Gawanya sehemu ya desimali. Kumweleza mtoto wako jinsi ya kugawanya sehemu

Shuleni vitendo hivi vinasomwa kutoka rahisi hadi ngumu. Kwa hivyo, ni muhimu kuelewa kwa undani algorithm ya kufanya shughuli hizi mifano rahisi. Ili baadaye hakutakuwa na shida na kugawanya sehemu za decimal kwenye safu. Baada ya yote, hii ndiyo toleo ngumu zaidi la kazi hizo.

Kipengee hiki kinahitaji utafiti wa mfululizo. Mapungufu katika maarifa hayakubaliki hapa. Kila mwanafunzi anapaswa kujifunza kanuni hii tayari katika darasa la kwanza. Kwa hivyo, ikiwa umekosa masomo kadhaa mfululizo, itabidi ujue nyenzo hiyo peke yako. Vinginevyo, matatizo ya baadaye yatatokea si tu kwa hisabati, bali pia na masomo mengine yanayohusiana nayo.

Pili hali inayohitajika Kujifunza kwa mafanikio kwa hisabati - endelea kwa mifano ya mgawanyiko mrefu baada ya kuwa na ujuzi wa kuongeza, kutoa na kuzidisha.

Itakuwa vigumu kwa mtoto kugawanya ikiwa hajajifunza meza ya kuzidisha. Kwa njia, ni bora kuifundisha kwa kutumia meza ya Pythagorean. Hakuna kitu kisichozidi, na kuzidisha ni rahisi kujifunza katika kesi hii.

Nambari za asili huzidishwaje kwenye safu?

Ikiwa ugumu unatokea katika kutatua mifano katika safu kwa mgawanyiko na kuzidisha, basi unapaswa kuanza kutatua tatizo kwa kuzidisha. Kwa kuwa mgawanyiko ni uendeshaji kinyume wa kuzidisha:

1. Kabla ya kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuziangalia kwa uangalifu. Chagua yenye tarakimu zaidi (ndefu) na uandike kwanza. Weka ya pili chini yake. Kwa kuongezea, nambari za kitengo kinacholingana lazima ziwe chini ya kitengo sawa. Hiyo ni, tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya kwanza inapaswa kuwa juu ya tarakimu ya kulia zaidi ya ya pili.
2. Zidisha tarakimu ya kulia kabisa ya nambari ya chini kwa kila tarakimu ya nambari ya juu, kuanzia kulia. Andika jibu chini ya mstari ili tarakimu yake ya mwisho iwe chini ya ile uliyozidisha nayo.
3. Rudia sawa na tarakimu nyingine ya nambari ya chini. Lakini matokeo ya kuzidisha lazima yabadilishwe tarakimu moja kwenda kushoto. Katika kesi hii, tarakimu yake ya mwisho itakuwa chini ya moja ambayo ilizidishwa.

Endelea kuzidisha huku kwenye safu hadi nambari katika kipengele cha pili ziishe. Sasa wanahitaji kukunjwa. Hili litakuwa jibu unalotafuta.

Algorithm ya kuzidisha desimali

Kwanza, unahitaji kufikiria kuwa sehemu zilizopewa sio desimali, lakini zile za asili. Hiyo ni, ondoa koma kutoka kwao na kisha uendelee kama ilivyoelezewa katika kesi iliyopita.

Tofauti huanza wakati jibu limeandikwa. Kwa wakati huu, inahitajika kuhesabu nambari zote zinazoonekana baada ya alama za decimal katika sehemu zote mbili. Ndio jinsi wengi wao unahitaji kuhesabu kutoka mwisho wa jibu na kuweka comma hapo.

Ni rahisi kuelezea algorithm hii kwa kutumia mfano: 0.25 x 0.33:

Wapi kuanza kujifunza mgawanyiko?

Kabla ya kutatua mifano ya mgawanyiko mrefu, unahitaji kukumbuka majina ya nambari zinazoonekana kwenye mfano wa mgawanyiko mrefu. Wa kwanza wao (aliyegawanyika) ni mgawanyiko. Ya pili (iliyogawanywa na) ni mgawanyiko. Jibu ni la faragha.

Baada ya hayo, kwa urahisi mfano wa kila siku Hebu tueleze kiini cha operesheni hii ya hisabati. Kwa mfano, ikiwa unachukua pipi 10, basi ni rahisi kugawanya kwa usawa kati ya mama na baba. Lakini namna gani ikiwa unahitaji kuwapa wazazi na ndugu yako?

Baada ya hayo, unaweza kufahamiana na sheria za mgawanyiko na kuzisimamia mifano maalum. Kwanza rahisi, na kisha endelea kwa ngumu zaidi na ngumu zaidi.

