எல்லையற்ற உருவத்தின் பெயர் என்ன. அற்புதமான புள்ளிவிவரங்கள்

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் - சிறப்பு வகைகாட்சி கலையில் உள்ள பொருள்கள். ஒரு விதியாக, அவை இருக்க முடியாது என்பதால் அவை அழைக்கப்படுகின்றன நிஜ உலகம்.

இன்னும் துல்லியமாக, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் காகிதத்தில் வரையப்பட்ட வடிவியல் பொருள்கள் ஆகும், அவை முப்பரிமாண பொருளின் சாதாரண திட்டத்தின் தோற்றத்தை அளிக்கின்றன, இருப்பினும், நெருக்கமான ஆய்வு மூலம், உருவத்தின் உறுப்புகளின் இணைப்புகளில் முரண்பாடுகள் தெரியும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தனி வகுப்பாக பிரிக்கப்படுகின்றன ஒளியியல் மாயைகள்.

சாத்தியமற்ற கட்டுமானங்கள் பண்டைய காலங்களிலிருந்து அறியப்படுகின்றன. அவை இடைக்கால சின்னங்களில் காணப்படுகின்றன. ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் சாத்தியமற்ற நபர்களின் "தந்தை" என்று கருதப்படுகிறார் ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட்யார் வரைந்தார் சாத்தியமற்ற முக்கோணம், 1934 இல் கனசதுரங்களால் ஆனது.

அறியப்படுகிறது பொது மக்கள்ரோஜர் பென்ரோஸ் மற்றும் லியோனல் பென்ரோஸ் ஆகியோரின் கட்டுரை வெளியான பிறகு, கடந்த நூற்றாண்டின் 50களில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தொடங்கின. அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள்- ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணம் (இது ஒரு முக்கோணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறதுபென்ரோஸ்) மற்றும் முடிவற்ற படிக்கட்டு. இந்த கட்டுரை பிரபல டச்சு கலைஞரின் கைக்கு வந்ததுஎம்.கே. எஷர், அவர், சாத்தியமற்ற உருவங்களின் யோசனையால் ஈர்க்கப்பட்டு, அவரது புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப்களான "நீர்வீழ்ச்சி", "ஏறும் மற்றும் இறங்கு" மற்றும் "பெல்வெடெரே" ஆகியவற்றை உருவாக்கினார். அவரைத் தொடர்ந்து, உலகெங்கிலும் உள்ள ஏராளமான கலைஞர்கள் தங்கள் படைப்புகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். அவர்களில் மிகவும் பிரபலமானவர்கள் ஜோஸ் டி மே, சாண்ட்ரோ டெல் ப்ரீ, ஆஸ்ட்வான் ஓரோஸ். இவர்களின் படைப்புகள் மற்றும் பிற கலைஞர்கள் ஒரு தனி திசையில் தனிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனர். காட்சி கலைகள் - " இம்ப் ஆர்ட்" .

முப்பரிமாண இடத்தில் உண்மையில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் இருக்க முடியாது என்று தோன்றலாம். நிஜ உலகில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை நீங்கள் மீண்டும் உருவாக்க சில வழிகள் உள்ளன, இருப்பினும் அவை ஒரு பார்வையில் சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும்.

மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவங்கள்: சாத்தியமற்ற முக்கோணம், முடிவற்ற படிக்கட்டு மற்றும் சாத்தியமற்ற திரிசூலம்.

அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை இதழின் கட்டுரை "சாத்தியமற்ற யதார்த்தம்" பதிவிறக்க Tamil

ஆஸ்கார் ரதர்ஸ்வர்ட்(ரஷ்ய மொழி இலக்கியத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குடும்பப்பெயரின் எழுத்துப்பிழை; இன்னும் சரியாக, ராய்ட்டர்ஸ்வேர்ட்), ( 1 915 - 2002) ஒரு ஸ்வீடிஷ் கலைஞர், அவர் சாத்தியமற்ற உருவங்களை சித்தரிப்பதில் நிபுணத்துவம் பெற்றவர், அதாவது சித்தரிக்கக்கூடிய ஆனால் உருவாக்க முடியாதவை. அவரது உருவம் ஒன்று கிடைத்தது மேலும் வளர்ச்சிபென்ரோஸ் முக்கோணம் போல.

1964 முதல் லண்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் கலை வரலாறு மற்றும் கோட்பாடு பேராசிரியர்.

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் உள்ள அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ், மிகைல் காட்ஸில் உள்ள ரஷ்ய குடியேறிய பேராசிரியரின் படிப்பினைகளால் Rutersvärd பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டார். முதல் சாத்தியமற்ற உருவம் - கனசதுரங்களின் தொகுப்பால் ஆன சாத்தியமற்ற முக்கோணம் - 1934 இல் தற்செயலாக உருவாக்கப்பட்டது. பின்னர், படைப்பாற்றலின் ஆண்டுகளில், அவர் 2,500 க்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு சாத்தியமற்ற உருவங்களை வரைந்தார். அவை அனைத்தும் இணையான "ஜப்பானிய" கண்ணோட்டத்தில் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

1980 ஆம் ஆண்டில், ஸ்வீடிஷ் அரசாங்கம் கலைஞரின் ஓவியங்களைக் கொண்ட மூன்று அஞ்சல்தலைகளை வெளியிட்டது.



உருவாக்கும் திறன் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த படங்களுடன் செயல்படுவது ஒரு நபரின் பொதுவான அறிவுசார் வளர்ச்சியின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. AT உளவியல் ஆராய்ச்சிஒரு நபரின் போக்கிற்கு இடையில் இது சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது தொடர்புடைய தொழில்கள் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பிரதிநிதித்துவங்களின் வளர்ச்சியின் நிலை புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவைக் கொண்டுள்ளது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பரவலான பயன்பாடு கட்டிடக்கலை, ஓவியம், உளவியல், வடிவியல் மற்றும் நடைமுறை வாழ்க்கையின் பல பகுதிகள் பற்றி மேலும் அறிய ஒரு வாய்ப்பை வழங்குகிறது பல்வேறு தொழில்கள் மற்றும் முடிவு செய்யுங்கள் எதிர்கால தொழிலின் தேர்வு.

முக்கிய வார்த்தைகள்: tribar, முடிவில்லா ஏணி, விண்வெளி போர்க், சாத்தியமற்ற பெட்டிகள், முக்கோணம் மற்றும் பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகள், எஷர் கன சதுரம், ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் முக்கோணம்.

ஆய்வின் நோக்கம்: 3-டி மாதிரிகள் உதவியுடன் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்தல்.

