एक ग्रामीण स्कूल में एक मौखिक खाता चित्रकारी। एक कृति की कहानी

निश्चित रूप से, हर कोई जो स्कूल में पढ़ता था (विशेषकर अंदर सोवियत समय), पाठ्यपुस्तक "गणित" से एक तस्वीर याद रखें, जिसमें छात्र ब्लैकबोर्ड पर लिखे एक उदाहरण को हल करने की कोशिश कर रहे हैं। क्या तुम्हें याद है? मुझे यकीन है कि हाँ।

ऐसा अक्सर नहीं होता था कि वे हमें कुछ के साथ लाड़ प्यार करते हों हमारे ध्यान को सक्रिय करने और विषय के लिए एक प्यार पैदा करने के लिए। बहुमत ने स्पष्ट रूप से कहा: "आपको अध्ययन करना चाहिए!" , "यह तुम्हारा काम है," आदि।

लेकिन किसी भी (और यहां तक \u200b\u200bकि एक वयस्क, अधिक जागरूक के साथ, इसलिए बोलने के लिए, दृष्टिकोण) अनैच्छिक रूप से एक सवाल होगा: “मुझे क्यों सीखना चाहिए? मैं इसकी क्या जरूरत है? "

और यहां आप कम से कम दो तरीकों से जा सकते हैं। पहला यह है कि अचेतन युवा प्राणी को सीखने के लाभों के बारे में समझाया जाए। और यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि यह एक डेड-एंड चाल है। आधुनिक स्कूली बच्चों के पास दिशा-निर्देश और मूल्य नहीं होते हैं ताकि वे प्रयास कर सकें और "पंजों को खींच सकें", अपने आप को कुछ करने से इनकार कर सकें। मैं यह नहीं कह रहा हूं कि ऐसे बच्चे बिल्कुल नहीं हैं। उनमें से काफी हैं, और मेरे छात्रों के बीच कई ऐसे "सचेत तत्व" हैं। लेकिन मूल रूप से, अब वे या तो छड़ी के नीचे से सीखते हैं, या लापरवाही से। और इससे परेशान है।

लेकिन हर समय, और अब विशेष रूप से, छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करने का सवाल था। और इस लेख का उद्देश्य मौखिक गिनती के रूप में इस तरह की तकनीकों द्वारा गणित में रुचि जगाना है।

"यह कैसे किया जा सकता है?" आप पूछते हैं।

"यह बहुत आसान है," मैं जवाब में कहता हूं।

बस एक रूसी कलाकार की पेंटिंग देखिए N.P.Bogdanova-Belsky « मौखिक गिनती... S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में। "

इस पर क्या दिखाया गया है, देखें। यह गाँव का स्कूल XIX सदी। और वास्तविक, कलाकार द्वारा आविष्कार नहीं किया गया। और तस्वीर में - वही एक सच्चा पुरुष, रचिन्स्की सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच (1833 - 1902), महान मूल के। नाम अधिकांश के लिए परिचित नहीं हो सकता है। हालांकि, वह उस समय अध्यापन मंडलियों में एक प्रसिद्ध व्यक्ति थे। वह मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर थे, वनस्पति शास्त्र के एक डॉक्टर, एक अच्छे लेखक, इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के एक संबंधित सदस्य आदि।

एस ए रचिन्स्की के गुण पर्याप्त हैं: इस तथ्य से शुरू होता है कि 1872 में उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, उन्होंने खुद वहां पेंटिंग और ड्राइंग सिखाई और बहुत कुछ लाया। प्रसिद्ध व्यक्तित्व, "मानसिक गिनती" पर पहली रूसी पाठ्यपुस्तक बनाई। लेकिन गणित के शिक्षकों के लिए सबसे मूल्यवान बात यह है कि उन्होंने एक अद्वितीय शिक्षण पद्धति विकसित की मौखिक खाता.

उसके प्रसिद्ध वाक्यांश: “आप पेंसिल और कागज के लिए मैदान से नहीं भाग सकते। मानसिक रूप से निर्णय लेना आवश्यक है ”। और आप इसके साथ बहस नहीं कर सकते।

रचिन्स्की ने सम्राट को सूचना दी थी अलेक्जेंडर III इसलिए:

"आप याद करने के लिए कितने साल पहले मुझे बताएंगे कि मैंने एक सम्मानित आदमी सर्गेई रचिंस्की के बारे में रिपोर्ट किया था, जो मॉस्को विश्वविद्यालय में अपनी प्रोफेसरशिप छोड़ कर स्मोलेंस्क प्रांत के बेल्स्की जिले के सबसे दूरदराज के जंगल में अपनी संपत्ति पर रहते थे, और बिना ब्रेक के रहते हैं। 14 से अधिक वर्षों के लिए, लोगों के लाभ के लिए सुबह से रात तक काम करना। उन्होंने पूरी तरह से राहत की सांस ली नया जीवन किसानों की एक पूरी पीढ़ी में ... वह 4 पुजारियों, 5 पब्लिक स्कूलों की मदद से, क्षेत्र की स्थापना और नेतृत्व कर रहे हैं, जो अब पूरी जमीन के लिए एक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह एक अद्भुत व्यक्ति है। वह सब जो उसके पास है, और उसकी संपत्ति के सभी साधन, वह इस व्यवसाय के लिए पैसा देता है, अपनी आवश्यकताओं को अंतिम सीमा तक सीमित करता है "

और निकोलस द्वितीय के जवाब में, शाही शब्दों ने महान संरक्षक-शिक्षक की महिमा को आवाज़ दी:

“आप जिन स्कूलों की स्थापना और संचालन करते हैं… वे बन गए हैं… ऐसे सभी संस्थानों के लिए श्रम, संयम और अच्छी नैतिकता और एक जीवित मॉडल के स्कूल। दिल के करीब सार्वजनिक शिक्षा के लिए मेरी चिंता, जो आप योग्य हैं, मुझे मेरी ईमानदारी से आभार व्यक्त करने के लिए प्रेरित करता है। मेरा हितैषी निकोलाई आपके साथ रह रहा है "

तो, तस्वीर में क्या दिखाया गया है, जो इस तथ्य से भी ध्यान आकर्षित करता है कि यह बच्चों को चित्रित करता है। और न केवल कुत्ते को मारना या पीछा करना, पड़ोसी के बगीचे से छिप-छिप कर खेलना या सेब चुराना (ऐसी कितनी कहानियां हम पेंटिंग से जानते हैं)?

