ಕೊನೆಯ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೇಸ್‌ನ ಪದವಿಯು ಬೇಸ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಘಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ:

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

(2) 3 * (2) 2 = (2)*(2)*(2)*(2)*(2) = 32

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 32 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, 32 ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನ (ಎರಡು) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, 5 ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಎಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು:

(2) 3 * (2) 2 = (2) 5

ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ನಿಯಮವು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಈ ಗುಣವು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ನಿಯಮದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಆಧಾರಕ್ಕೆ a, ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ (a)x ಮತ್ತು (a)y ಗುಣಲಬ್ಧವು a(x + y) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಏಕಪದವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಂಡ ಒಟ್ಟು ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ನಿಯಮವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯೆಂದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನೆಲೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

(2) 1 * (2) 3 * (2) 4 = (2) 8

ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವುಗಳ ನೆಲೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿ ಆಧಾರಿತ ಜಂಟಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಮ್ಮ ವೀಡಿಯೊ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ ಪೂರ್ಣ ನೋಟಮತ್ತು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:

(2)*(2)*(2)*(2)*(2)*(2) / (2)*(2)*(2)*(2) = (2)(2) = (2) 2 = 4

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಎರಡು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪದವಿಯನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಪದವಿಯಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುವುದು ಎರಡು.

ಅಂಶದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ನ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಿಯಮವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಮೂರ್ತತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

(a) x / (a) y = (a) x - y

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(a) x / (a) x = (a) (x - x) = (a) 0

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(a) 2 / (a) 2 = (a) (a) / (a) (a) = 1

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗೋಚರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 1/1 ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ:

ಎ ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, 0 (ಇದು ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ 0 ನೀಡುತ್ತದೆ) ಹೇಗಾದರೂ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಸಂಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರೂಪದ (0) 0 (ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ( a) 0 = 1 ಷರತ್ತನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: "a 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ."

ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11

ಮೂಲವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು 34 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯವು ಪದವಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ):

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ:

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11 = (34) 0 = 1

ಉತ್ತರ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪಾಠ: "ಒಂದೇ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ Yu.N. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಮಕರಿಚೆವಾ ಕೈಪಿಡಿ ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ, "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n)$ ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು $a^n$ ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಸಂವಾದವೂ ನಿಜ: $a^n= \underbrace( a * a * \ldots * a )_(n)$.

ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು "ಪದವಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನೆನಪಿಡಿ:
ಎ- ಪದವಿಯ ಆಧಾರ.
ಎನ್- ಘಾತ.
ಒಂದು ವೇಳೆ n=1, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಒಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ: $a^n= 1$.
ಒಂದು ವೇಳೆ n= 0, ನಂತರ $a^0= 1$.

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಚಯವಾದಾಗ ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ.
$2^3 * 2^2 = 2^5 = 32$.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
$2^7= 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128$.

ಬಿ) ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ಆದರೆ ಅದೇ ಘಾತವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ.
$a^n * b^n$ ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: $\ underbrace( a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( b * b * \ldots * b ) _(ಮೀ) $.
ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\ underbrace( (a * b) * (a * b) * \ldots * (a * b) )_(n)$.

ಆದ್ದರಿಂದ $a^n * b^n= (a * b)^n$.

ಉದಾಹರಣೆ.
$3^2 * 2^2 = (3 * 2)^2 = 6^2= 36$.

ವಿಭಾಗ ನಿಯಮಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ $\frac(a^n)(a^m)$, ಎಲ್ಲಿ n>m.

ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

$\frac(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(m))$.

ಈಗ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ.

ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ: $\ underbrace( a * a * \ldots * a )_(n-m)= a^(n-m)$.
ಅಂದರೆ, $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಆಸ್ತಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ n=m, ನಂತರ $a^0= a^(n-n)=\frac(a^n)(a^n) =1$.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
$\frac(3^3)(3^2)=3^(3-2)=3^1=3$.

$\frac(2^2)(2^2)=2^(2-2)=2^0=1$.

ಬಿ) ಪದವಿಯ ಆಧಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಸೂಚಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
$\frac(a^n)( b^n)$ ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

$\frac(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( b * b * \ldots * b )_(n))$.

ಉದಾಹರಣೆ.
$\frac(4^3)( 2^3)= (\frac(4)(2))^3=2^3=8$.