ஆராய்ச்சி நோக்கங்கள்:

1. வகைகளைப் படிக்கவும், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வகைப்பாடு செய்யவும்.
2. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைக் கவனியுங்கள்.
3. சாத்தியமற்ற வடிவங்களை உருவாக்கவும் கணினி நிரல்மற்றும் 3D மாடலிங்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் கருத்து

"சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற புறநிலை கருத்து இல்லை. ஒரு மூலத்திலிருந்து சாத்தியமற்ற உருவம்- ஒரு வகை ஆப்டிகல் மாயை, ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம், அதை நெருக்கமாக ஆராய்ந்தால், உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். மற்றும் மற்றொரு மூலத்திலிருந்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்- இவை உண்மையான முப்பரிமாண இடத்தில் இல்லாத பொருட்களின் வடிவியல் முரண்பாடான படங்கள். சித்தரிக்கப்பட்ட இடத்தின் ஆழ்மனதில் உணரப்பட்ட வடிவவியலுக்கும் முறையான கணித வடிவவியலுக்கும் இடையிலான முரண்பாட்டிலிருந்து சாத்தியமற்றது எழுகிறது.

வெவ்வேறு வரையறைகளை பகுப்பாய்வு செய்து, நாம் முடிவுக்கு வருகிறோம்:

சாத்தியமற்ற உருவம்இது ஒரு முப்பரிமாண பொருளின் தோற்றத்தை அளிக்கிறது, இது நமது இடஞ்சார்ந்த உணர்வால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட பொருள் இருக்க முடியாது, எனவே அதை உருவாக்க முயற்சிப்பது பார்வையாளருக்கு தெளிவாகத் தெரியும் (வடிவியல்) முரண்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

ஒரு இடஞ்சார்ந்த பொருளின் உணர்வைத் தரும் படத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​​​நமது இடஞ்சார்ந்த புலனுணர்வு அமைப்பு, தனிப்பட்ட துண்டுகள் மற்றும் ஆழத்தின் குறிப்புகளின் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்கி, இடஞ்சார்ந்த வடிவம், நோக்குநிலை மற்றும் கட்டமைப்பைக் கண்டறிய முயற்சிக்கிறது. மேலும், இந்த தனித்தனி பாகங்கள் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு, ஒட்டுமொத்தமாக பொருளின் இடஞ்சார்ந்த அமைப்பு பற்றிய பொதுவான கருதுகோளை உருவாக்குகின்றன. வழக்கமாக, ஒரு தட்டையான படம் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருக்கலாம் என்ற போதிலும் இடஞ்சார்ந்த விளக்கங்கள், எங்கள் விளக்கம் பொறிமுறையானது ஒன்றை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கிறது - நமக்கு மிகவும் இயல்பானது. படத்தின் இந்த விளக்கமே சாத்தியம் அல்லது சாத்தியமற்றது என்பதற்காக மேலும் சோதிக்கப்படுகிறது, அது வரைதல் அல்ல. ஒரு சாத்தியமற்ற விளக்கம் அதன் கட்டமைப்பில் முரண்பாடாக மாறிவிடும் - பல்வேறு பகுதி விளக்கங்கள் பொதுவான நிலையான முழுமைக்கு பொருந்தாது.

அவற்றின் இயல்பான விளக்கங்கள் சாத்தியமற்றதாக இருந்தால் புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியமற்றது. இருப்பினும், அதே உருவத்திற்கு வேறு எந்த விளக்கமும் இல்லை என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை. எனவே, புள்ளிவிவரங்களின் இடஞ்சார்ந்த விளக்கங்களை துல்லியமாக விவரிப்பதற்கான ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்பது, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அவற்றின் விளக்கத்திற்கான வழிமுறைகளுடன் மேலும் வேலை செய்வதற்கான முக்கிய வழிகளில் ஒன்றாகும். நீங்கள் வெவ்வேறு விளக்கங்களை விவரிக்க முடிந்தால், நீங்கள் அவற்றை ஒப்பிடலாம், உருவத்தையும் அதன் பல்வேறு விளக்கங்களையும் (விளக்கங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்), அவற்றின் கடிதங்களைச் சரிபார்க்கவும் அல்லது முரண்பாடு வகைகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வகைகள்

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் இரண்டு பெரிய வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: சில உண்மையான முப்பரிமாண மாதிரிகள் உள்ளன, மற்றவற்றை உருவாக்க முடியாது.

தலைப்பில் பணிபுரியும் போது, ​​4 வகையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன: ஒரு பழங்குடி, முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற பெட்டிகள் மற்றும் ஒரு விண்வெளி முட்கரண்டி. அவை அனைத்தும் அவற்றின் சொந்த வழியில் தனித்துவமானது.

டிரிபார் (பென்ரோஸ் முக்கோணம்)

இது வடிவியல் ரீதியாக சாத்தியமற்ற உருவம், இதன் கூறுகளை இணைக்க முடியாது. இன்னும், சாத்தியமற்ற முக்கோணம் சாத்தியமானது. 1934 இல் ஸ்வீடிஷ் ஓவியர் ஆஸ்கார் ரீட்ஸ்வார்ட் முதன்முதலில் க்யூப்ஸின் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உலகுக்கு வழங்கினார். இந்த நிகழ்வின் நினைவாக, ஸ்வீடன் வெளியிட்டது தபால்தலை. டிரிபார் காகிதத்தில் இருந்து தயாரிக்கப்படலாம். ஓரிகமி பிரியர்கள் முன்பு ஒரு விஞ்ஞானியின் இறுதி கற்பனையாகத் தோன்றிய ஒரு விஷயத்தை உருவாக்கி தங்கள் கைகளில் வைத்திருக்க ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர். இருப்பினும், மூன்றிலிருந்து ஒரு முப்பரிமாணப் பொருளைப் பார்க்கும்போது நம் கண்களால் நாம் ஏமாற்றப்படுகிறோம். செங்குத்து கோடுகள். பார்வையாளருக்கு அவர் ஒரு முக்கோணத்தைப் பார்க்கிறார் என்று தோன்றுகிறது, உண்மையில் அது இல்லை.

முடிவற்ற படிக்கட்டு.

