Ang golden ratio ay isang banal na sukatan ng kagandahan, mga numero ng Fibonacci. Nakakatuwang katotohanan sa matematika sa paksa: Ang katawan ng tao at ang gintong ratio

Mula sa kasaysayan

"... Kung, mula sa punto ng view ng pagganap o pag-andar ng isang elemento, ang anumang anyo ay may proporsyonalidad at kaaya-aya, kaakit-akit sa mata, kung gayon sa kasong ito maaari nating agad na hanapin ang ilan sa mga pag-andar ng Golden Number sa ito ... Ang Golden Number ay hindi isang mathematical fiction. ay talagang produkto ng isang batas ng kalikasan, batay sa mga alituntunin ng proporsyonalidad."

Ang isang tao ay nakikilala ang mga bagay sa paligid niya sa pamamagitan ng anyo. Ang interes sa hugis ng anumang bagay ay maaaring idikta ng mahahalagang pangangailangan, o maaaring sanhi ito ng kagandahan ng anyo. Ang anyo, na batay sa isang kumbinasyon ng mahusay na proporsyon at ang ginintuang ratio, ay nag-aambag sa pinakamahusay na visual na pang-unawa at ang hitsura ng isang pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang kabuuan ay palaging binubuo ng mga bahagi, ang mga bahagi ng iba't ibang laki ay nasa isang tiyak na kaugnayan sa bawat isa at sa kabuuan. Ang prinsipyo ng gintong ratio ay ang pinakamataas na pagpapakita ng istruktura at pagganap na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at kalikasan.

Alamin natin kung ano ang karaniwan sa pagitan ng mga sinaunang Egyptian pyramids, ang pagpipinta ni Leonardo da Vinci "Mona Lisa", isang sunflower, isang snail, isang pine cone at mga daliri ng tao?

Ang sagot sa tanong na ito ay nakatago sa kamangha-manghang mga numero, na natuklasan ng Italyano na matematiko ng Middle Ages na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa pangalan ng Fibonacci (ipinanganak c. 1170 - namatay pagkatapos ng 1228. Pagkatapos ng kanyang pagtuklas, nagsimula ang mga numerong ito. na tatawagin pagkatapos ng sikat na mathematician.) Ang mga numerong Fibonacci ay ang bawat numero sa sequence na ito ay nakuha mula sa kabuuan ng dalawang naunang numero.

Ang mga numerong bumubuo sa sequence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... ay tinatawag na "Fibonacci numbers" , at ang sequence mismo ay ang Fibonacci sequence. Ito ay bilang parangal sa ika-13 siglong Italian mathematician na si Fibonacci.

Sa mga numero ng Fibonacci, mayroong isa kawili-wiling tampok... Kapag hinahati ang anumang numero mula sa pagkakasunud-sunod sa numerong nasa unahan nito sa hilera, ang resulta ay palaging isang halaga na nagbabago sa paligid ng hindi makatwirang halaga na 1.61803398875 ... at sa mga oras na ito ay tumataas o hindi umabot dito.
(Tandaan: isang hindi makatwiran na numero, ibig sabihin, isang numero na ang decimal na representasyon ay walang katapusan at hindi pana-panahon)

Bukod dito, pagkatapos ng ika-13 sa pagkakasunud-sunod, ang resulta ng paghahati na ito ay nagiging pare-pareho nang walang katiyakan. Ito ang patuloy na dibisyong numero sa Middle Ages na tinawag Banal na proporsyon, at sa kasalukuyan ay tinutukoy bilang gintong ratio, ginintuang ibig sabihin o ginintuang proporsyon.

Ito ay hindi nagkataon na ang halaga ng gintong ratio ay karaniwang tinutukoy liham ng Griyego F (fi) - ito ay ginagawa bilang parangal kay Phidias.

Kaya, Gintong proporsyon = 1: 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

Golden ratio- ang ratio ng mga proporsyon, kung saan tinatrato ng kabuuan ang mas malaking bahagi nito na kasing dami ng malaki sa mas maliit. (Kung itinalaga natin ang kabuuan bilang C, karamihan sa A, mas mababa sa B, kung gayon ang panuntunan ng golden ratio ay gumaganap bilang ratio C: A = A: B.) Ang may-akda ng gintong panuntunan- Pythagoras - itinuturing na perpekto tulad ng isang katawan kung saan ang distansya mula sa korona hanggang baywang ay nauugnay sa kabuuang haba ng katawan bilang 1: 3. Ang mga paglihis ng timbang at dami ng katawan mula sa mga ideal na pamantayan ay pangunahing nakasalalay sa istraktura ng balangkas. Mahalaga na ang katawan ay proporsyonal.
Sa paglikha ng kanilang mga nilikha, ginamit ng mga Greek masters (Phidias, Miron, Praxiteles, atbp.) Ang prinsipyong ito ng golden ratio. Sentro ng ginintuang proporsyon ng istraktura katawan ng tao ay matatagpuan eksakto sa lugar ng pusod.

MGA CANONS
Ang Canon - ang sistema ng perpektong sukat ng katawan ng tao - ay binuo eskultor ng sinaunang greek Polycletus at noong ika-5 siglo BC. Ang iskultor ay nagtakda upang tumpak na matukoy ang mga proporsyon ng katawan ng tao, alinsunod sa kanyang mga ideya tungkol sa perpekto. Narito ang mga resulta ng kanyang mga kalkulasyon: ulo - 1/7 ng kabuuang taas, mukha at kamay - 1/10, paa -1/6. Gayunpaman, kahit na sa kanyang mga kontemporaryo, ang mga pigura ng Polycletus ay tila napakalaking, "parisukat". Gayunpaman, ang mga canon ay naging pamantayan para sa unang panahon at, na may ilang mga pagbabago, para sa mga artista ng Renaissance at Classicism. Halos ang canon ng Polykleitos ay isinama niya sa estatwa ni Dorifor ("The Spearman"). Ang rebulto ng kabataan ay puno ng pagtitiwala; ang balanse ng mga bahagi ng katawan ay nagpapakilala sa kapangyarihan pisikal na lakas... Ang malawak na balikat ay halos katumbas ng taas ng katawan, kalahati ng taas ng katawan ay nahuhulog sa pubic fusion, ang taas ng ulo ay walong beses ang taas ng katawan, at ang gitna ng "golden ratio" ay nahuhulog sa antas ng pusod.

Sa loob ng libu-libong taon, sinusubukan ng mga tao na makahanap ng mga pattern ng matematika sa mga proporsyon ng katawan ng tao. Matagal na panahon Ang mga indibidwal na bahagi ng katawan ng tao ay nagsilbing batayan para sa lahat ng mga sukat, ay natural na mga yunit ng haba. Kaya, ang mga sinaunang Egyptian ay may tatlong yunit ng haba: isang siko (466 mm), katumbas ng pitong palad (66.5 mm), isang palad, naman, ay katumbas ng apat na daliri. Ang sukat ng haba sa Greece at Rome ay ang paa.
Ang mga pangunahing sukat ng haba sa Russia ay mga fathoms at elbows. Bilang karagdagan, ginamit ang isang pulgada - ang haba ng kasukasuan hinlalaki, span - ang distansya sa pagitan ng hiwalay na hinlalaki at hintuturo (kanilang mga shocks), palad - ang lapad ng kamay.

Ang katawan ng tao at ang gintong ratio

Ang mga artista, siyentipiko, fashion designer, designer ay gumagawa ng kanilang mga kalkulasyon, mga guhit o sketch batay sa ratio ng golden ratio. Gumagamit sila ng mga sukat mula sa katawan ng tao, na nilikha din ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Sina Leonardo Da Vinci at Le Corbusier, bago lumikha ng kanilang mga obra maestra, kinuha ang mga parameter ng katawan ng tao, na nilikha ayon sa batas ng Golden Ratio.

Ang pinaka pangunahing aklat ng lahat ng modernong arkitekto, ang sangguniang aklat ni E. Neufert na "Disenyo ng Gusali" ay naglalaman ng mga pangunahing kalkulasyon ng mga parameter ng katawan ng tao, na naglalaman ng ginintuang proporsyon.

Mga proporsyon iba't ibang parte ang ating katawan ay isang numero na napakalapit sa golden ratio. Kung ang mga proporsyon na ito ay tumutugma sa pormula ng gintong ratio, kung gayon ang hitsura o katawan ng isang tao ay itinuturing na perpektong nakatiklop. Ang prinsipyo ng pagkalkula ng ginintuang sukat sa katawan ng tao ay maaaring ilarawan bilang isang diagram.

Ito ay katangian na ang mga sukat ng mga bahagi ng katawan ng mga lalaki at babae ay malaki ang pagkakaiba, ngunit ang mga ratios ng mga bahaging ito ay tumutugma sa karamihan ng mga kaso sa mga ratio ng parehong mga buong numero.

Ang unang halimbawa ng gintong ratio sa istraktura ng katawan ng tao:
Kung kukunin natin ang pusod bilang sentro ng katawan ng tao, at ang distansya sa pagitan ng mga paa ng isang tao at ang pusod bilang isang yunit ng pagsukat, kung gayon ang taas ng isang tao ay katumbas ng 1.618.

