Peraturan untuk melaksanakan susunan matematik. Prosedur untuk melaksanakan tindakan, peraturan, contoh

Topik pelajaran: "Urutan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan."

Tujuan pelajaran: mewujudkan keadaan untuk menyatukan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan tentang susunan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan dan dengan kurungan dalam situasi yang berbeza, kemahiran menyelesaikan masalah dengan ekspresi.

Objektif pelajaran.

Pendidikan:

Untuk menyatukan pengetahuan pelajar tentang peraturan untuk melakukan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan; mengembangkan keupayaan mereka untuk menggunakan peraturan ini apabila mengira ungkapan tertentu; meningkatkan kemahiran pengkomputeran; ulangi jadual kes pendaraban dan pembahagian;

Pendidikan:

Membangunkan kemahiran pengkomputeran, pemikiran logik perhatian, ingatan, kebolehan kognitif pelajar,

kemahiran komunikasi;

Pendidikan:

Memupuk sikap bertolak ansur antara satu sama lain, saling bekerjasama,

budaya tingkah laku dalam bilik darjah, ketepatan, berdikari, untuk memupuk minat dalam matematik.

UUD yang dibentuk:

UUD kawal selia:

bekerja mengikut pelan yang dicadangkan, arahan;

kemukakan hipotesis anda berdasarkan bahan pendidikan;

mengamalkan kawalan diri.

UUD Kognitif:

mengetahui peraturan susunan tindakan:

dapat menerangkan kandungan mereka;

memahami peraturan tertib tindakan;

mencari makna ungkapan mengikut peraturan perintah pelaksanaan;

tindakan menggunakan masalah perkataan;

tulis penyelesaian kepada masalah menggunakan ungkapan;

menggunakan peraturan untuk susunan tindakan;

dapat mengaplikasikan pengetahuan yang diperoleh semasa melakukan kerja ujian.

UUD komunikasi:

mendengar dan memahami ucapan orang lain;

luahkan fikiran anda dengan lengkap dan tepat;

membenarkan kemungkinan sudut pandangan yang berbeza, berusaha untuk memahami kedudukan lawan bicara;

bekerja dalam satu pasukan kandungan yang berbeza (pasangan, kumpulan kecil, seluruh kelas), mengambil bahagian dalam perbincangan, bekerja secara berpasangan;

UUD peribadi:

mewujudkan hubungan antara tujuan aktiviti dan hasilnya;

menentukan peraturan tingkah laku biasa untuk semua orang;

menyatakan kebolehan menilai diri berdasarkan kriteria kejayaan aktiviti pendidikan.

Keputusan yang dirancang:

Subjek:

Ketahui peraturan untuk susunan tindakan.

Dapat menerangkan kandungan mereka.

Dapat menyelesaikan masalah menggunakan ungkapan.

Peribadi:
Berkebolehan menjalankan penilaian kendiri berdasarkan kriteria kejayaan aktiviti pendidikan.

Metasubjek:

Dapat menentukan dan merumuskan matlamat dalam sesuatu pelajaran dengan bantuan guru; menyebut urutan tindakan dalam pelajaran; bekerja mengikut pelan yang disediakan secara kolektif; menilai ketepatan tindakan pada tahap penilaian retrospektif yang mencukupi; rancang tindakan anda mengikut tugas; membuat pelarasan yang perlu kepada tindakan selepas selesai berdasarkan penilaiannya dan mengambil kira jenis kesilapan yang dibuat; nyatakan tekaan anda( UUD kawal selia ).

Dapat menyatakan fikiran anda secara lisan; mendengar dan memahami ucapan orang lain; bersama-sama bersetuju dengan peraturan tingkah laku dan komunikasi di sekolah dan mematuhinya ( UUD komunikatif ).

Dapat menavigasi sistem pengetahuan anda: membezakan yang baru daripada yang sudah diketahui dengan bantuan seorang guru; memperoleh pengetahuan baharu: cari jawapan kepada soalan menggunakan buku teks, anda Pengalaman hidup dan maklumat yang diterima di dalam kelas (UUD Kognitif ).

Semasa kelas

1. Detik organisasi.

Supaya pelajaran kita menjadi lebih cerah,

Kami akan berkongsi kebaikan.

Anda menghulurkan tapak tangan anda,

Letakkan cinta anda pada mereka,

Dan tersenyum sesama sendiri.

Ambil kerja anda.

Kami membuka buku nota, menulis nombor dan menyiapkan kerja kelas.

2. Mengemas kini pengetahuan.

Dalam pelajaran ini, kita perlu melihat secara terperinci susunan melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan.

Pengiraan lisan.

Permainan "Cari jawapan yang betul."

(Setiap pelajar mempunyai helaian dengan nombor)

Saya membaca tugas, dan anda, setelah menyelesaikan tindakan dalam fikiran anda, mesti memotong hasil yang terhasil, iaitu, jawapannya.

Saya memikirkan satu nombor, menolak 80 daripadanya, dan mendapat 18. Apakah nombor yang saya fikirkan? (98)

Saya memikirkan nombor, menambah 12 padanya, dan mendapat 70. Apakah nombor yang saya fikirkan? (58)

Sebutan pertama ialah 90, sebutan kedua ialah 12. Cari jumlahnya. (102)

Gabungkan hasil anda.

Apakah angka geometri yang anda dapat? (Segi tiga)

Beritahu kami apa yang anda tahu tentang perkara ini angka geometri. (Mempunyai 3 sisi, 3 bucu, 3 bucu)

Kami terus bekerja pada kad itu.

Cari beza antara nombor 100 dan 22 . (78)

Minuend ialah 99, subtrahend ialah 19. Cari perbezaannya. (80).

Ambil nombor 25 4 kali. (100)

Lukiskan segitiga lain di dalam segitiga, sambungkan hasilnya.

Berapakah bilangan segi tiga yang anda dapat? (5)

3. Mengusahakan tajuk pelajaran. Memerhati perubahan dalam nilai ungkapan bergantung pada susunan operasi aritmetik dilakukan

Dalam kehidupan, kita sentiasa melakukan beberapa jenis tindakan: kita berjalan, belajar, membaca, menulis, mengira, tersenyum, bergaduh dan berdamai. Kami melakukan tindakan ini dalam susunan yang berbeza. Kadang-kadang mereka boleh ditukar, kadang-kadang tidak. Contohnya, semasa bersiap ke sekolah pada waktu pagi, anda boleh melakukan senaman dahulu, kemudian mengemas katil anda, atau sebaliknya. Tetapi anda tidak boleh pergi ke sekolah dahulu dan kemudian memakai pakaian.

