கணித மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு கணித மாதிரியின் கருத்து.

ஒரு கணித மாதிரி என்பது மிகவும் எளிமையான கருத்து. மற்றும் மிக முக்கியமானது. இது கணிதம் மற்றும் நிஜ வாழ்க்கையை இணைக்கும் கணித மாதிரிகள்.

பேசுவது எளிய மொழியில், ஒரு கணித மாதிரி என்பது எந்தவொரு சூழ்நிலையின் கணித விளக்கமாகும்.அவ்வளவுதான். மாதிரி பழமையானதாக இருக்கலாம் அல்லது அது மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். சூழ்நிலை என்னவாக இருந்தாலும், அது மாதிரிதான்.)

எதிலும் (நான் மீண்டும் சொல்கிறேன் - எந்த விதத்திலும்!) நீங்கள் எதையாவது எண்ணி கணக்கிட வேண்டிய ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் - நாங்கள் கணித மாடலிங்கில் ஈடுபட்டுள்ளோம். நாம் சந்தேகம் கொள்ளாவிட்டாலும் கூட.)

P = 2 CB + 3 CM

இந்த பதிவு எங்கள் கொள்முதல் செலவுகளின் கணித மாதிரியாக இருக்கும். பேக்கேஜிங்கின் நிறம், காலாவதி தேதி, காசாளர்களின் பணிவு போன்றவற்றை மாடல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. அதனால் தான் அவள் மாதிரி,உண்மையான கொள்முதல் அல்ல. ஆனால் செலவுகள், அதாவது. நமக்கு என்ன தேவை- நாங்கள் நிச்சயமாக கண்டுபிடிப்போம். மாதிரி சரியாக இருந்தால், நிச்சயமாக.

ஒரு கணித மாதிரி என்ன என்று கற்பனை செய்வது பயனுள்ளது, ஆனால் அது போதாது. மிக முக்கியமான விஷயம் இந்த மாதிரிகளை உருவாக்க முடியும்.

சிக்கலின் கணித மாதிரியை வரைதல் (கட்டுமானம்).

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது என்பது சிக்கலின் நிலைமைகளை மொழிபெயர்ப்பதாகும் கணித வடிவம். அந்த. வார்த்தைகளை ஒரு சமன்பாடு, சூத்திரம், சமத்துவமின்மை போன்றவற்றாக மாற்றவும். மேலும், இந்த கணிதம் கண்டிப்பாக ஒத்திருக்கும் வகையில் அதை மாற்றவும் அசல் உரை. இல்லையெனில், நமக்குத் தெரியாத வேறு சில சிக்கல்களின் கணித மாதிரியுடன் முடிவடையும்.)

இன்னும் குறிப்பாக, உங்களுக்குத் தேவை

உலகில் எண்ணற்ற பணிகள் உள்ளன. எனவே, தெளிவாக வழங்கவும் படிப்படியான வழிமுறைகள்ஒரு கணித மாதிரியை வரைதல் ஏதேனும்பணிகள் சாத்தியமற்றது.

ஆனால் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டிய மூன்று முக்கிய புள்ளிகள் உள்ளன.

1. எந்த பிரச்சனையிலும் உரை உள்ளது, விந்தை போதும்.) இந்த உரை, ஒரு விதியாக, கொண்டுள்ளது வெளிப்படையான, வெளிப்படையான தகவல்.எண்கள், மதிப்புகள் போன்றவை.

2. எந்த பிரச்சனையும் உள்ளது மறைக்கப்பட்ட தகவல்.இது உங்கள் தலையில் கூடுதல் அறிவைப் பெறும் உரை. அவர்கள் இல்லாமல் - எதுவும் இல்லை. கூடுதலாக, கணித தகவல்கள் பெரும்பாலும் பின்னால் மறைக்கப்படுகின்றன எளிய வார்த்தைகளில்மற்றும்... கவனத்தை கடந்து செல்கிறது.

3. எந்த பணியும் கொடுக்கப்பட வேண்டும் ஒருவருக்கொருவர் தரவு இணைப்பு.இந்த இணைப்பு கொடுக்கப்படலாம் தெளிவான உரையில்(ஏதாவது ஒன்றுக்கு சமம்), அல்லது எளிய வார்த்தைகளுக்குப் பின்னால் மறைந்திருக்கலாம். ஆனால் எளிமையான மற்றும் தெளிவான உண்மைகள் பெரும்பாலும் கவனிக்கப்படுவதில்லை. மற்றும் மாதிரி எந்த வகையிலும் தொகுக்கப்படவில்லை.

நான் இப்போதே கூறுவேன்: இந்த மூன்று புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு, நீங்கள் சிக்கலை (மற்றும் கவனமாக!) பல முறை படிக்க வேண்டும். வழக்கமான விஷயம்.

இப்போது - எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஒரு எளிய சிக்கலுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

பெட்ரோவிச் மீன்பிடியிலிருந்து திரும்பினார் மற்றும் பெருமையுடன் தனது பிடிப்பை குடும்பத்திற்கு வழங்கினார். நெருக்கமான பரிசோதனையில், 8 மீன்கள் வடக்கு கடல்களிலிருந்து வந்தன, 20% மீன்கள் தெற்கு கடல்களிலிருந்து வந்தன, பெட்ரோவிச் மீன்பிடித்த உள்ளூர் ஆற்றிலிருந்து ஒன்று கூட வரவில்லை. கடல் உணவுக் கடையில் பெட்ரோவிச் எத்தனை மீன்களை வாங்கினார்?

இந்த வார்த்தைகள் அனைத்தும் ஒருவித சமன்பாடுகளாக மாற்றப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய உங்களுக்குத் தேவை, நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், சிக்கலில் உள்ள அனைத்து தரவுகளுக்கும் இடையே ஒரு கணித இணைப்பை நிறுவவும்.

எங்கு தொடங்குவது? முதலில், பணியிலிருந்து எல்லா தரவையும் பிரித்தெடுப்போம். வரிசையில் தொடங்குவோம்:

முதல் புள்ளியில் கவனம் செலுத்துவோம்.

இங்கு எது இருக்கிறது? வெளிப்படையானகணித தகவல்? 8 மீன் மற்றும் 20%. நிறைய இல்லை, ஆனால் எங்களுக்கு நிறைய தேவையில்லை.)

இரண்டாவது புள்ளியில் கவனம் செலுத்துவோம்.

தேடுகிறது மறைக்கப்பட்டுள்ளதுதகவல். அது இங்கே இருக்கிறது. இந்த வார்த்தைகள்: "எல்லா மீன்களிலும் 20%". சதவீதங்கள் என்ன, அவை எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன என்பதை இங்கே நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இல்லையெனில், சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. இதுதான் சரியாக உள்ளது. கூடுதல் தகவல், இது உங்கள் தலையில் இருக்க வேண்டும்.

கூட உள்ளது கணிதவியல்முற்றிலும் கண்ணுக்கு தெரியாத தகவல். இது பணி கேள்வி: "நான் எத்தனை மீன் வாங்கினேன்..."இதுவும் ஒரு எண்தான். அது இல்லாமல், எந்த மாதிரியும் உருவாகாது. எனவே, இந்த எண்ணை எழுத்தால் குறிப்போம் "எக்ஸ்". x எதற்கு சமம் என்பது எங்களுக்கு இன்னும் தெரியவில்லை, ஆனால் இந்த பதவி எங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். X க்கு என்ன எடுக்க வேண்டும் மற்றும் அதை எவ்வாறு கையாள்வது என்பது பற்றிய கூடுதல் விவரங்கள் பாடத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எப்படி? உடனே எழுதுவோம்:

x துண்டுகள் - மொத்த அளவுமீன்

எங்கள் பிரச்சனையில், தெற்கு மீன்கள் சதவீதமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. நாம் அவற்றை துண்டுகளாக மாற்ற வேண்டும். எதற்கு? அப்புறம் என்ன உள்ளே ஏதேனும்மாதிரியின் பிரச்சனை வரையப்பட வேண்டும் அதே அளவுகளில்.துண்டுகள் - எனவே எல்லாம் துண்டுகளாக உள்ளது. மணிகள் மற்றும் நிமிடங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், எல்லாவற்றையும் ஒரு விஷயமாக மொழிபெயர்க்கிறோம் - ஒன்று மணிநேரம் அல்லது நிமிடங்கள் மட்டுமே. அது எதுவாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை. என்பது முக்கியம் அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை.