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ

ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಂತೆ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ , ಅವರ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಆದ್ದರಿಂದ, 3 ಮತ್ತು ಬಿ 2 ಮೊತ್ತವು 3 + ಬಿ 2 ಆಗಿದೆ.
a 3 - b n ಮತ್ತು h 5 -d 4 ಮೊತ್ತವು 3 - b n + h 5 - d 4 ಆಗಿದೆ.

ಆಡ್ಸ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿಗಳುಸೇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2a 2 ಮತ್ತು 3a 2 ಮೊತ್ತವು 5a 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು a, ಅಥವಾ ಮೂರು ಚೌಕಗಳನ್ನು a, ಅಥವಾ ಐದು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ a ಎಂಬುದು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಪದವಿಗಳು ವಿವಿಧ ಅಸ್ಥಿರಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಪದವಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರ, ಅವುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಮತ್ತು 3 ರ ಮೊತ್ತವು 2 + ಎ 3 ರ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

a ನ ವರ್ಗ ಮತ್ತು a ಯ ಘನವು a ದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಘನಎ.

a 3 b n ಮತ್ತು 3a 5 b 6 ಮೊತ್ತವು 3 b n + 3a 5 b 6 ಆಗಿದೆ.

ವ್ಯವಕಲನಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು.

ಅಥವಾ:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

ಗುಣಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು

ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆಯೇ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಂತೆ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, 3 ರಿಂದ b 2 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವು 3 b 2 ಅಥವಾ aaabb ಆಗಿದೆ.

ಅಥವಾ:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆದೇಶಿಸಬಹುದು.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: a 5 b 5 y 3.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು) ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಮೊತ್ತಪದಗಳ ಪದವಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

ಇಲ್ಲಿ 5 ಗುಣಾಕಾರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು 2 + 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪದಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಆದ್ದರಿಂದ, a n .a m = a m+n .

n ಗಾಗಿ, n ನ ಶಕ್ತಿಯಷ್ಟು ಬಾರಿ a ಅನ್ನು ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಮತ್ತು m ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅದಕ್ಕೇ, ಅಧಿಕಾರಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . ಮತ್ತು x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6.

ಅಥವಾ:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

ಗುಣಿಸಿ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
ಉತ್ತರ: x 4 - y 4.
ಗುಣಿಸಿ (x 3 + x – 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

ಈ ನಿಯಮವು ಘಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.

1. ಆದ್ದರಿಂದ, a -2 .a -3 = a -5 . ಇದನ್ನು (1/aa) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

a + b ಅನ್ನು a - b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 2 - b 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಅಂದರೆ

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅಥವಾ ಅವರ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ನೀವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಚೌಕ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಾಲ್ಕನೇಪದವಿಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

ಪದವಿಗಳ ವಿಭಾಗ

ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, a 3 b 2 ಅನ್ನು b 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ a 3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬರೆಯುವುದು $\frac ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ $. ಆದರೆ ಇದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಘಾತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೂಚಕಗಳು.

ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ..

ಆದ್ದರಿಂದ, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1. ಅಂದರೆ, $\frac = y$.

ಮತ್ತು n+1:a = a n+1-1 = a n . ಅಂದರೆ, $\frac = a^n$.

ಅಥವಾ:
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b +y) n-3

ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ ಋಣಾತ್ಮಕಡಿಗ್ರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
-5 ಅನ್ನು -3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು -2 ಆಗಿದೆ.
ಅಲ್ಲದೆ, $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ಅಥವಾ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು $\frac $ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಉತ್ತರ: $\frac $.

2. ಘಾತಗಳನ್ನು $\frac$ ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಉತ್ತರ: $\frac$ ಅಥವಾ 2x.

3. ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು a 2 /a 3 ಮತ್ತು a -3 /a -4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.
a 2 .a -4 a -2 ಮೊದಲ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
a 3 .a -3 ಒಂದು 0 = 1, ಎರಡನೇ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
a 3 .a -4 a -1 , ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
ಸರಳೀಕರಣದ ನಂತರ: a -2 /a -1 ಮತ್ತು 1/a -1 .

4. ಘಾತಾಂಕಗಳು 2a 4 /5a 3 ಮತ್ತು 2 /a 4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ.
ಉತ್ತರ: 2a 3 /5a 7 ಮತ್ತು 5a 5 /5a 7 ಅಥವಾ 2a 3 /5a 2 ಮತ್ತು 5/5a 2.

5. (a 3 + b)/b 4 ಅನ್ನು (a - b)/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

6. (a 5 + 1)/x 2 ರಿಂದ (b 2 - 1)/(x + a) ಗುಣಿಸಿ.