Algorithm ya kugawa nambari kwenye safu

Kwanza, hebu tuwasilishe utaratibu wa nambari za asili zinazogawanywa na nambari ya nambari moja. Pia zitakuwa msingi wa vigawanyiko vya tarakimu nyingi au sehemu za desimali. Ni hapo tu unapaswa kufanya mabadiliko madogo, lakini zaidi juu ya hilo baadaye:

• Kabla ya kufanya mgawanyiko mrefu, unahitaji kujua ni wapi gawio na mgawanyiko wako.
• Andika mgao. Kulia kwake kuna mgawanyiko.
• Chora kona upande wa kushoto na chini karibu na kona ya mwisho.
• Amua mgao ambao haujakamilika, ambayo ni, nambari ambayo itakuwa ndogo kwa mgawanyiko. Kawaida huwa na tarakimu moja, upeo wa mbili.
• Chagua nambari ambayo itaandikwa kwanza kwenye jibu. Inapaswa kuwa idadi ya mara ambazo kigawanyaji kinafaa kwenye gawio.
• Andika matokeo ya kuzidisha nambari hii kwa kigawanyiko.
• Iandike chini ya mgawo ambao haujakamilika. Fanya kutoa.
• Ongeza tarakimu ya kwanza kwenye salio baada ya sehemu ambayo tayari imegawanywa.
• Chagua nambari ya jibu tena.
• Rudia kuzidisha na kutoa. Ikiwa salio ni sifuri na mgao umekwisha, basi mfano unafanywa. Vinginevyo, kurudia hatua: ondoa nambari, chukua nambari, zidisha, toa.

Jinsi ya kutatua mgawanyiko mrefu ikiwa kigawanyaji kina nambari zaidi ya moja?

Algorithm yenyewe inafanana kabisa na kile kilichoelezwa hapo juu. Tofauti itakuwa idadi ya tarakimu katika mgao ambao haujakamilika. Sasa kunapaswa kuwa na angalau mbili kati yao, lakini ikiwa zinageuka kuwa chini ya mgawanyiko, basi unapaswa kufanya kazi na tarakimu tatu za kwanza.

Kuna nuance moja zaidi katika mgawanyiko huu. Ukweli ni kwamba salio na nambari iliyoongezwa kwake wakati mwingine haiwezi kugawanywa na kigawanyaji. Kisha unapaswa kuongeza nambari nyingine kwa utaratibu. Lakini jibu lazima liwe sifuri. Ikiwa unagawanya nambari za tarakimu tatu kwenye safu, huenda ukahitaji kuondoa zaidi ya tarakimu mbili. Kisha sheria inaletwa: kunapaswa kuwa na sifuri moja chini ya jibu kuliko idadi ya tarakimu zilizoondolewa.

Unaweza kuzingatia mgawanyiko huu kwa kutumia mfano - 12082: 863.

• Mgawanyiko usio kamili ndani yake unageuka kuwa namba 1208. Nambari ya 863 imewekwa ndani yake mara moja tu. Kwa hivyo, jibu linapaswa kuwa 1, na chini ya 1208 andika 863.
• Baada ya kutoa, iliyobaki ni 345.
• Unahitaji kuongeza nambari 2 kwake.
• Nambari 3452 ina 863 mara nne.
• Nne lazima ziandikwe kama jibu. Kwa kuongezea, ikizidishwa na 4, hii ndio nambari iliyopatikana.
• Salio baada ya kutoa ni sifuri. Hiyo ni, mgawanyiko umekamilika.

Jibu katika mfano litakuwa nambari 14.

Je, ikiwa mgao wa faida utaisha kwa sifuri?

Au zero chache? Katika kesi hii, salio ni sifuri, lakini gawio bado lina sifuri. Hakuna haja ya kukata tamaa, kila kitu ni rahisi zaidi kuliko inaweza kuonekana. Inatosha kuongeza tu kwa jibu zero zote ambazo zinabaki bila kugawanywa.

Kwa mfano, unahitaji kugawanya 400 kwa 5. Gawio lisilo kamili ni 40. Tano inafaa ndani yake mara 8. Hii ina maana kwamba jibu linapaswa kuandikwa kama 8. Wakati wa kutoa, hakuna salio iliyobaki. Hiyo ni, mgawanyiko umekamilika, lakini sifuri inabaki kwenye gawio. Itabidi iongezwe kwa jibu. Kwa hivyo, kugawanya 400 kwa 5 ni sawa na 80.

Nini cha kufanya ikiwa unahitaji kugawanya sehemu ya decimal?

Tena, nambari hii inaonekana kama nambari asilia, ikiwa si kwa koma inayotenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu. Hii inapendekeza kwamba mgawanyiko wa sehemu za desimali katika safu wima ni sawa na ule ulioelezwa hapo juu.

Tofauti pekee itakuwa semicolon. Inastahili kuwekwa kwenye jibu mara tu nambari ya kwanza kutoka kwa sehemu ya sehemu inapoondolewa. Njia nyingine ya kusema hii ni hii: ikiwa umemaliza kugawanya sehemu nzima, weka koma na uendelee suluhisho zaidi.

