गणितावरील सादरीकरण "अशक्य शक्य आहे. पेनरोज त्रिकोण"

पेनरोज त्रिकोण- मुख्य अशक्य आकृत्यांपैकी एक, ज्याला म्हणून देखील ओळखले जाते अशक्य त्रिकोण आणि आदिवासी.

पेनरोज त्रिकोण (रंगात)

कथा

1958 मध्ये इंग्लिश गणितज्ञ रॉजर पेनरोस यांनी ब्रिटिश जर्नल ऑफ सायकॉलॉजीमध्ये अशक्य व्यक्तींवरील लेख प्रकाशित केल्यानंतर ही आकडेवारी व्यापकपणे प्रसिद्ध झाली. तसेच या लेखात, अशक्य त्रिकोण त्याच्या सर्वात सामान्य स्वरूपात चित्रित केले गेले होते - मध्ये तीनचे स्वरूपएकमेकांना काटकोनात जोडलेले बीम. मधील या लेखाने प्रभावित डच कलाकारमॉरिट्स एशर यांनी त्यांचे एक प्रसिद्ध लिथोग्राफ "वॉटरफॉल" तयार केले.

पेनरोज त्रिकोणाची 3D प्रिंट

शिल्पे

पर्थ (ऑस्ट्रेलिया) येथे 1999 मध्ये अॅल्युमिनियमपासून बनवलेल्या अशक्य त्रिकोणाचे 13 मीटरचे शिल्प उभारण्यात आले.

दृष्टिकोन बदलताना तेच शिल्प

इतर आकडे

नियमित बहुभुजांच्या आधारे पेनरोज त्रिकोणाचे अॅनालॉग तयार करणे शक्य असले तरी, त्यांच्याकडून होणारा दृश्य परिणाम इतका प्रभावी नाही. जसजशी बाजूंची संख्या वाढते तसतसे वस्तू वाकलेली किंवा वळलेली दिसते.

देखील पहा

• तीन ससे (इंग्रजी) तीन ससा)

भ्रमवाद - एका व्यापक अर्थाने, विशिष्ट घटनांसंबंधी तात्विक स्थितीचे नाव आहे; अशा घटनांचा विचार करण्याच्या मार्गासाठी; अरुंद अर्थाने - हे अनेक विशिष्टांसाठी नाव आहे तात्विक सिद्धांत.

कॅफे वॉल भ्रम - ऑप्टिकल भ्रम, संयुक्त कृतीद्वारे तयार केले विविध स्तरन्यूरल मेकॅनिझम: रेटिनल न्यूरॉन्स आणि व्हिज्युअल कॉर्टेक्स न्यूरॉन्स.

अशक्य आकृती हा ऑप्टिकल भ्रमांच्या प्रकारांपैकी एक आहे, एक आकृती जी पहिल्या दृष्टीक्षेपात सामान्य त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण असल्याचे दिसते, काळजीपूर्वक परीक्षण केल्यावर आकृतीच्या घटकांचे परस्परविरोधी कनेक्शन दृश्यमान होतात. त्रिमितीय जागेत अशा आकृतीच्या अस्तित्वाच्या अशक्यतेबद्दल एक भ्रम निर्माण केला जातो.

इम्पॉसिबल क्यूब ही एक अशक्य आकृती आहे ज्याचा शोध एशरने त्याच्या लिथोग्राफ बेल्व्हेडेरसाठी केला होता. ही द्विमितीय आकृती आहे जी वरवरच्या त्रिमितीय घनाच्या दृष्टीकोनाशी साम्य आहे, जी वास्तविक घनाशी विसंगत आहे. बेल्वेडेअर लिथोग्राफमध्ये, इमारतीच्या पायथ्याशी बसलेल्या एका मुलाने एक अशक्य घन धरला आहे. त्याच्या पायाशी तत्सम नेकर क्यूबचे रेखाचित्र आहे, तर इमारतीमध्येच अशक्य घनाचे समान गुणधर्म आहेत.

