Bagaimana untuk membuat segitiga mustahil. Buat segitiga mustahil

penyelia

guru matematik

1.Pengenalan ………………………………………………………………….3

2. Latar belakang sejarah………………………………………..…4

3. Bahagian utama………………………………………………….7

4. Bukti kemustahilan segitiga Penrose ...... 9

5. Kesimpulan………………………………………………..……………………11

6. Kesusasteraan………………………………………………………… 12

Perkaitan: Matematik adalah mata pelajaran yang dipelajari dari gred pertama hingga akhir. Ramai pelajar mendapati ia sukar, tidak menarik dan tidak perlu. Tetapi jika anda melihat di luar halaman buku teks, baca sastera tambahan, kecanggihan matematik dan paradoks, maka idea ​​matematik akan berubah, akan timbul keinginan untuk belajar lebih daripada yang dipelajari dalam kursus matematik sekolah.

Objektif:

untuk menunjukkan bahawa kewujudan angka mustahil akan meluaskan ufuk seseorang, membangunkan imaginasi spatial, digunakan bukan sahaja oleh ahli matematik, tetapi juga oleh artis.

Tugasan :

1. Kaji literatur mengenai topik ini.

2. Pertimbangkan angka mustahil, buat model segitiga mustahil, buktikan itu segi tiga mustahil tidak wujud dalam kapal terbang.

3. Bentangkan segitiga mustahil.

4. Pertimbangkan contoh penggunaan segi tiga mustahil dalam seni halus.

pengenalan

Dari segi sejarah, matematik telah bermain peranan penting dalam seni visual, khususnya dalam penggambaran perspektif, yang membayangkan gambaran realistik pemandangan tiga dimensi pada kanvas atau helaian kertas yang rata. Menurut pandangan moden, matematik dan seni sangat jauh dari satu sama lain disiplin, yang pertama - analitikal, yang kedua - emosi. Matematik tidak memainkan peranan yang jelas dalam kebanyakan pekerjaan seni kontemporari dan, sebenarnya, ramai artis jarang atau tidak pernah menggunakan perspektif. Walau bagaimanapun, terdapat ramai artis yang menumpukan pada matematik. Beberapa tokoh penting dalam seni visual membuka jalan kepada individu ini.

Secara umum, tiada peraturan atau sekatan ke atas penggunaan pelbagai topik dalam seni matematik, seperti angka mustahil, jalur Möbius, herotan atau sistem perspektif luar biasa, dan fraktal.

Sejarah angka mustahil

Angka yang mustahil - jenis tertentu paradoks matematik, terdiri daripada bahagian sekata yang disambungkan dalam kompleks tidak sekata. Jika anda cuba merumuskan definisi istilah "objek mustahil", ia mungkin akan berbunyi seperti ini - angka yang mungkin secara fizikal dipasang dalam bentuk yang mustahil. Tetapi melihat mereka adalah lebih menyenangkan, membuat definisi.

Kesilapan dalam pembinaan spatial ditemui oleh artis seribu tahun yang lalu. Tetapi yang pertama membina dan menganalisis objek mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oscar Reutersvärd, yang melukis pada tahun 1934. segitiga mustahil pertama, terdiri daripada sembilan kiub.

segi tiga Reutersvärd

Bebas daripada Reutersvaerd, ahli matematik dan fizik Inggeris Roger Penrose menemui semula segitiga mustahil dan menerbitkan imejnya dalam Jurnal Psikologi British pada tahun 1958. Ilusi menggunakan "perspektif palsu". Kadang-kadang perspektif sedemikian dipanggil Cina, kerana cara lukisan yang sama, apabila kedalaman lukisan itu "samar-samar", sering dijumpai dalam karya artis Cina.

Air Terjun Escher

Pada tahun 1961 Orang Belanda M. Escher, yang diilhamkan oleh segitiga Penrose yang mustahil, mencipta litograf "Air Terjun" yang terkenal. Air dalam gambar mengalir tanpa henti, selepas roda air ia berlalu lebih jauh dan jatuh semula ke titik permulaan. Sebenarnya, ini adalah imej mesin gerakan kekal, tetapi sebarang percubaan dalam realiti untuk membina reka bentuk ini pasti akan gagal.

Satu lagi contoh angka mustahil dibentangkan dalam lukisan "Moscow", yang menggambarkan skema luar biasa metro Moscow. Pada mulanya, kita melihat imej secara keseluruhan, tetapi menjejaki garis individu dengan mata kita, kita yakin tentang kemustahilan kewujudan mereka.