पेंटिंग "मौखिक गिनती। S.A. Rachinsky के लोक विद्यालय में "

कलाकार के कैनवास पर N.P.Bogdanova-Belsky राचिन्स्की के टेटेव स्कूल के शिक्षकों द्वारा निर्धारित गणित के पाठों में व्याप्त रचनात्मक वातावरण के साथ स्कूल के जीवन का एक प्रसंग लिखा गया।

एक प्रतीत होता है अप्रभावी कम्प्यूटेशनल उदाहरण बोर्ड पर लिखा है:

लेकिन वह कैसे लोगों को ब्लैकबोर्ड पर इकट्ठा करने में रुचि रखते थे!

किसी ने अकेले इसके बारे में सोचा, किसी ने सहपाठियों के एक समूह के साथ अपने विचारों पर चर्चा की, कोई व्यक्ति शिक्षक से मिला, कथित रूप से समर्थन के लिए पूछ रहा था और उसके कान में अपना जवाब फुसफुसा रहा था ("क्या हुआ अगर यह गलत है? तो लोग क्या सोचेंगे?"

और ऐसा लगेगा कि यह काम नहीं करेगा ... और ठीक है। खैर यह तो एक उदाहरण मात्र है। "जरा सोचिए ...", - कार्टून के नायक के रूप में "अनजाने पाठों की भूमि में" कहते हैं।

और फिर भी स्कूली बच्चे दसियों सोचते हैं, सोचते हैं। और शिक्षक बाहर के पर्यवेक्षक के रूप में कोने में बैठ गया और ... नहीं, नहीं। और मैं, सही दिशा में विचार को निर्देशित करने के लिए, शायद, संकेत देना चाहूंगा। लेकिन इसके लिए एक उदाहरण दिया गया है: इसका पता लगाने के लिए, इसे धीरे-धीरे सोचें और सही उत्तर दें। और मुख्य बात यह है कि सभी मानसिक संचालन मौखिक रूप से करना है।

मुझे यकीन है कि अगर आपने आधुनिक लोगों को इस तरह का उदाहरण दिया है, तो उनमें से अधिकांश तुरंत कैलकुलेटर के लिए अपने पोर्टफोलियो में चले जाएंगे। हमारे आधुनिक स्कूली बच्चे तनाव के बारे में सोचना भूल गए हैं। और जो कोई भी आलसी नहीं होगा (या समय पर "मस्तिष्क के लिए कोई" बैसाखी नहीं होगा), वह, सबसे अधिक संभावना है, इस उदाहरण पर विचार करेगा "हेड-ऑन," क्रमिक रूप से लिखित कार्रवाई करेंगे। और इस तरह उनका "जीवन" जटिल हो जाएगा।

लेकिन सब कुछ बहुत सरल और अधिक दिलचस्प है। देख:

देखें, यह सरल है। और यदि आप कुछ संख्याओं की संपत्ति को जानते हैं कि लगातार तीन संख्याओं के वर्ग का योग निम्नलिखित दो संख्याओं के वर्ग के योग के बराबर है, तो आप इन गणनाओं के बिना कर सकते हैं।

"यह कार्य भी अच्छा है क्योंकि यह न केवल मस्तिष्क को तेज करता है, बल्कि कई दूरगामी सामान्यीकरणों के लिए भी उपयुक्त है," एस.ए. रचिन्स्की ने कहा।

तथा रचिन्स्की के कार्य भी उपलब्ध हैं। लेकिन इस बारे में बाद में लिखूंगा।

तो, मुख्य चरित्र आज "" चित्र था। हाल ही में, गणित का सबसे प्रसिद्ध पाठ, जो सर्जेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की ने स्मोलेंस्क प्रांत के ओलेनिंस्की जिले के किसान स्कूल में पढ़ाया, 195 वर्ष का हो गया। यह वह था जिसने ग्रामीण शिक्षक बनने के लिए विश्वविद्यालय विभाग छोड़ दिया था। और उसके लिए धन्यवाद, रूस ने संस्कृति और कला के कई उत्कृष्ट आंकड़े प्राप्त किए, जिनके बीच थे त्रेताकोव, निकोले स्टेपानोविच और इस लेख में चित्रित पेंटिंग के लेखक, निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव - बेल्स्की।

इन दोनों के गठन का क्या प्रभाव पड़ा महान व्यक्तित्व एस ए रचिन्स्की, हम अगले लेख में विचार करेंगे। और साथ ही, हम युवा पीढ़ी पर शिक्षक के व्यक्तित्व के प्रभाव के वर्तमान विषय पर भी बात करेंगे।

लेकिन यदि आपके लिए दिलचस्प था कि एस ए राचिन्स्की के व्यक्तित्व और पेंटिंग "ओरल काउंटिंग" से परिचित हों। S.A. Rachinsky के लोक विद्यालय में "कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की, नीचे दिए गए बटन पर क्लिक करें और अपने दोस्तों के साथ इस ज्ञान को साझा करें।

