकपणे रॉयटर्सवर्ड), ( 1 915 - 2002) एक स्वीडिश कलाकार आहे जो अशक्य व्यक्तींचे चित्रण करण्यात माहिर आहे, म्हणजेच ज्यांचे चित्रण केले जाऊ शकते, परंतु तयार केले जाऊ शकत नाही. त्याचा एक आकडा मिळाला पुढील विकासपेनरोज त्रिकोणाप्रमाणे.

1964 पासून, लुंड विद्यापीठात इतिहास आणि कला सिद्धांताचे प्राध्यापक.

रशियन स्थलांतरित, सेंट पीटर्सबर्ग येथील कला अकादमीचे प्राध्यापक मिखाईल कॅट्झ यांच्या धड्यांमुळे रुटर्सवर्डचा खूप प्रभाव पडला. त्याने 1934 मध्ये अपघाताने पहिली अशक्य आकृती - क्यूब्सच्या संचापासून बनवलेला एक अशक्य त्रिकोण - तयार केला. नंतर, सर्जनशीलतेच्या वर्षांमध्ये, त्याने 2,500 पेक्षा जास्त वेगवेगळ्या अशक्य आकृत्या काढल्या. ते सर्व समांतर "जपानी" दृष्टीकोनातून बनविलेले आहेत.

1980 मध्ये, स्वीडिश सरकारने तीन मालिका जारी केल्या टपाल तिकिटेकलाकारांच्या चित्रांसह.

परिचय ………………………………………………………………………………..२

मुख्य भाग. अशक्य आकडे ………………………………………………4

२.१. थोडा इतिहास……………………………………………………….4

२.२. अशक्य आकृत्यांचे प्रकार ……………………………………………….6

२.३. ऑस्कर रुथर्सवर्ड – अशक्य व्यक्तीचे जनक………………………..११

२.४. अशक्य आकडे शक्य आहेत!………………………………………..१३

2.5. अशक्य आकृत्यांचा वापर ………………………………………१४

निष्कर्ष…………………………………………………………………………………………..१५

संदर्भग्रंथ………………………………………………………………16

परिचय

काही काळापासून मला अशा आकृत्यांमध्ये स्वारस्य आहे जे पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य वाटतात, परंतु जवळून तपासणी केल्यावर आपण पाहू शकता की त्यांच्यामध्ये काहीतरी चूक आहे. माझ्यासाठी मुख्य स्वारस्य म्हणजे तथाकथित अशक्य आकृत्या होत्या, ज्याकडे पाहून एखाद्याला असा समज होतो की ते वास्तविक जगात अस्तित्वात नाहीत. मला त्यांच्याबद्दल अधिक जाणून घ्यायचे होते.

"अशक्य आकृत्यांचे जग" त्यापैकी एक आहे सर्वात मनोरंजक विषय, ज्याचा वेगवान विकास केवळ विसाव्या शतकाच्या सुरूवातीस झाला. तथापि, खूप पूर्वी, अनेक शास्त्रज्ञ आणि तत्त्वज्ञांनी या समस्येचा सामना केला. क्यूब, पिरॅमिड, पॅरललपाइप सारख्या साध्या व्हॉल्यूमेट्रिक आकारांनाही निरीक्षकाच्या डोळ्यापासून वेगवेगळ्या अंतरावर असलेल्या अनेक आकृत्यांच्या संयोगाने दर्शविले जाऊ शकते. नेहमी एक ओळ असावी ज्यामध्ये वैयक्तिक भागांच्या प्रतिमा संपूर्ण चित्रात एकत्रित केल्या जातात.

"एक अशक्य आकृती ही कागदावर बनलेली त्रिमितीय वस्तू आहे जी प्रत्यक्षात अस्तित्वात असू शकत नाही, परंतु जी द्विमितीय प्रतिमा म्हणून पाहिली जाऊ शकते." हा एक प्रकार आहे ऑप्टिकल भ्रम, एक आकृती जी पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण असल्याचे दिसते, काळजीपूर्वक परीक्षण केल्यावर आकृतीच्या घटकांचे परस्परविरोधी कनेक्शन दृश्यमान होतात. त्रिमितीय जागेत अशा आकृतीच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेबद्दल एक भ्रम निर्माण केला जातो.

मला या प्रश्नाचा सामना करावा लागला: "वास्तविक जगात अशक्य व्यक्ती अस्तित्वात आहेत का?"

प्रकल्पाची उद्दिष्टे:

1. काय करायचे ते शोधाak तयार केलेअवास्तव आकृत्या दिसतात.

2. अनुप्रयोग शोधाअशक्य आकडे.

प्रकल्पाची उद्दिष्टे:

1. "अशक्य आकडे" या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास करा.

2 .वर्गीकरण कराअशक्य आकडे.

३.पीअशक्य आकृत्या तयार करण्याच्या पद्धतींचा विचार करा.

4. ते तयार करणे अशक्य आहेनवीन आकृती.