« Moscow", grafik (dakwat, pensel), 50x70 cm, 2003

Lukisan "Tiga siput" meneruskan tradisi tokoh mustahil kedua yang terkenal - kiub mustahil (kotak).

"Tiga siput" Kubus mustahil

Gabungan pelbagai objek juga boleh didapati dalam angka "IQ" (kecerdasan kecerdasan) yang tidak begitu serius. Adalah menarik bahawa sesetengah orang tidak melihat objek yang mustahil disebabkan oleh fakta bahawa kesedaran mereka tidak dapat mengenal pasti gambar rata dengan objek tiga dimensi.

Donald Simanek berpendapat bahawa memahami paradoks visual adalah salah satu ciri seperti itu kreativiti dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek paradoks boleh diklasifikasikan sebagai "intelek permainan matematik». sains moden bercakap tentang model 7 dimensi atau 26 dimensi dunia. Simulasikan dunia yang serupa hanya mungkin dengan bantuan formula matematik, seseorang tidak dapat membayangkannya. Di sinilah angka yang mustahil berguna.

Angka mustahil ketiga yang popular ialah tangga luar biasa yang dicipta oleh Penrose. Anda akan terus sama ada naik (lawan arah jam) atau turun (mengikut arah jam) di sepanjangnya. Model Penrose membentuk asas lukisan terkenal M. Escher "Naik dan Turun" Tangga Penrose yang Luar Biasa

Trident yang mustahil

"Damn Fork"

Terdapat satu lagi kumpulan objek yang tidak boleh dilaksanakan. figura klasik adalah trisula yang mustahil, atau "garpu syaitan." Setelah mengkaji gambar dengan teliti, anda dapat melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur bertukar menjadi dua pada satu asas, yang membawa kepada konflik. Kami membandingkan bilangan gigi dari atas dan bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil. Jika anda menutup tangan anda bahagian atas trisula, maka kita akan melihat gambaran yang sangat nyata - tiga gigi bulat. Jika kita menutup bahagian bawah trisula, maka kita juga akan melihat gambaran sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita mempertimbangkan keseluruhan angka secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua segi empat tepat.

Oleh itu, anda boleh melihat bahawa latar depan dan latar belakang lukisan ini bercanggah. Iaitu, apa yang asalnya latar depan kembali, dan latar belakang (gigi tengah) merangkak ke hadapan. Selain menukar latar depan dan latar belakang, lukisan ini mempunyai kesan lain - tepi rata bahagian atas trisula menjadi bulat di bahagian bawah.

Bahagian utama.

segi tiga- angka yang terdiri daripada 3 bahagian bersebelahan, yang, dengan bantuan sambungan yang tidak boleh diterima bahagian-bahagian ini, mencipta ilusi struktur yang mustahil dari sudut pandangan matematik. Dalam cara lain, tiga bar ini juga dipanggil segi empat sama Penrose

Prinsip grafik di sebalik ilusi ini berhutang perumusannya kepada ahli psikologi dan anaknya Roger, seorang ahli fizik. Dataran Penruzov terdiri daripada 3 bar bahagian segi empat sama, terletak dalam 3 arah yang saling berserenjang; setiap satu bersambung ke seterusnya pada sudut tepat, semuanya sesuai dengan ruang tiga dimensi. Berikut ialah resipi mudah untuk melukis pandangan isometrik segi empat sama Penrose:

Potong sudut segitiga sama sisi sepanjang garis selari dengan sisi;

Lukiskan selari dengan sisi di dalam segi tiga yang dipotong;

Potong sudut sekali lagi

Sekali lagi, lukis di dalam selari;

· Bayangkan satu daripada dua kubus yang mungkin di salah satu sudut;

· Teruskan dengan "benda" berbentuk L;

Jalankan reka bentuk ini dalam bulatan.

Jika kita memilih kiub lain, maka petak itu akan "dipintal" ke arah lain .

Pembangunan segitiga mustahil.

garisan putus

garis pemotongan

Apakah unsur yang membentuk segitiga mustahil? Lebih tepat lagi, dari unsur apa yang kelihatan kepada kita (nampaknya!) Dibina? Reka bentuk adalah berdasarkan sudut segi empat tepat, yang diperoleh dengan menyambungkan dua bar segi empat tepat yang sama pada sudut tepat. Tiga sudut sedemikian diperlukan, dan bar, oleh itu, enam keping. Sudut ini mesti "disambungkan" secara visual antara satu sama lain dengan cara tertentu supaya ia membentuk rantai tertutup. Apa yang berlaku ialah segitiga mustahil.

