බල සමීකරණ සහ ප්‍රකාශන විසඳන ආකාරය. දේශනය: "ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා ක්රම

ගෙදර / මනෝවිද්යාව

මෙම ලිපියෙන් ඔබ සියලු වර්ග සමඟ දැන හඳුනා ගනු ඇත ඝාතීය සමීකරණසහ ඒවා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම, එය කුමන වර්ගයට අයත් දැයි හඳුනා ගැනීමට ඉගෙන ගන්න ඝාතීය සමීකරණය, ඔබ විසඳා ගැනීමට අවශ්ය වන අතර, එය විසඳීමට සුදුසු ක්රමයක් යොදන්න. උදාහරණ සඳහා සවිස්තරාත්මක විසඳුම ඝාතීය සමීකරණඔබට අදාළ වීඩියෝ පාඩම් වල එක් එක් වර්ගය නැරඹිය හැක.

ඝාතීය සමීකරණයක් යනු නොදන්නා දේ ඝාතකයක අඩංගු වන සමීකරණයකි.

ඔබ ඝාතීය සමීකරණයක් විසඳීම ආරම්භ කිරීමට පෙර, දේවල් කිහිපයක් කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ මූලික ක්රියාවන් , එය විසඳීමේ ක්රියාවලිය සැලකිය යුතු ලෙස පහසු කළ හැකිය. මෙම පියවර වන්නේ:

1. සියලු බල පදනම් ප්‍රධාන සාධක වලට බෙදන්න.

2. මූලයන් උපාධියක් ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න.

3. දශම භාග සාමාන්‍ය භාග ලෙස ඉදිරිපත් කරන්න.

4. මිශ්‍ර සංඛ්‍යා නුසුදුසු භාග ලෙස ලියන්න.

සමීකරණ විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී මෙම ක්‍රියාවන්හි ප්‍රතිලාභ ඔබට අවබෝධ වනු ඇත.

ප්රධාන වර්ග දෙස බලමු ඝාතීය සමීකරණසහ ඒවා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

1. පෝරමයේ සමීකරණය

මෙම සමීකරණය සමීකරණයට සමාන වේ

මෙම VIDEO TUTORIAL හි සමීකරණයට විසඳුම බලන්න මෙම වර්ගයේ.

2. පෝරමයේ සමීකරණය

මෙම වර්ගයේ සමීකරණවල:

b) ඝාතකයේ නොදන්නා සඳහා සංගුණක සමාන වේ.

මෙම සමීකරණය විසඳීම සඳහා, ඔබ කුඩාම සාධකය ගණනය කළ යුතුය.

මෙම වර්ගයේ සමීකරණයක් විසඳීමේ උදාහරණයක්:

VIDEO Tutorial එක බලන්න.

3. පෝරමයේ සමීකරණය

මෙම වර්ගයේ සමීකරණ එහි වෙනස් වේ

අ) සියලුම උපාධි වලට එකම පදනමක් ඇත

b) ඝාතකයේ නොදන්නා සංගුණක වෙනස් වේ.

මෙම වර්ගයේ සමීකරණ විචල්ය වෙනස්කම් භාවිතයෙන් විසඳනු ලැබේ. ආදේශකයක් හඳුන්වා දීමට පෙර, ඝාතකයේ නිදහස් නියමයන් ඉවත් කිරීම යෝග්ය වේ. (,, ආදිය)

මෙම ආකාරයේ සමීකරණය විසඳීමට වීඩියෝ නිබන්ධනය බලන්න:

4. සමජාතීය සමීකරණකාරුණික

සමජාතීය සමීකරණවල සුවිශේෂී ලක්ෂණ:

අ) සියලුම ඒකාධිකාරයන් එකම උපාධියක් ඇත,

b) නිදහස් පදය ශුන්‍ය වේ,

ඇ) සමීකරණයේ විවිධ පාද දෙකක් සහිත බල අඩංගු වේ.

සමජාතීය සමීකරණ සමාන ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතයෙන් විසඳනු ලැබේ.

මෙම වර්ගයේ සමීකරණය විසඳීම සඳහා, අපි සමීකරණයේ දෙපැත්තෙන්ම බෙදන්නෙමු (එනම් හෝ බෙදිය හැකිය)

අවධානය!සමීකරණයේ දකුණු සහ වම් පැති නොදන්නා ප්‍රකාශනයකින් බෙදීමේදී, ඔබට මූලයන් අහිමි විය හැක. එමනිසා, අපි සමීකරණයේ දෙපැත්තටම බෙදන ප්‍රකාශනයේ මූලයන් මුල් සමීකරණයේ මූලයන් දැයි පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

අපගේ නඩුවේදී, නොදන්නා ඕනෑම අගයක් සඳහා ප්‍රකාශනය ශුන්‍ය නොවන බැවින්, අපට එය බියෙන් තොරව බෙදිය හැකිය. සමීකරණයේ වම් පැත්ත මෙම ප්‍රකාශන පදයෙන් පදයෙන් බෙදමු. අපට ලැබෙන්නේ:

දෙවන සහ තුන්වන භාගවල සංඛ්‍යාව සහ හරය අඩු කරමු:

අපි ආදේශනය හඳුන්වා දෙමු:

තව ද, title="t>0">при всех допустимых значениях неизвестного.!}

අපිට ලැබෙනවා චතුරස්රාකාර සමීකරණය:

අපි චතුරස්රාකාර සමීකරණය විසඳමු, කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වන අගයන් සොයා ගනිමු = "t>0">, а затем вернемся к исходному неизвестному.!}

VIDEO Tutorial එක බලන්න සවිස්තරාත්මක විසඳුමසමජාතීය සමීකරණය:

5. පෝරමයේ සමීකරණය

මෙම සමීකරණය විසඳන විට, අපි මාතෘකාව="f(x)>0 යන කරුණෙන් ඉදිරියට යන්නෙමු.">!}

ආරම්භක සමානාත්මතාවය අවස්ථා දෙකකින් තෘප්තිමත් වේ:

1. 1 සිට ඕනෑම බලයක් 1 ට සමාන නම්,

2. කොන්දේසි දෙකක් සපුරා ඇත්නම්:

මාතෘකාව="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((f(x)>0) (g(x)=h(x)) (x-8y+9z=0))) ()">!}

සමීකරණයට සවිස්තරාත්මක විසඳුමක් සඳහා වීඩියෝ නිබන්ධනය බලන්න

ඝාතීය සමීකරණ. ඔබ දන්නා පරිදි, ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සරල සමීකරණ ඇතුළත් වේ. අපි දැනටමත් සමහරක් සලකා ඇත - මේවා ලඝුගණක, ත්රිකෝණමිතික, තාර්කික ය. මෙන්න ඝාතීය සමීකරණ.

මෑත ලිපියක අපි ඝාතීය ප්‍රකාශන සමඟ වැඩ කළෙමු, එය ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත. සමීකරණ සරලව හා ඉක්මනින් විසඳනු ලැබේ. ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ ඝාතකවල ගුණාංග සහ... මේ ගැන දැන ගැනීම පමණිතව දුරටත්.

අපි ඝාතකවල ගුණාංග ලැයිස්තුගත කරමු:

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ශුන්‍ය බලය එකකට සමාන වේ.

මෙම දේපලෙන් අනුග්‍රහයක්:

තව ටිකක් න්යාය.

ඝාතීය සමීකරණයක් යනු ඝාතකයක විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයකි, එනම් එය පෝරමයේ සමීකරණයකි:

f(x) විචල්‍යයක් අඩංගු ප්‍රකාශනය

ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සඳහා ක්රම

1. පරිවර්තනයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සමීකරණය පෝරමයට අඩු කළ හැක:

ඉන්පසු අපි දේපල යොදන්නෙමු:

2. පෝරමයේ සමීකරණයක් ලබා ගැනීමේදී a f (x) = බීලඝුගණක අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කරමින්, අපට ලැබෙන්නේ:

3. පරිවර්තනයේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඔබට පෝරමයේ සමීකරණයක් ලබා ගත හැකිය:

ලඝුගණකය යොදනු ලැබේ:

ප්‍රකාශ කර x සොයන්න.