முனையோ விளிம்போ இல்லாத இந்த வடிவமைப்பை உயிரியலாளர் லியோனல் பென்ரோஸ் மற்றும் அவரது கணிதவியலாளர் மகன் ரோஜர் பென்ரோஸ் ஆகியோர் கண்டுபிடித்தனர். இந்த மாதிரி முதலில் 1958 இல் வெளியிடப்பட்டது, அதன் பிறகு அது பெரும் புகழ் பெற்றது, ஒரு உன்னதமான சாத்தியமற்ற உருவமாக மாறியது, மேலும் அதன் அடிப்படை கருத்து ஓவியம், கட்டிடக்கலை மற்றும் உளவியல் ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்பட்டது. பென்ரோஸ் ஸ்டெப் மாடல், கோளத்தில் உள்ள மற்ற நம்பத்தகாத நபர்களுடன் ஒப்பிடும்போது மிகப் பெரிய பிரபலத்தைப் பெற்றுள்ளது. கணினி விளையாட்டுகள், புதிர்கள், ஒளியியல் மாயைகள். “கீழே செல்லும் படிகளில் மேலே” - பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகளை இப்படித்தான் வகைப்படுத்தலாம். இந்த வடிவமைப்பின் யோசனை என்னவென்றால், கடிகார திசையில் நகரும் போது, ​​படிகள் எல்லா நேரத்திலும் மேலே செல்லும், மற்றும் எதிர் திசையில் - கீழே. அதே நேரத்தில், "நித்திய படிக்கட்டு" நான்கு இடைவெளிகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், நான்கு படிக்கட்டுகளுக்குப் பிறகு, பயணி அவர் இயக்கத்தைத் தொடங்கிய அதே இடத்தில் தன்னைக் காண்கிறார்.

சாத்தியமற்ற பெட்டிகள்.

மற்றொன்று சாத்தியமற்ற பொருள்புகைப்படக் கலைஞர் டாக்டர் சார்லஸ் எஃப். கோக்ரானின் அசல் சோதனைகளின் விளைவாக 1966 இல் சிகாகோவில் தோன்றியது. சாத்தியமற்ற உருவங்களின் பல காதலர்கள் கிரேஸி பாக்ஸுடன் பரிசோதனை செய்துள்ளனர். ஆசிரியர் முதலில் அதை "இலவச பெட்டி" என்று குறிப்பிட்டார் மற்றும் "அசாத்தியமான பொருட்களை அதிக எண்ணிக்கையில் எடுத்துச் செல்லும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டது" என்று கூறினார். கிரேஸி பாக்ஸ் என்பது ஒரு கனசதுர சட்டமாகும். கிரேஸி பாக்ஸின் உடனடி முன்னோடி எஷரின் இம்பாசிபிள் பாக்ஸ் ஆகும், மேலும் அதன் முன்னோடி நெக்கர் கியூப் ஆகும். இது ஒரு சாத்தியமற்ற பொருள் அல்ல, ஆனால் இது ஆழமான அளவுருவை தெளிவற்ற முறையில் உணரக்கூடிய ஒரு உருவமாகும். நாம் நெக்கர் கனசதுரத்திற்குள் உற்றுப் பார்க்கும்போது, ​​புள்ளியுடன் கூடிய முகம் முன்புறத்தில் இருப்பதையும், பின்பு பின்னணியில், அது ஒரு நிலையில் இருந்து மற்றொரு நிலைக்குத் தாவுவதையும் கவனிக்கிறோம்.

விண்வெளி போர்க்.

அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("காஸ்மிக் ஃபோர்க்") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. கையை மூடினால் வலது பக்கம்திரிசூலம், பிறகு பார்ப்போம் உண்மையான படம்- மூன்று சுற்று பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ் பகுதியை நாம் மூடினால், ஒரு உண்மையான படத்தையும் பார்ப்போம் - இரண்டு செவ்வக பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நாம் கருத்தில் கொண்டால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வகமாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் இருந்தது முன்புறம்பின்னால் செல்கிறது, மற்றும் பின்னணி (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி ஊர்ந்து செல்கிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியை மாற்றுவதற்கு கூடுதலாக, இந்த வரைபடம் மற்றொரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாகின்றன. நமது மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. படத்தின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகளில் உள்ள உருவத்தின் பற்களின் எண்ணிக்கையை மூளை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவத்தின் சாத்தியமற்ற உணர்வை ஏற்படுத்துகிறது. உருவத்தில் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான பற்கள் இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாக உச்சரிக்கப்படும்.

வரைபடங்களின்படி சாத்தியமற்ற உருவங்களின் மாதிரிகளை உருவாக்குதல்

முப்பரிமாண மாதிரி என்பது உடல் ரீதியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய பொருளாகும், விண்வெளியில் பார்க்கும்போது, ​​அனைத்து விரிசல்களும் வளைவுகளும் தெரியும், இது சாத்தியமற்றது என்ற மாயையை அழிக்கிறது, மேலும் இந்த மாதிரி அதன் "மாயத்தை" இழக்கிறது. இந்த மாதிரியை இரு பரிமாண விமானத்தில் திட்டமிடும்போது, ​​ஒரு சாத்தியமற்ற உருவம் பெறப்படுகிறது. இந்த சாத்தியமற்ற உருவம் (முப்பரிமாண மாதிரியைப் போலன்றி) மனித கற்பனையில் மட்டுமே இருக்கக்கூடிய சாத்தியமற்ற பொருளின் தோற்றத்தை அளிக்கிறது, ஆனால் விண்வெளியில் இல்லை.

திரிபார்

காகித மாதிரி:

இம்பாசிபிள் பார்

காகித மாதிரி:

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குதல்திட்டம்சாத்தியமற்றதுகட்டமைப்பாளர்

இம்பாசிபிள் கன்ஸ்ட்ரக்டர் திட்டம் க்யூப்ஸிலிருந்து சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படங்களை உருவாக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த திட்டத்தின் முக்கிய தீமைகள் சரியான கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிரமம் (நிரலில் கிடைக்கும் 32 க்யூப்களில் ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம்), மேலும் க்யூப்களுக்கான அனைத்து விருப்பங்களும் வழங்கப்படவில்லை என்பதும் உண்மை. முன்மொழியப்பட்ட நிரல் முழு கனசதுரங்களின் (64 கனசதுரங்கள்) தேர்வை வழங்குகிறது, மேலும் மேலும் கொடுக்கிறது வசதியான வழிகியூப் கன்ஸ்ட்ரக்டரைப் பயன்படுத்தி தேவையான கனசதுரத்தைக் கண்டறிதல்.

சாத்தியமற்ற உருவங்களின் மாடலிங்.

அச்சு 3டிசாத்தியமற்ற உருவங்களின் மாதிரிகள்அச்சுப்பொறியில்

வேலையின் போது, ​​நான்கு சாத்தியமற்ற உருவங்களின் மாதிரிகள் 3D அச்சுப்பொறியில் அச்சிடப்பட்டன.