Adakah perlu melakukan ini dalam matematik? operasi aritmetik mengikut susunan tertentu?

Jom semak

Mari bandingkan ungkapan:
8-3+4 dan 8-3+4

Kami melihat bahawa kedua-dua ungkapan adalah betul-betul sama.

Mari kita lakukan tindakan dalam satu ungkapan dari kiri ke kanan, dan dalam satu lagi dari kanan ke kiri. Anda boleh menggunakan nombor untuk menunjukkan susunan tindakan (Gamb. 1).

nasi. 1. Prosedur

Dalam ungkapan pertama, kami akan melakukan operasi tolak dahulu dan kemudian menambah nombor 4 kepada hasilnya.

Dalam ungkapan kedua, kita mula-mula mencari nilai jumlah, dan kemudian tolak hasil yang terhasil 7 daripada 8.

Kami melihat bahawa makna ungkapan adalah berbeza.

Mari kita simpulkan: Urutan operasi aritmetik dilakukan tidak boleh diubah.

Susunan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa kurungan

Mari kita pelajari peraturan untuk melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa tanda kurungan.

Jika ungkapan tanpa kurungan merangkumi hanya penambahan dan penolakan atau hanya pendaraban dan pembahagian, maka tindakan dilakukan mengikut susunan ia ditulis.

Mari berlatih.

Pertimbangkan ungkapan

Ungkapan ini hanya mengandungi operasi tambah dan tolak. Tindakan ini dipanggil tindakan peringkat pertama.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 2).

nasi. 2. Prosedur

Pertimbangkan ungkapan kedua

Ungkapan ini hanya mengandungi operasi darab dan bahagi - Ini adalah tindakan peringkat kedua.

Kami melakukan tindakan dari kiri ke kanan mengikut tertib (Rajah 3).

nasi. 3. Prosedur

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika ungkapan itu mengandungi bukan sahaja penambahan dan penolakan, tetapi juga pendaraban dan pembahagian?

Jika ungkapan tanpa tanda kurung termasuk bukan sahaja operasi tambah dan tolak, tetapi juga pendaraban dan bahagi, atau kedua-dua operasi ini, maka mula-mula lakukan dalam tertib (dari kiri ke kanan) pendaraban dan pembahagian, dan kemudian penambahan dan penolakan.

Mari kita lihat ungkapannya.

Mari kita berfikir seperti ini. Ungkapan ini mengandungi operasi tambah dan tolak, darab dan bahagi. Kami bertindak mengikut peraturan. Mula-mula, kami melakukan mengikut tertib (dari kiri ke kanan) pendaraban dan pembahagian, dan kemudian penambahan dan penolakan. Mari kita susun susunan tindakan.

Mari kita hitung nilai ungkapan.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Susunan operasi aritmetik dalam ungkapan dengan kurungan

Dalam susunan apakah operasi aritmetik dilakukan jika terdapat kurungan dalam ungkapan?

Jika ungkapan mengandungi kurungan, nilai ungkapan dalam kurungan dinilai terlebih dahulu.

Mari kita lihat ungkapannya.

30 + 6 * (13 - 9)

Kita melihat bahawa dalam ungkapan ini terdapat tindakan dalam kurungan, yang bermaksud kita akan melakukan tindakan ini terlebih dahulu, kemudian pendaraban dan penambahan mengikut tertib. Mari kita susun susunan tindakan.

30 + 6 * (13 - 9)

Mari kita hitung nilai ungkapan.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Peraturan untuk melaksanakan operasi aritmetik dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan

Bagaimanakah seharusnya satu sebab untuk mewujudkan susunan operasi aritmetik dengan betul dalam ungkapan berangka?

Sebelum memulakan pengiraan, anda perlu melihat ungkapan (ketahui sama ada ia mengandungi kurungan, tindakan yang terkandung di dalamnya) dan hanya kemudian melakukan tindakan dalam susunan berikut:

1. tindakan yang ditulis dalam kurungan;

2. pendaraban dan pembahagian;

3. penambahan dan penolakan.

Rajah akan membantu anda mengingati peraturan mudah ini (Gamb. 4).

nasi. 4. Prosedur

4. Penggabungan Menyelesaikan tugas latihan untuk peraturan yang dipelajari

Mari berlatih.

Mari kita pertimbangkan ungkapan, tetapkan susunan tindakan dan lakukan pengiraan.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Kami akan bertindak mengikut peraturan. Ungkapan 43 - (20 - 7) +15 mengandungi operasi dalam kurungan, serta operasi tambah dan tolak. Mari kita wujudkan prosedur. Tindakan pertama ialah melakukan operasi dalam kurungan, dan kemudian, mengikut urutan dari kiri ke kanan, penolakan dan penambahan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ungkapan 32 + 9 * (19 - 16) mengandungi operasi dalam kurungan, serta operasi darab dan tambah. Mengikut peraturan, kami mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian pendaraban (kami mendarabkan nombor 9 dengan hasil yang diperoleh dengan penolakan) dan penambahan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Dalam ungkapan 2*9-18:3 tiada kurungan, tetapi terdapat operasi darab, bahagi dan tolak. Kami bertindak mengikut peraturan. Pertama, kita melakukan pendaraban dan pembahagian dari kiri ke kanan, dan kemudian tolak hasil yang diperoleh daripada pembahagian daripada hasil yang diperoleh dengan pendaraban. Iaitu, tindakan pertama ialah pendaraban, kedua ialah bahagi, ketiga ialah penolakan.

2*9-18:3=18-6=12

Mari kita ketahui sama ada susunan tindakan dalam ungkapan berikut ditakrifkan dengan betul.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mari kita berfikir seperti ini.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tiada kurungan dalam ungkapan ini, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan pendaraban atau pembahagian dari kiri ke kanan, kemudian penambahan atau penolakan. Dalam ungkapan ini, tindakan pertama ialah bahagi, kedua ialah pendaraban. Tindakan ketiga harus penambahan, keempat - penolakan. Kesimpulan: prosedur ditentukan dengan betul.

