ما هي الصورة التي يظهر فيها راتشينسكي. بوجدانوف بيلسكي

لوحة للفنان بوجدانوف بيلسكي "العد الشفوي" يكاد يكون أكبر من شهرة مؤلفه. بفضل اللغز المعقد المصور عليه ، أصبح العمل مثالًا كتابيًا على اللغز الرياضي. كثير ممن صادفوه في عملية تعلم الحسابات الحسابية أو من بين النسخ الفكاهية العديدة للقماش ، والتي يوجد الكثير منها على الشبكة ، لم يسمعوا في بعض الأحيان عن منشئها.

بالإضافة إلى المثال أعلاه ، هناك لحظة رائعة أخرى في الصورة: شخصية معلم مدرسة. يبدو المثقف الذي يرتدي ربطة عنق ومعطف أسود بين الأولاد الريفيين العاديين وكأنه جسم غريب. وهذا ليس بدون سبب: تم \u200b\u200bتخصيص "Oral Count" للملاك الحارس للفنان بوجدانوف-بيلسكي ، الذي قدم له ولغيره من الفتيات المسترجلات من القرية حفاة القدمين بداية في الحياة في شكل تعليم لائق - أستاذ جامعي ورجل وراثي سيرجي الكسندروفيتش راشينسكي.

التدريس خفيف

تركت السنوات التي قضاها في مدرسة Rachinsky بصمة لا تمحى على روح الفنان. طوال حياته تقريبًا ، سيعود بامتنان ودفء إلى هذا العصر ، ويكرس المزيد والمزيد من اللوحات الجديدة لكل من مهنة التدريس والعملية التعليم المدرسي (،). ولا عجب: كانت الأساليب التعليمية وشخصية راشينسكي نفسه رائعة جدًا.

كانت اهتمامات البروفيسور متنوعة للغاية ، وإلى حد ما ، كانت متعارضة. عالم رياضيات وعالم نبات ، كان أول من ترجم إلى الروسية العمل الشهير لـ Chalz Darwin حول أصل الأنواع. في نفس الوقت ، اعتقد راتشينسكي ذلك "أول الحاجات العملية للشعب الروسي ... التواصل مع الإلهي"; "الفلاح لا ينجذب إلى المسرح بحثًا عن الفن ، بل الكنيسة ، لا إلى الجريدة ، بل إلى الكتاب الإلهي".

كان يعتقد أيضًا أن دانتي وشكسبير سيكونان في متناول أولئك الذين أتقنوا الكتابة السلافية للكنيسة ، وسيصبح بيتهوفن وباخ أقرب إلى شخص مطلع على ترانيم الكنيسة. علاوة على ذلك ، طور Rachinsky طريقة لعلاج التلعثم من خلال قراءة نصوص الكنيسة السلافية القديمة وغناء الكنيسة.

لذلك ، في مدرسته ، تضمن البرنامج الإجباري دراسة شريعة الله ، وتفسير سفر المزامير ، وكذلك المشاركة في خدمات الكنيسة... في لوحة العد الشفوي ، تنعكس هذه الميزة في شكل صورة والدة الإله مع الطفل ، الموضوعة بجانب لوحة الإردواز.

الرياضيات هي ملكة العلوم

لكن شغف راتشينسكي الرئيسي كان الرياضيات ، وكان التركيز عليها في التدريس. ابتكر الدورة التعليمية "1001 مشكلة في العد الشفوي" ، والمشكلة في صورة بوجدانوف-بيلسكي من بينها. بالمناسبة ، لا يمكن تضمين مثل هذه المهمة في برنامج قياسي تدريس المدارس العامة ، حيث أن ذلك لم ينص على دراسة الدرجات في الصفوف الابتدائية... لكن ليس في مؤسسة Rachinsky التعليمية.

يحل مثال معين يسمح بمعرفة انتظام إضافة مربعات لبعض الأرقام المكونة من رقمين والتي سميت باسم المعلم الروسي الشهير. لذلك ، وفقًا لتسلسلات Rachinsky ، فإن مجموع مربعات الأرقام الثلاثة الأولى على السبورة سيكون مساويًا لمجموع الثلاثة التالية. وبما أن هذا الرقم في الحالتين الأولى والثانية هو 365 ، فإن الإجابة على هذه المشكلة الكلاسيكية بالفعل بسيطة للغاية - 2.

العنوان الكامل اللوحة الشهيرة، الموضح في الصورة أعلاه: " العد اللفظي. في المدرسة الشعبية إس إيه راشينسكي ". تم رسم هذه اللوحة للفنان الروسي نيكولاي بتروفيتش بوغدانوف بيلسكي في عام 1895 ، وهي معلقة الآن في معرض تريتياكوف... في هذه المقالة سوف تتعلم بعض التفاصيل حول هذا. عمل مشهورمن كان سيرجي راتشينسكي ، والأهم من ذلك - الحصول على الإجابة الصحيحة على المهمة الموضحة على السبورة.

وصف موجز للرسم

تصور اللوحة مدرسة ريفية من القرن التاسع عشر خلال درس حسابي. شخصية المعلم لديها نموذج حقيقي - سيرجي ألكساندروفيتش راتشنسكي ، عالم نبات وعالم رياضيات ، أستاذ بجامعة موسكو. تلاميذ المدارس الريفية يقررون جدا مثال مثير للاهتمام... يمكن ملاحظة أنه ليس من السهل عليهم. في الصورة ، يفكر 11 طالبًا في مشكلة ما ، لكن يبدو أن صبيًا واحدًا فقط اكتشف كيفية حل هذا المثال في رأسه ، وقال بهدوء إجابته في أذن المعلم.

