अशक्य चित्रे. अशक्य वास्तव

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, असे दिसते की अशक्य आकृत्या केवळ विमानातच अस्तित्वात असू शकतात. खरं तर, अविश्वसनीय आकृत्या त्रि-आयामी जागेत मूर्त केल्या जाऊ शकतात, परंतु "त्याच प्रभावासाठी" आपल्याला त्यांना एका विशिष्ट बिंदूपासून पाहण्याची आवश्यकता आहे.

विकृत दृष्टीकोन ही एक सामान्य घटना आहे पुरातन चित्रकला. कुठेतरी हे चित्र तयार करण्यात कलाकारांच्या अक्षमतेमुळे होते, कुठेतरी हे वास्तववादाबद्दलच्या उदासीनतेचे लक्षण होते, ज्याला प्रतीकात्मकतेला प्राधान्य दिले गेले. पुनर्जागरण काळात भौतिक जगाचे अंशतः पुनर्वसन झाले. पुनर्जागरण मास्टर्सने दृष्टीकोन शोधण्यास सुरुवात केली आणि जागेसह गेम शोधले.

अशक्य आकृतीच्या प्रतिमांपैकी एकाचा संदर्भ आहे XVI शतक- पीटर ब्रुगेल द एल्डरच्या पेंटिंग "द मॅग्पी ऑन द गॅलोज" मध्ये तेच फाशी संशयास्पद दिसते.

विसाव्या शतकातील अशक्यप्राय व्यक्तींना मोठी कीर्ती मिळाली. स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रूटेस्वार्डने 1934 मध्ये “Opus 1” आणि काही वर्षांनंतर “Opus 2B”, ज्यामध्ये क्यूब्सची संख्या कमी करण्यात आली होती, क्यूब्सने बनलेला त्रिकोण रंगवला. कलाकार स्वत: नोंदवतो की आकृत्यांच्या विकासातील सर्वात मौल्यवान गोष्ट, जी त्याने परत हाती घेतली शालेय वर्षे, ज्याचा विचार केला पाहिजे तो स्वतः रेखाचित्रे तयार करणे नाही, परंतु जे काढले आहे ते विरोधाभासी आणि युक्लिडियन भूमितीच्या नियमांच्या विरुद्ध आहे हे समजून घेण्याची क्षमता.

माझी पहिली अशक्य आकृती योगायोगाने दिसली जेव्हा मी शेवटचा वर्गव्यायामशाळेत, वर्गादरम्यान, त्याने लॅटिन व्याकरणाच्या पाठ्यपुस्तकात “स्क्रिबल” केले, त्यात भौमितिक आकृत्या रेखाटल्या.

ऑस्कर रूट्सवर्ड "अशक्य आकडे"

विसाव्या शतकाच्या 50 च्या दशकात, ब्रिटीश गणितज्ञ रॉजर पेनरोज यांचा एक लेख प्रकाशित झाला होता, जो विमानात चित्रित केलेल्या अवकाशीय स्वरूपांच्या आकलनाच्या वैशिष्ट्यांना समर्पित होता. हा लेख ब्रिटिश जर्नल ऑफ सायकॉलॉजीमध्ये प्रकाशित झाला होता, जो अशक्य आकृत्यांच्या साराबद्दल बरेच काही सांगते. त्यांच्याबद्दल मुख्य गोष्ट म्हणजे विरोधाभासी भूमिती देखील नाही, परंतु आपल्या मनाला अशा घटना कशा समजतात. आकृतीत नेमके काय "चुकीचे" आहे हे समजण्यासाठी सहसा काही सेकंद लागतात.

रॉजर पेनरोजचे आभार, विशेष टोपोलॉजिकल वैशिष्ट्यांसह या आकृत्यांकडे वैज्ञानिक दृष्टिकोनातून पाहिले गेले. वर चर्चा केलेली ऑस्ट्रेलियन शिल्प तंतोतंत प्रतिनिधित्व करते अशक्य त्रिकोणपेनरोज, ज्यामध्ये सर्व घटक वास्तविक आहेत, परंतु चित्र त्रिमितीय जगात अस्तित्त्वात असलेल्या अखंडतेला जोडत नाही. पेनरोज त्रिकोण चुकीचा दृष्टीकोन प्रदान करून दिशाभूल करत आहे.

रहस्यमय आकृत्या भौतिकशास्त्रज्ञ, गणितज्ञ आणि कलाकारांसाठी प्रेरणास्त्रोत बनल्या आहेत. पेनरोजच्या लेखापासून प्रेरित होऊन, ग्राफिक कलाकार मॉरिट्स एशरने अनेक लिथोग्राफ तयार केले ज्यामुळे त्याला एक भ्रमवादी म्हणून प्रसिद्धी मिळाली आणि त्यानंतर त्यांनी विमानात अवकाशीय विकृतींचा प्रयोग सुरू ठेवला.

अशक्य काटा

अशक्य त्रिशूळ, ब्लिव्हेट किंवा अगदी, ज्याला "सैतानाचा काटा" असेही म्हटले जाते, ही एक आकृती आहे ज्याच्या एका टोकाला तीन गोलाकार आणि दुसऱ्या बाजूला आयताकृती आहेत. असे दिसून आले की ऑब्जेक्ट उजव्या आणि डाव्या भागात अगदी सामान्य आहे, परंतु कॉम्प्लेक्समध्ये ते शुद्ध वेडेपणा असल्याचे दिसून येते.

अग्रभाग कोठे आहे आणि पार्श्वभूमी कोठे आहे हे स्पष्टपणे सांगणे कठीण आहे या वस्तुस्थितीमुळे हा प्रभाव प्राप्त झाला आहे.

अपरिमेय घन

अशक्य घन ("एशर क्यूब" म्हणूनही ओळखले जाते) मॉरिट्स एशरच्या लिथोग्राफ "बेलवेडेरे" मध्ये दिसले. असे दिसते की त्याच्या अस्तित्वामुळे हा घन सर्व मूलभूत भूमितीय नियमांचे उल्लंघन करतो. उपाय, नेहमीप्रमाणेच अशक्य आकृत्यांसह, अगदी सोपे आहे: मानवी डोळ्याकडेद्विमितीय प्रतिमांना त्रिमितीय वस्तू समजणे सामान्य आहे.

दरम्यान, तीन मितींमध्ये, एक अशक्य घन असे दिसेल आणि एका विशिष्ट बिंदूपासून ते वरील चित्रासारखेच दिसेल.

मानसशास्त्रज्ञ, संज्ञानात्मक शास्त्रज्ञ आणि उत्क्रांतीवादी जीवशास्त्रज्ञांना अशक्य आकृत्या खूप स्वारस्यपूर्ण आहेत, ज्यामुळे आपली दृष्टी आणि अवकाशीय विचारांबद्दल अधिक समजून घेण्यात मदत होते. आज, संगणक तंत्रज्ञान, आभासी वास्तव आणि प्रक्षेपण शक्यतांचा विस्तार करत आहेत, ज्यामुळे वादग्रस्त वस्तूंकडे नवीन स्वारस्याने पाहिले जाऊ शकते.

वगळता क्लासिक उदाहरणेजे आम्ही दिले आहे, अशक्य आकृत्यांसाठी इतर अनेक पर्याय आहेत आणि कलाकार आणि गणितज्ञ अधिकाधिक विरोधाभासी पर्याय घेऊन येत आहेत. शिल्पकार आणि वास्तुविशारद अशा उपायांचा वापर करतात जे अविश्वसनीय वाटू शकतात, जरी त्यांचे स्वरूप दर्शक पाहत असलेल्या दिशेवर अवलंबून असते (एशरने वचन दिल्याप्रमाणे - सापेक्षता!).

व्हॉल्यूमेट्रिक अशक्यता निर्माण करण्यासाठी तुमचा हात आजमावण्यासाठी तुम्हाला व्यावसायिक वास्तुविशारद असण्याची गरज नाही. अशक्य आकृत्यांच्या ओरिगामी आहेत - रिक्त डाउनलोड करून हे घरी पुनरावृत्ती केले जाऊ शकते.

उपयुक्त संसाधने

• अशक्य जग - रशियन आणि इंग्रजीमध्ये संसाधन प्रसिद्ध चित्रे, अशक्य आकृत्यांची शेकडो उदाहरणे आणि स्वतःच अविश्वसनीय तयार करण्यासाठी प्रोग्राम.
• एम.सी. Escher - M.K ची अधिकृत वेबसाइट Escher, MC Escher कंपनी (इंग्रजी आणि डच) द्वारे स्थापित.
• - कलाकारांची कामे, लेख, चरित्र (रशियन भाषा).

एक अशक्य आकृती ही ऑप्टिकल भ्रमांच्या प्रकारांपैकी एक आहे, एक आकृती जी पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण असल्याचे दिसते,

काळजीपूर्वक परीक्षण केल्यावर, आकृतीच्या घटकांचे परस्परविरोधी कनेक्शन दृश्यमान होतात. त्रिमितीय जागेत अशा आकृतीच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेबद्दल एक भ्रम निर्माण केला जातो.

अशक्य आकडे

सर्वात प्रसिद्ध अशक्य आकृत्या म्हणजे अशक्य त्रिकोण, अंतहीन पायर्या आणि अशक्य त्रिशूळ.