Mari cari nilai ungkapan ini.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mari kita sambung bercakap.

Ungkapan kedua mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Kami menyemak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pembahagian, yang ketiga ialah penambahan. Kesimpulan: prosedur ditakrifkan secara salah. Mari kita betulkan kesilapan dan cari maksud ungkapan tersebut.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ungkapan ini juga mengandungi kurungan, yang bermaksud bahawa kita mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan, kemudian dari kiri ke kanan pendaraban atau pembahagian, penambahan atau penolakan. Mari kita semak: tindakan pertama adalah dalam kurungan, yang kedua ialah pendaraban, yang ketiga ialah penolakan. Kesimpulan: prosedur ditakrifkan secara salah. Mari kita betulkan kesilapan dan cari maksud ungkapan tersebut.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Jom selesaikan tugasan.

Mari kita susun susunan tindakan dalam ungkapan menggunakan peraturan yang dipelajari (Rajah 5).

nasi. 5. Prosedur

Kami tidak melihat nilai berangka, jadi kami tidak akan dapat mencari makna ungkapan, tetapi kami akan berlatih menggunakan peraturan yang telah kami pelajari.

Kami bertindak mengikut algoritma.

Ungkapan pertama mengandungi kurungan, yang bermaksud tindakan pertama adalah dalam kurungan. Kemudian dari kiri ke kanan pendaraban dan pembahagian, kemudian dari kiri ke kanan penolakan dan penambahan.

Ungkapan kedua juga mengandungi kurungan, yang bermaksud kami melakukan tindakan pertama dalam kurungan. Selepas itu, dari kiri ke kanan, darab dan bahagi, selepas itu, tolak.

Mari semak diri kita (Gamb. 6).

nasi. 6. Prosedur

5. Merumuskan.

Hari ini dalam kelas kita belajar tentang peraturan untuk susunan tindakan dalam ungkapan tanpa dan dengan kurungan. Semasa tugasan, mereka menentukan sama ada makna ungkapan bergantung pada susunan operasi aritmetik dilakukan, mengetahui sama ada susunan operasi aritmetik berbeza dalam ungkapan tanpa kurungan dan dengan kurungan, berlatih menggunakan peraturan yang dipelajari, mencari dan membetulkan ralat dibuat semasa menentukan susunan tindakan.

Peraturan untuk susunan tindakan dalam ungkapan yang kompleks belajar di darjah 2, tetapi boleh dikatakan sebahagian daripada mereka digunakan oleh kanak-kanak di darjah 1.

Pertama, kami mempertimbangkan peraturan tentang susunan operasi dalam ungkapan tanpa kurungan, apabila nombor dilakukan sama ada hanya penambahan dan penolakan, atau hanya pendaraban dan pembahagian. Keperluan untuk memperkenalkan ungkapan yang mengandungi dua atau lebih operasi aritmetik pada aras yang sama timbul apabila pelajar membiasakan diri dengan teknik pengiraan tambah dan tolak dalam lingkungan 10, iaitu:

Begitu juga: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Oleh kerana untuk mencari makna ungkapan ini, pelajar sekolah beralih kepada tindakan objektif yang dilakukan dalam susunan tertentu, mereka dengan mudah mengetahui fakta bahawa operasi aritmetik (penambahan dan penolakan) yang berlaku dalam ungkapan dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan.

Pelajar akan mula-mula menemui ungkapan nombor yang mengandungi operasi tambah dan tolak serta kurungan dalam topik "Tambahan dan Tolak dalam lingkungan 10." Apabila kanak-kanak menemui ungkapan sedemikian dalam gred 1, contohnya: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; dalam gred 2, contohnya: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, guru menunjukkan cara membaca dan menulis ungkapan tersebut dan cara mencari maknanya (contohnya, 4*10:5 dibaca: 4 darab dengan 10 dan bahagikan hasil yang terhasil pada 5). Pada masa mereka mempelajari topik "Tertib Tindakan" dalam gred 2, pelajar dapat mencari makna ungkapan jenis ini. Tujuan bekerja pada di fasa ini- bergantung pada kemahiran praktikal pelajar, menarik perhatian mereka kepada susunan melakukan tindakan dalam ungkapan tersebut dan merumuskan peraturan yang sepadan. Pelajar secara bebas menyelesaikan contoh yang dipilih oleh guru dan menerangkan mengikut urutan yang mereka lakukan; tindakan dalam setiap contoh. Kemudian mereka merumuskan kesimpulan itu sendiri atau membaca dari buku teks: jika dalam ungkapan tanpa kurungan hanya tindakan penambahan dan penolakan (atau hanya tindakan pendaraban dan pembahagian) ditunjukkan, maka ia dilakukan mengikut urutan di mana ia ditulis (iaitu, dari kiri ke kanan).

Walaupun fakta bahawa dalam ungkapan bentuk a+b+c, a+(b+c) dan (a+b)+c kehadiran kurungan tidak menjejaskan susunan tindakan disebabkan oleh hukum bersekutu penambahan, pada masa ini peringkat adalah lebih dinasihatkan untuk mengorientasikan pelajar supaya tindakan dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu. Ini disebabkan fakta bahawa untuk ungkapan bentuk a - (b + c) dan a - (b - c) generalisasi sedemikian tidak boleh diterima dan untuk pelajar peringkat awal Agak sukar untuk menavigasi penetapan kurungan untuk pelbagai ungkapan berangka. Penggunaan tanda kurung dalam ungkapan berangka yang mengandungi operasi tambah dan tolak dikembangkan lagi, yang dikaitkan dengan kajian peraturan seperti menambah jumlah kepada nombor, nombor kepada jumlah, menolak jumlah daripada nombor dan nombor daripada jumlah. Tetapi apabila pertama kali memperkenalkan kurungan, adalah penting untuk mengarahkan pelajar melakukan tindakan dalam kurungan terlebih dahulu.