தகவல் வெளிப்பாட்டிற்கு வருவோம். ஒரு சதவீதம் என்றால் என்ன என்று தெரியாதவர் அதை ஒருபோதும் வெளிப்படுத்த மாட்டார், ஆம் ... ஆனால் தெரிந்தவர்கள் உடனடியாக இங்குள்ள சதவீதங்கள் மொத்த மீன்களின் எண்ணிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை என்று கூறுவார்கள். மேலும் இந்த எண் எங்களுக்குத் தெரியாது. எதுவும் வேலை செய்யாது!

மொத்த மீன்களின் எண்ணிக்கையை (துண்டுகளாக!) எழுதுவது சும்மா இல்லை. "எக்ஸ்"நியமிக்கப்பட்டது. தெற்கு மீன்களை துண்டுகளாக எண்ண முடியாது, ஆனால் அவற்றை எழுத முடியுமா? இது போல்:

0.2 x துண்டுகள் - தெற்கு கடல்களில் இருந்து மீன்களின் எண்ணிக்கை.

இப்போது பணியிலிருந்து அனைத்து தகவல்களையும் பதிவிறக்கம் செய்துள்ளோம். வெளிப்படையான மற்றும் மறைக்கப்பட்ட இரண்டும்.

மூன்றாவது புள்ளியில் கவனம் செலுத்துவோம்.

தேடுகிறது கணித இணைப்புபணி தரவுகளுக்கு இடையில். இந்த இணைப்பு மிகவும் எளிமையானது, பலர் அதை கவனிக்கவில்லை ... இது அடிக்கடி நடக்கும். சேகரிக்கப்பட்ட தரவை ஒரு குவியலில் எழுதி என்னவென்று பார்ப்பது இங்கே பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது? சாப்பிடு 8 துண்டுகள்வடக்கு மீன், 0.2 x துண்டுகள்- தெற்கு மீன் மற்றும் x மீன்- மொத்த அளவு. இந்தத் தரவை எப்படியாவது ஒன்றாக இணைக்க முடியுமா? இது எளிதானது! மீன்களின் மொத்த எண்ணிக்கை சமம்தெற்கு மற்றும் வடக்கின் கூட்டுத்தொகை! சரி, யார் நினைத்திருப்பார்கள் ...) எனவே நாங்கள் அதை எழுதுகிறோம்:

x = 8 + 0.2x

இதுதான் சமன்பாடு எங்கள் பிரச்சினையின் கணித மாதிரி.

இந்த பிரச்சனையில் என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும் நாங்கள் எதையும் மடிக்கச் சொல்லவில்லை!தெற்கு மற்றும் வடக்கு மீன்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்கு மொத்த எண்ணிக்கையைத் தரும் என்பதை நாம்தான் உணர்ந்தோம். விஷயம் மிகவும் வெளிப்படையானது, அது கவனிக்கப்படாமல் போகிறது. ஆனால் இந்த ஆதாரம் இல்லாமல், ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க முடியாது. இப்படி.

இப்போது இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க நீங்கள் கணிதத்தின் முழு சக்தியையும் பயன்படுத்தலாம்). அதனால்தான் கணித மாதிரி தொகுக்கப்பட்டது. இந்த நேரியல் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து பதிலைப் பெறுகிறோம்.

பதில்: x=10

மற்றொரு சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம்:

அவர்கள் பெட்ரோவிச்சிடம் கேட்டார்கள்: "உங்களிடம் நிறைய பணம் இருக்கிறதா?" பெட்ரோவிச் அழ ஆரம்பித்து பதிலளித்தார்: "ஆம், நான் மொத்தப் பணத்தில் பாதியும், மீதியில் பாதியும் செலவழித்தால், என்னிடம் ஒரு பை மட்டுமே இருக்கும் ..." பெட்ரோவிச்சிடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கிறது. ?

மீண்டும் நாம் புள்ளி மூலம் வேலை செய்கிறோம்.

1. நாங்கள் வெளிப்படையான தகவல்களைத் தேடுகிறோம். நீங்கள் உடனடியாக கண்டுபிடிக்க முடியாது! என்பது வெளிப்படையான தகவல் ஒன்றுபணப் பை. இன்னும் சில பகுதிகள் உள்ளன... சரி, நாம் அதை இரண்டாவது பத்தியில் பார்ப்போம்.

2. மறைக்கப்பட்ட தகவலை நாங்கள் தேடுகிறோம். இவை பாதிகள். என்ன? இது மிகவும் தெளிவாக இல்லை. நாங்கள் மேலும் பார்க்கிறோம். மற்றொரு பணி கேள்வி உள்ளது: "பெட்ரோவிச்சிடம் எவ்வளவு பணம் இருக்கிறது?"கடிதத்தின் மூலம் பணத்தின் அளவைக் குறிக்கலாம் "எக்ஸ்":

எக்ஸ்- அனைத்து பணம்

மீண்டும் நாம் சிக்கலைப் படித்தோம். பெட்ரோவிச் என்று ஏற்கனவே தெரியும் எக்ஸ்பணம். இங்குதான் பாதிகள் வேலை செய்யும்! நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

0.5 x- மொத்த பணத்தில் பாதி.

மீதமுள்ளவை பாதியாக இருக்கும், அதாவது. 0.5 xபாதியில் பாதியை இப்படி எழுதலாம்:

0.5 0.5 x = 0.25x- மீதமுள்ள பாதி.

இப்போது மறைக்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் வெளிப்படுத்தப்பட்டு பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன.

3. பதிவுசெய்யப்பட்ட தரவுகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை நாங்கள் தேடுகிறோம். இங்கே நீங்கள் பெட்ரோவிச்சின் துன்பத்தைப் படித்து அதை கணித ரீதியாக எழுதலாம்:

நான் மொத்த பணத்தில் பாதியை செலவழித்தால்...

இந்த செயல்முறையை பதிவு செய்வோம். எல்லா பணமும் - எக்ஸ்.பாதி - 0.5 x. செலவு செய்வது என்பது எடுத்துச் செல்வது. சொற்றொடர் ஒரு பதிவாக மாறும்:

x - 0.5 x

ஆம் பாதி மீதி...

மீதியில் பாதியை கழிப்போம்:

x - 0.5 x - 0.25x

அப்போது என்னிடம் ஒரு பையில் பணம் மட்டுமே இருக்கும்.

இங்கே நாம் சமத்துவத்தைக் கண்டோம்! அனைத்து கழித்தல்களுக்குப் பிறகு, ஒரு பை பணம் உள்ளது:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

இதோ, ஒரு கணித மாதிரி! இது மீண்டும் ஒரு நேரியல் சமன்பாடு, நாங்கள் அதை தீர்க்கிறோம், பெறுகிறோம்:

கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய கேள்வி. நான்கு என்றால் என்ன? ரூபிள், டாலர், யுவான்? நமது கணித மாதிரியில் பணம் எந்த அலகுகளில் எழுதப்பட்டுள்ளது? பைகளில்!அதாவது நான்கு பைபெட்ரோவிச்சிடமிருந்து பணம். மோசமாக இல்லை.)

பணிகள், நிச்சயமாக, அடிப்படை. இது ஒரு கணித மாதிரியை வரைவதன் சாரத்தை குறிப்பாகப் பிடிக்க வேண்டும். சில பணிகளில் அதிக தரவு இருக்கலாம், அவை தொலைந்து போவது எளிது. இது பெரும்பாலும் என்று அழைக்கப்படும். திறன் பணிகள். எப்படி வெளியே இழுப்பது கணித உள்ளடக்கம்எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காட்டப்பட்டுள்ள சொற்கள் மற்றும் எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து

மேலும் ஒரு குறிப்பு. கிளாசிக்கில் பள்ளி பணிகள்(குழாய்கள் குளத்தை நிரப்புகின்றன, படகுகள் எங்காவது மிதக்கின்றன, முதலியன) எல்லா தரவும், ஒரு விதியாக, மிகவும் கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இரண்டு விதிகள் உள்ளன:
- சிக்கலைத் தீர்க்க போதுமான தகவல்கள் உள்ளன,
- ஒரு பிரச்சனையில் தேவையற்ற தகவல்கள் எதுவும் இல்லை.

இது ஒரு குறிப்பு. கணித மாதிரியில் சில மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படாமல் இருந்தால், பிழை உள்ளதா என்று சிந்தியுங்கள். போதுமான தரவு இல்லை என்றால், பெரும்பாலும், மறைக்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் அடையாளம் காணப்பட்டு பதிவு செய்யப்படவில்லை.

திறன் தொடர்பான மற்றும் பிற வாழ்க்கைப் பணிகளில், இந்த விதிகள் கண்டிப்பாக கடைபிடிக்கப்படுவதில்லை. துப்பு இல்லை. ஆனால் இதுபோன்ற பிரச்சனைகளையும் தீர்க்க முடியும். நிச்சயமாக, நீங்கள் கிளாசிக் ஒன்றைப் பயிற்சி செய்தால்.)