अशक्य पेरोस त्रिकोण

द रॉयटर्सवर्ड इल्युजन (रॉयटर्सवर्ड, 1934)

हे देखील लक्षात घ्या की फिगर-ग्राउंड ऑर्गनायझेशनमधील बदलामुळे मध्यभागी स्थित "तारा" जाणणे शक्य झाले.
_________

Escher च्या अशक्य घन

खरं तर, सर्व अशक्य आकृत्या अस्तित्वात असू शकतात खरं जग. अशाप्रकारे, कागदावर काढलेल्या सर्व वस्तू त्रि-आयामी वस्तूंचे प्रक्षेपण आहेत, म्हणून, त्रिमितीय वस्तू तयार करणे शक्य आहे जे जेव्हा विमानात प्रक्षेपित केले जाते तेव्हा ते अशक्य वाटेल. अशा वस्तूकडे एका विशिष्ट बिंदूपासून पाहताना ती अशक्यही वाटेल, परंतु इतर कोणत्याही बिंदूपासून पाहिल्यास अशक्यतेचा प्रभाव नष्ट होईल.

पर्थ (ऑस्ट्रेलिया) येथे 1999 मध्ये अॅल्युमिनियमपासून बनवलेल्या अशक्य त्रिकोणाचे 13 मीटरचे शिल्प उभारण्यात आले. येथे अशक्य त्रिकोण त्याच्या सर्वात सामान्य स्वरूपात दर्शविला गेला होता - मध्ये तीनचे स्वरूपएकमेकांना काटकोनात जोडलेले बीम.

सैतानाचा काटा
सर्व अशक्य व्यक्तींमध्ये, अशक्य त्रिशूळ ("सैतानाचा काटा") एक विशेष स्थान व्यापतो.

हाताने बंद केले तर उजवी बाजूत्रिशूळ, मग आपण पूर्णपणे पाहू वास्तविक चित्र- तीन गोल दात. जर आपण त्रिशूलाचा खालचा भाग बंद केला तर आपल्याला वास्तविक चित्र देखील दिसेल - दोन आयताकृती दात. परंतु, जर आपण संपूर्ण आकृतीचा संपूर्ण विचार केला तर असे दिसून येते की तीन गोल दात हळूहळू दोन आयताकृती दात बनतात.

अशा प्रकारे, आपण पाहू शकता की या रेखांकनाचा अग्रभाग आणि पार्श्वभूमी संघर्षात आहे. म्हणजेच, जे मूळवर होते अग्रभागमागे जातो आणि मागचा (मधला दात) पुढे येतो. अग्रभाग आणि पार्श्वभूमीतील बदलाव्यतिरिक्त, या रेखांकनात आणखी एक प्रभाव आहे - त्रिशूलाच्या उजव्या बाजूच्या सपाट कडा डावीकडे गोलाकार बनतात.

आपला मेंदू आकृतीच्या समोच्चतेचे विश्लेषण करतो आणि दातांची संख्या मोजण्याचा प्रयत्न करतो या वस्तुस्थितीमुळे अशक्यतेचा प्रभाव प्राप्त होतो. मेंदू चित्राच्या डाव्या आणि उजव्या बाजूला असलेल्या आकृतीमधील दातांच्या संख्येची तुलना करतो, ज्यामुळे आकृती अशक्य आहे अशी भावना निर्माण होते. जर आकृतीमध्ये दातांची संख्या लक्षणीयरीत्या मोठी असेल (उदाहरणार्थ, 7 किंवा 8), तर हा विरोधाभास कमी उच्चारला जाईल.

काही पुस्तके असा दावा करतात की अशक्य त्रिशूळ हे अशक्य व्यक्तींच्या वर्गाशी संबंधित आहे जे वास्तविक जगात पुन्हा तयार केले जाऊ शकत नाही. प्रत्यक्षात हे खरे नाही. सर्व अशक्य आकृत्या वास्तविक जगात दिसू शकतात, परंतु त्या केवळ एकातूनच अशक्य दिसतील एकच बिंदूदृष्टी

______________

अशक्य हत्ती


हत्तीला किती पाय असतात?

स्टॅनफोर्ड मानसशास्त्रज्ञ रॉजर शेपर्ड यांनी अशक्य हत्तीच्या चित्रासाठी त्रिशूळची कल्पना वापरली.

______________

पेनरोज जिना(अंतहीन जिना, अशक्य जिना)

अंतहीन पायर्या ही सर्वात प्रसिद्ध शास्त्रीय अशक्यतेंपैकी एक आहे.

ही एक पायऱ्याची रचना आहे ज्यामध्ये, एका दिशेने (चित्रात घड्याळाच्या उलट दिशेने) फिरल्यास, एखादी व्यक्ती अविरतपणे चढते आणि विरुद्ध दिशेने जात असल्यास, तो सतत खाली उतरतो.

दुस-या शब्दात सांगायचे तर, आपल्याला एक जिना सादर केला जातो जो वर किंवा खाली नेताना दिसतो, परंतु त्याच्या बाजूने चालणारी व्यक्ती उठत नाही किंवा पडत नाही. त्याचा व्हिज्युअल मार्ग पूर्ण केल्यावर, तो स्वत: ला मार्गाच्या सुरुवातीला सापडेल. जर तुम्हाला खरंच त्या पायऱ्या चढायच्या असतील, तर तुम्ही अनंत वेळा निर्धास्तपणे वर आणि खाली जाल. तुम्ही याला अंतहीन सिसिफीन टास्क म्हणू शकता!

पेनरोसेसने ही आकृती प्रकाशित केल्यापासून, ते इतर कोणत्याही अशक्य वस्तूंपेक्षा जास्त वेळा छापण्यात आले आहे. "अंतहीन जिना" खेळ, कोडी, भ्रम, मानसशास्त्र आणि इतर विषयांवरील पाठ्यपुस्तकांमध्ये आढळू शकते.

"उठ आणि उतरा"

मॉरिट्स के. एशर या कलाकाराने 1960 मध्ये तयार केलेल्या "असेंट अँड डिसेंड" या मोहक लिथोग्राफमध्ये "अंतहीन जंगल" यशस्वीरित्या वापरले.
या चित्रात, पेनरोझ आकृतीच्या सर्व शक्यता प्रतिबिंबित करून, अतिशय ओळखण्यायोग्य अंतहीन जिना मठाच्या छतावर सुबकपणे कोरलेला आहे. हुड केलेले भिक्षु घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने आणि घड्याळाच्या उलट दिशेने सतत पायऱ्या चढतात. ते अशक्य वाटेने एकमेकांकडे जातात. ते कधीही वर किंवा खाली जाण्यास व्यवस्थापित करत नाहीत.

त्यानुसार, द एंडलेस स्टेअरकेस हा शोध लावणाऱ्या पेनरोसेसच्या तुलनेत एशरशी संबंधित आहे, ज्याने ते पुन्हा तयार केले.

किती शेल्फ आहेत?

दरवाजा कुठे उघडला आहे?

जावक की आवक?

अधूनमधून भूतकाळातील मास्टर्सच्या कॅनव्हासेसवर अशक्य व्यक्ती दिसू लागल्या, उदाहरणार्थ, पीटर ब्रुगेल (एल्डर) च्या पेंटिंगमध्ये अशी फाशी आहे.
"द मॅग्पी ऑन द गॅलोज" (१५६८)

__________

अशक्य कमान

जोस डी मे - फ्लेमिश कलाकार, रॉयल अकादमीमध्ये प्रशिक्षित ललित कलागेन्ट, बेल्जियम येथे आणि नंतर 39 वर्षे विद्यार्थ्यांना आतील रचना आणि रंग शिकवले. 1968 च्या सुरुवातीपासून, त्यांचे लक्ष रेखाचित्र बनले. अशक्य रचनांच्या काळजीपूर्वक आणि वास्तववादी अंमलबजावणीसाठी तो प्रसिद्ध आहे.

कलाकार मॉरिस एशरच्या कामातील अशक्य व्यक्ती सर्वात प्रसिद्ध आहेत. अशा रेखाचित्रांचे परीक्षण करताना, प्रत्येक वैयक्तिक तपशील अगदी वाजवी वाटतो, परंतु जेव्हा आपण रेषा शोधण्याचा प्रयत्न करता तेव्हा असे दिसून येते की ही ओळ आता नाही, उदाहरणार्थ, भिंतीचा बाह्य कोपरा, परंतु आतील एक.

"सापेक्षता"

हा लिथोग्राफ डच कलाकार Escher प्रथम 1953 मध्ये छापले गेले.

लिथोग्राफ एक विरोधाभासी जग दर्शवते ज्यामध्ये वास्तविकतेचे नियम लागू होत नाहीत. तीन वास्तविकता एका जगात एकत्रित आहेत, गुरुत्वाकर्षणाच्या तीन शक्ती एकमेकांना लंबवत निर्देशित केल्या आहेत.

एक वास्तुशिल्प रचना तयार केली गेली आहे, वास्तविकता पायऱ्यांद्वारे एकत्रित आहेत. या जगात राहणार्‍या लोकांसाठी, परंतु वास्तविकतेच्या वेगवेगळ्या विमानांमध्ये, समान जिना एकतर वर किंवा खाली निर्देशित केला जाईल.

"धबधबा"

डच कलाकार एशरचा हा लिथोग्राफ प्रथम ऑक्टोबर 1961 मध्ये छापला गेला.

एशरचे हे काम एक विरोधाभास दर्शवते - धबधब्याचे पडणारे पाणी एक चाक चालवते जे पाण्याला धबधब्याच्या वरच्या दिशेने नेते. धबधब्यात "अशक्य" पेनरोज त्रिकोणाची रचना आहे: ब्रिटिश जर्नल ऑफ सायकॉलॉजीमधील लेखावर आधारित लिथोग्राफ तयार केला गेला आहे.

