स्वर्णिम अनुपात सुंदरता का एक दिव्य माप, फाइबोनैचि संख्या है। विषय पर गणित के बारे में रोचक तथ्य: मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात

मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात.

कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिज़ाइनर सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जो सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया था। लियोनार्डो दा विंची और ले कोर्बुसीयर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले पैरामीटर लिया मानव शरीरस्वर्णिम अनुपात के नियम के अनुसार बनाया गया।

सबसे मुख्य पुस्तकसभी आधुनिक वास्तुकारों के लिए, ई. न्यूफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव धड़ के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।

अनुपात विभिन्न भागहमारा शरीर स्वर्णिम अनुपात के बहुत करीब की संख्या है। यदि ये अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति की शक्ल या शरीर को आदर्श अनुपातिक माना जाता है। मानव शरीर पर सोने के माप की गणना के सिद्धांत को एक चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है:

एम/एम=1.618

मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो एक व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है;

* नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;

*नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी के सिरे से सिरे तक की दूरी होंठ के ऊपर का हिस्साऔर ऊपरी होंठ की नोक से नासिका छिद्र तक 1:1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की ऊपरी रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी के सिरे से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है:

सुनहरा अनुपातकिसी व्यक्ति के चेहरे की विशेषताओं को संपूर्ण सुंदरता की कसौटी के रूप में देखा जाता है।

मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में ऐसे कई उदाहरण भी हैं जो स्वर्णिम अनुपात सूत्र के मूल्य के करीब हैं। हालाँकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए तुरंत एक शासक की तलाश न करें। क्योंकि वैज्ञानिकों और कलाकारों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार, सुनहरे अनुपात का सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में ही मौजूद होता है। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम सामने के दो ऊपरी दांतों की चौड़ाई का योग करें और इस योग को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करें, तो, स्वर्णिम अनुपात संख्या प्राप्त करने पर, हम कह सकते हैं कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।

मानव चेहरे पर सुनहरे अनुपात नियम के अन्य अवतार भी हैं। इनमें से कुछ रिश्ते यहां दिए गए हैं:

*चेहरे की ऊंचाई/चेहरे की चौड़ाई;

* नाक के आधार/नाक की लंबाई से होठों के कनेक्शन का केंद्रीय बिंदु;

* चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से केंद्रीय बिंदु तक की दूरी जहां होंठ मिलते हैं;

*मुंह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी;

* पुतलियों के बीच की दूरी/भौहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ.

बस अपनी हथेली को अपने करीब लाना और ध्यान से देखना ही काफी है तर्जनी अंगुली, और आपको तुरंत इसमें स्वर्णिम अनुपात का सूत्र मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है।

* उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग सुनहरे अनुपात की संख्या देता है (सिवाय इसके कि) अँगूठा);

* इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर है;

* एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियाँ होती हैं, यानी कुल मिलाकर 10, लेकिन दो दो-फालान्क्स को छोड़कर अंगूठेस्वर्णिम अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियाँ बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं:

मानव फेफड़ों की संरचना में स्वर्णिम अनुपात।

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान यह स्थापित किया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी सुनहरा अनुपात मौजूद होता है।

मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रांकाई की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई में दो मुख्य वायुमार्ग होते हैं, जिनमें से एक (बायाँ) लंबा होता है और दूसरा (दायाँ) छोटा होता है।

* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रांकाई की शाखाओं, सभी छोटे वायुमार्गों में जारी रहती है। इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी स्वर्णिम अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।

एक सुनहरे ओर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।

स्वर्णिम अनुपात एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें संपूर्ण खंड बड़े भाग से संबंधित होता है जैसे कि बड़ा भाग स्वयं छोटे से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े के लिए है और बड़ा संपूर्ण के लिए है।

ज्यामिति में, इस पक्षानुपात वाले आयत को स्वर्णिम आयत कहा जाने लगा। इसकी लंबी भुजाओं का अनुपात इसकी छोटी भुजाओं के संबंध में 1.168:1 है।

सुनहरे आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। सुनहरे आयत में कई असामान्य गुण हैं। सुनहरे आयत से एक वर्ग काटने पर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर होती है, हमें फिर से छोटे आयामों का एक सुनहरा आयत प्राप्त होता है। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है. जैसे-जैसे हम वर्गों को काटना जारी रखेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल के साथ स्थित होंगे महत्वपूर्णवी गणितीय मॉडल प्राकृतिक वस्तुएँ(उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले)।

सर्पिल का ध्रुव प्रारंभिक आयत के विकर्णों और काटे जाने वाले पहले ऊर्ध्वाधर विकर्णों के चौराहे पर स्थित है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित हैं। निःसंदेह, स्वर्ण त्रिभुज भी है।

अंग्रेजी डिजाइनर और सौंदर्यशास्त्री विलियम चार्लटन ने इसे इस तरह समझाते हुए कहा कि लोगों को सर्पिल आकृतियाँ अच्छी लगती हैं और वे हजारों वर्षों से उनका उपयोग कर रहे हैं:

"हमें सर्पिल का स्वरूप पसंद है क्योंकि हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"

सुनहरा अनुपात एक खंड का असमान भागों में विभाजन है, जिसमें पूरा खंड (ए) बड़े हिस्से (बी) से संबंधित है, क्योंकि यह बड़ा हिस्सा (बी) छोटे हिस्से (सी) से संबंधित है, या ए: बी = बी: सी, या सी:बी = बी:ए.

सेगमेंट सुनहरा अनुपातअनंत अपरिमेय संख्या Ф = 0.618 के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित हैं... यदि सीफिर, एक के रूप में लिया गया ए= 0.382. संख्याएँ 0.618 और 0.382 फाइबोनैचि अनुक्रम के गुणांक हैं जिन पर मुख्य ज्यामितीय आंकड़े.

मानव हड्डियों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के करीब रखा जाता है। और अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र के जितना करीब होगा, किसी व्यक्ति की शक्ल उतनी ही आदर्श दिखेगी।

यदि किसी व्यक्ति के पैरों और नाभि बिंदु के बीच की दूरी = 1 है, तो व्यक्ति की ऊंचाई = 1.618 है।

कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है।

नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है।

नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है।

ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका छिद्र तक की दूरी 1:1.618 है।

ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है।

अन्य आनुपातिक संबंध:

चेहरे की ऊंचाई/चेहरे की चौड़ाई; नाक/नाक की लंबाई के आधार से होठों के कनेक्शन का केंद्र बिंदु; चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से केंद्रीय बिंदु तक की दूरी जहां होंठ मिलते हैं; मुँह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई; नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी; पुतलियों के बीच की दूरी/भौहों के बीच की दूरी।

किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।

तर्जनी को देखने पर स्वर्णिम अनुपात का सूत्र दिखाई देता है। हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग = सुनहरा अनुपात (अंगूठे को छोड़कर)। अनुपात बीच की ऊँगली/ छोटी उंगली = सुनहरा अनुपात.