كرس نيكولاي بتروفيتش هذه الصورة له مدرس مدرسة سيرجي الكسندروفيتش راشينسكي ، الذي صور عليه بصحبة طلابه. عرف بوجدانوف بيلسكي أبطال صورته جيدًا ، لأنه كان في موقفهم مرة واحدة. كان محظوظًا بما يكفي للدخول إلى مدرسة المعلم الروسي الشهير البروفيسور س. Rachinsky ، الذي لاحظ موهبة الصبي وساعده في الحصول على تعليم فني.

حول Rachinsky

سيرجي راتشينسكي (1833-1902) - عالم روسي ومعلم ومعلم وأستاذ في جامعة موسكو وعالم نبات وعالم رياضيات. استمرارًا لبدايات والديه ، قام بالتدريس في مدرسة ريفية ، على الرغم من أن عائلة Rachinskys كانت عائلة نبيلة. كان سيرجي ألكساندروفيتش رجلًا ذا معرفة واهتمامات متنوعة: في ورشة العمل الفنية بالمدرسة ، قام راتشنسكي بتدريس الرسم والرسم والرسم.

في الفترة المبكرة بصفته مدرسًا ، أجرى Rachinsky بحثًا يتماشى مع أفكار المعلم الألماني Karl Volkmar Stoya و Leo Tolstoy ، الذي تراسل معه. في ثمانينيات القرن التاسع عشر ، أصبح الأيديولوجي الرئيسي لمدرسة الرعية في روسيا ، والتي بدأت تتنافس مع مدرسة زيمستفو. توصل راتشينسكي إلى استنتاج مفاده أن أهم الاحتياجات العملية للشعب الروسي هو التواصل مع الله.

أما بالنسبة للرياضيات والحساب العقلي ، فقد ترك سيرجي راتشينسكي وراءه كتابه المشهور " 1001 مهمة للعد الذهني "، بعض المهام (مع الإجابات) التي يمكنك البحث عنها.

اقرأ المزيد عن سيرجي ألكساندروفيتش راشنسكي على صفحة سيرته الذاتية V.

حل المثال على السبورة

توجد عدة طرق لحل تعبير مكتوب على السبورة في لوحة رسمها بوجدانوف بيلسكي. باتباع هذا الرابط ستجد أربعة حلول مختلفة... إذا تعلمت في المدرسة مربعات الأرقام حتى 20 أو حتى 25 ، فعلى الأرجح لن تسبب لك المهمة على السبورة صعوبة كبيرة. هذا التعبير هو: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) مقسومًا على 365 ، وهو 730 مقسومًا على 365 ، أي "2".

بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك التعرف على سيرجي راتشينسكي على موقعنا في القسم "" ومعرفة ما هو "". ومعرفة هذه التسلسلات هي التي تسمح لك بحل المشكلة في غضون ثوانٍ ، لأن:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

تفسيرات الفكاهة والمحاكاة الساخرة

في الوقت الحاضر ، لا يحل تلاميذ المدارس بعض مشكلات Rachinsky الشعبية فحسب ، بل يكتبون أيضًا مقالات بناءً على لوحة "Oral Counting. في مدرسة S. A. Rachinsky العامة "، والتي لا يمكن إلا أن تؤثر على رغبة تلاميذ المدارس في السخرية من العمل. تنعكس شعبية العد الشفوي في العديد من المحاكاة الساخرة له والتي يمكن العثور عليها على الإنترنت. هنا فقط بعض منهم:

وقد شاهد الكثيرون لوحة "العد الشفوي في مدرسة شعبية". في نهاية القرن التاسع عشر ، مدرسة شعبية ، سبورة ، مدرس ذكي ، أطفال رديء الملبس ، تتراوح أعمارهم بين 9-10 سنوات ، يحاولون بحماس حل مشكلة مكتوبة على السبورة في أذهانهم. أول من يقرر ، ينقل الإجابة إلى المعلم في الأذن ، بصوت هامس ، حتى لا يفقد الآخرون الاهتمام.

لنلق نظرة الآن على المشكلة: (10 تربيع + 11 تربيع + 12 تربيع + 13 تربيع + 14 تربيع) / 365 \u003d ؟؟؟

تبا! تبا! تبا! أطفالنا في سن التاسعة لن يحلوا مثل هذه المشكلة ، على الأقل في أذهانهم! لماذا تم تعليم أطفال القرية المتسخين حفاة القدمين جيدًا من غرفة واحدة في مدرسة خشبية ، بينما يتم تعليم أطفالنا بشكل سيء جدًا ؟!

لا تتسرع في الاستياء. الق نظرة فاحصة على الصورة. ألا تعتقد أن المعلم يبدو ذكيًا جدًا ، وأستاذًا بطريقة ما ، ويرتدي مظهرًا واضحًا؟ لماذا يوجد مثل هذا السقف المرتفع وموقد باهظ الثمن ببلاط أبيض في الفصل؟ هل هذا ما كانت تبدو عليه مدارس القرية والمعلمين فيها؟

بالطبع ، لم يبدوا هكذا. الصورة تسمى "العد الشفوي في المدرسة الشعبية" SA Rachinsky"سيرجي راتشينسكي أستاذ علم النبات في جامعة موسكو ، رجل له صلات معينة بالحكومة (على سبيل المثال ، صديق للمدعي العام للسينودس بوبيدونوستسيف) ، مالك أرض - في منتصف حياته ترك كل شيء ، الحوزة (تاتيفو في مقاطعة سمولينسك) وبدأت هناك (بالطبع ، على نفقتها الخاصة) مدرسة شعبية تجريبية.

