ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆ. ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ವಿವರಣೆ:ಪ್ರಯೋಸ್ಟಾನೊವೊ S. M., ಲೈಸೊಗೊರೊವಾ L. V. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳು // ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿ. 2017. ಸಂಖ್ಯೆ 2.2. P. 76-77..02.2019).
ಕೀವರ್ಡ್‌ಗಳು : ವರ್ಗಮೂಲ, ವರ್ಗಮೂಲದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ.
ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನನಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಚೌಕಗಳ ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವೇ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ: ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ ಸೂತ್ರ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ವಿಧಾನ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಧಾನ, ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ(, ), ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನ, ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಡಿತದ ವಿಧಾನ.
ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
ಒಳಗೆ ಕೊಳೆಯೋಣ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು 27225=5*5*3*3*11*11 ವಿಭಜನೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಹೀಗೆ
- TO ಕೆನಡಾದ ವಿಧಾನ.ಈ ತ್ವರಿತ ವಿಧಾನ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕೆನಡಾದ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವೊಂದರಲ್ಲಿ ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದರ ನಿಖರತೆಯು ಎರಡರಿಂದ ಮೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ, c ಎಂಬುದು ಹತ್ತಿರದ ಚೌಕದ ಸಂಖ್ಯೆ), ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
=5,92
- ಒಂದು ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ.ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಕಂಡುಬರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಮೂಲವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
1. ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿಪ್ರತಿ ಮುಖದಲ್ಲಿ ( ಮುತ್ತುಭಾಗ - ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ; ಭಾಗಶಃ- ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ). ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.
2. ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಮೊದಲ ಮುಖದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರದ ವರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
3. ಮೊದಲ ಮುಖದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಂಚನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ. ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡೋಣ ವಿಭಾಜಕ. ನಾವು ಉತ್ತರದ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಅಂಕಿಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ (2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ), ನಾವು ಭಾಜಕದ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಜಕದಿಂದ ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಮೀರದಂತೆ ಇರಬೇಕು. ನಾವು ಆಯ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತರವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
5. ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಂಚನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮುಖವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಮುಖವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೆ, ನಾವು ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 1.)
|
|
|
ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಖರತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾವಿರದವರೆಗೆ. (Fig.2)
ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ, ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು: ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು
ಸಾಹಿತ್ಯ:
- ಕಿಸೆಲೆವ್ ಎ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಂಶಗಳು. ಭಾಗ ಒಂದು.-ಎಂ.-1928
ಕೀವರ್ಡ್‌ಗಳು: ವರ್ಗಮೂಲ, ವರ್ಗಮೂಲ.
ಟಿಪ್ಪಣಿ: ಲೇಖನವು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು?
ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)
ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ, ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಂಕಲನವಿದೆ - ವ್ಯವಕಲನವೂ ಇದೆ. ಗುಣಾಕಾರವಿದೆ - ವಿಭಜನೆಯೂ ಇದೆ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಇದೆ... ಹಾಗೆಯೇ ಇದೆ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು!ಅಷ್ಟೇ. ಈ ಕ್ರಿಯೆ ( ವರ್ಗ ಮೂಲ) ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಈ ಐಕಾನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಸುಂದರ ಪದ "ಆಮೂಲಾಗ್ರ".
ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?ನೋಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
9 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ನಮಗೆ 9 ನೀಡುತ್ತದೆ? 3 ವರ್ಗವು ನಮಗೆ 9 ನೀಡುತ್ತದೆ! ಆ:
ಆದರೆ ಸೊನ್ನೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ಶೂನ್ಯವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಹೌದು, ಅದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ! ಅರ್ಥ:
ಅರ್ಥವಾಯಿತು, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು?ನಂತರ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ): 6; 1; 4; 9; 5.
ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಿಜವಾಗಿಯೂ, ಅದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ?!
ಆದರೆ... ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೆಲವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡಿದಾಗ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ?
ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ದುಃಖವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ ... ಅವನು ತನ್ನ ಬೇರುಗಳ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಲಘುತೆಯನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ. ಅವನು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದ್ದರೂ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನು...
ಬೇರುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ನಂತರ ಈ ಒಲವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ರೂರ ಸೇಡು ತೀರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ...
ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು. ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು!
49 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಯಾವುದು? ಏಳು? ಸರಿ! ಏಳು ಎಂದು ನಿನಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾಯಿತು? ಏಳು ವರ್ಗ ಮತ್ತು 49 ಸಿಕ್ಕಿತು? ಸರಿ! ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ 49 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು - ಚದರ 7! ಮತ್ತು ನಾವು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅಥವಾ ಅವರು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಿತ್ತು ...
ಇದು ಕಷ್ಟ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ. ಚೌಕಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂಕಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿ - ಅಷ್ಟೆ. ಆದರೆ ಫಾರ್ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಅಂತಹ ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿಫಲ-ಸುರಕ್ಷಿತ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮಾಡಬೇಕು ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ - ಉತ್ತರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು - ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದರೆ ನೆನಪಿರಲಿಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚೌಕಗಳು. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಂತೆ. ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು 4 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ, ನೀವು ನಾಲ್ಕು 6 ಬಾರಿ ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ? 24 ಎಂಬ ಉತ್ತರವು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲರೂ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಹೌದು ...
ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, 1 ರಿಂದ 20 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಅಲ್ಲಿಮತ್ತು ಹಿಂದೆ.ಆ. ನೀವು 11 ವರ್ಗ ಮತ್ತು 121 ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಎರಡನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಉತ್ತಮ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಿಲ್ಲ! ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ದಯವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಿ ...
ಆದ್ದರಿಂದ, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನುಮತ್ತೆ ಹೇಗೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ- ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡು. ರೂಟ್, ನನಗೆ ನಿನ್ನ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲ!
ನೀವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಹೌದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಯಾವುದೇ. ಅದು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ ಅದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆಅವುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.
ಈ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವರ್ಗವು ನಮಗೆ -4 ಅನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಏನು, ಇದು ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲವೇ? 2 2 +4 ನೀಡುತ್ತದೆ. (-2) 2 ಮತ್ತೆ +4 ನೀಡುತ್ತದೆ! ಅಷ್ಟೇ... ವರ್ಗ ಮಾಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ! ನಾನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ. ಆದರೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ). ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ನೀವೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ.
ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕಥೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ:
ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ - ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ! ಇದು ನಿಷೇಧಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಂತೆ ಇದನ್ನು ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ!ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ:
ಚದರ ಬೇರುಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!
ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಇತರರಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು... ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ. ನಾವು ಬೇರುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಚೌಕಗಳ ಅದೇ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೀವನವು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ!
ಸರಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ. ಎರಡರ ವರ್ಗಮೂಲವು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದಾಗ ನಮಗೆ ಎರಡನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಮವಾಗಿದೆ... ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಈ ಭಾಗವು ಎಂದಿಗೂ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ... ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಅಂತಹ ಅನಂತ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಂತ ಭಾಗದ ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬಿಡುತ್ತಾರೆ:
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹಾಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಲಿದೆ.
ಐಕಾನ್‌ಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು
ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ನಯವಾದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ
ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರ.
ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಮೆಮೊರಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:
ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಈ ಜ್ಞಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂರು. ಅತ್ಯಂತ ಕುತಂತ್ರ.
ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಗೊಂದಲವು ಈ ಹಂತದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನೀಡುವವನು ಅವನು ಸ್ವಂತ ಶಕ್ತಿ... ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸೋಣ!
ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಮೂಲದಿಂದ ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆಯೇ?) ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಈಗ ಅದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ!
ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ವರ್ಗವಾಗಿದೆ? ಸರಿ, ಎರಡು, ಎರಡು - ನಾನು ಅತೃಪ್ತ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ ...
ಸರಿ. ಎರಡು. ಆದರೂ ಕೂಡ ಮೈನಸ್ ಎರಡು 4 ವರ್ಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ... ಅಷ್ಟರಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರ
ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ
ಘೋರ ತಪ್ಪು. ಹೀಗೆ.
ಹಾಗಾದರೆ ಒಪ್ಪಂದವೇನು?
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, (-2) 2 = 4. ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಎರಡುಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ... ಇದು ನಾಲ್ಕರ ವರ್ಗಮೂಲವೂ ಆಗಿದೆ.
ಆದರೆ! ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ!ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷ ಪದವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು: ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎ- ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಚೌಕದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ. ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ಋಣಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ವರ್ಗಮೂಲಗಳು - ಅಂಕಗಣಿತ. ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸದಿದ್ದರೂ.
ಸರಿ, ಇದು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ... ಇದು ಇನ್ನೂ ಗೊಂದಲವಾಗಿಲ್ಲ.
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಗೊಂದಲ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಬೋಧಿಸಿದಂತೆ):
ಈ ಉತ್ತರವು (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ, ಮೂಲಕ) ಕೇವಲ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎರಡುಉತ್ತರಗಳು:
ನಿಲ್ಲಿಸು, ನಿಲ್ಲಿಸು! ವರ್ಗಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾನು ಮೇಲೆ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ ಯಾವಾಗಲೂಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ! ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಋಣಾತ್ಮಕ! ಅಸ್ವಸ್ಥತೆ. ಇದು ಬೇರುಗಳ ಅಪನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಮೊದಲ (ಆದರೆ ಕೊನೆಯದಲ್ಲ) ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ... ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಉತ್ತರಗಳನ್ನು (ಕೇವಲ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು!) ಹೀಗೆ ಬರೆಯೋಣ:
ಆವರಣಗಳು ಉತ್ತರದ ಸಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳುನಿಂದ ಬೇರು. ಮೂಲವು (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) ಇನ್ನೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಈಗ ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು! ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಬರೆಯಬೇಕು ಎಲ್ಲಾ Xs, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಐದು (ಧನಾತ್ಮಕ!) ಮೂಲವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ. ನೀನೇನಾದರೂ ಕೇವಲ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿಯಾವುದರಿಂದಲೂ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂನಿನಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಫಲಿತಾಂಶ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಯಾಕೆಂದರೆ ಅದು - ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲ.
ಆದರೆ ನೀವು ಏನನ್ನಾದರೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ, ಮಾದರಿ:
ಅದು ಯಾವಾಗಲೂಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎರಡುಉತ್ತರ (ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ):
ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
ಭರವಸೆ, ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದರೇನುನಿಮ್ಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈಗ ಉಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಮೋಸಗಳು ಯಾವುವು ... ಕ್ಷಮಿಸಿ, ಕಲ್ಲುಗಳು!)
ಇದೆಲ್ಲವೂ ಮುಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿದೆ.
ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...
ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)
ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)
ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಲಯವು ತೋರಿಸಿದೆ. ನೀವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅದರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದರೂ ಸಹ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನೆನಪಾಯಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಉಳಿದಿವೆ. ವಿಧಾನವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಸರಿಯಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿತು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ನಾನು ತಪ್ಪು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಇಂದು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಂತೆಯೇ, ನಾನೇ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ. ನನ್ನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ)))
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ "ಸಿಸ್ಟಮ್ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಏಕೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು "ತೆಳುವಾದ ಗಾಳಿಯಿಂದ" ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬಂದಿತು).
1. ನಾವು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವವರು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2. ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ - ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು (ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅದರ ವರ್ಗವು ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ). ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಮೂಲದ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ.
3. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಇದು - ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಿಂದ - ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅದು ಉಳಿದಿದೆ.
4. ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಗುಂಪನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ: . ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
5. ಈಗ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ. ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಅದೇ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಅಂಕೆಯಿಂದ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಮತ್ತೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನಮ್ಮ ವರ್ಗಮೂಲದ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ.
6. ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
7. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಪರಿಚಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಗುಣಿಸಿ > ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅದಕ್ಕೆ - ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಮೂಲ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು ಈಗ ಭರವಸೆಯ ವಿವರಣೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ
ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು: 50
2 ಆಂಟನ್:
ತುಂಬಾ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಿ. ಜೊತೆಗೆ: ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ನಾನು ಹಿಂದೆಂದೂ ಮೂಲ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿಲ್ಲ - ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನನಗೆ ಕಷ್ಟವಾಯಿತು.
5 ಜೂಲಿಯಾ:
6 :
ಜೂಲಿಯಾ, 23 ರಂದು ಈ ಕ್ಷಣಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳು ಮೊದಲ ಎರಡು (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಮೂಲದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿವೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ 4 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
7 zzz:
"6 ರಲ್ಲಿ ದೋಷ. 167 ರಿಂದ ನಾವು 43 * 3 = 123 (129 ನಾಡಾ) ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 38 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಅದು ಹೇಗೆ 08 ಆಯಿತು ಎಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ...9 ಫೆಡೋಟೊವ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ-ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಯುಗದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ನಮಗೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಬೇಸರದ ಮತ್ತು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕೆಲಸ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
10 :
ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್, ನೀವು ಹೇಳಿದ್ದು ಸರಿ, ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾನು ಬರೆಯಲಿದ್ದೇನೆ.
12 ಸೆರ್ಗೆಯ್ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನೋವಿಚ್:
ಆತ್ಮೀಯ ಎಲಿಜವೆಟಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ! 70 ರ ದಶಕದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದೆ. ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಸೇರಿಸುವ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ರೂಟ್ ಮಾಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದು.
14 ವ್ಲಾಡ್ ಆಸ್ ಎಂಗೆಲ್ಸ್‌ಸ್ಟಾಡ್:
(((ಕಾಲಮ್‌ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು)))
ನೀವು 2 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಎ.ಎನ್. ಕೋಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜನಪ್ರಿಯ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಲೇಖನವನ್ನು "ಚೆಬಿಶೇವ್ ಕಲೆಕ್ಷನ್" ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು (ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್, ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಲಿಂಕ್‌ಗಾಗಿ ನೋಡಿ)
ಮೂಲಕ, ಹೇಳಿ:
ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ 10 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಬೈನರಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡಿದರು ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಿಕೆ ( ಕಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು) ಆದರೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಮುರಿಯುವುದು ನಿಮ್ಮ ಹಣೆಯಿಂದ ಕೋಟೆಯ ಗೇಟ್ ಅನ್ನು ಮುರಿಯುವಂತಿದೆ: ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಇದು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಹಳೆಯ ಕಾಲಗಡ್ಡವಿರುವ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗೆ: ಎಲ್ಲಾ ಸತ್ತ ತಲೆಮಾರುಗಳ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಜೀವಂತ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ನಿಗ್ರಹಿಸುತ್ತವೆ.ಮುಂದಿನ ಸಮಯದವರೆಗೆ.
15 ವ್ಲಾಡ್ ಆಸ್ ಎಂಗೆಲ್ಸ್‌ಸ್ಟಾಡ್:
))ಸೆರ್ಗೆಯ್ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನೋವಿಚ್, ಹೌದು, ನನಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ...((
ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚದರ ನೈಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ವಿಧಾನದ "ಫೆಲಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಇದು ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಬಾಜಿ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಆವರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ಪರ್ಶ ವಿಧಾನ)
ನನ್ನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ?
18 :
2ವ್ಲಾಡ್ ಆಸ್ ಎಂಗೆಲ್ಸ್‌ಸ್ಟಾಡ್
ಹೌದು, ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು, ಅದು ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ. ಬಹುಶಃ ಇದು ನಿಜ, ಆದರೆ ಇದು ಇನ್ನೂ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ
20 ಕಿರಿಲ್:
ತುಂಬಾ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇಲ್ಲ, ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಎಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ತುಂಬಾ ಧನ್ಯವಾದಗಳು! ನಾನು ಇದನ್ನು ಬಹಳ ಸಮಯದಿಂದ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇನೆ)
21 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಗುಂಪು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೀರಿ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ಮೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 4,398,046,511,104 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ವ್ಯವಕಲನದ ನಂತರ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ದಯವಿಟ್ಟು ವಿವರಿಸುವಿರಾ.
22 ಅಲೆಕ್ಸಿ:
ಹೌದು, ನನಗೆ ಈ ವಿಧಾನವು ತಿಳಿದಿದೆ. ಯಾವುದೋ ಹಳೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯ "ಬೀಜಗಣಿತ" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಓದಿದ ನೆನಪು. ನಂತರ, ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು ಎಂದು ಸ್ವತಃ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಚದರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), ಆದರೆ ಎರಡು ವ್ಯವಕಲನಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ದೀರ್ಘ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
23 ಆರ್ಟೆಮ್:
56789.321 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣದೋಷಗಳಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪು 32 ಅನ್ನು 145 ಮತ್ತು 243 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, 2388025 ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ 8 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಕೊನೆಯ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು: 2431000 - 2383025 = 47975.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಉತ್ತರದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ (ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ) ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (47975/(2*238305) = 0.100658819...), ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಉತ್ತರ (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).24 ಸೆರ್ಗೆ:
ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತ ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪುಸ್ತಕ" ದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಅದರ ಒಂದು ಆಯ್ದ ಭಾಗ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಬಗ್ಗೆ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು, ಅದು ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನಂತರ ನೀವು ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನನುಕೂಲವಾಗಿರುವ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಆಮೂಲಾಗ್ರದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು. ಈ ಚೌಕವನ್ನು ಕಳೆದ ನಂತರ, ಮೂಲದ ಉಳಿದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬೇರಿನ ಈಗಾಗಲೇ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಚೌಕದ ಉಳಿದ ಭಾಗದಿಂದ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಸರಿಸಲಾದ ವಿಭಾಜಕ.