Bilang karagdagan, mayroong ilang higit pang mga pangunahing ginintuang proporsyon ng ating katawan:
ang distansya mula sa mga daliri hanggang sa pulso at mula sa pulso hanggang sa siko ay 1: 1.618
ang distansya mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo at laki ng ulo ay 1: 1.618
ang distansya mula sa punto ng pusod hanggang sa korona ng ulo at mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo ay 1: 1.618
ang distansya ng punto ng pusod sa tuhod at mula sa tuhod hanggang sa paa ay 1: 1.618
distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa dulo itaas na labi at mula sa dulo ng itaas na labi hanggang sa mga butas ng ilong ay 1: 1.618
ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1: 1.618

Ang ginintuang ratio sa mga tampok ng mukha ng tao bilang isang pamantayan para sa perpektong kagandahan.

Sa istraktura ng mga tampok ng mukha ng tao, mayroon ding maraming mga halimbawa na lumalapit sa halaga ng formula ng gintong ratio. Gayunpaman, huwag magmadali kaagad pagkatapos ng pinuno upang sukatin ang mga mukha ng lahat ng tao. Dahil ang eksaktong mga sulat sa ginintuang ratio, ayon sa mga siyentipiko at mga tao ng sining, mga artista at eskultor, ay umiiral lamang sa mga taong may perpektong kagandahan. Sa totoo lang, ang eksaktong presensya ng golden ratio sa mukha ng isang tao ay ang ideal ng kagandahan para sa mata ng tao.

Halimbawa, kung idaragdag natin ang lapad ng dalawang pang-itaas na ngipin sa harap at hatiin ang halagang ito sa taas ng mga ngipin, kung gayon, nang matanggap ang numero ng Golden Ratio, maaari itong mapagtatalunan na ang istraktura ng mga ngipin na ito ay perpekto.

Sa mukha ng tao, may iba pang pagkakatawang-tao ng panuntunan ng gintong ratio. Narito ang ilan sa mga ugnayang ito:
Taas ng mukha / lapad ng mukha,
Gitnang punto ng junction ng mga labi sa base ng ilong / haba ng ilong.
Taas ng mukha / distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa gitnang punto ng junction ng mga labi
Lapad ng bibig / lapad ng ilong,
Lapad ng ilong / distansya sa pagitan ng mga butas ng ilong,
Distansya sa pagitan ng mga mag-aaral / distansya sa pagitan ng mga kilay.

Kamay ng tao

Ito ay sapat na upang ilapit ang iyong palad sa iyo ngayon at maingat na tingnan hintuturo, at makikita mo kaagad ang Golden Ratio formula dito. Ang bawat daliri ng ating kamay ay binubuo ng tatlong phalanges.

Ang kabuuan ng unang dalawang phalanges ng daliri na may kaugnayan sa buong haba ng daliri ay nagbibigay ng bilang ng gintong ratio (hindi kasama ang hinlalaki).

Bilang karagdagan, ang ratio sa pagitan ng gitnang daliri at maliit na daliri ay katumbas din ng gintong ratio.

Ang isang tao ay may 2 kamay, ang mga daliri sa bawat kamay ay binubuo ng 3 phalanges (hindi kasama ang hinlalaki). Ang bawat kamay ay may 5 daliri, iyon ay, 10 lamang, ngunit maliban sa dalawang biphalangeal hinlalaki 8 daliri lamang ang nilikha ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Sapagkat ang lahat ng mga numerong ito 2, 3, 5 at 8 ay ang mga numero ng Fibonacci sequence.

Ang mga sukat sa mga damit.

Ang pinakamahalagang paraan ng paglikha ng isang maayos na imahe ay mga proporsyon (para sa mga artista at arkitekto, ang mga ito ay pinakamahalaga). Ang mga magkakatugmang sukat ay nakabatay sa ilang mga ugnayang pangmatematika. Ito ang tanging paraan kung saan posible na "sukatin" ang kagandahan. Ang ginintuang ratio ay ang pinaka sikat na halimbawa maayos na proporsyon. Gamit ang prinsipyo ng ginintuang ratio, maaari kang lumikha ng pinaka perpektong proporsyon sa komposisyon ng kasuutan at magtatag ng isang organikong koneksyon sa pagitan ng kabuuan at mga bahagi nito.

Gayunpaman, ang mga sukat ng pananamit ay nawawalan ng lahat ng kahulugan kung hindi sila nakaugnay sa isang tao. Samakatuwid, ang ratio ng mga detalye ng kasuutan ay tinutukoy ng mga katangian ng figure, ang sarili nitong mga proporsyon. Sa katawan ng tao, mayroon ding mga mathematical na relasyon sa pagitan ng mga indibidwal na bahagi nito. Kung kukunin natin ang taas ng ulo bilang isang module, iyon ay, isang maginoo na yunit, kung gayon (ayon kay Vitruvius, ang Romanong arkitekto at inhinyero noong ika-1 siglo BC, ang may-akda ng treatise na "Ten Books on Architecture"), ang ang proporsyonal na pigura ng isang may sapat na gulang ay magkasya sa walong mga module : mula sa tuktok ng ulo hanggang sa baba; mula sa baba hanggang sa antas ng dibdib; mula sa dibdib hanggang baywang; mula sa baywang hanggang sa linya ng singit; mula sa linya ng singit hanggang sa kalagitnaan ng hita; mula sa kalagitnaan ng hita hanggang tuhod; mula sa tuhod hanggang sa gitna ng ibabang binti; mula shin hanggang sa sahig. Ang pinasimple na proporsyon ay nagsasalita ng pagkakapantay-pantay ng apat na bahagi ng pigura: mula sa korona ng ulo hanggang sa linya ng dibdib (kasama ang mga kilikili); mula sa dibdib hanggang sa balakang; mula sa balakang hanggang sa kalagitnaan ng tuhod; mula tuhod hanggang sahig.

Ang tapos na damit ay natahi sa isang perpektong, karaniwang nakatiklop na pigura, na nasa totoong buhay hindi lahat ng tao nagyayabang. Gayunpaman, ang isang tao ay maaaring pumili ng mga damit sa paraang magkatugma.

Malaki ang papel ng mga proporsyon sa pananamit.
Ang mga proporsyon sa mga damit ay ang mga sukat ng mga bahagi ng kasuutan sa laki sa kanilang sarili at kung ihahambing sa pigura ng isang tao. Ang paghahambing na haba, lapad, dami ng bodice at palda, manggas, kwelyo, headdress, mga detalye ay nakakaapekto sa visual na pang-unawa ng figure sa suit, ang mental na pagtatasa ng proporsyonalidad nito. Ang pinakamaganda, perpekto, "tama" ay ang mga ratio na malapit sa natural na proporsyon ng pigura ng tao. Ito ay kilala na ang taas ng ulo ay "angkop" sa taas ng halos 8 beses, at ang linya ng baywang ay naghahati sa figure sa isang ratio na mga 3: 5.

Ang pinaka-proporsyonal na pigura ng isang tao ay itinuturing na ang isa kung saan ang mga proporsyon na ito ay paulit-ulit din (ang ratio ng mga indibidwal na bahagi). Ganun din sa costume.
Ang parehong mga natural na sukat at sadyang nabalisa ay maaaring gamitin sa isang suit. Imposibleng gumawa ng detalyado dito iba't ibang variant, dahil para dito kailangan mong seryosong pag-aralan ang mga batas ng komposisyon. Dapat tandaan na ang mga likas na sukat ay karaniwang "kapaki-pakinabang" para sa anumang pigura; sa parehong oras, ang mga pagkukulang bilang karagdagan ay maaaring "itama" sa pamamagitan ng bahagyang paggalaw, "pagtingin" sa panahon ng pag-angkop ng ito o ang linyang iyon (halimbawa, maaari mong bahagyang labis na timbangin o maliitin ang baywang, paliitin o palawakin ang mga balikat, baguhin ang haba ng damit, manggas, laki ng kwelyo, bulsa, sinturon).

Ang paglikha ng mga damit sa maraming paraan ay tila may isang bagay na karaniwan sa arkitektura - pareho ng mga sining na ito ay inilaan para sa direktang pakikipag-ugnay sa isang tao, magpatuloy mula sa kanyang likas na sukat; sa wakas, ang suit, kasama ang tao, ay halos palaging napapalibutan ng mga gusali, mga panloob na espasyo... At ang mga gusali, sa turn, ay nasa likas na kalikasan, sa isang kapaligiran sa arkitektura ng lunsod. Samakatuwid, sa iba't ibang panahon arkitektura at kasuotan sumasalamin estilo ng sining oras na; a katutubong kasuotan na parang sinisipsip at pinapanatili sa loob ng maraming siglo ang lahat ng pinakamahusay, perpekto, "walang hanggan".
Depende sa bigat ng suit, ang maliwanag na "bigat" o "gaan" nito iba't ibang dahilan... Ang mas maraming "tinambak" na mga linya, mga detalye, mga burloloy, mas malaki ang pigura; ngunit kapag mayroong "walang kalabisan", kahit isang natural na monumental na pigura ay magiging mas malaya, na parang mas magaan. Kapag pisikal pantay na volume ang mga materyales ay siksik, madilim, embossed, magaspang ay tila mas malaki kaysa sa liwanag, liwanag, transparent, makinis, makintab. Kung saan maliliwanag na kulay"dagdagan" ang lakas ng tunog, "bawasan" ang kalubhaan, ang mga madilim - sa kabaligtaran. Kaya ang praktikal na konklusyon: mga taong sobra sa timbang hindi ka dapat matakot sa mga magaan na materyales, ngunit mas mahusay na ilagay ang mga ito sa itaas na bahagi ng figure, malapit sa mukha (blouse, headdress, kahit isang amerikana o balabal ng mahigpit na mga linya ng patayo).