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो डबल-फैलेंजियल अंगूठे के अपवाद के साथ, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं (संख्या 2, 3, 5 और 8 हैं) फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ)।

पहले से ही मध्य युग में, मानव शरीर के अंगों के माप को मानकों के रूप में उपयोग किया जाता था। फ्रांस में कैथेड्रल का निर्माण करते समय, 5 छड़ों से युक्त एक उपकरण का उपयोग किया गया था, जो एक हथेली की लंबाई, एक बड़े और छोटे स्पैन, एक पैर और एक कोहनी की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता था। ये सभी लंबाई लंबाई की एक छोटी इकाई के गुणज थे जिसे कहा जाता है रेखाऔर 1/12 इंच के बराबर था, अर्थात। लगभग 2.5 मिमी. यदि हम इन संख्याओं को मीट्रिक प्रणाली में परिवर्तित करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि मात्राएँ पंक्तियांफाइबोनैचि श्रृंखला की संख्याएँ हैं। प्रत्येक का पिछले से अनुपात F के बराबर है, जो और भी आश्चर्यजनक है, क्योंकि ये इकाइयाँ मानव शरीर के मनमाने भागों से मेल खाती हैं।

परिचय

ग्रीक मूर्तिकारों की महान रचनाएँ: फ़िडियास, पॉलीक्टेटस, मायरोन, प्रैक्सिटेल्स को लंबे समय से मानव शरीर की सुंदरता के मानक और सामंजस्यपूर्ण काया के उदाहरण माना जाता है। क्या सूत्रों और समीकरणों का उपयोग करके किसी व्यक्ति की सुंदरता को व्यक्त करना संभव है? गणित सकारात्मक उत्तर देता है। अपनी रचनाएँ बनाते समय, यूनानी आचार्यों ने सुनहरे अनुपात के सिद्धांत का उपयोग किया। स्वर्णिम अनुपात कई सदियों से प्रकृति और कला के कार्यों में सामंजस्य का माप रहा है। इसका अध्ययन प्राचीन काल और पुनर्जागरण के लोगों द्वारा किया गया था। बी एक्समैं10वीं और 20वीं शताब्दी में, स्वर्णिम अनुपात में रुचि पुनर्जीवित हुई नई ताकत.

क्या वे अनुपालन करते हैं? आधुनिक लोगमानव शरीर की संरचना के वे आदर्श अनुपात जो प्राचीन काल से हमारे पास आते रहे हैं? हम इस प्रश्न का उत्तर "मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात" शोध कार्य में देने का प्रयास करेंगे।

कार्य का लक्ष्य : मानव शरीर की संरचना के आदर्श अनुपात के रूप में स्वर्णिम अनुपात का अध्ययन।

कार्य:

विषय पर साहित्य का अध्ययन करें अनुसंधान कार्य;

स्वर्णिम अनुपात को परिभाषित करें, इसके निर्माण, अनुप्रयोग और इतिहास से परिचित हों;

मानव शरीर के अनुपात में गणितीय पैटर्न सीखें;

मानव अनुपात में स्वर्णिम अनुपात ज्ञात करना सीखें;

मानव शरीर के अनुपात के सुनहरे अनुपात के अनुरूपता का निर्धारण करें।

परिकल्पना : प्रत्येक मानव शरीर का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के अनुरूप होता है।

अध्ययन का उद्देश्य: इंसान।

अध्ययन का विषय : मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात।

तलाश पद्दतियाँ : मानव शरीर की ऊंचाई और भागों को मापना, माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल 2007 का उपयोग करके गणितीय तरीकों का उपयोग करके प्राप्त परिणामों को संसाधित करना, तुलनात्मक विश्लेषणस्वर्णिम अनुपात के मूल्य के साथ माप प्राप्त किया।

अध्याय 1 स्वर्णिम अनुपात

1. स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा

पाइथागोरस ने दिखाया कि इकाई लंबाई का एक खंड AB है (चित्र 1.1)। दो भागों में विभाजित किया जा सकता है ताकि बड़े हिस्से (AC = x) और छोटे हिस्से (CB = 1-x) का अनुपात पूरे खंड (AB = 1) और बड़े हिस्से के अनुपात के बराबर हो ( एसी = एक्स):

चित्र 1.1 - चरम और औसत अनुपात में एक खंड का विभाजन

अनुपात के गुण से.. x 2 = 1,

एक्स 2 + एक्स-1 = 0. (1)

इस समीकरण का सकारात्मक मूल है, इसलिए दिए गए अनुपात में अनुपात बराबर हैं: =≈1.61803 प्रत्येक।

पाइथागोरस ने इस विभाजन को (बिंदु C) कहासुनहरा विभाजन , या सुनहरा अनुपात , यूक्लिड - चरम और औसत अनुपात में विभाजन , और लियोनार्डो दा विंची - अब आम तौर पर स्वीकृत शब्द है"सुनहरा अनुपात" .

ज़ोलो वह अनुभाग - यह बहुत आनुपातिक हैई एक खंड का असमान भागों में विभाजन, के साथजिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से संबंधित है, जैसे बड़ा हिस्सा छोटे से संबंधित है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े के लिए है और बड़ा संपूर्ण के लिए है।

सुनहरे अनुपात का मूल्य आमतौर पर अक्षर एफ द्वारा दर्शाया जाता है। यह अमर मूर्तिकला कार्यों के निर्माता फिडियास के सम्मान में किया गया था।

Ф=1.618033988749894. यह 15 दशमलव स्थानों के साथ स्वर्णिम अनुपात का मान है। अधिक सही मूल्यएफ को परिशिष्ट ए में देखा जा सकता है।

चूँकि समीकरण (1) का हल खंड के हिस्सों की लंबाई के बीच का अनुपात है, यह खंड की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, स्वर्णिम अनुपात का मान मूल लंबाई पर निर्भर नहीं करता है।

1.2 सुनहरे अनुपात का निर्माण और अनुप्रयोग

आइए सुनहरे खंड (चित्र 1.2) का उपयोग करके ज्यामितीय निर्माण पर विचार करें सही त्रिकोणडीआईए, एबी और किन पार्टियों मेंएसीनिम्नलिखित लंबाई है: अब = 1, एसी= 1/2. आइए वृत्त C के केंद्र से बिंदु A तक एक चाप खींचें जब तक कि यह खंड CB के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए, हमें एक बिंदु मिलता हैडी. फिर हम बिंदु के माध्यम से रेखांकन करते हैंडीवृत्त B के केंद्र के साथ तब तक चाप लगाएँ जब तक यह खंड AB के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। हमने खंड AB को सुनहरे अनुपात में विभाजित करके वांछित बिंदु E प्राप्त किया।

चित्र 1.2 - स्वर्ण खंड का ज्यामितीय निर्माण

पाइथागोरस और पाइथागोरस ने कुछ नियमित पॉलीहेड्रा - टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन के निर्माण के लिए सुनहरे अनुपात का भी उपयोग किया।

तीसरी शताब्दी में यूक्लिड। ईसा पूर्व इ। पाइथागोरस का अनुसरण करते हुए, उन्होंने नियमित (सुनहरा) पेंटागन बनाने के लिए अपने "तत्वों" में सुनहरे अनुपात का उपयोग किया, जिसके विकर्ण एक पेंटाग्राम बनाते हैं।

चित्र 1.3 में पेंटाग्राम में, विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु उन्हें सुनहरे अनुपात में विभाजित करते हैं, यानी एबी/सीबी =सी.बी./ डी.बी. = डी.बी./ सीडी .