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

கணித மாதிரி கணித உறவுகளின் அமைப்பு - சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவை பிரதிபலிக்கின்றன. அத்தியாவசிய பண்புகள்பொருள் அல்லது நிகழ்வு.

ஒவ்வொரு இயற்கை நிகழ்வும் அதன் சிக்கலான எல்லையற்றது. வி.என்.யின் புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட உதாரணத்தின் மூலம் இதை விளக்குவோம். ட்ரோஸ்ட்னிகோவ் "மனிதனும் தகவல்களும்" (பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "நௌகா", 1970).

சராசரி நபர் கணித சிக்கலை பின்வருமாறு உருவாக்குகிறார்: "200 மீட்டர் உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல் விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?"கணிதவியலாளர் தனது சொந்த சிக்கலின் பதிப்பை இதுபோன்ற ஒன்றை உருவாக்கத் தொடங்குவார்: "கல்லானது வெற்றிடத்தில் விழுகிறது என்றும், ஈர்ப்பு விசையினால் ஏற்படும் முடுக்கம் வினாடிக்கு 9.8 மீட்டர் என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். பிறகு..."

- என்னை விடுங்கள்- "வாடிக்கையாளர்" கூறலாம், - இந்த எளிமைப்படுத்தலில் நான் மகிழ்ச்சியடையவில்லை. ஒரு கல் விழ எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை நான் அறிய விரும்புகிறேன் உண்மையான நிலைமைகள், மற்றும் இல்லாத வெற்றிடத்தில் இல்லை.

- நன்றாக,- கணிதவியலாளர் ஒப்புக்கொள்வார். - கல்லுக்கு கோள வடிவமும் விட்டமும் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம்... தோராயமாக அதன் விட்டம் என்ன?

- சுமார் ஐந்து சென்டிமீட்டர். ஆனால் அது கோள வடிவில் இல்லை, ஆனால் நீள்வட்டமானது.

- பிறகு அவர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது அச்சு தண்டுகள் நான்கு, மூன்று மற்றும் மூன்று சென்டிமீட்டர் மற்றும் அதுவிழுகிறது, அதனால் அரை-பெரிய அச்சு எல்லா நேரங்களிலும் செங்குத்தாக இருக்கும் . காற்றழுத்தத்தை சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம்760 மிமீ எச்ஜி , இங்கிருந்து காற்றின் அடர்த்தியைக் காண்கிறோம்...

"மனித" மொழியில் சிக்கலை முன்வைத்தவர் கணிதவியலாளரின் சிந்தனைப் போக்கில் மேலும் தலையிடவில்லை என்றால், பிந்தையவர் சிறிது நேரம் கழித்து எண்ணியல் பதிலைக் கொடுப்பார். ஆனால் "நுகர்வோர்" இன்னும் எதிர்க்கலாம்: கல் உண்மையில் நீள்வட்டமாக இல்லை, அந்த இடத்தில் காற்றழுத்தம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் 760 மிமீ எச்ஜிக்கு சமமாக இல்லை, முதலியன.

கணிதவியலாளர் அவருக்கு என்ன பதில் சொல்வார்? அதற்கு அவர் பதில் சொல்வார் சரியான தீர்வுஉண்மையான பிரச்சனைசாத்தியமற்றது . அது மட்டுமல்லகல் வடிவம் , இது காற்று எதிர்ப்பை பாதிக்கிறது,எந்த கணித சமன்பாட்டாலும் விவரிக்க முடியாது; விமானத்தில் அதன் சுழற்சியும் கணிதத்தின் கட்டுப்பாட்டிற்கு அப்பாற்பட்டது ஏனெனில் அதன் சிக்கலானது. அடுத்து,காற்று ஒரே மாதிரியாக இல்லை ஏனெனில், சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அடர்த்தி ஏற்ற இறக்கங்களில் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதில் எழுகின்றன. நாம் இன்னும் ஆழமாகச் சென்றால், அதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியின்படி, ஒவ்வொரு உடலும் மற்ற ஒவ்வொரு உடலிலும் செயல்படுகிறது . அது ஒரு ஊசல் கூட என்று பின்வருமாறுசுவர் கடிகாரம்

அதன் இயக்கத்துடன் கல்லின் பாதையை மாற்றுகிறது.

சுருக்கமாக, எந்தவொரு பொருளின் நடத்தையையும் நாம் தீவிரமாக ஆய்வு செய்ய விரும்பினால், முதலில் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து பொருட்களின் இருப்பிடத்தையும் வேகத்தையும் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மற்றும் இது, நிச்சயமாக. இயலாது .

மிகவும் திறம்பட, ஒரு கணித மாதிரியை ஒரு கணினியில் அல்காரிதம் மாதிரியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்த முடியும் - இது "கணக்கீட்டு பரிசோதனை" என்று அழைக்கப்படுகிறது (பார்க்க [1], பத்தி 26).

நிச்சயமாக, மாதிரியானது யதார்த்தத்தின் சில முக்கிய அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் முடிவுகள் யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகாது.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:
1. கணித மாதிரி அடிப்படையாக இருக்கும் அனுமானங்களை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
2. ஆரம்ப தரவு மற்றும் முடிவுகளாகக் கருதப்படுவதைத் தீர்மானித்தல்;

3. அசல் தரவுகளுடன் முடிவுகளை இணைக்கும் கணித உறவுகளை எழுதவும். கட்டும் போதுதரவு மூலம் தேவையான அளவுகளை தெளிவாக வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பல்வேறு அளவிலான துல்லியத்தின் பதில்களை வழங்க கணித முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்தவொரு நிகழ்வின் கணித மாடலிங் மட்டுமல்ல, காட்சி-இயற்கை மாதிரியாக்கமும் உள்ளது, இது கணினி வரைகலையைப் பயன்படுத்தி இந்த நிகழ்வுகளைக் காண்பிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு வகையான "கணினி கார்ட்டூன்" ஆராய்ச்சியாளரின் முன் காட்டப்படுகிறது, உண்மையான நேரத்தில் படமாக்கப்பட்டது. இங்கே பார்வை மிகவும் அதிகமாக உள்ளது.

மற்ற உள்ளீடுகள்

06/10/2016.

8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? 8.4 ஒரு நிரலின் உரை கணினியில் வெளியிடப்படுவதற்கு முன்பு அதை எவ்வாறு கட்டுப்படுத்துவது?

8.3 மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய நிலைகள் யாவை? நிரல் மேம்பாட்டு செயல்முறையை பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட திட்டத்தில் பிழைகள் இருப்பது மிகவும் சாதாரணமானது...

06/10/2016.

8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? 8.6 பிழைத்திருத்தம் என்றால் என்ன? 8.7 சோதனை மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.8 சோதனை தரவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? 8.9 சோதனை செயல்முறையின் நிலைகள் என்ன?

8.5 பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை ஏன் தேவை? ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்தம் என்பது ஒரு நிரலில் உள்ள பிழைகளைக் கண்டறிந்து நீக்கும் செயல்முறையாகும், இது கணினியில் இயங்கும் முடிவுகளின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சோதனை… 06/10/2016. 8.10 பொதுவான நிரலாக்க பிழைகள் என்ன? 8.11 தொடரியல் பிழைகள் இல்லாதது நிரல் சரியானது என்பதற்கு சான்றாகுமா? 8.12 மொழிபெயர்ப்பாளரால் என்ன பிழைகள் கண்டறியப்படவில்லை? 8.13 திட்டத்தின் ஆதரவு என்ன?

8.10 எவை

வழக்கமான பிழைகள்

நிரலாக்க? ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளிலும் தவறுகள் செய்யப்படலாம் - அதை உருவாக்குவது முதல் செயல்படுத்துவது வரை. பிழைகளின் வகைகள் மற்றும் அதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன...

எடுத்துக்காட்டு 1.5.1.