Guru menarik perhatian kanak-kanak tentang betapa pentingnya mematuhi peraturan ini semasa membuat pengiraan, jika tidak, anda mungkin mendapat persamaan yang salah. Sebagai contoh, pelajar menerangkan bagaimana makna ungkapan diperoleh: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, mengapa ia tidak betul, apakah maksud ungkapan ini sebenarnya. Begitu juga, mereka mengkaji susunan tindakan dalam ungkapan dengan kurungan bentuk: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Pelajar juga biasa dengan ungkapan tersebut dan boleh membaca, menulis dan mengira maksudnya. Setelah menjelaskan susunan tindakan dalam beberapa ungkapan sedemikian, kanak-kanak merumuskan kesimpulan: dalam ungkapan dengan kurungan, tindakan pertama dilakukan pada nombor yang ditulis dalam kurungan. Meneliti ungkapan-ungkapan ini, tidak sukar untuk menunjukkan bahawa tindakan di dalamnya tidak dilakukan dalam susunan di mana ia ditulis; untuk menunjukkan susunan pelaksanaan yang berbeza, dan kurungan digunakan.

Yang berikut memperkenalkan peraturan untuk susunan pelaksanaan tindakan dalam ungkapan tanpa kurungan, apabila ia mengandungi tindakan peringkat pertama dan kedua. Memandangkan peraturan prosedur diterima dengan persetujuan, guru menyampaikannya kepada kanak-kanak atau pelajar mempelajarinya daripada buku teks. Untuk membolehkan pelajar memahami peraturan yang diperkenalkan, bersama-sama dengan latihan latihan, mereka menyertakan contoh penyelesaian dengan penjelasan tentang susunan tindakan mereka. Latihan dalam menerangkan kesilapan mengikut susunan tindakan juga berkesan. Sebagai contoh, daripada pasangan contoh yang diberikan, adalah dicadangkan untuk menulis hanya yang pengiraan dilakukan mengikut peraturan susunan tindakan:

Selepas menerangkan ralat, anda boleh memberikan tugas: menggunakan kurungan, tukar susunan tindakan supaya ungkapan mempunyai nilai yang ditentukan. Sebagai contoh, agar ungkapan pertama yang diberikan mempunyai nilai yang sama dengan 10, anda perlu menulisnya seperti ini: (20+30):5=10.

Latihan mengira nilai ungkapan amat berguna apabila pelajar perlu menggunakan semua peraturan yang telah dipelajarinya. Sebagai contoh, ungkapan 36:6+3*2 ditulis pada papan atau dalam buku nota. Pelajar mengira nilainya. Kemudian, mengikut arahan guru, kanak-kanak menggunakan kurungan untuk menukar susunan tindakan dalam ungkapan:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Latihan yang menarik, tetapi lebih sukar, ialah latihan terbalik: meletakkan kurungan supaya ungkapan mempunyai nilai yang diberikan:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Juga menarik ialah latihan berikut:

• 1. Susun kurungan supaya kesamaan adalah benar:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Letakkan tanda “+” atau “-” dan bukannya asterisk supaya anda mendapat kesamaan yang betul:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Letakkan tanda aritmetik dan bukannya asterisk supaya kesamaan adalah benar:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Dengan melakukan latihan sedemikian, pelajar menjadi yakin bahawa makna ungkapan boleh berubah jika susunan tindakan diubah.

Untuk menguasai peraturan susunan tindakan, perlu dalam gred 3 dan 4 untuk memasukkan ungkapan yang semakin kompleks, apabila mengira nilai yang pelajar akan gunakan bukan satu, tetapi dua atau tiga peraturan susunan tindakan setiap satu. masa, contohnya:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Dalam kes ini, nombor harus dipilih supaya mereka membenarkan tindakan dilakukan dalam apa-apa susunan, yang mewujudkan keadaan untuk aplikasi sedar peraturan yang dipelajari.

Apabila kita bekerja dengan pelbagai ungkapan, termasuk nombor, huruf dan pembolehubah, kita perlu lakukan sejumlah besar operasi aritmetik. Apabila kita melakukan penukaran atau mengira nilai, adalah sangat penting untuk mengikut tertib tindakan ini yang betul. Dengan kata lain, operasi aritmetik mempunyai susunan pelaksanaan khas mereka sendiri.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dalam artikel ini kami akan memberitahu anda tindakan mana yang perlu dilakukan dahulu dan yang mana selepasnya. Pertama, mari kita lihat beberapa ungkapan mudah, yang hanya terdapat pembolehubah atau nilai angka, serta tanda bahagi, darab, tolak dan tambah. Kemudian mari kita ambil contoh dengan kurungan dan pertimbangkan dalam susunan apa yang harus dikira. Di bahagian ketiga kami akan memberikan susunan transformasi dan pengiraan yang diperlukan dalam contoh-contoh yang termasuk tanda-tanda akar, kuasa dan fungsi lain.

Dalam kes ungkapan tanpa kurungan, susunan tindakan ditentukan dengan jelas:

1. Semua tindakan dilakukan dari kiri ke kanan.
2. Kami melakukan pembahagian dan pendaraban dahulu, dan penolakan dan penambahan kedua.

Maksud peraturan ini mudah difahami. Susunan tulisan kiri ke kanan tradisional mentakrifkan urutan asas pengiraan, dan keperluan untuk mendarab atau membahagi terlebih dahulu dijelaskan oleh intipati operasi ini.

Mari kita ambil beberapa tugas untuk kejelasan. Kami hanya menggunakan ungkapan berangka yang paling mudah supaya semua pengiraan boleh dilakukan secara mental. Dengan cara ini anda boleh mengingati pesanan yang dikehendaki dengan cepat dan menyemak hasilnya dengan cepat.

Contoh 1

keadaan: kira berapa banyak ia akan menjadi 7 − 3 + 6 .

Penyelesaian

Tiada kurungan dalam ungkapan kami, tiada juga pendaraban dan pembahagian, jadi kami melakukan semua tindakan dalam susunan yang ditentukan. Mula-mula kita tolak tiga daripada tujuh, kemudian tambah enam kepada baki dan berakhir dengan sepuluh. Berikut ialah transkrip keseluruhan penyelesaian:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Jawapan: 7 − 3 + 6 = 10 .

Contoh 2

keadaan: dalam urutan apakah pengiraan harus dilakukan dalam ungkapan? 6:2 8:3?

Penyelesaian

Untuk menjawab soalan ini, mari kita baca semula peraturan untuk ungkapan tanpa kurungan yang kita rumuskan sebelum ini. Kami hanya mempunyai pendaraban dan pembahagian di sini, yang bermaksud kami menyimpan susunan pengiraan bertulis dan mengira secara berurutan dari kiri ke kanan.