चित्र 1.3 - पेंटाग्राम

अंकगणितीय रूप से, सुनहरे अनुपात के खंडों को एक अनंत अपरिमेय अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है। एसी=0.618…, सीबी=0.382…। व्यवहार में, पूर्णांकन का उपयोग किया जाता है: 0.62 और 0.38। यदि खंड AB को 100 भागों के रूप में लिया जाता है (चित्र 1.4), तो खंड का बड़ा भाग 62 भाग है, और छोटा भाग 38 भाग है।

स्वर्णिम अनुपात के निर्माण की इस पद्धति का उपयोग कलाकारों द्वारा किया जाता है। यदि चित्र की ऊंचाई या चौड़ाई को 100 भागों में विभाजित किया जाए, तो सुनहरे अनुपात का बड़ा खंड 62 भाग है, और छोटा 38 भाग है। ये तीन मात्राएँ हमें सुनहरे अनुपात के खंडों की एक श्रृंखला बनाने की अनुमति देती हैं। 100, 62, 38, 24, 14, 10 अंकगणितीय रूप से व्यक्त स्वर्णिम अनुपात मानों की एक श्रृंखला है।

चित्र 1.4 - चित्र में स्वर्णिम अनुपात रेखाएँ और विकर्ण

सुनहरे खंड के अनुपात का उपयोग अक्सर कलाकारों द्वारा न केवल क्षितिज रेखा खींचते समय किया जाता था, बल्कि चित्र के अन्य तत्वों के बीच संबंधों में भी किया जाता था।

लियोनार्डो दा विंची और अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात पाया। प्राचीन यूनानी मूर्तिकार फिडियास ने इसका उपयोग न केवल अपनी मूर्तियों में, बल्कि पार्थेनन मंदिर के डिजाइन में भी किया था। स्ट्राडिवेरी ने अपने प्रसिद्ध वायलिन बनाते समय इस अनुपात का उपयोग किया।

सुनहरे खंड के अनुपात का उपयोग करके व्यवस्थित किया गया रूप सुंदरता, सुखदता, स्थिरता, आनुपातिकता, सद्भाव की छाप पैदा करता है.

स्वर्णिम अनुपात का सिद्धांत गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान, चित्रकला, सौंदर्यशास्त्र, जीव विज्ञान, संगीत और प्रौद्योगिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

1.3 स्वर्णिम अनुपात का इतिहास

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि स्वर्णिम विभाजन की अवधारणा को प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था (छठीवी ईसा पूर्व)। हालाँकि, पाइथागोरस के जन्म से बहुत पहले, प्राचीन मिस्र और बेबीलोनियों ने वास्तुकला और कला में सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों का उपयोग किया था। दरअसल, तूतनखामुन के मकबरे से चेप्स पिरामिड, मंदिर, आधार-राहतें, घरेलू सामान और आभूषणों के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय सुनहरे विभाजन के अनुपात का उपयोग किया था।

प्लेटो (427...347 ईसा पूर्व) को भी स्वर्णिम विभाजन का ज्ञान था। उनका संवाद "टाइमियस" गणितीय और को समर्पित है सौंदर्य संबंधी विचारपाइथागोरस का स्कूल और, विशेष रूप से, स्वर्ण प्रभाग के मुद्दे।

प्राचीन मूर्तिकारों और वास्तुकारों ने अपने काम में व्यापक रूप से संख्या 1.62 या उसके करीब संख्यात्मक अनुपात का उपयोग किया कला का काम करता है. उदाहरण के लिए, पार्थेनन के प्राचीन यूनानी मंदिर के मुखौटे में सुनहरे अनुपात हैं।

विस्तार में प्राचीन साहित्यस्वर्णिम अनुपात का उल्लेख पहली बार यूक्लिड के तत्वों (325...265 ईसा पूर्व) में दूसरी पुस्तक में किया गया है, और छठी पुस्तक में चरम और औसत अनुपात में एक खंड के विभाजन की परिभाषा और निर्माण दिया गया है।

युग में इतालवी पुनर्जागरणउठता नई लहरसुनहरे अनुपात के लिए जुनून. स्वर्णिम अनुपात को मुख्य के पद तक बढ़ा दिया गया है सौंदर्य सिद्धांत. लियोनार्डो दा विंची उसे "" कहते हैंधाराऑटिया", इसलिए शब्द "गोल्डन रेशियो" या " सुनहरा नंबर"। 1509 में लुका पैसिओली ने सुनहरे अनुपात पर पहला निबंध लिखा, जिसका शीर्षक था "डेdivinaसानुपातिक", जिसका अर्थ है "दिव्य अनुपात पर।" जोहान्स केपलर, जो वनस्पति विज्ञान में इस अनुपात के अर्थ का उल्लेख करने वाले पहले व्यक्ति थे, इसे "के रूप में बोलते हैं।" अमूल्य खजानाज्यामिति के दो खजानों में से एक के रूप में" और इसे "कहते हैं"धाराdivina" (दिव्य खंड). डच संगीतकार जैकब ओब्रेक्ट (1430-1505) ने अपने लेखन में सुनहरे अनुपात का व्यापक उपयोग किया है संगीत रचनाएँ, जो पसंद है " कैथेड्रलएक प्रतिभाशाली वास्तुकार द्वारा बनाया गया।"

पुनर्जागरण के बाद, स्वर्णिम अनुपात को लगभग दो शताब्दियों तक भुला दिया गया। में मध्य 19 वींवी जर्मन वैज्ञानिक ज़ीसिंग हर चीज़ को सूत्रबद्ध करने का प्रयास करते हैं सामान्य विधिआनुपातिकता और साथ ही स्वर्णिम अनुपात को फिर से खोजता है। अपने "सौंदर्यशास्त्र अध्ययन" (1855) में, उन्होंने दिखाया कि यह नियम मानव शरीर के अनुपात (चित्र 1.5) और उन जानवरों के शरीर में प्रकट होता है जिनके रूप अनुग्रह से भिन्न होते हैं। प्राचीन मूर्तियों और सुगठित लोगों के शरीर में नाभि शरीर की ऊंचाई को सुनहरे अनुपात में विभाजित करने का बिंदु है।

चित्र 1.5 - मानव शरीर में संख्यात्मक संबंध (ज़ीसिंग के अनुसार)

ज़ीसिंग को कुछ मंदिरों में (विशेष रूप से, पार्थेनन में), खनिजों, पौधों के विन्यास और संगीत के ध्वनि स्वरों में सुनहरे अनुपात के करीब आनुपातिक संबंध मिलते हैं।