अशक्य क्यूब नेकर क्यूबची अस्पष्टता उधार घेतो, ज्यामध्ये कडा रेषाखंड म्हणून काढल्या जातात आणि ज्याचा अर्थ दोन भिन्न त्रिमितीय अभिमुखतेपैकी एकामध्ये केला जाऊ शकतो.

अशक्य घन सामान्यतः नेकर क्यूब म्हणून काढले जाते, ज्यामध्ये कडा (सेगमेंट) वरवर ठोस पट्ट्या बदलल्या जातात.

एशर लिथोग्राफमध्ये, पट्ट्यांचे वरचे चार सांधे आणि बारचे वरचे छेदनबिंदू नेकर क्यूबच्या दोन व्याख्यांपैकी एकाशी संबंधित आहेत, तर तळाशी चार जोडणी आणि तळाशी छेदनबिंदू इतर व्याख्येशी संबंधित आहेत. अशक्य घनाच्या इतर भिन्नता हे गुणधर्म इतर मार्गांनी एकत्र करतात. उदाहरणार्थ, आकृतीतील एका क्यूबमध्ये नेकर क्यूबच्या एका व्याख्येनुसार सर्व आठ कनेक्शन आहेत आणि दोन्ही छेदनबिंदू दुसर्या व्याख्येशी संबंधित आहेत.

पट्ट्यांची स्पष्ट घनता नेकर क्यूबपेक्षा अशक्य घनला अधिक दृश्य संदिग्धता देते, जे समजले जाण्याची शक्यता कमी आहे अशक्य वस्तू. आभास व्याख्येवर खेळतो मानवी डोळ्यानेत्रिमितीय ऑब्जेक्ट म्हणून द्विमितीय रेखाचित्र. त्रिमितीय वस्तू एखाद्या विशिष्ट कोनातून पाहिल्यास आणि एकतर वस्तू योग्य ठिकाणी कापून किंवा बदललेल्या दृष्टीकोनातून पाहिल्यास अशक्य दिसू शकतात, परंतु आयताकृती वस्तूंचा मानवी अनुभव वास्तविकतेतील भ्रमांपेक्षा अशक्य समज अधिक संभवतो.

जोस दे मेसह इतर कलाकारांनीही अशक्य क्यूबसह कामे रंगवली.

सायंटिफिक अमेरिकनच्या जून 1966 च्या अंकात कथित अशक्य घनाचे बनावट छायाचित्र प्रकाशित झाले होते, जिथे त्याला "फ्रिमिश केज" म्हटले गेले होते. अशक्य घन ऑस्ट्रियन वर ठेवले होते टपाल तिकीट.

ब्लिव्हेट, ज्याला पॉयट किंवा डेव्हिलचा पिचफोर्क देखील म्हणतात, एक अकल्पनीय आकृती, एक ऑप्टिकल भ्रम आणि एक अशक्य आकृती आहे. असे दिसते की तीन दंडगोलाकार रॉड दोन बारमध्ये बदलतात.

Oscar Rutersvärd (रशियन भाषेतील साहित्यात आडनावाचे नेहमीचे शब्दलेखन; अधिक अचूकपणे Reutersvärd), स्वीडन. ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड (29 नोव्हेंबर, 1915, स्टॉकहोम, स्वीडन - 2 फेब्रुवारी, 2002, लुंड) - "अशक्य आकृतीचे जनक", एक स्वीडिश कलाकार जो अशक्य व्यक्तींच्या चित्रणात विशेष आहे, म्हणजेच ज्यांचे चित्रण केले जाऊ शकते (दिले आहे) कागदावर त्रिमितीय जागेचे प्रतिनिधित्व करताना दृष्टीकोनाचे अपरिहार्य उल्लंघन), परंतु तयार केले जाऊ शकत नाही. त्याचा एक आकडा मिळाला पुढील विकास"पेनरोज त्रिकोण" (1934) म्हणून. रुथर्सवर्डच्या कामाची तुलना एशरच्या कामाशी केली जाऊ शकते, तथापि, जर नंतरचा वापर केला गेला तर अशक्य आकडेप्रतिमेसाठी "हाडे" म्हणून कल्पनारम्य जग, नंतर Rutersvärd ला फक्त आकृत्यांमध्ये रस होता. रुदरस्वार्डने आपल्या जीवनात आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये सुमारे 2,500 आकृत्यांचे चित्रण केले. रुथर्सवर्डची पुस्तके रशियनसह अनेक भाषांमध्ये प्रकाशित झाली आहेत.

