Ang gintong ratio. Banal na proporsyon
Kasalukuyang pahina: 11 (kabuuan ng libro ay may 21 na pahina) [magagamit na daanan para sa pagbabasa: 14 na pahina]
Banal na proporsyon
Ang paghahanap para sa aming pinagmulan ay ang katas ng matamis na prutas na nagdudulot ng labis na kasiyahan sa isip ng mga pilosopo.
Luca Pacioli (1445-1517)
Kaunti lamang ang mga magagaling na pintor sa kasaysayan ng sangkatauhan na naging matalino sa matematika. Gayunpaman, ang expression na "Renaissance Man" ay nangangahulugang sa ating bokabularyo ng isang tao na sumali sa Renaissance ideal ng malawak na pananaw at edukasyon. Tatlo sa mga pinakatanyag na artista ng Renaissance - ang mga Italiano na Piero della Francesca (c. 1412-1492) at Leonardo da Vinci at ang Aleman Albrecht Durer - gumawa din ng napaka makabuluhang kontribusyon sa matematika. Marahil hindi nakakagulat na ang pananaliksik sa matematika ng lahat ng tatlo ay nauugnay sa gintong ratio. Ang pinaka-aktibong matematiko ng maringal na trio ng mga virtuosos ay si Piero della Francesca. Ang mga sinulat ni Antonio Maria Graziani, na kamag-anak ng mga apo ni Piero at nakuha ang bahay ng artista, ay nagpapatotoo na si Piero ay ipinanganak noong 1412 sa Borgo Sansepolcro sa Gitnang Italya. Ang kanyang ama na si Benedetto ay isang matagumpay na tagahugas at tagagawa ng tagabaril. Halos wala nang iba pa ang nalalaman tungkol sa pagkabata ni Piero, ngunit ang mga dokumento ay natuklasan kamakailan, mula kung saan malinaw na hanggang sa 1431 na ginugol niya ang ilang oras bilang isang apprentice kasama ang artist na si Antonio D'Anghiari, na ang mga gawa ay hindi naabot sa amin. Sa pagtatapos ng 1430s, lumipat si Piero sa Florence, kung saan nagsimula siyang makipagtulungan sa artist na si Domenico Veneziano. Sa Florence, ang batang artista ay nakilala sa gawain ng mga artista ng unang Renaissance - kasama sina Fra Angelico at Masaccio - at sa mga eskultura ni Donatello. Espesyal malakas na impression nagawa sa kanya ang marilag na katahimikan ng mga gawa ni Fra Angelico sa mga tema ng relihiyon, at ang kanyang sariling istilo ay sumasalamin sa impluwensyang ito sa lahat ng bagay na may kinalaman sa chiaroscuro at kulay. Sa mga kasunod na taon, si Piero ay nagtrabaho nang walang pagod sa isang iba't ibang mga lungsod - kasama na sina Rimini, Arezzo at Roma. Ang mga figure ng brush ni Pierrot ay maaaring makilala sa pamamagitan ng mahigpit na arkitektura at monumento, tulad ng sa "The Flagellation of Christ" (ngayon ang larawan ay pinananatili sa National Gallery Ang Marche sa Urbino; igos. 45), o naging, tulad ng, isang likas na pagpapatuloy ng background, tulad ng sa "Epiphany" (kasalukuyang nasa National Gallery sa London; Fig. 46). Ang unang mananalaysay ng sining na si Giorgio Vasari (1511-1574), sa kanyang Lives of the Most Famous Painters, Sculptors and Architects, ay nagsulat na si Pierrot ay nagpakita ng kahanga-hangang mga kakayahan sa matematika mula sa isang maagang edad, at iginawad sa kanya ng pagsusulat ng "maraming" mga matematiko na pagsasaalang-alang. Ang ilan sa mga ito ay nilikha sa katandaan, kapag ang artist, dahil sa kahinaan, ay hindi na maipinta. Sa isang liham ng pag-aalay kay Duke Guidobaldo ng Urbino, binanggit ni Pierrot ang isa sa kanyang mga libro, na isinulat "upang ang kanyang isip ay hindi maging matigas sa pag-abuso." Tatlong mga gawa ni Pierrot sa matematika ang bumaba sa amin: " De Prospectiva pingendi"(" Tungkol sa pananaw sa pagpipinta ")," Libellus de Quinque Corporibus Regularibus"(" Ang Aklat ng Limang Regular Polyhedra ") at" Trattato d’Abaco"(" Treatise on Accounts ").
Fig. 45
Fig. 46
Ang treatise On Perspective (kalagitnaan ng 1470 - 1480) ay naglalaman ng maraming mga sanggunian sa Euclid's Prinsipyo at Optika, dahil napagpasyahan ni Piero della Francesca na patunayan na ang pamamaraan ng pagbibigay ng pananaw sa pagpipinta ay ganap na batay sa matematika at pisikal na mga katangian ng visual na pananaw. Sa mga kuwadro na gawa ng artist mismo, ang pananaw ay isang maluwang na lalagyan na ganap na naaayon sa mga geometric na katangian ng mga figure na nakapaloob dito. Sa katunayan, para kay Pierrot, ang pagpipinta mismo ay pangunahing nabawasan sa "pagpapakita sa eroplano ng mga katawan ng isang nabawasan o nadagdagang laki." Ang pamamaraang ito ay perpektong nakikita sa halimbawa ng "The Scourging" (Fig. 45 at 47): ito ay isa sa ilang mga kuwadro ng Renaissance, kung saan ang pananaw ay itinayo at nagtrabaho nang mabuti. Tulad ng magsusulat ng artista na si David Hockney sa kanyang aklat na lihim na Kaalaman ( David hockney... Ang Lihim na Kaalaman, 2001), isinulat ni Pierrot ang mga numero "bilang naniniwala siyang dapat sila, at hindi tulad ng nakikita niya sa kanila."
Sa okasyon ng limang daang anibersaryo ng pagkamatay ni Piero, ang mga siyentipiko na si Laura Geatti ng Unibersidad ng Roma at Luciano Fortunati ng National Research Council sa Pisa ay nagsagawa ng isang detalyadong pagtatasa ng tulong sa computer ng Scourging. Na-digitize nila ang buong larawan, natukoy ang mga coordinate ng lahat ng mga puntos, sinukat ang lahat ng mga distansya at gumawa ng isang kumpletong pagsusuri ng pananaw batay sa mga kalkulasyon ng algebra. Pinayagan nila silang matukoy ang eksaktong lokasyon ng "nawawalang punto" kung saan ang lahat ng mga linya na umaabot hanggang sa abot-tanaw mula sa intersect ng manonood (Larawan 47), salamat sa kung saan nakamit ni Pierrot ang "lalim" na gumagawa ng tulad ng isang malakas na impression.
Fig. 47
Ang libro tungkol sa pananaw ni Pierrot, na nailalarawan sa pamamagitan ng kaliwanagan ng pagtatanghal, ay naging pamantayang gabay para sa mga artista na sinubukan ang gumuhit ng mga patag na numero at mga geometric na katawan, at ang mga seksyon nito na hindi na-overload sa matematika (at mas maliwanag) ay pumasok sa kasunod na gawain sa pananaw. Sinasabi ni Vasari na si Pierrot ay nakatanggap ng isang matatag na edukasyon sa matematika at sa gayon ay "naiintindihan ng mas mahusay kaysa sa iba pang mga geometris kung paano pinakamahusay na gumuhit ng mga bilog sa mga regular na katawan, at siya ang magaan ang mga tanong na ito" ( pagkatapos nito trans. A. Gabrichevsky at A. Benediktov). Ang isang halimbawa kung paano maingat na binuo ni Pierrot ang isang pamamaraan para sa pagguhit ng isang regular na pentagon sa pananaw ay Fig. 48.
Sa parehong kanyang Treatise on Abacus at The Book of Limang Regular na Polyhedra, pinahuli (at malulutas) ni Pierrot ang maraming mga problema na kinasasangkutan ng isang pentagon at limang Platonic solids. Kinakalkula nito ang mga haba ng mga gilid at dayagonal, mga lugar at volume. Maraming mga pagpapasya ay batay sa ginintuang ratio, at ang ilan sa mga pamamaraan ni Pierrot ay nagpapatotoo sa kanyang talino at pagka-orihinal ng pag-iisip.
Fig. 48
Si Pierrot, tulad ng kanyang hinalinhan na si Fibonacci, ay nagsulat ng A Treatise on Accounts na pangunahin upang mabigyan ang kanyang mga kontemporaryo ng mga "resipi" at mga tuntunin ng geometric. Sa mundo ng komersyo noon, walang pinag-isang sistema ng mga panukala at timbang, o kahit na mga kasunduan sa laki at hugis ng mga lalagyan, kaya't ang kakayahang makalkula ang dami ng mga numero ay kailangang-kailangan. Gayunpaman, ang kanyang pagkamausisa ng matematika ay nakuha si Pierrot na higit pa sa saklaw ng mga paksa na nabawasan sa pang-araw-araw na pangangailangan. Samakatuwid, sa kanyang mga libro ay matatagpuan din namin ang mga "walang silbi" na gawain - halimbawa, ang pagkalkula ng haba ng isang gilid ng isang octahedron na nakasulat sa isang kubo, o ang diameter ng limang maliit na bilog na nakasulat sa isang bilog na mas malaking diameter (Fig. 49). Upang malutas ang huling problema, ginagamit ang isang regular na pentagon, at samakatuwid ang gintong ratio.
Fig. 49
Ang pananaliksik na algebraic ni Pierrot ay pangunahing kasama sa aklat na inilathala ni Luca Pacioli (1445-1517) na pinamagatang " Summa de arithmetica, geometria, proporsyonal at proportionalita"(" Ang katawan ng kaalaman sa aritmetika, geometry, proporsyon at proporsyon "). Ang mga gawa ni Piero sa polyhedra, na nakasulat sa Latin, ay isinalin sa Italyano sa pamamagitan ng parehong Luca Pacioli - at muling kasama (na rin, o, upang ilagay ito nang hindi gaanong katuwaan, magnanakaw lamang) sa kanyang sikat na libro sa gintong ratio na tinatawag na "On the Divine Proporsyon" (" Divina proportione»).
Sino siya, ang salungat na matematiko na si Luca Pacioli? Ang pinakadakilang plagiarist sa kasaysayan ng matematika - o ito ang mahusay na popularizer ng agham matematika?
Isang unsung bayani ng Renaissance?
Si Luca Pacioli ay ipinanganak noong 1445 sa parehong bayan ng Tuscan ng Borgo Sansepolcro, kung saan ipinanganak siya at pinanatili ang pagawaan ng Piero della Francesca. At saka, pangunahing edukasyon Nakuha ito ni Luca sa workshop ni Pierrot. Gayunpaman, hindi tulad ng iba pang mga mag-aaral na nagpakita ng isang talento para sa pagpipinta - ang ilan sa mga ito, tulad ng Pietro Perugino, ay nilalayong maging mahusay na pintor - Si Luca ay naging mas hilig sa matematika. Sina Piero at Pacioli ay nanatili sa mga madaling salita sa hinaharap: patunay nito ay ang katunayan na ipinakita ni Piero si Pacioli bilang St. Peter ng Verona (Peter the Martyr) sa "Altar ng Montefeltro". Bilang isang medyo binata, lumipat si Pacioli sa Venice at naging tagapayo ng tatlong anak ng isang mayamang negosyante doon. Sa Venice, ipinagpatuloy niya ang kanyang pag-aaral sa matematika sa ilalim ng gabay ng matematika na si Domenico Bragadino at isinulat ang unang libro sa aritmetika.
Noong 1470s nag-aral ng teolohiya si Pacioli at na-tonelada ang isang monghe na Franciscan. Mula noon, naging kaugalian na ang pagtawag sa kanya na si Fra Luca Pacioli. Sa mga sumunod na taon, siya ay naglakbay nang malawakan, nagtuturo ng matematika sa mga unibersidad sa Perugia, Zadar, Naples at Roma. Sa oras na iyon marahil nagturo si Pacioli nang ilang oras at si Guidobaldo Montefeltro, na noong 1482 ay maging Duke ng Urbino. Marahil ang pinakamahusay na larawan ng matematika ay isang pagpipinta ni Jacopo de Barbari (1440-1515), na naglalarawan sa Luca Pacioli na nagbibigay ng isang aralin sa geometry (Larawan. 50, ang pagpipinta ay nasa Capodimonte Museum sa Naples). Sa kanan ng libro ni Pacioli " Summa"Rests isa sa mga Platonic solids - ang dodecahedron. Si Pacioli mismo sa isang damit na Franciscan (na katulad din ng isang regular na polyhedron, kung titingnan mo) ang kopya ng isang pagguhit mula sa XIII na libro ng Euclid's Element. Ang isang transparent polyhedron na tinatawag na isang rhombocuboctahedron (isa sa mga Archimedean solids, isang polyhedron na may 26 mukha, 18 na kung saan ay mga parisukat, at 8 ay equilateral tatsulok), na nakabitin sa hangin at kalahati na puno ng tubig, ay sumisimbolo sa kadalisayan at kawalang-hanggan ng matematika. Ang artista ay pinamamahalaang upang maihatid ang pagwawasto at pagmuni-muni ng ilaw sa isang baso na polyhedron na may kamangha-manghang sining. Ang pagkakakilanlan ng mag-aaral ni Pacioli na inilalarawan sa pagpipinta na ito ay naging paksa ng kontrobersya. Sa partikular, ipinapalagay na ang kabataang ito ay ang Duke ng Guidobaldo mismo. Inihatid ng English matematika na si Nick McKinnon ang isang kawili-wiling hypothesis noong 1993 Sa kanyang artikulong "Larawan ng Fra Luca Pacioli" na inilathala sa " Gazette ng matematika"At batay sa matibay na pananaliksik, tinapos ni McKinnon na ito ay isang larawan ng mahusay na pintor ng Aleman na si Albrecht Durer, na labis na interesado sa parehong geometry at pananaw (at babalik tayo sa kanyang pakikipag-ugnayan kay Pacioli ng kaunti). Sa katunayan, ang mukha ng mag-aaral ay kapansin-pansin na katulad ng pagpipinta sa sarili ni Dürer.
Fig. 50
Noong 1489, si Pacioli ay bumalik sa Borgo Sansepolcro, na nakatanggap ng ilang mga pribilehiyo mula sa Papa mismo, ngunit ang lokal na relihiyosong pagtatatag ay bumati sa kanya na may masamang hangarin na may sakit. Sa loob ng halos dalawang taon siya ay ipinagbabawal na magturo. Noong 1494 si Pacioli ay nagpunta sa Venice upang i-print ang kanyang libro " Summa", Na kanyang inilaan kay Duke Guidobaldo. " Summa"Sa pamamagitan ng kalikasan at saklaw (tungkol sa 600 mga pahina) - isang tunay na gawaing encyclopedia, kung saan pinagsama ni Pacioli ang lahat ng nalalaman sa oras na iyon sa larangan ng arithmetic, algebra, geometry at trigonometrya. Sa kanyang libro, hindi nag-atubili si Pacioli na humiram ng mga problema tungkol sa icosahedron at dodecahedron mula sa "Treatise" ni Piero della Francesca at iba pang mga problema sa geometry, pati na rin ang algebra, mula sa mga gawa ng Fibonacci at iba pang mga siyentipiko (bagaman siya ay karaniwang nagpapahayag ng pasasalamat sa may-akda, kung naaangkop). Inamin ni Pacioli na ang kanyang pangunahing mapagkukunan ay Fibonacci, at sinabi na kung saan walang mga sanggunian sa ibang tao, ang mga gawa ay pag-aari ni Leonardo ng Pisa. Isang kagiliw-giliw na seksyon " Summa»Ay isang dobleng sistema ng accounting ng pagpasok, isang pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyo upang masubaybayan kung saan nanggaling ang pera at kung saan ito napunta. Ang sistemang ito ay hindi imbento mismo ni Pacioli, pinagsama niya lamang ang mga pamamaraan ng mga negosyante ng Venice ng Renaissance, ngunit pinaniniwalaan na ito ang unang libro sa accounting sa kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay nangyari na ang pagnanais ni Pacioli na "pahintulutan ang negosyante na agad na makatanggap ng impormasyon tungkol sa kanyang mga ari-arian at obligasyon sa pananalapi" nakakuha siya ng palayaw na "Ama ng Accounting", at noong 1994, ipinagdiwang ng mga accountant sa buong mundo ang limang daang anibersaryo " Summa"Sa Sansepolcro, dahil ang lungsod na ito ay tinawag na ngayon.
Noong 1480, ang lugar ng Duke ng Milan ay talagang kinunan ni Ludovico Sforza. Sa katunayan, siya ay naging regent lamang sa kasalukuyang duke, na noon ay pitong taong gulang lamang; ang kaganapang ito ay minarkahan ang pagtatapos ng isang panahon ng pampulitikang intriga at pagpatay. Nagpasya si Ludovico na palamutihan ang kanyang patyo kasama ang mga artista at siyentipiko at noong 1482 ay inanyayahan si Leonardo da Vinci na sumali sa "kolehiyo ng mga inhinyero ng ducal". Lubhang interesado si Leonardo sa geometry, lalo na ang praktikal na aplikasyon nito sa mga mekanika. Ayon sa kanya, "Ang mekanika ay isang paraiso sa mga agham sa matematika, dahil siya ang bumubuo ng mga bunga ng matematika." At nang maglaon, noong 1496, ito ay si Leonardo, malamang, na inanyayahan ng duke si Pacioli sa korte bilang isang guro ng matematika. Walang alinlangang pinag-aralan ni Leonardo ang geometry kasama si Pacioli, at naintindihan sa kanya ng pag-ibig sa pagpipinta.
Habang sa Milan, nakumpleto ni Pacioli ang trabaho sa three-volume na treatise On Divine proporsyon, na inilathala sa Venice noong 1509. Ang unang dami, " Compendio de Divina Proportione"(" Compendium of Divine proporsyon "), ay naglalaman ng isang detalyadong buod ng lahat ng mga katangian ng ginintuang ratio (tinawag ito ni Pacioli na" banal na proporsyon) at isang pag-aaral ng mga Platonic solids at iba pang mga polyhedron. Sa unang pahina ng "Sa Banal na Proporsyon," ang Pacioli medyo buong pagmamalaki ay nagpapahayag na ito ay "ang gawa na kinakailangan para sa lahat ng matanong, malinaw na pag-iisip ng tao, kung saan ang lahat na mahilig mag-aral ng pilosopiya, pananaw, pagpipinta, iskultura, arkitektura, musika at iba pang disiplina sa matematika ay mahahanap. napaka banayad, kaaya-aya at kaakit-akit na pagtuturo at tatangkilikin ang iba't ibang mga katanungan na nakakaapekto sa lahat ng mga lihim na agham. "
Ang unang dami ng treatise na "Sa Banal na Proporsyon" ay inilaan ni Pacioli kay Ludovico Sforza, at sa ikalimang kabanata ay naglista siya ng limang mga kadahilanan kung bakit, sa kanyang opinyon, ang gintong ratio ay dapat tawaging walang mas kaunti kaysa sa proporsyon ng Diyos.
1. "Isa siya, isa at lahat ng yakap." Inihambing ni Pacioli ang pagiging natatangi ng Golden Ratio sa katotohanan na ang "Isa" ay "Ang kataas-taasang ehemplo ng Panginoong Mismo."
2. Nakita ni Pacioli ang pagkakapareho sa pagitan ng katotohanan na ang kahulugan ng gintong ratio ay kasama ang eksaktong tatlong haba (AC, CB at AB sa Fig. 24), at ang pagkakaroon ng Holy Trinity - Ama, Anak at Banal na Espiritu.
3. Para sa Pacioli, ang hindi pagkakaunawaan ng Diyos at ang katotohanan na ang ginintuang ratio ay isang hindi makatwiran na bilang ay katumbas. Ganito ang isinulat niya: "Kung paanong ang Panginoon ay hindi maitukoy nang wasto at imposibleng maunawaan siya sa pamamagitan ng mga salita, kaya't ang aming proporsyon ay hindi maiparating sa mga naiintindihan na mga numero at ipinahayag sa pamamagitan ng anumang nakapangangatwiran na dami, mananatili itong lihim, na nakatago mula sa lahat, at tinatawag ng mga matematika na hindi makatwiran. "
4. Kinukumpara ng Pacioli ang pagkakaiba-iba at kawalan ng kakayahan ng Diyos na may pagkakapareho sa sarili, na nauugnay sa gintong ratio: ang halaga nito ay palaging hindi nagbabago at hindi nakasalalay sa haba ng segment, na nahahati sa naaangkop na proporsyon, o sa laki ng regular na pentagon kung saan kinakalkula ang haba ng mga rati.