पूर्ण शीर्षक प्रसिद्ध पेंटिंग, जो ऊपर चित्रित है: " मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में "। रूसी कलाकार निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की की यह पेंटिंग 1895 में चित्रित की गई थी, और अब इसमें लटका हुआ है ट्रीटीकोव गैलरी... इस लेख में, आप इसके बारे में कुछ विवरण जानेंगे। प्रसिद्ध कामसर्गेई रैकिंस्की कौन था, और सबसे महत्वपूर्ण बात - बोर्ड पर दर्शाए गए कार्य का सही उत्तर प्राप्त करना।

पेंटिंग का संक्षिप्त विवरण

इस पेंटिंग में 19 वीं सदी के ग्रामीण स्कूल को एक अंकगणितीय पाठ के दौरान दर्शाया गया है। शिक्षक का आंकड़ा है असली प्रोटोटाइप - सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। ग्रामीण स्कूली बच्चे बहुत निर्णय लेते हैं दिलचस्प उदाहरण... यह देखा जा सकता है कि यह उनके लिए आसान नहीं है। तस्वीर में, 11 छात्र एक समस्या के बारे में सोच रहे हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि केवल एक लड़के को पता चला है कि उसके सिर में इस उदाहरण को कैसे हल किया जाए, और चुपचाप शिक्षक के कान में अपना जवाब कहता है।

निकोलाई पेत्रोविच ने यह चित्र अपने लिए समर्पित किया स्कूल शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की, जो अपने छात्रों की कंपनी में इस पर चित्रित किया गया है। बोगदानोव-बेल्स्की अपनी तस्वीर के नायकों को अच्छी तरह से जानते थे, क्योंकि वह खुद एक बार उनकी स्थिति में था। वह भाग्यशाली था कि वह प्रसिद्ध रूसी शिक्षक प्रोफेसर एस.ए. रचिन्स्की, जिन्होंने लड़के की प्रतिभा पर ध्यान दिया और उसे एक कला शिक्षा प्राप्त करने में मदद की।

राचिन्स्की के बारे में

सर्गेई राचिंस्की (1833-1902) - रूसी वैज्ञानिक, शिक्षक, शिक्षक, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर, वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ। अपने माता-पिता के प्रयासों को जारी रखते हुए, उन्होंने एक ग्रामीण स्कूल में पढ़ाया, भले ही राचिन्किस - कुलीन परिवार... सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच बहुमुखी ज्ञान और रुचियों के व्यक्ति थे: स्कूल कला कार्यशाला में, रचिंस्की ने खुद को पेंटिंग, ड्राइंग और ड्राइंग सिखाया।

में शुरुआती समय एक शिक्षक के रूप में, रचिन्स्की ने जर्मन शिक्षक कार्ल वोल्मार स्टोया और लियो टॉल्स्टॉय के विचारों के अनुरूप एक खोज की, जिसके साथ उन्होंने पत्राचार किया। 1880 के दशक में, वह रूस में पैरिश स्कूल के मुख्य विचारक बन गए, जो कि जेम्स्टोवो स्कूल के साथ प्रतिस्पर्धा करने लगे। रचिन्स्की इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि रूसी लोगों की व्यावहारिक जरूरतों में सबसे महत्वपूर्ण ईश्वर के साथ संचार है।

गणित और मानसिक अंकगणित के लिए, सर्गेई रचिंस्की ने अपनी प्रसिद्ध समस्या पुस्तक को पीछे छोड़ दिया " मानसिक गिनती के लिए 1001 कार्य ", कुछ कार्य (उत्तर के साथ) जिनसे आप पा सकते हैं।

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की के बारे में और अधिक पढ़ें उनकी जीवनी वी के पृष्ठ पर।

बोर्ड पर उदाहरण को हल करना

बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा एक पेंटिंग में ब्लैकबोर्ड पर लिखे गए अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। इस लिंक को फॉलो करके आपको चार मिलेंगे विभिन्न समाधान... यदि स्कूल में आपने 20 या 25 तक की संख्या के वर्ग सीखे हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि ब्लैकबोर्ड पर कार्य करने से आपको कोई कठिनाई नहीं होगी। यह अभिव्यक्ति समान है: (100 + 121 + 144 + 144 + 169 + 196) 365 से विभाजित है, जो अंत में 730 को 365 से विभाजित करता है, अर्थात "2"।

इसके अलावा, "" खंड में हमारी वेबसाइट पर आप सर्गेई रचिंस्की से परिचित हो सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि "" क्या है। और यह इन दृश्यों का ज्ञान है जो आपको सेकंड के एक मामले में समस्या को हल करने की अनुमति देता है, क्योंकि:

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 = 365

हास्य और पैरोडी व्याख्याएं

आजकल, स्कूली बच्चे न केवल राचिन्स्की की कुछ लोकप्रिय समस्याओं को हल करते हैं, बल्कि चित्रकला "मौखिक गिनती" पर आधारित निबंध भी लिखते हैं। एस। ए। रचिंस्की के पब्लिक स्कूल में, जो काम का मजाक बनाने के लिए स्कूली बच्चों की इच्छा को प्रभावित नहीं कर सकता था। ओरल काउंटिंग की लोकप्रियता इसके कई पैरोडी में परिलक्षित होती है जो इंटरनेट पर पाई जा सकती है। यहां उनमें से कुछ दिए गए हैं:

ट्रीटीकोव गैलरी के एक हॉल में आप देख सकते हैं प्रसिद्ध पेंटिंग कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "मौखिक खाता"। इसमें एक ग्रामीण स्कूल में एक पाठ दिखाया गया है। कक्षाएं एक पुराने शिक्षक द्वारा सिखाई जाती हैं। गरीब किसान शर्ट में गाँव के लड़के और चारों ओर भीड़ वाले जूते। वे ध्यान केंद्रित करते हैं और शिक्षक द्वारा प्रस्तावित समस्या को उत्साहपूर्वक हल करते हैं ... बचपन से कई लोगों को परिचित एक भूखंड, लेकिन बहुत से लोग नहीं जानते कि यह एक कलाकार की कल्पना नहीं है और चित्र के सभी पात्र पीछे हैं सच्चे लोगप्रकृति से उनके द्वारा लिखे गए - वे लोग जिन्हें वे जानते और प्यार करते थे, और सबसे महत्वपूर्ण बात अभिनेता - एक बुजुर्ग शिक्षक, एक व्यक्ति जिसने कलाकार की जीवनी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। उनका भाग्य अद्भुत और असाधारण है - आखिरकार, यह व्यक्ति एक अद्भुत रूसी शिक्षक है, किसान बच्चों के शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902)

एनपी बोगदानोव-बेल्स्की "राचिन्स्की पब्लिक स्कूल में मौखिक गिनती" 1895।

भविष्य के शिक्षक एस.ए. रचिन्स्की।

सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की का जन्म टेटवो, बेल्स्की जिले, स्मोलेंस्क प्रांत के एक कुलीन परिवार में हुआ था। उनके पिता, अलेक्जेंडर एंटोनोविच राचिन्स्की, अतीत में, दिसंबर के आंदोलन में एक प्रतिभागी को, उनकी पारिवारिक संपत्ति टेटवो के लिए निर्वासित कर दिया गया था। यहां 2 मई, 1833 को भविष्य के शिक्षक का जन्म हुआ था। उनकी मां कवि की बहन ई.ए. Baratynsky और Rachinsky परिवार ने रूसी संस्कृति के कई प्रतिनिधियों के साथ निकटता से संपर्क किया। परिवार में, माता-पिता ने अपने बच्चों की व्यापक शिक्षा पर बहुत ध्यान दिया। यह सब भविष्य में राचिन्स्की के लिए बहुत उपयोगी था। मॉस्को विश्वविद्यालय के प्राकृतिक विज्ञान संकाय में एक उत्कृष्ट शिक्षा प्राप्त करने के बाद, वह बहुत यात्रा करता है, से परिचित हो जाता है दिलचस्प लोग, दर्शन, साहित्य, संगीत और बहुत कुछ। थोड़ी देर बाद, वह कई लिखते हैं वैज्ञानिक कार्य और मास्को विश्वविद्यालय में एक डॉक्टरेट और वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर का एक विभाग प्राप्त करता है। लेकिन उनके हित वैज्ञानिक ढांचे तक सीमित नहीं थे। भावी गाँव के शिक्षक लगे हुए थे साहित्यिक रचनात्मकता, कविता और गद्य लिखा, पियानो पूरी तरह से बजाया, लोकगीत के संग्रहकर्ता थे - लोकगीत और हस्तशिल्प। खोम्याकोव, ट्युटेचेव, अक्साकोव, तुर्गनेव, रुबिनस्टीन, त्चिकोवस्की और टॉल्स्टॉय अक्सर मास्को में अपने अपार्टमेंट का दौरा करते थे। सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच पी.आई. द्वारा दो ओपेरा के लिए लिबरेटो के लेखक थे। Tchaikovsky, जिन्होंने उनकी सलाह और सिफारिशों को सुना और अपना पहला समर्पित किया स्ट्रिंग चौकड़ी... के साथ एल.एन. टॉल्स्टॉय रैकिंस्की मित्र और पारिवारिक संबंधों से जुड़ा था, क्योंकि सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच की भतीजी, उनके भाई की बेटी, पेत्रोव्स्काया (अब तिमिर्याज़ेवस्काया) अकादमी के रेक्टर, कोंस्टेंट अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की - मारिया सर्गेई लवोविच, टॉलस्टॉय के बेटे की पत्नी थीं। टॉल्स्टॉय और राचिन्स्की के बीच एक दिलचस्प पत्राचार, सार्वजनिक शिक्षा के बारे में चर्चाओं और विवादों से भरा हुआ।

1867 में, मौजूदा परिस्थितियों के कारण, रचिन्स्की ने मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसरशिप छोड़ दी, और इसके साथ ही महानगरीय जीवन की सारी हलचल, अपने मूल निवासी टेटवो में लौट आए, वहां एक स्कूल खोला और खुद को समर्पित किया और बच्चों को पढ़ाने और बढ़ाने के लिए समर्पित किया। कुछ साल बाद, टेटवो का स्मोलेंस्क गांव पूरे रूस में जाना जाता है। शिक्षा और मंत्रालय सामान्य लोग अब से वह अपने पूरे जीवन का काम बन जाएगा।

मॉस्को विश्वविद्यालय सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर।

Rachinsky उस समय के लिए असामान्य, बच्चों को पढ़ाने की एक अभिनव प्रणाली विकसित कर रहा था। सैद्धांतिक और का एक संयोजन व्यवहारिक प्रशिक्षण इस प्रणाली का आधार बन जाता है। कक्षा में, बच्चों को किसानों के लिए आवश्यक विभिन्न शिल्प सिखाए गए। लड़कों ने बढ़ईगीरी और किताबी पढ़ाई की। हमने स्कूल के बगीचे में और अप्रीयर में काम किया। प्राकृतिक इतिहास के पाठ बगीचे में, मैदान में और घास के मैदान में आयोजित किए गए थे। विद्यालय का गौरव - चर्च में गाना बजानेवालों और एक आइकन पेंटिंग कार्यशाला। अपने स्वयं के खर्च पर, रचिंस्की ने उन बच्चों के लिए एक बोर्डिंग स्कूल बनाया जो दूर से आए थे और जिनके पास कोई आवास नहीं था।