කාර්යයන් තුළ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග විකල්පපළමු ක්රමය භාවිතා කිරීමට ප්රමාණවත් වනු ඇත.

එනම්, එකම පදනමක් සහිත බල ස්වරූපයෙන් වම් සහ දකුණු පැති නියෝජනය කිරීම අවශ්ය වන අතර, පසුව අපි ඝාතකයන් සමාන කර සුපුරුදු රේඛීය සමීකරණය විසඳන්නෙමු.

සමීකරණ සලකා බලන්න:

4 1-2x = 64 සමීකරණයේ මුල සොයන්න.

එය වමේ සහ බව තහවුරු කර ගැනීම අවශ්ය වේ දකුණු කොටස්එක පදනමක් සහිත නිරූපණ ප්‍රකාශන තිබුණා. අපට 3 හි බලයට 64 4 ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. අපට ලැබෙන්නේ:

4 1-2x = 4 3

1 - 2x = 3

- 2x = 2

x = – 1

විභාගය:

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

පිළිතුර:-1

3 සමීකරණයේ මුල සොයන්න x–18 = 1/9.

බව දන්නා කරුණකි

එබැවින් 3 x-18 = 3 -2

පදනම් සමාන වේ, අපට දර්ශක සමාන කළ හැකිය:

x – 18 = – 2

x = 16

විභාගය:

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

පිළිතුර: 16

සමීකරණයේ මුල සොයන්න:

1/64 කොටස හතරෙන් එකක සිට තුන්වන බලය දක්වා නිරූපණය කරමු:

2x – 19 = 3

2x = 22

x = 11

විභාගය:

පිළිතුර: 11

සමීකරණයේ මුල සොයන්න:

අපි 1/3 3 -1 ලෙසත්, 9 වර්ග 3 ලෙසත් සිතමු, අපට ලැබෙන්නේ:

(3-1) 8-2x = 3 2

3 –1∙(8–2x) = 3 2

3 –8+2x = 3 2

දැන් අපට දර්ශක සමාන කළ හැකිය:

– 8+2x = 2

2x = 10

x = 5

විභාගය:

පිළිතුර: 5

26654. සමීකරණයේ මුල සොයන්න:

විසඳුමක්:

පිළිතුර: 8.75

ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි කුමන මට්ටමකින් ඉහළ නැංවුවත් කමක් නැත ධනාත්මක අංකය a, අපට කිසිම ආකාරයකින් සෘණ අංකයක් ලබා ගත නොහැක.

සුදුසු පරිවර්තන වලින් පසු ඕනෑම ඝාතීය සමීකරණයක් සරල එකක් හෝ කිහිපයක් විසඳීමට අඩු වේ.මෙම කොටසේදී අපි සමහර සමීකරණ විසඳීමට ද බලමු, එය අතපසු නොකරන්න!එච්චරයි. ඔබට සුභ ගමන්!

අවංකවම, ඇලෙක්සැන්ඩර් Krutitskikh.

P.S: ඔබ සමාජ ජාල වල වෙබ් අඩවිය ගැන මට පැවසුවහොත් මම කෘතඥ වෙනවා.

ඝාතීය සමීකරණ යනු නොදන්නා දේ ඝාතකයේ අඩංගු වන ඒවා වේ. සරලම ඝාතීය සමීකරණයේ ස්වරූපය ඇත: a x = a b, a> 0, a 1, x නොදන්නා තැන්.

ඝාතීය සමීකරණ පරිවර්තනය වන බලවල ප්‍රධාන ගුණාංග: a>0, b>0.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳන විට, ඔවුන් ද භාවිතා කරයි පහත ගුණාංගඝාතීය ශ්‍රිතය: y = a x, a > 0, a1:

අංකයක් බලයක් ලෙස නිරූපණය කිරීමට, මූලික භාවිතා කරන්න ලඝුගණක අනන්යතාව: b = , a > 0, a1, b > 0.

"ඝාතීය සමීකරණ" මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු සහ පරීක්ෂණ

ඝාතීය සමීකරණ
පාඩම්: 4 පැවරුම්: 21 ටෙස්ට්: 1
ඝාතීය සමීකරණ - වැදගත් මාතෘකාගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය නැවත නැවත කිරීම සඳහා
කාර්යයන්: 14
ඝාතීය සහ ලඝුගණක සමීකරණ පද්ධති - නිරූපණ සහ ලඝුගණක ශ්රිතය 11 ශ්‍රේණිය
පාඩම්: 1 පැවරුම්: 15 පරීක්ෂණ: 1
§2.1. ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම
පාඩම්: 1 කාර්යයන්: 27
§7 ඝාතීය සහ ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා - කොටස 5. ඝාතීය සහ ලඝුගණක ශ්‍රිත, 10 ශ්‍රේණිය
පාඩම්: 1 කාර්යයන්: 17

ඝාතීය සමීකරණ සාර්ථකව විසඳීම සඳහා, ඔබ බලවල මූලික ගුණාංග, ඝාතීය ශ්‍රිතයේ ගුණාංග සහ මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය දැන සිටිය යුතුය.

ඝාතීය සමීකරණ විසඳන විට, ප්රධාන ක්රම දෙකක් භාවිතා වේ:

a f(x) = a g(x) සමීකරණයේ සිට f(x) = g(x) සමීකරණයට සංක්‍රමණය වීම;
නව රේඛා හඳුන්වාදීම.

උදාහරණ.

1. සමීකරණ සරලම දක්වා අඩු කිරීම. සමීකරණයේ දෙපැත්තම එකම පදනමක් සහිත බලයකට අඩු කිරීමෙන් ඒවා විසඳනු ලැබේ.

3 x = 9 x – 2 .

විසඳුමක්:

3 x = (3 2) x – 2 ;
3 x = 3 2x - 4 ;
x = 2x –4;
x = 4.

පිළිතුර: 4.

2. පොදු සාධකය වරහන් වලින් ඉවතට ගැනීමෙන් සමීකරණ විසඳනු ලැබේ.

විසඳුමක්:

3 x – 3 x – 2 = 24
3 x – 2 (3 2 – 1) = 24
3 x – 2 × 8 = 24
3 x – 2 = 3
x – 2 = 1
x = 3.

පිළිතුර: 3.

3. විචල්‍යයේ වෙනසක් භාවිතයෙන් සමීකරණ විසඳා ඇත.

විසඳුමක්:

2 2x + 2 x – 12 = 0
අපි 2 x = y දක්වන්නෙමු.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = - 4; y2 = 3.
a) 2 x = - 4. සමීකරණයට විසඳුම් නැත, මන්ද 2 x > 0.
b) 2 x = 3; 2 x = 2 ලොග් 2 3; x = ලඝු-සටහන 2 3.

පිළිතුර:ලඝු-සටහන 2 3.

4. වෙනස් (එකිනෙකාට අඩු කළ නොහැකි) පාද දෙකක් සහිත බල අඩංගු සමීකරණ.

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x – 2 = 5 x + 2 x – 2.

3× 2 x + 1 – 2 x – 2 = 5 x – 2 × 5 x – 2
2 x – 2 × 23 = 5 x – 2
×23
2 x – 2 = 5 x – 2
(5/2) x– 2 = 1
x – 2 = 0
x = 2.

පිළිතුර: 2.

5. a x සහ b x සම්බන්ධයෙන් සමජාතීය සමීකරණ.

සාමාන්ය ආකෘතිය:.

9 x + 4 x = 2.5 × 6 x.