Teoretikal na pundasyon ng mga kumbinasyon ng kulay

Kapag pumipili mga kulay koleksyon, mahalaga para sa taga-disenyo na isaalang-alang ang mga patakaran ng pagiging tugma ng mga kulay na ginamit. At kahit na ang mga patakaran ay sinasabing naroroon na labag, teoretikal na batayan ang pakikipag-ugnayan ng mga kulay ay dapat malaman ng bawat may paggalang sa sarili na taga-disenyo.

Kaya, may mga chromatic at achromatic na kulay.

Achromatic- puti, kulay abo at itim. Ang puti ang pinakamaliwanag achromatic na kulay, ang itim ang pinakamadilim.

Kromatikong bilog Ay isang color chart batay sa interaksyon ng tatlong pangunahing kulay: pula, dilaw, at asul. Ang mga ito ay tinukoy bilang basic dahil hindi sila mahahati sa iba pang mga kulay. Kung paghaluin natin ang mga pangunahing kulay sa isa't isa, makukuha natin ang natitirang mga kulay, na tinutukoy natin bilang pangalawa.

Ang lahat ng mga intermediate na kulay sa color wheel, kabilang ang pangunahing kulay na bumubuo sa kanila, ay magkakaugnay (at ang mga pangunahing kulay na matatagpuan sa tabi ng bawat isa ay hindi nauugnay). May apat na pangkat ng magkakaugnay na kulay sa color wheel: dilaw-pula, dilaw-berde, asul-berde, asul-pula. Ang pagkakaisa ng mga kaugnay na kulay ay batay sa pagkakaroon ng mga impurities ng parehong pangunahing mga kulay sa kanila. Ang mga nauugnay na kumbinasyong chromatic ay kumakatawan sa isang pinigilan, kalmadong scheme ng kulay, at ang pagpapakilala ng itim at puting bulaklak pinahuhusay ang kanilang emosyonal na pagpapahayag.

Ang mga kulay na matatagpuan sa katabing quarter sa color wheel ay tinatawag na sibling contrast. Ang mga kumbinasyon ng magkakaugnay na magkakaibang mga kulay ay ang pinakalaganap at mayaman sa mga tuntunin ng mga posibilidad na may kulay na uri ng mga pagkakatugma ng kulay. Hindi lahat ng kumbinasyon ng ganitong uri ay pantay na magkakasuwato. Pagsasanay sa sining ay nagpapakita na ang magkakaugnay na magkakaibang mga kulay ay magkakasuwato sa isa't isa kung ang dami ng pinag-iisang pangunahing kulay at ang dami ng magkakaibang mga pangunahing kulay sa mga ito ay pareho. Ang pinakasimpleng magkatugma na kumbinasyon ng magkakaugnay na magkakaibang mga kulay ay makabuluhang pinayaman kapag ang achromatic o mga kulay mula sa kanilang shaded range ay idinagdag sa kanila.

Ang pagitan ng mga kulay sa isang sektor ng kulay ay tinatawag na average. Ang kumbinasyon ng mga kulay sa gitnang pagitan ay kadalasang nagbibigay ng hindi kasiya-siyang impresyon, halimbawa, berde na may asul, pula na may lila.

Contrasting ( mga pantulong na kulay) ay matatagpuan sa tapat na quarters kulay gulong... Napansin kaagad ng mata ang gayong kumbinasyon, kaya ginagamit ito kung saan kinakailangan upang maakit ang pansin.

Sa dalawang magkatugma na magkakaugnay na magkakaibang mga kulay, ang isang ikatlo ay maaaring idagdag - ang pangunahing kulay, na nauugnay sa kanila, ng mahinang saturation. Ang mga kulay ay magiging magkapares na magkakaugnay-contrasting at magkapares na magkatugma. Ang ganitong mga kumbinasyon ay lubos na magkakasuwato at mayaman sa kulay.

Ang isang magkakaibang kulay ay maaaring idagdag sa dalawang magkatugma na magkakaugnay na mga kulay. Kaya, ang pagkakaisa ay nabuo kung ang kaugnay na maberde-dilaw at madahong berdeng mga kulay ay pupunan ng pula-asul, i.e. karagdagang intermediate ng unang dalawa.

Matagumpay na kumbinasyon ng kulay

Ayon sa mga Pranses na designer, ang kumbinasyon ng mga sumusunod na kulay ay palaging angkop: mapusyaw na kayumanggi na may itim, kulay abo na may pula, kulay abo na may kulay-rosas, kulay abo na may puti, kulay abo na may asul, mustasa na may itim, pula na may maputlang asul.

Mga batas sa komposisyon ng kasuotan

Kapag lumilikha ng mga damit, mahalagang bigyan ito ng hindi lamang functional, kundi pati na rin ang aesthetic na nilalaman - kagandahan, pagkakaisa, proporsyonalidad ng mga bahagi ng kabuuan. Ang isang magandang kasuutan ay may katangian ng komposisyon nito, iyon ay, isang wastong pagkakatugma na ratio ng lahat ng mga elemento, bahagi at detalye nito.

Ano ang "suit"? Ang tanong na ito, kakaiba sa pananaw ng maraming tao, ay talagang malayo sa hindi malabo na sagot. Sa pang-araw-araw na kahulugan, ito ay damit. Mula sa pananaw ng isang gumagawa ng imahe, ang suit ay isang paraan ng pagbuo ng isang imahe. Ang artista ay maaaring magbigay ng isa pang kahulugan: ang kasuutan ay isang plastik na sining na may sariling komposisyon.

* Tuwid na linya. Nagdudulot sila ng isang pakiramdam ng kalmado, kawalang-kilos. * Malambot, makinis, kulot na linya magbigay ng impresyon ng paggalaw. * Mga patayong linya. Lumilikha sila ng hitsura ng pagpapahaba ng figure, pagbutihin ang dynamics ng mga form. * Mga pahalang na linya. Biswal na palawakin ang pigura, bawasan ang taas, bigyan ang pigura ng higit na katatagan at katatagan. * Mga linyang dayagonal. Pinapahusay nila ang dynamics ng anyo ng damit, biswal na palawakin ang figure o maaari itong paliitin mula sa mas maliit hanggang sa mas malaki.

Madalas na nangyayari na ang isang suit ay natahi, iyon ay, ang mga damit ay magkasya nang maayos at ang kulay ay nababagay sa mukha ng tao, ngunit mayroon pa ring mali. Maaaring ipagpalagay na sa kasong ito, kapag lumilikha ng kasuutan, ang komposisyon nito ay nilabag.

Ang komposisyon ng isang kasuutan ay ang pag-iisa ng lahat ng mga elemento nito sa isang kabuuan, na nagpapahayag ng isang tiyak na ideya, pag-iisip, imahe. Ang mga elemento ng isang costume ay ang lahat ng mga bahagi nito: hugis, materyal at mga katangian nito, kulay, nakabubuo at pandekorasyon na mga linya.
Una sa lahat, ang isang tao sa isang suit ay nakikita:

pangkalahatang dress code,
kulay at mga bahagi ng anyo,
mga detalye at detalye.

Pagbibigay ng komposisyon ilang mga katangian depende sa paggamit ng ilang mga paraan ng komposisyon, na kinabibilangan ng:

mga sukat;
ritmo;
symmetry-asymmetry;
nuance at contrast;
ritmo;
scheme ng kulay.

Ang paggamit ng mga nakalistang paraan ay nagpapahintulot sa tagalikha ng kasuutan na ipahayag ang kanyang intensyon, upang punan ang kasuutan masining na nilalaman at sa gayon, naiimpluwensyahan ang mga kaisipan at damdamin ng madla.

Tingnan natin ang mga tool sa komposisyon.

Ang unang batas ng komposisyon: Integridad o pagkakaroon ng kabuuan.

Ang pangunahing pag-aari ng komposisyon ay integridad.
Ang komposisyon ay ang komposisyon at pagsasaayos ng mga bahagi ng isang kabuuan kapag:

walang maaaring alisin nang walang pagkiling sa kabuuan;
walang maaaring ipagpalit;
walang makakabit.

Ang isang mahalagang prinsipyo ng pagbibigay ng integridad ng kasuutan ay ang pagkakapare-pareho ng lahat ng elemento ng kasuutan ayon sa tatlong prinsipyo - kaibahan, nuance o pagkakatulad.

Ang kaibahan ay isang malinaw na ipinahayag na kabaligtaran, pagsalungat, na maaaring isagawa sa hugis, kulay, dami at texture ng materyal.

Ang nuance ay isang uri ng transitional value mula sa contrast hanggang sa pagkakatulad. Ang nuance ay ipinahayag ng isang banayad na pagbabago sa hugis ng mga elemento ng kasuutan, ang kanilang texture at scheme ng kulay.

Ang pagkakatulad ay isang pag-uulit sa isang kasuutan ng isang elemento na nangyayari sa iba't ibang mga pagkakaiba-iba

Ang pangalawang batas ng komposisyon. Ang batas ng mga sukat.