Letakkan sudut pertama dalam satah mendatar. Kami akan melampirkan sudut kedua padanya, mengarahkan salah satu tepinya ke atas. Akhir sekali, kami menambah sudut ketiga pada sudut kedua ini supaya tepinya selari dengan satah mendatar asal. Dalam kes ini, dua tepi sudut pertama dan ketiga akan selari dan menghala ke arah sisi yang berbeza.

Dan sekarang mari cuba sabun melihat angka dari titik yang berbeza di angkasa (atau membuat model wayar sebenar). Bayangkan bagaimana ia kelihatan dari satu titik, dari yang lain, dari yang ketiga ... Apabila titik pemerhatian berubah (atau - yang sama - apabila struktur diputar dalam ruang), nampaknya kedua-dua tepi "hujung" sudut kami bergerak relatif antara satu sama lain. Tidak sukar untuk mencari kedudukan di mana mereka akan menyambung (sudah tentu, dalam kes ini, sudut berhampiran akan kelihatan lebih tebal kepada kami daripada yang lebih panjang).

Tetapi jika jarak antara rusuk adalah lebih kurang daripada jarak dari sudut ke titik dari mana kita melihat struktur kita, maka kedua-dua rusuk akan mempunyai ketebalan yang sama untuk kita, dan idea akan timbul bahawa kedua-dua rusuk ini sebenarnya adalah kesinambungan antara satu sama lain.

Dengan cara ini, jika kita melihat pada paparan struktur secara serentak di cermin, maka kita tidak akan melihat litar tertutup di sana.

Dan dari sudut pemerhatian yang dipilih, kita melihat dengan mata kita sendiri keajaiban yang telah berlaku: terdapat rantaian tertutup tiga penjuru. Cuma jangan ubah sudut pemerhatian supaya ilusi ini (sebenarnya, ia adalah ilusi!) Tidak runtuh. Kini anda boleh melukis objek yang anda lihat atau meletakkan lensa kamera pada titik yang ditemui dan mendapatkan gambar objek yang mustahil.

The Penroses adalah orang pertama yang berminat dengan fenomena ini. Mereka menggunakan kemungkinan yang timbul apabila memetakan ruang tiga dimensi dan objek tiga dimensi pada satah dua dimensi (iaitu, semasa mereka bentuk) dan menarik perhatian kepada beberapa ketidakpastian reka bentuk - pembinaan terbuka tiga sudut boleh dianggap sebagai tertutup. litar.

Seperti yang telah disebutkan, model paling mudah boleh dibuat dengan mudah dari wayar, yang menerangkan secara prinsip kesan yang diperhatikan. Ambil sekeping dawai lurus dan bahagikannya kepada tiga bahagian yang sama. Kemudian bengkokkan bahagian yang melampau supaya ia membentuk sudut tepat dengan bahagian tengah, dan putar secara relatif antara satu sama lain sebanyak 900. Sekarang pusingkan patung ini dan perhatikan dengan sebelah mata. Pada kedudukan tertentu, nampaknya ia terbentuk daripada sekeping wayar tertutup. Menghidupkan lampu meja, anda boleh melihat bayang-bayang jatuh di atas meja, yang juga bertukar menjadi segitiga pada kedudukan tertentu angka di angkasa.

Walau bagaimanapun, ciri reka bentuk ini boleh diperhatikan dalam situasi lain. Jika anda membuat cincin dawai, dan kemudian menyebarkannya ke arah yang berbeza, anda mendapat satu pusingan lingkaran silinder. Gelung ini, sudah tentu, terbuka. Tetapi apabila menayangnya ke atas kapal terbang, anda boleh mendapatkan garisan tertutup.

Kami telah melihat sekali lagi bahawa unjuran ke atas pesawat, mengikut lukisan, angka tiga dimensi dipulihkan secara samar-samar. Iaitu, unjuran itu mengandungi beberapa kekaburan, pernyataan yang meremehkan, yang menimbulkan "segitiga mustahil".

Dan kita boleh mengatakan bahawa "segitiga mustahil" Penroses, seperti banyak ilusi optik lain, adalah setanding dengan paradoks logik dan permainan kata-kata.