பென்ரோஸ் முக்கோணம்

ஒரு பழங்குடியினத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை:

நான் முடித்தது இதோ:

எஷர் கியூப்

ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை: இறுதியாக, ஒரு மாதிரி பெறப்படுகிறது:

பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகள்(வெறும் நான்கு படிக்கட்டுகளில், பயணி அவர் இயக்கத்தைத் தொடங்கிய அதே இடத்தில் தன்னைக் காண்கிறார்):

Reutersvärd முக்கோணம்(முதல் சாத்தியமற்ற முக்கோணம், ஒன்பது க்யூப்ஸ் கொண்டது):

அச்சிடுவதற்குத் தயாராகும் செயல்முறை, ஒரு விமானத்தில் ஸ்டீரியோமெட்ரிக் உருவங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது, கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் உருவ உறுப்புகளின் கணிப்புகளைச் செய்வது மற்றும் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைகளைப் பற்றி சிந்திப்பது ஆகியவற்றை நடைமுறையில் சாத்தியமாக்கியது. உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் சாத்தியமற்ற உருவங்களின் பண்புகளை பார்வைக்கு பார்க்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும், அறியப்பட்ட ஸ்டீரியோமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்களுடன் ஒப்பிடவும் உதவியது.

"உங்களால் நிலைமையை மாற்ற முடியாவிட்டால், அதை வேறு கோணத்தில் பாருங்கள்."

இந்த மேற்கோள் இந்த வேலையுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. உண்மையில், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருந்து பார்த்தால், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் உலகம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது மற்றும் வேறுபட்டது. அவை பண்டைய காலங்களிலிருந்து நம் காலம் வரை உள்ளன. அவை கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் காணப்படுகின்றன: கலை, கட்டிடக்கலை, இல் பிரசித்தி பெற்ற கலாச்சாரம், ஓவியம், ஐகான் ஓவியம், தபால்தலை. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உளவியலாளர்கள், அறிவாற்றல் விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பரிணாம உயிரியலாளர்களுக்கு மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளன, நமது பார்வை மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுத்தறிவு பற்றி மேலும் அறிய உதவுகிறது. இன்று, கணினி தொழில்நுட்பம் மெய்நிகர் உண்மைமற்றும் கணிப்புகள் சாத்தியங்களை விரிவுபடுத்துகின்றன, இதனால் முரண்பாடான பொருட்களை புதிய ஆர்வத்துடன் பார்க்க முடியும். சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுடன் எப்படியாவது இணைக்கப்பட்ட பல தொழில்கள் உள்ளன. அவர்கள் அனைவருக்கும் தேவை உள்ளது நவீன உலகம், எனவே சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வு பொருத்தமானது மற்றும் அவசியமானது.

இலக்கியம்:

1. Reutersvärd O. இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள். - எம்.: ஸ்ட்ரோயிஸ்டாட், 1990, 206 பக்.
2. பென்ரோஸ் எல்., பென்ரோஸ் ஆர். இம்பாசிபிள் பொருள்கள், குவாண்ட், எண். 5,1971, ப.26
3. Tkacheva M. V. சுழலும் க்யூப்ஸ். - எம்.: பஸ்டர்ட், 2002. - 168 பக்.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. லெவிடின் கார்ல் ஜியோமெட்ரிக் ராப்சோடி. - எம்.: அறிவு, 1984, -176 பக்.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

முக்கிய வார்த்தைகள்: முக்கோணம், எல்லையற்ற படிக்கட்டு, விண்வெளி போர்க், சாத்தியமற்ற பெட்டிகள், பென்ரோஸ் முக்கோணம் மற்றும் படிக்கட்டுகள், எஷர் கன சதுரம், ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் முக்கோணம்.

சிறுகுறிப்பு: இடஞ்சார்ந்த படங்களை உருவாக்க மற்றும் செயல்படும் திறன் ஒரு நபரின் பொதுவான அறிவுசார் வளர்ச்சியின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. உளவியல் ஆய்வுகளில், தொடர்புடைய தொழில்களுக்கான ஒரு நபரின் முனைப்புக்கும் இடஞ்சார்ந்த பிரதிநிதித்துவங்களின் வளர்ச்சியின் நிலைக்கும் இடையே புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவு இருப்பதாக சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கட்டிடக்கலை, ஓவியம், உளவியல், வடிவியல் மற்றும் நடைமுறை வாழ்க்கையின் பல பகுதிகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பரவலான பயன்பாடு பல்வேறு தொழில்களைப் பற்றி மேலும் அறியவும் எதிர்காலத் தொழிலைத் தேர்ந்தெடுப்பதைத் தீர்மானிக்கவும் உதவுகிறது.

கதை
AT பழைய ஓவியம்ஒரு சிதைந்த முன்னோக்கு போன்ற அடிக்கடி நிகழ்வை நீங்கள் சந்திக்கலாம். பொருளின் இருப்பு சாத்தியமற்றது என்ற மாயையை அவள்தான் உருவாக்கினாள். பீட்டர் ப்ரூகெல் என்ற பெரியவரின் ஓவியத்தில் "தூக்கு மேடையில் நாற்பது", அத்தகைய உருவம் தூக்கு மேடை. ஆனால் அந்த நேரத்தில் அத்தகைய "கதைகளை" உருவாக்குவது ஆடம்பரமான விமானம் அல்ல, மாறாக சரியான முன்னோக்கை உருவாக்க இயலாமை.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களில் பெரும் ஆர்வம் இருபதாம் நூற்றாண்டில் எழுந்தது.

ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட், முரண்பாடான மற்றும் யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் விதிகளுக்கு முரணான ஒன்றை உருவாக்குவதன் மூலம் ஈர்க்கப்பட்டார், அத்தகைய படைப்புகளை உருவாக்கினார்: க்யூப்ஸ் "ஓபஸ் 1" மற்றும் பின்னர் "ஓபஸ் 2 பி" செய்யப்பட்ட முக்கோணம்.

இருபதாம் நூற்றாண்டின் 50 களில், பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸால் ஒரு கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது, இது ஒரு விமானத்தில் சித்தரிக்கப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் உணர்வின் தனித்தன்மையை அர்ப்பணித்தது. கட்டுரை ஆர்வமாக உள்ளது பெரிய வட்டம்முகங்கள்: உளவியலாளர்கள் இத்தகைய நிகழ்வுகளை நம் மனம் எவ்வாறு உணர்கிறது என்பதைப் படிக்கத் தொடங்கினர், விஞ்ஞானிகள் இந்த சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை சிறப்பு இடவியல் பண்புகளைக் கொண்ட பொருள்களாகப் பார்த்தார்கள். சாத்தியமற்ற கலை அல்லது சாத்தியமற்றது தோன்றியது - கலையில் ஒரு திசை, இது ஆப்டிகல் மாயைகள் மற்றும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

பென்ரோஸின் கட்டுரை மாரிட்ஸ் எஷரை பல லித்தோகிராஃப்களை உருவாக்க தூண்டியது, அது ஒரு மாயை கலைஞராக அவருக்கு புகழைக் கொடுத்தது. அவரது மிகவும் ஒன்று பிரபலமான படைப்புகள்"சார்பியல்". "எல்லையற்ற படிக்கட்டுகளின்" பென்ரோஸ் மாதிரியை எஷர் சித்தரித்தார்.