25 ಸೆರ್ಗೆ:
"ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತ ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪುಸ್ತಕ" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ಸಹ ದಯವಿಟ್ಟು ಸರಿಪಡಿಸಿ
26 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಸ್ತು. ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ನನಗೆ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಲಾ ಮಗುವಿಗೆ. ಮೊದಲ ಎರಡು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾನು ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇನೆ. ಇದರ ಸೂತ್ರ ಹೀಗಿದೆ:
sqrt(x)= A1+A2-A3, ಅಲ್ಲಿ
A1 ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ವರ್ಗವು x ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ;
A2 ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂಶವು x-A1 ಆಗಿದೆ, ಛೇದವು 2*A1 ಆಗಿದೆ.
ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೂರನೇ ವರೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು ಇದು ಸಾಕು.
ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶ ಬೇಕಾದರೆ, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
A3 ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅಂಶವು A2 ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಛೇದವು 2*A1+1 ಆಗಿದೆ.
ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಚೌಕಗಳ ಟೇಬಲ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಲ್ಲ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ A3 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಈ ಸದಸ್ಯನು ಏಕೆ ಈ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನನಗೆ ಗೊಂದಲವನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ನೀವು ನನಗೆ ಕೆಲವು ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದೇ?27 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಹೌದು, ನಾನು ಈ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನೂ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ದೆವ್ವದ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿದೆ. ನೀವು ಬರೆಯಿರಿ:
"ಏ 2 ಮತ್ತು ಬಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ." ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ.
ಈ ಸೂತ್ರವು ಎರಡನೇ ಹತ್ತರಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಹತ್ತರಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ (ನೂರನೇ ವರೆಗೆ ಅಲ್ಲ, ಹತ್ತನೇ ವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ). ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇದು ಏಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ.28 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ನಾನು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕವಲ್ಲದ ವಿಭಜನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಅನುಭವದ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಂತೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಇದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. 100 ರಿಂದ 1000 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
29 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ಕೆಲವು ಅಗೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ A3 ಗಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:
A3= A22 /2(A1+A2)30 ವಾಸಿಲ್ ಸ್ಟ್ರೈಜಾಕ್:
ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚದರ ನೈಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗಣಿತ ಪ್ರಿಯರಿಗೆ, ಅವರು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. IN ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಧಿಗಳ ಒಳಗೊಳ್ಳದೆ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವು ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ನಡೆಯಬೇಕು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆಯೂ ಇರಬೇಕು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ, ಸಾರವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಗಮನಾರ್ಹ ನ್ಯೂನತೆಯೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎದುರಾಗುವ ಬಹುಪಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖಕರು ಮೌನವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತೇನೆ.31 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
30 ವಾಸಿಲ್ stryzhak ಫಾರ್
ನಾನು ಏನನ್ನೂ ಸುಮ್ಮನಾಗಲಿಲ್ಲ. ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು 1000 ವರೆಗೆ ಇರಬೇಕು. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಹೃದಯದಿಂದ ಕಲಿತರು ಮತ್ತು ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿದೆ. ನಾನು ಈ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಿದೆ.
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸದ ಹೊರತು ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಈಗ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ನಿಷೇಧಿಸಲಾದ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.32 ವಾಸಿಲ್ ಸ್ಟ್ರೈಜಾಕ್:
ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್, 100 ರಿಂದ 10000 ರವರೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿಧಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಆದೇಶಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
33 ವಾಸಿಲ್ ಸ್ಟ್ರೈಜಾಕ್:
39 ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್:
ಸೋವಿಯತ್ ಯಂತ್ರ "ISKRA 555″ ನಲ್ಲಿ IAMB ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಮೊದಲ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೌಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ! ಮತ್ತು ಈಗ ಅದನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾನು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ!
ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
170. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಟೀಕೆಗಳು.
ಎ)ನಾವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದರಿಂದ, ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಭಾಷಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, "ಚದರ" ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ನಾವು ಸರಳವಾಗಿ "ಮೂಲ" ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.
b)ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿದರೆ: 1,2,3,4,5. . . , ನಂತರ ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಚೌಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121,144. .,
ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಬಹಳಷ್ಟು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿವೆ; ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. √4082 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ನಂತರ ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ: ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ 4082 ರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ; ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಅದರ ವರ್ಗ 4082 (ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆ 63, ರಿಂದ 63 2 = 3969, ಮತ್ತು 64 2 = 4090).
ವಿ)ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹೀಗಾಗಿ, √60 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಏಳು 7 49 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು 60 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಎಂಟು 8 64 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು 60 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.