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரப் பகுதியானது பல (n) வகைப் பொருட்களைத் தனித்தனியாகவும் இந்தப் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகைக்காகவும் மட்டுமே உற்பத்தி செய்யட்டும். தொழில்நுட்ப செயல்முறை உருவாக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த பொருட்களுக்கான மக்களின் தேவை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த தொகுதி இறுதி மற்றும் தொழில்துறை நுகர்வு இரண்டையும் வழங்க வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தயாரிப்பு வெளியீட்டின் வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.அறியப்பட்ட அளவுகளைக் குறிப்போம்: இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். c இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.=1,...,i); - மக்கள்தொகை தேவை வது தயாரிப்பு ( n இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.கொடுக்கப்பட்ட தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி j வது தயாரிப்பின் ஒரு யூனிட் தயாரிக்கத் தேவையான வது தயாரிப்பு ( இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.=1,...,i ; ஜே=1,...,i);

எக்ஸ் இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். - வெளியீட்டு அளவு இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.-வது தயாரிப்பு ( இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.=1,...,i); முழுமை உடன் =(ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரப் பகுதியானது பல (n) வகைப் பொருட்களைத் தனித்தனியாகவும் இந்தப் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகைக்காகவும் மட்டுமே உற்பத்தி செய்யட்டும். தொழில்நுட்ப செயல்முறை உருவாக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த பொருட்களுக்கான மக்களின் தேவை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த தொகுதி இறுதி மற்றும் தொழில்துறை நுகர்வு இரண்டையும் வழங்க வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தயாரிப்பு வெளியீட்டின் வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். 1 ,..., ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரப் பகுதியானது பல (n) வகைப் பொருட்களைத் தனித்தனியாகவும் இந்தப் பிராந்தியத்தின் மக்கள்தொகைக்காகவும் மட்டுமே உற்பத்தி செய்யட்டும். தொழில்நுட்ப செயல்முறை உருவாக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த பொருட்களுக்கான மக்களின் தேவை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த தொகுதி இறுதி மற்றும் தொழில்துறை நுகர்வு இரண்டையும் வழங்க வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தயாரிப்பு வெளியீட்டின் வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். i ) தேவை திசையன், எண்கள் எனப்படும் - மக்கள்தொகை தேவை வது தயாரிப்பு (- தொழில்நுட்ப குணகங்கள், மற்றும் மொத்த எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் i ) - வெளியீடு திசையன்.

சிக்கல் நிலைமைகளின் படி, திசையன் எக்ஸ் இரண்டு பகுதிகளாக விநியோகிக்கப்படுகிறது: இறுதி நுகர்வுக்கு (வெக்டர் உடன் ) மற்றும் இனப்பெருக்கத்திற்காக (திசையன் x-s ) வெக்டரின் அந்த பகுதியை கணக்கிடுவோம் எக்ஸ் இது இனப்பெருக்கத்திற்கு செல்கிறது. உற்பத்திக்கான எங்கள் பெயர்களின்படி எக்ஸ் ஜேவழங்கப்பட்ட jth தயாரிப்பின் அளவு - மக்கள்தொகை தேவை வது தயாரிப்பு ( · எக்ஸ் ஜேஅளவுகள் இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.-வது தயாரிப்பு.

பின்னர் தொகை - மக்கள்தொகை தேவை i1 · எக்ஸ் 1 +...+ - மக்கள்தொகை தேவை உள்ளே · எக்ஸ் iஅந்த மதிப்பைக் காட்டுகிறது இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.-வது தயாரிப்பு, இது முழு வெளியீட்டிற்கும் தேவை எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் i ).

எனவே, சமத்துவம் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

அனைத்து வகையான தயாரிப்புகளுக்கும் இந்த நியாயத்தை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் விரும்பிய மாதிரியை அடைகிறோம்:

n நேரியல் சமன்பாடுகளின் இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது எக்ஸ் 1 ,...,எக்ஸ் iமற்றும் தேவையான வெளியீட்டு திசையன் கண்டுபிடிக்க.

இந்த மாதிரியை மிகவும் கச்சிதமான (திசையன்) வடிவத்தில் எழுத, நாங்கள் பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

சதுரம் (
) -அணி ஏதொழில்நுட்ப மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எங்கள் மாதிரி இப்போது இப்படி எழுதப்படுமா என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது: x-s=Ahஅல்லது

(1.6)

நாங்கள் கிளாசிக் மாதிரியைப் பெற்றோம் " உள்ளீடு - வெளியீடு ", இதன் ஆசிரியர் பிரபல அமெரிக்க பொருளாதார நிபுணர் V. Leontiev ஆவார்.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.2.

எண்ணெய் சுத்திகரிப்பு நிலையத்தில் இரண்டு வகையான எண்ணெய்கள் உள்ளன: தரம் ஏ 10 அலகுகள் அளவு, தரம் IN- 15 அலகுகள். எண்ணெயைச் சுத்திகரிக்கும் போது, ​​​​இரண்டு பொருட்கள் பெறப்படுகின்றன: பெட்ரோல் (நாங்கள் குறிக்கிறோம் பி) மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் ( எம்) செயலாக்க தொழில்நுட்ப செயல்முறைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன:

ஐ: 1 அலகு ஏ+ 2 அலகுகள் IN 3 அலகுகள் கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

II: 2 அலகுகள். ஏ+ 1 அலகு IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 5 அலகுகள் எம்

III: 2 அலகுகள் ஏ+ 2 அலகுகள் IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

பெட்ரோல் விலை யூனிட்டுக்கு $10, எரிபொருள் எண்ணெய் ஒரு யூனிட்டுக்கு $1.

கிடைக்கக்கூடிய எண்ணெயை செயலாக்க தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் மிகவும் சாதகமான கலவையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், பின்வரும் புள்ளிகளை தெளிவுபடுத்துவோம். பிரச்சனையின் நிலைமைகளில் இருந்து, ஆலைக்கான தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் "லாபம்" அதன் முடிக்கப்பட்ட பொருட்களின் (பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய்) விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச வருமானத்தைப் பெறுவதற்கான அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். இது சம்பந்தமாக, ஆலையின் "தேர்வு (செய்யும்) முடிவு" எந்த தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் எத்தனை முறை என்பதைத் தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. வெளிப்படையாக, அத்தகைய சாத்தியமான விருப்பங்கள் நிறைய உள்ளன.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம்:

எக்ஸ் இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.- பயன்பாட்டின் அளவு இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.தொழில்நுட்ப செயல்முறை (i=1,2,3). பிற மாதிரி அளவுருக்கள் (எண்ணெய் இருப்பு, பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் விலை) அறியப்படுகிறது.

இப்போது ஒன்று குறிப்பிட்ட தீர்வுஆலை ஒரு திசையன் தேர்வு கீழே வருகிறது எக்ஸ் =(x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) , இதற்கு ஆலையின் வருவாய் சமம் (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) டாலர்கள், 32 டாலர்கள் என்பது முதல் தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் ஒரு பயன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட வருமானம் ($10 3 அலகுகள். பி+ 1 டாலர் · 2 அலகுகள். எம்= $32). இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளுக்கு முறையே 15 மற்றும் 12 குணகங்கள் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன. எண்ணெய் இருப்புக்களுக்கான கணக்கியல் பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது:

பல்வேறு ஏ:

பல்வேறு IN:,

முதல் சமத்துவமின்மை குணகங்களில் 1, 2, 2 ஆகியவை தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் ஒரு முறை பயன்பாட்டிற்கான கிரேடு A எண்ணெயின் நுகர்வு விகிதங்கள் ஆகும். ஐ,II,IIIமுறையே. இரண்டாவது சமத்துவமின்மையின் குணகங்கள் கிரேடு பி எண்ணெய்க்கு ஒத்த பொருளைக் கொண்டுள்ளன.

மொத்தத்தில் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

அத்தகைய வெக்டரைக் கண்டறியவும் x = (x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) அதிகரிக்க

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு:

இந்த பதிவின் சுருக்கப்பட்ட வடிவம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

(1.7)

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறோம்.

மாதிரி (1.7.) என்பது ஒரு தீர்மானகரமான வகையின் (நன்றாக வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.3.

முதலீட்டாளர் ஒரு குறிப்பிட்ட லாபத்தைப் பெறுவதற்காக ஒரு குறிப்பிட்ட தொகைக்கு வாங்குவதற்கு சிறந்த பங்குகள், பத்திரங்கள் மற்றும் பிற பத்திரங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறைந்தபட்ச ஆபத்துஉங்களுக்காக. பாதுகாப்பில் முதலீடு செய்யப்படும் டாலருக்கு லாபம் ஜே- வகை, இரண்டு குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் மற்றும் உண்மையான லாபம். ஒரு முதலீட்டாளரைப் பொறுத்தவரை, ஒரு டாலருக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் முழுத் தொகுப்பிற்கும் இருப்பது விரும்பத்தக்கது பத்திரங்கள்குறிப்பிட்ட மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை பி.

இந்தச் சிக்கலைச் சரியாக மாதிரியாக்க, ஒரு கணிதவியலாளர் செக்யூரிட்டிகளின் போர்ட்ஃபோலியோ தியரி துறையில் சில அடிப்படை அறிவைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.

