Sääntö matemaattisen järjestyksen suorittamiseksi. Toimenpiteet, säännöt, esimerkit

Oppitunnin aihe: "Toimintojen suoritusjärjestys ilmaisuissa ilman ja suluissa."

Oppitunnin tarkoitus: luo edellytykset lujittaa kykyä soveltaa tietoa toimintojen järjestyksestä ilmaisuissa ilman sulkuja ja suluissa erilaisia ​​tilanteita, taidot ratkaista ongelmia ilmaisulla.

Oppitunnin tavoitteet.

Koulutuksellinen:

Vahvistaa opiskelijoiden tietämystä toimintojen suorittamista koskevista säännöistä ilmaisuissa ilman ja suluilla; kehittää kykyään käyttää näitä sääntöjä laskettaessa tiettyjä lausekkeita; parantaa tietojenkäsittelytaitoja; toista kerto- ja jakolaskutaulukko;

Koulutuksellinen:

kehittää laskentataitoja, looginen ajattelu, huomio, muisti, opiskelijoiden kognitiiviset kyvyt,

kommunikointitaidot;

Koulutuksellinen:

Kasvata suvaitsevaista asennetta toisiaan kohtaan, keskinäistä yhteistyötä,

käyttäytymiskulttuuria luokkahuoneessa, tarkkuus, riippumattomuus, kasvattaa kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.

Muodostettu UUD:

Virallinen UUD:

työskennellä ehdotetun suunnitelman, ohjeiden mukaisesti;

esitä hypoteesi perustuen koulutusmateriaalia;

harjoittaa itsehillintää.

Kognitiivinen UUD:

tiedä toimintajärjestyksen säännöt:

osaa selittää niiden sisältöä;

ymmärtää toimintojen järjestyksen sääntö;

löytää ilmaisujen merkitykset suoritusjärjestyksen sääntöjen mukaisesti;

sanatehtäviä käyttävät toimet;

kirjoita tehtävän ratkaisu lausekkeen avulla;

soveltaa toimenpiteiden järjestystä koskevia sääntöjä;

osaa soveltaa hankittua tietoa esiintyessään koetyötä.

Viestintä UUD:

kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta;

ilmaise ajatuksesi riittävän täydellisesti ja tarkasti;

salli erilaisten näkökulmien mahdollisuus, pyri ymmärtämään keskustelukumppanin asema;

työskennellä erisisältöisessä tiimissä (pari, pieni ryhmä, koko luokka), osallistua keskusteluihin, työskennellä pareittain;

Henkilökohtainen UUD:

luoda yhteys toiminnan tarkoituksen ja tuloksen välille;

määrittää yhteiset käyttäytymissäännöt kaikille;

ilmaisevat kykyä arvioida itseään onnistumiskriteerin perusteella koulutustoimintaa.

Suunniteltu tulos:

Aihe:

Tunne toimintojen järjestyksen säännöt.

Osaa selittää niiden sisältöä.

Pystyy ratkaisemaan ongelmia ilmaisujen avulla.

Henkilökohtainen:
Pystyy suorittamaan itsearviointia koulutustoiminnan onnistumiskriteerin perusteella.

Metasubject:

Osaa määrittää ja muotoilla tavoite tunnilla opettajan avustuksella; lausua oppitunnin toimintosarja; työskennellä yhdessä laaditun suunnitelman mukaisesti; arvioida toiminnan oikeellisuutta riittävän takautuvan arvioinnin tasolla; suunnittele toimintasi tehtävän mukaisesti; tehdä tarvittavat mukautukset toimeen sen päätyttyä arviointinsa perusteella ja ottaen huomioon tehtyjen virheiden luonne; ilmaise arvauksesi ( Sääntely UUD ).

Pystyy ilmaisemaan ajatuksesi suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta; sopia yhdessä koulun käyttäytymis- ja viestintäsäännöistä ja noudattaa niitä ( Kommunikaatio UUD ).

Osaat navigoida tietojärjestelmässäsi: erottaa uutta jo tunnetusta opettajan avulla; hanki uutta tietoa: etsi vastauksia kysymyksiin oppikirjan avulla, sinun elämänkokemusta ja luokassa saadut tiedot (Kognitiivinen UUD ).

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.

Jotta oppitunnistamme tulee kirkkaampi,

Jaamme hyvää.

Ojennat kämmentäsi,

Laita rakkautesi niihin,

Ja hymyillä toisilleen.

Ota työsi.

Avasimme vihkomme, kirjoitimme numeron muistiin ja suoritimme luokkatehtävät.

2. Tietojen päivittäminen.

Tässä oppitunnissa meidän on tarkasteltava yksityiskohtaisesti aritmeettisten toimintojen suorittamisjärjestystä lausekkeissa ilman ja suluilla.

Sanallinen laskenta.

Peli "Etsi oikea vastaus."

(Jokaisella opiskelijalla on arkki numeroilla)

Luin tehtävät, ja sinun, suoritettuasi toiminnot mielessäsi, täytyy yliviivata tuloksena oleva tulos, eli vastaus.

