Nisbah emas. Perkadaran ilahi
Halaman semasa: 11 (jumlah buku mempunyai 21 halaman) [petikan tersedia untuk dibaca: 14 halaman]
Perkadaran ilahi
Pencarian asal usul kita adalah jus buah manis itu yang membawa banyak kepuasan kepada minda ahli falsafah.
Luca Pacioli (1445-1517)
Hanya beberapa pelukis hebat dalam sejarah umat manusia adalah ahli matematik yang berbakat. Walau bagaimanapun, ungkapan "Manusia Renaissance" bermaksud dalam perbendaharaan kata kami seseorang yang mewujudkan cita-cita Renaissance dari pandangan dan pendidikan yang paling luas. Tiga daripada artis Renaissance yang paling terkenal - orang Itali Piero della Francesca (c. 1412-1492) dan Leonardo da Vinci dan Albrecht Durer Jerman - juga membuat sumbangan yang sangat penting kepada matematik. Mungkin tidak menghairankan bahawa penyelidikan matematik ketiga-tiganya dikaitkan dengan nisbah emas. Ahli matematik yang paling aktif dari trio virtuoso yang cemerlang ini ialah Piero della Francesca. Tulisan Antonio Maria Graziani, yang merupakan saudara kepada cicit Piero dan memperoleh rumah artis, memberi keterangan bahawa Piero dilahirkan pada 1412 di Borgo Sansepolcro di Itali Tengah. Bapanya Benedetto adalah seorang penyamak kulit dan pembuat kasut yang berjaya. Hampir tidak ada lagi yang diketahui tentang zaman kanak-kanak Piero, tetapi dokumen telah ditemui baru-baru ini, yang jelas bahawa sehingga 1431 dia menghabiskan masa sebagai perantis dengan artis Antonio D'Anghiari, yang karyanya belum sampai kepada kami. Menjelang akhir tahun 1430-an, Piero berpindah ke Florence, di mana dia mula bekerjasama dengan artis Domenico Veneziano. Di Florence, artis muda itu berkenalan dengan karya artis zaman Renaissance awal - termasuk Fra Angelico dan Masaccio - dan dengan arca oleh Donatello. terutamanya kesan yang kuat menghasilkan kepadanya ketenangan agung karya Fra Angelico mengenai tema keagamaan, dan gayanya sendiri mencerminkan pengaruh ini dalam segala hal yang berkaitan dengan chiaroscuro dan warna. Pada tahun-tahun berikutnya, Piero bekerja tanpa jemu di pelbagai bandar - termasuk Rimini, Arezzo dan Rom. Tokoh-tokoh oleh Pierrot sama ada dibezakan oleh keteguhan seni bina dan monumentaliti, seperti dalam The Flagellation of Christ (kini lukisan itu disimpan dalam Galeri Nasional Marche di Urbino; nasi. 45), atau, seolah-olah, kesinambungan semula jadi latar belakang, seperti dalam Pembaptisan (kini di Galeri Nasional di London; Rajah 46). Ahli sejarah seni pertama, Giorgio Vasari (1511-1574), dalam Lives of the Most Famous Painters, Sculptors and Architects, menulis bahawa Pierrot menunjukkan kebolehan matematik yang luar biasa sejak kecil, dan memujinya dengan menulis "banyak" risalah matematik. Sebahagian daripada mereka dicipta pada usia tua, apabila artis, kerana kelemahan, tidak lagi boleh melukis. Dalam surat dedikasi kepada Duke Guidobaldo dari Urbino, Pierrot menyebut salah satu bukunya, yang ditulis "supaya fikirannya tidak kaku dengan tidak digunakan." Tiga karya Pierrot mengenai matematik telah disampaikan kepada kami: “ De Prospectiva pingendi"(" Mengenai perspektif dalam lukisan ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" Buku Lima Polihedra Biasa ") dan" Trattato d’Abako"(" Risalah tentang Akaun ").
nasi. 45
nasi. 46
Risalah Mengenai Perspektif (pertengahan 1470 - 1480) mengandungi banyak rujukan kepada Prinsip dan Optik Euclid, sejak Piero della Francesca memutuskan untuk membuktikan bahawa teknik menyampaikan perspektif dalam lukisan adalah berdasarkan sepenuhnya sifat matematik dan fizikal perspektif visual. Dalam lukisan artis itu sendiri, perspektif adalah bekas yang luas, yang sepenuhnya sesuai dengan sifat geometri angka yang disertakan di dalamnya. Malah, bagi Pierrot, lukisan itu sendiri terutamanya dikurangkan kepada "menunjukkan pada badan pesawat dengan saiz yang dikurangkan atau diperbesar." Pendekatan ini jelas dilihat dalam contoh "The Scourging" (Rajah 45 dan 47): ini adalah salah satu daripada beberapa lukisan Renaissance, di mana perspektif dibina dan diusahakan dengan sangat berhati-hati. Seperti yang ditulis oleh artis kontemporari David Hockney dalam bukunya Secret Knowledge ( David hockney... Pengetahuan Rahsia, 2001), Pierrot menulis angka "sebagaimana dia percaya mereka sepatutnya, dan bukan seperti yang dia lihat."
Sempena ulang tahun kelima ratus kematian Piero, saintis Laura Geatti dari Universiti Rom dan Luciano Fortunati dari Majlis Penyelidikan Kebangsaan di Pisa melakukan analisis terperinci berbantukan komputer mengenai Scourging. Mereka mendigitalkan keseluruhan gambar, menentukan koordinat semua titik, mengukur semua jarak dan membuat analisis perspektif lengkap berdasarkan pengiraan algebra. Ini membolehkan mereka menentukan lokasi tepat "titik lenyap" di mana semua garisan memanjang ke ufuk dari penonton bersilang (Rajah 47), berkat Pierrot dapat mencapai "kedalaman" yang memberikan kesan yang begitu kuat .
nasi. 47
Buku Pierrot tentang perspektif, yang dicirikan oleh kejelasan persembahannya, menjadi panduan standard untuk artis yang cuba melukis angka rata dan badan geometri, dan bahagian-bahagian itu yang tidak terlalu sarat dengan matematik (dan lebih mudah difahami) menjadi sebahagian daripada kebanyakan kerja berikutnya. pada perspektif. Vasari mendakwa bahawa Pierrot menerima pendidikan matematik yang kukuh dan oleh itu "memahami lebih baik daripada mana-mana geometer lain cara terbaik untuk melukis bulatan dalam badan biasa, dan dialah yang menjelaskan soalan-soalan ini" ( selepas ini trans. A. Gabrichevsky dan A. Benediktov). Satu contoh betapa teliti Pierrot membangunkan kaedah untuk melukis pentagon biasa dalam perspektif ditunjukkan dalam Rajah. 48.
Dalam kedua-dua Treatise on Abacus dan The Book of Five Regular Polyhedra, Pierrot mengemukakan (dan menyelesaikan) banyak masalah yang melibatkan pentagon dan lima pepejal Platonik. Ia mengira panjang sisi dan pepenjuru, kawasan dan isipadu. Banyak keputusan berdasarkan nisbah emas, dan beberapa teknik Pierrot membuktikan kepintaran dan keaslian pemikirannya.
nasi. 48
Pierrot, seperti pendahulunya Fibonacci, menulis A Treatise on Accounts terutamanya untuk menyediakan rakan seangkatannya dengan "resipi" aritmetik dan peraturan geometri. Dalam dunia perdagangan ketika itu, tidak ada sistem ukuran dan berat yang bersatu, atau bahkan perjanjian tentang saiz dan bentuk bekas, jadi keupayaan untuk mengira isipadu angka sangat diperlukan. Walau bagaimanapun, rasa ingin tahu matematiknya membawa Pierrot jauh melangkaui skop topik yang dikurangkan kepada keperluan harian. Oleh itu, dalam bukunya kita juga mendapati tugas "tidak berguna" - contohnya, mengira panjang tepi oktahedron yang ditulis dalam kubus, atau diameter lima bulatan kecil yang ditulis dalam bulatan diameter yang lebih besar (Rajah 49). Untuk menyelesaikan masalah terakhir, pentagon biasa digunakan, dan, akibatnya, nisbah emas.
nasi. 49
Penyelidikan algebra Pierrot terutamanya dimasukkan dalam buku yang diterbitkan oleh Luca Pacioli (1445-1517) bertajuk “ Summa de arithmetica, geometria, proportioni dan proportionalita"(" Badan pengetahuan dalam aritmetik, geometri, perkadaran dan perkadaran "). Karya Pierrot tentang polyhedra, yang ditulis dalam bahasa Latin, telah diterjemahkan ke dalam bahasa Itali oleh Luca Pacioli yang sama - dan sekali lagi dimasukkan (dengan baik, atau, untuk meletakkannya kurang halus, hanya mencuri) dalam buku terkenalnya mengenai nisbah emas yang dipanggil "On the Divine Proportion "(" Perkadaran Divina»).
Siapa dia, ahli matematik yang bercanggah ini Luca Pacioli? Penciplak terhebat dalam sejarah matematik - atau adakah ia pempopularkan matematik yang hebat?
Seorang wira Renaissance yang tidak didendang?
Luca Pacioli dilahirkan pada tahun 1445 di bandar Tuscan Borgo Sansepolcro yang sama, tempat dia dilahirkan dan menyimpan bengkel Piero della Francesca. Lebih-lebih lagi, pendidikan rendah Luca mendapatnya di bengkel Pierrot. Walau bagaimanapun, tidak seperti pelajar lain yang menunjukkan bakat melukis - sebahagian daripada mereka, contohnya, Pietro Perugino, ditakdirkan untuk menjadi pelukis yang hebat - Luca ternyata lebih cenderung kepada matematik. Piero dan Pacioli mengekalkan hubungan mesra pada masa hadapan: bukti ini adalah fakta bahawa Piero menggambarkan Pacioli dalam bentuk St Peter of Verona (Peter the Martyr) di "Altar of Montefeltro". Semasa masih muda, Pacioli berpindah ke Venice dan menjadi mentor kepada tiga anak lelaki seorang saudagar kaya di sana. Di Venice, beliau meneruskan pendidikan matematiknya di bawah bimbingan ahli matematik Domenico Bragadino dan menulis buku pertama mengenai aritmetik.
Pada tahun 1470-an Pacioli belajar teologi dan telah ditonsur sebagai sami Franciscan. Sejak itu, menjadi kebiasaan untuk memanggilnya Fra Luca Pacioli. Pada tahun-tahun berikutnya, dia mengembara secara meluas, mengajar matematik di universiti di Perugia, Zadar, Naples dan Rom. Pada masa itu Pacioli mungkin mengajar untuk beberapa waktu dan Guidobaldo Montefeltro, yang pada tahun 1482 akan menjadi Duke of Urbino. Mungkin potret terbaik ahli matematik ialah lukisan oleh Jacopo de Barbari (1440-1515) yang menggambarkan Luca Pacioli memberi pelajaran geometri (Rajah 50, lukisan itu berada di Muzium Capodimonte di Naples). Di sebelah kanan pada buku Pacioli " Summa"Terletak salah satu pepejal Platonik - dodekahedron. Pacioli sendiri dalam jubah Franciscan (juga serupa dengan polyhedron biasa, jika anda melihat dengan teliti) menyalin lukisan dari Buku XIII Permulaan Euclid. Polihedron lutsinar yang dipanggil rhombocuboctahedron (salah satu pepejal Archimedean, polihedron dengan 26 muka, 18 daripadanya adalah segi empat sama, dan 8 adalah segi tiga sama sisi), tergantung di udara dan separuh diisi dengan air, melambangkan kesucian dan keabadian matematik. Artis berjaya menyampaikan pembiasan dan pantulan cahaya dalam polyhedron kaca dengan seni yang menakjubkan. Identiti pelajar Pacioli yang digambarkan dalam lukisan ini telah menjadi subjek kontroversi. Khususnya, diandaikan bahawa lelaki muda ini adalah Duke of Guidobaldo sendiri. Ahli matematik Inggeris Nick McKinnon pada tahun 1993 mengemukakan hipotesis yang menarik. Dalam artikelnya "Potret Fra Luca Pacioli" yang diterbitkan dalam " Warta Matematik"Dan berdasarkan penyelidikan yang sangat kukuh, McKinnon menyimpulkan bahawa ini adalah potret pelukis Jerman yang hebat Albrecht Durer, yang sangat berminat dalam kedua-dua geometri dan perspektif (dan kami akan kembali kepada hubungannya dengan Pacioli sedikit kemudian). Sememangnya, wajah pelajar itu sangat mirip dengan potret diri Dürer.
nasi. 50
Pada tahun 1489, Pacioli kembali ke Borgo Sansepolcro, menerima beberapa keistimewaan daripada Paus sendiri, tetapi pertubuhan agama tempatan menyambutnya dengan niat jahat yang cemburu. Selama kira-kira dua tahun dia juga dilarang mengajar. Pada tahun 1494 Pacioli pergi ke Venice untuk mencetak bukunya “ Summa", Yang dia dedikasikan kepada Duke Guidobaldo. " Summa Dengan sifat dan skop (kira-kira 600 halaman) - karya yang benar-benar ensiklopedia, di mana Pacioli mengumpulkan semua yang diketahui pada masa itu dalam bidang aritmetik, algebra, geometri dan trigonometri. Dalam bukunya, Pacioli tidak teragak-agak untuk meminjam masalah tentang icosahedron dan dodecahedron daripada Risalah Piero della Francesca dan masalah lain dalam geometri, serta algebra, daripada karya Fibonacci dan saintis lain (walaupun dia biasanya mengucapkan terima kasih kepada pengarangnya. , mengikut kesesuaian). Pacioli mengakui bahawa sumber utamanya ialah Fibonacci, dan mengatakan bahawa jika tiada rujukan kepada orang lain, karya itu adalah milik Leonardo dari Pisa. Bahagian yang menarik " Summa»Adalah sistem perakaunan catatan berganda, kaedah yang membolehkan anda menjejak dari mana wang datang dan ke mana ia pergi. Sistem ini tidak dicipta oleh Pacioli sendiri, dia hanya mengumpulkan teknik pedagang Venetian Renaissance, tetapi dipercayai bahawa ini adalah buku perakaunan pertama dalam sejarah umat manusia. Oleh itu, keinginan Pacioli untuk "membenarkan ahli perniagaan segera menerima maklumat mengenai aset dan kewajipan kewangannya" menyebabkan dia mendapat gelaran "Bapa Perakaunan", dan pada tahun 1994, akauntan di seluruh dunia merayakan ulang tahun kelima ratus " Summa“Di Sansepolcro, nama bandar ini sekarang.
Pada tahun 1480, tempat Duke of Milan sebenarnya diambil oleh Ludovico Sforza. Malah, baginda hanya menjadi bupati kepada duli yang sekarang, yang ketika itu baru berusia tujuh tahun; peristiwa ini menandakan berakhirnya tempoh intrik politik dan pembunuhan. Ludovico memutuskan untuk menghiasi halamannya dengan artis dan saintis, dan pada tahun 1482 dia menjemput Leonardo da Vinci untuk menyertai "Kolej Jurutera Ducal". Leonardo sangat berminat dalam geometri, terutamanya aplikasi praktikalnya dalam mekanik. Menurutnya, "Mekanik adalah syurga antara sains matematik, kerana dialah yang menjana buah-buahan matematik." Dan kemudian, pada tahun 1496, ia adalah Leonardo, kemungkinan besar, bahawa duke menjemput Pacioli ke mahkamah sebagai guru matematik. Leonardo sudah pasti mempelajari geometri dengan Pacioli dan menanamkan dalam dirinya cinta lukisan.
Semasa di Milan, Pacioli menyelesaikan kerja pada risalah tiga jilid On Divine Proportion, yang diterbitkan di Venice pada tahun 1509. Jilid pertama, " Compendio de Divina Proportione"(" Compendium of Divine Proportion "), mengandungi ringkasan terperinci semua kualiti bahagian emas (Pacioli memanggilnya" divine proporsi ") dan kajian pepejal Platonik dan polyhedra lain. Pada halaman pertama "On Divine Proportion" Pacioli agak angkuh mengisytiharkan bahawa ini adalah "kerja yang diperlukan untuk semua fikiran manusia yang ingin tahu dan jernih, di mana sesiapa yang suka mempelajari falsafah, perspektif, lukisan, arca, seni bina, muzik dan matematik lain. disiplin akan menemui pengajaran yang sangat halus, elegan dan menawan serta akan menikmati pelbagai persoalan yang mempengaruhi semua ilmu rahsia."
Jilid pertama risalah "On the Divine Proportion" telah didedikasikan oleh Pacioli kepada Ludovico Sforza, dan dalam bab kelima dia menyenaraikan lima sebab mengapa, pada pendapatnya, nisbah emas tidak boleh dipanggil apa-apa kecuali perkadaran ilahi.
1. "Dia adalah satu, satu dan merangkul semua." Pacioli membandingkan keunikan Nisbah Emas dengan fakta bahawa "Satu" ialah "Julukan tertinggi Tuhan Sendiri."
2. Pacioli melihat persamaan antara fakta bahawa takrif nisbah emas termasuk tepat tiga panjang (AC, CB dan AB dalam Rajah 24), dan kewujudan Holy Trinity - Bapa, Anak dan Roh Kudus.
3. Bagi Pacioli, ketidakfahaman Tuhan dan fakta bahawa nisbah emas adalah nombor tidak rasional adalah setara. Beginilah dia menulis: “Sama seperti Tuhan tidak dapat ditakrifkan dengan betul dan mustahil untuk memahami Dia melalui kata-kata, maka perkadaran kita tidak dapat disampaikan dengan nombor yang boleh difahami dan dinyatakan melalui kuantiti yang rasional, ia akan kekal rahsia, tersembunyi daripada semua orang, dan ahli matematik memanggilnya tidak rasional."