Ang pinakamahalagang paraan ng paglikha ng isang maayos na imahe ay mga proporsyon. Tinutukoy ng batas ng mga sukat ang kaugnayan ng mga bahagi ng kabuuan sa isa't isa at sa kabuuan.
Lumilitaw ang mga proporsyon sa anyo ng iba't ibang mga relasyon sa matematika - simple at hindi makatwiran. Ang pinaka-maayos na hindi makatwiran na proporsyon ay itinuturing na "gintong ratio", kapag ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki, dahil ang mas malaking bahagi ay tumutukoy sa kabuuan. Ayon sa canon na ito, ang ulo ng isang tao ay 1/8 ng haba ng katawan, at ang linya ng baywang ay hinahati ito bilang 5/8.

Magiging elegante ang isang suit kung ang mga sumusunod na patakaran sa proporsyon ay sinusunod kapag tinahi ito:

Ang prinsipyo ng "gintong ratio"(3: 5, 5: 8, 8:13) - nagiging sanhi ng pinaka-magkatugmang pang-unawa, inirerekomenda para sa istilo ng negosyo... Ang mga proporsyon ay batay sa haba ng palda. Ang pinaka-angkop na haba ng palda ay pinili at ang haba ng dyaket ay kinakalkula ayon sa panuntunan ng "gintong seksyon" (Larawan 1).
Mga magkasalungat na sukat(1: 4, 1: 5) - mas aktibong maakit ang atensyon ng iba. Ito ay mas kapaki-pakinabang na gamitin ang mga ito para sa panggabing pagsusuot (Larawan 2).
Katulad na proporsyon(1: 1) - maging sanhi ng isang pakiramdam ng static, kalmado, inirerekomenda para sa pang-araw-araw at pagsusuot sa bahay (Larawan 3).

Figure 1 - Prinsipyo Figure 2 - Contrasting Figure 3 - Katulad

Mga proporsyon ng "Golden section".

Batas ng simetriya.

Ang ikatlong batas ng komposisyon. Batas ng simetriya

Ang simetrya ay matagal nang itinuturing na isa sa mahahalagang kondisyon kagandahan ng anyo.

Ang isang suit ay itinuturing na simetriko, na binubuo ng mga geometrically pantay na bahagi at mga elemento na matatagpuan sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod na may kaugnayan sa vertical axis ng symmetry. Ang simetriko na komposisyon ay lumilikha ng impresyon ng katatagan, balanse, kadakilaan, kahalagahan, solemnidad.

Ang kawalaan ng simetrya sa isang suit ay kakulangan ng simetrya o paglihis dito. Ang kawalaan ng simetrya ay nagpapahiwatig ng kakulangan ng balanse, kaguluhan sa pahinga. Mas itinuon niya ang atensyon ng manonood sa dynamism ng pagbuo ng komposisyon, paglalantad nito nakatagong kakayahan sa paggalaw. Kung ang isang simetriko na komposisyon ay palaging balanse, kung gayon sa isang asymmetric na komposisyon ang balanse ay nakasalalay sa pamamahagi ng malaki at maliit na dami, mga linya, mga spot ng kulay, at ang paggamit ng mga kaibahan.

Fig 1 - Symmetry sa suit Fig 2 - Balanseng kawalaan ng simetrya

Figure 3 - Hindi balanseng kawalaan ng simetrya

Ang Ikaapat na Batas ng Komposisyon: Ang Batas ng Ritmo

Ang batas ng ritmo ay nagpapahayag ng katangian ng pag-uulit o paghahalili ng mga bahagi ng isang kabuuan. Ang ritmo ay palaging nangangahulugang paggalaw.

Ang ritmo ay maaaring: aktibo, mapusok, fractional o makinis, mahinahon, mabagal. Ang ritmo sa isang suit ay maaaring malikha ng mga elemento ng suit: mga dibisyon - nakabubuo o pandekorasyon na mga linya, kulay - mga guhitan, isang hawla, mga accessory - mga pindutan, atbp.
Sa paraan ng organisasyon, ang ritmo sa isang suit ay maaaring:

pahalang - pahalang na mga guhit;
patayo;
spiral;
dayagonal;
radial-beam.

Ang mga huling uri ay nagbibigay sa anyo ng isang mabilis na paggalaw (sa figure).

Ang ikalimang batas ng komposisyon. Ang batas ng puno sa kabuuan

Sa isang puno, ang pangunahing bagay ay ang puno ng kahoy, sa mga hayop, ang gulugod. Sa komposisyon, ito ang sentro ng komposisyon. Ang batas ng puno sa kabuuan ay nagpapakita kung ano ang mga bahagi ng kabuuan ay nagkakaisa sa paligid. Ang compositional center ay ang bagay, bahagi ng isang bagay o isang grupo ng mga bagay na matatagpuan sa larawan upang sila ang unang makapansin.

Ang compositional center ay hindi kailangang maging pinakamalaki sa laki, kailangan lang nitong makuha ang atensyon ng manonood, i-muffle ang nakakagambalang mga kaibahan at maliliit na detalye - ang lahat ay dapat na nasa ilalim ng pangunahing .

Mga halimbawa ng aplikasyon ng golden ratio sa pananamit ng kababaihan.

Mahirap alisin ang iyong mga mata sa kagandahan, ito ay kaakit-akit, marahil ang dahilan ay nasa kanya - ginto at banal. Dapat pansinin na ang isang tao ay madaling maramdaman ang mga proporsyon ng seksyon. Ang paggawa sa isang pagpipinta, pagbuburda o kasuutan, nang hindi nalalaman, ay naglalagay sa Kanya sa kanyang mga nilikha. Hindi nakakagulat, dahil ang ginintuang proporsyon ay palaging nasa harap ng ating mga mata, sa anyo ng ating sarili.

Aling pigura ang itinuturing na maganda sa mga babae, at alin ang itinuturing na maganda sa mga lalaki? Mukhang kamangha-mangha, ngunit ang aming pang-unawa sa kagandahan ng babae o lalaki ay hindi nakasalalay sa "panlasa" ng tao, ngunit sa mga numero. Tanungin natin ang ating sarili, bakit ang isang lalaki na may malawak na balikat ay itinuturing na kaakit-akit, at isang babae na may mga bilog na hugis? Ang lalaking X-figure ay palaging binibigyang diin ang pagkalalaki at lakas. May figure ang babae" orasa"Ito ay nauugnay sa pagkamayabong mula noong sinaunang panahon. Tinitingnan namin ang hitsura ng mga tao sa pamamagitan ng lens ng maraming henerasyon. mata ng tao, at ang aming pagpili ay napatunayan na ng mga numero.

Ang gintong ratio ng tao Ay isang numero na naglalarawan sa mga proporsyon ng buong katawan ng isang tao (halimbawa, ang haba ng mga binti at braso kumpara sa haba ng katawan) at tinutukoy kung alin sa mga proporsyon na ito ang pinakamahusay na hitsura.

Mula noong Middle Ages, kilala ng mga iskultor at artista ang Golden Ratio at ginamit ito upang ilarawan ang perpektong katawan sa kanilang mga gawa. At ngayon ang formula na ito ay ginagamit ng mga plastic surgeon at dentista para muling buuin ang mukha.

Paano tukuyin ang " gintong ratio ng tao».
Karaniwan, ang ratio ay mukhang 1: 1.618. Ipinapaliwanag na kung ang haba ng iyong braso ay 1, ang kabuuan ng haba ng iyong braso kasama ang iyong bisig ay dapat na 1.618. Alinsunod dito, kung ang binti ay katumbas ng 1, kung gayon ang binti kasama ang ibabang binti ay nasa 1.618 na.

Ang mukha ay bahagi ng katawan, kung saan maraming mga halimbawa ng "golden ratio". Ang ulo ng tao ay bumubuo ng tinatawag na "golden rectangle", sa gitna nito ay ang mga mata ng tao. Ang ilong at bibig ay nasa "mga gintong seksyon" sa pagitan ng baba at mga mata.

Ang lahat ng ito ay kawili-wili para sa amin mula sa punto ng view ng pisyolohiya, ngunit hindi mas mababa - mula sa punto ng view ng sikolohiya. Ang utak ng tao ay nasa lahat ng dako na naghahanap ng simetrya at balanse o sinusubukang likhain ito. Kaya't ang konklusyon na karaniwan nating hinuhusgahan ang kagandahan ng katawan ng tao batay sa kung gaano ito kapareho sa isang perpektong simetriko na katawan, at ang perpektong simetrya na ito lamang ang makakapaglarawan ng "gintong ratio".

Paano natin magagamit ang impormasyong ito upang mapataas ang ating pang-araw-araw na kaakit-akit?

Una, kailangan mong maunawaan na ang iyong pagsasanay sa katawan ay dapat na simetriko. Sabihin nating may mga lugar na hindi mo kayang baguhin. Ang lahat ng mga beauty salon na pinagsama-sama ay hindi maaaring gawing 100% perpekto ang katawan ng tao, at kailangan ba talaga ito?

Ang pinaka-nakikitang bahagi na maaaring baguhin ay ang ratio ng mga balikat at mas mababang likod. Para sa isang lalaki, ang mas malawak na balikat kaysa sa baywang at balakang ay nagsasalita ng kanyang lakas at pagkalalaki, na ginagawang mas kaakit-akit ang katawan sa tingin ng babae... Ito ay ang "gintong ratio" na nagbibigay-daan sa amin upang matukoy kung gaano kalawak ang mga balikat ng isang tao.

Anong gagawin:

Una kailangan mong magpasya sa isang layunin: dagdagan ang dami ng kalamnan o diyeta.