माझ्या कामाचा विषय प्रासंगिक आहे कारण विरोधाभास समजून घेणे हे त्या प्रकारच्या लक्षणांपैकी एक आहे सर्जनशील क्षमता, जे सर्वोत्तम गणितज्ञ, शास्त्रज्ञ आणि कलाकारांच्या ताब्यात आहे. अवास्तव वस्तूंसह अनेक कामे "बौद्धिक" म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकतात. गणिताचे खेळ" अनुकरण करा समान जगहे केवळ गणितीय सूत्रांच्या मदतीने शक्य आहे; एखादी व्यक्ती त्याची कल्पना करू शकत नाही. आणि स्थानिक कल्पनाशक्तीच्या विकासासाठी अशक्य आकृत्या उपयुक्त आहेत. एक व्यक्ती अथक मानसिकरित्या स्वतःभोवती काहीतरी तयार करते जे त्याच्यासाठी सोपे आणि समजण्यासारखे असेल. त्याच्या सभोवतालच्या काही वस्तू "अशक्य" असू शकतात याची तो कल्पनाही करू शकत नाही. खरं तर, जग एक आहे, परंतु ते वेगवेगळ्या कोनातून पाहिले जाऊ शकते.

अशक्यनवीन आकडे

थोडा इतिहास

प्राचीन कोरीवकाम, पेंटिंग्ज आणि आयकॉन्समध्ये अशक्यप्राय आकृत्या बर्‍याचदा आढळतात - काही प्रकरणांमध्ये आमच्याकडे दृष्टीकोन हस्तांतरणात स्पष्ट त्रुटी आहेत, तर काहींमध्ये - कलात्मक रचनेमुळे जाणूनबुजून विकृतीसह.

मध्ययुगीन जपानी आणि पर्शियन पेंटिंगमध्ये, अशक्य वस्तू प्राच्यतेचा अविभाज्य भाग आहेत. कलात्मक शैली, जे चित्राची फक्त एक सामान्य रूपरेषा देते, ज्याचा तपशील दर्शकाने त्याच्या प्राधान्यांनुसार स्वतंत्रपणे विचार करणे आवश्यक आहे. इथे आमच्या समोर शाळा आहे. आमचे लक्ष पार्श्वभूमीतील स्थापत्य रचनेकडे वेधले जाते, ज्याची भौमितिक विसंगती स्पष्ट आहे. खोलीची आतील भिंत किंवा इमारतीची बाह्य भिंत असा त्याचा अर्थ लावला जाऊ शकतो, परंतु या दोन्ही व्याख्या चुकीच्या आहेत, कारण आपण अशा विमानाशी व्यवहार करत आहोत जी बाह्य आणि बाह्य भिंत आहे, म्हणजेच चित्र एक सामान्य अशक्य वस्तू चित्रित करते.

विकृत दृष्टीकोन असलेली चित्रे पहिल्या सहस्राब्दीच्या सुरुवातीलाच आढळू शकतात. हेन्री II च्या पुस्तकातील लघुचित्रात, 1025 पूर्वी तयार केलेले आणि बव्हेरियनमध्ये ठेवलेले राज्य ग्रंथालयम्युनिकमध्ये, मॅडोना आणि चाइल्ड पेंट केले आहे. पेंटिंगमध्ये तीन स्तंभांचा समावेश असलेला एक वॉल्ट दर्शविला आहे आणि दृष्टीकोनाच्या नियमांनुसार मधला स्तंभ मॅडोनाच्या समोर स्थित असावा, परंतु तिच्या मागे स्थित असावा, ज्यामुळे पेंटिंगला अवास्तव प्रभाव मिळतो.

प्रकारअशक्य आकडे.

"अशक्य आकृत्या" 4 गटांमध्ये विभागल्या आहेत. तर, पहिला:

एक आश्चर्यकारक त्रिकोण - tribar.

ही आकृती कदाचित प्रिंटमध्ये प्रकाशित झालेली पहिली अशक्य वस्तू आहे. ते 1958 मध्ये दिसू लागले. त्याचे लेखक, वडील आणि मुलगा लिओनेल आणि रॉजर पेनरोज, अनुक्रमे अनुवांशिक आणि गणितज्ञ, यांनी ऑब्जेक्टची व्याख्या "त्रि-आयामी आयताकृती रचना" म्हणून केली. त्याला "आदिवासी" असेही म्हणतात. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, ट्रायबार फक्त समभुज त्रिकोणाची प्रतिमा असल्याचे दिसते. परंतु चित्राच्या शीर्षस्थानी एकत्रित होणाऱ्या बाजू लंबवत दिसतात. त्याच वेळी, खाली डाव्या आणि उजव्या कडा देखील लंब दिसतात. आपण प्रत्येक तपशील स्वतंत्रपणे पाहिल्यास, ते वास्तविक दिसते, परंतु, सर्वसाधारणपणे, ही आकृती अस्तित्वात असू शकत नाही. ते विकृत नाही, परंतु रेखांकन करताना योग्य घटक चुकीच्या पद्धतीने जोडलेले होते.

आदिवासींवर आधारित अशक्य आकृत्यांची आणखी काही उदाहरणे येथे आहेत.

तिहेरी विकृत आदिवासी

12 घनांचा त्रिकोण

विंग्ड ट्रायबार

तिहेरी डोमिनोज

अंतहीन जिना

या आकृतीला बहुतेक वेळा "अंतहीन जिना", "शाश्वत जिना" किंवा "पेनरोज पायर्या" असे म्हणतात - त्याच्या निर्मात्यानंतर. त्याला “सतत चढता आणि उतरणारा मार्ग” असेही म्हणतात.

