mkakati wa mchezo wa nadharia umechanganywa

Mikakati iliyochanganywa.

Ikiwa hakuna kiti cha kiti katika mchezo wa matrix katika mikakati safi, kisha pata bei ya juu na ya chini ya mchezo. Wanaonyesha kwamba mchezaji 1 hawatapata ushindi mkubwa kuliko bei ya juu ya mchezo, na kwamba mchezaji 1 amehakikishiwa kushinda, hakuna bei ndogo ya mchezo.

Mkakati wa mchanganyiko wa mchezaji ni seti kamili ya mikakati yake ya wavu katika kurudia mchezo katika hali sawa na probabilities maalum. Hebu tuhesabu matokeo ya hapo juu na orodha ya hali ya matumizi ya mikakati iliyochanganywa:

• * mchezo bila hatua ya kitanda;
• * Wachezaji hutumia mchanganyiko wa random wa mikakati safi na uwezekano wa kupewa;
• * Mchezo unarudiwa mara nyingi chini ya hali kama hiyo;
• * Kwa kila hatua, hakuna mchezaji anayefahamu uchaguzi wa mkakati wa mchezaji mwingine;
• * Inaruhusiwa kuhesabu matokeo ya michezo.

Machapisho yafuatayo ya mikakati ya mchanganyiko yanatumika.

Kwa mchezaji 1, mkakati mchanganyiko, ambao unajumuisha matumizi ya mikakati safi 1, 2, ..., A na probabilities sambamba P 1, p 2, ..., r t.

Kwa mchezaji 2.

q J - uwezekano wa kutumia mkakati safi b j.

Katika kesi wakati p i \u003d 1, kwa mchezaji 1 tuna mkakati safi

Mikakati ya mchezaji safi ndiyo inawezekana tu matukio yasiyo ya kukamilika. Katika mchezo wa matrix, kujua matrix A (pia inatumika kwa mchezaji 1, na kwa mchezaji 2), inaweza kuamua wakati vectors maalum na winnings ya kati ( thamani inayotarajiwa. Athari) Mchezaji 1:

wapi na - vectors;

p i na q i - vectors.

Kwa kutumia mikakati yako mchanganyiko, mchezaji 1 anataka kuongeza winnings yake ya wastani, na mchezaji 2 - kuleta athari hii kwa thamani ya chini iwezekanavyo. Mchezaji 1 anataka kufikia

Mchezaji 2 anataka hali

Denote na vectors sambamba na mikakati bora mchanganyiko wa wachezaji 1 na 2, i.e. Vectors vile na ambayo usawa utafanyika.

Bei ya mchezo - mchezaji wa kati kushinda 1 wakati wa kutumia wachezaji wa mikakati mchanganyiko. Kwa hiyo, suluhisho la mchezo wa matrix ni:

• - mkakati bora wa mchezaji wa mchanganyiko 1;
• - Mchezaji mzuri wa mchezaji 2 mkakati;

Mchezo wa Bei.

Mikakati iliyochanganywa. itakuwa sawa (na), ikiwa fomu hatua ya saddle kwa kazi i.e.

Kuna theorem kuu ya michezo ya hisabati.

Kwa mchezo wa matrix na matrix yoyote ya kutofautiana

kuna sawa na kila mmoja: \u003d \u003d.

Ikumbukwe kwamba wakati wa kuchagua mkakati bora, mchezaji 1 daima atahakikishiwa kushinda wastani, si chini ya bei ya mchezo, na mkakati wowote wa mchezaji 2 (na, kinyume chake, kwa mchezaji 2). Mikakati ya kazi ya wachezaji 1 na 2 ni mikakati ambayo ni sehemu ya mikakati iliyochanganywa ya wachezaji husika na probabilities isipokuwa sifuri. Ina maana kwamba mikakati iliyochanganywa ya wachezaji haiwezi kuingiza vipaumbele vyote vinavyotolewa kwa mikakati yao.

Tatua mchezo - maana ya kupata bei ya mchezo na mikakati bora. Kuzingatia njia za kutafuta mikakati bora ya mchanganyiko wa michezo ya matrix Hebu tuanze na mchezo rahisi ulioelezwa na Matrix 22. mchezo na hatua ya kitanda hautazingatiwa. Ikiwa hatua iliyosaidiwa inapatikana, hii ina maana kwamba kuna mikakati isiyo na faida ambayo inapaswa kukataliwa. Kwa kutokuwepo kwa hatua ya kitanda, unaweza kupata mikakati miwili iliyochanganywa. Kama ilivyoelezwa tayari, mikakati hii ya mchanganyiko imeandikwa kama hii:

Ina maana kuna matrix ya malipo

11 P 1 + A 21 P 2 \u003d; (1.16)

12 p 1 + A 22 P 2 \u003d; (1.17)

p 1 + P 2 \u003d 1. (1.18)

11 P 1 + 21 (1 - p 1) \u003d A 12 P 1 + A 22 (1 - P 1); (1.19)

11 p 1 + A 21 - 21 p 1 \u003d 12 p 1 + A 22 - 22 p 1, (1.20)

unapata wapi maadili ya kutosha:

Kujua na, kutafuta:

Kuhesabu, kutafuta na:

11 Q 1 + A 12 Q 2 \u003d; Q 1 + Q 2 \u003d 1; (1.24)

11 Q 1 + A 12 (1 - Q 1) \u003d. (1.25)

katika 11 hadi 12. (1.26)

Kazi hiyo imetatuliwa, kama vectors na bei ya mchezo hupatikana. Kuwa na matrix ya malipo A, unaweza kutatua kazi graphically. Wakati huo huo, njia ya ufumbuzi wa algorithm ni rahisi sana (Kielelezo 2.1).

• 1. Katika mhimili wa abscissa, sehemu ya urefu mmoja imeahirishwa.
• 2. Katika mhimili wa amri, winnings huahirishwa wakati mkakati wa 1.
• 3. Juu ya mstari, sambamba na mhimili wa amri, winnings ni kuahirishwa katika mkakati 1.
• 4. Kupunguzwa kwa makundi kunaonyeshwa kwa 11 -b 11, 12 -B 21, 22 -b 22, 21 -B 12 na mbili mistari ya moja kwa moja B 11 B 12 na B 21 B 22 hufanyika.
• 5. Amri ya hatua ya makutano imedhamiriwa na. Ni sawa. Hatua ya Abscissa C ni sawa na P 2 (p 1 \u003d 1 - p 2).

Kielelezo. 1.1.