Bukti kemustahilan segitiga Penrose

Menganalisis ciri imej dua dimensi objek tiga dimensi pada satah, kami memahami bagaimana ciri paparan ini membawa kepada segitiga mustahil.

Sangat mudah untuk membuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud, kerana setiap sudutnya adalah betul, dan jumlahnya ialah 2700 dan bukannya "diletakkan" 1800.

Lebih-lebih lagi, walaupun kita menganggap segitiga mustahil terpaku bersama dari sudut kurang daripada 900, maka dalam kes ini dapat dibuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud.

Pertimbangkan segitiga lain, yang terdiri daripada beberapa bahagian. Sekiranya bahagian-bahagian yang terdiri daripadanya disusun secara berbeza, maka segi tiga yang sama akan diperolehi, tetapi dengan satu kecacatan kecil. Satu petak akan hilang. Bagaimana ini boleh berlaku? Atau adakah ia hanya ilusi.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:Segitiga mustahil" width="298" height="161">!}

Menggunakan fenomena persepsi

Adakah terdapat cara untuk meningkatkan kesan kemustahilan? Adakah sesetengah objek "mustahil" daripada yang lain? Dan di sini ciri-ciri persepsi manusia datang untuk menyelamatkan. Pakar psikologi telah menetapkan bahawa mata mula memeriksa objek (gambar) dari sudut kiri bawah, kemudian pandangan meluncur ke kanan ke tengah dan turun ke sudut kanan bawah gambar. Trajektori sedemikian mungkin disebabkan oleh fakta bahawa nenek moyang kita, apabila bertemu dengan musuh, mula-mula melihat yang paling berbahaya. tangan kanan, dan kemudian pandangan beralih ke kiri, ke muka dan susuk tubuh. Oleh itu, persepsi artistik akan sangat bergantung pada bagaimana komposisi gambar dibina. Ciri ini pada Zaman Pertengahan jelas ditunjukkan dalam pembuatan permaidani: corak mereka adalah pantulan cermin asli, dan kesan yang dibuat oleh permaidani dan yang asli berbeza.

Sifat ini boleh berjaya digunakan apabila mencipta ciptaan dengan objek yang mustahil, meningkatkan atau mengurangkan "darjah kemustahilan". Ia juga membuka prospek untuk mendapatkan gubahan menarik menggunakan teknologi komputer atau daripada beberapa lukisan yang diputar (mungkin menggunakan jenis yang berbeza simetri) satu relatif kepada yang lain, mewujudkan kesan objek yang berbeza untuk penonton dan pemahaman yang lebih mendalam tentang intipati idea, atau dari satu yang berputar (secara berterusan atau tersentak) dengan bantuan mekanisme mudah pada sudut tertentu.

Arah sedemikian boleh dipanggil poligonal (poligonal). Ilustrasi menunjukkan imej diputar satu relatif kepada yang lain. Komposisi dibuat seperti berikut: lukisan di atas kertas, dibuat dalam dakwat dan pensel, diimbas, didigitalkan dan diproses dalam editor grafik. Kita boleh perhatikan keteraturan - gambar yang diputar mempunyai "tahap kemustahilan" yang lebih besar daripada yang asal. Ini mudah dijelaskan: dalam proses kerja, artis secara tidak sedar berusaha untuk mencipta imej "betul".

Kesimpulan

Penggunaan pelbagai angka dan hukum matematik tidak terhad kepada contoh di atas. Dengan mengkaji dengan teliti semua angka di atas, anda boleh menemui orang lain yang tidak disebutkan dalam artikel ini, jasad geometri atau tafsiran visual undang-undang matematik.

Seni visual matematik berkembang pesat hari ini, dan ramai artis mencipta lukisan dalam gaya Escher dan dalam gaya mereka sendiri. Artis ini bekerja dalam pelbagai medium, termasuk arca, lukisan pada permukaan rata dan tiga dimensi, litografi dan grafik komputer. Dan topik seni matematik yang paling popular ialah polyhedra, angka mustahil, jalur Möbius, sistem perspektif terherot dan fraktal.

Penemuan:

1. Jadi, pertimbangan angka mustahil mengembangkan imaginasi spatial kita, membantu untuk "keluar" dari pesawat ke ruang tiga dimensi, yang akan membantu dalam kajian stereometri.