में देर से XIXवी जर्मन मनोवैज्ञानिक फेचनर विभिन्न पहलू अनुपात वाले आयतों के सौंदर्य संबंधी प्रभाव को निर्धारित करने के लिए मनोवैज्ञानिक प्रयोगों की एक श्रृंखला आयोजित करते हैं। सुनहरे अनुपात के लिए प्रयोग बेहद अनुकूल साबित हुए।

20 वीं सदी में स्वर्णिम अनुपात में रुचि को नए जोश के साथ पुनर्जीवित किया जा रहा है। सदी के पूर्वार्ध में, संगीतकार एल. सबनीव ने लयबद्ध संतुलन का सामान्य नियम तैयार किया और साथ ही रचनात्मकता के एक निश्चित मानदंड, सौंदर्य डिजाइन के मानदंड के रूप में सुनहरे अनुपात की पुष्टि की। संगीत. जी. ई. टिमरडिंग, एम. घिका, जी. डी. ग्रिम प्रकृति और कला में सुनहरे खंड के अर्थ के बारे में लिखते हैं।

"खरगोश समस्या", जिसके साथ फाइबोनैचि संख्याओं का उद्भव जुड़ा हुआ है, की उत्पत्ति जैविक आबादी के गणितीय सिद्धांत में हुई है। फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे अनुपात द्वारा वर्णित पैटर्न भौतिक और जैविक दुनिया की कई घटनाओं (भौतिकी में "जादुई" नाभिक, मस्तिष्क लय, आदि) में पाए जाते हैं।

सोवियत गणितज्ञ यू. वी. मटियासेविच ने फाइबोनैचि संख्याओं का उपयोग करके हिल्बर्ट की 10वीं समस्या को हल किया। शिक्षाविद् जी.वी. त्सेरेटेली ने शोता रुस्तवेली की कविता "द नाइट इन" में सुनहरे अनुपात की खोज की बाघ की खाल". खोज सिद्धांत और प्रोग्रामिंग सिद्धांत में समस्याओं को हल करने के लिए फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे अनुपात के आधार पर सुरुचिपूर्ण तरीके उभर रहे हैं।

में पिछले दशकोंफाइबोनैचि संख्या और स्वर्णिम अनुपात ने अप्रत्याशित रूप से खुद को डिजिटल प्रौद्योगिकी की नींव में दिखाया

20वीं सदी के उत्तरार्ध में, लगभग सभी विज्ञानों और कलाओं (गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान, वनस्पति विज्ञान, जीव विज्ञान, मनोविज्ञान, कविता, वास्तुकला, चित्रकला, संगीत) के प्रतिनिधियों ने फाइबोनैचि संख्याओं और सुनहरे अनुपात की ओर रुख किया, क्योंकि सुनहरा अनुपात प्रकृति और कला में पूर्णता के रहस्यों को समझने की कुंजी है।

अध्याय 2 मानव शरीर का आदर्श अनुपात

हज़ारों वर्षों से लोग मानव शरीर, विशेषकर एक सुगठित, सामंजस्यपूर्ण व्यक्ति के अनुपात में गणितीय पैटर्न खोजने की कोशिश कर रहे हैं।

प्राचीन यूनानी, जो सुनहरे अनुपात को प्रकृति में सामंजस्य की अभिव्यक्ति मानते थे, उन्होंने सुनहरे अनुपात के नियम के अनुपालन में लोगों की मूर्तियाँ बनाईं। मेंउन्नीसवींशताब्दी, प्रोफेसर ज़ीसिंग ने जीवित बचे लोगों को मापकर इसकी पुष्टि की प्राचीन यूनानी मूर्तियाँ. ज़ीज़िंग ने मानव शरीर के उन हिस्सों की भी पहचान की, जो उनकी राय में, सुनहरे अनुपात से सबसे अधिक मेल खाते हैं। यदि आप मानव शरीर को स्वर्ण खंड के नियम के अनुसार विभाजित करते हैं, तो रेखा नाभि क्षेत्र में गुजर जाएगी। कंधे की लंबाई बांह की कुल लंबाई को भी सुनहरे अनुपात के अनुसार दर्शाती है। चेहरे के हिस्सों का अनुपात, अंगुलियों के पंजों की लंबाई और शरीर के कई अन्य हिस्से सुनहरे अनुपात के नियम के अंतर्गत आते हैं (चित्र 2.1)।

चित्र 2.1 - मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात

सुनहरा अनुपात लेता है अग्रणी स्थानलियोनार्डो दा विंची और ड्यूरर के कलात्मक सिद्धांतों में। इन सिद्धांतों के अनुसार, सुनहरा अनुपात शरीर को कमर की रेखा से दो असमान भागों में विभाजित करने से मेल खाता है।

चेहरे की ऊंचाई (बालों की जड़ों तक) भौंहों के मेहराब और ठोड़ी के नीचे के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी को संदर्भित करती है, जैसे नाक के नीचे और ठोड़ी के नीचे के बीच की दूरी को संदर्भित करती है। होठों के कोनों और ठोड़ी के नीचे के बीच की दूरी, यह अनुपात सुनहरे अनुपात के बराबर है।

मानव उंगलियों में तीन फालेंज होते हैं: मुख्य, मध्य और नाखून। अंगूठे को छोड़कर सभी अंगुलियों के मुख्य पर्व की लंबाई अन्य दो अंगुलियों की लंबाई के योग के बराबर होती है, और प्रत्येक उंगली के सभी अंगुलियों की लंबाई सुनहरे अनुपात के नियम के अनुसार एक दूसरे से संबंधित होती है .

लियोनार्डो ने मानव शरीर के अनुपात के वैज्ञानिक ज्ञान को पैसिओली और विट्रुवियस के सौंदर्य के सिद्धांतों पर लागू किया। लियोनार्डो के चित्र "विट्रुवियन मैन" में एक पुरुष आकृति एक वृत्त और एक वर्ग में अंकित है (चित्र 2.2)।

चित्र 2.2 - लियोनार्डो दा विंची द्वारा "विट्रुवियन मैन"।

एक वर्ग और एक वृत्त के अलग-अलग केंद्र होते हैं। मानव जननांग वर्ग का केंद्र हैं, और नाभि वृत्त का केंद्र है। ऐसी छवि में मानव शरीर का आदर्श अनुपात एक वर्ग की भुजा और एक वृत्त की त्रिज्या के बीच के अनुपात से मेल खाता है: सुनहरा अनुपात।

"विट्रुवियन मैन" एक विशिष्ट वयस्क मानव के अनुमानित शारीरिक अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, जो उस समय से है प्राचीन ग्रीसकिसी व्यक्ति को चित्रित करने के लिए एक कलात्मक कैनन के रूप में उपयोग किया जाता है। अनुपात इस प्रकार तैयार किए गए हैं:

मनुष्य की ऊँचाई = भुजाओं का विस्तार (भुजाओं की भुजाओं की उंगलियों के बीच की दूरी) = 8 हथेलियाँ = 6 फीट = 8 चेहरे = नाभि की ऊँचाई का 1.618 गुना (नाभि से ज़मीन तक की दूरी)।

क्लासिकल की सर्वोच्च उपलब्धियों में से एक यूनानी कलापॉलीक्टेटस द्वारा गढ़ी गई मूर्ति "डोरिफोरस" ("स्पीयरमैन") एक उदाहरण के रूप में काम कर सकती है।

चित्र 2.3 - मूर्ति "डोरिफोरोस" यूनानी मूर्तिकारपॉलिक्टेथेस

युवक की आकृति कला के यूनानी सिद्धांतों में अंतर्निहित सुंदरता और वीरता की एकता को व्यक्त करती है। चौड़े कंधे लगभग शरीर की ऊंचाई के बराबर होते हैं, शरीर की आधी ऊंचाई जघन संलयन पर पड़ती है, सिर की ऊंचाई शरीर की ऊंचाई से आठ गुना होती है, और एथलीट के शरीर पर नाभि की स्थिति मेल खाती है सुनहरे अनुपात में.