मॉरिट्स कॉर्नेलिस एशर (डच. मॉरिट्स कॉर्नेलिस एशर [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 जून, 1898, Leeuwarden, नेदरलँड्स - 27 मार्च, 1972, नेदरलँड, नेदरलँड) डच ग्राफिक कलाकार. प्रामुख्याने त्याच्या वैचारिक लिथोग्राफ, लाकूड आणि धातूच्या खोदकामासाठी ओळखले जाते, ज्यामध्ये त्याने अनंत आणि सममितीच्या संकल्पनांचे प्लास्टिक पैलू तसेच जटिल त्रि-आयामी वस्तूंच्या मनोवैज्ञानिक आकलनाच्या वैशिष्ट्यांचा कुशलतेने शोध घेतला. तेजस्वी प्रतिनिधी imp-कला.

अनेक अशक्य आकृत्यांचा शोध लावला गेला आहे - एक शिडी, एक त्रिकोण आणि एक्स-प्रॉन्ग. त्रिमितीय प्रतिमेत हे आकडे प्रत्यक्षात अगदी वास्तविक आहेत. पण जेव्हा एखादा कलाकार कागदावर व्हॉल्यूम प्रोजेक्ट करतो तेव्हा वस्तू अशक्य वाटतात. त्रिकोण, ज्याला “ट्रायबार” देखील म्हणतात, आपण प्रयत्न केले तर अशक्य कसे शक्य होते याचे एक अद्भुत उदाहरण बनले आहे.

या सर्व आकृत्या सुंदर भ्रम आहेत. मानवी प्रतिभेच्या कर्तृत्वाचा वापर कलाकारांद्वारे केला जातो जे इम्प आर्ट शैलीमध्ये रंगवतात.

अशक्य काहीच नाही. पेनरोज त्रिकोणाबद्दल असे म्हणता येईल. ही एक भौमितीयदृष्ट्या अशक्य आकृती आहे, ज्याचे घटक कनेक्ट केले जाऊ शकत नाहीत. अखेर, अशक्य त्रिकोण शक्य झाला. स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड यांनी 1934 मध्ये क्यूब्सपासून बनवलेल्या अशक्य त्रिकोणाची जगाला ओळख करून दिली. O. Reutersvard हा या दृश्य भ्रमाचा शोधकर्ता मानला जातो. या कार्यक्रमाच्या सन्मानार्थ, हे रेखाचित्र नंतर स्वीडिश टपाल तिकिटावर छापण्यात आले.

आणि 1958 मध्ये, गणितज्ञ रॉजर पेनरोस यांनी इंग्रजी मासिकात अशक्य आकृत्यांबद्दल एक प्रकाशन प्रकाशित केले. त्यांनीच भ्रमाचे वैज्ञानिक मॉडेल तयार केले. रॉजर पेनरोज हे एक अतुलनीय शास्त्रज्ञ होते. त्यांनी सापेक्षता सिद्धांत तसेच आकर्षक क्वांटम सिद्धांतामध्ये संशोधन केले. एस. हॉकिंग यांच्यासह त्यांना वुल्फ पुरस्काराने सन्मानित करण्यात आले.

हे ज्ञात आहे की या लेखाच्या छापाखाली कलाकार मॉरिट्स एशरने त्याचे आश्चर्यकारक काम - लिथोग्राफ “वॉटरफॉल” रंगवले. पण पेनरोज त्रिकोण बनवणे शक्य आहे का? शक्य असल्यास ते कसे करावे?