2. Model angka mustahil membantu untuk mempertimbangkan unjuran pada pesawat.

3. Pertimbangan tentang kecanggihan dan paradoks matematik menimbulkan minat dalam matematik.

Apabila melakukan kerja ini

1. Saya belajar bagaimana, bila, di mana dan oleh siapa angka mustahil pertama kali dipertimbangkan, bahawa terdapat banyak tokoh sedemikian, artis sentiasa cuba menggambarkan angka ini.

2. Bersama ayah saya, saya membuat model segitiga mustahil, meneliti unjurannya pada satah, melihat paradoks angka ini.

3. Meneliti pengeluaran semula artis, yang menggambarkan tokoh-tokoh ini

4. Kajian saya menarik minat rakan sekelas saya.

Pada masa hadapan, saya akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran matematik dan saya berminat, tetapi adakah terdapat paradoks lain?

KESUSASTERAAN

1. Calon sains teknikal D. RAKOV Sejarah angka mustahil

2. Rutesward O. Angka yang mustahil.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. Laman web V. Alekseev Illusions · 7 Komen

4. J. Timothy Anrach. - Angka yang menakjubkan.
(LLC "Publishing House AST", LLC "Publishing House Astrel", 2002, 168 p.)

5. . - Seni grafik.
(Art-Spring, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: kalungan yang tidak berkesudahan ini. (Rumah penerbitan "Bahrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Rahsia angka mustahil
(Omsk: Lefty, 199)

Hari ini saya membuka bahagian baharu yang dipanggil "Memotong", di mana saya akan menyiarkan lukisan, templat, serta corak ilusi optik. Hari ini kita akan membuat segitiga mustahil dari kertas. Oleh kerana kita tidak boleh mencipta segitiga mustahil, kita akan mencipta model yang akan kita pertimbangkan dari sudut tertentu.

1. Muat turun dan cetak
2. Ikut arahan dalam gambar

Bagaimana untuk mempertimbangkan segitiga mustahil dengan betul?

Oleh kerana ilusi adalah berdasarkan lukisan samar-samar kubus dalam pandangan isometrik. Kemudian dalam orientasi ini, sudut yang paling dekat dengan penonton dan sudut jauh dari penonton akan bertepatan. Ini bermakna apabila menuruni tepi terdekat kubus, dan dua tepi bawah, kita kembali ke titik permulaan, di mana laluan sebenarnya berakhir di sudut jauh.

Segitiga Penrose yang mustahil ini

Di kawasan sebegitu seni bergambar, seperti melukis kulit manusia, trend terkini hari ini ialah angka ilusi optik, khususnya segitiga Penrose, atau tribar, yang juga dipanggil mustahil. Buat pertama kalinya bentuk ini ditemui, atau dicipta, oleh pelukis Sweden Oscar Reutersvärd, yang mempersembahkannya kepada dunia dalam bentuk satu set kiub pada permulaan tahun 1935. Kemudian, sudah pada tahun 80-an abad kita, corak tribar dicetak di Sweden pada setem pos.

Walau bagaimanapun, imej segitiga Penrose yang mustahil, yang tergolong dalam kategori ilusi optik, diketahui secara meluas pada tahun 1958, selepas penerbitan penerbitan ahli matematik Inggeris Roger Penrose tentang angka mustahil diterbitkan dalam British Journal of Psychology. Diilhamkan oleh siaran ini, pelukis terkenal dari Holland Maurits Escher yang dicipta pada tahun 1961 salah satu karyanya yang paling popular "Waterfall".

Ilusi optikal

Ilusi optik dalam lukisan ialah ilusi visual persepsi gambar sebenar, buatan artis susunan garisan tertentu pada satah. Pada masa yang sama, penonton secara salah menilai saiz sudut angka atau panjang sisinya, yang merupakan subjek kajian subseksyen psikologi seperti, sebagai contoh, terapi gestalt. Selain Escher, seorang lagi gemar mencipta ilusi optik. artis hebat- di seluruh dunia El Salvador yang terkenal Dali. Ilustrasi yang jelas tentang keghairahannya adalah, sebagai contoh, lukisan "Angsa tercermin dalam gajah."

Segitiga di atas juga digunakan untuk ilusi optik, lebih tepat kepada bahagian itu, yang dipanggil angka mustahil. Mereka dipanggil demikian kerana perasaan yang timbul apabila melihat bentuk sedemikian rupa sehingga kewujudannya dunia sebenar cuma mustahil.