4. Pacioli membandingkan kemahahadiran dan kekekalan Tuhan dengan keserupaan diri, yang dikaitkan dengan nisbah emas: nilainya sentiasa tidak berubah dan tidak bergantung pada panjang segmen, yang dibahagikan dalam perkadaran yang sesuai, atau dengan saiz pentagon sekata di mana nisbah panjang dikira.
5. Sebab kelima menunjukkan bahawa Pacioli mempunyai pandangan yang lebih Platonik tentang makhluk daripada Plato sendiri. Pacioli mendakwa bahawa sama seperti Tuhan memberi kehidupan kepada alam semesta melalui saripati, yang dicerminkan dalam dodekahedron, begitu juga nisbah emas memberi kehidupan kepada dodekahedron, kerana mustahil untuk membina dodekahedron tanpa nisbah emas. Pacioli menambah bahawa adalah mustahil untuk membandingkan sisa pepejal Platonik (simbol air, bumi, api dan udara) antara satu sama lain tanpa bergantung pada nisbah emas.
Dalam buku itu sendiri, Pacioli sentiasa bercakap tentang kualiti nisbah emas. Dia secara konsisten menganalisis 13 apa yang dipanggil "kesan" "perkadaran ilahi" dan memberikan kepada setiap "kesan" julukan seperti "tidak boleh dipisahkan", "unik", "hebat", "tertinggi", dll. Contohnya, "kesan" itu ", bahawa segi empat tepat emas boleh ditulis dalam icosahedron (Rajah 22), dia memanggil "tidak dapat difahami." Dia memikirkan 13 "kesan", menyimpulkan bahawa "senarai ini harus dilengkapkan untuk keselamatan jiwa," kerana 13 orang yang duduk di meja semasa Perjamuan Terakhir.
Tidak dinafikan bahawa Pacioli sangat berminat dalam melukis, dan tujuan mencipta risalah "On Divine Proportion" sebahagiannya adalah untuk mengasah asas matematik seni yang bagus... Pada halaman pertama buku itu, Pacioli menyatakan hasratnya untuk mendedahkan kepada artis "rahsia" bentuk harmonik melalui bahagian emas. Untuk memastikan daya tarikan karyanya, Pacioli mendapatkan khidmat ilustrator terbaik yang boleh diimpikan oleh mana-mana penulis: Leonardo da Vinci sendiri menyediakan buku itu dengan 60 lukisan polyhedra, kedua-duanya dalam bentuk "rangka" (Rajah 51) dan dalam bentuk jasad pepejal (Rajah 51). 52). Tidak perlu berterima kasih - Pacioli menulis tentang Leonardo dan sumbangannya kepada buku itu seperti berikut: "Pelukis terbaik dan pakar perspektif, arkitek terbaik, pemuzik, seorang lelaki yang dikurniakan semua kebaikan yang mungkin - Leonardo da Vinci, yang mencipta dan melaksanakan kitaran perwakilan skematik badan geometri biasa ". Teks itu sendiri, diakui, tidak mencapai matlamat tinggi yang diisytiharkan. Walaupun buku itu bermula dengan omelan sensasi, ia diikuti dengan set formula matematik yang agak biasa, dicairkan dengan takrif falsafah secara sembarangan.
nasi. 51
nasi. 52
Buku kedua risalah "On Divine Proportion" dikhaskan untuk pengaruh bahagian emas pada seni bina dan manifestasinya dalam struktur tubuh manusia. Pada asasnya, risalah Pacioli adalah berdasarkan karya arkitek Rom Marcus Vitruvius Pollio (c. 70–25 SM). Vitruvius menulis:
Titik tengah badan manusia secara semula jadi ialah pusat. Lagipun, jika seseorang berbaring telentang dan membentangkan tangan dan kakinya, dan meletakkan kompas pada pusatnya, maka jari tangan dan kakinya akan menyentuh bulatan yang dibatasi. Dan sama seperti badan seseorang sesuai dengan bulatan, jadi anda boleh mendapatkan segi empat sama daripadanya. Lagipun, jika kita mengukur jarak dari tapak kaki ke mahkota, dan kemudian menggunakan ukuran ini pada lengan yang dihulurkan, ternyata lebar angka itu betul-betul sama dengan ketinggian, seperti dalam kes permukaan rata yang mempunyai bentuk segi empat tepat.
Sarjana Renaissance menganggap petikan ini sebagai satu lagi bukti hubungan antara asas kecantikan semula jadi dan geometri, dan ini membawa kepada penciptaan konsep lelaki Vitruvian, yang Leonardo digambarkan dengan begitu indah (Rajah 53, pada masa ini lukisan itu adalah disimpan di Galeri Accademia di Venice). Begitu juga, buku Pacioli bermula dengan perbincangan tentang perkadaran tubuh manusia, "kerana dalam tubuh manusia seseorang boleh mencari perkadaran dalam apa jua bentuk, yang didedahkan dengan kehendak Yang Maha Kuasa melalui rahsia alam yang paling dalam."
nasi. 53
Dalam kesusasteraan, anda sering boleh menemui kenyataan yang Pacioli kononnya percaya bahawa nisbah emas menentukan perkadaran semua karya seni, tetapi sebenarnya ini tidak sama sekali. Apabila bercakap tentang perkadaran dan struktur luaran, Pacioli terutamanya merujuk kepada sistem Vitruvian berdasarkan pecahan mudah (rasional). Penulis Roger Hertz-Fischler mengesan salah tanggapan yang meluas bahawa nisbah emas adalah kanun perkadaran untuk Pacioli: ia kembali kepada kenyataan palsu yang dibuat dalam Sejarah Matematik edisi 1799 oleh ahli matematik Perancis Jean Etienne Montucle dan Jerome de Laland ( Jean Etienne Montucla, Jérôme de Lalande... Histoire de Mathématiques).
Jilid ketiga risalah "On Divine Proportion" (sebuah buku pendek dalam tiga bahagian kira-kira lima badan geometri biasa), pada dasarnya, adalah terjemahan literal ke dalam bahasa Itali "Lima polyhedra biasa" oleh Piero della Francesca, yang ditulis dalam bahasa Latin. Hakikat bahawa Pacioli tidak pernah menyebut bahawa dia hanya penterjemah buku telah menyebabkan kecaman hebat terhadap ahli sejarah seni Giorgio Vasari. Vasari menulis tentang Piero della Francesca:
Dihormati sebagai tuan yang jarang dalam mengatasi kesukaran badan biasa, serta aritmetik dan geometri, dia, ditimpa kebutaan badan pada usia tua, dan kemudian kematian, tidak mempunyai masa untuk menerbitkan karya-karyanya yang gagah berani dan banyak buku yang ditulis olehnya, yang masih disimpan di Borgo, di tanah airnya. Orang yang harus mencuba dengan sekuat tenaga untuk meningkatkan kemasyhuran dan kemasyhurannya, kerana dia mempelajari segala yang dia ketahui daripadanya, cuba sebagai penjahat dan durjana untuk memusnahkan nama Pierrot, mentornya, dan untuk merebut penghormatan untuk dirinya sendiri. yang sepatutnya kepunyaan Pierrot sahaja, melepaskan bawah kepada mereka nama sendiri, iaitu saudara Luca dari Borgo [Pacioli], semua karya lelaki tua yang dihormati ini, yang, sebagai tambahan kepada sains yang disebutkan di atas, adalah seorang pelukis yang sangat baik. ( Per. M. Globacheva)
Jadi bolehkah Pacioli dianggap plagiat? Ia berkemungkinan besar, walaupun dalam “ Summa"Dia masih memberi penghormatan kepada Pierrot, memanggilnya" raja dalam lukisan zaman kita "dan seorang lelaki yang" biasa kepada pembaca dari pelbagai karya seni lukisan dan kekuatan garis dalam perspektif.
R. Emmett Taylor (1889-1956) pada tahun 1942 menerbitkan sebuah buku bertajuk “There is no royal way. Luca Pacioli dan masanya "( R. Emmett Taylor... Tiada Jalan Diraja: Luca Pacioli dan Zamannya). Dalam buku ini, Taylor melayan Pacioli dengan penuh simpati dan mempertahankan sudut pandangan bahawa, berdasarkan gaya, Pacioli mungkin tidak ada kena mengena dengan jilid ketiga risalah On Divine Proportion, dan karya ini hanya dikaitkan dengannya.
Sama ada ini benar atau tidak tidak diketahui, tetapi yang pasti jika tidak dicetak karya Pacioli, idea dan pembinaan matematik Pierrot, yang tidak diterbitkan dalam borang bercetak mungkin tidak akan memperoleh kemasyhuran yang mereka terima sebagai hasilnya. Selain itu, sebelum zaman Pacioli, nisbah emas dikenali di bawah nama yang menakutkan seperti "nisbah melampau dan purata" atau "kadaran yang mempunyai purata dan dua ekstrem", dan konsep ini sendiri hanya diketahui oleh ahli matematik.
Penerbitan "On Divine Proportion" pada tahun 1509 mencetuskan minat baru dalam topik nisbah emas. Sekarang konsep itu dipertimbangkan, seperti yang mereka katakan, dengan rupa yang segar: kerana sebuah buku telah diterbitkan mengenainya, ini bermakna ia patut dihormati. Nama bahagian emas itu ternyata dikurniakan makna teologi dan falsafah ( ilahi proporsi), dan ini juga menjadikan nisbah emas bukan sahaja soalan matematik, tetapi topik yang boleh diselidiki oleh semua jenis intelektual, dan kepelbagaian ini hanya berkembang dari semasa ke semasa. Akhirnya, dengan kemunculan karya Pacioli, artis mula mengkaji nisbah emas, sejak sekarang ia diperkatakan bukan sahaja dalam risalah matematik secara terang-terangan - Pacioli bercakap tentangnya sedemikian rupa sehingga konsep ini boleh digunakan.
Lukisan Leonardo untuk risalah "On Divine Proportion", yang dilukis (dalam kata-kata Pacioli) "dengan tangan kirinya yang tidak dapat digambarkan", juga mempunyai kesan tertentu kepada pembaca. Mungkin, ini adalah imej pertama polihedron dalam bentuk rangka, yang menjadikannya mudah untuk membayangkannya dari semua pihak. Ada kemungkinan Leonardo menarik polyhedra daripada model kayu, kerana dokumen Majlis Florence mengandungi rekod bahawa bandar itu memperoleh satu set model kayu Pacioli untuk memaparkannya untuk dilihat semua orang. Leonardo melukis bukan sahaja gambar rajah untuk buku Pacioli, kita melihat lakaran semua jenis polyhedra di mana-mana dalam notanya. Di satu tempat Leonardo memberikan kaedah anggaran untuk membina pentagon biasa. Percantuman matematik dengan seni visual mencapai kemuncaknya dalam " Trattato della pittura"(" A Treatise on Painting "), yang disusun oleh Francesco Melzi, yang mewarisi manuskrip Leonardo, daripada notanya. Risalah itu bermula dengan amaran: "Dia yang bukan ahli matematik, mungkin tidak membaca karya saya!" - anda hampir tidak dapat mencari kenyataan sedemikian dalam buku teks moden tentang seni halus!
Lukisan badan geometri daripada risalah "On Divine Proportion" juga memberi inspirasi kepada Fra Giovanni da Verona untuk mencipta karya dalam teknologi intarsia... Intarsia adalah jenis tatahan kayu khas pada kayu, penciptaan mozek rata yang kompleks. Sekitar 1520 Fra Giovanni mencipta panel bertatah yang menggambarkan ikosahedron, dan dia hampir pasti menggunakan lukisan skematik Leonardo sebagai model.
Laluan Leonardo dan Pacioli bersilang beberapa kali selepas selesainya risalah On Divine Proportion. Pada Oktober 1499, kedua-duanya melarikan diri dari Milan apabila ia ditawan oleh tentera Perancis Raja Louis XII. Kemudian mereka tinggal sebentar di Mantua dan Venice dan menetap sebentar di Florence. Sepanjang tempoh mereka berkawan, Pacioli mencipta dua lagi karya matematik yang menjadikan namanya terkenal - terjemahan Latin Elemen Euclid dan sebuah buku mengenai hiburan matematik, yang masih tidak diterbitkan. Terjemahan Pacioli bagi Elements ialah versi beranotasi berdasarkan terjemahan terdahulu oleh Giovanni Campano (1220-1296), yang dicetak di Venice pada 1482 (ini adalah yang pertama dicetak edisi). Mencapai penerbitan koleksi masalah menghiburkan dalam matematik dan pepatah " De Viribus Quantitatis"(" Mengenai Keupayaan Nombor ") Pacioli tidak dapat melakukannya semasa hayatnya - dia meninggal dunia pada tahun 1517. Kerja ini adalah hasil kerjasama antara Pacioli dan Leonardo, dan nota Leonardo sendiri mengandungi beberapa tugas dari risalah " De Viribus Quantitatis».
Sudah tentu, bukan keaslian pemikiran saintifik yang memuliakan Fra Luca Pacioli, tetapi pengaruhnya terhadap perkembangan matematik secara umum dan pada sejarah bahagian emas khususnya, dan kebaikannya ini tidak dapat dinafikan.
Transkrip
1 Luca Pacioli dan risalahnya "On the Divine Proportion" oleh AI SHCHETNIKOV Lakaran biografi LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI atau PACIOLLO) dilahirkan pada tahun 1445 dalam sebuah keluarga miskin BAR TOLOMEO PACHOLI di bandar kecil Borgo San Sepolcro, terletak di tebing Tiber di sempadan Tuscany dan Umbria, dan kemudian milik Republik Florentine. Semasa remaja, dia dihantar belajar di bengkel artis terkenal PIERO DELLA FRANCESCA (ok), yang tinggal di bandar yang sama. Belajar di bengkel tidak menjadikannya seorang artis, tetapi ia berjaya. rasa yang sangat baik, dan yang paling penting, di sini dia mula terlibat dalam matematik, yang sangat menarik minat gurunya. Bersama gurunya, LUKA sering melawat mahkamah FEDERICO DE MONTEFELTRO, Duke of Urbino. Di sini dia diperhatikan oleh arkitek hebat Itali LEON BATISTA ALBERTI (), yang pada tahun 1464 mengesyorkan lelaki muda itu kepada pedagang Venetian kaya AN-TONIO DE ROMPIANZI sebagai guru rumah. Di Venice, LUKA mengajar anak-anak penaungnya dan belajar sendiri, menghadiri kuliah oleh ahli matematik terkenal DOMENICO BRAGADINO di sekolah Rialto. Pada tahun 1470 beliau menyusun buku pertamanya, buku teks tentang aritmetik komersial. Pada tahun yang sama dia meninggalkan Venice dan berpindah ke Rom, di mana dia diterima oleh ALBERTI dan menetap di rumahnya. Walau bagaimanapun, dua tahun kemudian, PACHOLI meninggalkan Rom dan mengambil ikrar monastik, menjadi seorang Franciscan. Selepas tonsure, saudara LUKA tinggal beberapa lama di rumah di San Sepolcro. Dari 1477 hingga 1480 beliau mengajar matematik di Universiti Perugia. Kemudian selama lapan tahun dia tinggal di Zara (kini Zadar di Croatia), di mana dia belajar teologi dan matematik, kadang-kadang membuat perjalanan ke bandar-bandar lain di Itali atas urusan Ordo. Pada tahun-tahun ini, PACHOLI mula menulis kerja utama kehidupannya jumlah ensiklopedia aritmetik, geometri, hubungan dan perkadaran. Pada tahun 1487 dia sekali lagi dijemput untuk mengambil kerusi di Perugia. Pada tahun-tahun berikutnya, dia tinggal di Rom, Naples, Padua. PIERO DELLA FRANCESCA meninggal dunia pada 12 Oktober 1492. Pada tahun berikutnya, kerja PA CHOLI mengenai Sum akhirnya selesai. Dengan manuskrip ini, dia tiba di Venice, di mana pada November 1494 buku ini, yang didedikasikan untuk GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO muda (), yang menjadi Duke of Urbino pada 1482 selepas kematian bapanya, diterbitkan. Perlu diperhatikan bahawa buku itu ditulis bukan dalam bahasa Latin biasa untuk ulama, tetapi dalam bahasa Itali. Beberapa penulis boleh membaca bahawa LUKA menulis risalahnya dalam bahasa Itali kerana dia tidak menerima pendidikan yang sesuai dan tidak tahu bahasa Latin dengan sempurna. Walau bagaimanapun, beliau adalah seorang sarjana teologi, dan bahasa Latin adalah satu-satunya bahasa dalam risalah teologi; dia mengajar matematik di pelbagai universiti, dan di sana semua mata pelajaran dibaca dalam bahasa Latin; dan dia juga menterjemah keseluruhan Euclidean daripada Latin ke dalam bahasa Itali (walaupun terjemahan ini tidak pernah diterbitkan). Oleh itu, walaupun dia tidak bercakap Latin humanistik, Latin sekolah adalah bahasa hariannya. Oleh itu, sebab mengapa dia lebih suka bahasa Itali daripada Latin adalah berbeza
2 LUCA OF PACCOLI DAN RAWATANNYA "PADA KADAR ILAHI" 2 g. Inilah yang dikatakan oleh LUKA sendiri mengenainya dalam dedikasi kepada Sum (ditulis dalam kedua-dua bahasa Itali dan Latin): Pemahaman yang betul tentang istilah sukar di kalangan Latinis telah terhenti kerana fakta bahawa guru yang baik telah menjadi jarang berlaku. Dan walaupun bagi Yang Amat Mulia, gaya Cicero atau lebih tinggi adalah lebih sesuai, namun, saya percaya bahawa tidak semua orang akan dapat menggunakan sumber kefasihan ini. Oleh itu, dengan mengingati kepentingan faedah umum subjek yang dihormati, saya memutuskan untuk menulis esei saya dalam bahasa tempatan ibunda supaya sama-sama berpendidikan dan tidak berpendidikan dapat menikmati aktiviti ini. Dalam pengenalan kepada Sum, PACHOLI bercakap tentang orang yang dengannya dia yakin bahawa matematik menganggap "undang sejagat yang terpakai untuk semua perkara." Dia bercakap tentang astronomi, tentang pendekatan saintifik terhadap seni bina yang terkandung dalam karya VITRUVIA dan ALBERTI, tentang banyak pelukis yang mengembangkan seni perspektif, "yang, jika anda perhatikan dengan teliti, akan menjadi tempat kosong tanpa menggunakan pengiraan matematik ," antaranya menonjol "raja zaman kita dalam lukisan "PIERO DELLA FRANCESCA, tentang pengukir yang luar biasa. Ini adalah tuan "yang, menggunakan pengiraan dalam karya mereka dengan bantuan tahap dan kompas, membawa mereka ke kesempurnaan yang luar biasa." PACHOLI juga bercakap tentang kepentingan matematik untuk muzik, untuk kosmografi, untuk perdagangan, untuk seni mekanikal, untuk hal ehwal ketenteraan. Jumlah aritmetik, geometri, nisbah dan perkadaran ialah karya ensiklopedia yang luas, dicetak pada 300 helaian folio. Bahagian pertama, 224 helai, dikhaskan untuk aritmetik dan algebra, yang kedua, 76 helai geometri. Penomboran helaian di kedua-dua bahagian bermula semula. Setiap bahagian dibahagikan kepada bahagian, bahagian menjadi risalah, risalah menjadi bab. Bahagian aritmetik Jumlah menerangkan teknik untuk melaksanakan operasi aritmetik; bahagian ini menggunakan banyak Buku Abakus oleh pengarang yang berbeza. Masalah algebra yang diselesaikan dalam Summa tidak melangkaui julat masalah untuk persamaan linear dan kuadratik, dipertimbangkan dalam risalah Arab tentang "algebra dan almukabala"; di Eropah, tugas-tugas ini diketahui daripada Book of Abacus LEONARDO of PISAN (). Daripada masalah yang menarik perhatian ahli matematik generasi berikutnya, perlu diperhatikan masalah membahagikan pertaruhan dengan permainan yang belum selesai, yang LUKA sendiri menyelesaikannya secara tidak betul. Mungkin inovasi PACHOLI yang paling ketara ialah penggunaan sistematik tatatanda algebra yang disegerakkan, sejenis pendahulu bagi kalkulus simbolik berikutnya. Buku ini mengandungi jadual syiling, timbangan dan sukatan yang diterima pakai di bahagian yang berlainan di Itali, serta panduan untuk simpan kira dua catatan Venetian. Bagi bahagian geometri Jumlah, ia mengikut Geometri Praktikal LEONARDO dari PISAN. Pada separuh pertama tahun 90-an, PACHOLI tinggal di Urbino. Ia adalah untuk era ini bahawa lukisan oleh JACOPO DE BARBARI tergolong, di mana PACHOLI digambarkan ditemani oleh seorang pemuda yang tidak dikenali. Pelbagai hipotesis dikemukakan mengenai keperibadian anak muda ini. Yang paling masuk akal ialah andaian bahawa ini adalah Duke GUIDO UBALDO, santo penaung PACIOLI.