आदिवासी आणि वास्तव

जरी आकृती अशक्य मानली जात असली तरी, आपल्या स्वत: च्या हातांनी पेनरोझ त्रिकोण बनवणे नाशपाती शेलिंग करण्याइतके सोपे आहे. ते कागदापासून बनवता येते. ओरिगामी प्रेमी फक्त ट्रायबारकडे दुर्लक्ष करू शकत नाहीत आणि तरीही त्यांच्या हातात एक गोष्ट तयार करण्याचा आणि ठेवण्याचा मार्ग सापडला जो पूर्वी एखाद्या शास्त्रज्ञाच्या कल्पनेच्या पलीकडे दिसत होता.

तथापि, जेव्हा आपण तीन मधून त्रिमितीय वस्तूचे प्रक्षेपण पाहतो तेव्हा आपण आपल्या स्वतःच्या डोळ्यांनी फसतो. लंब रेषा. निरीक्षकाला वाटते की तो त्रिकोण पाहतो, जरी प्रत्यक्षात तो दिसत नाही.

भूमिती हस्तकला

म्हटल्याप्रमाणे ट्रायबार त्रिकोण हा प्रत्यक्षात त्रिकोण नाही. पेनरोज त्रिकोण हा एक भ्रम आहे. केवळ एका विशिष्ट कोनात एखादी वस्तू समभुज त्रिकोणासारखी दिसते. तथापि, वस्तू त्याच्या नैसर्गिक स्वरूपात घनाचे 3 चेहरे आहे. अशा आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शनमध्ये, 2 कोन विमानात जुळतात: एक दर्शकाच्या सर्वात जवळ आणि सर्वात दूर.

ऑप्टिकल भ्रम, अर्थातच, आपण ही वस्तू उचलताच पटकन स्वतःला प्रकट करतो. सावली देखील भ्रम प्रकट करते, कारण ट्रायबारची सावली स्पष्टपणे दर्शवते की कोन वास्तवात जुळत नाहीत.

कागदाचा बनलेला त्रिबार. योजना

कागदापासून आपल्या स्वत: च्या हातांनी पेनरोज त्रिकोण कसा बनवायचा? या मॉडेलसाठी काही योजना आहेत का? आज, अशा अशक्य त्रिकोणाची घडी करण्यासाठी 2 मांडणी शोधण्यात आली आहेत. मूलभूत भूमिती आपल्याला वस्तू कशी फोल्ड करायची ते सांगते.

आपल्या स्वत: च्या हातांनी पेनरोझ त्रिकोण दुमडण्यासाठी, आपल्याला फक्त 10-20 मिनिटे वाटप करणे आवश्यक आहे. आपल्याला अनेक कटांसाठी गोंद, कात्री आणि कागद तयार करणे आवश्यक आहे ज्यावर आकृती मुद्रित आहे.

अशा रिक्त पासून सर्वात लोकप्रिय अशक्य त्रिकोण प्राप्त आहे. ओरिगामी क्राफ्ट बनवणे फार कठीण नाही. त्यामुळे, नुकतेच भूमितीचा अभ्यास सुरू केलेल्या शाळकरी मुलासाठीही हे निश्चितपणे प्रथमच कार्य करेल.

जसे आपण पाहू शकता, ते एक अतिशय छान हस्तकला असल्याचे बाहेर वळते. दुसरा तुकडा वेगळा दिसतो आणि दुमडतो पण पेनरोज त्रिकोण स्वतः सारखाच दिसतो.

कागदापासून पेनरोज त्रिकोण तयार करण्यासाठी पायऱ्या.

तुमच्यासाठी सोयीस्कर 2 रिक्तपैकी एक निवडा, फाइल कॉपी करा आणि प्रिंट करा. येथे आम्ही दुसऱ्या लेआउट मॉडेलचे उदाहरण देतो, जे थोडे सोपे आहे.