19वीं सदी के मध्य में, जर्मन वैज्ञानिक ज़ीसिंग ने पाया कि संपूर्ण मानव शरीर और उसका प्रत्येक सदस्य आनुपातिक संबंधों की गणितीय रूप से सख्त प्रणाली से जुड़े हुए हैं, जिनमें से स्वर्ण अनुपात सबसे महत्वपूर्ण स्थान रखता है। हजारों मानव शरीरों को मापने के बाद, उन्होंने स्थापित किया कि सुनहरा अनुपात सभी अच्छी तरह से विकसित निकायों की औसत सांख्यिकीय मूल्य विशेषता है। औसत अनुपात पुरुष शरीर 13/8 = 1.625 के करीब है, और एक महिला के लिए - 8/5 = 1.60 तक, नवजात शिशु में अनुपात 2 है, 13 साल की उम्र तक यह 1.6 है, और 21 साल की उम्र तक यह पुरुष के बराबर है (चित्र 2.4)।

चित्र 2.4 - मानव सिर और शरीर के अनुपात की तुलना विकास के विभिन्न चरण

बेल्जियम के गणितज्ञ एल. क्वेटलेट मेंउन्नीसवींसदी, उन्होंने स्थापित किया कि कोई व्यक्ति केवल अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय ही आदर्श होता है। 1871 में यूरोपीय निवासियों के शरीर के अनुपात के बारे में उनके अध्ययन से पूरी तरह पुष्टि हुई उत्तम अनुपात.

अध्याय 3 मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात। अध्ययन

हमने इस परिकल्पना का परीक्षण किया कि प्रत्येक मानव शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के अनुरूप है।

अध्ययन में पहली, 5वीं, 9वीं और 11वीं कक्षा के छात्र और विभिन्न उम्र (25 से 53 वर्ष तक) के शिक्षक शामिल थे।

मानव शरीर में नाभि शरीर की ऊंचाई को सुनहरे अनुपात में विभाजित करने का बिंदु है। इसीलिए हमने लोगों की ऊंचाई मापी (ए), नाभि की ऊंचाई ( बी) और सिर से नाभि तक की दूरी (सी). फिर, Microsoft Office Excel 2007 में, इन मात्राओं का अनुपात पाया गया (ए/ बी, बी/ सी) प्रत्येक व्यक्ति के लिए व्यक्तिगत रूप से,सीमध्य मूल्ययानी एक ही उम्र के लोगों के समूह के लिए (ए/ बी), सुनहरे अनुपात (1.618) के मूल्य के साथ अनुपातों की तुलना की और सुनहरे अनुपात (परिशिष्ट बी) वाले लोगों का चयन किया।

हमने अध्ययन के परिणामों को एक तालिका (तालिका 3.1) के रूप में प्रस्तुत किया।

तालिका 3.1 - विभिन्न आयु के लोगों के लिए मानव शरीर के अनुपात का स्वर्णिम अनुपात से पत्राचार।

व्यक्तियों की संख्या

परिणामी अंकगणित माध्य

नज़रिया

स्वर्णिम अनुपात वाले लोगों की संख्या

1,701

1,652

1,640

1,622

शिक्षकों की

1,630

11वीं कक्षा और शिक्षक

1,626

इन आंकड़ों को चित्र (परिशिष्ट सी और डी) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

अध्ययन के परिणामों के आधार पर, निम्नलिखित किया जा सकता है:निष्कर्ष:

नतीजतन, मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात वह औसत सांख्यिकीय मूल्य है जिसके करीब एक वयस्क व्यक्ति के शरीर का अनुपात पहुंचता है। केवल कुछ लोगों के शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के अनुरूप होता है।

निष्कर्ष

स्वर्णिम अनुपात कई सदियों से प्रकृति और कला के कार्यों में सामंजस्य का माप रहा है। स्वर्णिम अनुपात का सिद्धांत गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान, चित्रकला, सौंदर्यशास्त्र, जीव विज्ञान, संगीत और प्रौद्योगिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

शोध कार्य का उद्देश्य मानव शरीर की संरचना के आदर्श अनुपात के रूप में स्वर्णिम अनुपात का अध्ययन करना था।

लक्ष्य प्राप्त करने के लिए, हमने शोध कार्य के विषय पर साहित्य का अध्ययन किया, सुनहरे अनुपात, इसके निर्माण, अनुप्रयोग और इतिहास से परिचित हुए; मानव शरीर के अनुपात में गणितीय पैटर्न सीखा; लोगों के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात ज्ञात करना सीखा (परिशिष्ट ई)।

व्यावहारिक भाग में, हमने मानव शरीर के अनुपात के सुनहरे अनुपात के अनुरूप होने का निर्धारण किया और निम्नलिखित परिकल्पना का परीक्षण किया: प्रत्येक मानव शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के अनुरूप है।

परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, हमने ग्रेड 1, 5, 9, 11 के छात्रों और विभिन्न उम्र के शिक्षकों के लोगों और शरीर के कुछ हिस्सों की ऊंचाई मापी। फिर, माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस एक्सेल 2007 में, हमने प्रत्येक के लिए मूल्यों का अनुपात पाया व्यक्ति व्यक्तिगत रूप से,सीमध्य मूल्ययानी एक ही उम्र के लोगों के समूह के लिए, सुनहरे अनुपात के मूल्य के साथ परिणामी अनुपात की तुलना की और सुनहरे अनुपात वाले लोगों का चयन किया।

अध्ययन के परिणामों के आधार पर निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

उम्र के साथ, व्यक्ति के शरीर का अनुपात बदलता है;

एक ही उम्र के लोगों में भी मानव शरीर का अनुपात भिन्न-भिन्न होता है;

वयस्कों में, शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब पहुंचता है, लेकिन शायद ही कभी इसके अनुरूप होता है;