Aplikasi ilusi

Oleh kerana bentuknya yang unik, objek ilusi menjadi subjek perhatian bukan sahaja untuk artis dan artis tatu - segitiga yang dibuat sendiri atau dengan bantuan profesional juga boleh bertindak sebagai logo syarikat. Contoh hebat penggunaan bentuk ilusi ini ialah: logo kumpulan muzik psychedelic yang memainkan muzik rakyat, Conundum in Deed, yang merupakan kiub mustahil, atau jenama pengeluar cip Digilent Inc, yang merupakan imej segi tiga klasik Penrose.

Anda boleh membuat logo anda sendiri tanpa menggunakan profesional. Untuk melakukan ini, hanya ikut arahan, berikutan anda boleh melakukan kedua-dua lukisan mudah di atas kertas atau dalam tablet, dan membuat angka isipadu. Ia boleh diletakkan sebagai tanda atau pengiklanan luar kedai anda.

Bagaimana untuk melakukannya sendiri

Arahan langkah demi langkah tentang cara melukis tribar menggunakan Adobe Illustrator:

1. Mula-mula anda perlu membuat 3 segi empat sama dengan alat Rectangle. Untuk melakukan ini, anda perlu pergi ke menu Lihat dahulu dan dayakan Panduan Pintar.
2. Sekarang anda perlu memilih semuanya dan pergi ke menu Objek, kemudian ke Transform dan buka Transform masing-masing, di mana dalam tetingkap Skala anda perlu meletakkan nilai Vertical Scale = 86.6% dan klik OK.
3. Kini anda perlu menetapkan setiap muka sudut putarannya sendiri, dan untuk ini pergi ke Transform terbuka Tetingkap. Di sana, mula-mula letakkan nilai untuk bevel (Ricih), dan kemudian untuk putaran (Putar): permukaan atas kubus ialah Ricih +30 °, Putar -30 °; permukaan kanan - Ricih +30°, Putar +30°; permukaan kiri — Ricih -30°, Putar -30°.
4. Sekarang, menggunakan garisan Panduan Pintar, anda perlu mencantumkan semua bahagian kiub bersama-sama: untuk melakukan ini, cangkuk sudut salah satu sisi dengan tetikus dan tariknya ke bahagian lain, selaraskannya.
5. Pada peringkat ini, anda perlu memutarkan kubus sebanyak 30°: untuk melakukan ini, pergi ke Objek, pilih Transform dan Putar, tetapkan nilai sudut di sana kepada 30° dan klik OK.
6. Memandangkan anda memerlukan 6 kiub untuk mendapatkan tri-bar, anda harus memilih kiub, tekan Alt dan Shift dan seret objek yang dipilih ke sisi dengan tetikus, meregangkannya ke arah mendatar. Tanpa mengalih keluar pilihan, tekan CMD + D 6 kali. Kami mendapat 6 kiub.
7. Meninggalkan pilihan pada kiub terakhir, tekan Enter dan dalam tetingkap Move tukar nilai sudut kepada 240 °, kemudian tekan Salin. Kemudian sekali lagi tekan CMD + D sehingga anda mendapat 6 salinan.
8. Sekarang ulangi segala-galanya: tekan Enter sekali lagi, pilih kiub terakhir, hanya tetapkan sudut kepada 120 ° dan buat hanya 5 salinan.
9. Menggunakan Alat Pemilihan, anda perlu memilih permukaan atas bentuk (anda boleh mewarnakannya semula untuk menjadikannya lebih jelas), buka menu Objek - Susun - Hantar ke belakang. Sekarang pilih permukaan dicat kubus atas, pergi ke Objek - Susun - Bawa ke Depan.

Ilusi Penrose sudah sedia. Ia boleh disiarkan pada halaman anda dalam rangkaian sosial atau blog, atau digunakan untuk perniagaan.

Salam sejahtera wahai pembaca laman blog. Rustam Zakirov sedang berhubung dan saya mempunyai artikel lain untuk anda, topiknya ialah cara melukis segitiga Penrose. Hari ini saya ingin menunjukkan kepada anda betapa mudahnya untuk melukis segitiga yang mustahil. Kami akan melukis dua lukisan segi tiga ini, satu akan menjadi biasa, dan yang kedua akan menjadi lukisan 3D sebenar. Dan semua ini akan menjadi sangat mudah. Anda boleh mendapatkan lukisan 3D sebenar bagi segi tiga ini. Saya ragu bahawa ini akan ditunjukkan kepada anda di tempat lain, jadi baca artikel itu hingga akhir dan berhati-hati.