चार-सात पायऱ्यांचा जिना. मोठ्या संख्येने पायऱ्यांसह या आकृतीची निर्मिती सामान्य रेलरोड स्लीपरच्या ढिगाऱ्यापासून प्रेरित असू शकते. जेव्हा तुम्ही या शिडीवर चढणार असाल, तेव्हा तुम्हाला एक पर्याय असेल: चार किंवा सात पायऱ्या चढायच्या की नाही.

या पायऱ्याच्या निर्मात्यांनी समांतर रेषांचा फायदा घेऊन समान अंतर असलेल्या ब्लॉक्सचे शेवटचे तुकडे डिझाइन केले; भ्रम बसण्यासाठी काही ब्लॉक्स वळवलेले दिसतात.

अंतराळ काटा.

व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, ही विचित्र त्रिशूल किंवा कंस सारखी यंत्रणा पूर्णपणे लागू नाही. काही लोक याला फक्त "दुर्दैवी चूक" म्हणतात. एरोस्पेस उद्योगाच्या प्रतिनिधींपैकी एकाने इंटरडायमेंशनल स्पेस ट्यूनिंग फोर्कच्या बांधकामात त्याचे गुणधर्म वापरण्याचा प्रस्ताव दिला.

अशक्य बॉक्स

छायाचित्रकार डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन यांच्या मूळ प्रयोगांच्या परिणामी 1966 मध्ये शिकागोमध्ये आणखी एक अशक्य वस्तू दिसली. अशक्य आकृत्यांच्या अनेक प्रेमींनी “क्रेझी बॉक्स” चा प्रयोग केला आहे. लेखकाने मूळतः याला "फ्री बॉक्स" म्हटले आणि सांगितले की ते "अशक्य वस्तू मोठ्या संख्येने पाठविण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे."

“क्रेझी बॉक्स” ही आतून बाहेर काढलेल्या क्यूबची फ्रेम आहे. “क्रेझी बॉक्स” चा तात्काळ पूर्ववर्ती “इम्पॉसिबल बॉक्स” (लेखक एशर) होता आणि त्याचा पूर्ववर्ती नेकर क्यूब होता.

जेव्हा आपण नेकर क्यूबकडे पाहतो तेव्हा आपल्या लक्षात येते की बिंदू असलेला चेहरा एकतर अग्रभागी किंवा पार्श्वभूमीत आहे, तो एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर उडी मारतो.

ऑस्कर रुथेrsvard - अशक्य व्यक्तीचे वडील.

अशक्य व्यक्तींचे "वडील" म्हणजे स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुटर्सवर्ड. स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुथर्सवर्ड, जो अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमा तयार करण्यात तज्ञ आहे, असा दावा केला की तो गणितात फारसा पारंगत नाही, परंतु, तरीही, त्याने आपली कला विज्ञानाच्या श्रेणीत उंचावली आणि विशिष्ट संख्येनुसार अशक्य आकृत्या तयार करण्याचा संपूर्ण सिद्धांत तयार केला. नमुने

त्याने आकडे दोन मुख्य गटांमध्ये विभागले. त्यांनी त्यापैकी एकाला “खरी अशक्य व्यक्ती” म्हटले. या त्रि-आयामी शरीराच्या द्विमितीय प्रतिमा आहेत ज्या कागदावर रंगीत आणि सावली असू शकतात, परंतु त्यांच्याकडे अखंड आणि स्थिर खोली नाही.

दुसरा प्रकार म्हणजे संशयास्पद अशक्य आकडे. हे आकडे एकल घन संस्था दर्शवत नाहीत. ते दोन किंवा यांचे मिश्रण आहेत अधिकआकडे त्यांना रंगवता येत नाही, तसेच त्यांच्यावर प्रकाश आणि सावली लावता येत नाही.

खर्‍या अशक्य आकृतीमध्ये संभाव्य घटकांची निश्चित संख्या असते, तर संशयास्पद व्यक्ती विशिष्ट संख्येने घटक "हरवते" जर तुम्ही त्यांचे डोळ्यांनी अनुसरण केले.

या अशक्य आकृत्यांची एक आवृत्ती कार्यान्वित करणे खूप सोपे आहे आणि त्यापैकी बरेच जे आपोआप भौमितिक काढतात

फोनवर बोलत असताना आकडेवारी, हे एकापेक्षा जास्त वेळा केले गेले आहे. तुम्हाला पाच, सहा किंवा सात समांतर रेषा काढाव्या लागतील, या रेषा वेगवेगळ्या टोकांवर वेगवेगळ्या प्रकारे पूर्ण करा - आणि अशक्य आकृती तयार आहे. जर, उदाहरणार्थ, तुम्ही पाच समांतर रेषा काढल्या, तर त्या एका बाजूला दोन आणि दुसऱ्या बाजूला तीन अशा दोन तुळयांच्या रूपात संपू शकतात.

आकृतीमध्ये आपण संशयास्पद अशक्य आकृत्यांसाठी तीन पर्याय पाहतो. डावीकडे तीन-सात बीमची रचना आहे, ती सात ओळींपासून बनलेली आहे, ज्यामध्ये तीन बीम सातमध्ये बदलतात. मध्यभागी असलेली आकृती, तीन ओळींपासून बनलेली, ज्यामध्ये एक तुळई दोन गोल बीममध्ये बदलते. उजवीकडील आकृती, चार ओळींनी बांधलेली, ज्यामध्ये दोन गोल बीम दोन बीममध्ये बदलतात

रुदरस्वर्डने आपल्या आयुष्यात सुमारे 2,500 आकृत्या रंगवल्या. रुथर्सवर्डची पुस्तके रशियनसह अनेक भाषांमध्ये प्रकाशित झाली आहेत.