5. Ang pang-limang kadahilanan ay nagpapakita na si Pacioli ay may higit pang pagtingin sa Platonic kaysa sa kanyang sarili ni Plato. Nagtalo si Pacioli na tulad ng pagbigay ng Panginoon ng buhay sa sansinukob sa pamamagitan ng quintessence, na naipakita sa dodecahedron, kaya't ang gintong ratio ay nagbigay ng buhay sa dodecahedron, dahil imposibleng bumuo ng isang dodecahedron nang walang gintong ratio. Idinagdag ni Pacioli na imposible na ihambing ang natitirang Platonic solids (mga simbolo ng tubig, lupa, apoy at hangin) sa bawat isa nang hindi umaasa sa gintong ratio.
Sa mismong aklat, ang Pacioli ay patuloy na nagrereklamo tungkol sa mga katangian ng ginintuang ratio. Patuloy niyang pinag-aaralan ang 13 tinatawag na "effects" ng "banal na proporsyon" at itinalaga sa bawat isa sa mga "effects" na mga epithets tulad ng "hindi mapigilan", "natatangi", "kahanga-hanga", "pinakamataas", atbp Halimbawa, "epekto" na ang gintong mga parihaba ay maaaring isulat sa icosahedron (Fig. 22), tinawag niyang "hindi maintindihan." Naninirahan siya sa 13 "mga epekto", pagtatapos na "ang listahang ito ay dapat makumpleto para sa kaligtasan ng kaluluwa," dahil ito ay 13 mga tao na nakaupo sa lamesa sa Huling Hapunan.
Walang alinlangan na si Pacioli ay interesado sa pagpipinta, at ang layunin ng paglikha ng isang treatise na "Sa Banal na Proporsyon" ay bahagyang makitang batayan sa matematika sining... Sa unang pahina ng libro, ipinahayag ni Pacioli ang kanyang pagnanais na ibunyag sa mga artista ang "lihim" ng mga mapanganib na form sa pamamagitan ng gintong seksyon. Upang matiyak ang pagiging kaakit-akit ng kanyang akda, inilista ni Pacioli ang mga serbisyo ng pinakamahusay na ilustrador na maipapangarap ng sinumang manunulat: Si Leonardo da Vinci mismo ay nagbigay ng libro ng 60 mga guhit ng polyhedra, kapwa sa anyo ng "mga kalansay" (Larawan. 51) at sa anyo ng mga solidong katawan (Fig. 51). 52). Hindi na kailangan ng pasasalamat - Sinulat ni Pacioli ang tungkol kay Leonardo at ang kanyang kontribusyon sa libro tulad ng sumusunod: "Ang pinakamahusay na pintor at panginoon ng pananaw, ang pinakamahusay na arkitekto, musikero, ang tao ay pinagkalooban ng lahat ng posibleng dignidad - si Leonardo da Vinci, na nag-imbento at nagsagawa ng isang siklo ng mga representasyon ng eskematiko ng mga regular na geometric na katawan ". Ang teksto mismo, na inamin, ay hindi nakakamit ang ipinahayag na mataas na mga layunin. Bagaman ang libro ay nagsisimula sa mga sensational na tirada, kung ano ang sumusunod ay isang medyo pangkaraniwang hanay ng mga pormula sa matematika, na hindi tinatabunan ng mga kahulugan ng pilosopikal.
Fig. 51
Fig. 52
Ang pangalawang aklat ng treatise na "Sa Banal na Proporsyon" ay nakatuon sa impluwensya ng gintong seksyon sa arkitektura at ang mga pagpapakita nito sa istraktura ng katawan ng tao. Karaniwan, ang treatise ni Pacioli ay batay sa gawain ng Romanong arkitekto na si Marcus Vitruvius Pollio (c. 70-255 BC). Sumulat si Vitruvius:
Ang sentro ng punto ng katawan ng tao ay natural na pusod. Pagkatapos ng lahat, kung ang isang tao ay namamalagi sa kanyang likuran at kumakalat ng kanyang mga braso at binti, at naglalagay ng isang kumpas sa kanyang pusod, pagkatapos ang kanyang mga daliri at daliri ay hahawakan ang bilog na bilog. At tulad ng katawan ng isang tao ay umaangkop sa isang bilog, kaya makakakuha ka ng isang parisukat mula dito. Pagkatapos ng lahat, kung sinusukat namin ang distansya mula sa mga talampakan hanggang sa korona, at pagkatapos ay ilapat ang panukalang ito sa mga bradyang naka-unat, pagkatapos ay lumiliko na ang lapad ng figure ay eksaktong katumbas ng taas, tulad ng sa kaso ng mga patag na ibabaw na may hugis ng isang perpektong parisukat.
Itinuring ng mga iskolar ng Renaissance na ang talatang ito ay isa pang patunay ng koneksyon sa pagitan ng natural at geometric na batayan ng kagandahan, at ito ang humantong sa paglikha ng konsepto ng taong Vitruvian, na pinakitang mabuti ni Leonardo (Larawan. 53, kasalukuyang ang pagguhit ay pinananatili sa Accademia Gallery sa Venice). Gayundin, ang libro ni Pacioli ay nagsisimula sa isang talakayan tungkol sa mga proporsyon ng katawan ng tao, "yamang sa katawan ng tao ay makakahanap ng isang proporsyon ng anumang uri, na ipinahayag ng kalooban ng Makapangyarihang sa pamamagitan ng pinakaloob na lihim ng kalikasan."
Fig. 53
Sa panitikan, madalas kang makahanap ng mga pahayag na tila pinaniniwalaan ni Pacioli na ang gintong ratio ay tumutukoy sa mga proporsyon ng lahat ng mga gawa ng sining, ngunit sa katunayan ito ay hindi sa lahat ng kaso. Kung pinag-uusapan ang proporsyon at panlabas na istraktura, higit sa lahat ay tumutukoy sa Pacioli ang sistemang Vitruvian batay sa mga simple (makatuwiran) na mga praksyon. Sinulat ng manunulat na si Roger Hertz-Fischler ang laganap na maling kuru-kuro na ang ginintuang ratio ay ang kanon ng mga proporsyon para sa Pacioli: bumalik ito sa isang maling pahayag na ginawa sa 1799 edisyon ng Kasaysayan ng Matematika ng Pranses na matematika na sina Jean Etienne Montucle at Jerome de Lalande ( Jean Etienne Montucla, Jérôme de Lalande... Histoire de Mathématiques).
Ang pangatlong dami ng treatise na "Sa Banal na Proporsyon" (isang maikling libro sa tatlong bahagi tungkol sa limang regular na mga geometric na katawan), sa esensya, ay isang literal na pagsasalin sa Italyano ng "Limang regular na polyhedra" ni Piero della Francesca, na nakasulat sa Latin. Ang katotohanan na hindi binabanggit ni Pacioli na siya ay tagasalin lamang ng isang libro ay naging sanhi ng masiglang pagkondena ng artorianong artista na si Giorgio Vasari. Sinulat ni Vasari ang tungkol kay Piero della Francesca:
Nabago bilang isang bihirang master sa pagtagumpayan ng mga paghihirap ng mga regular na katawan, pati na rin ang aritmetika at geometry, siya, sinaktan sa katandaan sa pamamagitan ng pagkabulag sa katawan, at pagkatapos ay ang kamatayan, ay walang oras upang mai-publish ang kanyang magigiting na gawa at maraming mga libro na isinulat sa kanya, na pinananatili pa rin sa Borgo. sa kanyang sariling bayan. Ang isa na dapat subukan sa lahat ng kanyang lakas upang madagdagan ang kanyang katanyagan at katanyagan, sapagkat natutunan niya ang lahat na alam niya mula sa kanya, sinubukan bilang isang kontrabida at isang hindi sinasadya upang sirain ang pangalan ni Pierrot, ang kanyang tagapagturo, at sakupin para sa kanyang sarili ang mga parangal na dapat ay pagmamay-ari ni Pierrot, na nagpakawala sa ilalim kanyang sariling pangalan, ibig sabihin, kapatid na si Luca mula sa Borgo [Pacioli], ang lahat ng mga gawa ng kagalang-galang matandang lalaki na, na, bilang karagdagan sa mga agham sa itaas, ay isang mahusay na pintor. ( Per. M. Globacheva)
Kaya ang Pacioli ay maituturing na isang plagiarist? Ito ay lubos na malamang, bagaman sa " Summa"Nagbabayad pa rin siya ng pugay kay Pierrot, na tinawag siyang" monarch sa pagpipinta ng ating mga oras "at isang tao na" pamilyar sa mambabasa mula sa maraming mga gawa sa sining ng pagpipinta at ang lakas ng linya sa pananaw. "
Si R. Emmett Taylor (1889–1956) ay naglathala ng isang libro noong 1942 na tinawag na "Walang paraan ng hari. Luca Pacioli at ang kanyang oras "( R. Emmett Taylor... Walang Royal Road: Luca Pacioli at Kanyang Panahon). Sa aklat na ito, tinatrato ni Taylor ang Pacioli at ipinagtanggol ang punto ng view na, batay sa istilo, marahil ay walang kinalaman si Pacioli sa ikatlong dami ng treatise On Divine Proporsyon, at ang gawaing ito ay maiugnay lamang sa kanya.
Kung ito man o hindi ay hindi kilala, ngunit tiyak na kung hindi ito para sa nakalimbag gawa ng Pacioli, mga ideya at matematika na mga konstruksyon ng Pierrot, na hindi nai-publish sa nakalimbag na formmarahil ay hindi nakuha ang katanyagan na kanilang natanggap bilang isang resulta. Bukod dito, bago ang panahon ng Pacioli, ang gintong ratio ay kilala sa ilalim ng nakakatakot na mga pangalan tulad ng "matinding at average na ratio" o "proporsyon na mayroong isang average at dalawang matinding", at ang konseptong ito ay kilala lamang sa mga matematiko.
Ang paglalathala ng "Sa Banal na Proporsyon" noong 1509 ay nagbunsod ng isang bagong pagpukaw ng interes sa paksa ng ginintuang ratio. Ngayon ang konsepto ay isinasaalang-alang, tulad ng sinasabi nila, na may sariwang hitsura: dahil ang isang libro ay nai-publish tungkol dito, nangangahulugan ito na karapat-dapat na igalang. Ang mismong pangalan ng gintong seksyon ay binigyan ng pagkakaloob ng teolohikal at pilosopikal na kahulugan ( banal proporsyon), at ginawa din nito ang gintong ratio hindi lamang isang tanong sa matematika, ngunit isang paksa na maaaring matunaw ng mga intelektwal ng lahat ng uri, at ang pagkakaiba-iba na ito ay pinalawak lamang sa paglipas ng panahon. Sa wakas, sa pagdating ng akda ni Pacioli, sinimulang pag-aralan ng mga artista ang ginintuang ratio, dahil ngayon ay pinag-uusapan na hindi lamang sa mga frankly na matematikal na pakikitungo - nagsalita si Pacioli tungkol sa kanya sa paraang maaaring magamit ang konseptong ito.
Ang mga guhit ni Leonardo para sa treatise na "Sa Banal na Proporsyon", iginuhit (sa mga salita ni Pacioli) "kasama ng kanyang hindi mailarawan na kaliwang kamay", ay mayroon ding isang tiyak na epekto sa pagbabasa. Marahil, ito ang mga unang larawan ng polyhedra sa isang eskematiko, skeletal form, na pinadali itong isipin mula sa lahat ng panig. Posible na iginuhit ni Leonardo ang mga polyhedron mula sa mga kahoy na modelo, dahil ang mga dokumento ng Konseho ng Florence ay naglalaman ng mga talaan na nakuha ng lungsod ang isang hanay ng mga modelong kahoy na Pacioli upang maipakita ang mga ito para makita ng lahat. Hindi lamang iginuhit ni Leonardo ang mga diagram para sa libro ni Pacioli, nakikita namin ang mga sketch ng lahat ng uri ng polyhedra kahit saan sa kanyang mga tala. Sa isang lugar binibigyan ni Leonardo ang isang tinatayang pamamaraan para sa pagtatayo ng isang regular na pentagon. Ang pagsasanib ng matematika na may visual arts ay umabot sa rurok nito sa " Trattato della pittura"(" A Treatise on Painting "), na pinagsama ni Francesco Melzi, na nagmana ng mga manuskrito ni Leonardo, mula sa kanyang mga tala. Ang treatise ay nagsisimula sa isang babala: "Siya na hindi matematiko, ay hindi maaaring basahin ang aking mga gawa!" - halos hindi mo mahahanap ang naturang pahayag sa mga modernong aklat-aralin sa masining na sining!
Ang mga guhit ng mga geometric na katawan mula sa treatise na "On Divine proporsyon" ay inspirasyon ni Fra Giovanni da Verona upang lumikha ng mga gawa sa teknolohiya intarsia... Ang Intarsia ay isang espesyal na uri ng inlay ng kahoy sa kahoy, ang paglikha ng mga kumplikadong flat mosaics. Sa paligid ng 1520 Fra Giovanni ay lumikha ng mga inlaid panel na naglalarawan ng isang icosahedron, at halos tiyak na ginamit niya ang mga guhit ng eskematiko ni Leonardo bilang isang modelo.
Ang mga landas nina Leonardo at Pacioli ay tumawid nang maraming beses matapos ang pagkumpleto ng treatise On Divine Proporsyon. Noong Oktubre 1499, parehong tumakas mula sa Milan nang ito ay nakuha ng hukbo ng Pransya ni Haring Louis XII. Pagkatapos ay nanatili silang pansamantala sa Mantua at Venice at nanirahan sandali sa Florence. Sa panahon ng kanilang mga kaibigan, si Pacioli ay lumikha ng dalawang higit pang mga gawa sa matematika na niluwalhati ang kanyang pangalan - ang pagsasalin ng Latin ng Euclid's Element at isang libro sa matematika entertainment, na nanatiling hindi nai-publish. Ang pagsasalin ng Pacioli ng Elemento ay isang annotated na bersyon batay sa isang naunang salin ni Giovanni Campano (1220-1296) na nakalimbag sa Venice noong 1482 (ito ang una nakalimbag edisyon). Makamit ang publication ng isang koleksyon ng mga nakakaaliw na mga problema sa matematika at kasabihan " De Viribus Quantitatis"(" Sa kakayahan ng mga numero ") Pacioli sa kanyang buhay ay hindi magawa - namatay siya noong 1517. Ang gawaing ito ay bunga ng pakikipagtulungan sa pagitan ni Pacioli at Leonardo, at ang sariling mga tala ni Leonardo ay naglalaman ng kaunting mga gawain mula sa treatise " De Viribus Quantitatis».
Siyempre, hindi ang pagka-orihinal ng kaisipang pang-agham na niluwalhati si Fra Luca Pacioli, ngunit ang kanyang impluwensya sa pagbuo ng matematika sa pangkalahatan at sa kasaysayan ng gintong seksyon, at ang mga merito ng kanyang hindi maikakaila.
Transcript
1 Si Luca Pacioli at ang kanyang treatise na "Sa Banal na Proporsyon" A. I. SHCHETNIKOV Talambuhay ng skograpiya ng LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI o PACIOLLO) ay ipinanganak noong 1445 sa isang mahirap na pamilya BAR TOLOMEO PACHOLI sa maliit na bayan ng Borgo San Sepolcro, na matatagpuan sa mga bangko ng Tiber. sa hangganan ng Tuscany at Umbria, at pagkatapos ay kabilang sa Republika ng Florentine. Bilang isang tinedyer, ipinadala siya upang mag-aral sa isang pagawaan sikat na artista Si PIERO DELLA FRANCESCA (ok), na nakatira sa parehong bayan. Ang pag-aaral sa workshop ay hindi gumawa sa kanya ng isang artista, ngunit nagawa ito. mahusay na panlasa, at pinaka-mahalaga, dito muna siya naging kasangkot sa matematika, na lubos na interesado sa kanyang guro. Kasama ang kanyang guro, si LUKA ay madalas na dumalaw sa korte ng FEDERICO DE MONTEFELTRO, Duke ng Urbino. Dito napansin siya ng mahusay na arkitekto ng Italya na si LEON BATISTA ALBERTI (), na noong 1464 ay inirerekomenda ang binata sa mayayaman na negosyante ng Venice na si AN-TONIO DE ROMPIANZI bilang isang guro sa tahanan. Sa Venice, itinuro ng LUKA ang mga anak ng kanyang patron at pinag-aralan ang kanyang sarili, na dumalo sa mga lektura ng sikat na matematiko na DOMENICO BRAGADINO sa paaralan ng Rialto. Noong 1470 ay naipon niya ang kanyang unang libro, isang aklat-aralin sa komersyal na aritmetika. Sa parehong taon, umalis siya sa Venice at lumipat sa Roma, kung saan siya ay tinanggap ng ALBERTI at nanirahan sa kanyang bahay. Gayunpaman, makalipas ang dalawang taon, umalis ang PACHOLI sa Roma at kumuha ng mga monastic vows, na naging isang Franciscan. Matapos makuha ang tonelada, ang kapatid na si LUKA ay nakatira nang ilang oras sa bahay sa San Sepolcro. Mula 1477 hanggang 1480 nagtuturo siya ng matematika sa Unibersidad ng Perugia. Pagkatapos ay sa walong taon siya ay nanirahan sa Zara (ngayon Zadar sa Croatia), kung saan nag-aral siya ng teolohiya at matematika, kung minsan ay gumagawa ng mga paglalakbay sa ibang mga lungsod sa Italya para sa pagkakasunud-sunod. Sa mga panahong ito, nagsimulang magsulat ang PACHOLI pangunahing gawain ang kanyang buhay isang ensiklopediko na kabuuan ng aritmetika, geometry, relasyon at proporsyon. Noong 1487, muli siyang inanyayahang kumuha ng upuan sa Perugia. Sa mga kasunod na taon, nakatira siya sa Roma, Naples, Padua. Namatay si PIERO DELLA FRANCESCA noong Oktubre 12, 1492. Nang sumunod na taon, ang gawain ng PA CHOLI sa Sum ay natapos sa wakas. Gamit ang manuskrito na ito napunta siya sa Venice, kung saan noong Nobyembre 1494 ang librong ito, na nakatuon sa batang GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO (), na naging Duke ng Urbino noong 1482 pagkamatay ng kanyang ama, ay nai-publish. Kapansin-pansin na ang libro ay isinulat hindi sa karaniwang Latin para sa mga gawaing pang-agham, ngunit sa Italyano. Maaaring mabasa ng ilang mga may-akda na isinulat ni LUKA ang kanyang mga treatise sa wikang Italyano, dahil hindi niya natanggap ang naaangkop na edukasyon at hindi niya lubos na alam ang Latin. Gayunpaman, siya ay isang master ng teolohiya, at ang Latin ay ang tanging wika sa mga teolohikal na treatises; nagturo siya ng matematika sa iba't ibang unibersidad, at doon nabasa ang lahat ng paksa sa Latin; at isinalin din niya ang buong Euclides mula sa Latin tungo sa Italyano (kahit na ang pagsasaling ito ay hindi nai-publish). Samakatuwid, kahit na hindi siya nagsasalita ng humanistic Latin, ang wikang Latin ay ang kanyang pang-araw-araw na wika. Samakatuwid, ang dahilan kung bakit mas gusto niya ang Italyano sa Latin ay naiiba
2 LUCA NG PACCOLI AT KANYANG PAGSASANAY "SA PANALANGIN NG DIVINE" 2 g. Narito ang sinabi mismo ng LUKA tungkol dito sa pagtatalaga kay Sum (nakasulat sa parehong Italyano at Latin): Ang tamang pag-unawa sa mga mahirap na termino sa mga Latinista ay tumigil dahil sa ang katunayan na ang mabubuting guro ay naging bihira. At kahit na para sa Iyong Ducal Highness ang estilo ng Cicero o kahit na mas mataas ay mas mahusay na angkop, gayunpaman, naniniwala ako na hindi lahat ay magagamit ang mapagkukunang ito ng pagsasalita. Kaya, sa pag-alaala sa mga interes ng pangkalahatang benepisyo ng iyong magalang na mga paksa, nagpasya akong isulat ang aking sanaysay sa katutubong lokal na wika upang ang mga edukado at hindi edukado ay maaaring tamasahin ang mga aktibidad na ito. Sa pagpapakilala sa Sum, pinag-uusapan ng PACHOLI ang tungkol sa mga tao kung saan siya ay naging kumbinsido na ang matematika ay isinasaalang-alang "isang unibersal na batas na nalalapat sa lahat ng mga bagay." Pinag-uusapan niya ang tungkol sa astronomiya, tungkol sa pang-agham na diskarte sa arkitektura na nakapaloob sa mga gawa ng VITRUVIA at ALBERTI, tungkol sa maraming mga pintor na nagpaunlad ng sining ng pananaw, "na, kung titingnan mo nang mabuti, ay magiging isang walang laman na lugar nang walang paggamit ng mga kalkulasyon ng matematika," bukod sa kung saan ang "hari ng ating oras. sa pagpipinta ng "PIERO DELLA FRANCESCA, tungkol sa mga kamangha-manghang iskultor. Ito ang mga masters "na, gamit ang mga kalkulasyon sa kanilang mga gawa sa tulong ng isang antas at isang kumpas, ay nagdala sa kanila sa pambihirang pagiging perpekto." Pinag-uusapan din ng PACHOLI ang kahalagahan ng matematika para sa musika, para sa kosmograpiya, para sa pangangalakal, para sa mekanikal na sining, para sa gawain sa militar. Ang kabuuan ng aritmetika, geometry, ratios at proporsyon ay isang malawak na gawaing ensiklopediko, na nakalimbag sa 300 na folio sheet. Ang unang bahagi ng 224 sheet ay nakatuon sa aritmetika at algebra, ang pangalawa, 76 sheet ng geometry. Ang bilang ng mga sheet sa parehong mga bahagi ay nagsisimula sa. Ang bawat bahagi ay nahahati sa mga seksyon, mga seksyon sa mga treatise, treatises sa mga kabanata. Ang aritmetikong bahagi ng Sum ay nagtatakda ng mga pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika; ang bahaging ito ay nakakakuha ng maraming Abacus Books sa pamamagitan ng iba't ibang mga may-akda. Ang mga problemang algebraic na lutasin sa Summa ay hindi lalampas sa mga saklaw ng mga problema para sa mga pagkakapareho sa linear at quadratic, na isinasaalang-alang sa Arabic treatises sa "algebra at almukabala"; sa Europa, ang mga gawaing ito ay kilala mula sa Aklat ni Abacus LEONARDO ng PISAN (). Sa mga problemang nakakaakit ng atensyon ng mga matematika ng mga kasunod na henerasyon, dapat itong pansinin ang problema ng paghati sa pusta sa isang hindi natapos na laro, na si LUKA mismo ay nalutas nang hindi tama. Marahil ang pinaka makabuluhang pagbabago ng PACHOLI ay ang sistematikong paggamit ng pag-sync na may salgasyong algebraic, isang uri ng hinalinhan ng kasunod na simbolikong calculus. Ang libro ay naglalaman ng isang talahanayan ng mga barya, timbang at mga panukala na pinagtibay sa iba't ibang bahagi ng Italya, pati na rin isang gabay sa pag-bookke ng double-entry sa Venetian. Tulad ng para sa geometric na bahagi ng Sum, sinusunod nito ang Practical Geometry ng LEONARDO ng PISAN. Sa unang kalahati ng 90s, nakatira ang PACHOLI sa Urbino. Ito ay sa panahong ito na ang pagpipinta ni JACOPO DE BARBARI ay pag-aari, kung saan ang PACHOLI ay inilalarawan kasama ng isang hindi kilalang binata. Ang iba't ibang mga hypotheses ay inilagay tungkol sa pagkatao ng binata na ito. Ang pinaka-posible na tila ang pag-aakalang ito ay ang Duke GUIDO UBALDO, patron saint ng PACHOLI.