रचना एकमेकांच्या वर काटकोनात रचलेल्या तीन क्रॉसबारने बनलेली आहे. लिथोग्राफमधला धबधबा कायम गतिमान यंत्राप्रमाणे काम करतो. दोन्ही बुरूज एकच असल्याचेही दिसते; खरं तर, उजवीकडील एक डाव्या टॉवरच्या खाली एक मजला आहे.

बरं, अधिक आधुनिक कामे :o)
अंतहीन छायाचित्रण

आश्चर्यकारक बांधकाम साइट

बुद्धिबळ बोर्ड

वरची चित्रे

तुम्हाला काय दिसते: शिकार असलेला एक मोठा कावळा किंवा बोटीत मच्छीमार, मासे आणि झाडे असलेले बेट?

रास्पुटिन आणि स्टालिन

तारुण्य आणि म्हातारपण

_________________

नोबलमन आणि राणी

___________________

राग आणि आनंदी

उमेदवार तांत्रिक विज्ञानडी. राकोव (ए. ए. ब्लागोनरावोव्ह आरएएसच्या नावावरुन नाव देण्यात आलेली यांत्रिक विज्ञान संस्था).

प्रतिमांचा एक मोठा वर्ग आहे ज्याबद्दल कोणी म्हणू शकतो: "आम्ही काय पाहतो? काहीतरी विचित्र." यामध्ये विकृत दृष्टीकोन असलेली रेखाचित्रे, आपल्या त्रिमितीय जगात अशक्य असलेल्या वस्तू आणि अगदी वास्तविक वस्तूंचे अकल्पनीय संयोजन यांचा समावेश आहे. 11 व्या शतकाच्या सुरूवातीस दिसणारी, अशी "विचित्र" रेखाचित्रे आणि छायाचित्रे आज इम्प आर्ट नावाच्या कलेची एक संपूर्ण चळवळ बनली आहेत.

विल्यम हॉगार्ड. "अशक्य दृष्टीकोन", जिथे दृष्टीकोनातील किमान चौदा चुका जाणीवपूर्वक केल्या जातात.

मॅडोना आणि मूल. १०२५

पीटर ब्रुगेल. "फाशीवरील मॅग्पी" १५६८

ऑस्कर रूट्सवर्ड. "ऑपस 1" (क्रमांक 293aa). 1934

ऑस्कर रूट्सवर्ड. "ऑपस 2B". 1940

मॉरिट्स कॉर्नेलियस एशर. "आरोहण आणि उतरण."

रॉजर पेनरोज. "अशक्य त्रिकोण" 1954

"अशक्य त्रिकोण" चे बांधकाम.

शिल्प "असंभव त्रिकोण", पासून दृश्य वेगवेगळ्या बाजू. हे वक्र घटकांपासून बनविलेले आहे आणि केवळ एका बिंदूपासून अशक्य दिसते.

आजारी. 1. मॉर्फोलॉजिकल वर्गीकरण सारणी अशक्य वस्तू.

एखादी व्यक्ती खालच्या डाव्या कोपऱ्यातून (1) चित्राचे परीक्षण करण्यास सुरवात करते, नंतर त्याचे टक लावून प्रथम मध्यभागी (2) आणि नंतर बिंदू 3 कडे वळवते.

आपण कोणत्या दिशेने पाहतो त्यानुसार आपल्याला वेगवेगळ्या वस्तू दिसतात.

अशक्य वर्णमाला हे शक्य आणि अशक्य आकृत्यांचे संयोजन आहे, ज्यामध्ये एक फ्रेम घटक देखील आहे. लेखकाचे रेखाचित्र.

विज्ञान आणि जीवन // चित्रे

"मॉस्को" (मेट्रो लाइन डायग्राम) आणि "टू लाइन्स ऑफ फेट". लेखकाची रेखाचित्रे; संगणक प्रक्रिया. 2003 आकृत्या आकृत्या आणि आलेख तयार करण्यासाठी नवीन शक्यता दर्शवितात.

विज्ञान आणि जीवन // चित्रे

घन मध्ये घन ("तीन गोगलगाय"). फिरवलेली प्रतिमा आहे मोठ्या प्रमाणातमूळपेक्षा "अशक्‍यता".

"डॅम काटा." या आकृतीबंधाच्या आधारे अनेक अशक्यप्राय प्रतिमा तयार करण्यात आल्या आहेत.

आपण काय पाहतो - पिरॅमिड किंवा उद्घाटन?

थोडा इतिहास

विकृत दृष्टीकोन असलेली चित्रे पहिल्या सहस्राब्दीच्या सुरुवातीलाच आढळू शकतात. हेन्री II च्या पुस्तकातील लघुचित्रात, 1025 पूर्वी तयार केलेले आणि बव्हेरियनमध्ये ठेवलेले राज्य ग्रंथालयम्युनिकमध्ये, मॅडोना आणि चाइल्ड पेंट केले आहे. पेंटिंगमध्ये तीन स्तंभांचा समावेश असलेला एक वॉल्ट दर्शविला आहे आणि दृष्टीकोनाच्या नियमांनुसार मधला स्तंभ मॅडोनाच्या समोर स्थित असावा, परंतु तिच्या मागे असावा, ज्यामुळे पेंटिंगला एक वास्तविक प्रभाव प्राप्त होतो. दुर्दैवाने, हे तंत्र कलाकाराची जाणीवपूर्वक केलेली कृती होती की त्याची चूक होती हे आपल्याला कधीच कळणार नाही.

अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमा, चित्रकलेची जाणीवपूर्वक दिशा म्हणून नव्हे, तर प्रतिमेच्या आकलनाचा प्रभाव वाढविणारी तंत्रे म्हणून, मध्ययुगातील अनेक चित्रकारांमध्ये आढळतात. पीटर ब्रुगेलचे 1568 मध्ये तयार केलेले "द मॅग्पी ऑन द गॅलोज" पेंटिंग, अशक्य डिझाइनचे फाशी दाखवते जे संपूर्ण पेंटिंगचा प्रभाव वाढवते. एक सुप्रसिद्ध खोदकाम मध्ये इंग्रजी कलाकार 18 व्या शतकातील विल्यम हॉगार्थचा "फॉल्स पर्स्पेक्टिव्ह" हे दर्शविते की कलाकाराचे दृष्टीकोनाच्या नियमांचे अज्ञान किती मूर्खपणाचे कारण बनू शकते.

20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस, कलाकार मार्सेल डुचॅम्पने फिलाडेल्फिया कला संग्रहालयात संग्रहित "अपोलिनेर एनमेलेड" (1916-1917) जाहिरात पेंटिंग रंगवली. कॅनव्हासवरील बेडच्या डिझाइनमध्ये आपण अशक्य तीन- आणि चतुर्भुज पाहू शकता.

अशक्य कलेच्या दिग्दर्शनाचा संस्थापक - imp-art (imp-art, imposible art) याला स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुटेस्वर्ड (ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड) म्हणतात. पहिली अशक्य आकृती "Opus 1" (N 293aa) मास्टरने 1934 मध्ये काढली होती. त्रिकोण नऊ घनांनी बनलेला आहे. कलाकाराने असामान्य वस्तूंसह त्याचे प्रयोग चालू ठेवले आणि 1940 मध्ये "Opus 2B" ही आकृती तयार केली, जो केवळ तीन घनांचा समावेश असलेला कमी अशक्य त्रिकोण आहे. सर्व घन वास्तविक आहेत, परंतु त्रिमितीय जागेत त्यांचे स्थान अशक्य आहे.

त्याच कलाकाराने "अशक्य पायर्या" (1950) चा प्रोटोटाइप देखील तयार केला. सर्वात प्रसिद्ध शास्त्रीय आकृती, इम्पॉसिबल त्रिकोण, 1954 मध्ये इंग्रजी गणितज्ञ रॉजर पेनरोज यांनी तयार केली होती. त्याने वापरले रेखीय दृष्टीकोन, आणि समांतर नाही, रूट्सवर्ड प्रमाणे, ज्याने चित्राला खोली आणि अभिव्यक्ती दिली आणि म्हणूनच, मोठ्या प्रमाणात अशक्यता दिली.

बहुतेक प्रसिद्ध कलाकार M. C. Escher imp कला बनले. "वॉटरफॉल" (1961) आणि "चढत्या आणि उतरत्या" या त्यांच्या सर्वात प्रसिद्ध कलाकृती आहेत. कलाकाराने "अंतहीन पायर्या" प्रभावाचा वापर केला, जो रूट्सवर्डने शोधला आणि नंतर पेनरोजने विस्तारित केला. कॅनव्हास पुरुषांच्या दोन पंक्ती दर्शवितो: घड्याळाच्या दिशेने फिरताना, पुरुष सतत उठतात आणि घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरताना ते खाली उतरतात.