7. b 4 /a -2 ಅನ್ನು h -3 /x ಮತ್ತು a n /y -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

8. 4 /y 3 ಅನ್ನು 3 /y 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉತ್ತರ: a/y.

ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಧಿಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ಹಲವಾರು ಹೊಂದಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಇದು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1
ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ

ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮೂಲವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

a m · a n = a m + n, ಅಲ್ಲಿ "a" ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು "m", "n" ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಪದವಿಗಳ ಈ ಗುಣವು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಮೂರು ಉತ್ಪನ್ನಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಗಳು.

• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• ಅದನ್ನು ಪದವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• ಅದನ್ನು ಪದವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.
  (0.8) 3 · (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಅವರ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಮೊತ್ತವನ್ನು (3 3 + 3 2) 3 5 ರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36, ಮತ್ತು 3 5 = 243

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2
ಭಾಗಶಃ ಪದವಿಗಳು

ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ನ ಘಾತವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಘಾತದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

• ಅಂಶವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ
  (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 - 3 = (2b) 2
• ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

11 3 - 2 4 2 - 1 = 11 4 = 44
ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ಪ್ರಮಾಣ ಶಕ್ತಿಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
3 8: t = 3 4

ಉತ್ತರ: t = 3 4 = 81

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬಳಸಿ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 - 4m - 3 = 4 2m + 5

ಉದಾಹರಣೆ. ಘಾತಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ 2 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು (4 3 -4 2) 4 1 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು (4 3 -4 2) = (64 - 16) = 48, ಮತ್ತು 4 1 = 4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ. 3
ಪದವಿಯನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದು

ಪದವಿಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ಪದವಿಯ ಮೂಲವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(a n) m = a n · m, ಅಲ್ಲಿ "a" ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು "m", "n" ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ? ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

1) ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ;

2) ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ.

ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪವರ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು:

ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಸೂಚಕವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಘಟಕವನ್ನು ಘಾತಾಂಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ:

ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅಕ್ಷರದ ಮೊದಲು ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಘಾತವನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಘಾತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಬೇಕು:

ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಚಂದಾದಾರಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಲಭ್ಯವಿದೆ

ಈಗಾಗಲೇ ಚಂದಾದಾರಿಕೆ ಹೊಂದಿರುವಿರಾ? ಒಳಗೆ ಬರಲು

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ . ನಂತರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಪಾಠ: ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು (ಸೂತ್ರ)

1. ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು:

ಎನ್- ಘಾತ,

— ಎನ್ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ.

2. ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಹೇಳಿಕೆ

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: ವೇಳೆ ಎ- ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ; ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಯಮ 1:

3. ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

ತೀರ್ಮಾನ:ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಪ್ರಮೇಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದವು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಎಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆ.

4. ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ 1

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎ- ಯಾವುದಾದರು; ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆ -ನೈಸರ್ಗಿಕ. ಸಾಬೀತು:

ಪುರಾವೆಯು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

5. ಪ್ರಮೇಯ 1 ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1:ಇದನ್ನು ಪದವಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಪ್ರಮೇಯ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು)

6. ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ

ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ:

7. ಪ್ರಮೇಯ 1 ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

8. ಪ್ರಮೇಯ 1 ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 2:ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ನೀವು ಮೂಲ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು).

ಎ) (ಟೇಬಲ್ ಪ್ರಕಾರ)

b)

ಉದಾಹರಣೆ 3:ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.

ಎ)

ಉದಾಹರಣೆ 4:ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

, ಎ -ಋಣಾತ್ಮಕ, ಏಕೆಂದರೆ -13 ರಲ್ಲಿ ಘಾತವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5:(·) ಅನ್ನು ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಆರ್:

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ.

9. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು

1. ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ., ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ 7. 6ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎಂ.: ಜ್ಞಾನೋದಯ. 2010

1. ಶಾಲಾ ಸಹಾಯಕ (ಮೂಲ).

1. ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ:

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ ಇ)

3. ಆಧಾರ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಎ)

5. (·) ಅನ್ನು ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಆರ್:

a) r 4 · (·) = r 15; ಬಿ) (·) · ಆರ್ 5 = ಆರ್ 6

ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮಾನ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ತದನಂತರ ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಜ್ಞಾಪನೆ

ಇಲ್ಲಿ ಎ- ಪದವಿಯ ಆಧಾರ,

— ಎನ್ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಅದೇ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 2.ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆ,ಅಂದರೆ ಎನ್ > ಕೆಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಅದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3.ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಾರಣಗಳು, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಸೂಚಕಗಳು.

ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ತೀರ್ಮಾನ:ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು , ಆದರೆ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಬಿಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್.

ಪ್ರಮೇಯ 4 ರ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಪುರಾವೆಪ್ರಮೇಯ 4 .

ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ:

ಹಾಗಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ .

ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಲು ಸಾಕು.

ಪ್ರಮೇಯ 5 ರ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆ

ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ() ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎನ್ಸಮಾನತೆ ನಿಜ:

ಪುರಾವೆಪ್ರಮೇಯ 5 .

ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಹೇಳಿಕೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸಲು, ಒಂದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 4 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1:ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಪ್ರಮೇಯ 4 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಪ್ರಮೇಯ 4 ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ

ಪ್ರಮೇಯ 4 ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು 4

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರೆಯುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 2:ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3:ಘಾತಾಂಕ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 4:ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

2. ಮೆರ್ಜ್ಲ್ಯಾಕ್ ಎ.ಜಿ., ಪೊಲೊನ್ಸ್ಕಿ ವಿ.ಬಿ., ಯಾಕಿರ್ ಎಂ.ಎಸ್. ಬೀಜಗಣಿತ 7. M.: VENTANA-GRAF

3. ಕೊಲಿಯಾಗಿನ್ ಯು.ಎಂ., ಟ್ಕಾಚೆವಾ ಎಂ.ವಿ., ಫೆಡೋರೊವಾ ಎನ್.ಇ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ 7.M.: ಜ್ಞಾನೋದಯ. 2006

2. ಶಾಲಾ ಸಹಾಯಕ (ಮೂಲ).

1. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ:

ಎ) ; ಬಿ) ; ವಿ) ; ಜಿ) ;

2. ಉತ್ಪನ್ನದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

3. ಘಾತ 2 ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

4. ಅತ್ಯಂತ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

"ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಗಣಿತದ ಪಾಠ

ವಿಭಾಗಗಳು:ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ಶಿಕ್ಷಣದ ಗುರಿ:

ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಬೋಧನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಘಟಕಗಳು:ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ; ಪದವಿ ಘಟಕಗಳು; ಖಾಸಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ; ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮ.

I. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪಾಂಡಿತ್ಯದ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವುದು. (ಹಂತ 1)

ಎ) ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು:

2) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

a n =a a a a ... a (n ಬಾರಿ)

b k =b b b b a… b (k ಬಾರಿ) ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿ.

II. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪ್ರಾವೀಣ್ಯತೆಯ ಪದವಿಯ ಸ್ವಯಂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಸಂಘಟನೆ. (ಹಂತ 2)

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ: ( ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ.)

A1) ಉತ್ಪನ್ನ 7 7 7 7 x x x ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ:

A2) ಪವರ್ (-3) 3 x 2 ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

A3) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: -2 3 2 + 4 5 3

ವರ್ಗ ಮಟ್ಟದ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕೀಲಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಮಾನದಂಡ: ಪಾಸ್ - ಪಾಸ್ ಇಲ್ಲ.

III. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ (ಹಂತ 3) + ಹಂತ 4. (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವತಃ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ)

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ 1) ಮತ್ತು 2), ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ, ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವಾಗ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ವರ್ಗವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವಾಗ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ.

ಕ್ಲಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.

ಶಿಕ್ಷಕ: ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ.

ತಾರ್ಕಿಕತೆ: ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಯಾವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? a 5: a 3 = ? a 2 a 3 = a 5 ಎಂದು

ನಾನು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇನೆ - ಒಂದು ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ - .. ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಪದವಿಗಳ ವಿಭಾಗ.

IV. ಜ್ಞಾನದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಹನ ಮಾಡುವುದು (ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ).

ಶಿಕ್ಷಕ: ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅಧಿಕಾರಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯುವುದು, ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು.

ನಾವು ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ : a m a n = a m+n ; a m: a n = a m-n

V. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂಸ್ಥೆ. (ಹಂತ 5)

ಎ) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: ಸಂಖ್ಯೆ 403 (ಎ, ಸಿ, ಇ) ವಿವಿಧ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ 404 (a, d, f) ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ, ನಂತರ ನಾನು ಪರಸ್ಪರ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಕೀಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

b) m ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನತೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ? a 16 a m = a 32; x h x 14 = x 28; x 8 (*) = x 14

ನಿಯೋಜನೆ: ವಿಭಜನೆಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬನ್ನಿ.