Jawapan: Mula-mula kita bahagikan enam dengan dua, darabkan hasilnya dengan lapan dan bahagikan nombor yang terhasil dengan tiga.

Contoh 3

keadaan: hitung berapa banyak ia akan menjadi 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Penyelesaian

Pertama, mari kita tentukan susunan operasi yang betul, kerana kita mempunyai semua jenis operasi aritmetik asas di sini - penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah bahagi dan darab. Tindakan ini tidak mempunyai keutamaan antara satu sama lain, jadi kami melaksanakannya dalam susunan bertulis dari kanan ke kiri. Iaitu, 5 mesti didarab dengan 6 untuk mendapat 30, kemudian 30 dibahagikan dengan 3 untuk mendapat 10. Selepas itu, bahagikan 4 dengan 2, ini ialah 2. Mari kita gantikan nilai yang ditemui ke dalam ungkapan asal:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Tiada lagi pembahagian atau pendaraban di sini, jadi kami melakukan pengiraan yang selebihnya mengikut urutan dan mendapatkan jawapannya:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Jawapan:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Sehingga urutan pelaksanaan tindakan dihafal dengan kuat, anda boleh meletakkan nombor di atas tanda operasi aritmetik yang menunjukkan susunan pengiraan. Sebagai contoh, untuk masalah di atas kita boleh menulisnya seperti ini:

Jika kita ada ungkapan literal, kemudian kita melakukan perkara yang sama dengan mereka: mula-mula kita darab dan bahagi, kemudian kita tambah dan tolak.

Apakah tindakan peringkat pertama dan kedua?

Kadang-kadang dalam buku rujukan semua operasi aritmetik dibahagikan kepada tindakan peringkat pertama dan kedua. Mari kita rumuskan definisi yang diperlukan.

Operasi peringkat pertama termasuk penolakan dan penambahan, yang kedua - pendaraban dan pembahagian.

Mengetahui nama-nama ini, kita boleh menulis peraturan yang diberikan sebelum ini mengenai susunan tindakan seperti berikut:

Definisi 2

Dalam ungkapan yang tidak mengandungi kurungan, anda mesti terlebih dahulu melakukan tindakan peringkat kedua dalam arah dari kiri ke kanan, kemudian tindakan peringkat pertama (dalam arah yang sama).

Susunan pengiraan dalam ungkapan dengan kurungan

Tanda kurung itu sendiri adalah tanda yang memberitahu kita susunan tindakan yang diingini. Dalam kes ini peraturan yang betul boleh ditulis seperti ini:

Definisi 3

Sekiranya terdapat tanda kurung dalam ungkapan, maka langkah pertama ialah melakukan operasi di dalamnya, selepas itu kita darab dan bahagi, dan kemudian tambah dan tolak dari kiri ke kanan.

Bagi ungkapan kurungan itu sendiri, ia boleh dianggap sebagai sebahagian daripada ungkapan utama. Apabila mengira nilai ungkapan dalam kurungan, kami mengekalkan prosedur yang sama yang kami ketahui. Mari kita gambarkan idea kita dengan contoh.

Contoh 4

keadaan: kira berapa banyak ia akan menjadi 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Penyelesaian

Terdapat tanda kurung dalam ungkapan ini, jadi mari kita mulakan dengan mereka. Pertama sekali, mari kita hitung berapa banyak 7 − 2 · 3 akan menjadi. Di sini kita perlu mendarab 2 dengan 3 dan menolak hasil daripada 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Kami mengira hasilnya dalam kurungan kedua. Di sana kita hanya mempunyai satu tindakan: 6 − 4 = 2 .

Sekarang kita perlu menggantikan nilai yang terhasil ke dalam ungkapan asal:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Mari kita mulakan dengan pendaraban dan pembahagian, kemudian lakukan penolakan dan dapatkan:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Ini menyimpulkan pengiraan.

Jawapan: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Jangan risau jika keadaan kita mengandungi ungkapan di mana beberapa kurungan melampirkan yang lain. Kita hanya perlu menggunakan peraturan di atas secara konsisten pada semua ungkapan dalam kurungan. Mari kita ambil masalah ini.

Contoh 5

keadaan: kira berapa banyak ia akan menjadi 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Penyelesaian

Kami mempunyai kurungan dalam kurungan. Kita mulakan dengan 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), iaitu 2 + 3. Ia akan menjadi 5. Nilai itu perlu digantikan ke dalam ungkapan dan dikira bahawa 3 + 1 + 4 · 5. Kami ingat bahawa kami mula-mula perlu mendarab dan kemudian menambah: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Menggantikan nilai yang ditemui ke dalam ungkapan asal, kami mengira jawapannya: 4 + 24 = 28 .

Jawapan: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​​​+ 3)) = 28.

Dalam erti kata lain, apabila mengira nilai ungkapan yang merangkumi kurungan dalam kurungan, kita mulakan dengan kurungan dalam dan meneruskan ke kurungan luar.

Katakan kita perlu mencari berapa banyak (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 akan menjadi. Kita mulakan dengan ungkapan dalam kurungan dalam. Oleh kerana 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, ungkapan asal boleh ditulis sebagai (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Melihat semula kurungan dalam: 4 + 1 = 5. Kami telah sampai kepada ungkapan (4 + 5 − 1) − 1 . Kami mengira 4 + 5 − 1 = 8 dan sebagai hasilnya kita mendapat perbezaan 8 - 1, yang hasilnya akan menjadi 7.

Susunan pengiraan dalam ungkapan dengan kuasa, punca, logaritma dan fungsi lain

Jika keadaan kita mengandungi ungkapan dengan darjah, punca, logaritma atau fungsi trigonometri(sinus, kosinus, tangen dan kotangen) atau fungsi lain, maka pertama sekali kita mengira nilai fungsi itu. Selepas ini, kami bertindak mengikut peraturan yang dinyatakan dalam perenggan sebelumnya. Dalam erti kata lain, fungsi adalah sama pentingnya dengan ungkapan yang disertakan dalam kurungan.

Mari kita lihat contoh pengiraan sedemikian.