Njia hii ina eneo pana la maombi. Inategemea mali ya kawaida Michezo ya TP, yenye kuwa katika mchezo wowote wa TP, kila mchezaji ana mkakati mzuri wa mchanganyiko, ambayo idadi ya mikakati ya wavu sio zaidi ya min (m, n). Kutoka kwenye mali hii, unaweza kupata matokeo maalumu: katika mchezo wowote wa 2p na T2, kila mkakati wa mojawapo hauna mikakati miwili ya kazi. Kwa hiyo, mchezo wowote wa 2P na T2 unaweza kupunguzwa kwenye mchezo wa 22. Kwa hiyo, michezo ya 2P na T2 inaweza kutatuliwa graphically. Ikiwa matrix ya mwisho ya mchezo ina mwelekeo wa TP, ambapo t\u003e 2 na p\u003e 2, basi programu ya mstari hutumiwa kuamua mikakati iliyochanganywa.

Optimal. mikakati safi. Wachezaji hutofautiana na kuwepo kwa mchanganyiko wa kitengo cha lazima p i \u003d 1, q i \u003d 1. Kwa mfano: P (1.0), Q (1.0). Hapa p 1 \u003d 1, Q 1 \u003d 1.

Kazi ya 1.
Kwa matrix ya malipo, kupata mikakati safi safi kwa kutumia kanuni ya utawala mkali. Kama jibu la kuchoma vectors p *, q *.

Kazi zote za kutatua na mchezo wa matrix ya calcux.

Tunaamini kwamba mchezaji mimi anachagua mkakati wake ili kupata winnings yake ya juu, na mchezaji II anachagua mkakati wake ili kupunguza winnings ya mchezaji.

p 1 \u003d 1.
p 2 \u003d 0.
Mchezo wa bei, y \u003d 1.
Sasa unaweza kupata mkakati wa minimax wa mchezaji, uandike mfumo unaofanana wa usawa
swali 1 \u003d 1.
q 1 + Q 2 \u003d 1.
Kutatua mfumo huu, tunaona:
q 1 \u003d 1.
Jibu:
Bei ya mchezo: y \u003d 1, vectors mkakati wa mchezaji:
Q (1, 0), P (1, 0)

Σa ij j ≤ v.
Σa ij p i ≥ v.
M (p 1; q) \u003d (1 1) + (2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p 2; q) \u003d (-2 1) + (-2 0) \u003d -2 ≤ v
M (p; q 1) \u003d (1 1) + (-2 0) \u003d 1 \u003d v
M (p; q 2) \u003d (2 1) + (-2 0) \u003d 2 ≥ v

Kwa kuwa safu na nguzo ziliondolewa kwenye matrix ya awali, basi vectors ya uwezekano wa kupatikana inaweza kuandikwa kama:
P (1,0,0,0)
Q (0,1,0,0)

Kazi ya 2.
Juu ya matrix ya malipo ili kupata bei ya chini na ya juu ya mchezo. Ikiwa kuna hatua ya kitanda, weka vectors ya mikakati safi ya P *, Q *.

Kazi ya 3.
Katika matrix ya malipo, unapata vectors ya mikakati bora P *, Q * na bei ya mchezo. Wachezaji ambao wanashinda?

Mkakati wa mchezaji wa meximine unaofanana na hatua n ambayo unaweza kuandika mfumo wafuatayo wa equations:
p 1 \u003d 0.
p 2 \u003d 1.
Bei ya mchezo, y \u003d -2.
Sasa unaweza kupata mkakati wa mchezaji wa mchezaji, kwa kuandika mfumo husika wa equations, kuondoa mkakati B 1, B 3, B 4, ambayo inatoa hasara kubwa kwa mchezaji B, na kwa hiyo, Q 1 \u003d 0, q 3 \u003d 0, Q 4 \u003d 0.
-2Q 2 \u003d -2.
q 2 \u003d 1.
Kutatua mfumo huu, tunaona:
q 2 \u003d 1.
Jibu:
Bei ya mchezo: y \u003d -2, vectors mkakati wa mchezaji:
Q (0, 1, 0, 0), P (0, 1)
4. Angalia usahihi wa mchezo kwa msaada wa kigezo cha mkakati wa mkakati.
Σa ij j ≤ v.
Σa ij p i ≥ v.
M (p 1; q) \u003d (-6 0) + (-6 1) + (2 0) + (4 0) \u003d -6 ≤ v
M (p 2; q) \u003d (2 0) + (-2 1) + (7 0) + (-1 0) \u003d -2 \u003d v
M (p; q 1) \u003d (-6 0) + (2 1) \u003d 2 ≥ v
M (p; q 2) \u003d (-6 0) + (-2 1) \u003d -2 \u003d v
M (p; q 3) \u003d (2 0) + (7 1) \u003d 7 ≥ v
M (p; q 4) \u003d (4 0) + (-1 1) \u003d -1 ≥ v
Ukosefu wote hufanyika kama usawa au usawa mkali, kwa hiyo, suluhisho la mchezo hupatikana kweli.

Kazi ya 4.
Kutoa jibu la kina kwa swali hilo

5. Nadharia ya michezo na maamuzi ya takwimu.

5.1. Mchezo wa matrix na kiasi cha sifuri.

Mfano wa kiuchumi na hisabati unafanywa chini ya hali:

Uhakika;

Kutokuwa na uhakika.

Mfano katika hali ya uhakika Inachukua uwepo wa data zote za udhibiti wa chanzo zinazohitajika kwa chanzo hiki (mfano wa matrix, mipangilio ya mtandao na usimamizi).

Mfano katika hali ya hatari Inafanywa wakati wa kutokuwa na uhakika wa stochastic, wakati maadili ya data ya chanzo ni random na inajulikana sheria za usambazaji wa uwezekano wa vigezo hivi vya random (uchambuzi wa regression, nadharia ya huduma ya wingi).

Mfano katika hali ya kutokuwa na uhakika yanahusiana na kamili kutokuwepo Baadhi ya muhimu kwa data hii (nadharia ya mchezo).

Mifano ya hisabati ya kupitisha ufumbuzi bora katika hali ya migogoro hujengwa chini ya hali ya kutokuwa na uhakika.

Katika nadharia ya michezo, fanya kazi na dhana zifuatazo za msingi:

Mkakati;

Kushinda kazi.

Kwa njia Tutaita uchaguzi na utekelezaji wa mchezaji wa michezo moja ya hatua zinazotolewa na sheria.

Mkakati - Hii ni teknolojia ya kuchagua chaguo la hatua katika kila kozi kulingana na hali ya sasa.

Kushinda kazi. Inatumikia kuamua ukubwa wa malipo ya mchezaji aliyepoteza ambaye alishinda.

Katika mchezo wa matrix, kazi ya winnings inaonekana kuwa matrix ya Malipo :

ambapo ni thamani ya malipo na mchezaji mimi, kuchagua, kutoka kwa mchezaji II, ambaye amechagua.