थोडीशी भूमिती

ऑप्टिकल भ्रम निर्माण करण्याचे अनेक मार्ग आहेत (पासून लॅटिन शब्द"iliusio" - त्रुटी, भ्रम - एखाद्या वस्तूची अपुरी समज आणि त्याचे गुणधर्म). सर्वात नेत्रदीपक म्हणजे अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमांवर आधारित imp आर्टची दिशा. अशक्य वस्तू म्हणजे विमानावरील रेखाचित्रे (द्वि-आयामी प्रतिमा), अशा प्रकारे अंमलात आणल्या जातात की दर्शकांना असे समजेल की अशी रचना आपल्या वास्तविक त्रि-आयामी जगात असू शकत नाही. क्लासिक, आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, आणि अशा सर्वात सोप्या आकृत्यांपैकी एक म्हणजे अशक्य त्रिकोण. आकृतीचा प्रत्येक भाग (त्रिकोणाचे कोपरे) आपल्या जगात स्वतंत्रपणे अस्तित्वात आहेत, परंतु त्रिमितीय जागेत त्यांचे संयोजन अशक्य आहे. संपूर्ण आकृतीला त्याच्या वास्तविक भागांमधील अनियमित कनेक्शनची रचना म्हणून समजणे अशक्य संरचनेचा भ्रामक प्रभाव ठरतो. टक लावून पाहणे अशक्य आकृतीच्या काठावर सरकते आणि ते तार्किक संपूर्ण समजण्यात अक्षम आहे. प्रत्यक्षात, दृश्य वास्तविक त्रिमितीय संरचना (आकृती पहा) पुनर्रचना करण्याचा प्रयत्न करते, परंतु विसंगती आढळते.

सह भौमितिक बिंदूदृष्टिकोनातून, त्रिकोणाची अशक्यता या वस्तुस्थितीत आहे की तीन बीम जोड्यांमध्ये एकमेकांशी जोडलेले आहेत, परंतु कार्टेशियन समन्वय प्रणालीच्या तीन वेगवेगळ्या अक्षांसह, एक बंद आकृती तयार करतात!

अशक्य वस्तू जाणण्याची प्रक्रिया दोन टप्प्यात विभागली गेली आहे: आकृतीला त्रिमितीय वस्तू म्हणून ओळखणे आणि वस्तूची "अनियमितता" आणि त्रिमितीय जगात तिचे अस्तित्व अशक्य आहे याची जाणीव.

अशक्य आकृत्यांचे अस्तित्व

बर्याच लोकांचा असा विश्वास आहे की अशक्य आकृत्या खरोखरच अशक्य आहेत आणि वास्तविक जगात तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. परंतु आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की कागदाच्या शीटवरील कोणतेही रेखाचित्र हे त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या तुकड्यावर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असली पाहिजे. पेंटिंगमधील अशक्य वस्तू म्हणजे त्रिमितीय वस्तूंचे प्रक्षेपण, ज्याचा अर्थ असा होतो की वस्तू स्वरूपात साकारल्या जाऊ शकतात. शिल्प रचना(त्रिमितीय वस्तू). ते तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. त्यापैकी एक अशक्य त्रिकोणाच्या बाजू म्हणून वक्र रेषांचा वापर आहे. तयार केलेले शिल्प केवळ एकाच बिंदूवरून अशक्य दिसते. या बिंदूपासून, वक्र बाजू सरळ दिसतात आणि ध्येय साध्य केले जाईल - एक वास्तविक "अशक्य" ऑब्जेक्ट तयार होईल.

imp आर्टच्या फायद्यांबद्दल

ऑस्कर रुटेस्वार्ड "ओमोजलिगा फिगर" (एक रशियन भाषांतर आहे) या पुस्तकात मानसोपचारासाठी imp आर्ट ड्रॉइंगच्या वापराबद्दल बोलतो. तो लिहितो की चित्रे, त्यांच्या विरोधाभासांसह, आश्चर्यचकित करतात, लक्ष केंद्रित करतात आणि उलगडण्याची इच्छा निर्माण करतात. स्वीडनमध्ये, ते दंत प्रॅक्टिसमध्ये वापरले जातात: वेटिंग रूममधील चित्रे पाहून, रुग्ण दंतचिकित्सकाच्या कार्यालयासमोर अप्रिय विचारांपासून विचलित होतात. वेगवेगळ्या रशियन नोकरशाही आणि इतर संस्थांमध्ये नियुक्तीसाठी किती काळ प्रतीक्षा करावी लागेल हे लक्षात ठेवून, कोणीही असे गृहीत धरू शकतो की रिसेप्शन क्षेत्राच्या भिंतींवर अशक्य चित्रे प्रतीक्षा वेळ उजळ करू शकतात, अभ्यागतांना शांत करू शकतात आणि त्यामुळे सामाजिक आक्रमकता कमी करू शकतात. दुसरा पर्याय म्हणजे रिसेप्शन भागात स्लॉट मशीन स्थापित करणे किंवा उदाहरणार्थ, डार्ट लक्ष्य म्हणून संबंधित चेहऱ्यांसह पुतळे, परंतु, दुर्दैवाने, रशियामध्ये या प्रकारच्या नवकल्पनाला कधीही प्रोत्साहन दिले गेले नाही.

धारणा च्या इंद्रियगोचर वापरणे

अशक्यतेचा प्रभाव वाढवण्याचा कोणताही मार्ग आहे का? काही वस्तू इतरांपेक्षा अधिक "अशक्य" आहेत का? आणि येथे मानवी आकलनाची वैशिष्ट्ये बचावासाठी येतात. मानसशास्त्रज्ञांना असे आढळले आहे की डोळा खालच्या डाव्या कोपर्यातून एखाद्या वस्तूचे (चित्र) परीक्षण करण्यास सुरवात करतो, नंतर टक लावून उजवीकडे मध्यभागी सरकते आणि चित्राच्या खालच्या उजव्या कोपर्यात जाते. हे प्रक्षेपण या वस्तुस्थितीमुळे असू शकते की आपल्या पूर्वजांनी, शत्रूला भेटताना, सर्वात धोकादायक गोष्टीकडे पहिले. उजवा हात, आणि नंतर टक लावून डावीकडे, चेहऱ्याकडे आणि आकृतीकडे सरकले. अशा प्रकारे, कलात्मक धारणाचित्राची रचना कशी तयार केली जाते यावर लक्षणीयपणे अवलंबून असेल. हे वैशिष्ट्य मध्य युगात टेपेस्ट्रीच्या निर्मितीमध्ये स्पष्टपणे प्रकट झाले: त्यांची रचना होती प्रतिबिंबमूळ, आणि टेपेस्ट्री आणि मूळ द्वारे उत्पादित छाप भिन्न आहे.

अशक्य वस्तूंसह निर्मिती तयार करताना, "अशक्‍यतेची डिग्री" वाढवताना किंवा कमी करताना या गुणधर्माचा यशस्वीरित्या वापर केला जाऊ शकतो. संगणक तंत्रज्ञानाचा वापर करून मनोरंजक रचना मिळण्याची शक्यता देखील आहे, एकतर फिरवलेल्या अनेक पेंटिंग्जमधून (कदाचित विविध प्रकारच्या सममितींचा वापर करून) एकापेक्षा एक सापेक्ष, दर्शकांना ऑब्जेक्टची वेगळी छाप आणि डिझाइनचे सार सखोल समजून घेणे. , किंवा ठराविक कोनांवर एक साधी यंत्रणा वापरून एका फिरवलेल्या (सतत किंवा झटक्याने) पासून.

या दिशेला बहुभुज (बहुभुज) म्हणता येईल. चित्रे एकमेकांच्या सापेक्ष फिरवलेल्या प्रतिमा दर्शवतात. रचना खालीलप्रमाणे तयार केली गेली: कागदावरील रेखाचित्र, शाई आणि पेन्सिलमध्ये बनविलेले, स्कॅन केले गेले, डिजिटल स्वरूपात रूपांतरित केले गेले आणि ग्राफिक्स संपादकात प्रक्रिया केली गेली. एक नियमितता लक्षात घेतली जाऊ शकते - फिरवलेल्या चित्रात मूळ चित्रापेक्षा "अशक्‍यतेची डिग्री" असते. हे सहजपणे स्पष्ट केले आहे: कलाकार, कामाच्या प्रक्रियेत, अवचेतनपणे "योग्य" प्रतिमा तयार करण्याचा प्रयत्न करतो.

संयोग, संयोग

अशक्य वस्तूंचा एक समूह आहे, ज्याची शिल्पकला अंमलबजावणी अशक्य आहे. कदाचित त्यापैकी सर्वात प्रसिद्ध "अशक्य त्रिशूळ" किंवा "सैतानाचा काटा" (P3-1) आहे. तुम्ही वस्तूकडे बारकाईने पाहिल्यास, तुमच्या लक्षात येईल की तीन दात हळूहळू दोन बनतात, ज्यामुळे आकलनाचा संघर्ष होतो. आम्ही वरील आणि खाली दातांच्या संख्येची तुलना करतो आणि निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो की ऑब्जेक्ट अशक्य आहे. “फोर्क” च्या आधारे, अनेक अशक्य वस्तू तयार केल्या गेल्या आहेत, ज्यामध्ये एका टोकाला बेलनाकार असलेला भाग दुसऱ्या टोकाला चौकोनी बनतो.

या भ्रमाशिवाय इतरही अनेक प्रकार आहेत ऑप्टिकल भ्रमदृष्टी (आकार, हालचाल, रंग इ.चे भ्रम). खोलीच्या आकलनाचा भ्रम हा सर्वात जुना आणि सर्वात प्रसिद्ध ऑप्टिकल भ्रम आहे. नेकर क्यूब (1832) या गटाशी संबंधित आहे आणि 1895 मध्ये आर्मंड थियरीने एक लेख प्रकाशित केला. विशेष फॉर्मअशक्य आकडे. या लेखात, प्रथमच, एक वस्तू काढली गेली ज्याला नंतर थियरी हे नाव मिळाले आणि ऑप आर्ट कलाकारांद्वारे अगणित वेळा वापरले गेले. ऑब्जेक्टमध्ये 60 आणि 120 अंशांच्या बाजू असलेल्या पाच समान समभुज चौकोन असतात. आकृतीमध्ये तुम्ही एका पृष्ठभागावर दोन घन जोडलेले पाहू शकता. जर तुम्ही खालून वर पाहिले तर तुम्हाला वरच्या बाजूला दोन भिंती असलेला खालचा घन स्पष्टपणे दिसतो आणि जर तुम्ही वरच्या बाजूने खाली पाहिले तर तुम्हाला खाली भिंतींसह वरचा घन स्पष्टपणे दिसतो.