Kung ang iyong layunin ay diyeta, pagkatapos ay mahigpit na sukatin at ayusin ang problemang bahagi ng katawan na sa tingin mo ay dapat na mas malawak. Kung ang layunin ay madagdagan masa ng kalamnan, pagkatapos ay kinakailangan upang sukatin ang bahagi na, ayon sa proporsyon, ay dapat na mas makitid.

Ituon ang iyong pansin sa pagbabago ng isang partikular na bahagi ng iyong katawan. Bilang isang patakaran, para sa mga lalaki, sa kaso ng isang diyeta, kailangan mong tumuon sa pagbabago ng laki ng baywang, at kapag nagtatayo ng mga kalamnan, maglapat ng puwersa upang baguhin ang lapad ng mga balikat.

Anong mga proporsyon sa mukha ng isang tao ang may posibilidad na "gintong ratio"? Una sa lahat, sa mga taong may magagandang mukha naobserbahan: Perpektong proporsyon sa pagitan ng mga distansya mula sa medial angle ng mata hanggang sa pakpak ng ilong at mula sa pakpak ng ilong hanggang sa baba. Ang relasyong ito ay tinatawag na "dynamic symmetry" o "dynamic equilibrium". Ang ratio ng taas ng upper at lower lip ay magiging 1.618

Ang taas ng supralabial fold (ang distansya sa pagitan ng itaas na labi at ang ibabang hangganan ng ilong) at ang taas ng mga labi ay magiging 62: 38 Ang lapad ng isang butas ng ilong sa kabuuan na may lapad ng tulay ng ilong ay tumutukoy sa ang lapad ng kabilang butas ng ilong sa proporsyon ng "golden ratio". Ang lapad ng oral slit ay tumutukoy din sa lapad sa pagitan ng mga panlabas na gilid ng mga mata, at ang distansya sa pagitan ng mga panlabas na sulok ng mga mata ay tumutukoy sa lapad ng noo sa antas ng linya ng kilay, tulad ng lahat ng mga proporsyon ng Golden Ratio.

Ang distansya sa pagitan ng linya ng pagsasara ng mga labi hanggang sa mga pakpak ng ilong ay tumutukoy sa distansya mula sa linya ng pagsasara ng mga labi hanggang sa ibabang punto ng baba, bilang 38: 62: At sa layo mula sa mga pakpak ng ilong sa mag-aaral - bilang 38: 62 = 0 Ang distansya sa pagitan ng linya ng itaas na bahagi ng noo hanggang sa linya ng mga mag-aaral at ang distansya sa pagitan ng linya ng mga mag-aaral at ang linya ng pagsasara ng mga labi ay may proporsyon ng ang "golden ratio"

Hinahati ng pusod ang taas ng isang tao sa isang gintong ratio. Ang base ng leeg ay naghahati sa distansya mula sa korona hanggang sa pusod sa isang gintong ratio. Sa karamihan ng mga tao, ang tuktok ng tainga ay naghahati sa taas ng ulo na may leeg sa isang gintong ratio. Ang paghahati na may kaugnayan sa ginintuang ratio ng segment sa pagitan ng korona ng ulo at ng mansanas ni Adan, nakakakuha tayo ng isang punto na nakahiga sa linya ng mga kilay. Ang ibabang punto ng tainga ay nahahati sa ginto ang distansya mula sa itaas na bahagi ng tainga hanggang sa base ng leeg. Hinahati ng baba ang distansya mula sa ilalim ng tainga hanggang sa base ng leeg sa isang gintong ratio.

Ang span ng mga braso ng isang tao na nakaunat sa mga gilid ay humigit-kumulang katumbas ng kanyang taas, bilang isang resulta kung saan ang pigura ng tao ay umaangkop sa isang parisukat at isang bilog. Ang "Pentagonal" o "five-ray" symmetry, na napaka katangian ng mundo ng mga halaman at hayop, ay nagpapakita ng sarili sa istruktura ng mga katawan ng tao. At ang katawan ng tao ay maaaring ituring bilang isang limang-ray, kung saan ang ulo, dalawang braso at dalawang binti ang nagsisilbing sinag.Ang katawan ng tao ay maaaring nakasulat sa isang pentagram.tinatawag na pose ng isang taong nakabuka ang mga braso ng 180 ° at ang mga binti ay nakabuka ng 90 °.

Ang pinakapangunahing prinsipyo para sa pagsasama-sama ng isang kasuutan ayon sa prinsipyong ito ay ang ratio ng mga bahagi 3: 5, o 5: 3. Iyon ay, hindi namin pinutol ang hugis ng suit sa kalahati. Kung ang palda ay mahaba, kung gayon ang dyaket o dyaket ay dapat na maikli. Kung ang palda ay maikli - naaayon. Ang anumang detalye ay maaaring itayo ayon sa prinsipyo ng golden ratio. Ang bodice at ang pamatok ay maaaring iugnay bilang 3: 5. Ang damit at ang haba ng mga binti na natitira pagkatapos ng damit ay parang 5: 3.

Ang isang magandang ngiti ay hindi lamang malusog, puti, tuwid na ngipin, kundi pati na rin ang kanilang tamang ratio at posisyon. At narito muli tayo ay nahaharap sa pattern ng "gintong seksyon"

Nakakagulat, sa dentistry, maaari mong subaybayan ang mga proporsyon ng "gintong ratio".

Ang pamamaraan ng Golden Section para sa pagpapahaba ng aktibong mahabang buhay ay ang landas ng kaalaman sa sarili at pagpapabuti ng sarili. Ito ay isang espesyal na sistema ng mga pagsasanay at kaalaman na pinag-iisa ang maraming elemento ng pagkakaroon ng tao, mula sa mga paraan upang mapabuti ang kalusugan at nagtatapos sa mga interpersonal na relasyon.

Ang kaalaman sa gawain ng lahat ng mga organo ay nagbibigay ng isang malakas na pampasigla para sa pagpapalakas ng katawan at kaluluwa. Ang isang hanay ng mga rekomendasyon na pinagsama-sama nang paisa-isa para sa bawat isa ay isang sunud-sunod na pagbabago ng mga gawain habang tumataas ang pagiging kumplikado. Bilang isang resulta, ang vascular system ay nagpapabuti, ang mga pinakamainam na kondisyon ay nilikha para sa biochemical at biophysical na mga proseso sa katawan. Ang kumplikado ay pinili sa paraang ang pagpapatupad nito ay humahantong sa mga pagbabago sa lahat ng mga organo at tisyu. Kapag nagsasagawa ng mga pagsasanay na ito sa mga tao, ang mga pag-andar ng buong katawan ay na-normalize, ang kaligtasan sa sakit at paglaban sa pagtaas ng stress.

Ang batas ng ginintuang seksyon ay makikita sa dami ng dibisyon ng katawan ng tao, na tumutugma sa mga numero ng serye ng Fibonacci. Ang morphogenesis ng kamay ay lumalapit sa gintong ratio na 1.618, dahil 8: 5 = 1.6. Ang paghahambing ng mga haba ng mga phalanges ng mga daliri at kamay sa kabuuan, pati na rin ang distansya sa pagitan ng mga indibidwal na bahagi ng mukha, mahahanap ng isa ang "ginintuang"

Konklusyon: Ang tao ay ang korona ng paglikha ng kalikasan ... Ito ay itinatag na ang ginintuang relasyon ay matatagpuan sa mga proporsyon ng katawan ng tao. Bilang karagdagan, ang isang tao mismo ay isang tagalikha, ay lumilikha ng mga kamangha-manghang gawa ng sining kung saan nakikita ang ginintuang proporsyon. Ang tao, tulad ng ibang mga nilikha ng kalikasan, ay sumusunod sa mga unibersal na batas ng pag-unlad. Ang mga ugat ng mga batas na ito ay dapat hanapin nang mas malalim - sa istraktura ng mga selula, chromosome at gene, at pagkatapos - sa paglitaw ng buhay mismo sa Earth.

Alamin natin kung ano ang karaniwan sa pagitan ng mga sinaunang Egyptian pyramids, ang pagpipinta ni Leonardo da Vinci "Mona Lisa", isang sunflower, isang snail, isang pine cone at mga daliri ng tao?

Ang sagot sa tanong na ito ay nakatago sa kamangha-manghang mga numero na natuklasan ang Italyano na matematiko ng Middle Ages na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa pangalang Fibonacci (ipinanganak humigit-kumulang 1170 - namatay pagkatapos ng 1228), italian mathematician ... Naglalakbay sa Silangan, nakilala ko ang mga nagawa ng Arab na matematika; nag-ambag sa kanilang paglipat sa Kanluran.

Matapos ang kanyang pagtuklas, ang mga numerong ito ay nagsimulang tawagin sa pangalan ng sikat na matematiko. Ang kahanga-hangang kakanyahan ng Fibonacci sequence ay na ang bawat numero sa sequence na ito ay nakuha mula sa kabuuan ng dalawang naunang mga numero.

Kaya, ang mga numero na bumubuo ng pagkakasunud-sunod:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

ay tinatawag na "Fibonacci number", at ang sequence mismo ay tinatawag na Fibonacci sequence.