Wakati wa kutatua mifano ya mgawanyiko mrefu na sehemu za decimal, unahitaji kukumbuka kuwa nambari yoyote ya zero inaweza kuongezwa kwa sehemu baada ya hatua ya decimal. Wakati mwingine hii ni muhimu ili kukamilisha nambari.

Kugawanya desimali mbili

Inaweza kuonekana kuwa ngumu. Lakini tu mwanzoni. Baada ya yote, jinsi ya kufanya mgawanyiko katika safu ya sehemu nambari ya asili, tayari iko wazi. Hii ina maana kwamba tunahitaji kupunguza mfano huu kwa fomu tayari inayojulikana.

Ni rahisi kufanya. Unahitaji kuzidisha sehemu zote mbili kwa 10, 100, 1,000 au 10,000, na labda kwa milioni ikiwa shida inahitaji. Kizidishi kinatakiwa kuchaguliwa kulingana na sifuri ngapi kwenye sehemu ya desimali ya kigawanyiko. Hiyo ni, matokeo yatakuwa kwamba utalazimika kugawanya sehemu na nambari ya asili.

Na hii itakuwa katika hali mbaya zaidi. Baada ya yote, inaweza kutokea kwamba mgawanyiko kutoka kwa operesheni hii inakuwa integer. Kisha suluhisho la mfano na mgawanyiko wa safu ya sehemu itapunguzwa kwa chaguo rahisi zaidi: shughuli na nambari za asili.

Kama mfano: gawanya 28.4 kwa 3.2:

• Kwanza, lazima ziongezwe na 10, kwa kuwa nambari ya pili ina tarakimu moja tu baada ya uhakika wa decimal. Kuzidisha kutatoa 284 na 32.
• Wanatakiwa kutengwa. Zaidi ya hayo, idadi yote ni 284 kwa 32.
• Nambari ya kwanza iliyochaguliwa kwa jibu ni 8. Kuizidisha inatoa 256. Salio ni 28.
• Mgawanyiko wa sehemu nzima umekwisha, na koma inahitajika katika jibu.
• Weka hadi 0 iliyobaki.
• Chukua 8 tena.
• Salio: 24. Ongeza nyingine 0 kwake.
• Sasa unahitaji kuchukua 7.
• Matokeo ya kuzidisha ni 224, iliyobaki ni 16.
• Ondoa nyingine 0. Chukua 5 kila mmoja na utapata 160 kabisa. Salio ni 0.

Mgawanyiko umekamilika. Matokeo ya mfano 28.4:3.2 ni 8.875.

Je, ikiwa kigawanyo ni 10, 100, 0.1, au 0.01?

Kama ilivyo kwa kuzidisha, mgawanyiko mrefu hauhitajiki hapa. Inatosha tu kusonga comma katika mwelekeo unaotaka kiasi fulani cha nambari Kwa kuongezea, kwa kutumia kanuni hii, unaweza kutatua mifano na nambari kamili na sehemu za decimal.

Kwa hivyo, ikiwa unahitaji kugawanya na 10, 100 au 1,000, basi uhakika wa desimali huhamishiwa kushoto na nambari sawa ya nambari kama kuna sifuri kwenye kigawanyiko. Hiyo ni, nambari inapogawanywa na 100, uhakika wa desimali lazima uende kushoto kwa tarakimu mbili. Ikiwa mgawanyiko ni nambari ya asili, basi inachukuliwa kuwa comma iko mwisho.

Kitendo hiki kinatoa matokeo sawa na kwamba nambari ingezidishwa na 0.1, 0.01 au 0.001. Katika mifano hii, koma pia huhamishwa kwenda kushoto na idadi ya tarakimu sawa na urefu wa sehemu ya sehemu.

Wakati wa kugawanya na 0.1 (n.k.) au kuzidisha na 10 (n.k.), uhakika wa decimal unapaswa kuhamia kulia kwa tarakimu moja (au mbili, tatu, kulingana na idadi ya zero au urefu wa sehemu ya sehemu).

Ni vyema kutambua kwamba idadi ya tarakimu iliyotolewa katika gawio inaweza kuwa haitoshi. Kisha zero zilizokosekana zinaweza kuongezwa upande wa kushoto (katika sehemu nzima) au kulia (baada ya hatua ya decimal).

Mgawanyiko wa sehemu za mara kwa mara

Katika kesi hii, haitawezekana kupata jibu sahihi wakati wa kugawanya kwenye safu. Jinsi ya kutatua mfano ikiwa unakutana na sehemu na kipindi? Hapa tunahitaji kuendelea na sehemu za kawaida. Na kisha uwagawanye kulingana na sheria zilizojifunza hapo awali.