كانت المدرسة من فصل واحد ، وهذا لا يعني على الإطلاق أنها كانت تدرس لمدة عام واحد. في ذلك الوقت قاموا بالتدريس في مثل هذه المدرسة لمدة 3-4 سنوات (وفي مدارس الصف الثاني - 4-5 سنوات ، في المدارس المكونة من ثلاثة صفوف - 6 سنوات). كلمة فصل واحد يعني أن الأطفال لمدة ثلاث سنوات من الدراسة يشكلون فصلًا واحدًا ، ويتعامل مدرس واحد معهم جميعًا في درس واحد. لقد كان أمرًا صعبًا للغاية: بينما كان أطفال السنة الدراسية الواحدة يقومون بنوع من التمارين الكتابية ، أجاب أطفال السنة الثانية على السبورة ، وأطفال السنة الثالثة يقرؤون الكتاب المدرسي ، وما إلى ذلك ، والمعلم بالتناوب الانتباه إلى كل مجموعة.

كانت نظرية Rachinsky التربوية أصلية للغاية ، ولم تتفق أجزائها المختلفة بشكل جيد مع بعضها البعض. أولاً ، اعتبر راتشنسكي أن تعليم لغة الكنيسة السلافية وقانون الله هو أساس تعليم الناس ، وليس تفسيرًا بقدر ما يتألف من حفظ الصلوات. يعتقد Rachinsky اعتقادا راسخا أن العلم عن ظهر قلب كمية معينة من صلوات ، سوف يكبر الطفل بالتأكيد ليكون شخصًا أخلاقيًا للغاية ، وستكون لأصوات لغة الكنيسة السلافية تأثيرًا أخلاقيًا. للتدرب على اللغة ، أوصى Rachinsky بتوظيف الأطفال لقراءة سفر المزامير على الموتى (كذا!).

ثانيًا ، اعتقد راتشينسكي أنه كان مفيدًا للفلاحين وأنه بحاجة إلى العد بسرعة في أذهانهم. لم يكن راتشينسكي مهتمًا جدًا بتدريس النظرية الرياضية ، لكنه كان جيدًا جدًا في العد الشفهي في مدرسته. أجاب الطلاب بحزم وبسرعة عن مقدار التغيير من الروبل الذي يجب إعطاؤه لمن يشتري 6 3/4 أرطال من الجزر بسعر 8 1/2 كوبيل لكل رطل. كان التربيع الموضح في اللوحة هو أصعب عملية رياضية تمت دراستها في مدرسته.

وأخيرًا ، كان Rachinsky مؤيدًا للتدريس العملي للغاية للغة الروسية - لم يكن الطلاب مطالبين بمهارات إملائية خاصة أو الكتابة اليدوية الجيدة ، ولم يتم تعليمهم القواعد النظرية على الإطلاق. كان الشيء الرئيسي هو تعلم القراءة والكتابة بطلاقة ، وإن كان ذلك بخط يد خرقاء وليس بكفاءة عالية ، لكن من الواضح أن ما يمكن أن يكون مفيدًا للفلاح في الحياة اليومية: رسائل بسيطة، والالتماسات ، وما إلى ذلك حتى في مدرسة Rachinsky ، البعض أعمال يدوية، غنى الأطفال في الكورس وكانت تلك نهاية التعليم.

كان راتشينسكي متحمسًا حقيقيًا. أصبحت المدرسة حياته كلها. عاش أطفال Rachinsky في عنبر للنوم وتم تنظيمهم في مجتمع: قاموا بجميع أعمال التدبير المنزلي لأنفسهم وللمدرسة. راشينسكي ، الذي لم يكن لديه عائلة ، قضى كل الوقت مع الأطفال من الصباح الباكر حتى وقت متأخر من الليل ، ولأنه كان شخصًا لطيفًا جدًا ونبيلًا ومخلصًا للأطفال ، كان تأثيره على الطلاب هائلاً. بالمناسبة ، أعطى Rachinsky خبز الزنجبيل للطفل الأول الذي حل المشكلة (بالمعنى الحرفي للكلمة ، لم يكن لديه عصا).

سامي دروس مدرسية استغرق الأمر من 5 إلى 6 أشهر في السنة ، وبقية الوقت عمل راتشينسكي بشكل فردي مع الأطفال الأكبر سنًا ، وإعدادهم للقبول في مؤسسات تعليمية مختلفة من المستوى التالي ؛ لم تكن المدرسة الابتدائية العامة مرتبطة مباشرة بالآخرين المؤسسات التعليمية وبعد ذلك كان من المستحيل مواصلة التدريب دون تدريب إضافي. أراد راتشينسكي أن يرى طلابه الأكثر تقدمًا كمعلمين مدرسة ابتدائية والكهنة ، حتى أنه درب الأطفال بشكل رئيسي في المعاهد اللاهوتية والتعليمية. كانت هناك أيضًا استثناءات مهمة - أولاً وقبل كل شيء ، كان مؤلف الصورة نفسه ، نيكولاي بوجدانوف-بيلسكي ، الذي ساعد راتشينسكي في الوصول إليه مدرسة موسكو الرسم والنحت والعمارة. لكن الغريب أن راتشينسكي لم يرغب في قيادة أطفال الفلاحين على طول المسار الرئيسي لشخص متعلم - صالة للألعاب الرياضية / جامعة / خدمة عامة.