स्वर्णिम अनुपात का आदर्श अनुपात सभी लोगों पर लागू नहीं होता है।

नतीजतन, मानव शरीर के अनुपात में स्वर्णिम अनुपात वह औसत सांख्यिकीय मूल्य है जिसके करीब एक वयस्क व्यक्ति के शरीर का अनुपात पहुंचता है। केवल कुछ लोगों के शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के अनुरूप होता है। हमारी परिकल्पना आंशिक रूप से पुष्टि की गई थी।

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परिशिष्ट ए

स्वर्णिम अनुपात का अर्थ

चित्र A.1 - Ф का अधिक सटीक मान

परिशिष्ट बी

स्वर्ण अनुपात के साथ मानव शरीर के अनुपात का अनुपालन

तालिका बी.1- ग्रेड 1, 5, 9, 11 के छात्रों और शिक्षकों के लिए लोगों को मापने और शरीर के अनुपात के अंकगणितीय माध्य मूल्यों की गणना के परिणाम

कक्षा

ऊँचाई

नाभि रेखा की ऊंचाई (बी)

नाभि से सिर तक की दूरी

ए/बी

बी/सी

अंकगणित औसत (ए/ बी)

1

2

3

4

5

7

9

सुनहरा अनुपात

1,618

1,618

एंड्रीव व्लादिस्लाव

1 क

130

1,688

1,453

ग्रैबत्सेविच डारिया

1 क

125

1,760

1,315

वावनोवा डारिया

1 क

127

1,716

1,396

ज़खरेंको रोडियन

1 क

124

1,676

1,480

1 वर्ग

कपोरिकोव डेनियल

1 क

133

1,684

1,463

1,701

कार्साकोव ज़खर

1 क

120

1,690

1,449

लेज़ोवी मैक्सिम

1 क

128

1,707

1,415

लसोत्सकाया अन्ना

1 क

125

1,645

1,551

मोर्गुनोवा मारिया

1 क

116

1,758

1,320

पावल्युशचेंको ईगोर

1 क

129

1,675

1,481

राकोवस्की अलेक्जेंडर

1 क

128

1,707

1,415

बखारेवा केन्सिया

5ए

146

1,678

1,475

बायटकोवस्की मैक्सिम

5ए

145

1,706

1,417

ज़्दानोविच विक्टोरिया

5ए

146

1,698

1,433

पाँचवी श्रेणी

क्लिमोवा केन्सिया

5ए

155

1,632

1,583

1,652

लार्चेंको एवगेनिया

5ए

158

1,681

1,469

लिस्टव्यागोव सर्गेई

5ए

143

1,644

1,554

मुखिना अनास्तासिया

5ए

144

1,636

1,571

पाडेरिना अनास्तासिया

5ए

151

1,659

1,517

प्रोचुखानोव डेनिस

5ए

151

1,641

1,559

सवकिना अनास्तासिया

5ए

140

1,609

1,642

सिमाकोविच एलेवटीना

5ए

137

1,631

1,585

सुरगानोवा डारिया

5ए

150

1,630

1,586

स्मोलिरोव व्लादिस्लाव

5ए

142

1,651

1,536

तिखिंस्की अलेक्जेंडर

5ए

144

1,636

1,571

एवरकोव एलेक्सी

9ए

171

104

1,644

1,552

तालिका बी.1 की निरंतरता

54

बुले ई.आई.

सिखाता है.

163

101

62

1,614

1,629

1,630

वोल्कोवा ओ.वी.

सिखाता है.

1,64

1,563

ग्रिनेव्स्काया एन.ए.

सिखाता है.

1,644

1,554

ग्रिनचेंको ई.बी.

सिखाता है.

1,636

1,571

58

किरिन्को ए.एस.

सिखाता है.

175

108

67

1,62 0

1,612

स्टुकालोव डी.एम.

सिखाता है.

1,634

1,578

11वीं कक्षा और शिक्षक

त्सेड्रिक एन.ई.

सिखाता है.

1,646

1,548

शकोरकिना एन.एन.

सिखाता है.

1,602

1,661

1,626

यात्सेंको वी.एन.

सिखाता है.

1,604

1,656

परिशिष्ट बी

विभिन्न आयु के लोगों में शारीरिक अनुपात की गणना के परिणाम

चित्र बी.1 - पहली कक्षा के छात्रों के लिए शरीर के अनुपात की गणना के परिणाम

चित्र बी.2 - 5वीं कक्षा के छात्रों के लिए शरीर के अनुपात की गणना के परिणाम

चित्र बी.3 - 9वीं कक्षा के छात्रों के लिए शरीर के अनुपात की गणना के परिणाम

चित्र बी.4 - 11वीं कक्षा के छात्रों के लिए शरीर के अनुपात की गणना के परिणाम

चित्र बी.5 - शिक्षकों के लिए शरीर के अनुपात की गणना के परिणाम

परिशिष्ट डी

विभिन्न आयु के लोगों के शारीरिक अनुपात की तुलना

स्वर्ण अनुपात के मूल्य के साथ

चित्र D.1 - स्वर्णिम अनुपात के मूल्य के साथ विभिन्न आयु के लोगों के औसत शारीरिक अनुपात की तुलना

परिशिष्ट ई

अनुसंधान पर कार्य के चरण

ए बी सी)

चित्र D.1 - साहित्य का अध्ययन

ए बी सी)

डे)

चित्र डी.2 - छात्रों और शिक्षकों का माप लेना

चित्र D.3 - प्राप्त डेटा का इनपुट और प्रसंस्करण

/ फ़ोरेंस.आरयू - 2008।

ग्रंथ सूची विवरण:
मानव शरीर रचना विज्ञान में स्वर्णिम अनुपात / Forens.Ru - 2008।

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मानव शरीर रचना विज्ञान में स्वर्णिम अनुपात / Forens.Ru - 2008।

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स्वर्णिम अनुपात - एक खंड को असमान भागों में विभाजित करना, जिसमें संपूर्ण खंड (ए) बड़े भाग (बी) से संबंधित है, क्योंकि यह बड़ा भाग (बी) छोटे भाग (सी) से संबंधित है, या

ए: बी = बी: सी,

सी:बी = बी:ए.

सेगमेंट सुनहरा अनुपातअनंत अपरिमेय भिन्न 0.618... का उपयोग करके एक दूसरे से संबंधित हैं, यदि सीएक के रूप में ले लो ए= 0.382. संख्याएँ 0.618 और 0.382 फाइबोनैचि अनुक्रम के गुणांक हैं, जिन पर बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ बनी हैं।

उदाहरण के लिए, 0.618 और 0.382 के पहलू अनुपात वाला एक आयत एक सुनहरा आयत है। यदि आप इसमें से एक वर्ग काटते हैं, तो आपके पास फिर से एक सुनहरा आयत बचेगा। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है.