Kwa mfano, unahitaji kugawanya 0.(3) na 0.6. Sehemu ya kwanza ni ya mara kwa mara. Inabadilika kuwa sehemu 3/9, ambayo inapopunguzwa inatoa 1/3. Sehemu ya pili ni desimali ya mwisho. Ni rahisi hata kuiandika kama kawaida: 6/10, ambayo ni sawa na 3/5. Sheria ya kugawanya sehemu za kawaida inahitaji kubadilisha mgawanyiko na kuzidisha na kugawanya na kubadilishana. Hiyo ni, mfano unakuja kwa kuzidisha 1/3 kwa 5/3. Jibu litakuwa 5/9.

Ikiwa mfano una sehemu tofauti ...

Kisha suluhisho kadhaa zinawezekana. Kwanza, unaweza kujaribu kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal. Kisha ugawanye desimali mbili kwa kutumia algorithm hapo juu.

Pili, kila sehemu ya mwisho ya desimali inaweza kuandikwa kama sehemu ya kawaida. Lakini hii sio rahisi kila wakati. Mara nyingi, sehemu kama hizo zinageuka kuwa kubwa. Na majibu ni magumu. Kwa hiyo, mbinu ya kwanza inachukuliwa kuwa bora zaidi.

Pata tarakimu ya kwanza ya mgawo (matokeo ya mgawanyiko). Ili kufanya hivyo, gawanya tarakimu ya kwanza ya gawio na mgawanyiko. Andika matokeo chini ya kigawanyaji.

• Katika mfano wetu, tarakimu ya kwanza ya mgawanyiko ni 3. Gawanya 3 na 12. Kwa kuwa 3 ni chini ya 12, matokeo ya mgawanyiko itakuwa 0. Andika 0 chini ya mgawanyiko - hii ndiyo tarakimu ya kwanza ya mgawo.

Katika somo lililopita, tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa desimali (angalia somo "Kuongeza na kutoa desimali"). Wakati huo huo, tulitathmini ni mahesabu ngapi yamerahisishwa ikilinganishwa na sehemu za kawaida za "hadithi mbili".

Kwa bahati mbaya, athari hii haitokei kwa kuzidisha na kugawanya desimali. Katika baadhi ya matukio, nukuu ya desimali hata hutatiza shughuli hizi.

Kwanza, hebu tuanzishe ufafanuzi mpya. Tutamwona mara nyingi, na sio tu katika somo hili.

Sehemu muhimu ya nambari ni kila kitu kati ya nambari ya kwanza na ya mwisho isiyo ya sifuri, pamoja na miisho. Tunazungumza juu ya nambari tu, hatua ya decimal haijazingatiwa.

Nambari zilizojumuishwa katika sehemu muhimu ya nambari huitwa nambari muhimu. Wanaweza kurudiwa na hata sawa na sifuri.

Kwa mfano, fikiria sehemu kadhaa za desimali na uandike sehemu muhimu zinazolingana:

1. 91.25 → 9125 (takwimu muhimu: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (takwimu muhimu: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (takwimu muhimu: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (takwimu muhimu: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (takwimu muhimu moja tu: 3).

Tafadhali kumbuka: sufuri ndani ya sehemu muhimu ya nambari haziendi popote. Tayari tumekumbana na kitu kama hicho tulipojifunza kubadilisha sehemu za desimali hadi zile za kawaida (tazama somo “Desimali”).

Hatua hii ni muhimu sana, na makosa yanafanywa hapa mara nyingi, kwamba nitachapisha mtihani juu ya mada hii katika siku za usoni. Hakikisha kufanya mazoezi! Na sisi, tukiwa na wazo la sehemu muhimu, tutaendelea, kwa kweli, kwa mada ya somo.

Kuzidisha Desimali

Operesheni ya kuzidisha ina hatua tatu mfululizo:

1. Kwa kila sehemu, andika sehemu muhimu. Utapata nambari mbili za kawaida - bila madhehebu yoyote na alama za decimal;
2. Zidisha nambari hizi kwa yoyote kwa njia rahisi. Moja kwa moja, ikiwa nambari ni ndogo, au kwenye safu. Tunapata sehemu muhimu ya sehemu inayotaka;
3. Jua ni wapi na kwa tarakimu ngapi nukta ya desimali katika sehemu asili imehamishwa ili kupata sehemu muhimu inayolingana. Fanya mabadiliko ya kinyume kwa sehemu muhimu iliyopatikana katika hatua ya awali.

Acha nikukumbushe tena kwamba zero kwenye pande za sehemu muhimu hazizingatiwi kamwe. Kupuuza sheria hii husababisha makosa.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

Tunafanya kazi na usemi wa kwanza: 0.28 · 12.5.

1. Wacha tuandike sehemu muhimu za nambari kutoka kwa usemi huu: 28 na 125;
2. Bidhaa zao: 28 · 125 = 3500;
3. Katika jambo la kwanza uhakika wa decimal hubadilishwa tarakimu 2 kwenda kulia (0.28 → 28), na kwa pili hubadilishwa na tarakimu 1 zaidi. Kwa jumla, unahitaji kuhama kwa kushoto kwa tarakimu tatu: 3500 → 3,500 = 3.5.