3 ONION NG PACCIOLI AT ITO TRACT "SA DIVINE PROPORTION" 3 Fig. 1. Larawan ng LUKA PACHOLI at isang hindi kilalang binata. Pagpipinta ni JACOPO DE BARBARI (Naples, Pambansang Museo) Noong 1496, ang Kagawaran ng Matematika ay itinatag sa Milan, at inaalok ng PACHOLI na kunin ito. Dito ay binabasa niya ang mga lekturang pang-edukasyon sa mga mag-aaral at publiko sa lahat. Dito, sa korte ni Duke LODOVIKO MORO SFORZA (), nilapitan niya si LEONARDO DA VINCI. Ang mga notebook ni LEONARDO ay naglalaman ng mga sumusunod na entry: "Alamin kung paano magparami ng mga ugat mula sa maestro LUKA", "tanungin ang iyong kapatid mula sa Borgo na ipakita sa iyo ang isang libro tungkol sa mga kaliskis." Ginawa ng PACCOLI ang mga kalkulasyon ng timbang para sa LEONARDO sa monumento ng higanteng equestrian na FRANCHESO SFORZA. Sa Milan, nagsulat ang PACCOLI ng isang mensahe ng Banal na Proporsyon na tinalakay sa Duke ng LODOVICO SFORZA, at gumawa ng mga guhit si LEONARDO. Natapos ang treatise noong Disyembre 14, 1498. Maraming mga sulat-kamay na kopya ng treatise, na ipinagkaloob sa mga hindi kilalang tao, ay sinamahan ng isang hanay ng mga regular na polyhedra at iba pang mga geometric na katawan, tungkol sa sinabi ni Brother LUKA na ginawa niya ito sa kanyang sariling kamay. (Sumulat siya tungkol sa mga modelo ng regular na polyhedra sa Summa.) Dalawang mga manuskrito ng treatise na ito, isa sa Pampublikong silid-aklatan sa Geneva, ang pangalawa sa Ambrosian Library sa Milan. Noong 1499 isang hukbo ng Pransya ang sinakop ang Milan at ang Duke ng SFORZA ay tumakas; Hindi nagtagal umalis sa lungsod sina LEONARDO at LUKA. Sa mga kasunod na taon, ang LUKA PACCOLI ay nag-aaral sa Pisa (1500), Perugia (1500), Bologna () at Florence (). Sa Florence, siya ay patronized ng PIETRO SODERINI, habang buhay na gonfalonier ng Republika. Gayunpaman, hindi lahat ng mga gawa ng PACHOLI ay nai-publish, at samakatuwid ay muli siyang naglalakbay sa Venice. Dito sa 1508 inilathala niya ang pagsasalin ng Latin ng Euclides ni Giovanni CAMPANO ng Novara. Ang pagsasaling ito, na ginawa noong 1259 kasama arabe, ay nai-publish noong 1482 at pagkatapos ay nai-print muli ng maraming beses, ngunit ang edisyon ay napuno ng mga typo at error. In-edit ng PACHOLI ang pagsasalin; ayon sa edisyong ito, na ibinigay ng maraming mga komento, binasa niya ang kanyang mga lektura sa unibersidad. Gayunpaman, ang publikasyon ay naging hindi tinanggap, mula noong 1505 nai-publish ang BARTOLOMEO DZAMBERTI bagong pagsasalin Simula na ginawa nang direkta mula sa orihinal na Griyego. Noong 1509, isa pang libro ni PACHOLI ay nai-publish sa Venice: Divina proportione. Opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria. Ove ciascun studioso sa Philosophia, Prospectiva,
4 LUCA PACCOLI AT ANG KANYANG PAGKAKAIBIGAN “SA PAGSUSULIT NG DIVINE” 4 Larawan, Sculptura, Architectura, Musica at althem Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con varie questione de secretissima very perceptive ("Banal na proporsyon. mula sa kung saan ang bawat mag-aaral ng pilosopiya, pananaw, pagpipinta, iskultura, arkitektura, musika o iba pang mga paksa sa matematika ay kukuha ng pinaka-kaaya-aya, nakakatawa at kamangha-manghang pagtuturo at aliwin ang kanyang sarili sa iba't ibang mga katanungan ng panloob na agham ”). Kasama sa naka-print na edisyon na ito ang isang bilang ng mga teksto. Ang publikasyon ay nauna sa isang apela sa Florentine Gonfalonier Pietro Soderini. Ang unang bahagi (33 dahon) ay naglalaman ng isang mensahe tungkol sa banal na proporsyon, pati na rin ang isang treatise sa arkitektura, ang mga proporsyon ng katawan ng tao at ang prinsipyo ng paggawa ng mga titik ng alpabetong Latin. Sinusundan ito ng Aklat sa tatlong magkahiwalay na treatise sa mga regular na katawan (27 sheet), kung saan ang unang treatise ay nakikipag-usap sa mga flat figure, ang pangalawang regular na katawan na nakasulat sa isang globo, ang pangatlong regular na katawan na nakasulat sa bawat isa. Susunod ang mga graphic table na nakalimbag sa isang tabi ng sheet: ang mga proporsyon ng isang mukha ng tao (1 sheet), ang prinsipyo ng pagbuo ng mga titik ng alpabetong Latin (23 sheet), mga larawan ng mga elemento ng arkitektura (3 sheet), na ginawa batay sa mga guhit ng LEONARDO, mga imahe ng regular at iba pang mga katawan (58 sheet ), at, sa wakas, ang pagguhit ng "puno ng mga proporsyon at proporsyon", na ibinigay na ng PACHOLI sa Sum (1 sheet). Sa mensahe ng Banal na Proporsyon, sinabi ng LUKA PACCOLI na bilang isang matandang tao ay oras na upang siya ay magretiro upang "mabilang ang mga taon sa isang maaraw na lugar." Ang kahilingan na ito ay narinig, at noong 1508 siya ay naging tagapulo ng tennis ng monasteryo sa kanyang katutubong San Sepolcro. Gayunpaman, noong Disyembre 1509, dalawang monghe ng kanyang monasteryo ang nagbigay ng liham sa heneral ng utos, kung saan itinuro nila na ang "maestro LUKA ay hindi tamang tao na mamuno sa iba," at hiniling na mapahinga ang kanyang mga tungkulin sa pangangasiwa. Ngunit hindi sila nakatagpo ng suporta mula sa mga awtoridad, at noong Pebrero 1510 ang LUKA PACHOLI ay naging ganap na bago ang kanyang katutubong monasteryo. Gayunpaman, ang pagtatalo sa loob ng monasteryo ay nagpatuloy pa. Sa mga huling taon ng kanyang buhay si Brother LUKA ay patuloy na nagbigay ng mga lektura kung minsan; siya ay inanyayahan sa Perugia noong 1510 at sa Roma noong 1514, kasama ang huling paanyaya na nagmula sa bagong Papa LION X. LUKA PACHOLI ay namatay sa edad na 72, noong Hunyo 19, 1517 sa Florence. Pangkalahatang-ideya ng mensahe na "Sa Banal na Proporsyon" Sa mensahe ng LUKA PACHOLI Tungkol sa Banal na Proporsyon, ang mga sumusunod na substantive na bahagi ay naka-highlight: Panimula (ch. labing-apat). Ang mga banal na katangian, kahulugan at matematikal na katangian ng proporsyon na lumitaw kapag hinati ang halaga sa average at matinding ratio (Ch. 5 23). Tungkol sa mga tamang katawan, bakit hindi maaaring higit sa lima sa kanila, at kung paano ang bawat isa sa kanila ay umaangkop sa globo (Ch.). Tungkol sa kung paano umaangkop ang mga tamang katawan sa bawat isa (kap). Tungkol sa kung paano umaangkop ang isang globo sa bawat isa sa mga katawan na ito (Ch. 47). Tungkol sa kung paano ang mga truncated at built-on ay nakuha mula sa mga regular na katawan (Ch.). Tungkol sa iba pang mga katawan na nakasulat sa isang globo (Ch.). Globo (kap). Tungkol sa mga haligi at pyramids (ch). Sa mga materyal na anyo ng mga ipinakita na mga katawan at ang kanilang mga imahe ng pananaw (Ch. 70). Glossary (kap. 71).
5 LUCA PACCIOLI AT ITS TACT "SA DIVINE PROPORTION" 5 Sa pamamagitan ng "banal na proporsyon" naiintindihan ng PACHOLI ang patuloy na geometric na proporsyon ng tatlong dami, na tinawag ni Euclides na "division sa gitna at matinding ratio", at noong ika-19 na siglo ay tinawag itong "gintong ratio". Sa pagtukoy ng proporsyon na ito at naglalarawan ng mga pag-aari nito, ang PACHOLI ay sumusunod sa Euclid. Ang proporsyon na ito ay lumitaw kapag ang kabuuan ay nahahati sa dalawang bahagi, kapag ang kabuuan ay tumutukoy sa mas malaking bahagi bilang karamihan ng kabilang sa mas maliit. Sa wika ng pagkakapantay-pantay ng mga lugar, ang parehong proporsyon ay ibinigay bilang mga sumusunod: ang parisukat ay para sa pinaka bahagi na katumbas ng isang rektanggulo, ang mga gilid ng kung saan ay ang kabuuan at ang mas maliit na bahagi. Pinatunayan ng Kapatid na LUKA ang espesyal na halaga at diin sa ugnayan ng "banal na proporsyon" sa iba pang mga relasyon na may mga argumento ng isang metapisiko at teolohikal na kalikasan. Ang pagiging natatangi at hindi mababago ng proporsyon na ito ay inihahambing sa pagkakaiba-iba at kawalang-pagbabago ng Diyos, ang tatlong miyembro nito na may tatlong hypostases ng Banal na Trinidad, ang kawalan ng katuwiran ng pakikipag-ugnay sa hindi pagkakaunawaan at hindi pagkakaunawaan ng Diyos. Ngunit bilang karagdagan sa mga argumento, mayroong isa pa: ang mga pamamaraan para sa pagtatayo ng isang regular na flat pentagon, at ang isang katawan na dodecahedron at icosahedron ay nauugnay sa proporsyon na ito. Ngunit itinuturing ng PLATO sa Timaeus ang limang regular na katawan bilang limang elemento na bumubuo sa sansinukob. Sa gayon, ang mga metaphysical na konstruksyon ng PACHOLI ay pinagsama ang mga motibo ng teolohiya ng Kristiyano at kosmolohiya ni Plato. Bukod dito, itinatakda ng LUKE ang iba't ibang mga katangian ng "banal na proporsyon" na kilala mula sa XIII at XIV na mga libro ng Mga Prinsipyo ng Euclides. Sa kabuuan, isinasaalang-alang niya ang labintatlo tulad na mga pag-aari, na kumokonekta sa bilang na ito sa bilang ng mga kalahok sa Huling Hapunan. Narito ang isang halimbawa ng isa sa mga pag-aari na ito: "Hayaan ang isang tuwid na linya ay nahahati sa proporsyon ng pagkakaroon ng isang gitna at dalawang mga gilid, pagkatapos kung magdagdag ka ng kalahati ng buong proporsyonal na nahahati na linya sa mas malaking bahagi, kung gayon ito ay kinakailangan na ang parisukat ng kabuuan ay palaging magiging limang beses, iyon ay, 5 beses mas malaki kaysa sa parisukat ng ipinahiwatig na kalahati ”. Sinamahan niya ang lahat ng mga pag-aari na may parehong halimbawa ng numero, kung ang haba ng buong segment ay 10, at ang mga bahagi nito ay: mas maliit, at malaking halimbawa na may algebraic division 10 sa gitna at matinding ratio ay hiniram ni LUKOY PACHOLI mula sa LEONARDO PIZAN (), at ang huli mula sa ABU KAMILA () at AL-KHOREZMI (). Ang pagkalkula ng mga ugat ng kaukulang quadratic equation hindi ito ginawa sa treatise: dito ang LUKA ay tumutukoy sa kanyang sariling Sum, kung saan ang resulta ay nakuha "ayon sa mga patakaran ng algebra at almukabala." At sa pangkalahatan, ang genre ng mensahe na pinili sa kanya ng mga predetermines ang katotohanan na binibigyan ng PACHOLI ang lahat ng mga resulta nang walang patunay, kahit na ang mga patunay na ito ay walang alinlangan na kilala sa kanya. Kasunod nito, sinusuri ng PACHOLI ang limang Platonic solids. Una, pinatunayan niya ang teorema na mayroong eksaktong lima sa mga katawan na ito, at wala na. Pagkatapos ay ibinibigay niya ang mga konstruksyon ng lahat ng limang mga katawan na nakasulat sa globo na ito sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: tetrahedron, kubo, octahedron, icosahedron, dodecahedron. Bukod dito, ang proporsyon sa pagitan ng mga panig ng mga katawan na ito, na nakasulat sa parehong globo, ay isinasaalang-alang, at isang bilang ng mga theorem ang ibinibigay sa mga relasyon sa pagitan ng kanilang mga ibabaw. Pagkatapos ay tinatalakay nito ang ilan sa mga paraan kung saan ang isang tamang katawan ay maaaring magkasya sa isa pa. Sa wakas, ang isang teorem ay tinalakay na ang isang globo ay maaari ring isulat sa bawat regular na katawan. Ngayon PACHOLI umalis sa Euclid para sa isang habang at lumipat sa bagong materyal. Lalo na, isinasaalang-alang niya ang mga katawan na maaaring makuha mula sa mga regular na katawan sa pamamagitan ng "truncation" o "superstructure". Ang mga katawan na nakuha mula sa tamang mga katawan sa pamamagitan ng truncation ay
6 LUCA PACCOLI AT ANG KANYANG PAGKAKAIBIGAN "SA DIVINE PROPORTION" 6 ilan sa mga semi-regular na katawan ng ARCHIMEDES. Mayroong labintatlo na semi-regular na katawan sa kabuuan, na kung saan ay napatunayan ng ARCHIMEDES. Ngunit ang PACHOLI ay hindi pamilyar sa pagsusuri ng PAPP tungkol sa gawaing ito ng ARCHIMEDES. Sa labintatlo na semiregular na katawan, isinasaalang-alang niya ang anim: isang naputol na tetrahedron, isang cuboctahedron, isang truncated octahedron, isang naputol na icosahedron, isang icosidodecahedron at isang truncated rhombicuboctahedron. Nalagpasan niya ang dalawang katawan, isang truncated cube at isang truncated dodecahedron, para sa ilang hindi kilalang dahilan, kahit na ang kanilang konstruksyon ay katulad ng pagtatayo ng isang naputol na tetrahedron, kubo at icosahedron. Tulad ng para sa naputol na rhombicuboctahedron ("katawan na may 26 na mga base"), maliwanag na natuklasan ito ng PACHOLI, at lubos na ipinagmamalaki ang pagtuklas na ito: ito ay ang katawan na ito, gawa sa mga transparent glass plate at kalahati na puno ng tubig, na inilalarawan sa itaas na kaliwang bahagi ng JACOPO painting DE BARBARI. Ang mga built-on na regular at built-on na mga truncated na katawan sa PACHOLI ay hindi katulad ng stellated KEPLER polyhedra, na sinisiyasat sa kasunod na matematika. Ang mga katawan ng Kepler ay nakuha sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga eroplano ng orihinal na polyhedra; Ang katawan ng PACHOLI sa pamamagitan ng pagtatayo ng isang pyramid sa bawat mukha ng orihinal na polyhedron, ang mga panig na kung saan ay mga magkatulad na tatsulok. Nagbibigay ang PACHOLI ng isang kagiliw-giliw na teorema na sa superstructured icosidodecahedron, ang limang patayo ng tatsulok na mga pyramid at ang vertex ng pentagonal pyramid ay namamalagi sa parehong eroplano; ang tinanggal na patunay "ay itinaas sa isang bihirang marka ng subtlest na kasanayan ng algebra at almukabala." Karagdagan, ang "katawan na may 72 mga base" ay isinasaalang-alang, na ginamit ng Euclides bilang isang pantulong sa huling dalawang pangungusap ng XII Book of the Element; sa panitikan ang katawan na ito ay kung minsan ay tinawag na "CAMPANO globo" (Larawan 2). Sinasabi ng PACHOLI na ang hugis ng katawan na ito ay nagsisilbing geometric na batayan para sa simboryo ng Pantheon sa Roma at para sa mga vault ng maraming iba pang mga gusali. Fig. 2. Fig. 3. Isa sa mga guhit ni Leonardo da Vinci. Pag-ukit mula sa naka-print na edisyon ng treatise. Kasunod nito, sinabi ng PACHOLI na ang isang walang-katapusang bilang ng mga multifaceted form ay maaaring makuha sa pamamagitan ng truncation at superstructure, at magawa upang isaalang-alang ang globo, sa sandaling muli na nakayakap sa pagsulat ng mga regular na katawan sa loob nito.