Contoh 6

keadaan: cari berapa banyak (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Penyelesaian

Kami mempunyai ungkapan dengan ijazah, yang nilainya mesti dicari terlebih dahulu. Kami mengira: 6 2 = 36. Sekarang mari kita gantikan hasilnya ke dalam ungkapan, selepas itu ia akan mengambil bentuk (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Jawapan: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Dalam artikel berasingan yang dikhaskan untuk mengira nilai ungkapan, kami menyediakan yang lain, lebih banyak lagi contoh yang kompleks pengiraan dalam kes ungkapan dengan akar, darjah, dsb. Kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Sekolah rendah akan berakhir, dan tidak lama lagi anak itu akan melangkah ke dunia matematik yang maju. Tetapi sudah dalam tempoh ini pelajar berhadapan dengan kesukaran sains. Apabila melakukan tugas mudah, kanak-kanak menjadi keliru dan hilang, yang akhirnya membawa kepada tanda negatif untuk kerja yang dilakukan. Untuk mengelakkan masalah sedemikian, semasa menyelesaikan contoh, anda perlu dapat menavigasi mengikut urutan yang anda perlukan untuk menyelesaikan contoh. Setelah mengedarkan tindakan secara salah, kanak-kanak itu tidak menyelesaikan tugas dengan betul. Artikel itu mendedahkan peraturan asas untuk menyelesaikan contoh yang mengandungi keseluruhan julat pengiraan matematik, termasuk kurungan. Prosedur dalam matematik gred 4 peraturan dan contoh.

Sebelum menyelesaikan tugasan, minta anak anda menomborkan tindakan yang akan dia lakukan. Jika anda mempunyai sebarang kesulitan, sila bantu.

Beberapa peraturan yang perlu diikuti semasa menyelesaikan contoh tanpa kurungan:

Jika tugas memerlukan beberapa tindakan untuk dilakukan, anda mesti melakukan pembahagian atau pendaraban dahulu, kemudian . Semua tindakan dilakukan mengikut perkembangan surat. Jika tidak, keputusan keputusan itu tidak akan betul.

Jika dalam contoh yang anda perlu laksanakan, kami melakukannya mengikut urutan, dari kiri ke kanan.

27-5+15=37 (Apabila menyelesaikan contoh, kita berpandukan peraturan. Mula-mula kita melakukan penolakan, kemudian penambahan).

Ajar anak anda untuk sentiasa merancang dan menomborkan tindakan yang dilakukan.

Jawapan kepada setiap tindakan yang diselesaikan ditulis di atas contoh. Ini akan memudahkan kanak-kanak menavigasi tindakan.

Mari kita pertimbangkan pilihan lain jika perlu untuk mengedarkan tindakan mengikut urutan:

Seperti yang anda lihat, apabila menyelesaikan, peraturan diikuti: pertama kita mencari produk, kemudian kita mencari perbezaannya.

ini contoh mudah, apabila menyelesaikan yang mana, penjagaan diperlukan. Ramai kanak-kanak terpegun apabila melihat tugasan yang mengandungi bukan sahaja pendaraban dan pembahagian, tetapi juga tanda kurungan. Seorang pelajar yang tidak mengetahui prosedur untuk melakukan tindakan mempunyai soalan yang menghalangnya daripada menyiapkan tugasan.

Seperti yang dinyatakan dalam peraturan, mula-mula kita mencari produk atau hasil bagi, dan kemudian segala-galanya. Tetapi ada kurungan! Apa yang perlu dilakukan dalam kes ini?

Menyelesaikan contoh dengan kurungan

Mari lihat contoh khusus:

• Semasa melaksanakan tugasan ini, kita mula-mula mencari nilai ungkapan yang disertakan dalam kurungan.
• Anda harus bermula dengan pendaraban, kemudian penambahan.
• Selepas ungkapan dalam kurungan diselesaikan, kami meneruskan tindakan di luarnya.
• Mengikut peraturan prosedur, langkah seterusnya ialah pendaraban.
• Peringkat akhir akan menjadi.

Seperti yang dapat kita lihat dalam contoh visual, semua tindakan diberi nombor. Untuk mengukuhkan topik, jemput anak anda menyelesaikan beberapa contoh sendiri:

Urutan di mana nilai ungkapan harus dikira telah pun disusun. Kanak-kanak hanya perlu melaksanakan keputusan secara langsung.

Mari kita rumitkan tugas. Biarkan kanak-kanak itu mencari sendiri maksud ungkapan tersebut.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Ajar anak anda menyelesaikan semua tugasan dalam bentuk draf. Dalam kes ini, pelajar akan mempunyai peluang untuk membetulkan keputusan yang betul atau tompok. DALAM buku kerja pembetulan tidak dibenarkan. Dengan menyiapkan tugasan sendiri, anak-anak nampak kesilapan mereka.

Ibu bapa pula hendaklah memberi perhatian kepada kesilapan, membantu anak memahami dan membetulkannya. Anda tidak seharusnya membebankan otak pelajar dengan sejumlah besar tugas. Dengan tindakan sedemikian anda akan menghalang keinginan kanak-kanak untuk pengetahuan. Perlu ada rasa perkadaran dalam segala-galanya.

Ambil rehat. Kanak-kanak itu harus terganggu dan berehat dari kelas. Perkara utama yang perlu diingat ialah tidak semua orang mempunyai minda matematik. Mungkin anak anda akan membesar menjadi ahli falsafah terkenal.

Katakan Achilles berlari sepuluh kali lebih laju daripada kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Sepanjang masa yang diperlukan Achilles untuk berlari jarak ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Apabila Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak lagi sepuluh langkah, dan seterusnya. Proses ini akan diteruskan secara infinitum, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logik untuk semua generasi berikutnya. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu cara atau yang lain. Kejutan itu sangat kuat sehingga" ... perbincangan diteruskan pada masa sekarang, datang ke pendapat umum komuniti saintifik masih belum berjaya memahami intipati paradoks... analisis matematik, teori set, pendekatan fizikal dan falsafah baru terlibat dalam kajian isu; tiada satu pun daripada mereka menjadi penyelesaian yang diterima umum untuk masalah itu..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Semua orang faham bahawa mereka sedang diperbodohkan, tetapi tiada siapa yang memahami apa itu penipuan.