सर्वात सोपी थियरी सारखी आकृती, वरवर पाहता, "पिरॅमिड-ओपनिंग" भ्रम आहे, जो मध्यभागी एक रेषा असलेला नियमित समभुज चौकोन आहे. आपण काय पाहतो ते सांगणे अशक्य आहे - पृष्ठभागाच्या वर उगवणारा एक पिरॅमिड किंवा त्यावर उघडणे (उदासीनता). हा प्रभाव 2003 च्या "लॅबिरिंथ (पिरॅमिड प्लॅन)" ग्राफिकमध्ये वापरला गेला. 2003 मध्ये बुडापेस्ट येथे आंतरराष्ट्रीय गणितीय परिषद आणि प्रदर्शनात या चित्राला डिप्लोमा प्राप्त झाला "Ars(Dis)Symmetrica" ​​03. या कामात खोलीचे आकलन आणि अशक्य आकृत्यांच्या भ्रमाचे संयोजन वापरले आहे.

शेवटी, आपण असे म्हणू शकतो की imp कला दिग्दर्शन असे आहे घटकऑप्टिकल आर्ट सक्रियपणे विकसित होत आहे आणि नजीकच्या भविष्यात आम्ही निःसंशयपणे या क्षेत्रात नवीन शोधांची अपेक्षा करू.

साहित्य

रुत्सवर्ड ओ. अशक्य आकडे. - एम.: स्ट्रॉइझदात, 1990.

चित्रांसाठी मथळे

आजारी. 1. लेखाच्या लेखकाने तयार केलेला तक्ता पूर्ण असल्याचा दावा करत नाही आणि कडक आदेश, परंतु अशक्य आकृत्यांच्या संपूर्ण विविधतेचे कौतुक करणे शक्य करते. सारणीमध्ये विविध घटकांचे 300 हजाराहून अधिक संयोजन आहेत. लेखाच्या लेखकाचे ग्राफिक्स आणि व्लाड अलेक्सेव्हच्या वेबसाइटवरील सामग्री उदाहरणे म्हणून वापरली गेली.

परिचय ………………………………………………………………………………..२

मुख्य भाग. अशक्य आकडे ………………………………………………4

२.१. थोडा इतिहास……………………………………………………….4

२.२. अशक्य आकृत्यांचे प्रकार ……………………………………………….6

२.३. ऑस्कर रुथर्सवर्ड – अशक्य व्यक्तीचे जनक………………………..११

२.४. अशक्य आकडे शक्य आहेत!………………………………………..१३

2.5. अशक्य आकृत्यांचा वापर ………………………………………१४

निष्कर्ष…………………………………………………………………………………………..१५

संदर्भग्रंथ………………………………………………………………16

परिचय

काही काळापासून मला अशा आकृत्यांमध्ये स्वारस्य आहे जे पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य वाटतात, परंतु जवळून तपासणी केल्यावर आपण पाहू शकता की त्यांच्यामध्ये काहीतरी चूक आहे. माझ्यासाठी मुख्य स्वारस्य म्हणजे तथाकथित अशक्य आकृत्या होत्या, ज्याकडे पाहून एखाद्याला असा समज होतो की ते वास्तविक जगात अस्तित्वात नाहीत. मला त्यांच्याबद्दल अधिक जाणून घ्यायचे होते.

"अशक्य आकृत्यांचे जग" त्यापैकी एक आहे सर्वात मनोरंजक विषय, ज्याचा वेगवान विकास केवळ विसाव्या शतकाच्या सुरूवातीस झाला. तथापि, खूप पूर्वी, अनेक शास्त्रज्ञ आणि तत्त्वज्ञांनी या समस्येचा सामना केला. क्यूब, पिरॅमिड, पॅरललपाइप सारख्या साध्या व्हॉल्यूमेट्रिक आकारांनाही निरीक्षकाच्या डोळ्यापासून वेगवेगळ्या अंतरावर असलेल्या अनेक आकृत्यांच्या संयोगाने दर्शविले जाऊ शकते. नेहमी एक ओळ असावी ज्यामध्ये वैयक्तिक भागांच्या प्रतिमा संपूर्ण चित्रात एकत्रित केल्या जातात.

"एक अशक्य आकृती ही कागदावर बनलेली त्रिमितीय वस्तू आहे जी प्रत्यक्षात अस्तित्वात असू शकत नाही, परंतु जी द्विमितीय प्रतिमा म्हणून पाहिली जाऊ शकते." हा एक प्रकार आहे ऑप्टिकल भ्रम, एक आकृती जी पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण असल्याचे दिसते, काळजीपूर्वक परीक्षण केल्यावर आकृतीच्या घटकांचे परस्परविरोधी कनेक्शन दृश्यमान होतात. त्रिमितीय जागेत अशा आकृतीच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेबद्दल एक भ्रम निर्माण केला जातो.

मला या प्रश्नाचा सामना करावा लागला: "वास्तविक जगात अशक्य व्यक्ती अस्तित्वात आहेत का?"

प्रकल्पाची उद्दिष्टे:

1. काय करायचे ते शोधाak तयार केलेअवास्तव आकृत्या दिसतात.

2. अनुप्रयोग शोधाअशक्य आकडे.

प्रकल्पाची उद्दिष्टे:

1. "अशक्य आकडे" या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास करा.

2 .वर्गीकरण कराअशक्य आकडे.

३.पीअशक्य आकृत्या तयार करण्याच्या पद्धतींचा विचार करा.

4. ते तयार करणे अशक्य आहेनवीन आकृती.

माझ्या कामाचा विषय प्रासंगिक आहे कारण विरोधाभास समजून घेणे हे त्या प्रकारच्या लक्षणांपैकी एक आहे सर्जनशील क्षमता, जे सर्वोत्तम गणितज्ञ, शास्त्रज्ञ आणि कलाकारांच्या ताब्यात आहे. अवास्तव वस्तूंसह अनेक कामे "बौद्धिक" म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकतात. गणिताचे खेळ" अनुकरण करा समान जगहे केवळ गणितीय सूत्रांच्या मदतीने शक्य आहे; एखादी व्यक्ती त्याची कल्पना करू शकत नाही. आणि स्थानिक कल्पनाशक्तीच्या विकासासाठी अशक्य आकृत्या उपयुक्त आहेत. एक व्यक्ती अथक मानसिकरित्या स्वतःभोवती काहीतरी तयार करते जे त्याच्यासाठी सोपे आणि समजण्यासारखे असेल. त्याच्या सभोवतालच्या काही वस्तू "अशक्य" असू शकतात याची तो कल्पनाही करू शकत नाही. खरं तर, जग एक आहे, परंतु ते वेगवेगळ्या कोनातून पाहिले जाऊ शकते.

अशक्यनवीन आकडे

थोडा इतिहास

प्राचीन कोरीवकाम, पेंटिंग्ज आणि आयकॉन्समध्ये अशक्यप्राय आकृत्या बर्‍याचदा आढळतात - काही प्रकरणांमध्ये आमच्याकडे दृष्टीकोन हस्तांतरणात स्पष्ट त्रुटी आहेत, तर काहींमध्ये - कलात्मक रचनेमुळे जाणूनबुजून विकृतीसह.

मध्ययुगीन जपानी आणि पर्शियन पेंटिंगमध्ये, अशक्य वस्तू प्राच्यतेचा अविभाज्य भाग आहेत. कलात्मक शैली, जे चित्राची फक्त एक सामान्य रूपरेषा देते, ज्याचा तपशील दर्शकाने त्याच्या प्राधान्यांनुसार स्वतंत्रपणे विचार करणे आवश्यक आहे. इथे आमच्या समोर शाळा आहे. आमचे लक्ष पार्श्वभूमीतील स्थापत्य रचनेकडे वेधले जाते, ज्याची भौमितिक विसंगती स्पष्ट आहे. खोलीची आतील भिंत किंवा इमारतीची बाह्य भिंत असा त्याचा अर्थ लावला जाऊ शकतो, परंतु या दोन्ही व्याख्या चुकीच्या आहेत, कारण आपण अशा विमानाशी व्यवहार करत आहोत जी बाह्य आणि बाह्य भिंत आहे, म्हणजेच चित्र एक सामान्य अशक्य वस्तू चित्रित करते.

विकृत दृष्टीकोन असलेली चित्रे पहिल्या सहस्राब्दीच्या सुरुवातीलाच आढळू शकतात. हेन्री II च्या पुस्तकातील एक लघुचित्र, 1025 पूर्वी तयार केले गेले आणि म्युनिकमधील बव्हेरियन स्टेट लायब्ररीमध्ये ठेवले गेले, त्यात मॅडोना आणि मुलाचे चित्रण आहे. पेंटिंगमध्ये तीन स्तंभांचा समावेश असलेला एक वॉल्ट दर्शविला आहे आणि दृष्टीकोनाच्या नियमांनुसार मधला स्तंभ मॅडोनाच्या समोर स्थित असावा, परंतु तिच्या मागे स्थित असावा, ज्यामुळे पेंटिंगला अवास्तव प्रभाव मिळतो.

प्रकारअशक्य आकडे.