විසඳුමක්:

3 2x – 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x - 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
අපි (3/2) x = y සඳහන් කරමු.
y 2 – 2.5y + 1 = 0,
y 1 = 2; y 2 = ½.

පිළිතුර:ලොග් 3/2 2; - ලඝු-සටහන 3/2 2.

ඝාතීය සමීකරණයක් යනු කුමක්ද? උදාහරණ.

ඉතින්, ඝාතීය සමීකරණයක්... අපගේ සාමාන්‍ය ප්‍රදර්ශනයේ ඇති විවිධාකාර සමීකරණවල නව අද්විතීය ප්‍රදර්ශනයක්!) සෑම විටම පාහේ සිදු වන පරිදි, ඕනෑම නව ගණිතමය පදයක ප්‍රධාන වචනය එය සංලක්ෂිත වන අනුරූප විශේෂණ පදයයි. එබැවින් එය මෙහි ඇත. මූල පදය"ඝාතීය සමීකරණය" යන පදයේ වචනය වේ "දර්ශක". එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක් ද? මෙම වචනයේ තේරුම නොදන්නා (x) පිහිටා ඇති බවයි ඕනෑම උපාධි අනුව.සහ එහි පමණි! මෙය අතිශයින් වැදගත් ය.

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම සරල සමීකරණ:

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

නැතහොත් එවැනි රාක්ෂයන් පවා:

2 sin x = 0.5

කරුණාකර එකක් ගැන වහාම අවධානය යොමු කරන්න වැදගත් දෙයක්: වී හේතුඅංශක (පහළ) - ඉලක්කම් පමණි. නමුත් තුළ දර්ශකඅංශක (ඉහළ) - X සමඟ විවිධ ප්‍රකාශන. නියත වශයෙන්ම ඕනෑම.) සෑම දෙයක්ම නිශ්චිත සමීකරණයරඳා පවතී. හදිසියේම, x සමීකරණයේ වෙනත් ස්ථානයක දර්ශණය වන්නේ නම්, දර්ශකයට අමතරව (කියන්න, 3 x = 18 + x 2), එවිට එවැනි සමීකරණයක් දැනටමත් සමීකරණයක් වනු ඇත. මිශ්ර වර්ගය . එවැනි සමීකරණවලට ඒවා විසඳීම සඳහා පැහැදිලි නීති නොමැත. එමනිසා, අපි මෙම පාඩමේදී ඒවා සලකා බලන්නේ නැත. සිසුන්ගේ සතුට සඳහා.) මෙහිදී අපි ඔවුන්ගේ "පිරිසිදු" ආකාරයෙන් ඝාතීය සමීකරණ පමණක් සලකා බලමු.

සාමාන්‍යයෙන් කිවහොත්, සෑම විටම හා සෑම විටම පිරිසිදු ඝාතීය සමීකරණ පවා පැහැදිලිව විසඳිය නොහැක. නමුත් සියලුම පොහොසත් විවිධත්වය අතර ඝාතීය සමීකරණ පවතී ඇතැම් වර්ග, විසඳිය හැකි සහ විසඳිය යුතු. අපි සලකා බලන්නේ මෙම ආකාරයේ සමීකරණ වේ. අපි අනිවාර්යයෙන්ම උදාහරණ විසඳන්නෙමු.) ඒ නිසා අපි සැපපහසු වී අපි යමු! පරිගණක වෙඩික්කරුවන් මෙන්, අපගේ ගමන මට්ටම් හරහා සිදුවනු ඇත.) මූලික සිට සරල දක්වා, සරල සිට අතරමැදි දක්වා සහ අතරමැදි සිට සංකීර්ණ දක්වා. මඟදී, රහස් මට්ටමක් ද ඔබ බලා සිටිනු ඇත - සම්මත නොවන උදාහරණ විසඳීම සඳහා තාක්ෂණික ක්රම සහ ක්රම. ඔබ වැඩිපුර කියවන්නේ නැති ඒවා පාසල් පෙළ පොත්... හොඳයි, අවසානයේදී, අවසාන ලොක්කා ගෙදර වැඩ ආකාරයෙන් ඔබ එනතුරු බලා සිටී.)

මට්ටම 0. සරලම ඝාතීය සමීකරණය කුමක්ද? සරල ඝාතීය සමීකරණ විසඳීම.

පළමුව, අපි අවංක මූලික කරුණු කිහිපයක් බලමු. කොහෙන් හරි පටන් ගන්න ඕනේ නේද? උදාහරණයක් ලෙස, මෙම සමීකරණය:

2 x = 2 2

කිසිදු න්යායක් නොමැතිව වුවද, සරල තර්කනය අනුව සහ සාමාන්ය දැනීමඒක පැහැදිලියි x = 2. වෙන විදිහක් නෑ නේද? X යන්නෙහි වෙනත් අර්ථයක් සුදුසු නැත... දැන් අපි අවධානය යොමු කරමු තීරණය පිළිබඳ වාර්තාවමෙම සිසිල් ඝාතීය සමීකරණය:

2 x = 2 2

X = 2

අපිට මොකද වුණේ? සහ පහත දේ සිදු විය. අපි ඇත්තටම එය ගත්තා සහ ... සරලවම එකම පදනම් (දෙකක්) ඉවතට විසි කළා! සම්පූර්ණයෙන්ම ඉවතට විසිවී ඇත. තවද, ශුභාරංචිය නම්, අපි ගොනාගේ ඇසට පහර දුන්නෙමු!

ඔව්, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඝාතීය සමීකරණයක වම් සහ දකුණ තිබේ නම් ඒකමයිඕනෑම බලයක සංඛ්‍යා, එවිට මෙම සංඛ්‍යා ඉවත දැමිය හැකි අතර සරලව ඝාතකයන් සමාන කළ හැක. ගණිතය ඉඩ දෙයි.) එවිට ඔබට දර්ශක සමඟ වෙන වෙනම වැඩ කර වඩාත් සරල සමීකරණයක් විසඳා ගත හැකිය. නියමයි නේද?

ඒ ප්රධාන අදහසඕනෑම (ඔව්, හරියටම ඕනෑම!) ඝාතීය සමීකරණයකට විසඳුම්: සමාන පරිවර්තනයන් භාවිතා කරමින්, සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු පැති බව සහතික කිරීම අවශ්ය වේ ඒකමයි විවිධ බලවල පාදක සංඛ්‍යා. එවිට ඔබට ආරක්ෂිතව එම පදනම් ඉවත් කර ඝාතකයන් සමාන කළ හැකිය. සහ සරල සමීකරණයක් සමඟ වැඩ කරන්න.

දැන් අපි මතක තබා ගනිමු යකඩ පාලනය: සමාන පාද ඉවත් කළ හැක්කේ සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු පස ඇති පාද සංඛ්‍යා නම් සහ පමණි ආඩම්බර තනිකම තුළ.

විශිෂ්ට හුදකලාව තුළ එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ අසල්වැසියන් සහ සංගුණක නොමැතිව ය. මට පැහැදිලි කරන්න දෙන්න.

උදාහරණයක් ලෙස, Eq හි.

3 3 x-5 = 3 2 x +1

තුන ඉවත් කළ නොහැක! ඇයි? මක්නිසාද යත් වම් පසින් අපට ඇත්තේ උපාධියට පාළු තුනක් පමණක් නොව කාර්යය 3·3 x-5 . අමතර තුනක් බාධා කරයි: සංගුණකය, ඔබට තේරෙනවා.)

සමීකරණය ගැන ද එයම කිව හැකිය

5 3 x = 5 2 x +5 x

මෙහි ද සියලු පාදයන් සමාන වේ - පහක්. නමුත් දකුණු පසින් අපට පහක තනි බලයක් නැත: බලතල එකතුවක් තිබේ!