"ट्रिबार" ओरिगामी रिक्त मध्ये आधीपासूनच सर्व आवश्यक टिपा आहेत. खरं तर, सर्किटसाठी सूचना आवश्यक नाहीत. ते फक्त जाड कागदाच्या माध्यमावर डाउनलोड करणे पुरेसे आहे, अन्यथा ते काम करण्यास गैरसोयीचे होईल आणि आकृती कार्य करणार नाही. जर तुम्ही कार्डबोर्डवर ताबडतोब मुद्रित करू शकत नसाल, तर तुम्हाला स्केच नवीन मटेरियलशी जोडावे लागेल आणि समोच्च बाजूने रेखांकन कापावे लागेल. सोयीसाठी, आपण पेपर क्लिपसह बांधू शकता.

पुढे काय करायचे? आपल्या स्वत: च्या हातांनी चरण-दर-चरण पेनरोझ त्रिकोण कसा दुमडायचा? आपण या कृती योजनेचे अनुसरण करणे आवश्यक आहे:

1. कात्रीच्या मागील बाजूस, निर्देशांनुसार, आपल्याला ज्या ठिकाणी वाकणे आवश्यक आहे त्या रेषा काढा. सर्व ओळी वाकवा
2. आवश्यक तेथे आम्ही कट करतो.
3. पीव्हीए वापरून, आम्ही त्या स्क्रॅप्सला एकत्र चिकटवतो जे भाग एकाच संपूर्ण मध्ये एकत्र ठेवण्याच्या उद्देशाने आहेत.

तयार झालेले मॉडेल कोणत्याही रंगात पुन्हा रंगवले जाऊ शकते किंवा आपण कामासाठी रंगीत पुठ्ठा आगाऊ घेऊ शकता. परंतु जरी वस्तू पांढऱ्या कागदाची बनलेली असली तरीही, सर्व समान, आपल्या लिव्हिंग रूममध्ये प्रथमच प्रवेश करणारा प्रत्येकजण अशा हस्तकलेमुळे नक्कीच निराश होईल.

त्रिकोण रेखाचित्र

पेनरोज त्रिकोण कसा काढायचा? ओरिगामी करायला सगळ्यांनाच आवडत नाही, पण अनेकांना चित्र काढायला आवडते.

सुरुवातीला, कोणत्याही आकाराचा नियमित चौरस काढा. मग आत एक त्रिकोण काढला जातो, ज्याचा पाया चौरसाच्या तळाशी असतो. प्रत्येक कोपर्यात एक लहान आयत ठेवला आहे, ज्याच्या सर्व बाजू मिटल्या आहेत; त्रिकोणाला लागून असलेल्या फक्त त्या बाजू राहतात. रेषा सरळ असल्याची खात्री करण्यासाठी हे आवश्यक आहे. परिणाम कापलेल्या कोपऱ्यांसह एक त्रिकोण आहे.

पुढचा टप्पा म्हणजे दुसऱ्या परिमाणाची प्रतिमा. वरच्या खालच्या कोपर्याच्या डाव्या बाजूने कठोरपणे सरळ रेषा काढली आहे. खालच्या डाव्या कोपऱ्यापासून तीच रेषा काढली जाते आणि ती थोडीशी 2ऱ्या मितीच्या पहिल्या ओळीत आणली जात नाही. मुख्य आकृतीच्या तळाशी समांतर उजव्या कोपऱ्यातून दुसरी रेषा काढली आहे.

शेवटचा टप्पा म्हणजे आणखी तीन लहान रेषा वापरून दुसऱ्या मितीमध्ये तिसरा काढणे. छोट्या रेषा दुसऱ्या मितीच्या रेषांपासून सुरू होतात आणि त्रिमितीय व्हॉल्यूमची प्रतिमा पूर्ण करतात.

इतर पेनरोज आकृत्या

समान समानता वापरून, आपण इतर आकार काढू शकता - एक चौरस किंवा षटकोनी. भ्रम कायम राहील. पण तरीही, ही आकडेवारी आता इतकी आश्चर्यकारक राहिलेली नाही. असे बहुभुज फक्त खूप फिरवलेले दिसतात. आधुनिक ग्राफिक्सआपल्याला प्रसिद्ध त्रिकोणाच्या अधिक मनोरंजक आवृत्त्या बनविण्याची परवानगी देते.