7 LUCA PACCIOLI AT ITO TACTATE SA DIVINE PROPORTION 7 Ang huling bahagi ng mensahe Tungkol sa banal na proporsyon ay nagbabalik sa atin sa Euclidean. Narito isinasaalang-alang namin ang mga prismis ng polyhedral at isang silindro, pagkatapos ay ang polyhedral pyramids at isang kono, kung gayon truncated pyramids... Nagbibigay ang Pacioli ng mga patakaran para sa pagkalkula ng mga dami ng lahat ng mga katawan na ito, na nagpapahiwatig kung saan saan ang mga patakarang ito ay tinatayang at alin ang eksaktong. Dagdag pa, isinusulat ng PACHOLI na ang sulat-kamay na mga kopya ng treatise, na ibinigay sa duke at kanyang mga kamag-anak, ay sinamahan ng mga talahanayan na may mga guhit ng pananaw na ginawa ni LEONARDO DA VINCI, pati na rin ang "mga materyal na form" ng lahat ng mga katawan na nabanggit dito. Ang mga pattern at mga hugis ng polyhedron ay ginawa sa dalawang bersyon: solid, na may solid flat na mga gilid, at guwang, na may isang gilid lamang. Hindi natin alam kung ginawa ni LEONARDO na ang kanyang mga guhit ay puro sa pamamagitan ng pagkalkula o mula sa likas na katangian. Ang ilan sa mga guhit ay ginawa gamit ang isang error na kapansin-pansin sa mata, ngunit maaari itong ipaliwanag sa pamamagitan ng parehong hindi tumpak na mga kalkulasyon at isang pagbabago sa punto kung saan tiningnan ang itinatanghal na katawan. Ang mensahe ay nagtatapos sa isang glossary, na muling ipinaliliwanag ang mga espesyal na termino na ginamit sa teksto. Ang Golden Ratio sa "Sinaunang" at sa "Bago" Aesthetics Maraming sikat at espesyal na mga libro at artikulo na nakatuon sa problema ng mga proporsyon sa sining isaalang-alang ang gintong ratio bilang "pinaka perpekto" na proporsyon, at ang pagiging perpekto na ito ay binibigyang kahulugan sa mga librong ito higit sa lahat psychologically: isang parihaba na may Ang "ginintuang" saloobin ng mga partido ay itinuturing na pinaka-kasiya-siya para sa visual na pang-unawa, atbp Sa mga pahayagan na ito, kaugalian na isaalang-alang ang iba't ibang mga gawa ng mga monumento ng sining at arkitektura na nilikha ng mga masters ng dating at ang Renaissance, bilang mga halimbawa na nagpapatunay sa tesis na ito. Dapat pansinin na hindi isang solong teksto ang nakaligtas sa amin mula sa unang panahon, kung saan ang paghahati ng halaga sa average at matinding ratio ay tatalakayin bilang isang pormal na simula sa sining at arkitektura. Tila na ang gayong mga teksto ay hindi kailanman umiiral. Para sa paghahambing, maaari nating isaalang-alang ang tinatawag na proporsyon na pangmusika 12: 9 \u003d 8: 6, na nagtatakda ng istraktura ng pagkakatugma sa musikal. Ang proporsyon na ito, na natuklasan ng mga Pythagoreans, ay binanggit sa dose-dosenang mga sinaunang teksto na nakatuon sa teorya ng musika, kapwa espesyal at pangkalahatang pilosopiko. Ito ay kakaiba kung ang gintong ratio ay gumaganap ng isang katulad na papel sa arkitektura, iskultura at pagpipinta, at ang mga sinaunang may-akda ay walang isang katibayan tungkol dito. Ang lahat ng mga sinaunang teksto na tumatalakay sa paghahati ng kadakilaan sa ibig sabihin at matinding ratio ay puro matematika na paggamot, kung saan ang konstruksyon na ito ay itinuturing na eksklusibo na may kaugnayan sa pagtatayo ng isang regular na pentagon, pati na rin ang dalawang regular na Platonic solids ng icosahedron at dodecahedron (para sa pagsusuri ng mga tekstong ito, tingnan ang HERZ-FISHLER 1998). Totoo na ang interes sa mga regular na katawan, at sa gayon ang gintong ratio, ay hindi purong matematiko: pagkatapos ng lahat, ang PLATO, na sumusunod sa mga Pythagoreans, ay nagsimulang isaalang-alang ang limang regular na mga katawan bilang pangunahing mga pundasyon ng uniberso, na inilalagay ang tetrahedron na magkakasabay sa apoy, kubo ng lupa, ang octahedron na may hangin, ang icosahedron ay tubig, at ang hugis ng dodecahedron na nakakonekta niya sa uniberso bilang isang buo. Kaugnay nito, siyempre, ang isa ay maaaring magsalita tungkol sa aesthetic kabuluhan ng ginintuang seksyon, tulad ng ginawa ng AF LOSEV sa kanyang mga gawa; ngunit ang "estetika" mismo ay hindi nangangahulugang sikolohikal, ngunit kosmolohiko.
8 LUCA PACCIOLI AT HIS TREATURE "SA DIVINE PROPORTION" 8 Sa panahon ng Renaissance, isang pagbabalik sa mga kosmolohikong larawan ng sinaunang Platonismo na naganap, at ang payo ni Luca PACCOLI sa Banal na Proporsyon ay ang pinakamahalagang monumento ang direksyon na pang-matematika na ito. LUKE niluluwalhati ang "banal na proporsyon" sa pambungad na mga kabanata ng kanyang treatise, na tinatawag ang mga katangian nito "hindi natural, ngunit tunay na banal." Gayunpaman, ang kanyang mga pananaw sa kahalagahan ng proporsyon na ito ay nananatiling nakatali sa kosmolohiya ng Plato's Timaeus, at ang "pinakadakilang pagkakatugma" na binabanggit niya ay ang pagkakatugma ng mga kosmos, at wala pa. At bagaman ang PACHOLI ay naka-attach ng isang treatise sa arkitektura at mga proporsyon ng katawan ng tao sa mensahe na On Divine Proporsyon, hindi niya sinabi ang isang solong salita tungkol sa ginintuang ratio sa treatise na ito. Samakatuwid, wala siyang ibang pananaw sa ginintuang ratio, maliban sa matematika at kosmolohikal na isa, at ang ideya na ang gintong ratio ay maaaring kumilos bilang pangunahing proporsyon ng mga gawa ng arkitektura at pagpipinta lamang ay hindi nangyari sa kanya. Ang mga eksaktong pananaw ay katangian ng JOHANN KEPLER at iba pang mga may-akda ng Renaissance, na interesado sa gintong ratio at ang papel ng mga regular na polyhedron sa "pagkakatugma ng mundo." Kaya ang pagtingin sa kanilang mga sulatin para sa isang tiyak na konsepto ng ginintuang ratio na nauugnay sa aesthetics ng mga gawa ng sining ay ganap na walang kabuluhan, dahil sadyang wala ito roon. Ang kapalaran ng mga gawa ni Pacioli. Ang tanong ng plagiarism Matapos ang kamatayan ng PACHOLI, hindi naalala ng kanyang mga akda sa mahabang panahon... Ang panahon ng magagandang siyentipikong mga nagawa ay nagsimula, kapag sa mga bagong resulta ng agham ay nagsimulang pinahahalagahan una sa lahat, at ang mga libro ng PACHOLI ay mga pagsusuri sa nagawa sa mga naunang panahon. GIROLAMO CARDANO () na tinawag na PACHOLI isang tagatala, kung saan siya, mula sa kanyang pananaw, ay tama. Gayunpaman, ang isa pang kilalang matematiko sa panahong ito, ang RAPHAEL BOMBELLI (), ay nagsabi na ang PACCOLI ang una pagkatapos ng LEONARDO ng PISAN "na nagbigay ilaw sa agham ng algebra." Ang muling pagbuhay ng interes sa pagkatao at mga sulatin ng PACHOLI ay nagsimula noong 1869, nang mahulog si Summa sa kamay ng propesor ng matematika na LUCINI ng Milanese, at natuklasan niya ito ng isang Treatise on Accounts and Record. Matapos ang pagtuklas na ito, sinimulan nilang tingnan ang PACHOLI bilang tagapagtatag ng agham ng accounting, at ito ang pakikitungo na ito na naging pinakapopular na bahagi ng kanyang pamana, na sinasalin nang maraming beses sa iba pang mga wika, kasama ang Russian. Gayunpaman, sa lalong madaling panahon pagkatapos ng unang mga publikasyon ng Treatise on Accounts and Record, ang pinainit na mga debate ay sumiklab sa mga mananaliksik tungkol sa kung si LUKA PACHOLI ang tunay na may-akda nito. Ang pag-aalinlangan ay ipinahayag sa kung ang isang tao na malayo sa mga komersiyal na gawain ay maaaring makatipon ng ganoong treatise. At kung hindi niya magagawa, hindi ba dapat ipagpalagay na ang plagiarism ay ginawa dito? Mukhang gayunpaman, ang akusasyon ng plagiarism sa kasong ito ay hindi naaangkop. Hindi kailanman sinabi ni PACHOLI na siya ang nag-imbento ng pag-bookke ng double-entry; inilalarawan lamang niya ang mga kaugalian nito "ayon sa kaugalian ng Venetian." Ngunit kung bubuksan natin ang anumang modernong manu-manong accounting, magiging eksakto ang parehong paglalarawan ng normatibo, nang walang mga sanggunian sa mga nauna. At kung inilarawan ng PACHOLI ang sistema ng accounting batay sa ilang manuskrito na binasa niya, kung gayon hindi rin siya dumating sa mga patakaran para sa pagpaparami sa isang haligi, ngunit sa kasong ito walang sinumang maaaring akusahan sa kanya ng plagiarism
9 LUCA PACCIOLI AT ANG KANYANG PAGSASANAY "SA PAGPAPALITA NG DIVINE" 9 ay nasa isipan. At makikilala niya ang dobleng entry sa bookkeeping system habang nagsasanay siya bilang isang guro sa tahanan sa bahay ng isang negosyante. Ang isa pang malubhang singil ng plagiarismo ay dinala laban sa PACCOLI nang maaga noong 1550, nang ang GIORGE VAZARI (), sa kanyang aklat na Biograpiya ng mga sikat na pintor, eskultor at arkitekto, sa kabanata sa PIERO DELLA FRANCESCA, ay sumulat ng mga sumusunod: At kahit na ang dapat gawin ang kanyang makakaya upang madagdagan ang kanyang katanyagan at katanyagan, sapagkat natutunan niya ang lahat na alam niya mula sa kanya, sinubukan bilang isang kontrabida at masama upang sirain ang pangalan ni PIERO, kanyang tagapayo, at sakupin ang kanyang mga parangal na dapat na pag-aari lamang ni PIERO, na pinakawalan sa ilalim ng kanyang sariling pangalan, lalo na ang kapatid na LUKE mula sa Borgo, ang lahat ng mga sulatin ng kagalang-galang matandang lalaki na ito. Ang mga gawa sa matematika ni PIERO DELLA FRANCESCA ay matagal nang itinuturing na nawala. Gayunpaman, noong 1903 J. Natuklasan ng PITTARELLI sa Vatican Library ang manuskrito ng Petri Pictoris Burgensis de quinque corporibus regularibus (PETRA, artist mula sa Borgo, tungkol sa limang regular na katawan). Nang maglaon, dalawang iba pang mga manuskrito ng PIERO ang natuklasan: Perspective in painting (De perspectiva pingendi) at On the abacus (De abaco). Kasabay nito, itinatag na ang nahanap na manuskritong Latin Sa limang regular na katawan at tatlong mga Italyanong treatises sa mga regular na katawan sa nakalimbag na edisyon ng De Divina Proportione ay dalawang malapit na bersyon ng parehong teksto. Ang umiiral na libro ng sulat-kamay ng PIERO On Limang Regular na Katawan ay nakatuon kay GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, Duke ng Urbino. Natanggap niya ang titulong ducal noong 1482 pagkamatay ng kanyang ama. Namatay si PIERO noong 1492. Dahil dito, ang kopya ng aklat na bumaba sa amin ay muling isinulat na pinaputi sa pagitan ng mga taon. Gayunpaman, ang libro mismo ay maaaring nilikha nang mas maaga. Sinabi ng LUKA PACCOLI sa Sum (VI, I, II) na isinulat ni PIERO ang libro sa pananaw sa wikang Italyano, at ang salin na Latin ay ginawa ng kanyang kaibigan na MATTEO DAL BORGO. Sa parehong paraan, ang Latin na teksto ng aklat na On Five Regular na Katawan ay maaaring ipanganak. Sa anumang kaso, natural na ituring ang tekstong Italyano na nai-publish mamaya sa pamamagitan ng PACHOLI bilang orihinal. May kaugnayan sa publication na ito, na naka-attach sa edisyon ng Banal na Proporsyon, ang buong pamagat nito ay nagbabasa ng mga sumusunod: Libellus sa tres partialis tractatus divisus quinque corpore regularium at dependium aktibo bawat scrutationis. D. Petro Soderino principi perpetuo populi florentinia. M. Luca Paciolo, Burgense Minoritano particulariter dicatus, feliciter incipit. Sa G [ospodin] PEDRO SODERINI, ang palaging pinuno ng mga taong Florentine. M [aestro] LUKA PACCOLI, isang menor de edad mula sa Borgo, nagdikta sa mga bahagi, ay nagsisimula nang maligaya "). Sa katunayan, ang pamagat na ito ay walang sasabihin tungkol sa anumang kaugnayan ng PIERO DELLA FRANCESCA sa kasunduan. Ngunit ang PACHOLI ay nagtalaga ng kanyang sariling "manunulat" sa isang napaka kakaibang paraan. Lalo na, sinabi niya na ang librong ito ay isang diciter na dalubhasa, "idinidikta sa mga bahagi (o sa bahagi?)" At wala pa. Ginagawa mong iniisip. Pagkatapos ng lahat, ang LUKA PACCOLI sa kanyang mga akda ay hindi mukhang lahat ng isang taong nagsisikap na hindi naaangkop na mga resulta ng ibang tao. Kaya sa seksyon ko ng kabanata ng Sum, sumulat siya:
10 LUCA PACCOLI AT ANG KANYANG TRACT "SA PANALANGIN NG DIVINE" 10 At dahil susundin namin para sa pinaka-bahagi ng L. PIZANSKY, nilalayon kong ipahayag na kapag mayroong anumang panukala na walang isang may-akda, ito ang L. At kapag ang iba na naiugnay ... Mayroong katulad na paunawa sa Kabanata IV ng Banal na Proporsyon: Una sa lahat, mapapansin ko na tuwing sumulat ako ng "una sa una", "ika-apat sa ikalawa," "ikasampu sa ikalima," "20 sa 6" at iba pa hanggang sa ikalabing limang , ang unang numero ay dapat palaging nangangahulugang bilang ng pangungusap, at ang pangalawang bilang ng libro ng ating pilosopo na si Euclid, na kinikilala ng lahat bilang pinuno ng faculty na ito. Sa gayon, nagsasalita tungkol sa ikalima sa una, pinag-uusapan ko ang ikalimang pangungusap ng kanyang unang libro, at tungkol din sa iba pang magkahiwalay na mga libro na bumubuo ng isang buong libro tungkol sa mga elemento at pinagmulan ng Arithmetic at Geometry. Ngunit kapag ang isa pang gawain ng kanyang o isang libro ng ibang may-akda ay nabanggit, ang akdang ito o ang may-akda na ito ay tinawag ng pangalan. Hindi dapat kalimutan na sa mga panahon na nanirahan si LUKA sa kanyang bayan, nagkaroon siya ng pagkakataon na makipag-usap nang direkta sa PIERO. Ito ay natural na isipin na ang mga pagpupulong ng dalawang matematika ay medyo madalas, at ang kanilang komunikasyon ay naging makabuluhan. Ang mga tema ng aklat na Sa Limang Regular na Mga Katawan ay halos tiyak na tinalakay sa mga pag-uusap na ito, at samakatuwid ang kanilang dalawa ay maaaring tumingin sa kanya bilang kanilang sarili, anuman ang nagbigay nito ng pangwakas na anyo. Wala kaming nalalaman tungkol sa impluwensya ng mga gawa ng Aleman na astronomo at matematiko na si JOHANN MÜLLER (), na mas kilala sa Latin na pangalan na REGIOMONTAN, sa PIERO DELLA FRANCESCA at LUCA PACCOLI. Ngunit marami siyang nabuhay sa Italya at namatay sa Roma, upang ang mga matematiko sa Italya ay maaaring maging pamilyar sa kanya at sa kanyang mga manuskrito. Kabilang sa kanyang mga sinulat ay ang treatise De quinque corporibus aequilateris, quae vulgo regularia nuncupantur, quae videlicet eorum locum impleant naturalem et quae non contra commentatorem Aristotelis Averroem ("Sa limang mga equilateral na katawan, karaniwang tinatawag na tama, samakatuwid, alin sa kanila. na hindi, laban sa mga AVERROES, ang komentarista ng ARISTOTEL "). Hindi pa ito nakaligtas hanggang sa araw na ito, ngunit ang REGIOMONTAN ay nagbibigay ng isang pangkalahatang-ideya tungkol sa iba pang gawain. Sa treatise na ito, ang pagtatayo ng mga regular na katawan, ang kanilang pagbabagong-anyo sa bawat isa ay isinasaalang-alang, ang kanilang mga volume ay kinakalkula. Naglalaman din ito ng ideya, na nakatagpo ng PACHOLI, na sa pamamagitan ng sunud-sunod na mga pagbabago sa mga regular na katawan ang isang tao ay maaaring makakuha ng isang walang limitasyong bilang ng mga semi-regular. Karagdagan, ang unang naka-print na libro sa matematika ay nai-publish noong 1475. Si PIERO DELLA FRANCHESCA ay nanirahan pa rin sa mundo ng mga manuskrito, habang ang mas bata na LUKA PACCOLI ay gumugol ng kanyang mga taong may edad na sa mundo ng mga nakalimbag na libro. Ang script ay maaaring isulat muli para sa kanilang sariling paggamit ng ibang tao, ngunit sa bawat oras sa isang kopya. Ang kanyang tagasulat ay gumagawa ng isang banal na gawa dahil lamang sa pagpapahaba ng buhay ng manuskrito, hindi pinapayagan siyang mapahamak. Ang parehong ay ang kaso kapag ang nakaligtas na manuskrito ay nakabukas sa isang naka-print na libro. Ngayon ay makakabalik tayo sa isyu ng plagiarism, na may pagtatasa na higit pa sa linya ng paniniwala ng oras. Tila na sa panahon nang nabuhay sina PIERO DELLA FRANCESCA at LUKA PACCOLI, walang simpleng pagtatanong sa may akda. (Ang Middle Ages, sa pamamagitan ng paraan, ay hindi alam ang manunulat: maaari nating sabihin kung sino ang "may-akda" ng magagandang Gothic cathedrals? Ang napaka pagbuo ng tanong na ito ay malinaw na walang kahulugan. Kaya sa Simula ng Euclid, karamihan sa mga resulta ay kinopya mula sa iba pang mga matematiko na libro, ngunit kami ay Para sa ilang kadahilanan hindi kami nagagalit dito at hindi namin inaakusahan ang Euclide ng plagiarism.) Si PIERO mismo ay interesado sa matematika, at hindi katanyagan sa darating na mga siglo. Sa pre-