"अशक्य आकृत्या" 4 गटांमध्ये विभागल्या आहेत. तर, पहिला:

एक आश्चर्यकारक त्रिकोण - tribar.

ही आकृती कदाचित प्रिंटमध्ये प्रकाशित झालेली पहिली अशक्य वस्तू आहे. ते 1958 मध्ये दिसू लागले. त्याचे लेखक, वडील आणि मुलगा लिओनेल आणि रॉजर पेनरोज, अनुक्रमे अनुवांशिक आणि गणितज्ञ, यांनी ऑब्जेक्टची व्याख्या "त्रि-आयामी आयताकृती रचना" म्हणून केली. त्याला "आदिवासी" असेही म्हणतात. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, ट्रायबार फक्त समभुज त्रिकोणाची प्रतिमा असल्याचे दिसते. परंतु चित्राच्या शीर्षस्थानी एकत्रित होणाऱ्या बाजू लंबवत दिसतात. त्याच वेळी, खाली डाव्या आणि उजव्या कडा देखील लंब दिसतात. आपण प्रत्येक तपशील स्वतंत्रपणे पाहिल्यास, ते वास्तविक दिसते, परंतु, सर्वसाधारणपणे, ही आकृती अस्तित्वात असू शकत नाही. ते विकृत नाही, परंतु रेखांकन करताना योग्य घटक चुकीच्या पद्धतीने जोडलेले होते.

आदिवासींवर आधारित अशक्य आकृत्यांची आणखी काही उदाहरणे येथे आहेत.

अंतहीन जिना

या आकृतीला बहुतेक वेळा "अंतहीन जिना", "शाश्वत जिना" किंवा "पेनरोज पायर्या" असे म्हणतात - त्याच्या निर्मात्यानंतर. त्याला “सतत चढता आणि उतरणारा मार्ग” असेही म्हणतात.

हा आकडा पहिल्यांदा 1958 मध्ये प्रकाशित झाला होता. एक जिना आपल्या समोर दिसतो, वरवर किंवा खाली जाताना दिसतो, परंतु त्याच वेळी, त्याच्या बाजूने चालणारी व्यक्ती उठत नाही किंवा पडत नाही. त्याचा व्हिज्युअल मार्ग पूर्ण केल्यावर, तो स्वत: ला मार्गाच्या सुरुवातीला सापडेल.

मॉरिट्स के. एशर या कलाकाराने 1960 मध्ये तयार केलेल्या त्यांच्या लिथोग्राफ "असेंट अँड डिसेंड" मध्ये "अंतहीन जिना" यशस्वीरित्या वापरला.

चार-सात पायऱ्यांचा जिना. मोठ्या संख्येने पायऱ्यांसह या आकृतीची निर्मिती सामान्य रेलरोड स्लीपरच्या ढिगाऱ्यापासून प्रेरित असू शकते. जेव्हा तुम्ही या शिडीवर चढणार असाल, तेव्हा तुम्हाला एक पर्याय असेल: चार किंवा सात पायऱ्या चढायच्या की नाही.

या पायऱ्याच्या निर्मात्यांनी समांतर रेषांचा फायदा घेऊन समान अंतर असलेल्या ब्लॉक्सचे शेवटचे तुकडे डिझाइन केले; भ्रम बसण्यासाठी काही ब्लॉक्स वळवलेले दिसतात.

अंतराळ काटा.

आकृत्यांच्या पुढील गटाला एकत्रितपणे "स्पेस फोर्क" म्हणतात. या आकृतीच्या सहाय्याने आपण अशक्यतेच्या मूळ आणि सारात प्रवेश करतो. अशक्य वस्तूंचा हा सर्वात मोठा वर्ग असू शकतो.

तीन (किंवा दोन?) दात असलेली ही कुख्यात अशक्य वस्तू 1964 मध्ये अभियंते आणि कोडे प्रेमींमध्ये लोकप्रिय झाली. असामान्य व्यक्तीला समर्पित पहिले प्रकाशन डिसेंबर 1964 मध्ये दिसू लागले. लेखकाने त्याला "तीन घटकांचा समावेश असलेला ब्रेस" म्हटले आहे.

व्यावहारिक दृष्टिकोनातून, ही विचित्र त्रिशूल किंवा कंस सारखी यंत्रणा पूर्णपणे लागू नाही. काही लोक याला फक्त "दुर्दैवी चूक" म्हणतात. एरोस्पेस उद्योगाच्या प्रतिनिधींपैकी एकाने इंटरडायमेंशनल स्पेस ट्यूनिंग फोर्कच्या बांधकामात त्याचे गुणधर्म वापरण्याचा प्रस्ताव दिला.

अशक्य बॉक्स

छायाचित्रकार डॉ. चार्ल्स एफ. कोचरन यांच्या मूळ प्रयोगांच्या परिणामी 1966 मध्ये शिकागोमध्ये आणखी एक अशक्य वस्तू दिसली. अशक्य आकृत्यांच्या अनेक प्रेमींनी “क्रेझी बॉक्स” चा प्रयोग केला आहे. लेखकाने मूळतः याला "फ्री बॉक्स" म्हटले आणि सांगितले की ते "अशक्य वस्तू मोठ्या संख्येने पाठविण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे."

“क्रेझी बॉक्स” ही आतून बाहेर काढलेल्या क्यूबची फ्रेम आहे. “क्रेझी बॉक्स” चा तात्काळ पूर्ववर्ती “इम्पॉसिबल बॉक्स” (लेखक एशर) होता आणि त्याचा पूर्ववर्ती नेकर क्यूब होता.

ही एक अशक्य वस्तू नाही, परंतु ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये खोलीचे पॅरामीटर अस्पष्टपणे समजले जाऊ शकते.

जेव्हा आपण नेकर क्यूबकडे पाहतो तेव्हा आपल्या लक्षात येते की बिंदू असलेला चेहरा एकतर अग्रभागी किंवा पार्श्वभूमीत आहे, तो एका स्थानावरून दुसऱ्या स्थानावर उडी मारतो.

ऑस्कर रुथेrsvard - अशक्य व्यक्तीचे वडील.

अशक्य व्यक्तींचे "वडील" म्हणजे स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुटर्सवर्ड. स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुथर्सवर्ड, जो अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमा तयार करण्यात तज्ञ आहे, असा दावा केला की तो गणितात फारसा पारंगत नाही, परंतु, तरीही, त्याने आपली कला विज्ञानाच्या श्रेणीत उंचावली आणि विशिष्ट संख्येनुसार अशक्य आकृत्या तयार करण्याचा संपूर्ण सिद्धांत तयार केला. नमुने

त्याने आकडे दोन मुख्य गटांमध्ये विभागले. त्यांनी त्यापैकी एकाला “खरी अशक्य व्यक्ती” म्हटले. या त्रि-आयामी शरीराच्या द्विमितीय प्रतिमा आहेत ज्या कागदावर रंगीत आणि सावली असू शकतात, परंतु त्यांच्याकडे अखंड आणि स्थिर खोली नाही.

दुसरा प्रकार म्हणजे संशयास्पद अशक्य आकडे. हे आकडे एकल घन संस्था दर्शवत नाहीत. ते दोन किंवा यांचे मिश्रण आहेत अधिकआकडे त्यांना रंगवता येत नाही, तसेच त्यांच्यावर प्रकाश आणि सावली लावता येत नाही.

खर्‍या अशक्य आकृतीमध्ये संभाव्य घटकांची निश्चित संख्या असते, तर संशयास्पद व्यक्ती विशिष्ट संख्येने घटक "हरवते" जर तुम्ही त्यांचे डोळ्यांनी अनुसरण केले.

या अशक्य आकृत्यांची एक आवृत्ती कार्यान्वित करणे खूप सोपे आहे आणि त्यापैकी बरेच जे आपोआप भौमितिक काढतात

फोनवर बोलत असताना आकडेवारी, हे एकापेक्षा जास्त वेळा केले गेले आहे. तुम्हाला पाच, सहा किंवा सात समांतर रेषा काढाव्या लागतील, या रेषा वेगवेगळ्या टोकांवर वेगवेगळ्या प्रकारे पूर्ण करा - आणि अशक्य आकृती तयार आहे. जर, उदाहरणार्थ, तुम्ही पाच समांतर रेषा काढल्या, तर त्या एका बाजूला दोन आणि दुसऱ्या बाजूला तीन अशा दोन तुळयांच्या रूपात संपू शकतात.

आकृतीमध्ये आपण संशयास्पद अशक्य आकृत्यांसाठी तीन पर्याय पाहतो. डावीकडे तीन-सात तुळईची रचना आहे, ती सात ओळींनी बांधलेली आहे, ज्यामध्ये तीन बीम सातमध्ये बदलतात. मध्यभागी असलेली आकृती, तीन ओळींपासून बनलेली, ज्यामध्ये एक तुळई दोन गोल बीममध्ये बदलते. उजवीकडील आकृती, चार ओळींनी बांधलेली, ज्यामध्ये दोन गोल बीम दोन बीममध्ये बदलतात

रुदरस्वर्डने आपल्या आयुष्यात सुमारे 2,500 आकृत्या रंगवल्या. रुथर्सवर्डची पुस्तके रशियनसह अनेक भाषांमध्ये प्रकाशित झाली आहेत.

अशक्य आकडे शक्य आहेत!