කෙටියෙන් කිවහොත්, අපට සමාන පාද ඉවත් කිරීමට අයිතිය ඇත්තේ අපගේ ඝාතීය සමීකරණය මෙලෙස දිස්වන විට පමණක් වන අතර මේ ආකාරයට පමණි:

ඒf (x) = g (x)

මෙම වර්ගයේ ඝාතීය සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ සරලම. නැත්නම් විද්‍යාත්මකව කිව්වොත් කැනොනිකල් . අප ඉදිරියෙහි කුමන ව්‍යාකූල සමීකරණයක් තිබුණත්, අපි එය එක් ආකාරයකින් හෝ වෙනත් ආකාරයකින් මෙම සරලම (කැනොනිකල්) ස්වරූපයට අඩු කරන්නෙමු. නැතහොත්, සමහර අවස්ථාවලදී, කිරීමට සම්පූර්ණත්වයමේ ආකාරයේ සමීකරණ. එවිට අපගේ සරලම සමීකරණය මෙසේ ලිවිය හැක සාමාන්ය දැක්මඑය මෙසේ නැවත ලියන්න:

F(x) = g(x)

එච්චරයි. මෙය සමාන පරිවර්තනයක් වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, f(x) සහ g(x) නියත වශයෙන්ම x සමඟ ඕනෑම ප්‍රකාශනයක් විය හැක. කුමක් වුවත්.

සමහර විට විශේෂයෙන් විමසිලිමත් ශිෂ්‍යයෙකු පුදුමයට පත් වනු ඇත: පෘථිවියේ අප මෙතරම් පහසුවෙන් සහ සරලව වම් සහ දකුණේ එකම පදනම ඉවත දමා ඝාතකයන් සමාන කරන්නේ ඇයි? ප්‍රතිභානය යනු ප්‍රතිභානයයි, නමුත් යම් සමීකරණයකදී සහ යම් හේතුවක් නිසා මෙම ප්‍රවේශය වැරදියි නම් කුමක් කළ යුතුද? සෑම විටම එකම පදනම ඉවත දැමීම නීත්‍යානුකූලද?අවාසනාවකට, මේ සඳහා දැඩි ගණිතමය පිළිතුරක් සඳහා උනන්දුව අසන්නඔබ ගැඹුරින් හා බැරෑරුම් ලෙස කිමිදිය යුතුය සාමාන්ය න්යායඋපාංගය සහ කාර්යය හැසිරීම. සහ තව ටිකක් නිශ්චිතව - සංසිද්ධිය තුළ දැඩි ඒකාකාරී බව.විශේෂයෙන්ම, දැඩි ඒකාකාරී බව ඝාතීය ශ්රිතයy= x. ඝාතීය සමීකරණවල විසඳුමට යටින් පවතින ඝාතීය ශ්‍රිතය සහ එහි ගුණාංග වන බැවින්, ඔව්.) මෙම ප්‍රශ්නයට සවිස්තරාත්මක පිළිතුරක් විවිධ ශ්‍රිතවල ඒකාකාරී බව භාවිතයෙන් සංකීර්ණ සම්මත නොවන සමීකරණ විසඳීම සඳහා වෙන් වූ වෙනම විශේෂ පාඩමකින් ලබා දෙනු ඇත.)

දැන් මේ කාරණය විස්තරාත්මකව පැහැදිලි කිරීම සාමාන්‍ය ශිෂ්‍යයාගේ මනස අවුල් කර වියලි හා බර න්‍යායකින් නියමිත වේලාවට පෙර ඔහුව බිය ගන්වනු ඇත. මම මේක කරන්නේ නැහැ.) අපේ ප්රධාන නිසා මේ මොහොතේකාර්ය - ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමට ඉගෙන ගන්න!සරලම ඒවා! එමනිසා, අපි තවමත් කරදර නොවී නිර්භීතව එකම හේතු ඉවත දමමු. මෙය පුළුවන්, ඒ සඳහා මගේ වචනය ගන්න!) ඉන්පසු අපි f(x) = g(x) සමාන සමීකරණය විසඳන්නෙමු. රීතියක් ලෙස, මුල් ඝාතීය වඩා සරලයි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මිනිසුන් දැනටමත් අවම වශයෙන් x ඝාතනවලින් තොරව සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි දන්නා බව උපකල්පනය කෙරේ.) තවමත් නොදන්නා අය සඳහා, මෙම පිටුව වසා, අදාළ සබැඳි අනුගමනය කර පුරවන්න. පැරණි හිඩැස්. නැත්තම් ඔයාට අමාරු වෙයි ඔව්...

මම කතා කරන්නේ අත්තිවාරම් ඉවත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී ද මතුවිය හැකි අතාර්කික, ත්‍රිකෝණමිතික සහ වෙනත් ම්ලේච්ඡ සමීකරණ ගැන නොවේ. නමුත් කලබල නොවන්න, අපි දැනට උපාධි අනුව කෲරත්වය නොසලකමු: එය කල් වැඩියි. අපි සරලම සමීකරණ මත පමණක් පුහුණු කරන්නෙමු.)

දැන් අපි බලමු ඒවා සරලම මට්ටමට අඩු කිරීමට අමතර වෑයමක් අවශ්‍ය වන සමීකරණ. වෙනස සඳහා, අපි ඔවුන්ව හඳුන්වමු සරල ඝාතීය සමීකරණ. ඉතින්, අපි ඊළඟ මට්ටමට යමු!

මට්ටම 1. සරල ඝාතීය සමීකරණ. උපාධි හඳුනා ගනිමු! ස්වාභාවික දර්ශක.

ඕනෑම ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ ප්රධාන නීති වේ උපාධි සමඟ කටයුතු කිරීම සඳහා නීති. මෙම දැනුම හා කුසලතා නොමැතිව කිසිවක් සාර්ථක නොවනු ඇත. අහෝ. එබැවින්, උපාධි සමඟ ගැටළු තිබේ නම්, පළමුව ඔබ සාදරයෙන් පිළිගනිමු. ඊට අමතරව, අපට අවශ්ය වනු ඇත. මෙම පරිවර්තනයන් (ඒවායින් දෙකක්!) පොදුවේ සියලු ගණිතමය සමීකරණ විසඳීම සඳහා පදනම වේ. සහ නිරූපණ පමණක් නොවේ. එබැවින්, කාට අමතක වුවද, සබැඳිය ද බලන්න: මම ඒවා එහි තබන්නේ නැත.

නමුත් බලතල සහිත මෙහෙයුම් සහ අනන්‍යතා පරිවර්තනයන් පමණක් ප්‍රමාණවත් නොවේ. පුද්ගලික නිරීක්ෂණ සහ දක්ෂතාවය ද අවශ්ය වේ. අපිටත් අවශ්‍ය එකම හේතු නේද? එබැවින් අපි උදාහරණය පරීක්ෂා කර ඒවා පැහැදිලි හෝ වෙස්වළාගත් ස්වරූපයෙන් සොයන්නෙමු!