3 BAWAH BAWANG PACOLI DAN SALURANNYA "PADA KADAR ILAHI" 3 Rajah. 1. Potret LUKA PACHOLI dan seorang pemuda yang tidak dikenali. Lukisan oleh JACOPO DE BARBARI (Naples, Muzium Negara) Pada tahun 1496, Jabatan Matematik telah ditubuhkan di Milan, dan PACHOLI menawarkan diri untuk mengambilnya. Di sini dia membacakan syarahan pendidikan kepada pelajar dan syarahan umum kepada semua orang. Di sini, di mahkamah Duke LODOVIKO MORO SFORZA (), dia mendekati LEONARDO DA VINCI. Buku nota LEONARDO mengandungi entri berikut: "Ketahui cara membiak akar daripada maestro LUKA", "minta abang anda dari Borgo untuk menunjukkan kepada anda buku tentang skala." PACCOL melakukan pengiraan berat untuk LEONARDO di monumen ekuestrian gergasi FRANCHESO SFORZA. Di Milan, PACHOLI menulis mesej yang berkadaran ilahi kepada Duke of LODOVICO SFORZA, dan LEONARDO membuat ilustrasi untuknya. Risalah itu telah disiapkan pada 14 Disember 1498. Beberapa salinan tulisan tangan risalah itu, diserahkan kepada orang-orang yang berkuasa, disertai dengan satu set polyhedra biasa dan badan geometri lain, yang saudara LUKA mengatakan bahawa dia membuatnya dengan tangannya sendiri. (Dia menulis tentang model polyhedra biasa dalam Summa.) Dua manuskrip risalah ini, satu dalam Perpustakaan Awam di Geneva, yang kedua di Perpustakaan Ambrosian di Milan. Pada tahun 1499, tentera Perancis menduduki Milan dan Duke of SFORZA melarikan diri; LEONARDO dan LUKA tidak lama kemudian meninggalkan bandar itu. Pada tahun-tahun berikutnya, LUKA PACCOL memberi syarahan di Pisa (1500), Perugia (1500), Bologna () dan Florence (). Di Florence, dia dilindungi oleh PIETRO SODERINI, gonfalonier seumur hidup Republik. Walau bagaimanapun, tidak semua karya PACHOLI telah diterbitkan, dan oleh itu dia sekali lagi mengembara ke Venice. Di sini pada tahun 1508 beliau menerbitkan terjemahan Latin Euclides oleh Giovanni Campano dari Novara. Terjemahan ini, dibuat pada tahun 1259 dengan bahasa arab, telah diterbitkan pada tahun 1482 dan kemudian dicetak semula beberapa kali, tetapi edisi itu penuh dengan kesilapan menaip dan kesilapan. PACHOLI menyunting terjemahan; mengikut edisi ini, dibekalkan dengan banyak komen, dia membaca kuliah universitinya. Walau bagaimanapun, penerbitan itu ternyata tidak dituntut, kerana pada tahun 1505 BARTOLOMEO DZAMBERTI menerbitkan terjemahan baharu Bermula dibuat terus daripada asal Yunani. Pada tahun 1509, sebuah lagi buku oleh PACHOLI telah diterbitkan di Venice: Divina proportione. Opera dan tutti glingegni perspicaci dan curiosi necessaria. Ove ciascun studioso di Philosophia, Prospectiva,
4 LUCA PACCIOLI DAN KHAFAATNYA “PADA PERKATAAN ILAHI” 4 Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima sangat perseptif (“perspektif Ilahi. daripadanya setiap pelajar falsafah. , lukisan, arca, seni bina, muzik atau subjek matematik lain akan mengeluarkan pengajaran yang paling menyenangkan, lucu dan menakjubkan dan menghiburkan dirinya dengan pelbagai soalan sains yang paling dalam ”). Edisi bercetak ini merangkumi beberapa teks. Penerbitan ini didahului dengan rayuan kepada Florentine Gonfalonier Pietro Soderini. Bahagian pertama (33 helaian) mengandungi mesej tentang perkadaran ilahi, serta risalah mengenai seni bina, perkadaran tubuh manusia dan prinsip membina huruf abjad Latin. Ia diikuti oleh Kitab dalam tiga risalah berasingan pada badan biasa (27 helaian), yang mana risalah pertama meneliti angka rata, badan biasa kedua tertulis dalam sfera, badan biasa ketiga tertulis di antara satu sama lain. Seterusnya ialah jadual grafik yang dicetak pada satu sisi helaian: perkadaran muka manusia (1 helai), prinsip membina huruf abjad Latin (23 helai), imej elemen seni bina (3 helai), berdasarkan lukisan LEONARDO , imej badan biasa dan badan lain (58 helai ), dan, akhirnya, lukisan "pokok perkadaran dan perkadaran", yang telah diberikan oleh PACHOLI dalam Jumlah (1 helaian). Dalam mesej Perkadaran Ilahi, LUKA PACHOLI mengatakan bahawa dia, sebagai orang tua, adalah masa untuk bersara untuk "menghitung tahun di tempat yang cerah." Permintaan ini didengari, dan pada tahun 1508 dia menjadi locum tenens biara di San Sepolcro asalnya. Walau bagaimanapun, pada Disember 1509, dua bhikkhu biaranya menyerahkan surat kepada jeneral perintah itu, di mana mereka menunjukkan bahawa "maestro LUKA bukanlah orang yang tepat untuk memerintah orang lain," dan meminta dilepaskan daripada tugas pentadbirannya. Tetapi mereka tidak mendapat sokongan daripada pihak berkuasa, dan pada Februari 1510 LUKA PACHOLI menjadi seorang yang penuh sebelum biara asalnya. Walau bagaimanapun, perselisihan di dalam biara berterusan. Pada tahun-tahun terakhir hidupnya, Saudara LUKA terus memberi kuliah kadang-kadang; beliau telah dijemput ke Perugia pada tahun 1510 dan ke Rom pada tahun 1514, dengan jemputan terakhir datang daripada Pope baru LION X. LUKA PACHOLI meninggal dunia pada usia 72 tahun, pada 19 Jun 1517 di Florence. Gambaran keseluruhan mesej "On Divine Proportion" Dalam mesej LUKA PACHOLI On Divine Proportion, bahagian substantif berikut diserlahkan: Pengenalan (bab. empat belas). Kualiti ketuhanan, definisi dan sifat matematik perkadaran yang timbul apabila membahagikan nilai dalam nisbah purata dan melampau (Bab 5 23). Mengenai badan yang betul, mengapa tidak boleh lebih daripada lima daripada mereka, dan bagaimana setiap daripada mereka sesuai dengan sfera (Bab.). Mengenai bagaimana badan yang betul sesuai antara satu sama lain (bab). Bagaimana sfera sesuai dengan setiap badan ini (Bab 47). Mengenai bagaimana yang dipotong dan terbina diperoleh daripada badan biasa (Ch.). Mengenai badan lain yang tertulis dalam sfera (Bab). Sfera (bab). Mengenai lajur dan piramid (ch). Mengenai bentuk material badan yang dibentangkan dan imej perspektifnya (Bab 70). Glosari (bab 71).
5 LUCA PACCIOLI DAN KEBIJAKSANAANNYA “TERHADAP PERKATAAN ILAHI” 5 Dengan “perkadaran ilahi” PACHOLI memahami perkadaran geometri berterusan tiga kuantiti, yang Euclides panggil "pembahagian dalam nisbah pertengahan dan ekstrem", dan pada abad ke-19 ia mula dipanggil. "nisbah emas". Dalam mentakrifkan perkadaran ini dan menerangkan sifatnya, PACHOLI mengikuti Euclides. Perkadaran ini timbul apabila membahagikan keseluruhan kepada dua bahagian, apabila keseluruhan merujuk kepada bahagian yang lebih besar sebagai kebanyakan daripada kepunyaan yang lebih kecil. Dalam bahasa kesamaan kawasan, perkadaran yang sama diberikan seperti berikut: segi empat sama sebahagian besarnya sama dengan segi empat tepat, sisinya adalah keseluruhan dan bahagian yang lebih kecil. Saudara LUKA menegaskan nilai istimewa dan penekanan pada hubungan "perkadaran ilahi" antara hubungan lain dengan hujah yang bersifat metafizik dan teologi. Keunikan dan kebolehubahan bahagian ini dibandingkan dengan keunikan dan ketidakbolehubah Tuhan, tiga anggotanya dengan tiga hipostasis Holy Trinity, ketidakrasionalan hubungan dengan ketidakfahaman dan ketidakterungkapan Tuhan. Tetapi sebagai tambahan kepada hujah-hujah ini, terdapat satu lagi: prosedur untuk membina pentagon rata biasa, dan dodekahedron badan dan ikosahedron dikaitkan dengan perkadaran ini. Tetapi PLATO dalam Timaeus menganggap lima badan tetap sebagai lima unsur yang membentuk alam semesta. Oleh itu, pembinaan metafizik PACHOLI menggabungkan motif teologi Kristian dan kosmologi Plato. Selanjutnya, LUKE menetapkan pelbagai sifat "perkadaran ilahi", yang diketahui daripada buku XIII dan XIV Prinsip Euclides. Secara keseluruhan, dia mempertimbangkan tiga belas hartanah sedemikian, menghubungkan nombor ini dengan bilangan peserta dalam Perjamuan Terakhir. Berikut adalah contoh salah satu sifat ini: "Biarkan garis lurus dibahagikan mengikut bahagian yang mempunyai bahagian tengah dan dua tepi, kemudian jika anda menambah separuh daripada keseluruhan garis yang dibahagikan secara berkadar ke bahagian yang lebih besar, maka ia semestinya akan menjadi bahawa kuasa dua jumlah akan sentiasa lima kali, iaitu, 5 kali lebih besar daripada kuasa dua separuh yang ditunjukkan ”. Dia mengiringi semua sifat ini dengan contoh berangka yang sama, apabila panjang keseluruhan segmen ialah 10, dan bahagiannya adalah: lebih kecil, dan contoh besar dengan pembahagian algebra 10 dalam nisbah min dan ekstrem telah dipinjam oleh LUKO PACCOL daripada LEONARDO PIZAN (), dan yang terakhir daripada ABU KAMILA () dan AL-KHOREZMI (). Pengiraan punca yang sepadan persamaan kuadratik ia tidak dihasilkan dalam risalah: di sini LUKA merujuk kepada Sum sendiri, di mana keputusan ini diperoleh "mengikut peraturan algebra dan almukabala." Dan secara umum, genre mesej yang dipilih olehnya telah menentukan fakta bahawa PACHOLI memberikan semua keputusan tanpa bukti, walaupun dia sudah pasti mengetahui bukti-bukti ini. Berikutan ini, PACHOLI meneliti lima pepejal Platonik. Pertama, dia membuktikan teorem bahawa terdapat betul-betul lima badan ini, dan tidak lebih. Kemudian dia memberikan binaan semua lima badan yang tertulis dalam sfera ini dalam susunan berikut: tetrahedron, kubus, oktahedron, icosahedron, dodekahedron. Selanjutnya, perkadaran antara sisi badan-badan ini yang tertulis dalam sfera yang sama dipertimbangkan, dan beberapa teorem diberikan pada hubungan antara permukaan mereka. Ia kemudian membincangkan beberapa cara di mana satu badan yang betul boleh masuk ke dalam badan yang lain. Akhirnya, satu teorem dibincangkan bahawa sfera juga boleh ditulis dalam setiap badan biasa. Kini PACHOLI meninggalkan Euclid untuk seketika dan beralih kepada bahan baharu. Iaitu, beliau menganggap badan yang boleh diperolehi daripada badan biasa secara "truncation" atau "superstructure". Jasad yang diperolehi daripada jasad yang betul dengan pemotongan ialah
6 LUCA PACCOLI DAN HARTANYA "PADA KADAR ILAHI" 6 adalah sebahagian daripada badan separuh biasa ARCHIMEDES. Terdapat tiga belas badan separuh biasa secara keseluruhan, yang telah dibuktikan oleh ARCHIMEDES. Tetapi PACHOLI tidak biasa dengan tinjauan PAPP terhadap karya ARCHIMEDES ini. Daripada tiga belas badan separuh sekata, dia menganggap enam: tetrahedron terpenggal, kuboktahedron, oktahedron terpotong, ikosahedron terpotong, icosidodecahedron dan rombicuboctahedron terpotong. Atas sebab yang tidak diketahui, dia terlepas dua mayat, kiub terpenggal dan dodekahedron terpotong, walaupun pembinaannya serupa dengan pembinaan tetrahedron, kiub dan ikosahedron terpotong. Bagi rhombicuboctahedron yang dipotong ("badan dengan 26 pangkalan"), nampaknya PACHOLI menemuinya sendiri, dan sangat berbangga dengan penemuan ini: ia adalah badan ini, diperbuat daripada plat kaca lutsinar dan separuh diisi dengan air, digambarkan di bahagian atas kiri. daripada lukisan JACOPO DE BARBARI. Badan terpotong biasa dan terbina dalam PACHOLI tidak sama dengan politop KEPLER berbintang yang disiasat dalam matematik seterusnya. Badan Kepler diperoleh dengan memanjangkan satah polyhedra asal; badan PACHOLI dengan membina piramid pada setiap muka polihedron asal, yang sisinya ialah segi tiga sama sisi. PACHOLI memberikan teorem yang menarik bahawa dalam icosidodecahedron terbina, lima bucu piramid segi tiga dan bucu piramid pentagonal terletak pada satah yang sama; bukti yang ditinggalkan "dinaikkan kepada tanda yang jarang berlaku oleh amalan algebra dan almukabala yang paling halus." Selanjutnya, "badan dengan 72 pangkalan" dipertimbangkan, yang digunakan Euclides sebagai tambahan dalam dua ayat terakhir Buku Prinsip XII; badan ini dalam kesusasteraan kadang-kadang dipanggil "sfera CAMPANO" (Rajah 2). PACHOLI mendakwa bahawa bentuk badan ini berfungsi sebagai asas geometri untuk kubah Pantheon di Rom dan untuk bilik kebal beberapa bangunan lain. nasi. 2. Rajah. 3. Salah satu lukisan oleh Leonardo da Vinci. Ukiran daripada edisi bercetak risalah. Berikutan ini, PACHOLI mengatakan bahawa jumlah tak terhingga bentuk pelbagai rupa boleh diperolehi dengan pemotongan dan struktur super, dan terus mempertimbangkan sfera, sekali lagi menyentuh pada tulisan badan biasa ke dalamnya.