ಸಿ) ಸಂ. 417 (ಎ), ಸಂ. 418 (ಎ) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬಲೆಗಳು: x 3 x n = x 3n; 3 4 3 2 = 9 6 ; a 16: a 8 = a 2.

VI ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು, ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು (ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲ, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು) (ಹಂತ 6)

ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಕೆಲಸ.

ಪರೀಕ್ಷೆ(ಹಿಟ್ಟಿನ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೀಲಿಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ).

ಕಾರ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು: ಅಂಶ x 15 ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ: x 3; ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; ಯಾವ m ಗೆ ಸಮಾನತೆ a 16 a m = a 32 ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ? h 0: h 2 h = 0.2 ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (5 2 5 0) : 5 2 .

ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.ನಾನು ತರಗತಿಯನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಗುಂಪು I ರಲ್ಲಿ ವಾದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಪರವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗುಂಪು II - ನೀವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುವ ವಾದಗಳು. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಂತರದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಮತ್ತು "ಇದು ನಂಬಿಕೆಗೆ ಮೀರಿದೆ!"

VII. ಮನೆಕೆಲಸ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಫರ್ಮಾಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

P.19. ಸಂ. 403, ಸಂ. 408, ಸಂ. 417

ಬಳಸಿದ ಪುಸ್ತಕಗಳು:

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು, ಪುರಾವೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಘಾತಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಶಕ್ತಿ a n ಎಂಬುದು n ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಬಳಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ತರುವಾಯ, ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋರ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅದರ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದವಿಗಳು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದ್ದು, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಂಠಪಾಠ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಎಣಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು. ಅವರು ದೊಡ್ಡ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ದೊಡ್ಡ ಉದಾಹರಣೆಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೇಖನವು ಪದವಿಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ 12 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷಗಳಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

1 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಅನೇಕ ಜನರು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮರೆತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

2 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

3 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು; ಇದು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ! ಮತ್ತು ಇದು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು.

4 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕಳೆಯುವಾಗ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಛೇದದ ಪದವಿಯನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಕಳೆಯುವಾಗ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ!

5 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

6 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗ. ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೈನಸ್ ಪವರ್ ಆಗಿದೆ.

7 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! ಶಕ್ತಿಗೆ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗಿಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

8 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

9 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶಕ್ತಿಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಸೂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಮೂಲದ ಶಕ್ತಿ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದರ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣವು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

10 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಈ ಆಸ್ತಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ವರ್ಗ ಮೂಲಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪದವಿ. ಬೇರಿನ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಮಟ್ಟವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಉತ್ತರವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

11 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ದೊಡ್ಡ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ನೋಡಬೇಕು.

12 ನೇ ಆಸ್ತಿ.

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ನಿಮಗೆ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ; ಅದನ್ನು ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರಕೇವಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ನೀವು ಇತರ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪದವಿಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪದವಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವಿದೆ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಅಧಿಕಾರಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ; ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ದೊಡ್ಡ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ, ಅಥವಾ ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೀವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದರೆ ಬೇಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೊಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ನೀವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಇದು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ದೀರ್ಘವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿವೆ.

ಪದವಿಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. SI ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಶಕ್ತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಪನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಂತೆಯೇ, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪದವಿಗಳು ಸಹ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅಪರೂಪವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಗಳ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದವಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜೀವನ, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ದೂರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ.

ವಿಜ್ಞಾನದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಪದವಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪದವಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಪದವಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಪದವಿಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಿಮಗೆ ಅವು ಎಲ್ಲಿ ಬೇಕು? ಅವುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಏಕೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಪದವಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತಿಳಿಯಲು, ಅವು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿ.

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪದವಿಗಳ ಜ್ಞಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆ OGE ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕನಸುಗಳ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ.

ಹೋಗೋಣ... (ಹೋಗೋಣ!)

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ! ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಗಾಬಲ್ಡಿಗೂಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, CTRL+F5 (Windows ನಲ್ಲಿ) ಅಥವಾ Cmd+R (Mac ನಲ್ಲಿ) ಒತ್ತಿರಿ.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಘಾತೀಯತೆಯು ಕೂಡುವಿಕೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರದಂತೆಯೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮಾನವ ಭಾಷೆತುಂಬಾ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದಿದೆ: ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾರೆ. ಎಲ್ಲರ ಬಳಿ ಎರಡು ಬಾಟಲ್ ಕೋಲಾ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಕೋಲಾ ಇದೆ? ಅದು ಸರಿ - 16 ಬಾಟಲಿಗಳು.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ.

ಕೋಲಾದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು: . ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕುತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿ ಜನರು. ಅವರು ಮೊದಲು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ "ಎಣಿಕೆ" ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎಂಟು ಜನರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಲಾ ಬಾಟಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಎಂಬ ತಂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ಎಣಿಸಲು, ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿಧಾನವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು! ಆದರೆ…

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸುಂದರವಾದದ್ದು:

ಸೋಮಾರಿಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇತರ ಯಾವ ಬುದ್ಧಿವಂತ ಎಣಿಕೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದಾರೆ? ಬಲ - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, . ಎರಡರಿಂದ ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ... ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ - ವೇಗವಾಗಿ, ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಇಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಿರಿ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡನೇ ಪದವಿ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಘನ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈಗ ನೀವು ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #1

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಳತೆಯ ಚದರ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪೂಲ್ ನಿಮ್ಮ ಡಚಾದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಈಜಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ... ಕೊಳಕ್ಕೆ ತಳವಿಲ್ಲ! ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕು? ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಕೊಳದ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಪೂಲ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗವು ಮೀಟರ್‌ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಘನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಒಂದು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ತುಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಸುಲಭ ... ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ? ಟೈಲ್ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸೆಂ ಸೆಂ. ನಂತರ ನೀವು ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂಲ್ನ ಕೆಳಭಾಗದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು (ತುಣುಕುಗಳು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ().

ಪೂಲ್ ಕೆಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು "ಘಾತೀಯ" ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. (ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳಿವೆ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂವತ್ತರಿಂದ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿ () ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಮೂವತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಚೌಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಚೌಕವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #2

ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಿ... ಕೋಶಗಳ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಂಟನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ... ಚದುರಂಗ ಫಲಕವು ಒಂದು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎಂಟು ವರ್ಗ ಮಾಡಬಹುದು. ನೀವು ಕೋಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. () ಆದ್ದರಿಂದ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #3

ಈಗ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿ. ಅದೇ ಕೊಳ. ಆದರೆ ಈ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೀರು ಸುರಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. (ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು, ಮೂಲಕ, ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘನ ಮೀಟರ್. ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ಸರಿ?) ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ: ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ನಿಂದ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಪೂಲ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಣಿಸಿ! ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು... ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು, ಇಪ್ಪತ್ಮೂರು... ಎಷ್ಟು ಸಿಕ್ಕಿತು? ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲವೇ? ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ! ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವರು ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಘನಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ... ಸುಲಭ, ಸರಿ?

ಈಗ ಇದನ್ನೂ ಸರಳೀಕರಿಸಿದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಷ್ಟು ಸೋಮಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರಿಗಳು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ... ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಪದವಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಿದುದನ್ನು ಅವರು ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ: ಮೂರು ಘನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: .

ಉಳಿದಿರುವುದು ಅಷ್ಟೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ಸೋಮಾರಿ ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಹೊರತು. ನೀವು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸಲು ನೀವು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು.

ಸರಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕುತಂತ್ರದ ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಜೀವನದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #4

ನೀವು ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಡಬಲ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಈಗ ಕುಳಿತು "ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ", ನಂತರ ನೀವು ತುಂಬಾ ಶ್ರಮಶೀಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ... ಮೂರ್ಖರು. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಒಂದೆರಡು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು! ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ... ಎರಡನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ - ಏನಾಯಿತು, ಇನ್ನೂ ಎರಡು, ಮೂರನೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ... ನಿಲ್ಲಿಸಿ! ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಆಗಿದೆ! ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಎಣಿಸುವವನು ಈ ಮಿಲಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ... ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ?

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆ #5

ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗಳಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್ ಮೂರು ಪಟ್ಟು. ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಇರುತ್ತದೆ? ಎಣಿಕೆ ಮಾಡೋಣ. ಮೊದಲ ವರ್ಷ - ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶ ... ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ನೀರಸವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ: ಮೂರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಮಿಲಿಯನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರರಿಂದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮತ್ತಷ್ಟು ನೋಡೋಣ.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು... ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಂತೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಘಾತ ಎಂದರೇನು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ "ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ" ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ...