अशक्य आकडे शक्य आहेत!

बर्याच लोकांचा असा विश्वास आहे की अशक्य आकृत्या खरोखरच अशक्य आहेत आणि वास्तविक जगात तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. परंतु आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की कागदाच्या शीटवरील कोणतेही रेखाचित्र हे त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या तुकड्यावर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असली पाहिजे. पेंटिंगमधील अशक्य वस्तू म्हणजे त्रिमितीय वस्तूंचे प्रक्षेपण, ज्याचा अर्थ असा होतो की वस्तू स्वरूपात साकारल्या जाऊ शकतात. शिल्प रचना. ते तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. त्यापैकी एक अशक्य त्रिकोणाच्या बाजू म्हणून वक्र रेषांचा वापर आहे. तयार केलेले शिल्प केवळ पासून अशक्य दिसते एकच बिंदू. या बिंदूपासून, वक्र बाजू सरळ दिसतात आणि ध्येय साध्य केले जाईल - एक वास्तविक "अशक्य" ऑब्जेक्ट तयार होईल.

रशियन कलाकार अनातोली कोनेन्को, आमच्या समकालीन, अशक्य आकृत्यांना 2 वर्गांमध्ये विभागले: काही वास्तविकतेत अनुकरण केले जाऊ शकतात, तर इतर करू शकत नाहीत. अशक्य आकृत्यांच्या मॉडेल्सना एम्स मॉडेल म्हणतात.

मी माझ्या अशक्य बॉक्सचे एम्स मॉडेल बनवले. मी बेचाळीस चौकोनी तुकडे घेतले आणि त्यांना एकत्र चिकटवून एक क्यूब तयार केला ज्याचा एक भाग गहाळ आहे. मी लक्षात घेतो की संपूर्ण भ्रम निर्माण करण्यासाठी, दृश्याचा योग्य कोन आणि योग्य प्रकाशयोजना आवश्यक आहे.

मी यूलरचे प्रमेय वापरून अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास केला आणि पुढील निष्कर्षापर्यंत पोहोचलो: युलरचे प्रमेय, जे कोणत्याही बहिर्वक्र पॉलिहेड्रॉनसाठी खरे आहे, ते अशक्य आकृत्यांसाठी खोटे आहे, परंतु त्यांच्या एम्स मॉडेलसाठी खरे आहे.

ओ. रथर्सवर्डच्या सल्ल्याचा वापर करून मी माझ्या अशक्य आकृत्या तयार करतो. मी कागदावर सात समांतर रेषा काढल्या. मी त्यांना खालून तुटलेल्या रेषेने जोडले आणि वरून मी त्यांना पॅरेलेलीपीड्सचा आकार दिला. आधी वरून बघ मग खालून. आपण अशा असंख्य आकृत्यांसह येऊ शकता. संलग्नक पहा.

अशक्य आकृत्यांचा अर्ज

अशक्य आकृत्यांचा कधी कधी अनपेक्षित उपयोग होतो. ऑस्कर रुथर्सवर्ड त्याच्या "ओमोजलिगा फिगर" या पुस्तकात मानसोपचारासाठी imp आर्ट ड्रॉइंगच्या वापराबद्दल बोलतो. तो लिहितो की चित्रे, त्यांच्या विरोधाभासांसह, आश्चर्यचकित करतात, लक्ष केंद्रित करतात आणि उलगडण्याची इच्छा निर्माण करतात. मानसशास्त्रज्ञ रॉजर शेपर्ड यांनी अशक्य हत्तीच्या चित्रासाठी त्रिशूलाची कल्पना वापरली.

स्वीडनमध्ये, ते दंत प्रॅक्टिसमध्ये वापरले जातात: वेटिंग रूममधील चित्रे पाहून, रुग्ण दंतचिकित्सकाच्या कार्यालयासमोर अप्रिय विचारांपासून विचलित होतात.

अशक्य आकृत्यांनी कलाकारांना चित्रकलेतील एक संपूर्ण नवीन चळवळ निर्माण करण्यास प्रेरित केले ज्याला अशक्यता म्हणतात. डच कलाकार एशर हे अशक्यप्राय मानले जाते. तो प्रसिद्ध लिथोग्राफ “वॉटरफॉल”, “असेंट अँड डिसेंट” आणि “बेलवेडेरे” चे लेखक आहेत. कलाकाराने रूट्सवर्डने शोधलेला "अंतहीन पायर्या" प्रभाव वापरला.

परदेशात, शहराच्या रस्त्यावर, आपण अशक्य आकृत्यांचे वास्तुशिल्प मूर्त रूप पाहू शकतो.

अशक्य आकृत्यांचा सर्वात प्रसिद्ध वापर आहे लोकप्रिय संस्कृती - "रेनॉल्ट" या कारचा लोगो

गणितज्ञांचा असा दावा आहे की ज्या वाड्यांमध्ये तुम्ही पायऱ्या उतरून वर जाऊ शकता ते अस्तित्वात असू शकतात. हे करण्यासाठी, आपल्याला फक्त अशी रचना त्रि-आयामी नाही तर चार-आयामी जागेत तयार करण्याची आवश्यकता आहे. आणि मध्ये आभासी जग, जे आधुनिक संगणक तंत्रज्ञान आम्हाला प्रकट करते आणि तेच तुम्ही करू शकत नाही. शतकाच्या सुरुवातीस, अशक्य जगाच्या अस्तित्वावर विश्वास ठेवणाऱ्या माणसाच्या कल्पना आज अशा प्रकारे साकार होत आहेत.