Ajattelin luvun, vähennin siitä 80 ja sain 18. Mitä lukua ajattelin? (98)

Ajattelin lukua, lisäsin siihen 12 ja sain 70. Mitä numeroa ajattelin? (58)

Ensimmäinen termi on 90, toinen termi on 12. Etsi summa. (102)

Yhdistä tulokset.

Minkä geometrisen hahmon sait? (Kolmio)

Kerro meille, mitä tiedät tästä geometrinen kuvio. (Siellä on 3 sivua, 3 kärkeä, 3 kulmaa)

Jatkamme työtä kortin parissa.

Selvitä lukujen 100 ja 22 välinen ero . (78)

Minuendi on 99, aliosa on 19. Etsi ero. (80).

Ota numero 25 4 kertaa. (100)

Piirrä toinen kolmio kolmion sisään yhdistämällä tulokset.

Montako kolmiota sait? (5)

3. Työskentele oppitunnin aiheen parissa. Tarkkailee lausekkeen arvon muutosta riippuen siitä, missä järjestyksessä aritmeettiset toiminnot suoritetaan

Elämässä teemme jatkuvasti jonkinlaista toimintaa: kävelemme, opiskelemme, luemme, kirjoitamme, laskemme, hymyilemme, riitelemme ja teemme rauhaa. Suoritamme nämä toimet eri järjestyksessä. Joskus ne voidaan vaihtaa, joskus ei. Esimerkiksi aamulla kouluun valmistautuessasi voit ensin tehdä harjoituksia, sitten pedata sängyn tai päinvastoin. Mutta et voi mennä ensin kouluun ja sitten pukea vaatteet päälle.

Onko tämä tarpeen tehdä matematiikassa? aritmeettiset operaatiot tietyssä järjestyksessä?

Tarkistetaan

Verrataanpa ilmauksia:
8-3+4 ja 8-3+4

Näemme, että molemmat ilmaisut ovat täsmälleen samat.

Suoritetaan toimintoja yhdessä lausekkeessa vasemmalta oikealle ja toisessa oikealta vasemmalle. Voit käyttää numeroita osoittamaan toimintojen järjestystä (kuva 1).

Riisi. 1. Menettely

Ensimmäisessä lausekkeessa suoritamme ensin vähennystoiminnon ja lisäämme sitten tulokseen numeron 4.

Toisessa lausekkeessa etsitään ensin summan arvo ja vähennetään sitten saatu tulos 7 kahdeksasta.

Näemme, että ilmaisujen merkitykset ovat erilaisia.

Tehdään johtopäätös: Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestystä ei voi muuttaa.

Aritmeettisten operaatioiden järjestys lausekkeissa ilman sulkeita

Opitaan sääntö aritmeettisten toimintojen suorittamiseksi lausekkeissa ilman sulkeita.

Jos lauseke ilman sulkeita sisältää vain yhteen- ja vähennyslaskua tai vain kerto- ja jakolaskua, toiminnot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu.

Harjoitellaan.

Harkitse ilmaisua

Tämä lauseke sisältää vain yhteen- ja vähennysoperaatioita. Näitä toimia kutsutaan ensimmäisen vaiheen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 2).

Riisi. 2. Menettelytapa

Harkitse toista lauseketta

Tämä lauseke sisältää vain kerto- ja jakooperaatiot - Nämä ovat toisen vaiheen toimia.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 3).

Riisi. 3. Menettelytapa

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua?

Jos lauseke ilman sulkuja ei sisällä vain yhteen- ja vähennysoperaatioita, vaan myös kerto- ja jakolaskutoimintoja tai molemmat näistä operaatioista, suorita ensin järjestyksessä (vasemmalta oikealle) kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Katsotaanpa ilmaisua.

Ajatellaanpa näin. Tämä lauseke sisältää yhteen- ja vähennyslasku-, kerto- ja jakolaskuoperaatiot. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritetaan järjestyksessä (vasemmalta oikealle) kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku. Järjestetään toimintojen järjestys.

Lasketaan lausekkeen arvo.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Aritmeettisten operaatioiden järjestys suluissa olevissa lausekkeissa

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lausekkeessa on sulkeita?

Jos lauseke sisältää sulkeita, suluissa olevien lausekkeiden arvot arvioidaan ensin.

Katsotaanpa ilmaisua.

30 + 6 * (13 - 9)

Näemme, että tässä lausekkeessa on toiminto suluissa, mikä tarkoittaa, että suoritamme tämän toiminnon ensin, sitten kerto- ja yhteenlaskennan järjestyksessä. Järjestetään toimintojen järjestys.

30 + 6 * (13 - 9)

Lasketaan lausekkeen arvo.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Sääntö aritmeettisten operaatioiden suorittamiseksi lausekkeissa ilman ja suluilla

Miten aritmeettisten operaatioiden järjestys pitäisi määrittää oikein numeerisessa lausekkeessa?

Ennen laskelmien aloittamista sinun on tarkasteltava lauseketta (selvitettävä, sisältääkö se sulkeita, mitä toimia se sisältää) ja vasta sitten suorita toiminnot seuraavassa järjestyksessä:

1. suluissa kirjoitetut toimet;

2. kerto- ja jakolasku;

3. yhteen- ja vähennyslasku.