ரோஜர் பென்ரோஸ் மற்றும் அவரது தந்தை, லியோனல் பென்ரோஸ், 90 டிகிரி திருப்பம் மற்றும் மூடும் படிக்கட்டுகளை கண்டுபிடித்தனர். எனவே, ஒரு நபர், அவர் அதில் ஏற விரும்பினால், உயர முடியாது. கீழே உள்ள படம் நாயும் நபரும் ஒரே மட்டத்தில் இருப்பதைக் காட்டுகிறது, இது சாத்தியமற்றது என்ற படத்தையும் சேர்க்கிறது. எழுத்துக்கள் கடிகார திசையில் சென்றால், அவை தொடர்ந்து கீழே செல்லும், எதிரெதிர் திசையில் சென்றால், அவை மேலே செல்லும்.

சாத்தியமற்ற எஷர் கனசதுரத்தைப் பற்றி குறிப்பிட தேவையில்லை, இது சாத்தியமற்றது என்று தோன்றுகிறது மனித கண்இரு பரிமாணப் படங்களை முப்பரிமாணப் பொருள்களாகக் கருதுவது பொதுவானது (நீங்கள் எஷரைப் பற்றி மேலும் படிக்கலாம்).

அத்துடன் உன்னதமான உதாரணம்சாத்தியமற்ற உருவம் - திரிசூலம். இது ஒரு முனையில் மூன்று வட்டப் பற்களையும் மறுமுனையில் செவ்வகப் பற்களையும் கொண்ட உருவம். முன்புறம் எங்கே, பின்னணி எங்கே என்று சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி சொல்வது கடினம் என்பதன் காரணமாக இந்த விளைவு அடையப்படுகிறது.

தற்போது, ​​சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கும் செயல்முறை தொடர்கிறது. அவற்றில் சில கீழே உள்ளன (படத்தின் கீழ் படைப்பாளரின் பெயர் உள்ளது).

மேலும் நமது சக நாட்டவரான ஓம்ஸ்க் அனடோலி கோனென்கோவால் உருவாக்கப்பட்ட அழகான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை கவனிக்காமல் இருக்க முடியாது. உதாரணத்திற்கு:

நிஜ வாழ்க்கையில் "சாத்தியமற்ற உருவங்களை" பார்க்க முடியுமா?

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையில் யதார்த்தமற்றவை மற்றும் மீண்டும் உருவாக்க முடியாது என்று பலர் கூறுவார்கள். ஒரு தாளில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள வரைபடம் ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தை ஒரு விமானத்தின் மீது முன்வைப்பதாக மற்றவர்கள் வாதிடுவார்கள். எனவே, ஒரு துண்டு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த உருவமும் முப்பரிமாண இடத்தில் இருக்க வேண்டும். அப்படியானால் யார் சரி?

இரண்டாவது சரியான பதிலுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும். உண்மையில், "அத்தகைய" புள்ளிவிவரங்களை உண்மையில் பார்க்க முடியும், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அவற்றைப் பார்ப்பது மட்டுமே அவசியம். கீழே உள்ள படங்களின் உதவியுடன், இதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்.

ஜெர்ரி ஆண்ட்ரஸ் மற்றும் அவரது சாத்தியமற்ற கனசதுரம்:

கியர்களின் சாத்தியமற்ற கிளட்ச், ஜெர்ரி ஆண்ட்ரஸால் உண்மையில் பொதிந்துள்ளது.

பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் சிற்பம் (பெர்த், ஆஸ்திரேலியா), இதன் அனைத்து பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன.

இந்தச் சிற்பம் மறுபக்கத்தில் இருந்து பார்த்தால் இப்படித்தான் இருக்கும்.

நீங்கள் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை விரும்பினால், அவற்றை நீங்கள் பாராட்டலாம்

நம் கண்களால் பார்க்க முடியாது
பொருள்களின் தன்மை.
எனவே அவர்களை வற்புறுத்தாதீர்கள்
மன மாயைகள்.

டைட்டஸ் லுக்ரேடியஸ் கார்

பொதுவான வெளிப்பாடு "மாயை" அடிப்படையில் தவறானது. கண்கள் நம்மை ஏமாற்ற முடியாது, ஏனென்றால் அவை பொருளுக்கும் மனித மூளைக்கும் இடையிலான ஒரு இடைநிலை இணைப்பு மட்டுமே. ஒளியியல் ஏமாற்றம் பொதுவாக நாம் பார்ப்பதன் காரணமாக அல்ல, ஆனால் நாம் அறியாமலேயே காரணம் மற்றும் விருப்பமின்றி தவறு செய்வதால் எழுகிறது: "கண் மூலம் அல்ல, கண்ணால் அல்ல, மனதுக்கு உலகைப் பார்க்கத் தெரியும்."

மிகவும் பயனுள்ள பகுதிகளில் ஒன்று கலை இயக்கம்ஆப்டிகல் ஆர்ட் (ஒப்-ஆர்ட்) என்பது இம்ப்-ஆர்ட் (இம்ப்-ஆர்ட், அசாத்தியமான கலை), இது சாத்தியமற்ற உருவங்களின் படத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சாத்தியமற்ற பொருள்கள் ஒரு விமானத்தின் வரைபடங்கள் (எந்தவொரு விமானமும் இரு பரிமாணமானது), முப்பரிமாண கட்டமைப்புகளை சித்தரிக்கிறது, இது உண்மையான முப்பரிமாண உலகில் சாத்தியமற்றது. கிளாசிக் மற்றும் மிகவும் ஒன்று எளிய புள்ளிவிவரங்கள்சாத்தியமற்ற முக்கோணமாகும்.

ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தில், ஒவ்வொரு மூலையிலும் சாத்தியமானது, ஆனால் நாம் அதை முழுவதுமாக கருதும்போது ஒரு முரண்பாடு எழுகிறது. முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் பார்வையாளரை நோக்கியும் அவனிடமிருந்து விலகியும் இயக்கப்படுகின்றன, எனவே அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் உண்மையான முப்பரிமாண பொருளை உருவாக்க முடியாது.