बर्याच लोकांचा असा विश्वास आहे की अशक्य आकृत्या खरोखरच अशक्य आहेत आणि वास्तविक जगात तयार केल्या जाऊ शकत नाहीत. परंतु आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की कागदाच्या शीटवरील कोणतेही रेखाचित्र हे त्रिमितीय आकृतीचे प्रक्षेपण आहे. म्हणून, कागदाच्या तुकड्यावर काढलेली कोणतीही आकृती त्रिमितीय जागेत असली पाहिजे. चित्रांमधील अशक्य वस्तू म्हणजे त्रिमितीय वस्तूंचे प्रक्षेपण, म्हणजे त्या वस्तू शिल्प रचनांच्या स्वरूपात साकारल्या जाऊ शकतात. ते तयार करण्याचे अनेक मार्ग आहेत. त्यापैकी एक अशक्य त्रिकोणाच्या बाजू म्हणून वक्र रेषांचा वापर आहे. तयार केलेले शिल्प केवळ एकाच बिंदूवरून अशक्य दिसते. या बिंदूपासून, वक्र बाजू सरळ दिसतात आणि ध्येय साध्य केले जाईल - एक वास्तविक "अशक्य" वस्तू तयार केली जाईल.

रशियन कलाकार अनातोली कोनेन्को, आमच्या समकालीन, अशक्य आकृत्यांना 2 वर्गांमध्ये विभागले: काही वास्तविकतेत अनुकरण केले जाऊ शकतात, तर इतर करू शकत नाहीत. अशक्य आकृत्यांच्या मॉडेल्सना एम्स मॉडेल म्हणतात.

मी माझ्या अशक्य बॉक्सचे एम्स मॉडेल बनवले. मी बेचाळीस चौकोनी तुकडे घेतले आणि त्यांना एकत्र चिकटवून एक क्यूब तयार केला ज्याचा एक भाग गहाळ आहे. मी लक्षात घेतो की संपूर्ण भ्रम निर्माण करण्यासाठी, योग्य दृश्य कोन आणि योग्य प्रकाशयोजना आवश्यक आहे.

मी यूलरचे प्रमेय वापरून अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास केला आणि पुढील निष्कर्षापर्यंत पोहोचलो: युलरचे प्रमेय, जे कोणत्याही बहिर्वक्र पॉलिहेड्रॉनसाठी खरे आहे, ते अशक्य आकृत्यांसाठी खोटे आहे, परंतु त्यांच्या एम्स मॉडेलसाठी खरे आहे.

ओ. रथर्सवर्डच्या सल्ल्याचा वापर करून मी माझ्या अशक्य आकृत्या तयार करतो. मी कागदावर सात समांतर रेषा काढल्या. मी त्यांना खालून तुटलेल्या रेषेने जोडले आणि वरून मी त्यांना पॅरेलेलीपीड्सचा आकार दिला. आधी वरून बघ मग खालून. आपण अशा असंख्य आकृत्यांसह येऊ शकता. संलग्नक पहा.

अशक्य आकृत्यांचा अर्ज

अशक्य आकृत्यांचा कधी कधी अनपेक्षित उपयोग होतो. ऑस्कर रुथर्सवर्ड त्याच्या "ओमोजलिगा फिगर" या पुस्तकात मानसोपचारासाठी imp आर्ट ड्रॉइंगच्या वापराबद्दल बोलतो. तो लिहितो की चित्रे, त्यांच्या विरोधाभासांसह, आश्चर्यचकित करतात, लक्ष केंद्रित करतात आणि उलगडण्याची इच्छा निर्माण करतात. मानसशास्त्रज्ञ रॉजर शेपर्ड यांनी अशक्य हत्तीच्या चित्रासाठी त्रिशूलाची कल्पना वापरली.

स्वीडनमध्ये, ते दंत प्रॅक्टिसमध्ये वापरले जातात: वेटिंग रूममधील चित्रे पाहून, रुग्ण दंतचिकित्सकाच्या कार्यालयासमोर अप्रिय विचारांपासून विचलित होतात.

अशक्य आकृत्यांनी कलाकारांना चित्रकलेतील एक संपूर्ण नवीन चळवळ निर्माण करण्यास प्रेरित केले ज्याला अशक्यता म्हणतात. डच कलाकार एशर हे अशक्यप्राय मानले जाते. तो प्रसिद्ध लिथोग्राफ “वॉटरफॉल”, “असेंट अँड डिसेंट” आणि “बेलवेडेरे” चे लेखक आहेत. कलाकाराने रूट्सवर्डने शोधलेला "अंतहीन पायर्या" प्रभाव वापरला.

परदेशात, शहराच्या रस्त्यावर, आपण अशक्य आकृत्यांचे वास्तुशिल्प मूर्त रूप पाहू शकतो.

अशक्य आकृत्यांचा सर्वात प्रसिद्ध वापर आहे लोकप्रिय संस्कृती - "रेनॉल्ट" या कारचा लोगो

गणितज्ञांचा असा दावा आहे की ज्या वाड्यांमध्ये तुम्ही पायऱ्या उतरून वर जाऊ शकता ते अस्तित्वात असू शकतात. हे करण्यासाठी, आपल्याला फक्त अशी रचना त्रि-आयामी नाही तर चार-आयामी जागेत तयार करण्याची आवश्यकता आहे. आणि मध्ये आभासी जग, जे आधुनिक संगणक तंत्रज्ञान आम्हाला प्रकट करते आणि तेच तुम्ही करू शकत नाही. शतकाच्या सुरुवातीस, अशक्य जगाच्या अस्तित्वावर विश्वास ठेवणाऱ्या माणसाच्या कल्पना आज अशा प्रकारे साकार होत आहेत.

निष्कर्ष.

अशक्य आकृत्या आपल्या मनाला प्रथम काय नसावे हे पाहण्यास भाग पाडतात, नंतर उत्तर शोधा - काय चूक झाली, विरोधाभासाचे लपलेले सार काय आहे. आणि काहीवेळा उत्तर शोधणे इतके सोपे नसते - ते रेखाचित्रांच्या ऑप्टिकल, मानसिक, तार्किक आकलनामध्ये लपलेले असते.

विज्ञानाचा विकास, नवीन मार्गांनी विचार करण्याची गरज, सौंदर्याचा शोध - या सर्व आवश्यकता आधुनिक जीवनते आम्हाला नवीन पद्धती शोधण्यास भाग पाडतात ज्या स्थानिक विचार आणि कल्पनाशक्ती बदलू शकतात.

या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास केल्यावर, मी "वास्तविक जगात अशक्य व्यक्ती आहेत का?" या प्रश्नाचे उत्तर देऊ शकलो. मला समजले की अशक्य शक्य आहे आणि अवास्तव आकृत्या आपल्या स्वत: च्या हातांनी बनवता येतात. मी "इम्पॉसिबल क्यूब" चे एम्सचे मॉडेल तयार केले आणि त्यावर यूलरच्या प्रमेयाची चाचणी केली. अशक्य आकृत्या तयार करण्याचे मार्ग पाहिल्यानंतर, मी माझ्या स्वत: च्या अशक्य आकृत्या काढू शकलो. मी ते दाखवू शकलो

निष्कर्ष 1: सर्व अशक्य व्यक्ती वास्तविक जगात अस्तित्वात असू शकतात.

निष्कर्ष2: युलरचे प्रमेय, कोणत्याही बहिर्वक्र पॉलीहेड्रॉनसाठी खरे, अशक्य आकृत्यांसाठी खोटे आहे, परंतु त्यांच्या एम्स मॉडेलसाठी खरे आहे.

निष्कर्ष 3: आणखी बरीच क्षेत्रे असतील ज्यामध्ये अशक्य आकृत्या वापरल्या जातील.

अशा प्रकारे, आपण असे म्हणू शकतो की अशक्य आकृत्यांचे जग अत्यंत मनोरंजक आणि वैविध्यपूर्ण आहे. अशक्य आकृत्यांचा अभ्यास खूप आहे महत्वाचेभूमितीच्या दृष्टिकोनातून. विद्यार्थ्यांची अवकाशीय विचारसरणी विकसित करण्यासाठी गणिताच्या वर्गांमध्ये या कार्याचा वापर केला जाऊ शकतो. च्या साठी सर्जनशील लोकज्यांना आविष्काराची प्रवण असते, अशक्य आकृत्या हे काहीतरी नवीन आणि असामान्य तयार करण्यासाठी एक प्रकारचे लीव्हर आहेत.

संदर्भग्रंथ

लेव्हिटिन कार्ल भौमितिक रॅपसोडी. – एम.: नॉलेज, 1984, -176 पी.

पेनरोज एल., पेनरोज आर. अशक्य वस्तू, क्वांटम, क्रमांक 5, 1971, पृष्ठ 26

Reutersvard O. अशक्य आकडे. – एम.: स्ट्रॉइझदाट, 1990, 206 पी.

ताकाचेवा एम.व्ही. फिरणारे चौकोनी तुकडे. - एम.: बस्टर्ड, 2002. - 168 पी.

आपल्या डोळ्यांना कळू शकत नाही
वस्तूंचे स्वरूप.
त्यामुळे त्यांच्यावर जबरदस्ती करू नका
कारणाचा भ्रम.

टायटस ल्युक्रेटियस कॅरस

"ऑप्टिकल इल्यूजन" ही सामान्य अभिव्यक्ती मूळतः चुकीची आहे. डोळे आपल्याला फसवू शकत नाहीत, कारण ते केवळ वस्तू आणि मानवी मेंदूमधील मध्यवर्ती दुवा आहेत. ऑप्टिकल भ्रम सामान्यतः आपण जे पाहतो त्यामुळं उद्भवत नाही, परंतु आपण नकळतपणे तर्क करतो आणि अनैच्छिकपणे चूक करतो: "मन डोळ्याद्वारे जगाकडे पाहू शकते, डोळ्याद्वारे नाही."