11 LUCA PACCOLI AT HIS TRACT "SA DIVINE PROPORTION" 11 Bilang karagdagan sa kanyang Latin na libro, isinulat niya na ito ay isang "pangako at monumento" sa kanya, ngunit hindi para sa kanyang mga inapo sa pangkalahatan, ngunit para sa Kanyang Ducal Highness. Tulad ng para sa may-akda bilang isang indikasyon kung sino ang unang gumawa ng ganyan at tulad na pagtuklas, ang sandaling ontological ay mahalaga dito. Natuklasan ng matematika ang ilang mga hindi kilalang mga katawan, at ang COLUMBUS nang sabay na nadiskubre ng mga bagong bansa. Ngunit ang COLUMBUS ay hindi "may-akda" ng mga bansang ito, at sa parehong paraan ang matematiko ay hindi "may-akda" ng mga katawan na natuklasan sa kanya. At pagkatapos ng lahat, nang maisaayos ng COLUMBUS ang kanyang ekspedisyon, ang kanyang layunin ay ang mga bagong bansa mismo, at hindi ang memorya ng mga inapo na natuklasan niya ang mga ito. Si Luca Pacioli at ang Pagbuo ng Institute of Expertise na Tumugon sa Banal na Proporsyon sa Duke ng Milan LODOVICO SFORZA, hindi inirerekomenda ni Luca Pacioli ang kanyang sarili tulad nito: "Ako ay isang matematiko, dahil makakakuha ako ng mga bagong resulta sa matematika." Hindi, nagsasalita siya tungkol sa kanyang sarili sa isang ganap na naiibang paraan: "Ako ay isang matematiko, dahil alam ko ang matematika at maaaring turuan ito sa iba." Kaya tinawag ng DANTE sa Banal na Komedya na ARISTOTEL "ang guro ng mga nakakaalam," at hindi binanggit ng LUKA ang quote na ito nang wala. Upang linawin ang pangangatwirang ito, gawin natin ang sumusunod na paghahambing. Alam ng doktor ang gamot at sa gayon ay maaaring magpagaling. Alam ng isang abogado ang batas at sa gayon ay maaaring maging isang abogado. Alam ba ng isang matematiko ang matematika at kung ano ang susunod? Maaari ba siyang magturo sa kanya? Ngunit pagkatapos ng lahat, ang isang doktor at isang abogado ay maaari ring magturo ng kanilang mga agham kung saan mayroong mga pang-medikal at batas sa unibersidad. Ngunit sino ang maaaring maging isang matematiko sa labas ng larangan ng pag-aaral? Anong kasanayan ang nagtatakda sa kanya mula sa ibang mga tao at ginagawang kapaki-pakinabang sa isang tao? Alam ng astronomo kung paano makalkula ang mga paggalaw ng mga kalangitan ng katawan at gumuhit ng mga horoscope. Ang isang arkitekto ay magagawang magtayo ng isang magandang villa, ang isang tagabuo ng militar ay isang hindi maikakailang kuta. Ang mga artista ay lumikha ng magagandang mga gawa na nakalulugod sa mata. At ano ang paggamit ng isang matematiko? Tingnan natin kung paano sinasagot mismo ni LUKA ang tanong na ito. Una sa lahat, iginiit niya na ang matematika, bilang pinaka eksaktong siyensya, ay ang pundasyon at touchstone para sa lahat ng iba pang mga agham. "Sa aming [aming pagsasaalang-alang] nagsasalita kami tungkol sa matayog at pino na mga bagay na tunay na nagsisilbing pagsubok at isang assay na ipinapako sa lahat ng pino na mga agham at disiplina: pagkatapos ng lahat, lahat ng iba pang mga haka-haka na aksyon, pang-agham, praktikal at mekanikal, daloy mula sa kanila; at nang walang isang paunang pagkakakilala sa kanila, imposible para sa isang tao na kilalanin o kumilos, tulad ng ipapakita. Tulad ng kumpirmahin ng ARISTOTEL at AVERROES, ang aming mga agham sa matematika ang pinaka totoo at tumayo sa unang antas ng kasigasigan, na sinusundan ng mga likas na "" Ch. Ako). Mula sa pagpupuri ng matematika tulad nito, nagpapatuloy siya sa pagpupuri sa mga matematiko: "Ang maingat ay alam ang salawikain: Aurum probatur igni et ingenium matematika. Iyon ay, ang ginto ay nasubok sa pamamagitan ng apoy, at ang pananaw ng isip sa pamamagitan ng matematika na disiplina. Sinasabi sa iyo ng pahayag na ito na ang mabuting kaisipan ng mga matematiko ay pinaka bukas sa bawat agham, dahil nasanay na sila sa pinakadakilang abstraction at kahusayan, dahil lagi nilang isinasaalang-alang kung ano ang nasa labas ng makatuwirang bagay. Tulad ng sinasabi ng kawikaang Tuscan, ito ang mga naghiwalay ng kanilang buhok sa langaw ”(Kabanata II). Ngunit sa sarili nito, "ang pagsasaalang-alang ng kung ano ang nasa labas ng makatuwirang bagay" ay hindi malamang na ma-interes ang mga pinuno na tinatalakay ng LUKA. Samakatuwid, siya ay gumagalaw mula sa mga perpektong bagay sa totoong mga bagay, at sinabi na ang matematika ay ang kinakailangang pundasyon ng sining at arkitektura ng militar:
12 LUCA PACCOLI AT ANG KANYANG KATOTOHANAN "SA PAGPAPAKITA NG DIVINE" 12 "May isa pang magandang kaluwalhatian tungkol sa Iyong Ducal Highness, kapag ang kumpiyansa ng malapit na kamag-anak at nagpapasalamat na mga paksa ay lumalaki na sa kanyang pinakamataas na Posibilidad na sila ay protektado mula sa lahat ng pag-atake Mula sa pang-araw-araw na karanasan ng Iyong Ducal na Kahalagahan. hindi nakatago na ang pagtatanggol ng malaki at maliit na mga republika, na tinatawag ding sining ng digmaan, ay imposible nang walang kaalaman sa Geometry, Arithmetic at Proportions, na perpektong pinagsama sa karangalan at benepisyo. At hindi isang solong karapat-dapat na trabaho mula sa mga pinagtatrabahuhan ng mga inhinyero at bagong mekanika, kaya hindi humantong sa pagkuha [ng kuta) o sa isang mahabang pagtatanggol, tulad ng mga kung saan ang mahusay na geometriko ARCHIMEDES ng Syracuse na isinagawa sa mga lumang araw "(Kabanata II ). "Tinatawag nila ang kanilang sarili na mga arkitekto, ngunit hindi ko pa nakikita sa kanilang mga kamay ang natitirang libro ng aming karapat-dapat na arkitekto at mahusay na matematiko na VITRUVIA, na nagtipon ng isang treatise On Architecture na may pinakamahusay na mga paglalarawan ng anumang istraktura. At ang mga pinagtataka ko ay sumulat sa tubig at nagtatayo sa buhangin, dali-dali na nilusot ang kanilang sining: pagkatapos ng lahat, sila ay mga arkitekto lamang sa pangalan, dahil hindi nila alam ang pagkakaiba sa pagitan ng isang punto at isang linya at hindi alam ang pagkakaiba sa pagitan ng mga anggulo, nang walang imposible na bumuo ng maayos. at ang mga humahanga sa aming mga disiplinang pang-matematika, na nagpapakilala ng tunay na pamumuno ng lahat ng mga gusali alinsunod sa sanaysay ng nabanggit na VITRUVIA. Ang paglihis mula dito ay kapansin-pansin kung titingnan mo kung ano ang aming mga gusali, parehong pansimbahan at sekular: na kung saan ay baluktot at kung saan ay baluktot ”(Ch. XLIV). Sa wika ngayon, inirerekomenda ng LUKA ang kanyang sarili sa Duke bilang isang dalubhasa, at sa mga bagay na hindi talagang matematika (ang Duke ay hindi nangangailangan ng tulad ng isang dalubhasa), ngunit puro inilapat, na may pinakamaraming direktang kaugnayan sa pagpapanatili ng kapangyarihan (mga gawain sa militar) at kasaganaan (arkitektura). Tulad ng para sa kakayahang makakuha ng mga bagong resulta sa matematika, sa panahong ito hindi pa ito itinuturing na isang kinakailangang natatanging kalidad ng isang matataas na klaseng matematiko, naiiwan ng hindi sinasadya, at hindi isang mahalagang katangian ng huli. Panitikan FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Geometric na bahagi ng "Summa" ni Pacioli. Kasaysayan at Pamamaraan ng Likas na Agham, 29, 1982, kasama ang R. COLLINS, S. RESTIVO Pirates at Politiko sa Matematika. Otechestvennye zapiski, 2001, 7. Kasaysayan ng OLSHKI L. siyentipikong panitikan sa mga bagong wika. Sa 3 na volume. M. L .: GTTI, (Reprint: M. MCIFI, 2000.) SOKOLOV J. Luca Pacioli isang tao at isang nag-iisip. Sa libro: PACHOLI LUKA. Isang treatise sa mga account at talaan. M .: Mga Istatistika, YUSHKEVICH AP Kasaysayan ng matematika sa Gitnang Panahon. Moscow: Fizmatgiz, ARRIGHI G. Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della questione del plagio at nuove valutazioni. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 23, 1968, p BIAGIOLI M. Ang katayuan sa lipunan ng mga matematiko sa Italya, History of Science, 27, 1989, p BERTATO F. M. A obra De Divina Proportione (1509) de Frà Luca Pacioli. Anais do V Seminário Nacional de História da Matemática, Rio Claro, BIGGIOGERO G. M. Luca Pacioli e la sua Divina proportione. Rendiconti dell "istituto lombardo di scienze e lettere, 94, 1960, p CASTRUCCI S. Luca Pacioli da l Borgo San Sepolcro. Alpignano: Tallone, DAVIS MD Piero della Francesca s matematiko treatises: Ang" Trattato d abaco "at" Libellus de quinque corporibus regularibus. "Ravenna: Longo Editore, FIELD JV Rediscovering the Archimedean polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro at Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, 50, 1997, p.
13 LUCA PACCOLI AT ANG KANYANG TRACT SA DIVINE PROPORTION 13 HERZ-FISCHLER R. Isang matematika na kasaysayan ng dibisyon sa matinding at ibig sabihin ng ratio. Waterloo: Wilfrid Laurier Univ. Press, 1987 (2d ed. NY, Dover, 1998). LUCAS DE BURGO. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportione & Proportionalita. Venetia: Paganino de Paganinis, LUCAS DE BURGO. Divina Proportione. Venetia: Paganino de Paganinis, MANCINI G. L opera De corporibus regularibus di Pietro Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra Luca Pacioli. Accademia dei Lincei, MORISON S. Fra Luca Pacioli ng Borgo San Sepolcro. New York, PICUTTI E. Sui plagi matematici di frate Luca Pacioli. La Scienze, 246, 1989, p PIERO DELLA FRANCESCA. Libellus de quinque corporibus regularibus. Eds. M. D. Emiliani e. a. Florence: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro sa Piero de Franceschi? Atti IV Congresso internazionale dei matematici, Roma, 6 11 arile 1908, III. Roma, 1909, p PORTOGHESI P. Luca Pacioli e la Divina Proportione. Sa: Civiltà delle machine, 1957, p REGIOMONTANUS. Tagagawa. Ed. Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur sa Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo scienziato. Sansepolcro, ROSE P. L. Ang renaissance ng Italya sa matematika. Geneva: Librairie Droz, SPEZIALI P. Luca Pacioli et son oeuvre. Mga Agham ng Renaissance, Paris, 1973, p TAYLOR R. E. Walang haring hari: Luca Pacioli at kanyang mga oras. Chapel Hill: Univ. ng North Carolina Press, WILLIAMS K. Plagiary sa Renaissance (Luca Pacioli at Piero della Francesca). Intelligencer ng Matematika, 24, 2002, p
Ang gintong Ratio sa Sinaunang Matematika AI Shchetnikov 1. Pahayag ng problema. Hindi ito isang labis na pagsisikap na sabihin na hindi isang solong publication na nakatuon sa mga relasyon ay kumpleto nang walang isang talakayan ng ginintuang ratio.
PROGRAMA NG ENTANONG PAGSUSULIT SA DISIPLINA "MATHEMATIKS" Mga pangunahing konsepto at katotohanan ng matematika: Nilalaman ng programa 1. Mga numero, ugat at degree. Mga pagkakasunud-sunod ng numero Mga natural na numero. Simple
Ang programa ng trabaho ng average (kumpleto) pangkalahatang edukasyon sa matematika (geometry) sa MBOU SOSH 30 Penza (grade 10) Paliwanag na tala sa katayuan ng dokumento na Work program ng pangalawang (kumpleto) pangkalahatang edukasyon
Ang programa ng pagsusulit sa pagpasok sa matematika Ang programa ay batay sa pederal na sangkap ng pamantayan ng estado para sa pangunahing pangkalahatang at pangalawa (kumpleto) pangkalahatang edukasyon (pagkakasunud-sunod ng Ministri ng Edukasyon
Ang programa ng trabaho sa matematika 5-6 na grade PLANNED RESULT NG PAG-AARAL NG MATEMATIKONG PAMANTAYAN Mga makatwirang numero Ang mag-aaral ay matututo: Sa 5-6 na grado 1) maunawaan ang mga tampok ng sistemang desimal number; 2) sariling konsepto,
HALIMBAWA NG HALIMBAWA Ang programang ito sa geometry para sa grade 0 ay pinagsama batay sa pederal na sangkap ng pamantayan ng Estado ng pangalawang pangkalahatang edukasyon (pagkakasunud-sunod ng Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation na may petsang 05.03.2004, 089),
Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation Federal Institusyon ng Estado ng Budget ng Estado ng Mas Mataas na Edukasyon "Syktyvkar pambansang Unibersidad pinangalanan matapos ang Pitirim Sorokin "ENTRANCE TEST PROGRAM
Appendix sa pangunahing programa ng pang-edukasyon ng sekondaryang pangkalahatang edukasyon MBOU "Sergach sekondaryong paaralan 1" naaprubahan sa pamamagitan ng pagkakasunud-sunod ng direktor sa Agosto 27, 2015 64-o Work program ng paksa na "Geometry" 10-11
Pythagorean Theorem Formulation Ang Pythagorean Theorem ay nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok katumbas ng kabuuan mga parisukat ng kanyang mga paa. c 2 \u003d a 2 + b 2 Sa madaling salita, ang lugar ng parisukat na itinayo
Pederal na Institusyon ng Pederal na Estado ng Mas Mataas na Edukasyon sa Edukasyong Pambansa Pananaliksik "Mas Mataas na Paaralan ng Ekonomiks" Entroga ng Pagsubok sa Pagsubok sa Matematika
MINISYO NG PAGSUSULIT NG RUSSIA Pederal na Estado ng Estado ng Budget ng Estado ng Mas Mataas na Edukasyon "Novosibirsk State University of Economics and Management" NINKH "(FSBEI HE" NSUEU ", NSUEU)
CHU OOSH "Venda" WORK PROGRAM Geometry Grade 0 - - Paliwanag na tala Ang programa ng trabaho ay batay sa: Pederal na sangkap ng pamantayan ng estado ng pangkalahatang edukasyon, isang sample na programa
Ang pagtutukoy para sa isang semester na trabaho sa matematika sa grade 10 Mga Sets, operasyon sa mga set Numerical set Function: Paghahanap ng domain ng kahulugan Paghahanap ng isang hanay ng mga halaga ng Pananaliksik sa
Ang programa para sa pagsusulit sa pasukan sa pangkalahatang paksa na "Matematika" para sa pagpasok sa Syktyvkar Forestry Institute sa 2016 Ang programa ay dinisenyo upang maghanda para sa pagsulat ng masa
Ang institusyong autonomous na pang-edukasyon ng munisipalidad ng lungsod ng Buzuluk "Secondary school 8" WORK PROGRAM sa pang-akademikong paksa: "Geometry" para sa 206-207 taong pang-akademikong Klase: 0- Bilang
N.V. Kosinov PAMANTAYAN NG PAMAMAGITAN, GAMAY NA KONTEKSYON AT GOLEKTO NG MGA GINAPANG GINAWA Abstract Ang isang malaking pamilya ng mga numero ay natukoy na may mga katangian na likas sa gintong ratio (Ф \u003d 1.618). Ang mga bilang na ito ay patuloy
Inihanda ni: Demenkovets Anastasia Mag-aaral ng grade 8 B Pangangasiwa ng siyentipiko: Koneva Natalya Mikhailovna Gymnasium Laboratory Salakhova Surgut, 2014 Layunin: Upang patunayan na naglalaman ng mga arkitektura na naglalaman ng mga bagay.
Pinagkasunduan ng representante. Direktor para sa SD G.I. Belikova Inaprubahan ng director ng MCOU "Boryatinskaya sekundaryong paaralan" E.A. Martynov 20, institusyong pang-edukasyon ng munisipyo na "Boryatinskaya sekundaryong paaralan"
Ang institusyong pang-edukasyon sa pang-estado na badyet na "Lyceum" PROGRAMA NG EDUKASYON SA PROGRAMA NG EOMETETO 10 ika-11 na antas ng antas ng pangalawang pangkalahatang edukasyon HALIMBAWA TUNGKOL Ang kurikulum sa geometry ay nakatuon
FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUSYON NG mas mataas na PROFESYONAL na Edukasyong "UDMURT STATE UNIVERSITY" Institute of Civil Protection Department of General Engineering Disciplines
Ang institusyong pang-edukasyon sa pang-estado na pang-edukasyon ng Secondary School 105 na pinangalanang M.I. Runt ng distrito ng lungsod ng Samara NAGSULAT NG ISANG NILALANG APLIDAD sa metolohikal na pulong Deputy
Lecture Bakit hindi tayo makakasama sa mga integer at mga nakapangangatwiran na numero? Sapagkat sa mga pinaka likas na sitwasyon, natagpuan natin ang mga numero na hindi integer at hindi makatuwiran. Isaalang-alang ang isang square square.
MBOU "Orlovskaya sekundaryong paaralan" Isinasaalang-alang Pinagkasunduan sa pagpupulong ng Ministro ng Edukasyon ng Ministro ng Direktor para sa Panloob na Direktor ng MBOU "Orlovskaya Secondary School" Matematika at Likas na Mga Paksa / Efanova I.A./ / Ermolova
HALIMBAWA NG HALIMBAWA Pangkaraniwang batayan para sa pagtuturo ng paksa Ang programa ng trabaho sa geometry para sa mga marka 7-9 ay naipon sa batayan ng mga sumusunod na dokumento ng regulasyon: 1. Pederal na sangkap ng estado
Ang nakaplanong mga resulta ng mastering ang pang-akademikong paksa, kurso Arithmetic Likas na mga numero. Ang mga Fraction 1) nauunawaan ang mga tampok ng sistemang desimal number; 2) maunawaan at gamitin ang mga termino at simbolo na nauugnay
GAWAIN NG TRABAHO SA GEOMETRY 10-11 CLASSES Pinagsama ni T.A. Burmistrova Paliwanag na tala Ang programang ito ng trabaho ay batay sa Model Program ng Secondary (Kumpleto) Pangkalahatang Edukasyon sa
Annotasyon sa programa ng trabaho sa "Geometry" Grade 10-11 Ang programa ng trabaho sa matematika ay batay sa mga sumusunod na dokumento na normatibo: 1. Programang pang-edukasyon ng isang pangkalahatang institusyong pang-edukasyon.
Ang magaling na nag-iisip na si Losev A.F.Pagpapahayag ng mga libro ng pilosopong Ruso sa ika-120 anibersaryo ng kanyang kapanganakan Ang lahat ng mga libro na ipinakita sa eksibisyon ay nasa pondo silid ng pagbabasa SEL (silid B-303), kung saan maaari kang matuto nang higit pa
MINISTERYO NG AGRIKULURO NG RUSSIAN FEDERATION DEPARTMENT NG SCIENTIFIC AT TEKNOLOGIKA POLISYO AT EDUKASYON FSBEI HPE "DON STATE AGRARIAN UNIVERSITY" PROGRAM SA MATHEMATIKS Persianovsky
Paliwanag sa tala. Ang programa ng trabaho sa geometry para sa grade 11 ay pinagsama sa batayan ng pederal na sangkap ng pamantayan ng estado ng pangunahing pangkalahatang edukasyon, mga programang Geometry para sa aklat-aralin para sa
DEPARTMENT NG SMOLENSK REGION PARA SA EDUKASYON AT SA SISYON SA SOGBOU SPO "YELNINSK AGRICULTURAL TECHNICUM"
STATE EDUKASYON SA INSTITUSYON NG ADDITIONAL PROFESSIONAL EDUCATION "DONETSK REPUBLICAN INSTITUTE NG ADDITIONAL PEDAGOGICAL EDUKASYON" DEPARTMENT NG MATEMATIKS Tungkol sa mga kinakailangan para sa
ANG PROGRAMA NG ENTRANCE TESTS SA MATHEMATICS PARA SA PAG-ENTOR SA URFU SA 2012 Pangunahing KONSEPTO AT KATOTOHANAN NG KATOTOHANONG PANGKATORA 1. Mga hanay ng bilang. Mga operasyon sa aritmetika sa mga numero. Mga likas na numero (N).