சிக்கலின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைக் குறிப்போம்:

i- பத்திரங்களின் வகைகளின் எண்ணிக்கை; ஏ ஜே- ஜே-வது வகை பாதுகாப்பிலிருந்து உண்மையான லாபம் (ரேண்டம் எண்); - எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் ஜேபாதுகாப்பு வகை.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம் :

ஒய் ஜே - வகையின் பத்திரங்களை வாங்குவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட நிதி ஜே.

எங்கள் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, முதலீடு செய்யப்பட்ட முழுத் தொகையும் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது . மாதிரியை எளிமைப்படுத்த, நாங்கள் புதிய அளவுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

.

இவ்வாறு, எக்ஸ் இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.- இது வகையின் பத்திரங்களைப் பெறுவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட அனைத்து நிதிகளின் பங்காகும் ஜே.

என்பது தெளிவாகிறது

சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து, முதலீட்டாளரின் குறிக்கோள் குறைந்த அபாயத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான லாபத்தை அடைவதாகும் என்பது தெளிவாகிறது. சாராம்சத்தில், ஆபத்து என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் ஒன்றிலிருந்து உண்மையான லாபத்தின் விலகலின் அளவீடு ஆகும். எனவே, இது வகை i மற்றும் வகை j இன் பத்திரங்களுக்கான இலாபங்களின் கோவாரியன்ஸ் மூலம் அடையாளம் காணப்படலாம். இங்கு M என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் பதவியாகும்.

அசல் சிக்கலின் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

,
,
,
. (1.8)

செக்யூரிட்டி போர்ட்ஃபோலியோவின் கட்டமைப்பை மேம்படுத்துவதற்காக நன்கு அறியப்பட்ட மார்கோவிட்ஸ் மாதிரியைப் பெற்றுள்ளோம்.

மாதிரி (1.8.) என்பது ஸ்டோகாஸ்டிக் வகையின் (சீரற்ற தன்மையின் கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.4.

ஒரு வர்த்தக அமைப்பின் அடிப்படையில், குறைந்தபட்ச வகைப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்புகளில் n வகைகள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளில் ஒரு வகை மட்டுமே கடையில் கொண்டு வரப்பட வேண்டும். கடையில் கொண்டு வர பொருத்தமான தயாரிப்பு வகையை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். தயாரிப்பு வகை என்றால் ஜேதேவை இருக்கும், கடை அதன் விற்பனையிலிருந்து லாபம் ஈட்டும் ஆர் ஜே, அது தேவை இல்லை என்றால் - ஒரு இழப்பு கே ஜே .

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், சில அடிப்படை விஷயங்களைப் பற்றி விவாதிப்போம். இந்த சிக்கலில், முடிவு எடுப்பவர் (டிஎம்) கடை. இருப்பினும், விளைவு (அதிகபட்ச லாபம்) அவரது முடிவை மட்டுமல்ல, இறக்குமதி செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு தேவைப்படுமா, அதாவது மக்களால் வாங்கப்படுமா (சில காரணங்களால் கடை இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. மக்களின் தேவையை ஆய்வு செய்ய வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே, மக்கள் தொகையை இரண்டாவது முடிவெடுப்பவராகக் கருதலாம், அவர்களின் விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப தயாரிப்பு வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். ஒரு கடைக்கான மக்கள்தொகையின் மோசமான "முடிவு": "இறக்குமதி செய்யப்பட்ட பொருட்களுக்கு தேவை இல்லை." எனவே, சாத்தியமான எல்லா சூழ்நிலைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு, கடையின் லாபத்தை குறைக்க, எதிர் இலக்கை பின்பற்றி, மக்கள் தொகையை அதன் "எதிரி" (நிபந்தனையுடன்) கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் எதிரெதிர் இலக்குகளைப் பின்தொடர்வதில் எங்களுக்கு முடிவெடுப்பதில் சிக்கல் உள்ளது. விற்பனைக்கான பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றை கடை தேர்ந்தெடுக்கிறது (என் முடிவு விருப்பங்கள் உள்ளன), மேலும் மக்கள் அதிக தேவை உள்ள பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள் என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம் ( iதீர்வு விருப்பங்கள்).

ஒரு கணித மாதிரியை தொகுக்க, ஒரு அட்டவணையை வரைவோம் iகோடுகள் மற்றும் iநெடுவரிசைகள் (மொத்தம் i 2 செல்கள்) மற்றும் வரிசைகள் கடையின் தேர்வுக்கும், நெடுவரிசைகள் மக்கள்தொகையின் விருப்பத்திற்கும் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறது. பிறகு செல் (i, j)கடை தேர்ந்தெடுக்கும் போது நிலைமைக்கு ஒத்திருக்கிறது இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.வது தயாரிப்பு வகை ( இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.-வது வரி), மற்றும் மக்கள் தேர்வு ஜேவது தயாரிப்பு வகை ( j-வது நெடுவரிசை). ஒவ்வொரு கலத்திலும், கடையின் பார்வையில் தொடர்புடைய சூழ்நிலையின் எண் மதிப்பீட்டை (லாபம் அல்லது இழப்பு) எழுதுகிறோம்:

எண்கள் கே இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை வழங்கப்படுகின்றன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.கடையின் இழப்பை பிரதிபலிக்கும் வகையில் கழித்தல் எழுதப்பட்டது; ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும், மக்கள்தொகையின் "ஆதாயம்" (நிபந்தனையுடன்) கடையின் "ஆதாயத்திற்கு" சமம், எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது.

இந்த மாதிரியின் சுருக்கமான வடிவம்:

(1.9)

மேட்ரிக்ஸ் கேம் என்று அழைக்கப்பட்டோம். மாடல் (1.9.) என்பது கேம் முடிவெடுக்கும் மாதிரிகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. ஒரு உண்மையான பொருள் அல்லது செயல்முறையை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்;
2. அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
3. மாறிகளை வரையறுக்கவும், அதாவது. பொருளின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை பாதிக்கும் மதிப்புகள் அளவுருக்கள்;
4. தர்க்க-கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அடிப்படை பண்புகளை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கவும் (சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க-கணித கட்டுமானங்கள்);
5. கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் உள் இணைப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
6. வெளிப்புற இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு, கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விவரிக்கவும்.

கணித மாடலிங், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிப்பதோடு, அவற்றின் கணித விளக்கத்தை வரைவதோடு, பின்வருவனவற்றையும் உள்ளடக்குகிறது:

1. ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல்;
2. கணக்கீட்டு மற்றும் முழு அளவிலான சோதனைகளின் அடிப்படையில் மாதிரி மற்றும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்;
3. மாதிரி சரிசெய்தல்;
4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் கணித விளக்கம் சார்ந்தது:

1. ஒரு உண்மையான செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் தன்மை மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ், மின் பொறியியல், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு போன்றவற்றின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படுகிறது.
2. உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம்.

ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் பொதுவாக கருத்தில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் எளிமையான, மிகவும் கச்சா கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குகிறது. எதிர்காலத்தில், தேவைப்பட்டால், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டு, பொருளுக்கு அதன் கடித தொடர்பு இன்னும் முழுமையாக்கப்படுகிறது.

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் மேற்பரப்பு பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டும் மேசை. பொதுவாக, இது அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்குகிறது. இந்த அடிப்படை செயல்முறை உண்மையில் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: ஒரு உண்மையான பொருள் (அட்டவணை மேற்பரப்பு) ஒரு சுருக்க கணித மாதிரியால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு செவ்வகம். அட்டவணை மேற்பரப்பின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பரிமாணங்கள் செவ்வகத்திற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அத்தகைய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அட்டவணையின் தேவையான பகுதிக்கு தோராயமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், மேசைக்கான செவ்வக மாதிரியானது எளிமையான, மிகவும் கச்சா மாடல் ஆகும். நீங்கள் சிக்கலுக்கு மிகவும் தீவிரமான அணுகுமுறையை எடுத்துக் கொண்டால், அட்டவணையின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க ஒரு செவ்வக மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், இந்த மாதிரி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். காசோலைகளை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம்: அட்டவணையின் எதிர் பக்கங்களின் நீளத்தையும், அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடவும். தேவையான அளவு துல்லியத்துடன், எதிர் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் ஜோடிகளில் சமமாக இருந்தால், அட்டவணையின் மேற்பரப்பை உண்மையில் ஒரு செவ்வகமாகக் கருதலாம். இல்லையெனில், செவ்வக மாதிரி நிராகரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் ஒரு நாற்கர மாதிரியுடன் மாற்றப்பட வேண்டும் பொதுவான பார்வை. துல்லியத்திற்கான அதிக தேவையுடன், மாதிரியை இன்னும் செம்மைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையின் மூலைகளின் வட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இந்த எளிய எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி, கணித மாதிரியானது பொருள், செயல்முறை அல்லது தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை என்று காட்டப்பட்டது. அமைப்பு.