त्रिकोणाव्यतिरिक्त, पेनरोज जिना देखील जगप्रसिद्ध आहे. घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने जाताना एखादी व्यक्ती सतत वरच्या दिशेने आणि घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरत असताना खालच्या दिशेने जाते असे दिसण्यासाठी डोळा फसवणे ही कल्पना आहे.

अखंड जिना एम. एशरच्या "अ‍ॅसेंट अँड डिसेंड" या चित्रकलेशी संबंधित आहे. हे मनोरंजक आहे की जेव्हा एखादी व्यक्ती या भ्रामक जिन्याच्या सर्व 4 उड्डाणे चालते तेव्हा तो नेहमी जिथे त्याने सुरुवात केली होती तिथेच संपतो.

मानवी मनाची दिशाभूल करणाऱ्या इतर वस्तू देखील ज्ञात आहेत, जसे की अशक्य ब्लॉक. किंवा छेदक कडा असलेल्या भ्रमाच्या समान नियमांनुसार बनवलेला बॉक्स. परंतु या सर्व वस्तू रॉजर पेनरोज या उल्लेखनीय शास्त्रज्ञाच्या लेखाच्या आधारे आधीच शोधल्या गेल्या आहेत.

पर्थ मध्ये अशक्य त्रिकोण

गणितज्ञांचे नाव असलेल्या आकृतीचा सन्मान केला जातो. तिचे स्मारक उभारण्यात आले. 1999 मध्ये, ऑस्ट्रेलिया (पर्थ) मधील एका शहरात, अॅल्युमिनियमचा बनलेला एक मोठा पेनरोज त्रिकोण स्थापित केला गेला, ज्याची उंची 13 मीटर आहे. पर्यटक अॅल्युमिनियमच्या राक्षसाशेजारी फोटो काढण्याचा आनंद घेतात. पण फोटोग्राफीसाठी वेगळा अँगल निवडला तर फसवणूक स्पष्ट होते.

आज मी “कट” नावाचा एक नवीन विभाग उघडत आहे, जिथे मी रेखाचित्रे, टेम्पलेट्स, तसेच ऑप्टिकल भ्रमांसाठी नमुने पोस्ट करेन. आज आपण कागदापासून एक अशक्य त्रिकोण बनवू. आपण अशक्य त्रिकोण तयार करू शकत नसल्यामुळे, आपण एक मॉडेल तयार करू जे आपण एका विशिष्ट कोनातून पाहू.

1. डाउनलोड करा आणि प्रिंट करा
2. चित्रातील सूचनांचे अनुसरण करा

अशक्य त्रिकोणाचा योग्य प्रकारे विचार कसा करायचा?

तर, भ्रम क्यूब इनच्या अस्पष्ट रेखांकनावर आधारित आहे आयसोमेट्रिक प्रोजेक्शन. मग या अभिमुखतेमध्ये दर्शकाच्या सर्वात जवळचे कोन आणि दर्शकापासून सर्वात दूरचे कोन एकरूप होतील. याचा अर्थ असा की जेव्हा आपण क्यूबच्या सर्वात जवळच्या कडा आणि दोन खालच्या कडा खाली जातो तेव्हा आपण परत येतो प्रारंभ बिंदू जेथे मार्ग खरोखर दूरच्या कोपर्यात संपतो.

हे अशक्य पेनरोज त्रिकोण

अशा परिसरात चित्रकला कलामानवी त्वचेच्या पेंटिंगप्रमाणे, आज सर्वात नवीन प्रवृत्ती म्हणजे ऑप्टिकल भ्रम आकृत्या, विशेषतः पेनरोझ त्रिकोण किंवा ट्रायबार, ज्याला अशक्य देखील म्हटले जाते. हा फॉर्म प्रथम स्वीडिश चित्रकार ऑस्कर रॉयटर्सवर्डने शोधला होता, किंवा शोध लावला होता, ज्याने 1935 च्या शेवटी क्यूब्सच्या संचाच्या रूपात जगासमोर सादर केले होते. नंतर, आमच्या शतकाच्या 80 च्या दशकात, आदिवासी पॅटर्न होता. टपाल तिकिटावर स्वीडनमध्ये छापलेले.