Katika mchezo wa jozi kama hiyo, maadili ya kazi za kushinda ya wachezaji wote katika kila hali ni sawa na ukubwa na kinyume na ishara, i.e. Na mchezo kama huo unaitwa. na jumla ya sifuri .

Mchakato wa "mchezo katika mchezo wa matrix" ni kama ifuatavyo:

Matrix ya Malipo imewekwa;

Mchezaji mimi, bila kujali mchezaji wa II, anachagua moja ya safu ya matrix hii, kwa mfano,

Mchezaji II, bila kujali mchezaji mimi, anachagua moja ya nguzo za matrix hii, kwa mfano ,;

Kipengele cha matrix huamua ni kiasi gani cha mchezaji nitapata kutoka kwa mchezaji II. Bila shaka, kama tunazungumza. Kuhusu kupoteza kwa mchezaji halisi I.

Mchezo wa Ancagonistic Pair na Matrix ya Malipo itaitwa mchezo.

Mfano.

Fikiria mchezo.

Matrix ya malipo yanaulizwa:

.

Hebu mchezaji mimi, bila kujali mchezaji wa II, huchagua mstari wa 3 wa tumbo hili, na mchezaji wa II, bila kujali mchezaji ninayechagua safu ya 2 ya matrix hii:

Kisha mchezaji nitapokea vitengo 9 kutoka kwa mchezaji II.

5.2. Mkakati mzuri katika mchezo wa matrix.

Mkakati bora. Hii ni mkakati wa mchezaji mimi, ambayo haitapunguza ushindi wake katika uteuzi wowote wa mkakati na mchezaji wa II, na mkakati wa mchezaji wa II, ambayo haitaongeza hasara yake katika uchaguzi wowote wa mkakati na mchezaji mimi .

Kuchagua kama mstari wa mwendo wa Matrix ya Malipo, mchezaji mimi hutoa winnings si chini ya ukubwa katika kesi mbaya wakati mchezaji II kujaribu kupunguza thamani hii. Kwa hiyo, mchezaji nitachagua mstari mmoja ambao utampa upeo wa kushinda:

.

Mchezaji wa II anasema sawa na anaweza kujitolea kwa hasara ya chini:

.

Ukosefu wa usawa daima ni wa haki:

Ukubwa unaitwa. mchezo wa bei ya chini .

Ukubwa unaitwa. mchezo wa Bei ya Juu. .

Mikakati bora na inayoitwa. safi. Ikiwa usawa hufanyika kwao:

,

.

Ukubwa unaitwa. mchezo wa bei safi. , kama a.

Mikakati safi na fomu saddle Point. Matrix ya Malipo.

Kwa hali ya hali ya kitanda ni kuridhika:

i.E. kipengele ni ndogo zaidi katika kamba na kubwa zaidi kwenye safu.

Hivyo, kama Matrix ya Malipo ina saddle Point. Kisha unaweza kupata mikakati safi ya safi. Wachezaji.

Mkakati safi wa mchezaji ninayeweza kusimamishwa na seti ya amri (vector), ambayo namba zote ni sifuri, isipokuwa kwa idadi yenye thamani, ambayo ni sawa na moja.

Mkakati wa wavu wa mchezaji II unaweza kusimamishwa na seti ya amri (vector), ambayo namba zote ni sifuri, isipokuwa kwa idadi yenye thamani, ambayo ni sawa na moja.

Mfano.

.

Kwa kuchagua mstari wa matrix ya malipo kama hoja, mchezaji ninatoa winnings katika hali mbaya zaidi katika ukubwa sawa katika safu iliyochaguliwa:

Kwa hiyo, mchezaji nitachagua mstari wa 2 wa matrix ya malipo, akitoa kwa winnings upeo, bila kujali hoja ya mchezaji, ambayo itajaribu kupunguza kiasi hiki:

Mchezaji II anasema Vivyo hivyo na huchagua safu ya 1 kama kiharusi:

Kwa hiyo, kuna hatua ya saddled ya Matrix ya Malipo:

mkakati unaofaa wa mchezaji mimi na kwa mchezaji II, ambapo mchezaji mimi si kupunguza faida yake katika mabadiliko yoyote katika mkakati na mchezaji II na mchezaji II haitaongeza hasara yake katika mabadiliko yoyote katika mkakati na mchezaji I.

5.3. Mkakati mzuri wa mchanganyiko katika mchezo wa matrix.

Ikiwa Matrix ya Malipo haina hatua ya kitanda, basi mchezaji yeyote hana maana kutumia mkakati mmoja safi. Ni faida zaidi kutumia "Mchanganyiko wa probabilistic" mikakati safi. Kisha mikakati iliyochanganywa tayari imefafanuliwa kama mojawapo.

Mkakati mchanganyiko. Mchezaji ana sifa ya usambazaji wa uwezekano wa tukio la random, ambalo linajumuisha kuchagua mchezaji huu wa kiharusi.

Mkakati wa mchezaji aliyechanganywa ninawaita nambari ya amri ya amri (vector), ambayo inatimiza hali mbili:

1) kwa, i.e., uwezekano wa kuchagua kila mstari wa Matrix ya Malipo ni yasiyo ya;

2), i.e. uchaguzi wa kila mistari ya Matrix ya Malipo katika jumla inawakilisha kikundi kamili matukio.

Mkakati wa Mchezaji wa Mapenzi II itakuwa safu ya amri (vector) kukidhi hali:

Ukubwa wa malipo Mchezaji mimi kuchagua mkakati mchanganyiko.

kutoka kwa mchezaji II, kuchagua mkakati mchanganyiko.

,

inawakilisha thamani ya wastani.

.

Optimal. Piga mikakati iliyochanganywa

Na ,

ikiwa kwa mikakati yoyote ya mchanganyiko na hali hiyo imeridhika:

i.Kwa, pamoja na mkakati mzuri wa mchanganyiko, winer ya mchezaji ni mkuu, na kupoteza kwa mchezaji ni mdogo.

Ikiwa hakuna hatua ya kitanda katika matrix ya malipo, basi

,

i.E. Kuna tofauti nzuri ( tofauti haijulikani. )

- ³ 0,

na wachezaji wanahitaji kuangalia fursa za ziada kwa kupokea ujasiri wa sehemu kubwa ya tofauti hii.

Mfano.

Fikiria mchezo uliotolewa na Matrix ya Malipo:

.

Tunafafanua ikiwa kuna hatua ya kitanda:

, .

Inageuka kuwa hakuna hatua ya kitanda katika matrix ya malipo na tofauti iliyohifadhiwa ni:

.

5.4. Akisema mikakati ya mchanganyiko mzuri.

kwa michezo 2 × 2.

Uamuzi wa mikakati bora ya mchanganyiko wa mwelekeo wa matrix ya malipo hufanyika kwa kupata pointi bora za kazi ya vigezo viwili.