ಸರಿ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏನು ಅಂತಹ ಪದವಿ ಆಧಾರ? ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಇದು ಕೆಳಗೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಉತ್ತಮ ಅಳತೆಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಳಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು... ಬೇಸ್ "" ಮತ್ತು ಘಾತ "" ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು "ಡಿಗ್ರಿ" ಎಂದು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿರಬಹುದು: ಏಕೆಂದರೆ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹೌದು, ಆದರೆ ಅದು ಏನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ? ಪ್ರಾಥಮಿಕ! ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವಾಗ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ: ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು ... ನಾವು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೈನಸ್ ಐದು," "ಮೈನಸ್ ಆರು," "ಮೈನಸ್ ಏಳು." ನಾವು ಸಹ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ: "ಮೂರನೇ ಒಂದು", ಅಥವಾ "ಶೂನ್ಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಐದು". ಇವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ. ಇವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

"ಮೈನಸ್ ಐದು", "ಮೈನಸ್ ಆರು", "ಮೈನಸ್ ಏಳು" ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅಂದರೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ - ಅದು ಏನೂ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ. ಋಣಾತ್ಮಕ ("ಮೈನಸ್") ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವೇನು? ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸಾಲಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ನಿಮ್ಮ ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ರೂಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಆಪರೇಟರ್ ರೂಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ಹೇಗೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಾ? ತುಂಬಾ ಸರಳ. ಹಲವಾರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ನಮ್ಮ ಪೂರ್ವಜರು ಉದ್ದ, ತೂಕ, ಪ್ರದೇಶ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬಂದರು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು... ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಸಾರಾಂಶ:

ನಾವು ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅದರ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

1. ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
2. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸುವುದು:
3. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘನಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸುವುದು:
.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಆಸ್ತಿಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನೋಡೋಣ: ಅದು ಏನು ಮತ್ತು ?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಗುಣಕಗಳಿವೆ?

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಗುಣಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಇದು ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ: , ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದದ್ದು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಉದಾಹರಣೆ:ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು!
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

2. ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ?

ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ, ನಾವು ಘಾತಾಂಕ ಏನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು?

ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ.

ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ? ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ!

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಹಾರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 6 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಸಂಪೂರ್ಣನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧಗಳು (ಅಂದರೆ, "" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಮತ್ತು ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಹೊಸ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸಮಾನವಾದ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಇದು ಏಕೆ?

ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - . ಏನೂ ಬದಲಾಗದಂತೆ ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸರಿ, ಆನ್. ಅರ್ಥ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅಪವಾದಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಸಹ ಇದೆ - ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ಆಧಾರವಾಗಿ).

ಒಂದೆಡೆ, ಅದು ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು - ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದರೂ ಸಹ, ನೀವು ಇನ್ನೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸತ್ಯ? ಗಣಿತಜ್ಞರು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, ಈಗ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದವಿ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಯಂತೆ ಮಾಡೋಣ: ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿ:

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆಧಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು:(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ:

I. ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

II. ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

III. ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸರಿ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಯಾನಕವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರಬೇಕು! ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ!

"ಸೂಕ್ತ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸೋಣ.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಮತ್ತು.

ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು "ಭಾಗಶಃ ಪದವಿ", ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ "ಪದವಿಯಿಂದ ಪದವಿಗೆ":

ಪಡೆಯಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು?

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಪದವಿಯ ಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯ () ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದಾಗ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ, ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ: .

ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಇದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು: .

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅದು ಏನು? ಪವರ್-ಟು-ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:

ಆದರೆ ಆಧಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಬಹುದೇ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೂ!

ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ!

ಇದರರ್ಥ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ.

ಮತ್ತು ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದಾಖಲೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ಒಮ್ಮೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾವು ಸೂಚಕವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕುತ್ತೇವೆ: (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ!).

ಅಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಆಂಶಿಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲ ಘಾತ.

ಹಾಗಾದರೆ:

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತರಬೇತಿಗಾಗಿ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸರಿ, ಈಗ ಕಠಿಣ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ.

ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ (ಅಂದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ;

...ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ- ಇದು, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಮಾತ್ರ , ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ;

...ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪದವಿ- ಇದು ಕೆಲವು "ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮೂಲಕ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಘಾತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ! (ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತರೆ :))

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ:

1. ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಈಗ ಸೂಚಕವನ್ನು ನೋಡಿ. ಅವನು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನೂ ನೆನಪಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ,

ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: .