एनपी बोगदानोव-बेल्स्की "संडे रीडिंग ऑफ़ द गॉस्पेल इन द रचिन्स्की फोक स्कूल" 1895। तस्वीर में, एस.ए. Rachinsky।

बच्चों ने एक विविध शिक्षा प्राप्त की। अंकगणितीय पाठों में, उन्होंने न केवल जोड़ना और घटाना सीखा, बल्कि बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों में भी महारत हासिल की, बच्चों के लिए एक सुलभ और रोमांचक रूप में, अक्सर खेल के रूप में, आश्चर्यजनक शिक्षाएं बनाने के तरीके के साथ। यह संख्याओं के सिद्धांत की उनकी खोज है और इसे "ओरल काउंटिंग" पेंटिंग में ब्लैकबोर्ड पर दर्शाया गया है। सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच ने बच्चों को दिलचस्प समस्याओं को हल करने के लिए दिया और उन्हें अपने दिमाग में मौखिक रूप से हल करना पड़ा। उन्होंने कहा: "आप एक पेंसिल और कागज के लिए मैदान में नहीं दौड़ सकते, आपको अपने दिमाग में गिनती करने में सक्षम होना चाहिए।"

एस ए रचिन्स्की। चित्रा एन.पी. बोग्डैनोव-Belsky।

बेल्स्क जिले के शितिकी गाँव के गरीब किसान चरवाहे बोगदानोव, रचिन्स्की स्कूल जाने वाले पहले लोगों में से एक थे। इस लड़के में, रचिन्स्की ने एक चित्रकार की प्रतिभा को समझा और उसे अपनी भावी कला शिक्षा को पूरी तरह से संभालने में विकसित करने में मदद की। भविष्य में, आने वाले कलाकार निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (1868-1945) के सभी काम समर्पित होंगे किसान जीवन, स्कूल और पसंदीदा शिक्षक।

पेंटिंग "ऑन थ्रेशोल्ड ऑफ स्कूल" में, कलाकार ने रचिंस्की स्कूल के साथ अपने पहले परिचित के क्षण पर कब्जा कर लिया।

एनपी बोगदानोव-बेल्स्की "स्कूल की दहलीज पर" 1897।

लेकिन हमारे समय में राचिन्स्की लोक विद्यालय का भाग्य क्या है? क्या रूस में एक बार प्रसिद्ध तातेव में रचिन्स्की की स्मृति संरक्षित है? इन सवालों ने मुझे जून 2000 में चिंतित किया, जब मैं पहली बार वहां गया था।

और अंत में, यह मेरे सामने है, हरे जंगलों और खेतों के बीच फैला है, टेटवो, बेल्स्की जिले का गांव, पूर्व स्मोलेंस्क प्रांत, और आजकल टावर्स क्षेत्र के लिए संदर्भित है। यह यहां था कि प्रसिद्ध रचिन्स्की स्कूल बनाया गया था, जिसने पूर्व-क्रांतिकारी रूस में सार्वजनिक शिक्षा के विकास को प्रभावित किया था।

संपत्ति में प्रवेश करने पर, मैंने एक नियमित पार्क के अवशेषों को लिंडेन गलियों और शताब्दी-पुराने ओक के साथ देखा। में सुरम्य झील साफ पानी जो पार्क को दर्शाता है। स्प्रिंग्स द्वारा खिलाया गया कृत्रिम मूल की झील, एस.ए. रचिन्स्की के दादा, सेंट पीटर्सबर्ग के पुलिस प्रमुख एंटोन मिखाइलोविच राचिन्स्की के समय में खोदी गई थी।

संपत्ति के क्षेत्र में झील।

और इसलिए मैं स्तंभों के साथ एक जीर्ण घर में आता हूं। 18 वीं शताब्दी के अंत में राजसी इमारत से, अब केवल कंकाल ही बचा है। ट्रिनिटी चर्च की बहाली शुरू हो गई है। चर्च के पास सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रैकिंस्की की कब्र है - सुसमाचार के शब्दों के साथ एक मामूली पत्थर की पटिया जो उनके अनुरोध पर खुदा हुआ था: "एक आदमी अकेले रोटी के बारे में नहीं रहेगा, लेकिन भगवान के मुंह से आने वाली हर क्रिया के बारे में।" वहां, परिवार की कब्रों के बीच, उसके माता-पिता, भाई और बहन दफन हैं।

टेटेव में एक मनोर घर।

पचास के दशक में, मनोर घर धीरे-धीरे ढहने लगा। भविष्य में, विनाश जारी रहा, पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक में अपने पूर्ण रूप से पहुंच गया।

राचिन्स्की के समय टेटेव में मनोर घर।

तातेव में चर्च।

लकड़ी के स्कूल की इमारत नहीं बची है। लेकिन स्कूल एक और दो मंजिला, ईंट हाउस में बच गया है, जिसके निर्माण की कल्पना राचिन्स्की ने की थी, लेकिन 1902 में उनकी मृत्यु के कुछ समय बाद ही इसे अंजाम दिया गया। जर्मन वास्तुकार द्वारा डिजाइन की गई यह इमारत अद्वितीय मानी जाती है। एक डिज़ाइन त्रुटि के कारण, यह विषम हो गया - एक पंख गायब था। एक ही परियोजना के अनुसार केवल दो और इमारतें बनाई गईं।