Hebu uwezekano wa kuchagua mchezaji mimi wa mstari wa kwanza wa Matrix ya Malipo

sawa. Kisha uwezekano wa uchaguzi wa mstari wa pili ni sawa.

Hebu uwezekano wa uchaguzi wa safu ya kwanza ya safu ya kwanza. Kisha uwezekano wa kuchagua safu ya pili ni sawa.

Ukubwa wa malipo kwa mchezaji mimi mchezaji II ni sawa na:

Ukubwa uliokithiri wa mchezaji mimi kushinda na kupoteza mchezaji II inakubaliana na masharti:

;

.

Hivyo, mikakati ya mchanganyiko mzuri wa wachezaji I na II ni sawa sawa:

5.5. Ufumbuzi wa mchezo wa kijiometri 2 ×n.

Kwa ongezeko la mwelekeo wa matrix ya malipo C kwa tena, mikakati ya mchanganyiko mzuri inaweza kuamua kupata kazi bora ya vigezo viwili. Hata hivyo, kutokana na ukweli kwamba mmoja wa wachezaji ana mikakati miwili tu, unaweza kutumia suluhisho la kijiometri.

Hatua kuu za kutafuta ufumbuzi wa mchezo hupunguzwa kwa zifuatazo.

Juu ya ndege kuanzisha mfumo wa kuratibu. Tunaahirisha sehemu kwenye mhimili. Kutoka mwisho wa kushoto na wa kulia wa sehemu hii utafanya perpendicular.

Mwisho wa kushoto na wa kulia wa sehemu moja huhusiana na mikakati miwili na inapatikana kwa mchezaji I. Kwa kutumia perpendicular, sisi kuahirisha winnings ya mchezaji huyu. Kwa mfano, kwa matrix ya malipo

Mchezaji mimi winnings wakati wa kuchagua mkakati itakuwa na, na wakati wa kuchagua mkakati itakuwa.

Kuunganisha hatua ya moja kwa moja ya hatua ya kushinda mchezaji inayohusiana na mikakati ya mchezaji II. Kisha mstari uliovunjika ulioelimishwa, ambao unapunguza grafu hapa chini, huamua mpaka wa chini wa kushinda kwa mchezaji I.

Tunapata mkakati bora wa mchezaji aliyechanganywa I.

,

ambayo inafanana na hatua ya chini ya mshindi wa mchezaji na amri ya juu.

Tunazingatia ukweli kwamba katika mfano huu, kwa kutumia mikakati miwili tu na sambamba na moja kwa moja, kuingilia kati wakati wa kupatikana kwenye mpaka wa chini wa mshindi wa mchezaji mimi, mchezaji II anaweza kuzuia mchezaji kupata faida kubwa.

Hivyo, mchezo umepunguzwa kwenye mchezo na mkakati bora wa mchezaji wa mchanganyiko wa II katika mfano unaozingatiwa utakuwa

,

ambapo uwezekano ni sawa na katika mchezo:

5.6. Suluhisho la Michezo.m.× n.

Ikiwa mchezo wa tumbo hauna ufumbuzi katika mikakati safi (i.e. Hakuna hatua ya saddle) na kwa sababu ya mwelekeo mkubwa wa matrix ya malipo, haiwezi kutatuliwa graphically, basi kupata matumizi ya suluhisho njia ya programu ya mstari .

Hebu Malipo ya Malipo ya Mwelekeo:

.

Ni muhimu kupata probabilities. Kwa ambayo mchezaji ni lazima nipate kuchagua hatua zake ili mkakati huu mchanganyiko ili kuhakikisha ushindi wake chini ya ukubwa bila kujali uchaguzi wa hatua na mchezaji II.

Kwa kila kiharusi kilichochaguliwa na mchezaji wa mchezaji II ni kuamua na tegemezi:

Tunagawanya sehemu zote mbili za kutofautiana na kuanzisha machapisho mapya:

Usawa

Andika:

Kwa kuwa mchezaji mimi anataka kuongeza winnings, basi thamani ya reverse lazima kupunguzwa. Kisha kazi ya programu ya mstari kwa mchezaji nitachukua fomu:

na vikwazo.

Vivyo hivyo, kazi ya mchezaji II ni kama mbili:

na vikwazo.

Kutatua kazi za njia rahisi, tunapata:

,

5.7. Makala ya kutatua michezo ya matrix.

Kabla ya kutatua kazi ya kupata mikakati bora, unapaswa kuangalia hali mbili:

Inawezekana kurahisisha matrix ya malipo;

Je, matrix ya malipo yana uhakika wa kitanda.

Fikiria uwezekano wa kurahisisha Matrix ya Malipo:

Kutokana na ukweli kwamba mchezaji ninayetaka kupata kushinda kubwa zaidi, basi kutoka kwenye matrix ya malipo unaweza kuvuka mstari, kwani haitatumia faida hii ikiwa uwiano unaofuata unafanyika kwa kamba nyingine yoyote:

Vivyo hivyo, kujitahidi kwa hasara ndogo, mchezaji mimi kamwe kuchagua kama safu fupi katika Matrix ya Malipo na safu hii inaweza kufutwa kama uwiano wafuatayo unafanywa na safu nyingine yoyote:

Wengi uamuzi rahisi Mchezo huu ni uwepo wa hatua ya kitanda katika matrix ya malipo rahisi, ambayo inakidhi hali yafuatayo (kwa ufafanuzi):

Mfano.

Dana Malipo ya Malipo:

.

Fungua Matrix ya Malipo:

Uwepo wa hatua ya kitanda:

5.8. Mchezo na Nature.

Tofauti na kazi za nadharia ya michezo nadharia ya kazi. ufumbuzi wa takwimu. Hali isiyo ya kawaida haina rangi ya migogoro ya kupinga na inategemea ukweli wa lengo, ambayo ni desturi inayoitwa "Nature" .

Katika michezo ya matrix na asili kama mchezaji wa II, seti ya mambo yasiyo na uhakika yanayoathiri ufanisi wa maamuzi yaliyofanywa.

Michezo ya Matrix na asili hutofautiana na michezo ya kawaida ya matrix tu kwa kuwa wakati wa kuchagua mkakati bora, mchezaji siwezi kuzingatia ukweli kwamba mchezaji wa II atajitahidi kupunguza kupoteza kwake. Hivyo pamoja na Matrix ya Malipo ilianzisha matrix hatari :

hDE - Hatari ya mchezaji mimi wakati wa kutumia kiharusi katika hali, tofauti sawa Kati ya mshindi, ambayo mchezaji ningepokea ikiwa nilijua kwamba hali ingeanzishwa, yaani, , na kushinda, ambayo atapokea, bila kujua wakati wa kuchagua hoja, kwamba hali hiyo imeanzishwa.