Kaavio auttaa sinua muistamaan tämän yksinkertaisen säännön (kuva 4).

Riisi. 4. Menettelytapa

4. Konsolidointi Harjoitustehtävien suorittaminen opittua sääntöä varten

Harjoitellaan.

Tarkastellaan lausekkeita, määritetään toimintojen järjestys ja tehdään laskelmia.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Toimimme säännön mukaan. Lauseke 43 - (20 - 7) +15 sisältää operaatioita suluissa sekä yhteen- ja vähennyslaskuoperaatioita. Perustetaan menettely. Ensimmäinen toiminto on suorittaa suluissa oleva toiminto ja sitten järjestyksessä vasemmalta oikealle vähennys- ja yhteenlasku.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Lauseke 32 + 9 * (19 - 16) sisältää operaatioita suluissa sekä kerto- ja yhteenlaskuoperaatioita. Säännön mukaan suoritamme ensin suluissa olevan toiminnon, sitten kertolasku (kerromme luvun 9 vähennyksellä saadulla tuloksella) ja yhteenlasku.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Lausekkeessa 2*9-18:3 ei ole sulkeita, mutta on kerto-, jako- ja vähennyslaskuoperaatioita. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritamme kerto- ja jakolaskun vasemmalta oikealle ja vähennämme sitten kertomalla saadusta tuloksesta jaosta saatu tulos. Eli ensimmäinen toiminto on kertolasku, toinen jako, kolmas vähennyslasku.

2*9-18:3=18-6=12

Selvitetään, onko seuraavien lausekkeiden toimintojen järjestys määritetty oikein.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Ajatellaanpa näin.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tässä lausekkeessa ei ole sulkeita, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensin kerto- tai jakolaskun vasemmalta oikealle, sitten yhteen- tai vähennyslaskua. Tässä lausekkeessa ensimmäinen toiminto on jako, toinen on kertolasku. Kolmannen toiminnon tulisi olla yhteenlasku, neljäs - vähennys. Johtopäätös: menettely on määritetty oikein.

Etsitään tämän lausekkeen arvo.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Jatketaan keskustelua.

Toinen lauseke sisältää sulkeita, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jakolasku-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on jako, kolmas on yhteenlasku. Johtopäätös: menettely on määritelty väärin. Korjataan virheet ja selvitetään lausekkeen arvo.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tämä lauseke sisältää myös sulkeita, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistetaan: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on kertolasku, kolmas on vähennyslasku. Johtopäätös: menettely on määritelty väärin. Korjataan virheet ja selvitetään lausekkeen arvo.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Suoritetaan tehtävä loppuun.

Järjestetään lausekkeen toimintojen järjestys opitun säännön avulla (kuva 5).

Riisi. 5. Menettelytapa

Emme näe numeerisia arvoja, joten emme löydä ilmaisujen merkitystä, mutta harjoittelemme oppimamme säännön soveltamista.

Toimimme algoritmin mukaan.

Ensimmäinen lauseke sisältää sulkeita, mikä tarkoittaa, että ensimmäinen toiminto on suluissa. Sitten vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sitten vasemmalta oikealle vähennys ja yhteenlasku.

Toinen lauseke sisältää myös sulkeita, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa. Sen jälkeen vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sen jälkeen vähennys.

Tarkastellaanpa itseämme (kuva 6).

Riisi. 6. Menettelytapa

5. Yhteenveto.

Tänään tunnilla opimme toimintojen järjestyksen säännöstä ilmaisuissa ilman ja suluissa. Tehtävien aikana selvitettiin, riippuuko lausekkeiden merkitys aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestyksestä, selvitettiin, eroaako aritmeettisten operaatioiden järjestys suluissa ja suluissa olevissa lausekkeissa, harjoiteltiin opitun säännön soveltamista, etsittiin ja korjattiin virheitä tehdään toimintojen järjestystä määritettäessä.

Toimintojen järjestyksen säännöt monimutkaisia ​​ilmaisuja opiskellaan 2. luokalla, mutta käytännössä osa niistä on 1. luokalla olevien lasten käytössä.

Ensin tarkastellaan sääntöä toimintojen järjestyksestä lausekkeissa ilman sulkeita, kun luvut suoritetaan joko vain yhteen- ja vähennyslaskulla tai vain kerto- ja jakolaskulla. Tarve ottaa käyttöön lausekkeita, jotka sisältävät kahta tai useampaa saman tason aritmeettista operaatiota, syntyy, kun opiskelijat tutustuvat 10:n sisällä laskeviin yhteen- ja vähennystekniikoihin, nimittäin:

Vastaavasti: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Koska koululaiset kääntyvät näiden ilmaisujen merkityksen löytämiseksi objektiivisiin toimintoihin, jotka suoritetaan tietyssä järjestyksessä, he oppivat helposti sen tosiasian, että lausekkeissa tapahtuvat aritmeettiset toiminnot (yhteen- ja vähennyslasku) suoritetaan peräkkäin vasemmalta oikealle.