7 LUCA PACCIOLI DAN RAWATANNYA “PADA PERKATAAN ILAHI” 7 Bahagian terakhir mesej Mengenai perkadaran ilahi membawa kita kembali kepada Euclidean. Di sini prisma polihedral dan silinder dipertimbangkan, kemudian piramid polihedral dan kon, kemudian piramid terpotong... Pacioli memberikan peraturan untuk mengira isipadu semua badan ini, menunjukkan di mana-mana peraturan ini yang mana anggaran dan yang tepat. Selanjutnya, PACHOLI menulis bahawa salinan tulisan tangan risalah itu, diserahkan kepada duke dan saudara-maranya, disertakan dengan jadual dengan lukisan perspektif yang dibuat oleh LEONARDO DA VINCI, serta "bentuk bahan" semua badan yang disebutkan di dalamnya. Corak dan bentuk polihedron dibuat dalam dua versi: pepejal, dengan tepi rata pepejal, dan berongga, dengan hanya tepi. Kita tidak tahu sama ada LEONARDO membuat lukisannya semata-mata dengan pengiraan atau dari alam semula jadi. Beberapa lukisan dibuat dengan ralat yang ketara pada mata, tetapi ia boleh dijelaskan oleh ketidaktepatan pengiraan dan oleh perubahan dalam titik dari mana badan yang digambarkan itu dilihat. Mesej berakhir dengan kamus, yang sekali lagi menerangkan istilah khas yang digunakan dalam teks. Nisbah emas dalam estetika "purba" dan "baru" Banyak buku dan artikel yang popular dan istimewa yang dikhaskan untuk masalah perkadaran dalam seni menganggap nisbah emas sebagai perkadaran "paling sempurna", dan kesempurnaan ini ditafsirkan dalam buku-buku ini terutamanya dari segi psikologi: segi empat tepat dengan Sikap "emas" pihak dianggap paling menyenangkan untuk persepsi visual, dan sebagainya. Dalam penerbitan ini, adalah lazim untuk mempertimbangkan pelbagai karya seni dan monumen seni bina yang dicipta oleh sarjana zaman purba dan Renaissance, sebagai contoh yang mengesahkan tesis ini. Perlu diingatkan bahawa tidak ada satu teks pun yang diturunkan kepada kita dari zaman dahulu, di mana pembahagian nilai dalam nisbah purata dan ekstrem akan dibincangkan sebagai permulaan formatif dalam seni yang bagus dan seni bina. Nampaknya teks seperti itu tidak wujud sama sekali. Sebagai perbandingan, kita boleh mempertimbangkan apa yang dipanggil perkadaran muzik 12: 9 = 8: 6, yang menetapkan struktur keharmonian muzik. Perkadaran ini, yang ditemui oleh Pythagoreans, disebut dalam berpuluh-puluh teks kuno yang dikhaskan untuk teori muzik, baik falsafah khas dan umum. Adalah pelik jika nisbah emas memainkan peranan yang sama dalam seni bina, arca dan lukisan, dan pengarang purba tidak mempunyai bukti tunggal tentang ini. Semua teks kuno yang membincangkan pembahagian magnitud dalam nisbah min dan ekstrem adalah risalah matematik semata-mata, di mana pembinaan ini dianggap secara eksklusif berkaitan dengan pembinaan pentagon biasa, serta dua pepejal Platonik biasa icosahedron dan dodecahedron (untuk kajian semula teks ini, lihat HERZ-FISHLER 1998). Memang benar bahawa minat dalam badan biasa, dan dengan itu nisbah emas, bukanlah matematik semata-mata: lagipun, PLATO, mengikuti Pythagoreans, mula menganggap lima badan tetap sebagai asas asas alam semesta, meletakkan tetrahedron dalam korespondensi dengan api, kubus bumi, oktahedron dengan udara, icosahedron adalah air, dan dia menghubungkan bentuk dodekahedron dengan alam semesta secara keseluruhan. Dalam hal ini, sudah tentu, kita boleh bercakap tentang kepentingan estetik bahagian emas, seperti yang dilakukan AF LOSEV dalam karyanya; tetapi "estetika" ini sendiri tidak bermakna psikologi, tetapi kosmologi.
8 LUCA PACCIOLI DAN Risalahnya "On Divine Proportion" 8 Pada Zaman Renaissance, pengembalian kepada gambaran kosmologi Platonisme purba berlaku, dan risalah Luca PACCOL On Divine Proportion ialah monumen terpenting hala tuju matematik-spekulatif ini. LUKE memuji "perkadaran ilahi" dalam bab pembukaan risalahnya, memanggil sifatnya "bukan semula jadi, tetapi benar-benar ilahi." Walau bagaimanapun, pandangannya tentang kepentingan perkadaran ini tetap terikat dengan kosmologi Timaeus Plato, dan "keharmonian terbesar" yang dibicarakannya ialah keharmonian kosmos, dan tidak ada yang lain. Dan walaupun PACHOLI melampirkan risalah mengenai seni bina dan perkadaran tubuh manusia pada mesej On Divine Proportion, dia tidak mengatakan sepatah pun tentang nisbah emas dalam risalah ini. Oleh itu, dia tidak mempunyai pandangan lain tentang nisbah emas, kecuali matematik-kosmologi, dan idea bahawa nisbah emas boleh bertindak sebagai bahagian asas karya seni bina dan lukisan tidak berlaku kepadanya. Pandangan yang sama adalah ciri JOHANN KEPLER dan pengarang Renaissance yang lain, yang berminat dengan nisbah emas dan peranan polihedron biasa dalam "keharmonian dunia." Jadi mencari dalam tulisan mereka untuk konsep tertentu nisbah emas yang dikaitkan dengan estetika karya seni adalah latihan yang sia-sia, kerana ia tidak ada di sana. Nasib tulisan Pacioli. Persoalan plagiat masa yang lama... Era pencapaian saintifik yang hebat bermula, apabila dalam sains keputusan baru mula dihargai pertama sekali, dan buku PACHOLI adalah ulasan tentang apa yang telah dilakukan pada zaman dahulu. GIROLAMO CARDANO () menggelar PACHOLI sebagai penyusun, di mana dia, dari sudut pandangannya, agak betul. Walau bagaimanapun, seorang lagi ahli matematik cemerlang era ini, RAPHAEL BOMBELLI (), berkata bahawa PACCLI adalah yang pertama selepas LEONARDO dari PISAN untuk "memberi penerangan tentang sains algebra." Kebangkitan minat terhadap keperibadian dan tulisan PACHOLI bermula pada tahun 1869, apabila Summa jatuh ke tangan profesor matematik Milan LUCINI, dan dia mendapati di dalamnya Risalah Akaun dan Rekod. Selepas penemuan ini, mereka mula melihat PACHOLI sebagai pengasas sains perakaunan, dan risalah inilah yang ternyata menjadi bahagian yang paling dituntut dari warisannya, yang diterjemahkan berkali-kali ke dalam bahasa lain, termasuk Rusia. Walau bagaimanapun, sejurus selepas penerbitan pertama Treatise on Accounts and Records, perdebatan hangat berlaku dalam kalangan penyelidik tentang sama ada LUKA PACHOLI adalah pengarangnya yang sebenar. Ia dipersoalkan sama ada seseorang yang jauh dari urusan komersial boleh menyusun risalah sedemikian. Dan jika dia tidak dapat, maka tidakkah kita harus menganggap bahawa plagiarisme telah dilakukan di sini? Nampaknya, tuduhan plagiarisme dalam kes ini adalah tidak wajar. PACHOLI tidak pernah mengatakan bahawa dia mencipta simpan kira catatan dua kali; dia hanya menerangkan normanya "mengikut adat Venetian." Tetapi jika kita membuka mana-mana manual perakaunan moden, ia akan menjadi penerangan normatif yang sama, tanpa rujukan kepada pendahulunya. Dan jika PACHOLI menerangkan sistem perakaunan berdasarkan beberapa manuskrip yang dibacanya, maka dia juga tidak menghasilkan peraturan pendaraban dalam satu ruangan, tetapi dalam hal ini tiada siapa yang boleh menuduhnya plagiarisme.
9 LUCA PACOLI DAN RAWATANNYA MENGENAI BAHAGIAN ILAHI 9 terlintas di fikiran. Dan dia boleh membiasakan diri dengan sistem simpan kira catatan dua kali dalam amalan pada masa dia menjadi guru rumah di rumah saudagar kaya. Satu lagi tuduhan serius plagiarisme telah dibawa terhadap PACCOL seawal tahun 1550, apabila GIORGE VAZARI (), dalam bukunya Biografi pelukis, pengukir dan arkitek terkenal, dalam bab yang didedikasikan untuk PIERO DELLA FRANCESCA, menulis perkara berikut: Dan walaupun orang yang terpaksa melakukan yang terbaik untuk meningkatkan kemasyhuran dan kemasyhurannya, kerana dia belajar semua yang dia tahu daripadanya, cuba sebagai penjahat dan durjana untuk memusnahkan nama PIERO, mentornya, dan merebut untuk dirinya sendiri penghormatan yang sepatutnya dimiliki oleh PIERO sendirian, mengeluarkan di bawah namanya sendiri, iaitu, saudara LUKE dari Borgo, semua tulisan orang tua yang dihormati ini. Karya matematik PIERO DELLA FRANCESCA telah lama dianggap hilang. Walau bagaimanapun, pada tahun 1903 J. PITTARELLI menemui di Perpustakaan Vatican manuskrip Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus ("PETRA, artis dari Borgo, kira-kira lima badan biasa"). Tidak lama kemudian, dua lagi manuskrip PIERO ditemui: Perspektif dalam lukisan (De perspectiva pingendi) dan Pada abakus (De abaco). Pada masa yang sama, telah ditetapkan bahawa manuskrip Latin yang ditemui Pada lima badan biasa dan tiga risalah Itali mengenai badan biasa dalam edisi bercetak De Divina Proportione adalah dua versi rapat teks yang sama. Buku tulisan tangan PIERO On Five Regular Bodies yang masih ada didedikasikan untuk GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, Duke of Urbino. Dia menerima gelaran ducal pada tahun 1482 selepas kematian bapanya. PIERO meninggal dunia pada tahun 1492. Akibatnya, salinan buku yang telah diturunkan kepada kami telah ditulis semula dikapur dalam selang antara tahun. Walau bagaimanapun, buku itu sendiri boleh dibuat lebih awal. LUKA PACHOLI dalam Sum (VI, I, II) mengatakan bahawa PIERO menulis buku tentang perspektif dalam bahasa Itali, dan terjemahan Latin dilakukan oleh rakannya MATTEO DAL BORGO. Dengan cara yang sama, teks Latin buku On Five Regular Bodies mungkin wujud. Walau apa pun, adalah wajar untuk menganggap teks Itali yang diterbitkan kemudian oleh PACHOLI sebagai teks asal. Berkenaan dengan penerbitan ini, dilampirkan pada edisi Divine Proportion, tajuk penuhnya berbunyi seperti berikut: Libellus in tres partialis tractatus divisus quinque corpore regularium e dependentium active per scrutationis. D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano particulariter dicatus, feliciter incipit. Kepada G [ospodin] PETER SODERINI, pemimpin berterusan rakyat Florentine. M [aestro] LUKA PACHOLI, seorang minoriti dari Borgo, yang didiktekan beberapa bahagian, bermula dengan gembira "). Sememangnya tajuk ini tidak mengatakan apa-apa tentang sebarang hubungan PERO DELLA FRANCESCA dengan risalah tersebut. Tetapi PACHOLI menamakan "pengarang"nya sendiri dengan cara yang sangat pelik. Iaitu, dia mengatakan bahawa buku ini adalah particulariter dicatus, "diktekan sebahagian (atau sebahagian?)" Dan tidak lebih. Ia membuatkan anda berfikir. Lagipun, LUKA PACCOL dalam tulisannya langsung tidak kelihatan seperti seorang yang tanpa segan silu cuba memperuntukkan hasil orang lain. Jadi dalam bahagian I bab I Jumlah, dia menulis:
10 LUCA PACOLI DAN TRACTNYA "ON DIVINE PROPORTION" 10 Dan oleh kerana kita akan mengikuti sebahagian besar L. PIZANSKY, saya berhasrat untuk mengisytiharkan bahawa apabila terdapat sebarang cadangan tanpa pengarang, ia adalah L. Dan apabila orang lain yang telah dikaitkan... Terdapat notis yang sama dalam Bab IV Perkadaran Ilahi: Pertama sekali, saya akan ambil perhatian bahawa setiap kali saya menulis "pertama dalam yang pertama", "keempat dalam kedua," "kesepuluh dalam kelima," "20 dalam 6," dan seterusnya sehingga kelima belas, digit pertama harus sentiasa difahami sebagai nombor ayat, dan di bawah nombor kedua buku ahli falsafah kami Euclid, yang diiktiraf oleh semua sebagai ketua fakulti ini. Oleh itu, bercakap tentang yang kelima dalam yang pertama, saya bercakap tentang ayat kelima buku pertamanya, dan juga tentang buku berasingan lain yang membentuk keseluruhan buku tentang unsur-unsur dan asal-usul Aritmetik dan Geometri. Tetapi apabila karya beliau yang lain atau buku pengarang lain disebut, karya ini atau pengarang ini dipanggil dengan nama. Tidak boleh dilupakan, sepanjang tempoh LUKA tinggal di kampung halaman, beliau sempat berhubung secara langsung dengan PIERO. Adalah wajar untuk berfikir bahawa pertemuan kedua-dua ahli matematik itu agak kerap, dan komunikasi mereka bermakna. Topik buku On the Five Regular Bodies hampir pasti dibincangkan dalam perbualan ini, dan oleh itu kedua-duanya sedikit sebanyak boleh melihatnya sebagai milik mereka, tanpa mengira siapa yang memberikannya bentuk terakhirnya. Kami tidak tahu apa-apa tentang pengaruh karya ahli astronomi dan matematik Jerman JOHANN MÜLLER (), lebih dikenali dengan nama Latin REGIOMONTAN, pada PIERO DELLA FRANCESCA dan LUCA PACCOL. Tetapi dia banyak tinggal di Itali dan meninggal dunia di Rom, supaya ahli matematik Itali dapat mengenalinya dan manuskripnya. Antara tulisannya ialah risalah De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem (“Pada lima badan sama sisi, biasanya dipanggil betul, iaitu, yang manakah tidak, terhadap AVERROES, pengulas ARISTOTEL "). Ia tidak bertahan sehingga hari ini, tetapi REGIOMONTAN memberikan gambaran keseluruhannya dalam karyanya yang lain. Risalah ini mempertimbangkan pembinaan badan biasa, transformasi mereka kepada satu sama lain, dan jumlahnya dikira. Ia juga mengandungi idea, yang ditemui oleh PACHOLI, bahawa dengan perubahan berturut-turut dalam badan biasa seseorang boleh memperoleh bilangan separa biasa tanpa had. Selanjutnya, buku cetakan pertama mengenai matematik diterbitkan pada tahun 1475. PIERO DELLA FRANCHESCA masih hidup dalam dunia manuskrip, dan LUKA PACCOL yang lebih muda menghabiskan masa matangnya dalam dunia buku bercetak. Manuskrip itu boleh ditulis semula untuk kegunaan mereka sendiri oleh orang lain, tetapi setiap kali dalam satu salinan. Jurutulisnya melakukan amal saleh hanya kerana dia memanjangkan hayat manuskrip, tidak membenarkannya binasa. Begitu juga halnya apabila manuskrip yang masih hidup dijadikan buku bercetak. Kita kini boleh kembali kepada isu plagiarisme, dengan penilaian yang lebih sesuai dengan sistem kepercayaan pada masa itu. Nampaknya pada era ketika PERO DELLA FRANCESCA dan LUKA PACCOL hidup, tidak ada persoalan tentang kepengarangan. (Omong-omong, Zaman Pertengahan sama sekali tidak mengetahui kepengarangannya: bolehkah kita katakan siapakah "pengarang" katedral Gothic yang indah? Perumusan soalan ini jelas tidak bermakna. Jadi dalam Permulaan Euclid, kebanyakan daripada keputusan telah ditulis semula daripada buku matematik lain, tetapi kami atas sebab tertentu kami tidak marah dan kami tidak menuduh Euclide plagiarisme.) PIERO sendiri berminat dalam matematik, bukan kemasyhuran pada abad-abad yang akan datang. Dalam pra-