அல்லது (நாளை தெளிவுபடுத்தப்படும்)

கணிதத்தை தீர்ப்பதற்கான வழிகள். மாதிரிகள்:

1, இயற்கையின் விதிகளின் அடிப்படையில் ஒரு மாதிரியின் கட்டுமானம் (பகுப்பாய்வு முறை)

2. புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தும் முறையான வழி. செயலாக்கம் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகள் (புள்ளிவிவர அணுகுமுறை)

3. தனிமங்களின் மாதிரியை (சிக்கலான அமைப்புகள்) அடிப்படையாகக் கொண்ட மாதிரியின் கட்டுமானம்

1, பகுப்பாய்வு - போதுமான ஆய்வுடன் பயன்படுத்தவும். பொதுவான முறை அறியப்படுகிறது. மாதிரிகள்.

2. பரிசோதனை. தகவல் இல்லாத நிலையில்.

3. இமிடேஷன் மீ - பொருளின் பண்புகளை ஆராய்கிறது. பொதுவாக.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

கணித மாதிரி- இது கணித பிரதிநிதித்துவம்யதார்த்தம்.

கணித மாடலிங்கணித மாதிரிகளை உருவாக்கி படிக்கும் செயல்முறையாகும்.

கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியல்களும் அடிப்படையில் கணித மாதிரியாக்கத்தில் ஈடுபட்டுள்ளன: அவை ஒரு பொருளை அதன் கணித மாதிரியுடன் மாற்றியமைத்து, பிந்தையதைப் படிக்கின்றன. ஒரு கணித மாதிரிக்கும் யதார்த்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு கருதுகோள்கள், இலட்சியப்படுத்தல்கள் மற்றும் எளிமைப்படுத்தல்களின் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விதியாக, அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்தின் கட்டத்தில் கட்டப்பட்ட ஒரு சிறந்த பொருள் விவரிக்கப்படுகிறது.

மாதிரிகள் ஏன் தேவை?

பெரும்பாலும், எந்தவொரு பொருளையும் படிக்கும்போது, ​​சிரமங்கள் எழுகின்றன. அசலானது சில சமயங்களில் கிடைக்காது, அல்லது அதன் பயன்பாடு விரும்பத்தகாதது அல்லது அசலை ஈர்ப்பது விலை உயர்ந்தது. இந்த சிக்கல்கள் அனைத்தும் உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும். மாதிரி ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில்ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளை மாற்ற முடியும்.

மாதிரிகளின் எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்

§ ஒரு புகைப்படத்தை ஒரு நபரின் மாதிரி என்று அழைக்கலாம். ஒரு நபரை அடையாளம் காண, அவரது புகைப்படத்தைப் பார்த்தால் போதும்.

§ கட்டிடக் கலைஞர் ஒரு புதிய குடியிருப்பு பகுதியின் மாதிரியை உருவாக்கினார். உயரமான கட்டிடத்தை ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு தனது கையால் நகர்த்த முடியும். உண்மையில் இது சாத்தியமில்லை.

மாதிரி வகைகள்

மாதிரிகள் பிரிக்கலாம் பொருள்"மற்றும் சரியான. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் பொருள் மாதிரிகள். சிறந்த மாதிரிகள்பெரும்பாலும் ஒரு குறியீட்டு வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். உண்மையான கருத்துக்கள் சில அறிகுறிகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை காகிதத்தில், கணினி நினைவகத்தில் எளிதாக பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

கணித மாடலிங்

கணித மாடலிங் என்பது குறியீட்டு மாடலிங் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. மேலும், எந்த கணிதப் பொருட்களிலிருந்தும் மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், சமன்பாடுகள் போன்றவை.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்

§ ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும் பல நிலைகளைக் குறிப்பிடலாம்:

1. சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வது, நமக்கான மிக முக்கியமான குணங்கள், பண்புகள், அளவுகள் மற்றும் அளவுருக்களை அடையாளம் காணுதல்.

2. குறியீடு அறிமுகம்.

3. உள்ளிடப்பட்ட மதிப்புகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை வரைதல்.

4. விரும்பிய உகந்த தீர்வு மூலம் திருப்தி அடைய வேண்டிய நிபந்தனைகளை உருவாக்குதல் மற்றும் பதிவு செய்தல்.

மாடலிங் செயல்முறை ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவதுடன் முடிவடையாது, ஆனால் அதனுடன் மட்டுமே தொடங்குகிறது. ஒரு மாதிரியைத் தொகுத்த பிறகு, அவர்கள் பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள். பதில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, அது யதார்த்தத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. பதில் திருப்திகரமாக இல்லை என்பது சாத்தியம், இதில் மாதிரி மாற்றியமைக்கப்பட்டது அல்லது முற்றிலும் மாறுபட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு கணித மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு

பணி

தயாரிப்பு சங்கம், இரண்டு தளபாடங்கள் தொழிற்சாலைகளை உள்ளடக்கியது, அதன் இயந்திர பூங்காவை புதுப்பிக்க வேண்டும். மேலும், முதல் தளபாடங்கள் தொழிற்சாலை மூன்று இயந்திரங்களை மாற்ற வேண்டும், இரண்டாவது - ஏழு. இரண்டு இயந்திர கருவி தொழிற்சாலைகளில் ஆர்டர் செய்யலாம். முதல் ஆலை 6 இயந்திரங்களுக்கு மேல் உற்பத்தி செய்ய முடியாது, மேலும் அவற்றில் குறைந்தது மூன்று இருந்தால் இரண்டாவது ஆலை ஒரு ஆர்டரை ஏற்கும். ஆர்டர்களை எவ்வாறு வைப்பது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

நுழைவு நிலை

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான கணித மாதிரிகள் (2019)

ஒரு கணித மாதிரியின் கருத்து

ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இறக்கைகள், உருகி, வால், இவை அனைத்தும் ஒன்றாக - ஒரு உண்மையான பெரிய, மகத்தான, முழு விமானம். அல்லது நீங்கள் ஒரு விமானத்தின் மாதிரியை உருவாக்கலாம், சிறியது, ஆனால் நிஜ வாழ்க்கையைப் போலவே, அதே இறக்கைகள் போன்றவை, ஆனால் கச்சிதமானவை. கணித மாதிரியும் அப்படித்தான். ஒரு உரை சிக்கல் உள்ளது, சிக்கலானது, நீங்கள் அதைப் பார்க்கலாம், படிக்கலாம், ஆனால் அதைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது, மேலும் அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒரு பெரிய சொல் பிரச்சனையை ஒரு சிறிய மாதிரி, கணித மாதிரியை உருவாக்கினால் என்ன செய்வது? கணிதம் என்றால் என்ன? இதன் பொருள், கணிதக் குறியீட்டின் விதிகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி, எண்கள் மற்றும் எண்கணித அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி உரையை தர்க்கரீதியாக சரியான பிரதிநிதித்துவமாக மாற்றுவது. எனவே, கணித மாதிரி என்பது கணித மொழியைப் பயன்படுத்தி ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: எண் அதிக எண்ணிக்கைஅன்று. இதை நாம் வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தாமல், கணிதத்தின் மொழியை மட்டுமே எழுத வேண்டும். மூலம் அதிகமாக இருந்தால், நாம் கழித்தால், இந்த எண்களின் அதே வேறுபாடு சமமாக இருக்கும். அந்த. அல்லது. விஷயம் புரிகிறதா?

இப்போது இது மிகவும் கடினம், இப்போது நீங்கள் ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டிய ஒரு உரை இருக்கும், நான் அதை எப்படி செய்வேன் என்பதை இன்னும் படிக்க வேண்டாம், அதை நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள்! நான்கு எண்கள் உள்ளன: , மற்றும். தயாரிப்பு தயாரிப்பை விட இரண்டு மடங்கு பெரியது.

என்ன நடந்தது?

ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் இது இப்படி இருக்கும்:

அந்த. தயாரிப்பு இரண்டு முதல் ஒன்று வரை தொடர்புடையது, ஆனால் இதை மேலும் எளிமைப்படுத்தலாம்:

சரி, சரி, எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நீங்கள் புள்ளியைப் பெறுவீர்கள், நான் நினைக்கிறேன். இந்த கணித மாதிரிகளும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய முழு அளவிலான சிக்கல்களுக்கு செல்லலாம்! இதோ சவால்.