Sasa hebu tuangalie usemi 6.3 · 1.08.

1. Hebu tuandike sehemu muhimu: 63 na 108;
2. Bidhaa zao: 63 · 108 = 6804;
3. Tena, mabadiliko mawili kwenda kulia: kwa nambari 2 na 1, mtawaliwa. Jumla - tena tarakimu 3 kwenda kulia, hivyo mabadiliko ya nyuma yatakuwa tarakimu 3 kwenda kushoto: 6804 → 6.804. Wakati huu hakuna sufuri zinazofuata.

Tulifikia usemi wa tatu: 132.5 · 0.0034.

1. Sehemu muhimu: 1325 na 34;
2. Bidhaa zao: 1325 · 34 = 45,050;
3. Katika sehemu ya kwanza, uhakika wa decimal huhamia kulia kwa tarakimu 1, na kwa pili - kwa wengi kama 4. Jumla: 5 kwenda kulia. Tunahama kwa 5 kwenda kushoto: 45,050 → .45050 = 0.4505. Zero iliondolewa mwishoni, na kuongezwa mbele ili usiondoke sehemu ya "uchi" ya decimal.

Usemi ufuatao ni: 0.0108 · 1600.5.

1. Tunaandika sehemu muhimu: 108 na 16 005;
2. Tunazizidisha: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Tunahesabu nambari baada ya uhakika wa decimal: katika nambari ya kwanza kuna 4, kwa pili kuna 1. Jumla ni tena 5. Tuna: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Mwishoni, zero "ziada" iliondolewa.

Hatimaye, usemi wa mwisho: 5.25 10,000.

1. Sehemu muhimu: 525 na 1;
2. Tunawazidisha: 525 · 1 = 525;
3. Sehemu ya kwanza imehamishwa tarakimu 2 kwenda kulia, na sehemu ya pili inahamishwa tarakimu 4 kwenda kushoto (10,000 → 1.0000 = 1). Jumla 4 - 2 = tarakimu 2 upande wa kushoto. Tunafanya mabadiliko ya nyuma kwa tarakimu 2 kwenda kulia: 525, → 52,500 (tulilazimika kuongeza sifuri).

Kumbuka mfano wa mwisho: kwa kuwa nukta ya desimali imehamishwa hadi maelekezo tofauti, mabadiliko ya jumla hupatikana kupitia tofauti. Hii ni sana hatua muhimu! Hapa kuna mfano mwingine:

Fikiria nambari 1.5 na 12,500 Tunayo: 1.5 → 15 (kuhama kwa 1 kwenda kulia); 12,500 → 125 (sogeza 2 kwenda kushoto). Tuna "hatua" tarakimu 1 kulia, na kisha 2 kushoto. Matokeo yake, tulipiga 2 - 1 = tarakimu 1 upande wa kushoto.

Mgawanyiko wa decimal

Mgawanyiko labda ni operesheni ngumu zaidi. Kwa kweli, hapa unaweza kutenda kwa mlinganisho na kuzidisha: gawanya sehemu muhimu, na kisha "sogeza" nukta ya decimal. Lakini katika kesi hii kuna hila nyingi ambazo zinakataa akiba inayowezekana.

Kwa hivyo, hebu tuangalie algorithm ya ulimwengu wote, ambayo ni ndefu kidogo, lakini inaaminika zaidi:

1. Badilisha sehemu zote za desimali kuwa sehemu za kawaida. Kwa mazoezi kidogo, hatua hii itakuchukua suala la sekunde;
2. Gawanya sehemu zinazosababisha kwa njia ya classical. Kwa maneno mengine, zidisha sehemu ya kwanza kwa sekunde "iliyogeuzwa" (tazama somo "Kuzidisha na kugawanya sehemu za nambari");
3. Ikiwezekana, wasilisha matokeo tena kama sehemu ya desimali. Hatua hii pia ni ya haraka, kwani dhehebu mara nyingi tayari ni nguvu ya kumi.

Kazi. Tafuta maana ya usemi:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Hebu fikiria usemi wa kwanza. Kwanza, wacha tubadilishe sehemu kuwa desimali:

Wacha tufanye vivyo hivyo na usemi wa pili. Nambari ya sehemu ya kwanza itabadilishwa tena:

Kuna jambo muhimu katika mifano ya tatu na ya nne: baada ya kuondokana na nukuu ya decimal, sehemu zinazoweza kupunguzwa zinaonekana. Walakini, hatutafanya upunguzaji huu.

Mfano wa mwisho ni wa kuvutia kwa sababu nambari ya sehemu ya pili ina nambari kuu. Hakuna kitu cha kutengeneza hapa, kwa hivyo tunazingatia moja kwa moja:

Wakati mwingine mgawanyiko husababisha nambari kamili (ninazungumza juu ya mfano wa mwisho). Katika kesi hii, hatua ya tatu haifanyiki kabisa.