रचिन्स्की स्कूल की इमारत आज।

यह जानकर अच्छा लगा कि स्कूल जीवित है, सक्रिय है और कई मायनों में राजधानी के स्कूलों से आगे है। जब मैं इस स्कूल में पहुंचा, तो कोई कंप्यूटर और अन्य आधुनिक नवाचार नहीं थे, लेकिन एक उत्सव, रचनात्मक वातावरण था, शिक्षकों और बच्चों ने बहुत सारी कल्पना, ताजगी, आविष्कार और मौलिकता दिखाई। मुझे खुलेपन, गर्मजोशी और आतिथ्य के साथ सुखद आश्चर्य हुआ, जिसके लिए मुझे स्कूल के निदेशक के नेतृत्व में छात्रों और शिक्षकों ने बधाई दी। यहां उनके संस्थापक की स्मृति उत्सुकता से रखी गई है। में स्कूल संग्रहालय इस स्कूल के निर्माण के इतिहास से जुड़े अवशेष को संजोना। यहां तक \u200b\u200bकि स्कूल और कक्षाओं का बाहरी डिजाइन उज्ज्वल और असामान्य था, इसलिए मानक सरकारी डिजाइन के विपरीत जो मुझे हमारे स्कूलों में देखना था। ये खिड़कियां और दीवारें हैं जो मूल रूप से छात्रों द्वारा खुद को सजाया और चित्रित किया गया है, और दीवार पर उनके द्वारा आविष्कार किया गया सम्मान का एक कोड है, और उनके स्वयं के स्कूल के गान और बहुत कुछ।

विद्यालय की दीवार पर स्मारक पट्टिका।

टेटव स्कूल की दीवारों के भीतर। इन सना हुआ ग्लास खिड़कियों को छात्रों ने खुद बनाया था।

तातेव स्कूल में।

टेटव स्कूल में.

इन दिनों टेटेव स्कूल में।

संग्रहालय एन.पी. बोग्डैनोव-Belsky पूर्व घर प्रबंधक।

एनपी बोग्डैनोव-Belsky। आत्म चित्र।

पेंटिंग "ओरल काउंट" के सभी पात्र जीवन से चित्रित हैं और उनमें टेटवो गाँव के निवासी अपने दादा और परदादा को पहचानते हैं। मैं आपको थोड़ा बताना चाहता हूं कि विकसित तस्वीर में दर्शाए गए कुछ लड़कों का जीवन कैसा है। स्थानीय पुराने समय के लोग, जो उनमें से कुछ को जानते थे, ने मुझे इस बारे में बताया।

एस.ए. टेटेव में स्कूल के दरवाजे पर अपने छात्रों के साथ रचिन्स्की। जून 1891।

एनपी बोगदानोव-बेल्स्की "राचिन्स्की पब्लिक स्कूल में मौखिक गिनती" 1895।

बहुत से लोग सोचते हैं कि पेंटिंग के अग्रभूमि में चित्रित लड़के में, कलाकार ने खुद को चित्रित किया - वास्तव में, ऐसा नहीं है, यह लड़का वान्या रोस्तुनोव है। इवान इवास्टाफिविच रोस्तुनोव का जन्म 1882 में अनपढ़ किसानों के परिवार में डेमिडोवो गांव में हुआ था। केवल तेरहवें वर्ष में वह रचिन्स्की पब्लिक स्कूल में दाखिल हुआ। बाद में उन्होंने एक अकाउंटेंट, सैडलर, पोस्टमैन के रूप में एक सामूहिक फार्म पर काम किया। मेल बैग की अनुपस्थिति में, युद्ध से पहले, उन्होंने कैप में पत्र वितरित किए। रोस्तुनोव के सात बच्चे थे। वे सभी टेटव्स्काया में अध्ययन करते थे उच्च विद्यालय... उनमें से एक पशुचिकित्सा है, एक अन्य एक कृषिविज्ञानी है, एक तीसरा एक सैन्य आदमी है, एक बेटी एक पशुधन तकनीशियन है, दूसरी बेटी एक शिक्षक और टेटव स्कूल की निदेशक थी। ग्रेट के दौरान एक बेटे की मृत्यु हो गई देशभक्तिपूर्ण युद्ध, और दूसरा, युद्ध से लौटने के बाद, जल्द ही वहाँ प्राप्त घावों के परिणामों से मर गया। हाल तक तक, रोस्तुनोव की पोती ने तातेव स्कूल में एक शिक्षक के रूप में काम किया था।

जूते में दूर बाईं ओर खड़ा लड़का और एक बैंगनी शर्ट - दिमित्री डेनिलोविच वोल्कोव (1879-1966) एक डॉक्टर बन गया। दौरान गृह युद्ध एक सैन्य अस्पताल में सर्जन के रूप में काम किया। महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान, वह एक पक्षपातपूर्ण इकाई में एक सर्जन थे। में शांतिपूर्ण समय टेटव के निवासियों का इलाज किया। दिमित्री डेनिलोविच के चार बच्चे थे। उनकी एक बेटी अपने पिता की तरह ही टुकड़ी में एक पक्षपाती थी और जर्मन के हाथों वीरता से मर गई। एक और पुत्र युद्ध में भागीदार था। अन्य दो बच्चे एक पायलट और एक शिक्षक हैं। दिमित्री डेनिलोविच के पोते राज्य के खेत के निदेशक थे।

बाईं ओर से चौथे, चित्र में दर्शाया गया लड़का, आंद्रेई पेट्रोविच ज़ुकोव है, वह एक शिक्षक बन गया, रचिंस्की द्वारा बनाए गए स्कूलों में से एक में एक शिक्षक के रूप में काम किया और टेटव से कुछ किलोमीटर की दूरी पर स्थित है।

एंड्रे ओलखोवनिकोव (चित्र में दाएं से दूसरा) भी एक प्रमुख शिक्षक बने।

सबसे दाईं ओर का लड़का वसीली ओविचनिकोव है, जो पहले रूसी क्रांति में भागीदार था।

जिस लड़के ने सपना देखा और उसके सिर के पीछे हाथ फेंका, वह टेटेव से ग्रिगोरी मोलोडोन्कोव है।