உண்மையில், நமது மூளை ஒரு விமானத்தில் ஒரு வரைபடத்தை முப்பரிமாண மாதிரியாக விளக்குகிறது. நனவு என்பது படத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அமைந்துள்ள "ஆழத்தை" அமைக்கிறது. நிஜ உலகத்தைப் பற்றிய நமது கருத்துக்கள் சில முரண்பாடுகளுடன் முரண்படுகின்றன, மேலும் நாம் சில அனுமானங்களைச் செய்ய வேண்டும்:

• நேரான 2D கோடுகள் நேராக 3D கோடுகளாக விளக்கப்படுகின்றன;
• 2D இணை கோடுகள் 3D இணை கோடுகளாக விளக்கப்படுகின்றன;
• கடுமையான மற்றும் மழுங்கிய கோணங்கள் முன்னோக்கில் சரியான கோணங்களாக விளக்கப்படுகின்றன;
• வெளிப்புறக் கோடுகள் வடிவத்தின் எல்லையாகக் கருதப்படுகின்றன. ஒரு முழுமையான படத்தை உருவாக்க இந்த வெளிப்புற எல்லை மிகவும் முக்கியமானது.

மனித மனம் முதலில் பொருளின் பொதுவான படத்தை உருவாக்குகிறது, பின்னர் தனிப்பட்ட பாகங்களை ஆய்வு செய்கிறது. ஒவ்வொரு கோணமும் இடஞ்சார்ந்த முன்னோக்குடன் இணக்கமாக உள்ளது, ஆனால் மீண்டும் ஒன்றிணைந்தால், அவை இடஞ்சார்ந்த முரண்பாட்டை உருவாக்குகின்றன. நீங்கள் முக்கோணத்தின் எந்த மூலையையும் மூடினால், சாத்தியமற்றது மறைந்துவிடும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வரலாறு

இடஞ்சார்ந்த கட்டுமானத்தில் பிழைகள் ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கலைஞர்களால் சந்தித்தன. ஆனால் சாத்தியமற்ற பொருட்களை முதலில் உருவாக்கி பகுப்பாய்வு செய்தவர் ஸ்வீடிஷ் கலைஞரான ஆஸ்கார் ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் என்று கருதப்படுகிறார், அவர் 1934 இல் ஒன்பது கனசதுரங்களைக் கொண்ட முதல் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை வரைந்தார்.

ஆங்கிலேய கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான ரோஜர் பென்ரோஸ் ராய்டர்ஸ்வேர்டிலிருந்து சுயாதீனமாக, சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை மீண்டும் கண்டுபிடித்து அதன் படத்தை பிரிட்டிஷ் உளவியல் இதழில் 1958 இல் வெளியிட்டார். மாயை ஒரு "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. சில நேரங்களில் அத்தகைய முன்னோக்கு சீனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் வரைபடத்தின் ஆழம் "தெளிவற்றதாக" இருக்கும்போது, ​​​​அதேபோன்ற வரைதல் வழி, பெரும்பாலும் சீன கலைஞர்களின் படைப்புகளில் காணப்படுகிறது.

சாத்தியமற்ற கன சதுரம்

1961 ஆம் ஆண்டில், டச்சுக்காரர் எம். எஷர் (மௌரிட்ஸ் சி. எஸ்ஷர்), சாத்தியமற்ற பென்ரோஸ் முக்கோணத்தால் ஈர்க்கப்பட்டு, புகழ்பெற்ற "நீர்வீழ்ச்சி" என்ற கல்வெட்டை உருவாக்கினார். படத்தில் உள்ள நீர் முடிவில்லாமல் பாய்கிறது, நீர் சக்கரத்திற்குப் பிறகு அது மேலும் கடந்து மீண்டும் தொடக்கப் புள்ளியில் விழுகிறது. உண்மையில், இது ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரத்தின் ஒரு படம், ஆனால் உண்மையில் இந்த வடிவமைப்பை உருவாக்க எந்த முயற்சியும் தோல்வியடையும்.

அப்போதிருந்து, சாத்தியமற்ற முக்கோணம் மற்ற எஜமானர்களின் படைப்புகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளதைத் தவிர, பெல்ஜியன் ஜோஸ் டி மே, சுவிஸ் சாண்ட்ரோ டெல் ப்ரீட் மற்றும் ஹங்கேரிய இஸ்த்வான் ஓரோஸ் ஆகியோரை ஒருவர் பெயரிடலாம்.

திரையில் தனித்தனி பிக்சல்களில் இருந்து படங்கள் உருவாக்கப்படுவது போல், முக்கிய படங்களிலிருந்தும் படங்கள் உருவாகின்றன வடிவியல் வடிவங்கள்நீங்கள் பொருட்களை உருவாக்க முடியும் சாத்தியமற்ற உண்மை. உதாரணமாக, "மாஸ்கோ" வரைதல், இது மாஸ்கோ மெட்ரோவின் அசாதாரண திட்டத்தை சித்தரிக்கிறது. முதலில், படத்தை முழுவதுமாக உணர்கிறோம், ஆனால் தனிப்பட்ட கோடுகளை நம் கண்களால் கண்டுபிடித்து, அவற்றின் இருப்பு சாத்தியமற்றது என்பதை நாங்கள் நம்புகிறோம்.

"மூன்று நத்தைகள்" வரைபடத்தில், சிறிய மற்றும் பெரிய க்யூப்ஸ் சாதாரண ஐசோமெட்ரிக் பார்வையில் இல்லை. சிறிய கனசதுரம் முன் மற்றும் பின் பக்கங்களில் உள்ள பெரியதுடன் இணைகிறது, அதாவது முப்பரிமாண தர்க்கத்தைப் பின்பற்றி, பெரியதைப் போன்ற சில பக்கங்களின் அதே பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. முதலில், வரைதல் ஒரு திடமான உடலின் உண்மையான பிரதிநிதித்துவம் போல் தெரிகிறது, ஆனால் பகுப்பாய்வு தொடரும் போது, ​​இந்த பொருளின் தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

"மூன்று நத்தைகள்" வரைதல் இரண்டாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவத்தின் மரபுகளைத் தொடர்கிறது - ஒரு சாத்தியமற்ற கன சதுரம் (பெட்டி).

பல்வேறு பொருள்களின் கலவையானது மிகவும் தீவிரமில்லாத "IQ" (உளவுத்துறை அளவு) உருவத்திலும் காணலாம். முப்பரிமாண பொருட்களுடன் தட்டையான படங்களை அடையாளம் காண முடியாததன் காரணமாக சிலர் சாத்தியமற்ற பொருட்களை உணரவில்லை என்பது சுவாரஸ்யமானது.

காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது அந்த வகையான தனிச்சிறப்புகளில் ஒன்றாகும் என்று டொனால்ட் இ.சிமானெக் கருத்து தெரிவித்தார். படைப்பாற்றல்சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் உடையவர்கள். முரண்பாடான பொருள்களைக் கொண்ட பல படைப்புகளை "அறிவுசார்" என வகைப்படுத்தலாம் கணித விளையாட்டுகள்». நவீன அறிவியல்உலகின் 7-பரிமாண அல்லது 26-பரிமாண மாதிரியைப் பற்றி பேசுகிறது. உருவகப்படுத்து ஒத்த உலகம்கணித சூத்திரங்களின் உதவியுடன் மட்டுமே சாத்தியம், ஒரு நபர் அதை கற்பனை செய்ய முடியாது. இங்குதான் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கைக்கு வருகின்றன. ஒரு தத்துவக் கண்ணோட்டத்தில், எந்தவொரு நிகழ்வுகளும் (அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு, அறிவியல், அரசியல், பொருளாதாரம் போன்றவை) அனைத்து சிக்கலான மற்றும் வெளிப்படையான உறவுகளிலும் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவூட்டுகின்றன.

"சாத்தியமான எழுத்துக்கள்" ஓவியத்தில் பல்வேறு சாத்தியமற்ற (மற்றும் சாத்தியமான) பொருள்கள் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

மூன்றாவது பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவம் பென்ரோஸ் உருவாக்கிய நம்பமுடியாத படிக்கட்டு ஆகும். நீங்கள் தொடர்ந்து மேலேறும் (எதிர் கடிகார திசையில்) அல்லது (வலஞ்சுழியில்) கீழே இறங்குவீர்கள். பென்ரோஸ் மாதிரி அடிப்படையாக அமைந்தது பிரபலமான ஓவியம்எம். எஷர் "மேலும் கீழும்" ("ஏறும் மற்றும் இறங்கு").

செயல்படுத்த முடியாத பொருள்களின் மற்றொரு குழு உள்ளது. உன்னதமான உருவம்சாத்தியமற்ற திரிசூலம் அல்லது "பிசாசின் முட்கரண்டி."

படத்தை கவனமாகப் படிக்கும்போது, ​​​​மூன்று பற்கள் படிப்படியாக ஒரே அடிப்படையில் இரண்டாக மாறுவதை நீங்கள் காணலாம், இது ஒரு மோதலுக்கு வழிவகுக்கிறது. மேலேயும் கீழேயும் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டு, பொருள் சாத்தியமற்றது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

இம்பாசிபிள் பொருள்களில் இணைய வளங்கள்

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையில் சாத்தியமற்றது என்று பலர் நம்புகிறார்கள், மேலும் அவற்றை நிஜ உலகில் உருவாக்க முடியாது. இருப்பினும், பள்ளி வடிவியல் பாடத்தில் இருந்து, ஒரு தாளில் சித்தரிக்கப்பட்ட ஒரு வரைபடம் ஒரு விமானத்தில் ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தின் திட்டமாகும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். எனவே, ஒரு தாளில் வரையப்பட்ட எந்த உருவமும் முப்பரிமாண இடத்தில் இருக்க வேண்டும். மேலும், எண்ணற்ற முப்பரிமாண பொருள்கள் உள்ளன, ஒரு விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்பட்டால், கொடுக்கப்பட்ட தட்டையான உருவம் பெறப்படுகிறது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கும் இது பொருந்தும்.

நிச்சயமாக, ஒரு நேர்கோட்டில் செயல்படுவதன் மூலம் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் எதையும் உருவாக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மூன்று மரத் தொகுதிகளை எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றை இணைக்க முடியாது, இதனால் நீங்கள் ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தைப் பெறுவீர்கள். இருப்பினும், ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தை ஒரு விமானத்தில் முன்வைக்கும்போது, ​​சில கோடுகள் கண்ணுக்கு தெரியாததாக மாறலாம், ஒன்றுடன் ஒன்று ஒன்றுடன் ஒன்று சேரலாம். இதன் அடிப்படையில், நாம் மூன்று வெவ்வேறு பட்டைகளை எடுத்து ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம், கீழே உள்ள புகைப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது (படம் 1). இந்த புகைப்படம் எம்.கே.யின் படைப்புகளை பிரபலப்படுத்தியவரால் உருவாக்கப்பட்டது. எஷர், ஆசிரியர் அதிக எண்ணிக்கையிலானபுருனோ எர்ன்ஸ்டின் புத்தகங்கள். புகைப்படத்தின் முன்புறத்தில் ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் உருவத்தைக் காண்கிறோம். பின்னணியில் ஒரு கண்ணாடி உள்ளது, இது வெவ்வேறு பார்வையில் இருந்து அதே உருவத்தை பிரதிபலிக்கிறது. உண்மையில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் உருவம் ஒரு மூடிய உருவம் அல்ல, ஆனால் ஒரு திறந்த உருவம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். உருவத்தை நாம் ஆய்வு செய்யும் இடத்திலிருந்து மட்டுமே, உருவத்தின் செங்குத்துப் பட்டி கிடைமட்டப் பட்டியைத் தாண்டிச் செல்கிறது என்று தோன்றுகிறது, இதன் விளைவாக உருவம் சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது. நாம் பார்க்கும் கோணத்தை சிறிது மாற்றினால், நீங்கள் உடனடியாக படத்தில் ஒரு இடைவெளியைக் காண்பீர்கள், மேலும் அது அதன் சாத்தியமற்ற விளைவை இழக்கும். ஒரு சாத்தியமற்ற உருவம் ஒரு கண்ணோட்டத்தில் மட்டுமே சாத்தியமற்றது என்பது அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் சிறப்பியல்பு.

அரிசி. ஒன்று.புருனோ எர்ன்ஸ்டின் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் புகைப்படம்.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, எனவே மேலே உள்ள உதாரணம் இல்லை ஒரே வழிஉண்மையில் ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குதல். பெல்ஜிய கலைஞர் மாத்தியூ ஹமேக்கர்ஸ் அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ள சிற்பத்தை உருவாக்கினார். 2. இடதுபுறத்தில் உள்ள புகைப்படம் உருவத்தின் முன்பக்கக் காட்சியைக் காட்டுகிறது, அதில் அது சாத்தியமற்ற முக்கோணமாகத் தெரிகிறது, மையப் புகைப்படம் அதே உருவம் 45° சுழலும், வலதுபுறத்தில் உள்ள புகைப்படம் 90° சுழலும் உருவத்தைக் காட்டுகிறது.

அரிசி. 2.மாத்தியூ ஹெமேக்கர்ஸ் மூலம் சாத்தியமற்ற முக்கோண உருவத்தின் புகைப்படம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த படத்தில் இல்லை நேர் கோடுகள், உருவத்தின் அனைத்து கூறுகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் வளைந்திருக்கும். இருப்பினும், முந்தைய வழக்கைப் போலவே, இயலாமையின் விளைவு ஒரு கோணத்தில் மட்டுமே கவனிக்கப்படுகிறது, அனைத்து வளைந்த கோடுகளும் நேர் கோடுகளாக திட்டமிடப்பட்டால், சில நிழல்களுக்கு நீங்கள் கவனம் செலுத்தவில்லை என்றால், உருவம் சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது.

ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்க மற்றொரு வழி ரஷ்ய கலைஞரும் வடிவமைப்பாளருமான வியாசெஸ்லாவ் கோலிச்சுக்கால் முன்மொழியப்பட்டது மற்றும் "தொழில்நுட்ப அழகியல்" எண் 9 (1974) இதழில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த வடிவமைப்பின் அனைத்து விளிம்புகளும் நேர் கோடுகள், மற்றும் முகங்கள் வளைந்திருக்கும், இருப்பினும் இந்த வளைவு உருவத்தின் முன் பார்வையில் தெரியவில்லை. அவர் மரத்திலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தின் மாதிரியை உருவாக்கினார்.

அரிசி. 3.வியாசஸ்லாவ் கோலிச்சுக்கின் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாதிரி.

இந்த மாதிரி பின்னர் இஸ்ரேலில் உள்ள டெக்னியன் நிறுவனத்தில் கணினி அறிவியல் துறையின் உறுப்பினரான எல்பர் கெர்ஷனால் மீண்டும் உருவாக்கப்பட்டது. அவரது பதிப்பு (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்) முதலில் ஒரு கணினியில் வடிவமைக்கப்பட்டது, பின்னர் முப்பரிமாண அச்சுப்பொறியைப் பயன்படுத்தி உண்மையில் மீண்டும் உருவாக்கப்பட்டது. சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பார்வைக் கோணத்தை நாம் சற்று மாற்றினால், படத்தில் உள்ள இரண்டாவது புகைப்படத்தைப் போன்ற ஒரு உருவத்தைக் காண்போம். நான்கு.

அரிசி. நான்கு.எல்பர் கெர்ஷனால் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் கட்டுமானத்தின் மாறுபாடு.

நாம் இப்போது புள்ளிவிவரங்களைப் பார்க்கிறோம், அவற்றின் புகைப்படங்களைப் பார்க்கவில்லை என்றால், வழங்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் எதுவும் சாத்தியமற்றது என்பதையும், அவை ஒவ்வொன்றின் ரகசியம் என்ன என்பதையும் உடனடியாகக் காண்போம் என்பது கவனிக்கத்தக்கது. எங்களிடம் ஸ்டீரியோஸ்கோபிக் பார்வை இருப்பதால், இந்த புள்ளிவிவரங்களை சாத்தியமற்றது என்று பார்க்க முடியாது. அதாவது, ஒருவருக்கொருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் அமைந்துள்ள நம் கண்கள், ஒரே பொருளை இரண்டு நெருக்கமான, ஆனால் இன்னும் வித்தியாசமான பார்வையில் இருந்து பார்க்கின்றன, மேலும் நமது மூளை, நம் கண்களில் இருந்து இரண்டு படங்களைப் பெற்று, அவற்றை ஒரு படமாக இணைக்கிறது. ஒரு சாத்தியமற்ற பொருள் மட்டுமே சாத்தியமற்றது என்று முன்பு கூறப்பட்டது ஒற்றை புள்ளிபார்வை, மற்றும் நாம் ஒரு பொருளை இரண்டு கோணங்களில் இருந்து பார்ப்பதால், இந்த அல்லது அந்த பொருள் உருவாக்கப்பட்ட தந்திரங்களை உடனடியாகக் காண்கிறோம்.

உண்மையில் சாத்தியமற்ற பொருளைப் பார்ப்பது இன்னும் சாத்தியமில்லை என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, உங்களால் முடியும். ஒரு கண்ணை மூடிக்கொண்டு உருவத்தைப் பார்த்தால், அது சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும். எனவே, அருங்காட்சியகங்களில், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை நிரூபிக்கும் போது, ​​பார்வையாளர்கள் ஒரு கண்ணால் சுவரில் ஒரு சிறிய துளை வழியாக அவற்றைப் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர்.

நீங்கள் ஒரு சாத்தியமற்ற உருவத்தை பார்க்க மற்றொரு வழி உள்ளது, மற்றும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு கண்கள். இது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: நீங்கள் உயரத்துடன் ஒரு பெரிய உருவத்தை உருவாக்க வேண்டும் பல மாடி கட்டிடம், அதை ஒரு பரந்த திறந்தவெளியில் வைத்து மிக நீண்ட தூரத்தில் இருந்து பார்க்கவும். இந்த விஷயத்தில், இரண்டு கண்களால் உருவத்தைப் பார்த்தாலும், உங்கள் இரு கண்களும் நடைமுறையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடாத படங்களைப் பெறும் என்பதன் காரணமாக நீங்கள் அதை சாத்தியமற்றதாக உணருவீர்கள். ஆஸ்திரேலியாவின் பெர்த் நகரில் இப்படி ஒரு சாத்தியமற்ற உருவம் உருவாக்கப்பட்டது.

நிஜ உலகில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குவது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது என்றால், முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு சாத்தியமற்ற திரிசூலத்தை உருவாக்குவது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல. இந்த உருவத்தின் ஒரு அம்சம், உருவத்தின் முன்புறம் மற்றும் பின்னணிக்கு இடையில் ஒரு முரண்பாடு இருப்பது, உருவத்தின் தனிப்பட்ட கூறுகள் சுமூகமாக உருவம் அமைந்துள்ள பின்னணியில் செல்லும்போது.

அரிசி. 5.வடிவமைப்பு சாத்தியமற்ற திரிசூலம் போன்றது.

ஆச்சென் (ஜெர்மனி) நகரில் உள்ள கண் ஒளியியல் நிறுவனத்தில், ஒரு சிறப்பு நிறுவலை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடிந்தது. வடிவமைப்பு இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. முன்னால் மூன்று சுற்று நெடுவரிசைகள் மற்றும் ஒரு பில்டர். இந்த பகுதி கீழே இருந்து மட்டுமே ஒளிரும். நெடுவரிசைகளுக்குப் பின்னால் அரை-ஊடுருவக்கூடிய (அரை-ஊடுருவக்கூடிய) கண்ணாடி உள்ளது, இது எதிரே பிரதிபலிப்பு அடுக்குடன் அமைந்துள்ளது, அதாவது, கண்ணாடியின் பின்னால் இருப்பதை பார்வையாளர் பார்க்கவில்லை, ஆனால் அதில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் பிரதிபலிப்பை மட்டுமே பார்க்கிறார்.

அரிசி. 6.சாத்தியமற்ற திரிசூலத்தை மீண்டும் உருவாக்கும் அமைவு வரைபடம்.