Kwa kuongeza, wakati wa kugawanya, sehemu "mbaya" mara nyingi hutokea ambazo haziwezi kubadilishwa kuwa decimals. Hii inatofautisha mgawanyiko kutoka kwa kuzidisha, ambapo matokeo huwakilishwa kila wakati katika fomu ya desimali. Bila shaka, katika kesi hii hatua ya mwisho haifanyiki tena.

Zingatia pia mifano ya 3 na ya 4. Ndani yao, kwa makusudi hatupunguzi sehemu za kawaida zilizopatikana kutoka kwa decimals. Vinginevyo, hii itatatiza kazi ya kinyume - kuwakilisha jibu la mwisho tena katika fomu ya desimali.

Kumbuka: mali ya msingi ya sehemu (kama sheria nyingine yoyote katika hisabati) yenyewe haimaanishi kwamba lazima itumike kila mahali na daima, katika kila fursa.

Ikiwa mtoto wako hawezi kuonekana kufahamu jinsi ya kugawanya desimali, hiyo sio sababu ya kufikiria kuwa hawezi kuhesabu.

Uwezekano mkubwa zaidi, hawakumweleza wazi jinsi hii ilifanywa. Tunahitaji kumsaidia mtoto na kumwambia kuhusu sehemu na shughuli pamoja nao kwa njia rahisi, karibu ya kucheza iwezekanavyo. Na kwa hili tunahitaji kukumbuka kitu sisi wenyewe.

Maneno ya sehemu hutumika wakati tunazungumzia kuhusu nambari zisizo kamili. Ikiwa sehemu ni chini ya moja, basi inaelezea sehemu ya kitu; ikiwa ni zaidi, inaelezea sehemu kadhaa nzima na kipande kingine. Sehemu zinaelezewa na maadili 2: denominator, ambayo inaelezea ni sehemu ngapi sawa ambazo nambari imegawanywa, na nambari, ambayo inatuambia ni sehemu ngapi kama hizo tunamaanisha.

Wacha tuseme umekata mkate huo katika sehemu 4 sawa na ukawapa 1 majirani zako. Nambari itakuwa sawa na 4. Na nambari inategemea kile tunachotaka kuelezea. Ikiwa tunazungumza juu ya kiasi gani kilipewa majirani, basi nambari ni 1, na ikiwa tunazungumza juu ya ni kiasi gani kilichosalia, basi 3.

Katika mfano wa pai, dhehebu ni 4, na katika usemi "siku 1 - 1/7 ya wiki" denominator ni 7. Usemi wa sehemu na dhehebu lolote ni sehemu ya kawaida.

Wanahisabati, kama kila mtu mwingine, hujaribu kurahisisha maisha yao. Na ndiyo sababu sehemu za desimali zilivumbuliwa. Ndani yao, dhehebu ni sawa na 10 au nambari ambazo ni nyingi za 10 (100, 1000, 10,000, nk), na zimeandikwa kama ifuatavyo: sehemu kamili ya nambari imetenganishwa na sehemu ya sehemu na koma. Kwa mfano, 5.1 ni 5 nzima na 1 ya kumi, na 7.86 ni 7 nzima na 86 ya mia.

Mafungo madogo sio kwa watoto wako, lakini kwako mwenyewe. Ni kawaida katika nchi yetu kutenganisha sehemu ya sehemu na koma. Nje ya nchi, kulingana na mila iliyoanzishwa, ni kawaida kuitenganisha na dot. Kwa hivyo, ikiwa utapata alama sawa katika maandishi ya kigeni, usishangae.

Mgawanyiko wa sehemu

Kila moja operesheni ya hesabu na nambari zinazofanana ina sifa zake, lakini sasa tutajaribu kujifunza jinsi ya kugawanya sehemu za decimal. Inawezekana kugawanya sehemu kwa nambari ya asili au kwa sehemu nyingine.

Ili iwe rahisi kusimamia operesheni hii ya hesabu, ni muhimu kukumbuka jambo moja rahisi.

Mara tu unapojifunza jinsi ya kutumia koma, unaweza kutumia sheria za mgawanyiko sawa na nambari nzima.

Fikiria kugawanya sehemu kwa nambari asilia. Teknolojia ya kugawanya kwenye safu inapaswa tayari kujulikana kwako kutoka kwa nyenzo zilizofunikwa hapo awali. Utaratibu unafanywa sawa. Gawio limegawanywa ishara kwa ishara na mgawanyiko. Mara tu zamu inapofikia ishara ya mwisho kabla ya comma, koma huwekwa kwenye mgawo, na kisha mgawanyiko unaendelea kwa njia ya kawaida.

Hiyo ni, mbali na kuondolewa kwa comma, hii ni mgawanyiko wa kawaida, na comma si vigumu sana.