كتب راشينسكي مقالات تربوية شهيرة واستمر في التمتع ببعض التأثير في الدوائر الفكرية بالعاصمة. كان الأهم هو التعرف على Pobedonostsev فوق الهيدروليكي. تحت تأثير معين لأفكار راتشينسكي ، قرر القسم الروحي أنه لن يكون هناك فائدة من مدرسة زيمستفو - فالليبراليون لن يعلموا الأطفال أشياء جيدة - وفي منتصف تسعينيات القرن التاسع عشر بدأوا في تطوير شبكتهم المستقلة من مدارس الأبرشيات.

من بعض النواحي ، كانت مدارس الرعية مشابهة لمدرسة Rachinsky - كان لديهم الكثير من اللغة والصلوات الكنسية السلافية ، وتم تقليل المواد المتبقية وفقًا لذلك. لكن ، للأسف ، لم ينقلوا كرامة مدرسة تاتيف. لم يكن الكهنة مهتمين جدًا بشؤون المدرسة ، فقد أداروا المدارس تحت الضغط ، ولم يقوموا هم أنفسهم بالتدريس في هذه المدارس ، وقاموا بتوظيف أكبر عدد من المعلمين من الدرجة الثالثة ، ودفعوا لهم أجورًا أقل بشكل ملحوظ من مدارس زيمستفو. أخذ الفلاحون كراهية لمدرسة الرعية ، لأنهم أدركوا أنهم بالكاد يعلمون شيئًا مفيدًا هناك ، ولم يكونوا مهتمين جدًا بالصلاة. بالمناسبة ، كان معلمو المدرسة الكنسية ، الذين تم تجنيدهم من رجال الدين المنبوذين ، من أكثر المجموعات المهنية ثورية في ذلك الوقت ، ومن خلالهم تغلغلت الدعاية الاشتراكية بنشاط في الريف.

الآن نرى أن هذا أمر شائع - أي علم أصول التدريس للمؤلف ، المحسوب على المشاركة العميقة وحماس المعلم ، يموت على الفور أثناء التكاثر الجماعي ، ويقع في أيدي الأشخاص غير المهتمين والبطيئين. لكنها كانت مشكلة كبيرة في ذلك الوقت. المدارس الأبرشية ، التي شكلت بحلول عام 1900 حوالي ثلث المدارس الابتدائية العامة ، تبين أنها مخزية للجميع. عندما بدأت الدولة في الإرسال ابتداءً من عام 1907 تعليم ابتدائي الأموال الكبيرة ، لم يكن هناك شك في تمرير الإعانات إلى مدارس الكنيسة من خلال مجلس الدوما ، فقد ذهبت جميع الأموال تقريبًا إلى شعب zemstvo.

كانت مدرسة zemstvo الأكثر انتشارًا مختلفة تمامًا عن مدرسة Rachinsky. كبداية ، اعتبر شعب زمستفو أن قانون الله عديم الفائدة تمامًا. كان من المستحيل رفض تعليمه لأسباب سياسية ، لذلك دفعه الزيمستوف إلى الزاوية قدر استطاعتهم. تم تعليم شريعة الله من قبل كاهن الرعية الذي كان يتقاضى القليل من المال ويتم تجاهله مع النتائج المناسبة.

تم تدريس الرياضيات في مدرسة zemstvo بشكل أسوأ مما كانت عليه في Rachinsky ، وبدرجة أقل. انتهت الدورة بالعمليات مع كسور بسيطة ونظام القياس غير المتري. لم يصل التعليم إلى مستوى الارتفاع ، لذلك لن يفهم طلاب مدرسة ابتدائية عادية المشكلة الموضحة في الصورة.

حاولت مدرسة zemstvo تحويل تدريس اللغة الروسية إلى دراسات عالمية ، من خلال ما يسمى بالقراءة التفسيرية. تتكون التقنية من حقيقة أنه تم إملاء النص التعليمي باللغة الروسية ، كما أوضح المعلم للطلاب بالإضافة إلى ذلك ما يقوله النص نفسه. وبهذه الطريقة الملطفة ، تحولت دروس اللغة الروسية أيضًا إلى الجغرافيا والتاريخ الطبيعي والتاريخ - أي إلى كل تلك الموضوعات النامية التي لا يمكن أن تجد مكانًا في الدورة القصيرة لمدرسة من فصل واحد.

لذا ، فإن صورتنا لا تصور مدرسة نموذجية ، ولكنها تصور مدرسة فريدة. هذا نصب تذكاري لـ Sergei Rachinsky ، وهو شخصية ومعلم فريد ، وآخر ممثل لتلك المجموعة من المحافظين والوطنيين ، والتي لا يمكن نسبتها إلى الآن تعبير مشهور "حب الوطن هو الملاذ الأخير للوغد". كانت المدرسة العامة الجماعية أكثر فقراً من الناحية الاقتصادية ، وكانت دورة الرياضيات فيها أقصر وأبسط ، وكان التدريس أضعف. وبالطبع ، لا يستطيع تلاميذ المدرسة الابتدائية العادية حل المشكلة فحسب ، بل فهم أيضًا المشكلة التي تظهر في الصورة.