11 LUCA PACCOLI DAN TRAKNYA "PADA PERKATAAN ILAHI" 11 Sebagai tambahan kepada buku Latinnya, dia menulis bahawa ia akan menjadi "ikrar dan monumen" kepadanya, tetapi bukan untuk keturunannya secara umum, tetapi untuk Yang Teramat Mulia. Dan bagi kepengarangan sebagai petunjuk tentang siapa yang pertama membuat penemuan sedemikian dan itu, momen ontologi adalah penting di sini. Ahli matematik menemui beberapa badan yang tidak diketahui sehingga kini, dan COLUMBUS pada masa yang sama menemui negara baharu. Tetapi COLUMBUS bukanlah "pengarang" negara-negara ini, dan dengan cara yang sama ahli matematik bukanlah "pengarang" mayat yang ditemui olehnya. Lagipun, apabila COLUMBUS menganjurkan ekspedisinya, matlamatnya adalah negara baru itu sendiri, dan bukan ingatan keturunan yang dia temui. Luca Pacioli dan Pembentukan Institut Kepakaran Menangani Perkadaran Ilahi kepada Duke of Milan LODOVICO SFORZA, Luca Pacioli tidak pernah mengesyorkan dirinya seperti ini: "Saya seorang ahli matematik, kerana saya boleh mendapatkan keputusan matematik baharu." Tidak, dia bercakap tentang dirinya dengan cara yang sama sekali berbeza: "Saya seorang ahli matematik, kerana saya tahu matematik dan boleh mengajarnya kepada orang lain." Jadi DANTE dalam Komedi Ilahi memanggil ARISTOTEL "guru mereka yang tahu," dan LUKA tidak memetik petikan ini secara percuma. Untuk menjelaskan hujah ini, mari kita buat perbandingan berikut. Doktor tahu ubat dan oleh itu boleh sembuh. Seorang peguam tahu undang-undang dan oleh itu boleh menjadi peguam. Adakah seorang ahli matematik tahu matematik dan apa yang seterusnya? Bolehkah dia mengajarnya? Bagaimanapun, doktor dan peguam juga boleh mengajar sains mereka yang mana terdapat fakulti perubatan dan undang-undang di universiti. Tetapi siapa yang boleh menjadi ahli matematik di luar bidang pengajian? Kemahiran apakah yang membezakannya daripada orang lain dan menjadikannya perlu bagi seseorang? Ahli astronomi tahu bagaimana mengira pergerakan benda langit dan merangka horoskop. Seorang arkitek dapat membina sebuah vila yang indah, seorang pembina tentera adalah kubu yang tidak dapat ditembusi. Seniman mencipta karya indah yang menggembirakan mata. Dan apa gunanya seorang ahli matematik? Mari kita lihat bagaimana LUKA sendiri menjawab soalan ini. Pertama sekali, beliau menegaskan bahawa matematik, sebagai sains yang paling tepat, adalah asas dan batu ujian untuk semua sains lain. “Dalam [risalah kami] kami bercakap tentang perkara-perkara yang mulia dan halus yang benar-benar berfungsi sebagai ujian dan wadah ujian untuk semua sains dan disiplin yang halus: lagipun, semua tindakan spekulatif lain, saintifik, praktikal dan mekanikal, mengalir daripadanya; dan tanpa perkenalan terlebih dahulu dengan mereka, adalah mustahil bagi seseorang untuk tidak menyedari mahupun bertindak, seperti yang akan ditunjukkan.Seperti yang ARISTOTEL dan AERROES mengesahkan, sains matematik kita adalah yang paling benar dan berdiri pada tahap pertama ketegasan, diikuti oleh yang semula jadi. "(Bab. saya). Daripada memuji matematik seperti itu, dia meneruskan kepada memuji ahli matematik: “Orang berhemah tahu peribahasa: Aurum probatur igni et ingenium mathematicis. Iaitu, emas diuji dengan api, dan wawasan minda oleh disiplin matematik. Kenyataan ini memberitahu anda bahawa minda ahli matematik yang baik adalah paling terbuka kepada setiap sains, kerana mereka terbiasa dengan abstraksi dan kehalusan yang paling hebat, kerana mereka sentiasa mempertimbangkan apa yang di luar perkara yang masuk akal. Seperti kata pepatah Tuscan, ini adalah orang-orang yang membelah rambut mereka dengan cepat "(Bab II). Tetapi dengan sendirinya, "pertimbangan perkara di luar perkara yang masuk akal" tidak mungkin dapat menarik minat para penguasa yang ditujukan kepada LUKA. Oleh itu, dia bergerak dari perkara yang ideal kepada perkara sebenar, dan berpendapat bahawa matematik adalah asas yang diperlukan dalam seni dan seni bina ketenteraan:
12 LUCA PACCOLI DAN KEBIJAKSANAANNYA “TERHADAP PERKATAAN ILAHI” 12 “Ada satu lagi kemuliaan yang baik tentang Ducal Ducal, apabila keyakinan saudara terdekat dan rakyat yang bersyukur bertambah bahawa dalam Kepemilikan tertingginya mereka dilindungi daripada semua serangan Dari pengalaman harian Tuan. Ducal Highness tidak tersembunyi bahawa pertahanan republik besar dan kecil, juga dipanggil seni perang, adalah mustahil tanpa pengetahuan Geometri, Aritmetik dan Perkadaran, yang digabungkan dengan sempurna dengan kehormatan dan faedah. Dan tidak satu pun pekerjaan yang layak dari mereka yang berurusan dengan jurutera dan mekanik baru, jadi tidak membawa kepada penangkapan [kubu] atau pertahanan yang panjang, seperti yang diamalkan oleh ahli geometer besar ARCHIMEDES dari Syracuse pada zaman dahulu " (Bab II). "Mereka memanggil diri mereka arkitek, tetapi saya tidak pernah melihat di tangan mereka buku cemerlang arkitek kami yang layak dan ahli matematik hebat VITRUVIA, yang menyusun risalah Mengenai Seni Bina dengan penerangan terbaik tentang mana-mana struktur. Dan mereka yang saya kagum menulis di atas air dan membina di atas pasir, tergesa-gesa mensia-siakan seni mereka: lagipun, mereka adalah arkitek hanya dengan nama, kerana mereka tidak tahu perbezaan antara titik dan garis dan tidak tahu perbezaan antara sudut , tanpa yang mustahil untuk membina dengan baik Walau bagaimanapun, ada dan mereka yang mengagumi disiplin matematik kami, memperkenalkan kepimpinan sebenar semua bangunan mengikut esei VITRUVIA yang disebutkan di atas. Penyimpangan daripadanya adalah ketara jika anda melihat apa bangunan kita, kedua-dua gereja dan sekular: yang berpintal dan yang condong ”(Bab XLIV). Dalam bahasa hari ini, LUKA mengesyorkan dirinya kepada Duke sebagai pakar, dan dalam perkara yang sebenarnya bukan matematik (Duke tidak memerlukan pakar seperti itu sama sekali), tetapi digunakan semata-mata, mempunyai hubungan paling langsung dengan pemeliharaan kuasa (hal ehwal ketenteraan ) dan kemakmuran (seni bina). Bagi keupayaan untuk mendapatkan keputusan matematik baharu, pada era ini ia belum lagi dianggap sebagai kualiti tersendiri yang perlu bagi seorang ahli matematik kelas tinggi, kekal sebagai tidak sengaja, dan bukan ciri penting bagi yang terakhir. Sastera FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Bahagian geometri "Summa" Pacioli. Sejarah dan Metodologi Sains Semula Jadi, 29, 1982, dengan R. COLLINS, S. RESTIVO Pirates and Politicians in Mathematics. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. Sejarah sastera saintifik dalam bahasa baharu. Dalam 3 jilid. M. L .: GTTI, (Cetak Semula: M .: MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli seorang lelaki dan seorang pemikir. Dalam buku: PACHOLI LUKA. Risalah mengenai akaun dan rekod. M .: Statistik, YUSHKEVICH AP Sejarah matematik pada Zaman Pertengahan. Moscow: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca dan Luca Pacioli. Rassegna della questione del plagio dan nuove valuetazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. Status sosial ahli matematik Itali, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina proporsi. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Risalah matematik Piero della Francesca: The" Trattato d abaco de "andque" Libellus corporibus regularibus. "Ravenna: Longo Editore, FIELD JV Menemui Semula polyhedra Archimedean: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro dan Johannes Kepler. Arkib Sejarah Sains Tepat, 50, 1997, hlm.
13 LUCA PACOLI DAN TRACT HIS “ON DIVINE PROPORTION” 13 HERZ-FISCHLER R. Sejarah matematik pembahagian dalam nisbah ekstrem dan min. Waterloo: Wilfrid Laurier Univ. Press, 1987 (2d ed. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. Venetia: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportion. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L opera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli dari Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. Eds. M. D. Emiliani e. a. Florence: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. Rom, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. Dalam: Mesin Civiltà delle, 1957, p REGIOMONTANUS. Komensorator. Ed. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur di Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. Kebangkitan Itali matematik. Geneva: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. Sciences of the Renaissance, Paris, 1973, p TAYLOR R. E. Tiada jalan diraja: Luca Pacioli dan zamannya. Bukit Chapel: Univ. daripada North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiari dalam Renaissance (Luca Pacioli dan Piero della Francesca). Kecerdasan Matematik, 24, 2002, hlm
Nisbah emas dalam matematik purba AI SHCHETNIKOV 1. Pernyataan masalah. Ia tidak keterlaluan untuk mengatakan bahawa tiada penerbitan yang dikhaskan untuk hubungan yang lengkap tanpa membincangkan nisbah emas.
PROGRAM UJIAN MASUK DALAM DISIPLIN "MATEMATIK" Konsep dan fakta asas matematik: Kandungan program 1. Nombor, punca dan darjah. Urutan nombor Nombor asli. Mudah
Program kerja purata (lengkap) pendidikan umum dalam matematik (geometri) dalam MBOU SOSH 30 Penza (gred 10) Nota penerangan Status dokumen Program kerja pendidikan am menengah (lengkap)
Program peperiksaan kemasukan dalam matematik Program ini disediakan berdasarkan komponen Persekutuan standard negeri asas umum dan menengah (lengkap) pendidikan umum (perintah Kementerian Pendidikan).
Program kerja dalam matematik untuk gred 5-6 KEPUTUSAN PEMBELAJARAN MATEMATIK YANG DIRANCANGKAN Nombor rasional Pelajar akan belajar: Dalam gred 5-6 1) memahami ciri-ciri sistem nombor perpuluhan; 2) konsep sendiri,
NOTA PENERANGAN Program dalam geometri untuk gred 0 ini disusun berdasarkan komponen Persekutuan standard negeri pendidikan umum menengah (perintah Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia 03/05/2004, 089),
Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Tinggi "Syktyvkar Universiti Negeri dinamakan sempena Pitirim Sorokin "PROGRAM UJIAN MASUK
Lampiran kepada program pendidikan asas pendidikan am menengah MBOU "Sergach sekolah menengah 1" yang diluluskan oleh perintah pengarah pada 27 Ogos 2015 64-o Program kerja subjek "Geometri" 10-11
Rumusan Teorem Pythagoras Teorem Pythagoras menyatakan bahawa kuasa dua hipotenus bagi segi tiga bersudut tegak. adalah sama dengan jumlah segi empat sama kakinya. c 2 = a 2 + b 2 Dengan kata lain, luas segi empat sama yang dibina
Institusi Pendidikan Profesional Tinggi Autonomi Negeri Persekutuan Program Ujian Masuk Universiti Penyelidikan Nasional Pusat Pengajian Tinggi Ekonomi dalam Matematik
MINIBRANAUKI RUSSIA Institusi Pendidikan Tinggi Belanjawan Negeri Persekutuan "Universiti Ekonomi dan Pengurusan Negeri Novosibirsk" NINKH "
PROGRAM KERJA CHU OOSH "Venda" Geometri Gred 0 - - Nota penerangan Program kerja disusun berdasarkan: Komponen Persekutuan standard pendidikan am negeri, program contoh
Spesifikasi untuk kerja semester dalam matematik dalam gred 10 Set, operasi pada set Set berangka Fungsi: Mencari domain definisi Mencari set nilai Penyelidikan mengenai
Program untuk ujian masuk dalam subjek umum "Matematik" untuk kemasukan ke Institut Perhutanan Syktyvkar pada tahun 2016 Program ini direka untuk menyediakan penulisan massa
Institusi autonomi pendidikan perbandaran Buzuluk "Sekolah Menengah 8" PROGRAM KERJA mengenai subjek akademik: "Geometri" untuk tahun akademik 206-207 Kelas: 0- Nombor
N.V. Kosinov KADAR EMAS, MAAF EMAS DAN TEOREM EMAS Abstrak Satu keluarga besar nombor telah didedahkan yang mempunyai sifat yang wujud dalam nisbah emas (Ф = 1.618). Nombor ini adalah pemalar
Disediakan oleh: Demenkovets Anastasia Murid gred 8 B Penyelia saintifik: Makmal Gimnasium Koneva Natalya Mikhailovna Salakhova Surgut, 2014 Tujuan: Untuk membuktikan bahawa objek seni bina mengandungi
Disetujui oleh timbalan. Pengarah untuk SD G.I. Belikova Diluluskan oleh pengarah MCOU "Sekolah menengah Boryatinskaya" E.A. Martynov 20, institusi pendidikan kerajaan perbandaran "Sekolah menengah Boryatinskaya"
Institusi pendidikan belanjawan perbandaran "Lyceum" PROGRAM PENDIDIKAN GEOMETRI 10 peringkat gred ke-11 pendidikan am menengah NOTA HURAIAN Kurikulum geometri adalah berorientasikan
INSTITUSI PENDIDIKAN BELANJAWAN NEGERI PERSEKUTUAN PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI "UNIVERSITI NEGERI UDMURT" Institut Perlindungan Awam Jabatan Disiplin Kejuruteraan Am
Institusi pendidikan belanjawan perbandaran Sekolah Menengah 105 dinamakan sempena M.I. Runt daerah bandar Samara DIPERTIMBANGKAN DIPERSETUJUI DILULUSKAN pada mesyuarat metodologi Timbalan
Kuliah Mengapa kita tidak boleh bergaul dengan integer dan nombor rasional? Kerana dalam kebanyakan situasi semula jadi, kita menjumpai nombor yang bukan integer mahupun rasional. Pertimbangkan segi empat sama unit.
MBOU "Sekolah menengah Orlovskaya" Dianggap Disetujui Diluluskan pada mesyuarat Kementerian Pendidikan Timbalan Pengarah Hal Ehwal Dalam Negeri Pengarah MBOU "Sekolah Menengah Orlovskaya" Matematik dan Mata Pelajaran Semula Jadi / Efanova I.A./ / Ermolova
NOTA PENERANGAN Asas normatif untuk mengajar subjek Program kerja dalam geometri untuk gred 7-9 telah disediakan berdasarkan dokumen undang-undang normatif berikut: 1. Komponen Persekutuan negeri
Keputusan terancang penguasaan subjek akademik, kursus Aritmetik Nombor Asli. Pecahan 1) memahami ciri-ciri sistem nombor perpuluhan; 2) memahami dan menggunakan istilah dan simbol yang berkaitan
PROGRAM KERJA GEOMETRI 10-11 KELAS Disusun oleh T.A. Burmistrova Nota penerangan Program kerja ini adalah berdasarkan Program Model Pendidikan Umum Menengah (Lengkap)
Anotasi kepada program kerja "Geometri" Gred 10-11 Program kerja dalam matematik adalah berdasarkan dokumen normatif berikut: 1. Program pendidikan institusi pendidikan am
Pemikir hebat Losev A.F.penyampaian buku oleh ahli falsafah Rusia kepada ulang tahun ke-120 kelahirannya Semua buku yang dibentangkan di pameran itu berada dalam tabung bilik bacaan SEL (bilik B-303), di mana anda boleh mengetahui lebih lanjut
KEMENTERIAN PERTANIAN PERSEKUTUAN RUSIA JABATAN DASAR SAINTIFIK DAN TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN FSBEI HPE PROGRAM "DON NEGERI AGRARIAN UNIVERSITI" MATEMATIK Persianovsky
Nota penjelasan. Program kerja dalam geometri untuk gred 11 disusun berdasarkan komponen persekutuan standard negeri pendidikan umum asas, program Geometri untuk buku teks untuk
JABATAN PENDIDIKAN DAN SAINS WILAYAH SMOLENSK SOGBOU SPO "ELNINSKY AGRICULTURAL TECHNICUM"
INSTITUSI PENDIDIKAN PROFESIONAL TAMBAHAN NEGERI "DONETSK REPUBLICAN INSTITUTE OF ADDITIONAL PEDAGOGICAL EDUCATION" JABATAN MATEMATIK Mengenai keperluan untuk
PROGRAM UJIAN PENYERTAAN MATEMATIK UNTUK PENYERTAAN URFU TAHUN 2012. KONSEP DAN FAKTA ASAS MATEMATIK 1. Set nombor. Operasi aritmetik pada nombor. Nombor asli (N).
MEREKA. Smirnova, V.A. Smirnov BERSEDIA UNTUK PENGGUNAAN (GEOMETRI) Ditulis dan diterangkan angka di angkasa Moscow 008 PENGENALAN Bagaimana untuk bersedia untuk peperiksaan dalam geometri dan belajar menyelesaikan masalah stereometrik
1 KEAJAIBAN NOMBOR DALAM SAINS DAN ALAM Loskovich M.V., Natyaganov V.L., Slepova T.V. Universiti Negeri Moscow M.V. Lomonosov, Fakulti Biologi, Mekanik dan Matematik, Rusia, 119899,
Nota penerangan kepada program kerja geometri dalam gred 0 Hanya 2 jam seminggu 72 jam setahun. Program kerja adalah berdasarkan dokumen berikut: o Komponen persekutuan negeri
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA Universiti Negeri Kostroma dinamakan sempena N.A.Nekrasov T.N. Matytsina DISKRIT MATEMATIK PENYELESAIAN HUBUNGAN BERULANG Bengkel Kostroma
Institusi pendidikan belanjawan perbandaran, sekolah menengah 9 Diterima Diluluskan oleh keputusan majlis pedagogi
Kelas mata pelajaran akademik (selari) Nota penerangan program kerja geometri (peringkat asas) 10 B untuk tahun akademik 2013-2014 Program kerja dalam geometri untuk gred 10 adalah berdasarkan
IVANOVA INNA VALENTINOVNA E-mel: [e-mel dilindungi] Skype: inna-iva68 Masa hubungan: Khamis 16.50. 19.00. Buku Teks Geometri Gred 10: Geometri 10-11, pengarang L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev
Nota penerangan Program kerja disediakan berdasarkan komponen Persekutuan standard pendidikan Negeri bagi pendidikan umum Menengah (lengkap) dalam matematik dan program Model.