एक और परिचित उदाहरण - पाँच नोक वाला तारा, जिसमें पाँचों रेखाओं में से प्रत्येक एक दूसरे को सुनहरे अनुपात बिंदु पर विभाजित करती है, और तारे के सिरे सुनहरे त्रिकोण हैं।

स्वर्णिम अनुपात और मानव शरीर

मानव हड्डियों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के करीब रखा जाता है। और अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र के जितना करीब होगा, किसी व्यक्ति की शक्ल उतनी ही आदर्श दिखेगी।

यदि किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी = 1 है, तो व्यक्ति की ऊंचाई = 1.618 है।

कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है

नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है

नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है

ठोड़ी के सिरे से ऊपरी होंठ के सिरे तक और ऊपरी होंठ के सिरे से नासिका छिद्र तक की दूरी 1:1.618 है

ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है

चेहरे की ऊँचाई/चेहरे की चौड़ाई

केंद्रीय बिंदु जहां होंठ नाक के आधार/नाक की लंबाई से जुड़ते हैं।

चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी के सिरे से होठों के केंद्र बिंदु तक की दूरी

मुँह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई

नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी

अंतर्प्यूपिलरी दूरी/भौं दूरी

किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।

तर्जनी को देखने पर स्वर्णिम अनुपात का सूत्र दिखाई देता है। हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग = सुनहरा अनुपात (अंगूठे को छोड़कर)।

मध्यमा/छोटी उंगली का अनुपात = सुनहरा अनुपात

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो डबल-फैलेंजियल अंगूठे के अपवाद के साथ, केवल 8 उंगलियां सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती हैं (संख्या 2, 3, 5 और 8 हैं) फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ)।

यह तथ्य भी ध्यान देने योग्य है कि अधिकांश लोगों के लिए, उनकी फैली हुई भुजाओं के सिरों के बीच की दूरी उनकी ऊंचाई के बराबर होती है।

आदर्श आकृति - यह कैसी है? इस प्रश्न का उत्तर देना कठिन है, क्योंकि इस अवधारणा की परिभाषा प्राथमिकताओं और युग के आधार पर लगातार बदलती रहती है। हालाँकि, हर समय सफलता, आकर्षण और आकर्षण का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक आनुपातिकता रहा है और रहेगा।

विभिन्न शताब्दियों में आदर्श पैरामीटर

किसी भी पीढ़ी, व्यक्ति, व्यक्ति के पास हो सकता है अपनी रायएक पुरुष और एक महिला के शरीर का आदर्श अनुपात क्या है। पुरापाषाण काल ​​में, जैसा कि ज्ञात है, अतिरंजित रूपों वाली एक महिला आकृति को सुंदर माना जाता था - इसका प्रमाण पुरातात्विक खोजों से मिलता है।

आदर्श अनुपात महिला शरीरपुरातन काल में वे छोटे स्तन, पतले पैर, चौड़े कूल्हे मानते थे। मध्य युग के लिए, सुंदरता के सिद्धांत अपरिभाषित कमर और कूल्हे थे, लेकिन साथ ही एक गोल पेट भी था। पुनर्जागरण के दौरान सुडौल आकृतियाँ फैशन के चरम पर थीं। और यह क्लासिकिज़्म के युग तक जारी रहा।

केवल बीसवीं शताब्दी ने इस विचार में परिवर्तन लाया कि मानव शरीर का आदर्श अनुपात क्या होना चाहिए। अब एक लड़की के लिए सपाट पेट और पतले पैर और एक पुरुष के लिए मांसल शरीर होना फैशनेबल हो गया है।

पॉलीक्लिटोस के सिद्धांत

उन्होंने ईसा पूर्व पाँचवीं शताब्दी में आदर्श अनुपात की एक प्रणाली विकसित की। प्राचीन यूनानी मूर्तिकारपॉलीक्लिटोस। मूर्तिकार ने आदर्श के बारे में अपने विचारों के अनुसार किसी व्यक्ति के शरीर के अनुपात को सटीक रूप से निर्धारित करने का लक्ष्य निर्धारित किया।

उनकी गणना के परिणाम इस प्रकार हैं: सिर कुल ऊंचाई का 1/7 होना चाहिए, हाथ और चेहरा - 1/10, पैर - 1/6 होना चाहिए।

हालाँकि, पॉलीक्लिटोस के समकालीनों को ऐसे आंकड़े बहुत बड़े और "चौकोर" लगते थे। हालाँकि, ये सिद्धांत पुरातनता के साथ-साथ पुनर्जागरण और क्लासिकिस्ट कलाकारों (कुछ संशोधनों के साथ) के लिए आदर्श बन गए। व्यवहार में, पॉलीक्लिटोस ने "स्पीयरमैन" प्रतिमा में मानव शरीर के विकसित आदर्श अनुपात को मूर्त रूप दिया। एक युवा व्यक्ति की मूर्ति आत्मविश्वास को दर्शाती है, शरीर के अंगों का संतुलन शारीरिक शक्ति की शक्ति को दर्शाता है।

दा विंची द्वारा "विट्रुवियन मैन"।

महान इतालवी कलाकारऔर मूर्तिकार ने 1490 में "विट्रुवियन मैन" नामक प्रसिद्ध चित्र बनाया। इसमें एक आदमी की आकृति को दो स्थितियों में दर्शाया गया है, जो एक दूसरे पर आरोपित हैं:

1. हाथ-पैर फैलाकर। यह स्थिति एक वृत्त में अंकित है।
2. पैरों को एक साथ लाकर और बाहों को फैलाकर। यह स्थिति एक वर्ग में अंकित है।

दा विंची के तर्क के अनुसार, केवल मानव शरीर का आदर्श अनुपात ही संकेतित स्थितियों में आकृतियों को एक वृत्त और एक वर्ग में फिट करना संभव बनाता है।

विट्रुवियस का अनुपातिक सिद्धांत

दा विंची के चित्र में सन्निहित आदर्श शारीरिक अनुपात को एक अन्य रोमन वैज्ञानिक और वास्तुकार मार्कस विट्रुवियस पोलियो ने अपने अनुपात के सिद्धांत के आधार के रूप में लिया था। बाद में यह सिद्धांत वास्तुकला में व्यापक हो गया ललित कला. इसके अनुसार, एक आदर्श आनुपातिक निकाय की विशेषता निम्नलिखित अनुपात हैं:

• बांह का दायरा किसी व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर है;
• ठुड्डी से हेयरलाइन तक की दूरी व्यक्ति की ऊंचाई का 1/10 है;
• सिर के ऊपर से निपल्स तक और उंगलियों की युक्तियों से कोहनी तक - ऊंचाई का 1/4;
• सिर के ऊपर से ठोड़ी तक और बगल से कोहनी तक - ऊंचाई का 1/8;
• अधिकतम कंधे की चौड़ाई - 1/4 ऊंचाई;
• हाथ की लंबाई - व्यक्ति की ऊंचाई का 2/5;
• कानों की लंबाई, नाक से ठुड्डी तक की दूरी, भौंहों से रेखा तक - चेहरे की लंबाई का 1/3।

स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा

विट्रुवियस का अनुपातिक सिद्धांत स्वर्ण खंड के सिद्धांत की तुलना में बहुत बाद में सामने आया। ऐसा माना जाता है कि जिन वस्तुओं में सुनहरा अनुपात होता है वे सबसे सामंजस्यपूर्ण होती हैं। चेप्स का मिस्र का पिरामिड, एथेंस में पार्थेनन, कैथेड्रल पेरिस का नोट्रे डेम, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग्स " पिछले खाना", "मोना लिसा", बॉटलिकली का काम "वीनस", राफेल द्वारा पेंटिंग " एथेंस स्कूल"इस सिद्धांत पर बनाए गए थे।