Hivyo, Matrix ya Malipo ni ya pekee iliyobadilishwa kwenye Matrix ya Hatari, na mabadiliko ya nyuma yanasababishwa.

Mfano.

WINNING MATRIX:

.

Matrix ya hatari:

Inawezekana mipangilio miwili ya tatizo. Kuhusu kuchagua suluhisho. katika mchezo wa matrix na asili. :

Kuongeza winning;

Hatari ya kupunguza hatari.

Kazi ya kufanya maamuzi inaweza kutolewa kwa moja ya masharti mawili:

- katika hali ya hatari Wakati kazi ya usambazaji wa uwezekano inajulikana kwa usambazaji wa mikakati ya asili, kwa mfano, kwa thamani ya random ya kila hali ya kiuchumi maalum;

- katika hali ya kutokuwa na uhakika Wakati kazi hiyo ya usambazaji wa uwezekano haijulikani.

5.9. Kutatua kazi ya nadharia ya ufumbuzi wa takwimu.

katika hali ya hatari

Wakati wa kufanya maamuzi chini ya hali ya hatari, mchezaji mimi anajulikana kwa probabilities Tukio la hali ya asili.

Kisha mchezaji ninayeshauri kuchagua mkakati ambao winnings wastani kuchukuliwa kwenye mstari, upeo :

.

Wakati wa kutatua tatizo hili na tumbo la hatari, tunapata suluhisho sawa na hatari ndogo ya kati. :

.

5.10. Kutatua kazi ya nadharia ya ufumbuzi wa takwimu.

katika hali ya kutokuwa na uhakika

Wakati wa kufanya maamuzi katika hali ya kutokuwa na uhakika, unaweza kutumia zifuatazo vigezo. :

Maximin Criterion Wald;

Vigezo. hatari ya chini Seviges;

Kigezo cha tamaa - matumaini ya Hurwitz;

Kanuni ya msingi wa kutosha wa Laplace.

Fikiria maximin Criterion Walda. .

Mchezo huu na asili unafanywa kama mpinzani mwenye nguvu, I.E., mbinu ya reinsurance inafanywa kutoka nafasi ya tamaa kali kwa Matrix ya Malipo:

.

Fikiria Criterion ya hatari ya chini ya Sevige. .

Njia sawa ya awali kutoka nafasi ya tamaa kali kwa matrix ya hatari:

.

Fikiria Kigezo cha tamaa - matumaini Gurvitsa. .

Inapendekezwa kuwa haiongozwe na tamaa kali na hakuna matumaini makubwa:

ambapo ni kiwango cha pessimism;

wakati - matumaini makubwa,

wakati - tamaa kali.

Fikiria Kanuni ya laptos haitoshi. .

Inaaminika kwamba majimbo yote ya asili ni sawa na:

,

.

Hitimisho kwenye sehemu ya tano.

Katika mchezo wa Matrix, wachezaji wawili wanashiriki na kazi ya kushinda, ambayo hutumikia kuamua ukubwa wa malipo ya mchezaji aliyepoteza kushinda, hutolewa kwa njia ya matrix ya malipo. Ilikubaliwa kuwa mchezaji mimi-anachagua moja ya mistari ya matrix ya malipo kama hoja, na mchezaji II ni moja ya nguzo zake. Kisha katika makutano ya mistari iliyochaguliwa na safu ya matrix hii, idadi ya malipo na mchezaji mimi kutoka kwa mchezaji II (ikiwa thamani hii ni chanya, basi mchezaji niliyeshinda, na ikiwa ni mbaya, nilishinda kimsingi mchezaji ii).

Ikiwa kuna hatua ya kitanda katika Matrix ya Malipo, wachezaji wana mikakati safi, yaani, kwa kushinda kila mmoja wao anapaswa kurudia kiharusi kimoja. Ikiwa hakuna hatua ya saddle, basi kwa kushinda, kila mmoja wao anapaswa kuchukua fursa ya mkakati bora mchanganyiko, i.e., tumia mchanganyiko wa hatua, ambayo kila mmoja inapaswa kufanywa kwa uwezekano mkubwa.

Kuanzisha mikakati ya mchanganyiko bora kwa michezo 2 × 2 inafanywa kwa kuhesabu uwezekano wa kutosha kulingana na kanuni zinazojulikana. VIA. suluhisho la kijiometri Michezo 2 × N Uamuzi wa mikakati bora mchanganyiko ndani yao imepunguzwa kupata mikakati bora ya mchanganyiko kwa michezo 2 × 2. Ili kutatua m × n michezo, njia ya programu ya mstari hutumiwa kupata mikakati bora ya mchanganyiko ndani yao.

Baadhi ya matrices ya malipo ni rahisi, kama matokeo ambayo mwelekeo wao umepunguzwa kwa kuondoa safu na nguzo zinazohusiana na hatua zisizotarajiwa.

Ikiwa kama mchezaji II anafanya kama seti ya sababu zisizojulikana kulingana na ukweli wa lengo na kuwa na rangi ya kinyume cha migogoro, basi mchezo huo unaitwa mchezo na asili, na kwa suluhisho lake, kazi za nadharia ya ufumbuzi wa takwimu hutumiwa. Kisha, pamoja na matrix ya malipo, matrix ya hatari huletwa na seti mbili za tatizo la kuchagua suluhisho katika mchezo wa matrix na asili inawezekana: kuongeza winnings na kupunguza hatari.

Kutatua kazi za nadharia ya ufumbuzi wa takwimu chini ya hali ya hatari inaonyesha kwamba mchezaji ninayeshauri kuchagua mkakati huo ambao thamani ya wastani (matarajio ya hisabati) ya mafanikio yaliyochukuliwa kwenye mstari wa matrix ya malipo, kiwango cha juu, au (ambacho ni sawa) wastani (matarajio ya hisabati) ya hatari, kuchukuliwa kwenye kamba ya matrix ya hatari, kwa kiasi kikubwa. Wakati wa kufanya maamuzi chini ya kutokuwa na uhakika, matumizi vigezo vifuatavyo.: Kigezo cha Maximin Wald, vigezo vya hatari ya chini ya Seviges, kigezo cha tamaa-matumaini ya Gurvitz, kanuni ya taa za taa.

Maswali ya mtihani wa kujitegemea.

Je, ni dhana ya msingi ya nadharia ya mchezo: kiharusi, mkakati na kazi ya kushinda?

Je, ni kazi gani katika mchezo wa matrix?

Kwa nini mchezo wa matrix unaitwa na kiasi cha sifuri?

Je, ni mchakato wa mchezo katika mchezo wa matrix?

Je, mchezo unaitwa m × n mchezo?

Mkakati wa mchezo wa matrix unaitwa sawa?

Nini mkakati wa mchezo wa matrix unaoitwa safi?