गोरेली गाँव के सेर्गेई कुप्रियनोव शिक्षक के कान में फुसफुसाते हुए। वह गणित में सबसे अधिक सक्षम था।

ब्लैकबोर्ड पर जो लंबा आदमी सोच रहा है, वह प्रपंची गांव का इवान ज़ेल्टिन है।

टेटव संग्रहालय की स्थायी प्रदर्शनी इन और टेटव के अन्य निवासियों के बारे में बताती है। प्रत्येक तातेव परिवार की वंशावली के लिए समर्पित एक खंड है। दादाजी, परदादाओं और माताओं के गुण और उपलब्धि। Tatev स्कूल के छात्रों की एक नई पीढ़ी की उपलब्धियों को प्रस्तुत किया गया है।

आज के तातेव स्कूली बच्चों के खुले चेहरों में झांकते हैं, तो उनके महान दादाजी के चेहरों के समान एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की, मैंने सोचा कि शायद आध्यात्मिकता का स्रोत जिस पर रूसी वंशावली तपस्वी, मेरे पूर्वज सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की, इतनी दृढ़ता से उम्मीद की गई थी, शायद पूरी तरह से ठप न हो।

प्रसिद्ध रूसी कलाकार निकोलाई पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की ने एक अद्वितीय और अविश्वसनीय लिखा जीवन की कहानी 1895 में। काम को "ओरल काउंटिंग" कहा जाता है, और इन पूर्ण संस्करण "मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में। "

निकोले बोगदानोव-बेल्स्की। मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में

पेंटिंग, कैनवास पर तेल में चित्रित, एक अंकगणित पाठ के दौरान एक 19 वीं सदी के गांव के स्कूल को दर्शाती है। स्कूली बच्चे दिलचस्प और हल करते हैं जटिल उदाहरण... वे विचार और खोज में गहरे हैं सही निर्णय... कोई ब्लैकबोर्ड पर सोचता है, कोई अलग खड़ा है और ज्ञान की तुलना करने की कोशिश करता है जो समस्या को हल करने में मदद करेगा। बच्चे प्रश्न के उत्तर को खोजने में पूरी तरह से लीन हैं, वे खुद को और दुनिया को साबित करना चाहते हैं कि वे ऐसा कर सकते हैं।

पास में एक शिक्षक है, जिसका प्रोटोटाइप खुद रचिन्स्की है - एक प्रसिद्ध वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ। कोई आश्चर्य नहीं कि तस्वीर को ऐसा नाम दिया गया था, यह मॉस्को विश्वविद्यालय में एक प्रोफेसर के सम्मान में है। कैनवास में 11 बच्चों को दिखाया गया है और शिक्षक के कान में केवल एक लड़का चुपचाप फुसफुसाता है, शायद सही जवाब।

पेंटिंग में एक साधारण रूसी वर्ग को दर्शाया गया है, बच्चों को किसान कपड़े पहनाया जाता है: जूते, पैंट और शर्ट। यह सब बहुत सामंजस्यपूर्ण और संक्षिप्त रूप से साजिश में फिट बैठता है, विनीत रूप से आम रूसी लोगों की ओर से ज्ञान के लिए दुनिया को तरस रहा है।

गर्म रंग योजना रूसी लोगों की दया और सादगी का वहन करती है, कोई ईर्ष्या और झूठ नहीं है, कोई बुराई और घृणा नहीं है, विभिन्न आय वाले विभिन्न परिवारों के बच्चे एक ही सही निर्णय लेने के लिए एकत्र हुए हैं। यह दुख की बात है हमारे में कमी है आधुनिक जीवनजहां लोगों को दूसरों की राय की परवाह किए बिना पूरी तरह से अलग तरीके से रहने की आदत होती है।

निकोलाई पेट्रोविच ने अपने शिक्षक को गणित की महान प्रतिभा को चित्र समर्पित किया, जिसे वह अच्छी तरह जानते थे और सम्मान करते थे। अब पेंटिंग मास्को में ट्रेटीकोव गैलरी में है, यदि आप वहां हैं, तो महान मास्टर की कलम को देखना सुनिश्चित करें।

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निकोले पेत्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की (, दिसंबर, १ December६ village, शिटिकी गाँव, बेल्स्की जिला, स्मोलेंस्क प्रांत, रूस - १ ९ फरवरी, १ ९ ४५, बर्लिन, जर्मनी) - रूसी itinerant कलाकार, चित्रकला के शिक्षाविद, कुइँदज़ी समाज के अध्यक्ष।

पेंटिंग में एक गांव के स्कूल को दिखाया गया है देर XIX सिर में अंशों को हल करते समय एक अंकगणितीय पाठ के दौरान सदी। शिक्षक एक वास्तविक व्यक्ति है सर्गेई राचिंस्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर।

1872 में लोकलुभावनवाद के मद्देनजर, राचिन्स्की अपने पैतृक गांव टेटोवो लौट आए, जहां उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, मौखिक गिनती सिखाने का एक अनूठा तरीका विकसित किया, गांव के बच्चों को अपने कौशल और गणितीय सोच की नींव में स्थापित किया। बोगदानोव-बेल्स्की, जो खुद रचिन्स्की के पूर्व छात्र थे, ने अपने काम को एक स्कूल के जीवन से एक प्रकरण में रचनात्मक माहौल के साथ समर्पित किया जो कक्षा में व्याप्त था।

छात्रों को हल करने के लिए चॉकबोर्ड पर एक उदाहरण लिखा गया है:

चित्र में दिखाई गई समस्या मानक के अनुसार छात्रों को नहीं दी जा सकती है प्राथमिक विद्यालय: एक-वर्ग और दो-स्तरीय प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के पाठ्यक्रम में, एक डिग्री की अवधारणा का अध्ययन प्रदान नहीं किया गया था। हालांकि, रचिन्स्की ने मानक प्रशिक्षण पाठ्यक्रम का पालन नहीं किया; वह अधिकांश किसान बच्चों की उत्कृष्ट गणितीय क्षमताओं में विश्वास रखते थे और गणित के पाठ्यक्रम को काफी जटिल बनाते थे।

रचिन्स्की समस्या का समाधान

पहला उपाय

इस अभिव्यक्ति को हल करने के कई तरीके हैं। यदि आपने स्कूल में 20 या 25 तक की संख्याओं के वर्ग सीखे हैं, तो सबसे अधिक संभावना है कि इससे आपको बहुत कठिनाई नहीं होगी। यह अभिव्यक्ति के बराबर है: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) 365 से विभाजित, जो अंततः भागवत 730 और 365 में परिवर्तित हो जाता है, जो बराबर होता है: 2. इस तरह से उदाहरण को हल करने के लिए, आपको माइंडफुलनेस के कौशल और कई को ध्यान में रखने की क्षमता का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है। मध्यवर्ती उत्तर।

दूसरा उपाय

यदि आपने स्कूल में 20 तक की संख्याओं के वर्गों का अर्थ नहीं सीखा है, तो एक संदर्भ संख्या के उपयोग के आधार पर एक सरल विधि आपके लिए उपयोगी हो सकती है। यह विधि आपको 20 से कम किसी भी दो संख्याओं को बस और जल्दी से गुणा करने की अनुमति देती है। विधि बहुत सरल है, आपको दूसरे नंबर पर एक जोड़ने की आवश्यकता है, इस राशि को 10 से गुणा करें, और फिर लोगों के उत्पाद को जोड़ें। उदाहरण के लिए: 11 * 11 \u003d (11 + 1) * 10 + 1 * 1 \u003d 121। बाकी वर्ग भी हैं:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

फिर, सभी वर्गों को ढूंढने के बाद, समस्या को उसी तरीके से हल किया जा सकता है, जैसा कि पहले तरीके में दिखाया गया है।

तीसरा उपाय

एक अन्य विधि में अंश के अंश के सरलीकरण का उपयोग करना होता है, जो योग के वर्ग और अंतर के वर्ग के लिए सूत्रों के उपयोग पर आधारित होता है। यदि हम संख्या के अंश में वर्गों को संख्या 12 के माध्यम से व्यक्त करने का प्रयास करते हैं, तो हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है। (१२ - २) २ + (१२ - १) २ + १२ २ + (१२ + १) २ + (१२ + २) २। यदि आप राशि के योग और अंतर के वर्ग के सूत्रों को अच्छी तरह से जानते हैं, तो आप समझेंगे कि इस अभिव्यक्ति को आसानी से कैसे घटाया जा सकता है: 5 * 12 2 + 2 * 2 2 + 2 * 1 2, जो 5 * 144/10 \u003d 730 के बराबर है। 144 को 5 से गुणा करने के लिए, आपको बस इस संख्या को 2 से विभाजित करने और 10 से गुणा करने की आवश्यकता है, जो 720 के बराबर है। फिर हम इस अभिव्यक्ति को 365 से विभाजित करते हैं और प्राप्त करते हैं: 2।

चौथा उपाय

इसके अलावा, यह कार्य 1 सेकंड में हल किया जा सकता है यदि आप रेसज़िनस्की दृश्यों को जानते हैं।

मानसिक अंकगणित के लिए रेज़िनस्की अनुक्रम

प्रसिद्ध रचिन्स्की समस्या को हल करने के लिए, आप वर्गों के योग के नियमों के बारे में अतिरिक्त ज्ञान का उपयोग कर सकते हैं। यह है वास्तव में उन रकमों के बारे में जिन्हें रचिंस्की अनुक्रम कहा जाता है। इसलिए गणितीय रूप से, आप यह साबित कर सकते हैं कि वर्गों के निम्नलिखित योग समान हैं:

3 2 +4 2 \u003d 5 2 (दोनों रकम 25 हैं)

10 2 +11 2 +12 2 \u003d 13 2 +14 2 (राशि 365 है)

21 2 13: 2 13: 2 +26 2 \u003d 25 2 + 2 2 + 2 (जो 2030 है)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 \u003d 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (जो 72% के बराबर है)

किसी भी अन्य रेज़िंस्की अनुक्रम को खोजने के लिए, आपको बस समीकरण लिखने की आवश्यकता है निम्न प्रकार का (ध्यान दें कि इस क्रम में हमेशा दाईं ओर, योग करने वाले वर्गों की संख्या बाईं ओर से कम है):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

यह समीकरण कम हो जाता है द्विघात समीकरण और आसानी से हल हो गया है। इस मामले में, "एन" 3 के बराबर है, जो ऊपर वर्णित पहले रैकिंस्की अनुक्रम से मेल खाती है (3 2 + 42 \u003d 2 2)।

इस प्रकार, इस उदाहरण में रेस्ज़ेंस्की के प्रसिद्ध उदाहरण का समाधान इस लेख में वर्णित की तुलना में तेज़ी से किया जा सकता है, बस दूसरे रेज़िनस्की अनुक्रम को जानकर, अर्थात्:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

नतीजतन, बोगडान-बेल्स्की की तस्वीर से समीकरण (365 + 365) / 365 होता है, जो निस्संदेह दो के बराबर होता है।

इसके अलावा, सर्गेई रैकिंस्की द्वारा संग्रह "मानसिक गणना के लिए 1001 समस्याएं" से अन्य समस्याओं को हल करने के लिए रचिन्स्की अनुक्रम उपयोगी हो सकता है।

एवगेनी क्रेयानोव