Opiskelijat kohtaavat ensin lukulausekkeet, jotka sisältävät yhteen- ja vähennysoperaatioita sekä sulkeita aiheesta "Yhteyden ja vähennyslasku 10 sisällä". Kun lapset kohtaavat tällaisia ​​ilmaisuja 1. luokalla, esimerkiksi: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2. luokalla esimerkiksi: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, opettaja näyttää, kuinka tällaisia ​​ilmaisuja luetaan ja kirjoitetaan ja kuinka niiden merkitys löydetään (esim. 4*10:5 lue: 4 kerro 10:llä ja jaa saatu tulos 5:llä). Kun he opiskelevat 2. luokalla aihetta ”Toiminnan järjestys”, oppilaat pystyvät löytämään tämäntyyppisten ilmaisujen merkitykset. Työn tarkoitus tässä vaiheessa- opiskelijoiden käytännön taitoihin luottaen kiinnittää heidän huomionsa toimintojen suoritusjärjestykseen tällaisissa ilmaisuissa ja muotoile vastaava sääntö. Oppilaat ratkaisevat itsenäisesti opettajan valitsemia esimerkkejä ja selittävät, missä järjestyksessä ne suoritettiin; toiminnot kussakin esimerkissä. Sitten he muotoilevat johtopäätöksen itse tai lukevat oppikirjasta: jos lausekkeessa ilman sulkuja ilmoitetaan vain yhteen- ja vähennystoiminnot (tai vain kerto- ja jakolaskutoiminnot), niin ne suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu. (eli vasemmalta oikealle).

Huolimatta siitä, että muotoa a+b+c, a+(b+c) ja (a+b)+c olevissa lausekkeissa sulkeiden läsnäolo ei vaikuta toimintojen järjestykseen summausassosiatiivisen lain vuoksi, tässä vaiheessa on suositeltavaa ohjata opiskelijat siihen, että suluissa oleva toiminta suoritetaan ensin. Tämä johtuu siitä, että muotoa a - (b + c) ja a - (b - c) oleville ilmauksille tällainen yleistys ei ole hyväksyttävää eikä opiskelijoille alkuvaiheessa On melko vaikeaa navigoida erilaisten numeeristen lausekkeiden hakasulkeiden määrittämisessä. Sulujen käyttöä yhteen- ja vähennystoimintoja sisältävissä numeerisissa lausekkeissa kehitetään edelleen, mikä liittyy sellaisten sääntöjen tutkimiseen kuin summan lisääminen numeroon, luvun lisääminen summaan, summan vähentäminen luvusta ja luvun vähentäminen numerosta. summa. Mutta kun sulut lisätään ensin, on tärkeää ohjata oppilaat suorittamaan ensin suluissa oleva toiminto.

Opettaja kiinnittää lasten huomion siihen, kuinka tärkeää on noudattaa tätä sääntöä laskelmia tehtäessä, muuten saatat saada väärän tasa-arvon. Opiskelija selittää esimerkiksi, miten ilmaisujen merkitykset saadaan: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, miksi ne ovat virheellisiä, mitä merkityksiä näillä ilmaisuilla oikeastaan ​​on. Vastaavasti he tutkivat toimintojen järjestystä lausekkeissa, joissa on muotoa: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Opiskelija tuntee myös tällaiset ilmaisut ja osaa lukea, kirjoittaa ja laskea niiden merkityksen. Selitettyään toimintojen järjestyksen useissa tällaisissa lausekkeissa, lapset muotoilevat johtopäätöksen: suluissa olevissa lausekkeissa ensimmäinen toiminto suoritetaan suluissa kirjoitetuille numeroille. Näitä ilmaisuja tarkasteltaessa ei ole vaikeaa osoittaa, että niissä olevia toimia ei suoriteta siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu; näyttämään niiden eri suoritusjärjestyksen, ja sulkuja käytetään.

Seuraavassa esitellään sääntö toimintojen suoritusjärjestyksestä lausekkeissa ilman sulkeita, kun ne sisältävät ensimmäisen ja toisen vaiheen toimintoja. Koska työjärjestykset hyväksytään sopimuksen mukaan, opettaja välittää ne lapsille tai oppilaat oppivat ne oppikirjasta. Jotta opiskelijat ymmärtäisivät esitellyt säännöt, niihin sisältyy harjoitustehtävien ohella ratkaisuesimerkkejä, joissa selitetään toimintansa järjestys. Tehokkaita ovat myös harjoitukset virheiden selittämisessä toimintajärjestyksessä. Esimerkiksi annetuista esimerkkipareista ehdotetaan, että kirjataan vain ne, joissa laskelmat suoritettiin toimintajärjestyksen sääntöjen mukaisesti:

Virheiden selityksen jälkeen voit antaa tehtävän: muuta toimintojen järjestystä sulkujen avulla siten, että lausekkeella on määritetty arvo. Esimerkiksi, jotta ensimmäisen annetuista lausekkeista olisi arvo 10, sinun on kirjoitettava se seuraavasti: (20+30):5=10.