Je! Kiti cha kiti cha matrix kinamaanisha nini?

Nini mkakati wa mchezo wa matrix unaoitwa funny?

Mkakati wa mchezaji wa mchanganyiko ni nini?

Nini thamani ya malipo na mchezaji mimi kutoka kwa mchezaji II, ambaye alichagua mikakati mchanganyiko?

Ni mikakati gani iliyochanganywa ni sawa?

Tofauti isiyo na maana ina maana gani?

Kwa njia gani ni mikakati iliyochanganywa na mchanganyiko wa michezo 2 × 2?

Je, mikakati ya mchanganyiko bora kwa 2 × n michezo?

Kwa njia gani ni mikakati iliyochanganywa ya michezo ya m × n?

Je, ni sifa gani za kutatua michezo ya tumbo?

Matrix ya malipo hupunguza nini na chini ya hali gani inaweza kutekelezwa?

Ni mchezo gani wa matrix ni rahisi kuamua wakati matrix ya malipo ina au haina uhakika wa kitanda?

Je! Kazi ya nadharia ya michezo inahusiana na kazi za nadharia ya ufumbuzi wa takwimu?

Je! Matrix ya malipo yamebadilishwaje katika tumbo la hatari?

Ni mipangilio gani miwili kuhusu kazi ya kuchagua ufumbuzi inawezekana katika mchezo wa matrix na asili?

Kwa nini masharti mawili yanaweza kufanya kazi ya uamuzi katika mchezo wa matrix na asili inaweza kutolewa?

Ni mkakati gani unapaswa kushauri kuchagua mchezaji mimi wakati wa kutatua tatizo la nadharia ya ufumbuzi wa takwimu katika hatari?

Ni vigezo gani vya kufanya maamuzi vinaweza kutumika katika kutatua kazi za nadharia ya ufumbuzi wa takwimu katika hali ya kutokuwa na uhakika?

Mifano ya kutatua matatizo.

1. Matrix ya Malipo inaonyesha ukubwa wa faida ya biashara wakati wa utekelezaji wao aina tofauti Bidhaa (nguzo) kulingana na mahitaji ya mahitaji (kamba). Ni muhimu kuamua mkakati bora wa biashara kwa ajili ya uzalishaji wa bidhaa za aina tofauti na mapato ya juu (kwa wastani) mapato kutokana na utekelezaji wao.

Inaashiria matrix maalum kupitia na kuingia vigezo. Tutatumia pia matrix (vector). Kisha, i.e ..

Matrix ya Reverse inahesabiwa:

Kuna maadili:

.

Probabilities ni mahesabu:

Mapato ya wastani kutoka kwa utekelezaji imedhamiriwa:

.

2. kampuni "mfamasia" - mtengenezaji wa madawa na bidhaa za biomedical katika kanda. Inajulikana kuwa kilele cha mahitaji ya madawa ya kulevya huanguka kipindi cha majira ya joto (maandalizi ya kundi la mishipa, analgesics), kwa wengine - kwenye vipindi vya vuli na spring (kupambana na kuambukiza, antitussive).

Gharama kwa SL 1. vitengo. Bidhaa za Septemba-Oktoba zilikuwa: Katika kikundi cha kwanza (maandalizi ya moyo na mishipa na analgesics) - 20 r.; Kulingana na kundi la pili (dawa za kupambana na kuambukiza, dawa za antitussive) - 15 p.

Kulingana na uchunguzi kwa kadhaa. miaka ya hivi karibuni Huduma ya masoko ya kampuni imeanzisha kwamba inaweza kutekelezwa wakati wa miezi miwili inayozingatiwa katika hali ya hali ya hewa ya joto 3050 SL. vitengo. Bidhaa za kundi la kwanza na hali 1100. vitengo. Bidhaa za pili za kundi; Katika hali ya hali ya hewa ya baridi - 1525 sel. vitengo. Bidhaa za kundi la kwanza na hali ya 3690. vitengo. Kikundi cha pili.

Kuhusiana na mabadiliko ya hali ya hewa iwezekanavyo, kazi ni kuamua mkakati wa kampuni katika uzalishaji wa bidhaa ambazo zinahakikisha mapato ya juu kutoka kwa mauzo kwa bei ya kuuza ya 40 p. kwa SL 1. vitengo. Bidhaa za kundi la kwanza na 30 r. - Kikundi cha pili.

Uamuzi. Kampuni hiyo ina mikakati miwili:

Mwaka huu utakuwa hali ya hewa ya joto;

Hali ya hewa itakuwa baridi.

Ikiwa kampuni inachukua mkakati na kwa kweli kutakuwa na hali ya hewa ya joto (mkakati wa asili), basi bidhaa zilizotolewa (USL 3050. Units ya madawa ya kulevya ya kundi la kwanza na hali 1100. Kitengo

3050 × (40-20) + 1100 × (30-15) \u003d 77500 p.

Katika hali ya hali ya hewa ya baridi (mkakati wa asili), maandalizi ya kundi la pili atauzwa kabisa, na kundi la kwanza ni idadi ya 1525 tu. vitengo. Na sehemu ya madawa ya kulevya itabaki isiyo ya kawaida. Mapato yatakuwa

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) -20 × () \u003d 16500 p.

Vivyo hivyo, kama fomu inakubali mkakati na kwa kweli kutakuwa na hali ya hewa ya baridi, basi mapato yatakuwa

1525 × (40-20) + 3690 × (30-15) \u003d 85850 p.

Kwa hali ya hewa ya joto, mapato yatakuwa

1525 × (40-20) + 1100 × (30-15) - () × 15 \u003d 8150 p.

Kuzingatia kampuni na hali ya hewa kama wachezaji wawili, tutapokea matrix ya malipo

,

Bei ya mchezo iko katika upeo.

Kutoka kwenye Matrix ya Malipo Ni wazi kuwa chini ya hali zote mapato ya kampuni itakuwa angalau rubles 16,500, lakini kama hali ya hewa inafanana na mkakati uliochaguliwa, mapato ya kampuni inaweza kuwa 77,500 p.

Pata suluhisho kwa mchezo.

Mwaini uwezekano wa kutumia mkakati kupitia, mkakati - baada, na. Kutatua mchezo wa graphically njia, sisi kupata Wakati bei ya mchezo r.

Mpango wa uzalishaji wa madawa ya kulevya utakuwa

Kwa hiyo, ni vyema kuzalisha kampuni wakati wa Septemba na Oktoba 2379. vitengo. maandalizi ya kundi la kwanza na 2239.6 sl. vitengo. Maandalizi ya kikundi cha pili, basi, kwa hali ya hewa yoyote, itapokea mapato ya angalau 46986 p.