SILA. Smirnova, V.A. Smirnov PAGHAHANDA PARA SA PAGGAMIT (GEOMETRY) Nakasulat at inilarawan ang mga figure sa puwang sa Moscow 008 PANIMULA Paano maghanda para sa mga pagsusulit sa geometry at matutong malutas ang mga problema sa stereometric
1 ANG MAGIC OF NUMBERS SA SCIENCE AND NATURE Loskovich M.V., Natyaganov V.L., Slepova T.V. Moscow State University M.V. Lomonosov, Biological, Mekanika at Matematika na Mga Kulturang Matematika, Russia, 119899,
Paliwanag na tala sa programa ng trabaho sa geometry sa grade 0 Tanging 2 oras sa isang linggo 72 na oras sa isang taon. Ang programa ng trabaho ay batay sa mga sumusunod na dokumento: o Ang pederal na sangkap ng estado
MINISYO NG EDUKASYON AT PAGSULAT NG RUSSIAN FEDERATION Kostroma State University na pinangalanan sa N.A.Nekrasov T.N. Matytsina DISCRETE MATHEMATICS SOLUTION NG RECURRENT RELATIONS Workshop Kostroma
Ang institusyong pang-edukasyon sa pang-akwaryong pang-edukasyon sa sekondaryang paaralan 9 Natanggap na Naaprubahan sa pamamagitan ng desisyon ng pedagogical council Director ng MBOU sekondaryong napetsahan Agosto 29, 2012, pangkalahatang edukasyon
Classical subject class (kahanay) Paliwanag na tala sa geometry ng programa ng trabaho (pangunahing antas) 10 B para sa taong pang-akademikong 2013-2014 Ang programa ng trabaho sa geometry para sa grade 10 ay batay sa
IVANOVA INNA VALENTINOVNA E-mail: [protektado ng email] Skype: inna-iva68 Oras ng pakikipag-ugnay: Huwebes 16.50. 19.00. Teksto ng Geometry Grade 10: Geometry 10-11, mga may-akda na si L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev
Paliwanag na tala Ang programa ng trabaho ay inilabas batay sa pederal na sangkap ng pamantayang pang-edukasyon ng Estado ng Sekondarya (kumpleto) pangkalahatang edukasyon sa matematika at programa ng Modelong
Ang institusyong pang-edukasyon sa pang-estado na badyet "Paaralan 11 ng Zelenodolsk munisipal na distrito ng Republika ng Tatarstan" Gawain ng pananaliksik sa paksa: Ginintuang seksyon Nakumpleto ni: A.M. Akhmetova Pinuno:
Apendise 2.5.2. Tinatayang pagpaplano ng kurso na "Algebra at ang simula ng pagtatasa ng matematika" Textbook. 1. A.G. Mordkovich, P.V. Semyonov. Algebra at simula ng pagtatasa ng matematika (antas ng profile). Baitang 10
Ang institusyong pang-edukasyon ng munisipal na estado, sekondaryong paaralan 3 ng lungsod ng Pudozh Isinasaalang-alang sa isang pagpupulong ng Ministri ng Matematika at Mga Impormasyon Minuto 1 ng 08/29/2016 Pinuno ng MO Kuptsova
Sergienko P.Ya. ANG PAGBABAGO NG MATHEMATISASYON NG HARMONY. ANG PROBLEMA (PROPOSISYON II.11) NG EUCLID AT ANG ALGORITHM NG ITS SOLUSYON Upang ipakita ang aking algorithm para sa paglutas ng may titulong problema ay inanyayahan ako ng mga pahayagan: S.A. Yasinsky
ADMINISTRASYON NG LUNGSOD NG NIZHNY NOVGOROD Municipal budgetary na institusyong pang-edukasyon sa pangalawang paaralan 100 na may malalim na pag-aaral ng mga indibidwal na paksa na Inaprubahan ng Direktor ng paaralan 100
HALIMBAWA NG HALIMBAWA Ang programa ng trabaho sa "Geometry" ay iginuhit alinsunod sa pederal na sangkap ng pamantayang pang-edukasyon ng estado para sa pangkalahatang edukasyon (2004). Ang programa ay iginuhit
Paggawa ng programa para sa aklat-aralin na "Geometry 10-11", Atanasyan L.S. at iba pa, 10 "Isang" klase (pangunahing antas), 2 oras sa isang linggo HALIMBAWA TANDAAN Ang programa ng trabaho ay batay sa sangkap na pederal
Paliwanag sa tala. Ang programang ito sa trabaho sa geometry para sa ika-11 uring panlipunan at makataong uri ay natipon alinsunod sa pederal na bahagi ng pamantayang pang-edukasyon ng estado ng pangalawang
Work program sa geometry grade 10 Paliwanag na tala sa dokumento Ang katayuan ng trabaho sa geometry grade 10 ay batay sa pederal na sangkap ng pamantayan ng estado ng pangunahing
Pangunahing kasanayan at kakayahan. Ang aplikante ay dapat na magawa: Magsagawa ng mga operasyon ng aritmetika sa mga numero na ibinigay sa anyo ng mga ordinaryong at perpektong mga praksiyon; bilugan ang mga bilang at mga resulta sa kinakailangang katumpakan
PRIVATE INSTITUSYON NG mas mataas na EDUKASYON "INSTITUTE NG STATE ADMINISTRATION" Inaprubahan ng Rektor ng ChU VO "IGA" A.V. Mga ipis na "12" 11 20_15_y. Paghahanda ng programa para sa mga pagsusuri sa pasukan sa matematika
Paliwanag na tala Ang programa ng trabaho ay iginuhit sa batayan ng pederal na sangkap ng pamantayan ng estado ng pangkalahatang edukasyon, isang tinatayang programa sa matematika ng pangunahing pangkalahatang edukasyon, ang may-akda
GEOMETRY 11 CLASS EXTERNAT WORKING PROGRAM SA GEOMETRY 11 CLASS EXPLANATORY NOTE Ang programa ng trabaho ay binuo batay sa pederal na sangkap ng pamantayan ng estado ng pangalawang (kumpleto)
1 Annotasyon sa programa ng trabaho sa paksang "Geometry" 10-11 Ang programang ito sa trabaho sa geometry para sa mga grado 10-11 ay natipon batay sa: Pederal na sangkap ng pamantayang pang-edukasyon ng Estado.
Mga Nilalaman: 1. HALIMANG TANDAAN. 2. ANG BATAYANG KONTENTO NG PROGRAMA .. 3. KINAKAILANGAN SA ANTAS NG PUPILS 4. CALENDAR-TEMA PAG-PLANO. 5. LISTO NG PAG-AARAL NG EDUKASYON AT METHODOLOGIKAL.
MINISTERYO NG EDUKASYON AT PAGSULAT NG RUSSIAN FEDERATION FGBOU VPO "SOCHINSK STATE UNIVERSITY" "University College of Economics and Technology" Matematika na pagsusulit sa pagsusulit sa pagpasok
Ang institusyong pang-edukasyon ng munisipal na estado na "Usishinskaya sekondaryong paaralan 2" Pagpaplano ng temang pang-tematiko sa paksa ng klase ng geometry Pangunahing antas ng 68 na oras. Inipon ng: guro ng matematika na Hajiyev
Paksang matematika ng paksa na "algebra", grade 7 Guro Anastasia Vasilievna Rybalkina Ano ang "alamin" \u003d pag-aaral, master ang "algebra" module sa grade 7 sa mga aralin sa matematika. 1) PAKSA (ayon sa programa) I.
Ang institusyong pang-edukasyon sa badyet ng estado na "Evening (shift) pangalawang paaralan 2" sa PKU IK-4 Topic konsultasyon ng pangkat: "Paglutas ng mga problema sa paksa" Dami ng polyhedra "Natapos na
A.P. Stakhov
Sa ilalim ng pag-sign ng "Golden Section":
Pagkumpisal ng anak ng isang mag-aaral.
Kabanata 4. Ginintuang seksyon sa kasaysayan ng kultura.
4.8. "Banal na Proporsyon" ni Luca Pacioli
Ang kultura ng Sinaunang Greece at ang kultura ng Roma at Byzantium ay dalawang makapangyarihang mga daloy ng mga espirituwal na halaga, ang pagsasama na nagbigay ng isang bagong, titans ng Renaissance. Ang Titanium ay ang pinaka-tumpak na salita para sa mga taong tulad ni Leonardo da Vinci, Michelangelo, Nicolaus Copernicus, Albert Durer, Christopher Columbus, Amerigo Vespucci. Ang matematika na si Luca Pacioli ay nararapat na kasama sa kalawakan na ito.
Ipinanganak siya noong 1445 sa bayan ng lalawigan ng Borgo San Sepolcro, na sa pagsasalin mula sa Italyano ay hindi masyadong napakasaya: "Lungsod ng Banal na Sepulcher".
Hindi namin alam kung gaano katagal ang hinaharap na matematiko noong siya ay ipinadala upang mag-aral sa studio ng artist na si Piero della Francesco, na ang katanyagan ay sumulong sa buong Italya. Ito ang unang pagpupulong batang talento sa isang mahusay na tao. Si Piero della Francesco ay isang artista at matematiko, ngunit ang pangalawang hypostasis lamang ng guro ay natagpuan ang isang echo sa puso ng mag-aaral. Ang batang Lucas, isang matematiko mula sa Diyos, ay nagmamahal sa mundo ng mga numero, ang bilang ay tila sa kanya bilang isang uri ng unibersal na susi, na sabay na binubuksan ang pag-access sa katotohanan at kagandahan.
Ang pangalawang mahusay na tao na nakilala sa landas ni Luca Pacioli ay si Leon Battista Alberti - isang arkitekto, siyentipiko, manunulat, musikero. Ang mga salita ni Albert ay malubog sa kamalayan ni L. Pacioli:
"Ang kagandahan ay isang uri ng kasunduan at katinig ng mga bahagi sa kung ano ang mga bahagi nito, - naaayon sa mahigpit na bilang, limitasyon at pagkakalagay na nangangailangan ng pagkakaisa, iyon ay, ang ganap at pangunahing prinsipyo ng kalikasan."
Sa pag-ibig sa mundo ng mga numero, uulitin ni L. Pacioli pagkatapos ng Pythagoras ang ideya na ang bilang ay ang batayan ng uniberso.
Noong 1472, si Luca Pacioli ay naka-tonelada ng isang monghe ng order ng Franciscan, na binigyan siya ng pagkakataong mag-aral ng agham. Ipinakita ng mga kaganapan na gumawa siya ng tamang pagpipilian. Noong 1477 nakatanggap siya ng isang propesyon sa Unibersidad ng Perugia.
Luca Pacioli
Ang sumusunod na paglalarawan ng larawan ng Luca Pacioli ng oras na iyon ay nakaligtas:
"Isang guwapo, masiglang binata: itinaas at sa halip malawak na balikat ay nagpapakita ng likas na lakas ng katawan, isang malakas na leeg at binuo na panga, isang nagpapahayag na mukha at mga mata na nagliliwanag ng kadakilaan at katalinuhan, binibigyang diin ang lakas ng pagkatao. Ang ganitong propesor ay maaaring pilitin ang kanyang sarili upang makinig sa kanyang sarili at iginagalang ang kanyang paksa. "
Pinagsasama ni Pacioli ang gawaing pedagogical sa gawaing pang-agham: nagsisimula siyang magsulat ng isang gawaing ensiklopediko sa matematika. Noong 1494, ang gawaing ito ay nai-publish sa ilalim ng pamagat na "Ang Sum of Arithmetic, Geometry, ang Pag-aaral ng mga Proportions at Relations." Ang lahat ng materyal ng libro ay nahahati sa dalawang bahagi, ang unang bahagi ay nakatuon sa aritmetika at algebra, ang pangalawa - geometry. Ang isa sa mga seksyon ng libro ay nakatuon sa aplikasyon ng matematika sa komersyal na negosyo, at sa bahaging ito ang kanyang libro ay isang pagpapatuloy ng sikat na libro ni Fibonacci "Liber abaci" (1202). Mahalaga, ang gawaing pang-matematika na ito ni L. Pacioli, na isinulat sa pagtatapos ng ika-15 siglo, ay nagbubuod ng kaalaman sa matematika ng Renaissance ng Italya.
Ang dakilang akdang nakalimbag ng print ni L. Pacioli ay walang pagsalang nag-ambag sa kanyang katanyagan. Kapag noong 1496 sa Milan - ang pinakamalaking lungsod at estado ng Italya - isang kagawaran ng matematika ay binuksan sa unibersidad, inanyayahan si Luca Pacioli na dalhin ito.
Sa oras na ito, ang Milan ay sentro ng agham at sining, ang mga natitirang siyentipiko at mga artista ay nanirahan at nagtrabaho dito - at ang isa sa kanila ay si Leonardo da Vinci, na naging ikatlong mahusay na tao na nakilala sa landas ng buhay ni Luca Pacioli. Sa ilalim ng direktang impluwensya ni Leonardo da Vinci, sinimulan niyang isulat ang kanyang ikalawang mahusay na libro, De Divine Proportione (Sa Banal na Proportione).
Ang aklat ni L. Pacioli, na inilathala noong 1509, ay may kapansin-pansin na impluwensya sa kanyang mga kapanahon. Nai-publish sa quarto, ang folio ni Pacioli ay isa sa mga unang pinong mga halimbawa ng sining ng pag-print sa Italya. Kahulugan sa kasaysayan libro ay ito ang unang matematika sanaysay na ganap na nakatuon sa "gintong ratio". Ang libro ay isinalarawan sa 60 (!) Magnificent drawings na ginawa mismo ni Leonardo da Vinci. Ang aklat ay binubuo ng tatlong bahagi: ang unang bahagi ay nagbabalangkas ng mga katangian ng gintong ratio, ang pangalawang bahagi ay nakatuon sa regular na polyhedra, at ang pangatlo sa mga aplikasyon ng gintong ratio sa arkitektura.
Si L. Pacioli, na sumasamo sa "Estado", "Batas", "Timaeus" ng Plato, ay palaging nagbabawas ng 12 (!) Iba't ibang mga katangian ng ginintuang ratio. Inilarawan ang mga katangiang ito, ang Pacioli ay gumagamit ng napakalakas na mga epithet: "pambihira", "mahusay", "kahanga-hanga", "halos supernatural", atbp. Ang pagpapahayag ng proporsyon na ito bilang isang pang-unibersal na kaugnayan, na nagpapahayag ng pagiging perpekto ng kagandahan kapwa sa kalikasan at sa sining, tinawag niya itong "banal" at may pagkiling na ito ay isang "tool ng pag-iisip", "aesthetic canon", "bilang isang prinsipyo ng mundo at kalikasan."
Ang pahina ng pamagat ng librong Luca Pacioli na "Banal na Proporsyon"
Ang aklat na ito ay isa sa mga unang akdang matematika na kung saan ang doktrinang Kristiyanismo ng Diyos bilang tagalikha ng sansinukob ay pinatunayan ng siyentipiko. Tinatawag ni Pacioli ang gintong ratio na "banal" at kinikilala ang isang bilang ng mga katangian ng gintong ratio, na, sa kanyang opinyon, ay likas sa Diyos mismo:
"Ang una ay may isa lamang, at imposible na magbigay ng mga halimbawa ng mga proporsyon ng isang iba't ibang uri o kahit na sa anumang paraan na naiiba sa ito. Ang pagkakaibang ito ay naaayon sa mga turo sa politika at pilosopikal. Mayroong pinakamataas na kalidad ng Diyos mismo. Ang pangalawang pag-aari ay ang pag-aari ng banal na Trinidad, samakatuwid, tulad ng sa diyos ng isa at ang parehong kakanyahan ay nakapaloob sa tatlong mga tao - ang ama, anak at banal na espiritu, kaya ang parehong proporsyon ng ganitong uri ay maaaring maganap lamang para sa tatlong pagpapahayag, at para sa walang mas malaki o mas maliit na expression. Ang pangatlong pag-aari ay na, sa detalye kung paano hindi maipaliwanag o maipaliwanag ng isang salita ang Diyos, ang aming proporsyon ay hindi maipahayag alinman sa bilang na magagamit sa amin, o sa pamamagitan ng anumang makatwirang dami, at nananatiling nakatago at lihim, at samakatuwid sa pamamagitan ng mga matematiko tinatawag na hindi makatwiran. Ang pang-apat na pag-aari ay na, tulad ng Diyos ay hindi nagbabago at kumakatawan sa lahat ng bagay at lahat ng bagay sa bawat bahagi, at ang aming proporsyon para sa bawat tuluy-tuloy at tiyak na dami ay pareho, maging ang mga bahagi na ito ay malaki o maliit, sa anumang paraan hindi rin ito mababago, o kung hindi man ay napapansin sa pamamagitan ng katwiran. Sa mga pinangalanang katangian, ang isang tao ay maaaring ganap na magdagdag ng ikalimang pag-aari, iyon ay, tulad ng pagtawag ng Diyos sa pagiging makalangit na birtud, kung hindi man tinatawag na ikalimang sangkap, at sa tulong nito - apat na iba pang mga simpleng katawan, ibig sabihin, apat na elemento - lupa, tubig , hangin at apoy, at sa kanilang tulong na nagdulot ng bawat bagay sa kalikasan, kaya't ang aming sagradong proporsyon, ayon kay Plato sa kanyang "Timaeus", ay nagbibigay ng pormal na pagkatao sa kalangitan mismo, sapagkat binigyan ito ng isang uri ng katawan na tinawag na dodecahedron, na hindi maaaring maitayo nang walang proporsyon namin. "
Si Dodecahedron, iginuhit ni Leonardo da Vinci para sa librong L. Pacioli na "Banal na Proporsyon"
Noong 1510 ipinagdiwang ni Luca Pacioli ang kanyang ika-65 kaarawan. Pagod na siya, matanda. Ang silid-aklatan ng Unibersidad ng Bologna ay naglalaman ng isang manuskrito ng hindi nai-publish na gawain ni L. Pacioli "On Forces and Quantities". Sa paunang salita nakita namin ang isang malungkot na parirala: "papalapit na ang mga huling araw ng aking buhay." Namatay siya noong 1515 at inilibing sa sementeryo ng kanyang bayan ng San Sepolcoro.
Matapos ang kanyang kamatayan, ang mga gawa ng mahusay na matematiko ay inatasan sa limot sa halos apat na siglo. At kung sa pagtatapos ng ika-19 na siglo ang kanyang mga gawa ay naging sikat sa buong mundo, nagpapasalamat na mga inapo, pagkatapos ng 370 na taon ng limot, naglagay ng isang monumento sa kanyang libingan, kung saan isinulat nila:
"Si Luque Pacioli, na isang kaibigan at tagapayo ni Leonardo da Vinci at Leon Battista Alberti, na siyang unang nagbigay ng algebra ng wika at istraktura ng agham, na nag-apply ng kanyang mahusay na pagtuklas sa geometry, nag-imbento ng dobleng pagpasok sa bookkeeping, at nagbigay sa matematika na gumagana ang mga pundasyon at hindi nagbabago ng mga pamantayan sa mga susunod na henerasyon." ...
A.P. Stakhov, Sa ilalim ng Mag-sign ng "Ginintuang Seksyon": Pagkumpisal ng anak ng isang mag-aaral. Kabanata 4. Ginintuang seksyon sa kasaysayan ng kultura. 4.8. "Banal na proporsyon" ni Luca Pacioli // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, publish. 13547, 12.07.2006
"Ang kagandahan ay isang tiyak na kasunduan at katinig ng mga bahagi sa kung ano ang mga bahagi ng mga ito"
Leon Battista Alberti
(matematika, pintor, musikero, makata, pampublikong pigura, mahusay na arkitekto ng Renaissance)
1.
Ang ganda at pagkakaisa ng mundo.
Hindi lamang nila nakikita ang tao sa kalikasan o intuitively na bumubuo sa kanila sa kanyang pagkamalikhain. Sinusubukan niyang maunawaan ang kanilang panloob na lihim, bilang batayan ng uniberso, upang maunawaan ang mga ito nang mas malinis at muling likhain ang mga ito.
Kung ang interes sa lihim na ito ay pinag-iisa ang mga magagaling na tao, bukod dito, sa isang maluwalhating oras sa isang kamangha-manghang lugar, kung gayon ang kanilang malikhaing komunidad mismo ay isang kagandahan at pagkakaisa. Kamangha-manghang mga bunga nito.
Posible na sa kasaysayan nangyari ito nang higit sa isang beses, ngunit may isa.
2.
Sa Renaissance, sa pinakamayamang Duchy ng Milan, nagkaroon ng pulong sa pagitan ng dalawang mahusay na tao - ang matematiko na si Luca Pacioli at ang tagalikha - tagalikha - taga-imbensyang Leonardo da Vinci.
Malaki ang pakiramdam ni Luka. Sa parehong oras, siya ay "pag-ibig sa numero" at gravitated patungo sa ISA na lugar - matematika, isinasaalang-alang ito ng isang natatanging susi sa katotohanan at kagandahan, naging isang lumining sa loob nito. Itinuring niya ang kanyang misyon na bigyan ang mga praktista sa iba't ibang larangan ng aktibidad, kapaki-pakinabang na pamamaraan at tool ng matematika.