Lausekkeen arvon laskentaharjoitukset ovat erityisen hyödyllisiä silloin, kun opiskelijan täytyy soveltaa kaikkia oppimaansa sääntöjä. Esimerkiksi lauseke 36:6+3*2 kirjoitetaan taululle tai muistivihkoon. Oppilaat laskevat sen arvon. Sitten opettajan ohjeiden mukaan lapset käyttävät sulkeita muuttaakseen toimintojen järjestystä lausekkeessa:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Mielenkiintoinen, mutta vaikeampi harjoitus on käänteinen harjoitus: sulkeiden sijoittaminen siten, että lausekkeella on annettu arvo:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Mielenkiintoisia ovat myös seuraavat harjoitukset:

• 1. Järjestä sulut niin, että yhtälöt ovat totta:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Aseta “+” tai “-” merkit tähtien sijaan, jotta saat oikeat yhtäläisyydet:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Aseta aritmeettiset merkit tähtien sijaan, jotta yhtälöt ovat tosia:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Tällaisia ​​harjoituksia suorittamalla opiskelijat vakuuttuvat siitä, että ilmaisun merkitys voi muuttua, jos toimintojen järjestystä muutetaan.

Toimintojen järjestyksen sääntöjen hallitsemiseksi on luokille 3 ja 4 sisällytettävä yhä monimutkaisempia lausekkeita, joiden arvoja laskettaessa opiskelija ei soveltaisi yhtä, vaan kahta tai kolmea toimintojärjestyksen sääntöä. aika esimerkiksi:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Tässä tapauksessa numerot tulee valita siten, että ne mahdollistavat toimintojen suorittamisen missä tahansa järjestyksessä, mikä luo edellytykset opittujen sääntöjen tietoiselle soveltamiselle.

Kun työskentelemme erilaisia ​​ilmaisuja, mukaan lukien numerot, kirjaimet ja muuttujat, meidän on suoritettava suuri määrä aritmeettiset operaatiot. Kun teemme muunnoksen tai laskemme arvon, on erittäin tärkeää noudattaa näiden toimien oikeaa järjestystä. Toisin sanoen aritmeettisilla operaatioilla on oma erityinen suoritusjärjestyksensä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Tässä artikkelissa kerromme sinulle, mitkä toimet tulisi tehdä ensin ja mitkä sen jälkeen. Katsotaanpa ensin muutamia yksinkertaisia ​​ilmaisuja, jossa on vain muuttujia tai numeerisia arvoja, sekä jako-, kerto-, vähennys- ja yhteenlaskumerkit. Otetaan sitten esimerkkejä suluilla ja mietitään, missä järjestyksessä ne pitäisi laskea. Kolmannessa osassa annamme tarvittavat muunnosten ja laskutoimitusten järjestys niissä esimerkeissä, jotka sisältävät juurien, potenssien ja muiden funktioiden merkkejä.

Ilmaisuissa ilman sulkeita toimintojen järjestys määräytyy yksiselitteisesti:

1. Kaikki toiminnot suoritetaan vasemmalta oikealle.
2. Suoritamme ensin jako- ja kertolasku- ja vähennys- ja yhteenlaskennan.

Näiden sääntöjen merkitys on helppo ymmärtää. Perinteinen vasemmalta oikealle -kirjoitusjärjestys määrittelee laskelmien perusjärjestyksen, ja tarve kertoa tai jakaa ensin selittyy näiden operaatioiden olemuksella.

Otetaan muutama tehtävä selvyyden vuoksi. Käytimme vain yksinkertaisimpia numeerisia lausekkeita, jotta kaikki laskelmat voidaan tehdä mielessä. Näin voit nopeasti muistaa haluamasi tilauksen ja tarkistaa tulokset nopeasti.

Esimerkki 1

Kunto: laske kuinka paljon se tulee olemaan 7 − 3 + 6 .

Ratkaisu

Lausekkeessamme ei ole sulkeita, ei myöskään kerto- ja jakolaskuja, joten suoritamme kaikki toiminnot määritetyssä järjestyksessä. Ensin vähennämme seitsemän seitsemästä, sitten lisäämme kuusi jäännökseen ja päädymme kymmeneen. Tässä on kopio koko ratkaisusta:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Vastaus: 7 − 3 + 6 = 10 .

Esimerkki 2

Kunto: missä järjestyksessä lausekkeen laskelmat tulee suorittaa? 6:2 8:3?

Ratkaisu

Vastataksesi tähän kysymykseen, luetaan uudelleen aiemmin laatimamme sääntö ilmaisuille ilman sulkeita. Meillä on tässä vain kerto- ja jakolasku, mikä tarkoittaa, että pidämme laskutoimituksen kirjallisen järjestyksen ja laskemme peräkkäin vasemmalta oikealle.

Vastaus: Ensin jaamme kuusi kahdella, kerromme tuloksen kahdeksalla ja jaamme tuloksena olevan luvun kolmella.