Untuk lukisan kami, seperti biasa, kami memerlukan: sekeping kertas pensel ringkas(sebaik-baiknya satu "sederhana", "lain-lain lembut") dan beberapa pensel warna atau pen felt-tip.

Betapa mudahnya untuk melukis sebarang lukisan 3D.

Saya menarik segitiga mustahil ini dari gambar biasa ini, yang baru saya temui di Internet. Ini dia.

Dan kemudian dalam beberapa minit dengan bantuan saya menterjemahkannya ke dalam 3D . Jadi anda boleh menterjemah hampir mana-mana imej ke dalam 3D. Bagi mereka yang ingin belajar sama, klik di sini.

Dan kita teruskan ke lukisan kita.

Kami melukis lukisan biasa segitiga.

LANGKAH 1. Kami menterjemah dari skrin monitor.

Untuk melukis segitiga, anda perlu melakukan perkara berikut. Anda mengambil sekeping kertas anda dan bersandar pada segi tiga pada skrin monitor dan hanya menterjemahkannya.

Dan kerana segitiga kami tidak rumit sama sekali, cukup untuk meletakkan hanya perkara utama di semua sudutnya.

Dan kemudian kita melihat asal dan menghubungkan titik-titik ini dengan pembaris. Saya mendapatnya seperti ini.

Semua segi tiga kami sudah siap. Anda boleh membiarkannya seperti itu, tetapi mari kita menghiasnya lebih sedikit. Saya melakukan ini dengan pensel warna. Selepas kami melukis segitiga kami sepenuhnya, kami sekali lagi menggariskannya sepenuhnya dengan pensel lembut yang mudah.

Mengenai ini, segi tiga Penrose biasa kami sudah siap sepenuhnya, dan kami beralih ke segi tiga yang sama.

Kami melukis lukisan 3D segi tiga.

LANGKAH 1. Kami menterjemah.

Kami bertindak mengikut skema yang sama seperti dengan corak biasa. Saya memberi anda segi tiga siap sedia telah diterjemahkan ke dalam format 3D. Itu dia.

Dan anda menterjemahkannya. Kami melakukan segala-galanya dengan cara yang sama seperti lukisan biasa. Anda mengambil helaian anda, bersandar pada skrin monitor, helaian itu bersinar dan anda hanya memindahkan lukisan 3D yang telah siap ke helaian anda.

Inilah yang berlaku kepada saya.

Saiz segi tiga boleh ditambah atau dikurangkan. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu menukar skala monitor anda. Tahan kekunci Ctrl dan gulung roda tetikus anda.

Kami dengan selamat boleh mengatakan bahawa lukisan 3D kami sudah sedia. Saya mengambil masa kira-kira 3 minit untuk melakukannya. Mengenai ini, pada dasarnya, kita boleh menyelesaikannya dengan selamat, tetapi mari kita menghiasi segitiga kita sekali lagi.

Juga dikenali dengan nama segitiga mustahil dan suku kaum.

cerita

Angka ini mendapat populariti yang meluas selepas penerbitan artikel mengenai angka mustahil dalam British Journal of Psychology oleh ahli matematik Inggeris Roger Penrose pada tahun 1958. Dalam artikel ini, segitiga mustahil telah digambarkan dalam bentuk yang paling umum - dalam tiga rasuk bersambung antara satu sama lain pada sudut tegak. Terpengaruh dengan artikel ini pelukis Belanda Maurits Escher mencipta salah satu litografi Air Terjunnya yang terkenal.

arca

Sebuah arca 13 meter segi tiga mustahil diperbuat daripada aluminium telah didirikan pada tahun 1999 di bandar Perth (Australia)

Deutsches Technikmuseum Berlin Februari 2008 0004.JPG

Arca yang sama apabila menukar sudut pandangan

Tokoh lain

Walaupun agak mungkin untuk membina analog segitiga Penrose berdasarkan poligon biasa, kesan visualnya tidak begitu mengagumkan. Apabila bilangan sisi bertambah, objek kelihatan bengkok atau berpintal.

lihat juga

• Tiga arnab (Bahasa Inggeris) tiga ekor arnab )

Tulis ulasan tentang artikel "Penrose Triangle"

Petikan yang mencirikan Segitiga Penrose