Institusi pendidikan belanjawan perbandaran "Sekolah 11 daerah perbandaran Zelenodolsk Republik Tatarstan" Penyelidikan mengenai topik: Bahagian emas Dilengkapkan oleh: A.M. Akhmetova Penyelia:
Lampiran 2.5.2. Perancangan anggaran kursus "Algebra dan permulaan analisis matematik" Buku teks. 1. A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. Algebra dan permulaan analisis matematik (peringkat profil). Darjah 10
Institusi pendidikan negeri perbandaran, sekolah menengah 3 bandar Pudozh Dipertimbangkan pada mesyuarat Kementerian Matematik dan Informatik Minit 1 pada 29/08/2016 Ketua MO Kuptsova
Sergienko P.Ya. PERMULAAN MATEMATIK HARMONI. MASALAH (PROPOSI II.11) EUCLID DAN ALGORITMA PENYELESAIANNYA Untuk memaparkan algoritma saya untuk menyelesaikan masalah bertajuk, saya telah dijemput oleh penerbitan: S.A. Yasinsky
PENTADBIRAN BANDAR NIZHNY NOVGOROD Institusi pendidikan belanjawan perbandaran sekolah pendidikan am menengah 100 dengan kajian mendalam subjek individu Diluluskan oleh Pengarah sekolah 100
NOTA PENERANGAN Program kerja "Geometri" disediakan mengikut Komponen Persekutuan Standard Pendidikan Negeri bagi Pendidikan Am (2004). Program telah disusun
Program kerja untuk buku teks "Geometri 10-11", Atanasyan L.S. dan lain-lain, 10 kelas "A" (peringkat asas), 2 jam seminggu NOTA PENERANGAN Program kerja adalah berdasarkan komponen persekutuan
Nota penjelasan. Program kerja dalam geometri untuk kelas sosial dan kemanusiaan ke-11 ini disusun mengikut komponen persekutuan standard pendidikan negeri menengah
Program kerja geometri gred 10 Nota penerangan Status dokumen Program kerja geometri gred 10 adalah berdasarkan komponen persekutuan standard negeri utama
Kemahiran dan kebolehan asas. Pemohon mestilah berkebolehan untuk: Melakukan operasi aritmetik pada nombor yang diberi dalam bentuk pecahan biasa dan perpuluhan; bulatkan nombor ini dan keputusan dengan ketepatan yang diperlukan
INSTITUT PENGAJIAN TINGGI SWASTA "INSTITUT PENTADBIRAN NEGERI" Diluluskan oleh A.V. Lipas "12" 11 20_15_y. Program persediaan untuk peperiksaan kemasukan dalam matematik
Nota penerangan Program kerja disusun berdasarkan komponen persekutuan standard pendidikan umum negeri, program anggaran dalam matematik pendidikan umum asas, pengarang
GEOMETRI 11 PROGRAM KERJA LUAR KELAS GEOMETRI 11 NOTA PENERANGAN KELAS Program kerja dibangunkan berdasarkan komponen persekutuan standard negeri purata (lengkap)
1 Anotasi kepada program kerja pada subjek "Geometri" 10-11 Program kerja geometri untuk gred 10-11 ini disusun berdasarkan: Komponen Persekutuan standard pendidikan Negeri
Kandungan: 1. NOTA PENERANGAN. 2. KANDUNGAN ASAS PROGRAM.. 3. KEPERLUAN KE PERINGKAT PERSEDIAAN PELAJAR 4. PERANCANGAN BERTEMA KALENDAR. 5. SENARAI SOKONGAN PENDIDIKAN DAN METODOLOGI.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA FGBOU VPO "SOCHINSK STATE UNIVERSITY" "University College of Economics and Technology" Program ujian Masuk Matematik
Institusi pendidikan negeri perbandaran "Sekolah menengah Usishinskaya 2" Kalendar-tematik perancangan dalam subjek kelas geometri Tahap asas 68 jam. Disusun oleh: guru matematik Hajiyev
Modul matematik subjek "algebra", gred 7 Guru Anastasia Vasilievna Rybalkina Apa yang perlu "belajar" = belajar, menguasai modul "algebra" dalam gred ke-7 dalam pelajaran matematik. 1) TOPIK (mengikut program) I.
Institusi pendidikan belanjawan negeri "Petang (shift) sekolah menengah 2" di PKU IK-4 Topik perundingan kumpulan: "Menyelesaikan masalah pada topik" Jilid polyhedra "Selesai
A.P. Stakhov
Di bawah tanda "Bahagian Emas":
Pengakuan anak murid.
Bab 4. Bahagian emas dalam sejarah budaya.
4.8. "Perkadaran Ilahi" oleh Luca Pacioli
Budaya Yunani Purba dan budaya Rom dan Byzantium adalah dua aliran nilai kerohanian yang kuat, yang penggabungannya menimbulkan tunas baru, raksasa Renaissance. Titan ialah perkataan yang paling tepat untuk orang seperti Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nicolaus Copernicus, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci. Ahli matematik Luca Pacioli berhak dimasukkan ke dalam galaksi ini.
Dia dilahirkan pada tahun 1445 di bandar wilayah Borgo San Sepolcro, yang dalam terjemahan dari bahasa Itali tidak terdengar terlalu gembira: "Kota Makam Suci".
Kami tidak tahu berapa umur ahli matematik masa depan ketika dia dihantar belajar di studio artis Piero della Francesco, yang kemasyhurannya bergema di seluruh Itali. Ini adalah pertemuan pertama bakat muda dengan seorang lelaki yang hebat. Piero della Francesco ialah seorang artis dan ahli matematik, tetapi hanya hipostasis kedua guru itu menemui gema dalam hati pelajar. Lukas muda, seorang ahli matematik dari Tuhan, jatuh cinta dengan dunia nombor, nombor itu kelihatan kepadanya sebagai sejenis kunci universal, pada masa yang sama membuka akses kepada kebenaran dan keindahan.
Orang hebat kedua yang bertemu di laluan Luca Pacioli ialah Leon Battista Alberti - seorang arkitek, saintis, penulis, pemuzik. Kata-kata Albert akan tenggelam jauh ke dalam kesedaran L. Pacioli:
"Kecantikan adalah sejenis persetujuan dan konsonan bahagian dalam bahagian itu, yang mana ia adalah bahagian, - sepadan dengan nombor, batasan dan penempatan yang ketat, yang diperlukan oleh keharmonian, iaitu, prinsip mutlak dan utama alam semula jadi."
Kerana cinta dengan dunia nombor, L. Pacioli akan mengulangi selepas Pythagoras idea bahawa nombor adalah asas alam semesta.
Pada tahun 1472 Luca Pacioli telah disabitkan sebagai bhikkhu dari perintah Franciscan, yang memberinya peluang untuk belajar sains. Peristiwa menunjukkan bahawa dia membuat pilihan yang tepat. Pada tahun 1477 beliau menerima jawatan profesor di Universiti Perugia.
Luca Pacioli
Perihalan potret Luca Pacioli pada masa itu telah terselamat:
"Seorang lelaki muda yang tampan, bertenaga: bahu yang tinggi dan agak lebar menunjukkan kekuatan fizikal semula jadi, leher yang kuat dan rahang yang berkembang, wajah dan mata yang ekspresif yang memancarkan kemuliaan dan kecerdasan, menekankan kekuatan watak. Profesor seperti itu boleh memaksa dirinya untuk mendengar sendiri dan menghormati subjeknya."
Pacioli menggabungkan kerja pedagogi dengan kerja saintifik: dia mula menulis karya ensiklopedia mengenai matematik. Pada tahun 1494, karya ini diterbitkan di bawah tajuk "Jumlah Aritmetik, Geometri, Kajian Perkadaran dan Perkaitan." Semua bahan buku dibahagikan kepada dua bahagian, bahagian pertama dikhaskan untuk aritmetik dan algebra, yang kedua - geometri. Salah satu bahagian buku itu dikhaskan untuk aplikasi matematik dalam perniagaan komersial, dan dalam bahagian ini bukunya adalah kesinambungan buku terkenal oleh Fibonacci "Liber abaci" (1202). Pada dasarnya, karya matematik oleh L. Pacioli ini, yang ditulis pada akhir abad ke-15, meringkaskan pengetahuan matematik Renaissance Itali.
Karya cetakan monumental L. Pacioli sudah pasti menyumbang kepada kemasyhurannya. Apabila pada tahun 1496 di Milan - bandar terbesar dan negeri Itali - jabatan matematik dibuka di universiti, Luca Pacioli telah dijemput untuk mengambilnya.
Pada masa ini Milan adalah pusat sains dan seni, saintis dan artis yang cemerlang tinggal dan bekerja di dalamnya - dan salah seorang daripada mereka ialah Leonardo da Vinci, yang menjadi orang hebat ketiga yang bertemu di laluan Luca Pacioli. Di bawah pengaruh langsung Leonardo da Vinci, dia mula menulis buku kedua hebatnya, De Divine Proportione.
Buku oleh L. Pacioli, yang diterbitkan pada tahun 1509, mempunyai pengaruh yang ketara terhadap rakan seangkatannya. Diterbitkan dalam quarto, folio Pacioli adalah salah satu contoh terbaik seni percetakan di Itali. Makna sejarah buku itu mengandungi fakta bahawa ia adalah esei matematik pertama yang ditujukan sepenuhnya kepada "nisbah emas". Buku ini diilustrasikan dengan 60 (!) Lukisan yang mengagumkan yang dibuat oleh Leonardo da Vinci sendiri. Buku ini terdiri daripada tiga bahagian: bahagian pertama menggariskan sifat nisbah emas, bahagian kedua dikhaskan untuk polyhedra biasa, dan bahagian ketiga untuk aplikasi nisbah emas dalam seni bina.
L. Pacioli, menarik kepada "Negeri", "Undang-undang", "Timaeus" Plato, secara konsisten menyimpulkan 12 (!) Sifat berbeza nisbah emas. Menggambarkan sifat-sifat ini, Pacioli menggunakan julukan yang sangat kuat: "luar biasa", "cemerlang", "indah", "hampir ghaib", dll. Mendedahkan perkadaran ini sebagai hubungan sejagat, menyatakan kesempurnaan keindahan dalam alam semula jadi dan dalam seni, dia menyebutnya "ketuhanan" dan cenderung untuk menganggapnya sebagai "alat pemikiran", "kanon estetik", "sebagai prinsip dunia dan alam."
Halaman tajuk buku Luca Pacioli "Divine Proportion"
Buku ini adalah salah satu karya matematik pertama di mana doktrin Kristian tentang Tuhan sebagai pencipta alam semesta dibuktikan secara saintifik. Pacioli memanggil nisbah emas "ilahi" dan mengenal pasti beberapa sifat nisbah emas, yang, pada pendapatnya, adalah wujud dalam Tuhan sendiri:
"Yang pertama ialah hanya ada satu, dan adalah mustahil untuk memberikan contoh perkadaran jenis yang berbeza atau sekurang-kurangnya agak berbeza daripadanya. Keunikan ini sesuai dengan ajaran politik dan falsafah. Ada kualiti tertinggi Tuhan sendiri. Harta kedua adalah harta triniti suci, iaitu, seperti dalam dewa satu dan intipati yang sama terkandung dalam tiga orang - bapa, anak dan roh kudus, jadi bahagian yang sama jenis ini boleh berlaku hanya untuk tiga ungkapan, dan kerana tidak ada ungkapan yang lebih besar dan lebih kecil. Sifat ketiga ialah, secara terperinci bagaimana Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan satu perkataan, bahagian kita tidak boleh dinyatakan sama ada dengan nombor yang tersedia untuk kita, atau dengan sebarang kuantiti rasional, dan kekal tersembunyi dan rahsia, dan oleh itu oleh ahli matematik. dipanggil tidak rasional. Sifat keempat ialah, sama seperti Tuhan tidak pernah berubah dan mewakili segala-galanya dalam segala sesuatu dan segala-galanya dalam setiap bahagian, dan bahagian kita untuk setiap kuantiti yang berterusan dan pasti adalah sama, sama ada bahagian ini besar atau kecil, sama sekali tidak boleh diubah. , atau sebaliknya dilihat oleh sebab. Kepada sifat-sifat yang dinamakan, kita boleh menambah dengan tepat sifat kelima, iaitu, sama seperti Tuhan memanggil untuk menjadi kebajikan syurga, sebaliknya dipanggil zat kelima, dan dengan bantuannya - empat badan sederhana lain, iaitu, empat unsur - bumi. , air, udara dan api, dan dengan bantuan mereka menyebabkan segala sesuatu dalam alam menjadi, jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam "Timaeus", memberikan wujud formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan sejenis badan yang dipanggil. dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa perkadaran kami."
Dodecahedron, dilukis oleh Leonardo da Vinci untuk buku L. Pacioli "Divine Proportion"
Pada tahun 1510 Luca Pacioli berumur 65 tahun. Dia penat, tua. Perpustakaan Universiti Bologna mengandungi manuskrip karya L. Pacioli yang tidak diterbitkan "On Forces and Quantities". Dalam kata pengantar kita dapati frasa yang menyedihkan: "hari-hari terakhir dalam hidup saya semakin dekat." Beliau meninggal dunia pada tahun 1515 dan dikebumikan di tanah perkuburan kampung halamannya di San Sepolcoro.
Selepas kematiannya, karya ahli matematik yang hebat itu telah dilupakan selama hampir empat abad. Dan apabila, pada akhir abad ke-19, karya-karyanya menjadi terkenal di dunia, keturunan yang bersyukur, setelah 370 tahun dilupakan, mendirikan sebuah monumen di atas kuburnya, di mana mereka menulis:
"Luque Pacioli, yang merupakan rakan dan penasihat kepada Leonardo da Vinci dan Leon Battista Alberti, yang merupakan orang pertama yang memberikan algebra bahasa dan struktur sains, yang menggunakan penemuan hebatnya dalam geometri, mencipta simpan kira catatan dua kali dan memberi dalam matematik. berfungsi asas dan norma yang tidak berubah untuk generasi berikutnya." ...
A.P. Stakhov, Di Bawah Tanda "Bahagian Emas": Pengakuan anak seorang pelajar. Bab 4. Bahagian emas dalam sejarah budaya. 4.8. "Perkadaran ilahi" oleh Luca Pacioli // "Akademi Trinitarianisme", M., El No. 77-6567, terbitan 13547, 12.07.2006
"Kecantikan adalah sejenis persetujuan dan keselarasan bahagian-bahagian dalam bahagian-bahagiannya"
Leon Battista Alberti
(ahli matematik, pelukis, pemuzik, penyair, tokoh masyarakat, arkitek hebat zaman Renaissance)
1.
Keindahan dan keharmonian dunia.
Manusia bukan sahaja mendapati mereka dalam alam semula jadi atau secara intuitif menjananya dalam kerjanya. Dia cuba memahami rahsia terdalam mereka, sebagai asas alam semesta, untuk memahaminya dengan lebih halus dan menciptanya semula dengan lebih tepat.
Apabila minat terhadap rahsia ini menyatukan orang-orang hebat, lebih-lebih lagi, pada masa yang mulia di tempat yang indah, maka komuniti kreatif mereka sendiri sudah menjadi keindahan dan keharmonian. Buahnya menakjubkan.
Ada kemungkinan bahawa dalam sejarah ia lebih daripada sekali, tetapi ada satu.
2.
Semasa Renaissance, di Kadipaten terkaya di Milan, dua orang hebat bertemu - ahli matematik Luca Pacioli dan pencipta - pencipta Leonardo da Vinci.
Luka mempunyai rasa kecantikan yang mendalam. Pada masa yang sama, dia "jatuh cinta dengan nombor" dan tertarik kepada SATU bidang - matematik, menganggapnya sebagai kunci unik kepada kebenaran dan keindahan, menjadi peneraju di dalamnya. Beliau menganggap misinya untuk memberi pengamal dalam pelbagai bidang aktiviti, teknik berguna dan alat matematik.
Leonardo memiliki intuisi kreatif yang luar biasa, imaginasi dan kepintaran, menggunakan kekayaan bakatnya untuk PALING BERBEZA bidang amalan dan seni. Dia bersinar dengan kreativiti dan kepintarannya sendiri, berusaha untuk sentiasa mencari penyelesaian dan penemuan baru, asli, berskala besar. Untuk ini Leonardo menggunakan pemerhatian kehidupan yang serba boleh dan halus dan kemungkinan sains, termasuk matematik.
Komanwel Luca dan Leonardo tidak bertahan lama, kira-kira 4 tahun, tetapi meninggalkan kedua-duanya kenangan yang penuh kesyukuran untuk hidup.
3.
Itulah era kegemilangan Renaissance, era letupan kreatif manusia berskala besar yang paling berkuasa, yang mempunyai dua sisi pingatnya.