Nagtaglay si Leonardo ng napakalaking intuwisyon ng paglikha, imahinasyon, at talino, na inilalapat ang kanyang kayamanan ng mga talento sa mga larangan ng kasanayan at sining. Siya ay nagningning sa kanyang sariling pagkamalikhain at talino ng paglikha, nagsusumikap na patuloy na makahanap ng bago, orihinal, malakihang mga solusyon at mga natuklasan. Para sa Leonardo na ito ay nagamit sa maraming nalalaman at banayad na mga obserbasyon sa buhay at ang mga posibilidad ng agham, kabilang ang matematika.
Ang Commonwealth ng Luca at Leonardo ay hindi nagtagal, tungkol sa 4 na taon, ngunit iniwan ang parehong isang nagpapasalamat na memorya sa buhay.
3.
Iyon ang maluwalhating panahon ng Renaissance, ang panahon ng pinakamalakas na malalakas na pagsabog ng malikhaing tao, na mayroong dalawang panig ng medalya.
Sa isang banda, ang sining at agham ay aktibong umuunlad, umunlad ang humanismo: ang isang tao, ang kanyang mga kakayahan at talento ay inilagay sa unahan. Ang panahon ng Renaissance ay nagsilang sa mga may talento, multilaterally erudite at dalubhasang mga taong nais na manirahan sa kayamanan sa pinakamalawak na kahulugan ng salita. Sa oras na iyon, pangunahing mga pagtuklas ng heograpiya (Columbus, Magellan, Vespuchi, da Gamma), ang interes sa kagandahan ng katawan ng tao ay nadagdagan, isang bagong pag-unawa sa kosmos (Copernicus), uniberso at lipunan (Machiavelli, atbp.), Lumipat ang paglipat sa paggawa at kapitalismo, ang mga ideals ng antigong panahon ay nabuhay muli sa kaluwalhatian ng isang magkakatugma tao.
Sa kabilang banda, ang espirituwal na asceticism ay na-leveled, ang parehong isa na naunang lumikha ng pinakamataas na mga kayamanan ng kulturang moral (John Climacus, Efraim ang Sirin, Isaac Sirin, Andrew ng Crete, atbp.). Ang panahon ng Renaissance ay hindi nakagambala sa iba pang mga moral. Ang mga panlilinlang, pagsasabwatan sa mga bangkay, mantra, pagpatay (lalo na ang pagkalason), ang demonyo ay laganap sa isang lipunan na hindi nagbigay ng pansin sa moral na bahagi ng buhay.
Ang sitwasyong ito, at hindi lamang sa panahong iyon, ay nagtulak sa mga matatalinong tao na makahanap ng tamang pagkakaisa sa kanilang buhay. Ito ba ay nasa kapangyarihan at kagandahan ng pagkamalikhain? O sa tamang balanse sa pagitan ng pagnanais ng pagkamalikhain ng tao para sa kapangyarihan, lalampas sa ibinigay at maliit, ngunit mahalaga, mga hadlang sa moral, na hindi dapat lumampas?
Bigyan natin ng pansin ang bahaging ito ng mga bayani mamaya, sa loob ng balangkas ng salaysay.
4.
Ang Duchy ng Milan, kung saan nakilala si Luca at Leonardo, sa oras na iyon (huli na ika-15 siglo) ang pinakamalakas na matipid sa Italya (lalo na pagkatapos ng pagkamatay noong 1492 ng Florentine na si Duke Lorenzo Medici, na binansagang "Magnificent"). Sa oras na iyon, ang Italya ay isang hanay ng magkahiwalay, magkakahiwalay, kung minsan ay nakikipagdigma sa bawat isa, ang nagsasaad. Ang Milan, sa mga taong iyon, ay isang aktibong sentro ng pinansiyal at pang-ekonomiyang buhay ng Italya, fashion, ang sentro ng mga gunaker at mga artista. Sa kaibahan sa Florence, kung saan ang pangunahing diin ay sa sining at tela, ang mga likas na agham, matematika at engineering ay umunlad sa Duchy ng Milan.
Si Lodovico Sforza il Moro ay talagang pinasiyahan ang dobong mula pa noong 1480, na unang nagtatrabaho bilang regent para sa kanyang mahina na pamangkin, na hindi interesado sa mga pampublikong gawain, si Gian Galeazzo, ang anak ng kanyang kuya na si Galeazzo Maria Sforza.
Si Lodovico Sforza ay isang marangyang, mapaghangad na pinuno na nais na gawing pinakamahusay ang estado sa Milan sa Italya.
Gumagawa siya ng maraming pagsisikap na kumuha ng kapangyarihan sa kanyang sariling mga kamay pagkatapos ng pagkamatay ng kanyang kapatid. Nagawa niyang mag-alis mula sa asawa ng kanyang kapatid na si Bona ng Savoy, isang kilalang, mabait, ngunit hindi matalino na babae, at sa halip ay naging regent sa kanyang menor de edad na anak na si Gian Galeazzo.
Si Uncle ay may tuso na patakaran. Sa panlabas, at napaka-marangyang, ang lahat ng mga parangal ay ibinigay sa nominalong Duke ni Jan, ngunit ang lahat ng mga desisyon ng kahalagahan ng estado ay ginawa ni Lodovico. Natuwa ang tiyuhin sa kanyang pamangkin. Lumikha siya ng isang buhay na libangan para sa batang duke, inalis siya mula sa edukasyon, binigyan ng kalayaan sa kanyang mga bisyo, pinalayas siya sa moral at malayo sa negosyo. Nang maging hindi kinakailangan si Gian Galleazzo, hindi nagtagal ay namatay siya sa edad na 25. May mga alingawngaw na ang kanyang tiyuhin ay may kamay sa ito, ngunit ang kanyang alibi ay "bakal": sa oras ng kanyang pagkamatay ay wala siya sa Milan. Isang paraan o iba pa, ngunit mula noong 1494, si Lodovico Sforza il Moro ay naging lehitimong ikapitong Duke ng Milan.
Ang palayaw na il Moro Lodovico ay nagkamit ng dalawang kadahilanan. Tumayo si Moreau para kay Moor. Iyon ang kanyang pangalan para sa kanyang madilim na kutis. Ngunit hindi ito ang pangunahing kahulugan. Ang Moro ay nangangahulugan din ng puno ng mulberry (mulberry) bilang isang palatandaan ng lakas ng loob at pag-iingat. Ang puno ng malberi ay ang huling nabubulok at ang unang namunga. Ipinagmamalaki ni Lodovico ang palayaw na ito. Ang ulo ng Moor at ang puno ng alkali ay nailarawan sa kanyang coat of arm. Bukod dito, mayroon siyang isang lingkod - isang tunay na Moor.
Ang Lodovico ay nagmula sa isang batang pamilya ng Sforza (Sforza sa wikang Italyano ay nangangahulugang "Malakas"). Ang kanyang lolo, ang tagapagtatag ng dinastiya, mula sa edad na 15, isang upahang kawal (condottiere) Muzio (buong pangalan na Giacomuzzo Attondole) ay kumita ng epithet na ito para sa kanyang napakalaking pisikal na lakas: binibigyan niya ng balanse ang mga kabayo sa kanyang mga kamay. Ang ama ni Lodovico na si Francesco Sforza ay kasing lakas, baluktot na bakal na bar na may daliri. Si Francesco ay ikinasal ng pangalawang kasal sa iligal na anak na babae ng Filippo Visconti Maria Bianca, na walang mga tagapagmana. Kaya, ang namamatay na matandang pamilyang Visconti ay ipinasa ang baton sa pamilyang Sforza bilang pinuno ng Milan. Ano ang mahalagang papel ng magigiting at may talento na si Francesco Sforza.
Si Francesco, ang ama ni Lodovico, ay isang magiting, malakas na mandirigma at naabot ang ranggo ng pangkalahatang serbisyo sa militar. Nang maglaon, sa panahon ng kanyang pamahalaan, nakamit niya ang makabuluhang tagumpay sa politika at pang-ekonomiya sa pamamagitan ng balanse (na napaka pagkakatugma) ng kapangyarihan at diplomatikong pamamaraan ng pamahalaan. Halos itinayo niya rin ang monumental na arkitektura ng Castello Sforzesco (Sforza Castle), na naging upuan ng Sforza clan. Ang mga fresco at painting sa loob ng kastilyo ay pagkatapos ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga arkitekto ng Italyano na nagtayo ng Moscow Red Kremlin ay kinuha si Castello Sforzesco bilang batayan para sa proyekto.
Si Lodovico, hindi katulad ng kanyang ama, ay ipinanganak ng isang may sakit na anak (ang isa sa 8 lehitimong mga anak ni Francesco, mayroong higit pang mga iligal na bata). Ang mga anak ni Francesco mula sa Maria Bianca ay hindi pumasok sa kanya na may lakas at lakas, ngunit tulad ng kanilang ina, na nagmamana katangian ng character Visconti: tuso, matalino, biyaya, atbp Lodovico ay may sapat na malakas na damdamin sa relihiyon, at nagpakita rin ng paggalang, respeto, may mabuting damdamin para sa kanyang ama at ina.
Si Lodovico ay tuso, malabo, kahit na medyo prangka, sa mga pampublikong gawain. Marami siyang naintindihan at hindi siya pakialam sa maganda at matalinong kababaihan... Tulad ng maraming iba pang nakakaimpluwensyang tao noong panahong iyon, mayroon siyang mga paborito, ang mga ina ng kanyang mga bastards (ilegal na mga anak). Lodovico mapagbigay gantimpala at patronized ang kanyang mga kababaihan. Halimbawa, pagkatapos ng paghiwalay sa isa sa mga ito - si Cecilia Gallerani (ang kanyang larawan ay makikita sa canvas ni Leonardo da Vinci "Lady na may isang Ermine" (1489-1490), pinakasalan niya si Count Bergamino at ipinakita ang isa sa mga kastilyo.Ang isa pang paborito ay si Lodovico - Si Lucrezia Crivelli (na inilalarawan sa pagpipinta ni da Vinci na "Ang Magagandang Ferroniera (1496)) - ay iginagalang bilang isa sa pinakamagaganda, na ang kagandahang si Leonardo ay taimtim na humanga.
Si Lodovico ay ikinasal (mula pa noong 1490) sa isa sa pinakamagagandang kababaihan ng Renaissance - ang masayang, masigla, matalino, matalino at may edukasyon na Beatrice d'Este, anak na babae ng pinuno ng Ferrara. Sa iba pang mga bagay, siya ay matatag sa moral at hindi binago ang kanyang asawa.
Mahal na mahal ni Sforza ang kanyang asawa, ipinakita ang kanyang paggalang, nagbigay ng lambot, atensyon, maluhong mga regalo. Ang mga asawa ay malapit sa pananaw. Si Beatrice ay para sa kanya ng isang mahalagang at intelihenteng kasama, at kung minsan ay isang tagapagturo, na tumulong sa mga gawain sa estado at desisyon (dahil binigyan niya ng pansin ang mga makabuluhang trifle na hindi binibigyang pansin ni Lodovico).
Si Lodovico ay 23 taong mas matanda kaysa sa kanyang asawa (ang kanyang mga magulang ay may katulad na proporsyon sa edad). Ipinanganak siya sa kanya ng dalawang anak, lalaki, Massimiliano at Francesco. Inaasahan niyang ang kapanganakan ng isang pangatlo, ngunit sa umpisa pa lamang ng Enero 1497, nang manganak ng isang pa rin sanggol, siya ay namatay. 21 years old pa lang siya.
Nalulungkot Lodovico walang alam hangganan. Ang pagkawala ng kaisipan at ang estado ng duke ay hindi mailarawan sa anumang mga salita! Itim na drape sa lahat ng mga bintana ng Castello, namamalagi, sa loob ng dalawang linggo, sa kanyang mga kamara nang walang puwersa ni Sforza. Tuwing gabi nagising siya, nakasuot ng isang madilim na balabal at pumunta sa libingan ng kanyang asawa. Habang siya ay buhay at maayos, nanalangin siya sa Panginoon na payagan siyang mamatay muna, dahil ang asawa ay napakabata! Pagkamatay niya, nanalangin siya Mas mataas na kapangyarihan tungkol sa pakikipag-usap sa kanyang diwa. Iminumungkahi ng mga mananalaysay na kung si Beatrice ay nanatiling buhay, hindi maaasahan ni Lodovico ang kapalaran na nangyari sa kanya. Ngunit higit pa sa mamaya.
5.
Balikan natin ang Pacioli at da Vinci.
Noong 1496, inanyayahan si Luca Pacioli sa Milan, sa upuan ng matematika sa Unibersidad ng Pavia, ng Duke ng Milan, Lodovico Sforza il Moro. Siya ay 51 taong gulang. Sa parehong lungsod, ang 44-taong-gulang na si Leonardo da Vinci ay naglingkod sa pangkat ng mga inhinyero, na dumating sa Milan nang mas maaga, noong 1482.
Bakit inanyayahan ni Sforza ang matematiko na si Luca Pacioli sa kanyang korte?
Noong 1494, inilathala ni Luca Pacioli sa Venice, sa bahay ng pag-print ng Paganino Paganini, ang kanyang pinakatanyag na gawain, na pinagtatrabahuhan niya ng maraming taon: Summa de arithmetica, geometria, proporsyoni at proportionalita "Ang katawan ng kaalaman sa aritmetika, geometry, proporsyon at proporsyonal" (dagli - "Sum ").
Ito ay isang kapaki-pakinabang na kapaki-pakinabang na encyclopedia ng inilapat na kaalaman sa matematika sa iba't ibang mga paksa. Ang libro ay nakatuon (tulad ng dapat na naaayon sa mga canon ng oras na iyon), isang maimpluwensyang tao - ang Duke ng Umbria Guidobaldo Montefeltro, na sa isang pagkakataon ay nag-aral ng matematika sa ilalim ng Pacioli.
Ang Summa ay isinulat hindi sa Latin (tulad ng kaugalian sa mga taong iyon para sa mga publikasyong pang-agham), ngunit sa kanyang sariling wikang Italyano. Ito ang wika ng mga praktista, mangangalakal, kung kanino ang aklat ay tinugunan (si Pacioli sa kanyang kabataan ay nanirahan kasama ang Venice na mangangalakal na si Rompiasi, tinuruan ang kanyang tatlong anak ng matematika; sa mga unang bahagi ng 70s, si Luca mismo ay nakikibahagi sa isang maliit na kalakalan, ngunit hindi matagumpay). Sa "Sum" mayroong isang bahagi ng "Treatise sa mga account at talaan", na nakatuon sa systematization ng kaalaman sa accounting, double entry, accounting. Ang bahaging ito ng aklat na Luca Pacioli ay may utang na titulong titulong "ama ng tagapagtatag ng modernong accounting", na pinangalanan ng kanyang mga inapo. At isinulat ito sa wikang Italyano na nagpatuloy sa mga pangunahing tuntunin ng accounting sa loob nito: debit, credit, balanse, subconto.
Si Summa ay napakapopular sa Italya at sa ibang bansa, at ang may-akda ay kilala rin bilang isang mahusay na guro. Ang talento ng Pacioli ay tatalakayin sa ibang pagkakataon.
Nabasa ni Leonardo da Vinci ang aklat na ito bago pa matugunan ang Pacioli, ngunit hindi pamilyar sa may-akda. Bukod dito, bago basahin si Summa, si Leonardo, na mahilig sa matematika, ay may ideya na isulat ang kanyang sariling gawain sa geometry, ngunit pagkatapos basahin ito ay napagtanto niya na hindi niya masusulat ang mas mahusay, at na hindi ito dapat mas masahol pa.
Alam ko ang tungkol sa librong ito at ang may-akda nito at Lodovico Sforza. Nais niyang anyayahan si Luca sa kanyang lugar, hanapin kung paano siya maiinteresan: na nagbibigay ng upuan ng matematika sa prestihiyosong Unibersidad ng Pavia, ang pagkakataong makisali sa agham, pananaliksik, pagtuturo, pagbibigay ng libreng oras upang magsulat ng mga libro.
Tinanggap ni Luke ang panukala ng Duke.
6.
Si Lodovico ay may isang mahusay na kakayahan upang maakit ang mahuhusay at kinakailangang mga tao sa kanyang serbisyo, pagpili ng pinakamahusay, at alam kung paano mag-interes. Maraming mga kilalang tao sa panahong iyon (Bramanto, Fidelfo, Castaldi, Tsaroto, atbp.) Ang naglingkod sa kanyang korte. Alam ni Sforza kung paano maginhawang pamahalaan ang mga taong malikhaing. Ang isa pang mahusay na tao, si Leonardo da Vinci, ay hindi madaling gawin: ambisyoso, paliko, mapagmahal sa kalayaan. Gayunpaman, natagpuan ni Lodovico ang isang diskarte sa kanya, na nagbibigay sa kanya ng kawili-wili at iba't ibang mga order at pag-areglo ng lumitaw na mga salungatan sa malikhaing.
Si Leonardo ay nagtrabaho para sa Sforza sa halos 17 taon, at mas maraming magtrabaho kung hindi para sa taas ng Wars ng Italya.
Ang isang mapaghangad na pinuno at isang mapaghangad na tagalikha ay tila may natagpuan sa bawat isa! Harmony?
Ang unang panahon ng Milanese ng gawain ni Leonardo da Vinci sa korte ng Duke ng Sforza ay isa sa pinaka-produktibo at pinakamahusay sa buhay ng dakilang Leonardo sa mga tuntunin ng kalidad ng kanyang mga nilikha (halimbawa, Madonna Litta, Madonna ng Rocks, Madonna sa Grotto, Vitruvian Man , ang pinakasikat na "Huling Hapunan", mga proyekto ng isang perpektong lungsod, sasakyang panghimpapawid, isang magaan na tulay, isang kolonal na Equestrian monumento ng Francesco Sforza at marami pang iba) at sa bilang ng kanyang mga malikhaing paghahayag (musikero, makata, manunulat, arkitekto at eskultor, engineer - meliorator, culinary espesyalista, chess player, tagapag-ayos ng mga bola ng korte at pagdiriwang, pintor, tagalikha at tagatuwiran ).
7.
Sinimulan ni Leonardo na dumalo sa kamangha-manghang mga lektura sa matematika ni Luca Pacioli, hinangaan ang kanyang talento bilang isang guro at ang lawak ng kanyang pagkakamali sa matematika. Si Leonardo ay hindi nakipagkaibigan sa bawat tao; gusto niya ang mga pambihirang, malalaki at may karampatang tao, tulad ng Pacioli. Sa kuwaderno ni Vinci ng mga taong iyon mayroong isang entry: "Alamin kung paano magparami ng mga ugat mula kay Maestro Luca." O sa isa pa: "alamin ang tungkol sa sukat ng mga timbang mula kay Brother Luke."
Nagpakita si Luca ng isang mataas na klase sa pagtuturo sa matematika. Malalim at lubusang alam niya ang paksa, ay isang dalubhasa sa ito. Tumingin sa kanan si Pacioli. Inilarawan siya ni Albert Dupont na sumusunod: "Isang guwapo, masipag na binata; itinaas at sa halip malawak na balikat ibunyag ang likas na pisikal na lakas, isang malakas na leeg at isang binuo na panga, isang nagpapahayag na mukha at mga mata na nagliliwanag ng kadakilaan at katalinuhan, binibigyang diin ang lakas ng pagkatao. Ang ganitong guro ay maaaring pilitin makinig sa kanyang sarili at iginagalang ang kanyang paksa. "
Bilang karagdagan, si Pacioli ay magalang at kaaya-aya sa komunikasyon (isang kalidad na nakatulong sa kanya hindi lamang sa pagtuturo, kundi pati na rin sa pakikipag-ugnay sa mga maimpluwensyang tao at kaibigan, na mayroon siyang marami at kung kanino siya nasiyahan sa tagumpay at patronage).
Ang diskarte ni Pacioli sa pag-aaral ay itinayo sa prinsipyo ng deduktibo - mula sa kumplikado hanggang sa simple: sa una ipinaliwanag niya ang pinakamahirap na halimbawa, ang mga simpleng ay malulutas pagkatapos ay mas madali. Pormula ni Pacioli ang pamamaraang ito (prinsipyo sa pagtuturo) tulad ng sumusunod: "Ang mga hindi pa natikman ang mga mapait ay hindi karapat-dapat na matamis."