Kugawanya sehemu kwa sehemu

Mifano ambapo unahitaji kugawanya thamani moja ya sehemu na nyingine inaonekana ngumu sana. Lakini kwa kweli, wao si vigumu zaidi kukabiliana nao. Moja Nukta kugawanya na mwingine itakuwa rahisi zaidi ikiwa utaondoa comma kwenye kigawanyiko.

Jinsi ya kufanya hivyo? Ikiwa unahitaji kuweka penseli 90 kwenye masanduku 10, ni penseli ngapi zitakuwa katika kila sanduku? 9. Wacha tuzidishe nambari zote mbili kwa penseli 10 - 900 na sanduku 100. Ni ngapi katika kila moja? 9. Kanuni hiyo hiyo inatumika wakati unahitaji kugawanya sehemu ya decimal.

Kigawanyaji huondoa koma kabisa, na koma ya mgao husogezwa kulia na sehemu nyingi kama zilivyokuwa hapo awali kwenye kigawanyaji. Na kisha mgawanyiko wa kawaida katika safu unafanywa, ambayo tulijadili hapo juu. Kwa mfano:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Gawio lazima lizidishwe na kuzidishwa na 10 hadi kigawanyaji kiwe nambari nzima. Kwa hiyo, inaweza kuwa na sufuri za ziada upande wa kulia.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Hakuna ubaya kwa hilo. Kumbuka mfano na penseli - jibu halitabadilika ikiwa unaongeza nambari zote mbili kwa kiasi sawa. Sehemu ya kawaida kugawanya ni ngumu zaidi, haswa wakati hakuna sababu za kawaida katika nambari na denominator.

Kugawanya decimal ni rahisi zaidi katika suala hili. Hila ngumu zaidi hapa ni hila ya kufunga koma, lakini kama tumeona, ni rahisi kushughulikia. Kwa kuweza kuwasilisha hili kwa mtoto wako, utakuwa ukimfundisha jinsi ya kugawanya desimali.

Baada ya kujua sheria hii rahisi, mwana au binti yako atahisi kujiamini zaidi katika masomo ya hisabati na, ni nani anayejua, labda atapendezwa na somo hili. Akili ya hisabati mara chache hujidhihirisha nayo utoto wa mapema, wakati mwingine unahitaji kushinikiza, riba.

Kwa kumsaidia mtoto wako na kazi za nyumbani, hutaboresha tu utendaji wake wa kitaaluma, lakini pia kupanua maslahi yake mbalimbali, ambayo baada ya muda atakushukuru.

Watoto wengi wa shule husahau jinsi ya kufanya mgawanyiko mrefu wanapofika shule ya upili. Kompyuta, calculator, Simu ya kiganjani na vifaa vingine vimekuwa muhimu sana kwa maisha yetu ya msingi shughuli za hisabati wakati mwingine wanakupeleka kwenye usingizi. Na watu waliwezaje bila faida hizi zote miongo michache iliyopita? Kwanza, unahitaji kukumbuka dhana kuu za hisabati ambazo zinahitajika kwa mgawanyiko. Kwa hivyo, gawio ni nambari ambayo itagawanywa. Kigawanyiko - nambari ya kugawanywa na. Kinachotoka kama matokeo huitwa mgawo. Ili kugawanya kwenye mstari, tumia ishara inayofanana na koloni - ":"", na unapogawanya kwenye safu, tumia ikoni ya "∟" pia inaitwa kona.

Inafaa pia kukumbuka kuwa mgawanyiko wowote unaweza kukaguliwa kwa kuzidisha. Kuangalia matokeo ya mgawanyiko, tu kuzidisha kwa kigawanyaji; Sasa kuhusu sehemu ya desimali ni nini. Sehemu ya decimal inapatikana kwa kugawanya kitengo na 0.0, 1000, na kadhalika. Kurekodi kwa nambari hizi na shughuli za hisabati nazo ni sawa na nambari kamili. Wakati wa kugawanya sehemu za decimal, hakuna haja ya kukumbuka ambapo denominator iko. Kila kitu kinakuwa wazi wakati wa kuandika nambari. Kwanza, nambari nzima imeandikwa, na baada ya hatua ya decimal kumi, mia, elfu imeandikwa. Nambari ya kwanza baada ya hatua ya decimal inalingana na makumi, ya pili hadi mamia, ya tatu hadi maelfu, nk.

Kila mwanafunzi anapaswa kujua jinsi ya kugawanya desimali kwa desimali. Ikiwa mgawanyiko na mgawanyiko wote huongezeka kwa idadi sawa, basi jibu, yaani, mgawo, halitabadilika. Ikiwa sehemu ya desimali inazidishwa na 0.0, 1000, nk, basi koma baada ya nambari nzima itabadilisha msimamo wake - itasonga kulia kwa nambari sawa ya nambari kama kuna sifuri katika nambari ambayo ilizidishwa. Kwa mfano, wakati wa kuzidisha desimali na 10, nukta ya desimali itasogeza nambari moja kulia. 2.9: 6.7 - tunazidisha mgawanyiko na mgawanyiko kwa 100, tunapata 6.9: 3687. Ni bora kuzidisha ili wakati wa kuzidishwa nayo, angalau nambari moja (kigawanyiko au mgawanyiko) haina tarakimu iliyobaki baada ya uhakika wa decimal. , yaani fanya angalau nambari moja kuwa kamili. Baadhi ya mifano zaidi ya koma zinazosonga baada ya nambari kamili: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598.