निष्कर्ष.

अशक्य आकृत्या आपल्या मनाला प्रथम काय नसावे हे पाहण्यास भाग पाडतात, नंतर उत्तर शोधा - काय चूक झाली, विरोधाभासाचे लपलेले सार काय आहे. आणि काहीवेळा उत्तर शोधणे इतके सोपे नसते - ते रेखाचित्रांच्या ऑप्टिकल, मानसिक, तार्किक आकलनामध्ये लपलेले असते.

विज्ञानाचा विकास, नवीन मार्गांनी विचार करण्याची गरज, सौंदर्याचा शोध - या सर्व आवश्यकता आधुनिक जीवनते आम्हाला नवीन पद्धती शोधण्यास भाग पाडतात ज्या स्थानिक विचार आणि कल्पनाशक्ती बदलू शकतात.

या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास केल्यावर, मी "वास्तविक जगात अशक्य व्यक्ती आहेत का?" या प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकलो. मला समजले की अशक्य शक्य आहे आणि अवास्तव आकृत्या आपल्या स्वत: च्या हातांनी बनवता येतात. मी "इम्पॉसिबल क्यूब" चे एम्सचे मॉडेल तयार केले आणि त्यावर यूलरच्या प्रमेयाची चाचणी केली. अशक्य आकृत्या तयार करण्याचे मार्ग पाहिल्यानंतर, मी माझ्या स्वत: च्या अशक्य आकृत्या काढू शकलो. मी ते दाखवू शकलो

निष्कर्ष 1: सर्व अशक्य व्यक्ती वास्तविक जगात अस्तित्वात असू शकतात.

निष्कर्ष2: युलरचे प्रमेय, कोणत्याही बहिर्वक्र पॉलीहेड्रॉनसाठी खरे, अशक्य आकृत्यांसाठी खोटे आहे, परंतु त्यांच्या एम्स मॉडेलसाठी खरे आहे.

निष्कर्ष 3: आणखी बरीच क्षेत्रे असतील ज्यामध्ये अशक्य आकृत्या वापरल्या जातील.

अशा प्रकारे, आपण असे म्हणू शकतो की अशक्य आकृत्यांचे जग अत्यंत मनोरंजक आणि वैविध्यपूर्ण आहे. अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास खूप आहे महत्वाचेभूमितीच्या दृष्टिकोनातून. विद्यार्थ्यांची अवकाशीय विचारसरणी विकसित करण्यासाठी गणिताच्या वर्गांमध्ये या कार्याचा वापर केला जाऊ शकतो. च्या साठी सर्जनशील लोकज्यांना आविष्काराची प्रवण असते, अशक्य आकृत्या हे काहीतरी नवीन आणि असामान्य तयार करण्यासाठी एक प्रकारचे लीव्हर आहेत.

संदर्भग्रंथ

लेव्हिटिन कार्ल भौमितिक रॅपसोडी. – एम.: नॉलेज, 1984, -176 पी.

पेनरोज एल., पेनरोज आर. अशक्य वस्तू, क्वांटम, क्रमांक 5, 1971, पृष्ठ 26

Reutersvard O. अशक्य आकडे. – एम.: स्ट्रॉइझदाट, 1990, 206 पी.

ताकाचेवा एम.व्ही. फिरणारे चौकोनी तुकडे. - एम.: बस्टर्ड, 2002. - 168 पी.

अशक्य आकृत्या म्हणजे दृष्टीकोनातून अशा प्रकारे चित्रित केलेल्या आकृत्या ज्या पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य आकृती असल्यासारखे दिसतात. तथापि, बारकाईने परीक्षण केल्यावर, दर्शकाला समजते की अशी आकृती त्रिमितीय जागेत अस्तित्वात असू शकत नाही. एशरने त्याच्या प्रसिद्ध चित्रे बेल्वेडेरे (1958), असेंट अँड डिसेंड (1960) आणि वॉटरफॉल (1961) मध्ये अशक्य व्यक्तींचे चित्रण केले. अशक्य आकृतीचे एक उदाहरण म्हणजे समकालीन हंगेरियन कलाकार इस्तवान ओरोझ यांचे चित्र.

इस्तवान ओरोस "क्रॉसरोड्स" (1999). धातूच्या खोदकामाचे पुनरुत्पादन. चित्रकला त्रिमितीय जागेत अस्तित्वात नसलेल्या पुलांचे चित्रण करते. उदाहरणार्थ, पाण्यात असे प्रतिबिंब आहेत जे मूळ पूल असू शकत नाहीत.

मोबियस पट्टी

Möbius पट्टी ही त्रिमितीय वस्तू आहे ज्याची फक्त एक बाजू आहे. या प्रकारची टेप कागदाच्या पट्टीपासून पट्टीचे एक टोक फिरवून आणि नंतर दोन्ही टोकांना चिकटवून सहजपणे बनवता येते. एशरने रायडर्स (1946), मोबियस स्ट्रिप II (रेड अँट्स) (1963) आणि नॉट्स (1965) मध्ये मोबियस पट्टीचे चित्रण केले.