Di satu pihak, seni dan sains sedang giat berkembang, humanisme berkembang: manusia, keupayaan dan bakatnya diletakkan di hadapan. Era Renaissance melahirkan orang yang berbakat, berbilang hala terpelajar dan khusus yang bercita-cita untuk hidup dalam kekayaan dalam erti kata yang paling luas. Pada masa itu, major penemuan geografi(Columbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma), minat dalam keindahan tubuh manusia meningkat, pemahaman baru tentang kosmos (Copernicus), alam semesta dan masyarakat (Machiavelli, dll) orang.
Sebaliknya, pertapaan rohani telah diratakan, yang sebelum ini mencipta khazanah tertinggi budaya moral (John Climacus, Ephraim the Sirin, Isaac Sirin, Andrew of Crete, dll.). Zaman Renaissance tidak mengganggu akhlak lain. Penipuan, konspirasi pada mayat, jampi, pembunuhan (terutama keracunan), demonologi tersebar luas dalam masyarakat yang tidak memberikan perhatian yang sewajarnya kepada sisi moral kehidupan.
Situasi sedemikian, dan bukan sahaja pada era itu, mendorong orang yang bijak untuk mencari keharmonian yang betul dalam kehidupan mereka. Adakah ia dalam kuasa dan keindahan kreativiti? Atau dalam keseimbangan yang betul antara usaha kreativiti manusia untuk kuasa, melampaui batasan moral yang diberikan dan kecil, tetapi penting, yang tidak boleh diatasi?
Kami akan memberi perhatian kepada bahagian pahlawan ini nanti, dalam kerangka naratif.
4.
Kadipaten Milan, di mana Luca dan Leonardo bertemu, pada masa itu (akhir abad ke-15), adalah yang paling kukuh dari segi ekonomi di Itali (terutama selepas kematian pada 1492 Duke Florentine Lorenzo Medici, yang digelar "Megah"). Pada masa itu, Itali adalah satu set negeri yang berasingan, berselerak, kadang-kadang berperang antara satu sama lain. Milan, pada tahun-tahun itu, adalah pusat aktif kehidupan kewangan dan ekonomi Itali, fesyen, pusat tukang senjata dan tukang. Tidak seperti Florence, di mana penekanan utama adalah pada seni dan tekstil, sains semula jadi, matematik dan kejuruteraan berkembang pesat di Kadipaten Milan.
Lodovico Sforza il Moro sebenarnya memerintah kadipaten ini sejak 1480, bekerja pertama sebagai pemangku raja kerana lemah semangatnya, tidak berminat dalam hal ehwal awam, anak saudaranya - Gian Galeazzo, anak kepada abang sulungnya yang dibunuh Galeazzo Maria Sforza.
Lodovico Sforza adalah seorang pemerintah yang mewah dan bercita-cita tinggi yang ingin menjadikan Milan menjadi negeri terbaik di Itali.
Dia melakukan banyak usaha untuk mengambil kuasa ke tangannya sendiri selepas kematian abangnya. Dia berjaya menyingkirkan isteri abangnya - Bona dari Savoy, seorang wanita yang terkenal, baik, tetapi tidak pintar, dan sebaliknya menjadi pemangku raja kepada anak lelakinya yang masih kecil, Gian Galeazzo.
Pakcik saya mempunyai dasar licik. Secara luaran, dan sangat mewah, semua penghormatan diberikan kepada Duke of Jan yang nominal, tetapi semua keputusan kepentingan negara dibuat oleh Lodovico. Pakcik itu sangat yakin dengan anak saudaranya. Dia mencipta kehidupan hiburan untuk duke muda, membawanya keluar dari pendidikan, memberi kebebasan kepada maksiatnya, menjatuhkannya secara moral dan menjauhi perniagaan. Apabila Gian Galleazzo menjadi tidak perlu, dia tidak lama lagi tanpa diduga meninggal dunia pada usia 25 tahun. Terdapat khabar angin bahawa bapa saudaranya terlibat dalam perkara ini, tetapi alibinya adalah "besi": pada masa kematiannya dia tidak berada di Milan. Satu cara atau yang lain, tetapi sejak 1494 Lodovico Sforza il Moro menjadi Duke Milan ketujuh yang sah.
Nama panggilan il Moro Lodovico diperoleh kerana dua sebab. Moreau bermaksud Moor. Itulah namanya untuk kulit gelapnya. Tetapi ini bukan maksud utama. Moro juga bermaksud pokok mulberi (mulberi) sebagai tanda keberanian dan berhemah. Pokok mulberi adalah yang terakhir berdaun dan yang pertama berbuah. Lodovico berbangga dengan nama samaran ini. Kepala Moor dan pokok alkali digambarkan pada jata beliau. Lebih-lebih lagi, dia mempunyai seorang hamba - Moor sebenar.
Lodovico berasal dari keluarga muda Sforza (Sforza dalam bahasa Itali bermaksud "Kuat"). Datuknya, pengasas dinasti itu, dari usia 15 tahun, seorang pahlawan upahan (condottiere) Muzio (nama penuh Giacomuzzo Attondole) mendapat julukan ini kerana kekuatan fizikalnya yang besar: dia melepaskan kasut kuda dengan tangannya. Bapa Lodovico, Francesco Sforza, sama kuatnya, melenturkan palang besi dengan jarinya. Francesco mengahwini perkahwinan kedua dengan anak perempuan tidak sah taraf Filippo Visconti Maria Bianca, yang tidak mempunyai waris lelaki. Jadi keluarga tua Visconti yang hampir mati menyerahkan baton kepada keluarga Sforza muda sebagai pemerintah Milan. Apakah peranan penting Francesco Sforza yang berani dan berbakat.
Francesco, bapa kepada Lodovico, adalah seorang pahlawan yang gagah perkasa dan mencapai pangkat jeneral dalam perkhidmatan tentera. Kemudian, dalam tempoh pemerintahannya, beliau mencapai kejayaan politik dan ekonomi yang ketara melalui keseimbangan (keharmonian yang sangat) kuasa dan kaedah diplomatik kerajaan. Dia juga hampir membina semula seni bina monumental Castello Sforzesco (Istana Sforza), yang menjadi tempat duduk klan Sforza. Lukisan dinding dan lukisan di dalam istana kemudiannya dilakukan oleh Leonardo da Vinci. By the way, arkitek Itali yang membina Kremlin Merah Moscow mengambil Castello Sforzesco sebagai asas untuk projek itu.
Lodovico, tidak seperti bapanya, dilahirkan sebagai anak yang uzur (salah seorang daripada 8 anak sah Francesco, lebih ramai lagi anak luar nikah). Anak-anak Francesco dari Maria Bianca tidak pergi kepadanya dengan keberanian dan kekuatan, tetapi seperti ibu mereka, mewarisi ciri-ciri tertentu Visconti: licik, kehalusan, rahmat, dll. Lodovico mengalami perasaan keagamaan yang cukup kuat, dan, juga, menunjukkan rasa hormat, rasa hormat, mempunyai perasaan yang baik untuk ayah dan ibunya.
Lodovico adalah licik, perspicacious, walaupun dalam beberapa cara mudah, dalam hal ehwal awam. Dia faham banyak dan tidak acuh tak acuh dengan cantik dan wanita pintar... Seperti ramai orang berpengaruh lain pada masa itu, dia mempunyai kegemaran, ibu kepada anak haramnya (anak luar nikah). Lodovico dengan murah hati memberi ganjaran dan melindungi wanitanya. Sebagai contoh, selepas berpisah dengan salah seorang daripada mereka - Cecilia Gallerani (potretnya boleh dilihat pada "Lady with an Ermine" Leonardo da Vinci (1489-1490), dia mengahwininya dengan Count Bergamino dan mempersembahkan salah satu istana. Satu lagi kegemaran ialah Lodovico - Lucrezia Crivelli (digambarkan pada lukisan da Vinci "The Beautiful Ferroniera (1496)) - dihormati sebagai salah satu yang paling cantik, yang kecantikannya dikagumi oleh Leonardo.
Lodovico telah berkahwin (sejak 1490) dengan salah seorang wanita paling cantik zaman Renaissance - Beatrice d'Este yang ceria, bertenaga, pintar dan berpendidikan, anak perempuan pemerintah Ferrara. Antara lain, akhlaknya stabil dan tidak mengkhianati suaminya.
Sforza sangat menyayangi isterinya, menunjukkan rasa hormatnya, memberikan kelembutan, perhatian, hadiah mewah. Pasangan suami isteri adalah dekat dalam pandangan. Beatrice baginya adalah teman yang berharga dan bijak, dan kadang-kadang seorang pendidik, yang membantu dalam hal ehwal dan keputusan negara (kerana dia memberi perhatian kepada perkara-perkara kecil yang tidak dapat diberi perhatian oleh Lodovico).
Lodovico berusia 23 tahun lebih tua daripada isterinya (ibu bapanya mempunyai perkadaran umur yang sama). Dia melahirkan dua anak lelaki, lelaki, Massimiliano dan Francesco. Dia menjangkakan kelahiran yang ketiga, tetapi pada awal Januari 1497, setelah melahirkan bayi yang masih hidup, dia meninggal dunia. Dia baru berusia 21 tahun.
Kesedihan Lodovico tidak mengenal batas. Kehilangan mental dan keadaan duke tidak dapat digambarkan dengan apa-apa perkataan! Tirai hitam pada semua tingkap Castello, berbaring, selama dua minggu, di dalam biliknya tanpa pasukan Sforza. Setiap malam dia bangun, memakai jubah gelap dan datang ke kubur isterinya. Semasa dia masih hidup dan sihat, dia berdoa kepada Tuhan untuk mengabulkan dia untuk mati dahulu, kerana isterinya masih muda! Selepas kematiannya, dia berdoa Kuasa yang lebih tinggi tentang dapat berkomunikasi dengan rohnya. Ahli sejarah mencadangkan jika Beatrice terus hidup, Lodovico tidak akan menjangkakan nasib yang menimpanya. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.
5.
Mari kita kembali ke Pacioli dan da Vinci.
Pada tahun 1496, Luca Pacioli telah dijemput ke Milan, ke kerusi matematik di Universiti Pavia, oleh Duke of Milan, Lodovico Sforza il Moro. Beliau ketika itu berumur 51 tahun. Di bandar yang sama, Leonardo da Vinci yang berusia 44 tahun berkhidmat dalam persatuan jurutera, yang tiba di Milan lebih awal, pada tahun 1482.
Mengapa Sforza menjemput ahli matematik Luca Pacioli ke mahkamahnya?
Pada tahun 1494, Luca Pacioli menerbitkan di Venice, di rumah percetakan Paganino Paganini, karyanya yang paling terkenal, di mana dia bekerja selama bertahun-tahun: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita "Badan pengetahuan dalam aritmetik, geometri, perkadaran dan perkadaran" (secara ringkas, "Jumlah ").
Ia adalah ensiklopedia yang berguna untuk pengetahuan matematik gunaan mengenai pelbagai topik. Buku itu didedikasikan (seperti yang sepatutnya mengikut kanun pada masa itu), seorang yang berpengaruh - Duke of Umbria Guidobaldo Montefeltro, yang pada satu masa belajar matematik di bawah Pacioli.
Summa ditulis bukan dalam bahasa Latin (seperti kebiasaan pada tahun-tahun itu untuk penerbitan saintifik), tetapi dalam bahasa Itali ibundanya. Ia adalah bahasa pengamal, pedagang, kepada siapa buku itu ditujukan (Pacioli pada masa mudanya tinggal bersama pedagang Venetian Rompiasi, mengajar tiga anaknya matematik; pada awal 70-an, Luca sendiri melakukan sedikit perdagangan, tetapi tidak berjaya) . Dalam "Jumlah" adalah sebahagian daripada "Risalah tentang akaun dan rekod", dikhaskan untuk sistematisasi pengetahuan tentang perakaunan, catatan berganda, perakaunan. Bahagian buku ini Luca Pacioli berhutang gelaran kehormat "bapa pengasas perakaunan moden", yang dinamakan oleh keturunannya. Dan menulisnya dalam bahasa Itali mengekalkan syarat asas perakaunan di dalamnya: debit, kredit, baki, subkonto.
Summa sangat popular di Itali dan luar negara, dan pengarangnya juga dikenali sebagai seorang guru yang cemerlang. Mengenai bakat ini Pacioli sedikit kemudian.
Leonardo da Vinci membaca buku ini sebelum bertemu Pacioli, tetapi tidak biasa dengan pengarangnya. Lebih-lebih lagi, sebelum membaca Summa, Leonardo, yang gemar matematik, mempunyai idea untuk menulis karyanya sendiri mengenai geometri, tetapi selepas membacanya dia menyedari bahawa dia tidak boleh menulis dengan lebih baik, dan ia tidak sepatutnya lebih buruk.
Saya tahu tentang buku ini dan pengarangnya serta Lodovico Sforza. Dia ingin menjemput Luca ke tempatnya, mencari cara menarik minatnya: memberikan kerusi matematik di Universiti Pavia yang berprestij, peluang untuk terlibat dalam sains, penyelidikan, pengajaran, memberi masa lapang untuk menulis buku.
Luke dengan penuh rasa terima kasih menerima lamaran Duke.
6.
Lodovico mempunyai keupayaan yang sangat baik untuk menarik orang yang berbakat dan diperlukan untuk perkhidmatannya, memilih yang terbaik, dan mengetahui cara untuk menarik minat. Ramai orang terkenal pada zaman itu (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto, dll.) berkhidmat di istananya. Sforza tahu cara mengurus orang kreatif dengan cekap. Seorang lagi lelaki hebat - Leonardo da Vinci - sama sekali tidak mudah untuk diuruskan: bercita-cita tinggi, sesat, cintakan kebebasan. Walau bagaimanapun, Lodovico menemui pendekatan kepadanya, memberinya pesanan yang menarik dan pelbagai dan menyelesaikan konflik kreatif yang timbul.
Leonardo bekerja untuk Sforza selama hampir 17 tahun, dan akan bekerja lebih lama jika tidak kerana kemuncak Perang Itali.
Seorang pemerintah yang bercita-cita tinggi dan seorang pencipta yang bercita-cita tinggi nampaknya telah menemui satu sama lain! Harmoni?
Tempoh Milan pertama karya Leonardo da Vinci di mahkamah Duke of Sforza adalah salah satu yang paling produktif dan terbaik dalam kehidupan Leonardo yang hebat dari segi kualiti ciptaannya (contohnya, Madonna Litta, Madonna of the Rocks, Madonna in the Grotto, Vitruvian Man , projek "Perjamuan Terakhir" yang paling megah untuk bandar yang ideal, kapal terbang, jambatan ringan, monumen ekuestrian besar Francesco Sforza dan banyak lagi) dan dalam bilangan manifestasi kreatifnya (pemuzik, penyair, penulis, arkitek dan pengukir, jurutera - meliorator, pakar masakan, pemain catur, penganjur bola gelanggang dan perayaan , pelukis, pencipta dan rasionalisasi).
7.
Leonardo mula menghadiri kuliah matematik yang menakjubkan oleh Luca Pacioli, mengagumi bakatnya sebagai seorang guru dan keluasan pengetahuan matematiknya. Leonardo tidak berkawan dengan setiap orang, dia suka orang yang luar biasa, berskala besar dan cekap, seperti Pacioli. Dalam buku nota da Vinci pada tahun-tahun itu terdapat entri: "Ketahui cara membiak akar daripada Maestro Luca." Atau dalam yang lain: "ketahui tentang ukuran berat daripada saudara Luke."
Luca menunjukkan kelas yang tinggi dalam pengajaran matematik. Dia dengan mendalam dan mendalam mengetahui subjek itu, adalah pakar dalam perkara itu. Pacioli memandang betul. Beginilah cara Albert Dupont menggambarkannya: “Seorang lelaki muda yang tampan dan bertenaga; bahu yang terangkat dan agak lebar mendedahkan kekuatan fizikal semula jadi, leher yang kuat dan rahang yang maju, wajah dan mata yang ekspresif yang memancarkan keluhuran dan kecerdasan, menekankan kekuatan watak. Guru seperti itu boleh memaksa untuk mendengar sendiri dan menghormati subjeknya."
Di samping itu, Pacioli adalah sopan dan menyenangkan dalam komunikasi (kualiti yang membantunya bukan sahaja dalam pengajaran, tetapi juga dalam berkomunikasi dengan orang dan rakan yang berpengaruh, yang mempunyai ramai dan dengan siapa dia menikmati kejayaan dan naungan).
Pendekatan pembelajaran Pacioli dibina berdasarkan prinsip deduktif - dari kompleks kepada yang mudah: pada mulanya dia menerangkan contoh yang paling sukar, yang mudah diselesaikan kemudian dengan lebih mudah. Pacioli merumuskan pendekatan ini (prinsip pengajaran): "Mereka yang belum merasai yang pahit tidak layak mendapat gula-gula."
Luca Pacioli mempunyai watak yang kuat. Pada tahun 1477, pada usia 32 tahun, dia memasuki monastikisme. Untuk masa apabila akhlak yang diterangkan di atas digunakan, ini adalah satu kejayaan. Memasuki monastikisme (kini di bawah nama Fra Luca dari Borgo), Pacioli mengambil tiga ikrar asas: ketaatan, kesucian, dan ketidakakuisisi. Pada tahun 1486 beliau juga menjadi doktor teologi (teologi). Tetapi Luke sama sekali tidak melepaskan kerjayanya - matematik, tetapi, sebaliknya, dalam namanya, menjadi ahli matematik rahib yang mengembara. Monastikisme membenarkan Fra Luca melakukan perkara kegemarannya dan melalui ini berkhidmat kepada Tuhan dengan pemberiannya, untuk memindahkan pengetahuan matematik yang berguna kepada orang yang berminat. Dia melakukan apa yang dia suka, tidak peduli berapa banyak yang dia peroleh daripadanya. Ini menunjukkan arah perintah Fransiskan kaum Minorit: bukan untuk melarikan diri dari kehidupan, tetapi untuk hidup di dalamnya, untuk menunjukkan bakat mereka untuk menyenangkan Tuhan, tetapi juga untuk menerima penolakan yang berguna untuk mengelakkan godaan yang tidak perlu. By the way, atas sebab yang sama, ramai orang kreatif datang ke pesanan ini. Contoh lain dalam sejarah ialah komposer Franz Liszt.