सर्वात नेत्रदीपक दिशानिर्देशांपैकी एक कलात्मक चळवळऑप्टिकल आर्ट (ऑप-आर्ट) ही अशक्य आकृत्यांच्या प्रतिमेवर आधारित imp-art (अशक्य कला) आहे. अशक्य वस्तू म्हणजे विमानावरील रेखाचित्रे (कोणतेही विमान द्विमितीय असते) त्रिमितीय रचनांचे चित्रण करतात ज्या वास्तविक त्रिमितीय जगात अस्तित्वात असणे अशक्य आहे. क्लासिक आणि सर्वात सोप्या आकृत्यांपैकी एक म्हणजे अशक्य त्रिकोण.

अशक्य त्रिकोणामध्ये, प्रत्येक कोन स्वतःच शक्य आहे, परंतु जेव्हा आपण त्याचा संपूर्ण विचार करतो तेव्हा एक विरोधाभास उद्भवतो. त्रिकोणाच्या बाजू दर्शकापासून दूर आणि दोन्ही दिशेने निर्देशित केल्या जातात, म्हणून त्याचे वैयक्तिक भाग वास्तविक त्रिमितीय वस्तू बनवू शकत नाहीत.

काटेकोरपणे सांगायचे तर, आपला मेंदू विमानावरील रेखाचित्राचा त्रिमितीय मॉडेल म्हणून अर्थ लावतो. चेतना "खोली" सेट करते ज्यावर प्रतिमेचा प्रत्येक बिंदू स्थित आहे. वास्तविक जगाविषयीच्या आपल्या कल्पनांमध्ये विरोधाभास, काही विसंगती आहे आणि आपल्याला काही गृहितकं बांधावी लागतील:

• सरळ 2D रेषा सरळ 3D रेषा म्हणून अर्थ लावल्या जातात;
• 2D समांतर रेषा 3D समांतर रेषा म्हणून अर्थ लावल्या जातात;
• तीव्र आणि स्थूल कोनांचा परिप्रेक्ष्यातील काटकोन म्हणून अर्थ लावला जातो;
• बाह्य रेषा फॉर्मची सीमा मानल्या जातात. संपूर्ण प्रतिमा तयार करण्यासाठी ही बाह्य सीमा अत्यंत महत्त्वाची आहे.

मानवी चेतना प्रथम एखाद्या वस्तूची सामान्य प्रतिमा तयार करते आणि नंतर वैयक्तिक भागांचे परीक्षण करते. प्रत्येक कोन अवकाशीय दृष्टीकोनाशी सुसंगत असतो, परंतु जेव्हा ते पुन्हा एकत्र येतात तेव्हा ते अवकाशीय विरोधाभास तयार करतात. जर तुम्ही त्रिकोणाचे कोणतेही कोपरे बंद केले तर अशक्यता नाहीशी होते.

अशक्य आकृत्यांचा इतिहास

हजार वर्षांपूर्वीही स्थानिक बांधकामातील त्रुटी कलाकारांनी अनुभवल्या होत्या. परंतु अशक्य वस्तूंचे बांधकाम आणि विश्लेषण करणारे पहिले स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड मानले जातात, ज्याने 1934 मध्ये नऊ घनांचा समावेश असलेला पहिला अशक्य त्रिकोण काढला होता.

रॉयटर्सपासून स्वतंत्र, इंग्लिश गणितज्ञ आणि भौतिकशास्त्रज्ञ रॉजर पेनरोज यांनी अशक्य त्रिकोण पुन्हा शोधून काढला आणि 1958 मध्ये ब्रिटीश मानसशास्त्र जर्नलमध्ये त्याची प्रतिमा प्रकाशित केली. भ्रम "खोट्या दृष्टीकोन" चा वापर करतो. कधीकधी या दृष्टीकोनाला चिनी म्हटले जाते, कारण रेखाचित्राची समान पद्धत, जेव्हा रेखाचित्राची खोली "संदिग्ध" असते तेव्हा बहुतेकदा चिनी कलाकारांच्या कामात आढळते.

अशक्य घन

1961 मध्ये, डचमॅन मॉरिट्स सी. एशरने, अशक्य पेनरोज त्रिकोणाने प्रेरित होऊन, प्रसिद्ध लिथोग्राफ “वॉटरफॉल” तयार केला. चित्रातील पाणी अविरतपणे वाहते, वॉटर व्हील नंतर ते पुढे जाते आणि सुरुवातीच्या बिंदूवर परत संपते. थोडक्यात, ही शाश्वत गती यंत्राची प्रतिमा आहे, परंतु प्रत्यक्षात ही रचना तयार करण्याचा कोणताही प्रयत्न अयशस्वी होईल.

तेव्हापासून, अशक्य त्रिकोण इतर मास्टर्सच्या कामात एकापेक्षा जास्त वेळा वापरला गेला आहे. आधीच नमूद केलेल्या व्यतिरिक्त, आम्ही बेल्जियन जोस डी मे, स्विस सँड्रो डेल प्रीटे आणि हंगेरियन इस्तवान ओरोझ यांची नावे देऊ शकतो.

स्क्रीनवरील वैयक्तिक पिक्सेल आणि मुख्य दोन्हीमधून प्रतिमा तयार केल्या जातात भौमितिक आकारआपण अशक्य वास्तवाच्या वस्तू तयार करू शकता. उदाहरणार्थ, "मॉस्को" रेखाचित्र, जे मॉस्को मेट्रोचे असामान्य आकृती दर्शवते. सुरुवातीला आपल्याला प्रतिमा संपूर्णपणे समजते, परंतु जेव्हा आपण आपल्या टक लावून वैयक्तिक रेषा शोधतो तेव्हा आपल्याला त्यांच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेची खात्री पटते.

"तीन गोगलगाय" रेखांकनामध्ये, लहान आणि मोठे घन सामान्य आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये केंद्रित नाहीत. लहान क्यूब समोर आणि मागील बाजूस असलेल्या मोठ्या घनाला लागून आहे, याचा अर्थ, त्रिमितीय तर्कशास्त्रानुसार, त्याच्या काही बाजूंची परिमाणे मोठ्या सारख्याच आहेत. सुरुवातीला, रेखाचित्र हे घन शरीराचे वास्तविक प्रतिनिधित्व असल्याचे दिसते, परंतु विश्लेषण पुढे जात असताना, या ऑब्जेक्टचे तार्किक विरोधाभास प्रकट होतात.

"तीन गोगलगाय" रेखाचित्र दुसऱ्या प्रसिद्ध अशक्य आकृतीची परंपरा चालू ठेवते - अशक्य घन (बॉक्स).

संपूर्णपणे गंभीर नसलेल्या “IQ” (बुद्धिमत्ता भाग) रेखांकनामध्ये विविध वस्तूंचे संयोजन देखील आढळू शकते. विशेष म्हणजे, काही लोकांना अशक्य वस्तू समजत नाहीत कारण त्यांचे मन त्रिमितीय वस्तूंसह सपाट चित्रे ओळखू शकत नाहीत.

डोनाल्ड ई. सिमानेक यांनी सुचवले आहे की व्हिज्युअल विरोधाभास समजून घेणे हे सर्वोत्कृष्ट गणितज्ञ, शास्त्रज्ञ आणि कलाकार यांच्याकडे असलेल्या सर्जनशीलतेचे एक वैशिष्ट्य आहे. विरोधाभासी वस्तूंसह अनेक कामे "बौद्धिक गणितीय खेळ" म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकतात. आधुनिक विज्ञानजगाच्या 7-मितीय किंवा 26-आयामी मॉडेलबद्दल बोलतो. असे जग केवळ गणितीय सूत्रे वापरून तयार केले जाऊ शकते; मानव फक्त त्याची कल्पना करू शकत नाही. इथेच अशक्य आकडे हातात येतात. तात्विक दृष्टिकोनातून, ते एक स्मरणपत्र म्हणून काम करतात की कोणत्याही घटना (प्रणाली विश्लेषण, विज्ञान, राजकारण, अर्थशास्त्र इ.) सर्व जटिल आणि स्पष्ट नसलेल्या संबंधांमध्ये विचारात घेतल्या पाहिजेत.

"अशक्य वर्णमाला" या पेंटिंगमध्ये विविध प्रकारच्या अशक्य (आणि शक्य) वस्तू सादर केल्या आहेत.

तिसरी लोकप्रिय अशक्य आकृती पेनरोजने तयार केलेली अविश्वसनीय पायर्या आहे. तुम्ही सतत एकतर चढता (घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने) किंवा खाली (घड्याळाच्या दिशेने) त्या बाजूने. पेनरोज मॉडेलने आधार तयार केला प्रसिद्ध चित्रकला M. Escher “वर आणि खाली” (“चढत्या आणि उतरत्या”).

ऑब्जेक्ट्सचा आणखी एक गट आहे ज्याची अंमलबजावणी केली जाऊ शकत नाही. क्लासिक आकृती म्हणजे अशक्य त्रिशूळ, किंवा "सैतानाचा काटा".

जर तुम्ही चित्राचा बारकाईने अभ्यास केला तर तुमच्या लक्षात येईल की एकाच पायावर तीन दात हळूहळू दोन बनतात, ज्यामुळे संघर्ष होतो. आम्ही वरील आणि खाली दातांच्या संख्येची तुलना करतो आणि निष्कर्षापर्यंत पोहोचतो की ऑब्जेक्ट अशक्य आहे.

अशक्य वस्तूंबद्दल इंटरनेट संसाधने