Mayroong isang napaka-kagiliw-giliw na tampok tungkol sa mga numero ng Fibonacci. Kapag hinahati ang anumang numero mula sa pagkakasunud-sunod sa numerong nasa unahan nito sa hilera, ang resulta ay palaging isang halaga na nagbabago sa paligid ng hindi makatwirang halaga na 1.61803398875 ... at sa mga oras na ito ay tumataas o hindi umabot dito. (Tandaan: isang hindi makatwiran na numero, ibig sabihin, isang numero na ang decimal na representasyon ay walang katapusan at hindi pana-panahon)

Bukod dito, pagkatapos ng ika-13 sa pagkakasunud-sunod, ang resulta ng paghahati na ito ay nagiging pare-pareho nang walang katiyakan ... Ito ang patuloy na bilang ng mga dibisyon sa Middle Ages na tinawag na Banal na proporsyon, at sa ngayon ay tinatawag itong golden ratio, golden mean o golden proportion. ... Sa algebra, ang numerong ito ay tinutukoy ng letrang Griyego na phi (Ф)

Kaya, ang Golden Ratio = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ang katawan ng tao at ang gintong ratio

Ang pinakamahalagang aklat ng lahat ng modernong arkitekto, ang sangguniang aklat ni E. Neufert na "Disenyo ng Gusali" ay naglalaman ng mga pangunahing kalkulasyon ng mga parameter ng katawan ng tao, na naglalaman ng ginintuang proporsyon.

Ang mga proporsyon ng iba't ibang bahagi ng ating katawan ay bumubuo ng isang numero na napakalapit sa gintong ratio. Kung ang mga proporsyon na ito ay tumutugma sa pormula ng gintong ratio, kung gayon ang hitsura o katawan ng isang tao ay itinuturing na perpektong nakatiklop. Ang prinsipyo ng pagkalkula ng ginintuang sukat sa katawan ng tao ay maaaring ilarawan bilang isang diagram:

M / m = 1.618

Ang unang halimbawa ng gintong ratio sa istraktura ng katawan ng tao:
Kung kukunin natin ang pusod bilang sentro ng katawan ng tao, at ang distansya sa pagitan ng mga paa ng isang tao at ang pusod bilang isang yunit ng pagsukat, kung gayon ang taas ng isang tao ay katumbas ng 1.618.

Bilang karagdagan, mayroong ilang higit pang mga pangunahing ginintuang proporsyon ng ating katawan:

* ang distansya mula sa mga daliri hanggang sa pulso hanggang sa siko ay 1: 1.618;

* distansya mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo at laki ng ulo ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa punto ng pusod hanggang sa korona ng ulo at mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo ay 1: 1.618;

* ang distansya ng punto ng pusod sa mga tuhod at mula sa mga tuhod hanggang sa mga paa ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa dulo ng itaas na labi at mula sa dulo ng itaas na labi hanggang sa mga butas ng ilong ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1: 1.618:

Ang ginintuang ratio sa mga tampok ng mukha ng tao bilang isang pamantayan para sa perpektong kagandahan.

Sa mukha ng tao, may iba pang pagkakatawang-tao ng panuntunan ng gintong ratio. Narito ang ilan sa mga ugnayang ito:

* Taas ng mukha / lapad ng mukha;

* Ang gitnang punto ng junction ng mga labi sa base ng ilong / haba ng ilong;

* Taas ng mukha / distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa gitnang punto ng junction ng mga labi;

* Lapad ng bibig / lapad ng ilong;

* Lapad ng ilong / distansya sa pagitan ng mga butas ng ilong;

* Distansya sa pagitan ng mga mag-aaral / distansya sa pagitan ng mga kilay.

Kamay ng tao

Ito ay sapat na upang ilapit ang iyong palad sa iyo ngayon at maingat na tingnan ang hintuturo, at makikita mo kaagad ang formula ng gintong ratio sa loob nito. Ang bawat daliri ng ating kamay ay binubuo ng tatlong phalanges.

* Ang kabuuan ng unang dalawang phalanges ng daliri na may kaugnayan sa buong haba ng daliri at nagbibigay ng bilang ng gintong ratio (hindi kasama ang hinlalaki);

* Bilang karagdagan, ang ratio sa pagitan ng gitnang daliri at maliit na daliri ay katumbas din ng gintong ratio;

* Ang isang tao ay may 2 kamay, ang mga daliri sa bawat kamay ay binubuo ng 3 phalanges (hindi kasama ang hinlalaki). Ang bawat kamay ay may 5 daliri, iyon ay, isang kabuuang 10, ngunit maliban sa dalawang biphalangeal thumbs, 8 daliri lamang ang nilikha ayon sa prinsipyo ng gintong ratio. Sapagkat ang lahat ng mga numerong ito 2, 3, 5 at 8 ay ang mga numero ng Fibonacci sequence:

Ang ginintuang proporsyon sa istraktura ng mga baga ng tao

Ang American physicist na si B.D. West at si Dr. A.L. Goldberger, sa panahon ng pisikal at anatomical na pag-aaral, natagpuan na ang ginintuang ratio ay umiiral din sa istraktura ng mga baga ng tao.

Ang kakaibang uri ng bronchi na bumubuo sa mga baga ng tao ay nakasalalay sa kanilang kawalaan ng simetrya. Ang bronchi ay binubuo ng dalawang pangunahing daanan ng hangin, ang isa (kaliwa) ay mas mahaba at ang isa (kanan) ay mas maikli.

* Napag-alaman na ang kawalaan ng simetrya na ito ay nagpapatuloy sa mga sanga ng bronchi, sa lahat ng mas maliliit na daanan ng hangin. Bukod dito, ang ratio ng haba ng maikli at mahabang bronchi ay ang gintong ratio din at katumbas ng 1: 1.618.

Ang istraktura ng golden orthogonal quadrilateral at spiral

Ang golden ratio ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay tumutukoy sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo ay tumutukoy sa mas maliit; o sa madaling salita, ang isang mas maliit na segment ay nauugnay sa isang mas malaki bilang isang mas malaki sa lahat.

Sa geometry, ang isang parihaba na may ganitong aspect ratio ay tinawag na golden rectangle. Ang mga mahahabang panig nito ay kumpara sa maiikling panig sa isang 1.168: 1 na ratio.

Ang ginintuang parihaba ay mayroon ding maraming kamangha-manghang katangian. Ang ginintuang parihaba ay may maraming hindi pangkaraniwang katangian. Ang pagputol ng isang parisukat mula sa gintong parihaba, ang gilid nito ay katumbas ng mas maliit na bahagi ng rektanggulo, muli kaming nakakakuha ng isang mas maliit na gintong rektanggulo. Ang prosesong ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan. Habang patuloy nating pinuputol ang mga parisukat, makakakuha tayo ng mas maliliit at mas maliliit na gintong parihaba. Bukod dito, sila ay matatagpuan sa kahabaan ng isang logarithmic spiral, na mayroon mahalaga v mga modelo ng matematika natural na mga site(halimbawa, mga shell ng snail).

Ang spiral pole ay namamalagi sa intersection ng mga diagonal ng paunang parihaba at ang unang patayong hiwa na gupitin. Bukod dito, ang mga diagonal ng lahat ng kasunod na bumababa na mga gintong parihaba ay nasa mga diagonal na ito. Syempre, meron ding golden triangle.

Ang Ingles na taga-disenyo at esthetician na si William Charlton ay nagsabi na ang mga tao ay nakakahanap ng mga spiral na hugis na nakalulugod sa mata at ginagamit ang mga ito sa loob ng millennia, na ipinapaliwanag ito sa ganitong paraan:

"Gusto namin ang hitsura ng spiral, dahil visually madali naming makita ito."

Sa kalikasan

* Ang panuntunan ng gintong ratio na pinagbabatayan ng istraktura ng spiral ay matatagpuan sa kalikasan nang napakadalas sa mga nilikha na walang kapantay sa kagandahan. Ang pinaka matingkad na mga halimbawa - ang isang spiral na hugis ay makikita sa pag-aayos ng mga buto ng mirasol, at sa mga pine cones, sa mga pineapples, cacti, ang istraktura ng mga rose petals, atbp.;

* Itinatag ng mga botanista na sa pag-aayos ng mga dahon sa isang sangay, mga buto ng mirasol o mga pine cone, ang serye ng Fibonacci ay malinaw na ipinakita, at samakatuwid, ang batas ng gintong seksyon ay ipinahayag;

Ang Kataas-taasang Panginoon ay nagtatag ng isang espesyal na sukat at proporsyonalidad para sa bawat isa sa Kanyang nilikha, na pinatutunayan ng mga halimbawang matatagpuan sa kalikasan. Maraming mga halimbawa ang maaaring mabanggit kapag ang proseso ng paglago ng mga buhay na organismo ay nangyayari sa mahigpit na alinsunod sa hugis ng isang logarithmic spiral.

Ang lahat ng mga spring sa coil ay may parehong hugis. Natuklasan ng mga matematiko na kahit na may pagtaas sa laki ng mga bukal, ang hugis ng spiral ay nananatiling hindi nagbabago. Walang ibang anyo sa matematika na nagtataglay ng pareho natatanging katangian parang spiral.

Ang istraktura ng mga shell ng dagat

Ang mga siyentipiko na nag-aral ng panloob at panlabas na istraktura ng mga shell ng malambot na katawan na mga mollusk na naninirahan sa ilalim ng dagat ay nagsabi:

"Ang panloob na ibabaw ng mga shell ay walang kamali-mali na makinis, habang ang panlabas na ibabaw ay natatakpan ng pagkamagaspang at mga iregularidad. Ang clam ay nasa shell, at para dito ang panloob na ibabaw ng shell ay kailangang maging ganap na makinis. Ang mga panlabas na sulok-baluktot ng shell ay nagpapataas ng lakas, katigasan at sa gayon ay nagpapataas ng lakas nito. Ang pagiging perpekto at kamangha-manghang katalinuhan ng istraktura ng shell (snail) ay kamangha-manghang. Ang spiral na ideya ng mga shell ay isang perpektong geometric na hugis at kamangha-mangha sa makintab na kagandahan nito.