2. ನಾವು ಘಾತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಉತ್ತರ: 16

3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಪದವಿಯ ನಿರ್ಣಯ

ಪದವಿಯು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

• — ಪದವಿ ಬೇಸ್;
• - ಘಾತ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (n = 1, 2, 3,...)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವುದು:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ (0, ±1, ±2,...)

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

ನಿರ್ಮಾಣ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಗೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇದು, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ನೇ ಪದವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇದು.

ಘಾತವಾಗಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಸಂಖ್ಯೆ:

(ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಸೊನ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಆಗ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

• - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ;
• - ಪೂರ್ಣಾಂಕ;

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂದವು? ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನೋಡೋಣ: ಏನು ಮತ್ತು?

ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ:

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : .

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ : ನಮ್ಮ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿಅದೇ ಕಾರಣಗಳು ಇರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ:

ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಈ ನಿಯಮ - ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ!

ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹಿಂದಿನ ಆಸ್ತಿಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ:

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಮರುಸಂಗ್ರಹಿಸೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೇ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದನ್ನು "ಆವರಣದಿಂದ ಸೂಚಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: !

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆಯಲು ಬಯಸಿದ್ದೇವೆ? ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ.

ಈ ಹಂತದವರೆಗೆ ನಾವು ಅದು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಪದವಿಗಳು. ಆದರೆ ಏನು ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕು? ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಹ. ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("" ಅಥವಾ "") ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸೋಣ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ? ಎ? ?

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾದವುಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ. ನಾವು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: "ಮೈನಸ್ಗೆ ಮೈನಸ್ ಪ್ಲಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ." ಅಂದರೆ, ಅಥವಾ. ಆದರೆ ನಾವು () ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - .

ಮತ್ತು ಜಾಹೀರಾತು ಅನಂತ: ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು:

1. ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
2. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
3. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
4. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5) ಎಲ್ಲವೂ ತೋರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಬೇಸ್ ಯಾವುದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ - ಪದವಿ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಬೇಸ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಆಧಾರವು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ರಿಂದ (ಏಕೆಂದರೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 6) ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಅಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವುದು ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಅಥವಾ? ನಾವು ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮ 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತೆ ನಾವು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಎಂದಿನಂತೆ - ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪರಿಹಾರಗಳು :

ನಾವು ಎಂಟನೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿದೆಯೇ? ಇದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ!

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಛೇದವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡೋಣ. ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಏನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ? ನಿಯಮಗಳ ಕ್ರಮವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಿಯಮ 3 ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಹೇಗೆ? ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಛೇದದ ಸಮ ಮಟ್ಟವು ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಏನೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸರಿ? ಆದರೆ ಈಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪದಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದವು. ಈ "ವಿದ್ಯಮಾನ" ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ!ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಈಗ ಕೊನೆಯ ನಿಯಮ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಂದಿನಂತೆ: ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ? ಗುಣಕಗಳ ಮೂಲಕ ಬಾರಿ - ಇದು ನಿಮಗೆ ಏನನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ? ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಗುಣಾಕಾರ: ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಕಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದವು. ಅಂದರೆ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ಅಂದರೆ , ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ).

ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಚಿತ್ರ", "ಸಾದೃಶ್ಯ" ಅಥವಾ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು ಇದ್ದಂತೆ, ಒಮ್ಮೆ ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ಇನ್ನೂ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ - ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ "ಖಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ", ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ; ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ - ಇದು ಕೆಲವು "ರಿವರ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ (4-ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾದಂತೆಯೇ). ಇದು ಬದಲಿಗೆ ಶುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮೂಲಕ, ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಘಾತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ತೊಂದರೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ನಾವು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅದನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ! :)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಿಮಗಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

ಉತ್ತರಗಳು:

1. ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಉತ್ತರ:.
2. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಎರಡೂ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎರಡೂ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: .
3. ವಿಶೇಷ ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ನಾವು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ವಿಭಾಗದ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪದವಿರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: , ಅಲ್ಲಿ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ).

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ

ಪದವಿ, ಇದರ ಘಾತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ

ಒಂದು ಪದವಿಯ ಘಾತವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಪದವಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪದವಿಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.

• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಹಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೆಸಪದವಿ, - ಸಂಖ್ಯೆ ಋಣಾತ್ಮಕ.
• ಯಾವುದೇ ಪದವಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
• ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ...

ನೀವು ಲೇಖನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿಮ್ಮ ಅನುಭವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಬಹುಶಃ ನಿಮಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ ಸಲಹೆಗಳು.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದೃಷ್ಟ!