"नॉट्स" - मॉरिट्स कॉर्नेलिस एशर 1965

नंतर, किमान ऊर्जा पृष्ठभाग अनेक गणिती कलाकारांसाठी प्रेरणा बनले. ब्रेंट कॉलिन्स, Möbius पट्ट्या आणि किमान ऊर्जा पृष्ठभाग, तसेच शिल्पकलेतील इतर प्रकारचे अमूर्त वापरतात.

विकृत आणि असामान्य दृष्टीकोन

दोन किंवा तीन अदृश्य बिंदू असलेली असामान्य दृष्टीकोन प्रणाली देखील अनेक कलाकारांची आवडती थीम आहे. यामध्ये संबंधित क्षेत्र - अॅनामॉर्फिक आर्ट देखील समाविष्ट आहे. एशरने त्याच्या अनेक कामांमध्ये, वर आणि खाली (1947), हाउस ऑफ स्टेअर्स (1951) आणि द पिक्चर गॅलरी (1956) मध्ये विकृत दृष्टीकोन वापरला. खालील उदाहरणात दाखवल्याप्रमाणे डिक टर्मेस गोलाकार आणि पॉलीहेड्रावर दृश्ये काढण्यासाठी सहा-बिंदू दृष्टीकोन वापरतो.

डिक टर्म्स "ए केज फॉर मॅन" (1978). हा एक पेंट केलेला गोल आहे जो सहा-बिंदू दृष्टीकोन वापरून तयार केला गेला आहे. हे ग्रिडच्या स्वरूपात एक भौमितिक रचना दर्शवते, ज्याद्वारे लँडस्केप दृश्यमान आहे. पिंजऱ्यात तीन फांद्या घुसतात आणि सरपटणारे प्राणी त्या बाजूने रेंगाळतात. काही जण जगाचा शोध घेतात, तर काही जण स्वत:ला पिंजऱ्यात सापडतात.

अॅनामॉर्फिक हा शब्द "अना" (पुन्हा) आणि मोर्थे (फॉर्म) या दोन ग्रीक शब्दांपासून तयार झाला आहे. अॅनामॉर्फिक प्रतिमा अशा प्रतिमा आहेत ज्या इतक्या गंभीरपणे विकृत आहेत की त्यांना विशिष्ट आरशाशिवाय काढणे अशक्य आहे. या मिररला कधीकधी अॅनामॉर्फोस्कोप म्हणतात. आपण अॅनामॉर्फोस्कोपद्वारे पाहिल्यास, प्रतिमा ओळखण्यायोग्य चित्रात "पुन्हा तयार होते". पुनर्जागरणाच्या सुरुवातीच्या युरोपियन कलाकारांना रेखीय अ‍ॅनामॉर्फिक पेंटिंग्जने भुरळ घातली होती, जेथे कोनात पाहिल्यास लांबलचक चित्र पुन्हा सामान्य होते. एक प्रसिद्ध उदाहरण म्हणजे हॅन्स होल्बीनची पेंटिंग "द अॅम्बेसेडर्स" (1533), ज्यामध्ये एक लांबलचक कवटीचे चित्रण आहे. पेंटिंग पायऱ्यांच्या वरच्या बाजूला झुकले जाऊ शकते जेणेकरुन पायऱ्यांवरून चालणारे लोक कवटीच्या प्रतिमेने चकित होतील. अ‍ॅनामॉर्फिक पेंटिंग्ज, ज्यांना पाहण्यासाठी दंडगोलाकार आरसे आवश्यक आहेत, ते युरोप आणि पूर्वेकडे लोकप्रिय होते. XVII-XVIII शतके. अनेकदा अशा प्रतिमांमध्ये राजकीय निषेधाचे संदेश असतात किंवा कामुक आशयाचा असतो. एशरने त्याच्या कामात क्लासिक अॅनामॉर्फिक आरशांचा वापर केला नाही, तथापि, त्याने त्याच्या काही चित्रांमध्ये गोलाकार आरशांचा वापर केला. या शैलीतील त्यांचे सर्वात प्रसिद्ध काम म्हणजे "हँड विथ अ रिफ्लेक्टिंग स्फेअर" (1935). खालील उदाहरण इस्तवान ओरोझची क्लासिक अॅनामॉर्फिक प्रतिमा दर्शवते.

इस्तवान ओरोस "द वेल" (1998). "विहीर" पेंटिंग धातूच्या खोदकामातून छापली गेली. एम.के. यांच्या जन्मशताब्दीनिमित्त हे काम तयार करण्यात आले. Escher. एशरने गणितीय कलेच्या सहलीबद्दल लिहिले आहे की ते एखाद्या सुंदर बागेतून फिरण्यासारखे आहे जिथे काहीही पुनरावृत्ती होत नाही. चित्राच्या डाव्या बाजूला असलेले गेट मेंदूमध्ये असलेल्या एशरच्या गणितीय बागेला भौतिक जगापासून वेगळे करते. पेंटिंगच्या उजव्या बाजूला तुटलेला आरसा इटलीमधील अमाल्फी कोस्टवरील अत्रानी या लहान शहराचे दृश्य दर्शवितो. एशरला ते ठिकाण आवडते आणि तो काही काळ तेथे राहिला. मेटामॉर्फोसेस मालिकेतील दुसऱ्या आणि तिसऱ्या पेंटिंगमध्ये त्याने या शहराचे चित्रण केले. जर तुम्ही विहिरीच्या जागी एक दंडगोलाकार आरसा लावलात तर उजवीकडे दाखवल्याप्रमाणे, एशरचा चेहरा त्यात दिसेल, जणू काही जादूने.