நடைமுறையில் உள்ள கணித மாதிரி

பிரச்சனை 1

மழைக்கு பின், கிணற்றில் நீர்மட்டம் உயர வாய்ப்புள்ளது. சிறுவன் சிறு கூழாங்கற்கள் கிணற்றில் விழும் நேரத்தை அளந்து, நீருக்கான தூரத்தை ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறான், அங்கு தூரம் மீட்டர் மற்றும் நொடிகளில் விழும் நேரம். மழைக்கு முன், கூழாங்கற்கள் விழும் நேரம் எஸ். s ஆக மாற, அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்? உங்கள் பதிலை மீட்டரில் வெளிப்படுத்தவும்.

ஓ, திகில்! என்ன சூத்திரங்கள், என்ன வகையான கிணறு, என்ன நடக்கிறது, என்ன செய்வது? உன் மனதை நான் படித்தேனா? ஓய்வெடுங்கள், இந்த வகை சிக்கல்களில் இன்னும் பயங்கரமான நிலைமைகள் உள்ளன, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த சிக்கலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்வது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இவை அனைத்தும் முக்கியமல்ல. இங்கே உங்களுக்கு என்ன பயனுள்ளதாக இருக்கிறது? நான் தனிப்பட்ட முறையில் பார்க்கிறேன். இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கை பின்வருமாறு: நீங்கள் அறியப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை மாற்றவும்.ஆனால், சில நேரங்களில் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்!

எனது முதல் ஆலோசனையைப் பின்பற்றி, சமன்பாட்டில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் மாற்றுவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது நேரத்தை மாற்றியமைத்து, மழைக்கு முன் கல் பறந்து செல்லும் உயரத்தைக் கண்டேன். இப்போது நாம் மழைக்குப் பிறகு எண்ணி வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்!

இப்போது இரண்டாவது அறிவுரையைக் கேட்டு அதைப் பற்றி சிந்தித்துப் பாருங்கள், "மழைக்குப் பிறகு s ஆக மாறுவதற்கு அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்" என்று கேள்வி குறிப்பிடுகிறது. மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் உயர்கிறது என்பதை நீங்கள் உடனடியாகக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது கல் நீர் மட்டத்திற்கு விழும் நேரம் குறைவாக உள்ளது, மேலும் இங்கே "அளக்கப்பட்ட நேரம் மாறும்" என்ற அலங்கரிக்கப்பட்ட சொற்றொடர் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைப் பெறுகிறது: வீழ்ச்சி நேரம் அதிகரிக்காது, ஆனால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வினாடிகளால் குறைக்கப்படுகிறது. இதன் பொருள் மழைக்குப் பிறகு வீசப்பட்டால், ஆரம்ப நேரமான c இலிருந்து c ஐக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் மழைக்குப் பிறகு கல் பறக்கும் உயரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இறுதியாக, s ஆக மாற்ற அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர் மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதல் வீழ்ச்சியின் உயரத்திலிருந்து இரண்டாவது கழிக்க வேண்டும்!

நாங்கள் பதிலைப் பெறுகிறோம்: மீட்டருக்கு.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நிலைமைகளில் இதுபோன்ற புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் சில நேரங்களில் சிக்கலான சமன்பாடு எங்கிருந்து வந்தது, அதில் உள்ள அனைத்தும் என்ன என்பதைப் பற்றி அதிகம் கவலைப்பட வேண்டாம், அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த சமன்பாடுகள் இயற்பியலில் இருந்து எடுக்கப்பட்டவை, மேலும் அங்கு இயற்கணிதத்தை விட காடு மோசமாக உள்ளது. சிக்கலான சூத்திரங்கள் மற்றும் விதிமுறைகள் ஏராளமாக ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மாணவரை பயமுறுத்துவதற்காக இந்த பணிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாக சில நேரங்களில் எனக்குத் தோன்றுகிறது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவர்களுக்கு எந்த அறிவும் தேவையில்லை. நிபந்தனையை கவனமாகப் படித்து, தெரிந்த அளவுகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்!

இங்கே மற்றொரு சிக்கல், இயற்பியலில் இருந்து அல்ல, ஆனால் உலகில் இருந்து பொருளாதார கோட்பாடு, கணிதம் தவிர மற்ற அறிவியல் அறிவு இங்கு தேவை இல்லை என்றாலும்.

பிரச்சனை 2

விலையில் (ஆயிரம் ரூபிள்) ஏகபோக நிறுவனங்களின் தயாரிப்புகளுக்கான தேவையின் அளவை (மாதத்திற்கு அலகுகள்) சார்ந்திருப்பது சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது.

ஒரு மாதத்திற்கான நிறுவனத்தின் வருவாய் (ஆயிரம் ரூபிள்களில்) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. மாதாந்திர வருவாய் குறைந்தது ஆயிரம் ரூபிள் இருக்கும் மிக உயர்ந்த விலையை தீர்மானிக்கவும். உங்கள் பதிலை ஆயிரம் ரூபிள்களில் கொடுங்கள்.

நான் இப்போது என்ன செய்வேன் என்று யூகிக்கவா? ஆம், எங்களுக்குத் தெரிந்ததைச் செருகத் தொடங்குவேன், ஆனால், மீண்டும், நான் இன்னும் கொஞ்சம் சிந்திக்க வேண்டும். இறுதியில் இருந்து போகலாம், நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எனவே, உள்ளது, இது ஒன்றுக்கு சமம், இது வேறு எதற்குச் சமம் என்பதைக் கண்டுபிடித்து, அதற்குச் சமம், எனவே அதை எழுதுகிறோம். நீங்கள் பார்க்கிறபடி, இந்த அளவுகளின் அர்த்தத்தைப் பற்றி நான் உண்மையில் கவலைப்படவில்லை, எதற்குச் சமம் என்பதைப் பார்க்க நான் நிபந்தனைகளிலிருந்து பார்க்கிறேன், அதைத்தான் நீங்கள் செய்ய வேண்டும். சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம், உங்களிடம் ஏற்கனவே உள்ளது, ஆனால் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதால், அவற்றில் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, நீங்கள் என்ன செய்ய வேண்டும்? ஆம், எங்களிடம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படாத ஒரு துண்டு உள்ளது. இப்போது, ​​​​ஏற்கனவே இரண்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன, அதாவது இப்போது இரண்டு மாறிகளையும் காணலாம் - சிறந்தது!

- அத்தகைய அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்க முடியுமா?

மாற்றீடு மூலம் தீர்க்கிறோம், அது ஏற்கனவே வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, எனவே அதை முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம் மற்றும் அதை எளிதாக்குவோம்.

நாம் இந்த இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: , நாங்கள் தீர்க்கிறோம், வேர்கள் இப்படி இருக்கும், . கணினியை உருவாக்கும் போது நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்ட அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படும் மிக உயர்ந்த விலையைக் கண்டுபிடிப்பது பணிக்கு தேவைப்படுகிறது. ஓ, அது விலை என்று மாறிவிடும். அருமை, எனவே விலைகளைக் கண்டறிந்தோம்: மற்றும். அதிக விலை, நீங்கள் சொல்கிறீர்களா? சரி, அவற்றில் மிகப்பெரியது, வெளிப்படையாக, நாங்கள் அதை பதிலுக்கு எழுதுகிறோம். சரி, கஷ்டமா? இல்லை என்று நான் நினைக்கிறேன், அதை அதிகம் ஆராய வேண்டிய அவசியமில்லை!

இங்கே சில திகிலூட்டும் இயற்பியல், அல்லது மற்றொரு சிக்கல்:

பிரச்சனை 3

நட்சத்திரங்களின் பயனுள்ள வெப்பநிலையைத் தீர்மானிக்க, ஸ்டீபன்-போல்ட்ஸ்மேன் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி, நட்சத்திரத்தின் கதிர்வீச்சு சக்தி எங்கே, ஒரு நிலையானது, நட்சத்திரத்தின் மேற்பரப்பு மற்றும் வெப்பநிலை. ஒரு குறிப்பிட்ட நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு சமம் என்றும், அதன் கதிர்வீச்சின் சக்தி W க்கு சமம் என்றும் அறியப்படுகிறது. இந்த நட்சத்திரத்தின் வெப்பநிலையை கெல்வின் டிகிரியில் கண்டறியவும்.