तथापि, अशक्य पेनरोझ त्रिकोणाची प्रतिमा, जी ऑप्टिकल भ्रमांच्या श्रेणीशी संबंधित आहे, ब्रिटिश जर्नल ऑफ सायकॉलॉजीमध्ये प्रकाशित इंग्रजी गणितज्ञ रॉजर पेनरोज यांचे अशक्य आकृत्यांवर प्रकाशन प्रकाशित झाल्यानंतर, 1958 मध्ये व्यापकपणे प्रसिद्ध झाले. या पोस्टने प्रेरित होऊन, प्रसिद्ध चित्रकारहॉलंडमधून, मॉरिट्स एशरने 1961 मध्ये "वॉटरफॉल" हे त्यांच्या सर्वात लोकप्रिय कामांपैकी एक तयार केले.

ऑप्टिकल भ्रम

चित्रकलेतील ऑप्टिकल भ्रम आहेत दृश्य भ्रमसमज वास्तविक चित्र, कलाकार-निर्मितविमानात ओळींची विशिष्ट व्यवस्था. या प्रकरणात, दर्शक आकृतीच्या कोनांच्या आकाराचा किंवा त्याच्या बाजूंच्या लांबीचा चुकीचा अंदाज लावतो, जे मानसशास्त्राच्या अशा उपक्षेत्रांच्या अभ्यासाचा विषय म्हणून काम करते, उदाहरणार्थ, जेस्टाल्ट थेरपी. एशर व्यतिरिक्त, दुसर्या व्यक्तीला ऑप्टिकल भ्रम निर्माण करण्यात रस होता महान कलाकार- जगभरात प्रसिद्ध एल साल्वाडोरदळी. त्याच्या उत्कटतेचे एक उल्लेखनीय उदाहरण आहे, उदाहरणार्थ, “हंस हत्तींमध्ये प्रतिबिंबित” हे चित्र.

वरील-उल्लेखित त्रिकोण ऑप्टिकल भ्रमांचा देखील संदर्भ देते, अधिक अचूकपणे त्यांच्यातील त्या भागाला अशक्य आकृत्या म्हणतात. अशा स्वरूपाकडे पाहताना उद्भवणाऱ्या भावनांमुळे त्यांना असे म्हणतात खरं जगहे फक्त अशक्य आहे.

भ्रमाचा अर्ज

त्यांच्या अनन्य आकाराबद्दल धन्यवाद, भ्रामक वस्तू केवळ कलाकार आणि टॅटू कलाकारांद्वारेच लक्ष देत नाहीत - आपल्या स्वत: च्या हातांनी किंवा व्यावसायिकांच्या मदतीने बनवलेला त्रिकोण, कंपनीचा लोगो म्हणून देखील कार्य करू शकतो. भ्रामक आकारांच्या या वापराच्या उत्तम उदाहरणांमध्ये सायकेडेलिक लोक बँड Conundum in Deed चा लोगो, जो एक अशक्य क्यूब आहे, किंवा चिप निर्माता डिजिलेंट इंकचा ब्रँड, जो क्लासिक पेनरोज त्रिकोणी प्रतिमा आहे.

व्यावसायिकांकडे न वळता तुम्ही तुमचा स्वतःचा लोगो स्वतः बनवू शकता. हे करण्यासाठी, फक्त सूचनांचे अनुसरण करा, ज्याचे अनुसरण करून आपण कागदावर किंवा टॅब्लेटवर एक साधे रेखाचित्र बनवू शकता किंवा बनवू शकता. त्रिमितीय आकृती. हे चिन्ह किंवा चिन्ह म्हणून ठेवले जाऊ शकते मैदानी जाहिराततुमचे दुकान.