Katika hali ya kutokuwa na uhakika, ikiwa haiwezekani kutumia mkakati mchanganyiko (mikataba na mashirika mengine), tumia vigezo vifuatavyo kuamua mkakati bora wa kampuni:

Criterion ya Walde:

Criterion ya Gurvitsa: Kwa ufafanuzi, tutachukua, basi kwa mkakati wa kampuni

kwa mkakati.

imara ni vyema kutumia mkakati.

Vigezo Savage. Kipengele cha juu katika safu ya kwanza ni 77500, katika safu ya pili - 85850.

Mambo ya hatari ya matrix yanatoka kwa kujieleza.

,

wapi,

Matrix ya hatari ina mtazamo

,

inashauriwa kutumia mkakati au.

Kwa hiyo, kampuni hiyo inashauriwa kutumia mkakati au.

Kumbuka kwamba kila moja ya vigezo kuchukuliwa hawezi kutambuliwa kabisa ya kuridhisha uchaguzi wa mwisho Maamuzi, hata hivyo, uchambuzi wao wa pamoja hufanya iwezekanavyo kuonyesha wazi matokeo ya kupitishwa kwa maamuzi fulani ya usimamizi.

Kwa usambazaji unaojulikana wa probabilities ya majimbo mbalimbali ya asili, kigezo cha kufanya maamuzi ni matarajio ya juu ya hisabati ya winnings.

Hebu ijulikane kwa shida inayozingatiwa kuwa uwezekano wa hali ya hewa ya joto na baridi ni sawa na 0.5, basi mkakati bora wa kampuni umeamua kama ifuatavyo:

Imara ni vyema kutumia mkakati au.

Kazi kwa kazi ya kujitegemea.

1. Kampuni inaweza kuzalisha aina tatu za bidhaa (A, B na B), wakati wa kupokea faida kulingana na mahitaji. Mahitaji kwa upande unaweza kuchukua moja ya nchi nne (I, II, III na IV). Katika matrix ijayo, vipengele vinaonyesha faida ambayo kampuni itapokea katika kutolewa kwa bidhaa na hali ya mahitaji:

Ikiwa katika mchezo, kila mpinzani anatumia mkakati huo tu, basi kuhusu mchezo yenyewe katika kesi hii wanasema kuwa hutokea katika mikakati safi. , na kutumika na mchezaji. Lakini na mchezaji In. Mikakati michache inaitwa. mikakati safi. .

Ufafanuzi. Katika mchezo wa kupinga wa mikakati ya mvuke ( Lakini i. , In. j) inaitwa usawa au imara, isipokuwa mmoja wa wachezaji kufaidika na mkakati wao.

Tumia mikakati ya wavu huwa na maana wakati wachezaji Lakini Na In. Kuna habari kuhusu vitendo vya kila mmoja na matokeo yaliyopatikana. Ikiwa tunadhani kwamba angalau moja ya vyama hajui kuhusu tabia ya adui, wazo la usawa linafadhaika, na mchezo hauwezekani.

Fikiria mchezo wa matrix. G. (3x4)

Katika mfano huu, bei ya chini ya mchezo ni sawa na juu: \u003d\u003d 9, i.e. Mchezo una hatua ya kitanda.

Inageuka kuwa katika kesi hii mikakati maximal Lakini 2 I. In. 2 itakuwa endelevu Kuhusiana na habari juu ya tabia ya adui.

Hakika, basi mchezaji huyo Lakini alijifunza kwamba adui hutumia mkakati In. 2. Lakini katika kesi hii mchezaji. Lakini itaendelea kuzingatia mkakati Lakini 2, kwa sababu yoyote ya makao ya mkakati Lakini 2 tu kupunguza kushinda. Vilevile, habari iliyopatikana na mchezaji In.haitamfanya akirudi kutoka kwenye mkakati wake In. 2 .

Mikakati michache. Lakini 2 I. In. 2 ina mali ya utulivu, na winnings (kwa mfano chini ya kuzingatia ni sawa na 9), kufanikiwa na hii jozi ya mikakati, anageuka kuwa hatua ya kitanda ya matrix malipo.

Ishara ya uendelevu (usawa) Mkakati wa jozi ni usawa wa chini na bei ya juu Michezo.

Mkakati. Lakini i. Na In. j. (Katika mfano chini ya kuzingatia Lakini 2 , In. 2), ambayo usawa wa bei ya chini na ya juu ya mchezo hufanyika, huitwa mikakati bora ya wavu, na mchanganyiko wao ni suluhisho kwa mchezo. Kuhusu mchezo yenyewe katika kesi hii, wanasema kuwa ni kutatuliwa katika mikakati safi.

Thamani inaitwa bei ya mchezo.

Ikiwa 0, basi mchezo ni manufaa kwa mchezaji A, kama 0 - kwa mchezaji ndani; Wakati \u003d 0, mchezo ni halali, i.e. Ni faida sawa kwa washiriki wote wawili.

Hata hivyo, kuwepo kwa hatua ya kitanda katika mchezo sio sheria, badala ni ubaguzi. Mengi ya michezo ya tumbo hawana hatua ya kitanda, na kwa hiyo haina mikakati safi safi. Hata hivyo, kuna aina ya michezo ambayo daima ina hatua ya kitanda na, hiyo ina maana, kutatuliwa katika mikakati safi. Hizi ni michezo na taarifa kamili..

Theorem 2. Kila mchezo na habari kamili una hatua ya kitanda, na kwa hiyo, hutatuliwa katika mikakati safi, i.e. Kuna jozi ya mikakati safi safi, kutoa faida endelevu sawa na.

Ikiwa mchezo huo una tu hatua za kibinafsi, basi wakati wa kutumia kila mchezaji na mkakati wake mzuri, unapaswa kumalizika na mshindi sawa na bei ya mchezo. Hebu sema mchezo wa chess, kama mchezo na habari kamili, au daima unamalizika na winnings nyeupe, au daima - winnings nyeusi, au daima - kuteka (tu nini hasa - hatujui bado, tangu idadi ya mikakati iwezekanavyo katika Chess mchezo ni kubwa).

Ikiwa matrix ya mchezo ina hatua ya kitanda, basi suluhisho lake linapatikana mara moja juu ya kanuni ya maximism.

Swali linatokea: jinsi ya kupata uamuzi wa mchezo, matrix ya malipo ambayo haina hatua ya kitanda? Matumizi ya kanuni ya maximal na kila wachezaji hutoa mchezaji na ushindi wa angalau mchezaji - hakuna mchezaji tena. Kuzingatia kwamba, kwa kawaida kwa mchezaji, na hamu ya kuongeza winnings, na kwa mchezaji - kupunguza hasara. Tafuta uamuzi huo unafanya kuwa muhimu kutumia mikakati iliyochanganywa: mikakati mbadala ya wavu na baadhi ya frequencies.