بالمناسبة ، ما الطريقة التي يستخدمها تلاميذ المدارس لحل المشكلة على السبورة؟ فقط مباشرة ، في الجبهة: اضرب 10 في 10 ، تذكر النتيجة ، اضرب 11 في 11 ، اجمع كلا النتيجتين ، وهكذا. اعتقد راتشنسكي أن الفلاح لم يكن لديه أدوات كتابة في متناول اليد ، لذلك قام بتعليم طرق الحساب الشفوية فقط ، متجاهلاً جميع التحولات الحسابية والجبرية التي تتطلب حسابات على الورق.

بالتأكيد كل من ذهب إلى المدرسة (خاصة في الوقت السوفياتي) ، تذكر صورة من الكتاب المدرسي "الرياضيات" ، حيث يحاول الطلاب حل مثال مكتوب على السبورة. هل تذكر؟ أنا متأكد من نعم.

لم يكن كثيرًا ما دللونا بالبعض من أجل تنشيط انتباهنا وغرس حب للموضوع. صرحت الغالبية بشكل قاطع: "يجب أن تتعلم!" ، "هذه وظيفتك" ، إلخ.

لكن أي شخص (وحتى شخص بالغ لديه مقاربة أكثر وعيًا ، إذا جاز التعبير) سيكون لديه سؤال لا إرادي: "لماذا يجب أن أتعلم؟ لماذا أحتاج هذا؟ "

وهنا يمكنك الذهاب على الأقل بطريقتين. الأول هو أن نشرح للمخلوق الشاب اللاواعي فوائد التعلم. ويتضح على الفور أن هذه خطوة مسدودة. لا يمتلك تلاميذ المدارس الحديثة مبادئ توجيهية وقيم من أجل محاولة "تمزيق المخالب" وإجهاد أنفسهم وحرمانهم من شيء ما. أنا لا أقول أنه لا يوجد مثل هؤلاء الأطفال على الإطلاق. هناك ما يكفي منهم ، وهناك العديد من هذه "العناصر الواعية" بين طلابي. لكن في الأساس ، يتعلمون الآن إما من تحت العصا أو بلا مبالاة. وهذا أمر مزعج.

ولكن في جميع الأوقات ، وخاصة الآن ، كانت هناك مسألة تحفيز الطلاب على التعلم. وتهدف هذه المقالة إلى إيقاظ الاهتمام بالرياضيات باستخدام تقنيات مثل العد الشفهي.

تسأل "كيف يمكن القيام بذلك؟"

أقول ردا على ذلك: "الأمر بسيط للغاية".

انظر فقط إلى لوحة لفنان روسي NP بوجدانوفا بيلسكي « العد اللفظي... في مدرسة S. A. Rachinsky الشعبية ".

انظر ما هو مبين عليها. هو - هي مدرسة القرية القرن التاسع عشر. وحقيقية لم يخترعها الفنان. وفي الصورة - نفس الشيء شخص حقيقي، Rachinsky Sergey Alexandrovich (1833 - 1902) ، من أصل نبيل. قد لا يكون الاسم مألوفًا لمعظم الناس. ومع ذلك ، كان شخصية معروفة في دوائر التدريس في ذلك الوقت. كان أستاذًا في جامعة موسكو ، وطبيبًا في علم النبات ، وكاتبًا جيدًا ، وعضوًا مناظرًا في أكاديمية إمبريال سانت بطرسبرغ للعلوم ، إلخ.

مزايا S.A. Rachinsky كافية: بدءًا من حقيقة أنه في عام 1872 أنشأ مدرسة بها نزل لأطفال الفلاحين ، قام بنفسه بتعليم الرسم والرسم هناك وتربى كثيرًا شخصيات مشهورة، أول كتاب مدرسي روسي عن "العد العقلي". لكن الشيء الأكثر قيمة لمعلمي الرياضيات هو أنه طور منهجية تدريس فريدة حساب شفهي.

له عبارة مشهورة: "لا يمكنك الهروب من الميدان للحصول على قلم رصاص وورقة. من الضروري أن تقرر عقليا ”تتحدث عن نفسها. وهنا لا يمكنك المجادلة.

تم الإبلاغ عن Rachinsky للإمبراطور الكسندر الثالث وبالتالي:

"سوف تتألق لتتذكر كيف أبلغتك منذ عدة سنوات عن سيرجي راشينسكي ، وهو رجل محترم ، ترك منصبه في جامعة موسكو ، وذهب للعيش في منزله ، في أقصى برية غابات نائية في منطقة بيلسكي في سمولينسك مقاطعة ، وتعيش هناك دون انقطاع .. لأكثر من 14 عامًا ، تعمل من الصباح إلى الليل لصالح الناس. تنفس تمامًا حياة جديدة إلى جيل كامل من الفلاحين ... أصبح محسنًا حقيقيًا للمنطقة ، حيث أسس وقاد ، بمساعدة 4 كهنة ، 5 مدارس عامة ، والتي تمثل الآن نموذجًا للأرض بأكملها. هذا شخص رائع كل ما لديه ، وكل ما يملكه من ممتلكاته ، يعطيها بنسًا واحدًا لهذا العمل ، مما يحد من احتياجاته إلى الدرجة الأخيرة "

واستجابة لنيكولاس الثاني ، بدت الكلمات الإمبراطورية لمجد المعلم العظيم:

"المدارس التي أسستها وتديرها ... أصبحت ... مدارس للعمل والرصانة والأخلاق الحميدة ، ونموذجًا حيًا لكل هذه المؤسسات. قريب من القلب يدفعني اهتمامي بالتعليم العام ، الذي تخدمه بجدارة ، للتعبير عن خالص امتناني لكم. سيبقى نيكولاي المحبب معك "

إذًا ما يظهر في الصورة يجذب الانتباه حتى بحقيقة أنه يصور الأطفال. وليس مجرد اللعب بالمرح أو مطاردة كلب ، أو لعب الغميضة أو سرقة التفاح من حديقة الجيران (كم عدد هذه القصص التي نعرفها من الرسم)؟

الرسم "العد الشفوي. في مدرسة S.A. Rachinsky الشعبية "

على قماش الفنان NP بوجدانوفا بيلسكي تمت كتابة حلقة من حياة المدرسة مع الجو الإبداعي الذي ساد في دروس الرياضيات ، التي وضعها معلمو مدرسة تاتيف في راتشينسكي.

تمت كتابة مثال حسابي يبدو قبيحًا على السبورة:

لكن كيف كان مهتمًا بالرجال المجتمعين على السبورة!

اعتقد أحدهم أنه بمفرده ، شخص ما مع مجموعة من زملائه في الفصل يناقشون أفكارهم ، شخص ما تشبث بالمعلم ، يزعم أنه يطلب الدعم ويهمس بإجابته في أذنه ("ماذا لو كان خطأ؟ ما الذي سيفكر فيه الرجال بعد ذلك؟")

ويبدو أنه لن ينجح ... ولا بأس. حسنًا ، هذا مجرد مثال. "فكر فقط ..." - كما يقول البطل من الرسوم المتحركة "في أرض الدروس غير المستفادة".

ومع ذلك فإن أطفال المدارس يفكرون بجدية ويفكرون. وجلس المعلم في الزاوية كمراقب خارجي و ... لا ، لا. وأود ، ربما ، أن أحفز ، لتوجيه الفكر في الاتجاه الصحيح. ولكن تم إعطاء مثال على ذلك: لمعرفة ذلك ، فكر في الأمر ببطء وإعطاء الإجابة الصحيحة. والشيء الرئيسي هو القيام بكل العمليات العقلية شفويا.

أنا متأكد من أنك إذا عرضت مثل هذا المثال على الرجال المعاصرين ، فإن معظمهم سيذهب على الفور إلى محافظهم الخاصة بالآلات الحاسبة. لقد نسى تلاميذ مدارسنا الحديثة كيفية التفكير في الإجهاد. وأي شخص لن يكون كسولًا (أو لن يكون هناك "عكازات للدماغ" في متناول اليد في الوقت المناسب) ، فمن المرجح أنه سيفكر في هذا المثال "وجهاً لوجه" ، أي من شأنه أن يؤدي الإجراءات المكتوبة بالتتابع. وبذلك تعقد "حياته".

لكن كل شيء أبسط وأكثر إثارة للاهتمام. نرى:

انظر ، الأمر بسيط. وإذا كنت تعرف خاصية بعض الأرقام أن مجموع مربعات ثلاثة أرقام متتالية يساوي مجموع مربعات العددين المتتاليين التاليين ، فيمكنك الاستغناء عن هذه الحسابات.

قال إس. راشينسكي: "هذه المهمة جيدة أيضًا لأنها لا تشحذ فقط الدماغ ، ولكنها مناسبة أيضًا للعديد من التعميمات بعيدة المدى".

و مهام Rachinsky متاحة أيضًا. لكني سأكتب عن هذا لاحقًا.

إذن ، الشخصية الرئيسية اليوم كانت الصورة "". في الآونة الأخيرة ، أصبح أشهر درس في الرياضيات ، والذي درسه سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي في مدرسة الفلاحين في منطقة أولينينسكي بمقاطعة سمولينسك ، عام 195. هو الذي ترك قسم الجامعة ليصبح مدرسًا ريفيًا. وبفضله استقبلت روسيا العديد من الشخصيات البارزة في الثقافة والفن ، من بينهم تريتياكوف ، نيكولاي ستيبانوفيتش ومؤلف اللوحة التي تم النظر فيها في هذا المقال ، نيكولاي بتروفيتش بوغدانوف - بيلسكي.

ما هو تأثير تشكيل هذين الشخصيات الأسطورية S. A. Rachinsky ، سننظر في المقالة التالية. وفي الوقت نفسه ، سنتطرق إلى الموضوع الحالي لتأثير شخصية المعلم على جيل الشباب.

ولكن إذا كان من الممتع بالنسبة لك التعرف على شخصية S.A. Rachinsky واللوحة "Oral Counting. في مدرسة S.A. Rachinsky الشعبية "الفنان N.P. Bogdanov-Belsky ، انقر فوق الأزرار أدناه وشارك هذه المعرفة مع أصدقائك.

فنان روسي مشهور نيكولاي بتروفيتش بوغدانوف بيلسكي

كتب فريدة ورائعة قصة حياة في عام 1895.

العمل يسمى "الحساب الشفوي" ،

وفي النسخة الكاملة

"العد اللفظي. في FOLK SCHOOL OF SA RACHINSKY ".

تصور اللوحة ، المرسومة بالزيت على القماش ، مدرسة ريفية من القرن التاسع عشر أثناء درس حسابي.