Dari sudut pandangan matematik, Zeno dalam aporianya jelas menunjukkan peralihan daripada kuantiti kepada . Peralihan ini membayangkan aplikasi dan bukannya yang kekal. Setakat yang saya faham, radas matematik untuk menggunakan unit ukuran boleh ubah sama ada belum dibangunkan, atau ia belum digunakan pada aporia Zeno. Menggunakan logik biasa kita membawa kita ke dalam perangkap. Kami, disebabkan oleh inersia pemikiran, menggunakan unit masa yang tetap kepada nilai timbal balik. DENGAN titik fizikal Dari perspektif, ia kelihatan seperti masa semakin perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya pada saat Achilles mengejar penyu. Jika masa berhenti, Achilles tidak lagi boleh berlari lebih cepat daripada kura-kura.

Jika kita membalikkan logik biasa kita, semuanya akan menjadi tempatnya. Achilles berlari pada kelajuan tetap. Setiap segmen seterusnya dari laluannya adalah sepuluh kali lebih pendek daripada yang sebelumnya. Sehubungan itu, masa yang dihabiskan untuk mengatasinya adalah sepuluh kali ganda kurang daripada yang sebelumnya. Jika kita menggunakan konsep "infiniti" dalam situasi ini, maka adalah betul untuk mengatakan "Achilles akan mengejar penyu dengan cepat tanpa had."

Bagaimana untuk mengelakkan perangkap logik ini? Kekal dalam unit masa yang tetap dan jangan bertukar kepada unit timbal balik. Dalam bahasa Zeno ia kelihatan seperti ini:

Dalam masa yang diperlukan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Semasa selang masa berikutnya sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Kini Achilles berada lapan ratus langkah di hadapan kura-kura.

Pendekatan ini menggambarkan realiti dengan secukupnya tanpa sebarang paradoks logik. Tetapi ia tidak penyelesaian yang lengkap Masalah. Kenyataan Einstein tentang ketaktahan kelajuan cahaya sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan Kura-kura". Kita masih perlu mengkaji, memikirkan semula dan menyelesaikan masalah ini. Dan penyelesaian mesti dicari bukan dalam jumlah yang tidak terhingga, tetapi dalam unit ukuran.

Satu lagi aporia menarik Zeno menceritakan tentang anak panah terbang:

Anak panah terbang tidak bergerak, kerana pada setiap saat ia dalam keadaan rehat, dan kerana ia dalam keadaan rehat pada setiap saat, ia sentiasa dalam keadaan rehat.

Dalam aporia ini, paradoks logik diatasi dengan sangat mudah - sudah cukup untuk menjelaskan bahawa pada setiap saat anak panah terbang berada di tempat yang berbeza di ruang angkasa, yang, sebenarnya, adalah gerakan. Satu lagi perkara perlu diperhatikan di sini. Dari satu gambar kereta di jalan raya adalah mustahil untuk menentukan sama ada fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan sama ada kereta sedang bergerak, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang sama pada titik masa yang berbeza, tetapi anda tidak boleh menentukan jarak darinya. Untuk menentukan jarak ke kereta, anda memerlukan dua gambar yang diambil dari titik yang berbeza di angkasa pada satu masa, tetapi daripada mereka anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan (sudah tentu, anda masih memerlukan data tambahan untuk pengiraan, trigonometri akan membantu anda ). Apa yang saya nak tunjuk Perhatian istimewa, adalah bahawa dua titik dalam masa dan dua titik dalam ruang adalah perkara yang berbeza yang tidak boleh dikelirukan, kerana ia menyediakan peluang yang berbeza untuk penyelidikan.

Rabu, 4 Julai 2018

Perbezaan antara set dan multiset diterangkan dengan baik di Wikipedia. Jom tengok.

Seperti yang anda lihat, "tidak boleh ada dua elemen yang sama dalam set," tetapi jika terdapat elemen yang sama dalam set, set sedemikian dipanggil "multiset." Makhluk yang munasabah tidak akan pernah memahami logik yang tidak masuk akal itu. Ini adalah tahap burung kakak tua bercakap dan monyet terlatih, yang tidak mempunyai kecerdasan daripada perkataan "sepenuhnya". Ahli matematik bertindak sebagai jurulatih biasa, memberitakan kepada kita idea-idea mereka yang tidak masuk akal.

Suatu ketika dahulu, jurutera yang membina jambatan itu berada di dalam bot di bawah jambatan semasa menguji jambatan. Jika jambatan itu runtuh, jurutera biasa-biasa itu mati di bawah runtuhan ciptaannya. Jika jambatan itu boleh menahan beban, jurutera berbakat membina jambatan lain.

Tidak kira bagaimana ahli matematik bersembunyi di sebalik frasa "fikirkan saya, saya di rumah," atau lebih tepat, "matematik mengkaji konsep abstrak," terdapat satu tali pusat yang menghubungkannya dengan realiti. Tali pusat ini adalah wang. Marilah kita mengaplikasikan teori set matematik kepada ahli matematik itu sendiri.

Kami belajar matematik dengan baik dan sekarang kami duduk di meja tunai, memberikan gaji. Jadi seorang ahli matematik datang kepada kami untuk mendapatkan wangnya. Kami mengira jumlah keseluruhan kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami dalam longgokan yang berbeza, di mana kami meletakkan bil daripada denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu bil dari setiap longgokan dan memberi ahli matematik itu "set gaji matematiknya." Mari kita jelaskan kepada ahli matematik bahawa dia akan menerima baki bil hanya apabila dia membuktikan bahawa set tanpa unsur yang sama tidak sama dengan set dengan unsur yang sama. Di sinilah keseronokan bermula.

Pertama sekali, logik timbalan akan berfungsi: "Ini boleh digunakan untuk orang lain, tetapi tidak kepada saya!" Kemudian mereka akan mula memberi jaminan kepada kita bahawa wang kertas daripada denominasi yang sama ada nombor yang berbeza bil, yang bermaksud ia tidak boleh dianggap sebagai elemen yang sama. Baiklah, mari kita mengira gaji dalam syiling - tiada nombor pada syiling. Di sini ahli matematik akan mula panik mengingati fizik: syiling yang berbeza mempunyai jumlah kotoran yang berbeza, struktur kristal dan susunan atom adalah unik untuk setiap syiling...

Dan sekarang saya mempunyai yang paling banyak minat Tanya: di manakah garisan di mana unsur-unsur himpunan berbilang bertukar menjadi unsur-unsur set dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak wujud - semuanya ditentukan oleh bomoh, sains tidak hampir dengan berbohong di sini.