171. 10,000 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆದರೆ 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು.ನಾವು √4082 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10,000 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲವು √l0,000 = 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದರರ್ಥ ಇದರ ಮೂಲವು (ಅಥವಾ 10 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, √ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ 120 , ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 120 > 100 ಆದರೂ, ಆದಾಗ್ಯೂ √ 120 10 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 11 2 = 121.) ಆದರೆ 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆದರೆ 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಇದರರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:
ಹತ್ತಾರು + ಒಂದು,
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ವರ್ಗವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು:
ಈ ಮೊತ್ತವು 4082 ರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವರ್ಗವಾಗಿರಬೇಕು.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾದ 36 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಹತ್ತಾರು ಮೂಲದ ವರ್ಗವು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ದೊಡ್ಡ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಂತರ ಮೂಲದಲ್ಲಿನ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ಆಗಿರಬೇಕು. ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೀಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಈಗ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ಮೂಲದಲ್ಲಿನ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ನೂರಾರು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ (7 ಡಿಸೆಂ.) 2 = 49 ನೂರಾರು, ಇದು 4082 ಅನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, 5 ಡಿಸೆಂ. (ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ) 6 ಡೆಸ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಅಷ್ಟರಲ್ಲಿ (6 ಡೆಸ್.) 2 = 36 ನೂರಾರು, ಇದು 4082 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ, ನಾವು ರೂಟ್‌ಗಾಗಿ 5 ಡೆಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು, 6 ಹತ್ತಾರು ಕೂಡ ಬಹಳಷ್ಟು ಅಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೂಲ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 6. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು = ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರರ್ಥ ಹತ್ತಾರು ಮೂಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಚೌಕದಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು 36 ನೂರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ 40 ನೂರುಗಳಿಂದ ಈ 36 ನೂರುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಳಿದ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದ 482 2 (6 ಡಿ.) (ಘಟಕಗಳು) + (ಘಟಕಗಳು)2 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಉತ್ಪನ್ನ (6 ಡಿಸೆಂಬರ್) (ಘಟಕಗಳು) ಹತ್ತಾರು ಇರಬೇಕು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಹತ್ತರಿಂದ ಹತ್ತಾರುಗಳ ದ್ವಿಗುಣ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೇಷದ ಹತ್ತಾರುಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು, ಅಂದರೆ, 48 ರಲ್ಲಿ (48 "2 ರ ಶೇಷದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ) ಮೂಲದಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ಹತ್ತಾರು ಮೇಕಪ್ 12. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮೂಲ ಘಟಕಗಳಿಂದ 12 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಇದು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ನಾವು 48 ರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 48 ಅನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಶೇಷದ ಎಡಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಈಗ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖೆಯಿಂದ ಒಂದು ಸ್ಥಳದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ) ನಾವು ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 12, ಮತ್ತು 48 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, 4 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲದ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಈಗ ಉಳಿದ ಹತ್ತಾರುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎರಡು ಪಟ್ಟುಘಟಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹತ್ತಾರು, ಮತ್ತು ಇದು ಘಟಕಗಳ ವರ್ಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 4 ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತ 2 (6 ಡಿಸೆಂಬರ್) 4 + 4 2 ಉಳಿದ 482 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವು 496 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಇದು ಉಳಿದ 482 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ; ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ 4 ರಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ 47 ಹತ್ತಾರುಗಳನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 11 ಅನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದರೆ ಮೂಲದ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಅಥವಾ 10 ಆಗಿರಬಾರದು, ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 5 ರಲ್ಲಿ, ಚೌಕದ ಮೊದಲ ಮುಖದಿಂದ 8 ಅನ್ನು ಕಳೆದ ನಂತರ, ಉಳಿದವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಮುಖವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೂಲವು ಕೇವಲ 8 ಹತ್ತಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು.
172. 10000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು. ನಾವು √35782 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 10,000 ಮೀರಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲವು √10000 = 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 3 ಅಂಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹತ್ತಾರು ಮತ್ತು ಒಂದರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲವು 482 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು 48 ಡೆಸ್ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. + 2 ಘಟಕಗಳು ನಂತರ ಮೂಲ ವರ್ಗವು 3 ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:
(ಡಿ.) 2 + 2 (ಡಿ.) (ಘಟಕ) + (ಘಟಕ) 2 .
ಈಗ ನಾವು √4082 (ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ 4082 ರ ಹತ್ತಾರು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು 40 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು; ಈಗ, tens√35782 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು 357 ರ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ 357 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು √357 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು< 10 000. Наибольший целый корень из 357 оказывается 18. Значит, в √3"57"82 должно быть 18 десятков. Чтобы найти единицы, надо из 3"57"82 вычесть квадрат 18 десятков, для чего достаточно вычесть квадрат 18 из 357 сотен и к остатку снести 2 последние цифры подкоренного числа. Остаток от вычитания квадpaта 18 из 357 у нас уже есть: это 33. Значит, для получения остатка от вычитания квадрата 18 дес. из 3"57"82, достаточно к 33 приписать справа цифры 82.
ಮುಂದೆ, √4082 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ನಾವು ಮಾಡಿದಂತೆ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಉಳಿದ 3382 ರ ಎಡಕ್ಕೆ ನಾವು ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ನಾವು (ರೇಖೆಯಿಂದ ಒಂದು ಜಾಗವನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ) ಹತ್ತಾರು ರೂಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 36 (ಎರಡು ಬಾರಿ 18). ಉಳಿದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಶೇಷದ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 36 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 338, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 36 ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಉತ್ಪನ್ನವು 3321 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಇದು ಉಳಿದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ನೂರಾರು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು; ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ನೂರಾರು ನೂರಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು; ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೂರಾರು ಹತ್ತಾರು ಸಾವಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಲಕ್ಷಾಂತರ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ, ನಾವು 0 ರ ಶೇಷವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮುಂದಿನ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 51 ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹತ್ತಾರುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 5 ಡೆಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಮೂಲದ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು 6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ 5 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 5110 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಎಂದಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೂಲವು ಕೇವಲ 9 ನೂರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಾರು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕು.
ನಿಯಮ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಅದನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಬಲಗೈಎಡಕ್ಕೆ, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 2 ಅಂಕೆಗಳು, ಕೊನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.
ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲ ಮುಖದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಮೊದಲ ಮುಖದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಮುಖವನ್ನು ಶೇಷಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ ದ್ವಿಗುಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಲಂಬ ರೇಖೆಯ ಹಿಂದೆ (ಉಳಿದಿರುವ ಎಡಕ್ಕೆ) ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ, ಬಲಭಾಗದ, ಪರೀಕ್ಷಿತ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಈ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೇಷಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅಂಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಚಿಕ್ಕ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕು.
ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲದ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮುಖವನ್ನು ತೆಗೆದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಮೂಲದ ಕಂಡುಬರುವ ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅವರು 0 ಅನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ಮುಂದಿನ ಮುಖವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುಂದುವರಿಸಿ.
173. ಮೂಲದ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ, ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತಲಾ 2 ಅಂಕೆಗಳ ಮುಖಗಳಿರುವಂತೆ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ (ಎಡ ಮುಖವು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು).
ಅಧ್ಯಾಯ ಎರಡು.
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹರನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ವರ್ಗಮೂಲಗಳುಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ .
ಬಹುಪದಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, § 399 et seq ನ 2 ನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.
174. ನಿಖರವಾದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರ ವರ್ಗಮೂಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ಎ)ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯದಿದ್ದರೆ (ಉಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಶಃ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ , ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ.
b)ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲವು ಛೇದದ ಮೂಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಅಂಶದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂಶದಿಂದ ಅಥವಾ ಛೇದದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4/5, 8/9 ಮತ್ತು 11/15 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಅಂಶದಿಂದಲೂ ಅಲ್ಲ ಅಥವಾ ಛೇದದಿಂದಲೂ ಅಲ್ಲ.
ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ಅಂದಾಜು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು.
175. ಅಂದಾಜು ಮೂಲ 1 ಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ) 1 ರೊಳಗೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲವು ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ:
1) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ; 2) ಆದರೆ 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 1 ಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿತ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೂಲವನ್ನು 1 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಈ ಅಂದಾಜು ಮೂಲಕ್ಕೆ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ನಾವು ಈ ಅಂದಾಜು ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೋಷ.
ನಿಯಮ. 1 ರೊಳಗೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು.
ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ (1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ) ನಿಖರವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಈ ಮೂಲವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಹೆಚ್ಚುವರಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ಮೂಲ ಎಂದು 1 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಜೊತೆ. (ಹೆಸರುಗಳು: "ಕೊರತೆಯೊಂದಿಗೆ" ಅಥವಾ "ಹೆಚ್ಚುವರಿಯೊಂದಿಗೆ" ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಮಾನವಾದವುಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಕೊರತೆಯಿಂದ" ಅಥವಾ "ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಿಂದ.")
176. 1/10 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲ. ನಾವು √2.35104 ಅನ್ನು 1/10 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:
1) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವರ್ಗವು 2.35104 ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 2) ನಾವು ಅದನ್ನು 1/10 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಹೆಚ್ಚಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವರ್ಗವು 2.35104 ಅನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು 1 ಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 2 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ಉಳಿದವು 1 ಆಗಿದೆ). ನಾವು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಹತ್ತನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ 35 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಉಳಿದ 1 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ 235 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಂತೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹತ್ತನೇ. ನಮಗೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ (104) ಉಳಿದ ಅಂಕೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 1.5 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 1/10 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. ನಾವು 1 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ 235 ರ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು 15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:
15 2 < 235, ಆದರೆ 16 2 >235.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 100 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇದರರ್ಥ 1.5 ಸಂಖ್ಯೆಯು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ನಾವು 1/10 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 0.1 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು:
177. 1/100 ರಿಂದ 1/1000 ರೊಳಗೆ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ನಾವು 1/100 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು √248 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇದರರ್ಥ: ಸಂಪೂರ್ಣ, ಹತ್ತನೇ ಮತ್ತು ನೂರನೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಎರಡು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ:
1) ಅದರ ವರ್ಗವು 248 ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 2) ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 1/100 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಈ ಹೆಚ್ಚಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವರ್ಗವು 248 ಅನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ.
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಹತ್ತನೇ ಅಂಕಿ, ನಂತರ ನೂರನೇ ಅಂಕಿ. ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವು 15 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು. ಹತ್ತನೇ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ಉಳಿದ 23 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ; ನಾವು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಶೇಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 24,800 ರ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಮುಂದುವರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹತ್ತನೇ ಅಂಕಿ 7 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದು ನೂರನೇ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಉಳಿದ 151 ಗೆ 2 ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ 2,480,000 ನ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ ನಾವು 15.74 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ 1/100 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ 248 ರ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದು. 2,480,000 ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು 1574 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; ಅರ್ಥ:
1574 2 < 2,480,000, ಆದರೆ 1575 2 > 2,480,000.
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 10,000 (= 100 2) ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಇದರರ್ಥ 15.74 ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ನಾವು 248 ರಲ್ಲಿ 1/100 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
1/1000 ರಿಂದ 1/10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ನಿಯಮ. ಇದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅಥವಾ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ 1/10 ರಿಂದ 1/100 ರಿಂದ 1/100 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಮೊದಲು 1 ರ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ (ಅದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಲ್ಲಿ, ಮೂಲ 0 ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಿರಿ).
ನಂತರ ಅವರು ಹತ್ತನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಅವು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ), ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. . ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹತ್ತನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.
ನಂತರ ನೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಇದೀಗ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದವರ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಳಿದವುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಎಡಕ್ಕೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ (ಇನ್) ಮುಖಗಳನ್ನು ತಲಾ 2 ಅಂಕೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ).
ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
1) 1/100 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) √2; ಬಿ) √0.3;
ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂಲದ 4 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ 4 ಮುಖಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಾವು 8 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ 3/7 ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ.
178. ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿವರಣೆ.ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು (ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ) ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದು ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಬಯಸಿದ ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ; ಯಾವ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನದ ಮೊದಲ ಅಂಕೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
1) √5"27,3 . ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಭಾಗವು 5 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು 5 ರ ಮೂಲವು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಆಮೂಲಾಗ್ರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 2 ಮುಖಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಬಯಸಿದ ಮೂಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ 2 ಅಂಕೆಗಳು ಇರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ 2 ಇರಬೇಕು ಹತ್ತಾರು ಅರ್ಥ.