طبقة روسية بسيطة ، يرتدي الأطفال ملابس الفلاحين: أحذية وسراويل وقمصان. كل هذا يتناسب بشكل متناغم ومختصر مع المؤامرة ، مما يجلب للعالم بشكل غير ملحوظ شغفًا بالمعرفة من عامة الشعب الروسي.

حل تلاميذ المدارس مثيرة للاهتمام و مثال معقد لحل الكسر في رأسك. إنهم عميقون في التفكير والبحث القرار الصحيح... شخص ما يفكر في السبورة ، شخص ما يقف جانبًا ويحاول مقارنة المعرفة التي ستساعد في حل المشكلة. الأطفال منغمسون تمامًا في إيجاد إجابة للسؤال المطروح ، فهم يريدون أن يثبتوا لأنفسهم وللعالم أنهم يستطيعون فعل ذلك.

تصور اللوحة 11 طفلاً وفتى واحد فقط يهمس بهدوء في أذن المعلم ، وربما يكون الجواب الصحيح.

بالقرب من المعلم ، وهو شخص حقيقي ، سيرجي ألكساندروفيتش راشينسكي - عالم نبات وعالم رياضيات مشهور ، أستاذ في جامعة موسكو. في أعقاب الشعبوية في عام 1872 ، عاد راتشينسكي إلى قريته الأصلية تاتيفو ، حيث أنشأ مدرسة بها عنبر للنوم. طور أطفال الفلاحين طريقة فريدة لتعليم العد الشفوي ، وغرس مهارات أطفال القرية وأسسه في التفكير الرياضي.

يحمل مخطط الألوان الدافئ لطف وبساطة الشعب الروسي ، ولا يوجد حسد أو باطل ، ولا يوجد شر وكراهية ، وقد اجتمع الأطفال من عائلات مختلفة ذات دخل مختلف معًا لاتخاذ القرار الصحيح الوحيد.

هذا ينقصنا بشدة حياة عصريةحيث اعتاد الناس على العيش بطريقة مختلفة تمامًا ، بغض النظر عن آراء الآخرين.

كرس نيكولاي بتروفيتش بوجدانوف-بيلسكي ، وهو نفسه طالب سابق لراتشينسكي ، اللوحة إلى حلقة من حياة مدرسة ذات جو إبداعي ساد في الفصل الدراسي لمعلمه ، عبقري الرياضيات العظيم ، الذي كان يعرفه ويحترمه جيدًا .

الآن اللوحة موجودة في موسكو في معرض تريتياكوف ، إذا كنت هناك ، فتأكد من إلقاء نظرة على قلم السيد العظيم.

لا يمكن تقديم المهمة الموضحة في الصورة لطلاب مدرسة ابتدائية قياسية: لم يتم توفير دراسة مفهوم الدرجة في مناهج المدارس العامة الابتدائية المكونة من فصل واحد وفصلين.

ومع ذلك ، لم يتبع Rachinsky الدورة التدريبية النموذجية ؛ كان واثقًا من القدرات الرياضية الممتازة لمعظم أطفال الفلاحين واعتبر أنه من الممكن تعقيد مناهج الرياضيات بشكل كبير.

قرار

الطريقة الأولى

هناك عدة طرق لحل هذا التعبير. إذا تعلمت مربعات من الأرقام تصل إلى 20 أو حتى 25 في المدرسة ، فعلى الأرجح لن تسبب لك الكثير من الصعوبة.

هذا التعبير يساوي: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) مقسومًا على 365 ، والذي يتحول في النهاية إلى حاصل القسمة 730 و 365 ، والذي يساوي: 2. لحل المثال بهذه الطريقة ، قد تحتاج إلى استخدام مهارات اليقظة والقدرة على تذكر العديد من الإجابات الوسيطة.

الطريقة الثانية

إذا لم تتعلم معنى مربعات الأرقام حتى 20 في المدرسة ، فقد تكون طريقة بسيطة تعتمد على استخدام رقم مرجعي مفيدة لك. تسمح لك هذه الطريقة بضرب أي رقمين أقل من 20. ببساطة وبسرعة ، الطريقة بسيطة للغاية ، تحتاج إلى إضافة واحد إلى الرقم الثاني ، وضرب هذا المجموع في 10 ، ثم إضافة منتج واحد. على سبيل المثال: 11 * 11 \u003d (11 + 1) * 10 + 1 * 1 \u003d 121. باقي المربعات هي أيضًا: 12 * 12 \u003d (12 + 2) * 10 + 2 * 2 \u003d 140 + 4 \u003d 144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

بعد ذلك ، بعد العثور على جميع المربعات ، يمكن حل المشكلة بنفس الطريقة الموضحة في الطريقة الأولى.

الطريق الثالث

تتضمن الطريقة الأخرى استخدام تبسيط بسط الكسر ، بناءً على استخدام الصيغ لمربع المجموع ومربع الفرق.

إذا حاولنا التعبير عن المربعات في بسط الكسر من خلال الرقم 12 ، نحصل على التعبير التالي. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 122 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. إذا كنت تعرف جيدًا الصيغ الخاصة بمربع المجموع ومربع الفرق ، فستفهم كيف يمكن اختزال هذا التعبير بسهولة إلى النموذج: 5 * 122 + 2 * 22 + 2 * 12 ، وهو ما يساوي 5 * 144 + 10 \u003d 730. لضرب 144 في 5 ، كل ما عليك فعله هو قسمة هذا الرقم على 2 والضرب في 10 ، وهو ما يساوي 720. ثم نقسم هذا التعبير على 365 ونحصل على: 2.