Luca Pacioli, sebagai seorang ahli matematik, dibayar dengan baik untuk kuliahnya dan gajinya sentiasa dinaikkan. Dia cukup popular. Kesetiaan kepada nazar membolehkan dia tidak jatuh ke dalam ketamakan pendapatan, tetapi untuk menikmati proses sains dan pengajaran dan berkembang di dalamnya. Dia cuba untuk tidak "duduk" terlalu lama di satu tempat: salah satu cara untuk berada dalam keadaan yang baik, mengelakkan kebiasaan, dan, juga, untuk meluaskan jangkauan penontonnya. Jadi dia bekerja sebagai ahli matematik di Perugia, Zara (Croatia), Rom, Naples, Venice. Bukankah ini salah satu contoh lelaki Renaissance yang benar-benar harmoni?
Sebagai selari, marilah kita perhatikan bahawa Leonardo da Vinci tidak menerima monastikisme, dan tidak bersumpah, tetapi memerhatikan kanun kehidupan yang betul dalam masyarakat sekular tinggi Milan. Pada satu masa, melalui Cecilia Gallerani (kegemaran Sforza, seorang lelaki yang cantik jiwa dan fikiran, yang merupakan kawan rapat Leonardo, menulis puisi dan membaca di kelab sasteranya), dia bertemu dengan wakil elit Milan dan belajar bagaimana untuk berkelakuan.
Leonardo, sebagai seorang yang luar biasa bergaul, seorang pencerita yang sangat baik dan fabulist, yang tahu bagaimana untuk memulakan dan mengekalkan perbualan mengenai sebarang topik, melakukannya dengan mudah dan humor, pada masa yang sama adalah rahsia, berhati-hati dalam komunikasi. Dia tidak pernah menulis secara terbuka atau bercakap tentang tiga perkara penting: kehidupan peribadinya, sejarah ciptaannya, dan perkara yang tidak sepatutnya diketahui oleh orang lain. Dia mempunyai buku nota pada akaun ini, di mana dia menyimpan rekod dalam bentuk yang disulitkan, kebanyakannya masih belum ditafsirkan. Leonardo mengekalkan jarak yang diperlukan dari orang ramai.
Sebagai sentuhan, dia seorang vegetarian dan mengelakkan lebihan dalam makanan (kira, berpuasa tidak rasmi).
Leonardo menganggap pendapatan bukan sebagai Luca, tetapi sebagai seorang usahawan: dia tahu bagaimana untuk menawarkan, "menjual" dirinya sebagai tuan (yang berjaya dilakukannya pada tahun 1482 dan berhubung dengan Il Moreau, setelah tiba dari Florence ke Milan), bekerja untuk mereka. yang membayar lebih, dan dalam kepakaran yang mereka bayar lebih. Ia agak dalam semangat Renaissance. Orang kreatif bekerja lebih kerap bukan untuk inspirasi yang tidak berminat, tetapi untuk pesanan yang dibayar dengan baik. Tetapi terdapat banyak pesanan, berbeza dan menarik! Naungan juga sangat dihormati.
8.
Leonardo da Vinci mula belajar matematik dengan minat daripada Pacioli.
Maruah besar Leonardo sendiri boleh dikaitkan dengan fakta bahawa dia tidak malu untuk mempelajari perkara baru dan perlu pada mana-mana umur, dan dalam mana-mana status, dan dia melakukannya dengan mudah, tanpa melanggar kebanggaannya.
Dan ia adalah perlu untuk belajar.
Leonardo tidak mempunyai pendidikan sistemik (telah belajar pada masa mudanya dengan arkitek dan pelukis Andrea dell Verrocchio di Florence, dan belajar sendiri) dan mempunyai banyak jurang pengetahuan. Intuisinya yang kuat, melebihi keupayaan zamannya, memerlukan pergantungan pada pengetahuan yang kukuh, yang tidak selalu begitu.
Untuk kerja kejuruteraan, serta untuk tuangan dengan gangsa patung lilin monumen berkuda besar Francesco Sforza (kira-kira 7 meter tinggi) dia memerlukan pengetahuan tentang matematik. Luca Pacioli menjadi orang yang membantunya dalam mengira bahan untuk patung itu, serta kejuruteraan dan reka bentuk untuk penciptaan terusan air.
Dan Duke of Sforza menuntut orang yang bekerja untuknya. Apa yang mereka lakukan perlu dilakukan dengan kualiti tinggi, elegan, mewah hingga ke perincian terkecil. Lodovico, dan terutamanya Beatrice, sangat teliti tentang kualiti kerja orang yang berkhidmat kepada mereka.
9.
Pada tahun-tahun Milan itu, Luca Pacioli sudah mula menulis karya monumentalnya yang lain bertajuk De Divina Proportione (On Divine Proportione). Banyak idea telah dibangkitkan lebih awal semasa menulis "Jumlah" dan sebahagiannya diliputi di dalamnya. Tema perkadaran Ilahi sebagai kod keindahan dan keharmonian membawa Luca dan Leonardo lebih rapat lagi.
Dalam lukisan, yang dianggap Leonardo sebagai seni tertinggi dan utama (kerana ia, tidak seperti yang lain, membolehkan seseorang untuk segera menyerlahkan keseluruhan keindahan objek yang digambarkan), dia suka, antara lain, dua tema utama: kualiti garisan lukisan (teknik garisan kabur, sama seperti yang dilihat oleh mata manusia) dan pantulan perspektif dan perkadaran. Tema kedua adalah dekat dengan kadar Ilahi.
Luca Pacioli belajar pada satu masa daripada pakar lukisan yang hebat seperti artis, ahli matematik dan pencipta idea geometri deskriptif Piero della Francesca (yang Luca dengan penuh semangat dipanggil "Raja Lukisan"), ahli matematik, pelukis, penulis, arkitek, arkitek Leon Battista Alberti (yang, sebagai tambahan kepada pendidikan, dia membantu Luke muda dalam hubungan dengan ramai orang dan pelanggan yang berpengaruh). Pacioli belajar melukis, tetapi tidak menjadi seorang artis. Pengetahuan mengenainya membantunya dalam pemahaman yang lebih mendalam tentang geometri dan, tentu saja, keindahan dan keharmonian.
Orang penting ketiga di kawasan ini ialah Leonardo da Vinci untuk Pacioli. Tetapi itu bukan lagi persahabatan antara guru dan pelajar, seperti dahulu, tetapi dua rakan kreatif, penuh idea dan reka bentuk.
Semasa Pacioli memberikan syarahan tentang matematik di Pavia, menulis karyanya "On Divine Proportion", diterjemahkan "Elements" Euclid, Leonardo melukis keindahan monumental dan keharmonian "The Last Supper" di refectory biara Santa Maria della Grazia, menulis beberapa risalah selari, melaksanakan tugas kejuruteraan Sforza dan menyediakan patung berkuda besar Francesco untuk menuangkan gangsa.
Leonardo dan Luca mempunyai perbualan yang mendalam dan menarik mengenai topik perkadaran ilahi, di mana kuasa dan keindahan pencahayaan yang luar biasa dilahirkan.
Leonardo, atas permintaan Pacioli, juga membuat 60 lukisan warna dalam stereometri polyhedra biasa dan separa biasa untuk risalah itu. Dia melakukannya, sebagaimana Lukas menulis tentangnya dalam risalahnya, "dengan tangan kiri ilahinya" (da Vinci tahu bagaimana menulis dan melukis dengan kedua-dua tangan, dan dari kiri ke kanan, dan sebaliknya, dan dalam nada pada imej cermin. ; dia melakukan kerja kreatif terutamanya dengan tangan kirinya).
Leonardo melukis polihedron tanpa pengiraan dan kompas dan pada masa yang sama dengan cantik, harmoni dan tepat. Luka kemudian, sehingga kematiannya, berhati-hati menyimpan salinan lukisan itu. Pacioli membuat model polyhedron biasa dengan tangannya sendiri.
Salinan siap manuskrip dengan lukisan dan model telah dibentangkan kepada orang-orang berpengaruh di Milan (seperti yang sepatutnya mengikut peraturan pada masa itu).
Risalah manuskrip yang besar "De Divina Proportione" dalam 3 bahagian (berkadaran Ilahi, pada polihedron biasa, mengenai seni bina), telah siap pada Disember 1498 dan didedikasikan kepada Duke of Milan, Lodovico Sforza il Moro. Dicetak di Venice, di rumah percetakan Paganino Paganini yang sama, hanya 11 tahun kemudian, pada tahun 1509.
10.
Kesimpulannya, beberapa perkataan mengenai topik perkadaran Ilahi itu sendiri, kerana dengan kata-kata tentang keindahan dan keharmonian dunia, sebagai rahsia alam semesta, kisah ini dimulakan.
Luca Pacioli (atau Fra Luca dari Borgo) memanggil perkadaran ilahi apa yang dalam dunia moden dipanggil "nisbah emas". Nama terakhir diberikan kepadanya pada tahun 1835 oleh ahli matematik Jerman Martin Ohm, abang kepada ahli fizik terkenal Georg Ohm. Topik ini telah menarik ramai orang dalam sejarah sejak zaman Babylon Purba dan Mesir.
"Bahagian Emas" atau "Perkadaran Ilahi" difahami sebagai salah satu misteri alam semesta, sejenis kod kecantikan dan keharmonian yang universal dan unik. Ini adalah sambungan bahagian-bahagian keseluruhan, dianggap sebagai yang terbaik (paling indah) untuk persepsi estetik manusia; apabila bahagian yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar dan juga yang lebih besar kepada keseluruhan. Ia diterangkan oleh nombor tidak rasional Phi (sebagai penghormatan kepada arkitek Yunani purba Fidey) dan juga dipanggil nombor Tuhan: 1.6180…. Dari segi peratusan, secara bersyarat, ia adalah 62 dan 38 peratus.
Perkadaran "nisbah emas" (atau perkadaran Ilahi) dilihat sebagai universal, wujud dalam kebanyakan bentuk objek alam (perkadaran badan dan ekor cicak, badan manusia (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising). ), telur ayam, lingkaran siput dan molekul DNA, susunan daun pada cawangan chicory, dll.), dan pencapaian cemerlang kreativiti manusia (dalam seni bina dan seni bina, kesusasteraan, lukisan, muzik, pawagam, geometri polyhedra yang indah, dsb.).
Dalam risalahnya "On Divine Proportion" Luca Pacioli berhujah bahawa ini adalah satu-satunya bahagian kecantikan (kerana Tuhan adalah satu-satunya) dan tidak ada gabungan, lebih baik daripadanya. Itulah sebabnya dia menyebutnya sebagai Ilahi.
Lukas membuktikan akibat teorem itu, mendedahkan 13 sifat perkadaran Ilahi (nombor 13 dipilih atas sebab: 13 orang sedang duduk di meja pada Perjamuan Terakhir).
Dia menyokong aplikasinya dalam seni bina dan seni bina, bercakap mengenainya sebagai asas untuk membina badan geometri biasa (5 polihedron Plato, mencirikan 5 unsur kosmik: piramid (tetrahedron), yang terdiri daripada 4 segi tiga sekata- unsur api, kubus (hexahedron), terdiri daripada 6 segi empat sama - unsur bumi, satu oktahedron, terdiri daripada 8 segi tiga sekata - unsur udara, satu ikosahedron, yang terdiri daripada 20 segi tiga sekata - unsur air, dodecahedron, terdiri daripada 12 pentagon biasa - unsur eter atau Alam semesta; dan kebanyakan daripada 13 polytopes Archimedes terpotong).
Pacioli bertukar sebagai sumber baik kepada geometri Euclid (buku "Permulaan"), dan kepada karya Pythagoras, dan kepada "Timaeus" Plato, dan kepada nombor dan masalah Fibonacci yang dibentangkan dalam bukunya Abacus (papan pengiraan) , dan kepada Vitruvius, dan karya Alberti tentang seni bina, yang mendedahkan makna dan kemungkinan perkadaran Ilahi.
Pada dasarnya, De Divina Proportione ialah lagu pujian yang bersemangat untuk Nisbah Emas, yang ditulis dalam gaya matematik Renaissance awal (agak rumit, kadangkala mistik dan bukannya logik). Tetapi ia adalah ensiklopedia penting pengetahuan matematik tentang kecantikan dan keharmonian. Arah yang kemudiannya akan dipanggil "matematik estetika." Ia telah disiapkan oleh Pacioli semasa tempoh sejarah yang sukar.
Ia adalah kemuncak Perang Itali, masa itu bermasalah, dan orang ramai tidak menyukai keindahan dan kod universalnya. Mana-mana peperangan (dalam hal ia sentiasa memainkan peranan negatif) kadang-kadang mengurangkan motif orang kepada primitif: untuk bertahan ...
Hanya keturunan, kemudian, menghargai karya Fra Luca dari Borgo ini.
11.
Pada tahun 1499, Milan ditawan oleh Perancis. Lodovico tidak mengambil kira keunggulan pasukan raja Perancis Louis XII. Sforza melarikan diri dari Milan, mengumpulkan tentera upahan Switzerland dan cuba merebut semula bandar itu, tetapi dikalahkan di Novara. Switzerland, untuk hak kebebasan mereka, menyerahkan Lodovico kepada Perancis. Duke of Sforza telah dipenjarakan di istana jahat Loches di selatan Perancis dan menghabiskan hampir 8 tahun di sana. Semasa kekalahan Sforza, Leonardo membuat catatan dalam diarinya: "Duke kehilangan negara, harta benda, kebebasannya, dan tidak ada urusannya yang diselesaikan olehnya." Banyak inisiatif Leonardo sendiri juga tidak lengkap. Patung besar Francesco Sforza, di mana Leonardo bekerja begitu lama, tidak pernah dilemparkan dalam gangsa (kerana ia digunakan), dan model lilinnya telah dicacatkan dan dimusnahkan oleh anak panah Perancis.
Raja Perancis Louis XII memperlakukan Ludovico Sforza dengan teruk dan tanpa belas kasihan, merampas segala yang dimilikinya dan menghantarnya ke penjara. Sebagai saksi ahli sejarah, salah satu daripada kata-kata terakhir daripada ini, dalam banyak aspek, lelaki berbakat, yang ditulis olehnya di dinding sel penjara gelapnya ialah "Infelix sum" ("Saya tidak berpuas hati"; lat).
Sforza meninggal dunia dalam tahanan pada usia 55 tahun. Mungkin, sebagai ahli taktik yang berbakat, perspicacious, kadang-kadang sukar, dia tidak begitu berpandangan jauh dan anggun dalam strategi. Menjadi pemula kedatangan Perancis di Itali, untuk bersatu dengan mereka menentang Naples dan Florence, dia dikalahkan oleh mereka. Kesilapan seperti itu sering tidak dimaafkan kepada yang berkuasa di dunia ini.
12.
Luca dan Leonardo berjaya melarikan diri dari Milan ke Mantua, di bawah perlindungan Marquise Isabella d'Este (berkahwin dengan Gonzago), kakak isteri kepada Lodovico Beatrice d'Este yang meninggal dunia. Dia tidak memberi mereka perlindungan berterusan, tetapi menawarkan untuk tinggal di Mantua untuk masa yang singkat. Sebagai tanda terima kasih, Luca Pacioli, atas permintaan Marquise, menulis sebuah risalah tentang catur untuknya dalam bahasa Latin (De Ludo Schacorum atau Schifanoia "; Mengenai permainan catur atau The Exorcist of Boredom). Leonardo juga mencadangkan beberapa masalah menghiburkan di dalamnya dan menyelesaikan semua lukisan.
Isabella, Marquis of Mantua, yang gemar bermain catur, telah disajikan dengan risalah 96 helaian dengan 114 masalah catur yang menghiburkan, dengan lukisan oleh Leonardo da Vinci (sekali lagi dibuat oleh tangan kirinya yang "ilahi"). Perkadaran buah catur dilakukan oleh Leonardo mengikut peraturan "bahagian emas" (perkadaran Ilahi). Marquis of Gonzago menghargai hadiah itu dengan penuh rasa syukur.
Luca dan Leonardo tidak lama kemudian berhijrah ke Venice dan kemudian ke Florence. Selanjutnya, jalan mereka berpisah dan tidak lagi bersilang, hanya meninggalkan kenangan indah tentang Milan itu, keluarga Sforza, rahsia kadar Ilahi, dan satu sama lain.
* Dalam kolaj foto: dengan latar belakang Castello Sforzesco (Istana Sforza) di kiri atas - Luca Pacioli, di kanan atas - Leonardo da Vinci, di kiri bawah - lima polyhedra biasa Plato, di bahagian bawah kanan - penutup daripada risalah "De Divina Proportione".
** 19 Jun 2017 menandakan ulang tahun ke-500 kematian Luca Pacioli. Dia meninggal dunia dan dikebumikan di bandar yang sama di mana dia dilahirkan - Borgo San Sepolcro wilayah Itali (bandar Makam Suci).