Esimerkki 3

Kunto: laske kuinka paljon se on 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Ratkaisu

Ensin määritetään operaatioiden oikea järjestys, koska meillä on täällä kaikki aritmeettisten operaatioiden perustyypit - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on jakaa ja kertoa. Näillä toimilla ei ole etusijaa toisiinsa nähden, joten suoritamme ne kirjallisessa järjestyksessä oikealta vasemmalle. Eli 5 on kerrottava 6:lla, jotta saadaan 30, ja sitten 30 jaettuna 3:lla, jotta saadaan 10. Sen jälkeen jaa 4 kahdella, tämä on 2. Korvataan löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Tässä ei ole enää jako- tai kertolaskua, joten teemme loput laskelmat järjestyksessä ja saamme vastauksen:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Vastaus:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kunnes toimintojen suoritusjärjestys on tiukasti muistissa, voit laittaa numeroita laskujärjestyksen osoittavien aritmeettisten operaatioiden etumerkkien yläpuolelle. Esimerkiksi yllä olevaan ongelmaan voisimme kirjoittaa näin:

Jos meillä on kirjaimellisia ilmaisuja, sitten teemme saman niiden kanssa: ensin kerromme ja jaamme, sitten lisäämme ja vähennämme.

Mitkä ovat ensimmäisen ja toisen vaiheen toimet?

Joskus hakuteoksissa kaikki aritmeettiset operaatiot on jaettu ensimmäisen ja toisen vaiheen toimiin. Muotoilkaamme tarvittava määritelmä.

Ensimmäisen vaiheen toiminnot sisältävät vähentämisen ja yhteenlaskemisen, toisen - kerto- ja jakolaskun.

Kun tiedämme nämä nimet, voimme kirjoittaa aiemmin annetun säännön toimintojen järjestyksestä seuraavasti:

Määritelmä 2

Lausekkeessa, joka ei sisällä sulkeita, on ensin suoritettava toisen vaiheen toiminnot suunnassa vasemmalta oikealle, sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot (samaan suuntaan).

Laskutoimitusten järjestys suluissa olevissa lausekkeissa

Sulut itsessään ovat merkki, joka kertoo meille halutun toimintojärjestyksen. Tässä tapauksessa oikea sääntö voidaan kirjoittaa näin:

Määritelmä 3

Jos lausekkeessa on sulkeita, niin ensimmäinen vaihe on suorittaa operaatio niissä, jonka jälkeen kerromme ja jaamme ja sitten lisäämme ja vähennämme vasemmalta oikealle.

Mitä tulee itse sulkulausekkeeseen, sitä voidaan pitää olennaisena osana päälauseketta. Laskettaessa suluissa olevan lausekkeen arvoa, noudatamme samaa meille tuttua menettelytapaa. Havainnollistetaan ideaamme esimerkillä.

Esimerkki 4

Kunto: laske kuinka paljon se tulee olemaan 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Ratkaisu

Tässä lausekkeessa on sulkeita, joten aloitetaan niistä. Ensinnäkin lasketaan kuinka paljon 7 − 2 · 3 on. Tässä meidän on kerrottava 2 kolmella ja vähennettävä tulos 7: stä:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Laskemme tuloksen toisissa suluissa. Meillä on vain yksi toiminto: 6 − 4 = 2 .

Nyt meidän on korvattava saadut arvot alkuperäiseen lausekkeeseen:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Aloitetaan kerto- ja jakolaskulla, sitten vähennetään ja saadaan:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tämä päättää laskelmat.

Vastaus: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Älä huolestu, jos ehtomme sisältää lausekkeen, jossa jotkin sulkeet sulkevat toiset. Meidän tarvitsee vain soveltaa yllä olevaa sääntöä johdonmukaisesti kaikkiin suluissa oleviin lausekkeisiin. Otetaan tämä ongelma.

Esimerkki 5

Kunto: laske kuinka paljon se tulee olemaan 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Ratkaisu

Meillä on sulut suluissa. Aloitamme luvulla 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nimittäin 2 + 3. Siitä tulee 5. Arvo on korvattava lausekkeella ja laskettava, että 3 + 1 + 4 · 5. Muistamme, että meidän on ensin kerrottava ja sitten lisättävä: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Korvaamalla löydetyt arvot alkuperäiseen lausekkeeseen, laskemme vastauksen: 4 + 24 = 28 .

Vastaus: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Toisin sanoen laskettaessa sellaisen lausekkeen arvoa, joka sisältää sulkumerkit suluissa, aloitamme sisemmistä suluista ja siirrymme ulompiin.

Oletetaan, että meidän on löydettävä kuinka paljon (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 on. Aloitamme sisemmissä suluissa olevalla lausekkeella. Koska 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, alkuperäinen lauseke voidaan kirjoittaa muodossa (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Tarkastellaan uudelleen sisäsulkuja: 4 + 1 = 5. Olemme tulleet ilmaisuun (4 + 5 − 1) − 1 . Me laskemme 4 + 5 − 1 = 8 ja tuloksena saadaan ero 8 - 1, jonka tulos on 7.

Laskentajärjestys lausekkeissa, joissa on potenssit, juuret, logaritmit ja muut funktiot

Jos ehtomme sisältää lausekkeen, jossa on aste, juuri, logaritmi tai trigonometrinen funktio(sini, kosini, tangentti ja kotangentti) tai muita funktioita, niin laskemme ensin funktion arvon. Tämän jälkeen toimimme edellisissä kappaleissa määriteltyjen sääntöjen mukaisesti. Toisin sanoen funktiot ovat yhtä tärkeitä kuin suluissa oleva lauseke.