Si Luca Pacioli ay may malakas na pagkatao. Noong 1477, sa edad na 32, pumasok siya sa monasticism. Para sa oras na ang mga moral na inilarawan sa itaas ay ginagamit, ito ay isang gawa. Ang pagpasok ng monasticism (na nasa ilalim ng pangalan ni Fra Luca ng Borgo), si Pacioli ay kumuha ng tatlong pangunahing panata: pagsunod, kalinisang-puri, at hindi pagkamit. Noong 1486, naging doktor din siya ng teolohiya (teolohiya). Ngunit hindi talaga sumuko si Lucas sa kanyang bokasyon - matematika, ngunit, sa kabaligtaran, sa kanyang pangalan, ay naging isang libog na matematika na monghe. Pinapayagan ng Monasticism na gawin ni Fra Luca ang kanyang paboritong bagay at sa pamamagitan nito ay maglingkod sa Diyos kasama ang kanyang regalo, upang maglipat ng kapaki-pakinabang na kaalaman sa matematika sa mga interesado. Ginawa niya ang mahal niya, hindi nagmamalasakit kung magkano ang ginawa niya rito. Ipinakita nito ang pagkahilig sa pagkakasunud-sunod ng Franciscan ng mga Minorites: hindi tumakas mula sa buhay, ngunit upang manirahan dito, upang ipakita ang kanilang mga talento upang malugod ang Diyos, ngunit din na tanggapin ang kapaki-pakinabang na pagtanggi upang maiwasan ang mga hindi kinakailangang mga tukso. Sa pamamagitan ng paraan, para sa parehong dahilan, maraming mga taong malikhaing dumating sa pagkakasunud-sunod na ito. Ang isa pang halimbawa sa kasaysayan ay ang kompositor na si Franz Liszt.
Si Luca Pacioli, bilang isang matematiko, ay nabayaran ng mabuti sa kanyang mga lektura at ang kanyang suweldo ay patuloy na nakataas. Sikat siya. Ang katapatan sa mga panata ay nagpapahintulot sa kanya na hindi mahulog sa kasakiman ng kita, ngunit upang tamasahin ang proseso ng agham at pagtuturo at bumuo sa kanila. Sinubukan niyang huwag "umupo" nang masyadong mahaba sa isang lugar: isa sa mga paraan upang maging maayos, maiwasan ang pamilyar, at, din, upang mapalawak ang pag-abot ng kanyang madla. Kaya't nagtrabaho siya bilang isang matematiko sa Perugia, Zara (Croatia), Roma, Naples, Venice. Hindi ba ito ang isa sa mga halimbawa ng isang tunay na magkakasundo na Renaissance na lalaki?
Bilang kahanay, napapansin natin na si Leonardo da Vinci ay hindi tumanggap ng monasticism, at hindi tumupad ng mga panata, ngunit sinusunod ang mga canon ng isang tamang buhay sa mataas na lipunan ng Milan. Sa isang pagkakataon, sa pamamagitan ni Cecilia Gallerani (ang paboritong Sforza, isang magandang tao sa espiritu at pag-iisip, na isang malapit na kaibigan ni Leonardo, ay sumulat ng tula at binasa sa kanyang club sa panitikan), nakilala niya ang mga kinatawan ng mga elite ng Milanese at natutunan kung paano kumilos.
Si Leonardo, pagiging isang panlabas na lipunan, isang mahusay na mananalaysay at fabulista, na alam kung paano simulan at mapanatili ang isang pag-uusap sa anumang paksa, ginagawa ito nang madali at katatawanan, sa parehong oras ay lihim, maingat sa komunikasyon. Hindi siya kailanman nagsulat nang hayag o pinag-uusapan ang tungkol sa tatlong mahahalagang bagay: ang kanyang personal na buhay, ang kasaysayan ng kanyang mga imbensyon, at kung ano ang hindi dapat malaman ng iba. Mayroon siyang isang kuwaderno sa account na ito, kung saan nagtago siya ng mga tala sa naka-encrypt na form, marami sa mga ito ay hindi pa nai-deciphered. Itinago ni Leonardo ang kinakailangang distansya sa mga tao.
Bilang isang ugnay, siya ay isang vegetarian at iniiwasan ang labis na pagkain (bilangin, sinusunod na hindi pormal na festa)
Pinagamot ni Leonardo ang kita hindi bilang Luca, ngunit bilang isang negosyante: alam niya kung paano mag-alok, "ibenta" ang kanyang sarili bilang isang panginoon (na matagumpay niyang ginawa noong 1482 at may kaugnayan kay Il Moreau, na dumating mula sa Florence hanggang Milan), ay nagtatrabaho para sa mga nagbabayad nang higit pa. at sa specialty kung saan marami silang babayaran. Ito ay nasa diwa ng Renaissance. Ang mga malikhaing tao ay madalas na nagtrabaho hindi sa kawalang-interes na inspirasyon, ngunit sa mga bayad na bayad. Ngunit maraming mga order, naiiba at kawili-wili! Ang patronage ay iginagalang din.
8.
Sinimulan ni Leonardo da Vinci na pag-aralan ang matematika na may interes mula sa Pacioli.
Ang dakilang dangal ni Leonardo mismo ay maaaring maiugnay sa katotohanan na hindi siya nag-atubiling upang malaman ang bago at kinakailangang mga bagay sa anumang edad, at sa anumang katayuan, at ginawa ito nang madali, nang hindi lumalabag sa pagmamataas.
At kinakailangang mag-aral.
Si Leonardo ay walang isang sistematikong edukasyon (nag-aaral sa kanyang unang kabataan sa ilalim ng arkitekto at pintor na si Andrea dell Verrocchio sa Florence, at nagturo sa sarili) at maraming mga gaps sa kaalaman. Ang kanyang malakas na intuwisyon, na lumalagpas sa mga kakayahan ng kanyang panahon, ay kinakailangang umasa sa matatag na kaalaman, na hindi palaging ganoon.
Para sa gawaing inhinyero, pati na rin para sa paghahagis na may tanso iskultura ng waks isang kolonal na monumento ng Equestrian ng Francesco Sforza (mga 7 metro ang taas) na kailangan niya ng kaalaman sa matematika. Si Luca Pacioli ay naging taong tumulong sa kanya sa pagkalkula ng mga materyales para sa rebulto, pati na rin sa disenyo ng engineering para sa paglikha ng mga kanal ng tubig.
At hinihiling ng Duke ng Sforza sa mga taong nagtatrabaho para sa kanya. Ang ginawa nila ay kailangang gawin nang may mataas na kalidad, matikas, maluho hanggang sa pinakamaliit na detalye. Si Lodovico, at lalo na si Beatrice, ay napaka-scrubulous tungkol sa kalidad ng trabaho ng mga taong naglingkod sa kanila.
9.
Sa mga taong Milan na iyon, sinimulan na ni Luca Pacioli na isulat ang kanyang iba pang dakilang gawa na pinamagatang De Divina Proportione (Sa Banal na Proportione). Maraming mga ideya ang itinaas nang mas maaga kapag isinulat ang "Sum" at bahagyang nasasaklaw dito. Ang tema ng Banal na proporsyon bilang isang code ng kagandahan at pagkakaisa ay nagdala kay Luca at Leonardo kahit na magkasama.
Sa pagpipinta, na itinuturing ni Leonardo na pinakamataas at pangunahing ng sining (sapagkat ito, tulad ng walang iba pa, ay nagbibigay-daan sa iyo upang agad na i-highlight ang lahat ng kagandahan ng itinatanghal na bagay nang sabay-sabay), siya ay dinala, bukod sa iba pa, sa pamamagitan ng dalawang pangunahing mga tema: ang kalidad ng mga linya ng pagguhit (ang pamamaraan ng mga blurred na linya, na katulad ng tulad ng napansin ng mata ng tao) at isang salamin ng pananaw at proporsyon. Ang pangalawang tema ay malapit sa proporsyon ng Banal.
Si Luca Pacioli ay nag-aral nang sabay-sabay mula sa mga magagaling na masters ng pagpipinta bilang artist, matematika at tagalikha ng mga ideya ng naglalarawang geometry na si Piero della Francesca (na masigasig na tinawag ni Luca na "The King of Painting"), matematika, pintor, manunulat, arkitekto, arkitektura na si Leon Battista Alberti (na, bilang karagdagan sa edukasyon, tinulungan niya ang batang si Lucas sa mga pakikipag-ugnay sa maraming mga maimpluwensyang tao at patron). Nag-aral si Pacioli ng pagpipinta, ngunit hindi naging isang artista. Ang kaalaman dito ay nakatulong sa kanya sa isang mas malalim na pag-unawa sa geometry at, siyempre, kagandahan at pagkakaisa.
Ang ikatlong makabuluhang tao sa lugar na ito ay si Leonardo da Vinci para sa Pacioli. Ngunit iyon ay hindi na isang pagkakaibigan sa pagitan ng isang guro at isang mag-aaral, tulad ng dati, ngunit dalawang malikhaing kaibigan, na puno ng mga ideya at disenyo.
Habang nagbigay ng lektura ang Pacioli tungkol sa matematika sa Pavia, isinulat ang kanyang akda na "On Divine proporsyon", isinalin ang "Element" ni Euclid, pininturahan ni Leonardo ang monumental na kagandahan at pagkakasundo "The Last Supper" sa refectory ng monasteryo ng Santa Maria della Grazia, ay nagsulat ng ilang mga treatises na kahanay , ginanap ang mga gawain sa engineering ng Sforza at inihanda ang colossal equestrian rebulto ng Francesco para sa pagbuhos ng tanso.
Sina Leonardo at Luca ay nagkaroon ng malalim at kagiliw-giliw na mga pag-uusap tungkol sa paksa ng banal na proporsyon, kung saan ipinanganak ang isang pambihirang kapangyarihan at kagandahan ng pag-iilaw.
Si Leonardo, sa kahilingan ni Pacioli, ay gumawa din ng 60 mga guhit ng kulay sa stereometry ng regular at semi-regular na polyhedra para sa treatise. Ginawa niya ito, tulad ng isinulat ni Lucas tungkol dito sa kanyang treatise, "gamit ang kanyang banal na kaliwang kamay" (alam ni da Vinci kung paano sumulat at gumuhit sa parehong mga kamay, at mula sa kaliwa hanggang kanan, at kabaliktaran, at sa tono sa imahe ng salamin; nagsagawa siya lalo na malikhaing gawa sa kanyang kaliwang kamay).
Ipininta ni Leonardo ang mga polyhedron nang walang pagkalkula at mga compass at sa parehong oras nang maganda, maayos at tumpak. Pagkatapos, hanggang sa kanyang kamatayan, maingat na pinanatili ang isang kopya ng mga guhit. Ang Pacioli ay ginawa gamit ang kanyang sariling mga modelo ng kamay ng regular na polyhedra.
Ang mga natapos na kopya ng manuskrito na may mga guhit at modelo ay ipinakita sa mga maimpluwensyang tao ng Milan (tulad ng dapat itong alinsunod sa mga patakaran ng oras).
Ang isang napakalaking manuskrito treatise na "De Divina Proportione" sa 3 bahagi (sa proporsyon ng Banal, sa mga regular na polyhedron, sa arkitektura), ay nakumpleto noong Disyembre 1498 at nakatuon sa Duke ng Milan, Lodovico Sforza il Moro. Nai-print sa Venice, sa bahay ng pag-print ng parehong Paganino Paganini, ito ay 11 taon lamang ang lumipas, sa 1509.
10.
Sa konklusyon, ang ilang mga salita sa paksa ng Banal na proporsyon mismo, para sa kuwentong ito ay nagsimula sa mga salita tungkol sa kagandahan at pagkakaisa ng mundo, bilang mga lihim ng uniberso.
Si Luca Pacioli (o Fra Luca mula sa Borgo) ay tinawag na banal na proporsyon kung ano sa modernong mundo ang tinawag na "gintong ratio". Ang huling pangalan ay ibinigay sa kanya noong 1835 ng Aleman matematiko na si Martin Ohm, ang kapatid ng sikat na pisikong pisika na si Georg Ohm. Ang paksa ay nakakaakit ng maraming tao sa kasaysayan mula pa noong mga araw ng Sinaunang Babilonya at Egypt.
Ang "Golden Seksyon" o "Banal na Proporsyon" ay nauunawaan bilang isa sa mga hiwaga ng sansinukob, isang uri ng unibersal at natatanging code ng kagandahan at pagkakaisa. Ito ay isang koneksyon ng mga bahagi ng isang buo, na napansin bilang pinakamahusay (pinakamagagandang) para sa aesthetic perception Tao; kapag ang mas maliit na bahagi ay nauugnay sa mas malaki pati na rin ang mas malaki sa kabuuan. Inilarawan ito ng hindi makatwirang bilang na Phi (bilang paggalang sa sinaunang arkitekturang Greek na si Fidey) at tinawag din ang bilang ng Diyos: 1.6180 .... Sa porsyento ng mga termino, may kondisyon, 62 at 38 porsyento ito.
Ang proporsyon ng "gintong ratio" (o Divine proporsyon) ay nakikita bilang unibersal, katangian ng karamihan sa mga anyo ng mga bagay ng kalikasan (ang mga proporsyon ng katawan at buntot ng isang butiki, ang katawan ng tao (Vitruvius, da Vinci, Durer, Zeising), isang itlog ng manok, isang snail spiral at isang molekula ng DNA, ang pag-aayos ng mga dahon sa isang chicory branch, atbp.), at ang mga natitirang tagumpay ng pagkamalikhain ng tao (sa arkitektura at arkitektura, panitikan, pagpipinta, musika, sinehan, geometry ng magagandang polyhedra, atbp.).
Sa kanyang treatise na "On Divine Proporsyon" Luca Pacioli ay nagtalo na ito ang isa at lamang na proporsyon ng kagandahan (dahil ang Diyos ay iisa lamang) at walang mga kumbinasyon na mas mahusay kaysa dito. Iyon ang dahilan kung bakit siya nagsalita tungkol sa kanya bilang Banal.
Pinatunayan ni Lucas ang mga kahihinatnan ng teorema, na naghahayag ng 13 mga katangian ng Banal na proporsyon (ang bilang 13 ay napili para sa isang kadahilanan: 13 mga tao ang nakaupo sa lamesa sa Huling Hapunan).
Pinatunayan niya ang application nito sa arkitektura at arkitektura, nagsalita ito bilang batayan para sa pagtatayo ng mga regular na geometric na katawan (5 Plato polyhedrons, characterizing 5 kosmic element: isang pyramid (tetrahedron), na binubuo ng 4 regular na mga tatsulok - ang elemento ng apoy, isang kubo (hexahedron), na binubuo ng 6 na parisukat - ang elemento ng lupa, isang octahedron, na binubuo ng 8 regular na tatsulok - ang elemento ng hangin, isang icosahedron, na binubuo ng 20 regular na tatsulok - ang elemento ng tubig, isang dodecahedron, na binubuo ng 12 regular na pentagons - ang elemento ng eter o Ang kalawakan; at ang karamihan sa 13 truncated Archimedes polytopes).
Ang Pacioli ay naging mga mapagkukunan kapwa sa geometry ng Euclid (ang librong "Simula"), at sa mga gawa ng Pythagoras, at kay Tatoeus ni Plato, at sa mga bilang at problema ng Fibonacci na ipinakita sa kanyang aklat na Abacus (ang bilang ng board), at kay Vitruvius, at sa mga gawa ni Alberti sa arkitektura, na nagpapakita ng kahulugan at posibilidad ng proporsyon ng Banal.
Mahalaga, ang De Divina Proportione ay isang masigasig na himno sa Golden Ratio, na nakasulat sa estilo ng unang bahagi ng matematika ng Renaissance (medyo kumplikado, minsan mystical sa halip na lohikal). Ngunit ito ay isang mahalagang encyclopedia ng kaalaman sa matematika sa kagandahan at pagkakaisa. Ang direksyon na tatawagin sa bandang huli na "ang matematika ng aesthetics." Ito ay nakumpleto ni Pacioli sa isang mahirap na makasaysayang panahon.
Ito ay ang taas ng Wars ng Italya, ang oras ay nabagabag, at ang mga tao ay walang oras para sa kagandahan at mga unibersal na code. Anumang digmaan (na laging gumaganap ng negatibong papel) kung minsan ay binabawasan ang mga motibo ng mga tao sa primitive: upang mabuhay ...
Ang mga inapo lamang, sa kalaunan, ay pinahahalagahan ang gawaing ito ni Fra Luca mula sa Borgo.
11.
Noong 1499, si Milan ay nakuha ng Pranses. Hindi isinasaalang-alang ni Lodovico ang kahusayan ng mga puwersa ng haring Pranses na si Louis XII. Tumakas si Sforza sa Milan, nagtipon ng isang hukbo ng mga mersenaryo ng Swiss at sinubukan na muling kunin ang lungsod, ngunit natalo sa Novara. Ang Swiss, para sa karapatan ng kanilang kalayaan, ay ibinigay si Lodovico sa Pranses. Ang Duke ng Sforza ay nabilanggo sa makasalanang kastilyo ng Loches sa timog Pransya at gumugol ng halos 8 taon doon. Sa pagkatalo ni Sforza, gumawa si Leonardo ng isang entry sa kanyang talaarawan: "Nawala ng Duke ang kanyang estado, pag-aari, kalayaan, at wala sa kanyang mga gawain ang nakumpleto sa kanya." Maraming mga inisyatibo ni Leonardo mismo ay hindi kumpleto. Ang mahusay na napakalaking rebulto ng Francesco Sforza, na kung saan nagtatrabaho si Leonardo nang matagal, ay hindi kailanman inihagis sa tanso (para sa paglilingkod), at ang modelo ng waks nito ay napawi at nawasak ng mga arrow ng Pransya.
Ang haring Pranses na si Louis XII ay gumamot kay Ludovico Sforza nang malupit at walang awa, inalis sa kanya ang lahat ng mayroon siya at ipinadala siya sa bilangguan. Tulad ng nagpapatotoo ang mga mananalaysay, isa sa huling salita ng mga ito, sa maraming paggalang na may talento, tao, na isinulat sa kanya sa mga dingding ng kanyang madilim na selda ng bilangguan ay "Infelix sum" ("Hindi ako masaya"; lat).
Namatay si Sforza sa kustodiya sa edad na 55. Marahil, bilang isang likas na matalino, malabo, kung minsan ay matigas na taktika, hindi siya gaanong nakikita at maganda sa diskarte. Bilang nagsisimula ng pagdating ng mga Pranses sa Italya, upang makiisa sa kanila laban kina Naples at Florence, siya ay tinalo ng mga ito. Ang ganitong mga pagkakamali ay madalas na hindi pinatawad sa mga makapangyarihan sa mundong ito.
12.
Matagumpay na tumakas sina Luca at Leonardo mula sa Milan patungong Mantua, sa ilalim ng takip ng Marquis Isabella d'Este (kasal kay Gonzago), mas matandang kapatid namatay na asawa ni Lodovico Beatrice d'Este. Hindi niya binigyan ang mga ito ng kanyang patuloy na patronage, ngunit inalok na manatili sa Mantua sa isang maikling panahon. Bilang isang tanda ng pasasalamat, si Luca Pacioli, sa kahilingan ng Marquise, ay nagsulat ng isang treatise sa chess para sa kanya sa Latin (De Ludo Schacorum o Schifanoia; Sa laro ng chess o The Exorcist of Boredom). Iminungkahi din ni Leonardo ang isang bilang ng mga nakakaaliw na mga problema sa loob nito at nakumpleto ang lahat ng mga guhit.
Si Isabella, ang Marquis ng Mantua, na mahilig maglaro ng chess, ay inilahad ng isang 96-sheet na treatise na may 114 nakakaaliw na mga problema sa chess, na may mga guhit ni Leonardo da Vinci (muling ginawa ng kanyang "banal" na kaliwang kamay). Ang mga proporsyon ng mga piraso ng chess ay isinagawa ni Leonardo ayon sa mga patakaran ng "gintong seksyon" (proporsyon ng Banal). Pinahahalagahan ng Marquis ng Gonzago ang regalo na nagpapasalamat.
Hindi nagtagal ay lumipat sina Luca at Leonardo sa Venice at pagkatapos ay sa Florence. Karagdagan, ang kanilang mga landas ay humiwalay at hindi na tumawid, na nag-iiwan lamang ng magagandang nagpapasalamat na alaala ng Milan, ang pamilyang Sforza, ang misteryo ng proporsyon ng Banal, at bawat isa.
* Sa collage ng larawan: laban sa background ng Castello Sforzesco (Sforza Castle) sa tuktok na kaliwa - si Luca Pacioli, sa kanang tuktok - Leonardo da Vinci, sa kaliwang kaliwa - limang regular na polyhedra ni Plato, sa ibabang kanan - ang takip ng treatise na "De Divina Proportione".
** Hunyo 19, 2017 minarkahan ang ika-500 anibersaryo ng pagkamatay ni Luca Pacioli. Namatay siya at inilibing sa parehong lungsod kung saan siya isinilang - ang Italyanong lalawigan na Borgo San Sepolcro (lungsod ng Banal na Sepulcher).