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම සමීකරණය:

3 2 x – 27 x +2 = 0

මුලින්ම බලන්න භූමිය. ඔවුන් වෙනස්! තුනයි විසි හතයි. නමුත් කලබල වීමට හා බලාපොරොත්තු සුන් වීමට කල් වැඩියි. එය මතක තබා ගැනීමට කාලයයි

27 = 3 3

අංක 3 සහ 27 උපාධිය අනුව ඥාතීන් වේ! සහ සමීප අය.) එබැවින්, අපට තිබේ සෑම අයිතියක්ලියන්න:

27 x +2 = (3 3) x+2

දැන් අපි අපේ දැනුම සම්බන්ධ කරමු උපාධි සමඟ ක්රියා(සහ මම ඔබට අවවාද කළා!). එහි ඉතා ප්රයෝජනවත් සූත්රයක් තිබේ:

(අ m) n = a mn

ඔබ දැන් එය ක්‍රියාවට නංවන්නේ නම්, එය විශිෂ්ටයි:

27 x +2 = (3 3) x+2 = 3 3 (x +2)

මුල් උදාහරණය දැන් මේ වගේ ය:

3 2 x – 3 3(x +2) = 0

නියමයි, උපාධිවල පාද සමතලා වෙලා. අපට අවශ්‍ය වූයේ එයයි. සටනෙන් අඩක් නිමයි.) දැන් අපි මූලික අනන්‍යතා පරිවර්තනය දියත් කරමු - 3 3(x +2) දකුණට ගෙන යන්න. කිසිවෙකු ගණිතයේ මූලික මෙහෙයුම් අවලංගු කර නැත, ඔව්.) අපට ලැබෙන්නේ:

3 2 x = 3 3(x +2)

මෙම ආකාරයේ සමීකරණය අපට ලබා දෙන්නේ කුමක්ද? දැන් අපේ සමීකරණය අඩු වී ඇති බව කැනොනිකල් ආකෘතියට: වම් සහ දකුණු පසින් එකම ඉලක්කම් (තුන) බලයන් ඇත. එපමණක් නොව, තිදෙනාම විශිෂ්ට හුදකලාවේ සිටිති. ත්‍රිත්ව ඉවත් කර ලබා ගැනීමට නිදහස් වන්න:

2x = 3(x+2)

අපි මෙය විසඳා ගන්නෙමු:

X = -6

ඒක තමයි. මෙය නිවැරදි පිළිතුරයි.)

දැන් අපි විසඳුම ගැන සිතමු. මෙම උදාහරණයෙන් අපව බේරාගත්තේ කුමක්ද? තිදෙනෙකුගේ බලය පිළිබඳ දැනුම අපව බේරා ගත්තේය. කොහොමද හරියටම? අප හඳුනාගෙන ඇතඅංක 27 සංකේතාත්මක තුනක් අඩංගු වේ! මෙම උපක්‍රමය ( යටතේ එකම පදනමේ සංකේතනය විවිධ සංඛ්යා) ඝාතීය සමීකරණවල වඩාත් ජනප්‍රිය එකකි! එය වඩාත්ම ජනප්රිය නොවේ නම්. ඔව්, සහ ඒ ආකාරයෙන්ම, මාර්ගයෙන්. ඝාතීය සමීකරණවලදී නිරීක්‍ෂණය සහ සංඛ්‍යාවල අනෙකුත් සංඛ්‍යාවල බල හඳුනාගැනීමේ හැකියාව ඉතා වැදගත් වන්නේ එබැවිනි!

ප්රායෝගික උපදෙස්:

ජනප්‍රිය සංඛ්‍යාවල බලතල ඔබ දැනගත යුතුයි. මුහුණේ!

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඕනෑම කෙනෙකුට හත්වන බලයෙන් දෙකක් හෝ පස්වන බලයෙන් තුනක් ඉහළ නැංවිය හැකිය. මගේ මනසේ නොවේ, නමුත් අවම වශයෙන් කෙටුම්පතක. නමුත් ඝාතීය සමීකරණ වලදී, බොහෝ විට බලයට නැංවීම අවශ්‍ය නොවේ, ඒ වෙනුවට 128 හෝ 243 ලෙස පවසන්න, එම සංඛ්‍යාව පිටුපස සැඟවී ඇත්තේ කුමන සංඛ්‍යාව සහ කුමන බලයටද යන්න සොයා බැලීමයි. තවද මෙය සරල ඉහල නැංවීමට වඩා සංකීර්ණ වේ. ඔබ එකඟ වනු ඇත. ඔවුන් පවසන පරිදි වෙනස දැනෙන්න!

දර්ශනයෙන් උපාධි හඳුනා ගැනීමේ හැකියාව මෙම මට්ටමේ පමණක් නොව, ඊළඟට ද ප්‍රයෝජනවත් වන බැවින්, මෙන්න ඔබට කුඩා කාර්යයක්:

කුමන බලතල සහ ඉලක්කම් මොනවාද යන්න තීරණය කරන්න:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

පිළිතුරු (අහඹු ලෙස, ඇත්ත වශයෙන්ම):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

ඔව් ඔව්! කාර්යයන් වලට වඩා පිළිතුරු තිබීම ගැන පුදුම නොවන්න. උදාහරණයක් ලෙස, 2 8, 4 4 සහ 16 2 සියල්ලම 256 වේ.

මට්ටම 2. සරල ඝාතීය සමීකරණ. උපාධි හඳුනා ගනිමු! සෘණ සහ භාගික දර්ශක.

මේ මට්ටමින් අපි දැනටමත් උපාධි පිළිබඳ අපේ දැනුම උපරිමයෙන් භාවිත කරනවා. එනම්, අපි මෙයට සම්බන්ධ වෙමු උද්වේගකර ක්රියාවලියසෘණ සහ භාගික ඝාතක! ඔව් ඔව්! අපි අපේ බලය වැඩි කරගන්න ඕන නේද?

උදාහරණයක් ලෙස, මෙම භයානක සමීකරණය:

නැවතත්, පළමු බැල්ම පදනම් වේ. හේතු වෙනස්! මේ වතාවේ ඔවුන් එකිනෙකාට දුරස්ථව සමාන නොවේ! 5 සහ 0.04... සහ පාද ඉවත් කිරීම සඳහා, එකම ඒවා අවශ්ය වේ ... කුමක් කළ යුතුද?

ඒකට කමක් නැහැ! ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම දෙයක්ම සමාන වේ, එය පහ සහ 0.04 අතර සම්බන්ධය දෘශ්යමය වශයෙන් දුර්වල ලෙස පෙනෙන බව පමණි. අපට පිටතට යා හැක්කේ කෙසේද? අපි සාමාන්‍ය භාගයක් ලෙස අංක 0.04 වෙත යමු! එවිට, ඔබට පෙනේ, සියල්ල සාර්ථක වනු ඇත.)

0,04 = 4/100 = 1/25

වාව්! එය 0.04 1/25 බව හැරෙනවා! හොඳයි, කවුද හිතුවේ!)

ඉතින් කොහොමද? අංක 5 සහ 1/25 අතර සම්බන්ධය බැලීම දැන් පහසු ද? ඒක තමයි...

දැන් සමඟ උපාධි සමඟ ක්රියා කිරීමේ නීතිවලට අනුව සෘණ දර්ශකයඔබට ස්ථාවර අතින් ලිවිය හැකිය:

ඒක නම් නියමයි. ඉතින් අපි එකම පදනමට ආවා - පහක්. දැන් අපි සමීකරණයේ ඇති අපහසු අංකය 0.04 5 -2 සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කර ලබා ගනිමු:

නැවතත්, උපාධි සමඟ මෙහෙයුම් නීතිවලට අනුව, අපට දැන් ලිවිය හැකිය:

(5 -2) x -1 = 5 -2(x -1)

යම් අවස්ථාවක දී, මම ඔබට මතක් කරන්නේ (යමෙකු නොදන්නේ නම්) උපාධි සමඟ කටයුතු කිරීමේ මූලික නීති වලංගු වන්නේ ඕනෑමදර්ශක! සෘණ සඳහා ඇතුළුව.) එබැවින්, සුදුසු රීතියට අනුව දර්ශක (-2) සහ (x-1) ගෙන ගුණ කිරීමට නිදහස් වන්න. අපගේ සමීකරණය වඩා හොඳ සහ වඩා හොඳ වේ:

සෑම! හුදකලා පස්දෙනා හැර වම් සහ දකුණේ බලතලවල වෙනත් කිසිවක් නොමැත. සමීකරණය කැනොනිකල් ආකෘතියට අඩු වේ. ඉන්පසු - ගැට ගැසුණු ධාවන පථය දිගේ. අපි පහ ඉවත් කර දර්ශක සමාන කරමු:

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

උදාහරණය පාහේ විසඳා ඇත. ඉතිරිව ඇත්තේ ප්‍රාථමික මධ්‍යම පාසල් ගණිතය - වරහන් විවෘත කර (නිවැරදිව!) වම් පස ඇති සියල්ල එකතු කරන්න:

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

අපි මෙය විසඳා මූල දෙකක් ලබා ගනිමු:

x 1 = 1; x 2 = 3

එච්චරයි.)