Tengok sini. Kami pilih stadium bola sepak dengan keluasan padang yang sama. Kawasan medan adalah sama - yang bermaksud kita mempunyai multiset. Tetapi jika kita lihat nama stadium yang sama ini, kita dapat banyak, kerana nama berbeza. Seperti yang anda lihat, set elemen yang sama ialah set dan multiset. Mana yang betul? Dan di sini ahli matematik-bomoh-tajam mengeluarkan ace of trumps dari lengan bajunya dan mula memberitahu kita sama ada tentang set atau multiset. Walau apa pun, dia akan meyakinkan kita bahawa dia betul.

Untuk memahami bagaimana bomoh moden beroperasi dengan teori set, mengikatnya dengan realiti, sudah cukup untuk menjawab satu soalan: bagaimana unsur-unsur satu set berbeza daripada unsur set lain? Saya akan tunjukkan kepada anda, tanpa sebarang "boleh dibayangkan sebagai bukan satu keseluruhan" atau "tidak boleh difikirkan sebagai satu keseluruhan."

Ahad, 18 Mac 2018

Jumlah digit nombor ialah tarian bomoh dengan rebana, yang tiada kaitan dengan matematik. Ya, dalam pelajaran matematik kita diajar untuk mencari jumlah digit nombor dan menggunakannya, tetapi itulah sebabnya mereka adalah bomoh, untuk mengajar keturunan mereka kemahiran dan kebijaksanaan mereka, jika tidak bomoh akan mati begitu saja.

Adakah anda memerlukan bukti? Buka Wikipedia dan cuba cari halaman "Jumlah digit nombor." Dia tidak wujud. Tiada formula dalam matematik yang boleh digunakan untuk mencari jumlah digit bagi sebarang nombor. Lagipun, nombor adalah simbol grafik yang kita gunakan untuk menulis nombor, dan dalam bahasa matematik tugasnya berbunyi seperti ini: "Cari jumlah simbol grafik yang mewakili sebarang nombor." Ahli matematik tidak dapat menyelesaikan masalah ini, tetapi bomoh boleh melakukannya dengan mudah.

Mari kita fikirkan apa dan bagaimana kita lakukan untuk mencari jumlah nombor nombor yang diberi. Jadi, marilah kita mempunyai nombor 12345. Apakah yang perlu dilakukan untuk mencari jumlah digit nombor ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah mengikut urutan.

1. Tulis nombor pada sekeping kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah menukar nombor tersebut kepada simbol nombor grafik. Ini bukan operasi matematik.

2. Kami memotong satu gambar yang terhasil kepada beberapa gambar yang mengandungi nombor individu. Memotong gambar bukan operasi matematik.

3. Tukar simbol grafik individu kepada nombor. Ini bukan operasi matematik.

4. Tambahkan nombor yang terhasil. Sekarang ini adalah matematik.

Jumlah digit nombor 12345 ialah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" yang diajar oleh bomoh yang digunakan oleh ahli matematik. Tetapi bukan itu sahaja.

Dari sudut matematik, tidak kira dalam sistem nombor mana kita menulis nombor. Jadi, dalam sistem yang berbeza Dalam kalkulus, jumlah digit bagi nombor yang sama akan berbeza. Dalam matematik, sistem nombor ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan nombor. DENGAN sebilangan besar 12345 Saya tidak mahu menipu kepala saya, mari kita lihat nombor 26 dari artikel tentang . Mari kita tulis nombor ini dalam sistem nombor perduaan, perlapanan, perpuluhan dan heksadesimal. Kami tidak akan melihat setiap langkah di bawah mikroskop; kami telah melakukannya. Jom tengok hasilnya.

Seperti yang anda lihat, dalam sistem nombor yang berbeza jumlah digit nombor yang sama adalah berbeza. Keputusan ini tiada kaitan dengan matematik. Ia sama seperti jika anda menentukan luas segi empat tepat dalam meter dan sentimeter, anda akan mendapat hasil yang sama sekali berbeza.

Sifar kelihatan sama dalam semua sistem nombor dan tidak mempunyai jumlah digit. Ini adalah satu lagi hujah yang memihak kepada fakta itu. Soalan untuk ahli matematik: bagaimanakah sesuatu yang bukan nombor ditetapkan dalam matematik? Apa, bagi ahli matematik tiada apa yang wujud kecuali nombor? Saya boleh membenarkan ini untuk bomoh, tetapi tidak untuk saintis. Realiti bukan hanya tentang angka.

Keputusan yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahawa sistem nombor adalah unit ukuran untuk nombor. Lagipun, kita tidak boleh membandingkan nombor dengan unit ukuran yang berbeza. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeza dengan kuantiti yang sama membawa kepada keputusan yang berbeza selepas membandingkannya, maka ini tiada kaitan dengan matematik.

Apakah itu matematik sebenar? Ini adalah apabila keputusan operasi matematik tidak bergantung pada saiz nombor, unit ukuran yang digunakan dan siapa yang melakukan tindakan ini.

Oh! Bukankah ini tandas wanita?
- Wanita muda! Ini adalah makmal untuk mengkaji kesucian jiwa yang tidak sempurna semasa mereka naik ke syurga! Halo di atas dan anak panah ke atas. Tandas apa lagi?

Perempuan... Halo di atas dan anak panah ke bawah adalah lelaki.

Jika karya seni reka bentuk seperti itu berkelip di hadapan mata anda beberapa kali sehari,

Maka tidak hairanlah anda tiba-tiba menjumpai ikon pelik di dalam kereta anda:

Secara peribadi, saya berusaha untuk melihat tolak empat darjah pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda tolak, nombor empat, sebutan darjah). Dan saya tidak fikir gadis ini bodoh yang tidak tahu fizik. Dia hanya mempunyai stereotaip yang kuat untuk melihat imej grafik. Dan ahli matematik mengajar kita ini sepanjang masa. Berikut adalah contoh.

1A bukan "tolak empat darjah" atau "satu a". Ini ialah "lelaki buang air besar" atau nombor "dua puluh enam" dalam tatatanda heksadesimal. Mereka yang sentiasa bekerja dalam sistem nombor ini secara automatik menganggap nombor dan huruf sebagai satu simbol grafik.