बर्याच लोकांचा असा विश्वास आहे की अशक्य आकृत्या खरोखरच अशक्य आहेत आणि वास्तविक जगात तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. तथापि, आम्हाला शालेय भूमिती अभ्यासक्रमातून हे माहित आहे की कागदाच्या शीटवर चित्रित केलेले रेखाचित्र हे विमानावरील त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या तुकड्यावर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असली पाहिजे. शिवाय, त्रिमितीय वस्तू, जेव्हा विमानावर प्रक्षेपित केल्या जातात तेव्हा, अनंत संचाची दिलेली सपाट आकृती तयार करतात. हेच अशक्य आकृत्यांना लागू होते.

अर्थात, सरळ रेषेत कृती करून कोणतीही अशक्य आकृती तयार करता येत नाही. उदाहरणार्थ, जर तुम्ही लाकडाचे तीन समान तुकडे घेतले तर तुम्ही त्यांना एकत्र करून अशक्य त्रिकोण तयार करू शकणार नाही. तथापि, विमानावर त्रिमितीय आकृती प्रक्षेपित करताना, काही रेषा अदृश्य होऊ शकतात, एकमेकांना ओव्हरलॅप करू शकतात, एकमेकांना जोडू शकतात इ. याच्या आधारे आपण तीन वेगवेगळ्या बार घेऊन खालील फोटोमध्ये दाखवलेला त्रिकोण बनवू शकतो (चित्र 1). हे छायाचित्र एम.के.च्या कामांच्या प्रसिद्ध लोकप्रियकर्त्याने तयार केले होते. एशर, लेखक मोठ्या प्रमाणातब्रुनो अर्न्स्टची पुस्तके. चालू अग्रभागछायाचित्रात आपल्याला अशक्य त्रिकोणाची आकृती दिसते. पार्श्वभूमीत एक आरसा आहे, जो भिन्न दृष्टिकोनातून समान आकृती प्रतिबिंबित करतो. आणि आपण पाहतो की प्रत्यक्षात अशक्य त्रिकोणाची आकृती बंद नसून खुली आकृती आहे. आणि ज्या बिंदूपासून आपण आकृती पाहतो त्या बिंदूवरून असे दिसते की आकृतीची अनुलंब पट्टी क्षैतिज पट्टीच्या पलीकडे जाते, परिणामी आकृती अशक्य दिसते. जर आपण पाहण्याचा कोन थोडासा हलवला, तर आपल्याला आकृतीमध्ये ताबडतोब एक अंतर दिसेल आणि त्याचा अशक्यतेचा प्रभाव कमी होईल. एक अशक्य आकृती केवळ एकाच दृष्टिकोनातून अशक्य दिसते हे सर्व अशक्य आकृत्यांचे वैशिष्ट्य आहे.

तांदूळ. १.ब्रुनो अर्न्स्टचे अशक्य त्रिकोणाचे छायाचित्र.

वर नमूद केल्याप्रमाणे, दिलेल्या प्रक्षेपणाशी संबंधित आकृत्यांची संख्या अनंत आहे, म्हणून वरील उदाहरण नाही एकमेव मार्गवास्तवात एक अशक्य त्रिकोण तयार करणे. बेल्जियन कलाकार मॅथ्यू हॅमेकर्स यांनी चित्रात दाखवलेले शिल्प तयार केले. 2. डावीकडील फोटो आकृतीचे समोरचे दृश्य दर्शविते, ज्यामुळे ते अशक्य त्रिकोणासारखे दिसते, मध्यभागी फोटो समान आकृती 45° फिरवलेला दाखवतो आणि उजवीकडील फोटो आकृती 90° फिरवलेला दाखवतो.

तांदूळ. 2.मॅथ्यू हेमेकर्ज यांनी काढलेले अशक्य त्रिकोणी आकृतीचे छायाचित्र.

जसे आपण पाहू शकता, या आकृतीमध्ये नाही सरळ रेषा, आकृतीचे सर्व घटक एका विशिष्ट प्रकारे वक्र केलेले आहेत. तथापि, मागील प्रकरणाप्रमाणे, अशक्यतेचा प्रभाव केवळ एका पाहण्याच्या कोनात दिसून येतो, जेव्हा सर्व वक्र रेषा सरळ रेषांमध्ये प्रक्षेपित केल्या जातात आणि, आपण काही सावल्यांकडे लक्ष न दिल्यास, आकृती अशक्य दिसते.

एक अशक्य त्रिकोण तयार करण्याचा दुसरा मार्ग रशियन कलाकार आणि डिझायनर व्याचेस्लाव कोलेचुक यांनी प्रस्तावित केला होता आणि "तांत्रिक सौंदर्यशास्त्र" क्रमांक 9 (1974) जर्नलमध्ये प्रकाशित केला होता. या डिझाइनच्या सर्व कडा सरळ रेषा आहेत आणि कडा वक्र आहेत, जरी ही वक्रता आकृतीच्या समोरील दृश्यात दिसत नाही. त्याने लाकडापासून त्रिकोणाचे असे मॉडेल तयार केले.

तांदूळ. 3.व्याचेस्लाव कोलेचुक यांचे अशक्य त्रिकोणाचे मॉडेल.