Katsotaanpa esimerkkiä tällaisesta laskelmasta.

Esimerkki 6

Kunto: selvitä kuinka paljon on (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Ratkaisu

Meillä on lauseke asteella, jonka arvo on ensin löydettävä. Laskemme: 6 2 = 36. Korvataan nyt tulos lausekkeeseen, jonka jälkeen se saa muotoa (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Vastaus: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Erillisessä artikkelissa, joka on omistettu lausekkeiden arvojen laskemiseen, tarjoamme muita, enemmän monimutkaisia ​​esimerkkejä laskelmat, jos lausekkeet sisältävät juuria, asteita jne. Suosittelemme, että tutustut siihen.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Peruskoulu lähenee loppuaan, ja pian lapsi astuu matematiikan edistykselliseen maailmaan. Mutta jo tänä aikana opiskelija kohtaa tieteen vaikeuksia. Yksinkertaista tehtävää tehdessään lapsi hämmentyy ja eksyy, mikä lopulta johtaa negatiiviseen arvosanaan tehdystä työstä. Tällaisten ongelmien välttämiseksi esimerkkejä ratkaistaessa sinun on pystyttävä navigoimaan siinä järjestyksessä, jossa sinun on ratkaistava esimerkki. Jakaessaan toimet väärin, lapsi ei suorita tehtävää oikein. Artikkeli paljastaa perussäännöt sellaisten esimerkkien ratkaisemiseksi, jotka sisältävät koko valikoiman matemaattisia laskelmia, mukaan lukien sulut. Matematiikan 4. luokan säännöt ja esimerkit.

Ennen kuin suoritat tehtävän, pyydä lastasi numeroimaan toiminnot, jotka hän aikoo suorittaa. Jos sinulla on vaikeuksia, auta.

Joitakin sääntöjä noudatettava, kun ratkaistaan ​​esimerkkejä ilman sulkuja:

Jos tehtävä vaatii useita toimintoja, sinun on ensin suoritettava jako- tai kertolasku ja sitten . Kaikki toiminnot suoritetaan kirjeen edetessä. Muuten päätöksen tulos ei ole oikea.

Jos esimerkissä sinun on suoritettava, teemme sen järjestyksessä, vasemmalta oikealle.

27-5+15=37 (Esimerkkiä ratkottaessa ohjataan sääntöä. Ensin tehdään vähennys, sitten yhteenlasku).

Opeta lastasi aina suunnittelemaan ja numeroimaan suoritetut toimet.

Vastaukset jokaiseen ratkaistuun toimintoon on kirjoitettu esimerkin yläpuolelle. Näin lapsen on paljon helpompi navigoida toimiin.

Harkitse toista vaihtoehtoa, jossa on tarpeen jakaa toimet järjestyksessä:

Kuten näette, ratkaistaessa noudatetaan sääntöä: ensin etsitään tuotetta, sitten eroa.

Tämä yksinkertaisia ​​esimerkkejä, jonka ratkaisemisessa tarvitaan huolellisuutta. Monet lapset hämmästyvät nähdessään tehtävän, joka sisältää kerto- ja jakolaskujen lisäksi myös sulkeita. Opiskelijalla, joka ei tunne toimintojen suorittamismenettelyä, on kysymyksiä, jotka estävät häntä suorittamasta tehtävää.

Kuten säännössä sanotaan, etsitään ensin tuote tai osamäärä ja sitten kaikki muu. Mutta suluissa on! Mitä tehdä tässä tapauksessa?

Esimerkkien ratkaiseminen suluilla

Katsotaanpa konkreettista esimerkkiä:

• Kun suoritamme tämän tehtävän, löydämme ensin suluissa olevan lausekkeen arvon.
• Kannattaa aloittaa kertolaskulla ja sitten yhteenlaskolla.
• Kun suluissa oleva lauseke on ratkaistu, siirrymme toimiin niiden ulkopuolella.
• Menettelysääntöjen mukaan seuraava vaihe on kertolasku.
• Viimeinen vaihe tulee olemaan.

Kuten näemme visuaalisesta esimerkistä, kaikki toiminnot on numeroitu. Aiheen vahvistamiseksi pyydä lastasi ratkaisemaan useita esimerkkejä itse:

Järjestys, jossa lausekkeen arvo tulee laskea, on jo järjestetty. Lapsen on vain suoritettava päätös suoraan.

Monimutkaistaan ​​tehtävää. Anna lapsen löytää ilmaisujen merkitys itse.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Opeta lapsesi ratkaisemaan kaikki tehtävät luonnosmuodossa. Tässä tapauksessa opiskelijalla on mahdollisuus korjata oikea päätös tai blotit. SISÄÄN työkirja korjaukset eivät ole sallittuja. Suorittamalla tehtäviä itse, lapset näkevät virheensä.

Vanhempien tulee puolestaan ​​kiinnittää huomiota virheisiin, auttaa lasta ymmärtämään ja korjaamaan ne. Sinun ei pidä ylikuormittaa oppilaan aivoja suurilla tehtävillä. Tällaisilla toimilla hillitset lapsen tiedonhalua. Kaikessa pitää olla suhteellisuudentajua.