الحل الرابع

أيضًا ، يمكن حل هذه المشكلة في ثانية واحدة إذا كنت تعرف تسلسل Raczynski.

في سلسلة من الأعداد المكونة من رقمين - الخمسة الأولى من ممثليها - لها خاصية مذهلة. مجموع مربعات الأرقام الثلاثة الأولى في الصف (10 و 11 و 12) يساوي مجموع مربعات الرقمين التاليين (13 و 14). وهذا المبلغ يساوي 365. من السهل تذكره! أيام كثيرة في السنة. إذا كانت السنة ليست سنة كبيسة. بمعرفة هذه الخاصية ، يمكن الحصول على الإجابة في ثانية. بدون أي حدس ...

من الصعب تحديد أي من طرق الحساب المقترحة هي الأبسط: يختار كل شخص طريقته الخاصة بناءً على خصائص تفكيره الرياضي.

العمل في مدرسة ريفية

سيرجي راتشينسكي جلبت للناس:

Bogdanova I. L. - أخصائي الأمراض المعدية ، دكتوراه في العلوم الطبية ، عضو مناظر في أكاديمية العلوم الطبية في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ؛

فاسيلييف الكسندر بتروفيتش (6 سبتمبر 1868-5 سبتمبر 1918) - رئيس الكهنة والمعترف العائلة الملكية، راعي عاطفي ، وطني ملكي ؛

سينيف نيكولاي ميخائيلوفيتش (10 ديسمبر 1906-4 سبتمبر 1991) - طبيب العلوم التقنية (1956) ، أستاذ (1966) ، تكريم عامل العلوم والتكنولوجيا في روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية. في عام 1941 - نائب كبير المصممين لمبنى الخزان ، 1948-1961 - رئيس OKB في مصنع كيروف. في 1961-1991 - نائب رئيس لجنة الدولة لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية لاستخدام الطاقة الذرية ، الحائز على جائزة ستالين و جوائز الدولة (1943 ، 1951 ، 1953 ، 1967) وغيرها الكثير.

م. Rachinsky (1833-1902) ، ممثل القديم عائلة نبيلةوُلد وتوفي في قرية تاتيفو ، مقاطعة بيلسكي ، وكان في الوقت نفسه عضوًا مناظرًا في أكاديمية إمبريال سانت بطرسبرغ للعلوم ، الذي كرس حياته لإنشاء مدرسة ريفية روسية. بشهر مايو العام الماضي لقد مرت 180 عامًا على ولادة هذا الرجل الروسي المتميز ، الزاهد الحقيقي ، العامل الذي لا يكل ، المعلم الريفي المنسي والمفكر المذهل.

الذي L.N. تعلم تولستوي بناء مدرسة ريفية ،

بي. تلقى تشايكوفسكي تسجيلات الأغاني الشعبية ،

و V.V. تم تعليم روزانوف روحيا في مسائل الكتابة.

بالمناسبة ، خرج مؤلف اللوحة المذكورة أعلاه ، نيكولاي بوجدانوف بيلسكي ، من الفقراء وكان طالبًا لسيرجي ألكساندروفيتش ، الذي ابتكر حوالي ثلاثين على نفقته الخاصة في ثلاثين عامًا المدارس الريفية وعلى نفقته الخاصة ، ساعد على تحقيق مهنيًا لألمع طلابه ، الذين لم يصبحوا مدرسين ريفيين (حوالي 40 شخصًا!) أو فنانين محترفين (3 تلاميذ ، بما في ذلك بوجدانوف) ، ولكن أيضًا مدرسًا لقانون أطفال القيصر ، خريج من أكاديمية سانت بطرسبرغ اللاهوتية ، الأسقف الكسندر فاسيلييف ، وراهب الثالوث سيرجيوس لافرا ، مثل تيتا (نيكونوف).

لم يقم راتشينسكي ببناء المدارس فقط ، ولكن أيضًا المستشفيات ، ولم يطلق عليه الفلاحون في منطقة بيلسك سوى "والده". من خلال جهود Rachinsky ، تم إعادة إنشاء مجتمعات الرصانة في روسيا ، وتوحيد عشرات الآلاف من الناس في جميع أنحاء الإمبراطورية بحلول أوائل القرن العشرين.

الآن أصبحت هذه المشكلة أكثر أهمية ، وقد نما إدمان المخدرات إليها الآن. إنه لمن دواعي السرور أن المسار الأسطوري للمستنير قد تم اتباعه مرة أخرى ، وأن مجتمعات راتشينسكي الرصينة تظهر مرة أخرى في روسيا

اعتبر المعلمون الروس الزاهدون التدريس كرسالة مقدسة وخدمة عظيمة للأهداف النبيلة المتمثلة في رفع الروحانيات بين الناس ".

توفي "رجل مايو" سيرجي راتشنسكي في 2 مايو 1902. اجتمع العشرات من الكهنة والمعلمين ورؤساء المعاهد اللاهوتية والكتاب والعلماء لدفنه. في العقد الذي سبق الثورة ، تم كتابة أكثر من عشرة كتب عن حياة وعمل راشينسكي ، واستخدمت تجربة مدرسته في إنجلترا واليابان.