எப்படி தெளிவாக உள்ளது? ஆம், எதற்குச் சமம் என்று நிபந்தனை கூறுகிறது. முன்னதாக, தெரியாத அனைத்தையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்றுவதற்கு நான் பரிந்துரைத்தேன், ஆனால் இங்கே முதலில் தெரியாததை வெளிப்படுத்துவது நல்லது. இது எவ்வளவு எளிமையானது என்பதைப் பாருங்கள்: ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, அதில் நமக்குத் தெரியும், மேலும் (இது கிரேக்க எழுத்து "சிக்மா". பொதுவாக, இயற்பியலாளர்கள் விரும்புகிறார்கள் கிரேக்க எழுத்துக்கள், பழகிக் கொள்ளுங்கள்). மற்றும் வெப்பநிலை தெரியவில்லை. அதை ஃபார்முலா வடிவில் வெளிப்படுத்துவோம். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நம்புகிறேன்? 9 ஆம் வகுப்பில் மாநில தேர்வுத் தேர்வுக்கான இத்தகைய பணிகள் பொதுவாக வழங்கப்படுகின்றன:

இப்போது எஞ்சியிருப்பது வலது பக்கத்தில் உள்ள எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக எண்களை மாற்றி எளிமைப்படுத்துவதுதான்:

பதில் இதோ: டிகிரி கெல்வின்! அது என்ன ஒரு பயங்கரமான பணி!

இயற்பியல் பிரச்சனைகளை நாங்கள் தொடர்ந்து துன்புறுத்துகிறோம்.

பிரச்சனை 4

தூக்கி எறியப்பட்ட பந்தின் தரையில் மேலே உள்ள உயரம் சட்டத்தின்படி மாறுகிறது, அங்கு உயரம் மீட்டரில் உள்ளது மற்றும் வீசப்பட்ட தருணத்திலிருந்து கடந்து செல்லும் நொடிகளில் நேரம். பந்து குறைந்தது மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருக்கும்?

அவை அனைத்தும் சமன்பாடுகளாக இருந்தன, ஆனால் இங்கே பந்து குறைந்தபட்சம் மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு நீளமாக இருந்தது என்பதை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதாவது உயரத்தில். நாம் என்ன செய்வது? சமத்துவமின்மை, சரியாக! பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு எங்களிடம் உள்ளது - இது மீட்டரில் சரியாக அதே உயரம், எங்களுக்கு உயரம் தேவை. பொருள்

இப்போது நீங்கள் சமத்துவமின்மையை வெறுமனே தீர்க்கிறீர்கள், முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ மாற்றுவதை மறந்துவிடாதீர்கள், நீங்கள் சமத்துவமின்மையின் இருபுறமும் பெருக்கினால் முன்னால் உள்ள கழித்தல் அகற்றப்படும்.

இவை வேர்கள், சமத்துவமின்மைக்கான இடைவெளிகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

மைனஸ் அடையாளம் இருக்கும் இடைவெளியில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், சமத்துவமின்மை எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் என்பதால், இது இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. இப்போது நம் மூளையை இயக்கி கவனமாக சிந்திப்போம்: சமத்துவமின்மைக்காக நாம் பந்தின் விமானத்தை விவரிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினோம், அது எப்படியோ ஒரு பரவளையத்துடன் பறக்கிறது, அதாவது. அது புறப்பட்டு, உச்சத்தை அடைந்து விழுகிறது, குறைந்தபட்சம் மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதை எப்படி புரிந்துகொள்வது? நாங்கள் 2 திருப்புமுனைகளைக் கண்டோம், அதாவது. அது மீட்டருக்கு மேல் உயரும் தருணம் மற்றும் விழுந்து, அதே குறியை அடையும் தருணம், இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் நேரத்தின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. விமானத்தின் எந்த வினாடியில் அவர் எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள மண்டலத்திற்குள் நுழைந்தார் (மீட்டருக்கு மேல்) மற்றும் எந்த வினாடியில் அதை விட்டுவிட்டார் (மீட்டர் குறிக்கு கீழே விழுந்தார்). அவர் இந்த மண்டலத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருந்தார்? மண்டலத்தை விட்டு வெளியேறும் நேரத்தை எடுத்துக் கொள்வதும், இந்த மண்டலத்திற்குள் நுழையும் நேரத்தை அதிலிருந்து கழிப்பதும் தர்க்கரீதியானது. அதன்படி: - அவர் இவ்வளவு நேரம் மீட்டர் மேலே மண்டலத்தில் இருந்தார், இது தான் பதில்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்பியல் சிக்கல்களின் வகையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டால் நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி, எனவே இன்னும் ஒன்றைப் பிடிக்கவும், இது இறுதியானது, எனவே உங்களைத் தள்ளுங்கள், இன்னும் கொஞ்சம் இருக்கிறது!

பிரச்சனை 5

ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் வெப்பமூட்டும் உறுப்புக்கு, இயக்க நேரத்தின் வெப்பநிலையின் சார்பு சோதனை முறையில் பெறப்பட்டது:

நிமிடங்களில் நேரம் எங்கே, . வெப்ப உறுப்புகளின் வெப்பநிலை அதிகமாக இருந்தால், சாதனம் மோசமடையக்கூடும் என்று அறியப்படுகிறது, எனவே அது அணைக்கப்பட வேண்டும். எது என்று கண்டுபிடியுங்கள் மிக நீண்ட நேரம்வேலையைத் தொடங்கிய பிறகு, நீங்கள் சாதனத்தை அணைக்க வேண்டும். நிமிடங்களில் உங்கள் பதிலை வெளிப்படுத்துங்கள்.

நன்கு நிறுவப்பட்ட திட்டத்தின் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம், முதலில் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்தையும் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் சூத்திரத்தை எடுத்து வெப்பநிலை மதிப்புக்கு சமன் செய்கிறோம், அது எரியும் வரை சாதனத்தை முடிந்தவரை சூடாக்க முடியும், அதாவது:

இப்போது நாம் எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக அறியப்பட்ட எண்களை மாற்றுகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சாதனத்தின் செயல்பாட்டின் போது வெப்பநிலை விவரிக்கப்படுகிறது இருபடி சமன்பாடு, அதாவது இது ஒரு பரவளையத்துடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதாவது. சாதனம் ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை வரை வெப்பமடைந்து பின்னர் குளிர்ச்சியடைகிறது. நாங்கள் பதில்களைப் பெற்றோம், எனவே, வெப்பமூட்டும் நிமிடங்களில் மற்றும் நிமிடங்களில் வெப்பநிலை முக்கியமானதாக இருக்கும், ஆனால் நிமிடங்களுக்கு இடையில் - இது வரம்பை விட அதிகமாக உள்ளது!

இதன் பொருள் நீங்கள் சில நிமிடங்களுக்குப் பிறகு சாதனத்தை அணைக்க வேண்டும்.

கணித மாதிரிகள். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

பெரும்பாலும், கணித மாதிரிகள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஒருவேளை நீங்கள் டஜன் கணக்கானவற்றை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியிருக்கும் உடல் சூத்திரங்கள். மேலும் சூத்திரம் என்பது சூழ்நிலையின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் சரியாக இந்த தலைப்பில் பணிகள் உள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் (சுயவிவரம்) இது பணி எண் 11 (முன்னர் B12). OGE இல் - பணி எண் 20.

தீர்வு திட்டம் வெளிப்படையானது:

1) நிபந்தனையின் உரையிலிருந்து பயனுள்ள தகவல்களை "தனிமைப்படுத்துவது" அவசியம் - இயற்பியல் சிக்கல்களில் "கொடுக்கப்பட்ட" என்ற வார்த்தையின் கீழ் நாம் என்ன எழுதுகிறோம். இது பயனுள்ள தகவல்அவை:

• சூத்திரம்
• அறியப்பட்ட உடல் அளவுகள்.

அதாவது, சூத்திரத்திலிருந்து ஒவ்வொரு எழுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்.

2) அறியப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை சூத்திரத்தில் மாற்றவும். தெரியாத அளவு எழுத்து வடிவில் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும் (பொதுவாக மிகவும் எளிமையானது), மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனென்றால் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்கு?

க்கு வெற்றிகரமாக முடித்தல்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு, பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

பெற்ற மக்கள் நல்ல கல்வி, அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகமாக சம்பாதிக்கவும். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு வாழ்க்கை பிரகாசமாகிவிடுமா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்த தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உங்களுக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியம் தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்.

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு கொடுப்போம்சிமுலேட்டர் "ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும், சிக்கலான அனைத்து நிலைகளிலும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் கைகளைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சித் திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

அனைத்து உரைகள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் தளத்தின் இருப்பு முழு காலத்திற்கும் வழங்கப்படுகிறது.

மற்றும் முடிவில் ...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!