දැන් අපි නැවත සිතමු. තුල මෙම උදාහරණයේඅපට නැවතත් එකම අංකය විවිධ මට්ටම්වලට හඳුනා ගැනීමට සිදු විය! එනම්, 0.04 අංකයෙන් සංකේතාත්මක පහක් දැකීමට. සහ මේ වතාවේ - තුළ සෘණ උපාධිය!අපි මෙය කළේ කෙසේද? පිත්තෙන් ඉවතට - කොහෙත්ම නැත. නමුත් සිට සංක්රමණයෙන් පසුව දශම 0.04 සිට පොදු භාග 1/25 දක්වා සහ එපමණයි! ඊට පස්සේ මුළු තීරණයම ඔරලෝසු වැඩ වගේ ගියා.)

එමනිසා, තවත් හරිත ප්රායෝගික උපදෙස්.

ඝාතීය සමීකරණයක දශම භාග අඩංගු නම්, අපි දශම භාගයේ සිට සාමාන්‍ය භාග දක්වා ගමන් කරමු. තුල සාමාන්ය කොටස්බොහෝ ජනප්‍රිය සංඛ්‍යාවල බල හඳුනාගැනීම වඩාත් පහසුයි! හඳුනාගැනීමෙන් පසු, අපි භාගවලින් ඍණාත්මක ඝාතකයන් සහිත බලයන් වෙත ගමන් කරමු.

මෙම උපක්‍රමය බොහෝ විට ඝාතීය සමීකරණවල සිදුවන බව මතක තබා ගන්න! නමුත් පුද්ගලයා විෂයයෙහි නැත. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔහු අංක 32 සහ 0.125 දෙස බලා කලබල වේ. ඔහු නොදැන, මෙය එකම ඩියුස් එකක් පමණි විවිධ උපාධි... නමුත් ඔබ දැනටමත් මාතෘකාවේ සිටී!)

සමීකරණය විසඳන්න:

තුල! එය නිශ්ශබ්ද භීෂණයක් මෙන් පෙනේ ... කෙසේ වෙතත්, පෙනුම රැවටිලිකාර ය. එය භයානක වුවද, සරලම ඝාතීය සමීකරණය මෙයයි පෙනුම. දැන් මම එය ඔබට පෙන්වන්නම්.)

පළමුව, පදනම් සහ සංගුණකවල ඇති සියලුම සංඛ්යා දෙස බලමු. ඔවුන්, ඇත්ත වශයෙන්ම, වෙනස්, ඔව්. නමුත් අපි තවමත් අවදානමක් ගෙන ඒවා සෑදීමට උත්සාහ කරමු සමාන! අපි ලබා ගැනීමට උත්සාහ කරමු විවිධ බලවල එකම අංකය. එපමනක් නොව, වඩාත් සුදුසු, සංඛ්යා හැකි තරම් කුඩා වේ. ඉතින්, අපි විකේතනය ආරම්භ කරමු!

හොඳයි, හතර සමඟ සියල්ල වහාම පැහැදිලි වේ - එය 2 2 වේ. ඉතින්, එය දැනටමත් දෙයක්.)

0.25 ක කොටසකින් - එය තවමත් අපැහැදිලි ය. පරීක්ෂා කිරීමට අවශ්යයි. අපි ප්‍රායෝගික උපදෙස් භාවිතා කරමු - දශම භාගයක සිට සාමාන්‍ය භාගයකට යන්න:

0,25 = 25/100 = 1/4

දැනටමත් වඩා හොඳයි. මොකද දැන් හොඳට පේනවා 1/4 2 -2 කියලා. විශිෂ්ටයි, සහ අංක 0.25 ද දෙකකට සමාන වේ.)

මේ වනතෙක් ගොඩක් හොඳයි. නමුත් සියල්ලටම වඩා නරකම සංඛ්‍යාව ඉතිරිව ඇත - දෙකේ වර්ග මුල!මෙම ගම්මිරිස් සමග කුමක් කළ යුතුද? එය දෙකේ බලයක් ලෙස ද නිරූපණය කළ හැකිද? අනික කවුද දන්නේ...

හොඳයි, අපි නැවතත් උපාධි පිළිබඳ අපගේ දැනුමේ භාණ්ඩාගාරයට කිමිදෙමු! මෙවර අපි අපගේ දැනුම අතිරේකව සම්බන්ධ කරමු මුල් ගැන. 9 වැනි ශ්‍රේණියේ පාඨමාලාවේ සිට, ඔබත් මමත් ඉගෙන ගත යුතුව තිබුණේ අවශ්‍ය නම් ඕනෑම මූලයක් සෑම විටම උපාධියක් බවට පත් කළ හැකි බවයි. භාගික දර්ශකයක් සමඟ.

මෙවැනි:

අපගේ නඩුවේදී:

වාව්! දෙකේ වර්ගමූලය 2 1/2 බව පෙනේ. ඒක තමයි!

ඒක හොදයි! අපගේ සියලුම අපහසු සංඛ්‍යා ඇත්ත වශයෙන්ම සංකේතාත්මක දෙකක් බවට පත් විය.) මම තර්ක නොකරමි, කොතැනක හෝ ඉතා සංකීර්ණ ලෙස සංකේතනය කර ඇත. නමුත් අපි එවැනි කේතාංක විසඳීමේදී අපගේ වෘත්තීයභාවයද වැඩිදියුණු කරමින් සිටිමු! එවිට සෑම දෙයක්ම දැනටමත් පැහැදිලිය. අපගේ සමීකරණයේදී අපි අංක 4, 0.25 සහ දෙකේ මුල දෙකේ බලයෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කරමු:

සෑම! උදාහරණයේ සියලුම උපාධිවල පාද සමාන විය - දෙකක්. දැන් උපාධි සහිත සම්මත ක්‍රියා භාවිතා කරනු ලැබේ:

එම්a n = එම් + n

a m:a n = a m-n

(අ m) n = a mn

වම් පැත්ත සඳහා ඔබට ලැබෙන්නේ:

2 -2 ·(2 2) 5 x -16 = 2 -2+2(5 x -16)

දකුණු පැත්ත සඳහා එය වනු ඇත:

දැන් අපගේ නපුරු සමීකරණය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

මෙම සමීකරණය ඇතිවූයේ කෙසේදැයි හරියටම සොයා නොගත් අයට මෙහි ප්‍රශ්නය ඝාතීය සමීකරණ ගැන නොවේ. ප්රශ්නය වන්නේ උපාධි සමඟ ක්රියාවන් ගැන ය. ගැටළු ඇති අයට එය ඉක්මනින් නැවත පවසන ලෙස මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටියෙමි!

මෙන්න අවසන් රේඛාව! ඝාතීය සමීකරණයේ කැනොනිකල් ස්වරූපය ලබාගෙන ඇත! ඉතින් කොහොමද? සෑම දෙයක්ම එතරම් බියජනක නොවන බව මම ඔබට ඒත්තු ගැන්වුවාද? ;) අපි දෙක ඉවත් කර දර්ශක සමාන කරමු:

ඉතිරිව ඇත්තේ මෙම රේඛීය සමීකරණය විසඳීම පමණි. කෙසේද? සමාන පරිවර්තනයන් ආධාරයෙන්, ඇත්ත වශයෙන්ම.) සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න තීරණය කරන්න! දෙපැත්තම දෙකකින් ගුණ කරන්න (භාගය 3/2 ඉවත් කිරීමට), X සමඟ නියමයන් වමට, X නොමැතිව දකුණට ගෙන යන්න, සමාන ඒවා ගෙනෙන්න, ගණන් කරන්න - එවිට ඔබ සතුටු වනු ඇත!