हे मॉडेल नंतर इस्रायलमधील टेक्निअन इन्स्टिट्यूटमधील संगणक विज्ञान विभागाचे सदस्य गेर्शॉन एल्बर यांनी पुन्हा तयार केले. त्याची आवृत्ती (चित्र 4 पहा) प्रथम संगणकावर डिझाइन केली गेली आणि नंतर त्रि-आयामी प्रिंटर वापरून प्रत्यक्षात पुन्हा तयार केली गेली. जर आपण अशक्य त्रिकोणाचा पाहण्याचा कोन किंचित बदलला, तर आपल्याला अंजीरमधील दुसऱ्या छायाचित्रासारखीच एक आकृती दिसेल. 4.

तांदूळ. 4.एल्बर गेर्शॉनद्वारे अशक्य त्रिकोण तयार करण्याचा एक प्रकार.

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की जर आपण आता त्यांच्या फोटोंकडे न पाहता स्वतःच आकृत्या पाहत असाल तर आपल्याला ताबडतोब दिसेल की सादर केलेल्या आकृत्यांपैकी एकही अशक्य नाही आणि त्या प्रत्येकाचे रहस्य काय आहे. आम्ही हे आकडे पाहू शकणार नाही कारण आमच्याकडे स्टिरीओस्कोपिक दृष्टी आहे. म्हणजेच, आपले डोळे, एकमेकांपासून विशिष्ट अंतरावर स्थित, एकच वस्तू दोन जवळून पाहतात, परंतु तरीही भिन्न दृष्टिकोनातून पाहतात आणि आपल्या मेंदूला, आपल्या डोळ्यांमधून दोन प्रतिमा मिळाल्यामुळे, ते एकाच चित्रात एकत्र केले जातात. पूर्वी असे म्हटले गेले होते की एखादी अशक्य वस्तू केवळ एकाच दृष्टिकोनातून अशक्य दिसते आणि आपण त्या वस्तूला दोन दृष्टिकोनातून पाहत असल्याने, ही किंवा ती वस्तू ज्याच्या मदतीने तयार केली गेली आहे त्या युक्त्या आपल्याला लगेच दिसतात.

याचा अर्थ असा होतो की प्रत्यक्षात अशक्य वस्तू दिसणे अजूनही अशक्य आहे? नाही, तुम्ही करू शकता. जर तुम्ही एक डोळा बंद करून आकृतीकडे पाहिले तर ते अशक्य दिसेल. म्हणून, संग्रहालयांमध्ये, अशक्य आकृत्यांचे प्रदर्शन करताना, अभ्यागतांना एका डोळ्याने भिंतीच्या एका लहान छिद्रातून त्याकडे पाहण्यास भाग पाडले जाते.

आणखी एक मार्ग आहे ज्याद्वारे आपण एकाच वेळी दोन्ही डोळ्यांनी एक अशक्य आकृती पाहू शकता. यात खालील गोष्टींचा समावेश आहे: उंचीसह एक प्रचंड आकृती तयार करणे आवश्यक आहे बहुमजली इमारत, ते एका विस्तृत मोकळ्या जागेत ठेवा आणि ते खूप लांबून पहा. या प्रकरणात, दोन्ही डोळ्यांनी आकृतीकडे पहात असतानाही, आपल्या दोन्ही डोळ्यांना अशा प्रतिमा प्राप्त होतील ज्या व्यावहारिकपणे एकमेकांपेक्षा भिन्न नाहीत या वस्तुस्थितीमुळे आपल्याला ते अशक्य आहे असे समजेल. असाच एक अशक्य आकृतीबंध ऑस्ट्रेलियाच्या पर्थ शहरात निर्माण झाला.

वास्तविक जगात अशक्य त्रिकोण तयार करणे तुलनेने सोपे असले तरी त्रिमितीय जागेत अशक्य त्रिशूळ तयार करणे इतके सोपे नाही. या आकृतीचे वैशिष्ठ्य म्हणजे आकृतीच्या अग्रभाग आणि पार्श्वभूमीमधील विरोधाभासाची उपस्थिती, जेव्हा आकृतीचे वैयक्तिक घटक आकृती ज्या पार्श्वभूमीवर स्थित आहे त्या पार्श्वभूमीवर सहजतेने मिसळतात.

तांदूळ. ५.डिझाइन अशक्य त्रिशूल सारखे आहे.

आचेन (जर्मनी) मधील ऑक्युलर ऑप्टिक्स इन्स्टिट्यूट एक विशेष स्थापना तयार करून या समस्येचे निराकरण करण्यात सक्षम होते. डिझाइनमध्ये दोन भाग असतात. समोर तीन गोल स्तंभ आणि एक बिल्डर आहे. हा भाग फक्त तळाशी प्रकाशित आहे. स्तंभांच्या मागे एक अर्ध-पारगम्य आरसा आहे ज्यामध्ये समोर स्थित एक प्रतिबिंबित थर आहे, म्हणजेच, दर्शक आरशाच्या मागे काय आहे हे पाहत नाही, परंतु त्यामधील स्तंभांचे फक्त प्रतिबिंब पाहतो.

तांदूळ. 6.अशक्य त्रिशूलाचे पुनरुत्पादन करणारी स्थापना आकृती.

मोबियस पट्टी

विकृत आणि असामान्य दृष्टीकोन

संपादकाची निवड