Pidä tauko. Lapsen tulee olla hajamielinen ja pitää tauko tunneista. Tärkeintä on muistaa, että kaikilla ei ole matemaattista mieltä. Ehkä lapsestasi kasvaa kuuluisa filosofi.

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus juoksee sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... He kaikki pitivät Zenonin aporiaa tavalla tai toisella. Järkytys oli niin voimakas, että " ...keskustelut jatkuvat tällä hetkellä, tule yleinen mielipide tiedeyhteisö ei ole vielä onnistunut ymmärtämään paradoksien olemusta... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja otettiin mukaan asian tutkimiseen; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan..."[Wikipedia, "Zenon Aporia". Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mistä petos koostuu.

Matemaattisesta näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen määrästä . Tämä siirtymä edellyttää soveltamista pysyvien sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttöön ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun hitaudesta johtuen käytämme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. KANSSA fyysinen piste Näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme tavallisen logiikkamme, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa: "Achilles tavoittaa kilpikonnan äärettömän nopeasti."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisyksikköihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ensimmäisen aikavälin aikana Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta se ei ole täydellinen ratkaisu Ongelmia. Einsteinin lausunto valonnopeuden vastustamattomuudesta on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on jokaisella ajanhetkellä levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Jotta voit määrittää, onko auto liikkeessä, tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta et voi määrittää etäisyyttä niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri pisteistä avaruudessa samaan aikaan, mutta niistä et voi määrittää liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua ). Mitä haluan huomauttaa Erityistä huomiota, on se, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimukselle.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot joukon ja multisetin välillä kuvataan erittäin hyvin Wikipediassa. Katsotaan.

Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisetiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdia logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, joilla ei ole älykkyyttä sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat veneessä sillan alla testatessaan siltaa. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja jaamme palkkoja. Joten matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja laitamme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta kasasta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkajoukon". Selitätään matemaatikolle, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä alkioita ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "Tätä voidaan soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Sitten he alkavat vakuuttaa meille, että samanarvoisilla seteleillä on eri numerot laskut, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. Okei, lasketaan palkat kolikoihin - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko alkaa kiihkeästi muistaa fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kiderakenne ja atomien järjestely on jokaisella kolikolla ainutlaatuinen...

Ja nyt minulla on eniten kiinnostusta Kysy: missä on viiva, jonka jälkeen monijoukon alkiot muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole lähelläkään valehdella täällä.

Kuulehan. Me valitsemme jalkapallostadionit samalla peltoalueella. Kenttien pinta-alat ovat samat - mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos katsomme näiden samojen stadionien nimiä, saamme monia, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on sekä joukko että monijoukko. Kumpi on oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-terävä vetää valttiäsän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta siksi he ovat shamaaneja, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää sivu "Luvun numeroiden summa". Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voitaisiin löytää minkä tahansa luvun numeroiden summa. Loppujen lopuksi luvut ovat graafisia symboleja, joilla kirjoitamme numeroita, ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa lukua edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen helposti.

Selvitetään mitä ja miten teemme lukujen summan löytämiseksi annettu numero. Ja niin, olkoon numero 12345. Mitä on tehtävä, jotta tämän luvun numeroiden summa saadaan selville? Harkitsemme kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoita numero paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron graafiseksi numerosymboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden kuvan useiksi kuviksi, jotka sisältävät yksittäisiä numeroita. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset symbolit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Lisää tuloksena saadut luvut. Tämä on nyt matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat shamaanien opettamia "leikkaus- ja ompelukursseja", joita matemaatikot käyttävät. Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matemaattisesti katsottuna ei ole väliä kumpaan numerojärjestelmään kirjoitamme luvun. Joten sisään erilaisia ​​järjestelmiä Laskennassa saman luvun numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa lukujärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. KANSSA suuri numero 12345 En halua huijata päätäni, katsotaanpa numeroa 26 artikkelista . Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme katso jokaista askelta mikroskoopin alla; olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Se on sama kuin jos määrittäisit suorakulmion alueen metreinä ja senttimetreinä, saat täysin erilaiset tulokset.

Nolla näyttää samalta kaikissa numerojärjestelmissä, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta. Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa määrätään jotain, joka ei ole luku? Mitä, matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Voin sallia tämän shamaaneille, mutta en tiedemiehille. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat eri tuloksiin niiden vertailun jälkeen, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen operaation tulos ei riipu luvun koosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Vai niin! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio sielujen indefiilisen pyhyyden tutkimiseksi heidän taivaaseennousemisensa aikana! Halo päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas ovat urospuolisia.

Jos tällainen taideteos välähtää silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse pyrin näkemään kakkaavassa ihmisessä miinus neljä astetta (yksi kuva) (usean kuvan yhdistelmä: miinusmerkki, numero neljä, asteiden merkintä). Ja en usko, että tämä tyttö on hölmö, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain vahva stereotypia graafisten kuvien havaitsemisesta. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalimuodossa. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.