Sa karamihan ng mga snail na may mga shell, lumalaki ang shell sa isang logarithmic spiral. Gayunpaman, walang alinlangan na ang mga hindi makatwirang nilalang na ito ay walang ideya hindi lamang ng isang logarithmic spiral, ngunit wala man lang silang pinakasimpleng kaalaman sa matematika upang lumikha ng spiral shell para sa kanilang sarili.

Ngunit kung gayon paano matukoy at mapipili ng mga hindi makatwirang nilalang na ito para sa kanilang sarili ang perpektong anyo ng paglaki at pag-iral sa anyo ng isang spiral shell? Maaari ba itong mga buhay na nilalang, kung sino mundo ng mga siyentipiko tawag sa mga primitive na anyo ng buhay, upang kalkulahin na ang logarithmic form ng isang shell ay magiging perpekto para sa kanilang pag-iral?

Siyempre hindi, dahil ang gayong plano ay hindi maisasakatuparan nang walang pagkakaroon ng katwiran at kaalaman. Ngunit alinman sa mga primitive mollusk, o walang malay na kalikasan, na, gayunpaman, tinatawag ng ilang mga siyentipiko ang lumikha ng buhay sa lupa (?!)

Ang pagsisikap na ipaliwanag ang pinagmulan ng gayong kahit na ang pinaka-primitive na anyo ng buhay sa pamamagitan ng isang pagkakataon na hindi sinasadya ng ilang mga natural na pangyayari ay hindi bababa sa walang katotohanan. Malinaw na ang proyektong ito ay isang mulat na paglikha.

Tinatawag ng biologist na si Sir D'arkey Thompson ang ganitong uri ng paglaki ng mga sea shell "Ang paglaki ng anyo ng mga gnomes."

Ginagawa ni Sir Thompson ang sumusunod na komento:

"Walang mas simpleng sistema kaysa sa paglaki ng mga seashell, na lumalaki at lumalaki nang proporsyonal, na pinapanatili ang parehong hugis. Ang shell, ang pinaka nakakagulat, ay lumalaki, ngunit hindi nagbabago ang hugis."

Ang Nautilus, na ilang sentimetro ang lapad, ang pinakamarami halimbawa ng pagpapahayag uri ng paglaki ng gnome. Inilarawan ni S. Morrison ang prosesong ito ng paglago ng nautilus, pagpaplano na kahit na ang isip ng tao ay tila mahirap:

"Sa loob ng shell ng nautilus ay maraming mga compartment-mga silid na may mga partisyon ng mother-of-pearl, at ang shell mismo sa loob ay isang spiral na lumalawak mula sa gitna. Habang lumalaki ang nautilus, ang isa pang silid ay lumalaki sa harap na bahagi ng shell, ngunit mas malaki na kaysa sa nauna, at ang mga partisyon ng silid na naiwan ay natatakpan ng isang layer ng mother-of-pearl. Kaya, ang spiral ay lumalawak nang proporsyonal sa lahat ng oras."

Narito ang ilang uri lamang ng mga spiral shell na may logarithmic na paglago alinsunod sa kanilang mga siyentipikong pangalan:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Ang lahat ng natuklasang shell fossil ay mayroon ding nabuong spiral na hugis.

Gayunpaman, ang logarithmic form ng paglago ay matatagpuan sa kaharian ng hayop hindi lamang sa mga mollusc. Ang mga sungay ng mga antelope, ligaw na kambing, tupa at iba pang katulad na mga hayop ay bubuo din sa anyo ng isang spiral ayon sa mga batas ng golden ratio.

Ang gintong ratio sa tainga ng tao

Sa panloob na tainga ng isang tao mayroong isang organ na tinatawag na Cochlea ("Snail"), na gumaganap ng function ng pagpapadala ng sound vibration. Ang tulad-buto na istraktura na ito ay puno ng likido at nilikha din sa anyo ng isang snail, na naglalaman ng isang matatag na logarithmic spiral na hugis = 73º 43 '.

Ang mga sungay at pangil ng mga hayop ay umuunlad sa hugis na spiral

Ang mga pangil ng mga elepante at mga patay na mammoth, ang mga kuko ng mga leon at ang mga tuka ng mga loro ay logarithmic at kahawig ng hugis ng isang axis na may posibilidad na maging spiral. Palaging umiikot ang mga gagamba sa kanilang mga web sa isang logarithmic spiral. Ang istruktura ng mga microorganism tulad ng plankton (species globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae at trochida) ay hugis spiral din.

Ang ginintuang ratio sa istraktura ng microworlds

Ang mga geometric na hugis ay hindi limitado sa mga tatsulok, parisukat, pentagon, o hexagon. Kung ikinonekta mo ang mga hugis na ito sa iba't ibang paraan bawat isa, pagkatapos ay makakakuha tayo ng bagong three-dimensional mga geometric na numero... Ang mga halimbawa nito ay mga hugis tulad ng kubo o pyramid. Gayunpaman, bukod sa kanila, mayroon ding iba pang mga three-dimensional na figure na hindi namin kinailangang makilala Araw-araw na buhay, at kaninong mga pangalan ang naririnig natin, marahil sa unang pagkakataon. Kabilang sa mga three-dimensional na figure na ito ang isang tetrahedron (isang regular na four-sided figure), isang octahedron, isang dodecahedron, isang icosahedron, atbp. Ang dodecahedron ay binubuo ng 13 pentagons, ang icosahedron ng 20 triangles. Napansin ng mga mathematician na ang mga figure na ito ay napakadaling mabago sa matematika, at ang kanilang pagbabago ay nangyayari alinsunod sa formula ng logarithmic spiral ng golden ratio.

Sa microcosm, ang mga three-dimensional na logarithmic form na binuo ayon sa mga gintong proporsyon ay laganap sa lahat ng dako. ... Halimbawa, maraming mga virus ang may three-dimensional na geometric na hugis ng icosahedron. Marahil ang pinakatanyag sa mga virus na ito ay ang Adeno virus. Ang protein coat ng adeno virus ay nabuo mula sa 252 units ng mga protein cells na nakaayos sa isang tiyak na pagkakasunod-sunod. Sa bawat sulok ng icosahedron mayroong 12 yunit ng mga selula ng protina sa anyo ng isang pentagonal prism, at ang mga istrukturang tulad ng spike ay umaabot mula sa mga sulok na ito.

Sa unang pagkakataon, natuklasan ang ginintuang ratio sa istruktura ng mga virus noong 1950s. mga siyentipiko mula sa London Birkbeck College A. Klug at D. Kaspar. 13 Ang polyo virus ang unang lumitaw sa logarithmic form. Ang anyo ng virus na ito ay natagpuang katulad ng sa Rhino 14 virus.

Ang tanong ay lumitaw, paano bumubuo ang mga virus ng ganitong kumplikadong mga three-dimensional na anyo, ang aparato na naglalaman ng ginintuang ratio, na kahit na ang ating isip ng tao ay medyo mahirap itayo? Ang nakatuklas ng mga ganitong uri ng mga virus, ang virologist na si A. Klug, ay nagbibigay ng sumusunod na komento:

"Ipinakita namin ni Dr. Kaspar na para sa spherical envelope ng virus, ang pinakamainam na hugis ay symmetry, tulad ng hugis ng icosahedron. Pinaliit ng order na ito ang bilang ng mga nagkokonektang elemento... Karamihan ng Ang mga geodesic hemispherical cubes ng Buckminster Fuller ay itinayo ayon sa isang katulad na geometric na prinsipyo. 14 Ang pag-install ng naturang mga cube ay nangangailangan ng isang lubos na tumpak at detalyadong pagpapaliwanag na diagram. Samantalang ang mga virus na walang malay ay gumagawa mismo ng isang kumplikadong shell ng nababanat, nababaluktot na mga yunit ng selula ng protina."

Mula sa mga bukas na espasyo para sa mga layuning nagbibigay-malay)

Ang sagot sa tanong na ito ay nakatago sa kamangha-manghang mga numero na natuklasan ang Italian mathematician ng Middle Ages na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa pangalang Fibonacci (ipinanganak c. 1170 - namatay pagkaraan ng 1228), italian mathematician ... Naglalakbay sa Silangan, nakilala ko ang mga nagawa ng Arab na matematika; nag-ambag sa kanilang paglipat sa Kanluran.

Kaya, ang mga numero na bumubuo ng pagkakasunud-sunod:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

ay tinatawag na "Fibonacci number", at ang sequence mismo ay tinatawag na Fibonacci sequence. Mayroong isang napaka-kagiliw-giliw na tampok tungkol sa mga numero ng Fibonacci. Kapag hinahati ang anumang numero mula sa pagkakasunud-sunod sa numerong nasa unahan nito sa hilera, ang resulta ay palaging isang halaga na nagbabago sa paligid ng hindi makatwirang halaga na 1.61803398875 ... at sa mga oras na ito ay tumataas o hindi umabot dito. (Tandaan: isang hindi makatwiran na numero, ibig sabihin, isang numero na ang decimal na representasyon ay walang katapusan at hindi pana-panahon)

Kaya, ang Golden Ratio = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ang katawan ng tao at ang gintong ratio.