स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा सबसे पहले प्राचीन यूनानी दार्शनिक पाइथागोरस ने दी थी। हो सकता है कि उसने यह ज्ञान बेबीलोनियों और मिस्रवासियों से उधार लिया हो। तब यह अवधारणायूक्लिडियन तत्वों में उपयोग किया जाता है।

गोल्डन रेशियो शब्द का प्रयोग लियोनार्डो दा विंची द्वारा किया गया था। उनके बाद, कई कलाकारों ने जानबूझकर इस सिद्धांत को अपने चित्रों में लागू किया।

स्वर्णिम समरूपता का नियम

गणितीय दृष्टिकोण से, सुनहरे अनुपात में एक खंड को आनुपातिक रूप से असमान भागों में विभाजित करना शामिल है, जबकि पूरा खंड बड़े हिस्से से संबंधित है क्योंकि बड़ा हिस्सा स्वयं छोटे से संबंधित है, यानी छोटा खंड संबंधित है जितना बड़ा उतना बड़ा संपूर्ण।

यदि पूर्णांक को C के रूप में दर्शाया गया है, अधिकांश- ए, और छोटा वाला - बी, सुनहरे खंड के नियम में अनुपात सी: ए = ए: बी का रूप होगा। बुनियादी ज्यामितीय आंकड़े सटीक रूप से इस आदर्श अनुपात पर आधारित होते हैं।

विचाराधीन नियम बाद में अकादमिक सिद्धांत बन गया। इसका उपयोग जीवों की आनुवंशिक संरचनाओं, रासायनिक यौगिकों की संरचना, अंतरिक्ष और ग्रह प्रणालियों में किया जाता है। इस तरह के पैटर्न सामान्य रूप से मानव शरीर की संरचना और विशेष रूप से व्यक्तिगत अंगों में मौजूद होते हैं, साथ ही दृश्य धारणा और मस्तिष्क के बायोरिदम और कामकाज में भी मौजूद होते हैं।

ज़ीसिंग का सौंदर्यशास्त्र अध्ययन

1855 में, जर्मन प्रोफेसर ज़ीसिंग ने अपना काम प्रकाशित किया, जिसमें लगभग दो हजार निकायों को मापने से प्राप्त परिणामों के आधार पर, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि नाभि बिंदु द्वारा किसी आकृति का विभाजन सुनहरे अनुपात का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। एक पुरुष के शरीर का आदर्श अनुपात 13:8 = 1.625 के औसत अनुपात के भीतर उतार-चढ़ाव करता है और एक महिला के शरीर के अनुपात की तुलना में सुनहरे अनुपात के करीब आता है, जहां औसत मूल्य 8:5 = 1.6 के अनुपात में व्यक्त किया जाता है।

ऐसे संकेतकों की गणना शरीर के अन्य हिस्सों के लिए भी की जाती है: कंधे और अग्रबाहु, उंगलियां और हाथ, इत्यादि।

90-60-90 - सुंदरता का आदर्श?

समाज में, मानव शरीर के आदर्श अनुपात को लगभग हर पंद्रह साल में संशोधित किया जाता है। इस अवधि के दौरान, त्वरण के कारण, सौंदर्य के बारे में विचारों में महत्वपूर्ण परिवर्तन होते हैं।

इसलिए, महिला शरीर का आदर्श अनुपात कुख्यात 90-60-90 नहीं है। ये संकेतक हर किसी के लिए उपयुक्त नहीं हैं। आख़िरकार, हर लड़की का अपना शारीरिक प्रकार होता है, जो विरासत में मिलता है।

आदर्श महिला शरीर का अनुपात

हमारे देश में, कई लोग अब उन्नीसवीं सदी के अंत में डॉ. ए.के. अनोखिन द्वारा तैयार किए गए शारीरिक मानकों को आदर्श मानते हैं। उनके अनुसार, एक महिला के शरीर का अनुपात आदर्श होता है यदि महिला की ऊंचाई के प्रत्येक 1 सेमी के लिए:

• 0.18-0.2 सेमी गर्दन की परिधि;
• 0.18-0.2 सेमी कंधे की परिधि;
• 0.21-0.23 सेमी बछड़ा परिधि;
• 0.32-0.36 सेमी कूल्हे की परिधि;
• 0.5-0.55 सेमी छाती परिधि (बस्ट नहीं);
• 0.35-0.40 सेमी कमर परिधि;
• 0.54-0.62 सेमी श्रोणि परिधि।

अपनी ऊंचाई (सेंटीमीटर में) को ऊपर दिए गए नंबरों से गुणा करें। फिर शरीर के अंगों का उचित माप लें। नतीजों के आधार पर यह स्पष्ट हो जाएगा कि आप मानकों पर किस हद तक खरे उतरते हैं।

पुरुष शरीर का अनुपात

इसकी कई किस्में हैं आधुनिक प्रदर्शनआदर्श पुरुष आकृति के बारे में. वास्तव में, एक ही समय में सभी पुरुषों के लिए आदर्श शारीरिक अनुपात का नाम बताना असंभव है। व्यक्तिपरक राय हैं, और वास्तविकता है, जो सांख्यिकी और विज्ञान द्वारा बनाई गई है। और वस्तुनिष्ठ साक्ष्य से पता चलता है कि मनुष्य की आदर्श काया हजारों वर्षों से अपरिवर्तित बनी हुई है। महिला दृष्टिकोण से, वी-आकार का धड़ सबसे आकर्षक माना जाता है, जिसने सदियों से इसके मालिक को समाज में सफलता सुनिश्चित की है।

वर्तमान में, शरीर के आदर्श अनुपात की गणना करना संभव है विभिन्न तरीके: मैक्कलम के सूत्र, ब्रॉक की विधि या विल्क्स के गुणांक का उपयोग करना। उदाहरण के लिए, मैक्कलम धड़ और पैरों की लंबाई समान होने की आवश्यकता के बारे में बात करते हैं। और छाती का आकार, उनकी राय में, श्रोणि के आकार (लगभग 10 से 9) से अधिक होना चाहिए। छाती और कमर 4 से 3 के अनुपात में होनी चाहिए, और भुजाएं बगल में फैली हुई पुरुष की ऊंचाई के बराबर होनी चाहिए। इन्हीं मापदंडों को एक बार "विट्रुवियन मैन" घटना में शामिल किया गया था।

एक आदमी के लिए आदर्श ऊंचाई 180-185 सेंटीमीटर है। वजन को एक मानक के रूप में उद्धृत करना शायद ही उचित है; इसे शरीर के अनुपात और ऊंचाई के साथ जोड़ना अधिक महत्वपूर्ण है। आखिरकार, इष्टतम वजन के साथ भी, एक ढीला फिगर उसके मालिक को सफलता नहीं दिलाएगा।