සෑම දෙයක්ම ලස්සනට හැරිය යුතුය:

X=4

දැන් අපි නැවතත් විසඳුම ගැන සිතමු. මෙම උදාහරණයේ දී, සිට සංක්රමණයෙන් අපට උපකාර විය වර්ගමුලය දක්වා ඝාතක 1/2 සමඟ උපාධිය. එපමණක්ද නොව, එවැනි කපටි පරිවර්තනයක් පමණක් සෑම තැනකම එකම පදනම (දෙකක්) වෙත ළඟා වීමට අපට උපකාර කළ අතර එමඟින් තත්වය ඉතිරි විය! තවද, එය එසේ නොවේ නම්, අපට සදහටම කැටි කිරීමට සෑම අවස්ථාවක්ම ලැබෙනු ඇති අතර මෙම උදාහරණය සමඟ කිසි විටෙකත් මුහුණ නොදෙනු ඇත, ඔව් ...

එමනිසා, අපි ඊළඟ ප්‍රායෝගික උපදෙස් නොසලකා හරින්නෙමු:

ඝාතීය සමීකරණයක මූලයන් තිබේ නම්, අපි මූලයන්ගෙන් භාගික ඝාතක සහිත බලයන් වෙත ගමන් කරමු. බොහෝ විට එවැනි පරිවර්තනයක් පමණක් තවදුරටත් තත්වය පැහැදිලි කරයි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෘණ සහ භාගික බලයන් දැනටමත් ස්වභාවික බලවලට වඩා බෙහෙවින් සංකීර්ණ ය. අවම වශයෙන් දෘෂ්ටි කෝණයෙන් දෘශ්ය සංජානනයසහ, විශේෂයෙන්ම, දකුණේ සිට වමට පිළිගැනීම!

නිදසුනක් වශයෙන්, බලය -3 ට දෙකක් හෝ බලය -3/2 වෙත හතරක් සෘජුවම ඉහළ නැංවීම එසේ නොවන බව පැහැදිලිය. විශාල ගැටලුවක්. දන්න අය සඳහා.)

නමුත් යන්න, උදාහරණයක් ලෙස, වහාම එය තේරුම් ගන්න

0,125 = 2 -3

හෝ

මෙන්න, පුහුණුවීම් සහ පොහොසත් අත්දැකීම් පාලනය පමණි, ඔව්. සහ, ඇත්ත වශයෙන්ම, පැහැදිලි අදහසක්, සෘණ සහ භාගික උපාධියක් යනු කුමක්ද?සහ - ප්රායෝගික උපදෙස්! ඔව් ඔව් ඒ අයම තමයි කොළ.) ඔවුන් තවමත් ඔබට විවිධ උපාධිවල වඩා හොඳින් සැරිසැරීමට සහ ඔබේ සාර්ථකත්වයේ අවස්ථා සැලකිය යුතු ලෙස වැඩි කිරීමට උපකාරී වනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි! ඒ නිසා අපි ඒවා නොසලකා හරින්න එපා. මම නිෂ්ඵල නොවේ කොළමම සමහර වෙලාවට ලියනවා.)

නමුත් සෘණ සහ භාගික වැනි විදේශීය බලයන් සමඟ පවා ඔබ එකිනෙකා දැන හඳුනා ගන්නේ නම්, ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ ඔබේ හැකියාවන් විශාල ලෙස පුළුල් වන අතර ඔබට දැනටමත් ඕනෑම ආකාරයක ඝාතීය සමීකරණ හැසිරවීමට හැකි වනු ඇත. හොඳයි, කිසිවක් නොවේ නම්, සියලුම ඝාතීය සමීකරණවලින් සියයට 80 ක් - නිසැකවම! ඔව්, ඔව්, මම විහිළු කරන්නේ නැහැ!

එබැවින්, ඝාතීය සමීකරණ සමඟ දැන හඳුනා ගැනීමේ අපගේ පළමු කොටස එහි අවසානයට පැමිණ ඇත. තාර්කික නිගමනය. තවද, අතරමැදි ව්‍යායාමයක් ලෙස, මම සාම්ප්‍රදායිකව කුඩා ස්වයං-ආවර්ජනයක් කිරීමට යෝජනා කරමි.)

අභ්‍යාස 1.

සෘණ සහ භාගික බලයන් විකේතනය කිරීම පිළිබඳ මගේ වචන නිෂ්ඵල නොවන පරිදි, මම කුඩා ක්රීඩාවක් කිරීමට යෝජනා කරමි!

අංක දෙකේ බල ලෙස ප්‍රකාශ කරන්න:

පිළිතුරු (අවුල් සහගතව):

සිදුවීද? මහා! එවිට අපි සටන් මෙහෙයුමක් කරන්නෙමු - අපි සරලම හා සරලම ඝාතීය සමීකරණ විසඳන්නෙමු!

කාර්යය 2.

සමීකරණ විසඳන්න (සියලු පිළිතුරු අවුල් සහගතයි!):

5 2x-8 = 25

2 5x-4 – 16 x+3 = 0

පිළිතුරු:

x = 16

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

සිදුවීද? ඇත්ත වශයෙන්ම, එය වඩා සරලයි!

ඉන්පසු අපි ඊළඟ ක්රීඩාව විසඳන්නෙමු:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x ·7 x

පිළිතුරු:

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

සහ මෙම උදාහරණ එකක් ඉතිරිද? මහා! ඔබ වර්ධනය වෙමින් පවතී! එවිට ඔබට සුලු කෑම සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:

පිළිතුරු:

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

සහ මෙය තීරණය කර තිබේද? හොඳයි, ගෞරවය! මම මගේ තොප්පිය ඉවත් කරමි.) එබැවින්, පාඩම නිෂ්ඵල නොවීය, සහ පළමු මට්ටමඝාතීය සමීකරණ විසඳීම සාර්ථකව ප්‍රගුණ කළ බව සැලකිය හැකිය. ඊළඟ මට්ටම් සහ වඩාත් සංකීර්ණ සමීකරණ ඉදිරියෙන් ඇත! සහ නව තාක්ෂණික ක්රම සහ ප්රවේශයන්. සහ සම්මත නොවන උදාහරණ. සහ නව විස්මයන්.) මේ සියල්ල ඊළඟ පාඩමෙහි ඇත!

යමක් වැරදී ගියාද? මෙයින් අදහස් කරන්නේ බොහෝ විට ගැටළු ඇති බවයි. හෝ තුළ. නැත්නම් දෙකම එකවර. මම මෙතන බල රහිතයි. මට ඇතුලට එන්න පුළුවන් නැවත වරක්මට යෝජනා කළ හැක්කේ එක් දෙයක් පමණි - කම්මැලි නොවන්න සහ සබැඳි අනුගමනය කරන්න.)

ඉදිරියට පැවැත්වේ.)

උපකරණ:

පරිගණක,
බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරය,
තිරය,
ඇමුණුම 1(PowerPoint විනිවිදක ඉදිරිපත් කිරීම) “ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ ක්‍රම”
උපග්රන්ථය 2(Word හි "විවිධ බල පදනම් තුනක්" වැනි සමීකරණයක් විසඳීම)
උපග්රන්ථය 3(ප්‍රායෝගික වැඩ සඳහා Word හි අත් පත්‍රිකා).
උපග්රන්ථය 4(ගෙදර වැඩ සඳහා Word හි අත් පත්‍රිකාව).

පන්ති අතරතුර

1. සංවිධානාත්මක අදියර

පාඩම් මාතෘකාවේ පණිවිඩය (පුවරුවේ ලියා ඇත),
10-11 ශ්‍රේණිවල සාමාන්‍ය පාඩමක අවශ්‍යතාවය:

ක්රියාකාරී ඉගෙනීම සඳහා සිසුන් සූදානම් කිරීමේ අදියර

පුනරාවර්තනය

අර්ථ දැක්වීම.