Tahadhari, sehemu ya decimal haitabadilisha thamani yake ikiwa zero zinaongezwa upande wa kulia, kwa mfano 3.8 = 3.0. Pia, thamani ya sehemu haitabadilika ikiwa zero mwishoni mwa nambari zimeondolewa kutoka kulia: 3.0 = 3.3. Hata hivyo, huwezi kuondoa zero katikati ya nambari - 3.3. Jinsi ya kugawanya sehemu ya decimal na nambari ya asili kwenye safu? Ili kugawanya sehemu ya decimal na nambari ya asili kwenye safu, unahitaji kufanya nukuu inayofaa na kona, ugawanye. Katika mgawo, koma lazima iwekwe mgawanyiko wa nambari kamili unapoisha. Kwa mfano, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0Ikiwa tarakimu ya kwanza ya nambari katika mgao ni chini ya kigawanyaji, basi tarakimu zinazofuata hutumiwa hadi iwezekanavyo kufanya kitendo cha kwanza.

Katika kesi hii, tarakimu ya kwanza ya gawio ni 1, haiwezi kugawanywa na 2, hivyo tarakimu mbili 1 na 5 hutumiwa kwa mgawanyiko mara moja: 15 kwa 2 imegawanywa na salio, inageuka kuwa sehemu ya 7, na salio inabakia 1. Kisha tunatumia tarakimu inayofuata ya mgawanyiko - 8. Tunaipunguza hadi 1 na kugawanya 18 kwa 2. Katika mgawo tunaandika nambari 9. Hakuna kitu kilichobaki katika salio; kwa hiyo tunaandika 0. Tunapunguza nambari iliyobaki ya 4 ya mgawanyiko chini na kugawanya na mgawanyiko, yaani kwa 2. Katika mgawo Tunaandika 2, na salio ni tena 0. Matokeo ya mgawanyiko huu ni namba 7.2. Inaitwa faragha. Ni rahisi sana kutatua swali la jinsi ya kugawanya decimal na decimal ikiwa unajua hila chache. Kugawanya desimali kiakili wakati mwingine ni ngumu sana, kwa hivyo mgawanyiko mrefu hutumiwa kurahisisha mchakato.

Kwa mgawanyiko huu, sheria zote sawa hutumika kama wakati wa kugawanya sehemu ya desimali na nambari kamili au wakati wa kugawanya kwenye kamba. Kwenye upande wa kushoto wa mstari wanaandika gawio, kisha kuweka alama ya "kona" na kisha kuandika kigawanyiko na kuanza mgawanyiko. Ili kuwezesha mgawanyiko na kuhamisha koma baada ya nambari nzima hadi mahali panapofaa, unaweza kuzidisha kwa makumi, mamia au maelfu. Kwa mfano, 9.2: 1.5 = 24920: 125. Tahadhari, sehemu zote mbili zinazidishwa na 0.0, 1000. Ikiwa gawio lilizidishwa na 10, basi kigawanyaji pia kinazidishwa na 10. B. katika mfano huu gawio na kigawanyiko vilizidishwa na 100. Kisha, hesabu inafanywa kwa njia sawa na inavyoonyeshwa katika mfano wa kugawanya sehemu ya desimali na nambari ya asili. Ili kugawanya kwa 0.1; 0.1; 0.1, nk ni muhimu kuzidisha kigawanyaji na gawio kwa 0.0, 1000.

Mara nyingi, wakati wa kugawanya katika quotient, i.e., katika jibu, sehemu zisizo na kikomo hupatikana. Katika kesi hii, inahitajika kuzunguka nambari hadi kumi, mia au elfu. Katika kesi hii, sheria inatumika: ikiwa baada ya nambari ambayo jibu linahitaji kuzungushwa ni chini ya au sawa na 5, basi jibu limepigwa chini, lakini ikiwa ni zaidi ya 5, linazunguka. Kwa mfano, unataka kuzunguka matokeo ya 5.5 hadi elfu. Hii ina maana kwamba jibu baada ya nukta ya desimali linapaswa kuishia na nambari 6. Baada ya 6 kuna 9, ambayo ina maana kwamba tunazungusha jibu kwa upande mkubwa na tunapata 5.7. Lakini ikiwa jibu la 5.5 lilihitaji kuzungushwa sio kwa elfu, lakini kwa kumi, basi jibu lingeonekana kama hili - 5.2. Katika kesi hii, 2 haikukusanywa kwa sababu 3 inakuja baada yake, na ni chini ya 5.