2) √9.041. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 3 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3) √0.00"83"4. ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕೆ 9 ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆ ಪಡೆಯಲು ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮುಖವು 83 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 83 ರ ಮೂಲವು 9 ಆಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಹತ್ತನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯ 9 ನೂರನೇ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬೇಕು.
4) √0.73"85. ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿ 8 ಹತ್ತರಷ್ಟಿದೆ.
5) √0.00"00"35"7. ಮೊದಲ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು 5 ಸಾವಿರದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.
ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಟೀಕೆ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಆಕ್ರಮಿತ ಪದವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ: 5681. ಈ ಮೂಲವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರಬಹುದು:
ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ 5681 ರಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವಾಗ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಇವುಗಳು 7, 5, 3, 7 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ) ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮೂಲದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಮುಖಗಳು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ (ದಶಮಾಂಶದ ಸ್ಥಾನ ಮಾತ್ರ ಪಾಯಿಂಟ್, ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಡೆಯಬೇಕು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಖರವಾಗಿ √568.1 ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 3, 8, 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ. ಹೀಗಾಗಿ, 5681 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೇರುಗಳ ಅಂಕೆಗಳು ಎರಡು (ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು) ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಒಂದೋ ಇದು ಸಾಲು 7, 5, 3, 7, ಅಥವಾ ಸಾಲು 2, 3, 8, 3. ಅದೇ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈಗ ನೋಡುವಂತೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಬೇರುಗಳಿಗೆ 2 ಸಾಲುಗಳ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಮೇಜಿನ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ವಿವರಣೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್‌ನ ಮೊದಲ ಪುಟದ ಆರಂಭವನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಈ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹಲವಾರು ಪುಟಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, 10, 11, 12... (99 ರವರೆಗೆ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ (ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 0, 1, 2, 3... 9, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 3 ನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಬಲಕ್ಕೆ 1, 2 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, 3. . . 9, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 4 ನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ 2 ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ನೀವು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಅಥವಾ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ದಶಮಾಂಶ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೇವಲ 3 ಅಂಕೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. 114. ನಾವು ಎಡಭಾಗದ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 11, ಮತ್ತು ನಾವು ಲಂಬವಾದ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ) 3 ನೇ ಅಂಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ , ಅಂದರೆ 4. ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ: 1068 ಮತ್ತು 3376. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕು, ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದರ ಅಂಕೆ, ನಾವು ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು √0.11"4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 3 ಹತ್ತನೇಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ 0.3376 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಾವು √1.14 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ನಂತರ ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 1, ಮತ್ತು ನಾವು ನಂತರ ನಾವು 1.068 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
√5.30 = 2.302; √7"18 = 26.80; √0.91"6 = 0.9571, ಇತ್ಯಾದಿ.
ನಾವು 4 ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ (ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬೀಳಿಸುವ ಮೂಲಕ) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, √7"45.6. ಮೂಲದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯು 2 ಹತ್ತಾರು ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 745, ಈಗ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ, ಅಂಕೆಗಳು 2729 (ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಡಿ ನಂತರ ನಾವು ಮೇಜಿನ ಬಲಭಾಗದವರೆಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಕೊನೆಯ ಬೋಲ್ಡ್ ಲೈನ್) ನಾವು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಗುರುತಿಸಲಾದ ಲಂಬವಾದ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ 6 ನೇ ಅಂಕಿ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾದ ತಿದ್ದುಪಡಿಯಾಗಿದೆ (ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ) ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಬಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 2729 ಗೆ ನಾವು 2730 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ: 27.30.
ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
√44.37 = 6.661; √4.437 = 2.107; √0.04"437 =0.2107, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, √2.7 =√2.70 =1.643; √0.13 = √0.13"0 = 0.3606, ಇತ್ಯಾದಿ..
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ಅಂಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 4 ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು 5 ಅಥವಾ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡ ಅಂಕಿಗಳ ನಾಲ್ಕನೇ l ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:
√357,8| 3 | = 18,91; √0,49"35|7 | = 0.7025; ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.
179. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು.ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡೂ ಪದಗಳು ನಿಖರವಾದ ವರ್ಗಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ನಿಖರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ನಾವು ಮೊದಲು ರಿವರ್ಸ್ ಮಾಡಿದರೆ ಕೆಲವು ದಶಮಾಂಶ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಅಂದಾಜು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಬಯಸಿದ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ:
ಅಂದಾಜು √ 5 / 24 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಛೇದವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಚೌಕವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು ಛೇದ 24 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು; ಆದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. 24 ಅನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ: 24 = 2 2 2 3. ಈ ವಿಘಟನೆಯಿಂದ 24 ಅನ್ನು 2 ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಬಾರಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಛೇದವು ಚೌಕವಾಗುತ್ತದೆ:
ಕೆಲವು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ √30 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯು ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು √30 ಅನ್ನು 1/10 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು 1/120 (ಅವುಗಳೆಂದರೆ 54/120 ಮತ್ತು 55/120) ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ 5/24 ಭಾಗದ ಅಂದಾಜು ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ ಮೂರು.
ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್x = √y .
180. ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ.ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡೋಣ ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ X , ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ: y = x 2 . ಇದು ಕೇವಲ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ X , ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ X ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನಲ್ಲಿ , ಸೂಚ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆದರೂ. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ X , ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: y = x 2 .
y ಅನ್ನು x ನ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ x ಗಾಗಿ ಪಡೆದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು y ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಒಂದರ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯ x = √y ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ y = x 2 . ಒಂದು ವೇಳೆ, ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ, ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ X , ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ನಲ್ಲಿ , ನಂತರ ಈಗ ಪಡೆದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: y = √ x . ಹೀಗಾಗಿ, ನೀಡಿದ (ನೇರ) ಒಂದರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಇದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯ, ಔಟ್ಪುಟ್ X ಅವಲಂಬಿಸಿ ವೈ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬದಲಿಸಿ ವೈ ಮೇಲೆ X , ಎ X ಮೇಲೆ ವೈ .
181. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = √ x . ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ X , ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ (ಯಾವುದೇ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು X , ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳುಅದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಜೊತೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ನೀವು ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದರೆ √ ನಾವು ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಈ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: y= ± √x ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಬೇಕು. ನೇರ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಈ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ:
y = x 2 .
|
X |
||||||||||||
|
ವೈ |
ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ X , ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ:
y= ± √x
ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಅದೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೇರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು (ಮುರಿದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ) ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದೇವೆ y = x 2 . ಈ ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ.
182. ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ.ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು y= ± √x ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ X ನೇರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು y = x 2 ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ನಲ್ಲಿ , ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಲ್ಲಿ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು; ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದವು X . ಇದರಿಂದ ಎರಡೂ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ನೇರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾತ್ರ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದೆ ನಲ್ಲಿ - ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೇಗೆ ಇದೆ X - ov. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಾಗಿಸಿದರೆ OA ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು xOy , ಆದ್ದರಿಂದ ಅರೆ-ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಭಾಗ OU , ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದಿತು ಓಹ್ , ಅದು OU ಹೊಂದಬಲ್ಲ ಓಹ್ , ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು OU ವಿಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಓಹ್ , ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು y = x 2 ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುತ್ತದೆ y= ± √x . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಳು ಎಂ ಮತ್ತು ಎನ್ , ಇವರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 4 , ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ 2 ಮತ್ತು - 2 , ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂ" ಮತ್ತು ಎನ್" , ಇದಕ್ಕಾಗಿ abscissa 4 , ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳು 2 ಮತ್ತು - 2 . ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಎಂಎಂ" ಮತ್ತು ಎನ್ಎನ್" ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ OAಮತ್ತು ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ. ಎರಡೂ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಹೇಳಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನಂತೆಯೇ ಇರಬೇಕು, ಆದರೆ ಈ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ xOy . ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿಫಲನ (ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. xOy .
ಮೇಲಾಗಿ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ - ರೂಟ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಟನ್ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು: "√". ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸಾಕು, ತದನಂತರ ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ: "√".
ಅತ್ಯಂತ ಆಧುನಿಕದಲ್ಲಿ ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ಗಳುರೂಟ್ ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್" ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇದೆ. ಟೆಲಿಫೋನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವು ಮೇಲಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
2 ರಿಂದ ಹುಡುಕಿ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡಿ (ಅದನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಿದರೆ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಮತ್ತು ರೂಟ್ ("2" "√") ಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಗುಂಡಿಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಒತ್ತಿರಿ. ನಿಯಮದಂತೆ, ನೀವು "=" ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 1.4142 ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು "ರೌಂಡ್ನೆಸ್" ಬಿಟ್ ಆಳ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ).
ಗಮನಿಸಿ: ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೋಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
1. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಂಡೋಸ್ XP ಗಾಗಿ, ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು:
"ಪ್ರಾರಂಭ" - "ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು" - "ಪರಿಕರಗಳು" - "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್".
ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಗೆ ಹೊಂದಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಮೂಲಕ, ನಿಜವಾದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಬಟನ್ ಅನ್ನು "sqrt" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "√" ಅಲ್ಲ.
ಸೂಚಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು "ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ" ಚಲಾಯಿಸಬಹುದು:
"ಪ್ರಾರಂಭ" - "ರನ್" - "ಕ್ಯಾಲ್ಕ್".
2. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಾಗಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:
MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.
ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಸೆಲ್ ಪಾಯಿಂಟರ್ ಅನ್ನು ಬೇರೆ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ
ಕಾರ್ಯ ಆಯ್ಕೆ ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ (fx)
"ರೂಟ್" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ
ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಆಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ
"ಸರಿ" ಅಥವಾ "ನಮೂದಿಸಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ
ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಈಗ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೋಶಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಲು ಸಾಕು, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, .
ಸೂಚನೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಲಕ್ಷಣ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ", ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಬ್ರಾಡಿಸ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಪಯುಕ್ತತೆಯಿಂದಾಗಿ ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಮೂಲಗಳು:
- ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ
ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟಿಗೆಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ. "a" ನ "n" ಮೂಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ n ನೇ ಪದವಿಇದು "a" ಸಂಖ್ಯೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ನ ಮೂಲ "n" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಿಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, "ಪ್ರಾರಂಭಿಸು" - "ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು" - "ಪರಿಕರಗಳು" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನಂತರ "ಸೇವೆ" ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ನೀವು ಇದನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು: ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, ರನ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ "calk" ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Enter ಒತ್ತಿರಿ. ತೆರೆಯಲಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಅದನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು "sqrt" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾದ ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಮೂದಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಎರಡನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ, "ವೀಕ್ಷಿಸು" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮೆನುವಿನಿಂದ "ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್" ಅಥವಾ "ವೈಜ್ಞಾನಿಕ" ಸಾಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ n ನೇ ಪದವಿಕಾರ್ಯ.
"ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್" ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಪದವಿ () ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಮತ್ತು "3√" ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ. 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, "y√x" ಐಕಾನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ - ಘಾತ. ಅದರ ನಂತರ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿ ("=" ಬಟನ್) ಮತ್ತು ನೀವು ಬಯಸಿದ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ನಿಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ "y√x" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು.
ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ನಂತರ ಚೆಕ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಚೆಕ್ ಗುರುತು ಹಾಕಿ, ಅದು "Inv" ಎಂಬ ಶಾಸನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಟನ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರಿವರ್ಸ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ಅಂದರೆ, ಕ್ಯೂಬ್ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಕ್ಯೂಬ್ ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೀರಿ. ಬಟನ್ ಮೇಲೆ ನೀವು