ते स्वतः कसे करावे

Adobe Illustrator वापरून ट्रायबार कसा काढायचा याबद्दल चरण-दर-चरण सूचना:

1. प्रथम तुम्हाला आयत टूल वापरून 3 चौरस बनवावे लागतील. हे करण्यासाठी, तुम्हाला प्रथम दृश्य मेनूवर जाणे आणि स्मार्ट मार्गदर्शक सक्षम करणे आवश्यक आहे.
2. आता तुम्हाला सर्वकाही सिलेक्ट करून ऑब्जेक्ट मेनूवर जाणे आवश्यक आहे, त्यानंतर ट्रान्सफॉर्म करण्यासाठी आणि ट्रान्सफॉर्म प्रत्येक उघडण्यासाठी, जेथे स्केल विंडोमध्ये तुम्हाला व्हर्टिकल स्केल = 86.6% मूल्य प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे आणि ओके क्लिक करा.
3. आता तुम्हाला प्रत्येक चेहऱ्याचा स्वतःचा रोटेशन कोन सेट करणे आवश्यक आहे आणि हे करण्यासाठी, विंडोवर जा आणि ट्रान्सफॉर्म उघडा. तेथे, प्रथम बेव्हल (शिअर) साठी मूल्य प्रविष्ट करा आणि नंतर रोटेशनसाठी (फिरवा): क्यूबचा वरचा पृष्ठभाग शिअर +30°, रोटेट -30° आहे; उजवीकडील पृष्ठभाग - कातरणे +30°, फिरवा +30°; डावा पृष्ठभाग - कातरणे -30°, फिरवा -30°.
4. आता, स्मार्ट मार्गदर्शक ओळींचा वापर करून, तुम्हाला क्यूबचे सर्व भाग एकत्र डॉक करणे आवश्यक आहे: हे करण्यासाठी, तुम्ही एका बाजूच्या कोपऱ्यावर माउसला हुक केले पाहिजे आणि ते संरेखित करून दुसऱ्याकडे खेचले पाहिजे.
5. या टप्प्यावर, तुम्हाला क्यूब 30° ने फिरवावे लागेल: हे करण्यासाठी, ऑब्जेक्टवर जा, ट्रान्सफॉर्म आणि रोटेट निवडा, तेथे 30° चे कोन मूल्य प्रविष्ट करा आणि ओके क्लिक करा.
6. ट्रायबार मिळविण्यासाठी तुम्हाला 6 क्यूब्सची आवश्यकता असल्याने, तुम्ही क्यूब निवडा, Alt आणि Shift दाबा आणि निवडलेल्या ऑब्जेक्टला माउसच्या सहाय्याने बाजूला ड्रॅग करा, आडव्या दिशेने ताणून घ्या. निवड न काढता, CMD + D 6 वेळा दाबा. आम्हाला 6 क्यूब्स मिळतात.
7. शेवटच्या क्यूबवर निवड सोडून, ​​एंटर दाबा आणि मूव्ह विंडोमध्ये कोन मूल्य 240° वर बदला, नंतर कॉपी दाबा. नंतर तुम्हाला 6 प्रती मिळेपर्यंत CMD + D पुन्हा दाबा.
8. आता सर्वकाही पुन्हा करा: पुन्हा एंटर दाबा, शेवटचा क्यूब निवडा, फक्त कोन 120° वर सेट करा आणि फक्त 5 कॉपी करा.
9. सिलेक्शन टूल वापरून, तुम्हाला आकाराचा वरचा पृष्ठभाग निवडणे आवश्यक आहे (ते स्पष्ट करण्यासाठी तुम्ही ते पुन्हा रंगवू शकता), मेनू उघडा ऑब्जेक्ट - व्यवस्थित करा - मागे पाठवा. आता वरच्या क्यूबची पेंट केलेली पृष्ठभाग निवडा, ऑब्जेक्टवर जा – व्यवस्था करा – समोर आणा.

पेनरोज भ्रम पूर्ण झाला. तुम्ही ते तुमच्या सोशल मीडिया पेजवर किंवा ब्लॉगवर पोस्ट करू शकता किंवा व्यवसायासाठी वापरू शकता.