M / m = 1.618

Bilang karagdagan, mayroong ilang higit pang mga pangunahing ginintuang proporsyon ng ating katawan:

* ang distansya mula sa mga daliri hanggang sa pulso hanggang sa siko ay 1: 1.618;

* distansya mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo at laki ng ulo ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa punto ng pusod hanggang sa korona ng ulo at mula sa antas ng balikat hanggang sa korona ng ulo ay 1: 1.618;

* ang distansya ng punto ng pusod sa tuhod at mula sa tuhod hanggang sa paa ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa dulo ng itaas na labi at mula sa dulo ng itaas na labi hanggang sa mga butas ng ilong ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1: 1.618;

* ang distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa itaas na linya ng mga kilay at mula sa itaas na linya ng mga kilay hanggang sa korona ay 1: 1.618:

Ang ginintuang ratio sa mga tampok ng mukha ng tao bilang isang pamantayan para sa perpektong kagandahan.

Sa mukha ng tao, may iba pang pagkakatawang-tao ng panuntunan ng gintong ratio. Narito ang ilan sa mga ugnayang ito:

* Taas ng mukha / lapad ng mukha;

* Ang gitnang punto ng junction ng mga labi sa base ng ilong / haba ng ilong;

* Taas ng mukha / distansya mula sa dulo ng baba hanggang sa gitnang punto ng junction ng mga labi;

* Lapad ng bibig / lapad ng ilong;

* Lapad ng ilong / distansya sa pagitan ng mga butas ng ilong;

* Distansya sa pagitan ng mga mag-aaral / distansya sa pagitan ng mga kilay.

Kamay ng tao.

* Ang kabuuan ng unang dalawang phalanges ng daliri na may kaugnayan sa buong haba ng daliri at nagbibigay ng bilang ng gintong ratio (hindi kasama ang hinlalaki);

* Bilang karagdagan, ang ratio sa pagitan ng gitnang daliri at maliit na daliri ay katumbas din ng gintong ratio;

Ang ginintuang proporsyon sa istraktura ng mga baga ng tao.

Ang American physicist na si B.D. West at si Dr. A.L. Goldberger, sa panahon ng pisikal at anatomical na pag-aaral, natagpuan na ang ginintuang ratio ay umiiral din sa istraktura ng mga baga ng tao.

Ang istraktura ng golden orthogonal quadrilateral at spiral.

Sa geometry, ang isang parihaba na may ganitong aspect ratio ay tinawag na golden rectangle. Ang mga mahahabang panig nito ay kumpara sa maiikling panig sa isang 1.168: 1 na ratio.

Ang ginintuang parihaba ay mayroon ding maraming kamangha-manghang katangian. Ang ginintuang parihaba ay may maraming hindi pangkaraniwang katangian. Ang pagputol ng isang parisukat mula sa gintong parihaba, ang gilid nito ay katumbas ng mas maliit na bahagi ng rektanggulo, muli kaming nakakakuha ng isang mas maliit na gintong rektanggulo. Ang prosesong ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan. Habang patuloy nating pinuputol ang mga parisukat, makakakuha tayo ng mas maliliit at mas maliliit na gintong parihaba. Bukod dito, sila ay matatagpuan sa kahabaan ng isang logarithmic spiral, na mahalaga sa mga modelo ng matematika ng mga natural na bagay (halimbawa, mga shell ng snail).

"Gusto namin ang hitsura ng spiral, dahil nakikita namin ito nang madali."

Sa kalikasan.

Ang istraktura ng mga shell ng dagat.

Ang mga siyentipiko na nag-aral ng panloob at panlabas na istraktura ng mga shell ng malambot na katawan na mga mollusk na naninirahan sa ilalim ng dagat ay nagsabi:

"Ang panloob na ibabaw ng mga shell ay walang kapintasan na makinis, at ang panlabas ay lahat ay natatakpan ng pagkamagaspang, mga iregularidad. Ang mollusk ay nasa shell, at para dito ang panloob na ibabaw ng shell ay kailangang maging ganap na makinis. Ang mga panlabas na sulok-baluktot ng ang shell ay nagpapataas ng lakas, tigas at sa gayon ay nagpapataas ng lakas nito. Ang pagiging perpekto at ang kahanga-hangang katalinuhan ng istraktura ng shell (snail) ay kasiya-siya. Ang spiral na ideya ng mga shell ay isang perpektong geometric na hugis at kamangha-mangha sa kanyang makintab na kagandahan. "

Sa karamihan ng mga snail na may mga shell, lumalaki ang shell sa isang logarithmic spiral. Gayunpaman, walang alinlangan na ang mga hindi makatwirang nilalang na ito ay walang ideya hindi lamang ng isang logarithmic spiral, ngunit wala kahit na may pinakasimpleng kaalaman sa matematika upang lumikha ng isang spiral shell para sa kanilang sarili.

Ngunit kung gayon paano matukoy at mapipili ng mga hindi makatwirang nilalang na ito para sa kanilang sarili ang perpektong anyo ng paglaki at pag-iral sa anyo ng isang spiral shell? Maaari bang kalkulahin ng mga buháy na nilalang na ito, na tinatawag ng mga siyentipiko ng daigdig na mga primitive na anyo ng buhay, na ang logarithmic form ng isang shell ay magiging perpekto para sa kanilang pag-iral?

Tinatawag ng biologist na si Sir D'arkey Thompson ang ganitong uri ng paglaki ng mga sea shell "ang anyo ng paglago ng mga gnomes".

Ginagawa ni Sir Thompson ang sumusunod na komento:

"Walang mas simpleng sistema kaysa sa paglaki ng mga seashell, na lumalaki at lumalawak nang proporsyonal, pinapanatili ang parehong hugis. Ang shell, na pinaka nakakagulat, ay lumalaki, ngunit hindi nagbabago ng hugis."

Ang nautilus, na ilang sentimetro ang lapad, ay ang pinakakapansin-pansing halimbawa ng gnome na uri ng paglaki. Inilarawan ni S. Morrison ang prosesong ito ng paglago ng nautilus, pagpaplano na kahit na ang isip ng tao ay tila mahirap:

"Sa loob ng shell ng nautilus mayroong maraming mga seksyon-mga silid na may mga partisyon ng ina-ng-perlas, at ang shell mismo ay isang spiral sa loob, lumalawak mula sa gitna. Habang lumalaki ang nautilus, isa pang silid ang lumalaki sa harap na bahagi ng shell, ngunit mas malaki kaysa sa nauna, at ang mga partisyon ng natitira sa likod ng silid ay natatakpan ng isang layer ng mother-of-pearl. Kaya, ang spiral ay lumalawak nang proporsyonal sa lahat ng oras."

Narito ang ilang uri lamang ng mga spiral shell na may logarithmic na paglago alinsunod sa kanilang mga siyentipikong pangalan:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Ang lahat ng natuklasang shell fossil ay mayroon ding nabuong spiral na hugis.

Ang gintong ratio sa tainga ng tao.

Mga sungay at pangil ng mga hayop na umuunlad sa hugis spiral.

Ang ginintuang ratio sa istraktura ng microworlds.

Ang mga geometric na hugis ay hindi limitado sa mga tatsulok, parisukat, pentagon, o hexagon. Kung ikinonekta natin ang mga figure na ito sa iba't ibang paraan sa isa't isa, makakakuha tayo ng mga bagong three-dimensional na geometric na hugis. Ang mga halimbawa nito ay mga hugis tulad ng kubo o pyramid. Gayunpaman, bilang karagdagan sa kanila, mayroon ding iba pang mga three-dimensional na figure na hindi namin kailangang matugunan sa pang-araw-araw na buhay, at kung saan ang mga pangalan ay naririnig namin, marahil sa unang pagkakataon. Kabilang sa mga three-dimensional na figure na ito ang isang tetrahedron (isang regular na four-sided figure), isang octahedron, isang dodecahedron, isang icosahedron, atbp. Ang dodecahedron ay binubuo ng 13 pentagons, ang icosahedron ng 20 triangles. Napansin ng mga mathematician na ang mga figure na ito ay napakadaling mabago sa matematika, at ang kanilang pagbabago ay nangyayari alinsunod sa formula ng logarithmic spiral ng golden ratio.

"Ipinakita namin ni Dr. Kaspar na ang pinakamainam na hugis para sa isang spherical shell ng isang virus ay icosahedral-like symmetry. Pinaliit ng kaayusan na ito ang bilang ng mga elementong nagkokonekta ... Karamihan sa mga geodesic hemispherical cube ng Bukminster Fuller ay binuo sa isang katulad na geometric prinsipyo. 14 Ang pag-install ng naturang mga cube ay nangangailangan ng lubos na tumpak at isang detalyadong paliwanag na diagram. Habang ang mga virus na walang malay ay gumagawa mismo ng isang kumplikadong shell ng nababanat, nababaluktot na mga yunit ng selula ng protina."

Mga batas sa komposisyon ng kasuotan

Ang katawan ng tao at ang gintong ratio

Kamay ng tao

Ang ginintuang proporsyon sa istraktura ng mga baga ng tao

Ang istraktura ng golden orthogonal quadrilateral at spiral

Sa kalikasan

Ang istraktura ng mga shell ng dagat

Ang gintong ratio sa tainga ng tao

Ang mga sungay at pangil ng mga hayop ay umuunlad sa hugis na spiral

Ang ginintuang ratio sa istraktura ng microworlds

Pinili ng Editor