Ufafanuzi. Thamani ya random, maadili ambayo ni mikakati ya mchezaji safi, inayoitwa mkakati mchanganyiko. .

Hivyo, kazi ya mkakati wa mchezaji mchanganyiko ni kuonyesha uwezekano huo ambao mikakati yake ya wavu huchaguliwa.

Tutafanya mikakati ya wachezaji wa mchanganyiko. Lakini Na In. kwa mtiririko huo

S \u003d || P 1, p 2, ..., P m ||,

S b \u003d || q 1, q 2, ..., Q n ||,

ambapo p ni uwezekano wa mchezaji. Lakini Safi na hotuba Lakini і; ; Q J - uwezekano wa maombi na mchezaji katika mkakati safi B j; .

Katika kesi fulani, wakati uwezekano wote, isipokuwa kwa moja, ni sifuri, na hii ni moja, mkakati mchanganyiko hugeuka kuwa safi.

Matumizi ya mikakati mchanganyiko hufanyika, kwa mfano, kwa njia hii: mchezo unarudiwa mara nyingi, lakini katika kila kundi mchezaji anatumia mikakati mbalimbali safi na frequency ya jamaa ya matumizi yao sawa na p. i. Na swali: j. .

Mikakati iliyochanganywa katika nadharia ya michezo ni mfano wa mbinu zinazobadilika, rahisi, wakati hakuna wachezaji wanajua nini mkakati safi utachagua mpinzani katika chama hiki.

Ikiwa mchezaji Lakini Inatumika mkakati mchanganyiko s a \u003d || P 1, p 2, ..., P m ||, na mchezaji In. Mkakati Mchanganyiko S B \u003d || Q 1, Q 2, ..., Q N ||, basi mshindi wa wastani (mchezaji wa hisabati) mchezaji Lakini kuamua na uwiano.

Kwa kawaida, kupoteza mchezaji anayetarajiwa In. Ni sawa na ukubwa sawa.

Kwa hiyo, kama mchezo wa matrix hauna hatua ya kitanda, mchezaji lazima atumie mkakati mzuri wa mchanganyiko ambao utahakikisha kushinda kiwango cha juu.

Kwa kawaida swali linatokea: Ni masuala gani yanapaswa kuongozwa na kuchagua mikakati mchanganyiko? Inageuka kanuni ya Maximin inaokoa maana yake na katika kesi hii. Aidha, muhimu Ili kuelewa suluhisho la michezo, kucheza nadharia kuu za nadharia ya mchezo.

Mbinu za hisabati na mifano katika uchumi

Michezo ya Matrix.

Utangulizi

Katika mazoezi ya kiuchumi, mara nyingi kuna hali ambazo pande mbalimbali zinafuatilia malengo mbalimbali. Kwa mfano, uhusiano kati ya muuzaji na mnunuzi, muuzaji na walaji, benki na mchangiaji, nk. Hali kama hizo hutokea sio tu katika uchumi, lakini katika shughuli nyingine. Kwa mfano, wakati wa kucheza chess, checkers, domino, lotto, nk.

Mchezo- hii ni mfano wa hisabati. hali ya migogoro Pamoja na ushiriki wa angalau watu wawili kutumia kadhaa njia tofauti Ili kufikia malengo yako. Mchezo unaitwa. pair. ikiwa wachezaji wawili wanashiriki ndani yake. Mchezo unaitwa. antagonistic. ikiwa kushinda kwa mchezaji mmoja ni sawa na kupoteza mwingine. Kwa hiyo, kwa kazi ya mchezo, ni ya kutosha kutaja maadili ya winnings ya mchezaji mmoja katika hali mbalimbali.

Njia yoyote ya hatua ya mchezaji kulingana na hali ya sasa inaitwa mkakati. Kila mchezaji ana mikakati fulani ya mikakati. Ikiwa idadi ya mikakati ya kweli, mchezo unaitwa hatimaye vinginevyo - usio . Mikakati inaitwa. safi. ikiwa kila mmoja wa wachezaji huchagua mkakati mmoja tu, na sio nasibu.

Kutatua mchezo.uongo katika kuchagua mkakati huo unaofaa hali ya ufanisi. Hali hii ni kwamba mchezaji mmoja anapata upeo wa kushinda, ikiwa pili inazingatia mkakati wake. Na kinyume chake, mchezaji wa pili anapata kupoteza kiwango cha chini, Ikiwa wachezaji wa kwanza wana mkakati wake. Mikakati hiyo inaitwa. optimal. . Kwa njia hii, lengo la mchezo ni ufafanuzi wa mkakati bora kwa kila mchezaji.

Mchezo wa mkakati safi.

Fikiria mchezo na wachezaji wawili. Lakini Na In.Tuseme mchezaji. Lakiniina m.mikakati. A 1, na 2, ..., na m, Mchezaji In.ina n.mikakati. B 1, B 2, ..., b n.Tunadhani kwamba uchaguzi wa mchezaji. Lakinimkakati. Mimi,mchezaji. In.mkakati. B J.hakika huamua matokeo ya mchezo, i.e. Kushinda ij.mchezaji Lakinina kushinda B ij.mchezaji In.Hapa i \u003d 1,2, ..., m, j \u003d 1,2, ..., n.

Mchezo ulioinuliwa Na wachezaji wawili ni mchezo wa kupinga. , wale. Mchezo ambao maslahi ya wachezaji ni kinyume cha moja kwa moja. Katika kesi hiyo, winnings wachezaji wanahusishwa na usawa.

b ij \u003d -A ij

Uwiano huu una maana kwamba kushinda moja ya wachezaji ni sawa na kupoteza kwa mwingine. Katika kesi hiyo, ni ya kutosha kuzingatia tu winnings ya mmoja wa wachezaji, kwa mfano, mchezaji Lakini.

Kila jozi ya mikakati. I.na B J.inafanana na kushinda. ij.mchezaji Lakini.Winnings hizi zote zinarekodi kwa urahisi kwa namna ya kinachojulikana matrix ya Malipo

Mistari ya matrix hii hukutana na mikakati ya mchezaji. Lakini,na nguzo - mikakati ya mchezaji. In.Kwa ujumla, mchezo huu unaitwa. (M × n) -Game.

Mfano 1.Wachezaji wawili. Lakini Na In.kutupa sarafu. Ikiwa upande wa sarafu inafanana, kisha mafanikio Lakini. mchezaji In.hulipa mchezaji. Lakinikiasi fulani sawa na 1, na ikiwa hawana sanjari, basi mchezaji anafanikiwa, i.e. Kinyume chake, mchezaji Lakinihulipa mchezaji. In.kiasi sawa. , sawa 1. Kuunda matrix ya malipo.

Uamuzi.Chini ya hali ya kazi hiyo