ඝාතීය සමීකරණයක් යනු ඝාතකයක් සහිත විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයකි (ශිෂ්‍ය පිළිතුරු).

ගුරුවරයාගේ සටහන. ඝාතීය සමීකරණ අයත් වන්නේ ලෝකෝත්තර සමීකරණ පන්තියට ය. මෙම උච්චාරණය කළ නොහැකි නම යෝජනා කරන්නේ එවැනි සමීකරණ, සාමාන්යයෙන් කථා කිරීම, සූත්ර ආකාරයෙන් විසඳිය නොහැකි බවයි.

ඒවා විසඳිය හැක්කේ පරිගණකවල සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම මගින් පමණි. නමුත් විභාග කාර්යයන් ගැන කුමක් කිව හැකිද? උපක්‍රමය නම් පරීක්ෂකවරයා ගැටලුව විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමකට ඉඩ දෙන ආකාරයට රාමු කිරීමයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබට මෙම ඝාතීය සමීකරණය සරලම ඝාතීය සමීකරණයට අඩු කරන සමාන පරිවර්තන සිදු කළ හැකිය (සහ කළ යුතුය!). මෙම සරලම සමීකරණය හැඳින්වේ: සරලම ඝාතීය සමීකරණය. ඒක විසඳෙනවා ලඝුගණක මගින්.

ඝාතීය සමීකරණයක් විසඳීමේ තත්වය ගැටලුවේ කතුවරයා විසින් විශේෂයෙන් නිර්මාණය කරන ලද ලිබ්රින්ත් හරහා ගමන් කිරීම සිහිපත් කරයි. මෙම ඉතා පොදු තර්ක වලින් ඉතා නිශ්චිත නිර්දේශ අනුගමනය කරන්න.

ඝාතීය සමීකරණ සාර්ථකව විසඳීමට ඔබ කළ යුත්තේ:

1. සියලුම ඝාතීය අනන්‍යතා සක්‍රීයව දැන ගැනීම පමණක් නොව, මෙම අනන්‍යතා නිර්වචනය කර ඇති විචල්‍ය අගයන් කට්ටල සොයා ගන්න, එවිට මෙම අනන්‍යතා භාවිතා කරන විට ඔබ අනවශ්‍ය මූලයන් ලබා නොගන්නා අතර ඊටත් වඩා විසඳුම් නැති නොකරන්න. සමීකරණයට.

2. සියලුම ඝාතීය අනන්‍යතා ක්‍රියාකාරීව දැන ගන්න.

3. පැහැදිලිව, සවිස්තරාත්මකව සහ දෝෂ නොමැතිව, සමීකරණවල ගණිතමය පරිවර්තනයන් සිදු කරන්න (සමීකරණයේ එක් කොටසක සිට තවත් කොටසකට පද මාරු කිරීම, ලකුණ වෙනස් කිරීමට අමතක නොකර, භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම යනාදිය). මෙය ගණිත සංස්කෘතිය ලෙස හැඳින්වේ. ඒ අතරම, ගණනය කිරීම් තමන් විසින්ම අතින් සිදු කළ යුතු අතර, විසඳුමේ සාමාන්ය මාර්ගෝපදේශ නූල් ගැන හිස සිතා බැලිය යුතුය. පරිවර්තනයන් හැකි තරම් ප්රවේශමෙන් හා සවිස්තරාත්මකව සිදු කළ යුතුය. මෙය පමණක් නිවැරදි, දෝෂ රහිත තීරණයක් සහතික කරනු ඇත. තවද මතක තබා ගන්න: කුඩා ගණිතමය දෝෂයක් සරලව, ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, විශ්ලේෂණාත්මකව විසඳාගත නොහැකි අතිඋත්කෘෂ්ටික සමීකරණයක් නිර්මාණය කළ හැකිය. ඔබ ඔබේ මාර්ගය අහිමි වී ඇති අතර labyrinth බිත්තියේ වැදී ඇති බව හැරෙනවා.

4. ගැටළු විසඳීම සඳහා ක්‍රම දැන ගන්න (එනම්, විසඳුම් වංකගිරිය හරහා සියලු මාර්ග දැන ගන්න). සෑම අදියරකදීම නිවැරදිව සැරිසැරීමට, ඔබට (දැනුවත්ව හෝ බුද්ධියෙන්!):

නිර්වචනය කරන්න සමීකරණ වර්ගය;
අනුරූප වර්ගය මතක තබා ගන්න විසඳුම් ක්රමයකාර්යයන්.

අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්යයේ සාමාන්යකරණය සහ ක්රමානුකූල කිරීමේ අදියර.

ගුරුවරයා, පරිගණකයක් භාවිතා කරන සිසුන් සමඟ එක්ව, සියලු වර්ගවල ඝාතීය සමීකරණ සහ ඒවා විසඳීම සඳහා ක්‍රම පිළිබඳ සමාලෝචනයක් පවත්වයි, සම්පාදනය කරයි. සාමාන්ය යෝජනා ක්රමය. (භාවිත පුහුණුව පරිගණක වැඩසටහනක් L.Ya Borevsky "ගණිත පාඨමාලාව - 2000", PowerPoint ඉදිරිපත් කිරීමේ කතුවරයා T.N. කුප්ට්සෝවා.)

සහල්. 1.රූපයේ දැක්වෙන්නේ සියලු වර්ගවල ඝාතීය සමීකරණවල සාමාන්ය රූප සටහනකි.

මෙම රූප සටහනෙන් දැකිය හැකි පරිදි, ඝාතීය සමීකරණ විසඳීමේ උපාය මාර්ගය වන්නේ ලබා දී ඇති ඝාතීය සමීකරණය සමීකරණයට අඩු කිරීමයි, පළමුව, සමාන උපාධි පදනම් සමඟ , සහ පසුව - සහ එකම උපාධි දර්ශක සමඟ.

එකම පාද සහ ඝාතන සහිත සමීකරණයක් ලැබුණු පසු, ඔබ මෙම ඝාතකය නව විචල්‍යයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කර මෙම නව විචල්‍යයට අදාළව සරල වීජීය සමීකරණයක් (සාමාන්‍යයෙන් භාගික-තාර්කීය හෝ චතුරස්‍ර) ලබා ගනී.

මෙම සමීකරණය නිරාකරණය කර ප්‍රතිලෝම ආදේශනය සිදු කිරීමෙන් පසු, ඔබට ලඝුගණක භාවිතයෙන් සාමාන්‍ය ආකාරයෙන් විසඳිය හැකි සරල ඝාතීය සමීකරණ සමූහයක් අවසන් වේ.

(අර්ධ) බලවල නිෂ්පාදන පමණක් දක්නට ලැබෙන සමීකරණ කැපී පෙනේ. ඝාතීය අනන්‍යතා භාවිතා කරමින්, මෙම සමීකරණ වහාම එක් පදනමකට, විශේෂයෙන් සරලම ඝාතීය සමීකරණයට අඩු කළ හැකිය.

වෙනස් පාද තුනක් සහිත ඝාතීය සමීකරණයක් විසඳන්නේ කෙසේදැයි බලමු.

(ගුරුවරයාට L.Ya. Borevsky "ගණිත පාඨමාලා - 2000" විසින් අධ්‍යාපනික පරිගණක වැඩසටහනක් තිබේ නම්, ස්වාභාවිකවම අපි තැටිය සමඟ වැඩ කරන්නෙමු, එසේ නොවේ නම්, ඔබට එක් එක් මේසය සඳහා එයින් මේ ආකාරයේ සමීකරණයක් මුද්‍රණය කළ හැකිය. පහත ඉදිරිපත් කර ඇත.)